超静定结构内力计算

超静定结构内力计算

首先，需要明确的是，超静定结构与静定结构的计算方法基本相同，都是通过力平衡和力矩平衡方程来计算结构内力。下面以一简支梁为例，介绍超静定结构内力计算的方法。

假设有一简支梁，梁长为L，受到均布载荷q，支座A、B处有横向支撑。我们需要计算梁上任意一点x处的弯矩和剪力。

首先，对于简支梁，力平衡方程可得：

∑Fx=0=>RA+RB=0(1)

∑Fy=0=>VA+VB-qL=0(2)

力矩平衡方程可得：

∑Mz=0=>-qLx+VBx=0(3)(x为横坐标)

由以上方程可以得到：RA=-RB=-qL/2，VA=-VB=qL/2

接下来，我们可以使用能量方法计算结构内力。能量方法是利用结构所受外界实际工作等于内力做的虚功，通过对外界做功和结构内工作的平衡，求解得到内力。

我们将简支梁分解为多个力学小段，每一小段的长度为Δx。

考虑梁上一小段AB，以A点为起点，Δx位置为B点。

对这一小段，外界对结构所做的虚功为：

δWext = -VAdy (4) (dy为小段长度)

其中，结构内力V由能量方法得到。

结构内力杆件AB的内工作为：

dU = VAdy (5)

因为外界做的虚功等于内工作，可得：

-δWext = dU

将式(4)和式(5)代入上式，得：

VAdy = -VAdy

对上式进行积分，得：

∫VAdy = -∫VAdy

∫VAdy = -(∫VAdy)

由于简支梁内力为常数，所以可以将其从积分符号中移出，得：

V∫Ady = -V∫Ady

即：

VAΔy=-VAΔy

可以看出，对于简支梁而言，外界虚功和结构内工作的积分是相等的。

通过上述分析，我们可以发现，能量方法实际上是在计算外界对结构

做的虚功，而虚功就是外界力对结构的作用力乘以作用距离的积分。所以

能量方法的基本思想是通过积分计算外界对结构的虚功，然后根据虚功等

于内工作的原理，推导出结构的内力。

总结起来，超静定结构的内力计算方法主要是使用力平衡和力矩平衡

方程，利用能量方法计算结构内力。通过对外界做功和结构内工作的平衡，

求解得到内力。需要注意的是，在计算过程中要根据实际情况考虑边界条件，如支座反力和弯矩的边界条件。

请注意，本回答中提到的方法和公式仅适用于简单形状的超静定结构，对于复杂结构的计算需要借助于有限元分析等更为精确的方法。

建筑力学基本计算5力法计算一次超静定结构

建筑力学基本计算5 力法计算一次超静定结构 1、基本概念和计算要求 在学习力法计算超静定结构的时候,要注意下列几点： 1） 力法的基本原理，通过多余未知力的概念，把超静定结构问题转化为静定结构的计算问题。 2） 结构超静定次数的确定，多余约束、多余约束反力和抄静定次数的关系，基本结构的确定。 3） 力法典型方程的建立及方程中想关系数的意义。 2、基本计算方法 在学习力法的基本方法时，要注意下列问题： 1） 选择基本结构。由于力法是以多余未知力作为基本未知量，首先应根据去掉多余约束的 原则和方法去掉多余约束代之以多余未知力，得到与原结构相应的静定结构即基本结构。选择基本结构应注意：基本结构必须是几何不变体系的静定结构，几何可变体系（或瞬变体系）不能用作基本结构；多余约束力的方向应该符合约束的方向；选择的基本结构应该尽量使解题步骤简化。 2） 基本方程的建立。将基本结构与原结构以受力条件进行比较会发现：只要多余未知力就 是原结构的支座反力，则基本结构与原结构受力情况完全一致；当解出多余未知力，将其视为荷载加在基本结构上，超静定结构的计算即转化为静定结构的计算。 3、计算步骤和常用方法 考试要求基本是以力法计算一次超静定刚架（或梁）为主，基本计算步骤是： 1） 选择基本结构。确定超静定结构的次数，去掉多余约束，并以相应的约束力代替而得到 的一个静定结构作为基本结构。 2） 建立力法典型方程。01111=?+P X δ（一次超静定结构） 3） 计算δ11和Δ1P 。首先要画出基本结构在荷载作用下的M P 图和基本结构在单位未知力作用下的1M 图，然后用图乘法分别计算δ11（1M 图和1M 图图乘）和Δ1P （M P 图和1M 图图乘）。 4） 求多余未知力。代入力法典型方程求出多余未知力。 5） 作内力图（一般为作弯矩图）。可按P M X M M +?=11式叠加对应点的弯矩，从而画 出弯矩图。 4、举例 作图（a ）所示超静定刚架的弯矩图。已知刚架各杆EI 均为常数。 [解]（1）选择基本结构 图（a ）为二次超静定刚架，去掉C 支座约束，代之以多余未知力X 1、X 2得到如图（b ）所示悬臂刚架作为基本结构。 （2）建立力法典型方程 原结构C 支座处无竖向位移和水平位移，故△1=O ，△2=0，则其力法方程为

超静定结构(精)

第4章超静定结构 §4.1 超静定结构特性 ●由于多余约束的存在产生的影响 1. 内力状态单由平衡条件不能惟一确定，必须同时考虑变形条件。 2. 具有较强的防护能力，抵抗突然破坏。 3. 内力分布范围广，分布较静定结构均匀，内力峰值也小。 4. 结构刚度和稳定性都有所提高。 ●各杆刚度改变对内力的影响 1. 荷载作用下内力分布与各杆刚度比值有关，与其绝对值无关。 2. 计算内力时，允许采用相对刚度。 3. 设计结构断面时，需要经过一个试算过程。 4. 可通过改变杆件刚度达到调整内力状态目的。 ●温度和沉陷等变形因素的影响 1. 在超静定结构中，支座移动、温度改变、材料收缩、制造误差等因素都可以引起内力，即在无荷载下产生自内力。 2. 由上述因素引起的自内力，一般与各杆刚度的绝对值成正比。不应盲目增大结构截面尺寸，以期提高结构抵抗能力。 3. 预应力结构是主动利用自内力调节超静定结构内力的典型范例。 §4.2 力法原理 ●计算超静定结构的最基本方法 超静定结构是具有多余联系（约束）的静定结构，其反力和内力（归根结底是内力）不能或不能全部根据静力平衡条件确定。力法计算超静定结构的过程一般是在去掉多余联系的静定基本结构上进行，并选取多余力（也称赘余力）为基本未知量（其个数等于原结构的超静定次数）。根据基本体系应与原结构变形相同的位移条件建立方程，求解多余力后，原结构就转化为在荷载和多余力共同作用下的静定基本结构的计算问题。这里，基本体系起了从超静定到静定、从静定再到超静定的过渡作用，即把未知的超静定问题转换成已知的静定问题来解决。 ●基本结构的选择（解题技巧） 1. 通常选取静定结构；也可根据需要采用比原结构超静定次数低的、内力已知的超静定结构；甚至可取几何可变（但能维持平衡）的特殊基本结构。 2. 根据结构特点灵活选取，使力法方程中尽可能多的副系数δij = 0。 3. 应选易于绘制弯矩图或使弯矩图限于局部、并且便于图乘计算的基本结构。 4. 对称取基本结构；或利用对称性取半结构；或求弹性中心；以减少未知力数目，并使力法方程解耦。 ●力法典型方程 典型方程可写成矩阵形式： δX+ Δ = C (4.2.1) 式中，δ为柔度系数矩阵（对称方阵）；X为多余未知力列阵；Δ为自由项列阵（外因作用下的广义位移列阵）；C为原结构多余联系处的已知位移（不一定为零）列阵。 ●力法的解题步骤 1. 确定基本未知量，合理选取基本结构。 2. 根据多余联系处的位移（变形）协调条件，建立力法方程。

超静定结构的计算

§1.3超静定结构的计算 超静定结构是具有多余约束的几何不变体系，仅根据静力平衡条件 不能求出其全部支座反力和内力，还须考虑变形协调条件。 计算超静定结构的基本方法是力法和位移法。这两种基本方法的解 题思路，都是设法将未知的超静定结构计算问题转换成已知的结构计算 问题。转换的桥梁就是基本体系，转换的条件就是基本方程，转换后要 解决的关键问题就是求解基本未知量。 1.3.1力法 力法是以多余未知力为基本未知量、一般用静定结构作为基本结构，以变形协调条件建立基本方程来求解超静定结构内力的计算方法。 （一）超静定次数的确定一 超静定结构多余约束（或多余未知力）的数目称为超静定次数，用 n表示。 确定超静定次数的方法是：取消多余约束法，即去掉超静定结构中 的多余约束，使原结构变成静定结构，所去掉的多余约束的数目即为原 结构的超静定次数。 在结构上去掉多余约束的方法，通常有如下几种： ●切断一根链杆，或者移去一个支座链杆，相当于去掉一个约束； ●将一个固定支座改成固定铰支座，或将受弯杆件某处改成铰接，相当于去掉一个抗转动约束； ●去掉一个联结两刚片的铰，或者撤去一个固定铰支座，相当于 去掉两个约束； ●将一梁式杆切断，或者撤去一个固定支座，相当于去掉三个约束。 （二）力法的基本原理法 现以图1-26a所示一次超静定结构为例，说明力法的基本原理。其中，要特别重视力法的三个基本概念。

图1-26 1、力法的基本未知量：取超静定结构中的多余未知力（如图1-26a 中的X1）作为力法的基本未知量，以X i表示。多余未知力在超静定结构内力分析中处于关键的地位，因此，有必要将其突出出来，作为主攻目标。力法这个名称也因此而得。 2、力法的基本体系：将原结构中的多余约束（如图1-26a中的支 座B）去掉，所得到的无任何外加因素的结构，称为力法的基本结构（图1-26b）；基本结构在荷载和多余未知力共同作用下的体系，称为力法的基本体系（图1-26c）。在基本体系中，仍然保留原结构的多余约束反力X1，只是把它由被动力改为主动力，因此基本体系的受力状态与 原结构完全相同。由此看出，基本体系本身既是静定结构（可方便计算），又可用它代表原来的超静定结构。因此，它是由静定结构过渡到超静定结构的一座桥梁。 3、力法的基本方程：为求多余未知力，除平衡条件外，还须补充 新的条件，即利用原结构的已知变形条件。在本例中，基本体系沿多余未知力X1方向的位移Δ1应与原结构支座B处的竖向位移相同，即 Δ1=0 （a） 由图1-26d和e可知，变形条件（a）可表示如下： （b） 根据叠加原理，，于是可进一步将变形条件写成显含多余未知力X1的展开形式为

《结构力学习题集》(上)第四章超静定结构计算——力法

第四章 超静定结构计算——力法 一、判断题： 1、判断下列结构的超静定次数。 （1）、 （2）、 (a ) (b ) （3）、 （4）、 （5）、 （6）、 （7）、 (a)(b) 2、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。 3、超静定结构在荷载作用下的反力和内力，只与各杆件刚度的相对数值有关。 4、在温度变化、支座移动因素作用下，静定与超静定结构都有内力。 5、图a 结构，取图b 为力法基本结构，则其力法方程为δ111X c =。 (a) (b) X 1

6、图a 结构，取图b 为力法基本结构，h 为截面高度，α为线膨胀系数，典型方 程中?1212 2t a t t l h =--()/()。 t 21 t l A h (a) (b) X 1 7、图a 所示结构，取图b 为力法基本体系，其力法方程为 。 (a)(b) 1 二、计算题： 8、用力法作图示结构的M 图。 3m m 9、用力法作图示排架的M 图。已知 A = 0.2m 2 ，I = 0.05m 4 ，弹性模量为E 0。 q

a a 11、用力法计算并作图示结构的M 图。 ql /2 12、用力法计算并作图示结构的M 图。 q 3 m 4 m 13、用力法计算图示结构并作出M 图。E I 常数。（采用右图基本结构。） l 2/3 l /3 /3 l /3 14、用力法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 3m 3m

2m 2m 2m 2m 16、用力法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 l l q l l 17、用力法计算并作图示结构M 图。E I =常数。 18、用力法计算图示结构并作弯矩图。 16 1 kN m m m m 19、已知EI = 常数，用力法计算并作图示对称结构的M 图。 q l l q

网架结构的内力分析

网架结构的内力分析 网架结构是高次超静定结构体系。板型网架分析时，一般假定节点为铰接，将外荷载按静力等效原则作用在节点上，可按空间桁架位移法，即铰接杆系有限元法进行计算。也可采用简化计算法，诸如交叉梁系差分分析法、拟板法等进行内力、位移计算。 单层壳型网架的节点一般假定为刚接，应按刚接杆系有限元法进行计算；双层壳型网架可按铰接杆系有限元法进行计算。单层和双层壳型网架也都可采用拟壳法简化计算。 杆件截面设计与节点构造 网架结构的杆件截面应根据强度和稳定性计算确定。为减小压杆的计算长度增加其稳定性，可采用增设再分杆及支撑杆等措施。用钢材制作的板型网架及双层壳型网架的节点，主要有十字板节点、焊接空心球节点及螺栓球节点三种形式。 十字板节点适用于型钢杆件的网架结构，杆件与节点板的连接，采用焊接或高强螺栓连接。空心球节点及螺栓球节点适用于钢管杆件的网架结构。单层壳型网架的节点应能承受弯曲内力，一般情况下，节点的耗钢量占整个钢网架结构用钢量的15～20％。 施工安装 网架结构的施工安装方法分两类：一类是在地面拼装的整体顶升法、整体提升法和整体吊装法；另一类是高空就位的散装、分条分块就位组装和高空滑移就位组装等方法。

分类 外形不同 可分为双层的板型网架结构、单层和双层的壳型网架结构。板型网架和双层壳型网架的杆件分为上弦杆、下弦杆和腹杆，主要承受拉力和压力；单层壳型网架的杆件，除承受拉力和压力外，还承受弯矩及切力。目前中国的网架结构绝大部分采用板型网架结构。 组成形式 主要分三类： 第一类是由平面桁架系组成，有两向正交正放网架、两向正交斜放网架、两向斜交斜放网架及三向网架四种形式； 第二类由四角锥体单元组成，有正放四角锥网架、正放抽空四角锥网架、斜放四角锥网架、棋盘形四角锥网架及星形四角锥网架五种形式； 第三类由三角锥体单元组成，有三角锥网架、抽空三角锥网架及蜂窝形三角锥网架三种形式。 壳型网架结构按壳面形式分主要有柱面壳型网架、球面壳型网架及双曲抛物面壳型网架。网架结构按所用材料分有钢网架、钢筋混凝土网架以及钢与钢筋混凝土组成的组合网架，其中以钢网架用得较多。 转载时请注明出处：https://www.wendangku.net/doc/5f19331447.html,

二建：建筑结构与建筑设备讲义. 第五章第五节 超静定结构(二)及第六节 压杆稳定

四、用力法求解超静定结构 步骤： (1)确定基本未知量——多余力的数目n。 (2)去掉结构的多余联系得出一个静定的基本结构，并以多余力代替相应多余联系的作用。 (3)根据基本结构在多余力和原有荷载的共同作用下，在去掉多余联系处(B点)的位移应与原结构中相应的位移相同的条件，建立力法典型方程： 式中、、分别表示当=1单独作用于基本结构时，B点沿、和方向的位移。 、、分别表示当 =1单独作用于基本结构时，B点沿、和方向的位移。 、、分别表示当荷载单独作用于基本结构时，B点沿、和方向的位移。 、、分别表示去掉多余联系处(B点)沿、和方向的总位移。

其中各系数和自由项都为基本结构的位移，因而可用图乘法求得，如： 为此，需要作出基本结构的单位内力图、……和荷载内力图。 (4)解典型方程，求出各多余力。 (5)多余力确定后，即可按分析静定结构的方法，给出原结构的内力图（最后内力图），按叠加原理：。 例5-26如图5-73（a）所示梁超静定次数n=l，力法典型方程： 图5-73 (c)中，式中 所以

而 图5-73 例2-27如图5-74所示 图5-74 超静定次数n=l 力法方程： 因为 所以 五、利用对称性求解超静定结构 图5-75（a）、(b)对称结构受正对称荷载作用。 图5-75 (c)、(d)对称结构受反对称荷载作用。

不难发现，对称结构在正对称荷载作用下，其内力和位移都是正对称的，且在对称轴上反对称的多余力为零；对称结构在反对称荷载作用下，其内力和位移都是反对称的，且在对称轴上对称的多余力为零。注意：轴力和弯矩是对称内力，剪力是反对称内力。 图5-75 实际上，如果结构对称、荷载对称，则轴力图、弯矩图对称，剪力图反对称，在对称轴上剪力为零。如果结构对称、荷载反对称，则轴力图、弯矩图反对称，剪力图对称，在对称轴上轴力、弯矩均为零。 例5-28如图5-76（a）所示为3次超静定结构。依对称性取一半为研究对象，如图5-76 (b)所示，其中反对称力。 图5-76 用表示切口两边截面的、水平相对线位移，表示其铅垂相对线位移，表示其相对转角，由于，则力法方程化简为 由图5—76(c)、(d)、(e)所示、、的图形，可得：

超静定结构两类解法

第六章位移法 超静定结构两类解法： 力法：思路及步骤，适用于所有静定结构计算。结合位移法例题中需要用到的例子。 有时太繁，例。别的角度：内力和位移之间的关系随外因的确定而确定。→位移法，E，超静定梁和刚架。 于是，开始有人讨论：有没有别的方法来求解或换一个角度来分析…，what？ 我们知道，当结构所受外因（外荷载、支座位移、温度变化等）一定?内力一定?变形一定?位移一定，也就是结构的内力和位移之间有确定的关系（这也可以从位移的公式反映出来）。 力法：内力?位移，以多余力为基本未知量…，能否反过来，也就是先求位移?内力，即以结构的某些位移为基本未知量，先想办法求出这些位移，再求出内力。这就出现了位移法。 目前通用的位移法有两种：英国的、俄罗斯的，两者的实质是相同的。 以结构的某些结点位移作为基本未知量，由静力平衡条件先求出他们，再据以求出结构的内力和其它位移。 这种方法可以用于求解一些超静定梁和刚架，十分方便。 例：上面的例子，用位移法求解，只有结点转角一个未知量。 下面，我们通过一个简单的例子来说明位移法的解题思路和步骤： 一个两跨连续梁，一次超静定，等截面EI=常数，右跨作用有均布荷载q，（当然可以用力法求解），在荷载q作用下，结构会发生变形，无N，无轴向变形，B点无竖向位移，只有转角?B。且B点是一个刚结点传递M；变形时各杆端不能发生相对转动和移动，刚结点所连接的杆件之间角度受力以后不变。也就是AB、BC杆在结点B处的转角是相同的。原结构的受力和变形情况和b是等价的。 B当作固定端又产生转角?B。 a（原结构） AB： BC：

b 如果把转角?B 当作支座位移这一外因看，则原结构的计算就可以变成两个单跨超静定梁来计算。 显然，只要知道?B ，两个单跨静定梁的计算可以用力法求解出全部反力和内力，现在的未知量是?B （位移法的基本未知量）。 关键：如何求?B ？求出?B 后又如何求梁的内力？又如何把a ?b 来计算？ 我们采用了这样的方法： 假定在刚结点B 附加一刚臂（▼），限制B 点转角，B ?固定端（无线位移，无转动）（略轴向变形）原结构就变成了AB 、BC 两个单跨超静定梁的组合体： AB ： ，BC ： 但现在和原结构的变形不符，?B ，所以为保持和原结构等效，人为使B 结点发生与实际情况相同的转角?B （以Z 1表示，统一）。一紧一松，两者抵消，C 结构和原结构等效，也就是：两者受力和变形相同。C 称原结构的基本结构，a 、b 、c 三个结构是相同的，现在我们可以用基本结构来代替原结构的计算，C 的未知量是Z 1，求Z 1的条件是B A q B C 2）在Z 1单独作用下力法求出（1Z M 图），B 隔离体。 6Z EI R = ——基本结构在Z 1单独作用下“▼”上的反力偶。 1111P 8 1l 通用，在Z 1处加单位转角1Z ?f 、1M 图

《结构力学习题集》

第一章 平面体系的几何组成分析 一、判断题： 1、在任意荷载下，仅用静力平衡方程即可确定全部反力和内力的体系是几何不变体系。 2、图中链杆1和2的交点O 可视为虚铰。 O 二、分析题：对下列平面体系进行几何组成分析。 3、 4、 C D B C D B 5、 6、 A C D B E A B C D E 7、 8、 A B C D G E F A B C D E F G H K

11、 12、 1 2 3 4 5 13、 14、 15、 16、 17、 18、

1 2 4 5 3 21、 22、 1 2 3 4 5 678 1 2 3 4 5 23、 24、 123 4 5 6 25、 26、 27、 28、

31、32、 33、 B A C F D E 三、在下列体系中添加支承链杆，使之成为无多余约束的几何不变体系。 34、 35、

第二章 静定结构内力计算 一、判断题： 1、静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。 2、静定结构受外界因素影响均产生内力，内力大小与杆件截面尺寸无关。 3、静定结构的几何特征是几何不变且无多余约束。 4、图(a)所示结构||M C =0。 a a (a) B C a a A ? 2a 2 (b) 5、图(b)所示结构支座A 转动?角，M AB = 0， R C = 0。 6、荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。 7、图(c)所示静定结构，在竖向荷载作用下，AB 是基本部分，BC 是附属部分。 A B C (c) 8、图(d)所示结构B 支座反力等于P /2() ↑。 (d) 9、图(e)所示结构中，当改变B 点链杆的方向（不通过A 铰）时，对该梁的影响是轴力有变化。 Ａ Ｂ (e) 10、在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三铰拱，水平推力随矢高减小而减小。

国家开放大学建筑力学 期末考试复习题及参考答案

一、静力学知识 1.若刚体在二个力作用下处于平衡，则此二个力必（ D ）。 A．大小相等。 B．大小相等，作用在同一直线。 C．方向相反，作用在同一直线。 D．大小相等，方向相反，作用在同一直线。 2.约束反力中能确定约束反力方向的约束为（ D ） A．固定铰支座 B．固定端支座C．可动铰支座D．光滑接触面 3.只限制物体向任何方向移动，不限制物体转动的支座为（ A ） A．固定铰支座 B．固定端支座C．可动铰支座 D．都不是 4.链杆（二力杆）对其所约束的物体的约束反力（C ）作用在物体上。 A．为两互相垂直的分力 B。为沿链杆的几何中心线 C．为沿链杆的两铰链中心的连线 D。沿接触面的法线 5.只限制物体垂直于支承面方向的移动，不限制物体其它方向运动的支座是（ B ） A、固定铰支座 B、可动铰支座 C、固定端支座 D、都不是 6.约束反力中含有力偶的支座反力为（ B ） A．固定铰支座 B．固定端支座C．可动铰支座 D．都不是 7.力偶（ D ）。 A．有合力 B．能用一个力等效代换 C．能与一个力平衡 D．无合力，不能用一个力等效代换 8.力偶可以在它的作用平面内（ C ），而不改变它对物体的作用。 A．任意移动 B．任意转动 C．任意移动和转动 D．既不能移动也不能转动 9.平面一般力系可以分解为（ C ）。 A．一个平面汇交力系 B．一个平面力偶系

C．一个平面汇交力系和一个平面力偶系 D．无法分解 10.平面一般力系有（ C ）个独立的平衡方程，可用来求解未知量。A．1 B．2 C．3 D．4 11.平面平行力系有（ C ）个独立的平衡方程，可用来求解未知量。A．4 B．3 C．2 D．1 12.由两个物体组成的物体系统，共具有（ D ）独立的平衡方程。A．3 B．4 C．5 D．6 二、静定结构的知识 13.建筑力学中，自由度与约束的叙述下列（ D ）是错误的。 A．每个刚片有三个自由度 B．一个链杆，相当于一个约束 C．一个单铰，相当于二个约束 D．一个固端（刚结），相当于二个约束 14.一个点在平面内的自由度有（ A ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 15.一个刚片在平面内的自由度有（ B ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 16.一根杆件在平面内的自由度有（ B ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 17.三个刚片用（ A ）两两相连，组成几何不变体系。 A．不在同一直线的三个单铰 B．不在同一直线的三个铰 C．三个单铰 D．三个铰

教案3 静定结构的受力分析

王飞教师结构力学课程第4 讲（单元）教案设计

第三章静定结构的受力分析 1. 静定结构的概念 从几何构造分析的角度看，结构必须是几何不变体系。根据多余约束n，几何不变体系又分为： 有多余约束( n > 0)的几何不变体系——超静定结构； 无多余约束( n = 0)的几何不变体系——静定结构。 从求解内力和反力的方法也可以认为： 静定结构：凡只需要利用静力平衡条件就能计算出结构的全部支座反力和杆件内力的结构。 超静定结构：若结构的全部支座反力和杆件内力，不能只有静力平衡条件来确定的结构。 静定结构的基本特点是 l 在几何组成上，静定结构是无多余联系的几何不变体系。 2 在静力学上，静定结构的所有反力、内力仅由静力平衡方程即可求得，且在荷载作用下，解答具有唯一性。 3 静定结构只在荷载作用下才产生反力、内力。反力和内力只与结构的尺寸、几何形状有关，而与构件截面尺寸、形状、材料无关，且支座沉陷、温度变化、制造误差等均不会产生内力，只产生位移。 §3-1 梁的内力计算回顾 3.1.1 内力的概念和表示 在平面杆件的任意截面上，将内力一般分为三个分量：轴力F N、剪力F Q和弯矩M(图3-1)。 轴力----截面上应力沿轴线方向的合力,轴力以拉力为正。 剪力----截面上应力沿杆轴法线方向的合力,剪力以截开部分顺时针转向为正。 弯矩----截面上应力对截面形心的力矩，在水平杆件中，当弯矩使杆件下部受拉时弯矩为正。 图3-1 作图时，轴力图、剪力图要注明正负号，弯矩图规定画在杆件受拉的一侧，不用注明正负号 3.1.2 内力的计算方法 梁的内力的计算方法主要采用截面法。截面法可用以下六个字描述：

建筑力学

第十章静定结构的内力分析 本章主要讨论静定结构的内力计算。它不仅是静定结构位移计算的基础，而且也是超静定结构计算的基础。 第一节静定梁的内力 一、单跨静定梁 单跨静定梁的力学简图有简支梁、悬臂梁和外伸梁三种形式，如图11-1所示。 图11-1 梁内任意截面的内力的计算方法、内力图及弯矩图的做法在本书第六章中已有详细介绍，在此不再详述。 二、多跨静定梁 若干根梁用铰相连，并和若干支座与基础相连而组成的静定梁，称为多跨静定梁。在实际的建筑工程中，多跨静定梁常用来跨越几个相连的跨度。图10-2(a)所示为一公路或城市桥梁中，常采用的多跨静定梁结构形式之一，其计算简图如图10-2(b)所示。 在房屋建筑结构中的木檩条，也是多跨静定梁的结构形式，如图10-3(a)所示为木檩条的构造图，其计算简图如图10-3(b)所示。连接单跨梁的一些中间铰，在钢筋混凝土结构中其主要形式常采用企口结合(图10-2a)，而在木结构中常采用斜搭接并用螺栓连接(图10-3a)。 图10-2 图10-3 从几何组成分析可知，图10-2(b)中AB梁是直接由链杆支座与地基相连，是几何不变的。且梁AB本身不依赖梁BC和CD就可以独立承受荷载，称之为基本部分。如果仅受竖向荷载作用，CD梁也能独立承受荷载维持平衡，同样可视为基本部分。短梁BC是依靠基本部分的支承才能承受荷载并保持平衡，所以，称为附属部分。同样道理在图10-3(b)中梁AB、CD和EF均为基本部分，梁BC和梁DE为附属部分。为了更清楚地表示各部分之间的支承关系，把基本部分画在下层，将附属部分画在上层，如图10-2(c)和图10-3(c)所示，我们称

第五章 结构力学的方法

第五章结构力学的方法 1、常用的计算模型与计算方法 (1)常用的计算模型 ①主动荷载模型：当地层较为软弱，或地层相对结构的刚度较小，不足以约束结构茂变形时，可以不考虑围岩对结构的弹性反力，称为主动荷载模型。 ②假定弹性反力模型：先假定弹性反力的作用范围和分布规律、然后再计算，得到结构的内力和变位，验证弹性反力图形分布范围的正确性。 ③计算弹性反力模型：将弹性反力作用范围内围岩对衬砌的连续约束离散为有限个作用在衬砌节点巨的弹性支承，而弹性支承的弹性特性即为所代表地层范围内围岩的弹性特性，根据结构变形计算弹性反力作用范围和大小的计算方法。 (2)与结构形式相适应的计算方法 ①矩形框架结构：多用于浅埋、明挖法施工的地下结构。 关于基底反力的分布规律通常可以有不同假定： a.当底面宽度较小、结构底板相对地层刚度较大时假设底板结构是刚性体，则基底反力的大小和分布即可根据静力平衡条件按直线分布假定求得(参见图5.2.1 ( b )。 b.当底面宽度较大、结构底板相对地层刚度较小时，底板的反力与地基变形的沉降量成正比。若用温克尔局部变形理论，可采用弹性支承法；若用共同变形理论可采用弹性地基上的闭合框架模型进行计算。此时假定地基为半无限弹性体，按弹性理论计算地基反力。 矩形框架结构是超静定结构，其内力解法较多，主要有力法和位移法，并由此法派生了许多方法如混合法、三弯矩法、挠角法。在不考虑线位移的影响时，则力矩分配法较为简便。由于施工方法的可能性与使用需要，矩形框架结构的内部常常设有梁、板和柱，将其分为多层多跨的形式，其内部结构的计算如同地面结构一样，只是要根据其与框架结构的连接方式(支承条件)，选择相应的计算图式。 ②装配式衬砌 根据接头的刚度，常常将结构假定为整体结构或是多铰结构。根据结构周围的地层情况，可以采用不同的计算方法。松软含水地层中，隧道衬砌朝地层方向变形时，地层不会产生很大的弹性反力，可按自由变形圆环计算。若以地层的标准贯入度N来评价是否会对结构的变形产生约束作用时，当标准贯入度N>4时可以考虑弹性反力对衬砌结构变形的约束作用。此时可以用假定弹性反力图形或性约束法计算圆环内力。当N<2时，弹性反力几乎等于零，此时可以采用白由变形圆环的计算方法。 接头的刚度对内力有较大影响，但是由于影响因素复杂，与实际往往存在较大差距，采用整体式圆形衬砌训算方法是近似可行的。此外，计算表明，若将接头的位置设于弯矩较小处，接头刚度的变化对结构内力的影响不超过5％。 目前，对于圆形结构较为适用的方法有： a.按整体结构计算。对接头的刚度或计算弯矩进行修正；

结构力学

1、绪论 结构：在土木工程中，由建筑材料构成，能承受荷载而起骨架作用的构筑物。 结构力学的任务：研究结构的组成规律、合形式及结构计算简图的合理选择/研究结构内力和变形的计算方法，以便进行结构强度和刚度的验算/研究结构结构的稳定性以及在动力荷载作用下结构的反应。 结构力学的计算问题分为：静定性的问题/超静定性的问题（三个基本条件：力系的平衡条件/变形的连续条件/物理条件） 结构：杆件结构/板壳结构/实体结构结点：铰结点/刚结点平面结构支座：活动铰支座/固定铰/固定/定向杆件结构：按其组成：梁/拱/刚架/桁架/组合结构，按计算特点：静定结构/超静定结构。荷载的分类：按作用时间长短：恒荷载/活荷载，按作用位置：可动荷载/移动荷载，按作用性质：静力荷载/动力荷载 2、结构的几何组成分析 自由度：一个体系的自由度表示该体系独立运动的数目，或体系运动时可以独立改变的坐标数目。约束：使体系减少自由度的装置或连接。（分为：支座约束/刚片间的连接约束） 几何组成分析的目的：判定杆件体系是否几何可变，从而决定其能否用作结构/研究几何不变、无多余约束体系的组成规则。几何不变无多余约束体系的组成规则：一刚片和一个点用不共线的两根链杆连接/两刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆连接/三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相连。结构的几何组成和静力特征之间的关系：几何不变，无多余约束，静定结构/几何不变，有多余约束，超静定结构/几何可变，不能用作结构 3、静定梁 计算步骤：先计算支座反力/再计算截面内力/最后绘制内力图截面内力：弯矩\剪力\轴力计算截面内力的基本方法：截面法绘制弯矩图的基本方法：分段叠加法。以控制截面将杆件分为若干段。无载段的弯矩图即相邻控制截面弯矩纵坐标之间间所连直线，有载段，以相邻控制截面弯矩纵坐标所连虚直线为基线，叠加以该段长度为跨度的简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图，剪力图和轴力图则将相邻控制截面内纵坐标连以直线即得。内力图的纵坐标垂直于杆轴线画，弯矩图画在杆件受拉纤维一侧，不注正负号，剪力图和轴力图则注明正负号。截面内力沿杆轴切线方向的分力称为轴力。轴力以拉力为正，压力为负。截面内力沿杆轴法线方向的分力为剪力。剪力对截取的隔离体邻近截面顺时针旋转者为正，反之为负。 4、静定刚架 静定刚架的计算步骤：一般是先计算支座反力或约束力，后计算各杆杆端内力，绘制各杆的内力图，从而得到刚架的内力图。支座反力的计算：简支梁及悬梁式刚架，有三个支座反力，可利用三个整体平衡方程计算。三铰刚架，有四个支座反力，除利用三个整体平衡方程外，必须利用中间铰处M=0的补充方程，求得一个水平支座反力。多层多跨静定刚架的支座反力计算，先分析几何组成，根据与组成次序相反的顺序相反的顺序截取隔离体，计算支座反力或约束力。刚架杆件截面内力有弯矩、剪力、轴力。内力图的纵坐标垂直于刚架各杆的轴线画。弯矩图的纵坐标画在杆件受拉纤维一边，不注明正负号，杆件的无荷载段仍以两杆端截面弯矩纵坐标连以直线求得，有荷载段则以两端弯矩坐标所连的虚直线为为基线，叠加相应简支梁M0图求得。内力图校核除应符合荷载、内力微分关系外，在刚结点处应满足ΣM=0，ΣX=0，ΣY=0的平衡方程。 5、三铰拱 三铰拱的特点：曲杆、竖向荷载作用下有水平推力。（是一种静定的拱式结构）。拱的两端支座处称为拱趾，水平距离称为跨度，拱轴上距起拱线最远处称为拱顶，拱顶至起拱线称拱高。曲杆和在竖向荷载作用下有水平推力是拱区别于梁的两大特点。 水平推力使拱内各截面的弯矩大大减小，加上较大的轴向压力，截面应力分布较均匀，能使

一次超静定力均部荷载法例题

一次超静定力均部荷载法例题 （最新版） 目录 1.引言 2.超静定结构的定义和特点 3.超静定结构在荷载作用下的内力计算方法 4.单位荷载法或图乘法的应用 5.超静定结构内力计算与刚度相对值的关系 6.结论 正文 1.引言 超静定结构是指在静力平衡条件下，支承反力和内力不仅满足平衡方程，还满足变形条件。在工程中，超静定结构广泛应用于桥梁、高楼等建筑物中，为了确保结构的安全性和稳定性，需要对其进行内力计算。本文将介绍超静定结构在荷载作用下的内力计算方法以及单位荷载法或图乘 法在其中的应用。 2.超静定结构的定义和特点 超静定结构是指结构在满足静力平衡条件的基础上，还满足变形条件的结构。它的特点是支承反力和内力不仅满足平衡方程，还满足变形条件。这意味着超静定结构在受荷载作用时，会产生内力，而内力的大小和方向与结构的刚度有关。 3.超静定结构在荷载作用下的内力计算方法 超静定结构在荷载作用下的内力计算通常采用单位荷载法或图乘法。单位荷载法是将荷载分解为单位荷载，然后分别计算单位荷载作用下结构

的内力，最后将各单位荷载下的内力合成。而图乘法则是通过绘制结构的静力图，计算各杆件的刚度，然后利用刚度计算内力。 4.单位荷载法或图乘法的应用 在实际工程中，单位荷载法或图乘法都可以用于超静定结构的内力计算。例如，在桥梁工程中，单位荷载法常用于计算临时荷载下的内力；而在高楼结构中，图乘法常用于计算永久荷载下的内力。这两种方法都可以有效地解决超静定结构的内力计算问题。 5.超静定结构内力计算与刚度相对值的关系 超静定结构内力计算与各杆件刚度相对值有关，而与绝对值无关。这是因为在超静定结构中，支承反力和内力的大小和方向都与结构的刚度有关。在单位荷载法中，刚度相对值直接影响单位荷载的分布；在图乘法中，刚度相对值则直接影响各杆件的内力计算。 6.结论 总之，超静定结构在荷载作用下的内力计算是一个重要问题。采用单位荷载法或图乘法可以有效地解决这个问题。

静定结构和超静定结构的优缺点及工程应用

静定结构和超静定结构优缺点及工程应用 一、静定结构和超静定结构概念 静定结构与超静定结构都是几何不变体系。在几何结构方面, 二者不一样在于: 静定结构无多出联络, 而超静定结构则含有多出联络。 有多出约束( n > 0)几何不变体系——超静定结构; 无多出约束( n = 0)几何不变体系——静定结构。 静定结构──几何特征为无多出约束几何不变, 是实际结构基础。因为静定结构撤销约束或不合适更改约束配置能够使其变成可变体系, 而增加约束又能够使其成为有多出约束不变体系（即超静定结构）。静定结构约束反力或内力均能经过静力平衡方程求解, 也就是说, 其未知约束反力或内力数目等于独立静力平衡方程数目。静定结构在工程中被广泛应用, 同时是超静定结构分析基础。 超静定结构——几何特征为几何不变但存在多出约束结构体系, 是实际工程常常采取结构体系。因为多出约束存在, 使得该类结构在部分约束或连接失效后仍能够负担外荷载, 但需要注意是, 此时超静定结构受力状态与以前是大不一样, 假如需要话, 要重新核实。因为其结构中有不需要多出联络, 所以所受约束反力或内力仅凭静力平衡方程不能全部求解, 也就是未知力数目多于独立静力平衡方程个数。 二、静定结构基础特征及优缺点 1、静定结构是几何不变体系, 无多出约束, 全部支座反力和内力只要用静力平衡条件就能确定, 而且解答是唯一。 2、静定结构支座反力和内力与结构所用材料性质、截面大小和形状都没相关系。 3、静定结构在温度改变、支座移动、材料伸缩和制造误差等原因影响下, 都不产 温度变化 （自由地产生弯曲变形，不产生内力） 支座移动 （刚体位移， 不产生内力） 制造误差

结构力学详细资料 (4)

四、静定结构由于温度变化及杆件长度制造误差引起的位移计算 静定结构在温度变化时会产生变形，但不产生内力。计算温度变化引起的结构位移时，通常假定温度沿杆件截面高度h是直线变化的。设杆件两侧表面的温度改变分别为t1和t2，材料的线膨胀系数为α。，则由图3—6可知微段的温度变形为 其中t0＝（h1t2＋h2t1）/ h，为杆件轴线处的温度改变；Δt为杆件两侧表面温度变化差的绝对值。 图3－6 应用单位荷载法，将dθt、d ut、dηt代入变形体虚力方程 得温度变化引起的位移计算公式为 (3—11) 如果α、t0、Δt、h沿杆长不变，则上式为 (3—12) 式中Δit为结构的拟求位移处沿i方向由温度变化引起的位移；ωNi、ωMi分别为杆件Ni图、Mi图的面积。当Ni及t0引起的杆件轴向变形方向相同时，上式等号右边第一项为正，否则为负；当Mi及温度变化引起的杆件弯曲方向一致时，上式等号右边的第二项为正，否则为负。 [例3—4]图3—7所示刚架施工时的温度为300C，冬季外侧温度为—200C，内侧温度为100C，各杆截面相同，均为矩形截面，截面高度为h，材料的线膨胀系数为α。试求刚架在冬季温度时B点的水平位移ΔBH。 [解] 各杆外侧温度变化为 t1＝—20—30＝—500C 内侧温度变化为

t2＝10—30＝—200C 于是得各杆的t0、Δt为 t0＝（t1+t2）／2＝—350C Δt＝300C 虚设状态的Mi及Ni图分别如图3—7b、c所示。由式(3—12)，得 ΔBH＝35αl—60αl2／h 在计算中应注意各项正、负号的确定。 （a）（b） （c） 图3－7

结构力学位移法题及答案

超静定结构计算——位移法 一、判断题： 1、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） EI EI EI EI 2EI EI EI EI EA EA a b EI= EI=EI= 24442 2、位移法求解结构内力时如果P M 图为零，则自由项1P R 一定为零。 3、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。 4、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。 5、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。 二、计算题： 12、用位移法计算图示结构并作M 图，横梁刚度EA →∞，两柱线刚度 i 相同。 2 13、用位移法计算图示结构并作M 图。E I =常数。

l 14、求对应的荷载集度q 。图示结构横梁刚度无限大。已知柱顶的水平位移为 ()5123/()EI →。 8m q 15、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 l 16、用位移法计算图示结构，求出未知量，各杆EI 相同。 19、用位移法计算图示结构并作M 图。 q l l

20、用位移法计算图示结构并作M 图。各杆EI =常数，q = 20kN/m 。 23、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 2 24、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 q 29、用位移法计算图示结构并作M 图。设各杆的EI 相同。 q q 32、用位移法作图示结构M 图。 E I =常数。

q q l l /2 l /2l 36、用位移法计算图示对称刚架并作M 图。各杆EI =常数。 l l 38、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 q 42、用位移法计算图示结构并作M 图。 43、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。