(完整)概率复习题及答案
〈概率论〉试题
一、填空题
1．设A、B、C是三个随机事件。试用A、B、C分别表示事件
1）A、B、C 至少有一个发生
2）A、B、C 中恰有一个发生
3）A、B、C不多于一个发生
2．设A、B为随机事件，，，.则＝
3．若事件A和事件B相互独立, ，则
4。将C，C,E,E,I，N，S等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为
5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0。5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为
6.设离散型随机变量分布律为则A=______________
7。已知随机变量X的密度为,且，则________
________
8。设～，且,则_________
9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_________ 10。若随机变量在(1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是
11.设，，则
12。用（)的联合分布函数F（x,y）表示
13。用（）的联合分布函数F（x，y）表示
14.设平面区域D由y = x , y = 0 和x = 2 所围成，二维随机变量(x,y）在区域D上服从均匀分布，则（x，y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为。
15。已知，则＝
16.设，且与相互独立,则
17。设的概率密度为，则＝
18。设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在［0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N(0，22），X3服从参数为=3的泊松分布,记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）=
19。设，则
20.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时，近似有
~ 或～。特别是，当同为正态分布时，对于任意的，都精确有~ 或～.
21.设是独立同分布的随机变量序列，且,那么
依概率收敛于。
22.设是来自正态总体的样本，令则当
时～。
23。设容量n = 10 的样本的观察值为(8，7，6,9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=
24。设X1，X2，…X n为来自正态总体的一个简单随机样本，则样本均值服从
二、选择题
1。设A,B为两随机事件，且，则下列式子正确的是
（A）P （A+B） = P (A);（B）
（C）（D）
2。以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为
（A）“甲种产品滞销,乙种产品畅销”；（B）“甲、乙两种产品均畅销”
（C）“甲种产品滞销"; （D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
3. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球.则第二人取到黄球的概率是
（A）1/5 （B）2/5 （C)3/5 （D）4/5
4。对于事件A，B，下列命题正确的是
（A）若A,B互不相容，则与也互不相容。
(B）若A,B相容,那么与也相容.
(C)若A，B互不相容，且概率都大于零，则A，B也相互独立。
（D）若A，B相互独立，那么与也相互独立。
5。若，那么下列命题中正确的是
（A）（B）（C）（D）
6．设～，那么当增大时，
A）增大B）减少C）不变D）增减不定。
7．设X的密度函数为，分布函数为，且。那么对任意给定的a都有
A）B）
C)D）
8．下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是
A）B)
C）D），其中
9．假设随机变量X的分布函数为F(x），密度函数为f（x）.若X与-X有相同的分布函数，则下列各式中正确的是
A）F（x） = F（—x); B) F(x） = — F(-x）;
C） f （x) = f （-x）; D） f （x) = - f （—x).
10．已知随机变量X的密度函数f（x)=（〉0，A为常数）,则概率P{｝（a>0)的值
A）与a无关，随的增大而增大B）与a无关，随的增大而减小
C)与无关,随a的增大而增大D）与无关，随a的增大而减小
11．，独立,且分布率为，那么下列结论正确的是
A）Ｂ）C）Ｄ）以上都不正确
12．设离散型随机变量的联合分布律为
且相互独立,则
A）B）
C）D）
13．若～,~那么的联合分布为
A）二维正态,且B）二维正态，且不定
C) 未必是二维正态D）以上都不对
14．设X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为F X(x),F Y(y)，则Z = max {X，Y｝的分布函数是
A）F Z（z）= max ｛ F X（x)，F Y(y)｝; B) F Z(z）= max { |F X（x)｜，｜F Y（y）｜｝
C) F Z（z）= F X（x）·F Y（y）D)都不是
15．下列二无函数中，可以作为连续型随机变量的联合概率密度。
A）f（x，y)=
B）g(x,y）=
C) （x,y)=
D) h（x,y）=
16．掷一颗均匀的骰子次，那么出现“一点”次数的均值为
A）50 B）100 C）120 D）150
17．设相互独立同服从参数的泊松分布，令，则
A）1。B）9. C）10。D）6.
18．对于任意两个随机变量和,若，则
A）B)
C)和独立D）和不独立
19．设，且，则=
A）1，B）2，C）3，D）0
20．设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则是X和Y的
A）不相关的充分条件，但不是必要条件；B）独立的必要条件，但不是充分条件；
C）不相关的充分必要条件；D）独立的充分必要条件21．设～其中已知,未知，样本，则下列选项中不是统计量的是
A）B)C）D）
22．设～是来自的样本,那么下列选项中不正确的是
A）当充分大时，近似有～
B）
C)
D）
23．若～那么～
A）B)C）D）
24．设为来自正态总体简单随机样本，是样本均值,记,，,
，则服从自由度为的分布的随机变量是
A）B）C) D）
25．设X1，X2，…X n，X n+1，…,X n+m是来自正态总体的容量为n+m的样本,则统计量服从的分布是
A）B) C）D）
三、解答题
1．10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率.
2．（8分)某公司生产的一种产品300件. 根据历史生产记录知废品率为0。01。问现在这300件产品经检验废品数大于5的概率是多少? 已知当时，
。
3.(8分）设活塞的直径(以cm计）,气缸的直径，相互独立, 任取一只活塞, 任取一只气缸, 求活塞能装入气缸的概率.
4．仓库中有十箱同样规格的产品,已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的,且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20。从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率。5．一箱产品，A,B两厂生产分别个占60％，40％，其次品率分别为1%,2%。现在从中任取一件为次品,问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？
6．有标号1∼n的n个盒子，每个盒子中都有m个白球k个黑球。从第一个盒子中取一个球放入第二个盒子,再从第二个盒子任取一球放入第三个盒子,依次继续，求从最后一个盒子取到的球是白球的概率。7．从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相同，求在二种情况下,直到取出合格品为止，所求抽取次数的分布率。（1）放回（2）不放回
8．设随机变量X的密度函数为，
求（1）系数A,
(2）
（3) 分布函数。
9．对球的直径作测量，设其值均匀地分布在[]内。求体积的密度函数。
10．设在独立重复实验中,每次实验成功概率为0.5，问需要进行多少次实验,才能使至少成功一次的概率不小于0。9。
11．公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在0.01以下来设计的,设男子的身高，问车门的高度应如何确定？
12．设随机变量X的分布函数为:F（x）=A+Barctanx，（—）.
求：（1）系数A与B；
（2)X落在（—1,1）内的概率；
（3）X的分布密度。
13．把一枚均匀的硬币连抛三次，以表示出现正面的次数，表示正、反两面次数差的绝对值，求
的联合分布律与边缘分布.
14．设二维连续型随机变量的联合分布函数为
求（1）的值，（2）的联合密度，(3) 判断的独立性。
15．设连续型随机变量（X，Y）的密度函数为f(x,y）=，
求 (1）系数A；(2）落在区域D：｛的概率。
16．设的联合密度为，
（1)求系数A，(2）求的联合分布函数。
17．上题条件下：（1）求关于及的边缘密度。（2）与是否相互独立？
18．在第16）题条件下，求和。
19．盒中有7个球，其中4个白球，3个黑球，从中任抽3个球，求抽到白球数的数学期望和方差.
20．有一物品的重量为1克,2克，﹒﹒﹒,10克是等概率的,为用天平称此物品的重量准备了三组砝码，甲组有五个砝码分别为1，2，2，5，10克，乙组为1，1,2，5，10克，丙组为1,2，3,4,10克，只准用一组砝码放在天平的一个称盘里称重量，问哪一组砝码称重物时所用的砝码数平均最少？
21．公共汽车起点站于每小时的10分，30分，55分发车，该顾客不知发车时间，在每小时内的任一时刻随机到达车站,求乘客候车时间的数学期望（准确到秒）。
22．设排球队A与B比赛，若有一队胜4场,则比赛宣告结束，假设A，B在每场比赛中获胜的概率均为1/2，试求平均需比赛几场才能分出胜负？
23．一袋中有张卡片，分别记为1,2，﹒﹒﹒，，从中有放回地抽取出张来，以表示所得号码之和,求。
24．设二维连续型随机变量(X ,Y）的联合概率密度为：f (x ,y)=
求:①常数k，②及.
25．设供电网有10000盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为，并且彼此开闭与否相互独立，试用切比雪夫不等式和中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在到之间的概率。
26．一系统是由个相互独立起作用的部件组成，每个部件正常工作的概率为,且必须至少由的部件正常工作,系统才能正常工作，问至少为多大时,才能使系统正常工作的概率不低于？
27．甲乙两电影院在竞争名观众，假设每位观众在选择时随机的,且彼此相互独立,问甲至少应设多少个座位,才能使观众因无座位而离去的概率小于。
28．设总体服从正态分布，又设与分别为样本均值和样本方差，又设,且与相互独立，求统计量的分布.
29．在天平上重复称量一重为的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布，若以
表示次称量结果的算术平均值，为使成立,求的最小值应不小于的自然数?
30．证明题设A，B是两个事件，满足，证明事件A，B相互独立.
31．证明题设随即变量的参数为2的指数分布，证明在区间（0，1）上服从均匀分布。
<概率论〉试题参考答案
一、填空题
1．（1) （2）
(3）或
2．0。7，3．3/7 , 4．4/7! = 1/1260 ，5．0.75, 6．1/5，
7．,1/2, 8．0。2，9．2/3，10．4/5，11．,
12．F(b，c）-F（a,c），13．F （a，b）, 14．1/2，15．1.16，16．7.4，17．1/2, 18．46，19．85
20．; 21．，22,1/8 ，23．=7，S2=2 ，24．,
二、选择题
1．A 2．D 3．B 4．D 5．D 6．C 7．B 8．B 9．C 10 ．C
11． C 12． A 13． C 14． C 1 5．B 16．B 17．C 18．B 19．A 20 ．C
21．C 22．B 23．A 24．B 25．C
三、解答题
1。8/15 ；
2．（8分）
解把每件产品的检验看作一次伯努利试验, 它有两个结果: ｛正品}，{废品}.检验300件产品就是作300次独立的伯努利试验. 用表示检验出的废品数, 则
（2分)
我们要计算对有于是, 得(2分）
（3分）
查泊松分布表, 得
(1分）
3。（8分)解按题意需求由于故有（2分）
(2分）
（3分)
（1分)
4。0。92；
5。取出产品是B厂生产的可能性大。
6. m/(m+k）;
7.（1）
1234
10/1 3（3/13）
（10/12)
(3/13）（2/12）
（10/11）
(3/13）(2/12)
（1/11）
（2）
8。（1）A＝1/2 , （2），(3）
9。，
10。
11。提示：，利用后式求得(查表)
12。1A=1/2,B=; 2 1/2； 3 f (x）=1/［(1+x2）］
123
13/83/83/4
31/81/81/4
1/83/83/81/81
13。
14. （1）;（2）；（3）独立；
15。(1）12；(2）(1—e-3）(1—e—8)
16. （1)
（2）
17。（1)；
（2）不独立
18. ；
19。
20。丙组
21. 10分25秒
22。平均需赛6场
23. ;
24. k = 2, E（XY）=1/4，D（XY)=7/144
25. 0。9475
26。0。9842
27. 537
28。
29. 16
30。提示：利用条件概率可证得。
31。提示：参数为2的指数函数的密度函数为，利用的反函数即可证得。
〈数理统计〉试题
一、填空题
1．设是来自总体的简单随机样本,已知，令，则统计量服从分布为（必须写出分布的参数)。
2．设，而1。70,1。75，1。70,1。65，1.75是从总体中抽取的样本，则的矩估计值为。
3．设,是从总体中抽取的样本，求的矩估计为.
4．已知，则。
5．和都是参数a的无偏估计，如果有成立，则称是比有效的估计。6．设样本的频数分布为
X012 3
4
频数132 1
2
则样本方差=_____________________.
7．设总体X~N（μ,σ²)，X1，X2，…，X n为来自总体X的样本，为样本均值,则D（）＝
________________________。
8．设总体X服从正态分布N（μ，σ²）,其中μ未知，X1,X2,…,X n为其样本。若假设检验问题为
，则采用的检验统计量应________________。
9．设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值（x1，x2，…,x n）落入W的概率为0。
15，则犯第一类错误的概率为_____________________.
10．设样本X1，X2，…，X n来自正态总体N（μ，1)，假设检验问题为：则在H0成立的条件下，对显著水平α,拒绝域W应为______________________。
11．设总体服从正态分布，且未知，设为来自该总体的一个样本，记，则
的置信水平为的置信区间公式是；若已知，则要使上面这个置信区间长度小于等于0。2,则样本容量n至少要取__ __。
12．设为来自正态总体的一个简单随机样本,其中参数和均未知，记
，,则假设：的检验使用的统计量是.(用和表示)
13．设总体,且已知、未知，设是来自该总体的一个样本,则,，，中是统计量的有。
14．设总体的分布函数，设为来自该总体的一个简单随机样本，则的联合分布函数。
15．设总体服从参数为的两点分布，（）未知。设是
来自该总体的一个样本，则中是统计量的有。16．设总体服从正态分布，且未知,设为来自该总体的一个样本，记,则的置信水平为的置信区间公式是.
17．设，，且与相互独立，设为来自总体的一个样本；设为来自总体的一个样本；和分别是其无偏样本方差,则服从的分布是。18．设，容量,均值,则未知参数的置信度为0。95的置信区间是（查表）
19．设总体～,X1，X2，…，X n为来自总体X的样本,为样本均值，则D（）＝________________________。
20．设总体X服从正态分布N（μ，σ²）,其中μ未知，X1，X2，…，X n为其样本。若假设检验问题为
，则采用的检验统计量应________________。
21．设是来自正态总体的简单随机样本，和均未知,记，,则假设的检验使用统计量＝。
22．设和分别来自两个正态总体和的样本均值，参数，未
知，两正态总体相互独立，欲检验，应用检验法,其检验统计量是。
23．设总体～，为未知参数,从中抽取的容量为的样本均值记为，修正样本标准差为，在显著性水平下，检验假设,的拒绝域为，在显著性水平下，检验假设（已知），的拒绝域为。
24．设总体～为其子样，及的矩估计分别是。25．设总体~是来自的样本，则的最大似然估计量是。26．设总体～，是容量为的简单随机样本,均值，则未知参数的置信水平为的置信区间是。
27．测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差(微米）如下：
+2，+1,-2，+3，+2,+4，-2，+5，+3,+4
则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是
28．设是来自正态总体的样本，令则当
时～。
29．设容量n = 10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9,6），则样本均值= ，样本方差=
30．设X1,X2，…X n为来自正态总体的一个简单随机样本，则样本均值服从
二、选择题
1。是来自总体的一部分样本，设：，则~（）
2。已知是来自总体的样本，则下列是统计量的是（）
+A +10 +5
3.设和分别来自两个相互独立的正态总体和的样本, 和分别是其样本方差，则下列服从的统计量是( )
4.设总体,为抽取样本，则是( ）
的无偏估计的无偏估计的矩估计的矩估计
5、设是来自总体的样本，且，则下列是的无偏估计的是（）
6．设为来自正态总体的一个样本，若进行假设检验,当__ __时，一般采用统计量
(A）(B）
(C)(D）
7．在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为的样本，则下列说法正确的是
___ __
(A）方差分析的目的是检验方差是否相等
(B)方差分析中的假设检验是双边检验
（C）方差分析中包含了随机误差外，还包含效应间的差异
（D)方差分析中包含了随机误差外，还包含效应间的差异
8．在一次假设检验中，下列说法正确的是______
（A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误
（B）如果备择假设是正确的,但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误
（C）增大样本容量,则犯两类错误的概率都不变
（D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设,则犯了第二类错误
9．对总体的均值和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区
间
(A）平均含总体95％的值（B）平均含样本95％的值
（C)有95％的机会含样本的值(D）有95％的机会的机会含的值
10．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（）
（A）在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率
(B)在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率
（C）在H00成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率
(D)在H0成立的条件下,经检验H0被接受的概率
11。设总体服从正态分布是来自的样本，则的最大似然估计为
（A）（B)(C）（D）
12。服从正态分布，，，是来自总体的一个样本，则服从的分布为___ .
（A）N(，5/n) (B）N（，4/n) (C）N(/n,5/n) (D)N（/n，4/n）13．设为来自正态总体的一个样本，若进行假设检验，当___ __时，一般采用统计量
（A）（B)
(C）（D)
14．在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为的样本，则下列说法正确的是
____ _
（A)方差分析的目的是检验方差是否相等
(B）方差分析中的假设检验是双边检验
（C) 方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异
(D) 方差分析中包含了随机误差外，还包含效应间的差异
15．在一次假设检验中,下列说法正确的是___ ____
（A）第一类错误和第二类错误同时都要犯
（B）如果备择假设是正确的,但作出的决策是拒绝备择假设,则犯了第一类错误
（C）增大样本容量,则犯两类错误的概率都要变小
(D）如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误
16．设是未知参数的一个估计量，若，则是的___ _____
（A)极大似然估计(B)矩法估计（C）相合估计（D)有偏估计
17．设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值(x1，x2, …,x n）落入W的概率为
0。15,则犯第一类错误的概率为__________。
（A) 0。1 (B） 0。15 （C) 0。2 （D） 0。25
18.在对单个正态总体均值的假设检验中,当总体方差已知时,选用
（A）检验法（B）检验法（C）检验法(D)检验法
19。在一个确定的假设检验中,与判断结果相关的因素有
（A）样本值与样本容量(B）显著性水平（C）检验统计量(D)A,B,C同时成立
20。对正态总体的数学期望进行假设检验,如果在显著水平下接受,那么在显著水平0。01下，下列结论中正确的是
（A）必须接受（B)可能接受,也可能拒绝
(C）必拒绝(D）不接受，也不拒绝
21.设是取自总体的一个简单样本，则的矩估计是
（A）（B)
（C）（D）
22。总体~，已知，时,才能使总体均值的置信水平为的置信区间长不大于
（A）/（B)/(C）/（D）
23。设为总体的一个随机样本,，为的无偏估计,C＝
（A)/（B）/（C）1/(D）/
24。设总体服从正态分布是来自的样本，则的最大似然估计为
(A)（B）（C）（D）
25。设～是来自的样本，那么下列选项中不正确的是
（A)当充分大时，近似有~
(B)
(C)
(D）
26.若～那么～
(A）(B）(C）(D）
27.设为来自正态总体简单随机样本，是样本均值，记，
，,
，则服从自由度为的分布的随机变量是
（A）(B) （C）(D)
28。设X1，X2，…X n,X n+1，…，X n+m是来自正态总体的容量为n+m的样本，则统计量服从的分布是
(A）（B）(C) (D)
29．设，其中已知，未知，为其样本, 下列各项不是统计量的是＿＿＿＿
（Ａ)（Ｂ）
(Ｃ)(Ｄ）
30。设，其中已知，未知，为其样本，下列各项不是
统计量的是（）
（A）(Ｂ)
（Ｃ）(D）
三、计算题
1.（8分）设某批产品中，甲, 乙, 丙三厂生产的产品分别占45%, 35％， 20％，各厂的产品的次品率分别为4％， 2％, 5%, 现从中任取一件，
(1）求取到的是次品的概率;
(2) 经检验发现取到的产品为次品, 求该产品是甲厂生产的概率。
2.某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为：14。6 15.1 14。
9 14.8 15。2 15。1 已知原来直径服从，求：该天生产的滚珠直径的置信区间。给定(,，）（8分)
3。（8分）设是来自总体的样本，又设,试求常数C, 使服从分布.
4。（8分）设随机变量的分布律为求。
5.某车间生产滚珠,从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布,且直径的方差为，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，试对求出滚珠的平均直径的区间估计。（8分)
6。（10分）设连续型随机变量的密度函数为
求，。
7。设总体的密度函数为：，设是的样本，求的矩估计量和极大似然估计。（10分)
8。某矿地矿石含少量元素服从正态分布，现在抽样进行调查，共抽取个子样算得，求的置信区间(,，）（8分）
9．某大学从来自A，B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单位：cm）后算得＝175。
9,＝172。0;。假设两市新生身高分别服从正态分布X—N(μ1，σ2），Y—N（μ2，
σ2）其中σ2未知.试求μ1－μ2的置信度为0。95的置信区间。(t0。025(9）=2.2622,t0。025(11）=2.2010）10．（10分)某出租车公司欲了解：从金沙车站到火车北站乘租车的时间。
随机地抽查了9辆出租车，记录其从金沙车站到火车北站的时间，算得(分钟），无偏方差的标准差。若假设此样本来自正态总体，其中均未知，试求的置信水平为0。95的置信下限。11．（10分)设总体服从正态分布,且与都未知，设为来自总体的一个样本，其观测值为，设,。求和的极大似然估计量。
12．某切割机在正常工作时，切割每段金属棒的平均长度为10。5cm，标准差是0。15cm, 今从一批产品中随机的抽取15段进行测量，其结果如下:
假定切割的长度服从正态分布，且标准差没有变化, 试问该机工作是否正常？
注:
13。（14分）机器包装食盐,假设每袋盐的净重服从正态分布，
规定每袋标准重量为kg,方差。某天开工后，为检验其机器工作是否正常，从装好的食盐中随机抽取抽取9袋，测得净重（单位：kg）为：0.994，1.014,1.02,0.95,1。03,0.968，0。976,1。048,0。
982算得上述样本相关数据为：均值为，无偏标准差为,。
问(1）在显著性水平下,这天生产的食盐的平均净重是否和规定的标准有显著差异？
（2) 在显著性水平下，这天生产的食盐的净重的方差是否符合规定的标准?
(3）你觉得该天包装机工作是否正常?
14．(8分）设总体有概率分布
x i0123
p
i
其中为未知参数，现抽的X的样本值Xi（i=1,2，3,。.8）分别为3，1,3，0,3,1，2，3求的最大似然估计
概率与数理统计复习题及答案
★编号：重科院（ ）考字第（ ）号 第 1 页 复习题一 一、选择题 1．设随机变量X 的概率密度21 ()0 1x x f x x θ-?>=?≤?，则θ=（ ）。 A ．1 Ｂ. 12 C. -1 Ｄ. 3 2 2．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为（ ）。 A ．12 Ｂ. 23 C. 16 Ｄ. 13 3．设)(~),(~22221221n n χχχχ，2 221,χχ独立，则~2221χχ+（ ）。 A ．)(~22221n χχχ+ Ｂ. ~2 221χχ+)1(2 -n χ C. 2212~()t n χχ+ Ｄ. ~2221χχ+)(212 n n +χ 4．若随机变量12Y X X =+，且12,X X 相互独立。~(0,1)i X N （1,2i =），则（ ）。 A ．~(0,1)Y N Ｂ. ~(0,2)Y N C. Y 不服从正态分布 Ｄ. ~(1,1)Y N 5．设)4,1(~N X ，则{0 1.6}P X <<=（ ）。 A ．0.3094 Ｂ. 0.1457 C. 0.3541 Ｄ. 0.2543 二、填空题 1．设有5个元件，其中有2件次品，今从中任取出1件为次品的概率为 2．设,A B 为互不相容的随机事件，()0.1,()0.7,P A P B ==则()P A B =U 3．设()D X =5, ()D Y =8,,X Y 相互独立。则()D X Y += 4．设随机变量X 的概率密度?? ?≤≤=其它 , 010, 1)(x x f 则{}0.2P X >= 三、计算题 1．设某种灯泡的寿命是随机变量X ，其概率密度函数为 5,0 ()0, 0x Be x f x x -?>=?≤? (1)确定常数B (2)求{0.2}P X > (3)求分布函数()F x 。 2．甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，每个厂的产量分别占总产量的40％，35％， 25％，这三个厂的次品率分别为0.02, 0.04，0.05。现从三个厂生产的一批产品中任取
概率论复习题答案
一、单项选择题 1 已知随机变量X 在（1，5）之间服从均匀分布，则其在此区间的概率密度为( C ) A. 0.1 B. 0.5 C. 0.25 D 4 2 已知二维随机变量（X ，Y ）在（X>0,Y>0,X+Y<1）之间服从均匀分布，则其在此区间的概率密度为( B ) A. 0 B. 2 C. 0.5 D 1 3 已知二维随机变量（X ，Y ）在（X>0,Y>0,X+Y<2）之间服从均匀分布，则其不在此区间的概率密度为( A ) A. 0 B. 2 C. 1 D 4 4 已知P(A)=0.8 ,则)(A A P ? 的值为( D ) (A) 0.8 (B) 0.2 (C) 0 (D) 1 5 已知P(A)=0.4 ,则)(A A P 的值为( C ) (A) 1 (B) 0.24 (C) 0 (D) Φ 6.,,A B C 是任意事件，在下列各式中，成立的是( C ) A. A B =A ?B B. A ?B =AB C. A ?BC=(A ?B)(A ?C) D. (A ?B)(A ? B )=AB 7 设随机变量X~N(3,16), 则P{X+1>5}为( B ) A. Φ(0.25) B. 1 - Φ(0.25) C. Φ(4 ) D. Φ(-4) 8 设随机变量X~N(3,16), Y~N(2,1) ，且X 、Y 相互独立，则P{X+3Y<10}为( A ) A. Φ(0.2) B. 1 - Φ(0.2) C. Φ(0 ) D. Φ(1) 9. 已知随机变量X 在区间（0，2）的密度函数为0.5x, 则其在此区间的分布函数为（ C ） A. 0.52 x B. 0.5 C. 0.252 x D. x 10 已知随机变量X 在区间（1，3）的密度函数为0.25x, 则x>3区间的分布函数为（ B ） A. 0.52 x B. 1 C. 0.1252 x D. 0 11. 设离散型随机变量X 的分布律为 P{X=n}=! n e n λλ, n=0,1,2…… 则称随机变量X 服从 ( B ) A. 参数为λ的指数分布 B. 参数为λ的泊松分布 C. 参数为λ的二项式分布 D. 其它分布 12. 设f (x )为连续型随机变量X 的密度函数，则f (x )值的围必须（ B ）。
(完整版)概率论与数理统计复习题带答案讲解
;第一章 一、填空题 1. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A －B)=（ 0.3 ）。 2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为 0.8．求敌机被击中的概率为（ 0.94 ）。 3. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为 （AB AC BC ++ ）。 4. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8， 0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（ 0.496 ）。 5. 某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为 （ 0.3456 ）。 6. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ ABC ）。 7. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为 （ AB AC BC I I ） ； 8. 若事件A 与事件B 相互独立，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=（ 0.5 ）； 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求 敌机被击中的概率为（ 0.8 ）； 10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A -)=（ 0.5 ） 11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ 0.864 ）。 12. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.3 ）; 13. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.5 ） 14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B =U （ S ） 15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为 （ ABC ABC ABC ++ ） 16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =0.1则(|)P AB A B =U （ 0.2 ） 17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ） 18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（ 1 10000 ）。 二、选择填空题 1. 对掷一骰子的试验，在概率中将“出现偶数点”称为（ D ） Ａ、样本空间 Ｂ、必然事件 Ｃ、不可能事件 D 、随机事件 2. 某工厂每天分3个班生产，i A 表示第i 班超额完成任务(1,2,3)i =，那么至少有两个班超 额完成任务可表示为（ B ）
概率与统计期末复习题(含参考答案)
概率与统计期末复习题（含参考答案） 1. 假设某种疾病在人群中的患病率为0.05。现在从该人群中随机抽取100人，按以下方式计算： a. 计算恰好有5人患病的概率。 b. 计算至少有5人患病的概率。 答案： a. 恰好有5人患病的概率为二项分布的概率，计算公式为 C(100,5)×0.05^5×0.95^95≈0.031。 b. 至少有5人患病的概率可以通过计算不患病的概率，即 P(不患病)=0.95，然后利用二项分布的概率计算公式计算至少 有5人患病的概率为1-P(0人患病)-P(1人患病)-P(2人患病)- P(3人患病)-P(4人患病)，其中P(k人患病)为二项分布的概率，计算公式为C(100,k)×0.05^k×0.95^(100-k)。根据计算可得至少有5人患病的概率约为0.184。 2. 假设某服装店在一年内的销售额服从正态分布，且均值为100万元，标准差为20万元。求： a. 销售额超过120万元的概率。 b. 销售额在80万元到120万元之间的概率。 答案： a. 销售额超过120万元的概率可以利用标准正态分布的性质进 行计算。首先，将销售额标准化为Z值，即Z=(X-μ)/σ=(120-100)/20=1，其中X为销售额，μ为均值，σ为标准差。然后查 表可得，标准正态分布下Z值大于1的概率为0.1587。因此，销售额超过120万元的概率为0.1587。
b. 销售额在80万元到120万元之间的概率可以转化为标准正 态分布下Z值在-1到1之间的概率。首先，将80万元和120 万元对应的Z值分别计算出来，即Z1=(80-100)/20=-1和 Z2=(120-100)/20=1。然后查表可得，标准正态分布下Z值大 于-1且小于1的概率为0.6826。因此，销售额在80万元到 120万元之间的概率为0.6826。 3. 假设某电信公司在某地区的用户流失率为0.2，现在从该地 区用户中随机抽取200人，计算以下几个问题： a. 流失人数介于30到40之间的概率。 b. 流失人数不超过50的概率。 c. 流失人数不少于20的概率。 答案： a. 流失人数介于30到40之间的概率可以利用泊松分布来计算。根据题意，λ=np=200×0.2=40，其中λ为泊松分布的参数，n 为抽取的样本量，p为流失率。因此，使用泊松分布的概率公 式计算流失人数介于30到40之间的概率为 P(30≤X≤40)=ΣP(X=k)，k从30到40求和，其中P(X=k)为泊 松分布的概率，计算公式为e^(-λ)×λ^k/k!。根据计算可得流失 人数介于30到40之间的概率约为0.105。 b. 流失人数不超过50的概率可以利用泊松分布的性质进行计算。由于λ=np=200×0.2=40，因此可使用泊松分布的近似公式，即使用正态分布来近似计算泊松分布的概率。将λ和标准差 σ=√λ代入正态分布的概率公式中，计算出Z=(50.5- 40)/6.324=1.75，其中50.5为50.5为50.5为50.5为50.5为 50.5为50.5为50.5为50.5=50.5=50.5为50.5为50.5=50.5为
(完整)概率复习题及答案
〈概率论〉试题 一、填空题 1．设A、B、C是三个随机事件。试用A、B、C分别表示事件 1）A、B、C 至少有一个发生 2）A、B、C 中恰有一个发生 3）A、B、C不多于一个发生 2．设A、B为随机事件，，，.则＝ 3．若事件A和事件B相互独立, ，则 4。将C，C,E,E,I，N，S等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0。5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量分布律为则A=______________ 7。已知随机变量X的密度为,且，则________ ________ 8。设～，且,则_________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_________ 10。若随机变量在(1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是 11.设，，则 12。用（)的联合分布函数F（x,y）表示 13。用（）的联合分布函数F（x，y）表示 14.设平面区域D由y = x , y = 0 和x = 2 所围成，二维随机变量(x,y）在区域D上服从均匀分布，则（x，y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为。 15。已知，则＝ 16.设，且与相互独立,则 17。设的概率密度为，则＝
18。设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在［0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N(0，22），X3服从参数为=3的泊松分布,记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）= 19。设，则 20.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时，近似有 ~ 或～。特别是，当同为正态分布时，对于任意的，都精确有~ 或～. 21.设是独立同分布的随机变量序列，且,那么 依概率收敛于。 22.设是来自正态总体的样本，令则当 时～。 23。设容量n = 10 的样本的观察值为(8，7，6,9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差= 24。设X1，X2，…X n为来自正态总体的一个简单随机样本，则样本均值服从 二、选择题 1。设A,B为两随机事件，且，则下列式子正确的是 （A）P （A+B） = P (A);（B） （C）（D） 2。以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为 （A）“甲种产品滞销,乙种产品畅销”；（B）“甲、乙两种产品均畅销” （C）“甲种产品滞销"; （D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。 3. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球.则第二人取到黄球的概率是 （A）1/5 （B）2/5 （C)3/5 （D）4/5 4。对于事件A，B，下列命题正确的是 （A）若A,B互不相容，则与也互不相容。 (B）若A,B相容,那么与也相容.
概率复习题答案
一、全概率公式与贝叶斯公式 1、设有一批产品由甲，乙，丙三个工厂生产，甲厂生产其中的2 1，其它二厂各生产4 1，又知甲乙两厂产品各有3%是次品，丙厂有2%是次品， (1)从这批产品中任取一件产品，求取到次品的概率？ (2)已知取到的是次品,求该次品是由乙厂生产的概率? 1、解： 取到的产品是甲，乙，丙工厂生产的分别记为321,,A A A ， 取到的产品是次品记为B ，则由全概率公式得： )()|()()|()()|()(332211A P A B P A P A B P A P A B P B P ++= =02.04103.04103.021?+?+?=400 11 由贝叶斯公式得： )()()|()|(222B P A P A B P B A P = = 113400 1103 .041 =? 2、国美电器商店里的冰箱有三个品牌，“海尔”品牌的次品率为0.01，份额为80%，“天尔”品牌的次品率为0.02，份额为15%，“地尔”品牌的次品率为0.03，份额为5%，随机地调查一名顾客,询问他购得的冰箱的质量. (1) 求顾客购得次品冰箱的概率。 (2) 已知顾客购得次品冰箱，求此冰箱恰好是“海尔”品牌的概率。
2、解：购到的冰箱是“海尔”，“天尔”，“地尔”品牌的分别记为 321,,A A A ， 购到的冰箱是次品的记为B ，则由全概率公式得： )()|()()|()()|()(332211A P A B P A P A B P A P A B P B P ++= =05.003.015.002.08.001.0?+?+?=0.0125 由贝叶斯公式得： ) ()()|()|(111B P A P A B P B A P = = 64.00125.08 .001.0=? 3、某厂有三条流水线A ，B ，C 生产同一产品，其产品分别占总量的40％，35％， 25％，又这三条流水线的次品率分别为0.02, 0.04，0.05。现从出厂的产品中任取一件。 问（1）恰好取到次品的概率是多少？ （2）若取得次品，则该次品是流水线A 生产的概率是多少？ 3、解： 设 {}D =取得的是次品……2分 则由全概率公式得:(1)()(|)()(|)()(|)()P D P D A P A P D B P B P D C P C =++ 0.020.40.040.350.050.25 0.0345 =?+?+?= …………4分 由贝叶斯公式得： ()(|)()0.008 (2)(|)0.232()()0.0345 P A D P D A P A P A D P D P D ?= === ……4分
《概率论与数理统计》复习题及答案
《概率论与数理统计》复习题及答案 《概率论与数理统计》复习题 一、填空题 1.未知p(ab)?p(a)，则a与b的关系就是单一制。2．未知a,b互相矛盾，则a与b 的关系就是互相矛盾。 3.a,b为随机事件，则p(ab)?0.3。p(a)?0.4，p(b)?0.3，p(a?b)?0.6， 4.已知 p(a)?0.4，p(b)?0.4，p(a?b)?0.5，则p(a?b)?0.7。 25.a,b为随机事件，p(a)?0.3，p(b)?0.4，p(ab)?0.5，则p(ba)?____。 36．已知p(ba)?0.3，p(a?b)?0.2，则p(a)?2/7。 7．将一枚硬币重复投掷3次，则正、反面都至少发生一次的概率为0.75。8.设立某 教研室共计教师11人，其中男教师7人，贝内旺拉拜教研室中要自由选择3名叫优秀教师，则3名优秀教师中至少存有1名女教师的概率为___ 26____。339.设一批产品中有10件正品和2件次品，任意抽取2次，每次抽1件， 抽出 1___。611110.3人单一制截获一密码，他们能够单独所译的概率为,,，则此密码被所译的 5343概率为______。 5后不送回，则第2次取出的就是次品的概率为___ 11．每次试验成功的概率为p，进行重复独立试验，则第8次试验才取得第3 235cp(1?p)7次顺利的概率为______。 12.已知3次独立重复试验中事件a至少成功一次的概率为 1事件a顺利的概率p?______。 319，则一次试验中27c35813．随机变量x能取?1,0,1，取这些值的概率为,c,c，则 常数c?__。 24815k14．随机变量x原产律为p(x?k)?,k?1,2,3,4,5，则p(x?3x?5)?_0.4_。 15x??2,?0?x?15.f(x)??0.4?2?x?0,是x的分布函数，则x分布律为 __??pi?1x?0?0??__。0.40.6??2?0,x?0??16．随机变量x的分布函数为f(x)??sinx,0?x??，则
【概率论与数理统计经典综合题】期末复习题含答案
概率论与数理统计计算-综合题复习题含答案 四．综合题 1.设有两个口袋，甲袋装有2个白球，1个黑球，乙袋装有1个白球，2个黑球。由甲袋任取一球放入乙袋，再从乙袋中取出一球，求（1）从乙袋取到白球的概率；（2)如果知道从乙袋取出的是白球，则从甲袋取出放入乙袋的球，黑白哪种颜色的可能性更大？ 解：设A=“从甲取到白球”，B=“从乙取到白球”，则有 =U B AB AB （1）由已知，可算得以下概率 2111 (),(),(|),(|),3324 P A P A P B A P B A ==== 由全概率公式，得 5 ()()(|)()(|)12 P B P A P B A P A P B A =+= （2）由贝叶斯公式，可得： ()4()1 (|),(|)()5()5 P AB P AB P A B P A B P B P B = === 即，如果知道从乙袋取出的是白球，则从甲袋取出放入乙袋的球，白色的可能性 更大。 2. 设随机变量X 的概率分布为f x A x x ()=<
(完整版)概率论与数理统计复习题带答案讲解
;第一章 一、填空题 1. 若事件A ?B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A －B)=（ 0.3 ）。 2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为 0.8．求敌机被击中的概率为（ 0.94 ）。 3. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为 （AB AC BC ++ ）。 4. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8， 0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（ 0.496 ）。 5. 某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为 （ 0.3456 ）。 6. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ ABC ）。 7. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为 （ AB AC BC I I ） ； 8. 若事件A 与事件B 相互独立，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=（ 0.5 ）； 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求 敌机被击中的概率为（ 0.8 ）； 10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A -)=（ 0.5 ） 11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ 0.864 ）。 12. 若事件A ?B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.3 ）; 13. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.5 ） 14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B =U （ S ） 15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为 （ ABC ABC ABC ++ ） 16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =0.1则(|)P AB A B =U （ 0.2 ） 17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ） 18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（ 1 10000 ）。 二、选择填空题 1. 对掷一骰子的试验，在概率中将“出现偶数点”称为（ D ） Ａ、样本空间 Ｂ、必然事件 Ｃ、不可能事件 D 、随机事件 2. 某工厂每天分3个班生产，i A 表示第i 班超额完成任务(1,2,3)i =，那么至少有两个班超 额完成任务可表示为（ B ）
(完整版)统计与概率复习题及答案(新)
.统计与概率 一、选择题（将唯一正确的答案填在题后括号内）： 1．设有50个型号相同的乒乓球，其中一等品40个，二等品8个，三等品2个，从中任取1个乒乓球，抽到非一等品的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．某厂家准备投资一批资金生产10万双成人皮鞋，现对顾客所需鞋的大小号码抽样调查如下：100名顾客中有15人穿36码，20人穿37码，25人穿38码，20人穿39码，…，如果你是厂商你准备在这10万双鞋中生产39码的鞋约（ ）双 A ．2万 B ．2.5万 C ．1.5万 D ．5万 3 波动比乙班学生的成绩波动大；?③甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确的是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．②③ 4．下列事件中必然发生的是（ ） A ．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上 B ．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3 C ．通常情况下，抛出的篮球会下落 D ．阴天就一定会下雨 5．某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ） A ．0 B ． 41 1 C ． 41 2 D ．1 6．数学老师为了估计全班每位同学数学成绩的稳定性，要求每位同学对自己最近4次的数学测试成绩进行统计分析，那么小明需要求出自己这4次成绩的（ ） Ａ．平均数 Ｂ．众数 Ｃ．频率 Ｄ．方差 7．沃尔玛商场为了了解本商场的服务质量，随机调查了 本商场的100名顾客，调查的结果如图所示，根据图 中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量 表示不满意的有 A ．6人 B ．11人 C ．39人 D ．44人 8．从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 （ ） A B C D 。 9．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩 的方 差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知 A 甲比乙的成绩稳定 B 乙比甲的成绩稳定 4 25 1 25 1 5 45 511033121 A 44% B 39% C 11% D A :很满 B :满意 C :说不清 D :不满 第7题图
(完整版)概率练习题(含答案)
概率练习题（含答案） 1 解答题 有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y 表示第2颗正四面体玩具出现的点数.试写出： （1）试验的基本事件； （2）事件“出现点数之和大于3”； （3）事件“出现点数相等”. 答案 （1）这个试验的基本事件为： （1，1），（1，2），（1，3），（1，4）， （2，1），（2，2），（2，3），（2，4）， （3，1），（3，2），（3，3），（3，4）， （4，1），（4，2），（4，3），（4，4） （2）事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件： （1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3）， （3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4） （3）事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件： （1，1），（2，2），（3，3），（4，4） 2 单选题 “概率”的英文单词是“Probability”，如果在组成该单词的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“b”的概率是 1. A. 2. B. 3. C. 4. D. 1
答案 C 解析 分析：先数出单词的所有字母数，再让字母“b”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率． 解答：“Probability”中共11个字母，其中共2个“b”，任意取出一个字母，有11种情况可能出现，取到字母“b”的可能性有两种， 故其概率是； 故选C． 点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 3 解答题 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球.现从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次.问： （1）取出的两只球都是白球的概率是多少？ （2）取出的两只球至少有一个白球的概率是多少？ 答案 （1）取出的两只球都是白球的概率为3/10； （2）以取出的两只球中至少有一个白球的概率为9/10。 解析 本题主要考查了等可能事件的概率，以及对立事件和古典概型的概率等有关知识，属于中档题 （1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，然后例举出一切可能的结果组成的基本事件，然后例举出取出的两只球都是白球的基本事件，然后根据古典概型的概率公式进行求解即可； （2）“取出的两只球中至少有一个白球的事件”的对立事件是“取出的两只球均为黑球”，例举出取出的两只球均为黑球的基本事件，求出其概率，最后用1去减之，即可求出所求． 解：：（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号．从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次， 其一切可能的结果组成的基本事件（第一次摸到1号，第二次摸到2号球用（1，2）表示）空间为： Ω={（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（2，3），（3，2），（2，4），（4，2），（2，5），（5，2），（3，4），（4，3），（3，5），（5，3），（4，5），（5，4）}， 共有20个基本事件，且上述20个基本事件发生的可能性相同．
概率期末考复习习题及答案
概率期末考复习习题及 答案 https://www.wendangku.net/doc/6a18999623.html,work Information Technology Company.2020YEAR
1.仓库中有10箱统一规格的产品，其中 2 箱有甲厂生产， 3箱有乙厂生产，5 箱由丙场生产。三厂的合格率分别为 0.85，0.8，0.9(1)求这批产品的合格率；（2）从这10箱中任取一箱，若此产品为合格品，问此件产品由甲厂生产的可能性是多少？ 2. 解设A i ={由i厂生产的产品}，i=甲、乙、丙 B={生产的产品} P(A1)=0.2 , P(A2)=0.3 , P(A3)=0.5, P(B/A1)=0.85, P(B/A2)=0.8 , P(B/A3) =0.9 (1)P(B)= P(A1）P(B/A1)+P(A2）P(B/A2)+P(A3）P(B/A3)=0.2*0.85+0.3*0.8+0.5*0.9=0.86 (2)P(A1/B)=P(A1B)/ P(B)=P(A1)P(B/A1)/ P(B)=0.2*0.85/ 0.86=0.198 2.人们为了了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素比如利率的变化。现假设 人们经分析估计利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%。根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票 价格上涨的概率为80%,而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，求该支股票将上涨的概率 解：设A表示利率下调，表示利率不变，B表示股票价格上涨P(A)=60%，P()=40% P(B/A)=80% ，P(B/)=40% 于是P(B)=P(A)P(B/A)+ P()P(B/)=60%x80%+40%x40%=64% 3.假设某地区成年男性的身高（单位：厘米）X N( 170.7.692 ),求该地区成年男性的身高超过175厘米的概率。 解：设X表示该地区男性的身高 X N( 170、7.692 ) P(X>175)=P(X-170/ 7.69>175-170/ 7.69) =P(X-170>0.65) =1-P(X-170≤0.65） =1- (0.65) =1-0.7422=0.2578 4.一台自动包装机向袋中装糖果，标准是每袋64克，但因随机性误差，每袋具体重量有波动、据以往资料认为：每袋糖果的重量服从正态分 布试问随机抽一袋糖果其重量超过65克的概率是多少？不到62克的概率是多少？ 解：设 ∴超过65克概率为25.14%，不足62克概率为9.18%。 5.设随机变量函数的分布 求Y=（X-1）2的概率分布和Y的分布函数F(y) 解：Y=g（x）=（X-1）2 当 X=-1时Y=4，P=0.2 当X=0时Y=1，P=0.3 当X=1时Y=0，P=0.1 当X=3时Y=4，P=0.4 P(Y=0)=P(X=1)=0.1 P(Y=1)=P(X=0)=0.3 P(Y=4)=P(X=-1)+P(X=3)=0.2+0.4=0.6 Y=（X-1）2的概率分布为①y<0,F(y)=P(Y≤y)=0 ②0≤y＜1,F(y)=P(Y≤y)=P(y=0)=0.1 ③1≤y＜4,F(y)=P(Y≤y)=P(y=0)+P(y=1)=0.1+0.3=0.4 F(y)=P(Y≤y) ④y≥4,F(y)=P(Y≤y)=P(y=0)+P(y=1)+P(y=4)=0.1+0.3+0.6=1 X -1 0 1 3 Pk 0.2 0.3 0.1 0.4 Y01 4 P20.10.30.6
中考数学复习《概率》练习题(含答案)
中考数学复习《概率》练习题（含答案） 一、选择题 1.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，是一“赵 爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距 离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正形 区域（含边）的概率是 A ．12 B ．14 C ．15 D ．110 2.期中考试后，小明的讲义夹里放了8K 大小的试卷纸共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机从讲义夹中抽出1页，是数学卷的概率是( ). A. 21 B. 31 C. 61 D. 12 1 3．如图①，有6张写有实数的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开两张都是无理数的概率是 ( ) A.21 B.6 1 C.31 D.51 4．如图，在12 网格的两个格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两棋子不在同一条格线上．其中恰好如图示位置摆放的概率是（ ▲ ）． A ．61 B ． 91 C ． 121 D ． 181 5．从分别标有A 、B 、C 的3根纸签中随机抽取一根，然后放回，再随机抽取一根，两次抽签的所有可能结果的树形图如下： 那么抽出的两根签中，一根标有A ，一 π 7228 0 20 图① 图② 39 （第4题图）
根标有C 的概率是 A ．91 B ．92 C ．31 D ．9 4 6.一个布袋中有1个红球， 3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同. 从袋中随机取出一个球，取到黄球的概率是（ ） A. 18 B. 38 C. 13 D. 12 二、填空题 1.在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的．当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三 条线段的长为5，那么这三条线段能构成三角形的概率为 _____． 2.在一个不透明的布袋中，黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外其他都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球 的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能 是 个． 3.不透明的袋子里装有将10个乒乓球，其中5个白色的，2个黄色的，3个红色的， 这些乒乓球除颜色外全相同，从中任意摸出一个，则摸出白色乒乓球的概率是____． 4.从1－9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是 ﹡ ． 5．在一个不透明的盒子中装有8个白球，x 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若 从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 23 ，则x = ▲ ． 6.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是 ． 7..将2个黑球，3个白球，4个红球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这个事件是事件 （填“必然”或“不可能”或“随机”）. 8. “五·一”假期，某公司组织全体员工分别到西湖、动漫节、宋城旅游，购买前往各地 的车票种类、数量如图所示．若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给员工，则员工小王抽到去动漫节车票的概率为 ▲ ．
概率练习题及答案
- - 1 专题三：概率 一、选择题： 1.口袋里有10个除颜色外完全相同的球，其中5个红球、3个黑球、2个白球。下列事件中，必然事件是（ C ） Ａ 拿出１个球是红球 Ｂ 拿出2个球是白球 Ｃ 拿出6个球至少有1个是红球 Ｄ拿出5个球是2白3红 2.一个事件发生的概率不可能等于（ A ） A 0 B 2 1 C 1 D 2 3 3.抛两枚均匀的硬币，当抛次数很多以后，出现两个反面的频率值大约稳定在（ C ） A 1 B 75% C50% D25% 4.一些卡片上有1，2，3，4，它们的背面都一样，现将它们背面朝上，从中任意摸摸一纸纸卡片，则摸到奇数卡片的概率是（ C ）A 6 1 B 3 1 C 2 1 D 3 2 5.某人忘记电话号码的最后一位数字，他随意拨号，第一次接通电话的概率是（ B ） A 9 1 B 10 1 C 10 3 D 9 2 6.某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购买货物满10元者得奖券一张，多购多得，每1000张奖券为一个开奖单元，设特等奖1个，一等奖40个，二等奖60个，那么10元商品所得奖券的中概率奖概率是（ D ）A 1000 1 B 1000 40 C 1000 60 D 1000 101 7.两位女同学，一位男同学共三人站队，两名女同学站在左右的可能性是（ A ） A 3 1 B 3 2 C 1 D 0 8.口袋里有50个球，其中白球20个，红球20个，蓝球10个，摸不到白球的概率是（ C ）A 5 1 B 5 2 C 5 3 D 5 4 二、填空题： 1.鞋柜里有3双鞋，任取一只恰为左脚穿的概率是 0.5 2.一班共有女生32名，男生28名，要选一名同学当班长，则P （选一名女生）＝ 8/15 P （选一名男生）＝ 7/15 。 3.从40本已编号的书（1号到40号）中任取1本，取得书号是10的概率是 1/40 ，取得书号是偶数的概率是 1/2 。 4.从1～10这9个自然数中任取一个数，这个是3的倍数的概率是 0.3 三、解答题： 1.随意掷出一个骰子，计算下列事件发生的概率并标在下图中： ①掷出的数字能被3整除：0.5 ②掷出的数字是质数 2/3 ③掷出的数字大于6, 0 ④掷出的数字小于7 1 2.全班同学分成6组，各组男女生人数如下表： 全班选出一名劳动标兵，求下列事件发生的概率： 1) 标兵是第一组的女生： 5/64 2) 标兵是第6组的学生： 11/64 3) 标兵是男生： 31/64
概率习题含答案解析
【概率-练习题】 1. 一个射手进行射击，记事件E 1：“脱靶”，E 2：“中靶”，E 3：“中靶环数 大于4”，E 4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 【答案】B 【解析】E 1与E 3，E 1与E 4均为互斥而不对立的事件． 2. 某校学生毕业后有回家待业，上大学和补习的三种方式，现取一个样本调查 结果如图所示，若该校每一个学生上大学的概率为4 5，则每个学生补习的概 率为( ) A ．110 B ．225 C ．3 25 D ．15 【答案】C 【解析】设某校毕业生的人数为x 人，则每个学生上大学的概率为 804 5x =，所以x ＝100，则补习生的人数为12人，所以每个学生补习的概率为123 10025 P == ． 3. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g 的概率为0.3，质量小于 4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4．8，4.85)(g)范围内的概率是( ) A ．0.62 B ．0.38 C ．0.02 D ．0.68 【答案】C 【解析】记事件A 、B 分别为“质量小于4.8 g ”与“质量在[4.8，4.85)(g)”，又记事件C 为“质量小于4.85 g ”，则C ＝A+B ，且A 与B 互斥，所以P(C)＝P(A)+P(B)，即0.32＝0.3+P(A)，解得P(A)＝0.02． 4. 先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ） A ．81 B ． 83 C ． 85 D ． 87 【答案】D 【解析】至少一次正面朝上的对立事件的概率为31117 ,12888=-= 5. 有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段 能构成一个三角形的概率为（ ）。
概率练习题(含答案)
概率练习题〔含答案〕 1 解答题 有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用〔x，y〕表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体玩具出现的点数.试写出： 〔1〕试验的根本领件； 〔2〕事件“出现点数之和大于3〞； 〔3〕事件“出现点数相等〞. 答案 〔1〕这个试验的根本领件为： 〔1，1〕，〔1，2〕，〔1，3〕，〔1，4〕， 〔2，1〕，〔2，2〕，〔2，3〕，〔2，4〕， 〔3，1〕，〔3，2〕，〔3，3〕，〔3，4〕， 〔4，1〕，〔4，2〕，〔4，3〕，〔4，4〕 〔2〕事件“出现点数之和大于3〞包含以下13个根本领件： 〔1，3〕，〔1，4〕，〔2，2〕，〔2，3〕，〔2，4〕，〔3，1〕，〔3，2〕，〔3，3〕， 〔3，4〕，〔4，1〕，〔4，2〕，〔4，3〕，〔4，4〕 〔3〕事件“出现点数相等〞包含以下4个根本领件： 〔1，1〕，〔2，2〕，〔3，3〕，〔4，4〕 2 单项选择题 “概率〞的英文单词是“Probability〞，如果在组成该单词的所有字母中任意取出一个字母，那么取到字母“b〞的概率是 1. A. 2. B. 3. C. 4. D. 1
答案 C 解析 分析：先数出单词的所有字母数，再让字母“b〞的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率． 解答：“Probability〞中共11个字母，其中共2个“b〞，任意取出一个字母，有11种情况可能出现，取到字母“b〞的可能性有两种， 故其概率是； 应选C． 点评：此题考察概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性一样，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=． 3 解答题 一只口袋内装有大小一样的5只球，其中3只白球，2只黑球.现从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次.问： 〔1〕取出的两只球都是白球的概率是多少？ 〔2〕取出的两只球至少有一个白球的概率是多少？ 答案 〔1〕取出的两只球都是白球的概率为3/10； 〔2〕以取出的两只球中至少有一个白球的概率为9/10。 解析 此题主要考察了等可能事件的概率，以及对立事件和古典概型的概率等有关知识，属于中档题 〔1〕分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，然后例举出一切可能的结果组成的根本领件，然后例举出取出的两只球都是白球的根本领件，然后根据古典概型的概率公式进展求解即可； 〔2〕“取出的两只球中至少有一个白球的事件〞的对立事件是“取出的两只球均为黑球〞，例举出取出的两只球均为黑球的根本领件，求出其概率，最后用1去减之，即可求出所求． 解：：〔1〕分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号．从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次， 其一切可能的结果组成的根本领件〔第一次摸到1号，第二次摸到2号球用〔1，2〕表示〕空间为： Ω={〔1，2〕，〔2，1〕，〔1，3〕，〔3，1〕，〔1，4〕，〔4，1〕，〔1，5〕，〔5，1〕，〔2，3〕，〔3，2〕，〔2，4〕，〔4，2〕，〔2，5〕，〔5，2〕，〔3，4〕，〔4，3〕，〔3，5〕，〔5，3〕，〔4，5〕，〔5，4〕}， 共有20个根本领件，且上述20个根本领件发生的可能性一样．
概率复习题(含答案)
2015－2016学年第一学期 《概率统计》（公共课）复习题 1. P5 例1.1 设A，B，C为3个事件，用A，B，C的运算式表示下列事件： （1）A发生而B与C不发生：A BC或A—B—C或A—( B ∪ C ). （2）A，B都发生而C不发生：AB C或AB—C . （3）A，B，C至少有一个事件发生：A ∪ B ∪ C . （4）A，B，C至少有两个事件发生：AB∪BC∪CA . （5）A，B，C恰好有两个事件发生：AB C ∪A BC∪A B C. （6）A，B，C恰好有一个事件发生：A BC ∪A B C ∪AB C. （7）A，B至少有一个事件发生：（A∪B）C. （8）A，B，C都不发生：ABC或A B C 2. P10 古典概率公式：P(A) = k/n = A所包含的样本点数 / Ω中样本点总数 P12 例1.8 有n个人，每个人都以同样的概率1/ N被分配在N（n < N）间房中的任一间中，求恰好有n个房间，其中各住一人的概率 解：每个人都有N种分法，这是可重复排列问题，n个人共有N n 种不同分法， 种选法。对于其中每一种选法，因为没有指定是哪几间房，所以首先选出n间房，C n N n!/ N n 每间房各住一人共有n！种分法，故所求概率为p = C n N 3. P15 条件概率的定义：设A，B为两个时间，且P(B)>0，则称P(AB)/P(B)为事件B 已发生条件下事件A发生的条件概率，记为P(A|B)，即 P(A|B)= P(AB)/P(B). P16 例1.13 某科动物出生以后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的动物活到25岁以上的概率。 解：设A表示“活到20岁以上”的事件，B表示“活到25岁以上”的事件，则有 P(A)=0.7，P(B)=0.56，且B包含于A . 得：P(B|A)=P(AB)/P(A)=P(B)/P(A)=0.56/0.7=0.8