等差数列课件资料

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纵观近几年江苏的高考试题,《数列》部分的命题都是以考查等差数，分享了等差数列的课件给你们，希望对你们有帮助！

教学目标

根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标：

知识目标：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

能力目标：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

情感目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

2、教学重点和难点

根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:

①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的通项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。

3、教法

针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

4、学法指导

在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

5、教学程序

(一) 创设情景，引入新课

（借助多媒体）给出一张王小丫的图片（学生情绪高涨），大家都知道王小丫是cctv-2“开心词典”的栏目主持人，下面王小丫给大家出题啦！

观察下列各数列，并填空，然后总结它们有什么共同的特点？具有什么性质？你能给它们起个名字吗？

①1，2，3，4，5，6，7，8，，…

②3，6，9，12，15，，21，24，…

③－1，－3，－5，－7，－9，－11，，－15，…

④2，2，2，2，2，2，，2，2，…

设计思路：1.通过几个具体的等差数列，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。2.由学生观察数列特点，初步认识等差数列的特征，为后面引出等差数列的概念学习建立基础。3.学生已具备一定的观察能力和抽象概括能力，完全有条件、有可能发现它们的共同特点和性质。4.对问题的总结可以培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。5.按照“观察--猜想--证明”的思维模式设计问题，符合学生的认知规律，更培养学生完整地认识数学体系。

(二) 启发诱导、探求新知

1、由学生的总结自然的给出等差数列的概念：

如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

思考并交流对概念的理解，并总结：

①“从第二项起”满足条件；

②公差d一定是由后项减前项所得；

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常

数”）；

在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：(n≥1)

同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。

1）. 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=-1

2）.0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√ d=0.01

3）. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

4）. 1，2，3，2，3，4，……；×

5）. 1，0，1，0，1，……×

其中第一个数列公差d<0, d="">0,第三个数列公差d=0

由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0

2、第二个重点部分为等差数列的通项公式

（1）若一等差数列{an}的首项是,公差是d，则据其定义可得：

a2－a1=d 即：a2=a1+d

a3－a2=d 即：a3=a2+d

……

猜想:

a40= a1+39d

进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d

设计思路：在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项，公差d，由学生研究分组讨论的通项公式。通过总结的通项公式由学生猜想的通项公式，进而归纳的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识，又化解了教学难点。

（2）此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法——迭加法：

a2－a1=d

a3=a2+d

……

an－an-1=d将这n-1个等式左右两边分别相加,就可以得到an–a1= (n-1) d即an=a1+(n-1) d ，当n=1时，此式也成立，所以对一切n∈N﹡，上面的.公式都成立，因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。

在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。将n-1个等式相加，证出通项公式。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求。

（三）巩固新知应用例解

例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；第30项；第40项

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？

例2 在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a20=31，求首项与公差d。

这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的三个量已知时，可根据该公式求出第四个量。

例3 梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。

设置此题的目的：1.加强同学们对应用题的综合分析能力，2.通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣；3.再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法。

(四)反馈练习

1、课后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。

目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

2、课后习题第3题和第4题。

目的：对学生加强建模思想训练。

（五）归纳小结、深化目标

1.等差数列的概念及数学表达式an－an-1=d(n≥1)。

强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数。

2.等差数列的通项公式会知三求一。

3．用“数学建模”思想方法解决实际问题。

(六)布置作业

必做题：课本习题第2，6 题

选做题：已知等差数列{an}的首项= -24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）

教学总结：

第一，本节课我充分地考虑到学生的现状，学生学习兴趣不高，基础不好。所以，我在设计的时候，首先考虑的是如何来吸引学生。所以，在导入上花了一些心思。从我们生活中最常见的东西入手，而且也是最简单的东西入手。这样，学生愿意参与进来。这是开展好课堂教学的第一步，也是最关键的一步。从课堂上的效果来看，确实也达到了个目标。学生一开始，就积极参与进来。因为，这些问题，学生熟悉，而且也有能力解决。

第二，我很少讲知识本身，我整堂课都非常注重生活实例的引入。努力把知识点融入到实例的解决当中去。这样，学生在学习时，就不感觉到枯燥。整堂课都能保持较高的热情。再加上，采用小组竞争的方法，学生更有兴趣来解决这些问题。

第三，我采用了目标教学方法。每次，我都设定了一个目标，然后带领学生应用自己得出来的知识来解决这些目标。学生每解决一个目标，就感觉到自己成功了一次。这样，他们愿意去解决更多的目标。

应该说，通过上面三个方法，我较好地完成了本堂课的预设任务。

而且充分地调动了学生的积极性。我相信，只要学生愿意积极参与进来，他们的学习成绩就会提高。

当然，在这堂课中也存在一些问题，没有很好地去解决。

一、对少数几个同学关注不够。因为，只想着在一节课时间内把预设的任务解决。当一小部分同学还没有明白过来的时候，我已经带领其他学生去解决新问题了。最后，导致这一部分学生，最后的问题也没办法解决。

二、层次性不强。虽然大多数学生的基础不怎么好，但还是有少数几个学生反映很快，接受能力也不错。他们解决这些问题太简单了，最后，他们就再像以面那样积极了，因为，他们觉得这些问题不值得他们花时间。这反映出，我在设计问题时，层次感不好。没有考虑到这一部分学生的利益。应该设计一些有些难度的目标，让他们也感觉到自己的优性存在，这样有利于保证这部分学生的求知热情。

这堂课总体上来说，还是比较成功的。如果在今后的教学中，能把一些出现的问题解决好，那么我们的数学课会更精彩，会让更多的学生在课堂上有收获。好的学生能进一步提高自己的学习能力，基础差的学生也能学到一些数学知识。中间部分的学生也能有更大的提升空间。

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等差数列课件资料 等差数列课件资料 纵观近几年江苏的高考试题,《数列》部分的命题都是以考查等差数，分享了等差数列的课件给你们，希望对你们有帮助！ 教学目标 根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标： 知识目标：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。 能力目标：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。 情感目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 2、教学重点和难点 根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为: ①等差数列的概念。 ②等差数列的通项公式的推导过程及应用。 由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的通项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。 3、教法 针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。 4、学法指导

在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。 5、教学程序 (一) 创设情景，引入新课 （借助多媒体）给出一张王小丫的图片（学生情绪高涨），大家都知道王小丫是cctv-2“开心词典”的栏目主持人，下面王小丫给大家出题啦！ 观察下列各数列，并填空，然后总结它们有什么共同的特点？具有什么性质？你能给它们起个名字吗？ ①1，2，3，4，5，6，7，8，，… ②3，6，9，12，15，，21，24，… ③－1，－3，－5，－7，－9，－11，，－15，… ④2，2，2，2，2，2，，2，2，… 设计思路：1.通过几个具体的等差数列，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。2.由学生观察数列特点，初步认识等差数列的特征，为后面引出等差数列的概念学习建立基础。3.学生已具备一定的观察能力和抽象概括能力，完全有条件、有可能发现它们的共同特点和性质。4.对问题的总结可以培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。5.按照“观察--猜想--证明”的思维模式设计问题，符合学生的认知规律，更培养学生完整地认识数学体系。 (二) 启发诱导、探求新知 1、由学生的总结自然的给出等差数列的概念： 如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。 思考并交流对概念的理解，并总结： ①“从第二项起”满足条件； ②公差d一定是由后项减前项所得； ③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常

小学奥数等差数列资料讲解

一、 等差数列的定义 定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等 差数列． 譬如： 2、5、8、11、14、17、20、L 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列 100、95、90、85、80、L 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列 关键词： 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示 末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。 项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示； 公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ． 二、 三个重要的公式 ① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)?公差，11n a a n d =+-?（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)?公差，11n a a n d =--?（） 拓展公式：n m a a n m d -=-?（），n m >（） ② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1 等差数列的基本概念及公式

11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)； 11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． ③ 求和公式：和=(首项+末项)?项数÷2 (思路1) 1239899100++++++L 11002993985051=++++++++L 1444444442444444443 共50个101 （）（）（）（）101505050=?= (思路2)这道题目，还可以这样理解： 2349899100 1009998973212101101101101101101101 +++++++=+++++++=+++++++L L L 和=1+和倍和即，和 (1001)1002101505050=+?÷=?= 三、 一个重要定理：中项定理 1、项数为奇数的等差数列，和=中间项×项数． 譬如：①4+8+12+…+32+36=（4+36）×9÷2=20×9=180， 题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209?； ② 65636153116533233331089++++++=+?÷=?=L （）， 题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333?． 2、项数是偶数的等差数列，中间一项等于中间两项的平均数。和=中间项×项数． （1） 找出题目中首项、末项、公差、项数。

第2讲 等差数列

知识归纳 一、等差数列的概念 1．定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这样的数列叫做等差数列． 2．等差中项：如果三数a 、A 、b 成等差数列，则A 叫做a 和b 的等差中项，即A ＝a ＋b 2. 二、等差数列的通项公式 等差数列{a n }的通项a n ＝a 1＋(n －1) d ＝a m ＋(n －m )d. 推导方法：累加法a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1. 三、等差数列的前n 项和公式 等差数列{a n }的前n 项和S n ＝ n a 1＋a n 2＝na 1＋n n －1 2 d. 推导方法：倒序相加法． 四、用函数观点认识等差数列 1．a n ＝nd ＋(a 1－d)(一次函数)． 2．S n ＝d 2n 2＋(a 1－d 2)n(常数项为零的二次函数)． 五、等差数列的判定方法 (1)定义法：a n ＋1－a n ＝d (常数)(n ∈N *)?{a n }是等差数列，证明一个数列为等差数列，一般用定义法； (2)中项公式法：2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2(n ∈N *)?{a n }是等差数列； (3)通项公式法：a n ＝kn ＋b(k ，b 是常数)(n ∈N *)?{a n }是等差数列； (4)前n 项和公式法：S n ＝An 2＋Bn(A 、B 是常数)(n ∈N *)?{a n }是等差数列． (5){a n }是等差数列?{S n n }是等差数列． 六、等差数列的性质 1．下标和与项的和的关系 在等差数列中，若p ＋q ＝m ＋n ，则有a p ＋a q ＝a m ＋a n ；若2m ＝p ＋q ，则有 a p ＋a q ＝2a m ，(p ，q ，m ，n ∈N *)． 2．任意两项的关系 在等差数列{a n }中，m 、n ∈N *，则a m －a n ＝(m －n)d 或a m ＝a n ＋(m －n)d 或 a m －a n m －n ＝d. 3．在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差列，即a n ，a n ＋m ，a n ＋2m ，…为等差数列，公差为md.等差数列的依次n 项和也构成一个等差数列，即S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n ，…… 第2讲 等差数列

等差数列讲义

等差数列 要点精讲 1、定义： （1）等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。用递推公式表示为1(2)n n a a d n --=≥或1(1)n n a a d n +-=≥。 （2）等差数列的通项为a n ＝a 1＋（n －1）d ，当d ≠0时，a n 是关于n 的一次式，它的图象是一条直线上，那么n 为自然数的点的集合。 说明：等差数列的单调性：d 0>为递增数列，0d =为常数列，0d < 为递减数列。 （3）等差中项的概念： 定义：如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。其中2 a b A += a ，A ， b 成等差数列?2 a b A += 。 （4）等差数列的前n 项和公式11() (1)2 2 n n n a a n n S na d +-= =+ 。可以整理成 S n ＝ 2 d n 2＋ n d a )2 (1- 。当d ≠0时是n 的一个常数项为0的二次式。 （5）等差数列的判定方法： ⑴定义法：d a a n n =-+1（+∈N n ，d 是常数）?{}n a 是等差数列； ⑵中项法：212+++=n n n a a a (+∈N n )? {}n a 是等差数列； ⑶通项公式法：b kn a n +=（b k ,是常数）? {}n a 是等差数列； 2、等差数列的性质： （1）在等差数列{}n a 中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项； （2）在等差数列{}n a 中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列， 如：1a ，3a ，5a ，7a ，……； 3a ，8a ，13a ，18a ，……； （3）在等差数列{}n a 中，对任意m ，n N +∈，()n m a a n m d =+-，n m a a d n m -= -()m n ≠； （4）在等差数列{}n a 中，若m ，n ，p ，q N +∈且m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+； 3、设数列{}n a 是等差数列，且公差为d ，（Ⅰ）若项数为偶数，设共有2n 项，则①S 奇-S 偶n d =； ② 1 n n S a S a +=奇偶 ；（Ⅱ）若项数为奇数，设共有21n -项，则①S 偶-S 奇n a a ==中；② 1 S n S n = -奇偶 。 4、（1）10a >，0d <时，n S 有最大值；10a <，0d >时，n S 有最小值；（2）n S 最值的求法：①若已知n S ，可用二次函数最值的求法（n N +∈）；

等差数列、等比数列知识点梳理

等差数列和等比数列知识点梳理 第一节：等差数列的公式和相关性质 1、等差数列的定义：对于一个数列，如果它的后一项减去前一项的差为一个定值，则称这个数列为等差数列，记：d a a n n =--1（d 为公差）（2≥n ，*n N ∈）注：下面所有涉及n ，*n N ∈省略，你懂的。 2、等差数列通项公式： 1(1)n a a n d =+-，1a 为首项，d 为公差 推广公式：()n m a a n m d =+- 变形推广：m n a a d m n --= 3、等差中项 （1）如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即： 2 b a A += 或b a A +=2 （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列 )2(211-≥+=⇔+n a a a n n n 212+++=⇔n n n a a a 4、等差数列的前n 项和公式： 1()2n n n a a S +=1(1) 2 n n na d -=+ 211 ()22 d n a d n = +-2An Bn =+ （其中A 、B 是常数，所以当d ≠0时，S n 是关于n 的二次式且常数项为0） 特别地，当项数为奇数21n +时，1n a +是项数为2n+1的等差数列的中间项 ()()()12121121212 n n n n a a S n a +++++= = +（项数为奇数的等差数列的各项 和等于项数乘以中间项） 5、等差数列的判定方法

（1） 定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )⇔{}n a 是等差数列． （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列 )2(211-≥+=⇔+n a a a n n n 212+++=⇔n n n a a a （3）数列{}n a 是等差数列⇔b kn a n +=（其中b k ,是常数）。 （4）数列{}n a 是等差数列⇔2n S An Bn =+,（其中A 、B 是常数）。 6、等差数列的证明方法 定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )⇔{}n a 是等差数列． 7、等差数列相关技巧： （1）等差数列的通项公式及前n 和公式中，涉及到5个元素：1a 、 d 、n 、n a 及n S ，其中1a 、d 称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 （2）设项技巧： ①一般可设通项1(1)n a a n d =+- ②奇数个数成等差，可设为…，2,,,,2a d a d a a d a d --++…（公差 为d ）； ③偶数个数成等差，可设为…，3,,,3a d a d a d a d --++,…（注意；公差为2d ） 8、等差数列的性质： （1）当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且斜率为公差d ；前n 和 211(1)()222 n n n d d S na d n a n -=+ =+-是关于n 的二次函数且常数项为0。 （2）若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。 （3）当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a +=。（注：12132n n n a a a a a a --+=+=+=⋅⋅⋅，）当然扩充到3项、4项……都是可以的，但要保证等号两边项数相同，下标系

等差数列

第四讲等差数列及其应用 许多同学都知道这样一个故事：大数学家高斯在很小的时候，就利用巧妙的算法迅速计算出从1到100这100个自然数的总和.大家在佩服赞叹之余，有没有仔细想一想，高斯为什么算得快呢？当然，小高斯的聪明和善于观察是不必说了，往深处想，最基本的原因却是这100个数及其排列的方法本身具有极强的规律性——每项都比它前面的一项大1，即它们构成了差相等的数列，而这种数列有极简便的求和方法.通过这一讲的学习，我们将不仅掌握有关这种数列求和的方法，而且学会利用这种数列来解决许多有趣的问题. 一、等差数列 什么叫等差数列呢？我们先来看几个例子： ①l，2，3，4，5，6，7，8，9，…②1，3，5，7，9，11，13. ③ 2，4，6，8，10，12，14…④ 3，6，9，12，15，18，21. ⑤100，95，90，85，80，75，70. ⑥20，18，16，14，12，10，8. 这六个数列有一个共同的特点，即相邻两项的差是一个固定的数，像这样的数列就称为等差数列.其中这个固定的数就称为公差，一般用字母d表示，如： 数列①中，d=2-1=3-2=4-3= (1) 数列②中，d=3-1=5-3=…=13-11=2； 数列⑤中，d=100-95=95-90=…=75-70=5； 数列⑥中，d=20-18=18-16=…=10-8=2. 例1下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由. ①6，10，14，18，22，…，98；②1，2，1，2，3，4，5，6； ③ 1，2，4，8，16，32，64；④ 9，8，7，6，5，4，3，2； ⑤3，3，3，3，3，3，3，3；⑥1，0，1，0，l，0，1，0； 一般地说，如果一个数列是等差数列，那么这个数列的每一项或者都不小于前面的项，或者每一项都大于前面的项，上述例1的数列⑥中，第1项大于第2项，第2项却又小于第3项，所以，显然不符合等差数列的定义. 为了叙述和书写的方便，通常，我们把数列的第1项记为a1，第2项记为a2，…，第n项记为an，an。又称为数列的通项，a ；又称为数列的首项，最后一项又称为数列的末项. 1

等差数列

等差数列 在《达芬奇密码》一书中，哈佛大学宗教符号学教授罗伯特·兰登发现了一个石破天惊的历史大秘密，其中一个情节是：兰登教授在距巴黎卢浮宫20米的地方找到了破解秘密的第一个神秘符号（我们称之为A），然后相继在距离卢浮宫50米，80米，110米的地方找到了第二、三、四个神秘符号（我们称之为B、C、D），神秘符号指引着兰登教授去揭开这个惊天秘密。那么按照这个规律，神秘符号E将会出现在距卢浮宫多少米远的地方呢？神秘符号Z应该在哪里呢？兰登教授能找到吗？ 20、50、80、110……，如果以后每个数都能依照这个规律，即每相邻两数之间的差相等，这样的数列称为等差数列，这个相同的差称为公差。按照植树问题的解题方法，我们可以自己推导出： 等差数列的项数= 等差数列的末项= 另外，聪明的小高斯告诉了我们求等差数列和的方法，即： ()2÷ 首项 末项 总和 ? + =项数 【关键词】首项末项公差项数求和 例1、（1）从机场高速入口处5米起开始植第一棵树，以后每隔3米植一棵，这样每棵树与机场入口处的距离就形成了一个等差数列：5，8，11，……，那么第10棵树离机场入口处的距离是多少米？ （2）如果已知等差数列5，8，11，……，求第20项是几，你会做吗？能总结出公式吗？ 试一试1 （1）请写出下列各等差数列的首项和公差。 ①等差数列：2，4，6，8，10，……的首项是，公差是。 ②等差数列：4，10，16，22，……的首项是，公差是。

（2）找规律，填空。 有一串数，已知第一个数是6，而后面的每一个数都比它前面的数大4。则这串数中： 第一个数：6 第二个数：6＋4 第三个数：6＋4×2 第四个数： 第五个数： …… 第二十个数： 求这串数的第二十个数，即求这个等差数列的第二十项，用求等差数列的末项公式来解，等差数列的末项= 请同学们运用末项公式轮流口答如何计算这个数列的第21项、第22项、… （3）归纳以上两题的解法，总结求解等差数列中其中一项的方法。 ①等差数列：1，4，7，10，……中，首项是，公差是。 求第5项的列式是： 这个数列的第20项是： 这个数列的第100项是： ②等差数列：3，7，11，15，……中， 求第5项的列式是： 这个数列的第19项是： 这个数列的第99项是： ③等差数列：7，11，15，19，……中， 求第5项的列式是： 这个数列的第28项是： 例2、（1）看迪士尼室外巡游表演的观众人山人海，为维持秩序，迪士尼派出很多工作人员，这些工作人员站成一排，每两人之间的距离是2米。已知第一位工作人员距巡游车仅1米，最后一位工作人员距巡游车51米，那么迪士尼共派出

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【最新整理，下载后即可编辑】 【最新整理，下载后即可编辑】 等差数列教学案 知识要点归纳 重点：①等差数列的定义；②通项公式；③前n 项的和；④等差数列的基本性质 难点：等差数列的基本性质的应用 知识点：一、等差数列的概念 1. 定义：___________________________________________________这样的数列叫等差数列，首项记作___________,公差记作 2. 表示形式： 如果三数a 、A 、b 成等差数列，则A 叫做a 和b 的 ________________,A=_______ 二．通项公式：对于等差数列{}n a ，则_________________________n m a a ==+ 三．前n 项和公式 _________________________________.n s ==推导方 法：____________________ 四、函数观点认识等差数列 1._______________n a =（为一次函数的条件____________） 2.21(),(22 n d d s n a n = +-常数项为______________) 3.等差数列的判断方法： （1）定义法：____________________,(2)中项公式法：_________________________ （3）通项公式法_________________（4）前n 项和公式法______________________ 六、等差数列的几个结论 （1）在等差数列中，若p ＋q ＝m ＋n ，则有__________________；若2m ＝p ＋q ，则有______________________________ （2）在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即_____________,公差为__________________

等差数列

等差数列 一、等差数列相关知识点 １、各部分名称： 若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项（ɑ)，其中第一项称为首项(ɑ1)，最后一项称为末项(ɑn)，数列中数的个数称为项数(n)。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差（d）。例如：等差数列：3、6、9 …… 96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。 ２、相关公式： 通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差 ɑn=ɑ1＋(n－1)×d 项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 n=(ɑn－ɑ1)÷d+1 平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2 (ɑ1＋ɑn)÷2 求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 Ｓn=(ɑ1＋ɑn)×n÷2 二、练习讲解 1、5个连续整数的和是120，求这5个数。 2、在6个连续偶数中，第一个数和最后一个数的和是78，求这6个连续偶数？ 3、在等差数列24，28，32，36，…80中，一共有几项？ 4、某班有51个同学，每人都要和其他同学握一次手，那么这个班共握几次手？ 5、在24和69之间插入4个数组成等差数列，求出这个等差数列。 6、在等差数列3、 7、11、…中，第20项是（），123在第（）项。 7、求出下列等差数列的和 35+41+47+53+ (335) 1+11+2+22+3+33+4+44+…+9+99＝

三、自我练习 1、6个连续整数的和是80，求这6个数。 2、在7个连续奇数中，第一个数和最后一个数的和是58，求这7个连续奇数？ 3、在等差数列15，22，29，36，…169中，一共有几项？ 4、一条线段上有19个端点，那么一共可以组成几条线段？ 5、在18和95之间插入6个数组成等差数列，求出这个等差数列。 6、在等差数列8、1 7、26、…中，第15项是（），296在第（）项。 7、求和：26+32+38+44+ (590) 2，3，4，6，6，9，8，12，10，15，……求出第９９项和第100项的和是多少？

等差数列

等差数列 知识要点： 1．若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中的个数称为项数。 从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列称为“等差数列”，后项与前项的差称为公差。 常用的一些公式： 第n项=首项+（项数－1）×公差 项数=（末项－首项）÷公差+1 数列和=（首项+末项）×项数÷2 一星级题： 1．已知等差数列2，5，8，11，14，…，它的第15项是什么？第42项呢？ 2．已知等差数列2，7，12，…122，问这个等差数列共有多少项？ 3．在一个等差数列中，第一项是12，第五项是60，公差是什么？ 4．已知等差数列6，11，16，……，求这个数列的第15项是什么？27项呢？ 5．求等差数列1，9，17，25，…的第25项是多少？ 6．求等差数列8，14，20，26…302中一共有多少项？ 7．己知等差数列1，5，9，13，17，21…227问这个等差数列一共有多少项？ 8．求等差数列3，5，7，9，……的第20项和第100项。 9．已知等差数列9，18，27，36，……918，这个等差数列一共有多少项？ 10．求等差数列3，8，13，18……的第30项是多少？ 11．在数列：1，3，5，7，……59中一共有几项？

12．已知等差数列的第一项是12，第六项是27，求公差是多少？第25项是多少？ 13．等差数列1，7，13，19……的第16项是多少？114是第几项？ 14．已知等差数列65，70，75，……765，求这个等差数列一共有多少项？325是这个数列的第几项？ 15．求等差数列73，76，79，……中第56项是多少？340是第几项？ 16．判断下面的数列中哪些是等差数列？ （1）1，3，5，7，10，13，16 （2）0.1，0.2，0.3，0.4，0.5…… （3）1，5，9，13，17，21，23 （4）90，80，70，60，50，……，20，10 （5）11111 ,,,, 23456 ，…… 17．判断下列数列中哪些是等差数列。 （1）0，2，6，12，20，30，36 （2）6，12，18，24，30，36，42 18．找出规律后填出下面数列中括号里的数，并在等差数列的题号前打“√”（1）1，3，5，（），11，13，（）…… （2）1，4，7，10，（），16，19 （3）280，（），200，160，120，80，（） 19．求等差数列3，8，13，18，……的第30项是多少？ 20．求等差数列6，9，12，15，……中第45项是几？ 21．求等差数列1，5，9，13，17，21，23……中第56项是几？ 22．已知等差数列：5、8、11、……，它的第21项为。23．在等差数列1，3，5，7……51中一共有几项？ 24．求等差数列1，4，7，10，……，100一共有多少项？

等差数列知识点解读

等差数列 1.等差数列的定义、通项公式、求和公式、性质等 等差数列 定义{a n }为等差数列?a n+1 -a n =d（常数），n∈N + ?2a n=a n-1+a n+1（n≥2，n ∈N + ） 通项公式 1） n a= 1 a+（n-1）d= k a+（n-k）d； n a=dn+ 1 a-d b kn+ = 2）推广：a n =a m +（n－m）d. 3）变式：a 1 =a n －（n－1）d，d= 1 1 - - n a a n，d= m n a a m n - - ，由此联想 点列（n，a n ）所在直线的斜率. 求和公式1）n B n A ) 2 ( 2 2 )1 ( 2 ) ( S2 1 2 1 1? + ? = - + = - + = + =n d a n d d n n na a a n n n 2）变式： 2 1n a a+ = n S n= n a a a n +???+ + 2 1=a1+（n－1）· 2 d=a n +（n－1）·（－2 d）. 等差中项1）等差中项：若a、b、c成等差数列，则b称a与c的等差中项，且b= 2 c a+ ；a、b、c成等差数列是2b=a+c的充要条件.2）推广： 2 n a= m n m n a a + - + 重要性质1 m n l k m n l k a a a a +=+?+=+(反之不一定成立)；特别地,当2 m n p +=时,有2 m n p a a a +=；特例：a1+a n=a2+a n-1=a3+a n-2=…。 2 下标成等差数列且公差为m的项a k，a k+m，a k+2m，…组成的数列仍 为等差数列，公差为md. 3 n n n n n s s s s s 2 3 2 , ,- -成等差数列。 4 ) ( 1 1n m n m a a n a a d n m n≠ - - = - - = 5 增 减 性 {}为递增数列 n a d? > {}为常数列 n a d? = {}为递减数列 n a d? < 其它性质1 a n =a m +（n－m）d. 2 若数列{a n}是公差为d的等差数列，则数列{λa n+b}（λ、b为 常数）是公差为λd的等差数列；若{b n}也是公差为d的等差数 列，则{λ 1 a n +λ 2 b n }（λ 1 、λ 2 为常数）也是等差数列且公差为λ1 d+λ 2 d. 3 a n =an+b，即a n 是n的一次型函数，系数a为等差数列的公差； S n =an2+bn，即S n 是n的不含常数项的二次函数；

(完整版)等差数列知识点总结

(完整版)等差数列知识点总结 1. 等差数列的定义 等差数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与它的前一项之差都相等的数列。 2. 等差数列的通项公式 设等差数列的首项为 a1，公差为 d，则第 n 项的通项公式为 an = a1 + (n - 1) * d。 3. 等差数列的前 n 项和公式 设等差数列的首项为 a1，末项为 an，项数为 n，公差为 d，则前 n 项的和公式为 Sn = n * (a1 + an) / 2。 4. 判断数列是否为等差数列 - 检查数列中连续两项的差是否相等，即是否满足等差数列的定义。 - 可以通过计算数列的前 n 项和是否满足 Sn = n * (a1 + an) / 2 来判断。

5. 求等差数列的公差 设等差数列的首项为 a1，第二项为 a2，则公差可以通过计算差值 d = a2 - a1 获得。 6. 求等差数列的项数 设等差数列的首项为 a1，末项为 an，公差为 d，则项数可以通过以下公式计算：n = (an - a1 + d) / d。 7. 求等差数列的首项 设等差数列的第一项为 a1，公差为 d，已知项数为 n，末项为an，则首项可以通过以下公式计算：a1 = an - (n - 1) * d。 8. 求等差数列的末项 设等差数列的首项为 a1，公差为 d，已知项数为 n，末项可以通过以下公式计算：an = a1 + (n - 1) * d。 9. 等差数列的性质 - 等差数列的任意三项成等差数列。 - 等差数列中的取任意几项可以组成一个等差数列。 - 等差数列的平均数等于首项与末项的平均数。

10. 应用场景 等差数列的应用非常广泛，常见的应用场景包括： - 数学题中的数列问题，如求和、推导等。 - 统计学中的数据分析，如平均数、标准差等。 - 金融学中的投资计算，如等额本息还款、定期存款等。 - 工程学中的时间序列分析，如温度变化、电压波动等。 以上是等差数列的一些重要知识点总结，希望能对你有所帮助！

等差数列知识点归纳总结

等差数列知识点归纳总结 等差数列是数学中常见的一种数列形式，具有重要的应用价值。本 文将针对等差数列的定义、通项公式、求和公式以及应用进行归纳总结。 一、等差数列的定义 等差数列是指数列中后一项与前一项之差始终相等的一种特殊数列。用常数d表示公差，那么等差数列可以表示为：a₁, a₁+d, a₁+2d, a₁+3d, ... 二、等差数列的通项公式 等差数列通项公式是指通过已知的首项和公差，计算数列中第n项 的公式。假设首项为a₁，公差为d，则等差数列的通项公式为：an = a₁ + (n-1)d 三、等差数列的求和公式 等差数列求和公式是指通过已知的首项、末项和项数，计算数列所 有项之和的公式。假设首项为a₁，末项为an，项数为n，则等差数列 的求和公式为：Sn = (n/2)(a₁+an) 四、等差数列的性质 1. 等差数列的任意三项成一等差数列。 2. 等差数列的任意两项之和与中间项的和相等。 3. 等差数列的任意相邻两项之和相等。

4. 等差数列的对称性：数列中的相等距离的项之和相等。 五、等差数列的应用 等差数列广泛应用于数学、物理、经济等领域，以下是一些常见的应用场景： 1. 金融贷款：假设每月还款金额等差递增，可利用等差数列求得贷款总额和还款期限。 2. 平均速度问题：假设行程中速度等差减小，可利用等差数列求得平均速度。 3. 等差数列的和与平均数关系：等差数列的和即为等差数列所有项的平均数乘以项数。 4. 数列排序问题：对于给定的一组数据，若满足等差关系，可通过等差数列的求和公式快速求得该数列的和。 六、等差数列的扩展 1. 差数列：每一项与其后一项之差构成的数列。 2. 等差中项：等差数列中，若某项的前后两项之和为定值，该项称为等差数列的中项。 总结： 本文对等差数列的定义、通项公式、求和公式进行了详细介绍，并归纳了其性质和应用场景。了解等差数列的相关知识，对于解决实际

等差 等比数列

一、等差数列 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 等差数列的通项公式为：an=a1n+(n-1)d (1) 前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2) 以上n均属于正整数。 从(1)式可以看出，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。 在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。 且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式。 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n} 若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。 和＝（首项＋末项）×项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-首项 末项=首项+（项数-1）×公差 等差数列的应用： 日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别 时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。 若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。 3．等差数列的基本性质 ⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d． ⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd． ⑶若、为等差数列，则{ a ±b }与{ka ＋b}(k、b为非零常数)也是等差数列． ⑷对任何m、n ，在等差数列中有：a = a + (n－m)d，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性． ⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且l + k + p + … = m + n + r + … （两边的自然数个数相等），那么当为等差数列时，有：a + a + a + … = a + a + a + … ． ⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)． ⑺如果是等差数列，公差为d，那么，a ，a ，…，a 、a 也是等差数列，其公差为－d；在等差数列中，a －a = a －a = md ．(其中m、k、) ⑻在等差数列中，从第一项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项． ⑼当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数． ⑽设a 1，a 2，a 3为等差数列中的三项，且a1 与a2 ，a 2与a 3的项距差之比= d（d≠－1），则2a2 = a1+a3．

等差数列

§2.2等差数列 教学目标 知识与技能：了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列; 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项 过程与方法：经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程。 情感态度与价值观：通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识。 教学重点 等差数列的概念，等差数列的通项公式。 教学难点 等差数列的性质 教学过程 Ⅰ.课题导入 [创设情境] 上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子。 课本P41页的4个例子： ①0，5，10，15，20，25，… ②48，53，58，63 ③18，15.5，13，10.5，8，5.5 ④10072，10144，10216，10288，10366 观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？ ·共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列 Ⅱ.讲授新课 1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示）。 ⑴．公差d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求； ⑵．对于数列{n a },若n a －1-n a =d (与n 无关的数或字母)，n ≥2，n ∈N +，则此数列是等差数列，d 为公差。 思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？ 2．等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+=【或=n a d m n a m )(-+】 等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则据其定义可得： d a a =-12即：d a a +=12 d a a =-23即：d a d a a 2123+=+=

等差数列

一、知识点： 1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式 等差数列的总和=（首项+末项）项数2 项数=（末项-首项）公差+1 末项=首项+公差（项数-1） 首项=末项-公差（项数-1） 公差=（末项-首项）（项数-1） 等差数列（奇数个数）的总和=中间项项数 二、典例剖析： 例（1）在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？ 分析：（1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式： 项数=（末项-首项）公差+1,便可求出。 （2）根据公式：末项=首项+公差（项数-1） 解：项数=（201-3）3+1=67 末项=3+3 （201-1）=603

答：共有67个数，第201个数是603 练一练： 在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？ 答案: 第48项是286，508是第85项 例（2 ）全部三位数的和是多少？ 分析：：所有的三位数就是从100~999共900个数，观察100、101、102、……、998、999这一数列，发现这是一个公差为1的等差数列。要求和可以利用等差数列求和公式来解答。 解：（100+999）900 2 =1099 900 2 =494550 答：全部三位数的和是494550。 练一练： 求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。 答案: 1000 例（3）求自然数中被10除余1的所有两位数的和。 分析一：在两位数中，被10除余1最小的是11，最大的是91。从题意可

等差数列知识点精讲[知识点+典型例题]

等差数列知识点精讲 知识精讲 1．等差数列的定义：d a a n n =--1（d 为常数）（2≥n ）； 【例1】设S n 是数列{a n }的前n 项和，且S n =2n 2-5n ，证明数列{a n }是等差数列。 【例2】设S n 是数列{a n }的前n 项和，且S n =n 2，则{a n }是（ ） A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，而且也是等比数列 D.既非等比数列又非等差数列 2．等差数列通项公式：*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈，首项为1a ，公差为d ，末项为n a 推广：d m n a a m n )(-+=，从而m n a a d m n --= ； 总结：等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且斜率为公差d ； 说明：等差数列的单调性：d 0>为递增数列，0d =为常数列，0d < 为递减数列。 【例1】（2003年全国高考题）等差数列{a n }中，已知a 1＝1 3 ，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，则n 为（ ） A ．48 B ．49 C ．50 D ．51 【例2】首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______ 。 【例3】（2006年全国卷1）设{a n }是公差为正数的等差数列,若a 1+a 2+a 3＝15，a 1a 2a 3＝80，则a 11+a 12+a 13等于（ ） A.120 B.105 C.90 D.75 【例4】若数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2-10n(n ＝1,2,3,…),则此数列的通项公式为_______________；数列{na n }中数值最小的项是第_______项。 3．等差中项 （1）如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2 b a A += 或b a A +=2 （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=⇔+n a a a n n n 212+++=⇔n n n a a a 【例1】如果等差数列{}n a 中，34512712,___.a a a a a a ++=+++= 那么 【例2】已知1，a ，b 成等差数列，3，a ＋2，b ＋5成等比数列，则等差数列的公差为（ ） A ．3或－3 B ．3或－1 C ．3 D ．－3 【例3】（2010年高考重庆卷文科2）在等差数列{}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为（ ） A 、5 B 、6 C 、8 D 、10 【例4】在等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝3π2，则sin(2a 4－π 3 )＝（ ）

等差数列知识点解读（最终定稿）

等差数列知识点解读（最终定稿） 第一篇：等差数列知识点解读 等差数列 一、学习目标：等差数列的概念、性质及前n项和求法。 *1.设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=5，an+1=Sn+3n，n∈N．设bn=Sn-3n，求数列{bn}的通项公式； 解：依题意，Sn+1-Sn=an+1=Sn+3n，即Sn+1=2Sn+3n，由此得Sn+1-3n+1=2(Sn-3n)． 因此，所求通项公式为bn=Sn-3n=2n。 2．设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项为 3．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比数列，则a1+a3+a913=． a2+a4+a1016 【考点梳理】 1.在解决等差数列问题时，如已知，a1，an，d，Sn，n中任意三个，可求其余两个。 2.补充的一条性质 s奇n1）项数为奇数2n-1的等差数列有：=s-s=an=a中，s2n-1=(2n-1)an s偶n-1奇偶 sa2）项数为偶数2n的等差数列有：奇=n，s偶-s奇=nds2n=n(an+an+1)s偶an+ 1⎧an+1-an=d（定义）⎪2an+1=an+an+23.等差数列的判定：{an}为等差数列⇔⎪⎨⎪an=An+B（关于n的“一次函数”） ⎪S=An2+Bn（缺常数项的“二次函数”）⎩n 即：｛an｝⇔an+1-an=d(d为常数）⇔2an=an+1+an-1(n≥2,n∈N*) ⇔an=kn+b⇔sn=An2+Bn； 4.三个数成等差可设：a，a＋d，a＋2d或a－d，a，a＋d； 四个数成等差可设：a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.5．等差数列