中职数学数列课件

中职数学数列课件

标题：高三数学专题复习课件——专题数列复习课件

一、引言

在高三数学复习过程中，数列是一个非常重要的专题。数列是数学中的一类特殊函数，它具有很多独特的性质和解题方法，对于提高学生的数学思维和解题能力具有重要意义。为了帮助学生更好地掌握数列的相关知识，本文将重点介绍数列的复习课件，以期能够提高学生的数学成绩和解题能力。

二、数列的基本概念

1、数列的定义：数列是一组有序的数，按照一定的顺序排列而成的。数列中的每一个数都有其特定的位置，相邻的两个数之间有着固定的差值。

2、数列的表示方法：通常用大括号或者短横线连接的一串数字来表示一个数列。

3、数列的分类：按照项数、项与项之间的关系、项与项的符号等因素，可以将数列分为不同的类型。

三等差数列

1等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差值都等于同一个常数，则称这个数列为等差数列。

2等差数列的通项公式：设等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则该数列的第n项an=a1+(n-1)d。

3等差数列的求和公式：设等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则该数列的前n项和Sn=(a1+an)n/2。

四等比数列

1等比数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比值都等于同一个常数，则称这个数列为等比数列。

2等比数列的通项公式：设等比数列的首项为a1，公比为q，项数为n，则该数列的第n项an=a1q^(n-1)。

3等比数列的求和公式：设等比数列的首项为a1，公比为q，项数为n，则该数列的前n项和Sn=(a1+an)n/2。

五、数列的应用

数列在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。例如，在编制日历、计算利息、计算机科学中排序算法等方面都会涉及到数列的相关知识。因此，掌握好数列的相关知识对于解决实际问题具有重要意义。

六、结语

数列是高中数学中的一个重要专题，它具有很多独特的性质和解题方法。通过对于数列的深入复习和理解，可以提高学生的数学思维和解题能力。因此，学生应该注重对于数列相关知识的掌握和理解，教师也应该积极引导学生进行相关的学习和练习。

一、引言

在中职数学教育中，区间概念及其运算的讲解是至关重要的。区间概念能够帮助学生理解数的相对大小，培养他们的数感，进而为后续的数学学习打下基础。为了提高教学效果，教师需要精心设计区间概念的课件，以适应学生的认知特点和学习需求。

二、中职数学区间课件的设计

1、内容安排：课件内容应紧密围绕中职数学教材，突出重点，突破

难点。区间概念的定义、表示方法、性质、运算等核心内容应得到充分展现。

2、结构设计：课件的结构应简洁明了，层级清晰。使用导航菜单或页面跳转方式，便于学生在不同知识点之间快速切换。

3、视觉设计：课件的视觉效果对于学生的学习效果具有重要影响。采用鲜艳的颜色、清晰的字体、恰当的图文布局，以提高课件的吸引力。同时，要确保课件的背景色和字体颜色具有良好的对比度，以减少视觉疲劳。

4、互动设计：课件应具有一定的互动性，允许学生操作和探索。例如，可以设计一些交互式动画，让学生自己拖动滑块来观察区间变化，加深对区间概念的理解。

三、中职数学区间课件的应用

1、导入新课：通过课件展示一些与生活相关的实例，如温度区间、价格区间等，引导学生思考这些实例与区间概念的关系，从而自然地导入新课。

2、概念讲解：利用课件动态演示区间概念的各个方面，如定义、表示方法、性质、运算等。通过直观的方式，帮助学生理解和记忆。

3、练习巩固：在课件中设计一些问题，让学生自己动手操作来解决，以加深对区间概念的理解和应用。同时，通过反馈和评估，帮助学生

发现自己的不足之处，及时调整学习策略。

4、总结提高：在课程结束时，利用课件回顾本节课的主要内容，引导学生进行反思和总结。同时，可以提出一些有挑战性的问题，鼓励学生进一步探索和学习。

四、结论

中职数学区间课件的设计与应用对于提高教学效果具有重要意义。通过精心设计的课件，教师可以更好地呈现区间概念的相关知识，帮助学生理解和掌握。利用课件的互动性等特点，可以激发学生的学习兴趣和主动性，提高他们的学习效果。因此，教师应重视课件的设计与制作，充分发挥课件在中职数学教学中的作用。

一、课程目标

1、回顾数列的基本概念和性质，包括等差数列和等比数列。

2、复习数列的通项公式和求和公式。

3、提高学生解决数列问题的能力，包括计算、推理和归纳。

4、培养学生的数学思维和逻辑推理能力。

二、课程内容

1、数列的基本概念

等差数列和等比数列的定义和性质

数列的项和项数的概念

2、数列的通项公式

等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d

等比数列的通项公式：an = a1 * q^(n-1)

3、数列的求和公式

等差数列的求和公式：Sn = n/2 * (a1 + an)

等比数列的求和公式：Sn = a1 * (1-q^n) / (1-q)

4、数列的应用

通过例题讲解数列在日常生活中的应用，如等差数列在计时的应用，等比数列在增长或减少率计算中的应用等。

一些常见的数列问题的解决方法，如寻找缺失的项或归纳出一项的公

式等。

三、教学方法

1、通过PPT展示数列的基本概念和性质，以及通项公式和求和公式的推导过程。

2、通过例题讲解数列的应用，并引导学生自己解决问题。

3、通过小组讨论的形式，让学生自己总结数列的相关公式和应用方法。

4、通过课后作业加强学生对数列的理解和应用能力。

四、教学进度安排

本课程共8个课时，具体安排如下：

第一课时：数列的基本概念和性质（20分钟）

第二课时：等差数列的通项公式和求和公式（20分钟）

第三课时：等比数列的通项公式和求和公式（20分钟）

第四课时：数列的应用（20分钟）

第五课时：例题讲解与小组讨论（20分钟）

第六课时：小组讨论与自我总结（20分钟）

第七课时：课后作业与疑难解答（20分钟）

第八课时：复习与课堂总结（20分钟）

一、引言

中职数学下册课件是为了满足中职学生在数学学习中的需求，通过系统性的数学知识讲解和实际应用案例的分析，旨在提高学生的数学素养和解决问题的能力。本课件根据中职数学教材下册的内容进行设计，涵盖了代数、几何、概率与统计等多个方面，旨在帮助学生掌握数学知识，提高数学应用能力。

二、课件内容

1、代数部分

代数是数学的基础，也是中职数学的重要内容。本课件通过详细的讲解和丰富的例题，帮助学生掌握代数的知识。具体包括：整数、有理数、代数式、方程式、函数等。同时，结合实际应用案例，让学生了解代数的应用，如计算利息、解决生产中的最优化问题等。

2、几何部分

几何是研究空间形状和大小的科学。本课件通过图形的绘制、性质的研究、面积和体积的计算等方面，帮助学生掌握几何的知识。具体包括：平面几何、立体几何等。同时，通过几何在实际中的应用案例，让学生了解几何在解决实际问题中的作用。

3、概率与统计部分

概率与统计是研究随机现象的科学。本课件通过详细的讲解和实例分析，帮助学生掌握概率与统计的知识。具体包括：概率、统计图表、中心与离散度量等。同时，通过概率与统计在实际中的应用案例，让学生了解概率与统计的应用，如预测天气、评估产品质量等。

三、教学方法

本课件采用多媒体教学的方式，利用图像、声音、动画等多种手段，将抽象的数学知识变得形象生动，提高学生的学习兴趣和积极性。同时，通过实例分析和问题解决，培养学生的数学思维和应用能力。四、教学流程设计

本课件的教学流程设计包括以下几个方面：导入新课、知识讲解、实

例分析、问题解决、小结与作业。通过导入新课，激发学生的学习兴趣；通过知识讲解，帮助学生掌握数学知识；通过实例分析，让学生了解数学在实际中的应用；通过问题解决，培养学生的数学思维和应用能力；最后通过小结与作业，巩固所学知识并提高学生的实践能力。

五、结语

中职数学下册课件是为了满足中职学生在数学学习中的需求，通过系统性的数学知识讲解和实际应用案例的分析，旨在提高学生的数学素养和解决问题的能力。本课件涵盖了代数、几何、概率与统计等多个方面，旨在帮助学生掌握数学知识，提高数学应用能力。本课件采用多媒体教学的方式，利用图像、声音、动画等多种手段，将抽象的数学知识变得形象生动，提高学生的学习兴趣和积极性。

数学史是数学教育的重要组成部分，它不仅展示了数学概念和方法的起源和发展，还为教师提供了丰富的教学资源，帮助学生更深入地理解和掌握数学知识。特别是在高中数学数列教学中，数学史的引入可以极大地提高教学效果。

数列是高中数学的重要内容之一，对于许多学生来说，也是相当复杂和难以理解的部分。为了帮助学生更好地掌握数列知识，教师可以从数学史中汲取灵感。例如，可以通过介绍数列的历史背景和发展历程，

让学生对数列有更全面的了解。

古希腊数学家毕达哥拉斯是研究数列的先驱之一，他发现了音乐和数列之间的，通过观察和实验，他发现了著名的毕达哥拉斯定理。教师可以利用这个故事，引导学生探索数列在音乐、艺术等领域的应用，从而增强学生对数列的理解和兴趣。

在高中数列教学中引入数学史，不仅可以提高学生的学习兴趣和动力，还能培养学生的数学素养和思辨能力。通过学习数学史，学生可以了解数学的发展历程和数学家的思维方式，从而更好地掌握数学知识和方法。

除了引入数学史，教师还可以运用多种教学方法来提高数列教学的效果。例如，可以采用问题解决教学、合作学习和反转课堂等教学方法，让学生积极参与课堂活动，通过讨论和实践，深入理解和掌握数列知识。

基于数学史的高中数学数列教学可以有效地提高教学效果和学习兴趣。通过引入数学史和运用多种教学方法，教师可以帮助学生更好地掌握数列知识，培养学生的数学素养和思辨能力。在未来的数学教育中，我们应更加重视数学史在数学教学中的应用。

在中国的教育领域，高考作为衡量学生学习成果的重要方式，一直备受。对于文科生来说，数学是必修的科目之一，而数列则是高考数学中不可或缺的一部分。为了帮助学生更好地准备高考，我们特别整理了高考文科数学真题汇编：数列高考题学生版高中课件。

一、数列的基本概念

数列是数学中的一个重要概念，它指的是一组有序的数。数列中的每一个数都有其特定的位置，并且相邻的数之间有一定的关系。在高考中，数列通常以选择题、填空题的形式出现，难度适中。

二等差数列与等比数列

等差数列和等比数列是数列中的两种重要类型。等差数列是指从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数的数列；等比数列是指从第二项起，每一项与前一项的比等于同一个常数的数列。在高考中，等差数列和等比数列的求和、通项公式等知识点经常出现。

三、数列的求和与通项公式

数列的求和和通项公式是数列中的重要知识点。求和的方法包括公式法、倒序相加法等，而通项公式则是描述数列规律的关键。在高考中，求和和通项公式的运用是常考点，需要学生熟练掌握。

四、数列的应用

数列在实际生活中有着广泛的应用，例如在金融、经济、人口等领域都可以找到数列的影子。在高考中，数列的应用也是重要的考点之一，需要学生能够将实际问题转化为数学问题，并运用数列知识解决。五、高考真题解析

为了更好地帮助学生理解和掌握数列的相关知识，我们选取了一些历年高考中的数列真题进行解析。通过这些真题，学生可以了解到高考中数列题目的形式和难度，同时也可以检测自己的学习成果。

六、如何准备高考中的数列题目

1、掌握基本概念：学生需要熟练掌握数列的基本概念，包括等差数列和等比数列的定义、性质和通项公式等。

2、多做题目：通过大量的练习，学生可以熟悉各种题型和解题方法，提高解题速度和准确率。

3、学会归纳总结：学生需要将做过的题目进行归纳总结，找出解题规律和方法，以便在遇到类似题目时能够迅速找到解题思路。

4、注重细节：在解题过程中，学生需要注重细节，例如计算准确、

表达清晰等，以免因为小错误而失分。

5、培养数学思维：学生需要培养数学思维，学会将实际问题转化为

数学问题，并运用数学方法解决。

七、总结

高考文科数学真题汇编：数列高考题学生版高中课件旨在帮助学生更好地准备高考中的数列题目。通过掌握基本概念、多做题目、学会归纳总结、注重细节和培养数学思维等方法，学生可以更好地应对高考中的数列题目，为自己的未来发展打下坚实的基础。

高中数学数列教学课件是数学教育中的重要组成部分，它不仅涵盖了数学基础知识，还涉及到数学思想方法，对于培养学生的数学素养具有重要意义。本文将介绍高中数学数列全套教学课件的基本内容和使用方法，以期为教师提供参考和帮助。

一、数列的概念与分类

数列是按照一定次序排列的一组数字，是高中数学中的重要概念之一。根据不同的分类标准，数列可以分为不同的类型。例如，根据项数的有限性或无限性，可以分为有穷数列和无穷数列；根据项数的递增或递减，可以分为递增数列和递减数列；根据项与项之间的关系，可以

分为等差数列和等比数列等。通过学习数列的概念与分类，可以帮助学生了解数列的基本特点和性质，为后续的学习打下基础。

二等差数列

等差数列是一种常见的数列类型，其特点在于每两项之间的差是一个常数。通过等差数列的定义和性质，可以得出等差数列的通项公式和前n项和公式。在等差数列的教学中，可以通过实例和练习题来帮助学生理解和掌握等差数列的通项公式和前n项和公式的应用。

三等比数列

等比数列是一种特殊的数列类型，其特点在于每两项之间的比是一个常数。通过等比数列的定义和性质，可以得出等比数列的通项公式和前n项和公式。在等比数列的教学中，可以通过实例和练习题来帮助学生理解和掌握等比数列的通项公式和前n项和公式的应用。

四、数列的求和

数列的求和是数列学习中的重要内容之一，可以通过错位相减法、倒序相加法等方法进行求解。在数列的求和教学中，可以通过实例和练习题来帮助学生掌握数列求和的方法和技巧。

五、数列的应用

数列在实际生活中有着广泛的应用，例如在金融、经济、工程等领域都可以找到数列的应用。通过数列的应用教学，可以帮助学生了解数列的实际应用价值，提高学生的学习兴趣和积极性。

六、教学建议

在高中数学数列教学中，建议教师注重以下几点：要注重基础知识的讲解和练习，帮助学生建立扎实的基础；要注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，通过实例和练习题来引导学生思考和解决问题；要注重与实际生活的，通过实际应用来帮助学生理解和掌握数列的知识和方法。

七、教学课件的使用方法

高中数学数列全套教学课件是教师进行教学的重要工具之一，它可以帮助教师更好地呈现教学内容、提高教学效果。在使用教学课件时，建议教师注意以下几点：要结合教学内容和学生实际情况选择合适的教学课件；要熟悉课件的操作和使用方法；要根据教学需要调整和完善课件内容和方法。

高中数学数列全套教学课件是高中数学教学中的重要组成部分，它可

以帮助教师更好地呈现教学内容、提高教学效果。在使用教学课件时，建议教师注重基础知识的讲解和练习、培养学生的数学思维能力和解决问题的能力以及注重与实际生活的。通过不断地探索和实践，相信我们可以更好地利用教学课件为数学教学服务。

数列是高中数学中的一个重要概念，也是进一步学习数学的基础。对于许多学生来说，数列是一个相对难以理解和掌握的概念。因此，本文将详细分析高中数学数列知识点，以便学生更好地理解数列的概念和性质。

一、数列的定义

数列是一组有序的数，按照一定的顺序排列。在数学中，我们通常用大括号或小括号将数列中的数括起来，并注明其顺序。例如，数列 {1, 2, 3, 4, 5}是一个包含五个数的数列。

二、数列的分类

根据数列项数的有限性，可将数列分为有穷数列和无穷数列。有穷数列是指项数是有限个数的数列，如 {1, 2, 3, 4, 5}；无穷数列是指项数是无限个数的数列，如 {1, 2, 3, 4, 5,...}。

根据数列各项的值是否确定，可将数列分为确定数列和随机数列。确

定数列是指各项的值都是确定的，如 {1, 2, 3, 4, 5}；随机数列是指各项的值是随机的，如掷硬币正面出现的次数。

三、数列的通项公式

数列的通项公式是表示数列中任意一项的公式。对于一些特殊的数列，我们可以使用通项公式来快速求出任意一项的值。例如，等差数列的通项公式为 an = a1 + (n-1)d，其中 a1是首项，d是公差。

四、数列的前n项和

数列的前n项和是指数列的前n项的和。对于一些特殊的数列，我们可以使用前n项和的公式来快速求出前n项的和。例如，等差数列的前n项和的公式为 Sn = n/2 * (a1 + an)。

五、数列的应用

数列在现实生活中有着广泛的应用。例如，在金融领域中，我们可以使用等比数列来计算复利；在物理领域中，我们可以使用等差数列来计算加速度等。

六、如何学好数列

要学好数列，首先要理解数列的基本概念和性质；其次要掌握一些常

见的数列的通项公式和前n项和的公式；最后要学会如何将数列应用到实际问题中。

数列是高中数学中的一个重要概念，学生需要认真学习并掌握其基本概念和性质，以便更好地理解和应用。

随着社会的不断发展，教育事业迎来了前所未有的机遇和挑战。特别是在中职教育阶段，数学学科不仅强调培养学生的基本知识和技能，更注重在教学过程中融入课程思政，以培养学生的人文情怀、社会责任等方面。本文将以数列单元教学为例，探讨如何在“课程思政”视域下进行中职数学教学设计。

数列单元教学在中职数学教育中具有重要意义。数列是数学中的一个重要概念，它涉及到的知识点包括等差数列等比数列等，具有较强的规律性和实用性。通过数列单元教学，可以帮助学生掌握基本的数列知识和技能，培养学生的逻辑思维和数学应用能力。

在数列单元教学中，学生需要掌握数列的通项公式、前n项和公式等基本知识点，并能够运用这些知识点解决实际问题。同时，数列单元教学还能够培养学生的观察能力、归纳能力和数学建模能力。然而，对于一些学生来说，数列单元教学可能存在一定的难度，需要教师采取有效的教学策略进行引导和帮助。

为了更好地融入课程思政，教师在进行数列单元教学时可以采用以下策略：

1、引入生活中的实际例子，让学生感受到数列知识的重要性。例如，在讲解等差数列时，可以引入一些生活中的应用场景，如银行存款利率、房屋按揭贷款等，让学生深刻理解等差数列在生活中的作用。

2、通过数学史上的著名人物和事件，培养学生的数学素养和人文情怀。例如，在讲解等比数列时，可以引入古希腊数学家毕达哥拉斯及其学派的故事，让学生感受到数学学科的历史和文化价值。

3、结合社会主义核心价值观，培养学生的社会责任和公民意识。例如，在讲解数列的应用时，可以引入一些社会热点问题，如环境保护、人口控制等，让学生感受到数列知识对于社会发展和人类进步的重要作用。

4、采用多元化的教学方法，激发学生的学习兴趣和创新精神。例如，教师可以采用问题式教学、项目式学习等方式，引导学生主动参与到数列单元教学中来，培养学生的自主学习和合作探究能力。

在课后反思中，教师需要对数列单元教学的经验和不足进行总结。具体来说，可以从以下几个方面进行反思：

高中单考单招中职数学 小题练透：第18讲等差数列

2 a < 0 a > 0 第 18 讲 等差数列 1.等差数列的定义式：a n ? a n –1 = d (n ≥ 2) 2．等差数列的通项公式：a n = a 1 + (n ? 1)d 3. 等差数列的前 n 项和：S n ＝ (a 1+a n ).n , S 2 = na 1 + n (n –1).d 2 4. 等差中项：若 a,A,b 成等差数列，则 A 叫做a 与b 的等 差中项．A = a +b 2 或2A = a + b （叫算术平均数） 5. 等差数列的性质 （1）若m + n = p + q ，则a m + a n = a p + a q 特别地，若m + n = 2p ，则a m + a n = 2a p （2）在等差数列{a n }中，S m , S 2m ? S m , S 3m ? S 2m , S 4m ? S 3m …成等差数列.(片段和成等差) 6.方程的思想： 对于等差数列问题一般要给出两个条件，可以通过列方程求出 a 1，d . 如果再给出第三个条件就可以完成a n ，a 1，d ，n ，S n 的“知三求二”问题． 这体现了用方程的思想解决问题． 7. 三个数成等差数列，则设这三个数为：x ? d, x, x + d 8. 函数的观点看等差数列 （1） 若数列{a n }的通项公式为n 的一次函数，即a n = kn + b (k,b 是常数)，则{a n }是等差数列．公差 d = A （2） 若数列{a n }的前 n 项和S n 是S n = An 2 + Bn 的形式(A ，B 是常数)，则{a n }为等差数列． 公差d = 1 A (3) 在等差数列{a n }中,若d > 0,则数列{a n }是递增数列，若d < 0,则数列{a n }是递减数列， （4） 在等差数列{a n }中，a 1 > 0, d < 0，则S n 存在最大值；若a 1 < 0, d > 0，则S n 存在最小 值． 9．求等差数列前 n 项和S n 最值的两种方法 (1) 函数法：利用等差数列前 n 项和的函数表达式S n = An 2 + Bn ， 通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求 解． (2)邻项变号法： ①当a 1 > 0, d < 0时，满足{ a m ≥ 0 的项数 m 使得S n 取得最大值为S m m+1 ②当a 1 < 0, d > 0时，满足{ a m ≤ 0 的项数 m 使得S n 取得最小值为S m m+1 一．选择题：本大题共 15 小题，每小题 5 分，满分 75 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.等差数列 1，4，7，……的第六项是 （ ） A.9 B.10 C.13 D.16 n

中职数学等比数列说课稿

《中职数学等比数列说课稿.doc》 在教学工作者开展教学活动前，时常要开展说课稿准备工作，借助说课稿可以更好地组织教学... 将本文的Word文档下载，方便收藏和打印 推荐度： 点击下载文档 https://m./shuokegao/4938037.html 下载说明： 1. 下载的文档为doc格式，下载后可用word文档或者wps打开进行编辑； 2. 若打开文档排版布局出现错乱，请安装最新版本的word/wps 软件； 3. 下载时请不要更换浏览器或者清理浏览器缓存，否则会导致无法下载成功； 4. 网页上所展示的文章内容和下载后的文档内容是保持一致的，下载前请确认当前文章内容是您所想要下载的内容。 付费下载 付费后无需验证码即可下载 限时特价：6.00元/篇原价20元 免费下载仅需3秒 1、微信搜索关注公众号:copy839点击复制 2、进入公众号免费获取验证码 3、将验证码输入下方框内，确认即可复制 联系客服 微信支付中，请勿关闭窗口 微信支付中，请勿关闭窗口 × 温馨提示 支付成功，请下载文档

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中职数学基础知识汇总课件

职教高考数学基础知识汇总 第一章 集合与简易逻辑： 一．集合 1、 集合的有关概念和运算 （1）集合的特性：确定性、互异性和无序性； （2）元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ∉A ； 2、子集定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集 ；记作：A ⊆B ， 注意：A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ 3、真子集定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ⊂； 4、补集定义：},|{A x U x x A C U ∉∈=且； 5、交集与并集 交集：}|{B x A x x B A ∈∈=且 ；并集：}|{B x A x x B A ∈∈=或 6、集合中元素的个数的计算： 若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。 二．简易逻辑： 1．复合命题： 三种形式：p 或q 、p 且q 、非p ； 判断复合命题真假： 2.真值表：p 或q ，同假为假，否则为真；p 且q ，同真为真；非p ，真假相反。 3.四种命题及其关系： 原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若⌝p 则⌝q ； 逆否命题：若⌝q 则⌝p ； 互为逆否的两个命题是等价的。 原命题与它的逆否命题是等价命题。 4.充分条件与必要条件： 若q p ⇒，则p 叫q 的充分条件； 若q p ⇐，则p 叫q 的必要条件； 若q p ⇔，则p 叫q 的充要条件； 第二章不等式 一、不等式的基本性质： 1．特殊值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。 2．中间值比较法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小 二．均值不等式： 1.内容：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。即：若0,>b a ，则ab b a ≥+2 （当且仅当b a =时取等号） 2.基本变形：①≥+b a ；②若R b a ∈,，则ab b a 22 2 ≥+ 3.基本应用：求函数最值： 注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。 常用的方法为：拆、凑、平方；如：①函数)21 (4294>-- =x x x y 的最小值 。 ②若正数y x ,满足12=+y x ，则 y x 1 1+的最小值 。

中职教育数学《数列-基础知识》教案

课 题 6.1.1 数列的基本知识 课 型 新课 ⒉ 数列的项：数列中的每一个数叫做数列的项. 其中第1个数叫做第1项（或首项），第2个数叫做第2项，…,第n 个数叫做第n 项.其中反应各项在在数列中的位置的数字1，2，…，n ，称为项数. 例如数列： 3.数列的分类： 只有有限项的数列叫做有穷数列; 有无限项的数列叫做无穷数列. 判断那些是有穷数列那些是无穷数列？（幻灯片） 4. 数列的一般形式： n a a a a 321、、 {}n a 或简记为 )(.*∈N n n a n 项是数列的第其中 通项或一般项叫数列}{a n n a 练习（幻灯片） 5、数列的通项公式： 如果a n （n =1，2，3，…）与n 之间的关系可用 a n = f ( n ) 来表示，那么这个关系式叫做这个数列的通项公式，其中n 的取值是正整数集的一个子集． 例1 例2 小结：（幻灯片） 举例使学生对数列项的认识 教师利用上面举过的例子，讲解 “数列的分类” 通过练习，学生分组讨论：数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？ 通过例题使学生更好的运用 通项公式解题 教师引导梳理，总结本节课的知 识点． 教 者 时 间 教 学 目 标 知识目标：理解数列的有关概念和通项公式的意义． 能力目标：了理解数列与函数的关系，培养学生观察分析的能力． 情感目标：使学生体会数学与生活的联系，提高数学学习的兴趣． 重 点 数列的概念及其通项公式． 难 点 数列通项公式的概念． 教 具 多媒体 师 生 活 动 教 学 过 程 导入：1．讲故事，感受数列 2．引入新课：童年的歌谣《数青蛙》 寻找规律，在空格内填数字： （1）( )()8 16 15 13 121 1、、、、、、、 1410842)2(、）（、、、）（、、 22222754323、）（ 、、、、、）（ ）（ ）（ 、、）（、、、、、、）（218532114 归纳它们有何共同特点？ 1．数列的定义：按一定的顺序排成的一列数叫做数列. 你还能不能举出生活中的另一些数列？ 练一练（幻灯片） 教师讲述古印度传说故事《棋盘上的麦粒》． 学生倾听故事，认识数列． 幻灯片播放，让学生从生活中 认识数列 教师提出问题． 学生分组讨论，找出问题的答 案． 教师在学生探究的基础上，给 出数列的定义，并举例加深印 象 643222221、、、

中职数学基础模块下册《数列实际应用举例》word教案

6.4数列的实际应用举例 实例一：用分期付款方式购买电脑，价格每台11500元，可以用以下方式付款，购买当天先付1500元，以后每月交付500元，并先加付欠款利息，月利率1℅（即欠款1℅利息不计入欠款），在交付1500元后第一个月开始为分期付款的第一个月．问分期付款的第10个月该交付多少钱？全部货款付清后，买这台电脑实际花了多少钱？ 分析：第一个月付款：500(115001500)1+-⨯℅ 第二个月付款：50095000.01+⨯ …… 第十个月付款：500(100005009)0.01+-⨯⨯． 解：由题意可知每月的付款数是500元和一个等比数列． 1500100000.01a =+⨯，250095000.01a =+⨯，…10500(100005009)0.01a =+-⨯⨯； 1232050020(100009500500)0.01S a a a a =+++=⨯++++⨯ =(50010000)10100000.0110000105000.1100001050110502 +⨯+⨯=+⨯=+=元． 买这台电脑实际花了11050+1500=12550元． 实例二：某制糖厂今年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从今年起，几年内可以使总产量达到30万吨（保留到个位）. 解：由题意可知，这个糖厂从今年起，平均每年的产量（万吨）组成一个等比数列． 15,10.1 1.1,30n a q S ==+== 于是得到 5(1 1.1)301 1.1 n -=- 整理后，得1.1 1.6n = lg1.60.20415lg1.10.0414 n ==≈ 答：5年内可以使总产量达到30万吨． 实例三：某长跑运动员 7 天里每天的训练量（单位：m ）是： 求这位长跑运动员 7 天共跑了多少米？

中职数学对口升学复习第六部分《数列》基础知识点归纳及山西历年真题汇编

中职数学对口升学复习第六部分《数列》基础知识点归纳及山 西历年真题汇编 第六部分数列 【知识点1】数列的概念 1.数列的定义 数列：按一定次序排列的一列数叫做数列。 项：数列中每个数都叫做数列的项。各项依次叫作这个数列的第1项(首项)、第2项、...第n 项。项数：各项在数列中所处位置的编号。 2.数列的分类 有穷数列：项数有限的数列. 无穷数列：项数无限的数列. 3.数列的一般形式： 一般形式：a 1,a 2,a 3,...,a n ,...,其中an 是数列的第n 项，叫作数列的通项，n 叫作a n 的序号整个数列记作｛an ｝. 【知识点2】数列的通项 1.通项公式：a n 与n 之前的函数关系式a n =f(n). 数列的通项a n 可看成是n 的函数（以正整数的子集为定义域）。注意： ①数列的通项公式可以不止一个； ②数列中的数依次出现正负相间的数时，可把符合分离出来，用(-1)n 或（-1）n+1来表示；③求数列的通项公式关键是寻求各项与项数的关系并归纳其规律。 2.递推公式：给出数列第1项(或前几项)以及后一项与前1项(或前几项)的关系式 【知识点3】等差数列 1.定义：一个数列从第二项开始后项减前项为一个常数就是等差数列。d a a n n =-+1(1≥n ) 注意：公差d 一要用后项减前项，而不能用前项减后项。 2.常数列：公差的0的数列。例如：0，0，0，0，... 3.等差通项公式①

m n a d n a a m n )()1(1-+=-+=；② b kn a n +=（k=d,b=a 1-d); ()n m a a d n m -= - 4.等差中项： 2 后 前中＝ a a a + 5.一个数列是否为等差数列的判定： （1）定义法：看相邻两项后项与前项差是否为常数d a a n n =-+1(1)n ≥. （2）中项法： 11 (2)2n n n a a a n -++= ≥. 6. 等差数列性质： 1.m n s t a a a a +=+若m+n=s+t,则 2. 项数(下标)成等差数列则对应项也成等差数列 【知识点4】等差数列前n 项和 1.等差数列求和公式： ① 11() (1)2n n n a a s na n n d += =+- ② Bn An s n +=2 2,21d a B d A -== ③

中职数学等比数列定义与其通项公式优秀教学课件 (一)

中职数学等比数列定义与其通项公式优秀教 学课件 (一) 中职数学的学习对于学生的数学素养的培养至关重要。其中，等比数 列的学习是数学教学中的重要内容之一。教师需要使用优秀的教学课 件来深入浅出地讲解等比数列的定义和通项公式，提高学生的数学能 力和应用能力。 一、等比数列的定义 等比数列是指一个数列中，任意两个相邻的项的比都相等的数列。具 体而言，如果一个数列中，第一项为$a_{1}$，公比为$q$，那么这个 数列可以写成$a_{1}$，$a_{1}q$，$a_{1}q^{2}$，$a_{1}q^{3}$…的 形式（其中，q≠0）。 教学过程中，可以结合图片和简单的数列例子来演示等比数列的定义。引导学生逐个解读数列中的每个元素，了解数列中的规律，优化学生 对于定义的理解。 二、等比数列的通项公式 等比数列的通项公式是数学教学中的重点内容。通项公式的式子为： $a_{n}=a_{1}q^{n-1}$。其中，$a_{n}$表示一个等比数列中的第n项，$a_{1}$表示数列中的首项，$q$为公比。 教师可以先从通项公式的具体含义入手，即学生可以通过公比和首项 来计算数列中任意一项的值。其次，通过具体例子和演算过程上课， 以此来帮助学生掌握通项公式。

三、优秀教学课件 为了更好地教授等比数列的定义和通项公式，教师需要使用优秀的教学课件。一份好的教学课件应该拥有以下几个特点： 1.清晰明了：教学课件的内容通俗易懂，尽可能避免过于复杂的表示方法，保证学生能够轻松理解。 2.全面系统：教学课件应该将整个学习内容涵盖，从定义到通项公式的解释都要详细全面。 3.图文并茂：通过丰富的图文内容来描绘等比数列中的规律，协助学生更好地理解原理。 4.案例实践：在教学课件中增加丰富的练习题，使学生可以通过实例来理解等比数列的概念，掌握解题技巧。 总之，教师需要针对等比数列的定义和通项公式制作出清晰明了、全面系统、图文并茂、案例实践的优秀教学课件，以此来为学生提供较好的学习资源。通过优秀教学课件的辅助，学生可以快速掌握等比数列的概念和解题技巧，提高数学素养，为未来进行更深入的数学探索打下基础。

等差数列教案(中职)

等 差 数 列 教学目的： 1.要求学生掌握等差数列的概念 2.等差数列的通项公式，并能用来解决有关问题。 教学重点： 1.要证明数列{a n }为等差数列， 2.等差数列的通项公式：a n =a 1+(n-1)d (n ≥1,且n ∈N *). 教学难点： 等差数列“等差”的特点。公差是每一项（从第2项起）与它的前一项的关绝对不能把被减数与减数弄颠倒。 教学过程： 一、引导观察数列： （1）1，3，5，7，9，11， …… （2）3，6，9，12，15，18，…… （3）1，1，1，1，1，1，1，…… （4）3，0，－3，－6，－9，－12，…… 特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数 — “等差” 二、得出等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那 么这个数列叫做等差数列。 注意：从第二项起．．．．．，后一项减去前一项的差等于同一个常数．．．．． 。 定义另叙述：在数列{n a }中，1+n a －n a =d （n ∈+N ), d 为常数， 则{a n }是等差数列，常数d 称为等差数列的公差。 评注： 1、一个数列，不从第2项起，而是从第3 项起或第4项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，此数列不是等差数列. 如：（1）1，3，4，5，6，……（2）－1，0，12，14，16，18，20，…… 2、公差d ∈R ，当d=0时，数列为常数列；当d>0时，数列为递增数列；当d<0时，数列为递减数列。 三、等差数列的通项公式：a n =a 1＋（n －1）d 问题1：已知等差数列｛a n ｝的首项为a 1，公差为d ，求 d a d d a d a a d a d d a d a a d a a 3221134112312+=++=+=+=++=+=+=)()( …… 由此归纳为 d n a a n )(11-+= 当1=n 时 11a a = （成立） d n a a n )(11-+= 等差数列的通项公式 四、应用

教案高教版(数学)第三册——135数列的极限(中职教育).docx

数列的极限 ［教学目的］ 理解数列极限的概念，掌握极限的性质。 ［重点与难点］重点是数列极限的£一"定义。 难点是—N论证法 ［教学过程］ 一、问题的提出： 在许多实际问题屮，为了掌握变量的变化规律，仅仅通过有限次的算术运算是求不出來 丄的，往往需要从它的变化过程中來判断它的变化趋势。例如，有一个变量，它开始时是㊁， ］_丄丄丄］ 然后是3,接着是然后二‘n+l‘…，如此无限地变卜•去，虽然是无穷尽的， 但它的变化却有一个趋势，就是在它的变化过程小越來越接近0。我们就说这个变量的极限是0。 又如，求圆的而积和圆周长。人们最初只知道求多边形的而积和求直线段的长度，通过极限的思想就可以解决这个问题，其方法是：在一个関周内，作它的内接正多边形，这时正多边形的曲积和周长都不会等于圆面积和圆周长。然而，只要正多边形的边数不断增加，这些正多边形的面积和周长必将随着边数的不断增加而不断地接近圆而积和圆周长。这个“不断接近”的过程就是一个极限过程，正所谓“割Z弥细，失Z越少，割Z又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。” 在解决实际问题中逐渐形成的这种极限方法，己成为高等数学中的一种棊本方法，因此有必要作进一步的阐明。 先说明数列的概念。一列无穷多个数 坷，兀2,兀3,…，兀「… 按次序一个接一个的排列下去，就叫做数列。数列中的每一个数叫做数列的项，第斤项兀叫做数列的一般项或通项。我们记这个数列为｛心｝。例如： 1 1 1 1 1 —■ ■ ■ ■ 1 ■ ■ ■ 2, 3，4, ， 2, ] —, 1 —,・•・,1 H ，•… 2 3 n 1, 4, 9, 16, 25,…，十，…。

(完整word版)中职数学—等差数列

等差数列 1、 公式默写 （1）等差数列的定义:______________________________________________________________________; (2）等差数列的通项公式：n a =_______________,n N +∈。 （3）等差中项:,a b 的等差中项A =________； （4)等差数列的前n 项和n S =______________________＝________________________； （5）对于等差数列，若,,,m n p q N +∈，且m n p q +=+，则有___________________________； 2、等差数列3,0,3,6,-的第13项等于（ ） A 、－99 B 、－33 C 、33 D 、99 3、在等差数列{}n a 中，若3156a a +=,则7911a a a ++=____________ 4、数列{}n a 的前n 项和32n S n =-，则24,a a 的值依次为（ ） A 、1，21 B 、3,46 C 、1，46 D 、3,21 5、若无穷数列{}n a 的前3项依次为1，4和7，则该数列的一个通项公式是（ ） A 、2n a n = B 、32n n a =- C 、2n a n = D 、32n a n =- 6、在等差数列{}n a 中，若31710a a +=，则19S 等于( ） A 、65 B 、75 C 、85 D 、95 7、（05—6)在等差数列}{n a 中，已知8,174=-=a a ，则首项1a ，与公差d 为( ） A 、3,101==d a B 、3,101=-=d a C 、10,31-==d a D 、10,31==d a 8、（09-16）某服装专卖店今年5月推出一款新服装，上市第1天售出20件，以后每天售出的件数都比前一天多5件，则上市的第7天售出这款服装的件数是_____________。 9、等差数列{}n a 中，33,4,3 1521==+=n a a a a ，则n 为( ） A 、48 B 、49 C 、50 D 、51 10、四个数4321,,,a a a a 中，已知11=a ,33=a ，若前三个数成等差数列，后三个数成等比数列,则（ ） A 、22-=a ，294=a B 、22=a ，294=a C 、22=a ，294-=a D 、22-=a ，2 94-=a 11、（01广东）已知0≠c ，且b c b a 2,,,成等差数列，则c a （ ） A 、3 1 B 、21 C 、3 2 D 、4 3 12、（04—7)已知12是x 和9的等差中项，则x =( ) A 、17 B 、15 C 、13 D 、11 13、（11—5)在等差数列{}n a 中，若630a =，则39a a +=( ） A 、20 B 、40 C 、60 D 、80 14、已知c b a ,,的倒数成等差数列,且c b a ,,互不相等，则 c b b a --为（ ) A 、a c B 、b a C 、c a D 、c b

(完整版)中职数学数列复习

复习模块：数列 知识点 数列：按一定顺序排列的一列数，记作,,,,321 n a a a a 简记{}n a 。 11(1)(2) n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩ 按照位置依次叫做第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n 项,…，其中1，2，3，…，n ,分别叫做对应的项的项数。 如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d 表示． 递推公式：1n n a a d +-= 通项公式：()11.n a a n d =+- 推广公式:d m n a a m n )(-+=; q p n m a a a a q p n m +=++=+，则若。 等差中项：若c b a ,,成等差数列,则b 称c a 与的等差中项，且2 c a b +=；c b a ,,成等差数列是c a b +=2的充要条件. 等差数列求和公式： ()12 n n n a a S += ; ()112 n n n S na d -=+ 如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母q 来表示． 递推公式：则1a 与q 均不为零，有 1 n n a q a +=，即1n n a a q +=⋅ 通项公式：.11-⋅=n n q a a 推广公式:m n m n q a a -⋅=; q p n m a a a a q p n m ⋅=⋅+=+，则若 等比中项：若三个数c b a ,,成等比数列，则称b 为c a 与的等比中项，且为ac b ac b =±=2，注：是成等比数列的必要而不充分条件。 等比数列和公式：1111-=≠-n n a q S q q ()()． 111-=≠-n n a a q S q q ()． )1(1 ==q na s n 一、选择题