2 分析: 解决本题可先解方程组,然后根据x>y>0列出关于m 的不等式组,即可求到m 的范围. 解: 解方程组,得? ????x=2m+1y=m-2 由x>y>0,得?????2m+1>m-2 m-2>0 解这个不等式组,得m>2. 故选(A). 二、根据不等式组解的范围列方程组 例2 (2009年山东烟台)如果不等式组?????x 2+a ≥22x-b<3 的解集是0≤x<1,那么a+b 的值为________. 分析: 解决本题可先解不等式组,求出不等式组的解集,然后与已知的解集进行比较,列出关于a ,b 的方程组,即可求到a ,b 的值. 解: 解不等式组,得? ????x≥4-2a x三、方程组与不等式组携手 例3 (2010年福州市)郑老师想为希望小学四年(3)班的同学购买学习用品,了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元,用124元恰好可以买到3个书包和2本词典. (1)每个书包和每本词典的价格各是多少元? (2)郑老师计划用1000元为全班40位同学没认购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后,余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品,共有哪几种购买书包和词典的方案? 分析:(1)每个书包和每本词典的价格,可根据问题中的相等关系,列出方程组进行求出;(2)求共有几种方案,则需要根据“余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品”中所包含的不等关系列不等式组. 设每个书包的价格为x 元,每本词典的价格为y 元,根据题意,得 ???x+y=8 3x+2y=124 解这个方程组,得? ??x=28y=20 答:每个书包的的价格为28元,每本词典的价格为20元. (2)设购买书包y 个,则购买词典(40-y)本,根据题意,得 解得10≤y≤, 因为y 为整数,所以y 的值为10或11或12. 所以有三种购买方案,分别是: ①书包10个,词典30本;②书包11个,词典29本;③书包12个,词典28本. 点击不等式(组)决策题 学习了一元一次不等式(组)以后,可以利用一元一次不等式(组)解决许多与生活密切相关的实际问题,特别是经营决策问题,下面分类举例说明,供同学们参考.
初中数学方程与不等式之二元一次方程组技巧及练习题附答案
初中数学方程与不等式之二元一次方程组技巧及练习题附答案 一、选择题 1.如图,10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形,设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米,则依题意所列方程组正确的是( ) A .275 3x y y x +=?? =? B .275 3x y x y +=?? =? C .275 3x y y x -=?? =? D .275 3x y x y +=?? =? 【答案】B 【解析】 【分析】 根据图示可得:矩形的宽可以表示为x+2y ,宽又是75厘米,故x+2y=75,矩的长可以表示为2x ,或x+3y ,故2x=3y+x ,整理得x=3y ,联立两个方程即可. 【详解】 根据图示可得,2753x y x y +=??=? 故选B . 【点睛】 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是看懂图示,分别表示出长方形的长和宽. 2.已知甲、乙两数之和是42,甲数的3倍等于乙数的4倍,求甲、乙两数.若设甲数为x ,乙数为y ,由题意得方程组( ) A .4243y x x y +=??=? B .42 43x y x y +=??=? C .421134x y x y -=???=?? D .42 34x y x y +=??=? 【答案】D 【解析】 【分析】 按照题干关系分别列出二元一次方程,再组合行成二元一次方程组即可. 【详解】 解:由甲、乙两数之和是42可得,42x y +=;由甲数的3倍等于乙数的4倍可得, 34x y =, 故由题意得方程组为:
42 34x y x y +=?? =? , 故选择D. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用,理清题干关系,分别列出两个二元一次方程即可. 3.x=2 y=7 ?? ?是方程mx-3y=2的一个解,则m 为( ) A .8 B . 232 C .- 232 D .- 192 【答案】B 【解析】 【分析】 把x 与y 的值代入方程计算即可求出m 的值. 【详解】 解:把x=2y=7??? 代入方程得:2m-21=2, 解得:m= 23 2 , 故选:B . 【点睛】 此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 4.二元一次方程2x +y =5的正整数解有( ) A .一组 B .2组 C .3组 D .无数组 【答案】B 【解析】 【分析】 由于要求二元一次方程的正整数解,可分别把x=1、2、3分别代入方程,求出对应的值,从而确定二元一次方程的正整数解. 【详解】 解:当x=1,则2+y=5,解得y=3, 当x=2,则4+y=5,解得y=1, 当x=3,则6+y=5,解得y=-1, 所以原二元一次方程的正整数解为, . 故选B . 【点睛】 本题考查了解二元一次方程:二元一次方程有无数组解;常常要确定二元一次方程的特殊
方程与不等式之二元二次方程组全集汇编及解析
方程与不等式之二元二次方程组全集汇编及解析 一、选择题 1.222620x y x xy y -=??--=? 【答案】42x y =??=? 或22x y =??=-? . 【解析】 【分析】 先将原方程组化为两个二元一次方程组,然后求解即可. 【详解】 解:原方程组变形为 ( )()2620x y x y x y -=??-+=? ∴2620x y x y -=??-=? 或260x y x y -=??+=? ∴原方程组的解为 42x y =??=? 或22x y =??=-? . 故答案为:42x y =??=? 或22x y =??=-? . 【点睛】 本题考查二次方程组的解,将二次方程组化为一次方程组是解题的关键. 2.解方程组 【答案】原方程组的解为:, 【解析】 【分析】 把第一个方程代入第二个方程,得到一个关于x 的一元二次方程,解方程求出x ,把x 代入第一个方程,求出y 即可. 【详解】 解: 把①代入②得:x 2-4x (x +1)+4(x +1)2=4, x 2+4x =0, 解得:x =-4或x =0, 当x =-4时,y =-3, 当x =0时,y =1,
所以原方程组的解为:,. 故答案为:,. 【点睛】 本题考查了解高次方程,降次是解题的基本思想. 3.如图,已知抛物线y =ax 2+bx+1经过A (﹣1,0),B (1,1)两点. (1)求该抛物线的解析式; (2)阅读理解: 在同一平面直角坐标系中,直线l 1:y =k 1x+b 1(k 1,b 1为常数,且k 1≠0),直线l 2:y =k 2x+b 2(k 2,b 2为常数,且k 2≠0),若l 1⊥l 2,则k 1?k 2=﹣1. 解决问题: ①若直线y =2x ﹣1与直线y =mx+2互相垂直,则m 的值是____; ②抛物线上是否存在点P ,使得△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形?若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)M 是抛物线上一动点,且在直线AB 的上方(不与A ,B 重合),求点M 到直线AB 的距离的最大值. 【答案】(1)y =﹣ 12x 2+12x+1;(2)①-12 ;②点P 的坐标(6,﹣14)(4,﹣5);(35. 【解析】 【分析】 (1)根据待定系数法,可得函数解析式; (2)根据垂线间的关系,可得PA ,PB 的解析式,根据解方程组,可得P 点坐标; (3)根据垂直于x 的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标,可得MQ ,根据三角形的面积,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得面积的最大值,根据三角形的底一定时面积与高成正比,可得三角形高的最大值 【详解】 解:(1)将A ,B 点坐标代入,得 10(1)11(2)a b a b -+=??++=? ,
方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编含答案
方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编含答案 一、选择题 1.若关于x 的不等式组21x x a ? >-?无解,则a 的取值范围是( ) A .3a ≤- B .3a <- C .3a > D .3a ≥ 【答案】D 【解析】 【分析】 利用不等式组取解集的方法:大大小小找不到即可得到a 的范围. 【详解】 ∵关于x 的不等式组21x x a ? >-? 无解, ∴a-1≥2, ∴a ≥3. 故选:D. 【点睛】 考查了一元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到. 2.若a b <,则下列变形错误的是( ) A .22a b < B .22a b +<+ C .1122a b < D .22a b -<- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据不等式的性质解答. 【详解】 ∵a b <,∴22a b <,故A 正确; ∵a b <,∴22a b +<+,故B 正确; ∵a b <,∴1122 a b <,故C 正确; ∵a b <,∴2-a>2-b ,故D 错误, 故选:D. 【点睛】 此题考查不等式的性质,熟记性质定理并运用解题是关键. 3.小明要从甲地到乙地,两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分,跑步的
平均速度为210米/分,若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地,至少需要跑步多少分钟?设他需要跑步x 分钟,则列出的不等式为( ) A .210x +90(15﹣x )≥1.8 B .90x +210(15﹣x )≤1800 C .210x +90(15﹣x )≥1800 D .90x +210(15﹣x )≤1.8 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题. 【详解】 解:由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可, 即210x+90(15﹣x )≥1800 故选C. 【点睛】 本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键. 4.若不等式24x <的解都能使关于x 的一次不等式2(1)x x a ++<成立,则a 的取值范围是( ) A .8a ≥ B .8a ≤ C .8a > D .8a < 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出不等式24x <的解集,再求出不等式2(1)x x a ++<的解集,即可得出关于a 的不等式并求解即可. 【详解】 解:由24x <可得:x <2; 由2(1)x x a ++<可得:x < 23a -; 由题意得:23 a -≥2,解得:a≥8; 故答案为A . 【点睛】 本题主要对解一元一次不等式组、不等式的解集等知识,根据题意得到关于a 的不等式是解答本题的关键. 5.若关于x 的不等式mx ﹣n >0的解集是x < 13,则关于x 的不等式(m+n )x >n ﹣m 的解集是( ) A .x <﹣12 B .x >﹣12 C .x <12 D .x > 12
二元一次方程组与一元一次不等式组 应用题
二元一次方程组与一元一次不等式经典应用题 (2007年绵阳中考)绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨,桃子12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨. (1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地?有几种方案? (2)若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,则果农王灿应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少? 解:(1)设安排甲种货车x 辆,则安排乙种货车(8-x )辆,依题意,得 ???≥-+≥-+12 )8(220)8(24x x x x 解此不等式组, 即 2≤x ≤4. ∵ x 是正整数,∴ x 可取的值为2,3,4. 因此安排甲、乙两种货车有三种方案: 方案一,甲种货车2辆,乙种货车6辆 方案二,甲种货车3辆,乙种货车5辆 方案三,甲种货车4辆,乙种货车4辆 (2)方案一所需运费 204062402300=?+?元; 方案二所需运费 210052043300=?+?元; 方案三所需运费 216042404300=?+?元. 所以王灿应选择方案一运费最少,最少运费是2040元. (2007年济南)某校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李. (1)设租用甲种汽车x 辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案; (2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元,请你选择最省钱的一种租车方案. 解:(1)由租用甲种汽车x 辆,则租用乙种汽车(8)x -辆 由题意得:4030(8)2901020(8)100x x x x +-??+-? ≥≥ 解得:56x ≤≤ 即共有2种租车方案: 第一种是租用甲种汽车5辆,乙种汽车3辆;
(完整版)中考数学方程组与不等式组复习知识点总结及经典考题选编,推荐文档
2013届中考数学方程(组)与不等式(组)复习知识点总结 及经典考题选编 一、方程 【知识梳理】 1、知识结构 方程????????? ???????????????????????????????????????分式方程的应用分式方程的解法分式方程的概念分式方程的关系根的判别式,根与系数一元二次方程的解法念一元二次方程的有关概一元二次方程二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法二元一次方程组一元一次方程的应用一元一次方程的解法一元一次方程整式方程 2、知识扫描 (1)只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的整式方程,叫做一元一次方程。 (2)含有 2 个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 次,这样的方程叫二元一次方程. (3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组. (4)二元一次方程组的解法有 法和 法. (5)只含有 1 个未知数,并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程,叫做一元二次方程,其一般形式为 )0(02 ≠=++a c bx ax 。 (6)解一元二次方程的方法有: ① 直接开平方法;②配方法;③ 公式法;④ 因式分解法 例:(1)042=-x (2)0342=--x x (3)4722=+x x (4)0232=+-x x (7)一元二次方程的根的判别式: ac b 42-=?叫做一元二次方程的根的判别式。 对于一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 当△>0时,有两个不相等的实数根; 当△=0时,有两个相等的实数根; 当△<0时,没有实数根; 反之也成立。 (8)一元二次方程的根与系数的关系: 如果)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是21,x x 那么
不等式与方程组计算题
不等式与方程组计算题 1.x 为整数同时满足不等式5 6x+ 4x+77 ?与8x+34x+50?,求x 的整数值 2.已知关于x ,y 的方程组? ??=+=+3135y x m y x 的解为非负数,求整数m 的值. 3.求不等式组?????-->---<--2 )3(3)1(231221 1x x x x 的负整数解。 4.已知方程组? ??-=-+=+1726 52y x m y x 的解x 、y 都是正数,求m 的取值范围. 5.已知:关于x 的方程 m x m x =--+2 1 23的解是非正数,求m 的取值范围. 6.已知关于x 、y 的方程组?? ?-=+=-1332k y x k y x 的解满足? ??<>00 y x ,求k 的取值范围。 7.当3 10)3(2k k -< -时,求关于x 的不等式 k x x k ->-4 ) 5(的解集. 8.已知方程组?? ?-=++=+② ①m y x m y x 12, 312的解满足x +y <0,求m 的取值范围. 9.已知关于x ,y 的方程组? ??-=++=+134, 123p y x p y x 的解满足x >y ,求p 的取值范围. 10.已知关于x 、y 的方程组?? ?=++=-a y x a y x 523 的解满足x>y>0,化简|a|+|3-a|. 11.当k 取何值时,方程组? ??-=+=-52, 53y x k y x 的解x ,y 都是负数.
12.已知? ??+=+=+122,42k y x k y x 中的x ,y 满足0<y -x <1,求k 的取值范围. 13.已知a 是自然数,关于x 的不等式组? ??>-≥-02, 43x a x 的解集是x >2,求a 的值. 14.关于x 的不等式组? ??->-≥-123, 0x a x 的整数解共有5个,求a 的取值范围. 15.若关于x 的不等式组??? ????+<+->+a x x x x 322,32 15 只有4个整数解,求a 的取值范围. 16.k 取哪些整数时,关于x 的方程5x +4=16k -x 的根大于2且小于10? 一元一次不等式组练习题 一、填填补补!(每小题3分,共24分) 1.不等式组21x x >??>-?,的解集是_____;不等式组22x x ?<-? , 的解集是_____. 2.不等式组61x x ? >?,的解集是_____;不等式组51 x x >??<-?, 的解集是_____. 3.解不等式组2(2)4103 2x x x x --?? ?+-?,,≤① ②解不等式①得_____,解不等式②得_____,所以不 等式组的解集是_____. 4.不等式组1 3x x >-?? ? ,≤的解集为_____,这个不等式组的整数解是_____. 5.三根木棍的长分别为a ,b ,c ,其中50cm a =,100cm c =,则b 应满足_____时,它 们可以围成一个三角形. 6.若不等式组8x x m ? >?, 有解,则m 的取值范围是_____. 7.不等式1324x <-<的解集是_____. 8.从彬彬家到家校的路程是2400 米,如果彬彬7时离家,要在7时30分至40分间到达学校,问步行的速度x 的范围是_____. 二、快乐A、B、C!(每小题3分,共24分) 1.已知不等①、②、③的解集在数轴上的表示如图1所示,则它们的公共部分的解集是( ) A.13x -<≤ B.13x <≤ C.11x -<≤ D.无解 图1
方程与不等式 专题
专题二《方程与不等式》 ●中考点击 考点分析: 命题预测:方程与方程组始终是中考命题的重点内容,近几年全国各地的中考试题中,考查方程和方程组的分值平均占到25%,试卷涉及的主要考点有方程和方程组的解法;一元二次方程根的判别式以及根与系数关系的简单运用;列方程和方程组解应用题三大类问题.其中列一元一次方程求解商品利润问题以选择题为主;一元二次方程的解法以选择题和解答题为主;根的判别式及根与系数的关系以选择题和解答题为主,但难度一般不大;列二元一次方程组解应用题以解答题为主,主要考查解工程类、方案设计类及愉策类问题.结合2007-2008年的中考题不难看出,课改区对方程(组)的考题难度已经有所降低,如根与系数关系的运用,课改区几乎不再考查. 不等式与不等式组的分值一般占到5-8%左右,其常见形式有一元一次不等式(组)的解法,以选择题和填空题为主,考查不等式的解法;不等式(组)解集的数轴表示及整数解问题,以选择题和填空题为主;列不等式(组)解决方案设计问题和决策类问题,以解答题为主.近年试题显示,不等式(组)的考查热点是其应用,即列不等式(组)求解实际生活中的常见问题. 由此可见,在方程(组)与不等式(组)这一专题中,命题趋势将会是弱化纯知识性的考题,而更加热衷于数学知识在生活中的应用问题. ●难点透视 例1解方程: 2 241 1 1 x x x x - = -+- . 【考点要求】本题考查了分式方程的解法. 【思路点拨】去分母将分式方程转化为整式方程是解分式方程的基本方法,验根只需将结果代入最简公分母即可. 原方程变形为 ) 1)(1(41 21 -+= +- -x x x x x 方程两边都乘以)1)(1(-+x x ,去分母并整 理得022 =--x x ,解这个方程得1,221-==x x .经检验,2=x 是原方程的根,1 -=x 是原方程的增根.∴原方程的根是2=x . 【答案】2=x . 【方法点拨】部分学生在解分式方程时,往往不能拿到全部分数,其中很多人是因为忘记检验.突破方法:牢牢记住分式方程必须验根,检验这一步不可缺少.
方程组与不等式综合应用题
方程组与不等式综合应用题 2、(2010,贵港)某儿童服装店欲购进A、B两种型号的儿童服装.经调查:B型号童装的进货单价是A型号童装的进货单价的两倍,购进A型号童装60件和B型号童装40件共用去2100元.(1)求A、B两种型号童装的进货单价各是多少元?(2)若该店每销售1件A型号童装可获利4元,每销售1件B型号童装可获利9元,该店准备用不超过6300元购进A、B两种型号童装共300件,且这两种型号童装全部售出后总获利不低于1795元.问该店应该怎样安排进货,才能使总获利最大?最大总获利为多少元? 例3、(2009,济南)自2008年爆发全球金融危机以来,部分企业受到了不同程度的影响.为落实“保民生、促经济”政策,济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案,调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成(计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数).下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息: (1)试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各是多少元?(2)若职工丙今年六月份的工资不低于2000元,那么丙该月至少应销售多少件产
品? 答案: 1、解(1)购买A型的价格是a万元,购买B型的设备b万元,a=b+2 2a+6=3b 解得a=12 b=10 (2)设购买 A型号设备m台,12m+10(10-m)≤105 240m+200(10-m)≥2040 ∴1≤m≤5/2,∴m=1或2,因为A型买的越少越省钱,所以买A 型设备1台,B型的9台最省钱.2、(对于第1小问,题设也可设为2 个元;对于第二小问,可以根据童装件数为整数,所以a=180或 181,然后可分为方案一和方案二的讨论,这样就避免了初一学生没学过函数,不能解这道题的尴尬。)3、(1)设职工的月基本保障工资为x元,销售每件产品的奖励金额为y 元.由题意得解这个方程组得答:职工月基本保障工资为800元,销售每件产品的奖励金额5元.(2)设该公司职工丙六月份销售z件产品,由题意得800+5z≥2000,解这个不等式得:z≥240.答:该公司职工丙六月份至少销售240件产品
方程与不等式之二元二次方程组解析
方程与不等式之二元二次方程组解析 一、选择题 1.已知直角三角形周长为48厘米,面积为96平方厘米,求它的各边长. 【答案】12cm 、16cm 、20cm. 【解析】 【分析】 设两直角边为a 、b +1=962 a b ab ?????求解即可. 【详解】 设该直角三角形的两条直角边为a 、b +1=962 a b ab ????? 解得=12=16a b ???或=16=12a b ??? , 经检验,=12=16a b ?? ?和=16=12a b ??? cm. 答:该直角三角形的三边长分别是12cm 、16cm 、20cm. 【点睛】 此题运用三角形面积表示出1=962 ab 2.解方程组:2256021x xy y x y ?+-=?-=? ①② 【答案】12216113,1113x x y y ?=?=????=??=-?? 【解析】 【分析】 把①方程变形为(6)()0x y x y +-=,从而可得60x y +=或0x y -=,把这两个方程分别和原方程组中的②方程组合得到两个新的二元一次方程组,解这两个方程组即可. 【详解】 方程①可变形为(6)()0x y x y +-=, 得60x y +=或0x y -=,
将它们与方程②分别组成方程组,得: (Ⅰ) 60 20 x y x y += ? ? -= ? 或(Ⅱ) 21 x y x y -= ? ? -= ? , 解方程组(Ⅰ) 6 13 1 13 x y ? = ?? ? ?=- ?? ,解方程组(Ⅱ) 1 1 x y = ? ? = ? 所以原方程组的解是 6 13 1 13 x y ? = ?? ? ?=- ?? , 1 1 x y = ? ? = ? . 3.解方程组: 22 20 23 x xy y x y ?--= ? += ? . 【答案】原方程组的解为1 23 3 x y = ? ? =-?, 2 2 6 5 3 5 x y ? = ?? ? ?= ?? . 【解析】 分析:由①得出(x+y)(x-2y)=0,即可转化成两个二元一次方程组,求出方程组的解即可. 详解: 22 20 23 x xy y x y ?-- ? + ? =① =② 由①得:(x+y)(x-2y)=0,x+y=0,x-2y=0, 即原方程组化为 23 x y x y + ? ? + ? = = , 20 23 x y x y - ? ? + ? = = , 解得:1 23 3 x y = ? ? =-?, 2 2 6 5 3 5 x y ? = ?? ? ?= ?? , 即原方程组的解为1 23 3 x y = ? ? =-?, 2 2 6 5 3 5 x y ? = ?? ? ?= ?? . 点睛:本题考查了解高次方程组,运用因式分解法把高次方程组转化成二次一次方程组是解此题的关键.