初一数学一元一次方程知识点总结(最新)

初一数学一元一次方程知识点总结

一、方程的有关概念

1．方程：含有未知数的等式就叫做方程。

2．一元一次方程：只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。

3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

注：

⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。

⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。

二、等式的性质

（1）等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等。用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc。

（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0），那么ac=bc。

三、移项法则：

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

四、去括号法则

1．括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的.符号相同。

2．括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。

五、解方程的一般步骤

1．去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）。

2．去括号（按去括号法则和分配律）。

3．移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）。

4．合并（把方程化成ax=b（a0）形式）。

5．系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ba）。

六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

1．审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系。

2．设：设未知数（可分直接设法，间接设法）。

3．列：根据题意列方程。

4．解：解出所列方程。

5．检：检验所求的解是否符合题意。

6．答：写出答案（有单位要注明答案）。

七、有关常用应用类型题及各量之间的关系

1、和、差、倍、分问题：

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

2、等积变形问题：

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：

①形状面积变了，周长没变；

②原料体积＝成品体积。

3、劳力调配问题：

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

（1）既有调入又有调出。

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变。

（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

4、数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且19，09，09）则这个三位数表示为：100a+10b+c

（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示。

5、工程问题：

工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间

6、行程问题：

（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度时间。

（2）基本类型有：

①相遇问题；

②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。

7、商品销售问题

有关关系式：

商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价。

商品利润率=商品利润/商品进价。

商品售价=商品标价折扣率。

8、储蓄问题

（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

（2）利息=本金利率期数。

本息和=本金+利息。

利息税=利息税率（20%）

【初一数学一元一次方程知识点总结】

初中数学一元一次方程知识点总结归纳

初中数学一元一次方程知识点总结归纳 一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，一元一次方程可以解决大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。下面是小编为大家整理的关于初中数学一元一次方程知识点，希望对您有所帮助! 初中数学一元一次方程知识点总结 1.一元一次方程： 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 2.一元一次方程的标准形式： ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。 3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件： (1)它是等式; (2)分母中不含有未知数; (3)未知数最高次项为1; (4)含未知数的项的系数不为0. 4.等式的性质： 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。 等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。 等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。 解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。 5.合并同类项 (1)依据：乘法分配律 (2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项

(3)合并时次数不变，只是系数相加减。 6.移项 (1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 (2)依据：等式的性质 (3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。 7.一元一次方程解法的一般步骤： 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 一般解法： (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数; (2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号) (3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号 (4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式; (5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a. 8.同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 9.方程的同解原理： (1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 (2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。 一元一次方程知识点总结 一、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.

七年级上册数学《一元一次方程》知识点整理

一元一次方程知识要点解析 一、一元一次方程构成要素： 1、是等式； 2、含有未知数，且只能是一个； 3、未知数的次数有且为“1”(一次整式)，且次数不为“0”； 二、一元一次方程的基本形式： ax = b 三、一元方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值 四、解方程的理论依据：等式的基本性质： 性质（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等．用式子形式表示为：如果a＝b，那么a±c=b±c； 性质（2）：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．用式子形式表示为：如果a=b那么a×c＝b×c，a÷c＝b÷c（c≠0）； 五、解一元一次方程的基本步骤：

注意：我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班(严格按步骤) 地解方程，又要善于认真观察方程的结构特征，灵活采用解方程的一些技巧，随机应变(灵活打乱步骤)解方程，能达到事半功倍的效果。对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧。 解一元一次方程常用的技巧有： 1）有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行 2）当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母 3）当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数 4）运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形 六、实际问题与一元一次方程 1、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是： 1）审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系） 2）根据数量关系与解题需要设出未知数，建立方程； 3）解方程； 4) 检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．并作答 2、用一元一次方程解决实际问题的典型类型 1）数字问题：①：数的表示方法：一个三位数的百位数字为a ，十位数字是b ，个位数字为c 则这个三位数表示为：abc ， 10010abc a b c =++ （其中a 、b 、c 均为整数，且1≤a ≤9，0≤b ≤9，0≤c ≤9） ②：用一个字母表示连续的自然数、奇数、偶数等规律数 2）和、差、倍、分问题：关键词是“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率，哪个量比哪个量……” 3）工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间，注意产品配套问题； 4）行程问题：路程＝速度×时间 5）利润问题：商品利润=商品售价－商品成本价=商品利润率×商品成本价 商品售价=商品成本价×（1+利润率） 6）利息问题：①顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的单位时间数叫做期数，利息与本金的比叫做利率．利息的20%付利息税．②利息＝本金×利率×期数，本息和＝本金＋利息，利息税＝利息×税率（20%）． 7）几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式，注意等积变形； 8）优化方案问题 9）浓度问题：溶液×浓度=溶质 10）盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量 11）年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的 12）增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后 的量

初一数学一元一次方程知识点总结(最新)

初一数学一元一次方程知识点总结 一、方程的有关概念 1．方程：含有未知数的等式就叫做方程。 2．一元一次方程：只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 注： ⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。 ⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。 二、等式的性质 （1）等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等。用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc。 （2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0），那么ac=bc。 三、移项法则： 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 四、去括号法则 1．括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的.符号相同。 2．括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。 五、解方程的一般步骤 1．去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）。 2．去括号（按去括号法则和分配律）。 3．移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）。

4．合并（把方程化成ax=b（a0）形式）。 5．系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ba）。 六、用方程思想解决实际问题的一般步骤 1．审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系。 2．设：设未知数（可分直接设法，间接设法）。 3．列：根据题意列方程。 4．解：解出所列方程。 5．检：检验所求的解是否符合题意。 6．答：写出答案（有单位要注明答案）。 七、有关常用应用类型题及各量之间的关系 1、和、差、倍、分问题： （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。 （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。 2、等积变形问题： “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积。 3、劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出。 （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变。 （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 4、数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且19，09，09）则这个三位数表示为：100a+10b+c （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示。

初中数学一元一次方程的解法知识点总结

初中数学一元一次方程的解法知识点总结 一元一次方程是初中数学中最基本的方程类型之一，也是解题的起 点和基础。掌握一元一次方程的解法是学好数学的必备基础，本文将 对一元一次方程的解法进行总结。 一、一元一次方程的定义 一元一次方程是指仅含有一个未知数的一次方程，一般表现形式为：ax + b = 0。 其中，a和b为已知数，a≠0。方程中的未知数为x。 二、一元一次方程解的概念 解是指使方程成立的未知数的值。对于一元一次方程来说，解即是 能使ax + b = 0成立的x的值。 三、一元一次方程的解法 1. 相反数法 相反数法是一元一次方程的基本解法，其基本思想是方程两边同时 加上或减去相同的数，使得方程变形后，未知数的系数或常数项可以 消去。 举例说明： 例1：求解方程2x - 5 = 1。 解：我们可以通过相反数法求解。

首先，将方程两边同时加上5，得到2x = 6。 然后，再将方程两边同时除以2，得到x = 3。 所以，方程2x - 5 = 1的解为x = 3。 2. 移项法 移项法是一种较为常用的解一元一次方程的方法，其基本思想是将方程中包含未知数的项移动到方程的一边，使方程变形为ax = b的形式，进而求解未知数的值。 举例说明： 例2：求解方程3x + 2 = 8。 解：我们可以通过移项法求解。 首先，将方程中包含未知数的项3x移动到方程的右边，得到2 = 8 - 3x。 然后，进一步化简得到3x = 8 - 2，即3x = 6。 最后，将方程两边同时除以3，得到x = 2。 所以，方程3x + 2 = 8的解为x = 2。 3. 等价方程法 等价方程法是通过变形将一个方程转化为与之等价的方程，从而得到方程的解。常用的等价方程变形方法包括通分、合并同类项等。

初中数学一元一次方程知识点总结归纳

初中数学一元一次方程知识点总结归纳 初中数学一元一次方程知识点总结归纳 总结是在某一特定时间段对学习和工作生活或其完成情况，包括取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训加以回顾和分析的书面材料，通过它可以全面地、系统地了解以往的学习和工作情况，让我们好好写一份总结吧。我们该怎么去写总结呢？下面是小编为大家收集的初中数学一元一次方程知识点总结归纳，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。 初中数学一元一次方程知识点总结归纳1 1.一元一次方程： 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 2.一元一次方程的标准形式： ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。 3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件： (1)它是等式； (2)分母中不含有未知数； (3)未知数最高次项为1； (4)含未知数的项的系数不为0. 4.等式的性质： 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。 等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。 等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。 解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。 5.合并同类项 (1)依据：乘法分配律

(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项 (3)合并时次数不变，只是系数相加减。 6.移项 (1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 (2)依据：等式的性质 (3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。 7.一元一次方程解法的一般步骤： 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 一般解法： (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； (2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；(记住如括号外有减号的话一定要变号) (3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号 (4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式； (5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a. 8.同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 9.方程的同解原理： (1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 (2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。 初中数学一元一次方程知识点总结归纳2 一元一次方程定义 通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且

七年级数学上册《一元一次方程》知识点

七年级数学上册《一元一次方程》知识点 在现实学习生活中，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点就是学习的重点。相信很多人都在为知识点发愁，下面是店铺帮大家整理的七年级数学上册《一元一次方程》知识点，希望能够帮助到大家。 七年级数学上册《一元一次方程》知识点1 【第一部分】知识点分布 1、一元一次方程的解（重点） 2、一元一次方程的应用（难点） 3、求解一元一次方程及其在实际问题中的应用(考点) 【第二部分】关于一元一次方程 一、一元一次方程 （1）含有未知数的等式是方程。 （2）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 （3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 （4)列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。 （5）求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 （6）求方程的解的过程，叫做解方程。 二、等式的性质 （1）用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。 （2）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a=b，那么a±c=b±c. （3）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。 如果a=b，那么ac=bc;

如果a=b且c≠0，那么 （4）运用等式的性质时要注意三点： ①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算; ②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子； ③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。 三、一元一次方程的解 1、解一元一次方程——合并同类项与移项 （1）合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近x=a （a 常数）的形式。 （2）把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 （3）移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a是常数）的形式。 2、解一元一次方程——去括号与去分母 （1）方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。 （2）顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。 （3）工作总量=工作效率×工作时间。 （4）工作量=人均效率×人数×时间。 四、实际问题与一元一次方程 （1）售价指商品卖出去时的的实际售价。 （2）进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也称成本价。 （3）标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。 （4）打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。 （5）盈亏问题：利润=售价－成本；售价=进价+利润；售价=

初一上册数学一元一次方程知识点归纳

千里之行，始于足下。 初一上册数学一元一次方程学问点归纳 一元一次方程是学校数学中的重要内容，也是解决数学问题的基本方法之一。下面是初一上册数学一元一次方程的学问点归纳。 1. 一元一次方程的定义：一元一次方程是指方程中只有一个变量，并且这个变量的最高次数为1的方程。一般形式为：ax+b=0（其中a和b是已知常数，a≠0）。 2. 方程的解：一元一次方程的解是使方程成立的未知数的值。解方程的过程就是求出方程的解的过程。 3. 解一元一次方程的方法： - 同时加减法消去常数项：将方程两端同时加上或减去相同的数，以消 去常数项，然后化简方程，求出未知数的值。 - 相乘消去系数项：将方程两端同时乘以相同的数，以消去系数项，然 后化简方程，求出未知数的值。 - 平方根法：将方程两端同时开平方根，然后化简方程，求出未知数的值。需留意的是，方程两端开平方根时需要考虑正负号。 4. 解一元一次方程的步骤： - 给出一元一次方程； - 对方程进行变形，将常数项移到一边，未知数移到另一边； 第1页/共3页

锲而不舍，金石可镂。 - 依据方程的形式，选择相应的解法求解； - 检验解是否符合原方程。 5. 解方程的代数法基本思想：解方程的代数法基本思想是保持等式两边平衡的性质。 6. 解方程的图形法基本思想：解方程的图形法基本思想是通过画出方程左边和右边的图形，找出图形的交点，即可得到方程的解。 7. 方程的解集：方程的解的集合称为解集。解集可以是实数集、整数集、有理数集、无理数集或空集，具体取决于方程的形式和条件。 8. 方程的应用：一元一次方程的应用广泛，可以用来解决很多实际问题，例如： - 比例问题：依据两个量成比例的关系式，列出方程并求解； - 几何问题：通过分析图形的几何关系，列出方程并求解； - 规律推理问题：通过分析事物的规律关系，列出方程并求解。 9. 错误分析：在解一元一次方程的过程中，简洁消灭错误。常见的错误有： - 计算错误：在计算过程中消灭了失误，导致结果不正确； - 符号错误：在变形过程中符号、运算法则使用错误，导致结果不正确； - 漏解错误：没有考虑到方程的解可能有多个或没有解。

七年级数学方程知识点总汇

七年级数学方程知识点总汇 数学中的“方程”这一概念是我们学好数学的必经之路。七年级 时的代数学习就是方程学习的入门。为了让大家更好地学习方程，本文总结了七年级数学方程知识点，希望对大家有所帮助。 一、方程的定义和表示 方程是一个等式，用字母表示，两边是相等的。一个方程中可 能有多个未知数，我们要通过解方程来求得这些未知数。形如ax + b = c的一元一次方程是七年级最基础的方程类型。 二、一元一次方程 1. 解一元一次方程 解一元一次方程有两种方法： （1）移项法：将含有未知数的项移到一边，不含未知数的项 移到另一边，直至只剩下未知数。对于形如ax + b = c的方程，我 们可以通过移项得到x = (c-b)/a的解。

（2）相消法：将方程中相同的项合并，在两侧同时去掉相同的项，得到未知数。 2. 一元一次方程的应用 一元一次方程的应用很广，我们平时会遇到很多关于成本、时间、速度等问题。比如： （1）已知小华走到学校需要5分钟，放慢速度10%需要6分钟,求小华平时所走的路程每分钟走多少米? （2）甲机器和乙机器同时从A地向B地行驶，它们相遇时甲已行（30× 1.2）千米，而乙还有（21×1.2）千米路程没有走完，求机器的速度。 三、二元一次方程 二元一次方程是名字已经提示了，有两个未知数的方程。形如ax + by = c的一次方程是二元一次方程的一种。

1. 解二元一次方程 解二元一次方程有多种方法，其中较为常用的有： （1）消元法：通过消去一个未知数，然后带入另一个方程解出此未知数的值，再回代得到另一个未知数的值。 （2）代入法：把一个方程的解代入另一个方程后解出未知数的值。 （3）图像法：将二元一次方程转化为直线方程，利用直线之间的位置关系来求解未知数的值。 2. 二元一次方程的应用 二元一次方程的应用主要在以两种物品或者两种现象为主体的问题上。比如：

一元一次方程知识点归纳(初中数学)

方程的意义 要点一、方程的有关概念 1．定义：含有未知数的等式叫做方程. 要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数． 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点： ①它（或它们）是方程中未知数的值； ②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是． 3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程. 4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）. 要点二、一元一次方程的有关概念 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 要点诠释： “元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数． 要点三、等式的性质 1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. 2．等式的性质： 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即： 如果a=b ，那么a±c=b±c (c 为一个数或一个式子) . 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即： 如果a=b ，那么ac=bc ；如果a=b （c ≠0），那么c b c a . 要点诠释： （1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； (2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x ＝0中，两边加上 x 1得x ＋x 1=x 1 ，这个等式不成立; (3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．

七年级数学一元一次方程知识点总结

一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 知识框图

（一）方程定义 先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的等式叫方程。 （二）一元一次方程 1．一元一次方程：方程里只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 2．解：求出的方程中未知数的值叫做方程的解。 （三）等式的性质 1．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a= b，那么a± c= b± c 2．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a= b，那么a c= b c； 如果a= b，（c‡0），那么a ∕c = b ∕ c。 （四）解方程的步骤 解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1。 1．去分母：把系数化成整数。 2．去括号 3．移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。 4．合并同类项 5．系数化为1

（五）一元一次方程的应用 1.实际应用问题的类型 （1）列方程解决工程问题 注意：工程问题的基本量（工作量、工作效率、工作时间）；基本数量关系（总量=效率X时间）；合作的效率=各单独做的效率之和。当工作总量未给出具体数量时，常设工作总量为1，分析时可采用列表或画图来帮助解决题意。 （2）列方程解决销售问题 注意：销售问题的基本量（商品的售价、商品的利润、商品的利润率），基本量的关系——商品的售价=商品的标价X商品销售折扣=商品的 利润% 进价X（1+商品的利润率）；利润=售价－进价；利润率=100 进价 总利润=利润X销售量。 （3）解决比赛中的积分问题 注意：积分多少与胜、平、负的场数有关，而且与比赛积分的规定有关；基本的等量关系——总场数=胜场数+负场数+平场数，总积分=胜场积分+负场积分+平场积分。 （4）解决分段计费分问题 注意：不同的阶段用不同的标准进行计算费用。 2.解应用题的具体步骤 审、设、列、解、验五个步骤。

初一数学一元一次方程知识点专题总结

初一数学一元一次方程知识点专题总结 (要求家长看孩子反复阅读理解） 知识点一:一元一次方程及解的概念１、一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+ｂ=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是１次；（3) 整式方程．(4)方程要化为最简形式 （5)最简形式系数不为0 2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等.知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理(也叫等式的基本性质)等式的性质1：等式两边加(或 减）同一个数(或式子)，结果仍相等。如果,那么;(ｃ为一个数或一个式子）。可逆哦!等式的性质２:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果，那么；不可逆哦!如果,那么有条件可逆哦!要点诠释：分数的分子、分 母同时乘以或除以同一个不为０的数,分数的值不变。即：(其中m≠0)特别须注意:分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数)化为整数,如方程： -=１．6,将其化为：-=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。２、解一元一次方程的一般步骤： 解一元一次方程的一般步骤 常用步骤具体做法依据注意事项 去分母在方程两边都乘以 各分母的最小公倍 数等式基本性质２防止漏乘(尤其整数项）, 注意添括号； 去括号一般先去小括号，再 去中括号,最后去大 括号去括号法则、分配 律 注意变号,防止漏乘；

移项 把含有未知数的项 都移到方程的一边, 其他项都移到方程 的另一边（记住移项 要变号) 等式基本性质1移项要变号，不移不变 号; 合并同类项把方程化成ａx＝ b(a≠0)的形式 合并同类项法则计算要仔细,不要出差 错； 系数化成1在方程两边都除以 未知数的系数a,得 到方程的解ｘ＝等式基本性质２计算要仔细,分子分母勿 颠倒 要点诠释:理解方程aｘ=ｂ在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用：①ａ≠０ 时,方程有唯一解；②a＝０，ｂ＝０时,方程有无数个解；③ａ=０,b≠0时，方程无解。知识点三:列一元一次方程解应用题1、列一元一次方程解应用题的一般步骤:(1)审题，分析题中已知什么,未知什么,明确各量之间的关系，寻找等量关系. （2）设未知数，一般求什么就设什么为x,但有时也可以间接设未知数．(3)列方程,把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程. (4)解方程． (5）检验,看方程的解是否符合题意. （６)写出答案.2、解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答。３、常见的一些等量关系常见列方程解应用题的几种类型： 类型基本数量关系等量关系 (1)和、差、倍、分问题①较大量＝较小量+多 余量②总量=倍数×倍 量 抓住关键性词语 (2)等积变形问题变形前后体积相等 （3）行程问题相遇问题路程=速度×时间甲走的路程＋乙走的路 程=两地距离 追及问题同地不同时出发：前者 走的路程＝追者走的路 程同时不同地出发：前 者走的路程＋两地距离

人教版七年级上册数学第三章一元一次方程知识点总结归纳

一元一次方程 一、解一元一次方程 【知识概述】 1．方程的概念 （1）含有未知数的等式叫做方程。 方程的特征是：它含有未知数，同时又是—个等式。 （2）方程与等式有什么联系和区别：方程一定是等式，但等式不一定是方程。 用等号连接的两个式子，叫做等式。 2.一元一次方程的概念 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 3.方程的解的概念 能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。一元方程的解又叫根。 4. 主要性质 （1）等式的性质 等式的性质1：等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。5．解一元一次方程的步骤： 1）：去分母，去括号。去分母：在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小数时，先将小数化成整数。 去括号：先去大括号，在去中括号，最后小括号。括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号。 2）：移项方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，

这个法则叫做移项。移项的根据是等式的性质。 注意：移项时一定要变号，不变号不能移项。通过移项，含未知数的项与常数项分别列与方程的左右两边。 3）：合并同类项把两个能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变。4）：系数化为1 是指方程中未知数的系数化为1，他的理论依据是等式的性质。 二、实际问题与一元一次方程 1、列方程解应用题的方法 （1）综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程，这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

初一数学知识点总结：一元一次方程知识点总结

初一数学知识点总结：一元一次方程知识点总结今天小编为大伙儿精心预备了一篇有关初一数学知识点总结：一元一次方程知识点总结的相关内容，以供大伙儿阅读！ 一、方程的有关概念 1．方程：含有未知数的等式就叫做方程。 2．一元一次方程：只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数差不多上1（次），如此的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2（x +1.5x）=5等差不多上一元一次方程。 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判定方程无解的过程。⑵方程的解的检验方法，第一把未知数的值分别代入方程的左、右两边运算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。 二、等式的性质 （1）等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等。用式子形式表示为：假如a=b，那么ac=bc （2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：假如a=b，那么ac=bc；假如a=b（c0），那么ac=bc 三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 四、去括号法则 1．括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． 2．括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变． 五、解方程的一样步骤 1．去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数） 2．去括号（按去括号法则和分配律）

3．移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号） 4．合并（把方程化成ax=b（a0）形式） 5．系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x= ba）。 六、用方程思想解决实际问题的一样步骤 1．审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系。 2．设：设未知数（可分直截了当设法，间接设法）。 3．列：依照题意列方程。 4．解：解出所列方程。 5．检：检验所求的解是否符合题意。 6．答：写出答案（有单位要注明答案）。 七、有关常用应用类型题及各量之间的关系 1、和、差、倍、分问题： （1）倍数关系：通过语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来表达。 （2）多少关系：通过语“多、少、和、差、不足、剩余……”来表达。 2、等积变形问题： “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积。 3、劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出。 （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变。 （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 4、数字问题

初一数学知识点总结之一元一次方程讲解

初一数学知识点总结之一元一次方程讲解 数学是被很多人称之拦路虎的一门科目，同学们在掌握数学知识点方面还很欠缺，为此小编为大家整理了初一数学知识点总结之一元一次方程讲解，希望能够帮助到大家。 1.等式：用=号连接而成的式子叫等式. 2.等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式; 等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 3.方程：含未知数的等式，叫方程. 4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：方程的解就能代入! 5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1. 6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a0). 8.一元一次方程解法的一般步骤： 化简方程----------分数基本性质

去分母----------同乘(不漏乘)最简公分母 去括号----------注意符号变化 移项----------变号(留下靠前) 合并同类项--------合并后符号 系数化为1---------除前面 10.列一元一次方程解应用题： (1)读题分析法:多用于和，差，倍，分问题 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. (2)画图分析法:多用于行程问题 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础. 11.列方程解应用题的常用公式： (1)行程问题：距离=速度时间 (2)工程问题：工作量=工效工时 工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量 (3)顺水逆水问题：

七年级上册数学一元一次方程知识点

七年级上册数学一元一次方程知识点 （实用版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的实用范文，如学习资料、英语资料、学生作文、教学资源、求职资料、创业资料、工作范文、条据文书、合同协议、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides various types of practical sample essays, such as learning materials, English materials, student essays, teaching resources, job search materials, entrepreneurial materials, work examples, documents, contracts, agreements, other essays, etc. Please pay attention to the different formats and writing methods of the model essay! 七年级上册数学一元一次方程知识点 一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。一元一次方程只有一个根。下面是本店铺整理的七年级上册数学一元一次方程知识点，欢迎大家阅读分享。 七年级上册数学一元一次方程知识点一元一次方程定义通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且

初中数学人教七年级上册(2023年新编) 一元一次方程《一元一次》知识归纳

《一元一次方程》复习归纳 本章板块 知识梳理 【知识点一：方程的定义】 方程：含有未知数的等式就叫做方程。 注意未知数的理解，n m x ,,等，都可以作为未知数。 题型：判断给出的代数式、等式是否为方程 方法：定义法 例1、判定下列式子中，哪些是方程？ （1）4=+y x （2）2>x （3）642=+（4）92=x （5）211=x 【知识点二：一元一次方程的定义】 一元一次方程：①只含有一个未知数(元)； ②并且未知数的次数都是1(次)； ③这样的整式方程叫做一元一次方程。 题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程 方法：定义法 例2、判定下列哪些是一元一次方程？ 0)(22 =+-x x x ，7 12 =+x π ，0=x ，1=+y x ， 31=+ x x ，x x 3+，3=a 题型二：形如一元一次方程，求参数的值 方法：2 x 的系数为0；x 的次数等于1；x 的系数不能为0。 例3、如果 ()051=+-m x m 是关于x 的一元一次方程，求m 的值 例4、若方程 ()05122 =+--ax x a 是关于x 的一元一次方程，求a 的值 【知识点三：等式的基本性质】 等式的性质1：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。即：若a=b ，则a ±c=b ±c 等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即：若b a =， 则bc ac =；若b a =，0≠c 且 c b c a = 例5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ） A 、如果a=b ，那么a-c=b-c B 、如果a=b ，那么a+c=b+c C 、如果a=b ，那么c b c a = D 、如果a=b ，那么ac=bc 【知识点四：解方程】 方程的一般式是：()00≠=+a b ax 题型一：不含参数，求一元一次方程的解 方法：