初一数学一元一次方程知识点详解

初一数学一元一次方程知识点详解

初一数学一元一次方程知识点详解

2.1从算式到方程

2.1.1一元一次方程

含有未知数的等式叫做方程。

只含有一个未知数(元)，未知数的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的`一种方法。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

2.1.2等式的性质

等式的性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

2.3从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵

方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。

解方程就是要求出其中的未知数(例如x)，通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x=a 的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。

去分母：

⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数

⑵依据：等式性质2

⑶注意事项：①分子打上括号

②不含分母的项也要乘

七年级上册数学《一元一次方程》知识点整理

一元一次方程知识要点解析 一、一元一次方程构成要素： 1、是等式； 2、含有未知数，且只能是一个； 3、未知数的次数有且为“1”(一次整式)，且次数不为“0”； 二、一元一次方程的基本形式： ax = b 三、一元方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值 四、解方程的理论依据：等式的基本性质： 性质（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等．用式子形式表示为：如果a＝b，那么a±c=b±c； 性质（2）：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．用式子形式表示为：如果a=b那么a×c＝b×c，a÷c＝b÷c（c≠0）； 五、解一元一次方程的基本步骤：

注意：我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班(严格按步骤) 地解方程，又要善于认真观察方程的结构特征，灵活采用解方程的一些技巧，随机应变(灵活打乱步骤)解方程，能达到事半功倍的效果。对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧。 解一元一次方程常用的技巧有： 1）有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行 2）当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母 3）当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数 4）运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形 六、实际问题与一元一次方程 1、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是： 1）审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系） 2）根据数量关系与解题需要设出未知数，建立方程； 3）解方程； 4) 检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．并作答 2、用一元一次方程解决实际问题的典型类型 1）数字问题：①：数的表示方法：一个三位数的百位数字为a ，十位数字是b ，个位数字为c 则这个三位数表示为：abc ， 10010abc a b c =++ （其中a 、b 、c 均为整数，且1≤a ≤9，0≤b ≤9，0≤c ≤9） ②：用一个字母表示连续的自然数、奇数、偶数等规律数 2）和、差、倍、分问题：关键词是“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率，哪个量比哪个量……” 3）工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间，注意产品配套问题； 4）行程问题：路程＝速度×时间 5）利润问题：商品利润=商品售价－商品成本价=商品利润率×商品成本价 商品售价=商品成本价×（1+利润率） 6）利息问题：①顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的单位时间数叫做期数，利息与本金的比叫做利率．利息的20%付利息税．②利息＝本金×利率×期数，本息和＝本金＋利息，利息税＝利息×税率（20%）． 7）几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式，注意等积变形； 8）优化方案问题 9）浓度问题：溶液×浓度=溶质 10）盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量 11）年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的 12）增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后 的量

初一数学知识点总结：一元一次方程知识点总结

初一数学知识点总结：一元一次方程知识点总结今天小编为大伙儿精心预备了一篇有关初一数学知识点总结：一元一次方程知识点总结的相关内容，以供大伙儿阅读！ 一、方程的有关概念 1．方程：含有未知数的等式就叫做方程。 2．一元一次方程：只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数差不多上1（次），如此的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2（x +1.5x）=5等差不多上一元一次方程。 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判定方程无解的过程。⑵方程的解的检验方法，第一把未知数的值分别代入方程的左、右两边运算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。 二、等式的性质 （1）等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等。用式子形式表示为：假如a=b，那么ac=bc （2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：假如a=b，那么ac=bc；假如a=b（c0），那么ac=bc 三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 四、去括号法则 1．括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． 2．括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变． 五、解方程的一样步骤 1．去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数） 2．去括号（按去括号法则和分配律）

3．移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号） 4．合并（把方程化成ax=b（a0）形式） 5．系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x= ba）。 六、用方程思想解决实际问题的一样步骤 1．审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系。 2．设：设未知数（可分直截了当设法，间接设法）。 3．列：依照题意列方程。 4．解：解出所列方程。 5．检：检验所求的解是否符合题意。 6．答：写出答案（有单位要注明答案）。 七、有关常用应用类型题及各量之间的关系 1、和、差、倍、分问题： （1）倍数关系：通过语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来表达。 （2）多少关系：通过语“多、少、和、差、不足、剩余……”来表达。 2、等积变形问题： “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积。 3、劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出。 （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变。 （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 4、数字问题

七年级上册数学一元一次方程知识点

七年级上册数学一元一次方程知识点 （实用版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的实用范文，如学习资料、英语资料、学生作文、教学资源、求职资料、创业资料、工作范文、条据文书、合同协议、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides various types of practical sample essays, such as learning materials, English materials, student essays, teaching resources, job search materials, entrepreneurial materials, work examples, documents, contracts, agreements, other essays, etc. Please pay attention to the different formats and writing methods of the model essay! 七年级上册数学一元一次方程知识点 一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。一元一次方程只有一个根。下面是本店铺整理的七年级上册数学一元一次方程知识点，欢迎大家阅读分享。 七年级上册数学一元一次方程知识点一元一次方程定义通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且

七年级数学上册《一元一次方程》知识点

七年级数学上册《一元一次方程》知识点 在现实学习生活中，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点就是学习的重点。相信很多人都在为知识点发愁，下面是店铺帮大家整理的七年级数学上册《一元一次方程》知识点，希望能够帮助到大家。 七年级数学上册《一元一次方程》知识点1 【第一部分】知识点分布 1、一元一次方程的解（重点） 2、一元一次方程的应用（难点） 3、求解一元一次方程及其在实际问题中的应用(考点) 【第二部分】关于一元一次方程 一、一元一次方程 （1）含有未知数的等式是方程。 （2）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 （3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 （4)列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。 （5）求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 （6）求方程的解的过程，叫做解方程。 二、等式的性质 （1）用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。 （2）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a=b，那么a±c=b±c. （3）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。 如果a=b，那么ac=bc;

如果a=b且c≠0，那么 （4）运用等式的性质时要注意三点： ①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算; ②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子； ③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。 三、一元一次方程的解 1、解一元一次方程——合并同类项与移项 （1）合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近x=a （a 常数）的形式。 （2）把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 （3）移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a是常数）的形式。 2、解一元一次方程——去括号与去分母 （1）方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。 （2）顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。 （3）工作总量=工作效率×工作时间。 （4）工作量=人均效率×人数×时间。 四、实际问题与一元一次方程 （1）售价指商品卖出去时的的实际售价。 （2）进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也称成本价。 （3）标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。 （4）打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。 （5）盈亏问题：利润=售价－成本；售价=进价+利润；售价=

七年级数学上册《一元一次方程》知识点归纳

七年级数学上册《一元一次方程》知识点归纳 七年级数学上册《一元一次方程》知识点归纳 【第一部分】知识点分布1、一元一次方程的解（重点） 2、一元一次方程的应用（难点） 3、求解一元一次方程及其在实际问题中的应用(考点)【第二部分】关于一元一次方程一、一元一次方程（1）含有未知数的等式是方程。（2）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 （3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 （4)列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。（）求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。（6）求方程的解的过程，叫做解方程。 二、等式的性质（1）用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。（2）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a=b，那么a±=b±（3）等式的性质2：等式两边乘同一个数，

或除以一个不为0的数，结果仍相等。 【第一部分】知识点分布 1、一元一次方程的解（重点） 2、一元一次方程的应用（难点） 3、求解一元一次方程及其在实际问题中的应用(考点) 【第二部分】关于一元一次方程 一、一元一次方程 （1）含有未知数的等式是方程。 （2）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 （3)分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 （4)列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。（）求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。（6）求方程的解的过程，叫做解方程。

初中数学一元一次方程知识点总结归纳

初中数学一元一次方程知识点总结归纳 一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，一元一次方程可以解决大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。下面是小编为大家整理的关于初中数学一元一次方程知识点，希望对您有所帮助! 初中数学一元一次方程知识点总结 1.一元一次方程： 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 2.一元一次方程的标准形式： ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。 3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件： (1)它是等式; (2)分母中不含有未知数; (3)未知数最高次项为1; (4)含未知数的项的系数不为0. 4.等式的性质： 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。 等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。 等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。 解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。 5.合并同类项 (1)依据：乘法分配律 (2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项

(3)合并时次数不变，只是系数相加减。 6.移项 (1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 (2)依据：等式的性质 (3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。 7.一元一次方程解法的一般步骤： 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 一般解法： (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数; (2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号) (3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号 (4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式; (5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a. 8.同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 9.方程的同解原理： (1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 (2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。 一元一次方程知识点总结 一、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.

初中数学一元一次方程的解法知识点总结

初中数学一元一次方程的解法知识点总结 一元一次方程是初中数学中最基本的方程类型之一，也是解题的起 点和基础。掌握一元一次方程的解法是学好数学的必备基础，本文将 对一元一次方程的解法进行总结。 一、一元一次方程的定义 一元一次方程是指仅含有一个未知数的一次方程，一般表现形式为：ax + b = 0。 其中，a和b为已知数，a≠0。方程中的未知数为x。 二、一元一次方程解的概念 解是指使方程成立的未知数的值。对于一元一次方程来说，解即是 能使ax + b = 0成立的x的值。 三、一元一次方程的解法 1. 相反数法 相反数法是一元一次方程的基本解法，其基本思想是方程两边同时 加上或减去相同的数，使得方程变形后，未知数的系数或常数项可以 消去。 举例说明： 例1：求解方程2x - 5 = 1。 解：我们可以通过相反数法求解。

首先，将方程两边同时加上5，得到2x = 6。 然后，再将方程两边同时除以2，得到x = 3。 所以，方程2x - 5 = 1的解为x = 3。 2. 移项法 移项法是一种较为常用的解一元一次方程的方法，其基本思想是将方程中包含未知数的项移动到方程的一边，使方程变形为ax = b的形式，进而求解未知数的值。 举例说明： 例2：求解方程3x + 2 = 8。 解：我们可以通过移项法求解。 首先，将方程中包含未知数的项3x移动到方程的右边，得到2 = 8 - 3x。 然后，进一步化简得到3x = 8 - 2，即3x = 6。 最后，将方程两边同时除以3，得到x = 2。 所以，方程3x + 2 = 8的解为x = 2。 3. 等价方程法 等价方程法是通过变形将一个方程转化为与之等价的方程，从而得到方程的解。常用的等价方程变形方法包括通分、合并同类项等。

初中数学一元一次方程知识点

初中数学一元一次方程知识点 初中数学中，一元一次方程是必修内容之一。掌握一元一次方程的相关知识点，有助于学好初中数学并打牢数学基础。下面将就一元一次方程的定义、解法、应用举例等方面进行详细讲解。 一、一元一次方程的定义 一元一次方程是指只包含一个未知数的方程，并且该未知数的次数最高是一次。一元一次方程可以表示成a×x+b=c的形式，其中a、b、c为已知数，x为未知数。 例如，下列式子都是一元一次方程： 3x+5=112y-4=8-y-4z=-20 其中，x、y、z均为未知数。 二、一元一次方程的解法 1.通过逆运算求解 逆运算指的是对等式两侧同时进行同一操作的过程。逆运算通常用于解决包含未知数的方程，以求得未知数的值。 例如：对于方程3x+5=11，可以通过减去5的过程，使得等式左侧只剩下3x，等式右侧则为6，即3x=6。此时，进一步通过分解因式的方法得到x=2，也就是所求的未知数的值。 2.化整求解

某些一元一次方程无法直接进行逆运算求解，需要通过化整的方式来进行计算，让方程式更容易求解。化整的过程包括分离式子、通分和整理等步骤。其中，通分是将等式两侧的分母相同化为通分，从而使分母被约掉，变为分子相等的形式。 例如：对于方程2x/3+1/4=3x/5-5/6，可以通过通分操作将等式两侧的分母化为60，从而可以得到120x+15=180x-50。进一步进行计算，最终得到未知数x的值为x=65/3。 三、一元一次方程的应用举例 1.算路程 在日常生活中，使用一元一次方程可以帮助我们求解行程和时间之间的关系。例如：假设一辆车从A点出发，以每小时50公里的速度向B点行驶，行程为400公里，那么需要多长时间才能到达B点？ 由于距离等于速度乘以时间，因此可以设时间为x小时，则有50x=400，解得x=8。因此，该辆车需要8小时才能到达B 点。 2.商场打折 商场在促销活动时会对商品做出打折优惠，通过一元一次方程可以计算出折扣后的商品价格。例如：一家商场在某品牌的衣服上打9折，首先标价为500元，那么折后价格是多少？ 设折后价格为x元，则有9x/10=500，解得x=555.56。因此，该品牌折扣后的价格为555.56元。

初一数学一元一次方程知识点专题总结

初一数学一元一次方程知识点专题总结 (要求家长看孩子反复阅读理解） 知识点一:一元一次方程及解的概念１、一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+ｂ=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是１次；（3) 整式方程．(4)方程要化为最简形式 （5)最简形式系数不为0 2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等.知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理(也叫等式的基本性质)等式的性质1：等式两边加(或 减）同一个数(或式子)，结果仍相等。如果,那么;(ｃ为一个数或一个式子）。可逆哦!等式的性质２:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果，那么；不可逆哦!如果,那么有条件可逆哦!要点诠释：分数的分子、分 母同时乘以或除以同一个不为０的数,分数的值不变。即：(其中m≠0)特别须注意:分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数)化为整数,如方程： -=１．6,将其化为：-=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。２、解一元一次方程的一般步骤： 解一元一次方程的一般步骤 常用步骤具体做法依据注意事项 去分母在方程两边都乘以 各分母的最小公倍 数等式基本性质２防止漏乘(尤其整数项）, 注意添括号； 去括号一般先去小括号，再 去中括号,最后去大 括号去括号法则、分配 律 注意变号,防止漏乘；

移项 把含有未知数的项 都移到方程的一边, 其他项都移到方程 的另一边（记住移项 要变号) 等式基本性质1移项要变号，不移不变 号; 合并同类项把方程化成ａx＝ b(a≠0)的形式 合并同类项法则计算要仔细,不要出差 错； 系数化成1在方程两边都除以 未知数的系数a,得 到方程的解ｘ＝等式基本性质２计算要仔细,分子分母勿 颠倒 要点诠释:理解方程aｘ=ｂ在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用：①ａ≠０ 时,方程有唯一解；②a＝０，ｂ＝０时,方程有无数个解；③ａ=０,b≠0时，方程无解。知识点三:列一元一次方程解应用题1、列一元一次方程解应用题的一般步骤:(1)审题，分析题中已知什么,未知什么,明确各量之间的关系，寻找等量关系. （2）设未知数，一般求什么就设什么为x,但有时也可以间接设未知数．(3)列方程,把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程. (4)解方程． (5）检验,看方程的解是否符合题意. （６)写出答案.2、解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答。３、常见的一些等量关系常见列方程解应用题的几种类型： 类型基本数量关系等量关系 (1)和、差、倍、分问题①较大量＝较小量+多 余量②总量=倍数×倍 量 抓住关键性词语 (2)等积变形问题变形前后体积相等 （3）行程问题相遇问题路程=速度×时间甲走的路程＋乙走的路 程=两地距离 追及问题同地不同时出发：前者 走的路程＝追者走的路 程同时不同地出发：前 者走的路程＋两地距离

一元一次方程知识点归纳总结初一

一元一次方程知识点归纳总结初一 一、基本概念 一元一次方程是指含有一个未知数且最高次数为一的方程。一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0，其中a和b为已知数，a≠0。 二、解一元一次方程的方法 1. 通过逆运算确定未知数的值：将方程中的常数项逐步移项，并利用逆运算逐步消去系数，最终求得未知数的值。 2. 使用图像法：将方程中的未知数表示在一个坐标系中，将方程化为y = ax + b的形式，通过绘制直线与x轴的交点确定未知数的值。 三、一元一次方程的性质与性质的应用 1. 方程的根与方程的解：方程的根是使得方程成立的数值，方程的解是方程的根所形成的值。 2. 方程的解与方程的图像：一元一次方程的解是方程对应的直线与x轴的交点所确定的x值，该点在坐标系中的位置代表方程的解。 3. 方程的无穷多解：当方程的系数a和b同时为0时，方程将变为恒等式，即对于任意的x值方程都成立，此时方程有无穷多解。 4. 方程的无解：当方程的系数a为0，而b不为0时，方程无解。 四、一元一次方程的解题方法

1. 利用逆运算解方程：根据题目条件将方程化简后，通过逆运算逐 步求解未知数的值。 2. 利用图像法解方程：将方程转化为y = ax + b的形式，绘制方程 对应的直线，并通过直线与x轴的交点确定未知数的值。 五、一元一次方程的应用 1. 问题的建立：将实际问题转化为方程的形式，确定未知数和已知量。 2. 问题的求解：根据建立的方程，通过解方程找到未知数的值，从 而得到问题的解。 六、例题解析 1. 已知一元一次方程为3x + 5 = 8，求解x的值。 解：通过移项和逆运算，可得3x = 8 - 5，即3x = 3，进一步得x = 1。 2. 当x = 2时，方程2x + 3 = 7是否成立？ 解：将x = 2代入方程2x + 3 = 7，得到左边为2 * 2 + 3 = 7，右边为7，由此可知方程成立。 七、总结 通过学习一元一次方程的基本概念、解法和应用，我们可以更好地 理解和应用数学知识。掌握了一元一次方程的解题方法，我们能够在 实际生活中遇到问题时，灵活运用数学知识，找到问题的解决办法。 因此，初中阶段的一元一次方程知识是我们数学学习的重要基础。期

一元一次方程知识点归纳(初中数学)

方程的意义 要点一、方程的有关概念 1．定义：含有未知数的等式叫做方程. 要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数． 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点： ①它（或它们）是方程中未知数的值； ②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是． 3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程. 4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）. 要点二、一元一次方程的有关概念 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 要点诠释： “元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数． 要点三、等式的性质 1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. 2．等式的性质： 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即： 如果a=b ，那么a±c=b±c (c 为一个数或一个式子) . 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即： 如果a=b ，那么ac=bc ；如果a=b （c ≠0），那么c b c a . 要点诠释： （1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； (2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x ＝0中，两边加上 x 1得x ＋x 1=x 1 ，这个等式不成立; (3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．

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初一数学知识点：一元一次方程 数学是一门重要的学科，对于初一学生来说，建立扎实的数学 基础是十分关键的。初一数学的下册内容中，一元一次方程是数学 知识的重要部分之一，下面将重点介绍一元一次方程的相关知识点。 一、一元一次方程的定义 一元一次方程是指方程中只含有一个未知数，且该未知数的最 高次数为1。一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b分 别代表已知的系数。 二、解一元一次方程的基本方法 解一元一次方程的基本步骤是将方程转化为等价的形式，使得 未知数的系数变为1，然后通过逆运算求解未知数的值。 1. 改写方程：根据方程的一般形式，将系数a与等号右边的常 数b分别带到等号左边，得到ax = -b。 2. 化简方程：将方程化简为未知数x的系数为1的形式，即将 ax = -b变为x = -b/a。

3. 求解未知数：根据所化简的方程，可以通过计算得到未知数x 的具体值。 三、方程的解集及解的判断 在解一元一次方程之后，需要判断方程的解集。对于一元一次方程，可以有三种情况： 1. 无解：如果方程无解，表示方程左边的代数式与右边的代数式无法取得相等。 2. 唯一解：如果方程有唯一解，表示方程左边的代数式与右边的代数式可以取得相等，并且只有一个解。 3. 无穷解：如果方程有无穷解，表示方程左边的代数式与右边的代数式可以取得相等，并且存在无限多个解。 判断方程解的情况时，可以通过观察方程的系数、常数项等信息进行推理，也可以通过验证将解代入方程来判断。 四、一元一次方程的应用 一元一次方程在实际生活中有着广泛的应用。以下是一些常见的应用场景：

1. 比例关系：在比例关系中，可以通过建立一元一次方程来求 解未知数的值。例如，在计算购物打折后的价格时，可以通过建立 方程来计算折扣后的价格。 2. 交通问题：在交通问题中，一元一次方程可以用来计算行程 时间、速度或距离等与交通有关的信息。 3. 商业问题：在商业问题中，一元一次方程可以用来计算成本、收益、利润等与商业运营相关的信息。 总结： 初一数学的下册知识点中，一元一次方程是重要的内容之一。 通过学习一元一次方程的定义、解法及应用，能够帮助学生培养解 决实际问题的能力，并为进一步学习数学奠定坚实的基础。希望通 过本文的介绍，能够帮助初一的学生们更好地理解和应用一元一次 方程的知识。 1200字以上

七年级数学一元一次方程知识点(人教版)

学好数学的关键就在于要适时适量地进行总结归类，接下来小编就为大家整理了这篇七年级数学一元一次方程知识点(人教版)，希望可以对大家有所帮助。1.等式：用=号连接而成的式子叫等式.2.等式的性质：等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3.方程：含未知数的等式，叫方程.4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：方程的解就能代入!5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a0).8.一元一次方程解法的一般步骤：化简方程----------分数基本性质去分母----------同乘(不漏乘)最简公分母去括号----------注意符号变化移项----------变号(留下靠前)合并同类项--------合并后符号系数化为1---------除前面10.列一元一次方程解应用题：(1)读题分析法: 多用于和，差，倍，分问题仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.(2)画图分析法: 多用于行程问题利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.11.列方程解应用题的常用公式：(1)行程问题：距离=速度?时间 ;(2)工程问题：工作量=工效?工时 ;工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量(3)顺水逆水问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程(4)商品利润问题：售价=定价， ;利润问题常用等量关系：售价-进价=利润(5)配套问题：(6)分配问题七年级数学一元一次方程知识点(人教版)就为大家介绍到这里了，希望大家都能养成善于总结的好习惯。

初一数学知识点总结：一元一次方程

初一数学知识点总结：一元一次方程 初一数学知识点总结：一元一次方程 今天为大家精心准备了一篇有关初一数学知识点总结：一元一次方程知识点总结的相关内容，以供大家阅读。 一、方程的有关概念 1．方程：含有未知数的等式就叫做方程。 2．一元一次方程：只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。 二、等式的性质 （1）等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等。用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c （2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么ac=bc

三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 四、去括号法则 1．括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． 2．括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变． 五、解方程的一般步骤 1．去分母（方程两边同乘各分母的'最小公倍数） 2．去括号（按去括号法则和分配律） 3．移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号） 4．合并（把方程化成ax=b（a≠0）形式） 5．系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ba）。 六、用方程思想解决实际问题的一般步骤 1．审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系。 2．设：设未知数（可分直接设法，间接设法）。 3．列：根据题意列方程。 4．解：解出所列方程。 5．检：检验所求的解是否符合题意。 6．答：写出答案（有单位要注明答案）。 七、有关常用应用类型题及各量之间的关系 1、和、差、倍、分问题： （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。 （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。 2、等积变形问题： “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：

初一一元一次方程知识点

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程。下面是为大家整理的关于初一数学中一元一次方程式的相关知识点归纳总结，希望对你们有帮助。 一元一次方程式是知识归纳一、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式就叫做方程 2.一元一次方程：只含有一个未知数元，未知数的指数都 是1次，这样的方程叫做一元一次方程例如：170050=1800，2=5等都是一元一次方程 3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值， 叫做方程的解 注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值或几个数值，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程 ⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论 二、等式的性质

等式的性质1：等式两边都加上或减去同个数或式子，结果仍相等 等式的性质1用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c 2等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质2用式子 ab形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=bc≠0，那么a/c=b/c 三、移项法则： 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项 四、去括号法则 1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内 相应各项的符号相同 2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内 相应各项的符号改变 五、解方程的一般步骤 1.去分母方程两边同乘各分母的最小公倍数 2.去括号按去括号法则和分配律

3.移项把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号 4.合并把方程化成a=ba≠0形式 5.系数化为1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解=b/a 六、用方程思想解决实际问题的一般步骤 1.审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 2.设：设未知数可分直接设法，间接设法 3.列：根据题意列方程 4.解：解出所列方程 5.检：检验所求的解是否符合题意 6.答：写出答案有单位要注明答案 七、有关常用应用类型题及各量之间的关系 1.和、差、倍、分问题： 增长量=原有量×增长率现在量=原有量增长量