当前位置：文档库 › 第7讲函数图象

第7讲函数图象

一、选择题

1．函数y ＝|x |与y ＝x 2＋1在同一坐标系上的图像为( )

解析因为|x |≤x 2＋1，所以函数y ＝|x |的图像在函数y ＝x 2＋1图像的下方，排除C 、D ，当x →＋∞时，x 2＋1→|x |，排除B ，故选A. 答案 A

2．函数y ＝11－x 的图象与函数y ＝2sin πx (－2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐

标之和等于( )．

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8 解析此题考查函数的图象、两个函数图象的交点及函数的对称性问题．两个函数都是中心对称图形．

如上图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，两个图象在[－2,4]上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8. 答案 D

3．已知函数f (x )＝? ????1e x －tan x ? ????－π

则f (t )的值

( )．

A ．大于1

B ．大于0

C ．小于0

D ．不大于0

解析分别作出函数y ＝? ????1e x 与y ＝tan x 在区间? ????

－π2，π2上的图象，得到

1e x 的图象位于函数y ＝tan x 的图象上

方，即00，则f (t )>0，故选B. 答案 B

4．如图，正方形ABCD 的顶点A ? ????0，22，B ? ????2

2，0，顶点C 、D 位于第一象限，

直线l ：x ＝t (0≤t ≤2)将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为f (t )，则函数S ＝f (t )的图象大致是

( )．

解析当直线l 从原点平移到点B 时，面积增加得越来越快；当直线l 从点B 平移到点C 时，面积增加得越来越慢．故选C. 答案 C

5．给出四个函数，分别满足①f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )， ②g (x ＋y )＝g (x )·g (y )，③h (x ·y )＝h (x )＋h (y )，

④m (x ·y )＝m (x )·m (y )．又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是( )

A．①甲，②乙，③丙，④丁 B．①乙，②丙，③甲，④丁C．①丙，②甲，③乙，④丁 D．①丁，②甲，③乙，④丙解析图象甲是一个指数函数的图象，它应满足②；图象乙是一个对数函数的图象，它应满足③；图象丁是y＝x的图象，满足①.

答案 D

6．如右图，已知正四棱锥S－ABCD所有棱长都为1，

点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面

将正四棱锥分成上、下两部分．记SE＝x(0

面下面部分的体积为V(x)，则函数y＝V(x)的图象大

致为()．

解析(1)当0

2时，过E点的截面为五边形EFGHI(如图1所示)，连接FI，

由SC与该截面垂直知，SC⊥EF，SC⊥EI，∴EF＝EI＝SE tan 60°＝3x，SI ＝2SE＝2x，IH＝FG＝BI＝1－2x，FI＝GH＝2AH＝2 2x，∴五边形EFGHI

的面积S＝FG×GH＋1

2FI×EF

2－

2FI

2＝22x－32x2，

∴V(x)＝V C

－EFGHI ＋2V I－BHC＝

3(22x－32x

2)×CE＋2×

3×

2×1×(1－

2x)×

2(1－2x)＝2x

3－2x2＋

6，其图象不可能是一条线段，故排除C，

(2)当1

2≤x<1时，过E点的截面为三角形，如图2，设此三角形为△EFG，则

EG ＝EF ＝EC tan 60°＝3(1－x )，CG ＝CF ＝2CE ＝2(1－x )，三棱锥E －FGC 底面FGC 上的高h ＝EC sin 45°＝22(1－x )， ∴V (x )＝13×12CG ·CF ·h ＝23(1－x )3， ∴V ′(x )＝－2(1－x )2，

又显然V ′(x )＝－2(1－x )2在区间? ????12，1上单调递增，V ′(x )<0? ????x ∈? ????12，1，

∴函数V (x )＝23(1－x )3

在区间? ????12，1上单调递减，且递减的速率越来越慢，

故排除B ，应选A. 答案 A 二、填空题

7．函数y ＝1

1－x 的图象与函数y ＝2sin πx (－2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之

和等于________．解析函数y ＝

11－x ＝－1x －1

和y ＝2sin πx 的图象有公共的对称中心(1,0)，画出二者图象如图所示，易知y ＝

1－x

与y ＝2sin πx (－2≤x ≤4)的图象共有8个交点，不妨设其横坐标为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6，x 7，x 8，且x 1

8．使log 2(－x )

解析作出函数y ＝log 2(－x )及y ＝x ＋1的图象．其中y ＝log 2(－x )与y ＝log 2 x 的图象关于y 轴对称，观察图象(如图所示)知－1

－x >0，－x <2x ＋

后作图．

答案(－1,0)

9．设f(x)表示－x＋6和－2x2＋4x＋6中较小者，则函数f(x)的最大值是________．

解析在同一坐标系中，作出y＝－x＋6和y＝－2x2＋4x＋6的图象如图所示，可观察出当x＝0时函数f(x)取得最大值

答案 6

10.已知函数f(x)=(1

)x的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称，令

h(x)=g(1-|x|)，则关于h(x)有下列命题：

①h(x)的图象关于原点对称；

②h(x)为偶函数；

③h(x)的最小值为0；

④h(x)在(0，1)上为减函数.

其中正确命题的序号为_________.(将你认为正确的命题的序号都填上) 解析g(x)=

log x,

∴h(x)=

log(1-|x|),

∴h(x)=

()

log1x1x0

, log1x0x1

+-<≤?

-<<

，

得函数h(x)的大致图象如图，故正确命题序号为②③.

答案 ②③ 三、解答题

11．讨论方程|1－x |＝kx 的实数根的个数．

解设y ＝|1－x |，y ＝kx ，则方程的实根的个数就是函数y ＝|1－x |的图象与y ＝kx 的图象交点的个数．由右边图象可知：当－1≤k <0时，方程没有实数根；当k ＝0或k <－1或k ≥1时，方程只有一个实数根；当0

12．设函数f (x )＝x ＋1

的图象为C 1，C 1关于点A (2,1)对称的图象为C 2，C 2对应

的函数为g (x )． (1)求g (x )的解析式；

(2)若直线y ＝m 与C 2只有一个交点，求m 的值和交点坐标．解析 (1)设点P (x ，y )是C 2上的任意一点，

则P (x ，y )关于点A (2,1)对称的点为P ′(4－x,2－y )，代入f (x )＝x ＋1

，

可得2－y ＝4－x ＋14－x ，即y ＝x －2＋1x －4

， ∴g (x )＝x －2＋

1x －4

. (2)由?

y ＝m ，y ＝x －2＋1

x －4，

消去y

得x2－(m＋6)x＋4m＋9＝0，Δ＝(m＋6)2－4(4m＋9)，∵直线y＝m与C2只有一个交点，

∴Δ＝0，解得m＝0或m＝4.

当m＝0时，经检验合理，交点为(3,0)；

当m＝4时，经检验合理，交点为(5,4)．

第7讲函数的图象 (1)

第7讲函数的图象一、选择题 1.为了得到函数y ＝2x －2的图象，可以把函数y ＝2x 图象上所有的点( ) A.向右平行移动2个单位长度 B.向右平行移动1个单位长度 C.向左平行移动2个单位长度 D.向左平行移动1个单位长度解析因为y ＝2x －2＝2(x －1)，所以只需将函数y ＝2x 的图象上所有的点向右平移1个单位长度即可得到y ＝2(x －1)＝2x －2的图象. 答案 B 2.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是( ) 解析小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，排除 A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，排除 B.故选 C. 答案 C 3.(2015·浙江卷)函数f (x )＝? ?? ??x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( ) 解析 (1)因为f (－x )＝? ????－x ＋1x cos(－x )＝－? ?? ??x －1x cos x ＝－f (x )，－π≤x ≤π且x ≠0，所以函数f (x )为奇函数，排除A ，B.当x ＝π时，f (x )＝? ?? ??π－1πcos π<0，排除C ，故选D. 答案 D 4.(2017·桂林一调)函数y ＝(x 3－x )2|x |的图象大致是( ) 解析由于函数y ＝(x 3－x )2|x |为奇函数，故它的图象关于原点对称.当01时，y >0. 排除选项A ，C ，D ，选B. 答案 B

(课标通用)北京市202x版高考数学大一轮复习第二章 7 第七节函数的图象夯基提能作业本

第七节函数的图象 A组基础题组 1.为了得到函数y=lg 的图象,只需把函数y=lg x的图象上所有的点( ) A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度答案 C 由y=lg得y=lg(x+3)-1,把函数y=lg x的图象向左平移3个单位长度,得函数y=lg(x+3)的图象,再向下平移1个单位长度,得函数y=lg(x+3)-1的图象.故选C. 2.(2017北京西城一模)函数f(x)=-log2x的零点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 B f(x)=-log 2x的零点个数就是函数y=与y=log2x的图象的交点个数. 如图: 由图知函数f(x)的零点个数为1.故选B. 3.函数y=的图象可能是( ) 答案 B 易知函数y=为奇函数,故排除A、C,当x>0时,y=ln x,只有B项符合,故选B. 4.下列y=f(x)的函数图象中,满足f>f(3)>f(2)的只可能是( )

答案 D 因为f>f(3)>f(2),所以函数f(x)有增有减,排除A,B.在C中, ff(0),所以 f0且b≠1)的图象如图所示,那么函数y=log b(x-a)的图象可能是( ) 答案 C 由y=a+sin(bx)的图象可得a>1,且最小正周期T=<π,所以b>2,所以y=log b(x-a)是增函数,排除A和B;当x=2时,y=log b(2-a)<0,排除D,故选C. 6.(2015北京朝阳期末,7)已知定义在R上的函数f(x)=若直线y=a与函数f(x)的图象恰有两个交点,则实数a的取值范围是( ) A.(0,2) B.[0,2) C.(0,2] D.[1,2] 答案 B 由题意得f(x)=在平面直角坐标系中作出函数f(x)的图象如图所示, 由图象易知,若直线y=a与函数f(x)的图象恰有两个交点,则a的取值范围是[0,2),故选B. 7.(2017北京朝阳二模,7)已知函数f(x)=(a>0且a≠1).若函数f(x)的图象上有且仅有两个点关于y轴对称,则a的取值范围是( )

几种特殊函数的图象及应用

几种特殊函数的图象及应用函数学习中，除了二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等常见函数外，还有一类分式函数、绝对值函数也常常出现．这类函数问题，虽说借助于导数等工具也能解决，但如果能够掌握这类函数的基本图象特征，便能起到事半功倍的效果．本文介绍四个最常见的函数模型及其图象特征，并在实际问题中借助于换元、分离变量等手段将函数表达式转化为这几个函数模型之一，根据函数图象，迅速找到解决问题的切入点和解题思路．先了解这四个基本函数： ①函数y = 1 (图1)；②函数y = x + 1 (图2)； xx 从函数的图象很容易看出函数的对称性、单调性、值域等性质，下面看它们各自的应用． c 1 1 一、形如y =a + c (c 0)的函数可利用函数y = 1 (或y = - 1 )的性质．当c 0时，函 x -b x x cc 数y =a +c 的图象可看成由函数y = c 的图象左右、上下平移得到，在区间(-,b )、(b ,+)上 x -b x cc 分别递减；当c 0时，函数y = a + c 的图象可看成由函数y = c 的图象左右、上下平移得到， x -b x 在区间(- ,b )、(b ,+)上分别递增．例1 函数 f (x )= lg kx -1(k 0)在 10,+ )上单调递增，求实数k 的取值范围． x -1 kx - 1 kx - 1 解析：令f (x )=lg t ,t = kx -1 ，由复合函数单调性及题意可得:t = kx -1 需满足两个条件：① x - 1 x - 1 t 在 x 10,+ )上单调递增；②t 0在 x 10,+ )上恒成立． kx - 1 k - 1 考虑t = = k + (x 1) x - 1 x - 1 当 k = 1 时， f (x ) = 0 不合题意，舍去；当k 1时，t 在(- ,1),(1,+)上均递减，不合题意，舍去；当0 k 1时，t 在(-,1),(1,+ )上均递增， t 也在 10,+ )上递增，且当x =10时，图 4 )．

2021高考数学一轮复习第7讲函数的图象学案含解析.doc

第7讲函数的图象 [考纲解读] 1.掌握基本初等函数的图象特征，能熟练地运用基本初等函数的图象解决问题. 2.掌握作函数图象的常用方法：①描点法；②平移法；③对称法．(重点) 3.能运用函数图象理解和研究函数的性质、解决方程解的个数或与不等式相关的问题．(难点) [考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲一直是高考中的热点．预测2021年高考将会考查：①已知函数解析式识别函数的图象；②利用函数图象求函数零点的个数、解不等式或求参数的取值范围．题型以客观题为主，在解答题中也会用到数形结合的思想进行求解. 1．利用描点法作函数图象的流程 2．变换法作图 (1)平移变换提醒：对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减，上加下减． (2)对称变换 ①y ＝f (x )――→关于x 轴对称y ＝□03 －f (x )； ②y ＝f (x )――→关于y 轴对称y ＝□04f (－x )；

③y ＝f (x )――→关于原点对称y ＝□05 －f (－x )； ④y ＝a x (a >0且a ≠1)―――――――→关于直线y ＝x 对称 y ＝□06log a x (a >0且a ≠1)． (3)翻折变换 ①y ＝f (x )―――――――――→保留x 轴上方图象将x 轴下方图象翻折上去 y ＝□07|f (x )|； ②y ＝f (x ) ―――――――――→保留y 轴右边图象，并作其关于y 轴对称的图象 y ＝□ 08f (|x |)． (4)伸缩变换 y ＝□09f (ax )； ②y ＝f (x )―――――――――――――――――→a >1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变 0