请从内力求解的角度阐述静定结构和超静定结构的区别

请从内力求解的角度阐述静定结构和超静定结构的区别

从内力求解的角度，静定结构和超静定结构的区别主要体现在内力的计算和平衡条件的满足上。

静定结构是指结构中的未知量（反力或内力）数量等于平衡方程的数量，可以通过静力学方法求解内力。对于静定结构，我们可以通过平衡方程来求解反力，再根据结构的几何性质和约束条件来计算结构元件的内力。静定结构的优点是计算简单，结果可靠，适用于形状简单，受力单一的结构。

而超静定结构是指结构中的未知量（反力或内力）数量多于平衡方程的数量，无法直接使用静力学方法求解内力。超静定结构的计算需要引入附加的条件，如位移兼容条件、应力兼容条件或变形兼容条件等，来降低未知量的数量，从而求解内力。超静定结构的优点是可以通过增加约束来提高结构的稳定性和承载能力，使得结构更加安全可靠。缺点是计算相对复杂，对结构的约束条件要求较高。

总的来说，静定结构和超静定结构在内力求解的角度上的区别主要体现在未知量的数量和平衡条件的满足。静定结构的未知量和平衡方程数量相等，可以直接使用静力学方法求解内力；而超静定结构的未知量数量多于平衡方程的数量，需要引入附加条件来求解内力。

第三章 静定结构的受力分析

第三章静定结构的受力计算 1. 教学内容 从几何构造分析的角度看，结构必须是几何不变体系。根据多余约束n ，几何不变体系又分为： 有多余约束( n > 0)的几何不变体系——超静定结构； 无多余约束( n = 0)的几何不变体系——静定结构。 从求解内力和反力的方法也可以认为： 静定结构：凡只需要利用静力平衡条件就能计算出结构的全部支座反力和杆件内力的结构。 超静定结构：若结构的全部支座反力和杆件内力，不能只有静力平衡条件来确定的结构。 2. 教学目的 进一步巩固杆件受力分析和内力分析的特点； 理解多跨静定梁、静定平面刚架、静定桁架的概念； 熟练掌握多跨静定梁、静定平面刚架、静定桁架内力的计算方法，能够画出内力图； 理解截面法、结点法、联合法，熟练求出静定桁架的内力。 3. 主要章节 第一节、单跨静定梁 第二节、多跨静定梁 第三节静定平面刚 第四节、三铰拱架 第五节、静定平面桁架 第六节、组合结构 4. 学习指导 本章所学内容的基础是以前所学的“隔离体和平衡方程”，但是不能认为已经学过了，就有所放松。其实，在静定结构的静力分析中，虽然基本原理不多，平衡方程只有几种形式，但是其变化是无穷的，因此重要的是知识的应用能力。为了能够熟中生巧，在学习时应多做练习。 5. 参考资料

《建筑力学教程》P21～P57 第一节、单跨静定梁 一. 教学目的 复习材料力学中的内力概念和计算方法，梁的内力图的画法； 熟练掌握各种荷载作用下的梁的内力图画法； 掌握叠加法画弯矩图。 二. 主要内容 1. 内力的概念和表示 2. 内力的计算方法 3. 内力图与荷载的关系 4. 分段叠加法 三. 参考资料 《建筑力学》P21～P26 各种《材料力学》教材 3.1.1 内力的概念和表示 在平面杆件的任意截面上，将内力一般分为三个分量：轴力F N、剪力F Q 和弯矩M(图3-1)。 轴力----截面上应力沿轴线方向的合力,轴力以拉力为正。 剪力----截面上应力沿杆轴法线方向的合力,剪力以截开部分顺时针转向为正。 弯矩----截面上应力对截面形心的力矩，在水平杆件中，当弯矩使杆件下部受拉时弯矩为正。

静定与超静定

第十章静定结构和超静定结构 课题：第一节结构的计算简图 [教学目标] 一、知识目标： 1、理解结构计算简图的作用和意义。 2、掌握结构计算简图基本的简化方法。 二、能力目标： 通过对结构计算简图的讲解，提高学生分析问题的能力。 三、素质目标： 培养学生善于区分事物的主要矛盾和次要矛盾 [教学重点] 1、支座的简化和节点的简化。 2、计算简图的概念和要求。 [难点分析] 计算简图简化的原理。 [学生分析] 学生由于缺乏实际工程知识，不太理解计算简图的作用以及这种分析方法。[辅助教学手段] 理论联系实际、分析、讨论的方法 [课时安排] 1课时 [教学内容] 一、导入新课 何谓结构？结构的举例。通过启发学生联系工程实例，理解结构的概念。 二、新课讲解 1．结构的计算简图 2．结构的计算简图应满足的要求 （1）基本上反映结构的实际工作性能 （2）计算简便 3．实际结构的计算简图的简化 （1）支座的简化 三种形式；简支梁、阳台、柱的实例。 （2）节点的简化 铰节点和刚节点的特点及其应用 （3）构件的简化 实际上是力学中杆件的简化

（4）荷载的简化 集中荷载和均布荷载 三、讨论 1 牛腿柱的计算简图 2 雨蓬的计算简图 四、小结 在结构设计中，选定了结构的计算简图后，在按简图计算的同时，还必须采取相应的措施，以保证实际结构的受力和变形特点与计算简图相符。 五、作业 思考题：1 课题：第二节平面结构的几何组成分析 [教学目标] 一、知识目标： 1、理解几何组成分析的作用和意义。 2、了解结构从几何组成的观点的分类。 3、了解结构几何组成分析的规则和方法。 4、了解静定结构和超静定结构的概念。 5、会对简单结构进行几何组成分析。 二、能力目标： 通过对结构几何组成分析的讲解，提高学生分析问题的能力。 三、质目标： 培养学生善于区分事物的主要矛盾和次要矛盾 [教学重点] 1、几何组成分析的意义和结果。 2、几何组成分析的方法。 [难点分析] 结构几何组成分析的概念和方法都比较抽象，尤其是方法，学生学习起来比较困难。讲解时，淡化理论，结合例题讲解。 [学生分析] 学生由于对自由度、钢片、约束的概念比较生疏，所以理解这节内容比较困难，因而，讲解时，突出重点，难点内容只做介绍。 [辅助教学手段] 理论联系实际、分析、讨论的方法 [课时安排] 2课时

结构力学作业参考

结构力学课程作业答案 第一章绪论 1、按照不同的构造特征和受力特点，平面杆件结构可分为哪几类？ 2、何为静定结构和超静定结构？ 从几何构造分析的角度看，结构必须是几何不变体系。根据多余约束 n ，几何不变体系又分为：有多余约束( n > 0)的几何不变体系——超静定结构； 无多余约束( n = 0)的几何不变体系——静定结构。 从求解内力和反力的方法也可以认为： 静定结构：凡只需要利用静力平衡条件就能计算出结构的全部支座反力和杆件内力的结构。超静定结构：若结构的全部支座反力和杆件内力，不能只有静力平衡条件来确定的结构。 3、土建、水利等工程中的荷载，根据其不同的特征，主要有哪些分类？ 第二章平面结构的几何组成分析 作业题： 1、何为平面体系的几何组成分析？ 按照机械运动及几何学的观点，对平面结构或体系的组成情况进行分析，称为平面体系的几何组成分析。 2、何为几何不变体系？何为几何可变体系？ 几何不变体系—若不考虑材料的应变，体系的位置和形状不会改变。 几何可变体系—若不考虑材料的应变，体系的位置和形状是可以改变的。 3、几何组成分析的目的是什么？ 1）保证结构的几何不变性,以确保结构能承受荷载和维持体系平衡. 2）判别某一体系是否为几何不变,从而决定它能否作为结构. 3）研究几何不变体系的组成规则,以保证所设计的结构是几何不变体系,从而能承受荷载而维持平衡. 4）根据体系的几何组成分析,正确区分静定结构和超静定结构,从而选择适当的计算方法进行结构的反力和内力计算. 5）通过几何组成分析,明确结构的构成特点,从而选择结构受力分析的顺序以简化计算. 4、何为一个体系的自由度？知悉体系计算自由度的公式。

14常见问题解答6超静定结构内力计算静定结构的内力与材料的性质无关

14常见问题解答6超静定结构内力计算静定结构的内力与 材料的性质无关 建筑力学常见问题解答 6 超静定结构內力计算 1．什么是超静定结构？它和静定结构有何区别？ 答：单靠静力平衡条件不能确定全部反力和內力的结构为超静定结构。 从几何组成的角度看，静定结构是没有多余约束的几何不变体系。若去掉其中任何一个约束，静定结构即成为几何可变体系。也就是说，静定结构的任何一个约束，对维持其几何不变性都是必要的，称为必要约束。对于超静定结构，若去掉其中一个甚至多个约束后，结构仍可能是几何不变的。 2．什么是超静定结构的超静定次数？ 答：超静定结构多余约束的数目，或者多余约束力的数目，称为结构的超静定次数。

3．超静定结构的基本结构是否必须是静定结构？ 答：超静定结构的基本结构必须是静定结构。 4．如何确定超静定结构的超静定次数？ 答：确定结构超静定次数的方法是：去掉超静定结构的多余约束，使之变为静定结构，则去掉多余约束的个数，即为结构的超静定次数。 5．撤除多余约束的方法有哪几种？ 答：撤除多余约束常用方法如下： （1）去掉一根支座链杆或切断一根链杆，等于去掉一个约束。 （2）去掉一个固定铰支座或拆去一个单铰，等于去掉两个约束。 （3）去掉一个固定端支座或把刚性连接切开，等于去掉三个约束。 6．用力法计算超静定结构的基本思路是什么？ 答：用力法计算超静定结构的基本思路是：

去掉超静定结构的多于约束，代之以多余力，形成静定的基本结构；取多余力作为基本量，通过基本结构的位移谐调条件建立力法方程，利用这一变形条件求解多余约束力；将已知外荷载和多余约束力所引起的基本结构的内力叠加，即为原超静定结构在荷载作用下产生的内力。 7．什么是力法的基本结构和基本量？ 答：力法的基本结构是：超静定结构去掉多余约束后得到的静定结构。力法的基本量是对应于多余约束的约束反力。 8．简述n 次超静定结构的力法方程，及求原结构的全部反力和內力的方法。答：（1）n 次超静定结构的力法方程 对于n 次超静定结构，撤去n 个多余约束后可得到静定的基本结构，在去掉的n 个多 余约束处代以相应的多余力。当原结构在去掉的多余约束处的位移为零时，相应地也就有n 个已知的位移谐调条件：Δi =0（i =1，2，…，n ）。由此可以建立n 个关于求解多余力的方程：

结构力学第五章

第五章力法 学习目的和要求 力法是超静定结构计算的基本方法之一，也是学习其它方法的基础，非常重要。 本章即基本要求： 1.熟练掌握力法基本结构的确定、力法方程的建立及其物力意义、力法方程中的系数和自 由项的物理意义及其计算。 2.熟练掌握力法解刚架、排架和桁架，了解用力法计算其它结构计算特点。 3.会利用对称性，掌握半结构的取法。 4.掌握超静定结构的位移计算及力法计算结果的校核。 重点是荷载作用下的超静定结构计算，领会其它因素下的超静定结构计算。 学习内容 超静定结构的性质，超静定次数的确定，超静定结构的计算思想与基本方法； 力法基本概念，荷载作用下用力法计算超静定梁、刚架、排架、桁架和组合结构。 支座移动、温度改变用力法计算超静定梁和刚架。 对称结构的特性及对称性的利用。 超静定结构的位移计算及力法校核。 §5.1超静定次数的确定 1、超静定结构的特性：与静定结构比较，超静定结构有如下特性： 内力超静定，约束有多余，是超静定结构区别于静定结构的基本特点。 2、超静定次数的确定： 结构的超静定次数为其多余约束的数目，因此上，结构的超静定次数等于将原结构变成静定结构所去掉多余约束的数目。 在超静定结构上去掉多余约束的基本方式，通常有如下几种：

（1）断一根链杆、去掉一个支杆、将一刚接处改为单铰联接、将一固定端改为固定铰支座，相当于去掉一个约束。（例子5.1） （2）断一根弯杆、去掉一个固定端，相当于去掉三个约束。（例子5.2） （3）开一个单铰、去掉一个固定铰支座、去掉一个定向支座，相当于去掉两个约束。（例子5.3） 3、几点注意： 由图10-1结构的分析可得出结论：一个无铰闭合框有三个多余约束，其超静定次数等于三。对于无铰闭合框结构其超静定次数=3³闭合框数。如图10-2所示结构的超静定次数为3³5=15次；对于带铰闭合框结构其超静定次数=3³闭合框数－结构中的单铰数（复铰要折算成单铰）如图10-3所示结构的超静定次数为3³5-（1+1+3）=15次。D点是连接四个刚片的复铰，相当于（4-1）=3个单铰。 一结构的超静定次数是确定不变的，但去掉多余约束的方式是多种多样的。如图10-1结构。在确定超静定次数时，要将内外多余约束全部去掉。如图10-4结构外部1次超静定，内部6次超静定，结构的超静定次数是7。在支座解除一个约束，用一个相应的约束反力来代替，在结构内部解除约束，用作用力和反作用力一对力来代替。如图10-1结构所示。只能去掉多余约束，不能去掉必要的约束，不能将原结构变成瞬变体系或可变体系。如图10-4结构中A点的水平支杆不能作为多余约束去掉。如图10-5结构中支杆a,b和链杆c不能作为多余约束去掉，否则就将原结构变成了瞬变体系。 §5.2力法基本原理 1、超静定结构的求解思路： 求解超静定结构，先选取一个便于计算结构作为基本体系，然后让基本体系与原结构受力一

静定结构和超静定结构的优缺点及工程应用——200900201013

静定结构和超静定结构的优缺点及工程应用 一、静定结构和超静定结构的概念 静定结构与超静定结构都是几何不变体系。在几何构造方面，两者不同在于：静定结构无多余联系，而超静定结构则具有多余联系。 有多余约束( n > 0)的几何不变体系——超静定结构； 无多余约束( n = 0)的几何不变体系——静定结构。 静定结构──几何特征为无多余约束几何不变，是实际结构的基础。因为静定结构撤销约束或不适当的更改约束配置可以使其变成可变体系，而增加约束又可以使其成为有多余约束的不变体系（即超静定结构）。静定结构的约束反力或内力均能通过静力平衡方程求解， 也就是说，其未知的约束反力或内力的数目等于独立的静力平衡方程的数目。静定结构在工程中被广泛应用，同时是超静定结构分析的基础。 超静定结构——几何特征为几何不变但存在多余约束的结构体系，是实际工程经常采用的结构体系。由于多余约束的存在，使得该类结构在部分约束或连接失效后仍可以承担外荷载，但需要注意的是，此时的超静定结构的受力状态与以前是大不一样的，如果需要的话，要重新核算。因为其结构中有不需要的多余联系，所以所受的约束反力或内力仅凭静力平衡方程不能全部求解，也就是未知力的数目多于独立的静力平衡方程的个数。 二、静定结构的基本特性及优缺点 1、静定结构是几何不变体系，无多余约束，全部支座反力和内力只要用静力平衡条件就能确定，而且解答是唯一的。 2、静定结构的支座反力和内力与结构所用材料的性质、截面的大小和形状都没有关系。 3、静定结构在温度改变、支座移动、材料伸缩和制造误差等因素影响下，都不产生制作反力和内力。即没有荷载作用在静定结构上时，支座反力均为零，所以内力也均为零。 4、静定结构的局部平衡特性 在一组平衡力系作用下，如果静定结构中的某一几何不变部分可以与荷载平衡，则只会是该部分产生内力，其余部分的支座反力和内力均为零。当平衡力系作用于静定结构的任何本身几何不变部分上时，若设想其余部分均不受力而将它们撤去，则所剩部分由于本身是温度变化 （自由地产生弯曲变形，不产生内力） 支座移动（刚体位移，不产生内力）制造误差

结构力学

几何组成; 几何不变且无多余约束; 几何不变有一个多余约束 支座反力：3个 4个 独立的平衡方程;3个 4个 静定结构 超静定结构 一、静定结构的定义 一个几何不变的结构，在荷载等固素作用下其全部支座反力和内力均可由静力平衡条件唯一确定的结构称静定结构。 二、静定结构的基本特征 几何组成特征：几何不变无多余约束 静力特征：只由静力平衡条件可确定全部支座反力和内力 求解条件：静力平衡条件 三、静定结构的分类 按受力特点分：静定梁、静定刚架、静定桁架、静定拱、静定组合结构等。 按组成情况分：悬臂式、简支式、三铰式和组合式 基本部分：离开其它部分仍能独立承担荷载维持平衡的部分。 附属部分：离开其它部分不能独立承担荷载维持平衡的部分。

四、静定结构的一般分析方法和步骤 1、几何组成分析：区分结构的组成形式，确定计算顺序。 对组合式结构，先分析附属部分，再分析基本部分。 先分析后分析 四、静定结构的一般分析方法和步骤 1、几何组成分析 2、支座反力与约束力计算 采用隔离体法，利用结构整体或部分的平衡条件

四、静定结构的一般分析方法和步骤 1、几何组成分析 2、支座反力与约束力计算 3、内力计算——截面法 4、绘内力图 绘图规定： (1)弯矩图绘在杆件受拉纤维一侧，不必标注符号。 (2)剪力图、轴力图可绘在杆件任一侧，但必须注明“+”或“-” (3)图中数字统一注绝对值。 绘图方法： (1)根据内力方程点绘内力图； (2)根据控制截面内力，逐段绘内力图。 1、几何组成分析：区分结构的组成形式，确定计算顺序。 2、支座反力与约束力计算 3、内力计算 4、绘内力图 5、内力图校核：利用平衡条件校核，检查是否正确。 四、静定结构的一般分析方法和步骤 五、直杆弯矩、剪力、荷载的微分关系及内力图形状特征 F P )(d d )(d d d d 2 2Q Q x q x M ,x q x F ,F x M -=-==

结构力学部分名词解释

1、结构按其几何形状可分为杆件结构、薄壁板壳结构和实体结构。 2、结构力学的研究对象是杆件结构。它是一门研究杆件结构强度、 刚度、稳定性和合理组成的科学。 3、杆件结构按其受力特性可分为梁、拱、刚架、桁架、组合结构。 4、结点分为铰结点和刚结点。铰结点之产生杆端轴力和剪力，不引 起杆端弯矩；刚结点除产生杆端轴力和剪力，还引起杆端弯矩，当结 构发生变形时，汇交于刚结点各杆端的切线之间的夹角将保持不变。 5、支座的类型：可动铰支座、固定铰支座、固定支座、定向滑动支座。 6、本来是几何可变，经微小位移后又成几何不变的体系称为几何瞬变体系。 7、顺便体系能否应用于工程结构？P8 可见，即使荷载不大，也会使杆件产生非常大的内力和变形。因此， 瞬变体系在工程中不能采用，对于接近瞬变的体系也应避免。 8、凡减少一个自由度装置，称一个约束。一根链杆相当于一个约束； 一个单铰相当于两个约束；一个刚性联结相当于三个约束；联结n个 刚片的复铰相当于（n-1）个单铰（n为刚片数） 9、以刚片作为组成体系的基本部件进行计算的方法称为刚片法。 10、计算自由度W W=3m-2h-r （m刚片数 h 联结刚片的单铰数目 r 支座链杆数目） 11、平面体系几何不变的必要条件：W＞0,表明体系缺少足够的约束， 因此是几何可变的；W=0，表明体系具有成为几何不变所必须的最少 约束数目；W＜0，表明体系具有多余的约束。 12、体系本身为几何不变时必须满足W≤3的条件。必须指出，W≤0 只是几何不变的必要条件，不是充分条件。 13、静定结构与超静定结构的区别：静定结构的几何组成特征是几何 不变且无多余约束；超静定结构的几何组成特征是几何不变且有多余 约束；仅用静力平衡条件就可以求解的结构称为静定结构；综合运用 平衡条件与位移协调条件求解的结构，称为超静定结构。 14、内力图绘制：梁上无荷载（q=0）的区段，Q图为一水平线，M图 为一斜直线；梁上有均布荷载（q=常数）的区段，Q图为一斜直线，M 图为二次抛物线；集中力作用点的两侧，剪力有突变，其差值等于该集 中力，在集中力作用点处，M图是连续的，但因集中力偶两侧的剪力值 相同，所以两侧M图的切线应相互平行；集中力偶作用处，剪力无变化， 但在集中力偶两侧弯矩有突变，其差值等于该集中力偶，在M图中形成 台阶，又因集中力偶两侧的剪力值相同，所以两侧M图的切线应相互平行。 15、单跨静定梁有简支梁、外伸梁和悬臂梁三种形式。 16、从几何组成特点来分析，多跨静定梁可分为基本部分和附属部分。 17、表示多跨静定梁各部分之间的支承关系的图称为层叠图。 18、从传力关系上看，多跨静定梁的计算次序是先计算附属部分，后计算 基本部分。 19、多跨静定梁中间铰处弯矩均为零，这是因为中间铰不能传递弯矩，但 可以传递剪力。 20、多跨静定梁与多跨简支梁相比的优缺点：多跨静定梁与多跨简支梁相 比较有弯矩小且分布较均匀的特点，缺点是中间铰处构造比较复杂，且若 基本部分破坏，则支承其上的附属部分也将随之倒塌。 21、刚架是由直杆组成的具有刚结点的结构。 22、从变形角度看，变形前后各杆端之间的夹角是保持不变的；从内力 角度看，刚结点往往使得杆件的内力分布变得均匀一些，由于刚结点能 承受弯矩，故使横梁跨中弯矩的峰值得到消减。 23、在竖向荷载作用下，会产生水平反力的曲杆结构称为拱。 24、拱与梁不仅是外形不同，更重要的是拱在竖向荷载作用下产生水平 反力，这种水平反力也称推力。 25、由于水平推力的存在，拱中各截面的弯矩比曲梁式简支梁的弯矩小 得多，这种拱成为一种以受压为主的结构。 26、拱高与跨度之比称为矢跨比或高跨比。 27、我们把在已知荷载作用下拱截面上只有轴向压力的拱轴线称为 合理拱轴线。 28、桁架：有直杆组成，所有结点都为铰结点，当只受到作用于结 点的集中荷载时，各杆只产生轴力、 29、按照桁架的几何组成分为简单桁架、联合桁架和复杂桁架。 30、桁架计算内力的方法：结点法和截面法。 31、在分析桁架的内力时，截取桁架的结点为隔离体，利用各结点 的静力平衡条件来计算杆件的内力或支座反力，这种方法称为结点法。 32、结点法计算桁架的顺序：先由整体平衡条件求出其反力，然后再 利用从最后的结点开始，依次倒算回去，即可顺利的利用静力平衡条 件求的各杆件的内力。 33、组合结构：由桁架和梁或桁架与刚架组合在一起的结构，其中有些 杆件只承受轴向力，另一些杆件则同时还承受弯矩和剪力。 34、组合结构能充分发挥桁架和梁各自的优点。质量轻、施工方便，可 采用各种力学性能不同的材料建造，能承受较大的荷载，常为各种跨度 的建筑物采用。

建筑力学复习题答案

一、力学基础 1、力的三要素是哪些？ 答：大小、作用点、方向。 2、二力平衡的条件？ 答：大小相等、方向相反、作用在同一直线上。 3、作用力与反作用力的特点？ 答：大小相等、方向相反、作用在同一直线上。 4、作用力与反作用力是一对平衡力吗？请简述二者的联系与区别。 答：作用力与反作用力不是一对平衡力。 联系：二者都是一对大小相等、方向相反、作用在同一直线上的力。 区别：平衡力作用在同一物体上，作用力与反作用力分别作用在两个物体上。5、取隔离体是一种常用的受力分析方法，即假想原结构沿某一截面截开。将两 部分隔离体在截面上的内力分别记为F和G，它们是一对（作用力与反作用力，不是平衡力） 6、静力分析中，一般将物体简化为刚体。刚体的特点是什么？ 答：刚体内部任意两点之间的距离始终保持不变，即不变形。 7、对平面内的某根杆件进行静力分析，能列几个独立的平衡方程？ 答：3个。 8、取平面结构的一个结点为隔离体进行静力分析，能列几个独立的平衡方程？答：2个。 9、在对实际结构的力学问题进行合理地简化后，作计算简图描述其力学模型。杆件间的连接区是如何简化的？ 答：杆件的连接区通常简化为以下3种结点。 ①铰结点。被连接的杆件在连接处不能相对移动，可以相对转动。 以传递力，但不能传递力矩。木结构的连接近似铰结点。 ②刚结点。被连接的杆件在连接处既不能相对移动，又不能相对转动。因此刚结点可以传递力，也可以传递力矩。现浇钢筋混凝土的连接近似刚结点。 10、在对实际结构的力学问题进行合理地简化后，作计算简图描述其力学模型。平面结构与基础间的连接区是如何简化的？ 答：结构与基础的连接区简化为以下四种支座。 ①滚轴支座，也称可动铰支座。被支撑的部分可以转动和水平移动， 动。因此滚轴支座只能提供竖向支反力。 ②铰支座。被支撑的部分可以转动，不能移动。 支反力。

超静定结构解决思路

超静定结构 超静定结构 静定结构是没有多余约束的结构，结构体系中任何一个约束去掉后，结构都失去稳定性，成为机构，因而也就不能够继续承担荷载。因此，静定结构是相对危险的，任意约束失效后都会导致整体结构的失效。为了保证结构的安全性，需要对于静定结构增加约束，成为有多余约束的结构——超静定结构。 超静定结构有多余约束，当其中某个约束失效后，所承担的作用由其他约束承担，整体结构仍处于稳定状态，可以继续承担荷载，但是，超静定结构在失去部分或全部多余约束后，内力会出现重新分布的现象，是否破坏要重新计算。 超静定结构的思路 对于超静定结构，静定结构的解题思路是难以解决的：静定结构中无论是外力还是内力，均依靠力系平衡方程或方程组实现，但超静定结构的多余约束导致有效方程数少于未知数的数量。 因此，超静定问题宜从以下方面思考： 首先，如果结构整体是平衡的，结构内部任意组成部分、点、段落也一定是平衡的； 其次，对于任意多余约束是可以去掉的，并以相应的约束力来替代的，替代之后的结构各个部分依然平衡切除替代点外没有任何变化； 第三，结构中任意相临的、距离为0 的两点间的相对位移与转角均为0； 第四，弹性结构体系中，各个构件受力后产生的变形是协调的。 基于上面的基本思路，对于超静定结构常用的 方法是力法与位移法。 力法 力法是计算超静定结构的基本方法，是利用结 构的变形协调来实现的。 力法的基本思路是： 弹性结构体系中，各个构件受力后产生的变形 是协调的； 除去多余约束后，以约束力替代原约束，并与结构等效； 除去约束后的结构在其上的外力系[P]的作用下，会产生各种变形，其中在除去约束后的原约束点的位移是：[Δp] 结构原有的约束力也会导致结构在约束点的相关 变形：[x][δ]，[x]：除去的多余的约束，[δ]：当多余 约束为 1 时的各个约束点变形。 但是在原结构中，被除去的多余约束点由于约束 的作用，其相应的位移为0，因此有： [x][δ] +[Δp] =0 如果设多余约束为n个，则力法线性方程组为： x1δ11 + x2δ12 + x3δ13+…… + x nδ1n +Δ1p = 0

课后思考题

课后思考题 思考题 1.1 试说明力的分力与力的投影的区别？ 1.2 哪几条静力学公理只适应于刚体？ 1.3 常见约束有哪几种，约束反力有何特点？ 1.4 何谓荷载？怎样分类？ 1.5 杆件有哪几种基本变形形式？ 1.6 杆系结构可分为那几种类型？ 1.7 画受力图的步骤及要点？ 1.8 试说明下列式子的意义和区别。 （1）F1 = F2； （2）F1 = F2； （3）力F1等于F2。 1．9 二力平衡公理和作用力与反作用力定理中，都说是二力等值、反向、共线，其区别在哪里？ 1.10 判断下列说法是否正确，为什么？ （1）刚体是指在外力作用下变形很小的物体； （2）凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆； （3）如果作用在刚体上的三个力共面且汇交于一点，则刚体一定平衡； （4）如果作用在刚体上的三个力共面，但不汇交于一点，则刚体不能平衡。 2.1 什么是力矩？什么是力偶？有何异同？举例说明。 2.2 力偶有哪几条性质？ 2.3 力偶的三要素是什么？ 2.4 怎样的力偶才是等效力偶？等效力偶是否两个力偶的的力和力臂都应该分别相等？ 2.5 图中轮子在力偶（F，F′）和力P的作用下处于平衡。能否说力偶（F，F′）被力P所平衡？为什么？

思题2.5图思题2.7图 2.6 组成力偶的两个力在任一轴上的投影之和为什么必等于零？ 2.7 如图所示，在物体上作用两力偶（F 1，F 1′）和（F 2，F 2′），其力多边形闭合，此时物体是否平衡？为什么？ 3.1 何谓力的平移定理？ 3.2 平面汇交力系、平面力偶系、平面一般力系、平面平行力系的合成结果是什么？它们的平衡条件是什么？平衡方程是什么？ 3.3主矢与主矩同简化中心的关系如何？ 3.4物体系的平衡条件应该如何考虑？ 3.5在建立平衡方程组时，这样才能做到建列最多的独立方程？举例说明。 3.6平面一般力系的平衡方程的其它形式有哪几种？有何限制条件？ 3.7有三个单独物体组成的一物体系。它最多能建列几个独立的平衡方程？ 3.8 分力与投影有什么不同？什么情况下它们相同？ 3.9 用几何法研究平面汇交力系的合成与平衡时，作图时作用力的顺序不同点对计算结果有否影响？ 3.10 如果平面汇交力系的各力在任意两个互不平行的坐标轴上投影的代数和等于零，该力系是否平衡？ 3.11平面一般力系向简化中心简化时，可能产生几种结果？ 3.12为什么说平面汇交力系、平面平行力系已包括在平面一般力系中？ 3．13不平行的平面力系，已知该力系在Y 轴上投影的代数和等于零，且对平面内某一点之矩的代数和等于零。问此力系的简化结果是什么？ 3.14一平面力系向A 、B 两点简化的结果相同，且主矢和主矩都

力法求解超静定结构的步骤：

第八章力法 本章主要内容 1）超静定结构的超静定次数 2）力法的解题思路和力法典型方程（显然力法方程中所有的系数和自由项都是指静定基本结构的位移，可以由上一章的求位移方法求出（图乘或积分）） 3）力法的解题步骤以及用于求解超静定梁刚架桁架组合结构（排架） 4）力法的对称性利用问题，对称结构的有关概念四点结论 5）超静定结构的位移计算和最后内力图的校核 6） §8-1超静定结构概述 一、静力解答特征： 静定结构：由平衡条件求出支反力及内力； 超静定结构的静力特征是具有多余力，仅由静力平衡条件无法求出它的全部（有时部分可求）反力及内力，须借助位移条件（补充方程，解答的唯一性定理）。 二、几何组成特征：（结合例题说明） 静定结构：无多余联系的几何不变体 超静定结构：去掉其某一个或某几个联系（内或外），仍然可以是一个几何不变体系，如桁架。即：超静定结构的组成特征是其具有多余联系，多余联系可以是外部的，也可能是内部的，去掉后不改变几何不变性。 多余联系（约束）：并不是没有用的，在结构作用或调整结构的内力、位移时需要的，减小弯矩及位移，便于应力分布均匀。 多余求知力：多余联系中产生的力称为 三、超静定结构的类型（五种） 超静定梁、超静定刚刚架、超静定桁架、超静定拱、超静定组合结构 四、超静定结构的解法 综合考虑三个方面的条件： 1、平衡条件：即结构的整体及任何一部分的受力状态都应满足平衡方程； 2、几何条件：也称变形条件、位移条件、协调条件、相容条件等。即结构的变形必须 符合支承约束条件（边界条件）和各部分之间的变形连续条件。 3、物理条件：即变形或位移与内力之间的物理关系。 精确方法： 力法（柔度法）：以多余未知力为基本未知量 位移法（刚度法）：以位移为基本未知量。 力法与位移法的联合应用： 力法与位移法的混合使用：混合法 近似方法：

超静定结构的概念和超静定次数的确定

第5章力法 超静定结构的概念和超静定次数的确定 1. 超静定结构的概念 前面讨论的是静定结构，从本章开始我们讨论超静定结构的受力情况。关于结构的静定性可以从两个方面来定义从几何组成的角度来定义静定结构就是没有多余联系的几何不变体系；从受力的角度来定义，静定结构就是只用静力平衡方程就能求出全部反力和内力的结构。 现在，我们要讨论的是超静定结构。它同样可以从以上两个方面来定义，从几何组成的角度来定义，超静定结构就是具有多余联系的几何不变体系；从受力的角度来定义，超静定结构就是只用静力平衡方程不能求出全部的反力或内力的结构。如图(a)所示的简支梁是静定的，当跨度增加时，其内力和变形都将迅速增加。为减少梁的内力和变形，在梁的中部增加一个支座，如图(b)所示，从几何组成的角度分析，它就变成具有一个多余联系的结构。也正是由于这个多余联系的存在，使我们只用静力平衡方程就不能求出全部4个约束反力F ax、F ay、F by、F cy和全部内力。具有多余约束、仅用静力平衡条件不能求出全部支座反力或内力的结构称为超静定结构。图(b)和图所示的连续梁和刚架都是超静定结构。 图给出了工程中常见的几种超静定梁、刚架、桁架、拱、组合结构和排架。本章讨论如何用力法计算这种类型的结构。 图图 图

2. 超静定次数的确定 力法是解超静定结构最基本的方法。用力法求解时，首先要确定结构的超静定次数。通常将多余联系的数目或多余未知力的数目称为超静定结构的超静定次数。如果一个超静定结构在去掉n个联系后变成静定结构，那么，这个结构就是n次超静定。 显然，我们可用去掉多余联系使原来的超静定结构(以后称原结构)变成静定结构的方法来确定结构的超静定次数。去掉多余联系的方式，通常有以下几种： (1) 去掉支座处的一根支杆或切断一根链杆，相当于去掉一个联系。如图所示结构就是一次超静定结构。图中原结构的多余联系去掉后用未知力x1代替。 图 (2) 去掉一个单铰，相当于去掉两个联系(图 图 (3) 把刚性联结改成单铰联结，相当于去掉一个联系(图。 图 (4) 在刚性联结处切断，相当于去掉三个联系(图。 应用上述去掉多余联系的基本方式，可以确定结构的超静定次数。应该指出，同一个超静定结构，可以采用不同方式去掉多余联系，如图(a)可以有三种不同的去约束方法，分别如图(b)、(c)、(d)所示。无论采用何种方式，原结构的超静定次数都是相同的。所以说去约束的方式不是惟一的。这里面所说的去掉“多余联系”(或“多余约束”)，是以保证结构是几何不变体系为前提的。如图(a)所示中的水平约束就不能去掉，因为它是使这个结构保持几何不变的“必要约束”(或“必要联系”)。如果去掉水平链杆(图，则原体系就变成几何可变了。