平行与垂直

背景分析

一、教学内容

“平行与相交”是新人教版小学数学四年级上册第四单元“平行四边形和梯形”的第一课时。这部分内容在整个教材体系中处于“承上启下”的位置，它是在学生学习了直线及角的知识的基础上教学的，又是之后认识平行四边形和梯形的基础。教材在编写这一课时时原本设置的是“垂直与平行”，也就是说要在这节课中，对两条直线的位置关系要进行两次分类，通过第一次分类，让学生体会在同一平面内两条直线的位置关系有相交和不相交两种情况，然后通过对相交再次分类，分成相交成直角的和不成直角的，学习“垂直”。

在此基础上得出结论：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。如果相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。这样一个完整的知识点，我们在经过一练以后却发现通过一节课教学有一些困难和不合理之处：

1．从知识结构上来看，虽然“垂直”与“平行”都属于同一平面内两条直线的特殊位置关系，但是在分类上，它们属于不同的分类标准之下。“平行”是与“相交”相对的，它们的分类标准是同一平面内的两条直线是否会相交，而“垂直”是在“相交”这一前提之下，相交成了直角的这样一种特殊的“相交”关系，它是“相交”的下位概念。虽然我们非常重视将完整的知识结构呈现给学生，通过两次分类分别教学“平行”和“垂直”，但由于一节课中，我们关注的重点是“平行”与“垂直”两种特殊的情况，所以留在学生脑中的往往是单独的这两个概念，而没有一幅完整的知识结构图，因此在解答类似于“同一平面内的两条直线，要么平行，要么垂直”时，学生往往会判“对”。

2．从一练中学生学习情况来看，本节课中要学习的概念比较集中：“同一平面”、“相交”、“互相平行”、“互相垂直”、“垂线”、“垂足”等，这也给学生学习带来了很大的困难。同时，因为本次教学的对象是三年级下学期的学生，在能力上更加欠缺一些，也让我们不得不降低教学的难度。

基于以上两个原因，我们在二练时大胆地对教材进行了重组：在第一课时中只将同一平面内的两条直线进行一次分类，理解“平行”的概念和意义。然后在第二课时的教学中，再将“相交”进行二次分类，重点学习“垂直”。我们设想这样能降低教学难点，降低学生学习的难度，有利于学生学得更扎实。

二、学生情况

学生在本册第二单元“角的度量”中，学习了有关直线和角的知识，知道直线具有向两端无限延长的特点，同时也认识直角，这为本课时打下了学习基础。

另外，平行与相交是同一平面内两条直线的两种位置关系，在生活中有着广泛的应用，如学校操场上的单杠、双杠等都蕴涵着平行与相交的“原型”，这能唤起学生的生活经验。

但通过课前与学生的谈话也可以了解到大部分学生对“平行”的理解等同于“水平”，存在着片面性。同时，这一几何知识虽然直观，但比较抽象，也难于理解，对学生的学习也造成了一定的困难。

“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”这是新的《数学课程标准(实验稿)》对数学教学活动提出的基本理念之一。

本节课关注学生的生活经验和知识基础，努力创设学生主动获取知识的空间。充分运用学

具操作、教具演示，从不同角度培养学生的思维能力，有效培养学生的空间观念。

教学目标：

1.初步理解平行与相交是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识平行线。

2.培养学生的空间想象能力。

3.感受数学与生活的联系，生活中处处有数学。

教学手段：

采用学生操作，结合PPT课件演示，提高教学效率。

技术准备：

自制的PPT课件、平行四边形框架、小棒、正方体框架、练习纸。

教学过程：（文字描述）

一练：从数学情境引入，进行空间想象将两条直线画在纸上，选择有代表性的几组直线贴于黑板，然后引导学生小组讨论，将这几组直线按照两条直线的位置关系进行分类，分成相交和不相交两类。然后引导学生对相交和不相交的情况进行观察和讨论，先讨论不相交的情况，揭示平行线的含义。再讨论相交的情况，通过量两条相交直线所组成角的度数，揭示垂线的含义。

二练：开门见山直接出示课题，让学生说说对“平行”的了解，通过学生的回答了解学生的已有经验。接着，分两阶段教学“平行”这一概念：首先，通过让学生摆出已知直线的平行线，将看似不相交其实延长后会相交的情况进行辨析，认识到平行线的本质特征，理解“永不相交”的含义，将同一平面内两条直线的位置关系分为平行和相交两类。然后通过在正方体中找与已知线段互相平行的线段，突破“同一平面内”这一难点，完善平行线的概念。

教学过程(表格描述)

一练：

学习效果评价设计

本节课的教学内容是“平行”，这一内容看似简单，但学生要真正理解“平行”这一概念也存在着一定的难度，从课堂上学生的反馈中就可以看出很多学生存在着片面的理解。一练和二练的教学内容不同，那么对“平行”概念的掌握是否如我们之前设想的呢？单独教学“平行”概念，是否能使学生对这一知识结构的掌握更加完整，是否有利于对“平行”概念的掌握呢？在教学结束后，我们设置了有关练习在一练和二练的班级进行测试，以下是测试题目和分析。

后测题目及数据统计：

1．下列各图中，互相平行的是（）。（正确答案： A、C）

后测目的：检查学生对平行线的再认情况。

2．判断。

（1）不相交的两条直线叫做平行线。（）(正确答案：×)

后测目的：检查学生对平行线应在“同一平面内”这一前提条件的记忆情况。

（2）两条直线的位置关系，不是平行，就是相交。（）（正确答案：√）

后测目的：检查学生对两直线位置关系的了解情况。

3．在下面这个正方体中，与AB边平行的边有几条？分别是哪几条？请你写一写，或描一描。

（正确答案：有三条：CD、EF、GH）

后测目的：检查学生在较复杂的立体图形中，是否能将平行与相交进行区分，是否能找到所有的平行线。

情况分析：

1．从对平行线的理解看，两个班级大部分的学生都能正确理解，在6幅图中有一半左右的学生能将所有的平行线找到。在错误的学生中，大部分是漏找的，找错的学生比较少。相比而言，二练班级找到所有平行线的学生更多，找错平行线的情况也更少。说明二练班级的学生对平行线的图解更加清楚。

2．从对定义的完整掌握看，一练班级的大部分学生忽略了对“同一平面内”这一前提条件，对两条直线的位置关系也有一部分学生不能正确分类，经课后与第（2）道判断题判错的学生谈话，了解到这一部分学生认为两条直线的位置关系除了平行和相交以外，还有垂直，混乱了分类标准。

3．两个班级的掌握情况有很大的差异。二练班级的学生能找到所有平行线的学生比一练班级多了20%多，找错的学生少了接近50%。说明，在复杂的立体图形中，学生对平行和相交区分得更加清楚，也就说明二练班级对平行这一概念掌握得更好。

三练设想

三练时，我将在二练的基础上，保留大部分的教学设计，再进行略微的改动。首先仍然保

持二练的课时安排，在这一课时仍然只将两条直线的位置关系进行一次分类，教学“相交”和“平行”，在第二课时再进行二次分类，教学“垂直”。同时强化学生对“同一平面”的理解，在学生得出正方体中的两条异面直线虽然永远都不会相交但不能称为平行线时，让学生在身边找找这样的异面直线，从反例中理解“同一平面”的意义。其次，改变教师引导得出“平行线”定义的方式，在让学生摆已知直线的平行线之前，让学生先说说准备怎么摆，从另一个角度让学生表达“平行线”的含义。

1．从知识结构和学生学习情况出发，适当调整教学内容，从整体把握平行和垂直的含义。经过教学内容的调整，本课时只需让学生体会在同一平面内的两条直线有平行和相交两种位置关系，重点教学“平行”。然后在第二课时中再讨论相交的情况，通过量两条相交直线所组成的角的度数，揭示垂直的含义。这样将两个内容安排在不同的课时，学生便清楚垂直只是相交的一种特殊情况，而不是除了平行和相交以外的两条直线的第三种位置关系，帮助学生搭建了正确的知识结构。这样的安排更有利于学生从整体把握平行和垂直的含义，理解知识之间的内在联系。

2．关注学生已有的生活经验和知识基础，把握教学的起点和难点。

教材在编写这部分内容时，建议我们先让学生任意画两条直线，然后引导学生根据两条直线是否相交把这些作品加以分类，接着对不相交的情况进行观察和讨论，揭示平行的含义。从以往的教学来看，这样的设计脉络清晰，能让学生体会到在同一平面内两条直线的位置关系有相交和不相交两种情况，但是这样的分类对于学生也是有一些难度的，因为在之前的学习中，我们从没有接触过这样的分类标准。

教学的任务是解决学生现有的认识水平和教育要求之间的矛盾，为学习而设计教学，是教学设计的出发点，也是归宿。考虑到学生经过三年的数学学习，已具备一定的知识基础，同时对于“平行”的概念，虽然比较抽象，但也并不是完全没有这样的生活基础，所以我们尝试从纯数学引入，直接出示课题，让学生说说对平行的了解。学生虽然不能完整清晰地表达平行的含义，但理解基本是正确的，也能很快将平行确定为两条直线的位置关系，并知道像平行四边形的对边这样的两条直线是平行线。因为对学生的学习起点有了了解，在接下去的教学中，我们就顺应学生的思维，直接让学生摆一摆已知直线的平行线，切入教学重难点。这样开门见山似的教学，能使学生更轻松地学习。

3．循序渐进，层层突破教学的难点。

本节课的教学难点是对平行的理解，而对这一概念的理解又有两个难点，一是“永不相交”，要特别注意两条直线延长后才相交的情况，二是“同一平面”，这是一个非常抽象的概念，学生理解时会有很大的难度。如果要完整地揭示平行的含义，往往不能兼顾这两个难点，容易忽略对“同一平面”的充分理解。通过对学生的了解，我们觉得学生对于“永不相交”的理解还是比较容易的，于是我们便从简单的开始，先引导学生得出“永不相交的两条直线叫做平行线”，通过练习巩固对平行线这一特点的认识，然后通过在立体图形中找平行线的练习，引出异面直线，进而突破“同一平面”这一难点。虽然这样的设计使得“平行”的概念直到课的末尾才得以完整地呈现，但是我们觉得数学概念的学习本身就是一个不断修正完善的过程，让学生一步一个台阶，循序渐进地习得完整的概念，这样符合学生的学习心理，更有利于学生正确掌握概念。

4．我的思考。

数学语言的准确运用是学生数学素养的体现，要培养学生准确运用数学语言的能力，不仅要求教师准确示范，同时也需要有效的训练方法。在本节课中，为了让学生能准确表达“哪两条直线互相平行”，我特意提问学生“什么叫互相”，通过对“互相”的解释加深学生对一组平行线中两条直线之间关系的理解，以让学生能更完整地表达，但是从几次教学看，收效甚微。如何培养学生的数学素养，的确是一个需要我们长期研究的问题。

此外，学生对于平行概念的理解，有时会比较片面，如：有学生认为通过平移能够重合的两条直线才能称为“平行”，也有学生认为如果直线延长后是相交的那么这两条直线就不能称为“互相平行”，这是正确的，但是这些孩子也认为在没有延长之前就不能说这两条直线是相交的……这些错误、片面的理解，让我在当初几次教学中手忙脚乱，这让我知道教师只有真正“吃”透教材，同时提高自己的教学机智，才能沉着应对各种突发状况。

平行线教学内容的呈现方式是从众多的生活现象中抽象出平行线的概念，接着学习画平行线，验证平行线的性质。这不是一堂单纯的概念学习课，而是有概念构建、操作性学习和推理验证等。汪老师能较好的从以下几方面把握课堂教学：

1．灵活运用了多种教与学的方式

建构平行线概念时，汪老师主要采用了“学生自主取向的探究性学习”，在探究过程中老师适时地给学生帮助。在理解、会画的基础上，归纳出操作要素。这是一种“动手——体验（经历）——获得”的学习。这与“创设情境，开发实践环节，拓宽学习渠道，帮助学生在学习过程中体验、感悟、建构并丰富学习经验，实现知识传承、能力发展、积极的情感形成的统一”的理念是完全吻合。

2．概念建立尊重了学生的认知规律

课中汪老师用两条直线的“位置材料”让学生分类，经过思考，交流得出相交和不相交，然后通过一个个问题设置、呈现，引导学生思考、质疑，并用举生活中的实例逐步抽象出“像这样的两条直线叫平行线”。然后，老师再用直观演示：（1）长方体中的棱不相交但不平行，（2）用自制教具进行转动演示构建起同一个平面内，使定义逐步完整，这样的概念建构方法是符合小学生“逐步完善”的认知规律。

3．教师的基本功十分扎实

(1)教师对教材的认识把握正确，旧知识基础、新知识新在哪里、学生能否自行解决、后继学习是什么？怎样为后继学习伏笔，教师心中非常明确，因此他能精心设计教学过程，也是她能恰当灵活运用多种教学方式的依据。

(2)驾驭课堂教学的能力很强。体现在教师提供的材料有用，提供的经历到位，提供的帮助有效。体现在汪老师用长方体模型加两根小木棒就把不相交的两条直线不一定是平行的表现的淋漓尽致。还有用两个自制的旋转教具很清楚的让学生看到和理解同一个平面内。

在提供经历方面到位，画平行线时受到“挫折”，指导调整再试；学习平行线性质时，老师让学生在平行线之间画许多线段，比较得出：平行线之间最短线段就是平行线之间的距离。平行线之间的距离处处相等，

(3)教师的语言亲切、真诚，拉近了与学生的距离，使学生想学、乐意学。

4．学生积极主动地参与

评价课堂教学的一个重要指标是看学生的学习活动，本课的学生活动安排得很好，在构建平行线概念时学生参与分类、质疑、举例，在学生动手操作体验中归纳出画平行线的操作要素，在动手验证中知道平行线的性质，可以说，在学生的活动中建构概念，获得知识。

建议：定义的理解——抓关键字词，理解的记忆。

对“平行线的定义”仅读读我认为是不够的，应该让学生说说议议怎样理解。这样做不仅让学生真正理解定义，构建概念，也是说话能力的培养和学习方法的交流。

四年级数学《平行与垂直》教案设计

四年级数学《平行与垂直》教案设计 四年级数学《平行与垂直》教案设计篇一 教学内容： 人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册64～65页的内容。 教学目标： 1.引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2.帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3.培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。 教学重点： 正确理解相交互相平行互相垂直等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点： 相交现象的正确理解(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解)。 教具、学具准备：课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的纸片，双面胶。 教学过程： 一、画图感知，研究两条直线的位置关系 导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天咱们继续学习直线的有关知识。 (一)学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系 师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？(学生想象) (二)学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系 师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。(学生试画，教师巡视) 二、观察分类，了解平行与垂直的特征 (一)展示各种情况 师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？(小组交流) 师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？ (小组展示，将画好的图贴到黑板上) 师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！(学生补充不同情况) (二)进行分类 师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？在小组中交流交流。(小组讨论、交流) 1.小组汇报分类情况。 预案： a.分为两类：交叉的一类，不交叉的一类； b.分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类； c.分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。 当学生在汇报过程中出现交叉一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。(并在适当时机板书：相交) 2.引导学生分类。

小学数学平行与垂直知识点总结

小学数学平行与垂直知识点总结对于小学生来说，学习数学是一个必不可少的环节。而在数学学习的过程中，平行和垂直是关键的基础概念之一。本文将对小学数学中关于平行与垂直的知识点进行总结，并给出一些相关的例题，以便同学们更好地理解和掌握这些概念。 一、平行线的定义 在平面几何中，平行线是指在同一个平面内永远不会相交的两条直线。具体来说，如果两条直线在平面内没有交点，并且在任意位置都保持相同的方向，那么这两条直线就是平行线。 二、平行线的性质 1. 平行线上任意两点之间的距离是相等的。 这个性质可以通过一些例题来理解。比如，AB和CD是平行线，E 和F分别是AB和CD上的两个点，那么AE的长度等于CF的长度，BE的长度等于DF的长度。 2. 平行线与直线的交点角的对应角相等。 所谓对应角，是指当两条平行线与一条直线交叉时，在交叉点处所形成的相邻的内角和外角。对应角在形状和度数上是相等的。 三、垂直线的定义 在平面几何中，垂直线是指与另一条线段或直线相交，且交点所形成的角度为90度的线段或直线。

四、垂直线的性质 1. 垂直线上的任意两点与平行线上的任意两点连线之间的角度是相等的。 这个性质可以通过构造一些例题，如图中AB与CD垂直，且DE 与EF是CD上的两条线段，相交于点E。则∠AED的角度等于∠AFE 的角度。 2. 垂直线与平行线的关系 如果两条平行线中的一条与第三条直线垂直，则这两条平行线与第三条直线也是垂直的。这个关系可以用符号来表示：平行线 | 垂直线。例如，若AB和CD平行且CD与EF垂直，则AB和EF也是垂直的。 在学习过程中，我们经常会遇到一些与平行和垂直相关的例题。下面给出两个例题，以便同学们更好地理解和应用所学知识。 例题一：已知平行四边形ABCD的边长依次为4cm、6cm、4cm和6cm，求对角线AC的长度。 解析：由于平行四边形的对角线相等，在已知两条对边的长度后，可以通过勾股定理求得对角线的长度。根据勾股定理可得AC的长度为√(6^2 + 4^2)，计算结果约为7.21cm。 例题二：如图所示，ABCD是一个矩形，BE是矩形的一条边，且BE与BC垂直，若BC的长度为8cm，求BE的长度。

平行与垂直课件8篇

平行与垂直课件8篇 平行与垂直课件篇1 教学内容: 人教版《义务教育课程标准实验教科书. 数学》四年级上册第64—65页。 教材分析 “垂直与平行” 是人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质，学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形，梯形及长方体、正方体等几何形体的基础。也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。 学生分析 从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中“永不相交”比较困难；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和平行线研究的是同一平面内两条直线未知的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。 学习目标 知识与技能目标：初步理解垂直和与平行是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系，会初步辨析垂线和平行线。 过程与方法目标：通过观察、分类、比较等环节，认识垂线和平行线，感知生活中垂直和平行的现象。 情感、态度和价值观：体会到垂直与平行的应用和美感，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念。 发展学生的空间想象能力。 教学难点

正确判断同一平面内两条直线之间的位置关系。 教学过程 一、创设情景、导入新课 1、多媒体播放奥运会开幕式片段。 解说：对于一届奥运会来说，精彩的开幕式就是成功的一半。参加开幕式演出的部队官兵经过130多天的艰苦排练后，才形成了如此宏伟、壮观、盛大的场面。横成排、竖成列、整齐划一。实现了“精雕细刻、精益求精、精彩绝伦”的目标，向全世界展示了中国军人的风采。 其实在如此盛大的场面里蕴含着许多数学知识。如果把每个人想象成一个点，你们看，这一排排、一列列像我们数学上的什么呢？（直线） 沿着不同的角度观察，就会找到许多条直线。把这个场面转化成一张平面图。 2、出示平面图，找出其中的一些直线。 这些直线都在舞台表面上，我们就可以说这些直线都在同一平面内。 板书：在同一平面内。 今天这节课我们就来研究在同一平面内两条直线的位置关系。 板书: 两条直线。 【从开幕式演出的片段入手，把数学问题的研究置身生活之中，激发学生的学习兴趣，转化成平面图，使学生感受到点连成线、线连成面，初步建立垂线和平行线的表象】 （3分钟左右） 二、观察分类，感受特征 1、提出问题 同学们，你准备解决哪两条直线的位置关系？ 大屏幕展示学生提出的各种方案。 2、观察分类 师：仔细观察这6种情况中两条直线的位置关系，能把它们分分

空间几何中的平行与垂直关系

空间几何中的平行与垂直关系在空间几何中，平行和垂直是我们常见的几何关系。平行指两条直 线或者两个平面永远不会相交，而垂直指两条直线或者两个平面相互 成直角。这两种关系在数学和实际生活中都有广泛的应用。本文将探 讨平行和垂直的定义、性质以及在几何中的重要应用。 一、平行关系 平行线是指两条直线不相交，且永远保持相同的距离。根据平行线 的定义，我们可以得出以下性质： 1. 平行线具有传递性，即若线段AB与线段BC平行，则线段AB 与线段AC也平行。 2. 平行线之间不存在交点，也不能相互交叉。 3. 平行线与一条直线的交点与另一条直线平行。 4. 平行线具有对称性，即若线段AB与线段CD平行，则线段CD 与线段AB也平行。 平行关系在空间几何中有很多应用，比如在平行四边形和三角形的 性质证明中经常用到。平行线也是解决几何难题的重要手段，如求解 截面积和体积等问题。 二、垂直关系 垂直是指两条直线或者两个平面相互成直角。根据垂直关系的定义，我们可以得出以下性质：

1. 垂直于同一条直线的两条直线彼此平行。 2. 两个平面相互垂直的条件是它们的法向量垂直。 3. 直线与平面垂直，则直线上的任意一条线段与平面上的任意一条 线段相互垂直。 垂直关系在几何中也有广泛的应用。在建筑设计中，垂直关系是测 量和布局的基础。在空间坐标系中，垂直关系可以用来识别空间中的 平面，具有重要的实际应用价值。 总结： 平行和垂直是空间几何中常见的几何关系。两条平行线永远不会相交，而两条垂直线相互成直角。它们在各自的定义中包含了一系列的 性质和特点，这些性质和特点为我们解决几何问题提供了重要的线索。 在几何证明中，平行和垂直关系是解决问题的关键步骤之一。我们 可以利用这些关系性质，推导出更多有关几何形状和结构的定理。 在实际生活中，平行和垂直关系也有广泛的应用。比如在建筑设计、物体测量等方面都需要考虑平行和垂直的关系，以保证结构的稳定性 和功能的实现。 通过理解和应用平行和垂直关系，我们可以更好地理解和解决与空 间几何相关的问题，提高数学思维能力和几何分析能力。同时，准确 理解和应用平行和垂直关系也有利于培养我们的空间想象力和几何直观。因此，在学习和运用空间几何中的平行和垂直关系时，我们应该

向量的平行与垂直

向量的平行与垂直 向量是代表大小和方向的量，常用于描述物体的位移、速度和力。在向量运算中，判断向量之间的关系尤为重要，其中包括判断向量是否平行或垂直。本文将介绍如何通过向量的特点来判断其平行和垂直关系。 一、向量概述 在二维空间中，向量通常由两个坐标表示，可以表示为(A, B)，其中A和B分别代表横向和纵向的位移。在三维空间中，向量则由三个坐标表示，可以表示为(A, B, C)。向量与标量的不同之处在于，向量除了具有大小，还具有方向。 二、向量平行 判断向量是否平行，可以通过以下两种方法进行： 1. 向量方向相同 当两个向量的方向相同（即平行）时，它们可以表示为k倍关系，其中k为非零实数。即，对于向量A和向量B，若存在实数k，使得A = kB，则向量A与向量B平行。 2. 向量比例相等 另一种判断两个向量是否平行的方法是比较它们各个坐标的比例。如果两个向量的坐标比例相等，则它们平行。例如，向量A = (x1, y1)和向量B = (x2, y2)，若x1/x2 = y1/y2，则向量A与向量B平行。

三、向量垂直 判断向量是否垂直，可以通过以下两种方法进行： 1. 向量的数量积（点积）为零 向量的数量积（点积）定义为A·B = Ax * Bx + Ay * By + Az * Bz，其中A和B分别表示两个向量。若A·B = 0，则向量A与向量B垂直。 2. 两个向量的斜率乘积为-1 在二维平面中，若两个非零向量的斜率乘积为-1，则它们垂直。例如，向量A = (x1, y1)和向量B = (x2, y2)，若斜率k1 = -1/k2，则向量A 与向量B垂直。 四、应用示例 以下是一些应用示例，展示如何根据所给的向量判断它们之间的平 行和垂直关系。 示例1： 向量A = (2, 3)和向量B = (4, 6)。由于A和B的坐标比例相等（2/4 = 3/6），所以向量A与向量B平行。 示例2： 向量A = (3, -5)和向量B = (5, 3)。计算A·B = 3 * 5 + (-5) * 3 = 0， 所以向量A与向量B垂直。 示例3：

一次函数的平行与垂直关系

一次函数的平行与垂直关系 一次函数是数学中的基本概念之一，也是一种非常重要的函数类型。一次函数的表达式可以写为y = kx + b，其中k是斜率，b是截距。本 文将探讨一次函数之间的平行和垂直关系，并讨论其性质以及相关应用。 一、平行关系 1. 平行线的定义 在几何学中，平行线是指在同一个平面上永远不会相交的两条直线。对于一次函数来说，我们可以通过比较两个函数的斜率来判断它们是 否平行。 2. 斜率与平行关系 若两个一次函数的斜率相等，则它们是平行的。具体而言，设函数 y1 = k1x + b1和函数y2 = k2x + b2，如果k1 = k2，则这两个函数是平 行的。 3. 示例分析 举例来说，考虑函数y = 2x + 1和函数y = 2x - 3。这两个函数的斜 率都是2，因此它们是平行的。 二、垂直关系 1. 垂直线的定义

在几何学中，垂直线是指与另一条直线相交且相交角度为90度的直线。对于一次函数来说，我们可以通过比较两个函数的斜率来判断它们是否垂直。 2. 斜率与垂直关系 若两个一次函数的斜率乘积等于-1，则它们是垂直的。具体而言，设函数y1 = k1x + b1和函数y2 = k2x + b2，如果k1 * k2 = -1，则这两个函数是垂直的。 3. 示例分析 举例来说，考虑函数y = 2x + 1和函数y = -1/2x + 3。这两个函数的斜率分别为2和-1/2，而它们的斜率乘积等于-1/2 * 2 = -1，因此它们是垂直的。 三、性质与应用 1. 平行与垂直关系的性质 一次函数的平行关系和垂直关系有以下性质： - 平行关系：平行的一次函数具有相等的斜率，但截距可以不同。 - 垂直关系：垂直的一次函数的斜率乘积为-1。 2. 应用举例 一次函数的平行和垂直关系在实际问题中具有广泛的应用。举例来说，对于坐标平面上的两条直线，我们可以利用平行和垂直的性质来

平行与垂直证明

c c ∥∥b a b a ∥⇒“平行关系”常见证明方法 （一）直线与直线平行的证明 1) 平行四边形对边互相平行 2) 三角形中位线性质 3) （即公理4）：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 4) 利用直线与平面平行的性质定理： 如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 （二）直线与平面平行的证明 1) 判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 2) 利用平面与平面平行的性质推论： 两个平面互相平行，则其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面。 （三）平面与平面平行的证明 判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 α b a β α a β αα ∥⊂a β ∥a ⇒a b α β b a a =⋂⊂βαβ α∥b a ∥⇒b ∥a b a α α⊂⊄α ∥a ⇒

“垂直关系”常见证明方法 （一）直线与直线垂直的证明 1) 直线与平面垂直的性质： 如果一条直线与一个平面垂直，则这条直线垂直于此平面内的所有直线。 2) 利用平面与平面垂直的性质推论： 如果两个平面互相垂直，在这两个平面内分别作垂直于交线的直线，则这两条直线互相垂直。 （二）直线与平面垂直的证明 1) 判定定理： 2) 平面与平面垂直的性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 α αββ////∩⊂⊂b a P b a b a =α β//⇒α β b a P l b l a b a l ⊥⊥⊂⊂=⋂⊥βαβαβαb a ⊥⇒α α ⊥⊂b a a b ⊥⇒α a b α⊥⇒⎪⎪⎭ ⎪ ⎪⎬⎫l b l a l A b a b a ⊥⊥=⊂⊂ α α

向量的平行与垂直关系

向量的平行与垂直关系 向量是数学中非常重要的概念，在几何学、物理学等领域都有广泛 的应用。而向量之间的关系中，平行和垂直是最为常见和基础的关系。本文将详细讨论向量的平行和垂直关系。 一、平行向量 两个向量如果方向相同或相反，则它们被称为平行向量。 例如，向量a和向量b都在同一直线上，且方向相同，那么向量a 和向量b就是平行的。可以用符号表示为a∥b。 同时，可以根据向量的定义，得出一个结论：如果两个向量倍数关系，它们也是平行的。 例如，将向量a的长度扩大两倍得到向量b，那么向量a和向量b 是平行的，可以表示为a∥b。 平行向量有一些基本性质： - 平行向量的模具相等，即|a| = |b|。 - 平行向量的加、减、数乘，结果仍然是平行向量。 - 平行向量的向量积是0向量。 第一个性质的证明可以通过数学运算得到：假设向量a的坐标为(a1, a2, a3)，向量b的坐标为(b1, b2, b3)。如果向量a与向量b平行，则存 在一个非零数k，使得a = kb。

则|a| = √(a1^2 + a2^2 + a3^2) = √(k^2b1^2 + k^2b2^2 + k^2b3^2) = |kb| = |k||b|。由于k≠0，所以|k|≠0，因此|a| = |b|。 第二个性质的证明可以通过向量的运算法则得到。 对于第三个性质的证明，可以利用向量的数量积的几何意义。根据向量的数量积公式a·b = |a||b|cosθ，其中θ表示a与b的夹角。 如果向量a与向量b平行，则夹角θ=0°或180°。而cos0°=1， cos180°=-1。所以a·b = |a||b|cosθ = |a||b|(1) = |a||b|或a·b = |a||b|cosθ = |a||b|(-1) = -|a||b|。 根据上述证明过程可以得出结论：平行向量的数量积等于0。 二、垂直向量 两个向量如果夹角为90°（直角），则它们被称为垂直向量。 例如，向量c和向量d夹角为90°，那么向量c和向量d就是垂直的。可以用符号表示为c⊥d。 垂直向量有一些基本性质： - 垂直向量的数量积为0，即c·d = 0。 - 垂直向量的和向量也是垂直的。 第一个性质可以根据数量积的性质进行证明。根据数量积的公式a·b = |a||b|cosθ，其中θ表示a与b的夹角。

平行与垂直优秀教案

《平行与垂直》集体备课 一、姚洁说课： 一、教材分析： 《垂直与平行》是人教版四年级上册“空间与图形”这一领域的内容，它是学生在认识了线段、射线、直线和角等概念的基础上进行教案的，教材通过具体的生活情境，让学生充分感知同一平面内两条直线平行与垂直的位置关系。正确认识平行、垂直等概念是学生今后学习平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何知识的基础。同时，它也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。 本课的教案目标及重难点是： 1、知识与技能目标。 （1）帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 （2）引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 （3）培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。 2、过程性目标。 通过观察、操作等活动，使学生经历自主探索的学习过程，在交流、合作中获得成功的体验。 3、情感、态度和价值观目标。 通过创设情境，激发学生兴趣，引导学生树立合作探究的学习意识。 重点：正确理解“同一平面”、“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 难点：相交现象的正确理解（特别是看似不相交，而实际上是相交现象的理解。） 二、学情分析：

从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难；还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”的本质；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。这些问题都需要教师帮助他们解决。 三、教案方法： 教师要激活学生的原有经验，激发学生的学习热情，让学生在经历，体验和运用中真正感悟新知。基于以上理念：在本节课的教法选择上，我注重体现以下几点： ①引导学生采取“观察、想象、分类、比较、操作”等方式进行探究性学习活动。 ②组织学生开展有意识的小组合作交流学习活动。 ③适时运用多媒体教案手段，充分发挥现代教案手段的优越性。 新课程标准强调指出“动手实践、自主探究、合作交流”是学生学习数学的重要方式，为此，在本课时的学法指导上，我将让学生在感知想象、实际操作、自主探索、合作交流的过程中，充分体验同一平面内两条直线的位置关系，深刻理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念。 四、教案过程： 一、导入： 师：同学们，我们已经学习过了直线的相关知识，那谁能来告诉老师直线都有哪些特征？ 生：没有端点，可以向两端无限延伸。 师：回答的真准确，谁还能再说说？

平行与垂直的知识点总结

立体几何知识点 一．平行关系： 1.线线平行： 方法一：用线面平行实现。如果一条直线 和一个平面平行，经过这条直线的平面和 这个平面相交，那么这条直线和交线平行 m l m l l // // ⇒ ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = ⋂ ⊂ β α β α 方法二：用面面平行实现。 两平行平面与同一个平面相交，那么两条 交线平行 m l m l// // ⇒ ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = ⋂ = ⋂ β γ α γ β α 方法三：用线面垂直实现。 若α α⊥ ⊥m l,，则m l//。 ④中位线定理、平行四边形、比例线 段……， ⑤平行于同一直线的两直线平行，即若a ∥b,b∥c,则a∥c.（公理4） 2.线面平行： 方法一：用线线平行实现。 如果平面外一条直线和这个平面内的一条 直线平行，则这条直线与这个平面平行. α α α// // l l m m l ⇒ ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⊄ ⊂ 方法二：用面面平行实现。 两个平面平行，其中一个平面内的直线平 行于另一个平面 α β β α // // l l ⇒ ⎭ ⎬ ⎫ ⊂ 3．面面平行： 方法一：用线面平行实现。 如果一个平面内有两条相交直线都平行于 另一个平面，那么这两个平面平行 β α β α α // , // // ⇒ ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⊂且相交 m l m l 三．垂直关系： 1．两直线垂直的判定 ①定义：若两直线成90 °角，则这两

直线互相垂直. 方法一：用线面垂直实现。 一条直线垂直于一个平面，则垂直于这个平面内的任意一条直线. m l m l ⊥⇒⎭ ⎬⎫ ⊂⊥αα ②一条直线与两条平行直线中的一条垂直，也必与另一条垂直.即若b ∥c,a ⊥b,则a ⊥c ③如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面的垂线垂直.即若a ∥α,b ⊥α,则a ⊥b. 2. 线面垂直： 方法一：用线线垂直实现。 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面. α α⊥⇒⎪⎪⎭ ⎪ ⎪⎬⎫⊂=⋂⊥⊥l AB AC A AB AC AB l AC l , 方法二：用面面垂直实现。 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 αββαβα⊥⇒⎪⎭ ⎪ ⎬⎫ ⊂⊥=⋂⊥l l m l m , 2. 面面垂直： 方法一：用线面垂直实现。 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 βαβα⊥⇒⎭ ⎬⎫ ⊂⊥l l 方法二：计算所成二面角为直角。 二．夹角问题。 (一) 异面直线所成的角： (1) 范围：]90,0(︒︒ (2)求法： 方法一：定义法。 步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。 步骤2：解三角形求出角。 (二) 线面角 (1)定义：直线l 上任取一点P （交点除外），作PO ⊥α于O,连结AO ，则AO 为斜线PA 在面α内的射影，PAO ∠(图中θ)为直线l 与面α所成的角。

平行与垂直说课稿（通用5篇）

平行与垂直说课稿 平行与垂直说课稿（通用5篇） 作为一名教学工作者，总不可避免地需要编写说课稿，写说课稿能有效帮助我们总结和提升讲课技巧。那么问题来了，说课稿应该怎么写？下面是小编为大家收集的平行与垂直说课稿（通用5篇），希望能够帮助到大家。 一、说教材 《垂直与平行》是人教版《义务教育课程标准试验教科书数学》四年级第四单元《平行四边形和梯形》的第一课时，直线的平行与垂直是在学生认识了点和线段以及射线、直线的基础上安排的，也是进一步学习空间与图形的重要基础之一。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用，生活中随处可见平行与垂直的原型。学生的头脑里已经积累了许多表象，因此教学中让学生在具体的生活情境中，充分感知平面上两条直线的平行和垂直关系。本课时主要解决平行和垂直的概念问题。 二、说教法 本节课我依据学生已有的生活经验和知识为基础，从学生出发，以《数学课程标准》的新理念为指导，遵循学生的认知规律，由生活实例引入，通过猜测、动手画线、图形反馈使学生系统深入地掌握知识，以及运用分类、观察、讨论等方法以拉近学生与知识的距离，从而揭示出平行与垂直的概念，最后加以巩固、提高与应用。 本节课的教学力求创造性地使用教材，在课堂教学设计中力求体现1.注意创设生活情境，体现了小课堂、大社会的理念，使数学学习更贴近生活。2.让学生通过动手操作，自主探索和合作交流的学习方式，亲身体验，自主完成对知识的建构。3.努力创设新型的师生关系，让学生主动参与，快乐学习，教师适时给予鼓励，让课堂焕发生命活力。 三、教学目标 1、认知目标：让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线，垂线。 2、技能目标：使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。 3、情感目标：在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中的真实存在，增强学生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养用数学的意识。 四、教学重难点 教学重点：感知平面上两条直线的平行、垂直的关系，认识两线平行垂直。 教学难点：学生通过自主探究和合作交流建立垂直与平行的空间观念。 五、教学过程： (一)创设情境，导入新课 晚上，吃过晚饭小明在收拾碗筷时，不小心把两根筷子掉在地上了，如果用两根筷子表示两条直线。请同学们发挥想象力猜测一下：两根筷子落在地上可能会形成怎样的图形?请同学们动手画一画。 (设计意图：创设生活中的情境，引入新课，便于沟通数学与生活的联系，有利于激发学生的学习 兴趣和欲望。) (二)引导探索，感知特征 1、展示各种情况 首先请同学们在小组内交流一下自己的作品，然后将部分同学的作品贴到黑板上，学生会出现如下情况。 (设计意图：同学们经历了一个从个人——小组——全班的逐层递进过程，为学生自主分类提供了

平行与垂直教案 3篇

平行与垂直教案3篇 一、三维目标 1、知识与技能目标：掌握平行线与垂直线的概念，能准确作出判断，会动手画出平行线与垂直线。 2、过程与方法目标：通过独立思考、小组交流合作、动手操作，提高学生的总结归纳、小组协作、解决实际问题的能力。 3、情感态度与价值观目标：感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣，在解决实际问题体会到成功的喜悦。 二、教学重难点 教学重点：理解平行与垂直等概念，会进行判断; 教学难点：理解平行与垂直的本质特征 三、教学过程 1、创设情境，导入新知 教师带领学生回忆直线的相关内容，提问学生：我们生活中常见的直线都有哪些 学生仔细思考，回答教师问题，同时教师在多媒体上展示多张生活中常见的直线，如栏杆，电线，筷子等等， 提问学生：它们在位置上有什么关系呢 学生对于平行的能回答它们朝着相同的方向，相交的能回答朝着不同的方向。从而引入本节课学习的内容：平行与垂直。 2、师生合作，探究新知 首先，教师让学生用直尺在纸上任意画出两条直线，提问学生：仔细观察任意两条直线在位置上有什么关系呢一共都有哪些情况 接下来教师讲授，我们发现两条直线有相交和不相交的情况，我们知道直线是可以无限延长的，那么没有相交的直线再画长一些它们会相交吗如果不相交它们还会相交吗我们生活中有这种不相交的例子吗请学生回答并板书总结。 之后教师讲解在同一个平面不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两

条直线互相平行，如直线a与直线b平行，记作a//b，读作a平行于b。 结合平行直线的概念，提问学生：直线相交有什么哪些情况呢引导学生用三角尺对直线夹角进行测量，我们生活中有这样的例子吗 学生用三角板对4个夹角进行测量，发现有60°和120°，有4个角相等，即4个角都是90度。教师讲授特殊情况，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，两条垂线的交点叫做垂足。如a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。 3、实践练习，巩固新知 ............................................. 4、引导反思，全课小结 ................................................... 5、布置作业，课后延伸 平行与垂直教案·2 1.引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2.帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3.培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。 [教学重点] 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 [教学难点] 相交现象的正确理解(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解)。 [教具、学具准备] 课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的纸片，双面胶。 [教学内容] 《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册64～65页的内容。 [教学过程]

平行与垂直知识点总结

直线和平面垂直的定义：如果一条直线a 和一个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a 和平面 互相垂直.直线a 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线a 的垂面。 直线与平面垂直的判定定理（线线垂直→线面垂直）：如果一条直线和 一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 基础例题：1、求证在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，体对角线AC 1垂直于面对角线BD 2、AB 是圆O 的直径，C 是异于A 、B 的圆周上的任意一点，PA 垂直于圆O 所在的平面，证明：PAC BC 平面 直线与平面垂直的性质定理（线面垂直→线线垂直）：如果一条直线垂 直于一个平面，那么他就和平面内的任意一条直线垂直。 基础例题1.已知:在空间四边形ABCD 中,AC =AD ,BC =BD ,中点为CD E ，求证：AB ⊥CD 推论1（线线平行→线面垂直）如果在两条平行线中，有一条垂直于平面，那么 另一条也垂直于这个平面。 C C1

推论2（线面垂直→线线平行）如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直 线平行。 正方体AC 1中，EF 与异面直线AC,A 1D 都 垂直相交，交点分别为E,F ， 求证：EF//BD 1 2、直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。 直线和平面平行的判定定理（线线平行→线面平行）：如果平面外一条直 线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 基本例题：1已知：空间四边形ABCD 中，F E ,分别是AD AB ,的中点 求证：BCD EF 平面//

2、已知，空间四边形ABCD 中，H G F E ,,,分别是边DA CD BC AB ,,,的中点 求证：EFG AC 平面// 直线和平面平行的性质定理（线面平行→线线平行）：如果一条直线和 一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 基础例题：如图,E 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、AD 的中点，平面α过EH 分别交BC 、CD 于F 、G.求证：EH ∥FG . 四、两个平面的位置关系： （1）两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点 （2）两个平面的位置关系： 两个平面平行-----没有公共点； 两个平面相交-----有一条公共直线。 1、平行 两个平面平行的判定定理（线面平行→面面平行）：如果一个平面内有两 条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 基础例题：已知三棱锥ABC P 中，F E D 、、分别是棱PC PB PA 、、的中点

人教版四年级上册《平行与垂直》说课稿范文(精选4篇)

人教版四年级上册《平行与垂直》说课稿 范文（精选4篇） 四年级上册《平行与垂直》说课稿1 一、教材分析 “垂直与平行”是人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质、学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。是在学习了单一的直线知识后，开始学习两条直线间的关系，为以后学习复杂的几何图形打下基础。 从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难；由于年龄特点的原因，学生空间想像力不强，想像理解局部不想交，但延长后相交有一定的难度；还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”的本质；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。这些问题都需要教师帮助他们解决。

二、说教学目标、重点难点 本节课我设计的教学目标是： 1、让学生通过观察、操作、讨论感知生活中的垂直与平行。 2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系。 3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。 本节课的教学重点是：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，特别要注意对看似不相交，而实际上可以相交现象的理解。教学难点是：正确理解“在同一平面内”“永不相交”等概念的本质属性。 三、说教法学法 在教学过程中，根据教材的特点及学生年年龄特征，我选用了归纳法、比较法和观察分析法。根据教材的编排意图和学情状况，结合数学知识的生成特点，设计的教学方法主要是分类比较法和观察发现法。即先让学生想像在一个平面上有两条直线，并记下它们的位置，找出一些有代表性进行分类比较，得出平面内的两条直线的位置关系有“不相交”和“相交”两种情况，然后带领学生逐一进行研究和学习。这样既体现了知识的逻辑性，有照顾到了学生的特点。在每学习一种位置关系后，便让学生举出身边平行和垂直的例子，以加深学生的映像。最后让学生

平行与垂直教学反思(通用8篇)

平行与垂直教学反思（通用8篇） 在工作和生活中，少不了要写各种各样的文档，不论是写制度、写总结、写方案、写方案、写教案还是写其它的材料，能写出一篇好的文档,体现了一个人的文笔，也体现着一个人的力气，下面是我整理的《平行与垂直教学反思（通用8篇）》，快快拿去用吧! 平行与垂直教学反思篇1 "平行"与"垂直"分别是学校数学北师大版教材第四册其次单元其次第三课内容。教学时，我把“平行”与“垂直”这两小节学问合在一起让同学进行生疏，而把相关的作图要求放在下一课时进行教学。这样重组教材后，有利于为同学创设自主探究、争辩沟通的学习空间与时间，培育其主动探究、合作沟通的力气。 "平行"这个学问点同学很快能把握，所以我把教学的重点放在了垂直上。同学在把握了垂直的特点后，我让他们在纸上折一折，同学得出用一张纸先折一次，然后沿折痕对折，就可以得到两条相互垂直的直线。在折的时候，毁灭了有的同学折得很简洁，找出了很多组相互垂直的线。此处铺张了一些时间。 通过课上和课后的练习，我发觉我班孩子存在以下问题：同学在用三角板从直线外一点作直线的垂线时，方法不精确；同学的实践画图力气较差；同学的生活实践很难与学习的学问结合起来，不少同学很难进行学问与生活的联系。

平行与垂直教学反思篇2 今日与孩子们一起学习了第五单元的第一节内容——《平行与垂直》。这节课我是这样进行的，先是让同学在练习本上任意画两条直线，同桌间看一看你们画的两条直线位置，想一想，这两条直线的位置会有哪些状况？当问题毁灭后，同学鸦雀无声。突然间我发觉，他们画的直线都没有相交，所以，同学们不知如何回答？我接着问：“直线有什么特点？”“两段能无限延长”同学答道。“大家也把直线延长，再看一看毁灭了什么状况？”于是。同学马上发觉有的直线相交了，有的怎么画都不相交。有知道的同学马上说不相交的是平行。这时我引出了课题。然后让同学看书了解什么是平行？并找出定义中的关键词。再引导同学理解关键词。用同样的方法学习了垂直。练习中，我和同学在教室里一起查找平行、垂直的例子。查找中，我走到谁的身旁就叫起谁，练习他们的语言表达。 回忆整节课，同学学习的热忱是乐观的，大部分同学能跟着我的思路进行。也有个别同学留意力不够集中，有间或走神的。当课堂上毁灭小状况时，耽搁了点时间，但并没有影响同学的学习热忱。这节课的练习时间较短。我信任，同学对定义理解了，做题会更顺畅的。 平行与垂直教学反思篇3 孩子蹦跳着走过斑马线，宽敞的天空中那高高矗立的电线杆，游乐场中那给孩子们带来无限欢快的跳楼机……这是这节课结束后课件呈现的

《平行与垂直》评课稿

《平行与垂直》评课稿 《平行与垂直》评课稿【精品15篇】 作为一位杰出的老师，就不得不需要编写评课稿，通过评课，可以把教学活动的有关信息及时提供给师生，以便调节教学活动，使之始终目的明确、方向正确、方法得当、行之有效。那么写评课稿需要注意哪些问题呢？以下是小编收集整理的《平行与垂直》评课稿，仅供参考，欢迎大家阅读。 《平行与垂直》评课稿1 看了杜老师上的《垂直与平行》的视频，让我耳目一新，受益匪浅。这是一堂图形与空间领域的概念课。杜老师充分认识到了这部分教材是在学生学习了直线及角的知识的基础上进行教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，而且在生活中有着广泛的应用。杜老师对此部分教材进行认真地研读，参透了教材的编写意图，所以才造就了如此平实、朴实、扎实、高效的课堂。下面我就择其课堂的几点简单谈谈自己的`点滴感受。 1.以学生为主体，关注学生的情感体验，让孩子们始终处于积极的学习态度中。整节课，始终以学生的亲手作品为学习素材，使孩子们在学习中增加了亲切感，提高了主动探究的意识。学生的作品，学生自己来探究、分类、解决，挖掘隐藏着的新知识。我想，在关注知识目标的同时，更应该注重学生的情感态度，有了积极的态度，学习才能有激情，智慧的火花才能不断地被绽放。 2、以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一个平面内两直线间的位置关系。从研究同一平面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况，是一种由“面”到“点”的研究，这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论，研究的意味浓了。 3.教师素质。杜老师教态自然，营造了民主，平等和谐的氛围，

平行与垂直教学设计(精选6篇)

平行与垂直教学设计（精选6篇） 《平行与垂直》教学设计篇一 ［教学内容］ 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册64～65页的内容。 ［教学设想］ 本课教材是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。如何唤起学生的生活经验，感知生活中的垂直与平行的现象？如何进一步发展学生的空间想象能力，让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？本课主要通过观察、讨论、操作、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，初步认识垂线和平行线；并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展，如对“面”的想象、对两条直线位置关系的想象、对看似不相交而实际相交情况的想象等等。 围绕这些目标，我们在设计教案时努力体现了以下几个特点。 1．创设纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力感染学生。本课在设计导入时，并没有从生活中的现象入手，而是直接进入纯数学知识的研究氛围，带领学生先进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，然后进行梳理分类。之所以这样设计，原因有两个：一是学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空间想象能力，对两条直线的位置关系会有更丰富的想象，而生活中平行、垂直的现象居多，情况较单一，不利于展开研究；二是四年级的学生在各个方面都处在一个转型阶段，它应为高年级较深层次的研究和探索打好基础、做好过渡，逐步培养学生对数学研究产生兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。 2．以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一平面内两直线间的位置关系。从新旧教材的区别上来看，原来的教材是由“点”到“面”，把这部分知识分成垂直和平行两个内容进行教学，最后再把这部分知识汇总起来，总结出垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系。而新教材把二者合为一课，从研究同一平面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况，是一种由“面”到“点”的研究，这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论，研究的意味浓了。所以，在设计教案时我们大胆地让学生以分类为主线，通过小组汇报、班级争论、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步的问题研究意识。 3．在知识探究的过程中完成自主探究意识与空间想象能力的培养。 （1）自主探究意识的培养。整节课自始至终注重对学生自主探究意识的培养。主要表现在以下几个方面。首先，学生画完两种直线的位置关系后，在小组中进行归类整理，选取有代表性的情况贴在黑板上。其次，对两条直线位置关系的理解，以学生为主体展开讨论进行分类整理。再次，在练习的过程中，创设生活中的情境，让学生主动探索、发现规律。 （2）空间想象能力的培养。主要表现在以下几个方面：①无限大平面的想象以及在同一平面内两条直线位置关系的想象；②对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况的想象；③对平行线永不相交的想象；④拓展练习中有无数条直线与已知直线平行或垂直的想象。 ［教学目标］

平行与垂直教学反思

平行与垂直教学反思 平行与垂直教学反思15篇 作为一名人民老师，我们要在课堂教学中快速成长，教学反思能很好的记录下我们的课堂经验，那么大家知道正规的教学反思怎么写吗？以下是小编整理的平行与垂直教学反思，希望能够帮助到大家。 平行与垂直教学反思1 垂直与平行是小学新课程四年级上册第四单元的内容，从教材上来看，它是由“点”到“面”。把这部分知识分成垂直和平行两个内容进行教学，最后再把这部分知识汇总起来，总结出垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系。而这节课我把二者合为一课，从研究同一平面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况，是一种由“面”到“点”的研究，这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论，研究的.意味就浓了。 所以，在设计教案时我大胆地让学生以分类为主线，通过小组讨论汇报、个别争论、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步研究问题意识。 平行与垂直教学反思2 今天与孩子们一起学习了第五单元的第一节内容——《平行与垂直》。这节课我是这样进行的，先是让学生在练习本上任意画两条直线，同桌间看一看你们画的两条直线位置，想一想，这两条直线的位置会有哪些情况？当问题出现后，学生鸦雀无声。忽然间我发现，他们画的直线都没有相交，所以，学生们不知如何回答？我接着问：“直线有什么特点？”“两段能无限延长”学生答道。“大家也把直线延长，再看一看出现了什么情况？”于是。学生马上发现有的直线相交了，有的怎么画都不相交。有知道的学生马上说不相交的是平行。这时我引出了课题。然后让学生看书了解什么是平行？并找出定义中