七年级上册数学《一元一次方程》知识点整理

一元一次方程知识要点解析

一、一元一次方程构成要素：

1、是等式；

2、含有未知数，且只能是一个；

3、未知数的次数有且为“1”(一次整式)，且次数不为“0”；

二、一元一次方程的基本形式： ax = b

三、一元方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值

四、解方程的理论依据：等式的基本性质：

性质（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等．用式子形式表示为：如果a＝b，那么a±c=b±c；

性质（2）：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．用式子形式表示为：如果a=b那么a×c＝b×c，a÷c＝b÷c（c≠0）；

五、解一元一次方程的基本步骤：

注意：我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班(严格按步骤) 地解方程，又要善于认真观察方程的结构特征，灵活采用解方程的一些技巧，随机应变(灵活打乱步骤)解方程，能达到事半功倍的效果。对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧。

解一元一次方程常用的技巧有：

1）有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行 2）当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母 3）当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数 4）运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形

六、实际问题与一元一次方程

1、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：

1）审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系） 2）根据数量关系与解题需要设出未知数，建立方程； 3）解方程；

4) 检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．并作答

2、用一元一次方程解决实际问题的典型类型

1）数字问题：①：数的表示方法：一个三位数的百位数字为a ，十位数字是b ，个位数字为c 则这个三位数表示为：abc ， 10010abc a b c =++

（其中a 、b 、c 均为整数，且1≤a ≤9，0≤b ≤9，0≤c ≤9）

②：用一个字母表示连续的自然数、奇数、偶数等规律数

2）和、差、倍、分问题：关键词是“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率，哪个量比哪个量……”

3）工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间，注意产品配套问题； 4）行程问题：路程＝速度×时间

5）利润问题：商品利润=商品售价－商品成本价=商品利润率×商品成本价

商品售价=商品成本价×（1+利润率）

6）利息问题：①顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的单位时间数叫做期数，利息与本金的比叫做利率．利息的20%付利息税．②利息＝本金×利率×期数，本息和＝本金＋利息，利息税＝利息×税率（20%）．

7）几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式，注意等积变形； 8）优化方案问题

9）浓度问题：溶液×浓度=溶质 10）盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量 11）年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的

12）增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后

的量

七、、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）

1）建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立方程的思想2）方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.

3）化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想.

4）数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.

5）分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.

一元一次方程

一、本节学习指导

本节我们要掌握一元一次方程的解法，需要多做一些练习题，本节有配套学习视频。

二、知识要点

1、一元一次方程

（1）、含有未知数的等式是方程。

（2）、只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。

（3)、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

（4)、列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。

（5）、求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

（6）、求方程的解的过程，叫做解方程。

2、等式的性质

（1）、用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。

（2）、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果a=b，那么a±c=b±c.

（3）、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

如果a=b，那么ac=bc;

如果a=b 且c ≠0，那么

c

b c a . （4）、运用等式的性质时要注意三点：

①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算；

②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子； ③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。 2、解一元一次方程——合并同类项与移项

（1）、合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近x=a （a 是常数）的形式。 （2）、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

（3）.移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a （a 是常数）的形式。 3、解一元一次方程——去括号与去分母

（1）、方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。 （2）、顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。 （3）、工作总量=工作效率×工作时间。 （4）、工作量=人均效率×人数×时间。 4、实际问题与一元一次方程

（1）、售价指商品卖出去时的的实际售价。

（2）、进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也称成本价。 （3）、标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。 （4）、打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。

（5）、盈亏问题：利润=售价－成本； 售价=进价+利润；售价=进价+进价×利润率； （6）、产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积。

（7）、应用：行程问题：路程=时间×速度； 工程问题：工作总量=工作效率×时间；

储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间； 本息和=本金+利息。 三、经验之谈：

解一元一次方程过程中，在去括号、去分母时要格外细心。去分母时等式两边都要乘以公倍数。

第一节 一次函数基本概念

1、方程：含 的等式．．

叫做方程. 2、方程的解：使方程．．．的等号左右两边相等．．．．的 ，就是方程的解．．．．。 3、解 方 程：求． 的过程叫做解方程．．．

。 4、一元一次方程 只．含有一个．．未知数（元），未知数的最高次数是．．．．．1．的整式方程叫做一元一次方程。 5、▲等式的基本性质

·等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。

即：如果a =b ，那么a ±c =b 。

·等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。 即：如果a =b ，那么ac =bc ； 或 如果a =b （ ），那么a/c =b/c

6、△分数的基本的性质

分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：

b a =bm am =m b m a ÷÷（其中m ≠0） 求解：5.03-x －2

.04+x =1.6

1、若(a －1)x |a|

＋3＝－6是关于x 的一元一次方程，则a ＝＿＿；x ＝＿＿＿。 2、当x=＿＿＿时，单项式5a 2x+1b 2 与8a x+3b 2是同类项。 3、若()022

=-+-y y x ，则x+y=___________

1.若=-=+++y x x y 则,0)5(22

。 2.若31

3

92b a b

a n m n ++-与是同类项，则m= ，n= 。

3.若21

3y nx

y mx m p

+与的和为0，则m -n+3p = 。

4.代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x 的值为 。

5.若

34+x 与5

6

互为倒数，则x= 。 6.方程5x 4x 123

－＋－＝，去分母可变形为＿＿＿＿＿＿。 7.代数式5m ＋14与5(m －1

4

)的值互为相反数，则m 的值等于＿＿＿＿＿＿。

8.如果x=5是方程ax+5=10－4a 的解，那么a=＿＿＿＿＿＿ 9.方程434x x =-的解是x =_______． 10当x = 时，代数式2+x 与代数式

2

8x

-的值相等． 11.代数式12+a 与a 21+互为相反数，则=a ．

第二节 一元一次函数的解法

【解一元一次方程的一般

步骤 1、14

63-=- 2、8(3x －1)－9(5x －11)－2(2x －7)=30 3、

2(x+1)5(x+1)=136－ 4、4x 1.55x 0.8 1.2x 0.50.20.1－－－－＝ 5、1122(1)(1)223x x x x ⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦

说明：1上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；

2解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法； 3对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。

第三节 一元一次方程与应用问题及实际问题

初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系

1、行程问题

·基本量及关系：路程=速度×时间

时间路程速度= 时间=速度

路程

[典型问题]

·相遇问题中的相等关系：

一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离

·追及问题中的相等关系：

追及者的行程－被追者的行程=相距的路程

·顺（逆）风（水）行驶问题 顺速=V 静＋风（水）速 逆速=V 静－风（水）速

2、销售问题

·基 本 量：

成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率） ·基本关系：

利润=售价－成本、亏损额=成本－售价、成本利润利润率=、成本

亏损额

亏损率= 利润=成本×利润率 亏损额=成本×亏损率

3、工程问题

·基本量及关系：

工作总量=工作效率×工作时间

工作效率工作总量工作时间=、工作时间

工作总量

工作效率=

4、分配型问题

此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。

1、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。

2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，

八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？

3、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？

4、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t ，乙池又注入8t 后，甲池的水比乙池的水少3t ，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？

5、今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？

典型题列

1、x 取何值时，代数式 63x + 与 832

x - 的值相等.

2、已知方程104x x =-的解与方程522x m +=的解相同，求m 的值.

3、解下列方程

|x －2|+|2x+1|＝8 5|x|－16＝3|x|－4

200920102009433221=⨯++⨯+⨯+⨯x x x x ()2010

2009

111216121=+++++n n

4、已知：(a －3)(2a ＋5)x ＋(a －3)y ＋6＝0是一元一次方程，求a 的值。

5、已知1x =-是关于x 的方程 327350x x kx -++= 的解，求221195k k --的值.

6、如果()01122

=+++-y x x ，则

2

1x

y -的值.

7、已知有理数x 、y 、z 满足关系式(x-4)²+ |x+y －z|=0,判断（5x+3y －3z ）2001

的个位数是多少？

8、一个6位数2abcde 的3倍等于abcde9,则这个6位数是多少？

9、已知p 、q 都是质数，并且以x 为未知数的方程px+5q=97的解为1，求代数式40p+101q+4的值。

10、阅读短文：利用列方程可将循环小数化为分数，如求0.5 ＝？方法是：设x ＝0.5，即x ＝0.555……，将方程两边同乘以10，得10x ＝5.55……，即10x ＝5＋0.555……，而x ＝0.55……，∴x ＝9

5. 试根据上述方法： 把与 0.25化为分数.

11、有一个两位数，它的十位数字与个位数字的和为8，并且这个两位数除以十位数字与个位数字的差，所

得到的商为11，余数为5，，这个数是多少？

12、甲对已说“当我是你现在的年龄时，你才4岁”已对甲说“当我是你现在的年龄时，你已经61岁”问甲

乙现在的年龄是多少岁？

13、一个三位数，它的百位上的数字比十位上的数字的2倍大1，个位上的数字比十位上的数字的3倍小1，

若这个三位数的百位数字与个位数字对调，那么得到的三位数比原来的数大99，求原来的三位数。

14、某幼儿园小班共有儿童若干人，有一筐桔子要分给这些儿童。如果每人分6个，则还差6个桔子；如果

每人分5个，则多出了5个桔子，问有多少个儿童，多少个桔子？

15、为了促销，甲、乙两种商品降价出售，甲种商品七折优惠，乙种商品九折优惠，共卖出386元；这两种

商品促销前售价之和为500元。问这两种商品原售价分别为多少元？

16、一个车间有工人70人，每人平均每天加工轴杆15根或轴承12个，问应怎样分配工人，才使所生产的轴

杆和轴承刚好配套？（一个轴杆，两个轴承配成一套）

7、某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，其

余男生全部挑土（一根扁担，两个筐），这样安排劳动时恰需筐68个，扁担40根，问这个班男女生各多少人？、

18、甲乙二人，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍，若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10

元，求甲乙各拥有多少钱？

19、阿木和阿海做加法，阿木将加数后面多写一个0，所得的和是2342；阿海将同一个加数后面少写一个0，

所得的和是65；试求原来的加数。

20、甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是

多少？

21、某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5

人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？

22、某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？

23、需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千克？

24、七年级足球循环赛中,规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.现在七(一)班已赛8场,获19分.

那么七(一)班现在的战况如何？

25、“今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．题目大意：在现有鸡、兔在同一个

笼子里，上边数有35个头，下边数有94只脚，求鸡、兔各有多少只．

26、古题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，•一房九客一房空．”那么有_多少间房，

有多少位客人．

27、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达

4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能赔不是进行．受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种加工方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：尽可能多地进行精加工，来不及加工的蔬菜在市场上全部销售；

方案三：将部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好在15天完成．

你认为哪种方案获利最多？为什么？

28、防汛指挥部决定冒雨开水泵排水，假设每小时雨水增加量相同，每台水泵排水量也相同．若开一台水泵

10小时可排完积水，开两台水泵3小时排完积水，问开三台水泵多少小时可排完积水？

29、小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价50元，另一种是100瓦

（即0.1千瓦）的白炽灯，售价5元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时内）节能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费0.5元/千瓦·时

（1）照明时间500小时选哪一种灯省钱？（2）照明时间1500小时选哪一种灯省钱？

（3）照明多少时间用两种灯费用相等？

30、戴着红凉帽的若干女生与戴着白凉帽的若干男生同租一游船在公园划船，一女生说：“我看到船上红、白两种帽子一样多．”一男生说：“我看到的红帽子是白帽子的2倍”．请问：该船上男、女生各几人？

31、甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时甲先花了1小时修理工具，因此甲每小时比以前多加工10件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了10件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？

32、甲、已、丙三人共生产一批零件，甲生产的是已、丙生产总数的1/3，乙生产的是甲、丙生产总数的1/4，

丙生产了77个，问三人一共三层零件多少？

33、一只漏水的船，当发现漏水时，已经进了一些水，（水匀速进入船内），如果安排21人淘水，8小时淘完，

如果安排24人淘水，则6小时淘完，如果要求2小时淘完，需要安排多少人？

34、牧场有一片青草，每天的生长速度相同。已知这片草地可供15头牛吃20天，或者38只梅花鹿吃12天。

如果1头牛吃草量等于2只梅花鹿的吃草量，那么8头牛与32只梅花鹿一起吃，可以吃多少天？

35、小狗跑5步的时间，小鹿可以跑6步，小鹿跑6步的距离等于小狗跑7步。现在小狗在小鹿开跑前从同

一起跑点先跑55步，问小鹿需要跑多少步才能追上小狗？

36、某手表每小时比准确时间慢3分钟，若在上午8点30分与准确时间对准，则在当天下午该手表指向2点

50分时，准确时间该多少？

37、两支同样长的新蜡烛，粗蜡烛全部点完要2小时，细蜡烛全部点完要1小时，同时点燃这两支蜡烛，到

同时熄灭时，剩下粗蜡烛的长是剩下细蜡烛长的3倍，求蜡烛点燃了多长时间．

38、配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？

39、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比为3:2，相遇后，甲的速度增加20%，乙的速度增加了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14公里，那么两地的距离为多少公里？

一元一次方程整章综合练习题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.方程0

4

2=

-

+a

x的解是2

-

=

x，则a等于（）

A;8

- B . ;0 C ;2 D .8

2.代数式

1

3

x

x

-

-的值等于1时，x的值是（）.

（A）3 （B）1 （C）－3 （D）－1

3.已知代数式87

x-与62x

-的值互为相反数，那么x的值等于（）.

（A）－13

10

（B）－

1

6

（C）

13

10

（D）

1

6

4.方程0

4

2=

-

+a

x的解是2

-

=

x，则a等于（）

A;8

- B . ;0 C ;2 D .8

5.若a b

，互为相反数（0

a≠），则0

ax b

+=的根是（）.

（A）1 （B）－1 （C）1或－1 （D）任意数

6.当3

x=时，代数式2

3510

x ax

-+的值为7，则a等于（）.

（A）2 （B）－2 （C）1 （D）－1

7.一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（）.

（A）17道（B）18道（C）19道（D）20道

8.解方程

31

1 2

-=

-x

x

时，去分母正确的是（）

A.2

2

3

3-

=

-x

x B．2

2

6

3-

=

-x

x C．1

2

6

3-

=

-x

x D．1

2

3

3-

=

-x

x

9. （2005，深圳）一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是

（A ）106元 （B ）105元 （C ）118元 （D ）108元 10.（2005，常德）右边给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究， 发现这三个数的和不可能是（ ） （A ）69

（B ）54

（C ）27

（D ）40

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.已知541

23

m x -+=是关于x 的一元一次方程，那么m =________.

12.方程3121

23

x x +-=的标准形式为_______________. 13.已知|36|(3)0x y -++=，则32x y +的值是__________. 14.当x =______时，28x +的值等于－

1

4

的倒数. 15.方程423

x m

x +=-与方程662x -=-的解一样，则m =________. 16. 若4-=x 是方程0862=--x ax 的一个解，则=a 。

17.某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2元还多35元，.设这个班的学生有x 人，根据题意，列方程为_____________.

18.一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的长方形的面积为________________

19. 成都至重庆铁路全长504千米. 一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发，1小时后，另有

一辆慢车以48千米/时的速度从成都出发，则慢车出发＿＿小时后两车相遇。

20. （2005，绵阳）我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5

月的

用水量为________立方米 .

三、解答题（每小题12分，共60分） 21.解方程：

（1）

21101

1412

x x x ++-=-； （2）2(21)2(1)3(3)x x x -=+++.

17.03.027.1-=-x

x ()()x x 2152831--=--

142312-+=-y y 3124

23(1)32x x x -+-+=-

22.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

23.一项工作，甲单独做需15天完成，乙单独做需12天完成，这项工作由甲、乙两人合做，并且施工期间乙休息7天，问几天完成？

24．张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的6折优惠。”若全票价为240元，当学生人数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？

25. 某七年级学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米／小时，运货汽车的速度为35千米／小时， ？”

（涂黑部分表示补墨水覆盖的若干文字），请将这道作业题补充完整，并列方程解答 ．

26.（本题7分）某天,一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg ，到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示.问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？

27.雅丽服装厂童装车间有40名工人，缝制一种儿童套装（一件上衣和两条裤子配成一套）。已知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4件，问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套？

七上第3章一元一次方程综合练

一,选择题

1,x=3是下列哪个方程的解？（ ）

A. 3x-1-9=0

B. x=10-4x

C. x(x-2)＝3

D. 2x-7＝12 2．下列四组变形中，属于去括号的是（ ） A ．5x ＋4＝0，则5x ＝－4 B ．

3

x

＝2，则x ＝6 C ．3x －(2－4x)＝5，则3x ＋4x －2＝5 D ．5x ＝2＋1，则5x ＝3 3．将方程(3＋m －1)x ＝6－(2m ＋3)中，x ＝2时，m 的值是（ ）

A ．m ＝－14

B ．m ＝1

4

C ．m ＝－4

D ．m ＝4

4．当x ＞3时，化简3423x x ---为（ ） A ．x －5 B ．x －1 C ．7x －1 D ．5－7x

5、.已知mx+2=3x+4是关于x 的一元一次方程,则m 的值为( )

A.任意数

B. m ≠3

C. m ≠2

D. m ≠0

6、已知关于x 的方程1

(2)53k k x k --+

=是一元一次方程，则k =

（ ） A.±2 B. 2 C. －2 D. ±1

7. 甲厂的年产值为7450万元，比乙厂的年产值的5倍还多420万元，若设乙厂的年产值为x

万元，下列所列方程中错误的是 （ ）

A. 5x ＋420＝7450

B. 7450－5x ＝420

C. 7450－（5x ＋420）＝0

D. 5x －420＝7450

8. 某种品牌的彩电降价30%后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应为 （ ）

A. 0.7a 元

B. 0.3a 元

C.

a 0.3

元 D.

a 0.7

元

9 A 、B 两城相距720km ，普快列车从A 城出发120km 后，特快列车从B 城开往A 城，6h 后两车相遇. 若普快列车是特快列车速度的2

3，且设普快列车速度为xkm /h ，则下列所列方程错误的

是 （ ）

A. 720－6x ＝6×3

2x ＋120

B. 720＋120＝6（x ＋3

2x ）

C. 6x ＋6×3

2

x ＋120＝720

D. 6（x ＋3

2

x ）＋120＝720

10. 用两根长12cm 的铁丝分别围成正方形和长与宽之比为2∶1的长方形，则长方形和正方形的面积依次为 （ ） A. 9cm 2和8cm 2

B. 8cm 2和9cm 2

C. 32cm 2和36cm 2

D. 36cm 2和32cm 2

11. 有一位旅客携带了30kg 重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg 重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1.5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则他的飞机票价格应是 （ ） A. 800元

B. 1000元

C. 1200元

D. 1500元

二. 填空题

27.若x ＝2是方程2x －a ＝7的解，那么a ＝_______.

2. |２ｙ－ｘ|＋|ｘ－２|＝０，则x=________,y=__________ .

3. 若9a x b 7 与 – 7a 3x –4 b 7是同类项，则x= .

4.一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是______．

5.关于x 的方程2x －4＝3m 和x ＋2＝m 有相同的根，那么m ＝_________

6. x 关于的方程是一元一次方程，那么()|m |m x m ++==+1302

7. 若m －n ＝1，那么4－2m ＋2n 的值为___________

8. 某校教师假期外出考察4天，已知这四天的日期之和是42，那么这四天的日期分别是

______________

4．如果2，2，5和x 的平均数为5，而3，4，5，x 和y 的平均数也是5，那么x = ，y = 。 5．飞机在A 、B 两城之间飞行，顺风速度是a km /h ，逆风速度是b km /h ，风的速度是x km /h ，则a x -= 。

三、解下列方程

11、17(2-3y)-5(12-y)＝8(1-7y)； 12、3x-26+6x-9=12x+50-7x-5；

3x-1.50.2 +8x=0.2x-0.10.09 +4 15、54155

23412y y y +--+=-

3221211245x x x +-+-=- 141

26110312-+=---x x x

四、应用题

1、某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按0.8元收费；超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户10月应交的煤气费是多少元？

2、北京、上海两厂能制造同型号电子计算机，除本地使用外，北京可调运给外地10台，上海可调运 给外地4台，现协议给重庆8台，武汉6台，每台运费如下表：现在有一种调运方案的总运费为7600元，问这种调运方案中北京、上海分别该给武汉、重庆各多少台?

3、水池内有一进水管，6小时可注满空池，池底有一出水管，8小时放完满池的水．一次注水时因一时疏忽，出水管没有闭紧，这时发

现已过去40分钟，马上将出水管关闭，

问还需要多久方可注满水池?

4.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，

用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。

5,一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多l0．求原来的两位数．

6、把一些本分给学生，如果每人3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺少25本。这个班有多少学生？

7,用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？

8,（2006年吉林）据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市. 其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍. 求严重缺水城市有多少座？

9. 甲、乙两个工人接受了加工一批服装的任务，规定两人各加工这批服装的一半，已知乙的工

作效率相当于甲的4

5

，工作了8小时，甲完成了自己的任务，这时乙还差24件服装没有完成. 这

批服装共有多少件？

一元一次方程应用题知能点1：市场经济、打折销售问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝

商品利润

商品成本价

×100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．

1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？

2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）

A.45%×（1+80%）x-x=50

B. 80%×（1+45%）x - x = 50

C. x-80%×（1+45%）x = 50

D.80%×（1-45%）x - x = 50

4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．

5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．

知能点2：方案选择问题

七年级数学上册《一元一次方程》知识点归纳

七年级数学上册《一元一次方程》知识 点归纳 【第一部分】知识点分布 、一元一次方程的解（重点） 2、一元一次方程的应用（难点） 3、 求解一元一次方程及其在实际问题中的应用 【第二部分】关于一元一次方程 一、一元一次方程 （1）含有未知数的等式是方程。 （2）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 （3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 （4)列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。 （）求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 （6）求方程的解的过程，叫做解方程。 二、等式的性质

（1）用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。 （2）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a=b，那么a±=b± （3）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。 【第一部分】知识点分布 1、一元一次方程的解（重点） 2、一元一次方程的应用（难点） 3、 求解一元一次方程及其在实际问题中的应用 【第二部分】关于一元一次方程 一、一元一次方程 （1）含有未知数的等式是方程。 （2）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 （3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 （4)列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。 （）求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做

x=a（a常数）的形式。 （2）把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 （3）移项依据：等式的性质1移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a是常数） 的形式。 2、解一元一次方程——去括号与去分母 （1）方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。 （2）顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。 （3）工作总量=工作效率×工作时间。 （4）工作量=人均效率×人数×时间。 四、实际问题与一元一次方程 （1）售价指商品卖出去时的的实际售价。 （2）进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也称成本价。 （3）标价指的是商家所标出的每物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。 （4）打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。 （）盈亏问题：利润=售价－成本；售价=进价+利润；

七年级数学上册《一元一次方程》知识点归纳

七年级数学上册《一元一次方程》知识点归纳 七年级数学上册《一元一次方程》知识点归纳 【第一部分】知识点分布1、一元一次方程的解（重点） 2、一元一次方程的应用（难点） 3、求解一元一次方程及其在实际问题中的应用(考点)【第二部分】关于一元一次方程一、一元一次方程（1）含有未知数的等式是方程。（2）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 （3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 （4)列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。（）求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。（6）求方程的解的过程，叫做解方程。 二、等式的性质（1）用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。（2）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a=b，那么a±=b±（3）等式的性质2：等式两边乘同一个数，

或除以一个不为0的数，结果仍相等。 【第一部分】知识点分布 1、一元一次方程的解（重点） 2、一元一次方程的应用（难点） 3、求解一元一次方程及其在实际问题中的应用(考点) 【第二部分】关于一元一次方程 一、一元一次方程 （1）含有未知数的等式是方程。 （2）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 （3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 （4)列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。（）求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。（6）求方程的解的过程，叫做解方程。

七年级上册数学一元一次方程知识点

七年级上册数学一元一次方程知识点 （实用版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的实用范文，如学习资料、英语资料、学生作文、教学资源、求职资料、创业资料、工作范文、条据文书、合同协议、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides various types of practical sample essays, such as learning materials, English materials, student essays, teaching resources, job search materials, entrepreneurial materials, work examples, documents, contracts, agreements, other essays, etc. Please pay attention to the different formats and writing methods of the model essay! 七年级上册数学一元一次方程知识点 一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。一元一次方程只有一个根。下面是本店铺整理的七年级上册数学一元一次方程知识点，欢迎大家阅读分享。 七年级上册数学一元一次方程知识点一元一次方程定义通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且

初一上册数学一元一次方程知识点归纳

千里之行，始于足下。 初一上册数学一元一次方程学问点归纳 一元一次方程是学校数学中的重要内容，也是解决数学问题的基本方法之一。下面是初一上册数学一元一次方程的学问点归纳。 1. 一元一次方程的定义：一元一次方程是指方程中只有一个变量，并且这个变量的最高次数为1的方程。一般形式为：ax+b=0（其中a和b是已知常数，a≠0）。 2. 方程的解：一元一次方程的解是使方程成立的未知数的值。解方程的过程就是求出方程的解的过程。 3. 解一元一次方程的方法： - 同时加减法消去常数项：将方程两端同时加上或减去相同的数，以消 去常数项，然后化简方程，求出未知数的值。 - 相乘消去系数项：将方程两端同时乘以相同的数，以消去系数项，然 后化简方程，求出未知数的值。 - 平方根法：将方程两端同时开平方根，然后化简方程，求出未知数的值。需留意的是，方程两端开平方根时需要考虑正负号。 4. 解一元一次方程的步骤： - 给出一元一次方程； - 对方程进行变形，将常数项移到一边，未知数移到另一边； 第1页/共3页

锲而不舍，金石可镂。 - 依据方程的形式，选择相应的解法求解； - 检验解是否符合原方程。 5. 解方程的代数法基本思想：解方程的代数法基本思想是保持等式两边平衡的性质。 6. 解方程的图形法基本思想：解方程的图形法基本思想是通过画出方程左边和右边的图形，找出图形的交点，即可得到方程的解。 7. 方程的解集：方程的解的集合称为解集。解集可以是实数集、整数集、有理数集、无理数集或空集，具体取决于方程的形式和条件。 8. 方程的应用：一元一次方程的应用广泛，可以用来解决很多实际问题，例如： - 比例问题：依据两个量成比例的关系式，列出方程并求解； - 几何问题：通过分析图形的几何关系，列出方程并求解； - 规律推理问题：通过分析事物的规律关系，列出方程并求解。 9. 错误分析：在解一元一次方程的过程中，简洁消灭错误。常见的错误有： - 计算错误：在计算过程中消灭了失误，导致结果不正确； - 符号错误：在变形过程中符号、运算法则使用错误，导致结果不正确； - 漏解错误：没有考虑到方程的解可能有多个或没有解。

初中数学人教七年级上册(2023年新编) 一元一次方程《一元一次》知识归纳

《一元一次方程》复习归纳 本章板块 知识梳理 【知识点一：方程的定义】 方程：含有未知数的等式就叫做方程。 注意未知数的理解，n m x ,,等，都可以作为未知数。 题型：判断给出的代数式、等式是否为方程 方法：定义法 例1、判定下列式子中，哪些是方程？ （1）4=+y x （2）2>x （3）642=+（4）92=x （5）211=x 【知识点二：一元一次方程的定义】 一元一次方程：①只含有一个未知数(元)； ②并且未知数的次数都是1(次)； ③这样的整式方程叫做一元一次方程。 题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程 方法：定义法 例2、判定下列哪些是一元一次方程？ 0)(22 =+-x x x ，7 12 =+x π ，0=x ，1=+y x ， 31=+ x x ，x x 3+，3=a 题型二：形如一元一次方程，求参数的值 方法：2 x 的系数为0；x 的次数等于1；x 的系数不能为0。 例3、如果 ()051=+-m x m 是关于x 的一元一次方程，求m 的值 例4、若方程 ()05122 =+--ax x a 是关于x 的一元一次方程，求a 的值 【知识点三：等式的基本性质】 等式的性质1：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。即：若a=b ，则a ±c=b ±c 等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即：若b a =， 则bc ac =；若b a =，0≠c 且 c b c a = 例5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A 、如果a=b ，那么a-c=b-c B 、如果a=b ，那么a+c=b+c C 、如果a=b ，那么c b c a = D 、如果a=b ，那么ac=bc 【知识点四：解方程】 方程的一般式是：()00≠=+a b ax 题型一：不含参数，求一元一次方程的解 方法：

初一上册数学一元一次方程知识点归纳

初一上册数学一元一次方程知识点归纳 1、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 2、一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。 3、条件：一元一次方程必须同时满足4个条件： （1）它是等式; （2）分母中不含有未知数; （3）未知数最高次项为1; （4）含未知数的项的系数不为0、 4、等式的*质： 等式的*质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。 等式的*质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。 等式的*质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。 解方程都是依据等式的这三个*质等式的*质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。 5、合并同类项 （1）依据：乘法分配律 （2）把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项 （3）合并时次数不变，只是系数相加减。 6、移项 （1）含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 （2）依据：等式的*质 （3）把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。 7、一元一次方程解法的一般步骤：

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 一般解法： （1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数; （2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;（记住如括号外有减号的话一定要变号） （3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号 （4）合并同类项：把方程化成ax=b（a≠0）的形式; （5）系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a、 8、同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 9、方程的同解原理： （1）方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 （2）方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。 10、列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法：…………多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套—————”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程、 （2）画图分析法：…………多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础、 数学是被很多人称之拦路虎的一门科目，同学们在掌握数学知识

人教版七年级上册数学第三章一元一次方程知识点总结归纳

一元一次方程 一、解一元一次方程 【知识概述】 1．方程的概念 （1）含有未知数的等式叫做方程。 方程的特征是：它含有未知数，同时又是—个等式。 （2）方程与等式有什么联系和区别：方程一定是等式，但等式不一定是方程。 用等号连接的两个式子，叫做等式。 2.一元一次方程的概念 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 3.方程的解的概念 能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。一元方程的解又叫根。 4. 主要性质 （1）等式的性质 等式的性质1：等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。5．解一元一次方程的步骤： 1）：去分母，去括号。去分母：在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小数时，先将小数化成整数。 去括号：先去大括号，在去中括号，最后小括号。括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号。 2）：移项方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，

这个法则叫做移项。移项的根据是等式的性质。 注意：移项时一定要变号，不变号不能移项。通过移项，含未知数的项与常数项分别列与方程的左右两边。 3）：合并同类项把两个能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变。4）：系数化为1 是指方程中未知数的系数化为1，他的理论依据是等式的性质。 二、实际问题与一元一次方程 1、列方程解应用题的方法 （1）综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程，这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

七年级数学上册《一元一次方程》知识点归纳

七年级数学上册《一元一次方程》知识点归纳

七年级数学上册《一元一次方程》知识 点归纳 【第一部分】知识点分布 、一元一次方程的解（重点） 2、一元一次方程的应用（难点） 3、 求解一元一次方程及其在实际问题中的应用 【第二部分】关于一元一次方程 一、一元一次方程 （1）含有未知数的等式是方程。 （2）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 （3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 （4)列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。 （）求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 （6）求方程的解的过程，叫做解方程。 二、等式的性质

方程的解。 （6）求方程的解的过程，叫做解方程。 二、等式的性质 （1）用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。 （2）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a=b，那么a±=b± （3）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。 如果a=b，那么a=b; 如果a=b且≠0，那么 （4）运用等式的性质时要注意三点： ①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算; ②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子； ③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。 三、一元一次方程的解 1、解一元一次方程——合并同类项与移项 （1）合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近

x=a（a常数）的形式。 （2）把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 （3）移项依据：等式的性质1移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a是常数） 的形式。 2、解一元一次方程——去括号与去分母 （1）方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。 （2）顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。 （3）工作总量=工作效率×工作时间。 （4）工作量=人均效率×人数×时间。 四、实际问题与一元一次方程 （1）售价指商品卖出去时的的实际售价。 （2）进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也称成本价。 （3）标价指的是商家所标出的每物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。 （4）打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。 （）盈亏问题：利润=售价－成本；售价=进价+利润；

七年级上册数学一元一次方程知识点

七年级上册数学一元一次方程知识点 这是小编为您倾心整理的七年级上册数学一元一次方程知识点，经典实用，希望看完之后对大家能有所帮助，谢谢您的支持，更多数学知识点，请继续收看【初一数学知识点】栏目。 七年级上册数学一元一次方程知识点 本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的根底。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进展有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升才能，体会数学思想方法。 一、目的与要求 1.通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步; 2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，理解方程的概念; 3.培养学生获取信息，分析问题，处理问题的才能。 二、重点 从实际问题中寻找相等关系; 建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解ax+bx=c类型的一元一次方程。 三、难点

从实际问题中寻找相等关系; 分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法。 四、知识框架 五、知识点、概念总结 1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是数，且a0)。 3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件： (1)它是等式; (2)分母中不含有未知数; (3)未知数最高次项为1; (4)含未知数的项的系数不为0. 4.等式的性质： 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。 等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小一样的倍数(0除外)，等式仍然成立。 等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。解方程都是根据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边

七年级上册数学一元一次方程知识点讲解

七年级上册数学一元一次方程知识点讲解 鉴于数学知识点的重要性，小编为您提供了这篇七年级上册数学一元一次方程知识点讲解，希望对同学们的数学有所帮助。 1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a0)。 3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件： (1)它是等式; (2)分母中不含有未知数; (3)未知数最高次项为1; (4)含未知数的项的系数不为0. 4.等式的性质： 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。 等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。 解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。 5.合并同类项 (1)依据：乘法分配律 (2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项 (3)合并时次数不变，只是系数相加减。 6.移项 (1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 (2)依据：等式的性质 (3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。 7.一元一次方程解法的一般步骤： 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 一般解法： (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数; (2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号) (3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号 (4)合并同类项：把方程化成ax=b(a0)的形式; (5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a. 8.同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 9.方程的同解原理： (1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 (2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排

七年级数学上册一元一次方程知识点归纳复习

七年级数学上册一元一次方程知识点归纳复习
知识点一 方程的有关概念 1. 方程：含有未知数的等式叫做方程． 2. 一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数都是 1 ，等号两边都是 整式，这样的方程叫 做一元一次方程． 3. 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解． 4. 解方程：求方程解的过程叫做解方程． 知识点二 等式的性质 1. 等式的性质 1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等．如果 a＝b，那么 a± c ＝ b±c. 2. 等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等．如果 a＝b，那么 ac＝
bc；如果 a = b (c≠0)，如果 a = b (c≠0)，那么 a b cc
知识点三 一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤：
(1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘． (2) 去括号：注意括号前的系数与符号． (3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号． (4) 合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的形式． (5) 系数化为 1：方程两边同除以 x 的系数，得 x＝m 的形式
知识点四 实际问题与一元一次方程 1. 列方程解决实际问题的一般步骤：

审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为 x. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案 (包括单位)． 2. 常见的几种方程类型及等量关系： (1) 行程问题中基本量之间关系：
路程＝速度×时间． ① 相遇问题：
全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ② 追及问题：
甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ③ 流水行船问题：
v 顺＝v 静＋v 水，v 逆＝v 静－v 水． (2) 工程问题中基本量之间的关系：
① 工作量 = 工作效率×工作时间； ② 合作的工作效率 = 工作效率之和； ③ 工作总量 = 各部分工作量之和 = 合作的工作效率×工作时间； ④ 在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看做 1. (3) 销售问题中基本量之间的关系： ① 商品利润 = 商品售价－商品进价；

七年级上册数学《一元一次方程》-知识点整理

一元一次方程知识要点解析 一、一元一次方程构成要素： 1、是等式； 2、含有未知数，且只能是一个； 3、未知数的次数有且为“1”(一次整式)，且次数不为“0”； 二、一元一次方程的基本形式： = b 三、一元方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值 四、解方程的理论依据：等式的基本性质： 性质（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等．用式子形式表示为：如果a＝b，那么a±±c； 性质（2）：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．用式子形式表示为：如果那么a×c＝b×c，a÷c＝b÷c（c≠0）； 五、解一元一次方程的基本步骤：

注意：我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班(严格按步骤) 地解方程，又要善于认真观察方程的结构特征，灵活采用解方程的一些技巧，随机应变(灵活打乱步骤)解方程，能达到事半功倍的效果。对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧。 解一元一次方程常用的技巧有： 1）有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行 2）当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母 3）当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数 4）运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形 六、实际问题与一元一次方程 1、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是： 1）审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系） 2）根据数量关系与解题需要设出未知数，建立方程； 3）解方程； 4) 检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．并作答 2、用一元一次方程解决实际问题的典型类型 1）数字问题：①：数的表示方法：一个三位数的百位数字为a ，十位数字是b ，个位数字为c 则这个三位数表示为：abc ， 10010abc a b c =++ （其中a 、b 、c 均为整数，且1≤a ≤9，0≤b ≤9，0≤c ≤9） ②：用一个字母表示连续的自然数、奇数、偶数等规律数 2）和、差、倍、分问题：关键词是“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率，哪个量比哪个量……” 3）工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间，注意产品配套问题； 4）行程问题：路程＝速度×时间 5）利润问题：商品利润=商品售价－商品成本价=商品利润率×商品成本价 商品售价=商品成本价×（1+利润率） 6）利息问题：①顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的单位时间数叫做期数，利息与本金的比叫做利率．利息的20%付利息税．②利息＝本金×利率×期数，本息和＝本金＋利息，利息税＝利息×税率（20%）． 7）几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式，注意等积变形； 8）优化方案问题 9）浓度问题：溶液×浓度=溶质 10）盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量 11）年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的 12）增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后 的量

七年级上册数学《一元一次方程》-知识点整理

一元一次方程知识要点解析 元一次方程构成要素: 1是等式; 2、含有未知数，且只能是一个; 3、未知数的次数有且为“ 1” （一次整式），且次数不为“ 0”； 二、一元一次方程的基本形式：ax = b 三、一元方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值 四、解方程的理论依据：等式的基本性质： 性质（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等. 用式子形式表示为：如果a= b,那么a±c=b±c； 性质（2）:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 用式子形式表示为：如果a=b那么a x c = b x c，a*c = b*c （c工0）； 五、解一元一次方程的基本步骤：

注意：我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班（严格按步骤）地解方程，又要善于认真观察方程的结构特征，灵活采用解方程的一些技巧，随机应变（灵活打乱步骤）解方程，能达到事半功倍的效果。对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧。 解一元一次方程常用的技巧有： 1）有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行 2）当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母 3）当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数 4）运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形 六、实际问题与一元一次方程 1、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是： 1）审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系.（审题，寻找等量关系） 2）根据数量关系与解题需要设出未知数，建立方程； 3）解方程； 4）检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意•并作答 2、用一元一次方程解决实际问题的典型类型 1）数字问题：①：数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个 位数字为c则这个三位数表示为：abc，abc = 100a 10b c （其中a、b、c 均为整数，且1< a< 9，0< b< 9，0< c< 9） ②：用一个字母表示连续的自然数、奇数、偶数等规律数 2）和、差、倍、分问题：关键词是“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率，哪个量比哪个量……” 3）工程问题：工作总量=工作效率X工作时间，注意产品配套问题； 4）行程问题：路程=速度X时间 5）利润问题：商品利润=商品售价一商品成本价=商品利润率X商品成本价 商品售价=商品成本价X （1+利润率） 6）利息问题：①顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的单位时间数叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的 20%寸利息税•②利息二本金X利率X期数，本息和二本金+利息，利息税二利息X 税率（20%. 7）几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式，注意等积变形； 8 ）优化方案问题 9）浓度问题：溶液X浓度=溶质