概率统计期末复习题[1]..
概率统计期末复习题
一、选择部分（30题）
1．随机事件A 、B 、C 至少有一个不发生的事件是（ ）
A. AB AC BC ++
B. A B C ++
C. A B C ++
D. ABC ABC ABC 2.设A 、B 、C 是三个随机事件，则 事件
A B C ⋃⋃表示（ ）
A 三个事件恰有一个发生
B 三个事件至少有一个发生
C 三个事件都发生
D 三个事件都不发生
3.三个元件寿命分别是123,,,T T T 并联成一个系统，只要有一个元件能正常工作，系统便能正常工作，事件“系统的寿命超过t ”为（ ）
A 123{}T T T t ++>
B 123{}T T T t >
C 123{m in{}}T T T t >
D 123{m ax{}}T T T t >
4．将一枚硬币掷三次“三次均出现正面”的概率为（ ）
A
12 B 18 C 13 D 3
8
5.A 、B 是两个随机事件，已知()0.3,
()0.4P A P B ==,()0.5P A B = ，()P A B = ( )
A 0.7
B 0.3
C 0.2
D 0.8 6.如果()0P AB =，则（ ）
A. A 与 B 不相容
B. A 与 B 不相容
C.()()P A B P A -=
D.()()()P A B P A P B -=- 7.设()()1P A P B +=，则（ ）
A.()1P A B =
B.()0P A B =
C.()P A B = ()P A B
D.()P A B = ()P A B 8.设A ，B 为任意两个事件，且.0()1,A B P B ⊂<<则（ ） A ()(|)P A P A B < B ()(|)P A P A B ≤ C ()(|)P A P A B > D ()(|)P A P A B ≥
9.一种零件的加工由两道工序完成，第一道工序的废品率是p ，第二道工序的废
品率是q ，则该零件的成品率为（ ）
A. 1p q --
B.1pq -
C.1p q pq --+ D .2p q --
10.10件产品中有3件次品，从中抽出2件，至少抽到1件次品的概率是（ ） A 1
3
B 25
C
715 D 815
11.设0()1,0()1,(|)(|)1P A P B P A B P A B <<<<+=，则A 与B 的关系是（ ） A.互不相容 B. 相互独立 C .互不独立 D .互为对立 12.设事件A 和B 满足(|)1,P A B =则（ ）
A.B 是必然事件
B.(|)0P B A = C .A B ⊂ D .()0P A B -=
13.设随机变量X
的概率密度为11()0x f x -<<=⎩
其它
，则常数a 取值为（ ）
A a
π
= B 1
a
π
=
C 2
a π
=
D 2
a π=
14.设~(0,1)X N X 的分布函数()x φ，方程2240t Xt ++=无实根的概率为（ ） A 2(2)1φ- B 2(1)1φ- C (2)φ D (2)(1)φφ- 15.设~(0,1)X U ，则方程2
10t
Xt ++=没有实根的概率为（ ）
A 1
5
B 25
C 35
D 45
16.设X 与Y 是两个随机变量 则下列各式正确的是（ ） A ()()()E XY E X E Y =
B ()()()D XY D X D Y =
C ()()()E X Y E X E Y +=+
D ()()()D X Y D X D Y +=+
17.设随机变量X 的概率密度为201
()0Ax x f x ⎧<<=⎨⎩
其它，则常数A 取值为（ ）
A 3
B 2
C 1
D 1-
18.设1()F x 与2()F x 分别为任意两个随机变量的分布函数，令12()()()F x aF x bF x =+ 能使()F x 为分布函数的是（ ）
A 32,55a b ==
B 22,33a b ==
C 31,22a b ==
D 13,22
a b == 19.设~(,)X B n p 且() 2.4,() 1.44E X D X == 则,
n p 的取值为（ ）。
A 4,0.6n p ==
B 6,0.4n p ==
C 8,0.3n p ==
D 24,0.1n p == 。 20.设X 为随机变量，则(35)
E X -=（ ）
A 3()5E X +
B 9()5E X -
C 3()5E X -
D 3()
E X 21. 已知~(,)X B n p 则（ ）
A ．(),()E X p D X np ==
B 。 (),()(1)E X p D X np p ==-
C ． (),()(1)E X np
D X n p ==- D.(),()(1)
E X np D X np p ==- 22.设X 的密度函数为2
1
()(1)
f x x π=
+，则3Y X =的密度函数是（ ） A ．21(19)y π+ B 。21(9)y π+ C 。23(9)
y π+ D 。23
(1)y π+ 23.设,X Y 独立且(0,1),(1,1)X N Y N 则（ ）
A ．1(0)2
P X Y +≤= B.1(1)2
P X Y +≤= C ．1(0)2P X Y -≤= D.1(1)2
P X Y -≤=
24.设总体X 的方差2
σ，n X X X 21是来自总体X 的样本，∑==n
i i X n X 1
1，
2
21
1()1n
i i S X X n ==--∑则（ ）。 （A ） 2S 是2σ的无偏估计量； （B ） S 是2σ的无偏估计量； （C ） X 是2σ的无偏估计量； （D ） X 是σ的无偏估计量。 25.在假设检验中，记0H 为待检验假设，则称（ ）为第一类错误
(A) 0H 为真时、接受0H ； (B)0H 为假时，拒绝0H ； (C) 0H 为假时，接受0H ； (D) 0H 为真时，拒绝0H 。
26.总体2
~(,)X N μσ,12,,n X X X 是总体X 的样本，1
1
n
i i X X n ==∑则（ ）
A 、~(0,1)X N
B 、2
~(,
)X N n
n
μσ C 、2
~(,)X N μσ D 、2
~(,
)X N n
σμ
27. 设1216(,)X X X 为取自总体2
(1,)X N σ 的样本，已知(0,1)Y aX b N =+ 则有（ ）。 A.4
4
,a b σ
σ
=
=
B. 4
4
,a b σ
σ
=-
=
C .,a b σσ==- D. ,a b σσ==
28设12(,)n X X X 为取自总体(0,1)X N 的样本，,X S 分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（ ）
A 、~(0,1)X N
B 、~(0,1)nX N
C 、221~()n
i i x n χ=∑ D 、~(1)X S t n -
29. 设1ˆϑ和2ˆϑ均为未知参数ϑ的无偏估计量当（ ）时1ˆϑ较2
ˆϑ有效 A 、 12E E θθ< B 、 12E E θθ≥ C 、 12D D θθ< D 、 12
D D θθ≥ 30.方差分析中无交互作用双因素方差分析对样本的要求是（ ） A.对每一因素的不同水平进行多次试验 B.对每一组合进行一次独立试验 C..对每一因素的不同水平进行一次试验 D.对每一组合进行多次独立试验
二、填空部分
1.某射手5次独立射击，每次击中目标的概率07⋅,恰有3次命中的概率是（ ） 2、设12,,A A A 为三个独立事件，且1231
()()()4
P A P A P A ===
，
1
()0,()()16
P AB P AC P BC ===
，则这三个事件均不发生的概率是 （ ） 3.一枚硬币抛掷两次，两次均出现正面的概率是 （ ）
4.设随机事件A 与B 互不相容，且2()3
P A =, 1()5
P B =，则()P A B = （ ） 5.抛掷四枚骰子，四粒出现的点数全部相同的概率为（ ）
6.从（0，1）中随机地取出两个数，则这两个数字之和小于65
的概率为（ ） 7. 12台电视机中有2台是次品，随机抽取3台，用X 表示抽到的次品数，则
()E X =（ ）
8.一射手对同一目标独立进行4次射击，若至少命中一次的概率为80
81
，则该射手的命中率是（ ）
9.设ξ等可能的在（1，6）上取值，则方程210x x ξ++=有实根的概率为（ ） 10. 100个零件其中10件次品每次从中任取一个零件，取出的零件不在放回去，第三次才取到正品的概率是（ ）
11..两射手独立向同一目标各射击一次，甲中概率0.9, 乙中概率0.8, 两人均击中目标的概率为（ ）
12..袋中有5个红球，2个白球，无放回地抽取两次，每次一球。 若第二次取出的是红球，则第一次取出的也是红球的概率是（ ）
13.某城市有0050住户订日报，有0065住户订晚报，有0085住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订两种报纸的住户的概率是（ ）
14.随机变量X 的分布函数为5
10()0
x
e x F x x -⎧⎪->=⎨⎪≤⎩，则X 的概率密度()
f x ＝（ ）
15.随机变量X 的密度函数为2301
()0x x f x ⎧<<=⎨⎩其它
，且{}{}P X a P X a >=<则=a （ ）
16.设随机变量X 的概率分布为：{},1,2,(1)
a
P X k k k k ==
=+ 则a =（ ） 17.如果函数||()()x f x Ae x -=-∞<<+∞是某随机变量的密度函数，则A =（ ） 18.甲乙二人投篮命中率为0.7和0.8，每人投篮3次，则有人投中的概率为（ ） 19.设[1,2]X U 则32Y X =+的分布为Y （ ）
20设[0,5]Y U 则一元二次方程 24420x xY Y +++= 有实根的概率为（ ）
21.设X 的密度函数为2
2,(1)
()0a x x f x π⎧
<<+∞⎪+=⎨⎪⎩
其他且{}0.5P a x b <<=则
22.设X 服从参数为1的指数分布，2X
Y X e
-=+，则EY =（ ）
23.设2(,)X N μσ ，3, 1.EX DX ==0()x Φ为标准正态分布函数，则{11}(
)P x -≤≤=
24.设随机变量~(5,0.5)X B ，则 ()E X = （ ）
25. 随机变量X 的取值为0、1、2，相应的概率分别为0.7、0.2、0.1，则()E X =
(),()
a b ==
26.设随机变量的方差()4D X =, 则(23)D X += （ ） 27. 设2~(1.5,2)X N ,已知(0.5)0.6915φ= {0.5 2.5}P x <<=（ ） 28. 设2~(1,
X N ，则{13}P x -<<=（ ） 29
设已知事件{0}X =与{2}X Y +=相互独立 则(
),(
)a b ==
30X 、Y 的方差分别是25和16，相关系数为0.4，则(2)()D X Y -=
31. X 、Y 为两个随机变量，1,4,cov(,)1DX DY X Y ===记 12Z X Y =-
22Z X Y =-则1Z 与2Z 的相关系数为（ ）
32.设129(,,,)X X X 是取自总体2~(0,)X N σ的样本，则15691
1()()54
Y X X X X =+-++ 的分布为（ ）
33.设1234(,,,)X X X X 是取自总体2~(0,2)X N 的样本，221234(2)(34)Y a X X b X X =-+-则当
(
),(
)a b ==时，统计量2Y χ ，且其自由度是（ ）
34.设123(,,)X X X 是取自总体X 的样本，用 123
aX bX cX μ=++作为EX μ=的估计，则当a b c ++=（ ）是无偏的而当（ ）时最有效的
35.一批零件的长度服从正态分布(,1)N μ从中随机地抽取16个零件，得到均值 为40，已知0(1.96)0.975Φ=，则μ的95%置信区间是（ ） 36.设总体2~(,2)X N μ，已知0(1.64)0.95Φ=，0(1.96)0.975Φ=，则利用同一样本得到μ的90%与95%置信区间长度之比为（ ）
37、设总体),(~2σμN X ,n X X X ,,21是来自总体X 的样本，若检验原假设
0H ：2
2σσ≤，已知05.0=α，则0H 的拒绝域为 。 38、设总体),(~2σμN X ,n X X X ,,21是来自总体X 的样本，检验假设0H ：202σσ=
1H ：2
2σσ≠相应的检验统计量是 。
39、设n X X X 21是来自总体),(2σμN 的样本,则
~n
X σ
μ
- 。
40.方差分析中单因素方差分析和双因素方差分析的本质区别是是否考虑（ ）
证明题部分：
1. 设A B φ= 且()0P C >证明：(|)(|)(|)P A B C P A C P B C =+
2. 偶函数()f x 是X 的密度函数()F x 为其分布函数证明对任意0a >有
()1()F a F a -=-
3. 证明任何连续型随机变量的一阶中心距恒等于零
4. 证明：2()E X C DX -≥
5. 设2(,)X N μσ ，123(,,)X X X 为取自X 的样本，试证当1αβγ++=时
123u X X X αβγ=++是μ的无偏估计
计算题范围：
书后作业
应用概率统计期末复习题及答案
第七章课后习题答案 7.2 设总体X ~ N(12,4), X^XzJII’X n 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之 差的绝对 值大于1的概率. X 解：由于 X ~ N(12,4),故 X 一 ~ N(0,1) /V n 1 ( 2 0.8686 1) 0.2628 10 7.3 设总体X ?N(0,0.09),从中抽取n 10的简单随机样本，求P X ： 1.44 i 1 X i 0 X i 0 X i ~N(0,°.09),故亠-X0r~N(0,1) X 所以 ~ N(0,1)，故U n P{ X 1} 1 P{ X 1} 解: 由于X ~ N (0,0.09),所以 10 所以 X i 2 2 是)?(10) 所以 10 10 X ： 1.44 P i 1 i 1 X i 2 (倉 1.44 P 0.09 2 16 0.1 7.4 设总体 X ~ N( , 2), X 1,X 2,|||,X n 为简单随机样本 2 ,X 为样本均值，S 为样 本方差，问U n X 2 服从什么分布? 解: (X_)2 2 ( n )2 X __ /V n ,由于 X ~ N( , 2)， 2 ~ 2(1)。 1 —n
7.6 设总体X ~ N( , 2), Y?N( , 2)且相互独立，从X,Y中分别抽取 m 10, n215的简单随机样本，它们的样本方差分别为S2,M，求P(S2 4S ； 0)。 解： S2 P(S24S2 0) P(S24S；) P 12 4 由于X ~ N( , 2), Y~ N( , 2)且相互独立S2 所以S12~ F(10 1,15 1)，又由于F°oi(9,14) 4.03 S2 即P F 4 0.01
概率论与数理统计期末复习题1-3
概率与数理统计期末复习题一一、填空题 1．设随机变量X的概率密度为 ? ? ? ? ? ≤ > = - .0 ,0 , 3 1 ) ( 3 1 x x e x f x ，则数学期 = +-) (X e X E 。 2．设随机变量X，Y相互独立，且服从正态分布N（-1，1），则Z=2X-Y的概率密度。 3．进行三次独立试验，在每次试验中事件A出现的概率相等，已知A至少出现一次的概率等于64 37 ，则事件A在一次试验 中出现的概率P(A)= . 4.设X,Y是随机变量,D(X)=9,D(Y)=16,相关系数 2 1 = XY ρ ,则D(X+Y)= . 5. 口袋中装有2个白球,3个红球,从中随机地一次取出3个球，则取出的3个球中至多有2个红球的概率为 . 6. 已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且 2 1 }0 {= = X P , = <}2 {X P . 二、已知随机变量X的概率密度为 ? ? ?< < = 其他 ,0 1 , 2 ) ( x x x f .求Y= 3lnX的分布函数. 三、玻璃杯成箱出售,每箱装有10只玻璃杯.假设各箱含0只,1只和2只次品的概率分别为0.9,0.06,0.04.一顾客要买一箱玻璃杯,售货员随意取出一箱,顾客开箱随机取出3只,若这3只都不是次品,则买下该箱杯子,否则退回.求(1)该顾客买下该箱玻璃杯的概率;(2)在顾客已买下的一箱中,确实没有次品的概率. 四、设随机变量(X,Y)的概率密度为 ?? ? ? ? - ≤ ≤ ≤ ≤ = 其他 ,0 6 6 0,1 , 3 1 ) , ( x y x y x f , 求 ( 1)边缘密度 ) ( ), (y f x f Y X; (2)协方差cov(X,Y),并问X 与Y 是否不相关? 五、已知一批产品的某一数量指标X服从正态分布 ) 6.0, (2 μ N ,问样本容量n为多少,才能使样本均值与总体均值的差的 绝对值小于0.1的概率达到0.95. [ 96 .1 ) 975 .0(Φ= ， 6456 .1 ) 95 .0(Φ= ， 29 .1 ) 90 .0(Φ= ]。 六、使用归工艺生产的机械零件,从中抽查25个,测量其直径,计算得直径的样本方差为6.27.现改用新工艺生产, 从中抽查25个零件,测量其直径,计算得直径的样本方差为 4.40. 设两种工艺条件下生产的零件直径都服从正态分布,问新工艺生产的零 件直径的方差是否比旧工艺生产的零件直径的方差显著地小( 05 .0 =α)? 七、设总体X的的概率密度为 ?? ? ? ? < < - =- - 其它 ,0 1 0, 1 1 ) ; (1 2 x x x fθ θ θ θ 其中 1 > θ,是未知参数,) , , , ( 2 1n x x x 是总体X的样本观察值. 求(1) θ的矩估计量; (2) θ的极大似然估计量Lθ ,并问L θ 是 θ的无偏估计吗? 八、设随机向量(X,Y)的概率密度为 ? ? ?≤ ≤ ≤ ≤ = 其它 ,0 1 0,1 , 8 ) ; ( y x y xy y x f
概率与统计期末复习题(含参考答案)
概率与统计期末复习题（含参考答案） 1. 假设某种疾病在人群中的患病率为0.05。现在从该人群中随机抽取100人，按以下方式计算： a. 计算恰好有5人患病的概率。 b. 计算至少有5人患病的概率。 答案： a. 恰好有5人患病的概率为二项分布的概率，计算公式为 C(100,5)×0.05^5×0.95^95≈0.031。 b. 至少有5人患病的概率可以通过计算不患病的概率，即 P(不患病)=0.95，然后利用二项分布的概率计算公式计算至少 有5人患病的概率为1-P(0人患病)-P(1人患病)-P(2人患病)- P(3人患病)-P(4人患病)，其中P(k人患病)为二项分布的概率，计算公式为C(100,k)×0.05^k×0.95^(100-k)。根据计算可得至少有5人患病的概率约为0.184。 2. 假设某服装店在一年内的销售额服从正态分布，且均值为100万元，标准差为20万元。求： a. 销售额超过120万元的概率。 b. 销售额在80万元到120万元之间的概率。 答案： a. 销售额超过120万元的概率可以利用标准正态分布的性质进 行计算。首先，将销售额标准化为Z值，即Z=(X-μ)/σ=(120-100)/20=1，其中X为销售额，μ为均值，σ为标准差。然后查 表可得，标准正态分布下Z值大于1的概率为0.1587。因此，销售额超过120万元的概率为0.1587。
b. 销售额在80万元到120万元之间的概率可以转化为标准正 态分布下Z值在-1到1之间的概率。首先，将80万元和120 万元对应的Z值分别计算出来，即Z1=(80-100)/20=-1和 Z2=(120-100)/20=1。然后查表可得，标准正态分布下Z值大 于-1且小于1的概率为0.6826。因此，销售额在80万元到 120万元之间的概率为0.6826。 3. 假设某电信公司在某地区的用户流失率为0.2，现在从该地 区用户中随机抽取200人，计算以下几个问题： a. 流失人数介于30到40之间的概率。 b. 流失人数不超过50的概率。 c. 流失人数不少于20的概率。 答案： a. 流失人数介于30到40之间的概率可以利用泊松分布来计算。根据题意，λ=np=200×0.2=40，其中λ为泊松分布的参数，n 为抽取的样本量，p为流失率。因此，使用泊松分布的概率公 式计算流失人数介于30到40之间的概率为 P(30≤X≤40)=ΣP(X=k)，k从30到40求和，其中P(X=k)为泊 松分布的概率，计算公式为e^(-λ)×λ^k/k!。根据计算可得流失 人数介于30到40之间的概率约为0.105。 b. 流失人数不超过50的概率可以利用泊松分布的性质进行计算。由于λ=np=200×0.2=40，因此可使用泊松分布的近似公式，即使用正态分布来近似计算泊松分布的概率。将λ和标准差 σ=√λ代入正态分布的概率公式中，计算出Z=(50.5- 40)/6.324=1.75，其中50.5为50.5为50.5为50.5为50.5为 50.5为50.5为50.5为50.5=50.5=50.5为50.5为50.5=50.5为
【概率论与数理统计经典综合题】期末复习题含答案
概率论与数理统计计算-综合题复习题含答案 四．综合题 1.设有两个口袋，甲袋装有2个白球，1个黑球，乙袋装有1个白球，2个黑球。由甲袋任取一球放入乙袋，再从乙袋中取出一球，求（1）从乙袋取到白球的概率；（2)如果知道从乙袋取出的是白球，则从甲袋取出放入乙袋的球，黑白哪种颜色的可能性更大？ 解：设A=“从甲取到白球”，B=“从乙取到白球”，则有 =U B AB AB （1）由已知，可算得以下概率 2111 (),(),(|),(|),3324 P A P A P B A P B A ==== 由全概率公式，得 5 ()()(|)()(|)12 P B P A P B A P A P B A =+= （2）由贝叶斯公式，可得： ()4()1 (|),(|)()5()5 P AB P AB P A B P A B P B P B = === 即，如果知道从乙袋取出的是白球，则从甲袋取出放入乙袋的球，白色的可能性 更大。 2. 设随机变量X 的概率分布为f x A x x ()=<
概率论和数理统计期末考试题库
概率论与数理统计期末复习题一 一、填空题（每空2分，共20分） 1、设X 为连续型随机变量，则P{X=1}=( 0 ). 2、袋中有50个球,其编号从01到50,从中任取一球,其编号中有数字4的概率为(14/50 或7/25 ). 3、若随机变量X 的分布律为P{X=k}=C(2/3)k ,k=1,2,3,4,则C=( 81/130 ). 4、设X 服从N （1，4）分布，Y 服从P(1)分布，且X 与Y 独立，则 E （XY+1-Y ）=（ 1 ） ，D （2Y-X+1）=（ 17 ）. 5、已知随机变量X ～N(μ,σ2 ),(X-5)/4服从N(0,1),则μ=( 5 );σ=( 4 ). 6、已知随机变量(X,Y)的分布律为： X Y 1 2 3 0.15 0.15 4 A B 且X 与Y 相互独立。 则A=( 0.35 ),B=( 0.35 ). 7、设X 1,X 2,…,X n 是取自均匀分布U[0,θ]的一个样本，其中θ>0,n x x x ,...,,21是一组观察值，则θ的极大似然估计量为( X (n) ). 二、计算题（每题12分，共48分） 1、钥匙掉了,落在宿舍中的概率为40%,这种情况下找到的概率为0.9; 落在教室里的概率为35%,这种情况下找到的概率为0.3; 落在路上的概率为25%,这种情况下找到的概率为0.1,求(1)找到钥匙的概率;(2)若钥匙已经找到,则该钥匙落在教室里的概率. 解：(1)以A 1,A 2,A 3分别记钥匙落在宿舍中、落在教室里、落在路上，以B 记找到钥匙.则 P(A 1)=0.4,P(A 2)=0.35,P(A 3)=0.25, P(B| A 1)=0.9 ,P(B| A 2)=0.3,P(B| A 3)=0.1 所以,49.01.025.03.035.09.04.0)|()()(3 1 =?+?+?== ∑=i i i A B P A P B P (2)21.049.0/)3.035.0()|(2=?=B A P 2、已知随机变量X 的概率密度为 其中λ>0为已知参数.(1)求常数A; (2)求P{-1＜X ＜1/λ)}; (3)F(1). ?? ?? ?<≥=-0 00)(2x x e A x f x λλ
概率论与数理统计期末复习题(1)
期末复习题 一、填空题 1. 设A,B 为随机事件，已知P(A)=0.7,P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,则P （B-A ）= 。 2．设有20个零件，其中16个是一等品，4个是二等品，今从中任取3个，则至少有一个是一等品的概率是 . 3.设()4 ,3~N X ，且c 满足()()c X P c X P ≤=>，则=c 。 4. 设随机变量X 服从二项分布，即===n p EX p n B X 则且,7/1,3),,(~ . 5. 设总体X 服从正态分布)9,2(N ，921,X X X 是来自总体的样本，∑ == 9 1 9 1i i X X 则 =≥)2(X P 。 6. 设B A ,是随机事件，满足===)(,)(),()(B P p A P B A P AB P 则 . 7. B A ,事件，则=?B A AB 。 8. 设随机变量Y X ,相互独立，且)16,1(~),5,1(~N Y N X ，12--=Y X Z 则 的相关系数为 与Z Y 9.随机变量=≤≤-=Φ=Φ}62{,9772.0)2(,8413.0)1(),4,2(~X P N X 则 . 10. 设随机变量X 服从二项分布，即===n p EX p n B X 则且,5/1,3),,(~ . 11. B A ,事件，则=?B A AB 。 12. 连续型随机变量X 的概率密度为()?? ?≤>=-0 0, 0, 3x x e x f x λ则=λ ． 13. 盒中有12只晶体管，其中有10只正品，2只次品．现从盒中任取３只，设３只中所含 次品数为X ，则 ()= =1X P ． 14. 已知二维随机变量22 1212(,)~(,;,;)X Y N μμσσρ，且X 与Y 相互独立，则ρ= ______ . 15. 设随机变量X 服从二项分布),(p n B ,则=+)83(X D . .
概率统计期末复习题[1]..
概率统计期末复习题 一、选择部分（30题） 1．随机事件A 、B 、C 至少有一个不发生的事件是（ ） A. AB AC BC ++ B. A B C ++ C. A B C ++ D. ABC ABC ABC 2.设A 、B 、C 是三个随机事件，则 事件 A B C ⋃⋃表示（ ） A 三个事件恰有一个发生 B 三个事件至少有一个发生 C 三个事件都发生 D 三个事件都不发生 3.三个元件寿命分别是123,,,T T T 并联成一个系统，只要有一个元件能正常工作，系统便能正常工作，事件“系统的寿命超过t ”为（ ） A 123{}T T T t ++> B 123{}T T T t > C 123{m in{}}T T T t > D 123{m ax{}}T T T t > 4．将一枚硬币掷三次“三次均出现正面”的概率为（ ） A 12 B 18 C 13 D 3 8 5.A 、B 是两个随机事件，已知()0.3, ()0.4P A P B ==,()0.5P A B = ，()P A B = ( ) A 0.7 B 0.3 C 0.2 D 0.8 6.如果()0P AB =，则（ ） A. A 与 B 不相容 B. A 与 B 不相容 C.()()P A B P A -= D.()()()P A B P A P B -=- 7.设()()1P A P B +=，则（ ） A.()1P A B = B.()0P A B = C.()P A B = ()P A B D.()P A B = ()P A B 8.设A ，B 为任意两个事件，且.0()1,A B P B ⊂<<则（ ） A ()(|)P A P A B < B ()(|)P A P A B ≤ C ()(|)P A P A B > D ()(|)P A P A B ≥ 9.一种零件的加工由两道工序完成，第一道工序的废品率是p ，第二道工序的废
概率论与数理统计期末复习20题及解答
概率论与数理统计期末复习20题及解答 【第一章】 随机事件与概率 1、甲袋中有4个白球3个黑球，乙袋中有2个白球3个黑球，先从甲袋中任取一球放入乙袋, 再从乙袋中任取一球返还甲袋. 求经此换球过程后甲袋中黑球数增加的概率. 2、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，求此人拨号不超过两次而接通所需电话的概率． 3、已知将1,0两字符之一输入信道时输出的也是字符0或1，且输出结果为原字符的概率为)10(<<αα. 假设该信道传输各字符时是独立工作的. 现以等概率从“101” ，“010”这两个字符串中任取一个输入信道.求输出结果恰为“000”的概率. 4、试卷中的一道选择题有4个答案可供选择，其中只有1个答案是正确的．某考生如果会做这道题，则一定能选出正确答案；若该考生不会做这道题，则不妨随机选取一个答案．设该考生会做这道题的概率为85.0．（1）求该考生选出此题正确答案的概率；（2）已知该考生做对了此题，求该考生确实会做这道题的概率． 【第二章】 随机变量及其分布 5、设连续随机变量X 的分布函数为 +∞<<∞-+=x x B A x F ,arctan )(． （1）求系数A 及B ；（2）求X 落在区间)1,1(-内的概率；（3）求X 的概率密度． 6、设随机变量X 的概率密度为 ? ? ?≤≤=其它,0, 10,)(x ax x f ， 求：（1）常数a ；（2）)5.15.0(<
《概率论与数理统计》期末复习试卷4套+答案
第一套 一、判断题（2分?5） 1、 设A ，B 是两事件，则()A B B A -=U 。 （ ） 2、 若随机变量X 的取值个数为无限个，则X 一定是连续型随机变量。（ ） 3、 X 与Y 独立，则max{,}()()()X Y X Y F z F z F z =。 （ ） 4、 若X 与Y 不独立，则EY EX XY E ?≠)(。 （ ） 5、若(,)X Y 服从二维正态分布，X 与Y 不相关与X 与Y 相互独立等价。（ ） 二、选择题（3分?5） 1、 对于任意两个事件A 和B （ ） .A 若AB φ=，则,A B 一定独立 .B 若AB φ≠，则,A B 一定独立 .C 若AB φ=，则,A B 一定不独立 .D 若AB φ≠，则,A B 有可能独立 2、 设,X Y 相互独立，且(1,2)X N -:，(1,3)Y N :，则2X Y +服从的分布 为（ ） .A (1,8)N .B (1,14)N .C (1,22)N .D (1,40)N 3、 如果随机变量X 与Y 满足()()D X Y D X Y +=-，则下列说法正确的 是（ ） .A X 与Y 相互独立 .B X 与Y 不相关 .C ()0D Y = .D ()()0D X D Y = 4、 样本12,,,n X X X L 取自正态总体(0,1)N ，X ，S 分别为样本均值与样本 标准差，则（ ）
.A (0,1)X N : .B 221 (1)n i i X n χ=-∑: .C (0,1)N : .D (1)X S t n -: 5、在假设检验中，设0H 为原假设，犯第一类错误的情况为（ ） .A 0H 真，拒绝0H .B 0H 不真，接受0H .C 0H 真，接受0H .D 0H 不真，拒绝0H 三、填空题（3分?5） 1、 设,A B 为两个随机事件，已知()13P A B =U ，()19P AB =， 则()P B = 2、 若袋中有5只白球和6只黑球，现从中任取三球，则它们为同色的概率 是 3、设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为：601(,)0 x x y f x y ≤≤≤?=? ?其它 ， 则(1)P X Y +≤= 4、设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则数学期望()E X = 5、在总体X 的数学期望μ的两个无偏估计123141214X X X ++ 和123121316X X X ++中，最有效的是 四、计算题 1、（10分）甲箱中有a 个红球，b 个黑球，乙箱中有a 个黑球，b 个红球，先从甲箱中随机地取出一球放入乙箱。混合后，再从乙箱取出一球， （1） 求从乙箱中取出的球是红球的概率； （2） 若已知从乙箱取出的是红球，求从甲箱中取出的是黑球的概率；
概率论与数理统计期末复习题
计算题 1、一箱产品共100件,其中次品个数从0到2是等可能的。开箱检验时，从中随机抽取10件，如果发现有次品，则认为该箱产品不合要求而拒收。若已知该箱产品已通过验收，求该箱产品中确实没有次品的概率。 解：设 i A =“箱中有i 件次品”，由题设，有()()1 03 i P A i = =，1，2， 又设 =B “该箱产品通过验收”，由全概率公式，有 ()2 ()()|i i i P B P A P B A ==∑1010 99 981010100100111 2.7133C C C C ⎛⎫=++=⨯ ⎪⎝⎭ 故()()() ()000||P A P B A P A B P B =1130.371 2.713 ⨯==⨯ 即通过验收的该箱产品确实没有次品的概率是0.37。 2、设随机变量X 与Y 独立同分布，且都服从标准正态分布)1,0(N ， 求随机变量22Z X Y =+ 解： 因为X 与Y 独立同分布，且都服从标准正态分布)1,0(N 所以2 2 221),(y x e y x f +- = π 首先求Z 的分布函数 )()()(22z Y X P z Z P z F ≤+=≤= 当0≤z 时，0)(=z F 所以当0>z 时，⎰⎰⎰⎰≤++- ≤+==2 222 22222 21),()(z y x y x z y x dxdy e dxdy y x f z F π 令θθsin ,cos r y r x == 则上式⎰⎰ ⎰- - ==z r z r rdr e rdr e d 0 2 2 20 22 21πθπ
所以密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>==-0 ,00,)()(2 `2 z z ze z F z f z 3、设二维随机变量),(Y X 在矩形},10|),{(2 x y x x y x G <<<<=上服从均匀分布，（1） 求),(Y X 的联合概率密度（2）求),(Y X 关于X 、Y 的边缘概率密度（3）判断X 与Y 的独立性。 解：（1）区域G 的面积为 6 1 )(1 2 1 2=-==⎰⎰⎰⎰⎰dx x x dy dx dxdy x x G （X 、Y ）的联合概率密度为 ⎩⎨⎧<<<<=其它,0 ,10,6)(2x y x x x f （2）X 的边缘概率密度为 == ⎰∞ ∞ -dy y x f x f X ),()(⎪⎩⎪⎨⎧<<⎰其它,0 1 0,62x dy x x =⎩⎨⎧<<-其它,0 1 0),(62x x x Y 的边缘概率密度为 == ⎰∞ ∞ -dx y x f y f Y ),()(⎪⎩⎪⎨⎧<<⎰其它,0 10,6y dx y y =⎩⎨⎧<<-其它,01 0),(6y y y （3）显然)()(),(y f x f y x f Y X ≠，所以X 与Y 不独立。 4．对敌人阵地进行100次炮击。每次炮击命中目标的炮弹的数学期望是4，标准差是1.5. 求100次炮击中有380至420颗炮弹命中目标的概率. 解答：设 i X 表示第i 次炮击命中目标的炮弹数， 由题设，有 4i EX =()1.51i DX i ==，2，，100 则100次炮击命中目标的炮弹数 100 1 i i X X == ∑，100 1 400i i EX EX == =∑ 100 21 100 1.5i i DX DX ===⨯∑ 因 12100X X X ，，，相互独立，同分布，则由中心极限定理知
概率论和数理统计期末考试复习题库
概率论和数理统计期末考试复习题库 数理统计练习 一、填空题 1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=0.5，P (B)=0.6，P (B |A)=0.8，则P (A+B)=__ 0.7 __。 2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为 81 80 ，则此射手的命中率32。 3、设随机变量X 服从[0，2]上均匀分布，则=2)] ([)(X E X D 1/3 。 4、设随机变量X 服从参数为λ的泊松（Poisson ）分布，且已知)]2)(1[(--X X E ＝1，则=λ___1____。 5、一次试验的成 功率为p ，进行100次独立重复试验，当=p 1/2_____时，成功次数的方差的值最大，最大值为 25 。 6、（X ，Y ）服从二维正态分布),,,,(2 22121ρσσμμN ，则X 的边缘分布为 ),(2 11σμN 。 7、已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ≤≤≤≤=其他 , 010,20, 2 3 ),(2y x xy y x f ，则 E (X )=3 4。 8、随机变量X 的数学期望μ=EX ，方差2σ=DX ，k 、b 为常数，
则有)(b kX E += ,k b μ+；)(b kX D +=22k σ。 9、若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X 与Y 相互独立。设Z ＝2X －Y ＋5，则Z ～ N(-2, 25) 。 10、θθθ是常数21? ,?的两个无偏估计量，若)?()?(2 1θθD D <，则称1?θ比2?θ有效。 1、设A 、B 为随机事件，且P (A )=0.4, P (B )=0.3, P (A ∪B )=0.6，则P (B A )=_0.3__。 2、设X ~B (2,p )，Y ~B (3,p )，且P {X ≥ 1}=9 5，则P {Y ≥ 1}=27 19。 3、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，且Y =3X -2, 则E (Y )=4 。 4、设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。 5、设随机变量X 的概率密度是： <<=其他 103)(2 x x x f ，且{}784.0=≥αX P ，则 α=0.6 。 6、利用正态分布的结论，有 ∞ +∞ ---=+-dx e x x x 2 )2(22 )44(21 π 1 。 7、已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ≤≤≤≤=其他
《概率论与数理统计》期末复习题(附答案)
《概率论与数理统计》期末复习题 一. 填空题（每小题2分，共计60分） 1、A 、B 是两个随机事件，已知0.1p(AB)0.3,)B (p ,5.0)A (p ===，则 =)B -A (p 0.4 、=)B A (p 0.7 、=)B A (p 1/3 ,)(B A P ⋅= 0.3 。 2、一个袋子中有大小相同的红球4只黑球2只， (1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 8/15 。 (2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 4/9 。 (3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 13/21 . 3、设随机变量X 服从参数为6的泊松分布，则{}=≥1X p 1- 6-e 4、设随机变量X 服从B （2，0. 6）的二项分布,则{}==2X p 0.36 , Y 服从B （8，0. 6）的二项分布, 且X 与Y 相互独立，则Y X +服从 B （10，0. 6） 分布，=+)(Y X E 6 。 5、设二维随机向量),(Y X 的分布律是有 Y X 与的 则=a __，X 的数学期望=)(X E __________，相关系数=xy ρ__________。 第 1页共 4 页 6、三个可靠性为p>0的电子元件独立工作， （1）若把它们串联成一个系统，则系统的可靠性为：3p ； （2）若把它们并联成一个系统，则系统的可靠性为：3)1(1p --； 7、（1）若随机变量X )3,1(~U ，则{ }=20〈〈X p ；=)(2X E _13/3， =+)12(X D 3/4 ．
概率统计期末考试复习卷
〈概率论与数理统计> 2022-2022第一学期期末考试猜测卷 (A) 1/3 (C) 7/15 4 .下列命题中错误的是() (B)若 X 〜b(l, θ),则 E(X)= θ,D(X)= θ (l -θ) 2 (C)若X 听从参数为2的指数分布，则E(X)=D(X)=1 a + b (/? 一〃 )2 (D)若X 听从区间［a,b ］上的匀称分布，则E(X)= 2 , D(X)= 12 。 5 .设(X,Y)听从二维正态分布，则下列条件中不是X,Y 相互独立的充分必要条件是() (A) X,Y 不相关 (B) E(X)=E(Y)=0 (C) COV(X,Y) =0 (D) E(XY)=E(X)E(Y) 6.已知总体X 听从［0, λ］上的匀称分布(λ未知)，的样本，则( ) 姓名 ------------- 学号 一、选择题 1 .假如 P(AB)=0,则( ) (A)A 和B 不相容 (C) P(A-B)=P(A) 2 .设 P(A)+P(B)=1,则( ) (A) P(AUB)=1 ----- 班级 --------- (B)1与8不相容 (D)P(A-B)=P(A) - P(B) (B) P(A∩B)=0 (D) P(A ∩ B )=P(AUB) 3.10件产品中有3件次品, 从中随机抽取2件，至少抽到1件次品的概率是() (B) 2/5 (D) 8/15 (A)若 X 〜P(4),则 E(X)=D(X)=丸. (A) n 2 是一个统计量 1 〃 -∑X,2-D(X) (B) n 是一个统计量 l⅛X z .-F(X) (C) n 是一个统计量 (D) X| +、2是一个统计量 2 7.对于给定的正数a (0 应用概率统计期末复习题及答案 第七章课后习题答案 7.2设置总x~n（12,4），x1，X2，？，Xn是一个简单的随机样本，得到样本均值和 总体均值之和 差的绝对值大于1的概率.解:由于x~n(12,4),故x??~n(0,1) N十、1.p{x1}？1.p{x1}？1.P nnx5512()11p1(20.86861)0.262822n102 7.3设总体x~n(0,0.09),从中抽取n?10的简单随机样本，求p??xi?1.44?. 我1.解：因为x~n（0.09），席~n（0，0.09），所以 所以 席？0席？0~n（0,1）0.3？（i？110xi2）~？2(10)0.3? 102?? 10xi21。44? 2那么p？？席？1.44?? P() P16?? 零点一 0.09??i?1??i?10.37.4设总体x~n(?,?),x1,x2,?,xn为简单随机样本,x为样本均值，s为样 22? 十、本，问你？N服从什么分配？ 解：u?n?2?xx???(x??)2??,由于 x~n(?,?)，22?(n)??n?2222?xx??2u?所以，故~n(0,1)??~?(1)。 NN一 7.6设总体x~n(??,2)y,~n(??,2)且相互独立，从x,y中分别抽取 22.找到P的简单随机样本（S12？4s2n1？10和N2？15，其样本方差分别为S12和S2？0）。 s12解：p(s?4s?0)?p(s?4s)?p?2?4? s2？21222122因为x~n（？，2）和Y~n（？，2）是相互独立的 s12所以2~f(10?1,15?1)，又由于f0.01(9,14)?4.03 S2 p？F4.零点零一 2 第八章课后练习的答案 1.从编号为1,2,2,3，3，4，4,5的8个球中任取三个，求在所取到球的号码中， 最小号码为3的概率为. 2。设,)()(41B P A P ==3 2A B P =)|(,求)|(A B P 。 3.设A ,B 两车间生产同种产品，优等品率分别为90%和95％，若已知两车间产品的数量比为2:3，现从中任取一件.求 （1）该件产品是优等品的概率； (2)若发现该件是次品,求此次品是A 车间生产的概率. 4。设随机变量X 的概率密度为 ⎩⎨⎧≤≤-=其它, 011,)(2x ax x f 求（1）常数a ；(2）}2 1{≥X P ；(3）X 的分布函数)(x F . 5.已知随机变量X 服从区间]20[，上的均匀分布，求22X Y -=的密度函数。 6。设随机变量X 在区间［2，6]上服从均匀分布,求对X 进行五次独立观测中，至少两次的观测值大于3的概率。 7.某单位共有320人，其员工工资2~(,)X N μσ，已知工资在2650元以上的51人，2200元以下的7人，求工资在2450元以上的人数占总人数的百分比。 1.设),(Y X 的联合分布律为 求：（1）}2{≥+Y X P ；(2）Y =1的条件下,X 的条件分布；(3)X ,Y 是否独立？。 2.设随机变量X 和Y 有相同的概率分布:⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-25.05.025.0101，并且满足条件 {}10==XY P ,求{}Y X P =. 3。设二维随机变量(X ,Y ）的联合密度函数为 ⎩⎨⎧≤≤≤≤=else y ,x y,cx y x f 0 2010),(2 求（1) c ;（2）X ,Y 的边缘密度函数并判别独立性； }1{)3(≥+Y X P . 4。设随机向量),(Y X 的联合概率密度 ⎩⎨⎧≤≤≤=-else y x Axe y x f y 00,20,),( 求：（1）A ；(2）{}Y X P ≤；(3）),(Y X 的联合分布函数。 <概率论与数理统计>期末复习参考试题 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1〕A 、B 、C 至少有一个发生 2〕A 、B 、C 中恰有一个发生 3〕A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。那么P(B )A ＝ 3．假设事件A 和事件B 互相独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,那么α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2) (1,2,)k P X k A k ===⋅⋅⋅那么A=______________ 7. 随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,01 0,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,那么a =________ b =________ 8. 设X ～2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,那么{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目的独立地进展四次射击，假设至少命中一次的概率为80 81 ，那么该射手的命中率为_________ 10.假设随机变量ξ在〔1，6〕上服从均匀分布，那么方程x 2 +ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ，4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，那么{max{,}0}P X Y ≥= 12.用〔,X Y 〕的结合分布函数F 〔x,y 〕表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用〔,X Y 〕的结合分布函数F 〔x,y 〕表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，那么〔x,y 〕关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 15.)4.0,2(~2 -N X ，那么2 (3)E X +＝ 16.设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 互相独立，那么 (3)D X Y -= 《概率论》期末 A 卷考试题 一 填空题(每小题 2分，共20 分) 1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0。8，则目标被击中的概率为（ ）. 2．设()0.3,()0.6P A P A B ==，则()P AB =（ ). 3．设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪ ⎩ ⎪ ⎪⎪⎨⎧ >≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x a x x F ，则=a （ ）， ()6 P X π > =（ ）. 4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则=-)1(2 X E （ ）。 5．若随机变量X 的概率密度为2 36 ()x X p x - = ,则(2)D X -=（ ） 6．设Y X 与相互独立同服从区间 （1，6）上的均匀分布，=≥)3),(max(Y X P （ ）。 7．设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布律为 X Y 1 2 •i p 0 a 121 6 1 1 3 1 b 则 ( ), ( ).a b == 8．设二维随机变量(X ，Y ）的联合密度函数为⎩ ⎨ ⎧>>=--其它 00 ,0),(2y x ae y x f y x ,则 =a （ ） 9．若随机变量X 与Y 满足关系23X Y =-,则X 与Y 的相关系数XY ρ=（ )。 10。设二维随机变量)0,4,3,2,1(~),(N Y X ,则=-)52(Y X D （ ). 二．选择题（每小题 2分，共10 分) 1．设当事件C B 和同时发生时事件A 也发生，则有( ）。 ) ()()(1)()()()(1 )()()()() ()()(C B P A P d C P B P A P c C P B P A P b BC P A P a =-+≤-+≥= 2．假设事件B A 和满足1)|(=B A P ，则( ）. (a ） B 是必然事件 （b ）0)(=-A B P （c) B A ⊂ （d ) 0)|(=B A P 3．下列函数不是随机变量密度函数的是( ）. （a ）sin 0()20 x x p x π⎧ <<⎪=⎨⎪⎩， ， 其它 （b ） ⎩⎨ ⎧<<=其它 0102)(x x x p （c) sin 0()0 x x p x π<<⎧=⎨⎩， ，其它 (d) ⎩⎨ ⎧<<=其它 1 03)(2 x x x p 4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则概率==)(EX X P ( ). 112211 () ()2 () ()222 a e b e c e d e ---- 5．若二维随机变量（X ，Y ）在区域{(,)/01,01}D x y x y =<<<<内服从均匀分布,则1 ()2 P X Y X ≥ >=（ ） 。 111 () 1 () () ()428 a b c d 三、解答题（1—6小题每题9分，7—8小题每题8分，共70分） 1.某工厂有甲、乙、丙三车间,它们生产同一种产品，其产量之比为5:3：2, 已知三车间 的正品率分别为0。95， 0。96， 0.98。 现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。 2．设10件产品中有3件次品,从中不放回逐一取件,取到合格品为止。(1)求所需取件次数X 的概率分布 ；（2）求X 的分布函数()F x . 3．设随机变量X 的密度函数为(1) 01 ()0 A x x f x -<<⎧=⎨ ⎩其他 。（1）求参数A ；（2）求 X 的分布函数()F x ;(2）求1 ()3 P X >. 4．设随机变量X 的密度函数为sin 0()20 x x f x π⎧ <<⎪=⎨⎪⎩， ， 其它,求23Y X =-的密度()Y f y . 概率期末考复习习题及 答案 https://www.wendangku.net/doc/bd19123573.html,work Information Technology Company.2020YEAR 1.仓库中有10箱统一规格的产品，其中 2 箱有甲厂生产， 3箱有乙厂生产，5 箱由丙场生产。三厂的合格率分别为 0.85，0.8，0.9(1)求这批产品的合格率；（2）从这10箱中任取一箱，若此产品为合格品，问此件产品由甲厂生产的可能性是多少？ 2. 解设A i ={由i厂生产的产品}，i=甲、乙、丙 B={生产的产品} P(A1)=0.2 , P(A2)=0.3 , P(A3)=0.5, P(B/A1)=0.85, P(B/A2)=0.8 , P(B/A3) =0.9 (1)P(B)= P(A1）P(B/A1)+P(A2）P(B/A2)+P(A3）P(B/A3)=0.2*0.85+0.3*0.8+0.5*0.9=0.86 (2)P(A1/B)=P(A1B)/ P(B)=P(A1)P(B/A1)/ P(B)=0.2*0.85/ 0.86=0.198 2.人们为了了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素比如利率的变化。现假设 人们经分析估计利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%。根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票 价格上涨的概率为80%,而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，求该支股票将上涨的概率 解：设A表示利率下调，表示利率不变，B表示股票价格上涨P(A)=60%，P()=40% P(B/A)=80% ，P(B/)=40% 于是P(B)=P(A)P(B/A)+ P()P(B/)=60%x80%+40%x40%=64% 3.假设某地区成年男性的身高（单位：厘米）X N( 170.7.692 ),求该地区成年男性的身高超过175厘米的概率。 解：设X表示该地区男性的身高 X N( 170、7.692 ) P(X>175)=P(X-170/ 7.69>175-170/ 7.69) =P(X-170>0.65) =1-P(X-170≤0.65） =1- (0.65) =1-0.7422=0.2578 4.一台自动包装机向袋中装糖果，标准是每袋64克，但因随机性误差，每袋具体重量有波动、据以往资料认为：每袋糖果的重量服从正态分 布试问随机抽一袋糖果其重量超过65克的概率是多少？不到62克的概率是多少？ 解：设 ∴超过65克概率为25.14%，不足62克概率为9.18%。 5.设随机变量函数的分布 求Y=（X-1）2的概率分布和Y的分布函数F(y) 解：Y=g（x）=（X-1）2 当 X=-1时Y=4，P=0.2 当X=0时Y=1，P=0.3 当X=1时Y=0，P=0.1 当X=3时Y=4，P=0.4 P(Y=0)=P(X=1)=0.1 P(Y=1)=P(X=0)=0.3 P(Y=4)=P(X=-1)+P(X=3)=0.2+0.4=0.6 Y=（X-1）2的概率分布为①y<0,F(y)=P(Y≤y)=0 ②0≤y＜1,F(y)=P(Y≤y)=P(y=0)=0.1 ③1≤y＜4,F(y)=P(Y≤y)=P(y=0)+P(y=1)=0.1+0.3=0.4 F(y)=P(Y≤y) ④y≥4,F(y)=P(Y≤y)=P(y=0)+P(y=1)+P(y=4)=0.1+0.3+0.6=1 X -1 0 1 3 Pk 0.2 0.3 0.1 0.4 Y01 4 P20.10.30.6应用概率统计期末复习题及答案
《概率统计》期末复习题
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《概率统计》期末考试题(有答案)
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