2015年高考第一轮复习数学：3.1 数列的概念
第三章数列 ●网络体系总览 ●考点目标定位 1.知识要求：（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出一种数列的表示方法，并能写出数列的前n项.（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题.（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题. 2.能力要求：培养观察能力、化归能力和解决实际应用问题的能力. ●复习方略指南 本章在历年高考中占有较大的比重，约占10%～12%，特别是2002年共计26分，占17%，2003年共计21分，占14%，2004年26分，占17%.考题类型既有选择题，也有填空题和解答题，既有容易题，也有中档题，更有难题.由于等差数列和等比数列在内容上是平行的，所以在复习时要应用对比去认识、理解、掌握数列知识. 纵观近几年的高考试题，可发现如下规律： 1.等差（比）数列的基本知识是必考内容，这类问题既有选择题、填空题，也有解答题；难度易、中、难三类皆有. 2.数列中a n与S n之间的互化关系也是高考的一个热点. 3.函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到，解答试题时要注意灵活应用. 4.解答题的难度有逐年增大的趋势. 因此复习中应注意： 1.数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等.
2.运用方程的思想解等差（比）数列，是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a 1、d （或q ），掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算. 3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意q =1和q ≠1两种情况等等. 4.等价转化是数学复习中常常运用的，数列也不例外.如a n 与S n 的转化；将一些数列转化成等差（比）数列来解决等.复习时，要及时总结归纳. 5.深刻理解等差（比）数列的定义，能正确使用定义和等差（比）数列的性质是学好本章的关键. 6.解题要善于总结基本数学方法.如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法，养成良好的学习习惯，定能达到事半功倍的效果. 3.1 数列的概念 ●知识梳理 1.数列：按一定次序排列的一列数叫做数列. （1）数列的一般形式可以写成a 1，a 2，a 3，…，a n ，…，简记为{a n }，其中a n 是数列的第n 项. （2）可视数列为特殊函数，它的定义域是正自然数集的子集（必须连续），因此研究数列可联系函数的相关知识，如数列的表示法（列表法、图象法、公式法等）、数列的分类（有限和无穷、有界无界、单调或摆动等）.应注意用函数的观点分析问题. 2.通项公式 如果数列{a n }的第n 项a n 与项数n 之间的函数关系可以用一个公式来表达，那么这个公式就叫做数列的通项公式，可以记为a n =f （n ）. 并非每一个数列都可以写出通项公式，有些数列的通项公式也并非是唯一的. 3.数列的前n 项和 数列{a n }的前n 项之和，叫做数列的前n 项和，常用S n 表示. S n 与通项a n 的基本关系是： a n =???--11n n S S S ).2(),1(≥=n n S n =a 1+a 2+…+a n . 4.数列的分类 （1）按项分类 有穷数列:项数有限；无穷数列:项数无限. （2）按a n 的增减性分类 递增数列：对于任何n ∈N *，均有a n +1＞a n ； 递减数列：对于任何n ∈N *，均有a n +1＜a n ；
高三数学第一轮复习——数列(知识点很全)
高三数学第一轮复习——数列 一、知识梳理 数列概念 1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项. 2.通项公式：如果数列{}n a 的第n 项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即)(n f a n =. 3.递推公式：如果已知数列{}n a 的第一项（或前几项），且任何一项n a 与它的前一项1-n a （或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即)(1-=n n a f a 或),(21--=n n n a a f a ，那么这个式子叫做数列{}n a 的递推公式. 如数列{}n a 中，12,11+==n n a a a ，其中12+=n n a a 是数列{}n a 的递推公式. 4.数列的前n 项和与通项的公式 ①n n a a a S +++= 21； ②???≥-==-)2() 1(11n S S n S a n n n . 5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法. 6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列. ①递增数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a >+1. ②递减数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a <+1. ③摆动数列:例如: .,1,1,1,1,1 --- ④常数数列:例如:6,6,6,6,……. ⑤有界数列:存在正数M 使+∈≤N n M a n ,. ⑥无界数列:对于任何正数M ,总有项n a 使得M a n >. 等差数列 1.等差数列的概念 如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d ，这个数列叫做等差数列，常数d 称为等差数列的公差. 2.通项公式与前n 项和公式 ⑴通项公式d n a a n )1(1-+=，1a 为首项，d 为公差. ⑵前n 项和公式2 ) (1n n a a n S +=或d n n na S n )1(2 11-+ =. 3.等差中项 如果b A a ,,成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项. 即：A 是a 与b 的等差中项?b a A +=2?a ，A ，b 成等差数列. 4.等差数列的判定方法 ⑴定义法：d a a n n =-+1（+∈N n ，d 是常数）?{}n a 是等差数列； ⑵中项法：212+++=n n n a a a (+∈N n )?{}n a 是等差数列. 5.等差数列的常用性质 ⑴数列{}n a 是等差数列，则数列{}p a n +、{}n pa （p 是常数）都是等差数列； ⑵在等差数列{}n a 中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等差数列，公差为kd . ⑶d m n a a m n )(-+=； b an a n +=(a ,b 是常数)；bn an S n +=2 (a ,b 是常数，0≠a ) ⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p n m ，则q p n m a a a a +=+；
新高考2023版高考数学一轮总复习练案34第六章第一讲数列的概念与简单表示法
第六章 数列 第一讲 数列的概念与简单表示法 A 组基础巩固 一、单选题 1．(2022·广东广州模拟)数列{a n }为12，3，112，8，21 2，…，则此数列的通项公式可能 是( A ) A ．a n ＝5n －4 2 B ．a n ＝3n －2 2 C ．a n ＝6n －5 2 D ．a n ＝10n －9 2 [解析] 解法一：数列{a n }为12，62，112，162，21 2，…，其分母为2，分子是首项为1，公 差为5的等差数列，故其通项公式为a n ＝5n －4 2 . 解法二：当n ＝2时，a 2＝3，而选项B 、C 、D ，都不符合题意，故选A. 2．(2021·天津河东区月考)已知数列5，11，17，23，29，…，则55是它的( C ) A ．第19项 B ．第20项 C ．第21项 D ．第22项 [解析] 数列5，11，17，23，29，…中的各项分别可变形为5，5＋6，5＋2×6，5＋3×6，5＋4×6，…，所以该数列的通项公式为a n ＝5＋6n －1＝6n －1，令6n －1＝55，得n ＝21. 3．(2022·武汉市学习质量检测)已知数列{a n }的前n 项之和S n ＝n 2 ＋1，则a 1＋a 3＝( B ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 [解析] 解法一：因为S n ＝n 2 ＋1，所以a 1＝S 1＝2，因为S 2＝a 1＋a 2，所以2＋a 2＝22 ＋1，即a 2＝3，因为S 3＝a 1＋a 2＋a 3，所以2＋3＋a 3＝32 ＋1，所以a 3＝5，所以a 1＋a 3＝2＋5＝7，故选B. 解法二：因为S n ＝n 2 ＋1，所以a 1＝S 1＝2，a 3＝S 3－S 2＝32 ＋1－(22 ＋1)＝5，所以a 1＋a 3 ＝2＋5＝7，故选B. 4．(2022·山东潍坊学情调研)已知数列{a n }中，a 1＝2，a n ＝1－1 a n －1 (n ≥2)，则a 2 022＝ ( C )
高三第一轮复习等比数列的定义、通项及前n项和
等比数列的概念 等比数列的定义、通项及前n 项和 【提纲挈领】 主干知识归纳 1．等比数列的有关概念 (1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数(不为零)，那么这个数列叫作等比数列． (2)等比中项：如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫作a 与b 的等比中项． 2．等比数列的有关公式 (1)通项公式：设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，则它的通项公式为a n ＝a 1·q n －1 ． (2)前n 项和公式：等比数列{a n }的公比为q (q ≠0)，其前n 项和为S n ，则当q ＝1时，S n ＝na 1；当q ≠1时， S n ＝a 1（1－q n ）1－q ． 方法规律总结 1.判断数列{a n }是否为等比数列，通常有两种方法：①定义法，a n ＋1a n ＝q (q 为非零常数，n ∈N * )；②等比中项法，a n ＋12 ＝a n ·a n ＋2(a n ≠0，n ∈N * )． 2.求等比数列的基本量时也常运用方程的思想方法．从方程的观点看等比数列的通项公式和求和公式，共有五个量a 1，n ，q ，a n ，S n ，知道其中的三个通过构造方程(组)可求出另外两个． 3.应用等比数列的前n 项和公式时，必须注意对公比q ＝1与q ≠1的情况进行分类讨论． 【指点迷津】 【类型一】等比数列的判定与证明 【例1】：设数列{a n }的前n 项和为S n ，且首项a 1≠3，a n ＋1＝S n ＋3n (n ∈N * )． (1)求证：数列{S n －3n }是等比数列； (2)若{a n }为递增数列，求a 1的取值范围． [解析] ： (1)证明：∵a n ＋1＝S n ＋3n (n ∈N * )，∴S n ＋1＝2S n ＋3n ， ∴S n ＋1－3n ＋1＝2(S n －3n )．又∵a 1≠3， ∴数列{S n －3n }是公比为2，首项为a 1－3的等比数列． (2)由(1)得，S n －3n ＝(a 1－3)×2n －1，∴S n ＝(a 1－3)×2n －1＋3n . 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(a 1－3)×2n －2＋2×3n －1 . ∵{a n }为递增数列， ∴当n ≥2时，(a 1－3)×2n －1＋2×3n ＞(a 1－3)×2n －2＋2×3n －1 ， ∴2n －2 12×32 n －2＋a 1－3>0，∴a 1＞－9. ∵a 2＝a 1＋3＞a 1，∴a 1的取值范围是a 1＞－9. 【例2】：已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝ a n a n ＋3 (n ∈N * )． (1)求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫ 1a n ＋12是等比数列，并求数列{a n }的通项公式； (2)若数列{b n }满足b n ＝2 a n ，求数列{b n }的前n 项和T n . 【解析】：(1)证明：由数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝ a n a n ＋3 (n ∈N * )，可得 1 a n ＋1 ＝ a n ＋3a n ＝1＋3 a n ， ∴1 a n ＋1＋12＝31a n ＋12，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫ 1a n ＋12是首项为32，公比为3的等比数列， ∴1a n ＋12＝32×3n －1 ，化简得a n ＝23n －1 .
【精品一轮 详解特训】2022届高考数学一轮复习 3 数列的概念及简单表示法
一、选择题 1．数列1，23，35，47，59，…的一个通项公式a n 是( ) A.n 2n ＋1 B.n 2n －1 C.n 2n －3 D.n 2n ＋3 解析：由已知得，数列可写成11，23，35，…，故通项为n 2n －1. 答案：B 2．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2(a n －1)，则a 2等于( ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．－2 解析：在S n ＝2(a n －1)中，令n ＝1，得a 1＝2；令n ＝2，得a 1＋a 2＝2a 2－2，所以a 2＝4. 答案：A 3．数列{a n }的a 1＝1，a ＝(n ，a n )，b ＝(a n ＋1，n ＋1)，且a ⊥b ，则a 100等于( ) A ．－100 B ．100 C.100 99 D ．－100 99 解析：a ·b ＝0，则na n ＋1＋(n ＋1)a n ＝0，a n ＋1a n ＝－n ＋1 n ， a 2a 1·a 3a 2·…·a 100a 99＝－21×32×43×…×100 99 ＝－100， ∴a 100＝－100. 答案：A 4．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝kn 2，若对所有的n ∈N * ，都有a n ＋1＞a n ，则实数k 的取值范围是( ) A ．k ＞0 B ．k ＜1 C ．k ＞1 D ．k ＜0 解析：本题考查数列中a n 与S n 的关系以及数列的单调性． 由S n ＝kn 2 得a n ＝k (2n －1)，因为a n ＋1＞a n ，所以数列{a n }是递增的，因此k ＞0.
答案：A 5．已知数列{a n }满足a n ＋a n ＋1＝12(n ∈N *)，a 2＝2，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 21为 ( ) A ．5 B.72 C.92 D.13 2 解析：∵a n ＋a n ＋1＝12，a 2＝2，∴a 1＝－3 2， ∴S 21＝a 1＋a 2＋…a 20＋a 21＝a 1＋10×12＝－32＋5＝7 2. 答案：B 6．若数列{a n }满足a 1＝5，a n ＋1＝a 2 n ＋12a n ＋a n 2 (n ∈N * )，则其前10项和为( ) A ．50 B ．100 C ．150 D ．200 解析：由a n ＋1＝a n ＋12 2a n ＋a n 2 得a n ＋12－2a n a n ＋1＋a n 2 ＝0， ∴a n ＋1＝a n ，即{a n }为常数列，S 10＝10a 1＝50. 答案：A 二、填空题 7．数列{a n }对任意n ∈N * 满足a n ＋1＝a n ＋a 2，且a 3＝6，则a 10等于________． 解析：由已知，n ＝1时，a 2＝a 1＋a 2，∴a 1＝0； n ＝2时，a 3＝a 2＋a 2＝6，∴a 2＝3； n ＝3时，a 4＝a 3＋a 2＝9； n ＝4时，a 5＝a 4＋a 2＝12；n ＝5时，a 6＝a 5＋a 2＝15；… n ＝10时，a 10＝a 9＋a 2＝27. 答案：27 8．根据下图5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第n 个图中有________个点．
2023年高考数学一轮复习讲义——数列的概念
§6.1数列的概念 考试要求 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数． 知识梳理 1．数列的定义 按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项． 2．数列的分类 分类标准类型满足条件 项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限 项与项间的大小关系递增数列a n＋1＞a n 其中n∈N* 递减数列a n＋1＜a n 常数列a n＋1＝a n 摆动数列 从第二项起，有些项大于它的前一项， 有些项小于它的前一项的数列 3.数列的通项公式 如果数列{a n}的第n项a n与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式． 4．数列的递推公式 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式．
常用结论 1．已知数列{a n }的前n 项和S n ，则a n ＝⎩⎪⎨⎪ ⎧ S 1，n ＝1，S n －S n －1 ，n ≥2. 2．在数列{a n }中，若a n 最大，则⎩⎪⎨⎪⎧ a n ≥a n －1，a n ≥a n ＋1(n ≥2，n ∈N *)；若a n 最小，则⎩ ⎪⎨⎪⎧ a n ≤a n －1，a n ≤a n ＋1(n ≥2， n ∈N *)． 思考辨析 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．( × ) (2)1,1,1,1，…，不能构成一个数列．( × ) (3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．( × ) (4)如果数列{a n }的前n 项和为S n ，则对任意n ∈N *，都有a n ＋1＝S n ＋1－S n .( √ ) 教材改编题 1．若数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝1＋a n 1－a n ，则a 2 023的值为( ) A ．2 B ．－3 C ．－12 D.1 3 答案 C 解析 因为a 1＝2，a n ＋1＝1＋a n 1－a n ， 所以a 2＝1＋a 1 1－a 1 ＝－3， 同理可得a 3＝－12，a 4＝1 3，a 5＝2，…， 可得a n ＋4＝a n ，则a 2 023＝a 505×4＋3＝a 3＝－1 2 . 2．数列13，18，115，124，1 35，…的通项公式是a n ＝________. 答案 1 n (n ＋2) ，n ∈N * 解析 ∵a 1＝11×(1＋2)＝1 3， a 2＝12×(2＋2)＝1 8 ，
2019高考数学一轮复习第六章数列6.3.1等比数列的概念及运算对点训练理.docx
2017高考数学一轮复习第六章数列6. 3.1等比数列的概念及运 算对点训练理 1.已知等比数列｛绥｝满足切=3, ＜31 + 53 + ^5 = 21,则83+55+37=( ) A. 21 B. 42 C. 63 D. 84 答案B 解析解法一：由于切(1 + "+寸)=21, 31 = 3,所以(/+/ —6 = 0,所以& = 2(&= —3舍去)，所以禹=6,位=12, ^7=24,所以&3+岛+。7=42.故选B. 解法二：同解法一求出q=2,由a3+a5+a7= q (^ + ^+^) =42,故选B. 2.对任意等比数列｛&｝,下列说法一定正确的是() A.切，33,名9成等比数列 B. 32, 13, &成等比数列 C.位，也，位成等比数列 D.徵位，国成等比数列 答案D 解析根据等比数列性质，若m+n=2k(ni, n, #EN*),则&, a k, &成等比数列，故选D. 3.等差数列｛务｝的公差为2,若血,&,位成等比数列，贝叽&｝的前刀项和Sn=( ) A. 77(77+1) B. 77(77— 1) 答案A 解析&, &8成等比数列， ・••应=彻•伽，即(a+3G = (ai H-d) (H-7d) 9 将d=2代入上式，解得＜91 = 2, Z7 77—~ .\S n=2n+ ------- - --- =刀(刀+1), 故选 A. 4.设肉为等比数列｛绥｝的前刀项和，若切=1,公比g=2, &+2—S=48,则#等于( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 答案D 1 —2A 解析...昌=「7=2"一1, 1—z • c O *+ 2 -I • •皿+2 乙 1 , 由 3+2—8=48 得 2奸之一2"=48, 2*=16, k=4. 故选D.
人教版高三数学一轮复习等差数列等比数列教案
专题三：数 列 第一讲 等差数列、等比数列 【备考策略】 根据近几年高考命题特点和规律，复习本专题时要注意以下几方面： 1．弄清等差、等比数列的基本概念及性质，掌握等差、等比数列的通项公式、前n 项和公式。 2．掌握特殊数列的求和方法。如：倒序相加、错位相减、裂项相消、分组求和等。 3．利用数列中n a 与n S 之间的关系，求能项公式及解决其他数列问题。 4．利用数列的递推关系,求通项公式,结合n 项和公式,解决数列应用题。 5．数列经常与函数、三角、不等式、解析几何等知识结合，综合考查等差、等比数列的性质、通项公式及前n 项和公式的应用。 6．利用方程的思想、根据公式列方程（组），解决等差数列、等比数列中的“知三求二”问题；利用函数的思想或根据函数的图象、单调性、值域等解决数列中项的最值及数列的前n 项和n S 的最值问题；利用等价转化的思想把非等差数列、等比数列问题转化为等差、等比数列问题来解决；利用分类讨论的思想解决等比数列的公比q 是否为1等问题。 7．结合数学归纳法解决一类归纳——猜想——证明的题目。 第一讲 等差数列、等比数列 【最新考纲透析】 1．数列的概念和简单表示法 （1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）。 （2）了解数列是自变量为正整数的一类函数。 2．等差数列、等比数列 （1）理解等差数列、等比数列的概念。 （2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式。 【核心要点突破】 要点考向1：有关等差数列的基本问题
考情聚焦：1．等差数列作为高考中数学的重点内容，在历年高考中都有所考查。 2．该类问题一般独立命题，考查等差数列的概念、性质、通项公式、前n 项公式，有时与函数的单调性、不等式知识结合在一起命题。 3．多以选择题、填空题的形式出现，属中、低档题。 考向链接：1．涉及等差数列的有关问题往往用等差数列的通项公式和求和公式“知三求二”解决问题； 2．等差数列前n 项和的最值问题，经常转化为二次函数的最值问题；有时利用数列的单调性（d ＞0,递增；d ＜0，递减）； 3．证明数列{n a }为等差数列有如下方法：①定义法；证明1n n a a d +-=（与n 值无关 的常数）；②等差中项法：证明112(2,)n n n a a a n n N * -+=+≥∈。 例1：（2022·浙江高考文科·Ｔ19）设a 1，d 为实数，首项为a 1，公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足+15=0。 （Ⅰ）若=5，求及a 1； （Ⅱ）求d 的取值范围。 【命题立意】本题主要考查等差数列概念、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力。 【思路点拨】本题直接利用等差数列的通项公式和前n 项和求解即可。 【规范解答】(Ⅰ)由题意知S 6= 5-15 S =-3, =S 6-S 5=-8。所以115105,58. a d a d +=⎧⎨+=-⎩解得a 1=7，所以S 6= -3,a 1=7 (Ⅱ)方法一：因为S 5S 6+15=0, 所以(5a 1+10d )(6a 1+15d )+15=0,即2a 12 +9da 1+10d 2 +1=0. 故(4a 1+9d )2 =d 2 -8. 所以d 2 ≥8.[ 故d 的取值范围为d ≤-2或d ≥2. 方法二：因为S 5S 6+15=0, 所以(5a 1+10d )(6a 1+15d )+15=0,即2a 12 +9da 1+10d 2 +1=0. 看成关于的一元二次方程，因为有根，所以2 2 2 818(101)80d d d ∆=-+=-≥ ，解得 d ≤- d ≥ 要点考向2：有关等比数列的基本问题 考情聚焦：1．等比数列作为高中数学的重点内容，在历年高考中都有所考查。 2．该类问题有时单独命题，考查等比数列的概念、通项公式、前n 项和公式；但更多
2021年高三数学第一轮复习 第2020-2021课时数列的有关概念教案
2021年高三数学第一轮复习 第19课时-数列的有关概念教案 二．教学目标：理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的 一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项，理解与的关系，培养观察 能力和化归能力． 三．教学重点：数列通项公式的意义及求法，与的关系及应用． 四．教学过程： （一）主要知识： 1．数列的有关概念； 2．数列的表示方法：（1）列举法；（2）图象法；（3）解析法；（4）递推法． 3．与的关系：． （二）主要方法： 1．给出数列的前几项,求通项时,要对项的特征进行认真的分析、化归； 2．数列前项的和和通项是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式时，一定要注意条件 ，求通项时一定要验证是否适合． （三）例题分析： 例1． 求下面各数列的一个通项： 14916(1),,,,24578101113--⨯⨯⨯⨯； 数列的前项的和 ； 数列的前项和为不等于的常数) ． 解：（1）． （2）当时 ， 当时 ，显然不适合 ∴． （3）由可得当时，)(11---=-∴n n n n a a r S S ， ∴，∴ ∵ ∴，∵， ∴是公比为的等比数列． 又当时，，∴，∴． 说明：本例关键是利用与的关系进行转化． 例2．根据下面各个数列的首项和递推关系，求其通项公式： （1）； （2）； （3）． 解：（1），∴， ∴121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++- 121222(1)n =+⨯+⨯++⨯- 21(1)1n n n n =+⨯-=-+ （2），∴ =． 又解：由题意，对一切自然数成立， ∴11(1)11n n na n a a -=-==⋅=，∴．
高考文数一轮复习经典教案(带详解)第六章 第1节：数列的概念及表示
第六章数列 第1节数列的概念及简单表示法 【最新考纲】 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)；2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数. 【高考会这样考】 1.以数列前几项为背景写数列的通项；2.考查由数列的通项公式或递推关系，求数列的某一项；3.考查已知数列的递推关系或前n项和S n求通项a n. 要点梳理 1.数列的概念 (1)数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项. (2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集)为定义域的函数a n＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值. (3)数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和通项公式法. 2.数列的分类 3.数列的通项公式 (1)通项公式：如果数列{a n}的第n项a n与序号n之间的关系可以用一个式子a n ＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.
(2)递推公式：如果已知数列{a n }的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项a n 与它的前一项a n －1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. [友情提示] 1.若数列{a n }的前n 项和为S n ，通项公式为a n ，则a n ＝⎩⎨⎧S 1，n ＝1， S n －S n －1，n ≥2. 2.在数列{a n }中，若a n 最大，则⎩⎨⎧a n ≥a n －1，a n ≥a n ＋1. 若a n 最小，则⎩⎨⎧a n ≤a n －1， a n ≤a n ＋1. 基 础 自 测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.( ) (2)一个数列中的数是不可以重复的.( ) (3)所有数列的第n 项都能使用公式表达.( ) (4)根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个.( ) 解析 (1)数列：1，2，3和数列：3，2，1是不同的数列. (2)数列中的数是可以重复的. (3)不是所有的数列都有通项公式. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ 2.已知数列11×2，12×3，13×4，…，1 n （n ＋1），…，下列各数中是此数列中的项 的是( ) A.1 35 B.142 C.148 D.154 解析 n ＝6时，16×（6＋1）＝1 42为数列中的第6项. 答案 B 3.设数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2，则a 8的值为( ) A .15 B .16 C .49 D .64 解析 当n ＝8时，a 8＝S 8－S 7＝82－72＝15. 答案 A 4.根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式a n ＝
2023年新高考数学大一轮复习专题23 数列的基本知识与概念 (原卷版)
专题23 数列的基本知识与概念 【考点预测】 1．数列的概念 （1）数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项． （2）数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N *（或它的有限子集{}12n ⋯，，，） 为定义域的函数()n a f n =当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值． （3）数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和通项公式法． 2．数列的分类 （1）按照项数有限和无限分： （2）按单调性来分：111()n n n n n n a a a a a a C +++≥⎧⎪ ≥⎪⎨==⎪ ⎪⎩ 递增数列： 递减数列： ， 常数列：常数摆动数列 3．数列的两种常用的表示方法 （1）通项公式：如果数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． （2）递推公式：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式． 【方法技巧与总结】 （1）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，通项公式为n a ，则1112n n n S n a S S n n N * -=⎧⎪=⎨-≥∈⎪⎩ ， ， ， 注意：根据n S 求n a 时，不要忽视对1n =的验证． （2）在数列{}n a 中，若n a 最大，则11n n n n a a a a -+≥⎧⎨≥⎩ ， 若n a 最小，则11.n n n n a a a a -+≤⎧⎨ ≤⎩ 【题型归纳目录】 题型一：数列的周期性 题型二：数列的单调性 题型三：数列的最大（小）项 题型四：数列中的规律问题 题型五：数列的最值问题 【典例例题】
高考全国卷文科数学第一轮复习讲义一数列
(2017高考文科数学) 2016-4—3０ 讲义一数列 一、高考趋势 1、考纲要求 (１）．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式）. (2）．了解数列是自变量为正整数的一类函数. （3).理解等差数列的概念． （4）．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式. （５).了解等差数列与一次函数的关系． （6).理解等比数列的概念． (７)．掌握等比数列的通项公式与前n项和公式. (８)．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题．(9）.了解等比数列与指数函数的关系． 2、命题规律 数列一般在全国文科卷中平均考查分值为12分.考察形式一般有两种，第一种是选择题+填空题的形式,第二种是解答题的形式。并且全国文科卷解答题第一题是数列和三角函数二选一.因此数列题在高考中属于“要尽量全部做对且拿到满分"的“高期待值”题.
二、基础知识+典型例题 1、等差数列的概念与运算 （1）。等差数列的定义 如果一个数列从第二项开始每一项与前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示. (２）．等差数列的通项公式 如果等差数列{a n ｝的首项为ａ1,公差为ｄ,则它的通项公式是1(1)n a a n d =+-.）（*∈N n （3）．等差中项 如果2 a b A += ,那么A 叫做a 与ｂ的等差中项． (4).等差数列的前n 项和 等差数列{a n }的前n 项和公式：11()(1) 22 n n n a a n n S na d +-=+=） （*∈N n (5）。等差数列的判定通常有两种方法: ① 第一种是利用定义，ａn －a n -1=d (常数) (n ≥2), ② 第二种是利用等差中项，即2ａn ＝ａn ＋１＋a n －1 (ｎ≥2). 背诵知识点一: （1）等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-） （*∈N n （2）等差中项:b c a a,b,c 2=+构成等差数列，则 （3）等差数列的前n 项和：11()(1)22 n n n a a n n S na d +-=+=）（*∈N n
