初中数学一元一次方程知识点总结归纳

初中数学一元一次方程知识点总结归纳

一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，一元一次方程可以解决大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。下面是小编为大家整理的关于初中数学一元一次方程知识点，希望对您有所帮助!

初中数学一元一次方程知识点总结

1.一元一次方程：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

2.一元一次方程的标准形式：

ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。

3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：

(1)它是等式;

(2)分母中不含有未知数;

(3)未知数最高次项为1;

(4)含未知数的项的系数不为0.

4.等式的性质：

等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。

等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。

解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。

5.合并同类项

(1)依据：乘法分配律

(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项

(3)合并时次数不变，只是系数相加减。

6.移项

(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。

(2)依据：等式的性质

(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。

7.一元一次方程解法的一般步骤：

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

一般解法：

(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;

(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)

(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号

(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;

(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.

8.同解方程

如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

9.方程的同解原理：

(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

一元一次方程知识点总结

一、方程的有关概念

1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.

2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.

3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.

二、等式的性质

等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.

等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c

等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb

三、移项法则：

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.

四、去括号法则

1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.

2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.

五、解方程的一般步骤

1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

2. 去括号(按去括号法则和分配律)

3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)

4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)

5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=a(b).

六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.

2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法)

3. 列：根据题意列方程.

4. 解：解出所列方程.

5. 检：检验所求的解是否符合题意.

6. 答：写出答案(有单位要注明答案)

初中数学一元一次方程知识点

一元一次方程定义

通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0)。一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。

一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0)叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。

即一元一次方程必须同时满足4个条件：⑴它是等式;⑵分母中不含有未知数;⑶未知数最高次项为1; ⑷含未知数的项的系数不为0。

一元一次方程的五个核心问题

一、什么是等式?1+1=1是等式吗?

表示相等关系的式子叫做等式，等式可分三类：第一类是恒等式,就是用任何允许的数值代替等式中的字母, 等式的两边总是相等, 由数字组成的等式也是恒等式, 如2+4=6, a+b=b+a等都是恒等式;第二类是条件等式, 也就是方程, 这类等式只能取某些数值代替等式中的字母时, 等式才成立, 如x+y=-5, x+4=7等都是条件等式;第三类是矛盾等式, 就是无论用任何值代替等式中的字母, 等式总不成立, 如x2=-2, |a|+5=0等。

一个等式中, 如果等号多于一个, 叫做连等式,连等式可以化为一组只含有一个等号的等式。

等式与代数式不同, 等式中含有等号, 代数式中不含等号。

等式有两个重要性质1)等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式, 所得结果仍然是一个等式;(2)等式的两边都乘以或除以同一个数除数不为零, 所得结果仍然是一个等式。

二、什么是方程, 什么是一元一次方程?

含有未知数的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7 等。判断一个式子是否是方程, 只需看两点:一是不是等式;二是否含有未知数,两者缺一不可。

只含有一个未知数, 并且含未知数的式子都是整式, 未知数的次数是1, 系数不是0的方程叫做一元一次方程。其标准形式是ax+b=0(a 不为0，a,b是已知数)，值得注意的是 1)一个整式方程的"元"和"次"是将这个方程化成最简形式后才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2, 形式上是二元二次方程, 但化简后, 它实际上是一个一元一次方程。(2)整式方程分母中不含有未知数。判断是否为整式方程, 是不能先将它化简的如方程x+1/x=2+1/x, 因为它的分母中含有未知数x, 所以, 它不是整式方程。如果将上面的方程进行化简, 则为x=2, 这时再去作判断, 将得到错误的结论。

凡是谈到次数的方程, 都是指整式方程, 即方程的两边都是整式。一元一次方程是整式方程中元数最少且次数最低的方程。

三、等式有什么牛掰的基本性质吗?

将方程中的某些项改变符号后, 从方程的一边移到另一边的变形叫做移项,移项的依据是等式的基本性质1。

移项时不一定要把含未知数的项移到等式的左边。如解方程3x-2=4x-5时就可以把含未知数的项移到右边, 而把常数项移到左边, 这样会显得简便些。

去分母, 将未知数的系数化为1, 则是依据等式的基本性质2进行的。

四、等式一定是方程吗?方程一定是等式吗?

等式与方程有很多相同之处。如都是用等号连接的, 等号左、右两边都是代数式,但它们还是有区别的。方程仅是含有未知数的等式, 是等式中的特例。就是说, 等式包含方程;反过来, 方程并不包含所有的等式。

如,13+5=18,18-13=5都属于等式, 但它们并不是方程。因此, 等式一定是方程的说法是不对的。

五、"解方程"与"方程的解"是一回事儿吗?

方程的解是使方程左、右两边相等的未知数的取值。而解方程是求方程的解或判断方程无解的过程。即方程的解是结果, 而解方程是一个过程。方程的解中的"解"是名词, 而解方程中的"解"是动词, 二者不能混淆。

初中数学知识点总结归纳(完整版)

初中数学知识点总结归纳(完整版) 学校数学学问点总结归纳(完整版) 一元一次方程定义 通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a0)。一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。 一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a0)叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必需是1。 即一元一次方程必需同时满足4个条件： （1）它是等式; （2）分母中不含有未知数; （3）未知数最高次项为1; （4）含未知数的项的系数不为0。 一元一次方程的五个核心问题 一、什么是等式?1+1=1是等式吗? 表示相等关系的式子叫做等式，等式可分三类：第一类是恒等式,就是用任何

允许的数值代替等式中的字母,等式的两边总是相等,由数字组成的等式也是恒 等式,如2+4=6,a+b=b+a等都是恒等式;其次类是条件等式,也就是方程,这类等 式只能取某些数值代替等式中的字母时,等式才成立,如x+y=-5,x+4=7等都是条件等式;第三类是冲突等式,就是无论用任何值代替等式中的字母,等式总不成立,如x2=-2,|a|+5=0等。 一个等式中,假如等号多于一个,叫做连等式,连等式可以化为一组只含有一 个等号的等式。 等式与代数式不同,等式中含有等号,代数式中不含等号。 等式有两个重要性质 (1)等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果照旧是一个等式; (2)等式的两边都乘以或除以同一个数除数不为零,所得结果照旧是一个等式。 二、什么是方程,什么是一元一次方程? 含有未知数的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7等。推断一个式子是否是方程,只需看两点:一是不是等式;二是否含有未知数,两者缺一不行。 只含有一个未知数,并且含未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,系数不 是0的方程叫做一元一次方程。其标准形式是ax+b=0(a不为0，a,b是已知数)，值得留意的是1)一个整式方程的元和次是将这个方程化成最简形式后才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2,形式上是二元二次方程,但化简后,它实际上是一个一元一次方程。(2)整式方程分母中不含有未知数。推断是否为整式方程,是不能 先将它化简的如方程x+1/x=2+1/x,由于它的分母中含有未知数x,所以,它不是

【数学知识点】一元一次方程定义及解法

【数学知识点】一元一次方程定义及解法 一元一次方程是初中最常见也是最基本的方程，接下来大家分享一元一次方程定义及解法。 一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，叫做一元一次方程。求出方程中未知数的值叫做方程式的解。一元一次方程是一种线性方程，且只有一个根。 判断一元一次方程的条件 (1)首先必须是方程。 (2)其次必须含有一个未知数。 (3)分母中不含有未知数。 求根公式法 对于关于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)，其求根公式为：x=-b/a. 推导过程 ax+b=0 ax=-b x=-b/a. 一般方法 (1)去分母：去分母是指等式两边同时乘以分母的最小公倍数。 (2)去括号 括号前是"+",把括号和它前面的"+"去掉后,原括号里各项的符号都不改变。 括号前是"-",把括号和它前面的"-"去掉后,原括号里各项的符号都要改变。(改成与原来相反的符号，例：-(x-y)=-x+y。 (3)移项：把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。 (4)合并同类项

合并同类项就是利用乘法分配律，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。 通过合并同类项把一元一次方程式化为最简单的形式：ax=b (a≠0) (5)系数化为1 设方程经过恒等变形后最终成为ax=b型(a≠1且a≠0)，那么过程ax=b→x=b/a叫做系数化为1。这是解方程的一个通用步骤，就是解方程最后一个步骤。即方程两边同时除以未知项的系数.最后得到x=a的形式。 先和方程照个面，看看方程长啥样。去分母，剥括号，分母括号要去掉。 去分母，莫急躁，先把分母倍数找。两边同乘公倍数，谨防漏乘某一处。 约去分母括号补，再去括号障碍除。去括号，有讲道，确定是否要变号。 正括号，白去掉，括号里面要照抄。负括号，要变号，里边各项都变到。 分母括号全没了，考虑移项是首要。未知移到左边来，常数右边去报到。 移项一定要变号，不动各项要照抄。两边分别合并好．未知系数再除掉。 感谢您的阅读，祝您生活愉快。

初中数学方程知识点整理

初中数学方程知识点整理 数学方程是初中数学的重要内容之一，它是解决数学问题的工具之一。通过方程，我们能够准确地描述和计算各种数学关系和情形，是数学建模和解决实际问题的基础。本文将整理初中数学方程的相关知识点，帮助学生更好地掌握和应用方程。 一、方程的定义和基本概念 1. 方程的定义：方程是一个等式，其中包含一个或多个未知数，要求找出使得 等式成立的未知数的取值。 2. 未知数：在方程中表示未知数的字母通常用x、y、z等小写字母表示。 3. 方程的解：方程的解是使得方程成立的未知数的取值。对于一元一次方程， 通常只有一个解，但也可能无解或有无限多解。 二、一元一次方程 1. 一元一次方程的定义：一元一次方程是未知数的最高次数是1的方程，表示 为ax+b=0，其中a和b是已知的常数，a≠0。 2. 方程的解法：一元一次方程的解可以通过逆运算得到。首先将方程化简为形 如x=c的形式，其中c是常数，然后通过逆运算将x的系数系数和常数项相互移动，得到解x=c。 3. 方程的应用场景：一元一次方程常用于解决与大小有关的问题，如长度、面 积等。例如，求两个数中的较大数、较小数，求解速度、时间和距离的关系等。 三、一元二次方程 1. 一元二次方程的定义：一元二次方程是未知数的最高次数是2的方程，表示 为ax^2+bx+c=0，其中a、b和c是已知的常数，a≠0。

2. 求解一元二次方程的方法：求解一元二次方程的常用方法有因式分解法、配 方法和求根公式法。其中，因式分解法适用于一元二次方程能够被因式分解的情况；配方法适用于一元二次方程无法被因式分解，但其项可配成平方的情况；求根公式法适用于一元二次方程没有平方项或者通过配方法无法得到方程的解的情况。 3. 方程的应用场景：一元二次方程广泛应用于描述抛物线的形状、求解物体的 运动轨迹、解决相关性分析的问题等。例如，求解一车行驶过程中的位置，求最优值问题等。 四、常用的方程解法技巧 1. 两边同时加减同一个数：如果方程中的某一项与x无关，我们可以通过两边 同时加减同一个数来消去该项，从而得到简化的方程。 2. 两边同时乘除同一个数：如果方程中的某一项与x无关，我们可以通过两边 同时乘除同一个数来消去该项，从而得到简化的方程。 3. 合并同类项：当方程中存在相同的项时，可以将它们合并成一个项，从而简 化方程。 4. 去分数：如果方程中存在分数，可以通过两边乘以分母的倒数来消去分母， 从而得到不包含分数的方程。 五、方程的应用 1. 数学模型建立：方程可以将实际问题转化为数学模型。通过建立方程，可以 解决实际问题，如解决业务问题、物理问题、经济问题等。 2. 数据分析和预测：通过建立方程，可以对已知数据进行分析和预测，从而帮 助我们了解事物之间的关系和发展趋势。

初中数学方程知识点总结

初中数学方程知识点总结 数学方程是代数学中非常重要的一个概念，它是数学中解决实际问题的工具之一。初中数学中，我们学习了一些基本的数学方程，包括一元一次方程、一元二次方程和简单的两个一元一次方程的联立等。本文将总结这些方程的基本概念、解题方法和应用。 一、一元一次方程 一元一次方程是指只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程。一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a、b为已知数，a ≠ 0。解一元一次方程的方法主要有逆运算方法、因式分解法和加减消元法。 1. 逆运算方法 逆运算方法是指通过对方程两边进行逆运算，将未知数的系数、常数项等移至等号右边，从而求解出未知数的值。例如，对于方程2x + 3 = 9，我们可以首先将方程两边同时减去3，得到2x = 6，然后再将方程两边同时除以2，即可求得x的值为3。 2. 因式分解法 对于形如ax + b = 0的方程，如果能够将方程左边的表达式因式分解成乘积形式，那么方程的解就可以通过使乘积等于0来得到。例如，对于方程3x - 6 = 0，我们可以通过因式分解得到3(x - 2) = 0，进而求解得到x的值为2。 3. 加减消元法 当两个一元一次方程联立在一起时，我们可以通过加减消元法来求解。该方法的基本思想是通过加减操作，消去未知数的系数或常数项，使得方程变得简单。例如，对于方程组2x + y = 4和x - y = 2，我们可以将两个方程相加，消去y的系数

得到3x = 6，然后再将方程两边同时除以3，即可求得x的值为2，带入其中一个方程可求得y的值为0。 二、一元二次方程 一元二次方程是指只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程。一元二次方程的一般形式为ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为已知数，a ≠ 0。解一元二次方程的方法主要有因式分解法、求根公式法和配方法。 1. 因式分解法 对于形如ax² + bx + c = 0的一元二次方程，如果能够将方程左边的表达式因式分解成乘积形式，那么方程的解就可以通过使乘积等于0来得到。例如，对于方程x² + 5x + 6 = 0，我们可以通过因式分解得到(x + 2)(x + 3) = 0，进而求解得到x的值为-2和-3。 2. 求根公式法 一元二次方程的解也可以通过求根公式来得到。求根公式即为：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a。利用这个公式，我们可以直接计算出一元二次方程的解。例如，对于方程2x² - 5x + 3 = 0，带入求根公式即可得到x的值为1和1.5。 3. 配方法 如果一元二次方程无法直接因式分解或使用求根公式法求解时，我们可以通过配方法来求解。该方法的基本思想是通过添加或减少一个适当的常数项，使得方程能够转化为可因式分解的形式。例如，对于方程x² + 6x + 5 = 0，我们可以通过添加1、减去1这样的操作，将方程转化为(x + 1)² - 6 = 0，进而求解得到x的值为-1和-5。 三、两个一元一次方程的联立

关于一元一次方程的知识点

关于一元一次方程的知识点 一元一次方程，是初中数学中的必修内容，它是解决实际问题 的基础。本文将从定义、解法、应用等多个方面，讲述一元一次 方程的知识点。 一、定义 一元一次方程，又称为一次方程，是形如ax + b = 0 (a≠0)的方程。其中，x为未知数，a和b为已知系数。这个方程只有一个未 知数，并且这个未知数的最高次数是1，因此它为一元一次方程。一元一次方程中的常数项b可以是任意实数。 二、解法 二元一次方程的解法有很多，我们这里介绍两种最常用的方法：“等式两侧加减法”和“移项法”。 1、“等式两侧加减法”

这种解法的关键是让未知数x的系数a与常数项b分别出现在等式两侧，从而使得x单独出现在一侧。具体步骤如下： 将31x + 24 = 29x + 36这个方程的各项按照系数的大小排列，得到31x - 29x = 36 - 24； 计算出系数相减的结果2x和常数相减的结果12； 将结果带入原方程，得到2x = 12； 最后，把结果x = 6代入原方程检验，得证该解为正确答案。 2、“移项法” 这种解法的关键是要把一元一次方程中的未知数x移动到等号的一侧，把常数项b移动到等号另一侧。具体来说，如果一个方程是类似于ax + b = c的形式，那么移项法的步骤如下：

既然移项法可以让一元一次方程中的未知数x在等式两侧互相 抵消，那么这个方程的解就是方程的右侧除以左侧系数的值。x解出来之后，可以代入原方程验证答案的正确性。 三、应用 一元一次方程是解决实际问题的基础，可以应用到各种领域， 例如数学、物理、工程学、经济学等。 数学中，一元一次方程可以用来解决各种代数问题，如图形的 位置关系、分数的比较、平均数的计算等等。 在物理学上，一元一次方程可以用来计算物体在运动中的位移、速度和加速度等。 工程学中，一元一次方程可以用来计算建筑物或其他结构的荷载、压力和强度等。 在经济学中，一元一次方程可以用来计算购买商品的成本、销 售额和盈亏情况等。

初中数学一元一次方程知识点总结

初中数学一元一次方程知识点总结 一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。一元一次方程只有一个根。下面是小编为大家带来的初中数学一元一次方程知识点总结，希望能帮到大家! 初中数学一元一次方程知识点总结 一、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式就叫做方程。 2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。 3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。 二、等式的性质 (1)等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c (2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ac=bc 三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 四、去括号法则 1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同. 2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.

五、解方程的一般步骤 1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2.去括号(按去括号法则和分配律) 3.移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式) 5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ba)。 六、用方程思想解决实际问题的一般步骤 1.审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系。 2.设：设未知数(可分直接设法，间接设法)。 3.列：根据题意列方程。 4.解：解出所列方程。 5.检：检验所求的解是否符合题意。 6.答：写出答案(有单位要注明答案)。 七、有关常用应用类型题及各量之间的关系 1、和、差、倍、分问题： (1)倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。 (2)多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。 2、等积变形问题： “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变; ②原料体积=成品体积。 3、劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： (1)既有调入又有调出。 (2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变。

初中数学一元一次方程知识点

初中数学一元一次方程知识点 一元一次方程是初中数学中十分重要的一个概念，它是解决各种实际问题的基础。本文将详细介绍初中数学一元一次方程的知识点，希望对初中生学习数学有所帮助。 一、一元一次方程的定义 一元一次方程是指只有一个未知数的一次方程，通常形式为ax+b=0，其中a和b是已知数，x是未知数。 二、解一元一次方程的方法 1. 移项法 移项法是一种常用的解一元一次方程的方法。具体步骤如下： （1）将方程变形，使其形式为ax=b。 （2）将等式两边同时除以a。 （3）得出x=b/a。 例如，解方程2x-3=7，可以将方程变形为2x=10，再将其除以2，得到x=5。 2. 因式分解法 因式分解法是另一种常用的解一元一次方程的方法。具体步骤如下：

（1）将方程变形，使其形式为ax+b=0。 （2）将方程两边同时乘以一个数c，使得ac=b。 （3）因式分解，将ax+b表示为a(x+c)=0的形式。 （4）得出方程的解x=-c。 例如，解方程3x+6=0，可以将方程变形为3(x+2)=0，因式分解得到3(x+2)=0，所以x=-2。 三、一元一次方程的应用 一元一次方程在实际生活中具有广泛的应用，例如： 1. 商场促销 例如，商场举办“5折促销”活动，如果我们令原价为x元，折扣后的价格为50%的原价，那么原价和折后价构成的一元一次方程为0.5x=x/2=200元。 2. 车速计算 例如，当一辆车以60公里/小时的速度行驶了4小时，行驶的路程为240公里。那么行驶的路程和时间的关系构成的一元一次方程为60x=240，解得x=4。 四、一元一次方程的注意事项 1. 当方程两边分别乘以同一个数时，其解集不变。 2. 当方程两边分别除以同一个非零数时，其解集也不 变。

初中数学一元一次方程的解法知识点总结

初中数学一元一次方程的解法知识点总结 一元一次方程是初中数学中最基本的方程类型之一，也是解题的起 点和基础。掌握一元一次方程的解法是学好数学的必备基础，本文将 对一元一次方程的解法进行总结。 一、一元一次方程的定义 一元一次方程是指仅含有一个未知数的一次方程，一般表现形式为：ax + b = 0。 其中，a和b为已知数，a≠0。方程中的未知数为x。 二、一元一次方程解的概念 解是指使方程成立的未知数的值。对于一元一次方程来说，解即是 能使ax + b = 0成立的x的值。 三、一元一次方程的解法 1. 相反数法 相反数法是一元一次方程的基本解法，其基本思想是方程两边同时 加上或减去相同的数，使得方程变形后，未知数的系数或常数项可以 消去。 举例说明： 例1：求解方程2x - 5 = 1。 解：我们可以通过相反数法求解。

首先，将方程两边同时加上5，得到2x = 6。 然后，再将方程两边同时除以2，得到x = 3。 所以，方程2x - 5 = 1的解为x = 3。 2. 移项法 移项法是一种较为常用的解一元一次方程的方法，其基本思想是将方程中包含未知数的项移动到方程的一边，使方程变形为ax = b的形式，进而求解未知数的值。 举例说明： 例2：求解方程3x + 2 = 8。 解：我们可以通过移项法求解。 首先，将方程中包含未知数的项3x移动到方程的右边，得到2 = 8 - 3x。 然后，进一步化简得到3x = 8 - 2，即3x = 6。 最后，将方程两边同时除以3，得到x = 2。 所以，方程3x + 2 = 8的解为x = 2。 3. 等价方程法 等价方程法是通过变形将一个方程转化为与之等价的方程，从而得到方程的解。常用的等价方程变形方法包括通分、合并同类项等。

初中数学一元一次方程知识点

初中数学一元一次方程知识点 初中数学一元一次方程知识点 引导语：一元一次方程是初中数学学习的一个重点、难点，需要同学们好好掌握。以下是初中数学一元一次方程相关知识点，希望能帮助到同学们! 一元一次方程定义 通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0)。一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。 一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0)叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。 即一元一次方程必须同时满足4个条件：⑴它是等式;⑵分母中不含有未知数;⑶未知数最高次项为1; ⑷含未知数的项的系数不为0。 一元一次方程的五个核心问题 一、什么是等式?1+1=1是等式吗? 表示相等关系的式子叫做等式，等式可分三类：第一类是恒等式,就是用任何允许的数值代替等式中的字母, 等式的两边总是相等, 由数字组成的等式也是恒等式, 如2+4=6, a+b=b+a等都是恒等式;第二类是条件等式, 也就是方程, 这类等式只能取某些数值代替等式中的字母时, 等式才成立, 如x+y=-5, x+4=7等都是条件等式;第三类是矛盾等式, 就是无论用任何值代替等式中的字母, 等式总不成立, 如x2=-2, |a|+5=0等。 一个等式中, 如果等号多于一个, 叫做连等式,连等式可以化为一组只含有一个等号的等式。 等式与代数式不同, 等式中含有等号, 代数式中不含等号。 等式有两个重要性质1)等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式, 所得结果仍然是一个等式;(2)等式的两边都乘以或除以同一个

初二数学一元一次方程知识点

初二数学一元一次方程知识点 一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式，接下来让我们来学习一元一次方程的知识点吧。 一元一次方程 通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0)。一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。我们将 ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0)叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。即一元一次方程必须同时满足4个条件：⑴它是等式;⑵分母中不含有未知数;⑶未知数最高次项为1; ⑷含未知数的项的系数不为0。 起源 “方程”一词来源于中国古算术书《九章算术》。在这本著作中，已经会列一元一次方程。法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。在19世纪以前，方程一直是代数的核心内容。 编辑本段详细内容合并同类项 ⒈依据：乘法分配律 ⒉把未知数相同且其次数也相同的项合并成一项;常数计算后合并成一项 ⒊合并时次数不变，只是系数相加减。 移项 ⒈依据：等式的性质一 ⒉含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 ⒊把方程一边某项移到另一边时，一定要变号{例如：移项时将+改为-}。 性质 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。 等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。

等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。 解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立 温馨提示：继续为大家带来的是初二数学知识点之一元一次方程，希望大家能够积累运用了。 初中数学知识点总结：平面直角坐标系 下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。 平面直角坐标系 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合 三个规定： ①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向 ②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。 ③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。 相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。 初中数学知识点：平面直角坐标系的构成 对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。 平面直角坐标系的构成 在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上

初中数学一元一次方程知识点

初中数学一元一次方程知识点 初中数学中，一元一次方程是必修内容之一。掌握一元一次方程的相关知识点，有助于学好初中数学并打牢数学基础。下面将就一元一次方程的定义、解法、应用举例等方面进行详细讲解。 一、一元一次方程的定义 一元一次方程是指只包含一个未知数的方程，并且该未知数的次数最高是一次。一元一次方程可以表示成a×x+b=c的形式，其中a、b、c为已知数，x为未知数。 例如，下列式子都是一元一次方程： 3x+5=112y-4=8-y-4z=-20 其中，x、y、z均为未知数。 二、一元一次方程的解法 1.通过逆运算求解 逆运算指的是对等式两侧同时进行同一操作的过程。逆运算通常用于解决包含未知数的方程，以求得未知数的值。 例如：对于方程3x+5=11，可以通过减去5的过程，使得等式左侧只剩下3x，等式右侧则为6，即3x=6。此时，进一步通过分解因式的方法得到x=2，也就是所求的未知数的值。 2.化整求解

某些一元一次方程无法直接进行逆运算求解，需要通过化整的方式来进行计算，让方程式更容易求解。化整的过程包括分离式子、通分和整理等步骤。其中，通分是将等式两侧的分母相同化为通分，从而使分母被约掉，变为分子相等的形式。 例如：对于方程2x/3+1/4=3x/5-5/6，可以通过通分操作将等式两侧的分母化为60，从而可以得到120x+15=180x-50。进一步进行计算，最终得到未知数x的值为x=65/3。 三、一元一次方程的应用举例 1.算路程 在日常生活中，使用一元一次方程可以帮助我们求解行程和时间之间的关系。例如：假设一辆车从A点出发，以每小时50公里的速度向B点行驶，行程为400公里，那么需要多长时间才能到达B点？ 由于距离等于速度乘以时间，因此可以设时间为x小时，则有50x=400，解得x=8。因此，该辆车需要8小时才能到达B 点。 2.商场打折 商场在促销活动时会对商品做出打折优惠，通过一元一次方程可以计算出折扣后的商品价格。例如：一家商场在某品牌的衣服上打9折，首先标价为500元，那么折后价格是多少？ 设折后价格为x元，则有9x/10=500，解得x=555.56。因此，该品牌折扣后的价格为555.56元。

一元一次方程知识点总结

一元一次方程知识点总结 一元一次方程是由一个未知数和其系数构成的方程，其中未知数的最高次数为1。它是初中数学的基础内容，也是解决实际问题的重要工具。本文将对一元一次方程的定义、解法、性质以及应用进行总结。 一、一元一次方程的定义 一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x 为未知数。在方程中，a称为x的系数，b称为常数项。 1. 解的定义：对于一元一次方程ax + b = 0，满足这个方程的实数x 称为方程的解。 2. 解集表示：方程的解可以通过求解过程得到，解集用花括号{}表示。 二、一元一次方程的解法 1. 移项法：对于一元一次方程ax + b = 0，我们可以通过移项的方式求解。 - 如果方程中未知数x的系数不为0，我们可以将常数项b移到等号的另一侧，即ax = -b，再通过除以系数a的操作得到x的值。 - 如果方程中未知数x的系数为0，方程变为0 = 0，这种情况下方程的解是任意实数。 2. 消元法：如果给定的一元一次方程有两个未知数和两个方程，我们可以利用消元法求解。

- 通过消元，将两个方程中的一个未知数消去，得到只含有一个未知数的一元一次方程，然后利用移项法求解。 三、一元一次方程的性质 1. 唯一解：一元一次方程只有一个解或者无解。如果方程的系数是非零实数，那么方程有且只有一个解；如果方程的系数为0，那么方程有无穷多个解。 2. 一次性质：一元一次方程的最高次数为1，即方程中未知数的指数为1，没有其他次数的项。 3. 等式性质：一元一次方程可以通过等式性质进行等式运算，即可以在等式两边同时加减相同的数、乘除相同的非零数，仍然保持等式成立。 四、一元一次方程的应用 1. 解决实际问题：一元一次方程可以应用于各种实际问题的求解，如速度、距离、时间等之间的关系问题。 - 例如，已知某车以每小时60公里的速度行驶，行驶t小时后的总路程为100公里，可以通过建立一元一次方程来求解t的值，进而得到行驶的时间。 2. 经济应用：一元一次方程在经济学中也有广泛的应用，如成本、利润、销售量等的计算与分析。

初中数学知识点一元一次方程的解法

初中数学知识点一元一次方程的解法一元一次方程是初中数学中最基础的知识之一，也是解决实际问题的重要工具。在这篇文章中，我将介绍一元一次方程的基本定义以及不同解法，帮助大家更好地理解和运用这一知识点。 一、一元一次方程的定义 一元一次方程是指仅含有一个未知数，并且这个未知数的最高次数为一的方程。一般形式为ax + b = 0，其中a和b是已知数，a≠0。 二、一元一次方程的解法 在解一元一次方程时，我们可以利用以下几种常见的解法。 1. 直接运算法 直接运算法是最简单直接的解方程方法。通过逐次运算，将未知数的项移到方程的一边，将已知数项移到方程的另一边，从而求得未知数的值。 例如，对于方程2x + 3 = 9，我们可以通过逐步计算得到x的值：2x + 3 - 3 = 9 - 3 （将3移动到方程的另一边） 2x = 6 2x ÷ 2 = 6 ÷ 2 x = 3 通过直接运算法，我们可以求得一元一次方程的解。

2. 加减消元法 加减消元法是一种利用加减运算将方程变形的方法。通过将一元一 次方程与等式两边的数进行相应的加减运算，可以得到新的等价方程，从而求得未知数的值。 例如，对于方程3x - 2 = 7，我们可以通过以下运算步骤解方程： 3x - 2 + 2 = 7 + 2 （将-2移动到方程的另一边） 3x = 9 3x ÷ 3 = 9 ÷ 3 x = 3 加减消元法是一种常见的解方程的方法，对于较复杂的方程也适用。 3. 平移消元法 平移消元法是一种通过变换方程的形式，使方程中某些项的系数为 零的方法。这样，我们可以将方程简化为一元一次方程，从而求得未 知数的值。 例如，对于方程5x + 2 - 3x + 1 = 6，我们可以通过以下步骤解方程：5x - 3x + 2 + 1 = 6 （将项进行合并） 2x + 3 = 6 2x = 6 - 3 2x = 3

初中数学知识点——一元一次方程

学校数学学问点——一元一次方程 学校数学学问点——一元一次方程 一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。一元一次方程只有一个根。下面是我为大家整理的学校数学学问点——一元一次方程，供大家参考借鉴，期望可以关怀到有需要的伴侣。 1、等式与变量 用“=〞号连接而成的式子叫等式。留意：“等量就能代入〞。 2、等式的性质 等式性质1：等式两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 等式性质2：等式两边都乘以〔或除以〕同一个不为零的数，所得结果仍是等式。 3、方程 含未知数的等式，叫方程。 4、方程的解 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的'解；留意：“方程的解就能代入〞。 5、移项 转变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1。 6、一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 7、一元一次方程的标准形式 ax+b=0〔x是未知数，a、b是数，且a≠0〕。 8、一元一次方程的最简形式 ax=b〔x是未知数，a、b是数，且a≠0〕。 9、一元一次方程解法的一般步骤 整理方程——去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1——〔检验方程的解〕。 10、列一元一次方程解应用题 〔1〕读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题〞。

认真读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，削减，配套等〞，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最终利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。 〔2〕画图分析法：多用于“行程问题〞 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达，认真读题，依据题意画出有关图形，使图形各局部具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最终利用量与量之间的关系〔可把未知数看做量〕，填入有关的代数式是获得方程的根底。 11、列方程解应用题的常用公式 〔1〕行程问题：距离=速度·时间 〔2〕工程问题：工作量=工效·工时 〔3〕比率问题：局部=全体·比率 〔4〕顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； 〔5〕商品价格问题：售价=定价·折；利润=售价-本钱， 〔6〕周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a，S环形=π(R-r),V长方体=abc，V正方体=a，V圆柱=πRh，V圆锥=πRh。

一元一次方程知识点归纳(初中数学)

方程的意义 要点一、方程的有关概念 1．定义：含有未知数的等式叫做方程. 要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数． 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点： ①它（或它们）是方程中未知数的值； ②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是． 3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程. 4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）. 要点二、一元一次方程的有关概念 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 要点诠释： “元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数． 要点三、等式的性质 1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. 2．等式的性质： 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即： 如果a=b ，那么a±c=b±c (c 为一个数或一个式子) . 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即： 如果a=b ，那么ac=bc ；如果a=b （c ≠0），那么c b c a . 要点诠释： （1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； (2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x ＝0中，两边加上 x 1得x ＋x 1=x 1 ，这个等式不成立; (3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．

2023初中数学中考必背知识点总结归纳

2023初中数学中考必背知识点总结归纳 同学们应该在数学方面应该一开始就打下良好的基础，并进行强化训练。以下是整理的一些2023初中数学中考必背知识点总结，欢迎阅读参考。 中考数学知识点梳理归纳 1一元一次方程知识点 (一)方程：先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的等式叫做方程。 (二)一元一次方程 一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，叫做一元一次方程。求出方程中未知数的值叫做方程式的解。 (三)解方程式的步骤 解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1。 2一元二次方程 (一)只含有一个未知数(一元)，并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。 一元二次方程经过整理都可化成一般形式aX?+bX+c=0(a≠0).其 第1页共9页

中aX?叫作二次项，a是二次项系数;bx叫作一次项，b是一次项系数;c 叫作常数项。 (二)一元二次方程的解法 1.开平方法 形如(X-m)?=n(n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为 X=m±√n。 ①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。 ②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。 ③方法是根据平方根的意义开平方。 2.配方法 用配方法解一元二次方程的步骤： ①把原方程化为一般形式; ②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项 移到方程右边; ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方; ④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数; ⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根;如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。 3.求根公式 用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为： ①把方程化成一般形式aX?+bX+c=0，确定a,b,c的值(注意符号); ②求出判别式△=b?-4ac的值，判断根的情况。

初中数学一元一次方程概念及解法的知识点总结

初中数学一元一次方程概念及解法的知识点总结 有关初中数学一元一次方程概念及解法的知识点总结 知识点总结 一.一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0的'方程叫做一元一次方程，对于一元一次方程，要抓住“一元”和“一次”两个关键元素。一元二次方程的一般形式： 二．解一元一次方程的一般步骤： 步骤具体做法变形依据注意点去分母在方程两边同乘上所有分母的最小公倍数等式的性质2 （1）分子要加括号； （2）不要漏乘不含分母的项去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号 （1）分配律 （2）去括号法则 （1）不要漏乘括号内各项； （1）移项要变号，不移的项不变号； （2）不要漏项合并同类项把方程化为ax=b（a≠0）的形式合并同类项法则系数相加，字母部分不变系数化为1把方程两边同除以未知数的系数a，得到方程的解等式的性质2要正确进行运算，不要把分子、分母颠倒 常见考法

考查方程的解、一元一次方程的概念，特别的一元一次方程的解法规律性强，难度小，是考查基本运算能力的最佳命题点之一。 误区提醒 在解一元一次方程时，由于对每一步骤的理念依据掌握不好，会造成如下错误： (1)移项时忘记变号; (2)去分母时漏乘不带分母的项; (3)去括号时，括号前是“-”忘记变号; (4)去括号时漏乘某一项); (5)系数化为1时，被除数和除数颠倒。 【典型例题】 (2010四川乐山)解方程：5(x-5)+2x=-4 【解析】5x-25+2x=4 7x=21 x=3

四年级上册计算题400道【四年级数学上期中考 前知识点整理】 第一单元《认识更大的数》 数一数 知识点： 1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。 数级……亿级万级个级 数位……千亿位百亿位十亿位亿 计数单位……千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个 2、十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。 3、数数。能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数…… 人口普查(亿以内数的读法、写法) 知识点: 1、亿以内数的读数方法。 含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。(即从高位读起)亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在每级末尾的零不读，在每级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。 2、亿以内数的写数方法。 从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。

初一数学一元一次方程式知识点

初一数学一元一次方程式知识点 初一数学一元一次方程式的知识点 在学习中，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。那么，都有哪些知识点呢？下面是店铺整理的初一数学一元一次方程式知识点，希望对大家有所帮助。 初一数学一元一次方程式知识点 知识点1：市场经济、打折销售问题 (1)商品利润=商品售价-商品成本价 (2)商品利润率= ×100% (3)商品销售额=商品销售价×商品销售量 (4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量 (5)商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售(按原价的0、8倍出售、) 1、一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为( ) A、45% ×(1+80%)x-x=50 B、80%×(1+45%)x - x = 50 C、x-80%×(1+45%)x = 50 D、80%×(1-45%)x - x = 50 2、某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元? 3、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少? 4、某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折、

知识点2：方案选择问题 1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工、 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，•在市场上直接销售、 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成、 你认为哪种方案获利最多 ?为什么? 2、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50•元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0、2元;“神州行”不缴月基础费，每通话1•分钟需付话费0、4元(这里均指市内电话)、若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元。 (1)写出y1，y2与x之间的函数关系式(即等式)、 (2)一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同? (3)若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算? 3、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机、已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C 种每台2500元。 (1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。 (2)若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方

一元一次方程知识点总结(供参考)

一元一次方程 方程的有关概念 夯实基础 一．等式 用等号（“=”）来表示相等关系的式子叫做等式。 温馨提示 ①等式能够是数字算式，能够是公式、方程，也能够是运算律、运算法那么等，因此等式能够表示不同的意义。 ②不能将等式与代数式混淆，等式含有等号，是表示两个式子的“相等关系”，而代数式不含等号，它只能作为等式的一边。如x x 2735-=+才是等式。 二．等式的性质 性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即若是b a =，那么c b c a ±=±。 性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即若是b a =，那么bc ac =；若是b a =()0≠c ，那么c b c a =。 温馨提示 ①等式类似天平，当天平两头放有相同质量的物体时，天平处于平稳状态。假设在天平的两头各加（或减）相同质量的物体，那么天平仍处于平稳状态。因此运用等式性质1时，当等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式时，才能保证所得的结果仍是等式，应专门注意“都”和“同一个”。如31=+x ，左侧加2，右边也加2，那么有2321+=++x 。 ②运用等式的性质2时，等式两边不能同除以0，因为0不能作除数或分母。 ③等式性质的延伸：a.对称性：等式左、右两边互换，所得结果仍是等式，即若是b a =，那么a b =。b.传递性：若是c b b a ==,，那么c a =（也叫等量代换）。 例1：用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明依照等式哪一条性质，和如何变形取得的。 （1）若是51134=-x ，那么+=53 4 x ； （2）若是c by ax -=+，那么+-=c ax ； （3）若是4 3 34=-t ，那么=t 。 三．方程 含有未知数的等式叫做方程。 温馨提示