(整理)力法求解超静定结构的步骤：.

第八章力法

本章主要内容

1）超静定结构的超静定次数

2）力法的解题思路和力法典型方程（显然力法方程中所有的系数和自由项都是指静定基本结构的位移，可以由上一章的求位移方法求出（图乘或积分））

3）力法的解题步骤以及用于求解超静定梁刚架桁架组合结构（排架）

4）力法的对称性利用问题，对称结构的有关概念四点结论

5）超静定结构的位移计算和最后内力图的校核

6）

§8-1超静定结构概述

一、静力解答特征：

静定结构：由平衡条件求出支反力及内力；

超静定结构的静力特征是具有多余力，仅由静力平衡条件无法求出它的全部（有时部分可求）反力及内力，须借助位移条件（补充方程，解答的唯一性定理）。

二、几何组成特征：（结合例题说明）

静定结构：无多余联系的几何不变体

超静定结构：去掉其某一个或某几个联系（内或外），仍然可以是一个几何不变体系，如桁架。即：超静定结构的组成特征是其具有多余联系，多余联系可以是外部的，也可能是内部的，去掉后不改变几何不变性。

多余联系（约束）：并不是没有用的，在结构作用或调整结构的内力、位移时需要的，减小弯矩及位移，便于应力分布均匀。

多余求知力：多余联系中产生的力称为

三、超静定结构的类型（五种）

超静定梁、超静定刚刚架、超静定桁架、超静定拱、超静定组合结构

四、超静定结构的解法

综合考虑三个方面的条件：

1、平衡条件：即结构的整体及任何一部分的受力状态都应满足平衡方程；

2、几何条件：也称变形条件、位移条件、协调条件、相容条件等。即结构的变形必须

符合支承约束条件（边界条件）和各部分之间的变形连续条件。

3、物理条件：即变形或位移与内力之间的物理关系。

精确方法：

力法（柔度法）：以多余未知力为基本未知量

位移法（刚度法）：以位移为基本未知量。

力法与位移法的联合应用：

力法与位移法的混合使用：混合法

近似方法：

力矩分配法、矩阵位移法、分层总和法、D值法、反弯点法等

本章主要讲力法。

五、力法的解题思路（结合例子）

把不会算的超静定结构通过会算的基本结构来计算。（1）选基本结构；（2）消除基本结构与原结构之间的差别力法：

撤除原结构的所有的多余联系，用相应的多余力代替（两者等效），得到一个静定的结构（基本结构），基本结构在外力和多余力共同作用下保持受力和变形与原结构协调，也就是在解除约束处的位移和原结构保持一致，列出相应的位移方程（由叠加方法），由此解出相应的多余力，以后的计算和内力图的作法（叠加出M图）同静定结构。

§8-2超静定次数n的确定

一、超静定次数：

=多余联系（约束）的数目＝多余未知力的数目

二、确定方法：解除多余约束，使超静定结构成为几何不变的静定结构，去掉约束的数目＝n

去掉约束的方法：（结合例子说明）

1、去掉可动铰： 1

固定端－固定铰：

刚结点－单铰：

固定铰－可动铰：

切断一链杆：

2、去掉一固定铰： 2

固定端－可动铰：

去掉一单铰：

3、去掉一固定端： 3

切断一梁式杆：

注：1、多余约束力可以多在结构内部，也可以多在结构的外部

2、同一结构中去掉约束的方式很多，但n是一定的；基本结构不是唯一的

3、把所有多余联系均拆除（内部和外部的所有的多余联系）

4、超静定结构→静定结构（多种方法，多种形式）。但不能拆成可变或瞬变，也就是结构中有些联系不能去除（必要联系）。

§8-3力法的基本原理

原结构

基本结构：将原超静定结构中去掉多

余约束后所得到的静定结构称为原结构基本结构。

基本未知量：X 1

将原结构与基本结构进行对比：

01＝∆ 0111＝＋P ∆∆ 变形协调条件或位移条件

第一下标：产生位移的地点和方向；第二下标：产生位移的原因。

叠加原理

11111.X δ＝∆ 0.1111=∆+P X δ一次力法方程 (1)

11δ：柔度系数。X 1＝1作用下基本结构沿X1方向

产生的位移∑⎰=EI

l EI dx M 33

2111＝δ 1P ∆

：自由项。∑⎰-=∆EI

ql EI dx M M P P 84

11＝

(2))(8

3

1↑=ql X

(3)多余未知力求出后，其反力、内力可由静定平衡条

件求解；也可由叠加原理求出：P M X M M +=11 （4）可选取另外的基本结构：

（5）力法综述：以超静定结构的多余求知力为基本未知量，再根据基本结构在多余约束处与原结构位移相同的条件，建立变形协调的力法方程，求出未知力，从而将超静定结构的求解问题转化成静定结构的内力求解问题。

§8-4力法典型方程

一、一次超静定：均布荷载作用下的两跨连续梁（思路和步骤）

⇔

=+

1）原结构，一次超静定↔等效x 1和支杆；

2）基本结构（去掉多余联系后的静定结构），显然只要求出x 1→所有的反力及内力（静力平衡）未知量；

3）等效⇒位移条件Δ1=0（求x 1的条件）（内力、变形相同）也就是基本结构在原荷载及多余力共同作用下，沿解除约束处的位移和原结构相应位移相同。 4）Δ1用叠加法求出：

方向同）同向为同号，和，（各项含义及正负，111110X X P =∆+δ 5）δ

11、Δ1P （上章位移的求解）

6）ql X 4

5

1=

7）11M X M M P ∙+=，将多余力也当成作外力，不同的基本结构，中间过程不同，但最后结果一样。

二、二次超静定：

⇔

位移条件： 用叠加法：

Δ1P 、Δ2P Δ11、Δ

21

Δ12、Δ22

{0

022221211212111=∆++=∆++P P X X X X δδδδ（用到了位移互等定理：2112δδ=）2211M X M X M M P ++=，注意符号含义，正负问题。叠加出最后弯矩 三、三次超静定

（内力多余力是成对出现的，相应的位移条件：相对位移） 位移条件：

同截面→两（左、右）截面 有绝对位移，无绝对位移。 位移互等条件：

从上面这几个例子，可以看出力法求超静定结构的思路：

先确定超静定次数→含有的多余约束数目→去掉所有的多余约束，用相应的多余力代替，也就是得一静定的基本结构（内力及位移和原结构等效）→基本结构（形式可能很多）在原荷载及所有多余力共同作用下在解除约束处的位移和原结构相应的位移相

同，得位移条件→建立补充方程→求系数及自由项（基本结构的位移计算），求出所有多余力→由静力平衡条件和叠加法解方程求出原结构的其他反力和内力，作出最后内力图，求位移（静定结构的计算问题），求内力。

1) 先解除超静定结构的多余约束，用多余力代替，使原结构→静定的基本结构. 2) 基本结构在原结构和多余力共同作用下在解除约束处的位移和原结构相应位置的位

移相同。

3) 由位移条件列补充方程，求出多余力。

4) 多余力已知后，原结构的其他约束反力和内力及位移的计算问题变成静定结构的计

算问题。最后的弯矩图可由叠加法作出。

从上可见：由位移条件求出多余力，求出多余力以后，超静定结构的计算问题就变成静定结构的计算问题，而求多余力，除了解方程组以外，系数和自由项的计算还是静定结构的位移计算问题。

超静定结构的→静定结构的位移和内力计算问题。 四、力法典型方程：

推广到n 次超静定结构：对于一个n 次超静定结构，有n 个多余约束，解除全部多余约束，用n 个多余力代替，得一个静定的基本结构⇒在原结构及n 个多余力共同作用下，在n 个解除约束处的位移和原结构位移相同，也就是有n 个位移条件得n 个一般方程。 011212111＝＋＋＋P n n X X X ∆+δδδ

02211＝＋＋＋nP n nn n n X X X ∆+δδδ

上面的方程组是力法方程的一般形式，它们在组成上具有一定的规律，而不论超静定结构的次数、类型及所选取的基本结构如何，得的方程都具有上面的形式，各项表示的意义也相同。称为力法典型方程。 式中：

1、ii δ：主系数。基本结构在多余未知力Xi=1下在自身方向上产生的位移大小。恒为正

∑⎰∑⎰∑⎰++=GA

ds

Q u EA ds N EI ds M i i i ii 222δ

2、ij δ：副系数。基本结构在多余未知力Xi=1下在Xj 方向上产生的位移大小。可正、负、零

∑⎰

∑⎰

∑⎰++==GA

ds

Q Q u

EA ds

N N EI ds

M M j i j i j i ji ij δδ

3、iP ∆：自由项。基本结构在荷载作用下在第I 个多余未知力方向上产生的位移大小。可正、负、零

∑⎰

∑⎰∑⎰++=∆GA

ds

Q Q u EA ds N N EI ds M M P i P i P i iP

五、力法求解超静定结构的步骤：

1、先判定其超静定次数，（含多余联系数），去掉原结构的所有多余联系，用相应的多余力代替，得一静定的基本结构（形式可能很多，尽量简单）；

2、根据基本结构在原荷载及所有多余力共同作用下，在每一个去掉的多余联系处位移和原结构相应位置的已知位移相同，建立力法典型方程；

3、求方程所有系数和自由项，（静定结构的位移计算）积分法或图乘法，写出基本结构在单位力及原荷载分别单独作用下的内力表达式或作出内力图；

4、解方程，求出所有多余力；

5、作最后内力图（静定结构的计算问题） 梁、刚架：P i i M M X M +∑=→Q →N 桁架：P i i N N X N +∑= 组合结构：

6、校核，两方面：平衡条件（截取结构中刚结点、杆件或某一部分，应满足

∑0＝X ∑0＝Y ∑0＝M ）

；变形协调条件（多余约束处位移是否与已知位移相等） 注：选取基本结构的原则：（1）基本结构为静定结构；

（2）选取的基本结构应使力法方程中系数和自由项的计算尽可能方便，并尽量使较多的副系数和自由项为0 （3）较易绘M 图及M P 图。

§8-5力法计算例题

对任何超静定结构均适用，有所区别之处在系数和自由项的计算公式上。均是静定结构的位移计算问题。对于各种具体的超静定结构，常只需计算其中的一项或两项：

1、对梁、刚架：∑⎰=EI ds M i ii 2δ ∑⎰==EI

ds M M j i ji ij δδ ∑⎰=∆EI ds

M M P i iP

2、对桁架结构：

∑∑⎰=EA l

N EA ds N i i ii .22＝δ ∑∑⎰===EA

l N N EA ds N N j i j i ji ij .δδ ∑⎰

∑==∆EA

l

N N EA ds N N P i P i iP . 3、对超静定组合结构：

∑∑⎰⎰

=

梁式杆

轴力杆

＋EA ds

N EI ds M i i ii 22δ ∑⎰∑⎰

=

=轴力杆

梁式杆

＋EA ds

N N EI ds M M j i j i ji

ij δδ ∑⎰∑⎰=∆轴力杆

梁式杆＋EA ds

N N EI ds M M P i P i iP

例1： P139例题。超静定梁结构

例2：P137例题。超静定刚架

例3：P140例题。超静定桁架。

例4：P142例题。超静定组合结构。

§8-6对称性的利用

在建筑工程中，我们可以见到许多的对称结构，我觉得中国人喜欢对称这两个字：历代帝王所建皇（寝）宫是对称的，死后所建坟墓也是对称的。典型的对称建筑是北京天安门周围的建筑群，据说连故宫两侧多少块砖也是一样的，又如中山陵，西安古城墙。现代高层建筑也是对称结构。尤其一些庄重、重要的建筑。再看我们学校：主体建筑基本对称，从主楼→图书馆（各楼本身对称）。

对于对称结构，我们可以利用其对称性进行简化计算。 一、对称结构， 包括两方面含义：

1）结构的几何形状和支承情况对某轴对称；

2）杆件截面尺寸和材料性质也对此轴对称，也就是EA 、EI 、GA 也关于对称轴对称，例。简单地将结构沿对称轴线对折，两边部分完全重合。双对称、多对称。

二、对称结构简化计算：

1、选取对称的基本结构：（结合图形）

(解释：对任一对称结构受任意荷载P 作用，若用力法计算，无论你基本结构如何选取，力法方程是

相同的。

00

333323213123232221211313212111=∆+++=∆+++=∆+++P P P X X X X X X X X X δδδδδδδδδ 步骤：（1）三超；（2）用三个多余力代替多余联系，基本结构；（3）力法方程；（4）求系数和自由项；（5）求X i ；（6）静定方法或叠加法求最后内力；（7）校核。

在这一计算过程中，哪些地方有可能进行简化计算？（从属、本身无法简化许多）。2）、4） 也就是有两步可能得到简化，a 、选一合适的基本结构，使计算简单；b 、想办法使副系数等于0（δii >0，Δip 和荷载有关）或Δip =0。

对于对称结构，这两点均可能实现： a ） 取原结构的一半进行计算，半刚架法；

b ）在特定条件下，使一些副系数，甚至全部副系数为0，Δij =0。)

①多余未知力: 正对称力（对折后，重合、大小、方向、作用点相同）、X 1、X 2

反对称力（对折后，大小、作用点相同，方向相反）、X 3

②1M 、2M ：正对称；3M ：反对称图形；

③系数和自由项：在对称的基本结构上，对称单位力或反对称单位力引起的单位内力图

i M 会是正对称或反对称的图形，正反图乘会使副系数为0

03113==δδ03223==δδ ④简化的力法方程：

22221211212111=∆++=∆++P P X X X X δδδδ

03333=∆+P X δ

结论1：力法方程分成两组，一组仅含对称多余力，一组仅含反对称多余力

（注意上面的简化和荷载无关，如果荷载是对称或反对称的，可进一步简化。）

2、对称结构在对称荷载作用下： ①M P ：正对称；

②03=∆P 因此：X 3=0

结论2：对称结构在对称荷载作用下，反对称的多余力为0，只有正对称的多余未知力，结构的反力、内力和变形是正对称的。

3、对称结构在反对称荷载作用下： ①M P ：反对称；

②01=∆P 02=∆P 因此：X 1=0、X 2=0

结论3：对称结构在反对称荷载作用下，正对称的多余力为0，只有反对称的多余未知力，结构的反力、内力和变形是反对称的。

4、任何对称结构受非对称荷载作用时：

结论4：可以将非对称荷载分解成对称荷载和反对称荷载，然后分别计算，最后叠加

这是对称结构进行简化计算的四点结论，可以直接应用。

三、半结构计算法：（结合图形）

1）奇数跨（1、3、5、7…）的对称结构 a 、对称荷载（从变形图和内力特征）

对称轴上截面：有M 、N 无Q ，相当于定向支承（滑动支座），抵抗弯矩、横向力，

有竖向滑动线位移。

对称轴上有竖向线位移无转角和水平线位移；

求出左半刚架的内力和位移后，再由对称性直接作出右半刚架的内力（图），位移。

b、反对称荷载

在对称轴上截面：无竖向线位移，有水平线位移和转角，内力只有Q、无M、N。相当于竖向支承链杆，其他奇数跨的半边结构也可类似选取。

2）偶数跨（2、4、6.3…）

a、对称荷载

对称轴C截面上：（竖柱左侧）相当于一个固定端，无转角，水平线位移。

中间有竖柱，略去轴向变形 C处无竖向线位移，C处有M、Q、N，中柱只有N，

。

无M、Q，由C两侧Q求N

中

b、反对称荷载

对称轴C截面上：竖柱CF无N及轴向位移，但有M及弯曲变形。假象将中间柱分成两根分柱，分柱的抗弯刚度为原柱的一半（为什么？）

两根半柱分别在对称轴的两侧与横梁刚结相当于在两根分柱中间增加一小跨，但其跨度为0；变成奇数跨，将两分柱之间横梁截开，由于荷载反对称，只有剪力Q C，无M、N无竖向位移，这一对Q C将仅使对称轴两侧的分柱分别产生大小相等，性质相反的轴力。

而中间柱的内力=两根分柱内力之和，因而Q C产生的轴力正好相互抵消，也就是：

Q C对原结构的内力及变形无任何影响，故可略去，取半结构如下：

从变形分析：因忽略轴向变形影响，C处的竖向支杆可以取消。中间柱的总内力：M、Q是分柱的两倍，N=0。

从上可以看出半边结构选取的原则：在对称轴相应的截面截断处设置一个相应的支座，使所选的半边结构在对称轴处的截面位移或内力和原结构相应的位置保持一致。也就是保持变形和内力协调一致。

半边结构计算时：

a、对称或反对称荷载作用下的奇、偶跨超静定梁、刚架直接取相应的半结构计算，作出M、N、Q图（半），再由对称或反对称的性质作出另一半的。

b、对称结构受任意荷载作用时，对称+反对称，分别取半结构计算出最后的内力图，再叠加。

①奇数跨对称刚架：

对称荷载作用下，只产生对称的内力和位移，C处不发生角位移和水平线位移，该截面上只有M、N，而无Q。——定向支座。

反对称荷载作用下，只产生反对称的内力和位移，C无竖向位移，但有水平位移及角位移，相应地只有Q，而无M、N。——活动铰支座。

②偶数跨对称刚架：

对称荷载作用下，只产生对称的内力和位移，C处不发生角位移和水平线位移，也无竖向位移的产生。——固定支座。

反对称荷载作用下，将其中间柱设想为由两根刚度各为I/2竖柱组成，它们在顶端分别与横梁刚结。由于荷载是反对称的，将此两柱中间的横梁切开，切口上只有剪力。这对剪力将只使两柱分别产生等值反号的轴力而不使其他杆件产生内力。而原结构中间柱的内力是等于该两柱内力之和，故剪力实际上对原结构的内力和变形均无影响。因此可将其去掉不计，取半结构进行计算。

例1：

例1 ：AC、BD段EI=常数，CD杆EA=无穷大。

例2：AC段线刚度为i，CD段线刚度为2i，BD段A=I/4。

例3：AB、CD段EI，BC段2EI，AD段EA=无穷大。

=

+

例4：EI=无穷大。

§8-7超静定结构的位移计算

一、位移计算的基本公式：

平面杆件结构在荷载单独作用下的位移公式：虚单位荷载法

∑⎰⎰⎰

++=∆).(ds EI

M M ds GA Q Q k ds EA N N P

p P kp 这个公式适用于静定结构，也适用于超静定结构

1、对于静定结构：公式中内力分别为静定结构内力求解，简单。

2、对于超静定结构：

载作用下的内力。：原超静定结构在外荷、、P P P Q N M

下的内力。际广义位移对应）作用单位荷载（和所求的实：原超静定结构在虚加、、Q N M

两次用力法求解超静定结构，麻烦。——直接法 例：

二、替代法（结合例子）

静定基本结构在原荷载及多余力共同作用下←→（受力状态、内力、变形相同→位移相同）原超静定结构

将多余力当作静定基本结构的外因，先用力法求出这些多余力，利用两者等效的依据，将超静定结构的位移计算问题→静定基本结构的位移计算问题。 结论：

实际内力：、、P P P Q N M 静定基本结构在原荷载及所有多余力共同作用下的内力（原超静定结构的最后内力）。

虚内力：、、Q N M 原结构的任一静定基本结构在虚加单位荷载（和所求广义位移对应）作用下的虚内力。

注：1、由于计算超静定结构可以采用不同的基本结构，则计算同一位移时，单位内力图不只一种，但所采用的单位K M 图虽不同，求得的位移是唯一的。

2、在求超静定结构的某一位移时，虚加单位荷载可以施加于任一基本结构作为虚力状态，计算时以简单为原则，使K M 图简单。

例题：

例：求Δcv ：在基本结构上加单位竖向荷载P=1，作单位K M 图，图乘EI

ql f 3844

，

也就是求超静定结构的位移时，单位荷载可加上静定的基本体系上。

§8-8最后内力图校核

1、校核的必要性：

1）超静定结构的计算过程长，运算比较繁琐、易出错。所得的最后内力图很可能是错误的，而最后内力图是结构设计的主要依据，则有必要对最后内力图进行校核，以保证其正确性。

2）最后内力图是结构设计的主要依据。

2、校核的依据（前提）为便于校核，计算步骤应十分清楚，有人作业做题字迹太草，步骤不清，一步一步没有明确答案，水平有限，看不懂，错了也不知道错在何处。

每步要细心 3、校核的前提（依据）

正确的内力图应同时满足平衡条件和位移条件 4、校核的内容 1）平衡条件的校核

从结构中任意取出一部分（一个结点、一段杆件、局部结构）作隔离体，隔离体所受力系（力、力矩）均应满足平衡条件。

2）位移条件的校核：由最后内力图计算结构的任一位移应和实际相符。

根据所求的最后内力图，求原结构任意已知位移，比较其结果。（验证其正确性） 超静定结构的最后内力图是由静力平衡条件和变形协调条件（位移）共同得到的，所以不仅要校核平衡条件，还必须校核位移条件。而且力法计算主要在位移计算方面，则校核也应为重点（也就是位移条件校核更重要）。

位移条件校核的一般作法是：任意选取一个基本结构，任意选一个多余未知力X i ，然后根据最后的内力图算出沿X i 方向的位移Δi ，并检查Δi 是否与原结构中的相应位移相等。

例：F 处左右两侧截面的相对转角是否为0。

推论，有一重要特性：沿刚架的任一无铰封闭框格，

EI

M

图的总面积等于0。例： 任何封闭框格→=∑⎰0ds EI M

M 有时应用这个性质校核位移条件十分方便。例，直接就看这一封闭框格DABE，

EI

图的总面积等于0。

3）内力图特性

例：

简单提一下，支座有位移时超静定结构计算，

力法P112。

(整理)力法求解超静定结构的步骤：.

第八章力法 本章主要内容 1）超静定结构的超静定次数 2）力法的解题思路和力法典型方程（显然力法方程中所有的系数和自由项都是指静定基本结构的位移，可以由上一章的求位移方法求出（图乘或积分）） 3）力法的解题步骤以及用于求解超静定梁刚架桁架组合结构（排架） 4）力法的对称性利用问题，对称结构的有关概念四点结论 5）超静定结构的位移计算和最后内力图的校核 6） §8-1超静定结构概述 一、静力解答特征： 静定结构：由平衡条件求出支反力及内力； 超静定结构的静力特征是具有多余力，仅由静力平衡条件无法求出它的全部（有时部分可求）反力及内力，须借助位移条件（补充方程，解答的唯一性定理）。 二、几何组成特征：（结合例题说明） 静定结构：无多余联系的几何不变体 超静定结构：去掉其某一个或某几个联系（内或外），仍然可以是一个几何不变体系，如桁架。即：超静定结构的组成特征是其具有多余联系，多余联系可以是外部的，也可能是内部的，去掉后不改变几何不变性。 多余联系（约束）：并不是没有用的，在结构作用或调整结构的内力、位移时需要的，减小弯矩及位移，便于应力分布均匀。 多余求知力：多余联系中产生的力称为 三、超静定结构的类型（五种） 超静定梁、超静定刚刚架、超静定桁架、超静定拱、超静定组合结构 四、超静定结构的解法 综合考虑三个方面的条件： 1、平衡条件：即结构的整体及任何一部分的受力状态都应满足平衡方程； 2、几何条件：也称变形条件、位移条件、协调条件、相容条件等。即结构的变形必须 符合支承约束条件（边界条件）和各部分之间的变形连续条件。 3、物理条件：即变形或位移与内力之间的物理关系。 精确方法： 力法（柔度法）：以多余未知力为基本未知量 位移法（刚度法）：以位移为基本未知量。 力法与位移法的联合应用： 力法与位移法的混合使用：混合法 近似方法：

超静定结构的计算

§1.3超静定结构的计算 超静定结构是具有多余约束的几何不变体系，仅根据静力平衡条件 不能求出其全部支座反力和内力，还须考虑变形协调条件。 计算超静定结构的基本方法是力法和位移法。这两种基本方法的解 题思路，都是设法将未知的超静定结构计算问题转换成已知的结构计算 问题。转换的桥梁就是基本体系，转换的条件就是基本方程，转换后要 解决的关键问题就是求解基本未知量。 1.3.1力法 力法是以多余未知力为基本未知量、一般用静定结构作为基本结构，以变形协调条件建立基本方程来求解超静定结构内力的计算方法。 （一）超静定次数的确定一 超静定结构多余约束（或多余未知力）的数目称为超静定次数，用 n表示。 确定超静定次数的方法是：取消多余约束法，即去掉超静定结构中 的多余约束，使原结构变成静定结构，所去掉的多余约束的数目即为原 结构的超静定次数。 在结构上去掉多余约束的方法，通常有如下几种： ●切断一根链杆，或者移去一个支座链杆，相当于去掉一个约束； ●将一个固定支座改成固定铰支座，或将受弯杆件某处改成铰接，相当于去掉一个抗转动约束； ●去掉一个联结两刚片的铰，或者撤去一个固定铰支座，相当于 去掉两个约束； ●将一梁式杆切断，或者撤去一个固定支座，相当于去掉三个约束。 （二）力法的基本原理法 现以图1-26a所示一次超静定结构为例，说明力法的基本原理。其中，要特别重视力法的三个基本概念。

图1-26 1、力法的基本未知量：取超静定结构中的多余未知力（如图1-26a 中的X1）作为力法的基本未知量，以X i表示。多余未知力在超静定结构内力分析中处于关键的地位，因此，有必要将其突出出来，作为主攻目标。力法这个名称也因此而得。 2、力法的基本体系：将原结构中的多余约束（如图1-26a中的支 座B）去掉，所得到的无任何外加因素的结构，称为力法的基本结构（图1-26b）；基本结构在荷载和多余未知力共同作用下的体系，称为力法的基本体系（图1-26c）。在基本体系中，仍然保留原结构的多余约束反力X1，只是把它由被动力改为主动力，因此基本体系的受力状态与 原结构完全相同。由此看出，基本体系本身既是静定结构（可方便计算），又可用它代表原来的超静定结构。因此，它是由静定结构过渡到超静定结构的一座桥梁。 3、力法的基本方程：为求多余未知力，除平衡条件外，还须补充 新的条件，即利用原结构的已知变形条件。在本例中，基本体系沿多余未知力X1方向的位移Δ1应与原结构支座B处的竖向位移相同，即 Δ1=0 （a） 由图1-26d和e可知，变形条件（a）可表示如下： （b） 根据叠加原理，，于是可进一步将变形条件写成显含多余未知力X1的展开形式为

力法位移法。力矩分配法常见问题资料

6 超静定结构內力计算 1 ．什么是超静定结构？它和静定结构有何区别？ 答：单靠静力平衡条件不能确定全部反力和內力的 结构为超静定结构。 从几何组成的角度看，静定结构是没有多余约束的几何不变体系。若去掉其中任何一 个约束，静定结构即成为几何可变体系。也就是说，静定结构的任何一个约束，对维持其 几何不变性都是必要的，称为必要约束。对于超静定结构，若去掉其中一个甚至多个约束 后，结构仍可能是几何不变的。 2 ．什么是超静定结构的超静定次数？ 答：超静定结构多余约束的数目，或者多余约束力的数目，称为结构的超静定次数。 3．超静定结构的基本结构是否必须是静定结构？ 答：超静定结构的基本结构必须是静定结构。 4 ．如何确定超静定结构的超静定次数？ 答：确定结构超静定次数的方法是：去掉超静定结构的多余约束，使之变为静定结构， 则去掉多余约束的个数，即为结构的超静定次数。 5．撤除多余约束的方法有哪几种？ 答：撤除多余约束常用方法如下： （ 1）去掉一根支座链杆或切断一根链杆，等于去掉一个约束。 （ 2）去掉一个固定铰支座或拆去一个单铰，等于去掉两个约束。 （3）去掉一个固定端支座或把刚性连接切开，等于去掉三个约束。 6． 用力法计算超静定结构的基本思路是什么？ 答：用力法计算超静定结构的基本思路是： 去掉超静定结构的多于约束，代之以多余未知力，形成静定的基本结构；取多余未知 力作为基本未知量，通过基本结构的位移谐调条件建立力法方程，利用这一变形条件求解 多余约束力；将已知外荷载和多余约束力所引起的基本结构的内力叠加，即为原超静定结 构在荷载作用下产生的内力。 7．什么是力法的基本结构和基本未知量？ 答：力法的基本结构是：超静定结构去掉多余约束后得到的静定结构。力法的基本未 知量是对应于多余约束的约束反力。 8．简述 n 次超静定结构的力法方程，及求原结构的全部反力和內力的方法。 答：（1） n 次超静定结构的力法方程 对于 n 次超静定结构，撤去 n 个多余约束后可得到静定的基本结构，在去掉的 建筑力学常见问题解答 n 个多

结构力学(一)·平时作业2020春华南理工大学网络教育答案

1.叙述结构力学在实际工程领域中的作用。 答： 建筑物、构筑物或其他工程对象中支承和传递荷载而起骨架作用的部分称为工程结构。例如，房屋建筑中由基础、柱、剪力墙梁、板及其他构件组成的结构体系，水工建筑物中的大坝和闻门，公路和铁路桥梁、隧道和涵洞，飞机、汽车中的受力骨架等，都是工程结构的典型例子。 2.简单列举平面体系机动分析的基本方法，并举例说明其中一种方法的使用方法。答： 平面体系机动分析的基本方法：几何不变体系、几何可变体系。 几何不变体系：三刚片规则、二元体规则、两刚片规则。 两刚片规则：两个钢片用一个铰和一个不通过该铰的链杆连接，组成几何不变体系。 几种常用的分析途径 （1）去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。 （2）如上部体系与基础用满足要求的三个约束相联可去掉基础，只分析上部。 （3）当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆组成的虚铰相连，而不用单铰相连。 （4）由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。 （5）由基础开始逐件组装。 （6）刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效(与外部连结等效)刚片代替它。 3.举例说明利用结点法和截面法计算静定桁架内力的基本步骤。 答： 以静定桁架为例：结点法是以结点为隔离体,一次求得两个未知力（单杆）；截面法通常截取的隔离体包含两个节点及以上,以此可求得3个未知力（单杆）.结点法用通常来求所有杆内力,一般从两个未知力杆结点开始,而截面法通常用来求指定杆内力. 结点法： （1）求支座反力； （2）依次截取各结点，画出受力图，由平衡条件求其未知轴力。 截面法： （1）求反力（同静定梁）； （2）作截面（用平截面，也可用曲截面）截断桁架，取隔离体； （3）①选取矩心，列力矩平衡方程（力矩法）；②列投影方程（投影法）； （4）解方程。 4.举例说明对称性对简化结构力学分析的作用。 答： 对称结构在正对称荷载作用下，其内力和位移都是正对称的；在反对称荷载作用下，其

超静定结构两类解法

第六章位移法 超静定结构两类解法： 力法：思路及步骤，适用于所有静定结构计算。结合位移法例题中需要用到的例子。 有时太繁，例。别的角度：内力和位移之间的关系随外因的确定而确定。→位移法，E，超静定梁和刚架。 于是，开始有人讨论：有没有别的方法来求解或换一个角度来分析…，what？ 我们知道，当结构所受外因（外荷载、支座位移、温度变化等）一定?内力一定?变形一定?位移一定，也就是结构的内力和位移之间有确定的关系（这也可以从位移的公式反映出来）。 力法：内力?位移，以多余力为基本未知量…，能否反过来，也就是先求位移?内力，即以结构的某些位移为基本未知量，先想办法求出这些位移，再求出内力。这就出现了位移法。 目前通用的位移法有两种：英国的、俄罗斯的，两者的实质是相同的。 以结构的某些结点位移作为基本未知量，由静力平衡条件先求出他们，再据以求出结构的内力和其它位移。 这种方法可以用于求解一些超静定梁和刚架，十分方便。 例：上面的例子，用位移法求解，只有结点转角一个未知量。 下面，我们通过一个简单的例子来说明位移法的解题思路和步骤： 一个两跨连续梁，一次超静定，等截面EI=常数，右跨作用有均布荷载q，（当然可以用力法求解），在荷载q作用下，结构会发生变形，无N，无轴向变形，B点无竖向位移，只有转角?B。且B点是一个刚结点传递M；变形时各杆端不能发生相对转动和移动，刚结点所连接的杆件之间角度受力以后不变。也就是AB、BC杆在结点B处的转角是相同的。原结构的受力和变形情况和b是等价的。 B当作固定端又产生转角?B。 a（原结构） AB： BC：

b 如果把转角?B 当作支座位移这一外因看，则原结构的计算就可以变成两个单跨超静定梁来计算。 显然，只要知道?B ，两个单跨静定梁的计算可以用力法求解出全部反力和内力，现在的未知量是?B （位移法的基本未知量）。 关键：如何求?B ？求出?B 后又如何求梁的内力？又如何把a ?b 来计算？ 我们采用了这样的方法： 假定在刚结点B 附加一刚臂（▼），限制B 点转角，B ?固定端（无线位移，无转动）（略轴向变形）原结构就变成了AB 、BC 两个单跨超静定梁的组合体： AB ： ，BC ： 但现在和原结构的变形不符，?B ，所以为保持和原结构等效，人为使B 结点发生与实际情况相同的转角?B （以Z 1表示，统一）。一紧一松，两者抵消，C 结构和原结构等效，也就是：两者受力和变形相同。C 称原结构的基本结构，a 、b 、c 三个结构是相同的，现在我们可以用基本结构来代替原结构的计算，C 的未知量是Z 1，求Z 1的条件是B A q B C 2）在Z 1单独作用下力法求出（1Z M 图），B 隔离体。 6Z EI R = ——基本结构在Z 1单独作用下“▼”上的反力偶。 1111P 8 1l 通用，在Z 1处加单位转角1Z ?f 、1M 图

分析超静定结构的基本方法

分析超静定结构的基本方法 【摘要】本文介绍了解决超静定结构（statically indeterminate structure）问题的两种基本方法——力法（force method）和位移法（displacement method ），并分析这两种基本方法的区别与联系。 【关键词】超静定结构；力法；位移法；对比 0.引言 在工程实际中，大多数结构是超静定结构。超静定结构是指具有多余约束的结构，即广义力的总数超过了所能列出的独立平衡方程的总数。超静定结构受力复杂，在弹性理论计算方法下，仅由平衡条件不能确定超静定结构全部反力和内力，必须考虑变形条件，故其受力情况与截面刚度（即材料的物理性质与截面的几何性质）有关。而通过塑性分析方法，实际情况中考虑到塑性铰分布情况及出现的先后顺序，分析及计算结构构件的强度极限十分困难。因此解决实际中的超静定结构构件问题尤为重要。 在求解超静定问题时需要综合考虑三个方面的条件：平衡条件（力的平衡），几何条件（位移的协调），物理条件（力与位移的物理关系）。在具体求解时，有两种不同的方法即力法（又称柔度法）和位移法（又称刚度法）。力学方法论中常用三法：分和法、对比法和过渡法。 1.力法——转化搭桥，过渡法 力法的最主要策略是过渡策略。要求解超静定问题，就是把静定问题求解方法向超静定问题过渡。力法的基本未知量是指广义力超过独立平衡方程能解出力的个数。即X，X，X在实际过程中，只需解决这些多余未知量，超静定问题就迎刃而解！我们通常从基本体系入手，将超静定问题转换成静定问题。一个超静定结构模型简图，将多余约束去掉，代之以对应的多余未知力X，X，X......即得到超静定结构对应的静定结构。对力法的基本体系，可以列出独立的平衡方程，同时，需要补充由变形协调条件。变形协调条件是根据去掉多余约束处结构变形与实际情况相同列出。得出的附加方程如下： 2.位移法——拆了再搭，分和法 用位移法求解超静定结构第一步是把刚架离散成杆件（单元），进行单元分析。位移法的基本未知量是独立的节点位移△1，△2，△3......包括节点角位移和节点线位移。在分析中，我们通常把结构中所有刚节点改成铰节点，所有固端支座改成铰支座。然后对结构进行几何组成分析，确定基本未知量数目。我们通过锁死原结构的节点位移，得到一组单跨超静定梁的组合体，并建立单元刚度方程和导出固端弯矩和剪力公式。第二步是把各个单元装陪成整体，进行整体分析。整体分析包括在装配节点处建立位移协调条件和力的平衡条件，得出位移法的基

结构力学整理

第二章结构的几何组成分析 1.几何不变体系是指________的体系。形状和位置不变 2.能用作结构的体系是________的体系。几何不变 3.一个点有_____个自由度，一根链杆有______个自由度。2,3 4.连接5个刚片的复铰相当于______个单铰_____个约束。 4 5.三个刚片用_____个约束组成一个几何不变体系。3刚片用3单铰，1单铰2约束，共6约束。 6.静定结构是_________的结构，几何特征是_______。 A.由平衡方程能求出所有内力和约束的结构 B. 无多余约束的几何不变体系。 7.瞬变体系是__________的体系。初始位置可变，微小运动后不变。 8.瞬变体系不能做结构的原因是_______。小的外力会造成大的内力。 一、几何组成分析步骤 1.去掉支座分析： a.体系与基础用一杆一铰相连（杆不通过铰） b.体系与基础用三杆相连（三杆不平行也不交于一点） 2.连支座一起分析：将基础视作一刚片（除上述之外） 3.找出并去掉二元体：（不变与可变体系去掉二元体都不影响原体系） 二、判断规则 1.三刚片规则（三角形规则）： 2.两刚片规则（三链杆规则）：本质同两刚片， 两链杆等同于单铰 三链杆交于一点：瞬变体系 三链杆平行，高度不等：瞬变体系 三链杆平行且高度相等：常变体系 4链杆就有多余约束。 3.二元体规则（附加二元体）： 第三章静定梁与静定钢架 1.求支座反力：1.取分离体， 2.画受力图， 3.作平衡方程∑ F∑y F∑A M x 2.求截面内力： A.求截面轴力=∑ F（截面一侧，所有外力沿轴线方向的代数和）拉力为正 x B.求截面剪力=∑y F（截面一侧，所有外力沿截面方向的代数和）剪力使杆段顺时针转为正 C.求截面弯矩=∑A M（截面一侧，所有外力对截面型心力矩的代数和）弯矩使杆段下侧受拉为正 3.做内力图： 一、基本方法：a.用截面法写内力方程 b.依内力方程画内力图 二、简洁方法： （1）杆中间 （2）杆自由端 A.杆自由端无力偶，端截面弯矩=0 B.杆自由端无集中力，端截面剪力=0

结构力学笔记

第一章绪论 1、不论设计任何结构都要经过正确的计算，才能达到安全、经济和合乎使用要求的目的。 2、活动铰支座、铰支座、固定支座和定向支座 3、杆件结构的结点，通长可分为铰结点、刚结点、组合结点三种。 4、铰结点上的铰结端可以自由相对转动，因此，受荷载作用时：铰结点上个杆间夹角可以改变，与受荷前的夹角不同；各杆的铰结端不产生弯矩。铰结点：被连接的杆件在连接处不能相对移动，但可以相对转动，可以传递力，但不能传递力矩。木屋架的结点比较接近与铰结点。 5、刚结点上各杆的刚结端不能相对转动，即认为刚结点是一个刚体，各杆均刚结与此刚体上，因此，受荷后：刚结点上各杆间的夹角不变，各杆的刚结端旋转同一个角度；各杆的刚结端一般产生弯矩。 刚结点：被链接的杆件在连接处既不能相对移动，又不能相对转动，既可以传递力也可以传递力矩。现浇混凝土结点通常属于这类情形。 6、若在同一个结点上，某些杆间相互刚结，而另一些杆间相互铰结，则称为组合结点或半铰结点。 7、铰结点上的铰称为完全铰或全铰。 组合结点上的铰则称为非完全铰或半铰。 8、实际结构情况复杂，往往不能考虑所有因素去做严格计算，而需去掉次要因素，以简化图式来代替，这种用以计算的简化图式，叫做结构的计算简图或计算模型。 9、确定计算简图的原则是：保证设计上需要的足够精度；使计算尽可能简单。 10、常见杆件结构类型梁（多跨静定梁、连续梁）、拱、桁架、钢架。

第二章平面体系的几何组成分析 1、在不考虑材料应变的条件下，几何形状和位置都不能改变的体系称为几何不变体系。 在原来位置上可以运动，而发生微量位移后不能继续运动的体系，叫做 瞬变体系。 可以发生非微量位移的体系称为常变体系。 常变体系和瞬变体系统称为可变体系，均不能作为建筑结构，只有几何不变体系才能用作建筑结构。 由于瞬变体系能产生很大的内力，所以不能用作建筑结构。 2、自由度：是体系运动时可以独立改变的几何参数的数目。即确定体系位置所需的独立坐标的数目。 3、点的自由度：在平面内点的自由度等于2. 4、刚片：几何不变的平面物体叫刚片。它可以是一个杆，也可以是由若干个杆组成的几何不变部分。一个刚片的自由度等于3. 5、约束：是能减少自由度的装置。常见的约束有链杆和铰。 6、链杆：是两端以铰与别的物体相联的刚性的杆，一个链杆相当于一个约束。链杆可以不是直杆而是曲杆、折杆，它们同样也可以使两铰间距不变，起到杆件两端点连接成直杆的约束作用。 7、单铰：联结两个刚片的铰叫做单铰。单铰相当于两个约束。 8、联结两刚片的两链杆的交点为虚铰。 9、复铰：联结3个或3个以上的刚片的铰称为复铰。联结N个刚片的复铰相当于（N-1）个单铰。 10、一个几何不变体系，如果去掉任何一个约束就变成可变体系，则称为无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系的组成规则：

2020建筑结构与建筑设第五章第五节 超静定结构(二)及第六节 压杆稳定

四、用力法求解超静定结构 步骤： (1)确定基本未知量——多余力的数目n。 (2)去掉结构的多余联系得出一个静定的基本结构，并以多余力代替相应多余联系的作用。 (3)根据基本结构在多余力和原有荷载的共同作用下，在去掉多余联系处(B点)的位移应与原结构中相应的位移相同的条件，建立力法典型方程： 式中、、分别表示当=1单独作用于基本结构时，B点沿、和方向的位移。 、、分别表示当 =1单独作用于基本结构时，B点沿、和方向的位移。 、、分别表示当荷载单独作用于基本结构时，B点沿、和方向的位移。 、、分别表示去掉多余联系处(B点)沿、和方向的总位移。 其中各系数和自由项都为基本结构的位移，因而可用图乘法求得，如：

为此，需要作出基本结构的单位内力图、……和荷载内力图。 (4)解典型方程，求出各多余力。 (5)多余力确定后，即可按分析静定结构的方法，给出原结构的内力图（最后内力图），按叠加原理：。 例5-26如图5-73（a）所示梁超静定次数n=l，力法典型方程： 图5-73 (c)中，式中 所以 而 图5-73

例2-27如图5-74所示 图5-74 超静定次数n=l 力法方程： 因为 所以 五、利用对称性求解超静定结构 图5-75（a）、(b)对称结构受正对称荷载作用。 图5-75 (c)、(d)对称结构受反对称荷载作用。 不难发现，对称结构在正对称荷载作用下，其内力和位移都是正对称的，且在对称轴上反对称的多余力为零；对称结构在反对称荷载作用下，其内力和位移都是反对称的，且在对称轴上对称的多余力为零。注意：轴力和弯矩是对称内力，剪力是反对称内力。

图5-75 实际上，如果结构对称、荷载对称，则轴力图、弯矩图对称，剪力图反对称，在对称轴上剪力为零。如果结构对称、荷载反对称，则轴力图、弯矩图反对称，剪力图对称，在对称轴上轴力、弯矩均为零。 例5-28如图5-76（a）所示为3次超静定结构。依对称性取一半为研究对象，如图5-76 (b)所示，其中反对称力。 图5-76 用表示切口两边截面的、水平相对线位移，表示其铅垂相对线位移，表示其相对转角，由于，则力法方程化简为

1超静定结构的解法

1超静定结构的解法 超静定结构是指结构的支座反力数目多于静力平衡方程的数目，即结 构的自由度多余零，不能通过直接求解静力平衡方程得到结构的内力、位 移等参数。因此，需要使用超静定结构的解法来求解结构的响应。 超静定结构的解法主要有两种：力法和位移法。在这里，我将分别介 绍这两种方法的基本原理。 1.力法 力法是指通过引入虚功原理，利用未知内力的线性平衡方程组与已知 荷载、位移或位移力系数之间的关系，构建方程并求解未知内力的方法。 使用力法解决超静定结构的基本步骤如下： （1）确定支座反力。根据结构的约束条件，计算支座反力数目； （2）选择剪力或弯矩作为未知内力。在超静定结构中，选择剪力或 弯矩作为未知内力比较常见； （3）建立线性平衡方程组。将剪力或弯矩作为未知量，根据结构的 几何条件和约束条件，建立线性平衡方程组； （4）引入荷载、位移或位移力系数。根据结构的受力情况，将已知 荷载、位移或位移力系数引入线性平衡方程组； （5）求解未知内力。通过求解线性平衡方程组，得到未知内力。 2.位移法 位移法是指通过引入位移的概念，利用位移与剪力/弯矩之间的关系，将超静定结构的内力求解问题转化为线性代数方程组的求解问题。

使用位移法解决超静定结构的基本步骤如下： （1）确定支座反力。根据结构的约束条件，计算支座反力数目； （2）选择支座位移为未知量。在超静定结构中，支座位移比较容易 确定； （3）建立位移-力关系方程。根据结构的几何条件和材料性质，建立 位移-力关系方程，将剪力或弯矩表示为位移的函数； （4）引入荷载或位移。根据结构的受力条件，将已知荷载或位移引 入位移-力关系方程； （5）求解未知位移。通过求解位移-力关系方程，得到未知位移； （6）求解未知内力。将未知位移代入位移-力关系方程，求解出未知 内力。 需要注意的是，在力法和位移法中，由于超静定结构的自由度数目大 于零，未知内力或未知位移存在无穷多个解。因此，需要加入合理的边界 条件，如位移边界条件、力边界条件等，来确定唯一的解。 此外，还有一些特殊的超静定结构解法，如能量法、虚位移法等，它 们将结构的受力问题转化为能量的守恒原则或虚功原理的应用问题，通过 求解相关的能量方程或虚功方程得到结构的内力、位移等参数。 综上所述，超静定结构的解法主要有力法和位移法，其中力法通过引 入虚功原理，构建未知内力与已知荷载、位移或位移力系数的关系方程组 来求解未知内力；位移法通过引入支座位移的概念，建立位移-力关系方 程将未知内力表示为位移的函数，并利用已知荷载或位移来求解未知位移，最终求解未知内力。

力法求解超静定结构的步骤

力法求解超静定结构的步骤 在结构力学中，超静定结构是指不仅能同时满足静力学平衡条件，而且还有多 余的约束力，因此外加一个作用力时其约束力不会被破坏。力法求解超静定结构是求解这类结构体系的一种有效方法，下面是力法求解超静定结构的步骤。 步骤1：建立超静定结构的外部受力与内力等效关系 超静定结构的约束力有多余的约束力，即力学平衡条件所无法求解的约束力。 因此，我们需要建立超静定结构的外部受力与内力等效关系，通过已知的受力条件推导约束力的作用，确定超静定结构的内力状态。 步骤2：建立超静定结构的位移方程或应力方程 建立超静定结构的位移方程或应力方程，是力法求解超静定结构的关键步骤之一。位移方程的建立可以基于杆件测量法或截面受力法，应力方程的建立可以基于材料本构关系和边界条件等。 步骤3：解超静定结构的位移方程或应力方程 解超静定结构的位移方程或应力方程，可以采用数值解法和解析解法两种方法。数值解法主要包括矩阵法、有限元法、边界元法等，解析解法则借助微积分和常微分方程等数学方法进行求解。 步骤4：计算超静定结构的内力与应变 通过已解出的位移或应力，可以计算得到超静定结构的内力状态和应变分布。 同时，超静定结构的内力状态也可以用于检验该结构的可靠性以及对超静定结构进行所需的修理和维护。 步骤5：检验超静定结构的可靠性 超静定结构的可靠性检验，是通过计算得到的内力状态来评估该结构是否满足 设计和使用要求的一项重要工作。该步骤可以基于强度理论、变形理论等方法，利用计算机强度分析软件来实现。 ，力法求解超静定结构是求解这类结构体系的一种常用方法。通过以上步骤的 实施，我们可以获得超静定结构的内力状态，进而检验该结构的可靠性。

力法求解超静定结构的步骤

力法求解超静定结构的步骤 求解超静定结构的步骤主要有以下几个： 1.定义结构：首先需要定义结构的几何形状和材料性质。对于超静定 结构，由于其自由度超过了其所承受的外力和支座反力的个数，因此需要 采取特殊的设计来实现结构的超静定。 2.确定支座条件：结构的支座条件直接影响到结构的受力情况。在超 静定结构的求解中，一般会选择一部分自由度作为固定支座，以限制结构 的位移和旋转。选择支座的位置和支座约束的自由度需要根据实际情况和 设计要求进行合理选择。 3.确定荷载条件：根据实际使用情况和设计要求，确定结构所受到的 荷载条件。荷载可以包括静载、动载、温度变化引起的热应力等。需要明 确各个荷载的作用形式、作用位置和作用大小。 4.初步分析：根据结构的几何形状、材料性质和支座条件，进行初步 的力学分析。分析的目的是计算结构各个部分的受力情况，包括内力、应 力和变形等。可以使用解析方法、数值方法或者实验方法来进行初步分析。 5.建立超静定约束方程：超静定结构具有多于自由度的约束条件，因 此需要建立约束方程来限制结构的位移和旋转。根据支座条件和设计要求，可以建立位移约束方程和旋转约束方程，并组成超静定约束方程组。 6.确定未知力：由于超静定结构的自由度超过其所受力的个数，因此 需要通过求解未知力来满足超静定约束方程。未知力可以通过采用平衡方程、位移法或者能量法等来进行求解。

7.求解位移和反力：在确定未知力后，根据超静定约束方程和未知力 的取值，可以求解出结构的位移和反力。位移和反力的求解一般采用数值 方法，如有限元法、边界元法等。 8.验证解的合理性：得到结构的位移和反力后，需要验证解的合理性。可以通过检查位移和反力的边界条件、力平衡条件、相容条件、应力应变 关系的满足程度来进行验证。 9.优化设计：如果求解得到的结果与实际需求不符合，可以对结构进 行进一步的优化设计。可以调整结构的几何形状、材料性质、支座条件等，来满足设计要求。 需要注意的是，超静定结构的求解相对于静定结构来说更加困难，因 为超静定结构存在多个解。因此在求解过程中需要综合考虑结构的力学行为、约束条件和设计要求，进行合理的约束和求解。同时，对于高度复杂 的超静定结构，可能需要借助计算机模拟和数值分析方法来进行求解。

简单超静定梁力法计算的研究分析

简单超静定梁力法计算的研究分析 【摘要】力法是求解超静定梁问题最基本的方法，各版本教材对力法求解超静定梁问题这部分内容介绍较为简略，且系统性较差。因此针对本部分内容进行了深入的研究学习，对力法进行了系统的整理和总结，并对注意事项进行了强调，使力法在解决简单超静定梁问题时更加方便、快捷和实用。 【关键词】超静定；力法；研究学习 超静定结构是工程中最常见的结构之一，解决好超静定结构的问题在实际工作中意义重大。熟练掌握超静定结构问题求解的方法对于培养学生独立思考的能力、系统学习的能力，和联系实际的能力有重要价值。超静定梁在实际生产生活中应用十分广泛，如围墙、框架结构的房屋梁等等。学好简单超静定梁这部分内容，可以为今后的工程实践奠定坚实的理论基础，这就要求学生对所学内容进行系统而全面的概括和总结。 力法是解决简单超静定梁问题最基本的方法。因此力法是学习简单超静定梁这部分内容的关键。对学生而言难以掌握具体的系统的方法，因此有必要对简单超静定梁的力法计算进行系统性探究学习。文章从一个学生一个读者的角度出发，根据学生在学习的过程中可能遇到的困惑，对其理解和解决的办法进行了改进和有条理的总结，使问题简化易于求解。 1.简单超静定梁简介 静定结构在工程中应用非常普遍，如公路或城市桥梁、房屋建筑等。静定梁就是全部未知力（包括支反力与内力）都可由静力平衡条件确定的梁。但在实际工程实践中，为了提高梁的强度和刚度，常用的方法为增加梁的支座，使得静定梁变为超静定梁。超静定梁的判断条件为：超静定梁未知力的数目多于能列出的独立平衡方程的数目，仅用静力平衡方程无法解出全部未知力。超静定次数为未知力的数目减独立平衡方程数。 2.力法简介 在基本结构上利用变形协调条件首先求出多余未知力，然后根据平衡条件求出全部反力及内力的计算方法，称为力法[1]。力法是计算超静定结构的最基本的方法。采用力法解决超静定结构问题时，不是孤立的研究超静定问题，而是把超静定问题与静定问题联系起来，加以比较，从而把超静定结构问题化为静定结构问题加以解决。力法主要分五步： （1）确定超静定次数； （2）选择基本静定梁；

用力法求解超静定结构

用力法求解超静定结构 概述 超静定结构是指结构中的支座和约束条件多于结构自由度的情况。用力法是一种经典的结构分析方法，常用于求解超静定结构。本文将介绍用力法求解超静定结构的基本原理和步骤，并通过实例加以说明。 一、基本原理 用力法的基本原理是根据平衡条件和变形约束，通过假设未知力的大小和方向，建立力的平衡方程和变形方程，解出未知力和结构的变形。用力法适用于各种类型的结构，包括梁、柱、桁架等。 二、步骤 用力法求解超静定结构的步骤如下： 1. 选择合适的剖面 根据结构的几何形状和约束条件，选择合适的剖面，将结构分割为若干个部分。 2. 假设未知力的方向和大小 根据结构的特点和约束条件，假设未知力的方向和大小。通常，未知力的方向可以根据结构的几何形状和外力的作用方向来确定，而未知力的大小则需要通过力的平衡方程来求解。

3. 建立力的平衡方程 根据假设的未知力和结构的几何形状，建立力的平衡方程。平衡方程包括力的平衡条件和力的矩平衡条件。 4. 建立变形方程 根据结构的变形情况和约束条件，建立变形方程。变形方程可以根据结构的刚度和约束条件来确定。 5. 解方程 将力的平衡方程和变形方程联立，解方程组得到未知力和结构的变形。 6. 检验结果 将求解得到的未知力和结构的变形代入原平衡方程和变形方程中，检验结果的准确性。如果结果符合平衡和变形的要求，则求解成功；如果结果不符合要求，则需要重新假设未知力并重新求解。 三、实例分析 为了更好地理解用力法求解超静定结构的步骤和原理，下面以一个简单的梁结构为例进行分析。 假设有一根悬臂梁，在梁的自重和外力作用下，需要求解支座反力和梁的变形。 1. 选择合适的剖面