初一数学 一元一次方程

一元一次方程

一、一元一次方程的概念：

例1、判断下列方程哪些是一元一次方程？

（1）34 x ＝12 （2）3x －2 （3） 13 x －15 ＝2x 3

－l （4） 5x 2－3x +1＝0 （5）2 x +y ＝l －3y （6）

1x-1 ＝5 （7）X+4= (8) m=5 练习：1、在方程①32x x -=，②0.31y =，③2560x x -+=，④0x =，⑤69x y -=，⑥21136

x x +=中，是一元一次方程的有 ． 2、若(a －1)x |a|

＋3＝－6是关于x 的一元一次方程，则a ＝＿＿；x ＝＿＿＿。 二、一元一次方程的解：

例1、1、检验下列各括号内的数哪个是它前面方程的解。

(1)x －3(x+2)＝6+x (x ＝3，x ＝－4)

(2)5(x －1)(x －2)＝0 (x ＝0，x ＝1，x ＝2)

练习：1、等式m=3不是方程（ ）的解

A ．2m=6

B ．m －3 =0

C ．m(m －3)=4

D ．m+3=0

2、若x=0是关于x 的方程2x-3n=1的根，则n=_______．

3、若方程2k-3x=4与2x=4的解相同，则k=

三、解一元一次方程：

例1、（1）4.7-3x=11 （ 2 ） 5223-=+x x

练习：1、解下列方程：

（1）312+=-x x （ 2 ） x x 3.15.67.05.0-=-

例2、解方程：)3(4)

12(3-=+x x

练习：1解方程：（1） )1(16)12(32+-=-+x x x

（2）8(3x －1)－9(5x －11)－2(2x －7)=30 （3） 1111(3)3302222y ⎧⎫⎡⎤---=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭

例3、解方程：（1）

151423=+--x x （2）003.002.003.0255.09.03.0=+---+x x x

练习：1、解下列方程：

（1）

2(x+1)5(x+1)=136－ （2）14

126110312-+=---x x x

（3）

4x 1.55x 0.8 1.2x 0.50.20.1

－－－－＝

2、x 取何值时，代数式 63x +

与 832

x - 的值相等.

提高练习：

阅读短文：利用列方程可将循环小数化为分数，如求0.5 ＝？方法是：设x ＝0.5，即x ＝0.555……，将方程两边同乘以10，得10x ＝5.55……，即10x ＝5＋0.555……，

而x ＝0.55……，∴x ＝9

5. 试根据上述方法：（1）比较与1的大小；（2）将化为分数.

初一上册数学一元一次方程-含答案

【典型例题】 例1 将一批数据输入电脑，甲独做需要50分钟完成，乙独做需要30分钟完成，现在甲独做30分钟，剩下的部分由甲、乙合做，问甲、乙两人合做的时间是多少？ 解析：首先设甲乙合作的时间是x分钟，根据题意可得等量关系：甲工作（30+x）分钟的工作量+乙工作x分钟的工作量=1，根据等量关系，列出方程，再解方程即可． 设甲乙合作的时间是x分钟，由题意得： 【方法突破】 工程问题是典型的a=bc型数量关系，可以知二求一，三个基本量及其关系为： 工作总量＝工作效率×工作时间 需要注意的是：工作总量往往在题目条件中并不会直接给出，我们可以设工作总量为单位1。 二、比赛计分问题 【典型例题】 例1某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了多少道题。

解：设这个人选对了x道题目，则选错了(45-x)道题，于是 3x-（45-x）=103 4x=148 解得 x=37 则 45-x=8 答：这个人选错了8道题. 例2某校高一年级有12个班．在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分．某班要想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？ 因为共有12个班，且规定每两个班之间只进行一场比赛，所以这个班应该比赛11场，设胜了x场，那么负了（11-x）场，根据得分为18分可列方程求解． 【解析】 设胜了x场，那么负了（11-x）场． 2x+1•（11-x）=18 x=7 11-7=4 那么这个班的胜负场数应分别是7和4． 【方法突破】 比赛积分问题的关键是要了解比赛的积分规则，规则不同，积分方式不同，常见的数量关系有：每队的胜场数＋负场数+平场数＝这个队比赛场次; 得分总数+失分总数＝总积分; 失分常用负数表示，有些时候平场不计分，另外如果设场数或者题数为x，那么x最后的取值必须为正整数。 三、顺逆流（风）问题 【典型例题】 例1 某轮船的静水速度为v千米/时，水流速度为m千米/时，则这艘轮船在两码头间往返一次顺流与逆流的时间比是（）

七年级数学上册 一元一次方程计算题练习 50题(含答案)

七年级数学上册一元一次方程计算题练 习 50题(含答案) 1.解方程：3x+2=3. 去括号得，3x+2=3，移项得，3x=1，系数化为1得， x=1/3. 2.解方程：2{3[4(5x-1)-8]-20}-7=1. 先化简括号内的式子，4(5x-1)-8=20x-12，代入原式得，2{3[20x-12]-20}-7=1。 化简得，2{60x-56}-7=1，再化简得，60x-56=4，解得，x=1. 3.解方程：5x-7(x-1)=3-2(x+3)。 先化简括号内的式子，-7(x-1)=-7x+7，-2(x+3)=-2x-6，代入原式得，5x-7x+7=3-2x-6。 移项合并得，6x=-4，解得，x=-2/3. 4.解方程：3x+7=32-2x。 移项得，5x=25，系数化为1得，x=5.

5.解方程：2(3x-5)-3(4x-3)=0. 先化简括号内的式子，2(3x-5)=6x-10，3(4x-3)=12x-9，代入原式得，6x-10-12x+9=0。 移项合并得，-6x=-1，解得，x=1/6. 6.解方程：4-4(x-3)=2(9-x)。 化简得，4-4x+12=18-2x，移项合并得，-2x=2，解得， x=-1. 7.解方程：-0.7=6.5-1.3x。 移项得，1.3x=7.2，化系数为1得，x=5.538. 8.解方程：-2(3x-3)+5=4x+1. 化简得，-6x+6+5=4x+1，移项合并得，-10x=-10，解得，x=1. 9.解方程：(x+1)/3-2=(x-1)/2. 化简得，2(x+1)-12=3(x-1)，移项合并得，2x+2-12=3x-3，解得，x=13.

初中数学一元一次方程3篇

初中数学一元一次方程3篇 初中数学一元一次方程 1.一元一次方程： 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 2.一元一次方程的标准形式： ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。 3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件： (1)它是等式; (2)分母中不含有未知数; (3)未知数最高次项为1; (4)含未知数的项的系数不为0. 4.等式的性质： 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。 等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。 等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。 解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。 5.合并同类项 (1)依据：乘法分配律 (2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项 (3)合并时次数不变，只是系数相加减。 6.移项 (1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 (2)依据：等式的性质

(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。 7.一元一次方程解法的一般步骤： 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 一般解法： (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数; (2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号) (3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号 (4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式; (5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a. 8.同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 9.方程的同解原理： (1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 (2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。 10.列一元一次方程解应用题： (1)读题分析法：………… 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. (2)画图分析法：………… 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础

初一数学一元一次方程

初一数学一元一次方程 数学是一门让人们头疼的学科，而初中的数学更是让许多学生望而 生畏。对于初一学生而言，一元一次方程是他们所学的重要内容之一。本文将为大家介绍一元一次方程的概念、解法及实际应用。 一、一元一次方程的概念 一元一次方程是指方程中只含有一个未知数，且未知数的最高次数 为1的方程。一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0，其中a、b为已 知的常数。 二、一元一次方程的解法 解一元一次方程的步骤如下： 1. 将方程中的未知数移到等号的一边，将常数移到等号的另一边； 2. 合并同类项； 3. 通过除法或乘法，使未知数的系数为1； 4. 求得未知数的值。 例如，对于方程2x + 3 = 7，我们可以按照以下步骤求解： 1. 将常数3移到等号右边，得到2x = 7 - 3，即2x = 4； 2. 合并同类项，得到2x = 4； 3. 由于未知数系数为2，我们通过除以2的方式消去系数，得到x = 2；

4. 最终解得方程的解为x = 2。 三、一元一次方程的实际应用 一元一次方程在实际生活中有广泛的应用。下面以两个实际问题为例进行说明。 问题1：小明每天走路上学需要花费30分钟，骑自行车只需要15分钟，他每天上学的路程为2千米，求小明骑自行车上学所需要的速度。 解：假设小明骑自行车的速度为v千米/小时。根据题意可得出以下一元一次方程：2 = v · 15/60。 将方程进行变形，得到v = 2 · 60/15，即v = 8。所以小明骑自行车上学的速度为8千米/小时。 问题2：某商场对所有产品实行8折优惠，一件商品原价为x元，现在进行折扣后的价格为72元，求原价x。 解：根据题意可得出以下一元一次方程：x · 8/10 = 72。 将方程进行变形，得到x = 72 · 10/8，即x = 90。所以该商品的原价为90元。 四、总结 通过本文的介绍，我们了解了一元一次方程的概念、解法及实际应用。掌握一元一次方程的解法，不仅可以帮助我们解决实际问题，更能够提高我们的数学思维和解决问题的能力。在学习数学的过程中，

七年级上册数学《一元一次方程》知识点整理

一元一次方程知识要点解析 一、一元一次方程构成要素： 1、是等式； 2、含有未知数，且只能是一个； 3、未知数的次数有且为“1”(一次整式)，且次数不为“0”； 二、一元一次方程的基本形式： ax = b 三、一元方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值 四、解方程的理论依据：等式的基本性质： 性质（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等．用式子形式表示为：如果a＝b，那么a±c=b±c； 性质（2）：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．用式子形式表示为：如果a=b那么a×c＝b×c，a÷c＝b÷c（c≠0）； 五、解一元一次方程的基本步骤：

注意：我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班(严格按步骤) 地解方程，又要善于认真观察方程的结构特征，灵活采用解方程的一些技巧，随机应变(灵活打乱步骤)解方程，能达到事半功倍的效果。对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧。 解一元一次方程常用的技巧有： 1）有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行 2）当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母 3）当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数 4）运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形 六、实际问题与一元一次方程 1、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是： 1）审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系） 2）根据数量关系与解题需要设出未知数，建立方程； 3）解方程； 4) 检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．并作答 2、用一元一次方程解决实际问题的典型类型 1）数字问题：①：数的表示方法：一个三位数的百位数字为a ，十位数字是b ，个位数字为c 则这个三位数表示为：abc ， 10010abc a b c =++ （其中a 、b 、c 均为整数，且1≤a ≤9，0≤b ≤9，0≤c ≤9） ②：用一个字母表示连续的自然数、奇数、偶数等规律数 2）和、差、倍、分问题：关键词是“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率，哪个量比哪个量……” 3）工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间，注意产品配套问题； 4）行程问题：路程＝速度×时间 5）利润问题：商品利润=商品售价－商品成本价=商品利润率×商品成本价 商品售价=商品成本价×（1+利润率） 6）利息问题：①顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的单位时间数叫做期数，利息与本金的比叫做利率．利息的20%付利息税．②利息＝本金×利率×期数，本息和＝本金＋利息，利息税＝利息×税率（20%）． 7）几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式，注意等积变形； 8）优化方案问题 9）浓度问题：溶液×浓度=溶质 10）盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量 11）年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的 12）增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后 的量

初一一元一次方程的定义

一元一次方程的定义 考点名称：一元一次方程的定义 定义：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的整式方程叫一元一次方程。 注：主要用于判断一个等式是不是一元一次方程。 一元一次方程标准形式:只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。其中a是未知数的系数，b是常数，x是未知数。未知数一般设为x，y，z。 分类：1、总量等于各分量之和。将未知数放在等号左边，常数放在右边。如：x+2x+3x=6 2、等式两边都含未知数。如：302x+400=400x，40x+20=60x. 方程特点: （1）该方程为整式方程。 （2）该方程有且只含有一个未知数。 （3）该方程中未知数的最高次数是1。 一元一次方程判断方法:

通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。 要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax+b=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号，且分母里不含未知数。 一元一次方程必须同时满足4个条件： ⑴它是等式； ⑵分母中不含有未知数； ⑶未知数最高次项为1； ⑷含未知数的项的系数不为0。 学习实践： 在小学会学习较浅的一元一次方程，到了初中开始深入的了解一元一次方程的解法和利用一元一次方程解较难的应用题。一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如工程问题、植树问题、比赛比分问题、行程问题、行船问题、相向问题分段收费问题、盈亏、利润问题。 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程。 ⒈4x=24

七年级上册数学解一元一次方程练习题(含答案)

七年级上册数学解一元一次方程练习题 (含答案) 七年级数学解一元一次方程50道练题（含答案） 1、基础题 1) 5x-2=? x+5=? 8=2x+1 2) 3x-7=? 3) 3x+3=2x+7 4) 2x+1=7 5) 113=11x-2=14x-9 6) x-9=4x+27 7) 42=21 1.1 基础题 1) 5x-2=7x-3

2x+6=10x-3 9=10x-3 2) -x=3x-1 3) -7x+2=2x-4 4) 4x-1=10x+5 6) -x+2=3x-5 7) 4x-2=3+x 8) -2x=-x+12 2、综合Ⅰ 1) x+1=2x-3 4) x-1=-5-2x 7) x+1=x-1 3.1 综合Ⅰ1) 3x+2x-5=23 5) x-3+2x=300 6) x+15=-x+7 4、综合Ⅰ

1) 83x-1-95x+11-22x+7=30 2) 5x-11x/10+2=-1 3) 11x-1x+2=12 4) x+2=x-4 参考答案】 1.答案：(1) x=3.(2) x= 2.(3) x=4.(4) x=6.(5) 删除；(6) x=-12.(7) x=4.(8) x=-32. 2.答案：(1) x=删除；(2) x=删除；(3) x=-5.(4) x=删除；(5) x=删除；(6) x=删除. 3.答案：(1) x=8.(2) x=删除；(3) x=-16.(4) x=7.(5) x=-删除； (6) x=3.(7) x=-28.(8) x=-5. 4.答案：(1) x=3.(2) x=-7/8.(3) x=删除；(4) x=删除。 改写后的文章：

七年级下册一元一次方程题及答案

七年级下册一元一次方程题及答案一元一次方程是初中数学的重要内容，也是数学学习的基础。在七年级下册，学生将接触到更多关于一元一次方程的题目。本文将介绍一些七年级下册的一元一次方程题目及其答案。 一、关于一元一次方程的基本知识 在介绍具体题目之前，我们先来回顾一些关于一元一次方程的重要知识点。 一元一次方程是指只含有一个未知数（如x）和它的一次幂（如x的一次幂）的方程。一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a和b都是已知常数，a不等于0，x是未知数。 对于一个一元一次方程ax+b=0，我们需要通过运用一些基本的代数运算来求解未知数x的值。具体来说，我们可以使用逆运算法则，将方程两侧的常数项（即b）和系数（即a）按照一定的方式求解。 二、一元一次方程题目及答案

1. 小明和小红一共有36个糖果，小明比小红多5个糖果。假设小红拥有的糖果数量为x，则小明拥有的糖果数量为x+5。写出一个用一元一次方程解决这个问题的方程，并求解出小红拥有的糖果数量。 解：设小红拥有的糖果数量为x，则小明拥有的糖果数量为 x+5。由题意可知，小红和小明一共有36个糖果，因此得到以下方程： x+x+5=36 化简得到： 2x+5=36 移项得到： 2x=31

因此，小红拥有的糖果数量为x=15.5（实际意义是指小红拥有15个糖果，小明拥有20个糖果）。 2. 一个三位数是300与它的个位数字之和的乘积，再减去它的百位数字和个位数字之和的差。写出用一元一次方程求解这个问题的方程，并求出这个三位数。 解：设这个三位数为abc，则根据题意，得到以下方程： 300(a+b+c)-(a+c-b)=abc 化简得到： 299a+299c=abc+300b 因为abc是三位数，所以a、b、c都在1至9的范围内取值。为了求得合适的答案，我们可以根据方程左右两侧的取值范围，依次取a和c在1至9范围内的所有可能取值，代入方程中解出b 的值，然后判断abc是否符合题目要求即可。经过计算，可以得到这个三位数是621。

七年级一元一次方程计算题100道

七年级一元一次方程计算题100道 一元一次方程是初中数学中非常基础的内容。下面列举了100道一元一次方程的计算题，供七年级学生进行练习。题目包括整数、分数、带分数、小数等形式。 1. 2x+5=11 2. -4x+5=9 3. 3x-4=5 4. 2x-7=1 5. -6x-2=-20 6. 3x+1=10 7. -5x-4=21 8. 4x-4=12 9. 6x-5=11 10. 9x+2=29 11. 2x+3=7x 12. -3x-4=2x+5 13. 4x+3=11x-1 14. 3x-2=2x+7 15. 2x+5=8x-3 16. -3x+1=7x+3

18. 2x-5x=-15 19. 7x-2=3x+13 20. -4x+7=0 21. 4x+5=5x-4 22. -5x+2=2x-5 23. 6x-3=3x+6 24. 2x-6=8-3x 25. -3x+4=7x-8 26. 3x-2=7x-1 27. 2x+3=5x 28. -2x+3=2x-5 29. 4x+5=2x+13 30. 5x-7=-2x+9 31. 3x+4=7-4x 32. 2x-4=6x-10 33. 6x+7x=26 34. 2x+3=6x-7 35. 3x+7=8x-1 36. 4x-5=23-7x 37. -2x+3=6x+5 38. 3x-4=-x+5 39. 4x+5=5x-2

41. 2x-5=10x+1 42. 5x-3=3x-1 43. -4x+5=7x-3 44. 3x+1=-2x-7 45. 2x+7=8-3x 46. 2x+3=8 47. 5x-7=-12 48. 10x+3=43 49. -3x+2=-13 50. 7x+1=22 51. 11x-9=32 52. 2x-1=3 53. 5x+2=17 54. -7x+6=3 55. 3x-4=-7 56. 4x-7=-11 57. -2x+4=-6 58. 5x-6=4 59. 12x-10=22 60. -4x-5=-9 61. 9x-5=20

七年级一元一次方程经典题型计算题100道

七年级一元一次方程经典题型计算题100 道 解方程（等式的性质） 1.x-2=3-2x 2.3x-1.3x+5x-2.7x=-12*3-6*4 3.-x=1-2x 4.5=5-3x 5.x-5=1 6.5-3x=8x+1 7.7x=3+2x 8.x-3x-1.2=4.8-5x 9.3x-7+4x=6x-2 10.11x+64-2x=100-9x 11.x-7+8x=9x-3-4x 12.2x-x+3=1.5-2x 13.0.5x-0.7=6.5-1.3x 14.-4x+6x-0.5x=-3 15.-x=-2/5x+1

16.x-6=-3/5x+3 17.3/2x=2/3 18.x=1+x^2/2-x^4/8+16 19.x^4/2-1/2=x^2/2+3/4 20.-x^2/3+x=1 解方程（去括号） 1.2x-2=4 2.10x-10=5 3.-x+3=5x+9 4.3x-6+1=x-2x+1 5.5x+10=10x-2 6.2x-2-x-2=12-3x 7.4x+3=2x-2+1 8.4x+2x-4=12-x 9.2x-4-24x+6=3-3x 10.4x-8-15x+3=9-x 11.1-4x-6=-6x-3 12.x+1-2x+2=1-3x

13.4x-60-3x+21=6x-63-7x 14.2x-4=-x-3 15.4x-8+2x=7+x 16.2x-5x-16=3-6x+8 17.-3x+6+1=4x-2x+1 18.4x+2x-4=12-x-4 19.2x-4-12x+3=9-9x 20.2y+4-12y+3=9-9y 21.4x-60-3x+21=6x-63-7x 22.2{3[4(5x-1)-8]-20}-7=1 23.x-2[x-3(x+4)-5]=3{2x-[x-8(x-4)]}-2 24.x-(x-1)/(2)=(x-1)/(2) 25.2x-x-(x-1)=(x-1)/(2) 26.(x-1)/3-2[x-1(1/4/5)]+4=1 27.(x-1)^(-1)=1/2 1、解方程：1128、6(x-4)+2x=7-(x-1) 化简得：8x-22=7 移项得：8x=29

初一数学上册一元一次方程

初一数学上册：一元一次方程 引言 一元一次方程是初中数学中最基础的知识之一，也是代数学习的第一步。它是一种形式简单、计算规则明确的数学方程。通过学习一元一次方程，我们可以在解决实际问题时运用代数方法进行计算。 一元一次方程的定义 一元一次方程又被称为一次方程，它是形如ax + b = 0的方程，其中a和b 是已知系数，x是未知数。 其中，a和b是实数系数，a ≠ 0。 解一元一次方程的步骤 解一元一次方程的基本步骤如下： 1.将方程转化为标准形式ax + b = 0 2.运用逆运算的原则，将x从等式中解出来 3.得到x的解，并进行验证 例题分析 例题1 解方程2x + 5 = 11。 步骤： 1.将方程转化为标准形式：2x + 5 - 5 = 11 - 5，化简得到2x = 6 2.运用逆运算的原则，将x从等式中解出来：2x/2 = 6/2，化简得到x = 3 3.验证解：将x = 3代入原方程2x + 5 = 11，得到2*3 + 5 = 6 + 5 = 11，验证通过 因此，方程2x + 5 = 11的解为x = 3。 例题2 解方程3(x - 2) + 4 = 2x + 5。 步骤：

1.将方程进行展开和合并同类项：3x - 6 + 4 = 2x + 5，化简得到3x - 2 = 2x + 5 2.将未知数移到等式一侧，常数移到等式另一侧：3x - 2 - 2x = 2x + 5 - 2x，化简得到x = 7 3.验证解：将x = 7代入原方程3(x - 2) + 4 = 2x + 5，得到3(7 - 2) + 4 = 3 * 5 + 4 = 15 + 4 = 19，验证通过 因此，方程3(x - 2) + 4 = 2x + 5的解为x = 7。 特殊情况 无解的情况 有时候，一元一次方程可能没有解。这种情况发生在两个等式之间存在矛盾或无法约束的条件时。 例如，解方程2x + 5 = 2x + 9。 解方程的步骤为： 1.将方程进行整理：2x - 2x = 9 - 5，化简得到0 = 4 2.显然，等式0 = 4不成立 因此，方程2x + 5 = 2x + 9没有解。 无数解的情况 有时候，一元一次方程可能有无穷多个解。这种情况发生在方程的两个等式完全重合时。 例如，解方程3x + 5 = 3(x + 2) - 1。 解方程的步骤为： 1.将方程进行展开和合并同类项：3x + 5 = 3x + 6 - 1，化简得到3x + 5 = 3x + 5 2.显然，左右两边完全相同 因此，方程3x + 5 = 3(x + 2) - 1有无穷多个解。 总结 一元一次方程是初中数学的重要内容之一，通过学习一元一次方程，我们可以提高抽象思维能力和解决实际问题的能力。 解一元一次方程的基本步骤包括将方程转化为标准形式、运用逆运算将未知数解出来，并进行验证。

七年级数学解一元一次方程

七年级数学解一元一次方程一元一次方程是中学数学的基础知识点，是解决实际问题中常用的方法之一。在七年级数学课程中，学生需要通过掌握一元一次方程的解法来解决简单的实际问题。本文将重点介绍七年级数学解一元一次方程的基本方法及其应用。 在数学中，方程是一个含有未知数的等式。而一元一次方程是指方程中只有一个未知数，并且该未知数的最高次幂为一。举例来说，下面是一个典型的一元一次方程： 2x + 3 = 7 其中，x代表未知数，2x为x的系数，3和7为常数。解一元一次方程的目标就是找出使方程成立的未知数的值。 要解一元一次方程，首先需要掌握两种常用的解法：加减法和代入法。下面我们将分别介绍这两种方法。 1. 加减法解一元一次方程 加减法解一元一次方程的基本思路是通过加减运算，将未知数系数前的常数项逐步消去，从而求得未知数的值。 例如，对于方程2x + 3 = 7，我们可以采用如下步骤进行解答： 第一步：将常数项3移到方程的右侧，变为2x = 7 - 3。 第二步：计算出右侧的差值，得到2x = 4。

第三步：将方程两边同时除以系数2，得到x = 4/2。 第四步：计算出x的值，得到x = 2。 因此，方程2x + 3 = 7的解为x = 2。 2. 代入法解一元一次方程 代入法解一元一次方程的基本思路是将求得的未知数的值代入方程中，验证该值是否能够使方程等式成立。 继续以方程2x + 3 = 7为例，我们可以采用如下步骤进行解答：第一步：将已求得的x值2代入方程中，得到2*2 + 3 = 7。 第二步：计算出方程两边的值，得到4 + 3 = 7。 第三步：验证等式两边是否相等。由于左右两边结果相等，所以x = 2是方程的解。 通过以上两种方法，我们可以解决一元一次方程的问题。除了基本的解法外，一元一次方程还有一些常见的应用问题。下面我们将介绍一些实际问题的案例。 1. 问题1：在一个数的两倍增加4后的结果是12，求这个数。 解法：设这个数为x，则根据题意可以得到方程2x + 4 = 12。 然后采用加减法或代入法即可求出这个数的值。 2. 问题2：某商店衬衣的原价为x元，打8折后的价格是12元，求原价。

初一数学上册一元一次方程

初一数学上册一元一次方程 一元一次方程的定义 一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程。其中，未知数的次数为1，且它的系数只能是实数。一元一次方程的一般形式为： ax + b = 0 其中，a和b为已知的实数，且a不等于0。在解一元一次方程时，我们的目标是求出使等式成立的未知数的取值。 解一元一次方程的步骤 解一元一次方程的一般步骤如下： 1.将方程化为标准形式：将方程两边的所有项移项，使得方程等号右边 为0，即得到ax + b = 0形式的方程。 2.消去系数a：如果a不等于1，将方程两边同时除以a，得到x + c = 0形式的方程（其中c为b/a的值）。 3.消去常数项c：将方程两边同时减去c，得到x = -c形式的方程。 4.化简表达式：如果表达式可化简，则进行化简操作，得到最简形式。 解一元一次方程的例子 我们来看一个解一元一次方程的例子，假设有一个方程3x + 5 = -2。 首先，将方程化为标准形式：将方程两边的所有项移项，得到3x = -2 - 5。化简后得到3x = -7。 接下来，消去系数3：将方程两边同时除以3，得到x = -7/3。 最后，化简表达式，发现-7/3已经是最简形式。 因此，方程3x + 5 = -2的解为x = -7/3。 一元一次方程的应用 一元一次方程在日常生活和实际问题中有许多应用。下面以几个例子来说明：例子1：购买商品 假设某个商品原价为x元，目前打8折促销，打折后的价格为y元。我们可以用一元一次方程来表示这个问题：

y = x * 0.8 如果我们已知商品的打折后价格为24元，可以通过解一元一次方程求得原价x为30元。 例子2：行走路程 假设小明从家里到学校的距离为x千米，他步行速度为v千米/小时，行走的时间为t小时。我们可以用一元一次方程来表示这个问题： x = v * t 如果我们已知小明的步行速度为5千米/小时，行走的时间为2小时，可以通过解一元一次方程求得到学校的距离x为10千米。 例子3：年龄问题 假设某人的年龄为x岁，3年前的年龄为y岁。我们可以用一元一次方程来表示这个问题： x = y + 3 如果我们已知3年前某人的年龄为10岁，可以通过解一元一次方程求得他目前的年龄x为13岁。 小结 一元一次方程是数学中的基础概念，解一元一次方程的方法简单直观，常用于解决实际问题。在学习过程中，可以通过大量的练习来加深对一元一次方程的理解和应用能力。

七年级数学一元一次方程

七年级数学一元一次方程 概述 一元一次方程在数学中是非常重要的一个概念。它是一种形如 ax + b = c 的方程，其中 a、b、c 是已知数字，而 x 则代表待求的未知数。在七年级数学学习中，学生将会接触到一元一次方程，并学习如何求解方程。 本文将介绍一元一次方程的基本概念、求解方法，以及一些实际问题的应用。 一元一次方程的示例 让我们先看一些一元一次方程的示例，以更好地理解这个概念： 1.2x + 3 = 7 2.4x - 5 = 11 3.-3x + 8 = -4 在上述示例中，x 就是我们需要求解的未知数。

方程的形式与术语 一元一次方程的一般形式为 ax + b = c，其中 a、b、c 是已 知的常数，而 x 是未知数。根据方程的形式，我们可以将其分为三部分： 1.系数（Coefficient）：常数 a 是未知数 x 的系数，用 于指定未知数的倍数。 2.常数项（Constant）：常数 b 是未知数以外的常数 项，它在方程中没有未知数与之相乘。 3.右侧常数（Constant on the Right Side）：常数 c 是 方程右边的常数值。 在求解一元一次方程时，我们的目标是找到未知数x 的值，使得方程两边相等。 解一元一次方程的方法 解一元一次方程的常用方法有两种：逆运算法和等式法。

逆运算法 逆运算法的思路是通过运用逆运算，将方程中的运算逐步 消除，最终求出未知数 x 的值。 以下是逆运算法求解一元一次方程的步骤： 1.化简方程：将方程中的含有x 的项移到方程的左边， 常数项移到右边，使得方程形式变为 ax = b。 2.除以系数：将方程两边同时除以 a，得到 x = b/a。 举个例子，假设有方程 3x + 4 = 16，我们可以使用逆运算 法求解： 1.化简方程：将常数项 4 移到方程左边，得到 3x = 16 - 4，即 3x = 12。 2.除以系数：将方程两边同时除以3，得到x = 12/3， 即 x = 4。 通过逆运算法，我们成功求解了方程的解 x = 4。

七年级数学上册《一元一次方程》知识点

七年级数学上册《一元一次方程》知识点 在现实学习生活中，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点就是学习的重点。相信很多人都在为知识点发愁，下面是店铺帮大家整理的七年级数学上册《一元一次方程》知识点，希望能够帮助到大家。 七年级数学上册《一元一次方程》知识点1 【第一部分】知识点分布 1、一元一次方程的解（重点） 2、一元一次方程的应用（难点） 3、求解一元一次方程及其在实际问题中的应用(考点) 【第二部分】关于一元一次方程 一、一元一次方程 （1）含有未知数的等式是方程。 （2）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 （3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 （4)列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。 （5）求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 （6）求方程的解的过程，叫做解方程。 二、等式的性质 （1）用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。 （2）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a=b，那么a±c=b±c. （3）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。 如果a=b，那么ac=bc;

如果a=b且c≠0，那么 （4）运用等式的性质时要注意三点： ①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算; ②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子； ③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。 三、一元一次方程的解 1、解一元一次方程——合并同类项与移项 （1）合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近x=a （a 常数）的形式。 （2）把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 （3）移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a是常数）的形式。 2、解一元一次方程——去括号与去分母 （1）方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。 （2）顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。 （3）工作总量=工作效率×工作时间。 （4）工作量=人均效率×人数×时间。 四、实际问题与一元一次方程 （1）售价指商品卖出去时的的实际售价。 （2）进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也称成本价。 （3）标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。 （4）打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。 （5）盈亏问题：利润=售价－成本；售价=进价+利润；售价=

初一数学一元一次方程的知识点总结

初一数学一元一次方程的知识点总结 第1篇：初一数学一元一次方程的知识点总结 一元一次方程 1．等式与等量：用"="号连接而成的式子叫等式.注意："等量就能代入"！ 2．等式的*质： 等式*质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式*质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 3．方程：含未知数的等式，叫方程. 4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意："方程的解就能代入"！ 5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式*质1. 6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 7．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）. 8．一元一次方程的最简形式：ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）. 9．一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……（检验方程的解）. 10．列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法:…………多用于"和，差，倍，分问题 未完，继续阅读 > 第2篇：二元一次方程的初二数学知识点总结 二元一次方程的定义 有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个

未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 二元一次方程定义：一个方程含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的整式方程，叫二元一次方程。 二元一次方程组定义：两个结合在一起的，且共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的解：一般的，二元一次方程组的两个二元一次方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 知识点总结：一般解法，代入消元法：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决 未完，继续阅读 > 第3篇：初一数学一元一次方程知识点总结 本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多*的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。 一、目标与要求 1.通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步; 2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念; 3.培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 二、重点 从实际问题中寻找相等关系; 建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解ax+bx=c类型的一元一次方程。 三、难点

七年级数学一元一次方程

七年级数学一元一次方程 七班级数学一元一次方程篇1:初一数学一元一次方程学问点"初一数学一元一次方程学问点总结"一文由编辑整理，更多内容请留意本频道数学学问点栏目！ 一、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程. 3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或推断方程无解的过程.⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 二、等式的性质 等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示为：假如a=b，那么a±c=b±c (2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：假如a=b，那么ac=bc;假如a=b(c≠0)，那么ac=bc 三、移项法则

：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 四、去括号法则 1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的 符号相同. 2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的 符号转变. 五、解方程的一般步骤 1、去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2、去括号(按去括号法则和安排律) 3、移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4、合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式) 5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ba). 六、用方程思想解决实际问题的一般步骤 1、审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系. 2、设：设未知数(可分直接设法，间接设法) 3、列：依据题意列方程. 4、解：解出所列方程. 5、检：检验所求的解是否符合题意. 6、答：写出答案(有单位要注明答案) 七、有关常用应用类型题及各量之间的关系 1、和、差、倍、分问题：

初一数学一元一次方程试题答案及解析

初一数学一元一次方程试题答案及解析 1.（1）解不等式：5（x－2）＋8<7－6（x－1） （2）若（1）中的不等式的最大整数解是方程2x－ax=3的解，求a的值． 【答案】（1）x＜；（2）a=-1． 【解析】（1）根据不等式的解法：先去括号移项，然后合并同类项，系数化为1，求出不等式的解； （2）根据（1）所求的不等式的解，可得方程2x-ax=3的解为1，代入求a的值． 试题解析：（1）去括号得：5x-10+8＜7-6x+6， 移项合并同类项得：11x＜15， 系数化为1得：x＜； （2）由（1）得，方程2x-ax=3的解为1， 将x=1代入得：2-a=3， 解得：a=-1． 【考点】1.解一元一次不等式；2.一元一次方程的解；3.一元一次不等式的整数解． 2.初一（19）班有48名同学，其中有男同学名，将他们编成1号、2号、…，号。在寒假期间，1号给3名同学打过电话，2号给4名同学打过电话，3号给5名同学打过电话，…，号同学给一半同学打过电话，由此可知该班女同学的人数是（） A．22B．24C．25D．26 【答案】D． 【解析】已知初一（19）班有48名同学，则一半学生数为24，根据1号给3=2+1名同学打过电话，2号给4=2+2名同学打过电话，3号给5=2+3名同学打过电话，…，号同学给一半同学打过电话，求解即可. ∵初一（19）班有48名同学， ∴一半学生数为24， ∵1号给3=2+1名同学打过电话，2号给4=2+2名同学打过电话，3号给5=2+3名同学打过电话，…，号同学给一半同学打过电话， ∴, 则该班女同学的人数是48-22=26人，故选D. 【考点】应用类问题． 3.的倒数与互为相反数，那么的值是（） A．B．C．3D．－3 【答案】C 【解析】由题意可知，解得，故选C. 4.若方程的解为，则的值为( ) A．B．C．D． 【答案】C 【解析】将代入中,得，解得故选C.