初中数学一元一次方程3篇

初中数学一元一次方程3篇

初中数学一元一次方程

1.一元一次方程：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

2.一元一次方程的标准形式：

ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。

3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：

(1)它是等式;

(2)分母中不含有未知数;

(3)未知数最高次项为1;

(4)含未知数的项的系数不为0.

4.等式的性质：

等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。

等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。

解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。

5.合并同类项

(1)依据：乘法分配律

(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项

(3)合并时次数不变，只是系数相加减。

6.移项

(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。

(2)依据：等式的性质

(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。

7.一元一次方程解法的一般步骤：

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

一般解法：

(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;

(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)

(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号

(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;

(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.

8.同解方程

如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

9.方程的同解原理：

(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

10.列一元一次方程解应用题：

(1)读题分析法：………… 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

(2)画图分析法：………… 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础

初一数学一元一次方程测试题及答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列方程是一元一次方程的是 ( )

A.x+2y=5

B. =2

C.x2=8x-3

D.y=1

2.下列方程中，解是x=2的是 ( )

A.2x-2=0

B. x=4

C.4x=2

D. -1=

3.将方程5x-1=4x变形为5x-4x=1，这个过程利用的性质是 ( )

A.等式性质1

B.等式性质2

C.移项

D.以上说法都不对

4.方程3- =1变形如下，正确的是 ( )

A.6-x+1=2

B.3-x+1=2

C.6-x+1=1

D.6-x-1=2

5.如果x=-8是方程3x+8= -a的解，则a的值为 ( )

A.-14

B.14

C.30

D.-30

6.某工作，甲单独完成需4天，乙单独完成需8天，现甲先工作1天后和乙共同完成余下的工作，甲一共做了 ( )

A.2天

B.3天

C.4天

D.5天

7.小明存入100元人民币，存期一年，年利率为2%，到期应缴纳所获利息的20%的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款 ( )

A.106元

B.102元

C.111.6元

D.101.6元

8.某种商品的标价为132元.若以标价的9折出售，仍可获利10%，则该商品的进价为 ( )

A.105元

B.100元

C.108元

D.118元

9.某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖的±1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能够及时运走且不窝工，解决此问题可设x人挖土，其他人运土，列方程(1) =3;(2)72-x= ;(3) =3;(4)x+3x=72，上述所列方程正确的是 ( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

10.某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需6h，水流速度是2km/h，求两个码头之间的距离，我们可以设两个码头之间的距离为xkm，得

到方程 ( )

A. =

B. -2= +2

C. - =2

D. = -2

二、填空题(每小题4分，共24分)

11.若2的2倍与3的差等于2的一半，则可列方程为 .

12.写出一个以x=- 为解的一元一次方程

13.已知5x+3=8x-3和 = 这两个方程的解是互为相反数，则a= .

14.小强的速度为5千米/时，小刚的速度为4千米/时.两人同时出发，相向而行.经过x小时相遇，则两地相距千米.

15.某酒店为招揽生意，对消费者实施如下优惠：凡订餐5桌以上，多于5桌的部分按定价的7折收费.小叶集团公司组织工会活动，预定了10桌，缴纳现金2550元，那么每桌定价是元.

16.国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：(1)稿费低于800元的不纳税;(2)稿费高于800元，又不高于4000元，应纳超过800元的那一部分稿费的14%的税;(3)稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11%的税.某作家缴纳了280元税，那么他获得的稿费是元.

三、解答题(共66分)

17.(6分)解下列方程：

(1)4x-2(x-3)=x; (2)x- -1.

18.(6分)当x取何值时，代数式和x-2是互为相反数

19.(6分)若代数式3a3b4-5n“与-6a6-(m+1)bm-1是同类项，求m2-5mn的值.

20.(8分)如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少

21.(8分)一项工程，由甲队独做需12个月完工，由乙队独做需15个月完工.现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率.若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，则两队合作，几个月可以完工

22.(10分)某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费;若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费.如果某居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月他共用了多少立方米水

23.(10分)小强、小芳、小亮在郊游，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，产生了以下对话.各位同学，请根据他们的对话求出这列火车的长.

24.(12分)温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台.现在决定给武汉8台，南昌6台.每台机器的运费如下表.设杭州运往南昌的机器为x台.

(1)用x的代数式来表示总运费(单位：百元);

(2)若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台

终点

起点

南昌

武汉

温州厂 4 8

杭州厂 3 5

(3)试问有无可能使总运费是7400元若有可能，请写出相应的调运方案;若无可能，请说明理由.

参考答案：

1.D

2.D

3.A

4.A

5.B

6.B

7.D

8.C

9.B 10.B 11.2x-3= x 12.略 13.24 14.9x 15.300

16.2800 17.(1)x=-6 (2)x=- 18.解：由题意，得 +x-2=0 解得x=

19.解：由题意，得{

解得：m=2，n= . 把m=2，n= 代入m2-5mn得原式=22-5×2× =-2.

20.解：设了正方形边长为x厘米，由题意，得4x=5(x-4) 解得x=20所以

4×20=80

答：每一个长条的面积为80平方厘米.

21.解：设两队合作2个月完成，由题意，得x=1

解得x=5答：两队合作，5个月可以完工.

22.解：(1)∵1.5 1.2 ∴用水量超过20立方米. 设超过了x立方米

1.2×20+2x=1.5(20+x) 解得x=1

2. ∴1.2×10+20=32. 答：这个月他共用了32立方米水.

23.解：设火车的长为x米，由题意，得 = 解得x=100.

答：这列火车长100米.

24.解：(1)总运费为4(6-x)+8.(4+x)+3x+5(4-x)=2x+76.

(2)2x+76=84. x=4.

答：运往南昌的机器应为4台.

(3)若2x+76=74，解得x=-1.∵x不能为负数，∴不存在. 答：略.

七年级数学公式：一元一次方程公式

速度X时间=路程

工效X时间=工作总量

单价X数量=总价

单产量X数量=总产量

(可根据这些等量关系列方程)

特殊的有:

逆水速度=静水速度-水流速度

顺水速度=静水速度+水流速度

工效和X时间=工作总量(用于合做工程时)

溶液X浓度=溶质

逆水速度=静水速度-水流速度

顺水速度=静水速度+水流速度

工效和X时间=工作总量(用于合做工程时)

溶液X浓度=溶质

原式为ax2+bx+c=0

当b2-4ac=0时有两个根

x1=(-b+√(b2-4ac))/2a

x2=(-b-√(b2-4ac))/2a

当b2-4ac0时

x1=x2=-b/2a

一. 数字问题：

(1)要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c(其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9)则这个三位数表示为：100a+10b+c。

(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2N表示，连续的偶数用2N+2或2N—2表示;奇数用2N+1或2N—1表示。

例1. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数

[分析]由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为X+7，个位上的数是3X，等量关系为三个数位上的数字和为17。

解：设这个三位数十位上的数为X，则百位上的数为X+7，个位上的数是3X X+X+7+3X=17 解得X=2

X+7=9，3X=6 答：这个三位数是926

例2. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数

等量关系：原两位数+36=对调后新两位数

解：设十位上的数字X，则个位上的数是2X，

10×2X+X=(10X+2X)+36解得X=4，2X=8，答：原来的两位数是48。

初中数学一元一次方程

初一数学一元一次方程

初一数学一元一次方程 数学是一门让人们头疼的学科，而初中的数学更是让许多学生望而 生畏。对于初一学生而言，一元一次方程是他们所学的重要内容之一。本文将为大家介绍一元一次方程的概念、解法及实际应用。 一、一元一次方程的概念 一元一次方程是指方程中只含有一个未知数，且未知数的最高次数 为1的方程。一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0，其中a、b为已 知的常数。 二、一元一次方程的解法 解一元一次方程的步骤如下： 1. 将方程中的未知数移到等号的一边，将常数移到等号的另一边； 2. 合并同类项； 3. 通过除法或乘法，使未知数的系数为1； 4. 求得未知数的值。 例如，对于方程2x + 3 = 7，我们可以按照以下步骤求解： 1. 将常数3移到等号右边，得到2x = 7 - 3，即2x = 4； 2. 合并同类项，得到2x = 4； 3. 由于未知数系数为2，我们通过除以2的方式消去系数，得到x = 2；

4. 最终解得方程的解为x = 2。 三、一元一次方程的实际应用 一元一次方程在实际生活中有广泛的应用。下面以两个实际问题为例进行说明。 问题1：小明每天走路上学需要花费30分钟，骑自行车只需要15分钟，他每天上学的路程为2千米，求小明骑自行车上学所需要的速度。 解：假设小明骑自行车的速度为v千米/小时。根据题意可得出以下一元一次方程：2 = v · 15/60。 将方程进行变形，得到v = 2 · 60/15，即v = 8。所以小明骑自行车上学的速度为8千米/小时。 问题2：某商场对所有产品实行8折优惠，一件商品原价为x元，现在进行折扣后的价格为72元，求原价x。 解：根据题意可得出以下一元一次方程：x · 8/10 = 72。 将方程进行变形，得到x = 72 · 10/8，即x = 90。所以该商品的原价为90元。 四、总结 通过本文的介绍，我们了解了一元一次方程的概念、解法及实际应用。掌握一元一次方程的解法，不仅可以帮助我们解决实际问题，更能够提高我们的数学思维和解决问题的能力。在学习数学的过程中，

七年级上册数学《一元一次方程》知识点整理

一元一次方程知识要点解析 一、一元一次方程构成要素： 1、是等式； 2、含有未知数，且只能是一个； 3、未知数的次数有且为“1”(一次整式)，且次数不为“0”； 二、一元一次方程的基本形式： ax = b 三、一元方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值 四、解方程的理论依据：等式的基本性质： 性质（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等．用式子形式表示为：如果a＝b，那么a±c=b±c； 性质（2）：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．用式子形式表示为：如果a=b那么a×c＝b×c，a÷c＝b÷c（c≠0）； 五、解一元一次方程的基本步骤：

注意：我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班(严格按步骤) 地解方程，又要善于认真观察方程的结构特征，灵活采用解方程的一些技巧，随机应变(灵活打乱步骤)解方程，能达到事半功倍的效果。对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧。 解一元一次方程常用的技巧有： 1）有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行 2）当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母 3）当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数 4）运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形 六、实际问题与一元一次方程 1、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是： 1）审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系） 2）根据数量关系与解题需要设出未知数，建立方程； 3）解方程； 4) 检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．并作答 2、用一元一次方程解决实际问题的典型类型 1）数字问题：①：数的表示方法：一个三位数的百位数字为a ，十位数字是b ，个位数字为c 则这个三位数表示为：abc ， 10010abc a b c =++ （其中a 、b 、c 均为整数，且1≤a ≤9，0≤b ≤9，0≤c ≤9） ②：用一个字母表示连续的自然数、奇数、偶数等规律数 2）和、差、倍、分问题：关键词是“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率，哪个量比哪个量……” 3）工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间，注意产品配套问题； 4）行程问题：路程＝速度×时间 5）利润问题：商品利润=商品售价－商品成本价=商品利润率×商品成本价 商品售价=商品成本价×（1+利润率） 6）利息问题：①顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的单位时间数叫做期数，利息与本金的比叫做利率．利息的20%付利息税．②利息＝本金×利率×期数，本息和＝本金＋利息，利息税＝利息×税率（20%）． 7）几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式，注意等积变形； 8）优化方案问题 9）浓度问题：溶液×浓度=溶质 10）盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量 11）年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的 12）增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后 的量

初中数学 一元一次方程及其解法

一元一次方程及其解法 一、等式和方程的概念 1．等式：用等号来表示相等关系的式子，叫做等式． 【例】1+2=3，x +1=5，a b c mxy n ++=+，s ab =都是等式． 2．等式的分类： （1）恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母都能成立的等式； （2）条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母才能成立的等式； （3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母都不成立的等式． 【例】①x x x 2=3+，3=3都是恒等式； ②x +5=6是条件等式； ③3=2，1+2=5，x x +1=-1都是矛盾等式． 3．等式的性质： （1）若a b =，则a c b c ±=±． 等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），所得结果仍是等式． （2）若a b =，则ac bc =；若a b =且0c ≠，则a b c c =． 等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式． （3）对称性：若a b =，则b a =． （4）传递性：若a b =，b c =，则a c =． 4．方程：含有未知数的等式，叫做方程． 注意：①方程中必须含有未知数； ②方程是等式，但等式不一定是方程，例如1+2=3是等式而不是方程． 【例】①x 2+1=3、x 2=9、x 1 =6都是方程； ②x +1>2、1+2=3、y ≠6不是方程． 5．方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 【例】x =4是x +1=5的解． 6．解方程：求方程的解的过程． 【注】解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程． 二、一元一次方程的概念和解法 1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，叫做一元一次方程． 2．一元一次方程的判断： Step1：不化简，看是否是整式方程； Step2：化简，看是否满足()ax b a +=0≠0． 【例】x 2+3=5，x =3，x x 3+2=5-1，x x x 22+2+1=-6都是一元一次方程； x +1>2、x 2+1=9、x x 1 +=1、x x 2+1=2+2都不是一元一次方程． 3．一元一次方程的两种形式： 最简形式：方程()ax b a =≠0的形式叫一元一次方程的最简形式．

七年级上册数学题3篇

七年级上册数学题 1. 一元一次方程 解一元一次方程是初中数学的基本内容，它是许多数学 问题的基础。一元一次方程通常以 $ax+b=c$ 的形式出现，其中 $x$ 是未知数，$a,b,c$ 是已知数。解方程的过程是将方 程中的未知数求出来，使等式两边相等。解法包括加减消元法、乘除消元法、移项法等。 例如，$3x-7=2x+5$ 是一个一元一次方程，我们可以通 过移项把未知数 $x$ 移到等式左边，把常数项移动到等式右边： $$ \begin{aligned} 3x-7 &= 2x+5 \\ 3x-2x &= 5+7 \\ x &= 12 \end{aligned} $$ 因此，这个方程的解为 $x=12$。 2. 分数的加减乘除 分数是数学中的常见运算形式之一。初中阶段，学生需 要学会对分数进行加减乘除四种运算。在进行运算时，需要先将分数化为相同的分母，然后按照数学运算的规则进行运算。具体方法如下： 加减法：将两个分数的分母化为相同的分母，然后将分

子相加或相减即可。 乘法：将两个分数的分子相乘，分母相乘，然后将积化为最简形式。 除法：将第一个分数的分子与第二个分数的分母相乘，分母与分母相乘，然后将积化为最简形式。 例如，对于 $\frac{1}{2}+\frac{3}{4}$，首先需要将两个分数的分母化为相同的分母，即 $\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{2}{4}+\frac{3}{4}$，然后将分子相加，得到 $\frac{2}{4}+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}$。因此， $\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}$。 3. 等比数列 等比数列是指一个数列中任意两个相邻的数的比值相等。换句话说，假设数列为 $a_1,a_2,a_3,\dots,a_n$，则有 $a_{k+1}/a_k=r$，其中 $r$ 为常数，称为公比。当 $r>1$ 时，该数列为递增数列；当 $r<1$ 时，该数列为递减数列。 等比数列的求和公式为： $$ S_n=\frac{a_1(1-r^n)}{1-r} $$ 其中 $S_n$ 表示数列的前 $n$ 项和。 例如，$1,2,4,8,16$ 是一个等比数列，其公比为 $r=2$，前 $5$ 项和为： $$ S_5=\frac{1(1-2^5)}{1-2}=-31

初中数学一元一次方程知识点总结归纳

初中数学一元一次方程知识点总结归纳 一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，一元一次方程可以解决大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。下面是小编为大家整理的关于初中数学一元一次方程知识点，希望对您有所帮助! 初中数学一元一次方程知识点总结 1.一元一次方程： 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 2.一元一次方程的标准形式： ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。 3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件： (1)它是等式; (2)分母中不含有未知数; (3)未知数最高次项为1; (4)含未知数的项的系数不为0. 4.等式的性质： 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。 等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。 等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。 解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。 5.合并同类项 (1)依据：乘法分配律 (2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项

(3)合并时次数不变，只是系数相加减。 6.移项 (1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 (2)依据：等式的性质 (3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。 7.一元一次方程解法的一般步骤： 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 一般解法： (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数; (2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号) (3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号 (4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式; (5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a. 8.同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 9.方程的同解原理： (1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 (2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。 一元一次方程知识点总结 一、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.

初中数学：一元一次方程

初中数学：一元一次方程 一． 知识框架 二．知识概念 1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 2．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）. 3．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… （检验方程的解）. 4．列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础. 11．列方程解应用题的常用公式： （1）行程问题： 距离=速度·时间 时间距离速度= 速度 距离时间=； （2）工程问题： 工作量=工效·工时 工时工作量工效= 工效工作量工时=； （3）比率问题： 部分=全体·比率 全体部分比率= 比率 部分全体=； （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； （5）商品价格问题： 售价=定价·折·10 1 ，利润=售价-成本， %100⨯-=成本成本售价利润率； （6）周长、面积、体积问题：C 圆=2πR ，S 圆=πR 2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab ， C 正方形=4a ， S 正方形=a 2，S 环形=π(R 2-r 2),V 长方体=abc ，V 正方体=a 3，V 圆柱=πR 2h ，V 圆锥=3 1πR 2h.

初中数学一元一次、二元一次、一元二次解方程例题

一元一次方程例题解析 例题1：解方程2x + 3 = 7 解析：首先，从等式的两边减去3，得到2x = 4。然后，将等式两边除以2，得到x = 2。所以，x的解为2。 例题2：解方程5x - 7 = 12 解析：首先，将等式的两边加上7，得到5x = 19。然后，将等式两边除以5，得到x = 3.8。所以，x的解为3.8。 例题3：解方程3x + 4 = 10 解析：首先，从等式的两边减去4，得到3x = 6。然后，将等式两边除以3，得到x = 2。所以，x的解为2。 例题4：解方程7x - 5 = 19 解析：首先，将等式的两边加上5，得到7x = 24。然后，将等式两边除以7，得到x = 3.4。所以，x的解为3.4。 例题5：解方程4x + 6 = 18 解析：首先，从等式的两边减去6，得到4x = 12。然后，将等式两边除以4，得到x = 3。所以，x的解为3。 例题6：解方程9x - 7 = 25

解析：首先，将等式的两边加上7，得到9x = 32。然后，将等式两边除以9，得到x = 3.56。所以，x的解为3.56。 例题7：解方程8x - 9 = 17 解析：首先，将等式的两边加上9，得到8x = 26。然后，将等式两边除以8，得到x = 3.25。所以，x的解为3.25。 例题8：解方程6x + 7 = 19 解析：首先，从等式的两边减去7，得到6x = 12。然后，将等式两边除以6，得到x = 2。所以，x的解为2。 例题9：解方程10x - 8 = 24 解析：首先，将等式的两边加上8，得到10x = 32。然后，将等式两边除以10，得到x = 3.2。所以，x的解为3.2。 例题10：解方程11x - 9 = 30 解析：首先，将等式的两边加上9，得到11x = 39。然后，将等式两边除以11，得到x = 3.54。所以，x的解为3.54。 例题11：解方程12x - 10 = 28

【初中数学】一元一次方程带答案10道

【初中数学】一元一次方程带答案10道 1.某中学修整草场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成;如果让初二学生单独做,需要5小时完成.如果让初一、初二学生一起工作1小时,再由初二学生单独完成剩余部分,共需多少时间完成? 设：初二学生还要工作x小时。 （1/7.5)+(1/5)x=1 x=10/3 答：共需10/3+1=4又1/3小时。 2.甲骑车从A地到B地,乙骑车从B地到A地,两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米.求AB两地路程. 设：AB距离为X，12时-10时=2小时，10时-8时=2小时 2*[（36*2）/2]=X-36 第一个2是8时到10时，共2小时 36*2是10时到12时有两次相距36千米，即两小时二人共走36*2千米 （36*2）/2就求出二人一小时共走多少千米，即二人速度和 根据“以知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米”这句话列出方程 结果X=108 答：AB两地相距108千米。 3.一列火车从甲地开往乙地，每小时行90千米，行到一半时耽误了12分钟，当着列火车每小时加快10千米后，恰好按时到了乙地，求甲、乙两站距离？ 解：设甲、乙两站距离为S千米，则有： S/90=（S/2）/90+12/60+（S/2）/（90+10） 解得：S=360（千米） 答：甲乙两地距离为360千米。

4.小明到外婆家去，若每小时行5千米，正好按预定时间到达，他走了全程的五分之 一时，搭上了一辆每小时行40千米的汽车，因此比预定时间提前1小时24分钟到达，求 小明与他外婆家的距离是多少千米？ 解：设小明与他外婆家的距离为S千米，则有： S/5=（S/5）/5+（4S/5）/40+（1+24/60） 解得：S=10（千米） 答：小明与他外婆家的距离为10千米。 5.某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干 辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆，并且有40个剩余座位． （1）该单位参加旅游的职工有多少人？ （2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两 种车各租多少辆？（此问可只写结果，不写分析过程） 解：（1）设该单位参加旅游的职工有x人，由题意，得 解得x＝360； 答：该单位参加旅游的职工有360人。 （2）有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满。 6.用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）． A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面． 现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法． （1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 解：（1）∵裁剪时x张用A方法 ∴裁剪时（19﹣x）张用B方法 ∴侧面的个数为：6x+4（19﹣x）＝（2x+76）个 底面的个数为：5（19﹣x）＝个

初中数学《一元一次方程》教案

初中数学《一元一次方程》教案 一、教学目标： 知识与技能 1、理解一元一次方程、方程的解等概念; 2、培养学生会设出未知数，根据间题寻找相等关系、再根据相等关系列出方程的能力； 3、掌握检验某个值是不是方程的解的方法； 过程与方法 在解决实际问题的过程中探讨概念、数量关系、列方程的方法，训练学生运用新知识解决实际问题的能力. 情感态度与价值观： 让学生体会到从算式到方程是数学的进步，体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情. 二、教学重点：建立一元一次方程的概念，以及寻找相等关系、列出方程． 三、教学难点：根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程。

师可以作如下提示： (1）选择一个未知数，设为x， (2）对于这三个问题，分别考虑： 用含x的式子分别表示正方形的边长； 用含x的式子表示这台计算机的检修时间； 用含x的式子分别表示男生和女生的人数． (3)找一个问题中的相等关系列出方程． 在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列 的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义． ③教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调： （1）方程等号两边表示的是同一个量； (2)左右两边表示的方法不同． 简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一 个量． 你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出 方程吗？ 让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流： 如（2）题中，选“已使用的时间”可列方程：2 450-150x=1 700. 选“还可使用的时间”可列方程：150x=2 450-1 700. 解题书写过程： 思考：上面的三个方程有什么共同点？ 2、定义：只含有一个未知数（元X），未知数的指数是1 次，这样的方程叫做一元一次方程. 3、自学课本第81页，知道什么是方程的解. 这几个问题的提示教师 可根据学生的基础灵活处 理． “解释式子的含义”有必要， 它可以培养学生的自查的习 惯。 两种方法，讨论的目的在于 突出重点，突破难点，同时 培养学生的灵活性，也为后 面的“移项”打下伏笔。 让学生自行总结出定义. 问题与情境师生活动设计

数学知识点之一元一次方程

数学知识点之一元一次方程 初一数学上册知识点：一元一次方程 1.等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”! 2.等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式; 等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 3.方程：含未知数的等式，叫方程. 4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”! 5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1. 6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b 是已知数，且a≠0). 8.一元一次方程的最简形式：ax=b(x是未知数，a、b 是已知数，且a≠0). 9.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……

(检验方程的解). 初一数学上册知识点：列一元一次方程解应用题 (1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. (2)画图分析法:…………多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础. 初中数学一元一次方程练习题 一元一次方程(温习知识点) 1、方程定义 方程是含有未知数的等式。 2、一元一次方程定义 只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。 3、方程的解 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 一元一次方程(习题)

初中数学一元一次方程3篇

初中数学一元一次方程3篇 学习是一架保持平衡的天平，一边是付出，一边是收获，少付出少收获，多付出多收获，不劳必定无获!要想取得理想的成绩，勤奋至关重要!下面是小编给大家带来的初中数学一元一次方程，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧! 初中数学一元一次方程 1.一元一次方程： 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 2.一元一次方程的标准形式： ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。 3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件： (1)它是等式; (2)分母中不含有未知数; (3)未知数最高次项为1; (4)含未知数的项的系数不为0. 4.等式的性质： 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。 等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。 等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。 解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。 5.合并同类项 (1)依据：乘法分配律 (2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项 (3)合并时次数不变，只是系数相加减。

6.移项 (1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 (2)依据：等式的性质 (3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。 7.一元一次方程解法的一般步骤： 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 一般解法： (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数; (2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号) (3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号 (4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式; (5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a. 8.同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 9.方程的同解原理： (1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 (2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。 10.列一元一次方程解应用题： (1)读题分析法：………… 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. (2)画图分析法：………… 多用于“行程问题”利用图形分析数学

初中七年级上册数学解一元一次方程教案优质(优秀5篇)

初中七年级上册数学解一元一次方程教案优质（优秀5篇） 元一次方程篇一 教学目标 1.使学生正确认识含有字母系数的一元一次方程。 2.使学生掌握含有字母系数的一元一次方程的解法。 3.使学生会进行简单的公式变形。 4.培养学生由特殊到一般、由一般到特殊的逻辑思维能力。 5.通过公式变形例题，培养学生解决实际问题的能力，激发学生的求知欲望和学习兴趣。 教学重点： (1)含有字母系数的一元一次方程的解法。 (2)公式变形。 教学难点： (1)对字母函数的理解，并能准确区分字母系数与数字系数的区别与联系。 (2)在公式中会准确区分未知数与字母系数，并进行正确的公式变形。 教学方法 启发式教学和讨论式教学相结合 教学手段 多媒体 教学过程 (一)复习提问 提出问题： 1.什么是一元一次方程？ 在学生答的基础上强调：(1)“一元”——一个未知数；“一次”——未知数的次数是1. 2.解一元一次方程的步骤是什么？ 答：(1)去分母、去括号。 (2)移项——未知项移到等号一边常数项移到等号另一边。 注意：移项要变号。 (3)合并同类项——提未知数。 (4)未知项系数化为1——方程两边同除以未知项系数，从而解得方程。 (二)引入新课 提出问题：一个数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。 引导学生列出方程：ax=b(a≠0). 让学生讨论： (1)这个方程中的未知数是什么？已知数是什么？(a、b是已知数，x是未知数) (2)这个方程是不是一元一次方程？它与我们以前所见过的一元一次方程有什么区别与联系？(这个方程满足一元一次方程的定义，所以它是一元一次方程。) 强调指出：ax=b(a≠0)这个一元一次方程与我们以前所见过的一元一次方程最大的区别在于已知数是a、b(字母).a是x的系数，b是常数项。 (三)新课 1.含有字母系数的一元一次方程的定义 ax=b(a≠0)中对于未知数x来说a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程，今天我们就主要研究这样的方程。 2.含有字母系数的一元一次方程的解法

《一元一次方程》的优秀教案(3篇)

《一元一次方程》的优秀教案(3篇) 《一元一次方程》的优秀教案1 学*目标 1.了解一元一次方程及其相关概念 2.掌握等式的性质，理解掌握移项法则 3.会用等式的性质解一元一次昂成(数字系数)，掌握解一元一次方程的基本方法 4.能够以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力 5.初步学会用方程的思想思考问题和解决问题的一些基本方法，学会用数学的方法观察、分析、归纳和总结现实情境中的实际问题。 难点重点： 解方程、用方程解决实际问题 难点：用方程解决实际问题 教学流程 一、结合课本112页知识结构图和回顾与思考中的问题，复*本章的知识点，形成框架，巩固重点知识 二、典例回顾

1.一元一次方程的概念： 例1.试判断下列方程是否为一元一次方程. (1).x=5(2).x2+3x=2(3).2x+3y=5 2.一元一次方程的解(根)： 判断下列x值是否为方程3__5=6x+4的解. (1).x=3(2)x=3 3.解一元一次方程的基本思路： 4.解决问题的基本步骤 例5：整理一批图书，由一个人做要40小时。现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率下共同，具体应先安排多少人工作? 解：设先安排x人工作4小时。根据两段工作量之和应是总工作量，由此，列方程： 去分母，得4x+8(x+2)=40 去括号，得4x+8x+16=40 移项及合并，得12x=24 系数化为1，得x=2 答：应先安排2名工人工作4小时. 注意：工作量=人均效率人数时间 本题的关键是要人均效率与人数和时间之间的数量关系.

求解一元一次方程数学教案(优秀7篇)

求解一元一次方程数学教案（优秀7篇） 解一元一次方程的教案篇一 教学目标 知识 技能：1.用一元一次方程解决“数字型”问题； 2.能熟练的通过合并，移项解一元一次方程； 3.进一步学习、体会用一元一次方程解决实际问题。 过程 方法通过学生自主探究，师生共同研讨，体验将实际问题转化成数学问题，学会探索数列中的规律，建立等量关系并加以解决，同时进一步渗透化归思想。 情感 态度经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力，体会数学对实践的指导意义。 重点建立一元一次方程解决实际问题的模型。 难点探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程。 环节教学问题设计教学活动设计 情境引入 牵线搭桥，解下列方程： (1)-5x+5=-6x;(2); (3)0.5x+0.7=1.9x; 总结解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程的步骤方法。 引出问题即课本例3 问：你能利用所学知识解决有关数列的问题吗？教师：出示题目，提出要求。 学生：独立完成，根据讲评核对、自我评价，了解掌握情况。

探究一：数字问题 例3有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243……其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？ 1.引导学生观察这列数有什么规律？ ①数值变化规律？②符号变化规律？ 结论：后面一个数是前一个数的-3倍。 2.怎样求出这三个数？ ①设三个相邻数中的第一个数为x,那么其它两个数怎么表示？ ②列出方程：根据三个数的和是-1701列出方程。 ③解略 变式：你能设其它的数列方程解出吗？试一试。比比较哪种设法简单。 探究二：百分比问题(习题3.2第8题) 某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20%.今年人均收入比去年的1.5倍少1200元。这个乡去年农民人均收入是多少元？ ①若设这个乡去年农民人均收入是x元，今年人均收入比去年提高20%，那么今年的收入是_________元； ②因为今年的人均收入比去年的1.5倍少1200元，所以今年的收入又可以表示为_________元。 ③根据“表示同一个量的两个式子相等”可以列出方程为 ________________________. 解答略教师：引导学生分析。 2.本例是有关数列的数学问题，题要求出三个未知数，这需要学生观察发现它们的排列规律，问题具有一定的挑战性，能激发学生学习探索规律类型的问题。 学生：观察、讨论、阐述自己的发现，并互相交流。 根据分析列出方程并解出，求出所求三个数。 备注：寻找数的排列规律是难点，可让学生小组内讨论发现、解决。 变换设法，列出方程，比较优劣、阐述发现和体会。

2021年九年级数学中考复习——方程专题：一元一次方程实际应用(三)

2021年九年级数学中考复习——方程专题：一元一次方程实际 应用（三） 1．为庆祝元旦，学校准备举行七年级合唱比赛，现由各班班长统一购买服装，服装每套60元，服装制造商给出的优惠方案是：30套以上的团购有两种优惠方案可选择，方案一：全部服装可打8折；方案二：若打9折，有5套可免费． （1）七年（1）班有46人，该选择哪个方案更划算？ （2）七年（2）班班长思考一会儿，说：“我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样的．” 你知道七年（2）班有多少人吗？ 2．如图，数轴上有A，B两点，A在B的左侧，表示的有理数分别为a，b，已知AB＝12，原点O是线段AB上的一点，且OA＝2OB． （1）a＝，b＝； （2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动，当t为何值时，2OP﹣OQ＝4． （3）在（2）的条件下，若当点P开始运动时，动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中点M行驶的总路程和点M停止运动时在数轴上所对应的有理数．

3．据气象局预测2020年将迎来一个寒冬，某商店根据此商机购进一批优质手套，按进价提高40%后标价，为了增加销量，该商店决定打八折出售，即每副手套以28元售出．（1）求这批手套的进价是每副多少元． （2）该商店当售出这批手套一半数量后，正好赶上双十一活动，所以决定改变促销方式，该商店决定将剩下的手套以每3副80元的价格销售，很快全部售完，这批手套该商店共获利2800元，求该商店共购进多少副手套． 4．甲、乙、丙三人共同出资做生意，甲投资了24万元，乙投资了20万元，丙投资了28万元，年终时，共赚得利润27万元，甲、乙、丙三人按比例24：20：28进行分配，各可以分得多少利润？

初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质范文五篇

初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质范文五篇 星星从不嫉妒太阳的灿烂辉煌，它在自己的岗位上尽力发光。今天小编为大家带来的是初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质范文，希望可以帮助到大家。 初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质范文一 教材分析: 《解一元一次方程(一)合并同类项与移项》是义务教育教科书七年级数学上册第三章第二节的内容。在此之前，学生已学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项，和等式性质，进一步将所学知识运用到解方程中。这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。合并同类项与移项是解方程的基础，解方程它的移项根据是等式性质1、系数化为1它的根据是等式性质2，解方程是今后进一步学习不可缺少的知识。因而，解方程是初中数学中必须要掌握的重点内容。 设计思路： 《数学课程标准》中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用了探究发现法和多媒体辅助教学法，在学生已有的知识储备基础上，利用课件，鼓励和引导学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生始终处于积极探索的过程中，通过学生动手练习，动脑思考，完成教学任务。其基本程序设计为： 复习回顾、设问题导入探索规律、形成解法例题讲解、熟练运算巩固练习、内化升华回顾反思、进行小结达标测试、反馈情况 作业布置、反馈情况。 教学目标： 1、知识与技能：(1)通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决实际问题，进一步认识方程模型的重要性;(2)、掌握移项方法，学会解“a·+b=c·+d”的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法

一元一次方程的解法及其应用(含答案)初中数学

一元一次方程的解法及其应用 ［教学目标］ 1. 经历从具体问题中的数量相等关系，列出方程的过程，体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 2. 了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本变形及其在解方程中的作用。 3. 会解一元一次方程，并经历和体会解方程中“转化”的过程和思想，了解一元一次方程解法的一般步骤，并能正确、灵活运用。 4. 会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。 5. 通过实践与探索过程，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力。 【典型例题】 例1. 已知 ()||m x m +=-320032 是关于x 的一元一次方程，求m 的值。 解：由一元一次方程的定义可知： ||m m -=+2130，且≠ 由||||m m m -===2133，得，则± 又由m m +-303≠，得≠ ∴m =3 小结：方程ax b a a b +=00()≠，且、为已知数是关于x 的一元一次方程，这里包含有（1）未知数只有一个，且未知数的最高次数是“1”。（2）未知数的系数合并后不能 为零。（3）它必须是等式。 例2. 已知 x = 23是一元一次方程3343 25()m x x m -+=的解，则m 的值是多少？ 解：因为 x = 23是方程3343 25()m x x m -+=的解， 所以 33423322 35()m m - +=×× 即 33 215m m - +=

解得 m =- 14 小结：方程的解是指满足方程两边相等的未知数的值， x = 2 3是原方程的解，则把原 方程中的x 换成2 3后等式仍然成立。从而可以得到另一个关于m 的方程求解。 例3. 解下列方程： （1）5263x x +=- （2）04 08613...x x -=- （3）30%70%(440%x x x ++=-) （4）32234122[()]x x ---= （5）97 352775x x +=- （6）21431233 436 ()()()x x x -+-=-+ （7）x x +--=-40230516... 解：（1）5263x x +=- 移项得： 2365+=-x x 合并同类项得：5=x ∴x =5 （2）由方程0408613...x x -=-两边同时乘以10得： 486013x x -=- 413608x x +=+ 1768x = x =4 （3）30%70%(440%x x x ++=-) 方程两边都乘以100得： 3070440x x x ++=-()

初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质（精选14篇）

初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质（精选14篇） 初中七年级上册数学《解一元一次方程》优质篇1 【第一部分】知识点分布 1、一元一次方程的解(重点) 2、一元一次方程的应用(难点) 3、求解一元一次方程及其在实际问题中的应用(考点) 【第二部分】关于一元一次方程 一、一元一次方程 (1)含有未知数的等式是方程。 (2)只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 (3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 (4)列方程解决实际问题的步骤：①设未知数;②找等量关系列方程。 (5)求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 (6)求方程的解的过程，叫做解方程。 二、等式的性质 (1)用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。 (2)等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。 如果a=b，那么a±c=b±c. (3)等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。 【第一部分】知识点分布 1、一元一次方程的解(重点) 2、一元一次方程的应用(难点) 3、求解一元一次方程及其在实际问题中的应用(考点) 【第二部分】关于一元一次方程 一、一元一次方程

(1)含有未知数的等式是方程。 (2)只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 (3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 (4)列方程解决实际问题的步骤：①设未知数;②找等量关系列方程。 (5)求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 (6)求方程的解的过程，叫做解方程。 二、等式的性质 (1)用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。 (2)等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。 如果a=b，那么a±c=b±c. (3)等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。 如果a=b，那么ac=bc; 如果a=b且c≠0，那么 (4)运用等式的性质时要注意三点： ①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算; ②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子; ③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。 三、一元一次方程的解 1、解一元一次方程——合并同类项与移项 (1)合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近·=a(a 常数)的形式。 (2)把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 (3)移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于·=a(a是常数) 的形式。