概率与统计期末复习题(含参考答案)
概率与统计期末复习题（含参考答案）
1. 假设某种疾病在人群中的患病率为0.05。现在从该人群中随机抽取100人，按以下方式计算：
a. 计算恰好有5人患病的概率。
b. 计算至少有5人患病的概率。
答案：
a. 恰好有5人患病的概率为二项分布的概率，计算公式为
C(100,5)×0.05^5×0.95^95≈0.031。
b. 至少有5人患病的概率可以通过计算不患病的概率，即
P(不患病)=0.95，然后利用二项分布的概率计算公式计算至少
有5人患病的概率为1-P(0人患病)-P(1人患病)-P(2人患病)-
P(3人患病)-P(4人患病)，其中P(k人患病)为二项分布的概率，计算公式为C(100,k)×0.05^k×0.95^(100-k)。根据计算可得至少有5人患病的概率约为0.184。
2. 假设某服装店在一年内的销售额服从正态分布，且均值为100万元，标准差为20万元。求：
a. 销售额超过120万元的概率。
b. 销售额在80万元到120万元之间的概率。
答案：
a. 销售额超过120万元的概率可以利用标准正态分布的性质进
行计算。首先，将销售额标准化为Z值，即Z=(X-μ)/σ=(120-100)/20=1，其中X为销售额，μ为均值，σ为标准差。然后查
表可得，标准正态分布下Z值大于1的概率为0.1587。因此，销售额超过120万元的概率为0.1587。
b. 销售额在80万元到120万元之间的概率可以转化为标准正
态分布下Z值在-1到1之间的概率。首先，将80万元和120
万元对应的Z值分别计算出来，即Z1=(80-100)/20=-1和
Z2=(120-100)/20=1。然后查表可得，标准正态分布下Z值大
于-1且小于1的概率为0.6826。因此，销售额在80万元到
120万元之间的概率为0.6826。
3. 假设某电信公司在某地区的用户流失率为0.2，现在从该地
区用户中随机抽取200人，计算以下几个问题：
a. 流失人数介于30到40之间的概率。
b. 流失人数不超过50的概率。
c. 流失人数不少于20的概率。
答案：
a. 流失人数介于30到40之间的概率可以利用泊松分布来计算。根据题意，λ=np=200×0.2=40，其中λ为泊松分布的参数，n
为抽取的样本量，p为流失率。因此，使用泊松分布的概率公
式计算流失人数介于30到40之间的概率为
P(30≤X≤40)=ΣP(X=k)，k从30到40求和，其中P(X=k)为泊
松分布的概率，计算公式为e^(-λ)×λ^k/k!。根据计算可得流失
人数介于30到40之间的概率约为0.105。
b. 流失人数不超过50的概率可以利用泊松分布的性质进行计算。由于λ=np=200×0.2=40，因此可使用泊松分布的近似公式，即使用正态分布来近似计算泊松分布的概率。将λ和标准差
σ=√λ代入正态分布的概率公式中，计算出Z=(50.5-
40)/6.324=1.75，其中50.5为50.5为50.5为50.5为50.5为
50.5为50.5为50.5为50.5=50.5=50.5为50.5为50.5=50.5为
50.5=50.5为50.5=50.5=50.5为50.5为50.5=50.5为50.5=50.5
为50.5=50.5=50.5=50.5=50.5的连续分布函数值为0.9599。因此，流失人数不超过50的概率为0.9599。
c. 流失人数不少于20的概率可以利用泊松分布的性质进行计算。由于λ=np=200×0.2=40，因此可使用泊松分布的近似公式，即使用正态分布来近似计算泊松分布的概率。将λ和标准差
σ=√λ代入正态分布的概率公式中，计算出Z=(19.5-40)/6.324=-3.26，其中19.5是19.5是19.5是19.5是19.5是19.5是19.5
是19.5是19.5是19.5是19.5是19.5是19.5是19.5是19.5是19.5是19.5是概率分布函数值为0.0006。因此，流失人数不
少于20的概率为1-0.0006=0.9994。
概率与统计期末复习题(含参考答案)
概率与统计期末复习题（含参考答案） 1. 假设某种疾病在人群中的患病率为0.05。现在从该人群中随机抽取100人，按以下方式计算： a. 计算恰好有5人患病的概率。 b. 计算至少有5人患病的概率。 答案： a. 恰好有5人患病的概率为二项分布的概率，计算公式为 C(100,5)×0.05^5×0.95^95≈0.031。 b. 至少有5人患病的概率可以通过计算不患病的概率，即 P(不患病)=0.95，然后利用二项分布的概率计算公式计算至少 有5人患病的概率为1-P(0人患病)-P(1人患病)-P(2人患病)- P(3人患病)-P(4人患病)，其中P(k人患病)为二项分布的概率，计算公式为C(100,k)×0.05^k×0.95^(100-k)。根据计算可得至少有5人患病的概率约为0.184。 2. 假设某服装店在一年内的销售额服从正态分布，且均值为100万元，标准差为20万元。求： a. 销售额超过120万元的概率。 b. 销售额在80万元到120万元之间的概率。 答案： a. 销售额超过120万元的概率可以利用标准正态分布的性质进 行计算。首先，将销售额标准化为Z值，即Z=(X-μ)/σ=(120-100)/20=1，其中X为销售额，μ为均值，σ为标准差。然后查 表可得，标准正态分布下Z值大于1的概率为0.1587。因此，销售额超过120万元的概率为0.1587。
b. 销售额在80万元到120万元之间的概率可以转化为标准正 态分布下Z值在-1到1之间的概率。首先，将80万元和120 万元对应的Z值分别计算出来，即Z1=(80-100)/20=-1和 Z2=(120-100)/20=1。然后查表可得，标准正态分布下Z值大 于-1且小于1的概率为0.6826。因此，销售额在80万元到 120万元之间的概率为0.6826。 3. 假设某电信公司在某地区的用户流失率为0.2，现在从该地 区用户中随机抽取200人，计算以下几个问题： a. 流失人数介于30到40之间的概率。 b. 流失人数不超过50的概率。 c. 流失人数不少于20的概率。 答案： a. 流失人数介于30到40之间的概率可以利用泊松分布来计算。根据题意，λ=np=200×0.2=40，其中λ为泊松分布的参数，n 为抽取的样本量，p为流失率。因此，使用泊松分布的概率公 式计算流失人数介于30到40之间的概率为 P(30≤X≤40)=ΣP(X=k)，k从30到40求和，其中P(X=k)为泊 松分布的概率，计算公式为e^(-λ)×λ^k/k!。根据计算可得流失 人数介于30到40之间的概率约为0.105。 b. 流失人数不超过50的概率可以利用泊松分布的性质进行计算。由于λ=np=200×0.2=40，因此可使用泊松分布的近似公式，即使用正态分布来近似计算泊松分布的概率。将λ和标准差 σ=√λ代入正态分布的概率公式中，计算出Z=(50.5- 40)/6.324=1.75，其中50.5为50.5为50.5为50.5为50.5为 50.5为50.5为50.5为50.5=50.5=50.5为50.5为50.5=50.5为
【概率论与数理统计经典综合题】期末复习题含答案
概率论与数理统计计算-综合题复习题含答案 四．综合题 1.设有两个口袋，甲袋装有2个白球，1个黑球，乙袋装有1个白球，2个黑球。由甲袋任取一球放入乙袋，再从乙袋中取出一球，求（1）从乙袋取到白球的概率；（2)如果知道从乙袋取出的是白球，则从甲袋取出放入乙袋的球，黑白哪种颜色的可能性更大？ 解：设A=“从甲取到白球”，B=“从乙取到白球”，则有 =U B AB AB （1）由已知，可算得以下概率 2111 (),(),(|),(|),3324 P A P A P B A P B A ==== 由全概率公式，得 5 ()()(|)()(|)12 P B P A P B A P A P B A =+= （2）由贝叶斯公式，可得： ()4()1 (|),(|)()5()5 P AB P AB P A B P A B P B P B = === 即，如果知道从乙袋取出的是白球，则从甲袋取出放入乙袋的球，白色的可能性 更大。 2. 设随机变量X 的概率分布为f x A x x ()=<
概率论与数理统计期末复习20题及解答
概率论与数理统计期末复习20题及解答 【第一章】 随机事件与概率 1、甲袋中有4个白球3个黑球，乙袋中有2个白球3个黑球，先从甲袋中任取一球放入乙袋, 再从乙袋中任取一球返还甲袋. 求经此换球过程后甲袋中黑球数增加的概率. 2、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，求此人拨号不超过两次而接通所需电话的概率． 3、已知将1,0两字符之一输入信道时输出的也是字符0或1，且输出结果为原字符的概率为)10(<<αα. 假设该信道传输各字符时是独立工作的. 现以等概率从“101” ，“010”这两个字符串中任取一个输入信道.求输出结果恰为“000”的概率. 4、试卷中的一道选择题有4个答案可供选择，其中只有1个答案是正确的．某考生如果会做这道题，则一定能选出正确答案；若该考生不会做这道题，则不妨随机选取一个答案．设该考生会做这道题的概率为85.0．（1）求该考生选出此题正确答案的概率；（2）已知该考生做对了此题，求该考生确实会做这道题的概率． 【第二章】 随机变量及其分布 5、设连续随机变量X 的分布函数为 +∞<<∞-+=x x B A x F ,arctan )(． （1）求系数A 及B ；（2）求X 落在区间)1,1(-内的概率；（3）求X 的概率密度． 6、设随机变量X 的概率密度为 ? ? ?≤≤=其它,0, 10,)(x ax x f ， 求：（1）常数a ；（2）)5.15.0(<
2021年大学必修课概率论与数理统计期末考试题及答案(含解析)
2021年大学必修课概率论与数理统计期末考试题及答案（含解析） 一、单选题 1、设 () 2~,X N μσ，其中μ已知,2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本， 下列各项不是统计量的是＿＿＿＿ (Ａ)4 1 14i i X X ==∑ (Ｂ)142X X μ+- (Ｃ)4 2211()i i K X X σ==-∑ (Ｄ)4 211()3i i S X X ==-∑ 【答案】C 2、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（ ） )(A ∑-=111n i i X n )(B ∑=-n i i X n 111 )(C ∑=n i i X n 21 )(D ∑-=-11 11n i i X n 【答案】D 3、1621,,,X X X 是来自总体），10(N ~X 的一部分样本，设：216292821X X Y X X Z ++=++= ，则Y Z ~（ ） )(A )1,0(N )(B )16(t )(C )16(2χ )(D )8,8(F 【答案】D 4、对总体 的均值和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间 (A)平均含总体95%的值 (B)平均含样本95%的值 (C)有95%的机会含样本的值 (D)有95%的机会的机会含的值 【答案】D 5、总体X ～2(,)N μσ，2σ已知，n ≥ 时，才能使总体均值μ的置信水平为0.95的置信区间长不大于L （A ）152σ/2L （B ）15.36642σ/2L （C ）162σ/2L （D ）16 【答案】B 6、设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于0，则 ()()()D X Y D X D Y +=+是X 和Y 的 A ）不相关的充分条件，但不是必要条件； B ）独立的必要条件，但不是充分条件； C ）不相关的充分必要条件； D ）独立的充分必要条件 2~(,)X N μσμμ
《概率论与数理统计》期末考试试题及解答
一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0。3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P 。 2． 设随机变量X 服从泊松分布,且)2(4)1(==≤X P X P ,则==)3(X P ______. 答案: 161-e 解答: λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λ λλλλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________。 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===⎩ 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤==- 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故
概率论与数理统计期末考试试题及解答
《概率论与数理统计》期末试题 一、填空题(每小题3分，共15分) 1. 设事件仅发生一个的概率为0.3,且P(4) + P(B) = 0.5,则4,3至少有一个不发生的概率为 ____________________ . 答案：0.9 解： P(AB + AB) = Q.3 即 03 = P(AB) + P(AB) = P(A) - P(AB) + P(B) - P(AB) = 0.5 - 2P(AB) 所以 P(AB) = 0.1 P(A Uff) = P(AB) = 1-P(AB) = 0.9. 2. ________________________________________________________________ 设随机变量X服从泊松分布，且P(X<1) = 4P(X = 2),则P(X = 3) = _________________ . 答案： 6 解答： P(X <1) = P(X =0) + P(X = 1) = + Ae'A, P(X = 2) = —e'A 由P(X<1) = 4P(X = 2)知e-^Ae~A =2^ 即2才一2 — 1 = 0 解得2 = 1,故 P(X = 3) =尹 3. 设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y = X2在区间(0,4)内的概率密度 为fy(y)= ____________ • 答案: 0 《概率论与数理统计》期末复习题 一. 填空题（每小题2分，共计60分） 1、A 、B 是两个随机事件，已知0.1p(AB)0.3,)B (p ,5.0)A (p ===，则 =)B -A (p 0.4 、=)B A (p 0.7 、=)B A (p 1/3 ,)(B A P ⋅= 0.3 。 2、一个袋子中有大小相同的红球4只黑球2只， (1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 8/15 。 (2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 4/9 。 (3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 13/21 . 3、设随机变量X 服从参数为6的泊松分布，则{}=≥1X p 1- 6-e 4、设随机变量X 服从B （2，0. 6）的二项分布,则{}==2X p 0.36 , Y 服从B （8，0. 6）的二项分布, 且X 与Y 相互独立，则Y X +服从 B （10，0. 6） 分布，=+)(Y X E 6 。 5、设二维随机向量),(Y X 的分布律是有 Y X 与的 则=a __，X 的数学期望=)(X E __________，相关系数=xy ρ__________。 第 1页共 4 页 6、三个可靠性为p>0的电子元件独立工作， （1）若把它们串联成一个系统，则系统的可靠性为：3p ； （2）若把它们并联成一个系统，则系统的可靠性为：3)1(1p --； 7、（1）若随机变量X )3,1(~U ，则{ }=20〈〈X p ；=)(2X E _13/3， =+)12(X D 3/4 ． 《概率论与数理统计》课程综合复习资料 一、单选题 1.设某人进行射击，每次击中的概率为1/3,今独立重复射击10次，则恰好击中3次的概率为()。 a∙ Φ3Φ7 B. ⅛φ3×(∣)7 C∙ c ioψ7×(∣)3 d∙ ⅛3 答案：B 2.设X∣, X2, . X〃为来自总体X的一个样本，区为样本均值，EX未知，则总体方差OX的无偏估计量为()。 A.--∑(X∕-X)2 “Ti=I 1n _ o 8. 1 X(X z-X)2 n i=∖ 1 «0 C∙ -∑(X，•一EX) 1 〃o D∙ --∑(X i-EX)2 〃- 答案：A 3.设X” X2,…，X〃为来自总体N(〃，/)的一个样本，区为样本均值，已知，记 S12=-∑(X z-X)2, 5^=1 X(X z-X)2,则服从自由度为〃-1的f分布统计量是()。 〃一IT n i=∖ MT=Sl/3 S2 / 4n S) ∕√n 答案：D 4.设总体X〜/HO),O为未知参数，X1, X2,. -, X“为*的一个样本, 0(X1, X2,--,.X n), 0(X1, X2,∙∙∙, X ZJ)为两个统计量,包力为。的置信度为的置信区间, 则应有()。 A.P{Θ <Θ} = a B.P{Θ<Θ} = ∖-a C.P[Θ<Θ<Θ] = a D.P[Θ<Θ<Θ} = ∖-a 答案：D 5.某人射击中靶的概率为3/5,如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率()。 A. ⅛3 6,设X和Y均服从正态分布X〜N(μ工),Y ~ N(μ32),记P] = P{X <μ-2], p2=P{Y≥μ + 3}f则Oo A.对任何实数〃都有p∣ >〃2 B.对任何实数〃都有p∣ <〃2 C.仅对〃的个别值有Pl =p2 D.对任何实数〃都有p∣二〃2 答案：D 7.设A和B为任意两个事件，且Au3, P(B)>0,则必有()。 A.P(A) 2021年大学公共课概率论与数理统计期末考试题及答案（完整版） 一、单选题 1、设总体X 服从正态分布() 212,,,, ,n N X X X μσ是来自X 的样本，则2σ的最大似然估计为 （A ）()211n i i X X n =-∑ （B ）()2111n i i X X n =--∑ （C ）2 1 1n i i X n =∑ （D ）2X 【答案】A 2、1621,,,X X X 是来自总体） ，10(N ~X 的一部分样本，设：2 16292821X X Y X X Z ++=++= ，则Y Z ~（ ） )(A )1,0(N )(B )16(t )(C )16(2χ )(D )8,8(F 【答案】D 3、设总体X 服从正态分布() 212,,,, ,n N X X X μσ是来自X 的样本，则2σ的最大似然估计为 （A ）()211n i i X X n =-∑ （B ）()2111n i i X X n =--∑ （C ）2 1 1n i i X n =∑ （D ）2X 【答案】A 4、设 () 2~,X N μσ，其中μ已知,2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本， 下列各项不是统计量的是＿＿＿＿ (Ａ)4 1 14i i X X ==∑ (Ｂ)142X X μ+- (Ｃ)4 2 211 ()i i K X X σ==-∑ (Ｄ)4 2 1 1()3i i S X X ==-∑ 【答案】C 5、设X ～(1,)p β 12,,,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自X 的样本，那么下列选项中不正确的是 A ）当n 充分大时，近似有X ～(1), p p N p n -⎛ ⎫ ⎪⎝⎭ B ）{}(1),k k n k n P X k C p p -==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅ C ）{}(1),k k n k n k P X C p p n -==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅ D ）{}(1),1k k n k i n P X k C p p i n -==-≤≤ 【答案】B 概率论与数理统计期末复习题一 一、填空题（每空2分，共20分） 1、设X 为连续型随机变量，则P{X=1}=( 0 ). 2、袋中有50个球,其编号从01到50,从中任取一球,其编号中有数字4的概率为(14/50 或7/25 ). 3、若随机变量X 的分布律为P{X=k}=C(2/3)k ,k=1,2,3,4,则C=( 81/130 ). 4、设X 服从N （1，4）分布，Y 服从P(1)分布，且X 与Y 独立，则 E （XY+1-Y ）=（ 1 ） ，D （2Y-X+1）=（ 17 ）. 5、已知随机变量X ～N(μ,σ2 ),(X-5)/4服从N(0,1),则μ=( 5 );σ=( 4 ). 6 且X 与Y 相互独立。 则A=( 0.35 ),B=( 0.35 ). 7、设X 1,X 2,…,X n 是取自均匀分布U[0,θ]的一个样本，其中θ>0,n x x x ,...,,21是一组观察值，则θ的极大似然估计量为( X (n) ). 二、计算题（每题12分，共48分） 1、钥匙掉了,落在宿舍中的概率为40%,这种情况下找到的概率为0.9; 落在教室里的概率为35%,这种情况下找到的概率为0.3; 落在路上的概率为25%,这种情况下找到的概率为0.1,求(1)找到钥匙的概率;(2)若钥匙已经找到,则该钥匙落在教室里的概率. 解：(1)以A 1,A 2,A 3分别记钥匙落在宿舍中、落在教室里、落在路上，以B 记找到钥匙.则 P(A 1)=0.4,P(A 2)=0.35,P(A 3)=0.25, P(B| A 1)=0.9 ,P(B| A 2)=0.3,P(B| A 3)=0.1 所以,49.01.025.03.035.09.04.0)|()()(3 1 =⨯+⨯+⨯== ∑=i i i A B P A P B P (2)21.049.0/)3.035.0()|(2=⨯=B A P 2、已知随机变量X 的概率密度为 其中λ>0为已知参数.(1)求常数A; (2)求P{-1＜X ＜1/λ)}; (3)F(1). ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧<≥=-0 00)(2x x e A x f x λλ 《概率论与数理统计》期末考试题 一. 填空题（每小题2分,共计60分） 1、A 、B 是两个随机事件，已知0.1p(AB)0.3,)B (p ,5.0)A (p ===,则 =)B -A (p 0。4 、=)B A (p 0.7 、=)B A (p 1/3 ， )(B A P ⋅= 0。3 。 2、一个袋子中有大小相同的红球4只黑球2只， （1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为: 8/15 。 （2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 4/9 . （3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 13/21 . 3、设随机变量X 服从参数为6的泊松分布，则{}=≥1X p 1— 6-e 4、设随机变量X 服从B （2，0. 6）的二项分布，则{}==2X p 0.36 , Y 服从B （8,0。 6）的二项分布， 且X 与Y 相互独立，则Y X +服从 B （10，0。 6） 分布，=+)(Y X E 6 。 5、设二维随机向量),(Y X 的分布律是有 则=a _0。3_，X 的数学期望 =)(X E ___0.5_______,Y X 与的相关系数=xy ρ___0.1_______。 6、三个可靠性为p>0的电子元件独立工作， （1）若把它们串联成一个系统，则系统的可靠性为：3p ； （2）若把它们并联成一个系统，则系统的可靠性为：3)1(1p --； 7、（1）若随机变量X )3,1(~U ，则{ }=20〈〈X p 0。5；=)(2X E _13/3, =+)12(X D 3/4 ． 概率统计试卷解析 一. 判断题 1. 是. 在几何概型中，命题“0)(=A P 当且仅当A 是不可能事件” 是不成立的. 2. 非. 改变密度函数)(x f 在个别点上的函数值，不会改变分布函数)(x F 的取值. 3. 非. 由题设条件可得出82.0)(==Y X P ，根本不能推出Y X =. 4. 非. 由题设条件可可以证明 ∑∞ =1 k k k p x 绝对收敛，即)(X E 必存在. 5. 是. 由关系式 σδβα/n z z =+(等式右端为定值) 可予以证明. 二. 选择题 1.（ａ） 2.（ｄ） 3.（ｂ） 4.（ｃ） 5.（ｄ）. 三. 填空题 1. 19/396 . 2 . ⎩ ⎨⎧≤>=0 00)])3/[ln()(1 y y y f y f y Y . 3. 0.9772 . 4. 当10< 概率论与数理统计期末试卷 一、填空〔每题2分，共10分〕 １．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。 ２. 掷一颗骰子，表示"出现奇数点〞，表示"点数不大于3〞，则表示______________________。３．互斥的两个事件满足，则___________。 ４．设为两个随机事件，，，则___________。 ５．设是三个随机事件，，，、，则至少发生一个的概率为___________。 二、单项选择〔每题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每题2分，共20分〕 1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记"取到2只白球〞，则〔〕。 (A) 取到2只红球(B) 取到1只白球 (C) 没有取到白球(D) 至少取到1只红球 2．对掷一枚硬币的试验, "出现正面〞称为〔〕。 (A) 随机事件(B) 必然事件 (C) 不可能事件(D) 样本空间 3. 设A、B为随机事件，则〔〕。 (A) A (B) B (C) AB(D) φ 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则以下结论中肯定正确的选项是〔〕。 (A) 与互斥(B)与不互斥 (C)(D) 5. 设为两随机事件，且，则以下式子正确的选项是〔〕。 (A) (B) (C)(D) 6. 设相互独立，则〔〕。 (A) (B) (C)(D) 7.设是三个随机事件，且有，则 〔〕。 (A) 0.1 (B) 0.6 (C) 0.8 (D)0.7 8. 进展一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为〔〕。 (A) p2(1–p)3(B) 4 p (1–p)3 《概率论》期末 A 卷考试题 一 填空题(每小题 2分，共20 分) 1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0。8，则目标被击中的概率为（ ）. 2．设()0.3,()0.6P A P A B ==，则()P AB =（ ). 3．设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪ ⎩ ⎪ ⎪⎪⎨⎧ >≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x a x x F ，则=a （ ）， ()6 P X π > =（ ）. 4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则=-)1(2 X E （ ）。 5．若随机变量X 的概率密度为2 36 ()x X p x - = ,则(2)D X -=（ ） 6．设Y X 与相互独立同服从区间 （1，6）上的均匀分布，=≥)3),(max(Y X P （ ）。 7．设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布律为 X Y 1 2 •i p 0 a 121 6 1 1 3 1 b 则 ( ), ( ).a b == 8．设二维随机变量(X ，Y ）的联合密度函数为⎩ ⎨ ⎧>>=--其它 00 ,0),(2y x ae y x f y x ,则 =a （ ） 9．若随机变量X 与Y 满足关系23X Y =-,则X 与Y 的相关系数XY ρ=（ )。 10。设二维随机变量)0,4,3,2,1(~),(N Y X ,则=-)52(Y X D （ ). 二．选择题（每小题 2分，共10 分) 1．设当事件C B 和同时发生时事件A 也发生，则有( ）。 ) ()()(1)()()()(1 )()()()() ()()(C B P A P d C P B P A P c C P B P A P b BC P A P a =-+≤-+≥= 2．假设事件B A 和满足1)|(=B A P ，则( ）. (a ） B 是必然事件 （b ）0)(=-A B P （c) B A ⊂ （d ) 0)|(=B A P 3．下列函数不是随机变量密度函数的是( ）. （a ）sin 0()20 x x p x π⎧ <<⎪=⎨⎪⎩， ， 其它 （b ） ⎩⎨ ⎧<<=其它 0102)(x x x p （c) sin 0()0 x x p x π<<⎧=⎨⎩， ，其它 (d) ⎩⎨ ⎧<<=其它 1 03)(2 x x x p 4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则概率==)(EX X P ( ). 112211 () ()2 () ()222 a e b e c e d e ---- 5．若二维随机变量（X ，Y ）在区域{(,)/01,01}D x y x y =<<<<内服从均匀分布,则1 ()2 P X Y X ≥ >=（ ） 。 111 () 1 () () ()428 a b c d 三、解答题（1—6小题每题9分，7—8小题每题8分，共70分） 1.某工厂有甲、乙、丙三车间,它们生产同一种产品，其产量之比为5:3：2, 已知三车间 的正品率分别为0。95， 0。96， 0.98。 现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。 2．设10件产品中有3件次品,从中不放回逐一取件,取到合格品为止。(1)求所需取件次数X 的概率分布 ；（2）求X 的分布函数()F x . 3．设随机变量X 的密度函数为(1) 01 ()0 A x x f x -<<⎧=⎨ ⎩其他 。（1）求参数A ；（2）求 X 的分布函数()F x ;(2）求1 ()3 P X >. 4．设随机变量X 的密度函数为sin 0()20 x x f x π⎧ <<⎪=⎨⎪⎩， ， 其它,求23Y X =-的密度()Y f y . 一、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1．设事件A, B仅发生一个的概率为0.3，且P( A)P(B)0.5 ，则 A, B 至少有一个不发生的概率为 __________. 答案： 0.3 解： P( AB AB)0.3 即 0.3 P( AB ) P( AB) P(A) P( AB) P(B) P( AB) 0.52P( AB) 所以 P( AB) 0.1 P( A B) P( AB) 1 P(AB) 0.9. 2．设随机变量X服从泊松分布，且P ( X1)4P(X2) ，则P(X3)______. 答案： 1 e1 6 解答： 2 P( X1)P( X0)P( X1)e e,P( X2)e 2 2e 2 由 P(X 1)4P( X 2) 知e e 即 2 2 1 0解得1，故 1 e1 P(X3) 6 3．设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y X 2在区间(0,4)内的概率密度为 f Y ( y)_________. 答案： 11,0 y4, f Y ( y)F Y ( y)f X ( y ) 4 y y 2 0, 其它. 解答：设 Y 的分布函数为F Y( y),X 的分布函数为F X ( x) ，密度为 f X ( x) 则 F Y ( y)P( Y y)2X y)P(y X)y X F()y F()y P( X 因为 X ~U (0,2) ，所以F X(y )0 ，即 F Y ( y)F X (y ) 故 11,0 y 4, f Y ( y) F Y ( y) 4 y f X ( y ) 2y 0,其它 . 另解在 (0, 2) 上函数 y x2严格单调，反函数为h( y)y 所以 11,0 y 4, f Y ( y) f X ( y) 4 y 2y ,其它 . 4．设随机变量X ,Y 相互独立，且均服从参数为的指数分布，P( X 1) e 2，则_________ ，P{min( X ,Y)1} =_________. 答案： 2 ， P{min( X ,Y)1} 1 e-4 解答： P( X 1) 1 P( X 1) e e 2，故2 P{min( X ,Y ) 1} 1P{min( X ,Y )1} 1P( X1)P(Y1) 1e 4. 5．设总体X的概率密度为 f ( x)(1) x , 0x1, 0,其它 1. X1 , X 2 , , X n是来自X的样本，则未知参数的极大似然估计量为 _________. 答案： 1 1 1 n ln x i n i1 解答： 似然函数为 n 1)n ( x1 , , x n ) L( x1 , , x n ; )(1)x i ( i1 n ln L n ln(1)ln x i i 1 d ln L n n ln x i 0 d1i 1 解似然方程得的极大似然估计为《概率论与数理统计》期末复习题(附答案)
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