初一数学《认识一元一次方程》知识点总结

初一数学《认识一元一次方程》知识点总结

知识点总结

1.一元一次方程：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

2.一元一次方程的标准形式：

ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。

3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：

(1)它是等式;

(2)分母中不含有未知数;

(3)未知数最高次项为1;

(4)含未知数的项的系数不为0.

4.等式的性质：

等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。

等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。

解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。

5.合并同类项

(1)依据：乘法分配律

(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项

(3)合并时次数不变，只是系数相加减。

6.移项

(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。

(2)依据：等式的性质

(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。

7.一元一次方程解法的一般步骤：

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

一般解法：

(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;

(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)

(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号

(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;

(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.

8.同解方程

如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

9.方程的同解原理：

(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。10.列一元一次方程解应用题：

(1)读题分析法：…………多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，

配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

(2)画图分析法：…………多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础11.列方程解应用题的常用公式：

12.做一元一次方程应用题的重要方法：

(1)认真审题 (审题)

(2)分析已知和未知量

(3)找一个合适的等量关系

(4)设一个恰当的未知数

(5)列出合理的方程(列式)

(6)解出方程(解题)

(7)检验

(8)写出答案(作答)

一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如工程问题、种植面积问题、比赛比分问题、路程问题，相遇问题、逆流顺流问题、相向问题分段收费问题、盈亏、利润问题。

要点：

1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程

3、判断一个方程是不是一元一次方程，主要看以下三个条件：（1）是不是含有1个未知数；（2）未知数的次数是否是1次；（3）是不是整式方程（即分母中没有未知数）

4、方程的解：使得方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

5、等式的基本性质1：等式两边同时加上或者减去同一个数，所得结果仍为等式。

6、等式的基本性质2：等式两边同时乘以一个数或者除以一个非零的数，所得结果仍为等式。

7、注意：在等式两边同时除以一个含字母的代数式时一定要考虑是否为0.如2x=5x，就不能同时除以x。

一元一次方程综合复习

1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程。

2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。

例如：1300+50x=1800， 3（x+1.5x）=15 等都是一元一次方程。

3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。4. 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

注：⑴一元一次方程变形后总可以化为ax+b=0(a≠0)的形式，它是一元一次方程的标准形式。

⑵判断是否为一元一次方程，应看是否满足：

①只含一个未知数，未知数的次数为1；

②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数。

等式的性质1.

等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等。

用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c.

等式的性质2.

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么

a/c=b/c.

1. 合并法则：

合并时，把系数相加（减）作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变。

2. 移项法则：

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

3. 去括号法则：

1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。

2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。

解方程的一般步骤

1. 去分母：方程两边同乘以各分母的最小公倍数。

2. 去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。

3. 移项：把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号。

4. 合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax=b（b≠0）的形式。

5. 系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a （a≠0）.

解应用题的一般步骤

一元一次方程基本应用题型

题型一、数字问题

(1)多位数字的表示方法：

一个两位数的十位数字、个位数字分别为a、b，（其中a、b均为整数，1≤a≤9，0≤b≤9）则这个两位数可以表示为10a+b.

一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，（其中均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.

(2)奇数与偶数的表示方法：

偶数可表示为2k，奇数可表示为2k+1（其中k表示整数）.

(3)三个相邻的整数的表示方法：

可设中间一个整数为a，则这三个相邻的整数可表示为a-1,a,a+1.

题型二、日历问题

(1) 在日历问题中，横行相邻两数相差1，竖列相邻两数相差7。

(2) 日历中一个竖列上相邻3个数的和的最小值时24，最大值时72，且这个和一定是3的倍数。

(3) 一年中，每月的天数是有规律的，一、三、五、七、八、十、十二这七个月每月都是31天，四、六、九、十一这四个月每月都是30天，二月平年28天，闰年29天，所以，日历表中日期的取值是有范围的。

题型三、和差倍分问题

和、差、倍问题关键要分清是几倍多几和几倍少几。

(1)当较大量是较小量的几倍多几时；

(2)当较大量是较小量的几倍少几时。

题型四、行程问题

1.行程问题

路程=速度×时间

相遇路程=速度和×相遇时间

追及路程=速度差×追及时间

2.流水行船问题

顺流速度=静水速度+水流速度

逆流速度=静水速度－水流速度

水流速度=×（顺流速度－逆流速度）

3.火车过桥问题

火车过桥问题是一种特殊的行程问题，需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长，列车过桥问题的基本数量关系为：

车速×过桥时间=车长+桥长．

题型五、工程问题

工作总量=工作时间×工作效率

各部分工作量之和=1

题型六、商品销售问题

在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、标价、售价、打折等概念，在了解这些基本概念的基础上，还必须掌握以下几个等量关系：

利润=售价－进价

利润=进价×利润率

实际售价=标价×打折率

题型七、方案决策问题

在实际生活中，做一件事情往往会有多种选择，这就需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用，到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，把每一种方案的结果先算出来，进行比较后得出最佳方案。

题型八、积分问题

比赛场数=胜的场数+平的场数+负的场数，比赛分数=胜场得分+平场得分负场扣分。

题型九、配套问题

“配套”型应用题中有三组数据：

(1)车间工人的人数；

(2)每人每天平均能生产的不同的零件数；

(3)不同零件的配套比。

一般地说，(2)、(3)两个数据可以预先给定．例如，在给出(2)、(3)两组数据的基础上，如何确定车间工人人数，使问题有整数解。

图文导学

初中数学一元一次方程知识点总结归纳

初中数学一元一次方程知识点总结归纳 一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，一元一次方程可以解决大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。下面是小编为大家整理的关于初中数学一元一次方程知识点，希望对您有所帮助! 初中数学一元一次方程知识点总结 1.一元一次方程： 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 2.一元一次方程的标准形式： ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。 3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件： (1)它是等式; (2)分母中不含有未知数; (3)未知数最高次项为1; (4)含未知数的项的系数不为0. 4.等式的性质： 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。 等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。 等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。 解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。 5.合并同类项 (1)依据：乘法分配律 (2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项

(3)合并时次数不变，只是系数相加减。 6.移项 (1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 (2)依据：等式的性质 (3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。 7.一元一次方程解法的一般步骤： 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 一般解法： (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数; (2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号) (3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号 (4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式; (5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a. 8.同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 9.方程的同解原理： (1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 (2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。 一元一次方程知识点总结 一、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.

初一数学《认识一元一次方程》知识点总结

初一数学《认识一元一次方程》知识点总结 知识点总结 1.一元一次方程： 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 2.一元一次方程的标准形式： ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。 3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件： (1)它是等式; (2)分母中不含有未知数; (3)未知数最高次项为1; (4)含未知数的项的系数不为0. 4.等式的性质： 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。 等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。 等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。 解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。 5.合并同类项 (1)依据：乘法分配律 (2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项

(3)合并时次数不变，只是系数相加减。 6.移项 (1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 (2)依据：等式的性质 (3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。 7.一元一次方程解法的一般步骤： 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 一般解法： (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数; (2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号) (3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号 (4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式; (5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a. 8.同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 9.方程的同解原理： (1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 (2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。10.列一元一次方程解应用题： (1)读题分析法：…………多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，

初一数学一元一次方程知识点归纳

初一数学一元一次方程知识点归纳初一数学一元一次方程知识点归纳 1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式. 2.等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式; 等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 3.方程：含未知数的等式，叫方程. 4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”! 5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1. 6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0). 8.一元一次方程解法的一般步骤： 化简方程----------分数基本性质 去分母----------同乘(不漏乘)最简公分母 去括号----------注意符号变化 移项----------变号(留下靠前)

合并同类项--------合并后符号 系数化为1---------除前面 10.列一元一次方程解应用题： (1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的`量与量的关系填入代数式，得到方程. (2)画图分析法:…………多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础. 11.列方程解应用题的常用公式： (1)行程问题：距离=速度时间; (2)工程问题：工作量=工效工时; 工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量 (3)顺水逆水问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;水流速度=(顺水速度-逆水速度)÷2 顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程 (4)商品利润问题：售价=定价，; 利润问题常用等量关系：售价-进价=利润 (5)配套问题：

初一数学一元一次方程知识点专题总结

初一数学一元一次方程知识点专题总结 （要求家长看孩子反复阅读理解） 知识点一：一元一次方程及解的概念 1、一元一次方程： 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。 要点诠释： 一元一次方程须满足下列三个条件： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的次数是1次； （3）整式方程． （4）方程要化为最简形式 （5）最简形式系数不为0 2、方程的解： 判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 知识点二：一元一次方程的解法 1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质） 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果，那么；(c为一个数或一个式子)。可逆哦！ 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果，那么；不可逆哦！如果，那么有条件可逆哦！ 要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。 即：（其中m≠0） 特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为 整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。 2、解一元一次方程的一般步骤： 解一元一次方程的一般步骤 常用步骤具体做法依据注意事项 去分母在方程两边都乘以 各分母的最小公倍等式基本性质2防止漏乘（尤其整数项）， 注意添括号；

数 去括号一般先去小括号，再 去中括号，最后去大 括号去括号法则、分配 律 注意变号，防止漏乘； 移项把含有未知数的项 都移到方程的一边， 其他项都移到方程 的另一边(记住移项 要变号) 等式基本性质1移项要变号，不移不变 号； 合并同类项把方程化成ax＝b(a ≠0)的形式 合并同类项法则计算要仔细，不要出差 错； 系数化成1在方程两边都除以 未知数的系数a，得 到方程 的解x＝等式基本性质2计算要仔细，分子分母勿 颠倒 要点诠释： 理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用: ①a≠0时，方程有唯一解； ②a=0，b=0时，方程有无数个解； ③a=0，b≠0时，方程无解。 知识点三：列一元一次方程解应用题 1、列一元一次方程解应用题的一般步骤： （1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数． （3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程．（4）解方程． （5）检验，看方程的解是否符合题意． （6）写出答案． 2、解应用题的书写格式： 设→根据题意→解这个方程→答。 3、常见的一些等量关系 常见列方程解应用题的几种类型： 类型基本数量关系等量关系 (1)和、差、倍、分问题①较大量＝较小量＋多 余量 ②总量＝倍数×倍量 抓住关键性词语

七年级数学一元一次方程知识点总结

七年级数学一元一次方程知识点总结 分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用 数学解决实际问题的一种方法。知识框图

（一）方程定义 先设字母表示未知数,然后根据相等关系,写出含有未知数的等式叫方程。 （二）一元一次方程 1．一元一次方程：方程里只含有一个未知数（元）,未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程。 2．解：求出的方程中未知数的值叫做方程的解。 （三）等式的性质 1．等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等。 如果a= b,那么a± c= b± c 2．等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。 如果a= b,那么a c= b c； 如果a= b,（c?0）,那么a ∕c = b ∕ c。 （四）解方程的步骤 解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项,未知数系数化为1。 1．去分母：把系数化成整数。 2．去括号 3．移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。 4．合并同类项 5．系数化为1

（五）一元一次方程的应用 1.实际应用问题的类型 （1）列方程解决工程问题 注意：工程问题的基本量（工作量、工作效率、工作时间）；基本数量关系（总量=效率X时间）；合作的效率=各单独做的效率之和。当工作总量未给出具体数量时,常设工作总量为1,分析时可采用列表或画图来帮助解决题意。 （2）列方程解决销售问题 注意：销售问题的基本量（商品的售价、商品的利润、商品的利润率）, 基本量的关系——商品的售价=商品的标价X商品销售折扣=商品的 利润% 进价X（1+商品的利润率）；利润=售价－进价；利润率=100 进价 总利润=利润X销售量。 （3）解决比赛中的积分问题 注意：积分多少与胜、平、负的场数有关,而且与比赛积分的规定有关；基本的等量关系——总场数=胜场数+负场数+平场数,总积分=胜场积分+负场积分+平场积分。 （4）解决分段计费分问题 注意：不同的阶段用不同的标准进行计算费用。 2.解应用题的具体步骤 审、设、列、解、验五个步骤。

初中数学一元一次方程知识点总结

初中数学一元一次方程知识点总结 一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。一元一次方程只有一个根。下面是小编为大家带来的初中数学一元一次方程知识点总结，希望能帮到大家! 初中数学一元一次方程知识点总结 一、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式就叫做方程。 2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。 3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。 二、等式的性质 (1)等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c (2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ac=bc 三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 四、去括号法则 1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同. 2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.

五、解方程的一般步骤 1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2.去括号(按去括号法则和分配律) 3.移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式) 5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ba)。 六、用方程思想解决实际问题的一般步骤 1.审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系。 2.设：设未知数(可分直接设法，间接设法)。 3.列：根据题意列方程。 4.解：解出所列方程。 5.检：检验所求的解是否符合题意。 6.答：写出答案(有单位要注明答案)。 七、有关常用应用类型题及各量之间的关系 1、和、差、倍、分问题： (1)倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。 (2)多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。 2、等积变形问题： “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变; ②原料体积=成品体积。 3、劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： (1)既有调入又有调出。 (2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变。

一元一次方程知识点总结

一元一次方程知识点总结 一元一次方程是由一个未知数和其系数构成的方程，其中未知数的最高次数为1。它是初中数学的基础内容，也是解决实际问题的重要工具。本文将对一元一次方程的定义、解法、性质以及应用进行总结。 一、一元一次方程的定义 一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x 为未知数。在方程中，a称为x的系数，b称为常数项。 1. 解的定义：对于一元一次方程ax + b = 0，满足这个方程的实数x 称为方程的解。 2. 解集表示：方程的解可以通过求解过程得到，解集用花括号{}表示。 二、一元一次方程的解法 1. 移项法：对于一元一次方程ax + b = 0，我们可以通过移项的方式求解。 - 如果方程中未知数x的系数不为0，我们可以将常数项b移到等号的另一侧，即ax = -b，再通过除以系数a的操作得到x的值。 - 如果方程中未知数x的系数为0，方程变为0 = 0，这种情况下方程的解是任意实数。 2. 消元法：如果给定的一元一次方程有两个未知数和两个方程，我们可以利用消元法求解。

- 通过消元，将两个方程中的一个未知数消去，得到只含有一个未知数的一元一次方程，然后利用移项法求解。 三、一元一次方程的性质 1. 唯一解：一元一次方程只有一个解或者无解。如果方程的系数是非零实数，那么方程有且只有一个解；如果方程的系数为0，那么方程有无穷多个解。 2. 一次性质：一元一次方程的最高次数为1，即方程中未知数的指数为1，没有其他次数的项。 3. 等式性质：一元一次方程可以通过等式性质进行等式运算，即可以在等式两边同时加减相同的数、乘除相同的非零数，仍然保持等式成立。 四、一元一次方程的应用 1. 解决实际问题：一元一次方程可以应用于各种实际问题的求解，如速度、距离、时间等之间的关系问题。 - 例如，已知某车以每小时60公里的速度行驶，行驶t小时后的总路程为100公里，可以通过建立一元一次方程来求解t的值，进而得到行驶的时间。 2. 经济应用：一元一次方程在经济学中也有广泛的应用，如成本、利润、销售量等的计算与分析。

七年级数学一元一次方程知识点总结

一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 知识框图

（一）方程定义 先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的等式叫方程。 （二）一元一次方程 1．一元一次方程：方程里只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 2．解：求出的方程中未知数的值叫做方程的解。 （三）等式的性质 1．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a= b，那么a± c= b± c 2．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a= b，那么a c= b c； 如果a= b，（c‡0），那么a ∕c = b ∕ c。 （四）解方程的步骤 解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1。 1．去分母：把系数化成整数。 2．去括号 3．移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。 4．合并同类项 5．系数化为1

（五）一元一次方程的应用 1.实际应用问题的类型 （1）列方程解决工程问题 注意：工程问题的基本量（工作量、工作效率、工作时间）；基本数量关系（总量=效率X时间）；合作的效率=各单独做的效率之和。当工作总量未给出具体数量时，常设工作总量为1，分析时可采用列表或画图来帮助解决题意。 （2）列方程解决销售问题 注意：销售问题的基本量（商品的售价、商品的利润、商品的利润率），基本量的关系——商品的售价=商品的标价X商品销售折扣=商品的 利润% 进价X（1+商品的利润率）；利润=售价－进价；利润率=100 进价 总利润=利润X销售量。 （3）解决比赛中的积分问题 注意：积分多少与胜、平、负的场数有关，而且与比赛积分的规定有关；基本的等量关系——总场数=胜场数+负场数+平场数，总积分=胜场积分+负场积分+平场积分。 （4）解决分段计费分问题 注意：不同的阶段用不同的标准进行计算费用。 2.解应用题的具体步骤 审、设、列、解、验五个步骤。

2021-2022学年初一数学：一元一次方程知识点总结+典型例题

初一数学：一元一次方程知识点总结+典型例题+真题演练 一、等式和方程的概念 1．等式：用等号来表示相等关系的式子，叫做等式． 【例】1+2=3，x +1=5，a b c mxy n ++=+，s ab =都是等式． 2．等式的分类： （1）恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母都能成立的等式； （2）条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母才能成立的等式； （3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母都不成立的等式． 【例】①x x x 2=3+，3=3都是恒等式； ②x +5=6是条件等式； ③3=2，1+2=5，x x +1=-1都是矛盾等式． 3．等式的性质： （1）若a b =，则a c b c ±=±． 等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），所得结果仍是等式． （2）若a b =，则ac bc =；若a b =且0c ≠，则a b c c =． 等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式． （3）对称性：若a b =，则b a =． （4）传递性：若a b =，b c =，则a c =． 4．方程：含有未知数的等式，叫做方程． 注意：①方程中必须含有未知数； ②方程是等式，但等式不一定是方程，例如1+2=3是等式而不是方程． 【例】①x 2+1=3、x 2=9、x 1 =6都是方程； ②x +1>2、1+2=3、y ≠6不是方程． 5．方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 【例】x =4是x +1=5的解． 6．解方程：求方程的解的过程． 【注】解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程． 二、一元一次方程的概念和解法 1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，叫做一元一次方程． 2．一元一次方程的判断： Step1：不化简，看是否是整式方程； Step2：化简，看是否满足()ax b a +=0≠0． 【例】x 2+3=5，x =3，x x 3+2=5-1，x x x 22+2+1=-6都是一元一次方程； x +1>2、x 2+1=9、x x 1 +=1、x x 2+1=2+2都不是一元一次方程． 3．一元一次方程的两种形式： 最简形式：方程()ax b a =≠0的形式叫一元一次方程的最简形式． 标准形式：方程()ax b a +=0≠0的形式叫一元一次方程的标准形式．

初一数学一元一次方程知识点总结

初一数学一元一次方程知识点总结 初一数学一元一次方程知识点总结 在年少学习的日子里，说起知识点，应该没有人不熟悉吧？知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。掌握知识点有助于大家更好的学习。下面是店铺为大家收集的初一数学一元一次方程知识点总结，欢迎大家分享。 本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。 一、目标与要求 1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步； 2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的'概念； 3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 二、重点 从实际问题中寻找相等关系； 建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解ax+bx=c类型的一元一次方程。 三、难点 从实际问题中寻找相等关系； 分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法。 四、知识框架 五、知识点、概念总结 1、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

2、一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a0）。 3、条件：一元一次方程必须同时满足4个条件： （1）它是等式； （2）分母中不含有未知数； （3）未知数最高次项为1； （4）含未知数的项的系数不为0。 4、等式的性质： 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。 等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。 等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。 解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。 5、合并同类项 （1）依据：乘法分配律 （2）把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项 （3）合并时次数不变，只是系数相加减。 6、移项 （1）含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 （2）依据：等式的性质 （3）把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。 7、一元一次方程解法的一般步骤： 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 一般解法： （1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； （2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；（记住

初一上册数学一元一次方程知识点归纳

千里之行，始于足下。 初一上册数学一元一次方程学问点归纳 一元一次方程是学校数学中的重要内容，也是解决数学问题的基本方法之一。下面是初一上册数学一元一次方程的学问点归纳。 1. 一元一次方程的定义：一元一次方程是指方程中只有一个变量，并且这个变量的最高次数为1的方程。一般形式为：ax+b=0（其中a和b是已知常数，a≠0）。 2. 方程的解：一元一次方程的解是使方程成立的未知数的值。解方程的过程就是求出方程的解的过程。 3. 解一元一次方程的方法： - 同时加减法消去常数项：将方程两端同时加上或减去相同的数，以消 去常数项，然后化简方程，求出未知数的值。 - 相乘消去系数项：将方程两端同时乘以相同的数，以消去系数项，然 后化简方程，求出未知数的值。 - 平方根法：将方程两端同时开平方根，然后化简方程，求出未知数的值。需留意的是，方程两端开平方根时需要考虑正负号。 4. 解一元一次方程的步骤： - 给出一元一次方程； - 对方程进行变形，将常数项移到一边，未知数移到另一边； 第1页/共3页

锲而不舍，金石可镂。 - 依据方程的形式，选择相应的解法求解； - 检验解是否符合原方程。 5. 解方程的代数法基本思想：解方程的代数法基本思想是保持等式两边平衡的性质。 6. 解方程的图形法基本思想：解方程的图形法基本思想是通过画出方程左边和右边的图形，找出图形的交点，即可得到方程的解。 7. 方程的解集：方程的解的集合称为解集。解集可以是实数集、整数集、有理数集、无理数集或空集，具体取决于方程的形式和条件。 8. 方程的应用：一元一次方程的应用广泛，可以用来解决很多实际问题，例如： - 比例问题：依据两个量成比例的关系式，列出方程并求解； - 几何问题：通过分析图形的几何关系，列出方程并求解； - 规律推理问题：通过分析事物的规律关系，列出方程并求解。 9. 错误分析：在解一元一次方程的过程中，简洁消灭错误。常见的错误有： - 计算错误：在计算过程中消灭了失误，导致结果不正确； - 符号错误：在变形过程中符号、运算法则使用错误，导致结果不正确； - 漏解错误：没有考虑到方程的解可能有多个或没有解。

初中数学一元一次方程知识点总结归纳

初中数学一元一次方程知识点总结归纳 初中数学一元一次方程知识点总结归纳 总结是在某一特定时间段对学习和工作生活或其完成情况，包括取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训加以回顾和分析的书面材料，通过它可以全面地、系统地了解以往的学习和工作情况，让我们好好写一份总结吧。我们该怎么去写总结呢？下面是小编为大家收集的初中数学一元一次方程知识点总结归纳，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。 初中数学一元一次方程知识点总结归纳1 1.一元一次方程： 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 2.一元一次方程的标准形式： ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。 3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件： (1)它是等式； (2)分母中不含有未知数； (3)未知数最高次项为1； (4)含未知数的项的系数不为0. 4.等式的性质： 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。 等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。 等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。 解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。 5.合并同类项 (1)依据：乘法分配律

(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项 (3)合并时次数不变，只是系数相加减。 6.移项 (1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 (2)依据：等式的性质 (3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。 7.一元一次方程解法的一般步骤： 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 一般解法： (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； (2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；(记住如括号外有减号的话一定要变号) (3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号 (4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式； (5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a. 8.同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 9.方程的同解原理： (1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 (2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。 初中数学一元一次方程知识点总结归纳2 一元一次方程定义 通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且

七年级数学上册《一元一次方程》知识点归纳

七年级数学上册《一元一次方程》知识点归纳 七年级数学上册《一元一次方程》知识点归纳 【第一部分】知识点分布1、一元一次方程的解（重点） 2、一元一次方程的应用（难点） 3、求解一元一次方程及其在实际问题中的应用(考点)【第二部分】关于一元一次方程一、一元一次方程（1）含有未知数的等式是方程。（2）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 （3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 （4)列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。（）求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。（6）求方程的解的过程，叫做解方程。 二、等式的性质（1）用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。（2）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a=b，那么a±=b±（3）等式的性质2：等式两边乘同一个数，

或除以一个不为0的数，结果仍相等。 【第一部分】知识点分布 1、一元一次方程的解（重点） 2、一元一次方程的应用（难点） 3、求解一元一次方程及其在实际问题中的应用(考点) 【第二部分】关于一元一次方程 一、一元一次方程 （1）含有未知数的等式是方程。 （2）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 （3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 （4)列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。（）求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。（6）求方程的解的过程，叫做解方程。

七年级上册数学一元一次方程知识点、题型归纳总结

七年级上册数学一元一次方程知识点、题型归纳总结 （一）、方程的有关概念 1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程. 例： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x ）=5等都是一元一次方程. （例1） 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. （例2） 注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. （二）、等式的性质 等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等. 等式的性质(1)用式子形式表示为：如a=b ，那么a±c=b±c 等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等， 等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c =b c （三）、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．（例3） （四）、去括号法则 1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． 2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变． （五）、解方程的一般步骤（例4） 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=b a ). 一．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案． 二、一元一次方程的实际应用 1. 和、差、倍、分问题： 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量 （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现. 例1：兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？ 解：设x 年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍， 则x 年后兄的年龄是15+x ，弟的年龄是9+x ． 由题意，得2×（9+x ）=15+x

初一数学一元一次方程知识点专题总结

初一数学一元一次方程知识点专题总结 (要求家长看孩子反复阅读理解） 知识点一:一元一次方程及解的概念１、一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+ｂ=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是１次；（3) 整式方程．(4)方程要化为最简形式 （5)最简形式系数不为0 2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等.知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理(也叫等式的基本性质)等式的性质1：等式两边加(或 减）同一个数(或式子)，结果仍相等。如果,那么;(ｃ为一个数或一个式子）。可逆哦!等式的性质２:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果，那么；不可逆哦!如果,那么有条件可逆哦!要点诠释：分数的分子、分 母同时乘以或除以同一个不为０的数,分数的值不变。即：(其中m≠0)特别须注意:分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数)化为整数,如方程： -=１．6,将其化为：-=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。２、解一元一次方程的一般步骤： 解一元一次方程的一般步骤 常用步骤具体做法依据注意事项 去分母在方程两边都乘以 各分母的最小公倍 数等式基本性质２防止漏乘(尤其整数项）, 注意添括号； 去括号一般先去小括号，再 去中括号,最后去大 括号去括号法则、分配 律 注意变号,防止漏乘；

移项 把含有未知数的项 都移到方程的一边, 其他项都移到方程 的另一边（记住移项 要变号) 等式基本性质1移项要变号，不移不变 号; 合并同类项把方程化成ａx＝ b(a≠0)的形式 合并同类项法则计算要仔细,不要出差 错； 系数化成1在方程两边都除以 未知数的系数a,得 到方程的解ｘ＝等式基本性质２计算要仔细,分子分母勿 颠倒 要点诠释:理解方程aｘ=ｂ在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用：①ａ≠０ 时,方程有唯一解；②a＝０，ｂ＝０时,方程有无数个解；③ａ=０,b≠0时，方程无解。知识点三:列一元一次方程解应用题1、列一元一次方程解应用题的一般步骤:(1)审题，分析题中已知什么,未知什么,明确各量之间的关系，寻找等量关系. （2）设未知数，一般求什么就设什么为x,但有时也可以间接设未知数．(3)列方程,把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程. (4)解方程． (5）检验,看方程的解是否符合题意. （６)写出答案.2、解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答。３、常见的一些等量关系常见列方程解应用题的几种类型： 类型基本数量关系等量关系 (1)和、差、倍、分问题①较大量＝较小量+多 余量②总量=倍数×倍 量 抓住关键性词语 (2)等积变形问题变形前后体积相等 （3）行程问题相遇问题路程=速度×时间甲走的路程＋乙走的路 程=两地距离 追及问题同地不同时出发：前者 走的路程＝追者走的路 程同时不同地出发：前 者走的路程＋两地距离