超静定结构的解法

超静定结构的解法

迭代解法主要利用迭代计算的方法，在每次迭代中修正应力和应变的分布，直到趋于稳定。该方法的基本步骤如下：

1.假设受力的初始状态，即假设一些节点处的节点位移和内力；

2.利用结构的几何约束和材料力学性质，计算一些节点处的内力和位移；

3.判断内力和位移是否满足力学静平衡条件，若满足则计算结束，否则进入下一步；

4.通过一定的修正方法，调整节点内力和位移；

5.重复步骤2至步骤4，直到内力和位移满足力学静平衡条件。

迭代解法的优点是通用性强，适用于各种超静定结构，但收敛速度较慢，计算量较大。

弹性势能法是利用结构的势能原理，将结构的力学行为转化为弹性势能的变化来求解结构的内力和位移。该方法的基本步骤如下：

1.根据结构的受力情况和约束条件，建立适当的势能表达式；

2.利用力学静平衡方程，将势能表达式表示为内力和位移的函数；

3.求解势能的极值点，即通过对内力和位移偏导等于零，解得内力和位移的方程；

4.建立适当的边界条件，如位移边界条件和约束条件；

5.通过求解得到的方程，计算结构的内力和位移。

弹性势能法的优点是求解过程相对简单，收敛速度较快，但要求结构能够满足一定的连通性和对称性条件。

在解超静定结构的过程中，还可以采用其他方法来辅助计算，如虚功法、位移法、能量法等。此外，有些超静定结构也可以通过变形补偿或者加固措施等方法使之退化为静定结构，进而采用常规的静力计算方法来求解。

总之，解超静定结构是一个相对复杂的过程，需要利用附加条件和弹性支承约束来求解。通过迭代解法和弹性势能法等方法可以得到结构的内力和位移，为实际工程中的设计和分析提供重要的参考和依据。

结构力学位移法表格

结构力学位移法表格 篇一：结构力学位移法解析 第十章位移法 10－1 概述 位移法——以结点位移（线位移，转角）为基本未知量的方法。基本概念：以刚架为例（图10-1） 基本思路：以角位移Z1为基本未知量 平衡条件——结点1的力矩平衡 位移法要点：一分一合 ①确定基本未知量（变形协调）基本体系－独立受力变形的杆件 ②将结构拆成杆件－杆件分析（刚度方程－位移产生内力、荷载产生内力）③将结构杆件合成结构：整体分析——平衡条件——建立方程 10－2 等截面直杆的转角位移方程 单跨超静定梁——由杆端位移求杆端力——转角位移方程 矩阵形式 一、端（B端）有不同支座时的刚度方程 （1）B端固定支座 （2）B端饺支座

（3）B端滑动支座 二、由荷载求固端力（3*，4，11*，12，19，20） （1）两端固定 （2）一端固定，一端简支 （3）一端固定，一端滑动（可由两端固定导出） 三、一般公式 叠加原理杆端位移与荷载共同作用 杆端弯矩：（10-1） 位移法意义（对于静定、超静定解法相同） 基本未知量－被动（由荷载等因素引起） →按主动计算——位移引起杆端力＋荷载的固端力 →结点满足平衡 正负号规则——结点转角（杆端转角） 弦转角——顺时针为正杆端弯矩 位移法三要素： 1.基本未知量－独立的结点位移 2.基本体系－原结构附加约束，分隔成独立变力变形的杆件体系。 3.基本方程－基本体系在附加约束上的约束力（矩）与原结构一致（平衡条件）

10－3基本未知量的确定 角位移数＝刚结点数（不计固定端） 线位移数＝独立的结点线位移 观察 几何构造分析方法——结点包括固定支座）变铰结点 铰结体系的自由度数＝线位移数 ――即使其成为几何不变所需添加的链杆数。 10－4典型方程及计算步骤 典型方程（10－5、6） 无侧移刚架的计算 无侧移刚架－只有未知结点角位移的刚架（包括连续梁）（△＝0）有侧移刚架计算 有侧移刚架――除结点有位移外还有结点线位移 求解步骤： （1）确定基本未知量：Zi （按正方向设基本未知量）——基本体系， （2）作荷载、Zi = 1 —— MP??i=0?、Mi??i?1?图 （3）求结点约束力矩：荷载——自由项RIp，及ΔJ = 1 ——刚度系数 kIJ （4）建立基本方程：[kIJ]{ Zi } + { RIp } = {0} ——附加约束的平衡条件求解Zi （Δi）

超静定结构的解法

超静定结构的解法 迭代解法主要利用迭代计算的方法，在每次迭代中修正应力和应变的分布，直到趋于稳定。该方法的基本步骤如下： 1.假设受力的初始状态，即假设一些节点处的节点位移和内力； 2.利用结构的几何约束和材料力学性质，计算一些节点处的内力和位移； 3.判断内力和位移是否满足力学静平衡条件，若满足则计算结束，否则进入下一步； 4.通过一定的修正方法，调整节点内力和位移； 5.重复步骤2至步骤4，直到内力和位移满足力学静平衡条件。 迭代解法的优点是通用性强，适用于各种超静定结构，但收敛速度较慢，计算量较大。 弹性势能法是利用结构的势能原理，将结构的力学行为转化为弹性势能的变化来求解结构的内力和位移。该方法的基本步骤如下： 1.根据结构的受力情况和约束条件，建立适当的势能表达式； 2.利用力学静平衡方程，将势能表达式表示为内力和位移的函数； 3.求解势能的极值点，即通过对内力和位移偏导等于零，解得内力和位移的方程； 4.建立适当的边界条件，如位移边界条件和约束条件； 5.通过求解得到的方程，计算结构的内力和位移。

弹性势能法的优点是求解过程相对简单，收敛速度较快，但要求结构能够满足一定的连通性和对称性条件。 在解超静定结构的过程中，还可以采用其他方法来辅助计算，如虚功法、位移法、能量法等。此外，有些超静定结构也可以通过变形补偿或者加固措施等方法使之退化为静定结构，进而采用常规的静力计算方法来求解。 总之，解超静定结构是一个相对复杂的过程，需要利用附加条件和弹性支承约束来求解。通过迭代解法和弹性势能法等方法可以得到结构的内力和位移，为实际工程中的设计和分析提供重要的参考和依据。

结构力学

第一讲平面体系的几何组成分析及静定结构受力分析 【内容提要】 平面体系的基本概念，几何不变体系的组成规律及其应用。静定结构受力分析方法，反力、内力计算与内力图绘制，静定结构特性及其应用。 【重点、难点】 静定结构受力分析方法，反力、内力计算与内力图绘制 一、平面体系的几何组成分析 (一)几何组成分析 按机械运动和几何学的观点，对结构或体系的组成形式进行分析。 (二)刚片 结构由杆(构)件组成，在几何分析时，不考虑杆件微小应变的影响，即每根杆件当做刚片。 (三)几何不变体系 体系的形状(或构成结构各杆的相对位置)保持不变，称为几何不变体系，如图6-1-1 (四)几何可变体系 体系的位置和形状可以改变的结构，如图6-1-2。 图6-1-1 图6-1-2 (五)自由度 确定体系位置所需的独立运动参数数目。如一个刚片在平面内具有3个自由度。(六)约束

减少体系独立运动参数(自由度)的装置。 1．外部约束 指体系与基础之间的约束，如链杆(或称活动铰)，支座(固定铰、定向铰、固定支座)。2．内部约束 指体系内部各杆间的联系，如铰接点，刚接点，链杆。 规则一：一根链杆相当于一个约束。 规则二：一个单铰(只连接2个刚片)相当于两个约束。 推论：一个连接n 个刚片的铰(复铰)相当于(n－ 1)个单铰。 规则三：一个单刚性结点相当于三个约束。 推论：一个连接个刚片的复刚性结点相当于( n－ 1)个单刚性结点。 3．必要约束 如果在体系中增加一个约束，体系减少一个自由度，则此约束为必要约束。 4．多余约束 如果体系中增加一个约束，对体系的独立运动参数无影响，则此约束称为多余约束。(七)等效作用 1．虚铰 两根链杆的交叉点或其延长线的交点称为(单)虚铰，其作用与实铰相同。 平行链杆的交点在无限远处。 2．等效刚片 一个内部几何不变的体系，可用一个刚片来代替。 3．等效链杆。 两端为铰的非直线形杆，可用一连接两铰的直线链杆代 二、几何组成分析 (一)几何不变体系组成的基本规则

结构力学二三四章总结

第二章静定梁与静定刚架 §2-1 单跨静定梁 一、概述 1、单跨静定梁的结构形式：水平梁、斜梁及曲梁 简支梁、悬臂梁及伸臂梁。 2、3个内力分量的规定：图示 （注：1、附加增量；2、成对出现：作用力与反作用力；3、正负号统一） 轴力N(截面上应力沿杆轴切线方向的合力)：拉力＋，压力－ 剪力Q(截面上应力沿杆轴法线方向的合力)：以绕截面邻近小段隔离体顺时针旋转为＋，反之为－ 弯矩M(截面上应力对截面形心的力矩)：弯矩使杆件下部受拉时为正，上侧受拉时为负 3、截面法、分离体、平衡方程：求指定截面的内力的基本方法。图示 将指定截面假想截开，切开后截面的内力暴露为外力，取任一局部作为隔离体，作隔离体受力图（荷载、反力、内力组成平面一般力系或平面汇交力系），由隔离体的平衡条件可以确定所求截面的三个内力。平面一般力系平衡方程的三种形式。 注意：平衡方程的正负和内力的正负是完全不同性质的两套符号系统。 受力平衡条件：平面一般力系，平衡方程不同形式（正负号：同方向同符号） 轴力＝截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和； 剪力＝截面一边的所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和； 弯矩＝截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和。 画隔离体受力图时，注意： (1)隔离体与其周围约束要全部截断，而以相应的约束力代替； (2)约束力要符合约束的性质。截断链杆以轴力代替，截断受弯构件时以轴力、剪力及弯矩代替，去掉支座时要以相应的支座反力代替。 (3)隔离体是应用平衡条件进行分析的对象。在受力图中只画隔离体本身所受到的力，不画隔离体施给周围的力； (4)不要遗漏力。包括荷载及截断约束处的约束力； (5)未知力一般假设为正号方向，已知力按实际方向画。 （6）“三清”：截面左右分清、外力清楚、正负号清楚 4、内力图：图示 1）定义：表示结构上各截面的内力随横截面位置变化规律的图形。 内力方程式：内力与x（表示横截面位置的变量）之间的函数表达式。 2）几点注意 （1）弯矩图画在受拉边、不标明正负，轴力图剪力图画在任一边，标明正负。 （2）内力图名称、单位、控制竖标大小

超静定结构两类解法

第六章位移法 超静定结构两类解法： 力法：思路及步骤，适用于所有静定结构计算。结合位移法例题中需要用到的例子。 有时太繁，例。别的角度：内力和位移之间的关系随外因的确定而确定。→位移法，E，超静定梁和刚架。 于是，开始有人讨论：有没有别的方法来求解或换一个角度来分析…，what？ 我们知道，当结构所受外因（外荷载、支座位移、温度变化等）一定?内力一定?变形一定?位移一定，也就是结构的内力和位移之间有确定的关系（这也可以从位移的公式反映出来）。 力法：内力?位移，以多余力为基本未知量…，能否反过来，也就是先求位移?内力，即以结构的某些位移为基本未知量，先想办法求出这些位移，再求出内力。这就出现了位移法。 目前通用的位移法有两种：英国的、俄罗斯的，两者的实质是相同的。 以结构的某些结点位移作为基本未知量，由静力平衡条件先求出他们，再据以求出结构的内力和其它位移。 这种方法可以用于求解一些超静定梁和刚架，十分方便。 例：上面的例子，用位移法求解，只有结点转角一个未知量。 下面，我们通过一个简单的例子来说明位移法的解题思路和步骤： 一个两跨连续梁，一次超静定，等截面EI=常数，右跨作用有均布荷载q，（当然可以用力法求解），在荷载q作用下，结构会发生变形，无N，无轴向变形，B点无竖向位移，只有转角?B。且B点是一个刚结点传递M；变形时各杆端不能发生相对转动和移动，刚结点所连接的杆件之间角度受力以后不变。也就是AB、BC杆在结点B处的转角是相同的。原结构的受力和变形情况和b是等价的。 B当作固定端又产生转角?B。 a（原结构） AB： BC：

b 如果把转角?B 当作支座位移这一外因看，则原结构的计算就可以变成两个单跨超静定梁来计算。 显然，只要知道?B ，两个单跨静定梁的计算可以用力法求解出全部反力和内力，现在的未知量是?B （位移法的基本未知量）。 关键：如何求?B ？求出?B 后又如何求梁的内力？又如何把a ?b 来计算？ 我们采用了这样的方法： 假定在刚结点B 附加一刚臂（▼），限制B 点转角，B ?固定端（无线位移，无转动）（略轴向变形）原结构就变成了AB 、BC 两个单跨超静定梁的组合体： AB ： ，BC ： 但现在和原结构的变形不符，?B ，所以为保持和原结构等效，人为使B 结点发生与实际情况相同的转角?B （以Z 1表示，统一）。一紧一松，两者抵消，C 结构和原结构等效，也就是：两者受力和变形相同。C 称原结构的基本结构，a 、b 、c 三个结构是相同的，现在我们可以用基本结构来代替原结构的计算，C 的未知量是Z 1，求Z 1的条件是B A q B C 2）在Z 1单独作用下力法求出（1Z M 图），B 隔离体。 6Z EI R = ——基本结构在Z 1单独作用下“▼”上的反力偶。 1111P 8 1l 通用，在Z 1处加单位转角1Z ?f 、1M 图

西南大学网络教育在线作业答案[0729]《结构力学》

结构力学 1：[论述题] 简答题 1、简述刚架内力计算步骤。 答：（1）求支座反力。简单刚架可由三个整体平衡方程求出支座反力，三铰刚架及主从刚架等，一般要利用整体平衡和局部平衡求支座反力。（2）求控制截面的内力。控制截面一般选在支承点、结点、集中荷载作用点、分布荷载不连续点。控制截面把刚架划分成受力简单的区段。运用截面法或直接由截面一边的外力求出控制截面的内力值。（3）根据每区段内的荷载情况，利用"零平斜弯”及叠加法作出弯矩图。作刚架Q、N图有两种方法，一是通过求控制截面的内力作出；另一种方法是首先作出M 图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。当刚架构造较复杂（如有斜杆），计算内力较麻烦事，采用第二种方法。（4）结点处有不同的杆端截面。各截面上的内力用该杆两端字母作为下标来表示，并把该端字母列在前面。（5）注意结点的平衡条件。 2、简述计算结构位移的目的。 答：(1) 验算结构的刚度。校核结构的位移是否超过允许限值，以防止构件和结构产生过大的变形而影响结构的正常使用。(2) 为超静定结构的内力分析打基础。超静定结构的计算要同时满足平衡条件和变形连续条件。(3) 结构制作、施工过程中也常需先知道结构的位移。 3、如何确定位移法基本未知量。 答：（1）在刚结点处加上刚臂。（2）在结点会发生线位移的方向上加上链杆。（3）附加刚臂与附加链杆数目的总和即为基本未知量数目。确定线位移的方法（1）由两个已知不动点所引出的不共线的两杆交点也是不动点。（2）把刚架所有的刚结点（包括固定支座）都改为铰结点，如此体系是一个几何可变体系，则使它变为几何不变体系所需添加的链杆数目即等于原结构的线位移数目。 4、简述力法的基本思路。 答：力法的基本思路：将超静定结构的计算转化为静定结构的计算，首先选择基本结构和基本体系，然后利用基本体系与原结构之间在多余约束方向的位移一致性和变形叠加列出力法典型方程，最后求出多余未知力和原结构的内力。第一步：去掉原结构的多余约束，代之以多余未知力，得到静定的基本体系。第二步：基本体系和原结构的变形相同，特别是基本体系上与多余未知力相应的位移与原超静定结构上多余约束处的位移条件一致，这是确定多余未知力大小的依据。一般情况下，当原结构上在多余约束处没有支座位移时，则基本体系应满足的变形条件是：与多余未知力相应的位移为零。 5、简述结构力学研究方法。 答：结构力学问题的研究手段包含理论分析、实验研究和数值计算，本课程只进行理论分析和计算。结构力学的计算方法很多，但都要考虑以下三方面的条件：（1）力系的平衡条件或运动条件。（2）变形的几何连续条件。（3）应力与变形间的物理条件（本构方程）。利用以上三方面进行计算的，又称为"平衡-几何”解法。采用虚功和能量形式来表述时候，则称为"虚功-能量”解法。随着计算机的进一步发展和应用，结构力学的计算由过去的手算正逐步由计算机所代替，本课程的学习将为进一步学习和掌握其他现代结构分析方法打下基础。 6、简述位移法计算超静定刚架的一般步骤。 答：用位移法计算超静定刚架的步骤如下：1）确定基本未知量；2）由转角位移方程，写出各杆端力表达式；3）在由结点角位移处，建立结点的力矩平衡方程，在由结点线位移处，建立截面的剪力平衡方程，得到位移法方程；4）解方程，求基本未知量；5）将已知的结点位移代入各杆端力表达式，得到杆端力；6）按杆端力作弯矩图；7）校核。 5：[单选题] 1、图示结构，A截面转角方向是图（） A：等于0 B：顺时针 C：逆时针 D：不能确定

第五章结构力学的方法

第五章结构力学的方法 1、常用的计算模型与计算方法 (1)常用的计算模型 ①主动荷载模型：当地层较为软弱，或地层相对结构的刚度较小，不足以约束结构茂变形时，可以不考虑围岩对结构的弹性反力，称为主动荷载模型。 ②假定弹性反力模型：先假定弹性反力的作用范围和分布规律、然后再计算，得到结构的内力和变位，验证弹性反力图形分布范围的正确性。 ③计算弹性反力模型：将弹性反力作用范围内围岩对衬砌的连续约束离散为有限个作用在衬砌节点巨的弹性支承，而弹性支承的弹性特性即为所代表地层范围内围岩的弹性特性，根据结构变形计算弹性反力作用范围和大小的计算方法。 (2)与结构形式相适应的计算方法 ①矩形框架结构：多用于浅埋、明挖法施工的地下结构。 关于基底反力的分布规律通常可以有不同假定： a.当底面宽度较小、结构底板相对地层刚度较大时假设底板结构是刚性体，则基底反力的大小和分布即可根据静力平衡条件按直线分布假定求得(参见图5.2.1 ( b )。 b.当底面宽度较大、结构底板相对地层刚度较小时，底板的反力与地基变形的沉降量成正比。若用温克尔局部变形理论，可采用弹性支承法；若用共同变形理论可采用弹性地基上的闭合框架模型进行计算。此时假定地基为半无限弹性体，按弹性理论计算地基反力。 矩形框架结构是超静定结构，其内力解法较多，主要有力法和位移法，并由此法派生了许多方法如混合法、三弯矩法、挠角法。在不考虑线位移的影响时，则力矩分配法较为简便。由于施工方法的可能性与使用需要，矩形框架结构的内部常常设有梁、板和柱，将其分为多层多跨的形式，其内部结构的计算如同地面结构一样，只是要根据其与框架结构的连接方式(支承条件)，选择相应的计算图式。 ②装配式衬砌 根据接头的刚度，常常将结构假定为整体结构或是多铰结构。根据结构周围的地层情况，可以采用不同的计算方法。松软含水地层中，隧道衬砌朝地层方向变形时，地层不会产生很大的弹性反力，可按自由变形圆环计算。若以地层的标准贯入度N来评价是否会对结构的变形产生约束作用时，当标准贯入度N>4时可以考虑弹性反力对衬砌结构变形的约束作用。此时可以用假定弹性反力图形或性约束法计算圆环内力。当N<2时，弹性反力几乎等于零，此时可以采用白由变形圆环的计算方法。 接头的刚度对内力有较大影响，但是由于影响因素复杂，与实际往往存在较大差距，采用整体式圆形衬砌训算方法是近似可行的。此外，计算表明，若将接头的位置设于弯矩较小处，接头刚度的变化对结构内力的影响不超过5％。 目前，对于圆形结构较为适用的方法有： a.按整体结构计算。对接头的刚度或计算弯矩进行修正；

结构力学教学大纲

课程名称：结构力学 课程类型：必修课 学时：72学时+程序设计计算（一周） 适用对象：土木先修课程：高等数学、物理、理论力学、材料力学 一、课程的性质、目的与任务以及对先开课程要求 结构力学是土木专业的一门重要专业基础课，它与高等数学、物理、理论力学、材料力学、弹性力学、塑性力学、钢结构学、钢筋混凝土结构学、结构设计课有密切联系。结构力学课程的任务是使学生学习结构分析理论，即结构（主要是杆系结构）在外因作用下的强度、刚度的计算理论，掌握杆系结构的静力分析方法，了解常用结构形式的受力性能，初步学会运用结构力学的基本分析方法分析结构设计和工程实践中的力学问题，为以后钢结构、钢筋混凝土结构学、弹性力学、塑性力学及结构设计等课程的学习打基础。培养结构分析和计算能力。学习结构力学需具有高等数学、物理、理论力学、材料力学的基本静力原理和计算方法（含计算机技能）知识。 二、教学重点及难点 基本概念、基本理论和计算方法 三、与其他课程的关系 高等数学、物理、理论力学、材料力学是结构力学的前期准备，同时它又为以后钢结构、钢筋混凝土结构学、弹性力学、塑性力学及结构设计等课程的学习打基础。 四、教学内容、学时分配及其本要求 第一章绪论（2学时） 结构力学的任务和学习方法，结构计算简图及其简化要点，杆系结构的分类 第二章几何构造分析（3学时） 基本要求： 能运用基本规律判定体系的几何不变性，用计算自由度概念对体系进行定性的分析重点： 无多余约束的几何不变体系的基本组成规律 难点： 熟练运用基本规律对体系进行分析 第一节几何构造分析的几个概念 第二节平面几何不变体系的组成规律 第三节平面杆件体系的计算自由度 第三章静定结构受力分析（12学时） 基本要求： 能运用截面法求任意界面的内力，并用叠加法及荷载与内力的关系作各种结构的内力图重点： 截面法、叠加法 难点：

结构力学第7章 位移法

第7章位移法 一. 教学目的 掌握位移法的基本概念； 正确的判断位移法基本未知量的个数； 熟悉等截面杆件的转角位移方程； 熟练掌握用位移法计算荷载作用下的刚架的方法 了解位移法基本体系与典型方程的物理概念和解法。 二. 主要章节 §7-1 位移法的基本概念 §7-2 杆件单元的形常数和载常数—位移法的前期工作 §7-3 位移法解无侧移刚架 §7-4 位移法解有侧移刚架 §7-5 位移法的基本体系 §7-6 对称结构的计算 ＊§7-7支座位移和温度改变时的位移法分析（选学内容） §7-8小结 §7-9思考与讨论 三. 学习指导 位移法解超静定结构的基础是确定结构的基本未知量以及各个杆件的转角位移方程，它不仅可以解超静定结构，同时还可以求解静定结构，另外，要注意杆端弯矩的正负号有新规定。 四. 参考资料 《结构力学(Ⅰ)-基本教程第3版》P224～P257 第六章我们学习了力法，力法和位移法是计算超静定结构的两个基本方法，力法发展较早，位移法稍晚一些。力法把结构的多余力作为基本未知量，将超静定结构转变为将定结构，按照位移条件建立力法方程求解的；而我们今天开始学的这一章位移法则是以结构的某些位移作为未知量，先设法求出他们，在据以求出结构的内力和其他位移。由位移法的基本原理可以衍生出其他几种在工程实际中应用十分普遍的计算方法，例如力矩分配法和迭代法等。因此学习本章内容，不仅为了掌握位移法的基本原理，还未以后学习其他的计算方法打下良好的基础。此外，应用微机计算所用的直接刚度法也是由位移法而来的，所以本章的内容也是学习电算应用的一个基础。

本章讨论位移法的原理和应用位移法计算刚架，取刚架的结点位移做为基本未知量，由结点的平衡条件建立位移法方程。位移法方程有两种表现形式：①直接写平衡返程的形式（便于了解和计算）② 基本体系典型方程的形式（利于与力法及后面的计算机计算为基础的矩阵位移法相对比，加深理解） §7-1 位移法的基本概念 1.关于位移法的简例 为了具体的了解位移法的基本思路，我们先看一个简单的桁架的例子：课本P225。图7-1和图7-2所示。 (a) (a) (b) (b) 图7-1 图7-2 第一步：从结构中取出一个杆件进行分析。（杆件分析） 图7-2中杆件AB 如已知杆端B 沿杆轴向的位移为i u （即杆件的伸长）则杆端力Ni F 为： i i i Ni u l EA F （7-1） E-为弹性模量，A-为杆件截面面积，i l -为杆件长度

结构力学整理

第二章结构的几何组成分析 1.几何不变体系是指________的体系。形状和位置不变 2.能用作结构的体系是________的体系。几何不变 3.一个点有_____个自由度，一根链杆有______个自由度。2,3 4.连接5个刚片的复铰相当于______个单铰_____个约束。 4 5.三个刚片用_____个约束组成一个几何不变体系。3刚片用3单铰，1单铰2约束，共6约束。 6.静定结构是_________的结构，几何特征是_______。 A.由平衡方程能求出所有内力和约束的结构 B. 无多余约束的几何不变体系。 7.瞬变体系是__________的体系。初始位置可变，微小运动后不变。 8.瞬变体系不能做结构的原因是_______。小的外力会造成大的内力。 一、几何组成分析步骤 1.去掉支座分析： a.体系与基础用一杆一铰相连（杆不通过铰） b.体系与基础用三杆相连（三杆不平行也不交于一点） 2.连支座一起分析：将基础视作一刚片（除上述之外） 3.找出并去掉二元体：（不变与可变体系去掉二元体都不影响原体系） 二、判断规则 1.三刚片规则（三角形规则）： 2.两刚片规则（三链杆规则）：本质同两刚片， 两链杆等同于单铰 三链杆交于一点：瞬变体系 三链杆平行，高度不等：瞬变体系 三链杆平行且高度相等：常变体系 4链杆就有多余约束。 3.二元体规则（附加二元体）： 第三章静定梁与静定钢架 1.求支座反力：1.取分离体， 2.画受力图， 3.作平衡方程∑ F∑y F∑A M x 2.求截面内力： A.求截面轴力=∑ F（截面一侧，所有外力沿轴线方向的代数和）拉力为正 x B.求截面剪力=∑y F（截面一侧，所有外力沿截面方向的代数和）剪力使杆段顺时针转为正 C.求截面弯矩=∑A M（截面一侧，所有外力对截面型心力矩的代数和）弯矩使杆段下侧受拉为正 3.做内力图： 一、基本方法：a.用截面法写内力方程 b.依内力方程画内力图 二、简洁方法： （1）杆中间 （2）杆自由端 A.杆自由端无力偶，端截面弯矩=0 B.杆自由端无集中力，端截面剪力=0

结构力学知识点总结

1.关于∞点和∞线的下列四点结论： (1) 每个方向有一个∞点(即该方向各平行线的交点)。 (2) 不同方向上有不同的∞点。 (3) 各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线。 (4) 各有限远点都不在∞线上。 2.多余约束与非多余约束是相对的，多余约束一般不是唯一指定的。一个体系中有多个约束时，应当分清多余约束和非多余约束，只有非多余约束才对体系的自由度有影响。 [ 3.W>0, 缺少足够约束，体系几何可变。W=0, 具备成为几何不变体系所要求 的最少约束数目。W<0， 体系具有多余约束。 4.一刚片与一结点用两根不共线的链杆相连组成的体系内部几何不变且无多余约束。 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。 两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。 三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。 { 5.二元体规律： 在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何构造性质。 6.形成瞬铰（虚铰）的两链杆必须连接相同的两刚片。 7.w=s-n ，W=0,但布置不当几何可变。自由度W >0 》 但W ≤0仅是体系几何不变的必要条件。S=0, 8..轴力FN --拉力为正； 剪力FQ--绕隔离体顺时针方向转动者为正； 弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正。 弯矩图 --习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号； ^ 轴力和剪力图--可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号。 9.剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度q 的大小 ； 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。 ） ()()Q dM x dF x dx =22 () ()()Q dF x d M x q y dx dx ==-FN N FQ+dF Q Q x x

船舶结构力学

第一章：绪论 1由于船舶经常在航行状态下工作，它所受到的外力是相当复杂的。这些外力包括船的各种载重（静载荷）、水压力、冲击力、以及运动所产生的惯性力（动载荷)等。为了保证船舶在各种受力下都能正常工作，船舶具有一定的强度。所谓具有一定的强度是指船体结构在正常使用的过程中和一定的年限内具有不破坏或不发生过大变形的能力。 2船体强度包括中拱状态、总纵强度、局部强度、扭转强度问题、应力集中问题、低周期疲劳。 3把船舶整体当做空心薄壁梁计算出来的强度就成为船体的总纵强度。局部强度是指船体的横向构件（如横梁、肋骨、及肋板等）一集船体的局部构建（如船底板、底纵衍等）在局部载荷作用下的强度。 4船体强度所研究的问题通常包括外力，结构在外力作用下的响应，及内力与变形，以及许用应力的确定等一系列问题。船舶结构力学只研究船体结构的静力响应，及内力与变形，以及受压结构的稳定性问题，因此，船舶结构力学的首要任务是阐明结构力学的基本原理与方法，即阐明经典的方法、位移法及能量原理。 5船舶设计与制造是一个综合性很强的行业。学习本课程不要仅仅满足于会计算船体结构中一些典型构件（如连续梁、钢架、板架、板）还应学会解决一般工程结构的计算问题。 6船体结构是由板和骨架等构件组成的空间复杂结构，在进行结构计算之前需要对实际的船体结构加以简化。简化后的结构图形称为实际结构的理想化图形或计算图形（又称计算模型或力学模型等） 7结构的计算图形是根据实际结构的受力特征，构建之间的相互影响，计算精度的要求以及所采用的计算方法，计算工具等因素确定的。因此，对于同一个实际结构，基于不同的考虑就会得出不同的计算图形，对于同一个实际结构，其计算图形不是唯一的，一成不变的。 8首先是船体结构中的板，板是船体的纵、横骨架相连接的，且通常被纵、横骨架划分成许多矩形的板格。 9其次是船体结构中的骨架，船体结构中的骨架无外乎是横向构件—横梁、肋骨、肋板和纵向构件—纵桁、纵骨等，它们大都是细长的型钢或组合型材，故称为“杆件”或简称为“杆”。连的那一部分板叫做骨架的“带板”。骨架的带板宽度取骨架间距和骨架跨距1／5这两者中的小者。船体的骨架系统是一个复杂的空间杆系结构。在实际计算时，尤其是采用经典方法计算时，常常把杆件系统简化成一些形状比较规则的计算图形。 10杆系在垂直于杆系平面的载荷作用下发生弯曲，这种杆系称为“交叉梁系”或称“板架”船体结构中的板架应该是指由板与纵、横骨架所组成的板、梁组合结构。 11再次是处于船体横剖面内的横梁、肋骨及船体肋板。它们共同组成一个杆系，是保证船体横向强度的主要构件。由于杆系中各杆互相钢性连接并受到杆系平面内的载荷作用，guard 称这种杆系为“钢架”或“肋骨框架”。 12以上介绍的矩形板、连续梁、板架和钢架是船体结构中比较典型而且比较简单的计算图形。但应该注意到这些图形具有一定的近似性。 第二章单跨梁的弯曲理论 1外荷重作用而发生弯曲的杆件叫做梁。仅在梁的两端有支座的梁称为单跨梁。悬臂梁是单跨梁的一种特殊情形。 2在大多数情况下，骨架在外做用下将发生弯曲变形，因而组成骨架的各杆都可看作梁。 3粱弯曲时x轴上点的垂向位移r叫做梁的挠度。梁的弯曲变形过程中，梁的横截面对其原来位置所转过的角度θ，称为该横截面的转角。 4在横力弯曲情形下，弯曲和剪力都将一起梁的弯曲变形，但如果梁的弯曲变形的跨度大于横截面的高度的10倍时，剪力引起的梁的弯曲变形很小。在小变形下，梁的挠曲线是一平

1超静定结构的解法

1超静定结构的解法 超静定结构是指结构的支座反力数目多于静力平衡方程的数目，即结 构的自由度多余零，不能通过直接求解静力平衡方程得到结构的内力、位 移等参数。因此，需要使用超静定结构的解法来求解结构的响应。 超静定结构的解法主要有两种：力法和位移法。在这里，我将分别介 绍这两种方法的基本原理。 1.力法 力法是指通过引入虚功原理，利用未知内力的线性平衡方程组与已知 荷载、位移或位移力系数之间的关系，构建方程并求解未知内力的方法。 使用力法解决超静定结构的基本步骤如下： （1）确定支座反力。根据结构的约束条件，计算支座反力数目； （2）选择剪力或弯矩作为未知内力。在超静定结构中，选择剪力或 弯矩作为未知内力比较常见； （3）建立线性平衡方程组。将剪力或弯矩作为未知量，根据结构的 几何条件和约束条件，建立线性平衡方程组； （4）引入荷载、位移或位移力系数。根据结构的受力情况，将已知 荷载、位移或位移力系数引入线性平衡方程组； （5）求解未知内力。通过求解线性平衡方程组，得到未知内力。 2.位移法 位移法是指通过引入位移的概念，利用位移与剪力/弯矩之间的关系，将超静定结构的内力求解问题转化为线性代数方程组的求解问题。

使用位移法解决超静定结构的基本步骤如下： （1）确定支座反力。根据结构的约束条件，计算支座反力数目； （2）选择支座位移为未知量。在超静定结构中，支座位移比较容易 确定； （3）建立位移-力关系方程。根据结构的几何条件和材料性质，建立 位移-力关系方程，将剪力或弯矩表示为位移的函数； （4）引入荷载或位移。根据结构的受力条件，将已知荷载或位移引 入位移-力关系方程； （5）求解未知位移。通过求解位移-力关系方程，得到未知位移； （6）求解未知内力。将未知位移代入位移-力关系方程，求解出未知 内力。 需要注意的是，在力法和位移法中，由于超静定结构的自由度数目大 于零，未知内力或未知位移存在无穷多个解。因此，需要加入合理的边界 条件，如位移边界条件、力边界条件等，来确定唯一的解。 此外，还有一些特殊的超静定结构解法，如能量法、虚位移法等，它 们将结构的受力问题转化为能量的守恒原则或虚功原理的应用问题，通过 求解相关的能量方程或虚功方程得到结构的内力、位移等参数。 综上所述，超静定结构的解法主要有力法和位移法，其中力法通过引 入虚功原理，构建未知内力与已知荷载、位移或位移力系数的关系方程组 来求解未知内力；位移法通过引入支座位移的概念，建立位移-力关系方 程将未知内力表示为位移的函数，并利用已知荷载或位移来求解未知位移，最终求解未知内力。

结构力学

1、绪论 结构：在土木工程中，由建筑材料构成，能承受荷载而起骨架作用的构筑物。 结构力学的任务：研究结构的组成规律、合形式及结构计算简图的合理选择/研究结构内力和变形的计算方法，以便进行结构强度和刚度的验算/研究结构结构的稳定性以及在动力荷载作用下结构的反应。 结构力学的计算问题分为：静定性的问题/超静定性的问题（三个基本条件：力系的平衡条件/变形的连续条件/物理条件） 结构：杆件结构/板壳结构/实体结构结点：铰结点/刚结点平面结构支座：活动铰支座/固定铰/固定/定向杆件结构：按其组成：梁/拱/刚架/桁架/组合结构，按计算特点：静定结构/超静定结构。荷载的分类：按作用时间长短：恒荷载/活荷载，按作用位置：可动荷载/移动荷载，按作用性质：静力荷载/动力荷载 2、结构的几何组成分析 自由度：一个体系的自由度表示该体系独立运动的数目，或体系运动时可以独立改变的坐标数目。约束：使体系减少自由度的装置或连接。（分为：支座约束/刚片间的连接约束） 几何组成分析的目的：判定杆件体系是否几何可变，从而决定其能否用作结构/研究几何不变、无多余约束体系的组成规则。几何不变无多余约束体系的组成规则：一刚片和一个点用不共线的两根链杆连接/两刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆连接/三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相连。结构的几何组成和静力特征之间的关系：几何不变，无多余约束，静定结构/几何不变，有多余约束，超静定结构/几何可变，不能用作结构 3、静定梁 计算步骤：先计算支座反力/再计算截面内力/最后绘制内力图截面内力：弯矩\剪力\轴力计算截面内力的基本方法：截面法绘制弯矩图的基本方法：分段叠加法。以控制截面将杆件分为若干段。无载段的弯矩图即相邻控制截面弯矩纵坐标之间间所连直线，有载段，以相邻控制截面弯矩纵坐标所连虚直线为基线，叠加以该段长度为跨度的简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图，剪力图和轴力图则将相邻控制截面内纵坐标连以直线即得。内力图的纵坐标垂直于杆轴线画，弯矩图画在杆件受拉纤维一侧，不注正负号，剪力图和轴力图则注明正负号。截面内力沿杆轴切线方向的分力称为轴力。轴力以拉力为正，压力为负。截面内力沿杆轴法线方向的分力为剪力。剪力对截取的隔离体邻近截面顺时针旋转者为正，反之为负。 4、静定刚架 静定刚架的计算步骤：一般是先计算支座反力或约束力，后计算各杆杆端内力，绘制各杆的内力图，从而得到刚架的内力图。支座反力的计算：简支梁及悬梁式刚架，有三个支座反力，可利用三个整体平衡方程计算。三铰刚架，有四个支座反力，除利用三个整体平衡方程外，必须利用中间铰处M=0的补充方程，求得一个水平支座反力。多层多跨静定刚架的支座反力计算，先分析几何组成，根据与组成次序相反的顺序相反的顺序截取隔离体，计算支座反力或约束力。刚架杆件截面内力有弯矩、剪力、轴力。内力图的纵坐标垂直于刚架各杆的轴线画。弯矩图的纵坐标画在杆件受拉纤维一边，不注明正负号，杆件的无荷载段仍以两杆端截面弯矩纵坐标连以直线求得，有荷载段则以两端弯矩坐标所连的虚直线为为基线，叠加相应简支梁M0图求得。内力图校核除应符合荷载、内力微分关系外，在刚结点处应满足ΣM=0，ΣX=0，ΣY=0的平衡方程。 5、三铰拱 三铰拱的特点：曲杆、竖向荷载作用下有水平推力。（是一种静定的拱式结构）。拱的两端支座处称为拱趾，水平距离称为跨度，拱轴上距起拱线最远处称为拱顶，拱顶至起拱线称拱高。曲杆和在竖向荷载作用下有水平推力是拱区别于梁的两大特点。 水平推力使拱内各截面的弯矩大大减小，加上较大的轴向压力，截面应力分布较均匀，能使

超静定结构装配应力的一种新解法

超静定结构装配应力的一种新解法 谭邹卿;蒋学东;张苗苗;戴兴梦 【摘要】Taking pole structures including manufacturing errors as the research obj ect,a new method for assembly stresses of the structures is proposed.Different from the traditional force method or dis-placement method,the assembly stresses of pole structures including manufacturing errors are presen-ted by generalized variational https://www.wendangku.net/doc/0b19483077.html,ing the Lagrange multiplier function,a new function from unconditional generalized variational principles is investigated.The assembly stresses of pole structures including manufacturing errors can be obtained by solving the extremum problem of the new function.A general solution of internal forces of structures is given.The calculation results dem-onstrate the accuracy and versatility of the proposed method.This method provides a novel way for the research of statically indeterminate structures including manufacturing errors.%以包含误差杆件结构为研究对象,提出了一种新解法研究其装配应力.不同于传统的力法、位移法等方法,利用拉格朗日乘数法建立了广义变分原理以求解含有误差杆件结构装配应力.利用拉格朗日函数,构造无条件广义变分原理的新泛函,求解新泛函的极值问题,从而计算有误差杆件结构的装配应力,给出了杆系内力的通解.计算结果表明该方法的正确性和通用性,该方法为求解有误差杆系的超静定问题提供了一种新思路. 【期刊名称】《常州大学学报（自然科学版）》 【年(卷),期】2017(029)005

第六章梁的位移及简单超静定梁-16页word资料

第六章 梁的位移及简单超静定梁 内容提要 一、平面弯曲时梁的变形与位移 Ⅰ、梁的变形 1. 挠曲线 平面弯曲时，梁的轴线弯曲成位于形心主惯性平面内的一条光滑连续的平面曲线，称为挠曲线，如图6-1中的11AC B 。 2. 弯曲变形 以挠曲线(中性层)的曲率表示梁弯曲变形程度，曲率与弯矩间的关系为 ()()1 z M x x EI ρ=- (6—1) 式中，()M x 为弯矩，z EI 为梁的弯曲刚度，(6-1)式右端的负号，是因为在图(6-1)所示坐标系中，y 向下为正，挠曲向上凸时曲率正，于是正弯矩产生负曲率，负弯矩产生正曲率。 (6-1)是在小变形，线弹性的条件下导出的，纯弯曲时，弯矩为常量，曲率为常量，挠曲线为一段圆弧线。横力弯曲时，不计剪力对变形的影响，曲率和弯矩均为x 的函数，曲率与弯矩成正比。 Ⅱ、梁的位移 1. 挠度 横截面在垂直于原轴线方向的位移，称为挠度，用w 表示。表示挠度随横截面位置x 变化规律的方程为挠度(或挠曲线)方程 在图6-1所示坐标系中，w 向下为正，向上为负。 2. 转角 横截面相对于其原方位的角位移，称为转角，用θ表示。在一般细长梁中，不计剪力对变形的影响，变形后的横截面仍保持为平面，且垂直于梁的挠曲线，于是转角θ也为x 轴与挠曲线在该点的切线之间的夹角。(图6-1)，在图6-1所坐标系中，θ以顺时针转向为正，反之为负。在小变形的情况下，转角θ等于挠曲线在该点处的斜率，即 Ⅲ、变形与位移 变形与位移是两个不同的概念，但它们又互相联系。梁的变形(曲率)仅取决于弯矩和梁的弯曲刚度的大小，位移不仅取决于弯矩和梁的弯曲刚度，还与梁的约束条件有关。 二、挠曲线的近似微分方程及其积分 Ⅰ、挠曲线的近似微分方程 平面曲线在直角坐标系中曲率公式为 在小变形时，()2 11w x '+≈，于是 将此式代入(6-1)式，得到线弹性范围内，小变形情况挠曲线的近似微分方程为 ()() M x w x EI ''=- ()()EIw x M x ''=-或 (6—2) Ⅱ、通过积分求梁的位移 等直梁弯矩不需分段列出时，将(6-2)式积分一次得 再积分一次得

杨茀康思考题

第二章思考题 1.在几何不变体系的几个简单组成规则之间有何联系？你能否将其归结为一个最基本的 规律？ 参考答案： “三刚片规则”、“二元体规则”、“两刚片规则”之间的联系，可通过各种约束之间的等效代换来建立，例如一个单饺代换成两根链杆、一个刚片代换成一根链杆等…。 这样，就可以将几个简单规则归结为一个最基本的规则，即三刚片规则——“三个刚片用三个不在同一条直线上的铰两两相接，得到的体系是几何不变无多余约束的”。 2.平面体系的几何组成特征与其静力特征的关系如何？ 参考答案： a.几何可变与几何瞬变体系，没有静力学解答； b.几何不变无多余约束体系，有唯一的静力学解答，所以是静定结构； c.几何不变有多余约束体系，有无限多组静力学解答，所以是超静定结构。 3.在荷载作用下，超静力结构和瞬变体系的静力特点怎样？二者有何区别？ 参考答案： 在荷载作用下，超静力结构的静力特点是用平衡方程可求的无限多组解；瞬变体系的静力学解答为无穷大。二者的区别是前者无确定解，后者只有一组解（无穷大）。 第三章思考题 1.什么叫区段叠加法？综述用区段叠加法作M图的主要步骤。 参考答案： 利用简支梁在给定荷载和杆端力偶矩作用下相应弯矩图的叠加来做直杆某一区段弯矩图的方法，称为区段叠加法。 利用区段叠加法作M图的主要步骤如 下： 将杆段JK作为隔离体取出，见（b）图， 将荷载和杆端弯矩均看成外力，将杆端剪力 替换成链杆，见（c）图。此时，该杆段与 相应简支梁在给定荷载和杆端力偶作用下 的受力条件相同，先求出简支梁在杆端力偶 作用下的弯矩图，将两端竖标用虚线连接， 然后再叠加简支梁在给定荷载作用下的弯 矩图，即为该段杆件的弯矩图，见（d）图。 2.当荷载作用在基本部分时，附属本分是否引起内力；反之，当荷载作用在附属部分时， 基本部分是否引起内力，为什么？ 参考答案： 在竖向荷载（或力偶）作用下，当荷载作用在基本部分时，附属部分不会产生内力；

结构力学 课堂笔记

第一章绪论 一、教学内容 结构力学的基本概念和基本学习方法。 二、学习目标 ∙了解结构力学的基本研究对象、方法和学科内容。 ∙明确结构计算简图的概念及几种简化方法，进一步理解结构体系、结点、支座的形式和内涵。 ∙理解荷载和结构的分类形式。 在认真学习方法论——学习方法的基础上，对学习结构力学有一个正确的认识，逐步形成一个行之有效的学习方法，提高学习效率和效果。 三、本章目录 §1-1 结构力学的学科内容和教学要求§1-2 结构的计算简图及简化要点 §1-3 杆件结构的分类§1-4 荷载的分类§1-5 方法论(1)——学习方法(1) §1-6 方法论(1)——学习方法(2)§1-7 方法论(1)——学习方法(3) §1-1 结构力学的学科内容和教学要求 1. 结构 建筑物和工程设施中承受、传递荷载而起骨架作用的部分称为工程结构,简称结构。例如房屋中的梁柱体系，水工建筑物中的闸门和水坝，公路和铁路上的桥梁和隧洞等。 从几何的角度，结构分为如表1.1.1所示的三类: 2. 结构力学的研究内容和方法 结构力学与理论力学、材料力学、弹塑性力学有着密切的关系。 理论力学着重讨论物体机械运动的基本规律，而其他三门力学着重讨论结构及其构件的强度、刚度、稳定性和动力反应等问题。 其中材料力学以单个杆件为主要研究对象，结构力学以杆件结构为主要研究对象，弹塑性力学以实体结构和板壳结构为主要研究对象。学习好理论力学和材料力学是学习结构力学的基础和前提。 结构力学的任务是根据力学原理研究外力和其他外界因素作用下结构的内力和变形，结构的强度、刚度、稳定性和动力反应，以及结构的几何组成规律。包括以下三方面内容： (1) 讨论结构的组成规律和合理形式，以及结构计算简图的合理选择； (2) 讨论结构内力和变形的计算方法，进行结构的强度和刚度的验算； (3) 讨论结构的稳定性以及在动力荷载作用下的结构反应。