八年级上册数学 全册全套试卷试卷(word版含答案)

八年级上册数学 全册全套试卷试卷（word 版含答案）

一、八年级数学三角形填空题（难）

1．如图，ABC ∆的面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点111,,A B C ，使111,,A B AB B C BC C A CA ===，顺次连接111,,A B C ，得到111A B C ∆；第二次操作：分别延长111111,,A B B C C A 至点222,,A B C ，使2111A B A B =，2111B C B C =，2111C A C A =，顺次连接222,,A B C ，得到222A B C ∆，…；按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过__________次操作.

【答案】4

【解析】

【分析】

连接111,,AC B A C B ，根据两个三角形等底同高可得

111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======从而得出第一次操作：11177A B C ABC S S ∆∆==＜2020；同理可得第二次操作22211127749A B C A B C S S ∆∆===＜2020……直至第四次操作4443334

772401A B C A B C S S ∆∆===＞2020，即可得出结论．

【详解】

解：连接111,,AC B A C B

∵111,,A B AB B C BC C A CA ===

根据等底同高可得：

111111111,,C A B C AB ABC A B C A BC ABC B C A B CA ABC S S S S S

S S S S ====== ∴111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======

∴第一次操作：11177A B C ABC S S ∆∆==＜2020

同理可得第二次操作2221112

7749A B C A B C S S ∆∆===＜2020

第三次操作333222377343A B C A B C S S ∆∆===＜2020

第四次操作4443334772401A B C A B C S S ∆∆===＞2020

故要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过4次操作，

故答案为：4．

【点睛】

此题考查的是三角形的面积关系和探索规律，掌握两个三角形等底同高时，面积相等是解决此题的关键．

2．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AE 与AC 的中线BD 交于点F ，P 为CE 中点，连结PF ，若CP=2，15BFP S ∆=，则AB 的长度为_______．

【答案】15

【解析】

【分析】

作辅助线EH AB ⊥交AB 于H ，再利用等量关系用△BFP 的面积来表示△BEA 的面积，利用三角形的面积公式来求解底边AB 的长度

【详解】

作EH AB ⊥

∵AE 平分∠BAC

BAE CAE ∴∠=∠

EC EH ∴=

∵P 为CE 中点

4EC EH ==∴

∵D 为AC 中点，P 为CE 中点

=x =y PEF PCF CDF ADF S S S S ==△△△△∴设，

15x BEF S =-△∴

15+x+y BCD BDA S S ==△△∴

y=15+x+y-y=15+x BFA BDA S S =-△△∴

15x+15+x=30BEA BEF BFA S S S =+=-△△△∴

1=302

BEA S AB EH ⨯=△∵

=15

∴

AB

【点睛】

本题考查了辅助线的运用以及三角形的中线平分三角形的面积，解题的关键在于如何利用△BFP的面积来表示△BEA的面积

3．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，那么∠ 3的度数等于______________．

【答案】12°

【解析】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是108°，则∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=12°．

点睛：本题考查的是多边形的内角，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．

4．如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=______．

【答案】8

【解析】

【分析】

根据多边形内角和公式180°（n-2）和外角和为360°可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．

【详解】

解：由题意得：180（n-2）=360×3，

解得：n=8，

故答案为：8．

【点睛】

此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．

5．如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为4cm，△OBC的面积_____cm2．

cm．

【答案】242

【解析】

【分析】

由BE=EO可证得EF∥BC，从而可得∠FOC=∠OCF，即得OF=CF；可知△AEF等于AB+AC，所以根据题中的条件可得出BC及O到BC的距离，从而能求出△OBC的面积．

【详解】

∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC，∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，

∴OF=CF；△AEF等于AB+AC，

又∵△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，∴可得BC=12cm，

根据角平分线的性质可得O到BC的距离为4cm，

∴S△OBC=1

×12×4=24cm2．

2

考点：1．三角形的面积；2．三角形三边关系．

∠__________．

6．如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角CBF=

【答案】72︒

【解析】

【分析】

多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解．

【详解】

360°÷5=72°．

故外角∠CBF等于72°．

故答案为：72︒．

【点睛】

此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．

二、八年级数学三角形选择题（难）

7．如图，在ABC ∆中，点D 在BC 上，点O 在AD 上，如果3AOB S ∆=，2BOD S ∆=，1ACO S ∆=，那么COD S ∆=（ ）

A ．13

B ．12

C ．32

D ．23

【答案】D

【解析】

【分析】

根据三角形的面积公式结合3AOB S ∆=，2BOD S ∆=求出AO 与DO 的比，再根据

1ACO S ∆=，即可求得COD S ∆的值．

【详解】

∵3AOB S ∆=，2BOD S ∆=，且AD 边上的高相同，

∴AO ：DO=3：2．

∵△ACO 和△COD 中，AD 边上的高相同，

∴S △AOC ：S △COD = AO ：DO=3：2，

∵1ACO S ∆=，

∴COD S ∆=

23. 故选D ．

【点睛】

本题考查了三角形的面积及等积变换，利用同底等高的三角形面积相等是解题的关键．

8．已知：如图，ABC ∆三条内角平分线交于点D ，CE ⊥BD 交BD 的延长线于E ，则∠DCE=( )

A ．

12

BAC ∠ B ．12CBA ∠ C ．12ACB ∠ D ．CDE ∠

【答案】A

【解析】

【分析】

根据角平分线的性质以及三角形的外角性质可推导出DCE ∠与BAC ∠的关系．

【详解】

由题意知，ECD BDC 90∠∠=-︒

由三角形内角和定理得，BAC 180ABC ACB ∠∠∠=︒-+

DBC DCB 180BDC ∠∠∠+=︒-

∵点D 是ΔABC 三条内角平分线的交点

∴ABC 2DBC ∠∠= ACB 2DCB ∠∠=

()BAC 180ABC ACB ∠∠∠=︒-+

()1802DBC DCB ∠∠=︒-+

()1802180BDC ∠=︒-︒-

2BDC 180∠=-︒

1BAC BDC 902

∠∠=-︒ ∴1ECD BAC 2

∠∠=

故答案选A.

【点睛】

本题考查角平分线的性质以及三角形的外角性质．

9．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）

A ．∠A=∠1+∠2

B ．2∠A=∠1+∠2

C ．3∠A=2∠1+∠2

D ．3∠A=2（∠1+∠2）

【答案】B

【解析】

【分析】 根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．

【详解】

∵在四边形AD A′E 中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，

则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，

∴可得2∠A=∠1+∠2．

故选：B

【点睛】

本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．

10．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是

（）

A．140米B．150米C．160米D．240米

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意可知小华走出了一个正多边形，根据正多边形的外角和公式可求解.

【详解】

已知多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，可得多边形的边数为360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案选B．

【点睛】

本题考查多边形内角与外角，熟记公式是关键.

11．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠的大小为（）

∠=，则1

244

α-

A．14B．16C．90α

-D．44

【答案】A

【解析】

分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得

∠3=∠1+30°，进而得出结论．

详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：

∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．

故选A．

点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．

12．如图，三角形ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ADC ，则AD 为（ ）

A ．高

B ．角平分线

C ．中线

D ．不能确定 【答案】C

【解析】 试题分析：三角形ABD 和三角形ACD 共用一条高，再根据S △ABD =S △ADC ，列出面积公式，可得出BD=CD ．

解：设BC 边上的高为h ，

∵S △ABD =S △ADC ，

∴，

故BD=CD ，即AD 是中线．故选C ．

考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．

三、八年级数学全等三角形填空题（难）

13．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ，下列四个结论：

①EF =BE +CF ；

②∠BOC =90°+12

∠A ； ③点O 到△ABC 各边的距离相等；

④设OD =m ，AE +AF =n ，则AEF S mn ∆=．

其中正确的结论是____．（填序号）

【答案】①②③

【解析】

【分析】

由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形的内

角和定理，即可求出②∠BOC=90°+1

2

∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义可得

△BEO和△CFO是等腰三角形可得①EF=BE+CF正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC 各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形的面积求法，设OD=m，AE+AF=n,

则△AEF的面积=1

2

mn，④错误.

【详解】

在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，

∴∠OBC=1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠OBC+∠OCB=90°-1

2

∠A，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°，故②∠BOC=90°+1

2

∠A正确；

在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，

∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠OCF，

∵EF∥BC，

∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，

∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF，

∴BE=OE,CF=OF,

∴EF=OE+OF=BE+CF，

即①EF=BE+CF正确；

过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于点N，连接AO，

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，

∴ON=OD=OM=m，即③点O到△ABC各边的距离相等正确；

∴S△AEF=S△AOE+ S△AOF=1

2

AE·OM+

1

2

AF·OD=

1

2

OD·（AE+AF）=

1

2

mn，故④错误；

故选①②③

【点睛】

此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质.

14．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为48和36，求△EDF的面积________.

【答案】6

【解析】

【分析】

作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．

【详解】

作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，

∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，

∴DF=DN，

∵DE=DG，

∴DG=DM，

∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），

∵DG=DM， DN⊥AC，

∴MN=NG，

∴△DMN≌△DNG，

∵△ADG和△AED的面积分别为48和36，

∴S△MDG=S△ADG-S△ADM=48-36=12，

∴S△DEF=1

2S△MDG=

1

2

12=6，

故答案为：6

【点睛】

本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求是解题关键．

15．如图，直角三角形ABC与直角三角形BDE中，点B,C,D在同一条直线上，已知

AC=AE=CD,∠BAC和∠ACB的角平分线交于点F，连DF,EF,分别交AB、BC于M、N，已知点F到△ABC三边距离为3，则△BMN的周长为____________.

【答案】6

【解析】

【分析】

由角平分线和三角形的内角和定理可得∠AFC=135°，由△AFC≌△DFC可得

∠DFC=∠AFC=135°，可得∠AFD=90°．同理可得∠CFE=90°，可求得∠MFN=45°，过点F作FP⊥AB于点P，FQ⊥BC于点Q，由正方形的半角模型可得MN=MP+NQ，由此即可得出答案．

【详解】

解：过点F作FP⊥AB于点P，FQ⊥BC于点Q，过点F作FG⊥FM，交BC于点G．

∵点F是∠BAC和∠BCA的角平分线交点，

∴FP=FQ=3，

∵∠ABC=90°，

∴四边形BPFQ是正方形，

∴BP=BQ=3．

在Rt△ABC中，∠BAC+∠BCA=90°，

∵AF、CF是角平分线，

∴∠FAC+∠FCA=45°，

∴∠AFC=180°-45°=135°．

易证△AFC≌△DFC（SAS），

∴∠AFC=∠DFC=135°，

∴∠ADF=90°，

同理可得∠EFC=90°，

∴∠MFN=360°-90°-90°-135°=45°．

∵∠PFM+∠MFN=90°，∠MFN+∠QFG=90°，

∴∠PMF=∠QFG，

∵∠FPM=∠FQG=90°，FP=FQ，

∴△FPM≌△FQG（ASA），

∴PM=QG，FM=FG．

在△FMN和△FGN中

45

FM FG

MFN GFN

FN FN

=

⎧

⎪

∠=∠=

⎨

⎪=

⎩

∴△FMN≌△FGN（SAS），

∴MN=NG，

∴MN=NG=NQ+QG=PM+QN，

∴△BMN的周长为：

BM+BN+MN

= BM+BN+ PM+QN

=BP+BQ

=3+3

=6．

故答案为：6．

【点睛】

本题是一道全等三角形的综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，角平分线的性质，以及全等三角形常用辅助线的作法，作出辅助线，准确的找出全等三角形是解决此题的关键．

16．如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②AF

∥EB；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM其中正确的有．

【答案】①③④

【解析】

【分析】

由∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，利用“AAS”得到△ABE与△ACF全等，根据全等三角形的对应边相等且对应角相等即可得到∠EAB与∠FAC相等，AE与AF相等，AB与AC相等，然后在等式∠EAB=∠FAC两边都减去∠MAN，得到∠EAM与∠FAN相等，然后再由

∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，利用“ASA”得到△AEM与△AFN全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到选项①和③正确；然后再∠C=∠B，AC=AB，

∠CAN=∠BAM，利用“ASA”得到△ACN与△ABM全等，故选项④正确；若选项②正确，得

到∠F与∠BDN相等，且都为90°，而∠BDN不一定为90°，故②错误．

【详解】

解：在△ABE和△ACF中，

∠E=∠F=90°，AE=AF，∠B=∠C，

∴△ABE≌△ACF，

∴∠EAB=∠FAC，AE=AF，AB=AC，

∴∠EAB-∠MAN=∠FAC-∠NAM，即∠EAM=∠FAN，

在△AEM和△AFN中，

∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，

∴△AEM≌△AFN，

∴EM=FN，∠FAN=∠EAM，故选项①和③正确；

在△ACN和△ABM中，

∠C=∠B，AC=AB，∠CAN=∠BAM（公共角），

∴△ACN≌△ABM，故选项④正确；

若AF∥EB，∠F=∠BDN=90°，而∠BDN不一定为90°，故②错误，

则正确的选项有：①③④．

故答案为①③④

17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P、Q是边AC、BC上的两个动点，PD⊥AB于点D， QE⊥AB于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．若点P从C点出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动，当t= 时，△APD和△QBE全等．

【答案】2或4．

【解析】

试题分析：①0≤t＜8

3

时，点P从C到A运动，则AP=AC=CP=8﹣3t，BQ=t，当

△ADP≌△QBE时，则AP=BQ，即8﹣3t=t，解得：t=2；

②t≥8

3

时，点P从A到C运动，则AP=3t﹣8，BQ=t，当△ADP≌△QBE时，则AP=BQ，即

3t﹣8=t，解得：t=4；

综上所述：当t=2s或4s时，△ADP≌△QBE．

考点：1．全等三角形的判定；2．动点型；3．分类讨论．

18．如图，△ABC与△DEF为等边三角形，其边长分别为a，b，则△AEF的周长为

___________．

【答案】a+b

【解析】

先根据全等三角形的判定AAS判定△AEF≌△BFD，得出AE=BF，从而得出△AEF的周长

=AF+AE+EF=AF+BF+EF=a+b．

故答案为：a+b

四、八年级数学全等三角形选择题（难）

19．程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．

有以下结论：

①当∠PAQ=30°，PQ=6时，可得到形状唯一确定的△PAQ

②当∠PAQ=30°，PQ=9时，可得到形状唯一确定的△PAQ

③当∠PAQ=90°，PQ=10时，可得到形状唯一确定的△PAQ

④当∠PAQ=150°，PQ=12时，可得到形状唯一确定的△PAQ

其中所有正确结论的序号是( )

A．②③B．③④C．②③④D．①②③④

【答案】C

【解析】

【分析】

分别在以上四种情况下以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，观察弧与直线AM的交点即为

Q 点，作出PAQ ∆后可得答案．

【详解】

如下图，当∠PAQ=30°，PQ=6时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现两个位置的Q 都符合题意，所以PAQ ∆不唯一，所以①错误．

如下图，当∠PAQ=30°，PQ=9时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现左边位置的Q 不符合题意，所以PAQ ∆唯一，所以②正确．

如下图，当∠PAQ=90°，PQ=10时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现两个位置的Q 都符合题意，但是此时两个三角形全等，所以形状相同，所以PAQ ∆唯一，所以③正确．

如下图，当∠PAQ=150°，PQ=12时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现左边位置的Q 不符合题意，所以PAQ ∆唯一，所以④正确．

综上：②③④正确．

故选C ．

【点睛】

本题考查的是三角形形状问题，为三角形全等来探索判定方法，也考查三角形的作图，利用对称关系作出另一个Q是关键．

20．如图，ABC

∆中，45

ABC

∠=，CD AB

⊥于D，BE平分ABC

∠，且BE AC

⊥

于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，下列结论正确的有( )个

①BF AC

=；②

1

2

AE BF

=；③67.5

A

∠=；④DGF

∆是等腰三角形；

⑤ADGE GHCE

S S

=

四边形四边形

.

A．5个B．4个C．3个D．2个

【答案】B

【解析】

【分析】

只要证明△BDF≌△CDA，△BAC是等腰三角形，∠DGF＝∠DFG＝67.5°，即可判断

①②③④正确，作GM⊥BD于M，只要证明GH＜DG即可判断⑤错误．

【详解】

∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90°，

∴∠A＋∠ABE＝90°，∠ABE＋∠DFB＝90°，

∴∠A＝∠DFB，

∵∠ABC＝45°，∠BDC＝90°，

∴∠DCB＝90°−45°＝45°＝∠DBC，

∴BD＝DC，

在△BDF和△CDA中

BDF CDA

A DFB

BD CD

∠∠

⎧

⎪

∠∠

⎨

⎪

⎩

＝

＝

＝

，

∴△BDF≌△CDA（AAS），

∴BF＝AC，故①正确．

∵∠ABE＝∠EBC＝22.5°，BE⊥AC，

∴∠A ＝∠BCA ＝67.5°，故③正确，

∴BA ＝BC ，

∵BE ⊥AC ，

∴AE ＝EC ＝

12AC ＝12

BF ，故②正确， ∵BE 平分∠ABC ，∠ABC ＝45°，

∴∠ABE ＝∠CBE ＝22.5°，

∵∠BDF ＝∠BHG ＝90°，

∴∠BGH ＝∠BFD ＝67.5°，

∴∠DGF ＝∠DFG ＝67.5°，

∴DG ＝DF ，故④正确．

作GM ⊥AB 于M ．

∵∠GBM ＝∠GBH ，GH ⊥BC ，

∴GH ＝GM ＜DG ，

∴S △DGB ＞S △GHB ，

∵S △ABE ＝S △BCE ，

∴S 四边形ADGE ＜S 四边形GHCE ．故⑤错误，

∴①②③④正确，

故选：B ．

【点睛】

此题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的综合运用，第五个问题难度比较大，添加辅助线是解题关键，属于中考选择题中的压轴题．

21．如图，四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的角平分线恰相交于一点P ，记△APD 、△APB 、△BPC 、△DPC 的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则有（ ）

A ．1324S S S S +=+

B ．1234S S S S +=+

C ．1423S S S S +=+

D ．13S S =

【答案】A

【解析】

【分析】

作辅助线,利用角平分线性质定理,明确8个三角形中面积两两相等即可解题.

【详解】

四边形ABCD,四个内角平分线交于一点P,即点p到四边形各边距离相等,（角平分线性质定理）,

如下图,可将四边形分成8个三角形,面积分别是a、a、b、b、c、c、d、d,

则S 1=a+d, S2=a+b, S3=b+c, S4=c+d,

∴S1+S3=a+b+c+d= S2+S4

故选A

【点睛】

本题考查了角平分线性质定理,作高线和理解角平分线性质定理是解题关键.

22．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，如图，那么下列各条件中，不能使Rt△AB C≌Rt△A′B′C′的是( )

A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3

B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40°

C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3

D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°

【答案】B

【解析】

∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°

A选项：AB=A′B′=5，BC=B′C′=3，

符合直角三角形全等的判定条件HL，

∴A选项能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；

B选项：AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°，

不符合符合直角三角形全等的判定条件，

∴B选项不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；

C选项符合Rt△ABC和Rt△A′B′C全等的判定条件SAS；

∴C选项能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；

D选项符合Rt△ABC和Rt△A′B′C全等的判定条件ASA，

∴D选项能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；

故选：B．

点睛：此题主要考查学生对直角三角全等的判定的理解和掌握，解答此题不仅仅是掌握直角三角形全等的判定，还要熟练掌握其它判定三角形全等的方法，才能尽快选出此题的正确答案．

=，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将23．如图，在Rt△ABC中，AB AC

△ADC绕点A顺时针旋转90︒后，得到△AFB，连接EF.列结论：

+=

①△ADC≌△AFB；②△ABE≌△ACD；③△AED≌△AEF；④BE DC DE 其中正确的是( )

A．②④B．①④C．②③D．①③

【答案】D

【解析】

解：∵将△ADC绕点A顺时针旋转90︒后，得到△AFB，∴△ADC≌△AFB，故①正确；

②无法证明，故②错误；

③∵△ADC≌△AFB，∴AF=AD，∠FAB=∠DAC．∵∠DAE=45°，∴∠BAE+∠DAC=45°，∠FA E=∠DAE=45°．在△FAE和△DAE中，∵AF=AD，∠FAE=∠DAE，AE=AE，∴△FAE≌△DAE，故③正确；

④∵△ADC≌△AFB，∴DC=BF，∵△FAE≌△DAE，∴EF=ED，∵BF+BE＞EF，∴DC+BE＞ED ．故④错误．

故选D．

24．如图，将一个等腰Rt△ABC对折，使∠A与∠B重合，展开后得折痕CD，再将∠A折叠，使C落在AB上的点F处，展开后，折痕AE交CD于点P，连接PF、EF，下列结论：①tan∠CAE=2﹣1；②图中共有4对全等三角形；③若将△PEF沿PF翻折，则点E一定落在AB上；④PC=EC；⑤S四边形DFEP=S△APF．正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】D

【解析】 【详解】 ①正确．作EM ∥AB 交AC 于M ．

∵CA=CB ，∠ACB=90°，

∴∠CAB=∠CBA=45°，

∵∠CAE=∠BAE=

12

∠CAB=22.5°， ∴∠MEA=∠EAB=22.5°， ∴∠CME=45°=∠CEM ，设CM=CE=a ，则ME=AM=2a ，

∴tan ∠CAE=212CE AC a a

==-+，故①正确， ②正确．△CDA ≌△CDB ，△AEC ≌△AEF ，△APC ≌△APF ，△PEC ≌△PEF ，故②正确， ③正确．∵△PEC ≌△PEF ，

∴∠PCE=∠PFE=45°，

∵∠EFA=∠ACE=90°，

∴∠PFA=∠PFE=45°，

∴若将△PEF 沿PF 翻折，则点E 一定落在AB 上，故③正确．

④正确．∵∠CPE=∠CAE+∠ACP=67.5°，∠CEP=90°﹣∠CAE=67.5°，

∴∠CPE=∠CEP ，

∴CP=CE ，故④正确，

⑤错误．∵△APC ≌△APF ，

∴S △APC =S △APF ，

假设S △APF =S 四边形DFPE ，则S △APC =S 四边形DFPE ，

∴S △ACD =S △AEF ，

∵S △ACD =12S △ABC ，S △AEF =S △AEC ≠12

S △ABC ， ∴矛盾，假设不成立．

故⑤错误．

.

故选D.

五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

25．如图，在锐角△ABC 中，AB=5，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M ，N 分别是AD ，AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是______．

八年级上册数学 全册全套试卷试卷(word版含答案)

八年级上册数学全册全套试卷试卷（word版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，△AEF是直角三角形，∠AEF=900，B为AE上一点，BG⊥AE于点B，GF∥BE，且AD＝BD＝BF，∠BFG＝60０，则∠AFG的度数是___________。 【答案】20° 【解析】 根据平行线的性质，可知∠A=∠AFG，∠EBF=∠BFG＝60０，然后根据等腰三角形的性质，可知∠BDF=2∠A，∠A+∠AFB=3∠A=∠EBF，因此可得∠AFG=20°. 故答案为：20°. 2．直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是_____度． 【答案】45 【解析】 【分析】 根据题意画出符合条件的图形，然后根据直角三角形的两锐角互余和角平分线的性质，以及三角形的外角的性质求解即可. 【详解】 如图所示 △ACB为Rt△，AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线，AD，BE相交于一点F． ∵∠ACB=90°， ∴∠CAB+∠ABC=90° ∵AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线， ∴∠FAB+∠FBA=1 2∠CAB+1 2 ∠ABC=45°． 故答案为45. 【点睛】 此题主要考查了直角三角形的两锐角互余和三角形的外角的性质，关键是根据题意画出相

应的图形，利用三角形的相关性质求解. 3．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______． 【答案】30° 【解析】 【分析】 设较小的锐角是x,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可. 【详解】 设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x， 由题意得，x＋2x＝90°， 解得x＝30°， 即此三角形中最小的角是30°. 故答案为：30°. 【点睛】 本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 4．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=_____cm2． 【答案】12cm2． 【解析】 【分析】 根据三角形的面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD的面积是△ABC 的面积的一半． 【详解】 解：∵CE是△ACD的中线， ∴S△ACD=2S△ACE=6cm2． ∵AD是△ABC的中线， ∴S△ABC=2S△ACD=12cm2． 故答案为12cm2． 【点睛】 此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分． 5．如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=______．

数学八年级上册 全册全套试卷试卷(word版含答案)

数学八年级上册全册全套试卷试卷（word版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形． 【答案】10 【解析】 【分析】 以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答. 【详解】 解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形， 故答案为：10． 【点睛】 本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏. 2．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度． 【答案】80 【解析】 【详解】 如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=1 2 ∠CPE=∠F+∠1， ∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.

故答案为80. 3．如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_______°. 【答案】65 【解析】 如图，∵AE平分∠DAC，CE平分∠ACF， ∴∠1=1 2∠DAC，∠2=1 2 ∠ACF， ∴∠1+∠2=1 2 （∠DAC+∠ACF）， 又∵∠DAC+∠ACF=（180°-∠BAC）+（180°-∠ACB）=360°-（∠BAC+∠ACB），且 ∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC=180°-50°=130°， ∴∠1+∠2=1 2 （360°-130°）=115°， ∴在△ACE中，∠E=180°-（∠1+∠2）=180°-115°=65°. 4．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．

八年级数学上册全册全套试卷试卷(word版含答案)

八年级数学上册全册全套试卷试卷（word 版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，1BA 和1CA 分别是ABC ?的内角平分线和外角平分线，2BA 是1A BD ∠的角平分 线， 2CA 是1A CD ∠的角平分线，3BA 是2A BD ∠的角平分线，3CA 是2A CD ∠的角平分线，若1A α∠=，则2018A ∠=_____________ 【答案】2017 2α 【解析】 【分析】 根据角平分线的定义可得∠A 1BC= 12∠ABC ，∠A 1CD=1 2 ∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，整理即可得解，同理求出∠A 2，可以发现后一个角等于前一个角的1 2 ，根据此规律即可得解． 【详解】 ∵A 1B 是∠ABC 的平分线，A 1C 是∠ACD 的平分线， ∴∠A 1BC= 12∠ABC ，∠A 1CD=1 2 ∠ACD ， 又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1， ∴12（∠A+∠ABC ）=1 2 ∠ABC+∠A 1， ∴∠A 1=1 2 ∠A ， ∵∠A 1=α． 同理理可得∠A 2=12∠A 1=12α，∠A 3=12∠A 2=21 2 α， ……， ∴∠A 2018=2017 2 α ， 故答案为2017 2 α ． 【点睛】 本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义是解题的关键．

2．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝_____． 【答案】115°． 【解析】 【分析】 根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出 ∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数． 【详解】 解；∵∠A＝50°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°， ∵∠B和∠C的平分线交于点O， ∴∠OBC＝1 2 ∠ABC，∠OCB＝ 1 2 ∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB＝1 2 ×（∠ABC+∠ACB）＝ 1 2 ×130°＝65°， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°， 故答案为：115°． 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC+∠OCB 的度数． 3．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是． 【答案】12 【解析】 试题解析：根据题意，得 （n-2）?180-360=1260， 解得：n=11． 那么这个多边形是十一边形． 考点：多边形内角与外角． 4．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，点E在线段BD上，且AE平分∠BAC，若∠B=40°，∠C=78°，则∠EAD=____°．

人教版八年级上册数学 全册全套试卷检测题(Word版 含答案)

人教版八年级上册数学全册全套试卷检测题（Word版含答案） 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．(1)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系． 小明同学探究的方法是：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论， 他的结论是（直接写结论，不需证明）； (2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF是∠BAD的二分之一，上述结论是否仍然成立，并说明理由． (3)如图3，四边形ABCD是边长为5的正方形，∠EBF=45°，直接写出三角形DEF的周长． 【答案】（1）EF=BE+DF．（2）成立，理由见解析；（3）10. 【解析】 【分析】 （1）如图1，延长FD到G，使得DG=DC,先证△ABE≌△ADG，得到AE=AG， ∠BAE=∠DAG，进一步根据题意得∠EAF=∠GAF，再证明△AEF≌△AGF，得到EF=FG，最后运用线段的和差证明即可. (2)如图2，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，证得△ABE≌△ADG，得到AE=AG， ∠BAE=∠DAG，再结合题意得到∠EAF=∠GAF，再证明△AEF≌△AGF，得到EF=FG，最后运用线段的和差证明即可. （3）如图3，延长DC到点G，截取CG=AE，连接BG，先证△AEB≌△CGB，得到BE=BG，∠ABE=∠CBG，结合已知条件得∴∠CBF+∠CBG=45°，再证明△EBF≌△GBF，得到 EF=FG，最后求三角形的周长即可. 【详解】 解答：（1）解：如图1，延长FD到G，使得DG=DC

八年级上册数学 全册全套试卷练习(Word版 含答案)

八年级上册数学全册全套试卷练习（Word版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝_________．（用α，β表示） 【答案】1 2 (α+β)． 【解析】【分析】 连接BC，根据角平分线的性质得到∠3=1 2 ∠ABP，∠4= 1 2 ∠ACP，根据三角形的内角和得 到∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，求出∠3+∠4=1 2 （β-α），根据 三角形的内角和即可得到结论．【详解】 解：连接BC， ∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP， ∴∠3=1 2 ∠ABP，∠4= 1 2 ∠ACP， ∵∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α， ∴∠3+∠4=1 2 （β-α）， ∵∠BQC=180°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=180°-（180°-β）-1 2 （β-α）， 即：∠BQC=1 2 （α+β）． 故答案为：1 2 （α+β）． 【点睛】 本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．

2．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是_____． 【答案】30 【解析】 【分析】 由于BD=2DC，那么结合三角形面积公式可得S△ABD=2S△ACD，而S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得出S△ABC=3S△ACD，而E是AC中点，故有S△AGE=S△CGE，于是可求S△ACD，从而易求S△ABC． 【详解】 解：∵BD=2DC，∴S△ABD=2S△ACD，∴S△ABC=3S△ACD． ∵E是AC的中点，∴S△AGE=S△CGE． 又∵S△GEC=3，S△GDC=4，∴S△ACD=S△AGE+S△CGE+S△CGD=3+3+4=10，∴S△ABC=3S△ACD=3×10=30． 故答案为30． 【点睛】 本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等． 3．如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上移动,点M在第二象限，且MA平分∠BAO，做射线MB，若∠1=∠2，则∠M的度数是_______。 【答案】45 【解析】 【分析】

数学八年级上册 全册全套试卷试卷(word版含答案)

数学八年级上册 全册全套试卷试卷（word 版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ，点,E F 分别在 线段BD 、CD 上，点G 在EF 的延长线上，EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称，若 60,84,A BEH HFG n ???∠=∠=∠=，则n =__________. 【答案】78. 【解析】 【分析】 利用ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D 得到∠DBC=12∠ABC ，∠ACD=1 2 (∠A+∠ABC)，根据三角形的内角和得到∠D= 1 2 ∠A=30?，利用外角定理得到∠DEH=96?，由EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称得到∠DEG=∠HEG=48?，根据外角定理即可得到∠DFG=∠D+∠DEG=78?. 【详解】 ∵ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ∴∠DBC= 12∠ABC ，∠ACD=1 2 (∠A+∠ABC)， ∵∠DBC+∠BCD+∠D=180?，∠A+∠ABC+∠ACB=180?， ∴∠D= 1 2 ∠A=30?， ∵84BEH ?∠=, ∴∠DEH=96?, ∵EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称， ∴∠DEG=∠HEG=48?，∠DFG=∠HFG n ?=, ∵∠DFG=∠D+∠DEG=78?， ∴n=78. 故答案为：78. 【点睛】 此题考查三角形的内角和定理、外角定理，角平分线性质，轴对称图形的性质，此题中求出∠D= 1 2 ∠A=30?是解题的关键.

2．若△ABC 三条边长为a ，b ，c ，化简：|a -b -c |-|a +c -b |=__________． 【答案】2b-2a 【解析】 【分析】 【详解】 根据三角形的三边关系得：a ﹣b ﹣c ＜0，c +a ﹣b ＞0， ∴原式=﹣(a ﹣b ﹣c )﹣(a +c ﹣b )=﹣a +b +c ﹣a ﹣c +b =2b ﹣2a ． 故答案为2b ﹣2a 【点睛】 本题考查了绝对值得化简和三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可. 3．如图，ABC 中，点D 在AC 的延长线上，E 、F 分别在边AC 和AB 上，BFE ∠与BCD ∠的平分线相交于点P ，若ABC ∠=70°FEC ∠=80°，则P ∠=______． 【答案】85° 【解析】 【分析】 根据四边形内角和等于360°，在四边形FECB 中∠B +∠BFE +∠FEC +∠BCE =360°，结合角平分线的定义计算即可得∠1-∠2=15°；再在四边形EFPC 中求出∠1-∠2+∠P =110°即可解答． 【详解】 解： ∵∠BFE =2∠1，∠BCD =2∠2， 又∵∠BFE +∠ABC +∠FEC +∠BCE =360°，ABC ∠=70°，FEC ∠=80°， ∴2∠1+（180°-2∠2）+70°+80°=360°， ∴∠1-∠2=15°； ∵在四边形EFPC 中，∠PFE +∠FEC +∠P +∠PCE =360°， ∴∠1+80°+（180°-∠2）+∠P =360°， ∴∠1-∠2+∠P =100°，

人教版八年级上册数学 全册全套试卷试卷(word版含答案)

人教版八年级上册数学全册全套试卷试卷（word版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝ _________．（用α，β表示） 【答案】1 2 (α+β)． 【解析】【分析】 连接BC，根据角平分线的性质得到∠3=1 2 ∠ABP，∠4= 1 2 ∠ACP，根据三角形的内角和得 到∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，求出∠3+∠4=1 2 （β-α），根据 三角形的内角和即可得到结论．【详解】 解：连接BC， ∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP， ∴∠3=1 2 ∠ABP，∠4= 1 2 ∠ACP， ∵∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α， ∴∠3+∠4=1 2 （β-α）， ∵∠BQC=180°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=180°-（180°-β）-1 2 （β-α）， 即：∠BQC=1 2 （α+β）． 故答案为：1 2 （α+β）． 【点睛】 本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．

2．如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 分别在x 轴的正半轴、y 轴的正半轴上移动,点M 在第二象限，且MA 平分∠BAO ，做射线MB ，若∠1=∠2，则∠M 的度数是_______。 【答案】45︒ 【解析】 【分析】 根据三角形内角与外角的关系可得2M MAB ∠∠∠=+ 由角平分线的性质可得MAB MAO ∠∠= 根据三角形内角和定理可得OBA OAB BOA 180∠∠∠++=︒ 易得∠M 的度数。 【详解】 在ABM 中，2∠是ABM 的外角 ∴2M MAB ∠∠∠=+ 由三角形内角和定理可得OBA OAB BOA 180∠∠∠++=︒ ∵BOA 90∠=︒ ∴OBA OAB 90∠∠+=︒ ∵MA 平分BAO ∠ ∴BAO 2MAB ∠∠= 由三角形内角与外角的关系可得12BAO BOA 90BAO ∠∠∠∠∠+=+=︒+ ∵12∠∠= ∴2290BAO ∠∠=︒+ 又∵2M MAB ∠∠∠=+ ∴222M 2MAB 2M BAO ∠∠∠∠∠=+=+ ∴90BAO 2M BAO ∠∠∠︒+=+ 2M 90∠=︒ M 45∠=︒ 【点睛】 本题考查三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和。 3．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是__________． 【答案】6 【解析】

八年级数学上册全册全套试卷试卷(word版含答案)

八年级数学上册全册全套试卷试卷（word版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝_________．（用α，β表示） 【答案】1 2 (α+β)． 【解析】【分析】 连接BC，根据角平分线的性质得到∠3=1 2 ∠ABP，∠4= 1 2 ∠ACP，根据三角形的内角和得 到∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，求出∠3+∠4=1 2 （β-α），根据 三角形的内角和即可得到结论．【详解】 解：连接BC， ∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP， ∴∠3=1 2 ∠ABP，∠4= 1 2 ∠ACP， ∵∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α， ∴∠3+∠4=1 2 （β-α）， ∵∠BQC=180°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=180°-（180°-β）-1 2 （β-α）， 即：∠BQC=1 2 （α+β）． 故答案为：1 2 （α+β）． 【点睛】 本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．

2．如图，ABC ∆的面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点111,,A B C ，使111,,A B AB B C BC C A CA ===，顺次连接111,,A B C ，得到111A B C ∆；第二次操作：分别延长111111,,A B B C C A 至点222,,A B C ，使2111A B A B =，2111B C B C =，2111C A C A =，顺次连接222,,A B C ，得到222A B C ∆，…；按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过__________次操作. 【答案】4 【解析】 【分析】 连接111,,AC B A C B ，根据两个三角形等底同高可得 111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======从而得出第一次操作：11177A B C ABC S S ∆∆==＜2020；同理可得第二次操作22211127749A B C A B C S S ∆∆===＜ 2020……直至第四次操作4443334 772401A B C A B C S S ∆∆===＞2020，即可得出结论． 【详解】 解：连接111,,AC B A C B ∵111,,A B AB B C BC C A CA === 根据等底同高可得： 111111111,,C A B C AB ABC A B C A BC ABC B C A B CA ABC S S S S S S S S S ====== ∴111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ====== ∴第一次操作：11177A B C ABC S S ∆∆==＜2020 同理可得第二次操作2221112 7749A B C A B C S S ∆∆===＜2020

八年级数学上册 全册全套试卷试卷(word版含答案)

八年级数学上册 全册全套试卷试卷（word 版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，BE 平分∠ABC，CE 平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝_____°． 【答案】21° 【解析】 根据三角形的外角性质以及角平分线的定义可得． 解：由题意得：∠E =∠ECD −∠EBC = 12∠ACD −12∠ABC =12 ∠A =21°. 故答案为21°. 2．如图，ABC 中，点D 在AC 的延长线上，E 、F 分别在边AC 和AB 上，BFE ∠与BCD ∠的平分线相交于点P ，若ABC ∠=70°FEC ∠=80°，则P ∠=______． 【答案】85° 【解析】 【分析】 根据四边形内角和等于360°，在四边形FECB 中∠B +∠BFE +∠FEC +∠BCE =360°，结合角平分线的定义计算即可得∠1-∠2=15°；再在四边形EFPC 中求出∠1-∠2+∠P =110°即可解答． 【详解】 解： ∵∠BFE =2∠1，∠BCD =2∠2， 又∵∠BFE +∠ABC +∠FEC +∠BCE =360°，ABC ∠=70°，FEC ∠=80°， ∴2∠1+（180°-2∠2）+70°+80°=360°， ∴∠1-∠2=15°；

∵在四边形EFPC中，∠PFE+∠FEC+∠P+∠PCE=360°， ∴∠1+80°+（180°-∠2）+∠P=360°， ∴∠1-∠2+∠P=100°， ∴∠P=85°， 故答案为：85°． 【点睛】 本题考查的是三角形内角和定理和四边形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°和四边形内角和等于360°是解题的关键． 3．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm． 【答案】22 【解析】 【分析】 底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长. 【详解】 试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm． 故填22． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答. 4．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠A=60°，则 ∠BFC=______． 【答案】120 【解析】 【分析】 根据角平分线的定义可得出∠CBF=1 2 ∠ABC、∠BCF= 1 2 ∠ACB，再根据内角和定理结合 ∠A=60°即可求出∠BFC的度数． 【详解】 ∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F， ∴∠CBF=1 2 ∠ABC，∠BCF= 1 2 ∠ACB．

人教版八年级数学上册 全册全套试卷试卷(word版含答案)

人教版八年级数学上册全册全套试卷试卷（word版含答案） 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．如图，△ABC 中，AB=AC=BC，∠BDC=120°且BD=DC，现以D为顶点作一个60°角，使角两边分别交AB，AC边所在直线于M，N两点，连接MN，探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明． （1）如图1，若∠MDN的两边分别交AB，AC边于M，N两点．猜想：BM+NC=MN．延长AC到点E，使CE=BM，连接DE，再证明两次三角形全等可证．请你按照该思路写出完整的证明过程； （2）如图2，若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点，其它条件不变，再探究线段BM，MN，NC之间的关系，请直接写出你的猜想（不用证明）． 【答案】（1）过程见解析；（2）MN= NC﹣BM． 【解析】 【分析】 （1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，可以证得△MBD≌△ECD，可得MD=DE，∠BDM=∠CDE，再根据∠MDN =60°，∠BDC=120°，可证∠MDN =∠NDE=60°，得出△DMN≌△DEN，进而得到 MN=BM+NC． （2）在CA上截取CE=BM，利用（1）中的证明方法，先证△BMD≌△CED（SAS），再证△MDN≌△EDN（SAS），即可得出结论． 【详解】 解：（1）如图示，延长AC至E，使得CE=BM，并连接DE．

∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°，又BD=DC，且∠BDC=120°， ∴∠DBC=∠DCB=30° ∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，∴∠MBD=∠ECD=90°， 在△MBD与△ECD中， ∵BD CD MBD ECD BM CE ， ∴△MBD≌△ECD（SAS）， ∴MD=DE，∠BDM=∠CDE ∵∠MDN =60°，∠BDC=120°， ∴∠CDE+∠NDC =∠BDM+∠NDC=120°-60°=60°，即：∠MDN =∠NDE=60°， 在△DMN与△DEN中， ∵MD DE MDN EDN DN DN ， ∴△DMN≌△DEN（SAS）， ∴MN=NE=CE+NC=BM+NC． （2）如图②中，结论：MN=NC﹣BM．

八年级上册数学 全册全套试卷试卷(word版含答案)

八年级上册数学 全册全套试卷试卷（word 版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，动点P 从A 点出发，先以每秒2cm 的速度沿A →C 运动，然后以1cm /s 的速度沿C →B 运动．若设点P 运动的时间是t 秒，那么当t =___________________，△APE 的面积等于6． 【答案】1.5或5或9 【解析】 【分析】 分为两种情况讨论：当点P 在AC 上时：当点P 在BC 上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可． 【详解】 如图1，当点P 在AC 上．∵△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，∴CE =4，AP =2t ． ∵△APE 的面积等于6，∴S △APE = 12AP •CE =12 AP ×4=6．∵AP =3，∴t =1.5． 如图2，当点P 在BC 上．则t ＞3∵E 是DC 的中点，∴BE =CE =4． ∵PE ()43=7-PE t t =-- ，∴S =12EP •AC =12 •EP ×6=6，∴EP =2，∴t =5或t =9． 总上所述，当t =1.5或5或9时，△APE 的面积会等于6．故答案为1.5或5或9． 【点睛】 本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键． 2．如图，已知四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠BAC=64°，∠BCD+∠DCA=180°，那么∠BDC 为_________度.

人教版八年级上册数学 全册全套试卷试卷(word版含答案)

人教版八年级上册数学 全册全套试卷试卷（word 版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，C 在直线BE 上，∠=︒,∠A m ABC 与ACE ∠的角平分线交于点1A ，则1A =_____︒；若再作11A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点2A ；再作22A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点3A ；依此类推，10A ∠= _________︒． 【答案】（ 2m ） （1024 m ） 【解析】 【分析】 根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题． 【详解】 解：∵∠A 1=∠A 1CE-∠A 1BC= 12∠ACE-12∠ABC=12（∠ACE-∠ABC ）=12∠A=2m °． 依此类推∠A 2= 224m m ︒︒=，∠A 3=328m m ︒︒=，…，∠A 10=1021024m m ︒︒=． 故答案为：( )2m ；()1024 m ． 【点睛】 此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和． 2．如图，ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ，点,E F 分别在线段BD 、CD 上，点G 在EF 的延长线上，EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称，若60,84,A BEH HFG n ︒︒︒∠=∠=∠=，则n =__________. 【答案】78. 【解析】 【分析】

利用ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D 得到 ∠DBC= 12∠ABC ，∠ACD=12(∠A+∠ABC)，根据三角形的内角和得到∠D=12 ∠A=30︒，利用外角定理得到∠DEH=96︒，由EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称得到∠DEG=∠HEG=48︒，根据外角定理即可得到∠DFG=∠D+∠DEG=78︒. 【详解】 ∵ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ∴∠DBC=12∠ABC ，∠ACD=12 (∠A+∠ABC)， ∵∠DBC+∠BCD+∠D=180︒，∠A+∠ABC+∠ACB=180︒， ∴∠D=12 ∠A=30︒， ∵84BEH ︒∠=, ∴∠DEH=96︒, ∵EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称， ∴∠DEG=∠HEG=48︒，∠DFG=∠HFG n ︒=, ∵∠DFG=∠D+∠DEG=78︒， ∴n=78. 故答案为：78. 【点睛】 此题考查三角形的内角和定理、外角定理，角平分线性质，轴对称图形的性质，此题中求出∠D=12 ∠A=30︒是解题的关键. 3．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是_________ 【答案】10 【解析】 【分析】 【详解】 解：本题根据题意可得：（n －2）×180°=4×360°，解得：n=10． 故答案为：10 ． 考点：多边形的内角和定理. 4．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________ 【答案】11或13 【解析】 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨

八年级上册数学 全册全套试卷检测题(WORD版含答案)

八年级上册数学全册全套试卷检测题（WORD版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是_________【答案】10 【解析】 【分析】 【详解】 解：本题根据题意可得：（n－2）×180°=4×360°，解得：n=10． 故答案为：10 ． 考点：多边形的内角和定理. 2．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度． 【答案】360 ° 【解析】 如图所示，根据三角形外角的性质可得，∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，根据四边形的内角和为360°，可得∠2+∠3+∠7+∠8=360°，即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°. 点睛：本题考查的知识点： （1）三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）四边形内角和定理：四边形内角和为360°． 3．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．

【答案】2 【解析】 由D 是AC 的中点且S △ABC =12，可得1112622ABD ABC S S ∆∆= =⨯=；同理EC=2BE 即EC=13BC ，可得11243 ABE S ∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADF S S S S S S ∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S △ADF －S △BEF =2 4．如图，△ABC 中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE ，则∠CDF =_________度. 【答案】74° 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB 的度数，以及∠BCD 的度数，根据角平分线的定义求得∠BCE 的度数，则∠ECD 可以求解，然后在△CDF 中，利用内角和定理即可求得∠CDF 的度数． ∵∠A=40°，∠B=70°， ∴∠ACB=180°﹣∠A ﹣∠B=70°． ∵CE 平分∠ACB ， ∴∠ACE=12 ∠ACB=35°． ∵CD ⊥AB 于D ， ∴∠CDA=90°， ∠ACD=180°﹣∠A ﹣∠CDA=50°． ∴∠ECD=∠ACD ﹣∠ACE=15°． ∵DF ⊥CE ， ∴∠CFD=90°， ∴∠CDF=180°﹣∠CFD ﹣∠DCF=75°． 考点：三角形内角和定理． 5．如图所示，请将1 2A ∠∠∠、、用“＞”排列__________________.

八年级上册临沂数学全册全套试卷练习(Word版 含答案)

八年级上册临沂数学全册全套试卷练习（Word 版 含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，ABC ∆的面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点111,,A B C ，使111,,A B AB B C BC C A CA ===，顺次连接111,,A B C ，得到111A B C ∆；第二次操作：分别延长111111,,A B B C C A 至点222,,A B C ，使2111A B A B =，2111B C B C =，2111C A C A =，顺次连接222,,A B C ，得到222A B C ∆，…；按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过__________次操作. 【答案】4 【解析】 【分析】 连接111,,AC B A C B ，根据两个三角形等底同高可得 111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======从而得出第一次操作：11177A B C ABC S S ∆∆==＜2020；同理可得第二次操作22211127749A B C A B C S S ∆∆===＜2020……直至第四次操作4443334 772401A B C A B C S S ∆∆===＞2020，即可得出结论． 【详解】 解：连接111,,AC B A C B ∵111,,A B AB B C BC C A CA === 根据等底同高可得： 111111111,,C A B C AB ABC A B C A BC ABC B C A B CA ABC S S S S S S S S S ====== ∴111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ====== ∴第一次操作：11177A B C ABC S S ∆∆==＜2020

八年级上册数学 全册全套试卷练习(Word版 含答案)

八年级上册数学 全册全套试卷练习（Word 版 含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，动点P 从A 点出发，先以每秒2cm 的速度沿A →C 运动，然后以1cm /s 的速度沿C →B 运动．若设点P 运动的时间是t 秒，那么当t =___________________，△APE 的面积等于6． 【答案】1.5或5或9 【解析】 【分析】 分为两种情况讨论：当点P 在AC 上时：当点P 在BC 上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可． 【详解】 如图1，当点P 在AC 上．∵△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，∴CE =4，AP =2t ． ∵△APE 的面积等于6，∴S △APE = 12AP •CE =12 AP ×4=6．∵AP =3，∴t =1.5． 如图2，当点P 在BC 上．则t ＞3∵E 是DC 的中点，∴BE =CE =4． ∵PE ()43=7-PE t t =-- ，∴S =12EP •AC =12 •EP ×6=6，∴EP =2，∴t =5或t =9． 总上所述，当t =1.5或5或9时，△APE 的面积会等于6．故答案为1.5或5或9． 【点睛】 本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键． 2．直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是_____度． 【答案】45 【解析】 【分析】 根据题意画出符合条件的图形，然后根据直角三角形的两锐角互余和角平分线的性质，以

人教版八年级上册数学 全册全套试卷练习(Word版 含答案)

人教版八年级上册数学全册全套试卷练习（Word版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝_____． 【答案】115°． 【解析】 【分析】 根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出 ∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数． 【详解】 解；∵∠A＝50°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°， ∵∠B和∠C的平分线交于点O， ∴∠OBC＝1 2 ∠ABC，∠OCB＝ 1 2 ∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB＝1 2 ×（∠ABC+∠ACB）＝ 1 2 ×130°＝65°， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°， 故答案为：115°． 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC+∠OCB 的度数． 2．若（a﹣4）2+|b﹣9|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_______． 【答案】22 【解析】 【分析】 先根据非负数的性质列式求出a、b再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可． 【详解】 解：根据题意得，a-4=0，b-9=0， 解得a=4，b=9， ①若a=4是腰长，则底边为9，三角形的三边分别为4、4、9，不能组成三角形， ②若b=9是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为9、9、4，能组成三角形，周长 =9+9+4=22．

【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系. 3．如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=__． 【答案】10 【解析】∵n边形的内角和是1440°， ∴(n−2)×180°=1440°， 解得：n=10. 故答案为：10. 4．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=20º，则∠1的度数为 _______. 【答案】100° 【解析】 【分析】 先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°， ∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1． 【详解】 如图， ∵∠A=65°，∠B=75°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°； 又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外， ∴∠C′=∠C=40°， 而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°， ∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°， ∴∠3+∠4=80°， ∴∠1=180°-80°=100°．