第二章 极限与连续
§1. 数列的极限和无穷大量 一. 数列极限的定义
什么是数列? 一列无穷多个数 ,,,,,321n x x x x 按次序一个接一个的排列下去, 就构成一个数列. 其中第一个数是1x , 第二个数是2x ,…, 第n 个数是n x , 或这个数列的第n 项是n x . 也用函数的概念来定义. 定义: 函数
n
x n f n R
N f =→)(:
此函数称为数列,
n x 称为通项.
数列记为}{n x
}{n x 不是一个数,而是一串无穷多个数, 是一个变量. 数列极限的定义(称为数列极限的N -ε定义): 设}{n x 是一数列, a 是一个常数. 如果0>∀ε, 总∃自然数))((εN N 或,当
N n >时, 有ε<-a x n . 就称a 是数列}{n x 的极限, 或称数列
}{n x 收敛
(于a ). 记为 a x n n =∞
→lim 或)(∞→→n a x n 。 （读作: 当n 趋于无穷大时, n x 趋于a .）
极限定义可表示为:
0,,,lim n n n x a N n N x a εε→∞
∀>∃=∀>-⇔<有 ===================================
几何解释:
ε<-a x n 即 εε+<<-a x a n , 即 ),(εε+-∈a a x n
即}{n x 以a 为极限, 就是对任给的一个小区间),(εε+-a a , 第N
项以后的所有 ,,21++N N x x 全都落在这个小区间里, 在其外面,至多只有N (有限)项.
),(εε+-a a 称为a 的ε邻域, 记为 ),(εa O , 或)(a O ε
),(εa O x n ⊂与ε<-a x n 是等价的.
特别当0=a 时, }{n x 以零为极限, 这种数列称为无穷小量. 即“N ∃>∀,0ε, 当N n >时, ε}{n x 以a 为极限 }{a x n -⇔以零为极限 }{a x n -⇔为无穷
小量
(即要证}{n x 以a 为极限, 可证}{a x n -为无穷小量)
注意: 1. ε的任意性. ε的作用在于衡量n x 与a 的接近程度.
ε越小,
接近得越好。但尽管ε有它的任意性，但当它一旦给
出, 就应暂时看作是固定不变的, 以便根据它来求N . 再者,ε既可是任何整数,那么εεεM ,3,2或2
,2
ε
ε 等等也是任何
正数,因此定义中的不等式右边的ε也可用2
,,3,22εεεε来代替.
同样, 把不等式中的“<”换成“≤”也可，不影响定义的含义. 2.
N
的相应性.
N
一般随ε的变小而增大, 所以可写成
)(εN ,
来强调N 是依赖于ε的. 但N 不是由ε唯一确定的. 因
为对给定的ε,100=N 能满足要求,
,1000,101=N 10000更能满足要
求. 其实在许多场合下, 最重要的是N 的存在性, 而不在于
它有多大. 另外,N n >写成 N n ≥也可.
3. 从定义可知, 收敛于a 的数列}{n x , 在a 任何邻域内都含有无穷多项, 而在其外只有有限项. 因此数列是否收敛, 只与它以后的无穷多项有关. 因此改变数列的任意有限项, 不会改变其收敛性和极限值.
没有极限的数列(不收敛的数列)称为发散的. 如}{2n .发散到无穷大; })1(1{1+-+n 无极限. 怎么用N -ε定义来验证考察数列的极限?
例1. 证明数列
}
)1({1
n
n +-以0为极限(无穷小量)或
0)1(lim 1=-+∞→n
n n 证: 0>∀ε, 要找N , 使N n >时,
ε<=-+n
n n 1
)1(1. 易知当ε
1
>n 即可.
记1<ε,可取]1[ε
=N ,则
,2
1
,11,12,11εεε
ε<+<+>+>+N N N N ∴]1
[,0ε
ε=∃>∀N . 当N n >时, 成立
ε<--+0)1(1
n
n ∴0)1(lim
1
=-+∞→n n n 例2. 证明c c n =∞
→lim
证: 0>∀ε,取1=N ,当N
n >时,ε<=-0c c , ∴c c n =∞
→lim .
例3. 证明当1（这个数列在以后学无穷级数时将起很大作用,必须熟悉
它.）
证: 当0=q 时,显然成立.当10<∀ε要使εq ,即
εln ln 由于
1
n ln ln ε>
. 假设q <ε,可取
]ln ln [
q
N ε
=. 0>∀ε,
取]ln ln [q
N ε=. 当N n >时,
ε<-0n q ,
∴0∞
→→n n q . (对较复杂的式子,可先适当放大n n b a x ≤-,在解较简单的不等式ε)(εn n >来)
例4. 证明 34
3lim 22
=-∞→n n n 分
析: 由于
n n n n 12
4
123432
22≤-=-- (n n n n n >+≥-+=-2)2)(2(42) 要使ε
ε12
,12>
即可,]}12[,3max{ε
=N 即可,一般也可简
单地取]12
[ε
=N .
证:
0>∀ε, 取]12[
ε
=N .
当N n >时, 有
n
n n n 12
412343222≤
-=--ε<成立.
∴343lim
22
=-∞→n n n 例5. 证明 3
14232lim 22=-++-∞→n n n n n 分析：要使
ε<≤≤-++-=--++-n n
n n n n n n n n 1
85)423(31053142322
222(书上取了
n
43
也可)，分子 n n 5105≤-, 分母
)2(8)423(322≥≥-+n n n n
当n 充分大时, 起主要作用的是n 的最高次方项. 分子中,
n 5起主要作用,
也可放大到n n 7,6; 分母中,
29n 起主要
作用, 可缩小到227,8n n , 等等. 证:
0>∀ε ，取)2],1max([ε=N (取]1
[ε
=N 即可)，当N
n >时, 有
ε<--++-3
1
423222n n n n ，∴ 314232lim 22=-++-∞→n n n n n (max 为maximum 的缩写, 表示取最大, 如
),,,max(21n a a a )
例6. 证明)1(1lim >=∞
→a a n
n 证: 令 n n
a α=-11, 则0>n α. 由贝努利不等式 )0(1)1(>+≥+h nh h n
得
)1(11)1(1
-+=+≥+=n
n n n a n n a αα，∴ n
a a n
1
11-≤
- ∴ 要使ε<-≤
-n
a a
n
1
11,只要 ]1[ε->a n 即可. 0>∀ε,取]1
[
ε
-=a N , 当N n >时,
ε<-|1|1n
a .
即1lim =∞
→n
n a . (又证: 要使)
1ln(ln ),1ln(ln 1,
1,11εεεε+>+<+<<-=-a n a n a a a n
n n , ∴,0>∀ε取])
1ln(ln [
ε+=a
N ,当N
n >时,有ε<-1n a )
例7. 证明
1lim =∞
→n n n
（若按上面的办法,ε<-≤
-⇒-+≥=n
n n n n n n a n n 1
1)1(1,办不
到.
因此, 要由不等式 )0()1(2
2>≥+h h
C h n n 来证.）
证: 记 )0(11>=-n n n
n αα
εαα<=<-≤-⇒--=
≥+=n
n n n n n n C n n n
n n n n 4
2
21
2
)1()1(2
)1()1(22
2 0>∀ε,
取]4[2ε
=N , 当N n >时,
ε<-1n
n
即得证.
例8. 证明
02lim
=∞→n
n n
证: 2
22)1(1)11(22
22121n n n n n n c c c c c n
n
n n
n
n
n
n
>+=-+=+>++++=+= ε<<=-n n n n
n 22
02,只要取 ]2
[ε=N 即可. 0>∀ε,
取]2[ε=N , 当N n >时, 有
ε<-02n
n
. ∴ 02lim
=∞
→n
n n
. P ．50-52 1 （除了（1））2 （除了（1））4 （除了（5）） 课堂讲解 3 5 7
二. 数列极限的性质
(数列极限有一些重要的性质,以后经常会用到, 应记住)
定理1(比较性) 若b y a x n n n n ==∞
→∞→lim ,lim ,且b a >, 则N ∃, 当 N n > 时, n n y x >成立.
证: 取定一个正数2b
a -=
ε, b 2
b a + a 由a x n →,可知1N ∃, 当1N n >时, 2
b
a a x n -=
<-ε; 由2,N b y n ∃→, 当2N n >时,
2
b a b y n -=
<-ε.
即2
2
3,2
32
b a y a b b a x b a n n +<<--<<+.
即当取),max(21N N N =, 当N n >时, 2
,2b
a y
b a x n n +<+>
同时成
立. 即
n
n y x >成立.
#
推论1 若b y a x n n n n ==∞
→∞→l i m ,l i m ,N ∃ ,当N n >时, n n y x >成立, 则b a ≥.
特别地, 取b y n ≡, 即N
a x n n ∃=∞
→,lim
,当N n >时,b x n >,则
b a ≥.
证: 反证. 设在所给的条件下,有b a <,则由定理1, N ∃,当N
n >时,n n y x <成立, 与条件矛盾, 从而必有b a ≥. #
注意: 等号也可能成立. 如n n
y n x n n ∀==
.21,1,成立n n y x >,但0,0==b a , 相等.
推论2 若b a a x n n >=∞
→,lim ,则N ∃,当N n >时, b x n >. 特别地, 当0=b 时, 即0lim
>=∞
→a x n n ,则对充分大的n ,0>n x (保
号性)
(对充分大的n , 即N ∃, 当N n >时, 两者是一回事)
证: 在定理1中取b y n ≡即得. #
推论3 若c a a x n n <=∞
→,lim , 则N ∃, 当N n >时, c x n <.
特别地, 当0=c 时, 0lim <=∞
→a x n n ,
则对充分大的n ,
0号性)
证: 把定理1修改一下, c x n ≡, n y 为这里的n x ,
等等， 作相
应的
改
变即可得
.
#
定理2(唯一性) 收敛数列}{n x 的极限唯一. 证: 反证法. 设)(,∞→→→n b x a x n n , 且b a ≠, 取2
b a -=ε
1N ∃,
当1N n >时,
2
ε
<
-a x n ;
2N ∃,当2N n >时, 2
ε
<
-b x n .
取),max(21N N N =, 当N n >时,
ε<-+-≤-+-=-b x a x b x x a b a n n n n .
即02
<-⇒-<-b a b a b a ,
矛盾. 故有b a =, 极限必唯一. #
定理3(收敛性) (夹逼定理, 两边夹定理)
(常用于求极限,是一条很有用的性质)
若N ∃,当N n >时,n n n z y x ≤≤成立, 且a z a x n n n n ==∞
→∞→lim ,lim , 则a y n n =∞
→l i m . 证: 由条件,1,0N ∃>∀ε,当1N n >时, εεε<-<-<-a x a x n n ,;
2N ∃,当2N n >时, εεε<-<-<-a z a z n n ,.
取),,max(21N N N N =', 则当N n '>时, 上述三个不等式全成立. 即
εε<-≤-≤-<-a z a y a x n n n .
∴N '∃>∀,0ε, 当N n '>时, ε<-a y n . ∴a y n n =∞
→lim .
#
例1. 求}1{2n
n +的极限.
解: 对任意n , 成立n n
n n n n n n 2211
222
=<+<=
.
∵)(02,01∞→→→n n
n , ∴)(012∞→→+n n n . (01lim 2=+∞→n
n
n ) 例2. 设k a a a ,,,21 是k 个正数.
证明 i k
i k n
n k n n n a a a a a a a ≤≤∞→==++12121max ),,,max(lim . 证: 设
i
k
i a A ≤≤=1max ,则
n
n
k n n n kA a a a A ≤+++≤ 21,
n n n
k n k
A a a A ≤++≤ 1.
已知, 当1>a 时,1lim =∞
→n
n a . 故 A k A n n =∞
→lim ，由定理
3（夹逼
定理）
∴i k
i n
n k n n n a a a a ≤≤∞→=++121max lim . 例3. 设10<<α, 证明 0])1[(lim =-+∞
→ααn n n . 证: ∵αααααα
αα-=-+<-+=-+=-+<11
)111(]1)11[(]1)1[(
)1(0n
n n n n n n n n n 而
)(011∞→→-n n
α
, 由定理3（夹逼定理）, ∴原式成立..
有界数列的定义: 对数列}{n x ，若存在常数R B A ∈,,(不妨设B A <),使],[B A x n ∈∀或),2,1( =≤≤n B x A n 成立，则称}{n x 为有界数列(或}{n x 有界).A 为它的下界,B 为它的上界.
（条件可改为),(B A x n ∈∀）
注:1. 上界不唯一.如B 为上界,则所有比B 大的数都是上界.同样下界也不唯一.
2. 定义可改为: N ∃, 当N n >时,B x A n ≤≤,则}{n x 有界.此时}{n x 是往后有界的. 但往后有界一定是有界的,因为前面只有N 项,可取出最大数),,max(1N x x 和最小数),,,min(21N x x x ，总可与A 和B 比较,取出上下界来.
3. 定义可放宽为: 0>∃M ,使得n x ∀有M x n
≤，称}{n x 有界.
或可说,存在原点O 的M 邻域),0(M O ,使),0(M O x n ∈，或存在一个开区间),(M M -,使),(M M x n -∈.
定理4(有界性) 有极限的数列是有界的. (收敛的数列必有界)
证: 设a x n n =∞
→lim ,取1=ε,N ∃,当N n >时,1<-a x n , 即11+<<-a x a n ，即}{n x 是有界的.
(或),,,1max(
,11N n n x x a M a a a x x +=+<+-≤,即有 n M x n ∀≤,成立)
注: 定理4之逆不一定成立,即有界数列不一定收敛.如1,-1,1,-1,…或1,0,1,0,…等。
作业：P.55 7,8 （1）（2）（3）（ii ） （讲解（i ））
三. 数列极限的运算
定理(极限四则运算) 若}{},{n n y x 均收敛,设b y a x n n n n ==∞
→∞→lim ,lim ,则它们的和﹑差﹑积﹑商也收敛，且
(1) b a y x y x n n n n n n n ±=±=±∞
→∞→∞→lim lim )(lim (2) ab y x y x n n n n n n n ==∞
→∞→∞→lim lim lim (3) 若b a y x y x y b n n n n n
n
n n ==≠≠∞→∞→∞→lim lim lim
,0,0 证:（1）仅对和的情况加以证明,差的证明完全类似. 设1,0,N a x n ∃>∀→ε,当1N n >时,2
ε<-a
x n ;
b y n →,对上述ε,2N ∃,当2N n >时,2ε<-b y n . 取),max(21N N N =,当N n >时, εεε=+<-+-≤
-+-=+-+2
2)()()()(b y a x b y a x b a y x n n n n n n ∴b a y x y x n n n n n n n +=+=+∞
→∞→∞→lim lim )(lim . #
特别地,0==b a ,即}{}{n n y x 和均为无穷小量,则}{n n y x +也是无穷小量.
（2） 由N b y a x n n ∃>∀→→,0,,ε,当N n >时,εε<-<-b y a x n n ,同
时成立. 又由a x n →,}{n x 有界,0>∃M ,使M x n ≤.
由三角不等式得：
ab b x b x y x ab b x b x y x ab y x n n n n n n n n n n -+-≤-+-=-
εεε
)(b M b M a x b b y x n n n +=+≤-+-= ∴n n n n n n n y x ab y x ∞
→∞→∞→==lim lim lim . # 特别地,0=a ,即}{n x 为无穷小量,则}{n n y x 也是无穷小量. 当
c
为常数时,有
n n n n x c cx c x c x lim lim ,lim )lim(=±=±. （3） 由于n
n n
n
y x y x 1
⋅
=,只要证明n
n n n y b y ∞
→∞
→=
=lim 111lim
,即可用（2）
中的乘积收敛性结论证明。
由1,0,N b y n ∃>∀→ε,当1N n >时,ε<-b y n 由比较性,2
),0(b c b y b y n n
=
≠→→取即（c b >，c 可任取
小于b 的数）,2N ∃，当2N n >时,
c y n >.取),max(21N N N =,当
N
n >时,
b
c b y b y b y n n n ε<-=-11,由ε的任意性, n
n n n y b y ∞
→∞
→=
=lim 111lim
.
由（2）的结论，可得。 #
(1)﹑(2)条均可推广到有限个数列的运算.设K 个数列均收敛,则它们的和﹑差﹑积﹑商均收敛,极限号也可放进去进行运算.
定理: 若}{n x 为有界数列,}{n y 为无穷小量,则它们的积}{n n y x 是无穷小量. 证: }{n x 有界,M x M n ≤∃,
.由N y n ∃>∀→,0,0ε,当N
n >时,ε此时εM y x y x n n n
n ≤=,故0→n n y x 为无穷小量. #
对于该定理,只要有一个数列是无穷小量,其余均有界,其积也是无穷小量.
利用极限的四则运算可计算较复杂的数列极限.
例1. 考察0,0,,,lim 00110110≠≠≤∈++++++--∞→b a l k N l k b n b n b a n a n a l
l l k
k k n .
(l k >的情况以后讲无穷大量时再讲) 解:0
10101
10)1
(),1(a n
a n a a n a n a a n a n a n a k k k k k
k k k
→++++++=+++- .
分母也可同样处理。由极限的和及积的运算可得：
原式=⎪⎩⎪⎨⎧=<=-∞
→.
,,,0lim 0
00
l k b a l k n b a l k n .
由此可计算一些有理分式的极限.如
01
356
2lim ,327103542lim 243323=++-=---+∞→∞→n n n n n n n n n 等等. l k ,可推广到正实数,此结论仍成立.
例2. 求!cos 1
lim n n
n ∞→ 解: }1{n
为无穷小量,1!cos ≤n 有界,∴}!cos 1{n n
为无穷小量,极
限为0.
例3. 11
lim ≠+∞→a a a n n
n 解: 若0lim ,1=a a ,则原式=01
lim lim =+n
n
a a ; 若1>a ,原式=1)1
lim(11111lim
=+=
+n
n
a
a .
例4. 求)1(lim n n n n -+∞
→. 解: 有理化分子：n
n n n n n n n n n ++++-+=
-+1)
1)(1()1(
n
n n ++=
1 11
11
++=
n
由111111→+<+1→+n
,原式=
21.
例5. 0,lim >∞
→a a n
n 常数 解: 已知1>a 时,极限为1;1=a 时,原式=1;
当10<a 1=,则1>
b ,原式=11
lim
=∞→n
n b
.
例6. 求极限)10()1(lim <<+++∞
→a a a n
n 解: 原式=a
a
a a
a
n n n n -=--=--+∞
→+∞→11
1lim 111lim 1
1
.
作业 ： P. 55-56 9, 10, 11
PPT宋代文学纲要第二章 北宋初期文学的因革 新版
第二章北宋初期文学的因革 第一节宋初诗歌“三体” 第二节宋初文章 第三节宋初词坛 ?北宋初期文学的发展，经历了较长时期的模仿、涵养和变革尝试的过程。 ?宋初太祖、太宗、真宗三朝，诗文的创作都处于较为低迷的状态，如苏轼为欧阳修文集写序时所说：“宋兴七十馀年，民不知兵，富而教之，至天圣、景祐极矣。而斯文终有愧于古。” ?宋初诗歌基本还延续晚唐五代的风格，只少数诗人如王禹偁、杨亿等人具有一些新变的努力，写作水准也高于同时代其他诗人。 ?宋初的文章，仍是五代浮艳风气，虽有柳开等人提倡古文，反对骈俪文风，但影响不大。?宋初词的创作同样并不景气。 第一节宋初诗歌“三体” ?（一）王禹偁与白体诗派 ?（二）晚唐体 ?（三）西昆体 ?北宋末年蔡居厚《蔡宽夫诗话》：“国初沿袭五代之余，士大夫皆宗白乐天诗，故王黄州主盟一时。祥符、天禧之间，杨文公、刘中山、钱思公专喜李义山，故昆体之作，翕然一变。”?南宋严羽《沧浪诗话·诗辩》：“国初之诗，尚沿袭唐人，王黄州学白乐天，杨文公、刘中山学李商隐。” 宋末方回《送罗寿可诗序》 ?“宋刬五代旧习，诗有白体、昆体、晚唐体。白体如李文正（昉）、徐常侍昆仲（铉、锴）、王元之（禹偁）、王汉谋（奇）。昆体则有杨（亿）、刘（筠）《西昆酬唱集》传世。二宋（庠、祁）、张乖崖（咏）、钱僖公（惟演）、丁崖州（谓）皆是。晚唐体则九僧最为逼真，寇莱公（準）、鲁三交、林和靖（逋）、魏仲先（野）父子、潘逍遥（阆）、赵清献（抃）之父（祖，赵湘）。凡数十家，深涵茂育，气极势盛。”（《桐江续集》卷三十二） （一）王禹偁与白体诗派 ?王禹偁（954—1001），字元之，济州巨野（今属山东）人，出身贫寒。太平兴国八年（983）进士，历任右拾遗、知制诰、翰林学士、礼部员外郎等职。又任职史馆，预修《太祖实录》。著有《小畜集》，另有《小畜外集》。 ?《三黜赋》： ?“屈于身兮不屈其道，任百谪而何亏。” ?“当守正直兮佩仁义，期终身以行之。” ? 《对雪》 ?帝乡岁云暮，衡门昼长闭。五日免常参，三馆（昭文馆、史馆、集贤院。诗人此时有直史馆的职务。）无公事。读书夜卧迟，多成日高睡。睡起毛骨寒，窗牖琼花坠。披衣出户看，飘飘满天地。岂敢患贫居，聊将贺丰岁。月俸虽无余，晨炊且相继。薪刍未阙供，酒肴亦能备。数杯奉亲老，一酌均兄弟。妻子不饥寒，相聚歌时瑞。因思河朔民，输挽供边鄙。车重数十斛，路遥
系统分析第二章系统分析ppt
系统分析第二章系统分析ppt 一、模型与模型化简介模型化模型化就是为描述系统的构成和行为，对实体系统的各种因素进行适当筛选，用一定方式（数学、图像等）表达系统实体的方法。------构模的过程3.模型（化）的地位与作用3.模型（化）的地位与作用地位：4.模型的分类概念模型：通过人们的经验、知识和直觉形成的。形式上分为思维、字句或描述的。 5.建立模型的一般原则①建立方框图 6.建模的基本步骤①明确建模的目的和要求；②对系统进行一般语言描述；③弄清系统中的主要因素及其相互关系；④确定模型的结构；⑤估计模型的参数；⑥实验研究；⑦必要修改。 7.模型化的基本方法（4）老手法：2、系统结构的表达方式二元关系的性质二元关系的集合系统结构的表达方式有向连接图：图的基本的矩阵表示，描述图中各节点两两间邻接的关系,记作A。 矩阵A的元素aij定义：汇点：矩阵A中元素全为零的行所对应的节点。 在可达矩阵中存在两个节点相应的行、列元素值分别完全相同，则说明这两个节点构成回路集，只要选择其中的一个节点即可代表回路集中的其他节点，这样就可简化可达矩阵，称为缩减可达矩阵,记作Mˊ。 （1）区域分解：将系统元素分成相互独立的子系统（2）级位分解：对各子系统元素进行分级（3）提取骨架矩阵（4）画有向图将M分级重新排列实现某一可达矩阵M、具有最小二元关系个数（“1”元素最少）的邻接矩阵叫做M的最小实现二元关系矩阵，即骨架矩阵，记作A’。
骨架矩阵(二)解释结构模型技术 (ISM)(InteractiveStructureModeling）1.作用：主要描述系统构成元素之间的关联关系，主要适用于一些宏观问题的定性分析。 2.任务：通过构造解析将复杂的系统分解成条理分明、多级递阶的结构形式（结构图）ISM技术的基本思想：ISM技术的核心：通过各种创造性技术，提取问题的构成要素，利用有向图、矩阵等工具和计算机技术，对要素及其相互关系等信息进行处理，最后用文字加以解释说明，明确问题的层次和整体结构，提高对问题的认识和理解程度。 通过对可达矩阵的处理，建立系统问题的递阶结构模型。 终止集E(S）：系统的输出要素，在有向图中只有箭线流入，而无箭线流出。 （1）区域分解7654，6321C(Si)771，2，773，4，64，5，663，4，5，6553，4，64，5，64333，4，5，632，71，221，2， 711B(Si)A(Si)R(Si)Si在M中对每个元素找出其可达集、先行集、共同集和起始集M=设B中元素bu、bv，若R(bu)∩R(bv)≠φ(bu的可达集与bv的可达集交集不为空集)，则bu、bv及R(bu)、R(bv)属于同一区域，若R(bu)∩R(bv)=φ(bu的可达集与bv的可达集交集为空集)，则bu、bv 及R(bu)、R(bv)不属于同一区域。 区域分解如B中元素bu=3、bv=7R(3)={3、4、5、6}、R(7)={1、2、7}R(3)∩R(7)={3、4、5、6}∩{1、2、7}=φ，故元素3及4、5、6，7与1、2不属于同一区域，分属两个相对独立的区域。
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第二章医学统计描述技术总结范文ppt （七）、应用标准化率注意事项1、应用直接法计算标准化率时，由 于所选定的标准人口不同，算得的标准化率也不同，因此，比较几个标准 化率时，应采用同一标准人口。 2、当各年龄组的率出现明显交叉时，宜直接比较各年龄组的发生率，而不宜用标准化法 甲乙两厂某工种某病患病率工龄甲厂乙厂（年）工人数患者数患病率（%）工人数患者数患病率（%） <3400123.010011.0≥31001010.04007218.0合计 500224.45007314.6<3≥3（工龄）2015105交叉3、两样本标准化率的比 较应作假设检验。 4、采用间接法计算所得的标准化率仅能与所选标准比较，两个间接 法标准化率不能互相比较。 5、标化后的标准化率不反映实际水平，只是用于比较的相对水平。 第五节动态数列及其分析指标动态数列是一系列按时间顺序排列起来 的统计指标（绝对数、相对数、平均数），用以说明事物在时间上的变化 和发展趋势。 动态数列分析的指标一、绝对增长量①累计增长量，以某一年为基数（第一年），以后各年与之相减即得；②逐年增长量，以下一年数量减上 一年数量即得。 二、发展速度和增长速度发展速度和增长速度均为比，说明事物在一定时期的速度变化。
发展速度表示期指标的水平相当于基期水平的百分之多少或若干倍。 增长速度说明某现象增长程度的相对比增长速度=发展速度－1。 1、发展速度（1）定基发展速度以某个时间（基期a0）的指标作基数，各个时间（期ai）的指标与之相比；a1/a0,a2/a0,…,an/a02000年：6997/4721=1.482（2）环比发展速度以前一个时间的指标作基数，以相邻 的后一年的指标与之相比。 （人）即根据该地1996—2000年的平均发展速度，预计到2005年该 地的医护人员数量可达11408人。 身高(cm)频数（f）组中值（某）f某f某295-196.596.59312.2598-799.5696.569301.75101-10102.5104-18105.5107-25108.5110- 21111.5113-15114.5116-15117.5119-7120.5122-1251123.5合计120 （∑f）13218(∑f某)1460046(∑f某2)3.8509.21743.76某某医院1980 年与1982年各科病床情况科别1980年1982年病床数构成比病床数构成 比内科20050.030060.0外科10025.010020.0儿科10025.010020.0合计400100.0500100.0（三）、相对比（Ratio）相对比是A、B两个有关指标 之比，说明A是B的多少倍或百分之几。 A与B的性质可以相同，也可以不同。可以是绝对数也可以是相对数 或平均数。 人口密度、性比例、医护比，医技比二、应用相对数的注意事项1、 计算相对数的分母不宜过小分母过小则计算所得的相对数不稳定，不可靠，容易产生误解。
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第二章 极限与连续 §1. 数列的极限和无穷大量 一. 数列极限的定义 什么是数列? 一列无穷多个数 ,,,,,321n x x x x 按次序一个接一个的排列下去, 就构成一个数列. 其中第一个数是1x , 第二个数是2x ,…, 第n 个数是n x , 或这个数列的第n 项是n x . 也用函数的概念来定义. 定义: 函数 n x n f n R N f =→)(: 此函数称为数列, n x 称为通项. 数列记为}{n x }{n x 不是一个数,而是一串无穷多个数, 是一个变量. 数列极限的定义(称为数列极限的N -ε定义): 设}{n x 是一数列, a 是一个常数. 如果0>∀ε, 总∃自然数))((εN N 或,当 N n >时, 有ε<-a x n . 就称a 是数列}{n x 的极限, 或称数列 }{n x 收敛 (于a ). 记为 a x n n =∞ →lim 或)(∞→→n a x n 。 （读作: 当n 趋于无穷大时, n x 趋于a .） 极限定义可表示为: 0,,,lim n n n x a N n N x a εε→∞ ∀>∃=∀>-⇔<有 =================================== 几何解释: ε<-a x n 即 εε+<<-a x a n , 即 ),(εε+-∈a a x n 即}{n x 以a 为极限, 就是对任给的一个小区间),(εε+-a a , 第N
项以后的所有 ,,21++N N x x 全都落在这个小区间里, 在其外面,至多只有N (有限)项. ),(εε+-a a 称为a 的ε邻域, 记为 ),(εa O , 或)(a O ε ),(εa O x n ⊂与ε<-a x n 是等价的. 特别当0=a 时, }{n x 以零为极限, 这种数列称为无穷小量. 即“N ∃>∀,0ε, 当N n >时, ε孟子·公孙丑上第二章PPT (2)
孟子·公孙丑上第二章PPT 引言 本文是对孟子·公孙丑上第二章PPT的详细介绍与解读。孟子是中国古代哲学家之一，他的思想对后世影响深远。本章主要讲述了孟子与公孙丑的对话，围绕“仁”的问题展开探讨。在这个PPT中，我们将对这段对话进行分析，深入理解孟子的思想。 孟子与公孙丑的对话 孟子与公孙丑的对话是关于仁的问题。公孙丑首先提出，人天性善，而善心即是仁心。他认为人们不需要学习，只要直接追随自己的本性，就能做到仁。孟子则提出疑问，认为仁并不是一个简单的本能反应，而是需要后天的修养和学习。他认为人们本性中存在善的倾向，但仁是需要通过努力去培养的，需要通过学习和修养去实现。 孟子对仁的解释 孟子在对话中进一步解释了他对仁的理解。他认为仁是一种在行为中体现的品质，是人们内心的善良和正直的表现。而这种善良和正直，并不是天生的，而是需要通过后天的修养和
学习才能实现。孟子提出了“四端”和“三纲五常”的观点，强调 了修养和学习对于实现仁的重要性。 四端 孟子提出的“四端”是指：君子的品德和行为应该符合仁的 标准，包括： 1. 知道什么是对的和错的，对于善恶有正确的 判断力。 2. 有决心和毅力去践行仁，不受外界诱惑和干扰。 3. 有真诚的意愿去实现仁，不抱有私心和功利心。4. 行为端正，与他人和睦相处，不侵犯他人的权益。 通过修养和学习，君子能够达到“四端”的境界，实现仁的 理想。 三纲五常 孟子提出的“三纲五常”是指：在家庭、社会和国家层面， 人们的行为应该符合仁的原则，包括： 1. 君臣之道：君主应 该体现仁的品质，以仁为准则来治理国家，与臣民和谐相处。 2. 父子之道：家庭中的关系应该建立在仁的基础上，父母应该体现仁的榜样，教育子女成为仁人。 3. 夫妻之道：夫妻关系 需要建立在仁的原则上，相互尊重和关爱。 4. 兄弟之道：兄 弟姐妹之间应该保持和睦相处，关系亲密。 5. 朋友之道：朋 友关系应该建立在仁的基础上，相互帮助和理解。
2第二章 学生发展pptConvertor
第一章教诲 黑龙江大学教诲学院 第二章学生生长 如果我不得不把教诲心理学的所有内容简约成一条原理的话，我会说：影响学习的最重要的因素是学生已知的内容。弄清了这一点后，进行相应的讲授。 ——奥苏伯尔 本章主要内容 第一节心理生长概述 第二节认知生长 第三节埃里克森的心理社会生长理论 第一节心理生长概述 一、心理生长的看法 心理生长是指个别从胚胎期到出生，一直到死亡的历程中所产生的有序次的心理变革历程。 二、关于心理生长的争议 （一）先天与后天的争议 霍尔：一两遗传胜过一吨的情况。 华生：给我一打健全的婴儿，一个由我自己支配的特殊的情况，让我在这个情况里养育他们，岂论他们的本领、喜好、倾向、能力和种族如何，我包管能把其中任何一个训练成任何一种人物——医生、律师、美术家、大商人，以至于乞丐和强盗。 （二）连续性与阶段性的争议
（二）连续性与阶段性的争议 （三）早期经验与晚期经验的争议 要害期是指在这一特定的时期内打仗什么刺激就能形成对这一刺激的印刻，而这一时期之前和之后这种特殊的学习都不会产生。 最佳生长期是指某个时间段对付人的某种能力的生长来说是最为适宜的。 （四）成熟与学习作用的争议 格塞尔的同卵双生子爬楼梯实验。 T从48周开始学。 C从53周开始学，学了两周就和T的结果一样好。 第二节认知生长 一、皮亚杰的认知生长理论 皮亚杰（J. Piaget, 1896~1980）是20世纪杰出的认知生长心理学家、产生认识论专家。 推荐参考资料： 李其维：破解“智慧胚胎学之谜”——皮亚杰的产生认识论，湖北教诲出书社，1999年。 一、皮亚杰的认知生长理论 （一）生长历程 1．认知结构：图式 图式是个别经过组织而形成的思维以及行为的方法，它有助于我们适应外在的情况，并可能表征着行动和经验的某种牢固的形式。 2．认知性能：适应 （1）同化对情况中信息进行整合，吸收到图式中去的历程（一种量变）。 （2）顺应情况中刺激导致图式调解或重构的历程（一种质变）。 皮亚杰关于认知生长的重要看法之间 的干系图 认知生长 （二）生长阶段 1．感知运动阶段（0-2岁） 儿童仅靠感知行动的手段来适应外部情况，并构筑感知行动图式的生长阶段。 在认知上得到两大成绩： （1）主体与客体的分化。 （2）因果干系的开端形成。 2．前运算阶段（2-7岁） 儿童逐渐从具体行动中挣脱出来，逐渐开始用表象标记取代外界事物，开始出现表象或形象
第二章公文
第二章公文的写作 导入：Ppt1.明确学习任务 Ppt2第一节公文概说 一．公文发展简史ppt3 “公文”一词最早见西晋陈寿《三国志。魏。赵俨传》，从公文之词出现起，其在社会管理中的枢纽作用，公文的基本职能便已出现。公文最迟在3500年前就已经形成。 公文一词，在各朝各代有不同的名称：殷商时称“典册”、周代称“中”，秦称“典籍”，汉称“文书”、“文案”，三国称“公文”，唐宋称“文卷”、“案卷”，元称“文卷”、“薄籍”，明称“文牍”、“案牍”，清称“牌子”、“本章”，近代称得最多是的“文牍”、“文书”、“应用文”等等。 商代专职公文撰制机构---太史尞的出现，意味着公文撰制制度化进程的全面展开。《尚书》是我们现在所能见到的最早的公文选集。《尚书》作为我国最早的历史文献和第一部体例比较完备的公文选集，在公文发展的历史上有非常重要的意义。《尚书》被列为古典“六经”之一，也称《书》或《书经》。 秦代公文统称“典籍”。 宋元主要公文种类：一、下行文。有皇帝专用的册书、制书、敕书、诰命、诰书、敕牒、敕榜、御札、批答等，有官府向下级行文的如贴、札子、符、刺等。敕牒、敕榜、诰命等在宋代定型，御札等则为宋代所特有。宋代下行文种中，将皇帝颁布的文书统称为“圣旨”。二、上行文。上行文主要功能涉及臣下向皇上、臣下向比自己职位高的官员或官府行文时使用的各种文种。三、平行文。主要是用于平行机关或互不统摄的官府之间。宋代的平行公文主要有关、剌、移、牒、咨、密白几种，其中，关、剌、移是沿用前代，牒、密白是宋代特有。元代文书总体上称“文
卷”、“簿籍”。包拯在公文写作上，他的文章多明白简洁，行文简短直率，其文重实少文，常用数据说明问题，很少渲染，但其公文条理清晰，逻辑性强，富有感情，给人一种较强的政治感染力和人格感化力。 新中国，如依据国务院《国家行政机关公文处理办法》2001·1·1 十三种）（1993 十二类十三种）（1987 十类十五种） 二．公文概念 1复习：ppt4一般有广义和狭义两种理解。广义的公文包括应用文，原来指《国家行政机关公文处理办法》里规定的13个文种再加上机关常用应用文。狭义的则单指13个文种。本教材所取为狭义公文。（书p4）A）《国家行政机关公文处理办法》（2001年1月1日始施行）行政机关公文是行政机关在行政管理过程中形成的具有法定效力和规范体式的文书，是依法行政和进行公务活动的重要工具。 行政机关的公文种类主要有：命令、决定、公告、通告、通知、通报、议案、报告、请示、批复、意见、函、会议纪要 B．《党政机关公文处理工作条例》2012.4.16发布，7.1起实施 加：决议、公报=15种 传授新课ppt5 二、公文的概念 （一）公文是公务文书的简称，是行政机关在行政管理过程中形成的具有法定效力和规范体式的公务文书。 关于概念，注意两点： 1、法定效力。公文具有法律约束力的性质。 2、规范体式。公文具有特定的种类、格式、行文规则、公文处理等内容。
七年级生物上册第三单元第二章第二节植株的生长教案(新版)新人教版
第二节植株的生长 教学目标 知识目标： 1．描述根的生长和芽发育的过程。 2．说明植物的生长需要营养物质。 能力目标： 运用调查、访谈等的方法与他人交流，培养学生的动手能力。 情感目标： 渗透事物发展变化的观点，向学生渗透环保意识的教育。 教学重点 1．根尖的结构及其发育。 2．叶芽的结构及其发育的过程。 3．植物的生长需要无机盐的种类。 教学难点 1．根尖的结构及其发育。 2．叶芽的结构及其发育的过程。 教学设计一师一优课一课一名师(设计者：) 教学过程设计 一、创设情境导入新课 复习提问：1.种子萌发需要的环境条件？ 2.种子萌发的自身条件？3.发芽率如何计算？(PPT2) 我们把菜豆的种子种下去，一段时间后种子萌发形成一株小的幼苗，幼苗逐渐长大直至参天大树，如图，这一过程通过生物体的哪些活动实现的？(PPT3) 二、学案导学自主学习 1．教师明确任务，学生独立自主学习。 自主活动一：阅读分析教材P96～98内容，结合教材中图形，回答学生用书有关题目。 自主活动二：阅读分析教材P98～100的内容，回答学生用书有关题目。 2．教师巡回检查学生学习效果。学法指导：学案导学、观察法。 3．对学生学习的效果展示和交流。 4．学生自我矫正错误、增强对知识的认识与记忆。 三、合作探究点拨升华 1．两人合作探究 学生完成学生用书有关题目。 2．小组合作探究 实验：观察根毛和根尖的结构 问题(1) ①根的生长与哪些方面原因有关？ ②枝条中的叶、芽、茎由芽中的哪些部分发育而来的？ 演示实验：比较玉米幼苗在蒸馏水和土壤浸出液中的生长情况
问题(2) ①土壤浸出液与蒸馏水在成分上的区别是什么？ ② 植物生长从土壤中获得的主要是哪些成分？ 通过探究活动，学生合作交流分析初步得到：(1)根尖的结构。(2)叶是由芽发育而来的。(3)植物的生长需要营养物质。 3．师生互动 问题：1.根尖包括哪些结构？2.根尖的这些结构各有什么特点？(PPT4) 教师点拨、讲解：根尖分为：根冠、分生区、伸长区、成熟区。根生长最快的部位是伸长区。根的生长一方面靠分生区细胞的分裂使细胞数目增多，另一方面靠伸长区细胞的生长使细胞体积增大。(PPT5～7) 教师点拨、讲解：枝条由芽发育而来。芽尖、根的分生区、茎的形成层都是分生组织。(PPT8～11) 引申：茎中的形成层与年轮。(PPT12～14) 教师点拨、讲解：植物生长需要的营养物质有：水、无机盐和有机物。无机盐需求最多的是含氮、磷、钾的。 (PPT15～21) 引申：环境保护教育。合理的使用化肥，保护环境。(PPT19～20) 4．教学评价活动 在探究过程中，对学生的表现给出激励性的评价。(包括学生自评、小组评价和教师评价) 5．科学·技术·社会教学——无土栽培(PPT25～27) 四、知识梳理 归纳整合 1．学习本节课后，学生回顾：你知道了什么？会解决什么问题？还想了解什么？ 2．学生回答：(1)根尖的结构是什么？ (2)植物需要哪些营养物质 3．根据学生回答，梳理本节知识。板书：(PPT22) 植株 的生长⎩ ⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧幼根的生长（根尖）⎩⎪⎨⎪⎧根冠分生区伸长区 成熟区 枝条是由芽发育成的（枝芽） ⎩⎪⎨⎪ ⎧幼叶——发育成叶芽原基——发育成芽芽轴——发育成茎 植株的生长需要营养物质 ⎩⎪⎨⎪ ⎧水无机盐（主要的是含氮、磷、钾的）有机物 五、达标检测 巩固提升 1．巩固训练一。(PPT23～24) 2．巩固训练二：学生完成学生用书中针对性练习题。 学生回答，教师及时反馈校正、点评。 3．巩固练习三：完成学生用书有关题目。 ●反思与评价 完成本节学习情况记载与教学评价。
婴幼儿家庭养育指导 教案 第二章 婴幼儿生长发育规律和特点
《婴幼儿家庭养育指导》授课教案
一、案例导入【抱着毯子入睡的倩倩】 每天睡觉前，倩倩必须把一条粉红色的毯子放在枕头边，她总是把脸贴在小毯子上才愿意入睡。如果哪天小毯子被妈妈洗了还没有干，倩倩就哭闹着不愿意睡觉。这样的情况持续了好长一段时间，现在她连上幼儿园也耍带着她的小毯子。为此，倩倩的妈妈有些迷惑不解：女儿为什么睡觉时非要抱着这条普普通通的小毯子呢？ 问题：你能解释为什么倩倩睡觉时总是抱着小毯子吗？ 二、讲授新课 第一节婴幼儿体格生长规律和特点 一、体格生长规律 1、生长连续性、非匀速性、阶段性 2、生长程序性 儿童时期人的各器官系统发育先后、快慢不一，即发育不平衡，也遵循生长程序性的规律。 3、个体差异 二、体格生长特点 1、体格生长的原则(1)头尾原则； (2)近远原则；(3)等级整合原则； (4)系统独立性原则。 2、不同年龄段婴幼儿体格生长特点 新生儿体格生长特点月龄婴儿体格生长特点； (2)5〜12月龄婴儿体格生长特点；1〜3岁婴幼儿体格生长特点。 三、体格生长影响因素 1、胎龄和出生体重 2、营养摄入 3、疾病因素(1)感染性疾病 (2)皮肤病变(3)营养性疾病 4、母亲因素 母亲身材矮小、有妊娠并发症及胎盘、脐带发育异常，可致胎儿宫内生长受限。母亲孕前或孕早期营养不良亦会显著影响胎儿生长发育，致胎儿生长严重受限。相反，母亲孕期营养过剩，出现妊娠糖尿病，会增加出现巨大儿的风险。 第二节婴幼儿心理行为发育规律和特点 一、神经系统发育 1、脑的塑造 脑和脊髓组成的中枢神经系统，以及不断发育且延伸到身体每个部分的周围神经系统共同组成了人的神经系统。通过周围神经系统，感觉信息被传递到脑，脑发出的动作指令再传递到全身的感觉器官。 2、神经元 神经元和神经胶质细胞是脑最主要的细胞，神经元主要用于发送和接收信息，神经胶质细胞负责支持和保护神经元。 3、原始反射
高一必修一化学第二章知识点：化学物质及其变化
高一必修一化学第二章知识点：化学物质及其变化一、物质的分类金属：Na、Mg、Al 单质 非金属：S、O、N 酸性氧化物：S03 S02 P2O5等 氧化物碱性氧化物：Na2O、CaO、Fe2O3 氧化物：AI2O3等 纯盐氧化物：CO NO等 净含氧酸：HNO3 H2SO4等 物按酸根分 无氧酸：HCI 强酸：HNO3 H2SO4 HCI 酸按强弱分 弱酸：H2CO3 HCIO CH3COOH 化一元酸：HCI HNO3 合按电离出的H+数分二元酸：H2SO4 H2SO3 物多元酸：H3PO4 强碱：NaOH Ba(OH)2 物按强弱分 质弱碱：NH3H2OFe(OH)3
一元碱：NaOH、 按电离出的HO数分二元碱：Ba(OH)2 多元碱：Fe(OH)3 正盐：Na2CO3 盐酸式盐：NaHCO3 碱式盐：Cu2(OH)2CO3 溶液：NaCI溶液、稀H2SO4等 混悬浊液：泥水混合物等 合乳浊液：油水混合物 物胶体：Fe(OH)3 胶体、淀粉溶液、烟、雾、有色玻璃等 二、分散系相关概念 1. 分散系：一种物质( 或几种物质) 以粒子形式分散到另一种物质里所 形成的混合物, 统称为分散系. 2. 分散质：分散系中分散成粒子的物质. 3. 分散剂：分散质分散在其中的物质. 4. 分散系的分类：当分散剂是水或其他液体时, 如果按照分散质粒子的大小来分类,能够把分散系分为：溶液、胶体和浊液. 分散质粒子直径小于1nm的分散系叫溶液，在1nm-100nm之间的分散系称为胶体，而分散质粒子直径大于100nm的分散系叫做浊液. 下面比较几种分散系的不同： 分散系溶液胶体浊液 分散质的直径100 nm(粒子直径大于10-7m) 分散质粒子单个小分子或离子很多小分子集合体或高分子巨大数目的分
