超静定混凝土结构内力分析

超静定混凝土结构内力分析

1、前言

目前在超静定混凝土结构设计中，结构的内力分析、构件截面设计是不相协调的，结构的内力分析仍采用传统的弹性理论，而结构的截面设计考虑了材料的塑性性能。实际上，超静定混凝土在承载过程中，由于混凝土的非弹性变形、裂缝的出现和发展、钢筋的锚固滑移，以及塑性铰的形成和转动等因素的影响，结构构件的刚度在各受力阶段不断发生变化，从而使结构的实际内力与变形明显地不同于按刚度不变的弹性理论算得的结果。所以在设计混凝土连续梁、板时，恰当地考虑结构的内力重分布，就能达到结构的内力分析和截面设计变形相协调的目的。

2、应力重分布及内力重分布的概念分析

钢筋混凝土受弯构件破坏的过程分为三个阶段：弹性阶段、带裂缝工作阶段及破坏阶段。在弹性阶段，应力沿截面高度的分布近似为直线，到了带裂缝阶段和破坏阶段，应力沿截面高度的分布就不再是直线了。这种由于钢筋混凝土的非弹性性质，使截面上应力的分布不再是从线弹性分布规律的现象，这称之为应力重分布。

应力重分布是指截面上应力之间的非弹性关系，它是静定的和超静定的钢筋混凝土结构都具有的一种基本属性。

结构计算出静力平衡条件外，还需按照变形协调条件才能确定内力的结构是超静定结构。超静定结构是具有多余约束的结构体系，它在弹性工作阶段各截面内力之间的关系是由各个构件弹性刚度决定的；到了带裂缝工作阶段，刚度就改变了，裂缝截面的刚度小于未开裂截面的；当内力最大的截面进入破坏阶段出现塑性铰后，结构的计算简图也改变了，致使各截面内力间的关系改变的更大。这种由于超静定钢筋混凝土结构非弹性性质而引起的各截面内力之间不再遵循弹性关系的现象，称之为塑性内力重分布。

由此可见应力重分布和内力重分布概念是不同的，一个指截面上应力重分布，一个是指结构截面内力间的关系不再服从线弹性分布规律，超静定结构所特有的一种现象。

3、内力充分的过程

超静定结构的受力分析及特性

超静定结构的受力分析及特性 一、超静定结构的特征及超静定次数 超静定结构的静力特征是仅由静力平衡条件不能唯一地确定全部未知反力和内力。 结构的多余约束数或用静力平衡条件计算全部未知反力和内力时所缺少的方程数称为结构的超静定次数。 通常采用去除多余约束的方法来确定结构的超静定次数。即去除结构的全部多余约束，使之成为无多余约束的几何不变体系，这时所去除的约束数就是结构的超静定次数。 去除约束的方法有以下几种： (一)切断一根两端铰接的直杆(或支座链杆)，相当于去除一个约束。 (二)切断一根两端刚接的杆件，相当于去除三个约束。 (三)切断——个单铰(或支座固定铰)，相当于去除二个约束;切断一个复铰(连接n根杆件的铰)，相当于去除2(n—1)个约束。 (四)将单刚结点改为单铰节点，相当于去除一个约束;将连接n个杆件的复刚节点改为复铰节点，相当于去除n—1个约束。 去除一个超静定结构多余约束的方法可能有几种，但不管采用哪种方法，所得超静定次数一定相同。 去除图4—1a所示超静定结构的多余约束的方法之一如图4—1b所示，去除六个多余约束后，就成为静定结构，故为超静定六次。再用其他去除多余约束的方案确定其超静定次数，结果是相同的。 二、力法的基本原理 (一)力法基本结构和基本体系 去除超静定结构的多余约束，代以相应的未知力Xi (i=1、2、…、n)，Xi 称为多余未知力或基本未知力，其方向可以任意假定。去除多余约束后的结构称为力法基本结构。力法基本结构在各多余未知力、外荷载(有时还有温度变化、支座位移等)共同作用下的体系称为力法基本体系，它是用力法计算超静定结构的基础。

选取力法基本结构应注意下面两点： 1.基本结构一般为静定结构，即无多余约束的几何不变体系。有时当简单超静定结构的解为已知时，也可以将它作为复杂超静定结构的基本结构，以简化计算。 2.选取的基本结构应使力法典型方程中的系数和自由项的计算尽可能简便，并尽量使较多的副系数和自由项等于零。 (二)力法典型方程及其意义 根据原结构在荷载、温度变化、支座位移等因素作用下产生的已知位移与基本结构在各多余未知力以及与原结构相同的荷载、温度变化、支座位移等因素作用下产生的位移必须相同的条件，由叠加原理，可得n次超静定结构的力法典型方程为 式中 Xi 为多余未知力(i=1、2、…、，2);δij钆为基本结构仅由Xj=1 为多余未知力(j=1、2、…、n)产生的沿Xi 方向的位移、为基本结构的柔度系 数;Δip、Δit、Δic分别为基本结构仅由荷载、温度变化、支座位移产生的沿Xi 方向的'位移，为力法典型方程的自由项;Δi为原超静定结构在荷载、温度变化、支座位移作用下的已知位移(如结构边界处的已知支座位移条件、杆件变形后的已知位移连续条件等)。 力法典型方程(4—1)也称为变形协调方程。其中第一个方程表示基本结构在n个多余未知力、荷载、温度变化、支座位移等共同作用下，在Xl作用点沿Xl 作用方向产生的位移，等于原结构的已知相应位移Δ1;第二个方程表示基本结构 在n个多余未知力、荷载、温度变化、支座位移共同作用下，在X2作用点沿X2作用方向产生的位移，等于原结构的已知相应位移Δ2。其余各式的意义可按此类推。 各多余未知力Xi的大小和方向必须受力法典型方程的约束，多余约束力与变形协调条件是一一对应的，故满足力法典型方程的各多余未知力的解是唯一真实的解。 同一超静定结构，可以选取不同的基本体系，其相应的力法典型方程也就表达了不同的变形协调条件。不管选取哪种基本体系，求得的最后内力总是相同的。 图4—2a所示体系为一次超静定结构，如取图4—2b所示的基本体系，则力法典型方程为δ11X1 +Δ1p=0;如取图4—2c所示的基本体系，则力法典型方程为δ11X1 +Δ1p= —X1l/EA。 图4-2

次内力

次内力:超静定预应力混凝土在各种内外因素的综合影响下，结构因受到强迫的挠曲变形或轴向伸缩变形，所以在结构多余约束处产生多余的约束力，从而引起结构附加内力，这部分附加内力一般统称为次内力 转对预应力次内力的正确认识 默认分类2010-03-29 12:38:15 阅读38 评论0 字号：大中小 预应力对超静定结构和静定结构作用的根本区别在于预应力作用对超静定结构 产生了次内力。在理解次内力的概念之前，我们首先从结构力学的有关理论出发，就静 定结构和超静定结构的受力特性作一些对比分析。 1 静定结构和超静定结构的受力特性 (1)当无外荷载作用时，超静定结构有产生内力的可能性，而静定结构则不会。我们知道，温度改变、支座沉陷、杆长误差和材料收缩等因素都不会在静定结构中产生内力，但对于超静定结构则会产生内力。在结构力学中将无外荷载时结构的内力称为原始内力或初内力，也就是谢超静定结构是会有原始内力的，但静定结构则不会有原始内力。 (2)局部荷载对结构的影响范围，在超静定结构中比在静定结构中为大。 (3)当平衡力系加于静定结构的一个内部不变部分时，不会使约束引起附加的反 力，结构的其余部分都没有内力，但同样的情况对于超静定结构，其余的部分则可能产生内力 2 次内力的基本概念 可以从两个角度去认识预应力作用在超静定结构中引起的次内力。 其一，由 于超静定结构受到预应力作用时将会产生变形的趋势，而这些变形趋势必将受到结构冗余杆件的约束，从而在这些冗余约束处产生了次反力，这些次反力在结构中引起的内力即为次内力. 其二，将静定结构或超 静定结构的静定基本结构体系在预应力作用下产生的内力称为主内力，将预应力作用 在整个结构中产生的结构内力称为综合内力，综合内力与主内力之差即为次内力。因此，预应力结构的非预应力构件没有主内力，其次内力即为综合内力；静定结构的次内力为零，主内力即为综合内力。结合静定结构和超静定结构的受力特 性，可以这样理解预应力作用引起的次内力： (1)由于预应力作用，结构中的冗余约束对结构的变形趋势产生附加约束，可以将 这种约束作用视为类似于温度改变、支座沉陷、杆长误差或材料收缩的一种作用，它使得超静定结构在无外荷载作用时产生了原始内力。 (2)如果将预应力作用转化为等效荷载由于等效荷载本身在任何情况下都是自平 衡的，将这个自平衡力系施加于超静定结构，不仅在预应力梁中会产生内力，而且还会使结构的其他部分产生内力(如与之相连的框架柱)。 (3)若将预应力构件抽掉预应力筋和锚具作为隔离体，则在梁上作用的不仅有等效 荷载，而且还有支座提供的次反力。由于隔离构件必须满足平衡条件，预应力本身是自平衡力系，因此作用在隔离梁端部的次反力也必然是自平衡力系。

超静定结构的计算

§1.3超静定结构的计算 超静定结构是具有多余约束的几何不变体系，仅根据静力平衡条件 不能求出其全部支座反力和内力，还须考虑变形协调条件。 计算超静定结构的基本方法是力法和位移法。这两种基本方法的解 题思路，都是设法将未知的超静定结构计算问题转换成已知的结构计算 问题。转换的桥梁就是基本体系，转换的条件就是基本方程，转换后要 解决的关键问题就是求解基本未知量。 1.3.1力法 力法是以多余未知力为基本未知量、一般用静定结构作为基本结构，以变形协调条件建立基本方程来求解超静定结构内力的计算方法。 （一）超静定次数的确定一 超静定结构多余约束（或多余未知力）的数目称为超静定次数，用 n表示。 确定超静定次数的方法是：取消多余约束法，即去掉超静定结构中 的多余约束，使原结构变成静定结构，所去掉的多余约束的数目即为原 结构的超静定次数。 在结构上去掉多余约束的方法，通常有如下几种： ●切断一根链杆，或者移去一个支座链杆，相当于去掉一个约束； ●将一个固定支座改成固定铰支座，或将受弯杆件某处改成铰接，相当于去掉一个抗转动约束； ●去掉一个联结两刚片的铰，或者撤去一个固定铰支座，相当于 去掉两个约束； ●将一梁式杆切断，或者撤去一个固定支座，相当于去掉三个约束。 （二）力法的基本原理法 现以图1-26a所示一次超静定结构为例，说明力法的基本原理。其中，要特别重视力法的三个基本概念。

图1-26 1、力法的基本未知量：取超静定结构中的多余未知力（如图1-26a 中的X1）作为力法的基本未知量，以X i表示。多余未知力在超静定结构内力分析中处于关键的地位，因此，有必要将其突出出来，作为主攻目标。力法这个名称也因此而得。 2、力法的基本体系：将原结构中的多余约束（如图1-26a中的支 座B）去掉，所得到的无任何外加因素的结构，称为力法的基本结构（图1-26b）；基本结构在荷载和多余未知力共同作用下的体系，称为力法的基本体系（图1-26c）。在基本体系中，仍然保留原结构的多余约束反力X1，只是把它由被动力改为主动力，因此基本体系的受力状态与 原结构完全相同。由此看出，基本体系本身既是静定结构（可方便计算），又可用它代表原来的超静定结构。因此，它是由静定结构过渡到超静定结构的一座桥梁。 3、力法的基本方程：为求多余未知力，除平衡条件外，还须补充 新的条件，即利用原结构的已知变形条件。在本例中，基本体系沿多余未知力X1方向的位移Δ1应与原结构支座B处的竖向位移相同，即 Δ1=0 （a） 由图1-26d和e可知，变形条件（a）可表示如下： （b） 根据叠加原理，，于是可进一步将变形条件写成显含多余未知力X1的展开形式为

超静定结构两类解法

第六章位移法 超静定结构两类解法： 力法：思路及步骤，适用于所有静定结构计算。结合位移法例题中需要用到的例子。 有时太繁，例。别的角度：内力和位移之间的关系随外因的确定而确定。→位移法，E，超静定梁和刚架。 于是，开始有人讨论：有没有别的方法来求解或换一个角度来分析…，what？ 我们知道，当结构所受外因（外荷载、支座位移、温度变化等）一定?内力一定?变形一定?位移一定，也就是结构的内力和位移之间有确定的关系（这也可以从位移的公式反映出来）。 力法：内力?位移，以多余力为基本未知量…，能否反过来，也就是先求位移?内力，即以结构的某些位移为基本未知量，先想办法求出这些位移，再求出内力。这就出现了位移法。 目前通用的位移法有两种：英国的、俄罗斯的，两者的实质是相同的。 以结构的某些结点位移作为基本未知量，由静力平衡条件先求出他们，再据以求出结构的内力和其它位移。 这种方法可以用于求解一些超静定梁和刚架，十分方便。 例：上面的例子，用位移法求解，只有结点转角一个未知量。 下面，我们通过一个简单的例子来说明位移法的解题思路和步骤： 一个两跨连续梁，一次超静定，等截面EI=常数，右跨作用有均布荷载q，（当然可以用力法求解），在荷载q作用下，结构会发生变形，无N，无轴向变形，B点无竖向位移，只有转角?B。且B点是一个刚结点传递M；变形时各杆端不能发生相对转动和移动，刚结点所连接的杆件之间角度受力以后不变。也就是AB、BC杆在结点B处的转角是相同的。原结构的受力和变形情况和b是等价的。 B当作固定端又产生转角?B。 a（原结构） AB： BC：

b 如果把转角?B 当作支座位移这一外因看，则原结构的计算就可以变成两个单跨超静定梁来计算。 显然，只要知道?B ，两个单跨静定梁的计算可以用力法求解出全部反力和内力，现在的未知量是?B （位移法的基本未知量）。 关键：如何求?B ？求出?B 后又如何求梁的内力？又如何把a ?b 来计算？ 我们采用了这样的方法： 假定在刚结点B 附加一刚臂（▼），限制B 点转角，B ?固定端（无线位移，无转动）（略轴向变形）原结构就变成了AB 、BC 两个单跨超静定梁的组合体： AB ： ，BC ： 但现在和原结构的变形不符，?B ，所以为保持和原结构等效，人为使B 结点发生与实际情况相同的转角?B （以Z 1表示，统一）。一紧一松，两者抵消，C 结构和原结构等效，也就是：两者受力和变形相同。C 称原结构的基本结构，a 、b 、c 三个结构是相同的，现在我们可以用基本结构来代替原结构的计算，C 的未知量是Z 1，求Z 1的条件是B A q B C 2）在Z 1单独作用下力法求出（1Z M 图），B 隔离体。 6Z EI R = ——基本结构在Z 1单独作用下“▼”上的反力偶。 1111P 8 1l 通用，在Z 1处加单位转角1Z ?f 、1M 图

超静定混凝土结构内力分析

超静定混凝土结构内力分析 1、前言 目前在超静定混凝土结构设计中，结构的内力分析、构件截面设计是不相协调的，结构的内力分析仍采用传统的弹性理论，而结构的截面设计考虑了材料的塑性性能。实际上，超静定混凝土在承载过程中，由于混凝土的非弹性变形、裂缝的出现和发展、钢筋的锚固滑移，以及塑性铰的形成和转动等因素的影响，结构构件的刚度在各受力阶段不断发生变化，从而使结构的实际内力与变形明显地不同于按刚度不变的弹性理论算得的结果。所以在设计混凝土连续梁、板时，恰当地考虑结构的内力重分布，就能达到结构的内力分析和截面设计变形相协调的目的。 2、应力重分布及内力重分布的概念分析 钢筋混凝土受弯构件破坏的过程分为三个阶段：弹性阶段、带裂缝工作阶段及破坏阶段。在弹性阶段，应力沿截面高度的分布近似为直线，到了带裂缝阶段和破坏阶段，应力沿截面高度的分布就不再是直线了。这种由于钢筋混凝土的非弹性性质，使截面上应力的分布不再是从线弹性分布规律的现象，这称之为应力重分布。 应力重分布是指截面上应力之间的非弹性关系，它是静定的和超静定的钢筋混凝土结构都具有的一种基本属性。 结构计算出静力平衡条件外，还需按照变形协调条件才能确定内力的结构是超静定结构。超静定结构是具有多余约束的结构体系，它在弹性工作阶段各截面内力之间的关系是由各个构件弹性刚度决定的；到了带裂缝工作阶段，刚度就改变了，裂缝截面的刚度小于未开裂截面的；当内力最大的截面进入破坏阶段出现塑性铰后，结构的计算简图也改变了，致使各截面内力间的关系改变的更大。这种由于超静定钢筋混凝土结构非弹性性质而引起的各截面内力之间不再遵循弹性关系的现象，称之为塑性内力重分布。 由此可见应力重分布和内力重分布概念是不同的，一个指截面上应力重分布，一个是指结构截面内力间的关系不再服从线弹性分布规律，超静定结构所特有的一种现象。 3、内力充分的过程

超静定结构内力计算

六超静定结构內力计算 1．什么是超静定结构？它和静定结构有何区别？ 答：单靠静力平衡条件不能确定全部反力和內力的结构为超静定结构。 从几何组成的角度看，静定结构是没有多余约束的几何不变体系。若去掉其中任何一个约束，静定结构即成为几何可变体系。也就是说，静定结构的任何一个约束，对维持其几何不变性都是必要的，称为必要约束。对于超静定结构，若去掉其中一个甚至多个约束后，结构仍可能是几何不变的。 2．什么是超静定结构的超静定次数？ 答：超静定结构多余约束的数目，或者多余约束力的数目，称为结构的超静定次数。3．超静定结构的基本结构是否必须是静定结构？ 答：超静定结构的基本结构必须是静定结构。 4．如何确定超静定结构的超静定次数？ 答：确定结构超静定次数的方法是：去掉超静定结构的多余约束，使之变为静定结构，则去掉多余约束的个数，即为结构的超静定次数。 5．撤除多余约束的方法有哪几种？ 答：撤除多余约束常用方法如下： （1）去掉一根支座链杆或切断一根链杆，等于去掉一个约束。 （2）去掉一个固定铰支座或拆去一个单铰，等于去掉两个约束。 （3）去掉一个固定端支座或把刚性连接切开，等于去掉三个约束。 6．用力法计算超静定结构的基本思路是什么？ 答：用力法计算超静定结构的基本思路是： 去掉超静定结构的多于约束，代之以多余未知力，形成静定的基本结构；取多余未知力作为基本未知量，通过基本结构的位移谐调条件建立力法方程，利用这一变形条件求解

多余约束力；将已知外荷载和多余约束力所引起的基本结构的内力叠加，即为原超静定结构在荷载作 用下产生的内力。 7．什么是力法的基本结构和基本未知量？ 答：力法的基本结构是：超静定结构去掉多余约束后得到的静定结构。力法的基本未知量是对应于多余约束的约束反力。 8．简述n次超静定结构的力法方程，及求原结构的全部反力和內力的方法。 答：（1）n次超静定结构的力法方程 对于n次超静定结构，撤去n个多余约束后可得到静定的基本结构，在去掉的n个多余约束处代以相应的多余未知力。当原结构在去掉的多余约束处的位移为零时，相应地也就有n个已知的位移谐调条件：Δi=0（i=1，2，…，n）。由此可以建立n个关于求解多余未知力的方程： （6-5） 式中： δii称为主系数，表示当Xi=1作用在基本结构上时，Xi作用点沿Xi方向的位移。由于δii是Xi=1引起的自身方向上的位移，故恒大于零。可由自身图乘得出。 δij称为副系数，表示当Xj=1作用在基本结构上时，Xi作用点沿Xi方向的位移。可正可负也可等于零。由位移计算公式：

超静定结构的内力状态与刚度

超静定结构的内力状态与刚度 超静定结构是指构件数量大于支座数量的结构，其内力状态与刚度是设计和分析过程中需要重点考虑的关键因素。本文将从内力状态和刚度两个方面进行阐述。 一、超静定结构的内力状态 超静定结构的内力状态与构件的连接方式、荷载作用位置和大小密切相关。在超静定结构中，构件数量大于支座数量，因此存在多余的约束。这就导致了内力的分布不均匀，构件之间产生相互作用。 超静定结构的内力状态表现为构件之间的相互约束。在超静定结构中，构件通过连接件相互连接，形成一个整体。这些连接件的作用是将荷载传递到支座上，同时也承受来自其他构件的力。因此，构件之间存在相互约束的力，导致内力状态复杂。 超静定结构的内力状态还受到荷载的作用位置和大小的影响。在超静定结构中，荷载可以作用在任意位置，且大小不限。这就要求设计者需要仔细分析荷载的作用方式，确定合理的支座位置和构件尺寸，以保证结构的稳定性和安全性。荷载作用位置的改变会导致内力分布的变化，进而影响结构的性能。 超静定结构的内力状态还与构件的刚度相关。在超静定结构中，构件的刚度决定了内力的分布方式。刚度越大的构件，其受力越大，

承担的荷载也越多。因此，超静定结构中的刚度设计是十分重要的，可以通过调整构件尺寸、材料选择等方式来实现。 二、超静定结构的刚度 超静定结构的刚度是指结构在受到荷载作用时的变形能力。刚度的大小直接影响结构的稳定性和变形性能。超静定结构的刚度决定了内力的分布方式和构件之间的相互作用。 超静定结构的刚度与构件的尺寸和材料有关。构件的尺寸越大，刚度也越大。同时，材料的性质也会影响结构的刚度。例如，弹性模量越大的材料，其刚度也越大。因此，在超静定结构的设计过程中，需要合理选择构件的尺寸和材料，以满足结构的刚度要求。 超静定结构的刚度还与连接件的刚度有关。连接件的刚度决定了构件之间的相对位移和相互作用力。如果连接件的刚度很大，那么构件之间的相对位移就会很小，从而减小内力的分布范围。因此，在超静定结构的设计中，需要合理选择连接件的材料和尺寸，以提高结构的刚度。 超静定结构的刚度还与支座的刚度有关。支座的刚度决定了结构在受力时的变形能力。如果支座的刚度很大，那么结构的变形就会很小，从而减小内力的分布范围。因此，在超静定结构的设计中，需要合理选择支座的材料和尺寸，以提高结构的刚度。

1超静定结构的解法

1超静定结构的解法 超静定结构是指结构的支座反力数目多于静力平衡方程的数目，即结 构的自由度多余零，不能通过直接求解静力平衡方程得到结构的内力、位 移等参数。因此，需要使用超静定结构的解法来求解结构的响应。 超静定结构的解法主要有两种：力法和位移法。在这里，我将分别介 绍这两种方法的基本原理。 1.力法 力法是指通过引入虚功原理，利用未知内力的线性平衡方程组与已知 荷载、位移或位移力系数之间的关系，构建方程并求解未知内力的方法。 使用力法解决超静定结构的基本步骤如下： （1）确定支座反力。根据结构的约束条件，计算支座反力数目； （2）选择剪力或弯矩作为未知内力。在超静定结构中，选择剪力或 弯矩作为未知内力比较常见； （3）建立线性平衡方程组。将剪力或弯矩作为未知量，根据结构的 几何条件和约束条件，建立线性平衡方程组； （4）引入荷载、位移或位移力系数。根据结构的受力情况，将已知 荷载、位移或位移力系数引入线性平衡方程组； （5）求解未知内力。通过求解线性平衡方程组，得到未知内力。 2.位移法 位移法是指通过引入位移的概念，利用位移与剪力/弯矩之间的关系，将超静定结构的内力求解问题转化为线性代数方程组的求解问题。

使用位移法解决超静定结构的基本步骤如下： （1）确定支座反力。根据结构的约束条件，计算支座反力数目； （2）选择支座位移为未知量。在超静定结构中，支座位移比较容易 确定； （3）建立位移-力关系方程。根据结构的几何条件和材料性质，建立 位移-力关系方程，将剪力或弯矩表示为位移的函数； （4）引入荷载或位移。根据结构的受力条件，将已知荷载或位移引 入位移-力关系方程； （5）求解未知位移。通过求解位移-力关系方程，得到未知位移； （6）求解未知内力。将未知位移代入位移-力关系方程，求解出未知 内力。 需要注意的是，在力法和位移法中，由于超静定结构的自由度数目大 于零，未知内力或未知位移存在无穷多个解。因此，需要加入合理的边界 条件，如位移边界条件、力边界条件等，来确定唯一的解。 此外，还有一些特殊的超静定结构解法，如能量法、虚位移法等，它 们将结构的受力问题转化为能量的守恒原则或虚功原理的应用问题，通过 求解相关的能量方程或虚功方程得到结构的内力、位移等参数。 综上所述，超静定结构的解法主要有力法和位移法，其中力法通过引 入虚功原理，构建未知内力与已知荷载、位移或位移力系数的关系方程组 来求解未知内力；位移法通过引入支座位移的概念，建立位移-力关系方 程将未知内力表示为位移的函数，并利用已知荷载或位移来求解未知位移，最终求解未知内力。

力法求解超静定结构的步骤

力法求解超静定结构的步骤 求解超静定结构的步骤主要有以下几个： 1.定义结构：首先需要定义结构的几何形状和材料性质。对于超静定 结构，由于其自由度超过了其所承受的外力和支座反力的个数，因此需要 采取特殊的设计来实现结构的超静定。 2.确定支座条件：结构的支座条件直接影响到结构的受力情况。在超 静定结构的求解中，一般会选择一部分自由度作为固定支座，以限制结构 的位移和旋转。选择支座的位置和支座约束的自由度需要根据实际情况和 设计要求进行合理选择。 3.确定荷载条件：根据实际使用情况和设计要求，确定结构所受到的 荷载条件。荷载可以包括静载、动载、温度变化引起的热应力等。需要明 确各个荷载的作用形式、作用位置和作用大小。 4.初步分析：根据结构的几何形状、材料性质和支座条件，进行初步 的力学分析。分析的目的是计算结构各个部分的受力情况，包括内力、应 力和变形等。可以使用解析方法、数值方法或者实验方法来进行初步分析。 5.建立超静定约束方程：超静定结构具有多于自由度的约束条件，因 此需要建立约束方程来限制结构的位移和旋转。根据支座条件和设计要求，可以建立位移约束方程和旋转约束方程，并组成超静定约束方程组。 6.确定未知力：由于超静定结构的自由度超过其所受力的个数，因此 需要通过求解未知力来满足超静定约束方程。未知力可以通过采用平衡方程、位移法或者能量法等来进行求解。

7.求解位移和反力：在确定未知力后，根据超静定约束方程和未知力 的取值，可以求解出结构的位移和反力。位移和反力的求解一般采用数值 方法，如有限元法、边界元法等。 8.验证解的合理性：得到结构的位移和反力后，需要验证解的合理性。可以通过检查位移和反力的边界条件、力平衡条件、相容条件、应力应变 关系的满足程度来进行验证。 9.优化设计：如果求解得到的结果与实际需求不符合，可以对结构进 行进一步的优化设计。可以调整结构的几何形状、材料性质、支座条件等，来满足设计要求。 需要注意的是，超静定结构的求解相对于静定结构来说更加困难，因 为超静定结构存在多个解。因此在求解过程中需要综合考虑结构的力学行为、约束条件和设计要求，进行合理的约束和求解。同时，对于高度复杂 的超静定结构，可能需要借助计算机模拟和数值分析方法来进行求解。

力法求解超静定结构的步骤

力法求解超静定结构的步骤 在结构力学中，超静定结构是指不仅能同时满足静力学平衡条件，而且还有多 余的约束力，因此外加一个作用力时其约束力不会被破坏。力法求解超静定结构是求解这类结构体系的一种有效方法，下面是力法求解超静定结构的步骤。 步骤1：建立超静定结构的外部受力与内力等效关系 超静定结构的约束力有多余的约束力，即力学平衡条件所无法求解的约束力。 因此，我们需要建立超静定结构的外部受力与内力等效关系，通过已知的受力条件推导约束力的作用，确定超静定结构的内力状态。 步骤2：建立超静定结构的位移方程或应力方程 建立超静定结构的位移方程或应力方程，是力法求解超静定结构的关键步骤之一。位移方程的建立可以基于杆件测量法或截面受力法，应力方程的建立可以基于材料本构关系和边界条件等。 步骤3：解超静定结构的位移方程或应力方程 解超静定结构的位移方程或应力方程，可以采用数值解法和解析解法两种方法。数值解法主要包括矩阵法、有限元法、边界元法等，解析解法则借助微积分和常微分方程等数学方法进行求解。 步骤4：计算超静定结构的内力与应变 通过已解出的位移或应力，可以计算得到超静定结构的内力状态和应变分布。 同时，超静定结构的内力状态也可以用于检验该结构的可靠性以及对超静定结构进行所需的修理和维护。 步骤5：检验超静定结构的可靠性 超静定结构的可靠性检验，是通过计算得到的内力状态来评估该结构是否满足 设计和使用要求的一项重要工作。该步骤可以基于强度理论、变形理论等方法，利用计算机强度分析软件来实现。 ，力法求解超静定结构是求解这类结构体系的一种常用方法。通过以上步骤的 实施，我们可以获得超静定结构的内力状态，进而检验该结构的可靠性。

超静定组合结构内力和变形影响实验误差分析

超静定组合结构内力和变形影响实验误差分析 由于多余约束的存在产生的影响 1、内力状态单由平衡条件不能唯一确定，必须同时考虑变形条件。 2、具有较强的防护能力，抵抗突然破坏。 3、内力分布范围广，分布较静定结构均匀，内力峰值也小。 4、结构刚度和稳定性都有所提高。各杆刚度改变对内力的影响 1、荷载作用下内力分布与各杆刚度比值有关，与其绝对值无关。 2、计算内力时，允许采用相对刚度。 3、设计结构断面时，需要经过一个试算过程。 4、可通过改变杆件刚度达到调整内力状态目的。温度和沉陷等变形因素的影响 1、在超静定结构中，支座移动、温度改变、材料收缩、制造误差等因素都可以引起内力，即在无荷载下产生自内力。 2、由上述因素引起的自内力，一般与各杆刚度的绝对值成正比。不应盲目增大结构截面尺寸，以期提高结构抵抗能力。 3、预应力结构是主动利用自内力调节超静定结构内力的典型范例。 超静定结构是具有多余联系（约束）的静定结构，其反力和内力（归根结底是内力）不能或不能全部根据静力平衡条件确定。力法计算超静定结构的过程一般是在去掉多余联系的静定基本结构上进行，并选取多余力（也称赘余力）为基本未知量（其个数等于原结构的超

静定次数）。根据基本体系应与原结构变形相同的位移条件建立方程，求解多余力后，原结构就转化为在荷载和多余力共同作用下的静定基本结构的计算问题。这里，基本体系起了从超静定到静定、从静定再到超静定的过渡作用，即把未知的超静定问题转换成已知的静定问 题来解决。 基本结构的选择（解题技巧） 1、通常选取静定结构；也可根据需要采用比原结构超静定次数低的、内力已知的超静定结构；甚至可取几何可变（但能维持平衡）的特殊基本结构。 2、根据结构特点灵活选取，使力法方程中尽可能多的副系数δij=0。 3、应选易于绘制弯矩图或使弯矩图限于局部、并且便于图乘计算的基本结构。 4、对称取基本结构；或利用对称性取半结构；或求弹性中心；以减少未知力数目，并使力法方程解。

钢筋混凝土梁板的内力计算方法 [钢筋混凝土连续梁塑性内力重分布浅析]

钢筋混凝土梁板的内力计算方法[钢筋混凝土连续梁塑性内力重分布浅析] 钢筋混凝土连续梁、板结构在建筑中应用十分广泛，一些物殊结构，如水池的顶和底板，烟囱的板式基础也都是连续梁、板结构，因此结构计算和构造的正确性，对建筑的安全使用和经济效益有着非常重要的意义。 钢筋混凝土连续梁属于超静定结构，其内力分布与各截面间的刚度比值有关。按弹性理论计算时，内力与荷载成线性关系。内力分布规律始终不变，即认为结构的刚度不变，显然这与钢筋混凝土结构受力性能不符。事实上由于混凝土受拉区裂缝的出现和开展，受压区混凝土的塑性变形，特别是受拉钢筋屈服后的塑性变形，各截面刚度比值不断变化，内力与荷载不再是线性的，而是非线性的，即结构的内力分布规律与按弹性理论计算的分布规律不同，因此在连续梁实际受力过程中，就要考虑塑性内力重分布的问题，这样就能真实正确的计算连续梁的承载能力。笔者就下面几个方面浅谈对塑性内力重布的理解。 一、超静定结构才有内力的塑性重分布 静定结构的内力分布规律（不是指数值）是由静力平衡条

件确定的，与截面几何特征、材料及荷载的增大等无关。所以静定期结构不存在内力的重分布问题。可见，内力塑性重分布的研究对象是超静定结构中的内力，相当于超静定钢筋混凝土结构的结构力学。 二、内力塑性重分布的阶段性 内力的塑性重分布可分为两个阶段，第一阶段是由于截面间刚度比例的改变，引起了内力不再服从弹性理论规律，而按弹塑性规律分布，通常指从截面开裂至第一个塑性铰即将形成的那个过程。第二阶段是指由于塑性铰的出现改变了结构的计算图式从而使内力经历了一个重新分布的过程。显然和二阶段的内力重分布比第一阶段的内力重分布显著得多。所以严格地说，第一阶段是内力的弹塑性重分布，而第二阶段才是真正的内力塑性重分布。在和二阶段中，内力重分布的发展程度，主要取决于塑性铰的转动能力。如果首先出现的塑性铰都具有足够的转动能力，即能保证紧后一个使结束构变为几何可变体系的塑性铰的形成（保证结构不因其他原因如受剪而破坏），就称职为完全的内力重分布，如果在塑性铰的转动过程中混凝土被压碎，而这时另一塑性铰的尚未形成，则称为不完全的内力重分布。 三、考虑内力塑性重分布计算方法与此同时弹性理论计算方法的区别

超静定结构的计算

单元10 超静定结构的计算 【学习目标】 1、掌握力法、位移法的基本原理，能用这些方法计算常用的简单超静定结构的内力； 2、熟练应用力矩分配法计算连续梁和无侧位移刚架；了解超静定结构的特征。 【知识点】 1、超静定结构的概念、超静定次数及确定；力法的基本原理、基本结构；典型方程；用力法计算简单的超静定梁和刚架；支座移动时单跨超静定梁的内力。 2、力矩分配法的基本原理；转动刚度、分配系数、传递系数、分配弯矩、传递弯矩；用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架。 【工作任务】 任务1 用力法计算超静定结构 任务2 用力矩分配法计算超静定结构 【教学设计】通过对力法和力矩分配法的学习让学生理解这两种方法在解决超静定结构各有何特点，通过例题的讲解能使学生能更好地理解两种方法在解超静定结构的特点。 10.1 用力法计算超静定结构 10.1.1 超静定次数的确定 我们知道，超静定结构由于有多余约束存在，约束反力未知量的数目多于平衡方程数目，仅靠平衡方程不能确定结构的支座反力。从几何组成方面来说，结构的超静定次数就是多余约束的个数；从静力平衡看，超静定次数就是运用平衡方程分析计算结构未知力时所缺少的方程个数，即多余未知力的个数。所以，要确定超静定次数，可以把原结构中的多余约束去掉，使之变成几何不变的静定结构，而去掉的约束个数就是结构的超静定次数。 超静定结构去掉多余约束有以下几种方法： (1)去掉支座处的一根链杆或者切断一根链杆，相当于去掉一个约束。图10-1 (2)去掉一个铰支座或者去掉一个单铰，相当于去掉两个约束。图10-2 图10-1

图10-2 (3)去掉一个固定端支座或者切断一根梁式杆，相当于去掉三个约束。图10-3 (4)将一个固定端支座改为铰支座或者将一刚性连接改为单铰连接，相当于去掉一个约束。图图10-4用去掉多余约束的方法可以确定任何超静定结构的次数，去掉多余约束后的静定结构，称为原超静定结构的基本结构。对于同一个超静定结构来说，去掉多余约束可以有多种方法，所以基本结构也有多种形式。但不论是采用哪种形式，所去掉的多余约束的数目必然是相同的。图10-5 (b)、(c)为去掉多余约束的基本结构，一个是悬臂梁，一个是简支梁，都是原结构的基本结构，它们去掉的多余约束都是三个。 这里要强调的是，基本结构必须是几何不变的静定结构，如图所示的刚架，如果去掉一个支座处的链杆的瞬变体系，是不允许的。 图10-3 图10-4

结构力学静定结构与超静定结构(建筑类)

1 、静定与超静定结构的概念：无多余约束的几何不变体系是静定结构静定结构：由静力平衡方程 可求出所有内力和约束力的体系 有多余约束的几何不变体系是超静定结构 超静定结构：由静力平衡方程不能求出所有内力和约束力的体系 瞬变体系不能作为结构：瞬变体系的主要特性为： 1. 可发生微量位移，但不能继续运动 2. 在变形位置上会产生很大内力 3. 在原位置上，一般外力不能平衡 4. 在特定荷载下，可以平衡，会产生静不定力 5. 可产生初内力. 常变体系是一种机构而不是结构 2、静定结构的内力分析方法 几何特性：无多余联系的几何不变体系 静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力 求解一般原则：从几何组成入手，选择合适的隔 离体，使得一个隔离体上未知力的个数不超过三个，如果力系为平面汇交力系，则不应超过两个。一般按照几何组成的相反顺序分析。 一、单跨梁的内力分析 弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系 1. 无荷载分布段（q=O）,Q图为水平线，M图为斜直线。 2. 均布荷载段（q=常数），Q图为斜直线,M图为抛物线，且凸向与荷载指向相同。 3. 集中力作用处，Q图有突变，且突变量等于力值；M图有尖点，且指向与荷载相同。 4. 集中力偶作用处，M图有突变，且突变量等于力偶值；Q图无变化。

叠加袪柞弯矩图 练习：区分呈本削分和附鼎部分井曲出关聚 图/J a丄. £X ] X °X X •1 皿：：济F J3 — a ,直F・JJJ 多跨静定聚的内力ii集 拆成单个杆计寡,先算附属祁仆,后爲总木 部:;人 基本部分和附属部分.熟练掌 内力计算的关键在于：正确区分

握单跨梁的计算 例12二对图示静定梁，欲使AB跨的最大正弯矩与支 座臟面的员弯矩的绝对俏相等,确定较D的位置 「 解：R D=q(l-x)/2(t) x=0A?2l M B =我 /2+^(Z-x)x/2 q(J - x)1/8 = qx1 /2+g(7 - x)x/ 2 0僦如 jc-0.172/ 与简支梁和比:弯矩校小而且均匀- 从分析过程看:附属部分上若无外力，其匕也无内力-

力法求解超静定结构的步骤：

第八章力法 本章主要内容 1）超静定结构的超静定次数 2）力法的解题思路和力法典型方程（显然力法方程中所有的系数和自由项都是指静定基本结构的位移，可以由上一章的求位移方法求出（图乘或积分）） 3）力法的解题步骤以及用于求解超静定梁刚架桁架组合结构（排架） 4）力法的对称性利用问题，对称结构的有关概念四点结论 5）超静定结构的位移计算和最后内力图的校核 6） §8-1超静定结构概述 一、静力解答特征： 静定结构：由平衡条件求出支反力及内力； 超静定结构的静力特征是具有多余力，仅由静力平衡条件无法求出它的全部（有时部分可求）反力及内力，须借助位移条件（补充方程，解答的唯一性定理）。 二、几何组成特征：（结合例题说明） 静定结构：无多余联系的几何不变体 超静定结构：去掉其某一个或某几个联系（内或外），仍然可以是一个几何不变体系，如桁架。即：超静定结构的组成特征是其具有多余联系，多余联系可以是外部的，也可能是内部的，去掉后不改变几何不变性。 多余联系（约束）：并不是没有用的，在结构作用或调整结构的内力、位移时需要的，减小弯矩及位移，便于应力分布均匀。 多余求知力：多余联系中产生的力称为 三、超静定结构的类型（五种） 超静定梁、超静定刚刚架、超静定桁架、超静定拱、超静定组合结构 四、超静定结构的解法 综合考虑三个方面的条件： 1、平衡条件：即结构的整体及任何一部分的受力状态都应满足平衡方程； 2、几何条件：也称变形条件、位移条件、协调条件、相容条件等。即结构的变形必须 符合支承约束条件（边界条件）和各部分之间的变形连续条件。 3、物理条件：即变形或位移与内力之间的物理关系。 精确方法： 力法（柔度法）：以多余未知力为基本未知量 位移法（刚度法）：以位移为基本未知量。 力法与位移法的联合应用： 力法与位移法的混合使用：混合法 近似方法：