概率论与数理统计考研复习题1
概率论与数理统计考研复习题（1）
古典概率
1．某城市发行三种报纸A ，B ，C ，订A 报的有45%，订B 报的有35%，订C 报的有30%，同时订A 及B 报的有10%，同时订A 其C 报的有8%，同时订B 及C 报的有5%，同时订A ，B ，C 的有3%，试求下列事件的概率：
（1）只订A 报；（2）只订A 及B 报；（3）只订一种报；（4）正好订两种报；
（5）至少订一种报；（6）不定任何报；（7）最多订一种报.
2．假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中随意取出一种，结果不是三等品，则取到的是第一等品的概率为多少？
3．0
4．设一个口袋中有6个球，令321,,A A A 依次表示这6个球分别为4红，2白；3红，3白；2红，4白。设验前概率为21)(1=A P ，61)(2=A P ，3
1)(3=A P ，现从这口袋里任取一球，得到白球，求相应的验后概率.
1． 两个盒子，第一个盒子装了2个红球，1个黑球，第二个盒子装有2个红球，2个黑球，先从两个盒子里各取1个球放在一起，再从中取出1球，问：
（1）这个球是红球的概率；
（2）若发现这个球是红球，问的一盒中取出的球是红球的概率.
6．甲、乙两人轮流投篮，游戏规则规定为甲先开始，且甲每轮只投一次，而乙每轮连投两次，已知甲乙每次投篮的命中率分别为p 与 0.5。求p 为何值时，甲、乙的胜负概率相等.
1． k 个坛子各装n 个球，编号为1，2，3 …，n ，从没个坛子中各取一个球，计算所取到的k 个球中最大编号是m ()1n m ≤≤的概率.
8．设工厂A 和B 的次品率分别为1%和2%，现从A 和B 的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于A 厂生产的概率是多少？
9．500页的书，共有100个错字，每个错字等可能的出现在每一页上，试求给定的一页上至少有两个错字的概率.
10．编号为I ，II ，III 的三个口袋，其中I 号袋内装有两个1号球，一个2号球与一个3号球；II 号袋内装有两个1号球，一个3号球；III 号袋内装有三个1号球，两个2号球。现在先从I 号袋里随机地取一个球，放入与球上号数相同的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，（1）计算第二次取到几号球的概率最大，为什么？（2）若第二次取到1号球，文它取自哪一个口袋的概率最大？
11．设有m 件产品，其中有n 件次品，若从中任取k 件产品，是求其中恰有q 件次品的概率.
12．袋中有白球4个，黑球2个，连取两球，取出不放回，如果已知的一个是白球，问第二个球是白球的概率是多少？
13．一只书架上有6本数学书和4本物理书，求指定的三本数学书放在一起的概率.
14．设有n 个人，每个人都等可能的被分配到N 个房间中的任一间去住，()N n ≤。求下列事件的概率：
（1）指定的n 个房间里各有一人住；
（2）恰有n 个房间，其中各住一人.
15．A 、B 、C 三个商店各有雇员50，75，100，分别有50%，60%，70%是妇女，所有雇员退职的机会均等与性别无关。一个雇员退职了，是个女的，求她是在商店C 工作的概率.
16．有一个问题，甲先答对的概率为0.4，如甲答错了，由乙答，答对的概率为0.5，求问题由乙解答出的概率。
17．（配对问题）某人写了n 封不同地址的信，现将这n 封信随意插入n 个具有不同地址的信封里，求至少有一封信查对信封的概率.
18．长度为a 的线段内任取两点将其分成三段，求它们可以构成一个三角形的概率.
19．N 个人排成一队，已知甲总排在乙的前面，求乙恰好紧跟在甲后面的概率.
20．某人有两盒火柴，吸烟时从任一盒中取出一根火柴，经过若干时间以后，发现一盒火柴已经用完，如果最初两盒中各有n 根火柴，求这时另一盒中还有r 根火柴的概率.
21．已知男人中有5%是色盲，女人中有0.25%是色盲，今从男女数相等的人群中随机挑选一人，恰好是色盲患者，求此人是男性的概率.
22．求从5双不同的鞋子中任取4只，至少有2只成对的概率.
23．三人独立地破译一份密码，已知个人能译出的概率分别为 1/5，1/3，1/4。问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少？
24．一条自动生产线连续生产n 件产品不出故障的概率为 ,2,1,!=-n e n n
λλ，假设产品
的优质率为p （0
（1）计算生产线在某两次故障间共生产出k 件优质品的概率；
（2）若已知在某两次故障间该生产线生产了k 件优质品，求它共生产m 件产品的概率.
25．连续做某项试验，每次试验只有成功和失败两种结果。已知第k 次成功时，第k+1次成功的概率为1/2，当第k 次失败时，第k +1次成功的概率为3/4，如果第一次成功和失败的概率均为1/2，求第n 次成功的概率.
26．一幢10层的楼房中的电梯在底层上了7位乘客，电梯在每一层都停，乘客可从第2层开始离开电梯，假设每位乘客在每一层离开电梯是等可能的，求没有两位及两位以上乘客在同一层离开的概率.
27．某制帽厂生产的帽子合格率为0.8，一盒中装有帽子4顶，一个采购员从每一盒中随机地取出两顶帽子，若两顶都合格，就买下这盒帽子，求每盒帽子被买下的概率.
概率论与数理统计考研复习题1
概率论与数理统计考研复习题（1） 古典概率 1．某城市发行三种报纸A ，B ，C ，订A 报的有45%，订B 报的有35%，订C 报的有30%，同时订A 及B 报的有10%，同时订A 其C 报的有8%，同时订B 及C 报的有5%，同时订A ，B ，C 的有3%，试求下列事件的概率： （1）只订A 报；（2）只订A 及B 报；（3）只订一种报；（4）正好订两种报； （5）至少订一种报；（6）不定任何报；（7）最多订一种报. 2．假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中随意取出一种，结果不是三等品，则取到的是第一等品的概率为多少 3．0
考研数学二(概率论与数理统计)-试卷1
考研数学二（概率论与数理统计）-试卷1 (总分：56.00，做题时间：90分钟) 一、选择题(总题数：6，分数：12.00) 1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数： 2.00） __________________________________________________________________________________________ 解析： 2.设X 1，X 2，…，X n (n＞1)相互独立同分布，概率密度为f(x)=2x -3，x≥1，i=1，2，…，则有( ) （分数：2.00） A.对每一个X i都满足切比雪夫不等式． B.X i都不满足切比雪夫不等式．√ C.X 1，X 2，…，X n满足切比雪夫大数定律． D.X 1，X 2，…，X n不满足辛钦大数定律． 解析：解析：由于切比雪夫不等式，切比雪夫大数定律要求随机变量序列的期望和方差存在．由题设条件 E(X i发散，从而D(X i )不存在，因此(A)、(C)不正确，而辛钦大数定律仅要求E(X i )存在，从而(D)也不正确，因此应选B． 3.设X 1，X 2，…，X n相互独立，且X i (i=1，2，…)服从参数为λ(＞0)的泊松分布，则下列选项正 确的是 （分数：2.00） A. √ B. C. D. 解析：解析：由于E(X i )=λ，D(X i )=λ，从而=nλ，由列维一林德伯格中心极限定理， 近似服从N(0，1)，因此选 4.设随机变量X 1，X 2，…，X n，…相互独立，则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n定充分大时，X 1 +X 2+…+X n近似服从正态分布，只要X i (i=1，2，…)满足条件( ) （分数：2.00） A.具有相同的数学期望和方差． B.服从同一离散型分布． C.服从同一连续型分布． D.服从同一指数分布．√ 解析：解析：列维-林德伯格中心极限定理要求随机变量序列相互独立同分布，期望与方差存在，满足这三个条件的只有(D)． 5.设X 1，X 2，X 3，X 4为来自总体N(1，σ)(σ＞0)的简单随机样本，则统计量的( ) （分数：2.00） A.N(0，1)． B.t(1)． (c)χ2 (1)．√ C.F(1，1)． D.考查产生t分布的典型模式． 解析：解析：由于X服从N(1，σ2 )，i=1，2，3，4，且相互独立，所以X。一X服从N(0，2σ2 )，X 3 +X 4一2服从N(0，2σ2 )．
概率论与数理统计复习1(答案新)
复习题简答: 第一章 1、设A 、B 、C 表示三个随机事件，试将下列事件用 A B 、C 表示出来: (1) B,C 都发生，而A 不发生； (2) A,B,C 中至少有一个发生； (3) A,B,C 中恰有一个发生； (4) A,B,C 中恰有两个发生； (5) A,B,C 中不多于一个发生； (6) A,B,C 中不多于两个发生。 解：(1) ABC (2) A B C (3) ABC ABC ABC (4) ABC ABC ABC (5) ABC ABC ABC ABC (6) ABC 2、把1, 2, 3, 4, 5诸数各写在一张纸片上任取其中三个排成自左而右的次序。问: (1) 所得三位数是偶数的概率是多少 (2) 所得三位数不小于 200的概率是多少 3、甲乙丙三人去住三间房子。求: (1) 每间恰有一个的概率; (2) 空一间的概率。 33 4、设8支枪中有3支未经试射校正，5支已经试射校正。一射击手用校正过的枪射击时, C 1C 32C 2 (2)
中靶概率为，而用未校正过的枪射击时，中靶概率为.今假定从8支枪中任取一支进行射击，求: (1)中靶的概率; (2)若已知中靶，求所用这支枪是已校正过的概率。 解：设A:中靶。B:射击所用枪支是已校正过的。 P(A) P(BA) 0.8 0.3 49 80 0.8 0.8 0.3 40 49 5、设有甲乙两盒，其中甲盒内有2只白球1只黑球，乙盒内有1只白球5只黑球。求从甲 盒任取一球投入乙盒内，然后随机地从乙盒取出一球而得白球的概率。 解:A :从乙盒取出一球得白球。 B:从甲盒中取一白球放入乙盒。 2 P(A) P(B)P(A|B) P(B)P(A|B)— 3 2 11g 7 3 7 21 6、设某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，产量依次占全厂的45% 35% 20%如 果各车间的次品率依次为4% 2% 5%现在待出厂产品中检查出一个次品，试判断它是 由甲车间生产的概率。 解：A:任取一个产品是次品。 B:产品由甲车间生产。 P(BA) 45% 4% 18 45% 4% 35% 2% 20% 5% 35 7、对某种药物的疗效进行研究，假定这药物对某种疾病治愈率为，现10个患此病的病人 都服用此药，求其中至少有6人治愈的概率。 解:X：治愈的人数，X ~ B(10,0.8) 一_ _6 _6 _4_7 _7 _3_8 _8 _2_9 _9 _1 _ 10 _ 10 P{X 6} C(0.8) (0.2) C(0.8) (0.2) &。(0.8) (0.2) &。(0.8) (0.2) &。(0.8) 0.9672
《概率论与数理统计》习题及答案 第一章
《概率论与数理统计》习题及答案 第 一 章 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’； （2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’； （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’； （4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况， A =‘甲盒中至少有一球’ ； （5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’， B =‘通过的汽车不少于3台’ 。 解 （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’1,2,,6i =， 135{,,}A e e e =。 （2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。 （3）{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5)S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （4）{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。 （5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B ===。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示下列事件：
概率论与数理统计习题(含解答,答案)
概率论与数理统计复习题（1） 一． 填空. 1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。若A 与B 独立，则=-)(B A P ；若已知B A ,中至少有一个事件发生的概率为6.0，则=-)(B A P 。 2．)()(B A p AB p =且2.0)(=A P ，则=)(B P 。 3．设),(~2σμN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥=
长度愈 愈好。但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是 。 二．假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求： （1）该时期内这个地区遭受水灾的概率； （2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。 三．高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，又知若敌机中一弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。（1）求敌机被击落的概率；（2）若敌机被击落，求它中两弹的概率。 四． X 的概率密度为? ??<<=其它 ,0,0 ,)(c x kx x f 且E(X)=32。（1）求常数k 和c ；(2) 求X 的分布函数F(x)； 五． （X,Y ）的概率密度 ???<<<<+=otherwise ,02 0,42 ),2(),(y x y kx y x f 。求 （1）常数k ；（2） X 与Y 是否独立；（3）XY ρ； 六．.设X ，Y 独立，下表列出了二维随机向量（X ，Y ）的分布，边缘分布的部分概率，试 将其余概率值填入表中空白处.
《概率论与数理统计》复习题及答案
《概率论与数理统计》复习题及答案 《概率论与数理统计》复习题 一、填空题 1.未知p(ab)?p(a)，则a与b的关系就是单一制。2．未知a,b互相矛盾，则a与b 的关系就是互相矛盾。 3.a,b为随机事件，则p(ab)?0.3。p(a)?0.4，p(b)?0.3，p(a?b)?0.6， 4.已知 p(a)?0.4，p(b)?0.4，p(a?b)?0.5，则p(a?b)?0.7。 25.a,b为随机事件，p(a)?0.3，p(b)?0.4，p(ab)?0.5，则p(ba)?____。 36．已知p(ba)?0.3，p(a?b)?0.2，则p(a)?2/7。 7．将一枚硬币重复投掷3次，则正、反面都至少发生一次的概率为0.75。8.设立某 教研室共计教师11人，其中男教师7人，贝内旺拉拜教研室中要自由选择3名叫优秀教师，则3名优秀教师中至少存有1名女教师的概率为___ 26____。339.设一批产品中有10件正品和2件次品，任意抽取2次，每次抽1件， 抽出 1___。611110.3人单一制截获一密码，他们能够单独所译的概率为,,，则此密码被所译的 5343概率为______。 5后不送回，则第2次取出的就是次品的概率为___ 11．每次试验成功的概率为p，进行重复独立试验，则第8次试验才取得第3 235cp(1?p)7次顺利的概率为______。 12.已知3次独立重复试验中事件a至少成功一次的概率为 1事件a顺利的概率p?______。 319，则一次试验中27c35813．随机变量x能取?1,0,1，取这些值的概率为,c,c，则 常数c?__。 24815k14．随机变量x原产律为p(x?k)?,k?1,2,3,4,5，则p(x?3x?5)?_0.4_。 15x??2,?0?x?15.f(x)??0.4?2?x?0,是x的分布函数，则x分布律为 __??pi?1x?0?0??__。0.40.6??2?0,x?0??16．随机变量x的分布函数为f(x)??sinx,0?x??，则
考研数学三概率论与数理统计(随机事件和概率)模拟试卷1
考研数学三概率论与数理统计（随机事件和概率）模拟试卷1 (总分：52.00，做题时间：90分钟) 一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。(总题数：8，分数：16.00) 1.设A，B，C为随机事件，A发生必导致B与C （分数：2.00） A. B. C. √ D. 解析：解析：B与C最多有一个发生就是B与C(C)． 2.设随机事件A，B，C两两独立，且P(A)，P(B)，P(C)∈(0，1)，则必有 （分数：2.00） A.C与A—B独立． B.C与A—B不独立． C.A∪C与 D.A∪C与√ 解析：解析：对于(A)，(B)：P[C(A—B)]==P(AC)一P(ABC)=P(A)P(C)一P(ABC)，P(C)P(A—B)=P(C)[P(A)一P(AB)]=P(A)P(C)一P(A)P(B)P(C)．尽管A，B，C两两独立，但未知A，B，C是否相互独立，从而不能 判定P(ABC)=P(A)P(B)P(C)是否成立，故(A)，(B)与题设P(A)，P(B)，P(C)∈(0，1)矛盾，因此排除(C)，选(D)． 3.设A，B是两个随机事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，则必有 （分数：2.00） C.P(AB)=P(A)P(B)．√ D.P(AB)≠P(A)P(B)． 解析： 4.设事件A与B满足条件 （分数：2.00） B.A∪B=Ω．√ C.A∪B=A． D.A∪B=B．
解析：解析：由“对称性”知(C)、(D)都不成立(否则，一个成立另一个必成立)，而(A)成立A=B= 相矛盾，所以正确选项是(B)． 5.设随机事件A与B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，则下列结论中一定成立的是 （分数：2.00） A.A，B为对立事件． C.A，B不独立．√ D.A，B相互独立． 解析：解析：A，B互不相容，只说明AB=，但并不一定满足A∪B=Ω，即互不相容的两个事件不一定是对立事件，又因A∪B=Ω不一定成立，故A∪B即AB=亦不一定成立，因此选项(A)与(B)均不能选．同时因=0，但是P(A)P(B)＞0，即P(AB)≠P(A)P(B)，故A与B一定不独立，应选(C)． 6.设A，B P(A)＜P(B)＜1，则一定有 （分数：2.00） A.P(A∪B)=P(A)+P(B)． B.P(A一B)=P(A)一P(B)． C.P(AB)=P(A)P(B|A)． D.P(A|B)≠P(A)．√ 解析：解析：由于，则A∪B=B，AB=A．当P(A)＞0时，选项(A)不成立；当P(A)=0时，条件概率P(B|A)不存在，选项(C)不成立；由于任何事件概率的非负性，而题设P(A)＜P(B)，故选项(B)不成立．对于选项 (D)，依题设条件0≤P(A)＜P(B)＜1，可知条件概率P(A|B) 7.将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A 1={掷第一次出现正面}，A 2={掷第二次出现正面}，A 3={正、反面各出现一次}，A 4 ={正面出现两次}，则 （分数：2.00） A.A 1，A 2，A 3相互独立． B.A 2，A 3，A 4相互独立． C.A 1，A 2，A 3两两独立．√ D.A 2，A 3，A 4两两独立． 解析：解析：试验的样本空间有4个样本点，即Ω={(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，显然且A 3与A 4互不相容，依古典型概率公式，有 P(A 1 )=P(A 2 )=P(A 3 )= P(A 4 )= P(A 1 A 2)=P(A 1A 3)=P(A 2 A 3P(A 3 A 4 )=0．计算可见P(A 1 A 2)=P(A 1)P(A 2 )，P(A 1 A 3 )=P(A 1 )P(A 3 )， P(A 2 A 3 )=P(A 2 )P(A 3 )，P(A 3 A 4 )=0，P(A 1 A 2 A 3 )=0．因此，A 1，A 2，A 3两两独立但不相互独立．而A 2，A 3，A 4中由于A 3与A 4不独立，从而不是两两独立，更不可能相互独立．综上分析，应选(C)． 8.某射手的命中率为p(0＜p＜1)，该射手连续射击n次才命中k次(k≤n)的概率为 （分数：2.00） A.p k (1一p) n-k． B.C n k p k (1一p) n-k． C.C n-1-1 p k (1一p) n-k．√
概率论与数理统计习题1及答案
概率论与数理统计习题及答案 习题 一 1.写出下列随机试验的样本空间及下列事件包含的样本点 . （1） 掷一颗骰子，出现奇数点 . （2） 掷二颗骰子， A =“出现点数之和为奇数，且恰好其中有一个1点.” B =“出现点数之和为偶数，但没有一颗骰子出现1点.” （3）将一枚硬币抛两次， A =“第一次出现正面.” B =“至少有一次出现正面.” C =“两次出现同一面.” 【解】{}{}1123456135A Ω==（），，，，，，，，； {}{}{}{}{}(2)(,)|,1,2,,6, (12),(14),(16),(2,1),(4,1),(6,1), (22),(24),(26),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6);(3)(,),(,),(,),(,), (,),(,),(,),(,),(i j i j A B A B ΩΩ=======，，，，，，正反正正反正反反正正正反正正正反反{}{},),(,),(,), C =正正正反反 2.设A ，B ，C 为三个事件，试用A ，B ， C （1） A 发生，B ，C 都不发生； （2） A 与B 发生， C （3） A ，B ，C 都发生； （4） A ，B ， C （5） A ，B ，C 都不发生； （6） A ，B ， C （7） A ，B ，C 至多有2个发生； （8） A ，B ，C 至少有2个发生 . 【解】（1） A BC （2） AB C （3） ABC （4） A ∪B ∪C =AB C ∪A B C ∪A BC ∪A BC ∪A B C ∪AB C ∪ABC =ABC
概率论与数理统计复习题
一、单项选择题 1.在下列事件的运算中，结论正确的是（ ）. A.A B A B +=+ B.AB AB = C.AB AB A += D.A B A B +=+ 2.对于任意随机事件A 、B,已知B A ?，且P(A)≠0，则P(B|A) = ( ). A. P(A) B. P(B) C .1 D. () () P B P A 3.已知随机变量X 的概率分布是()! k P X k e k λλ-== ，则X 服从（ ）. A. 二项分布 B.泊松分布 C.指数分布 D.正态分布 4.设随机变量X 服从正态分布() 22,3N ,则D(2X+8)= ( ). A. 36 B. 18 C.14 D. 12 5.设12,, ,n x x x 是取自正态总体() 2,N μσ的一个样本，如果方差未知，则检验假设 00:H μμ=时，需要选择的统计量为（ ）（其中 s = x B. x x . x 6.对于任意两个事件A,B,()0P A ≠,则下式正确的是（ ） A.()()()P AB P A P B = B. ()() P A B P B A = C. ()()()P A B P A P B +=+ D. ()()() P AB P A P B A = 7. 若随机变量()~0,1X N ,则28~X +（ ） A.()2,8N B. ()8,2N C. ()28,2N D. () 22,8N 8.设随机变量()~,X b n p ,且()()4.8, 0.96E X D X ==,则参数n 与p 分别是（ ） A.6，0.8 B.8，0.6 C.12，0.4 D.14，0.2 9.设连续型随机变量X 的密度函数是()f x ，分布函数是()F x ，则对任给的区间(),a b ， ()P a X b <<=（ ） A. ()b a F x dx ? B.()()F a F b - C.()b a f x dx ? D.()()f a f b - 10. 对正态总体期望的检验（未知方差时）用的是（ ） A ．U 检验法 B ．T 检验法 C ．2 χ检验法 D ．F 检验法
考研数学一-概率论与数理统计(一)
考研数学一-概率论与数理统计(一) (总分：100.00，做题时间：90分钟) 一、选择题(总题数：10，分数：40.00) 1.设随机变量X服从正态分布N(1，σ2 )，其分布函数为F(x)，则对任意实数x，有______ （分数：4.00） A.F(x)+F(-x)=1． B.F(1+x)+F(1-x)=1．√ C.F(x+1)+F(x-1)=1． D.F(1-x)+F(x-1)=1． 解析：[解析] 由于X～N(1，σ2 )，所以X的密度函数f(x)的图形是关于x=1对称的，而 可知正确答案是B． 2.设X～P(λ)，P 1，P 2分别为随机变量X取偶数和奇数的概率，则______ （分数：4.00） A.P1=P2． B.P1＜P2． C.P1＞P2．√ D.P1，P2大小关系不定． 解析：[解析] 若X～P(λ)，则，其中X取偶数的概率为 X取奇数的概率为 于是 应选C． 3.设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(-x)=f(x)，F(x)是X的分布函数，则对于任意实数a，有______ A． B． C．F(-a)=F(a)． D．F(-a)=2F(a)-1． （分数：4.00） A. B. √ C. D. 解析：[解析] 概率密度f(x)为偶函数，于是对于任意实数a，有F(-a)=1-F(a)成立；利用区间可加性得结合上面的等式，于是得 应选B．
4.设二维随机变量(X，Y)在区域D:x 2 +y 2≤9a 2 (a＞0)上服从均匀分布，p=P{X 2 +9Y 2≤9a 2 }，则A．p的值与a无关，且 B．p的值与a无关，且 C．p的值随a值的增大而增大． D．p的值随a值的增大而减小． （分数：4.00） A. B. √ C. D. 解析：[解析] 因为(X，Y)在区域D：x 2 +y 2≤9a 2上服从均匀分布， 所以(X，Y)的联合密度函数为 故选B． 5.设随机变量X与Y服从正态分布N(-1，2)与N(1，2)，并且X与Y不相关，aX+Y与X+by亦不相关，则______ （分数：4.00） A.a-b=1． B.a-b=0． C.a+b=1． D.a+b=0．√ 解析：[解析] X～N(-1，2)，Y～N(1，2)，于是D(X)=2，D(Y)=2． 又Cov(X，Y)=0，Cov(aX+Y，X+bY)=0，由协方差的性质有 故选D． 6.已知总体X的期望E(X)=0，方差D(X)=σ2．X 1，…，X n是来自总体X的简单随机样本，其均值为 ，则下面可以作为σ2无偏估计量的是______ A． B． C． D． （分数：4.00） A. B. C. √ D.
概率论与数理统计第1章习题详解
一、习题详解： 1.1 写出下列随机试验的样本空间： (1) 某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数; 解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故}{ ,7,6,51=Ω； (2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和; 解：}{12,11,4,3,22 =Ω； (3) 观察某医院一天内前来就诊的人数; 解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以}{ ,2,1,03=Ω； (4) 从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故： ()}{;51,4≤≤=Ωj i j i (5) 检查两件产品是否合格; 解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则()()()()}{1,1,0,1,1,0,0,05=Ω； (6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2); 解：用x 表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故： ()}{2 1 6,T y x T y x ≤≤= Ω ； (7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离; 解：}{207 x x =Ω； (8) 在长为l 的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度. 解：()}{l y x y x y x =+=Ω,0,0,8 ； 1.2 设A ，B ，C 为三事件, 用A;B;C 的运算关系表示下列各事件： (1) A 与B 都发生, 但C 不发生; C AB ； (2) A 发生, 且B 与C 至少有一个发生;)(C B A ?； (3) A,B,C 中至少有一个发生; C B A ??； (4) A,B,C 中恰有一个发生;C B A C B A C B A ??； (5) A,B,C 中至少有两个发生; BC AC AB ??； (6) A,B,C 中至多有一个发生;C B C A B A ??； (7) A;B;C 中至多有两个发生;ABC ； (8) A,B,C 中恰有两个发生.C AB C B A BC A ?? ； 注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。
概率论与数理统计复习资料
河北农业大学继续教育学院试题卷 概率论与数理统计 : 一、单选题（本题共20小题，满分40分） 1.（2分） A.0 B.1 C.0.5 D.条件不足无法计算 2.某病的患病率为0.005，现对10000人进行检查，试求查出患病人数在[45,55]内的概率为（）。（2分） A.0.5646 B.0.623 C.0.745 D.0.258 3.设X与Y相互独立,且E(X)=2,E(Y)=3,D(X)=D(Y)=1,求E((X-Y)^2)=（）。（2分） A.7 B.8 C.6 D.5 4.（2分） A. B. C. D. 5.（2分） A.单调增大 B.单调减少 C.保持不变 D.增减不定
6.已知随机变量x,y的方差分别为dx=2,dy=1 且协方差cov（x,y）=0.6 ,则d(x-y)=().（2分） A.4 B.3 C.2 D.1.8 7. 其中 （2分） A. B. C. D. 8.设总体X服从正态分布N（u,σ^2) ，X1,X2,X3,...,Xn 是它的一个样本，则样本均值A 的方差是（）（2分） A.σ^2/n B.σ^4/n C.σ^3/n D.σ^1/n
9.（2分） A. B. C. D. 10.（2分）A. B. C. D. 11.（2分） A. B. C. D. 12.设随机变量X～b(n,p),已知EX=2.4,DX=1.44,则p为（）（2分） A.0.4 B.0.1 C.0.2 D.0.3
13.（2分） A.1/2 B.1/32 C.5/32 D.31/32 14.（2分） A.0.2417 B.0.3753 C.0.3830 D.0.8664 15.设(X ,Y)的联合密度为 f(x,y)=4xy,0≤x,y≤1 0 ,其他若F(x,y)为分布函数,则 F(0.3,3)=（）。（2分） A.0.09 B.0.05 C.0.9 D.0.5 16.矩法估计是样本矩来代替（），从而得到参数的估计量。（2分） A.个体矩 B.合体矩 C.总体矩 D.以上结论都不对 17.设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为f（X,Y）=8XY，0<=X<=Y<=1,f（X,Y）=0,其他。X与Y（）（2分） A.不相互独立 B.独立 C.相互独立 D.相等 18.（2分） A. B. C.
[考研数学]考研数学1概率论与数理统计模拟试题-精品文档
概率论与数理统计试题 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1.设A、B为随机事件，且，则等于（B ） 至少发生一个的事件的对立事件为一个也不发生，那么又因为B包含A，那么答案应该是B A. B. C. D. 2.设A与B满足P（A）=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8,则P(A∪B)=（A ） A.0.7 B.0.8 C.0.6 D.0.5 3.设连续型随机变量X的分布函数是F（x）(-∞ A.0.25 B.0.75 C.0.5 D.1 8.设E(X2)=8，D(X)=4,则E(2X)=（ B ） A.1 B.2 C.3 D.4 9.对任意两个随机变量X和Y，由D（X＋Y）＝D(X)＋D(Y)可以推断（ B ） A.X和Y不相关 B.X和Y相互独立 C.X和Y的相关系数等于-1 D.D（XY）＝D(X)D(Y) 10.假设检验时，若增加样本容量，则犯两类错误的概率（） A.不变 B.都减小 C.都增大 D.一个增大一个减小 二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.某地区成年人患结核病的概率为0.015，患高血压的概率为0.08.设这两种病的发生是相互独立的，则该地区内任一成年人同时患有这两种病的概率为______. 12.设P(A)=0.3,P(A-B)=0.2,则P( A)=______. 13.设P(A)=0.3，P(B)=0.6，若A与B独立，则=______. 14.独立抛掷硬币3次，则3次均出现正面的概率是______. 15.若X服从参数为λ＝1的泊松分布，则P{X=0}＝______. 16.设随机变量X～N（0，1），Φ(x)为其分布函数，已知P{X>1}=0.1587，则Φ(1)＝______. 17.已知二维随机变量(X,Y)的分布律为 Y 0 2 5 X 0 0.1 0.1 0.3 1 0.25 0 0.25 则P(X≤0,Y=2)＝______. 18.设X~N(0,1)，Y~N(1,1)，且X与Y相互独立，则P{X+Y≤1}＝______. 19.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为，则当y>0时，随机变量Y的概率密度f Y(y)的表达式为______. 考研数学概率论与数理统计第一章测试题（含答案） 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1.对于任意二事件A 和B ，与B B A = 不等价．．． 的是 （ ） (A)B A ⊂ (B)A B ⊂ (C)φ=B A (D)φ=B A 2.设事件A 与事件B 互不相容，则 （ ） (A)0)(=B A P (B))()()(B P A P AB P = (C))(1)(B P A P -= (D)1)(=B A P 3.对于任意二事件A 和B ，则以下选项必然成立的是 （ ） (A)若φ≠AB ，则B A ,一定独立 (B)若φ≠AB ，则B A ,有可能独立 (C)若φ=AB ，则B A ,一定独立 (D)若φ=AB ，则B A ,一定不独立 4.设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是 （ ） (A)A 与B 互不相容 (B)A 与B 相容 (C))()()(B P A P AB P = (D))()(A P B A P =- 5.设B A ,为任意两个事件，且B A ⊂，0)(>B P ，则下列选项必然成立的是 （ ） (A))|()(B A P A P < (B))|()(B A P A P ≤ (C))|()(B A P A P > (D))|()(B A P A P ≥ 6.设B A ,为两个随机事件，且0)(>B P ，1)|(=B A P ，则必有 （ ） (A))()(A P B A P > (B))()(B P B A P > (C))()(A P B A P = (D))()(B P B A P = 7.已知1)(0< 第一部分 随机事件及其概率 基础练习 一． 填空 1 设====)(,7.0)(,5.0)(,4.0)(B A P B A P B P A P 则若 答案：0.55 2 三次独立重复射击中，至少有一次击中的概率为则每次击,64 37 中的概率为 答案：1/4 3箱中盛有8个白球6个黑球，从其中任意地接连取出8个球，若每球被取出后不放还，则最后取出的球是白球的概率等于_________________。 答案： 814 4 任取两个正整数，则它们之和为偶数的概率是_______ 答案：1/2 5 设10件产品中有3件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为__________ 答案：2/9 6已知P （A ）=0.8,P(A-B)=0.5,且A 与B 独立，则P （B ）= 答案：3/8 7从1，2，…，10共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出5个数字，则所得5个数字全不相同的事件的概率等于___________ 答案： 9876 10 4 ⨯⨯⨯=0.3024 8箱中盛有8个白球6个黑球，从其中任意地接连取出8个球，若每球被取出后不放还，则最后取出的球是白球的概率等于_________________ 答案： 814 9平面上有10个点，其中任何三点都不在一直线上，这些点可以确定_____个三角形。 答案：120 10设样本空间U={1，2， 10}，A={2，3，4，}，B={3，4，5，}，C={5， 6，7}，则()C B A 表示的集合=______________________。 答案：{1,2,5,6,7,8,9,10} 二． 计算题 1 一打靶场备有5支某种型号的枪,其中3支已经校正,2支未经校正.某人使用已校正的枪击中目标的概率为1p ,使用未经校正的枪击中目标的概率为2p .他随机地取一支枪进行射击,已知他射击了5次,都未击中,求他使用的是已校正的枪的概率(设各次射击的结果相互独立). 解 以M 表示事件“射击了5次均未击中”,以C 表示事件“取得的枪是已经校正的”，则,5/3)(=C P ,5/2)(=C P 又,按题设,)1()|(51p C M P -=52)1()|(p C M P -=, 由贝叶斯公式 ,) () ()|(M P MC P M C P = ) ()|()()|() ()|(C P C M P C P C M P C P C M P += 5 2 )1(53)1(5 3 )1(525151⨯ -+⨯-⨯ -= p p p .) 1(2)1(3)1(35 2515 1p p p -+--= 2 某人共买了11只水果,其中有3只是二级品,8只是一级品.随机地将水果分给C B A 、、三人,各人分别得到4只、6只、1只. (1)求C 未拿到二级品的概率. (2)已知C 未拿到二级品,求B A ,均拿到二级品的概率. (3)求B A ,均拿到二级品而C 未拿到二级品的概率. 解 以，，，C B A 分别表示事件C B A ，，取到二级品,则C B A ，， 表示事件C B A ，，未取到二级品. (1).11/8)(=C P (2)就是需要求).|(C AB P 已知C 未取到二级品,这时B A ,将7只一级品和3只二级品全部分掉.而B A 、均取到二级品,只需A 取到1只至2只二级品,其它的为一级品.于是 .5441027234103713)|(=⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= C AB P 《概率论与数理统计》复习题 第一章：随机事件及其概率 1．某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（） A．A1AB．A1A2C．A1A2D．A1A22．设A，B为两个互不相容事件，则 下列各式错误的是（）．．A．P(AB)=0C．P(AB)=P(A)P(B) B．P(A∪B)=P(A)+P(B)D．P(B-A)=P(B) 13．设事件A，B相互独立，且P(A)=，P(B)>0，则P(A|B)=() 3A． 1141B．C．D．1551534．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且AB，则 P(A|B)=（） A．0B．0.4C．0.8D．1 5.一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品 中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（） A．0.20B．0.30C．0.38D．0.57 3126.设A，B为两事件，已知P（A）=，P（A|B）=，P(B|A)，则P （B）=（） 335A. 1234B.C.D.55557.设随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.2， P(A∪B)=0.6，则P(B)=________. 8．设A，B为两个随机事件，且A与B相互独立，P(A)=0.3， P(B)=0.4，则P(AB)=__________.9.10件同类产品中有1件次品，现从中不放回地接连取2件产品，则在第一次取得正品的条件下，第二次取得次品的概率是________. 10．某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为________ 11．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为_________. 12．一医生对某种疾病能正确确诊的概率为0.3，当诊断正确时，他能治愈的概率为0.8。若未被确诊，病人能自然痊愈的概率为0.1。①求病人能够痊愈的概率； ②若某病人已经痊愈，问他是被医生确诊的概率是多少？ 第二章：随机变量及其分布 1.下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（）100,某100,A．某2 某1000,10,某0,B．某 0,某0131，某,D．222 其他0,1,0某2,C．0,其他2．设随机变量某在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量某的概率密度f(某)为() 1,1某2;A．f(某)3 0,其他.1,1某2;C．f(某) 0,其他.3,1某2;B．f(某)考研数学概率论与数理统计第一章测试题(含答案)
西安交大西工大 考研备考期末复习 概率论与数理统计 第一部分 随机事件及其概率(带答案)
《概率论与数理统计》复习题