高中物理第五章曲线运动7生活中的圆周运动教学案新人教版必修2
7 生活中的圆周运动
[学习目标] 1.巩固向心力和向心加速度的知识.2.会在具体问题中分析向心力的来源.3.会用牛顿第二定律解决生活中较简单的圆周运动问题.
一、铁路的弯道
1.运动特点：火车在弯道上运动时可看做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力.
2.轨道设计：转弯处外轨略高(选填“高”或“低”)于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力F N 的方向是斜向弯道内侧，它与重力的合力指向圆心.
若火车以规定的速度行驶，转弯时所需的向心力几乎完全由支持力和重力的合力来提供. 二、拱形桥
三、航天器中的失重现象
1.向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，mg －F N
＝m v 2r ，所以F N ＝mg －m v 2r
.
2.完全失重状态：当v ＝rg 时，座舱对宇航员的支持力F N ＝0，宇航员处于完全失重状态. 四、离心运动
1.定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动.
2.原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力.
3.应用：洗衣机的脱水筒，制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等.
[即学即用]
1.判断下列说法的正误.
(1)铁路的弯道处，内轨高于外轨.(×)
(2)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.(×) (3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重.(√)
(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再具有重力.(×) (5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零.(×) (6)做离心运动的物体可以沿半径方向运动.(×)
2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图1所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r ＝180 m 的圆周运动，如果飞行员质量m ＝70 kg ，飞机经过最低点P 时的速度v ＝360 km/h ，则这时飞行员对座椅的压力是________.(g 取10 m/s 2
)
图1
答案 4 589 N
解析 飞机经过最低点时，v ＝360 km/h ＝100 m/s.
对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力G 和座椅的支持力F N 两个力的作用，
根据牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2r ，所以F N ＝mg ＋m v 2r ＝70×10 N＋70×100
2
180
N≈4 589 N，由
牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4 589 N.
一、火车转弯问题
[导学探究] 设火车转弯时的运动为匀速圆周运动.
(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？ (2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点. (3)当轨道平面与水平面之间的夹角为α，转弯半径为R 时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？ (4)当火车行驶速度v >v 0＝gR tan α时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度v gR tan α时呢？ 答案 (1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供(如图甲)；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互 作用力太大，会使铁轨和车轮极易受损. (2)如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力F N 的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G 的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力(如图乙)，从而减轻轮缘与外轨的挤压. (3)火车受力如图丙所示，则F n ＝F ＝mg tan α＝mv 2 R ，所以v ＝gR tan α. (4)当火车行驶速度v >v 0＝gR tan α时，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力；当火车行驶速度v 1.弯道的特点：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需的向心力完全由重力 和支持力的合力提供，即mg tan θ＝m v 0 2R ，如图2所示，则v 0＝gR tan θ，其中R 为弯道半 径，θ为轨道平面与水平面间的夹角，v 0为转弯处的规定速度. 图2 2.速度与轨道压力的关系 (1)当火车行驶速度v 等于规定速度v 0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用. (2)当火车行驶速度v >v 0时，外轨道对轮缘有侧压力. (3)当火车行驶速度v 例1 铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图3所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ，则( ) 图3 A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C.这时铁轨对火车的支持力等于mg cos θ D.这时铁轨对火车的支持力大于mg cos θ 答案 C 解析 由牛顿第二定律F 合＝m v 2 R ，解得F 合＝mg tan θ，此时火车受重力和铁路 轨道的支持力作用，如图所示，F N cos θ＝mg ，则F N ＝mg cos θ，内、外轨道对 火车均无侧压力，故C 正确，A 、B 、D 错误. 例2 (多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图4，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处( ) 图4 A.路面外侧高、内侧低 B.车速只要低于v 0，车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于v 0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时，与未结冰时相比，v 0的值变小 答案 AC 解析 当汽车行驶的速率为v 0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，选项A 正确；当车速低于v 0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力向外侧，并不一定会向内侧滑动，选项B 错误；当车速高于v 0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越 大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C 正确；由mg tan θ＝m v 0 2r 可 知，v 0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D 错误. 火车转弯的(或高速公路上汽车转变的)圆轨道是水平轨道，所以合力的方向水平指向圆心.解决此类问题的关键是分析清楚向心力的来源. 二、圆周运动中的超重和失重 [导学探究] 如图5甲、乙为汽车在凸形桥、凹形桥上行驶的示意图，汽车行驶时可以看做圆周运动. 图5 (1)如图甲，汽车行驶到拱形桥的桥顶时： ①什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？ ②汽车对桥面的压力与车速有什么关系？汽车安全通过拱桥顶(不脱离桥面)行驶的最大速度是多大？ (2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？ 答案 (1)①当汽车行驶到凸形桥的桥顶时，重力与支持力的合力提供向心力，即mg －F N ＝ m v 2R ；此时车对桥面的压力F N ′＝mg －m v 2 R ，即车对桥面的压力小于车的重力，汽车处于失重状态. ②由F N ′＝mg －m v 2 R 可知，当汽车的速度增大时，汽车对桥面的压力减小，当汽车对桥面的压 力为零时，汽车的重力提供向心力，此时汽车的速度达到最大，由mg ＝m v m 2R ，得v m ＝gR ，如 果汽车的速度超过此速度，汽车将离开桥面. (2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，重力与支持力的合力提供向心力，即F N －mg ＝m v 2 R ；此 时车对桥面的压力F N ′＝mg ＋m v 2 R ，即车对桥面的压力大于车的重力，汽车处于超重状态，并 且汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越大. [知识深化] 1.拱形桥问题 (1)汽车过拱形桥(如图6) 图6 汽车在最高点满足关系：mg －F N ＝m v 2R ，即F N ＝mg －m v 2 R . ①当v ＝gR 时，F N ＝0. ②当0≤v ③当v >gR 时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险. (2)汽车过凹形桥(如图7) 图7 汽车在最低点满足关系：F N －mg ＝mv 2R ，即F N ＝mg ＋mv 2 R . 由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥. 2.绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站处于完全失重状态. (1)质量为M 的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：Mg ＝M v 2 R ， 则v ＝gR . (2)质量为m 的航天员：航天员的重力和座舱对航天员的支持力提供向心力，满足关系：mg －F N ＝mv 2 R . 当v ＝gR 时，F N ＝0，即航天员处于完全失重状态. (3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态. 例3 在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电子秤上做实验，如图8所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是( ) 图8 A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些 B.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些 C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态 D.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小 答案 D 解析 玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mg －F N ＝m v 2R ，即F N ＝mg －m v 2 R 所以玩具车通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小，选项D 正确. 例4 一辆质量m ＝2 t 的轿车，驶过半径R ＝90 m 的一段凸形桥面，g ＝10 m/s 2 ，求： (1)轿车以10 m/s 的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？ (2)在最高点对桥面的压力等于零时，车的速度大小是多少？ 答案 (1)1.78×104 N (2)30 m/s 解析 (1)轿车通过凸形桥面最高点时，竖直方向受力分析如图所示： 合力F ＝mg －F N ，由向心力公式得mg －F N ＝m v 2 R ，故桥面对车的支持力大 小F N ＝mg －m v 2R ＝(2 000×10－2 000×102 90 ) N≈1.78×104 N 根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为1.78×104 N. (2)对桥面的压力等于零时，向心力F ′＝mg ＝m v ′2 R ，所以此时轿车的速度大小v ′＝gR ＝ 10×90 m/s ＝30 m/s. 三、对离心运动的理解和应用 [导学探究] (1)做圆周运动的物体向心力突然消失，它会怎样运动？ (2)如果物体受的合外力不足以提供向心力，它又会怎样运动？ (3)要使原来做匀速圆周运动的物体做离心运动，可以怎么办？举例说明离心运动在生活中的应用. 答案 (1)将沿切线方向飞出. (2)物体将逐渐远离圆心运动. (3)方法一：提高转速，使所需的向心力大于能提供的向心力.即让合外力不足以提供向心力. 方法二：减小或使合外力消失. 应用：利用离心运动制成离心机械设备.例如，离心干燥器、洗衣机的脱水筒和离心转速计等. [知识深化] 对离心现象的理解 1.物体做离心运动的原因：提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力. 注意：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力.所谓“离心力”实际上并不存在. 2.合外力与向心力的关系(如图9所示). 图9 (1)若F 合＝mr ω2 或F 合＝mv 2 r ，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”. (2)若F 合>mr ω2 或F 合>mv 2 r ，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供” 大于“需要”. (3)若F 合 或F 合 r ，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做离心运动，即“需要” 大于“提供”或“提供不足”. (4)若F 合＝0，则物体做直线运动. 例5 如图10所示是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动.关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( ) 图10 A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用 B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力 C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去 D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 答案 B 解析 摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A 项错误；摩托车正常转弯时可看做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B 项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C 、D 项错误. 1.(交通工具的拐弯问题分析)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低.如图11所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些.汽车的运动可看做是半径为R 的圆周运动.设内、外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于( ) 图11 A. gRh L B. gRh d C. gRL h D. gRd h 答案 B 解析 设路面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得mg tan θ＝m v 2 R ，又由数学知识可知tan θ ＝h d ，联立解得v ＝ gRh d ，选项B 正确. 2.(航天器中的失重现象)(多选)航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动过程中，关于航天员，下列说法中正确的是( ) A.航天员仍受重力作用 B.航天员受的重力提供其做匀速圆周运动的向心力 C.航天员处于超重状态 D.航天员对座椅的压力为零 答案 ABD 解析 航天飞机在绕地球做匀速圆周运动时，依然受地球的吸引力，而且正是这个吸引力提供航天飞机绕地球做圆周运动的向心力，航天员的加速度与航天飞机的相同，也是重力提供 向心力，即mg ＝m v 2 R ，选项A 、B 正确；此时航天员不受座椅弹力，处于完全失重状态，选项 D 正确，C 错误. 3.(离心运动)如图12所示，当外界提供的向心力F ＝mr ω2 时，小球恰好在Ⅲ轨道上做匀速圆周运动.下列关于小球运动的说法中正确的是( ) 图12 A.当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动，这种运动不叫离心运动 B.当外界提供的向心力F >mr ω2 时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动 C.当外界提供的向心力F 时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动 D.只要外界提供的向心力F 不等于mr ω2 时，小球就将沿Ⅱ轨道做离心运动 答案 C 解析 当外界提供的向心力突然消失时，小球将沿Ⅰ轨道运动做离心运动，A 错误；当外界提供的向心力F 时，小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动，B 、D 错误，C 正确. 4.(汽车在水平路面的转弯)高速公路转弯处弯道圆半径R ＝100 m ，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.22 5.若路面是水平的(假设最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等，g 取10 m/s 2 ).问： (1)汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所许可的最大速率v m 为多大？ (2)当超过v m 时，将会出现什么现象？ 答案 (1)54 km/h (2)汽车将做离心运动，严重时将出现翻车事故 解析 (1)在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为m ，最大静摩擦力 可近似看做与滑动摩擦力相等，则F fm ＝μmg ，则有m v m 2R ＝μmg ，v m ＝μgR ，代入数据可得： v m ＝15 m/s ＝54 km/h. (2)当汽车的速度超过54 km/h 时，需要的向心力m v 2 r 增大，大于提供的向心力，也就是说提 供的向心力不足以维持汽车做圆周运动的向心力，汽车将做离心运动，严重时将会出现翻车事故. 课时作业 一、选择题(1～6为单项选择题，7～10为多项选择题) 1. 如图1所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为F f 甲和F f 乙.以下说法正确的是( ) 图1 A.F f 甲小于F f 乙 B.F f 甲等于F f 乙 C.F f 甲大于F f 乙 D.F f 甲和F f 乙的大小均与汽车速率无关 答案 A 解析 汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即F f ＝F 向 ＝m v 2 r ，由于r 甲＞r 乙，则F f 甲＜F f 乙，A 正确. 2.汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须( ) A.减为原来的12B.减为原来的1 4 C.增为原来的2倍 D.增为原来的4倍 答案 D 解析 汽车在水平地面上转弯，向心力由静摩擦力提供.设汽车质量为m ，汽车与地面的动摩 擦因数为μ，汽车的转弯半径为r ，则μmg ＝m v 2r ，故r ∝v 2 ，故速率增大到原来的2倍时， 转弯半径增大到原来的4倍，D 正确. 3.在铁路转弯处，往往外轨略高于内轨，关于这点下列说法不正确的是( ) A.减轻火车轮子对外轨的挤压 B.减轻火车轮子对内轨的挤压 C.使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力 D.限制火车向外脱轨 答案 B 4.世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长 5.067公里，共有23个弯道，如图2所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是( ) 图2 A.是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的 B.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的 C.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的 D.由公式F ＝m ω2 r 可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道 答案 B 解析 赛车在水平路面上转弯时，静摩擦力提供向心力，最大静摩擦力与重力成正比，而需 要的向心力为mv 2 R .赛车在转弯前速度很大，转弯时做圆周运动的半径就需要大，运动员没有 及时减速就会造成赛车冲出跑道，B 正确，A 、C 、D 错误. 5.城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥.如图3所示，桥面是半径为R 的圆弧形的立交桥AB 横跨在水平路面上，一辆质量为m 的小汽车，从A 端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v 1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则( ) 图3 A.小汽车通过桥顶时处于失重状态 B.小汽车通过桥顶时处于超重状态 C.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为F N ＝mg －m v 12R D.小汽车到达桥顶时的速度必须大于gR 答案 A 解析 由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg － F N ＝m v 12R ，解得F N ＝mg －m v 12R ＜mg ，故其处于失重状态，A 正确，B 错误；F N ＝mg －m v 1 2R 只在小汽 车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C 错误；由mg －F N ＝m v 1 2R ，F N ≥0 解得v 1≤gR ，D 错误. 6. 一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点)，以大小为v 的速度经过一座半径为R 的拱形桥.在桥的最高点，其中一个质量为m 的西瓜A (位置如图4所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为( ) 图4 A.mg B.mv 2 R C.mg －mv 2R D.mg ＋mv 2 R 答案 C 解析 西瓜和汽车一起做匀速圆周运动，竖直方向上的合力提供向心力，有：mg －F ＝m v 2 R ， 解得F ＝mg －mv 2 R ，故C 正确，A 、B 、D 错误. 7.如图5所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则( ) 图5 A.衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供 B.水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大 C.加快脱水筒转动角速度，衣服对筒壁的压力也增大 D.加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好 答案 CD 解析 衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，重力和静摩擦力是一对平衡力，大小相等，故向心力是由支持力充当的，A 错误；圆筒转速增大以后，支持力增大，衣服对筒壁的压力也增大，C 正确；对于水而言，衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力，说水滴受向心力本身就不正确，B 错；随着圆筒转速的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动，故圆筒转动角速度越大，脱水效果会越好，D 正确. 8.火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动，当火车以规定速度通过时，内外轨道均不受侧向挤压，如图6.现要降低火车转弯时的规定速度，须对铁路进行改造，从理论上讲以下措施可行的是( ) 图6 A.减小内外轨的高度差 B.增加内外轨的高度差 C.减小弯道半径 D.增大弯道半径 答案 AC 解析 当火车以规定速度通过弯道时，火车的重力和支持力的合力提供向心力，如图所示： 即F n ＝mg tan θ，而F n ＝m v 2R ，故gR tan θ＝v 2 ，若使火车经弯道时的速度v 减小，则可以减 小倾角θ，即减小内外轨的高度差，或者减小弯道半径R ，故A 、C 正确，B 、D 错误. 9.宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有( ) A.在飞船内可以用天平测量物体的质量 B.在飞船内可以用弹簧测力计测物体的重力 C.在飞船内可以用弹簧测力计测拉力 D.在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力 答案CD 解析飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A错误；也不能测重力，B错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供重物做圆周运动所需的向心力，D正确. 10.如图7所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体一个水平初速度v0时，小物体对球顶恰无压力，则( ) 图7 A.物体立即离开球面做平抛运动 B.物体落地时水平位移为2R C.物体的初速度v0＝gR D.物体着地时的速度方向与地面成45°角 答案ABC 二、非选择题 11.如图8所示为汽车在水平路面做半径为R的大转弯的后视图，悬吊在车顶的灯左偏了θ角，则：(重力加速度为g) 图8 (1)车正向左转弯还是向右转弯？ (2)车速是多少？ (3)若(2)中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度，则车轮与地面间的动摩擦因数μ是多少？ 答案(1)向右转弯 (2)gR tan θ (3)tan θ 解析(1)向右转弯 (2)对灯受力分析知 mg tan θ＝m v 2 R 得v ＝gR tan θ (3)车刚好不打滑，有 μMg ＝M v 2 R 得μ＝tan θ. 12.一辆载重汽车的质量为4m ，通过半径为R 的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为F ＝3mg (g 为重力加速度)，为了安全行驶，试求汽车通过桥顶的速度范围. 答案 1 2 Rg ≤v ≤Rg 解析 如图所示，由向心力公式得4mg －F N ＝4m v 2 R 所以F N ＝4mg －4m v 2 R 为了保证汽车不压坏桥顶，同时又不飞离桥面，根据牛顿第三定律，支持力的取值范围为0≤F N ≤3mg 联立解得1 2 Rg ≤v ≤Rg . 13.如图9所示，半径为R 的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O 的对称轴OO ′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O 点的连线与OO ′之间的夹角θ为45°.已知重力加速度大小为g ，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为 F ＝ 2 4 mg . 图9 (1)若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度ω0； (2)若改变陶罐匀速旋转的角速度，而小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的最大值和最小值. 答案(1) 2g R (2) 32g 2R 2g 2R 解析(1)小物块受的摩擦力为零，则受到的重力和支持力的合力提供向心力.有mg tan θ＝mω02R sin θ 解得ω0＝2g R . (2)陶罐旋转的角速度越大，需要提供的向心力越大，需要摩擦力垂直半径向下，摩擦力最大时转动角速度最大，设为ω1，向心加速度a n1＝ω12R sin θ，垂直半径向下的加速度分量a1＝a n1cos θ 垂直半径方向应用牛顿第二定律有F＋mg sin θ＝ma1 解得ω1＝32g 2R 摩擦力垂直半径向上且最大时转动角速度最小，设为ω2，向心加速度a n2＝ω22R sin θ，垂直半径向下的加速度分量a2＝a n2cos θ 垂直半径方向应用牛顿第二定律有mg sin θ－F＝ma2 解得ω2＝ 2g 2R . 第五章曲线运动 1.曲线运动导学案 课型：新授课课时：2 主备：日期： 班级组别座号姓名 一、学习目标 1.知道曲线运动是一种变速运动。 2.知道曲线运动的位移方向。 3.知道曲线运动的速度方向，能在曲线运动的轨迹上画出各点的速度方向。 4.经历蜡块运动的探究过程，体会研究平面运动的方法。 5.通过实例归纳做曲线运动的条件，理解曲线运动是变速运动 重点：1.能确定曲线运动的速度方向。 2.描述曲线运动的方法。 3.物体做曲线运动的条件。 难点：1.曲线运动的速度方向。 2.理解曲线运动是变速运动，理解物体做曲线运动的条件。 3.描述曲线运动的方法。 教学方法：学案导学 一、自主学习效果检测 （一）曲线运动的位移和速度 1.曲线运动：轨迹是__ ___的运动。 2.位移：研究曲线运动时可以建立_________坐标系，图中曲线 OA为某质点的运动轨迹，若建立图中所示的坐标系，直线 OA与x轴的夹角为θ，A点坐标为(a,b)，质点的位移大小 为_______，与x轴的夹角满足tanθ= 。 3.速度 (1)做曲线运动的质点在某一点的速度方向沿_______________ _________。 (2)由于曲线运动的_________在变，所以曲线运动是变速运动。 (3)与位移一样，速度也可以用它在相互垂直的两个方向的分矢量来表示，这两个分矢量叫做_______。 （二）运动描述的实例 1.在“红蜡块”实验中，当玻璃管不动时，红蜡块上升的速度_________。 2.在红蜡块沿玻璃管以速度vy上升的同时，使玻璃管向右以速度vx匀速移动，观察到红蜡块的实际运动轨迹是一条_____。 3.运动速度：蜡块的速度大小为v=_________。 4.运动轨迹：可以用水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动来描述，蜡块的轨迹方程为y= 。 （三）物体做曲线运动的条件 1.当物体所受_____的方向与它的_____方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 2.物体加速度的方向与它受力的方向总是_____的，当物体所受合力方向跟它的速度方向_____________时，物体做直线运动。 5 圆周运动 整体设计 教材首先列举生活中的圆周运动，以及科学研究所涉及的范围，大到星体的运动，小到电子的绕核运转，接着通过比较自行车大小齿轮以及后轮的运动快慢引入线速度、角速度的概念及周期、频率、转速等概念，最后推导出线速度、角速度、周期间的关系.教材设计环环相扣、结构严谨，使整节课浑然一体，密不可分. 本节课可以通过生活实例（自行车齿轮转动或皮带传动装置），让学生切实感受到做圆周运动的物体有运动快慢与转动快慢及周期之别，有必要引入相关的物理量加以描述.学习线速度的概念，可以根据匀速圆周运动的概念引导学生认识弧长与时间比值保持不变的特点，进而引出线速度的大小与方向.学习角速度和周期的概念时，应向学生说明这两个概念是根据匀速圆周运动的特点和描述运动的需要而引入的，即物体做匀速圆周运动时，每通过一段弧长都与转过一定的圆心角相对应，因而物体沿圆周转动的快慢也可以用转过的圆心角与时间比值来描述，由此引入角速度的概念.又根据匀速圆周运动具有周期性的特点，物体沿圆周转动的快慢还可以用转动一圈所用时间的长短来描述，为此引入了周期的概念.讲述角速度的概念时，不要求向学生强调角速度的矢量性.在讲述概念的同时，要让学生体会到匀速圆周运动的特点：线速度的大小、角速度、周期和频率保持不变的圆周运动. 教学重点 线速度、角速度、周期概念，及其相互关系的理解和应用，匀速圆周运动的特点. 教学难点角速度概念的理解和匀速圆周运动是变速曲线运动的理解. 课时安排 1课时 三维目标 知识与技能 1.了解物体做圆周运动的特征. 2.理解线速度、角速度和周期的概念，知道它们是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量，会用它们的公式进行计算. 3.理解线速度、角速度、周期之间的关系. 过程与方法 1.联系日常生活中所观察到的各种圆周运动的实例，找出共同特征. 2.知道描述物体做圆周运动快慢的方法，进而引出描述物体做圆周运动快慢的物理量：线速度v、角速度ω、周期T、转速n等. 3.探究线速度与角速度之间的关系. 情感态度与价值观 1.经历观察、分析总结及探究等学习活动，培养学生实事求是的科学态度. 2.通过亲身感悟，使学生获得对描述圆周运动快慢的物理量（线速度、角速度、周期等）以及它们相互关系的感性认识. 课前准备 多媒体课件、机械钟表、小球、细线、风扇、雨伞、水等. 教学过程 导入新课 演示导入 演示机械式钟表时针、分针、秒针的运动情况（可以拨动钟表的调节旋钮），让学生观察后说出不同指针运动的特点，从而引出圆周运动的概念. 情景导入 7 生活中的圆周运动 [学习目标] 1.巩固向心力和向心加速度的知识.2.会在具体问题中分析向心力的来源.3.会用牛顿第二定律解决生活中较简单的圆周运动问题. 一、铁路的弯道 1.运动特点：火车在弯道上运动时可看做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力. 2.轨道设计：转弯处外轨略高(选填“高”或“低”)于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力F N 的方向是斜向弯道内侧，它与重力的合力指向圆心. 若火车以规定的速度行驶，转弯时所需的向心力几乎完全由支持力和重力的合力来提供. 二、拱形桥 三、航天器中的失重现象 1.向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，mg －F N ＝m v 2r ，所以F N ＝mg －m v 2r . 2.完全失重状态：当v ＝rg 时，座舱对宇航员的支持力F N ＝0，宇航员处于完全失重状态. 四、离心运动 1.定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动. 2.原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力. 3.应用：洗衣机的脱水筒，制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等. [即学即用] 1.判断下列说法的正误. (1)铁路的弯道处，内轨高于外轨.(×) (2)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.(×) (3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重.(√) (4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再具有重力.(×) (5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零.(×) (6)做离心运动的物体可以沿半径方向运动.(×) 2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图1所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r ＝180 m 的圆周运动，如果飞行员质量m ＝70 kg ，飞机经过最低点P 时的速度v ＝360 km/h ，则这时飞行员对座椅的压力是________.(g 取10 m/s 2 ) 图1 答案 4 589 N 解析 飞机经过最低点时，v ＝360 km/h ＝100 m/s. 对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力G 和座椅的支持力F N 两个力的作用， 根据牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2r ，所以F N ＝mg ＋m v 2r ＝70×10 N＋70×100 2 180 N≈4 589 N，由 牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4 589 N. 一、火车转弯问题 [导学探究] 设火车转弯时的运动为匀速圆周运动. (1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？ (2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点. (3)当轨道平面与水平面之间的夹角为α，转弯半径为R 时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？ (4)当火车行驶速度v >v 0＝gR tan α时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度v 7 生活中的圆周运动 知识点一铁路的弯道 1．火车在弯道上的运动特点 火车在弯道上运动时做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力． 2．转弯处内外轨一样高的缺点 如果转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损． 3．铁路弯道的特点 (1)转弯处外轨略高于内轨． (2)铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道内侧． (3)铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火车做圆周运动的向心力． 除了火车弯道具有内低外高的特点外，你还了解哪些道路具有这样的特点？ 提示：有些道路具有外高内低的特点是为了增加车辆做圆周运动所需的向心力，进而提高了车辆的运动速度，因此一些赛车项目的赛道的弯道要做的外高内低，比如汽车、摩托车、自行车赛道的弯道，高速公路的拐弯处等． 知识点二拱形桥 1．运动特点 汽车做圆周运动，支持力和重力提供向心力． 2．动力学关系 (1)如图甲所示，汽车在凸形桥的最高点时，满足的关系为mg －F N ＝mv 2r ，F N ＝mg －m v 2 r ， 由牛顿第三定律可知汽车对桥面的压力大小等于支持力，因此汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力小于重力．当v ＝gr 时，其压力为零． (2)如图乙所示，汽车经过凹形桥的最低点时，满足的关系为F N －mg ＝mv 2r ，F N ＝mg ＋mv 2 r ，汽车对桥的压力大小F N ′＝F N .汽车过凹形桥时，对桥的压力大于重力． (3)汽车运动在拱形桥的任一位置时，如图丙所示，满足的关系为mg cos θ－F N ＝mv 2 r ，则F N ＝mg cos θ－mv 2 r . 若桥上经常有车辆经过，凹形桥和凸形桥相比哪种桥更耐用？请用圆周运动知识加以解释． 提示：两种桥相比，凸形桥更耐用，因为车辆经过凸形桥时对桥的压力小于车的重力，而经过凹形桥时对桥的压力大于车的重力，所以凸形桥更耐用． 知识点三 航天器中的失重现象 1．对航天器，重力充当向心力，满足的关系为mg ＝m v 2 r . 2．对航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为mg －F N ＝mv 2 r ，由此可得F N ＝0，航天员处于完全失重状态，对座椅的压力为零． 3．航天器内的任何物体之间均没有压力． 4．航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受重力．正因为受到重力作用才使航天器连同其中的乘员做匀速圆周运动． §5.7 生活中的圆周运动之水平面之绳拉小球在光滑水平面上匀速圆周运动 班级：.组名：. 姓名：.时间：年月日【本卷要求】： 1.动脑思考 2.听懂是骗人的，看懂是骗人的，做出来才是自己的 3.该背的背，该理解的理解，该练习的练习，该总结的总结，勿懈怠！ 4.多做多思，孰能生巧，熟到条件反射，这样一是能见到更多的出题方式，二 是能提高做题速度 5.循环复习 6.每做完一道题都要总结该题涉及的知识点和方法 7.做完本卷，总结该章节的知识结构，以及常见题型及做法 8.独立限时满分作答 9.步骤规范，书写整洁 10.明确在学习什么东西，对其中的概念、定律等要追根溯源，弄清来龙去脉才 能理解透彻、应用灵活 11.先会后熟：一种题型先模仿，弄懂了，再多做几道同类型的，总结出这种题 型的做法，直到条件反射 【一分钟德育】 你不努力，谁也给不了你想要的生活 文/梧桐 现在的你，做的选择和接受的生活方式，将会决定你将来成为一个什么样的 人！我们总该需要一次奋不顾身的努力，然后去到那个你心里魂牵梦绕的圣地，看看那里的风景，经历一次因为努力而获得圆满的时刻。你不努力，谁也给不了你想要的生活 现在凌晨零点三十八分，我刚挂了电话，与我的好姐妹。 她拨通电话就兴奋的问：“你猜我在哪里？” 我睡得迷迷糊糊的说：“香港！” 她呵呵的笑，说：“No! 我在美国！” 我一下子呆住了，问：“国际长途？” 她不满的说：“你在乎的总是钱！我说我在美国，在我们说世界牛人汇聚的地方—华尔街！”她去了华尔街，这是好多年前一起看旅游杂志的时候，我们一起约好23岁生日之前要去的地方。 可是，现在，我还在山西。 她听我这边半天没有动静，生气的问我是不是睡着了，我说，我很羡慕她。她甩下一句“你活该的”，然后挂了电话。我知道，她生气了！ 你不努力，谁也给不了你想要的生活 2019年，我们在图书馆遇到，她推荐我看了一本叫《飘》的外国书籍，那时候，我们才13岁不到。我说我看不懂，她说，你可以查字典。从那以后，我开始看她推荐的书。认识我的朋友都说我看的书挺多的，我每次听了心里都空空的。我比她差多了，只有我自己知道。 第六章 圆周运动 课时6.4 生活中的圆周运动 1. 能定性分析铁路弯道处外轨比内轨高的原因。 2. 能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形路面最低点时对桥和路面的压力。 3. 了解航天器中的失重现象及其产生原因。 4. 知道离心运动及其产生的条件，了解离心运动的应用和防止: 一、转弯问题 1.汽车在水平路面转弯，所受静摩擦力提供转弯所需的向心力。 2.火车转弯时做圆周运动，具有向心加速度。由于火车的质量很大，所以需要很大的向心力。 (1)若铁路弯道的内外轨等高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力， 这样铁轨和车轮极易受损。 (2)若铁路弯道处外轨略高于内轨，火车以规定的行驶速度转弯时， 向心力几乎完全由重力和支持力的合力提供，即mg tan θ = m 2v r ，转弯时 的速度v =tan gr θ。 3.飞机(或飞鸟)转弯时，向心力由空气作用力和重力的合力提供。 二、汽车过拱形桥 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 受力 分析 向心力 F n =mg -F N =m 2v r F n =F N -mg =m 2v r 对桥(路)的压力F N '=mg-m 2 v r F N '=mg+m 2 v r 结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力， 而且汽车速度越大，对桥的压力越 小 汽车对路面的压力大于汽车的重力，而 且汽车速度越大，对路面的压力越大 基础过关练 题组一车辆、飞机转弯 1.(2022广东兴宁一中期中)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压。为了提高转弯的规定速度，仅改变一个量，下列可行的措施是() A.减小火车质量 B.增大铁轨与车轮间的摩擦 C.减小转弯半径 D.增大轨道倾角 2.(2022北京顺义二中期中)在高速公路的拐弯处，通常路面外高内低。如图甲所示，在某路段汽车向右拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面高一些。汽车的运动可看作是半径为R 的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d， 路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间 的侧向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车 速应等于() A.√gRℎ L B.√gRℎ d C.√gRL ℎ D.√gRd ℎ 3.(2022广东广州期中)摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示。当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜；行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。假设有一超高速摆式列车在水平面内行 驶，以360 km/h的速度拐弯，拐弯半径为1 km，则质量为55 kg的乘客， 在拐弯过程中所受到的列车给他的作用力为(重力加速度g取10 m/s2) () 7 生活中的圆周运动 学习目标 1.让学生学会定性分析火车转弯过程中外轨高于内轨的原因. 2.让学生能够定量分析汽车过拱形桥最高点、凹形桥最低点时对桥面的压力,学会用牛顿第二定律分析圆周运动. 3.让学生知道航天器中完全失重现象的本质. 4.让学生知道离心运动及其产生条件,认识和体会圆周运动中的向心力来源和离心现象. 自主探究 1.铁路的弯道 (1)火车在弯道上做运动,其半径是沿着方向的.由于其质量巨大,所以需要很大的力. (2)如果内外轨一样高,则由对轮缘的弹力提供向心力. (3)铁路弯道的特点: ①略高于. ②铁轨对火车的支持力不是竖直向上的,而是. ③提供了火车转弯的向心力. 2.拱形桥 向心力来源(最高点和最低点):汽车做圆周运动,和的合力提供向心力. 3.航天器中的失重问题 (1)航天器在近地轨道运动 ①提供向心力,满足关系是,航天器的速度. ②对于航天员,由提供向心力,满足关系是. 由此可得:F N=0时,航天员处于状态. (2)对失重现象的认识:航天器内的所有物体都处于状态,但是并不是不受重力. 合作探究 一、铁路的弯道——水平面上的圆周运动 观察火车及轨道的模型 先独立思考,画图分析,后小组讨论下列问题,得到结论 1.在平直轨道上匀速行驶的火车,其合力如何? 2.在水平轨道上,火车转弯时,其合力方向如何?向心力的来源是什么?水平轨道上转弯会带来什么样的后果? 3.如何改进才能够避免或减小这方面的后果? 4.拓展:生活中的公路有这样的弯道吗?请分析公路上的汽车在转弯时的情况? 小体验:站立在一个斜面上,感受力的情况;沿圆周跑上这个斜面,感受力的情况. 【归纳总结】 1.火车转弯过程中,如果内外轨一样高,则外轨的弹力提供向心力. 2.如果外轨高于内轨,则当速度达到一定的数值时,可以由轨道的支持力的水平分力提供向心力. 二、拱形桥——竖直面内的圆周运动 观察汽车过桥的模型,解决下列问题: 1.汽车在水平路面上匀速行驶或静止,在竖直方向的受力情况如何? 2.汽车过拱形桥到达最高点时,受力情况如何?此时桥对汽车的支持力与汽车所受的重力一样大吗?它们的合外力方向如何,在做什么运动? 3.试分析如果汽车的速度不断增大,汽车的受力情况会怎样变化?如果汽车的速度过大会发生什么现象? 4.用同样的方法分析汽车过凹形桥最低点的受力情况. 5.前面我们曾经学习过超重和失重现象,那么试利用“超重、失重”的观点定性分析汽车在拱形桥最高点和凹形桥的最低点分别处于哪种状态? 【归纳总结】 1.汽车过拱形桥时对桥面的压力小于重力. 2.汽车过凹形桥时对桥面的压力大于重力. 三、航天器中的失重现象 观看《神舟十号太空授课》视频后,解决下列问题 1.宇宙飞船在做什么运动? 2.飞船内的宇航员受力情况如何?他们处于什么状态? 【归纳总结】 宇宙飞船内的一切物体都处于完全失重状态. 四、离心运动 1.物体在做圆周运动时,提供向心力的力突然消失,物体会怎样运动? 【小实验】各个小组的大盒子内,小球在细线的拉动之下做圆周运动,松手,观察小球的运动情况. 高中物理第五章曲线运动第七节生活中的圆周运动课堂探 究学案新人教版必修2 课堂探究 探究一火车转弯问题分析 问题导引 火车在铁轨上转弯可以看成是做匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损。如何解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题呢？提示：火车速度提高，容易挤压外轨，损坏外轨。火车转弯时的 向心力由重力和支持力的合力提供，可适当增大转弯半径或者增加 内、外轨的高度差。 名师精讲 1．弯道的特点 在实际的火车转弯处，外轨高于内轨。若火车转弯所需向心力完 全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ＝m，如图所示，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面的夹角(tan θ≈)，v0为 转弯处的规定速度。 2．明确圆周平面 虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨也是等高的。 因而火车在行驶过程中，重心的高度不变，即火车重心的轨迹在同一平面内。故火车的圆周平面是水平面，而不是斜面。即火车的向心加 速度和向心力均沿水平面指向圆心。 3．速度与轨道压力的关系(1)当火车行驶速度v＝时，所需向心力仅有重力和弹力的合力提 供，此时内外轨道对火车均无挤压作用。 (2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力 不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作 用，具体情况如下： ①当火车行驶速度v＞时，外轨对轮缘有侧压力； ②当火车行驶速度v＜时，内轨对轮缘有侧压力。 特别提醒汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮受到地面施加的侧向挤压。 【例1】有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m。(g取10 m/s2) (1)试计算铁轨受到的侧压力； (2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值。 点拨：第(1)问中，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力；第(2)问中，重力和铁轨对火车的支持力的合力提供火车转弯的向心力。 解析：(1)外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有FN＝m＝N＝1×105 N。 由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于105 N。 (2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的弹力的合力正好提供向心力，如图所示，则mgtan θ＝m v2 r 由此可得tan θ＝＝0.1。 答案：(1)1×105 N(2)0.1 题后反思 (1)处理这类题目需要弄清两个方面的问题：一是向心 圆周运动的向心力及其应用 【学习目标】 1、理解向心力的特点及其来源 2、理解匀速圆周运动的条件以及匀速圆周运动和变速圆周运动的区别 3、能够熟练地运用力学的基本方法解决圆周运动问题 5、理解外力所能提供的向心力和做圆周运动所需要的向心力之间的关系，以此为根据理解向心运动和离心运动。 【要点梳理】 要点一、物体做匀速圆周运动的条件 要点诠释： 物体做匀速圆周运动的条件：具有一定速度的物体，在大小不变且方向总是与速度方向垂直的合外力的作用下做匀速圆周运动。 说明：从物体受到的合外力、初速度以及它们的方向关系上探讨物体的运动情况，是理解运动和力关系的基本方法。 要点二、关于向心力及其来源 1、向心力 要点诠释 （1）向心力的定义：在圆周运动中，物体受到的合力在沿着半径方向上的分量叫做向心力. （2）向心力的作用：是改变线速度的方向产生向心加速度的原因。 （3）向心力的大小： 2 2 v F ma m mr r ω=== 向向 向心力的大小等于物体的质量和向心加速度的乘积； 对于确定的物体，在半径一定的情况下，向心力的大小正比于线速度的平方，也正比于角速度的平方；线速度一定时，向心力反比于圆周运动的半径；角速度一定时，向心力正比于圆周运动的半径。 如果是匀速圆周运动则有： 22 222 2 4 4 v F ma m mr mr mr f r T π ωπ===== 向向 （4）向心力的方向：与速度方向垂直，沿半径指向圆心。 （5）关于向心力的说明： ①向心力是按效果命名的，它不是某种性质的力； ②匀速圆周运动中的向心力始终垂直于物体运动的速度方向，所以它只能改变物体的速度方向，不能改变速度的大小； ③无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心力总是变力，但是在匀速圆周运动中向心力的大小是不变的，仅方向不断变化。 2、向心力的来源 要点诠释 （1）向心力不是一种特殊的力。重力(万有引力)、弹力、摩擦力等每一种力以及这些力的合力或分力都可以作为向心力。 （2）匀速圆周运动的实例及对应的向心力的来源 (如表所示)： 高中物理必修二《生活中的圆周运动》优秀教案 高中物理必修二《生活中的圆周运动》优秀教案 高中物理必修二《生活中的圆周运动》优秀教案 [教材分析] 本节是高中《物理》必修2第五章第7节，是《曲线运动》一章的最后一节。学习本节内容既是对圆周运动规律的复习与巩固，又是后面继续学习天体运动规律的基础，具有承上启下的作用。教材安排了铁路的弯道，汽车过拱桥，航天器中的失重现象，离心现象四个方面的内容，如果面面俱到，难免会蜻蜓点水，为了在教学中突出重点、分散难点，我将教材内容进行了重新整合，分两课时完成。本课为第一课时主要讨论铁路弯道的设计意图。 [学情分析] 通过前面的学习，学生已经对圆周运动有了较为清晰地认识，但是对于向心力的概念理解还不够深入。同时高一的学生思维活跃，求知欲强，他们很希望参与到课堂中来，自主的解决问题。 [三维学习目标] 2．学法：学生在教师的引领下，通过观察现象、自主探究、交流讨论等方式参与到课堂中来，体验求知乐趣，成为学习的主人。 3．教学资源： （1）多媒体课件； （2）演示教具：电动仿真火车； （3）自制教具：车轮模型、弯道模型； （4）分组探究教具：仿真火车和轨道模型、橡皮泥、一次性纸杯和小球。 [教学过程] 一、设置情景、引入新课 首先，播放一段描述火车转弯时脱轨的事故的视频，将学生的注意力吸引到火车转弯这一具体情境中来。我就此提出两个问题：1．火车转弯时的限定速度是怎样规定的？2．火车超速时为什么容易造成脱轨事故？学生带着问题进入课堂，既引起了他们的兴趣，又为他们的学习指明了方向。 二、复习巩固、明确方法 我通过提问的方式，帮助学生回忆计算向心力的常用公式，然后，设置情景，让学生对做圆周运动的物体做出受力分析并找到向心力的来源。 情景一：物块随圆盘做匀速圆周运动。 情景二：小球在杯子内壁做圆周运动。此情景并没有直接展示给学生，而是提出问题：“你能不用手接触小球，而不使小球落入杯底吗？注意，要保证杯口朝上。”让学生自己设计出小球的运动方式，并对杯中小球的运动情况作出受力分析。通过这种方式让学生参与到课堂中来，提高了学生的学习兴趣。而后，教师做出总结：分析圆周运动问题，就是要通过运动分析求出物体需要多大的向心力，通过受力分析找到谁在提供向心力，从而建立供需平衡方程，这是解决圆周运动问题的一般思路。 三、设疑引导、自主探究 这一部分集中了本节的重点和难点，为了降低学习难度，我巧设梯度，从以下三个部分组织教学： 1．认识火车车轮的结构特点 首先教师使用教具──电动模型小火车，分别展示火车在水平桌面和水平弯曲轨道上的运动，学生通过观察和对比，认识到火车转弯要靠铁轨和车轮的作用。然后，学生使用分组探究教具──仿真小火车（如图），观察车轮和轨道结构，描述火车车轮结构特点。学生遇到困难时，教师利用自制教具──模型车轮，加深学生对车轮结构的印象，并提示学生思考车轮轮缘的作用。 《生活中的圆周运动》说课稿 一、教材分析 （一）地位 《生活中的圆周运动》这节课是新课标人教版《物理》必修第二册第六章《曲线运动》一章中的第八节，也是该章最后一节。 本节课是在学生学习了圆周运动、向心加速度、向心力以后的一节应用课，通过研究圆周运动规律在生活中的具体应用，使学生深入理解圆周运动规律，并且结合日常生活中的某些生活体验，加深物理知识在头脑中的印象。 （二）教材处理 教材中的“火车转弯”与“汽车过拱桥”根据学生接受的难易程度,顺序作了对调，并把最后一部分“离心运动”放到下一节课处理。 （三）教学目标 1．知识与技能目标 （1）进一步加深对向心力的认识，会在实际问题中分析向心力的来源。 （2）培养学生独立观察、分析问题、解决问题的能力，提高学生概括总结知识的能力。 （3）了解航天器中的失重现象。 2．过程与方法目标 （1）学会分析圆周运动方法，会分析拱形桥、弯道等实际的例子，培养理论联系实际的能力。 （2）通过对几个圆周运动的事例分析，掌握用牛顿第二定律分析向心力的方法。 （3）能从日常生活中发现与圆周运动有关的知识，并能用所学知识去解决发现的问题。 3．情感态度与价值观目标 （1）通过向心力在具体问题中的应用，培养学生将物理知识应用于生活和生产实践的意识。 （2）体会圆周运动的奥妙，培养学生学习物理知识的求知欲。 （四）重点 分析具体问题中向心力的来源。 依据：学生常常误认为向心力是一种特殊的力，是做匀速圆周运动的物体另外受到的力，课本中明确指出这种看法是错误的，以及如何正确认识向心力的来源，并且对向心力的来源分析地比较仔细，因此教学中应充分重视这一点。 （五）难点 在具体问题中分析向心力来源，尤其是在火车转弯问题中。 突破办法：组织学生多讨论，多做练习，对学生不太熟悉的火车车轮结构等问题借助演示图片加以说明，使学生更易理解。 二、教法分析 （一）教学方法：创设情景法，讨论法，推理法和分析归纳法。 （二）教学手段：多媒体辅助教学，主要PowerPoint演示文稿以及图片，并辅以视频。 多媒体使用说明：多媒体作为教学辅助手段，使空洞的语言描述得以形象地展现，增强学生的感性认识。 三、学法分析 通过展示图片、视频创设情境，以提问的方式引导学生展开问题的讨论，并归纳总结出结论。过程中体现“教师为主导，学生为主体”的教育思想。 让学生进入角色充当课堂教学的主体，帮助学生自觉、生动地进行思维活动。使学生既学到了知识又掌握了学习方法，既培养了能力又发展了智力。 四、课堂教学设计 （一）引课 复习提问圆周运动向心加速度、向心力相关知识，以及物体做匀速圆周运动和变速圆周运动向心力的来源。 请同学举例生活中的圆周运动，以此引入新课。 （二）新课教学主要过程 ●汽车过拱形桥的问题 通过提问，引导学生进入状态。 问题1：如果汽车在水平路面上匀速行驶或静止时，在竖直方向上受力如何？ 问题2：如果汽车在拱形桥顶点静止时，桥面受到的压力如何？ 问题3：如果汽车在拱形桥上，以某一速度v通过拱形桥的最高点的时候，桥面受到的压力如何？ 引导学生分析受力情况，并逐步 ．．求得桥面所受压力。 第1节曲线运动 第2课时 本节教材分析 (1)三维目标 (一)知识与技能 1.知道什么是合运动，什么是分运动;合、分运动是同时发生的，并且不互相影响。 2.知道什么是运动的合成，什么是运动的分解，理解运动的合成和分解遵循平行四边形定则。 (二)过程与方法 1.通过对抛体运动的观察和思考，了解一个运动可以与几个不同的运动效果相同，体会等效替代的方法. 2.通过观察和思考演示实验，知道运动独立性.学习化繁为筒的研究方法. 3.掌握用平行四边形定则处理简单的矢量运算问题. (三)情感、态度与价值观 1.通过观察，培养观察能力. 2.通过讨论与交流，培养勇于表达的习惯和用科学语言严谨表达的能力. (2)教学重点 1.明确一个复杂的运动可以等效为两个简单的运动的合成或等效分解为两个简单的运动. 2.理解运动合成、分解的意义和方法. (3)教学难点 1.分运动和合运动的等时性和独立性. 2.应用运动的合成和分解方法分析解决实际问题. (4)教学建议 本节课我们学习的主要内容是探究曲线运动的基本方法——运动的合成与分解，这种方法在应用过程中遵循平行四边形定则.在实际的解题过程中，通常选择实际看到的运动为合运动，其他的运动为分运动.运动的合成与分解包括以下几方面的内容： 1.速度的合成与分解. 2.位移的合成与分解. 3.加速度的合成与分解. 合运动与分运动之间还存在如下的特点：(抽象应通过演示实验可获得明显效果) 1.独立性原理：各个分运动之间相互独立，互不影响. 2.等时性原理，合运动与分运动总是同时开始，同时结束，它们所经历的时间是相等的 导入一: 问题：研究直线运动时，如何精确的描述质点的位置和位置变化呢? 可以沿着物体或质点运动的轨迹建立直线坐标系，通过坐标来描述物体或质点的位置，通过物体或质点坐标的变化可以确定其位移，从而达到研究物体运动过程的目的。 问题：如果物体不是直线运动或在平面内运动，如何精确的描述质点的位置和位置变化呢? 可以建立直角坐标系来描述物体或质点的位置和位置的变化，从而研究物体或质点的运动规律。上一节我们学习了曲线运动，它比直线运动复杂，为研究复杂的运动，就需要把复杂的运动分为简单的运动，本节课我们就来学习一种常用的一种方法——运动的合成各分解。 导入二： 播放课件：蜡块在竖直方向做速度为的匀速直线运动，水平方向做速度为匀速直线运动，实际动轨迹为斜向上的匀速直线运动。 思考：轨迹真的是直线吗?用什么方法可以搞清楚这个问题? 尝试：建立直角坐标系;求出蜡块在坐标系中的轨迹方程，就可以知道该运动的性质。 中国书法艺术说课教案 第五章 曲线运动 本章设计 本章以平抛运动和圆周运动为例，介绍物体做曲线运动的条件、规律及研究方法——运动的合成与分解，这种方法是处理曲线问题的基本方法，它既是对力的合成与分解的一种深化巩固，更渗透着研究物理问题的方法思想. 学生学习了曲线运动的方向后，教材通过让学生做一个“飞镖”，观察飞镖在空中做斜抛运动时飞镖的指向不断地发生变化的情景，观察飞镖落入地面及插入泥土的指向，联系飞镖在空中做曲线运动的轨迹，体会曲线运动的速度方向与轨迹曲线相切的关系.重视学生对物理现象和规律的亲身体验，学生经过亲身观察和体验后，既容易理解知识，又对知识印象深刻. 在“探究平抛运动的规律”这节课中，教材给出了明确的探究思路，但没有给出确定的实验步骤，而是介绍了三种不同的实验方法和装置，这样做的目的是使学生重视探究的科学方法，在对这些案例理解的基础上，根据自身的条件，创造性地设计自己的探究方案，发散学生的思维. 教材构建了更为合理的知识结构，传统的教材是先学向心力后研究向心加速度，这样做的好处是对应了牛顿第二定律的逻辑思想，但不能理解向心加速度是反映圆周运动物体速度变化的快慢这一本质含义. 研究匀速圆周运动要注意以下几个问题： 1．正确分析物体的受力，确定向心力. 由牛顿运动定律可知，产生加速度的力是物体受到的各个力的合力，因此产生向心加速度的力是向心力.向心力一般是由合力提供的，在具体问题中也可以是由某个实际的力提供，如拉力、重力、摩擦力等. 2．确定匀速圆周运动的各物理量之间的关系. 描述匀速圆周运动的物理量主要是线速度、角速度、轨道半径、周期和向心加速度.这里需要指出的是在计算中常常遇到π值的问题，一定注意带入3.14而不是180°，因为圆周运动中的角速度是以弧度/秒（rad/s ）为单位的.例如钟表的分针周期是60分钟，求它转动的角速度.根据ω=T π2，那么ω=s rad 606014.32⨯⨯=1.74×10-3 rad/s. 通过本节的学习，首先要明确物体做曲线运动的条件和如何描述曲线运动，学会运动的合成与分解的基本方法；其次，应认识到牛顿运动定律同样适用于曲线运动，它是反映物体机械运动的基本定律；再次，应领会到运动的合成与分解是物理等效思想的方法在曲线运动研究过程中的具体应用. 1 曲线运动 1课时 2 质点在平面内的运动 2课时 3 抛体运动的规律 1课时 4 实验：研究平抛运动 1课时 5 圆周运动 1课时 6 向心加速度 1课时 7 向心力 1课时 8 生活中的圆周运动 1课时 1 曲线运动 文本式教学设计 整体设计 高中物理必修二：生活中的圆周运动 2 第五章曲线运动 《生活中的圆周运动》导学案 班级 姓名 学号 学习目标： 1. 知道向心力是圆周运动的物体半径方向的合力，不管是匀速圆周运动还是变 速圆周运动。 2. 通过日常生活中的常见例子，学会分析具体问题中的向心力来源。 3. 能理解运用匀速圆周运动规律分析和处理生活中的具体实例。 学习重点: 水平面内的匀速圆周运动。 学习难点: 竖直平面内的圆周运动。 一、火车转弯 ⑴ 火车车轮的结构特点 火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构特点，主要是有助于固定火车运动的轨迹。（如图1所示） ⑵ 如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使 外轨发生弹性形变， 是火车转弯的向心力，见图2，但火车质量太大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。 ⑶ 如果在转弯处使外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力F N 的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G 的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力。在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力由 来提供（如图3）。 设内外轨间的距离为L ，内外轨的高度差为h ，火车转弯的半径为R ，火车转弯的规定速度为v 0，由图3所示力的合成得向心力为 θ很小时 F 合=mg tan θ≈mg sin θ=mg L h 由牛顿第二定律得：F 合=m R v 20 所以mg L h =m R v 20 即火车转弯的规定速度v 0=L Rgh 。 ⑷ 对火车转弯时速度与向心力的讨论 a ．当火车以规定速度v 0转弯时，合力F 向心力，这时轮缘与内外轨均无侧压力。 （图1） （图2） 第七节 生活中的圆周运动 [学习目标] 1.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题． 2.了解航天器中的失重现象及缘由． 3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害． [同学用书 P 30] 一、铁路的弯道(阅读教材P 26～P 27) 1．运动特点 火车转弯时做圆周运动，因而具有向心加速度，由于质量巨大，所以需要很大的向心力． 2．向心力来源 (1)若转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力供应向心力． (2)若在修筑铁路时，依据弯道的半径和规定的速度，适当选择内、外轨的高度差，则转弯时所需的向心力几乎完全由重力和支持力的合力供应． 拓展延长►———————————————————(解疑难) 对火车转弯时速度与向心力的争辩 1．当火车以规定速度v 0转弯时，重力G 和支持力F N 的合力F 等于向心力，这时轮缘与内外轨均无侧压力． 2．当火车转弯速度v >v 0时，重力G 和支持力F N 的合力F 小于向心力，外轨向内挤压轮缘，供应侧压力，与F 共同充当向心力． 3．当火车转弯速度v 高中物理-物理圆周运动教案-新人教版必修2 第五章第四节圆周运动 临夏县土桥中学李振德 一，教学目标设计 （一）知识与技能 1、理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度、理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算。 2、理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr／T 3、理解匀速圆周运动是变速运动。 （二）过程与方法 1、运用极限法理解线速度的瞬时性。 2、运用数学知识推导角速度的单位。 （三）情感、态度与价值观 1、通过极限思想和数学知识的应用，体会学科知识间的联系，建立普遍联系的观点。 2、体会应用知识的乐趣。 二，教学重点难点设计 线速度、角速度的概念以及它们之间的联系。 理解线速度、角速度的物理意义。 三，教学过程设计 （一）引入新课 上节课我们学习了抛体运动的规律，这节课开始我们再来学习一类常见的曲线运动――圆周运动。 （二）进行新课 教师活动：引导学生列举生活中常见的圆周 运动的实例，增强学生的感性认 识。 学生活动：学生纷纷举例。选出代表发言。 教师活动：待学生举例后，提出问题： 这些作圆周运动的物体，哪些运 动得更快？我们应该如何比较 它们运动的快慢呢？ 引导学生讨论教材“思考与讨 1 论”中的问题，选出代表发表见 解。 学生活动：思考并讨论自行车的大齿轮、小 齿轮、后轮上各点运动的快慢。 教师活动：听取学生的发言，针对学生的不 同意见，引导学生过渡到对描述 圆周运动快慢的物理量――线 速度的学习上来。 点评：让学生的最大限度的发表自己的见解，教师不必急于纠正学生回答中可能出现的错误。要给学生创造发表见解的机会，创设问题情境，拓宽思考问题的空间。保护学生的学习积极性。 1、线速度 教师活动：我们曾经用速度这个概念来描述 物体作直线运动时的快慢，那么 我们能否继续用这个概念来描 述圆周运动的快慢呢？如果能， 该怎样定义呢？ 2高一下学期物理必修2全套导学案(5-7章)配答案
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