八年级数学上册 全册全套试卷试卷(word版含答案)

八年级数学上册 全册全套试卷试卷（word 版含答案）

一、八年级数学三角形填空题（难）

1．如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 分别在x 轴的正半轴、y 轴的正半轴上移动,点M 在第二象限，且MA 平分∠BAO ，做射线MB ，若∠1=∠2，则∠M 的度数是_______。

【答案】45︒

【解析】

【分析】

根据三角形内角与外角的关系可得2M MAB ∠∠∠=+

由角平分线的性质可得MAB MAO ∠∠=

根据三角形内角和定理可得OBA OAB BOA 180∠∠∠++=︒

易得∠M 的度数。

【详解】

在ABM 中，2∠是ABM 的外角

∴2M MAB ∠∠∠=+

由三角形内角和定理可得OBA OAB BOA 180∠∠∠++=︒

∵BOA 90∠=︒

∴OBA OAB 90∠∠+=︒

∵MA 平分BAO ∠

∴BAO 2MAB ∠∠=

由三角形内角与外角的关系可得12BAO BOA 90BAO ∠∠∠∠∠+=+=︒+ ∵12∠∠=

∴2290BAO ∠∠=︒+

又∵2M MAB ∠∠∠=+

∴222M 2MAB 2M BAO ∠∠∠∠∠=+=+

∴90BAO 2M BAO ∠∠∠︒+=+

2M 90∠=︒

M 45∠=︒

【点睛】

本题考查三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和。

2．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．

【答案】720°．

【解析】

【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．

【详解】这个正多边形的边数为360

60

︒

︒

=6，

所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°，

故答案为720°．

【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．

3．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝_____．

【答案】115°．

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出

∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．

【详解】

解；∵∠A＝50°，

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，

∵∠B和∠C的平分线交于点O，

∴∠OBC＝1

2

∠ABC，∠OCB＝

1

2

∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB＝1

2

×（∠ABC+∠ACB）＝

1

2

×130°＝65°，

∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，

故答案为：115°．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC+∠OCB 的度数．

4．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B＝_____度．

【答案】40．

【解析】

【分析】

利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．

【详解】

∵△ABC沿着DE翻折，

∴∠1+2∠BED＝180°，∠2+2∠BDE＝180°，

∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）＝360°，

而∠1+∠2＝80°，∠B+∠BED+∠BDE＝180°，

∴80°+2（180°﹣∠B）＝360°，

∴∠B＝40°．

故答案为：40°．

【点睛】

本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．

∠__________．

5．如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角CBF=

【答案】72︒

【解析】

【分析】

多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解．

【详解】

360°÷5=72°．

故外角∠CBF等于72°．

故答案为：72 ．

【点睛】

此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．

6．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1，∠2，则∠2-∠1=____.

【答案】90°

【解析】

【分析】

【详解】

如图：

∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠2．

∵直尺的两边互相平行，∴∠4=∠3，∴∠4=180°﹣∠2．

∵∠4+∠1=90°，∴180°﹣∠2+∠1=90°，即∠2﹣∠1=90°．

故答案为90°.

二、八年级数学三角形选择题（难）

7．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1:3，则这个多边形为（）

A．三角形B．四边形C．六边形D．八边形

【答案】D

【解析】

【分析】

一个外角与一个内角的比为1 : 3，则内角和是外角和的3倍，根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．

【详解】

解：多边形的内角和是：360°×3=1080°．

设多边形的边数是n ，

则（n-2）•180=1080，

解得：n=8．

即这个多边形是正八边形．

故选D ．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．

8．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）

A ．9

B ．8

C ．7

D ．6 【答案】A

【解析】

分析：根据多边形的内角和公式计算即可.

详解：

.

答:这个正多边形的边数是9.故选A.

点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.

9．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）

A ．2γαβ=+

B ．2γαβ=+

C ．γαβ=+

D ．180γαβ=--

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】 分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 详解:

由折叠得：∠A=∠A'，

∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，

∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，

∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，

故选A.

点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.

10．一正多边形的内角和与外角和的和是1440°，则该正多边形是（）

A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形

【答案】C

【解析】

【分析】

依题意，多边形的内角与外角和为1440°，多边形的外角和为360°，根据内角和公式求出多边形的边数．

【详解】

解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，

（n﹣2）•180°+360°＝1440°，

n﹣2＝6，

n＝8．

故这个多边形的边数为8．

故选：C．

【点睛】

考查了多边形的外角和定理和内角和定理，熟练记忆多边形的内角和公式是解答本题的关键．

11．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠的大小为（）

∠=，则1

244

α-

A．14B．16C．90α

-D．44

【答案】A

【解析】

分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得

∠3=∠1+30°，进而得出结论．

详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：

∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．

故选A．

点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．

12．如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（）

A．高B．角平分线C．中线D．不能确定

【答案】C

【解析】

试题分析：三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．

解：设BC边上的高为h，

∵S△ABD=S△ADC，

∴，

故BD=CD，即AD是中线．故选C．

考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．

三、八年级数学全等三角形填空题（难）

13．如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB=12cm，AC=6cm．动点E从A点出发以3cm/s沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=CB．当点E经过______s时，△DEB与△BCA全等．

【答案】0、2、6、8

【解析】

∵CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，

∴∠CAB=∠DBE=90°，

∴△CAB和△EBD都是Rt△，

∵点E运动过程中两三角形始终保持斜边ED=CB，

∴当BE=BA=12cm或BE=AC=6cm时，两三角形全等，

如图共有四种情形，此时AE分别等于0cm、6cm、18cm、24cm，

又∵点E每秒钟移动3cm，

∴当点E移动的时间分别为0秒、2秒、6秒和8秒时，两三角形全等.

14．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，CB=CD，AC=6，则四边形ABCD的面积是_________.

【答案】18．

【解析】

【分析】

根据已知线段关系，将△ACD绕点C逆时针旋转90°，CD与CB重合，得到△CBE，证明A、B、E三点共线，则△ACE是等腰直角三角形，四边形面积转化为△ACE面积．

【详解】

∵CD=CB，且∠DCB=90°，∴将△ACD绕点C逆时针旋转90°，CD与CB重合，得到

△CBE，∴∠CBE=∠D，AC=EC，∠DCA=∠BCE．

根据四边形内角和360°，可得∠D+∠ABC=180°，∴∠CBE+∠ABC=180°，∴A、B、E三

点共线，∴△ACE是等腰直角三角形，∴四边形ABCD面积=△ACE面积= 1

2

AC2=18．

故答案为：18．

【点睛】

本题考查了旋转的性质以及转化思想，解决这类问题要结合已知线段间的数量关系和位置关系进行旋转，使不规则图形转化为规则图形．

15．如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PC＝4，点D是射线OA上的一个动点，则PD的最小值为_____．

【答案】2

【解析】

【分析】

作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE＝PD，根据平行线的性质可得∠ACP＝∠AOB＝30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．

【详解】

当PD⊥OA时，PD有最小值，作PE⊥OA于E，

∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，

∴PE＝PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），

∵∠BOP＝∠AOP＝15°，

∴∠AOB＝30°，

∵PC∥OB，

∴∠ACP＝∠AOB＝30°，

∴在Rt△PCE中，PE＝1

2

PC＝

1

2

×4＝2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边

的一半），

∴PD＝PE＝2，故答案是：2．

【点睛】

此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．

16．如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别过A、B、C三点，l1∥l2∥l3，若l1与l2之间的距离为4，l2与l3之间的距离为5，则正方形的边长为______．

【答案】41

【解析】

解：过B作直线BF⊥l3于F，交直线l1于点

E．∵l1∥l3，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴BE=4，BF=5．∵ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°．∵∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF．在

△ABE和△BCF中，

∵∠BAE=∠CBF，∠AEB=∠BFC，AB=BC，∴△ABE≌△BCF，∴AE=BF=5．在Rt△AEB中，AB=22

=41．故答案为41．

AE BE=22

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点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解答本题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出△ABE≌△BCF，难度适中．

17．如图，在△ABC和△ADC中，下列论断：

①AB＝AD；②∠ABC＝∠ADC＝90°；③BC＝DC．把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，可以写出＿个真命题．

【答案】2

【解析】

根据题意，可得三种命题，由①②⇒③，根据直角三角形全等的判定HL可证明，是真命题；由①③⇒②，能证明∠ABC=∠ADC，但是不能得出一定是90°，是假命题；由

②③⇒①，根据SAS可证明两三角形全等，再根据全等三角形的性质可证明，故是真命题.因此可知真命题有2个.

故答案为：2.

点睛：仔细审题，将其中的两个作为题设，另一个作为结论，可得到三种情况，然后根据全等三角形的判定定理和性质可判断出是否是真命题.

18．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CE，BE＝CF.若∠A＝40°，则∠DEF的度数为

____．

【答案】70°

【解析】

由等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，再根据SAS证得△BDE≌△CEF，得出

∠BDE=∠CEF，运用三角形的外角性质得出∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，即可得出

∠DEF=∠B=70°.

点睛：此题主要考查了等腰三角形的性质，解题时，利用等腰三角形的性质和三角形全等的判定证得∠BDE=∠CEF，然后根据三角形外角的性质可求解.

四、八年级数学全等三角形选择题（难）

19．如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（）

①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．

A ．①②③

B ．①②④

C ．①②

D ．①②③④

【答案】A

【解析】

【分析】 根据题意结合图形证明△AFB ≌△AEC ；利用四点共圆及全等三角形的性质问题即可解决．

【详解】

如图，

∵∠EAF=∠BAC ，

∴∠BAF=∠CAE ；

在△AFB 与△AEC 中，

AF AE BAF CAE AB AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩

＝＝＝， ∴△AFB ≌△AEC （SAS ），

∴BF=CE ；∠ABF=∠ACE ，

∴A 、F 、B 、C 四点共圆，

∴∠BFC=∠BAC=∠EAF ；

故①、②、③正确，④错误．

故选A.．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中隐含的全等三角形，灵活运用四点共圆等几何知识来分析、判断、推理或证明．

20．如图，等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上的一点，当PA =CQ 时，连接PQ 交AC 于点D ，下列结论中不一定正确的是（ ）

A．PD=DQ B．DE=

1

2

AC C．AE=

1

2

CQ D．PQ⊥AB

【答案】D

【解析】

过P作PF∥CQ交AC于F，∴∠FPD=∠Q，∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠ACB=60°，∴∠A=∠AFP=60°，∴AP=PF，∵PA=CQ，∴PF=CQ，在△PFD与△DCQ 中，

FPD Q

PDE CDQ

PF CQ

∠=∠

⎧

⎪

∠=∠

⎨

⎪=

⎩

，∴△PFD≌△QCD，∴PD=DQ，DF=CD，∴A选项正确，

∵AE=EF，∴DE=

1

2

AC，∴B选项正确，∵PE⊥AC，∠A=60°，∴AE=

1

2

AP=

1

2

CQ，∴C选项正确，故选D．

21．如图，在△ABC中，P是BC上的点，作PQ∥AC交AB于点Q，分别作PR⊥AB，

PS⊥AC，垂足分别是R，S，若PR=PS，则下面三个结论：①AS=AR；②AQ=PQ；

③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ=2SC，其中正确的是（）

A．②③④B．①②C．①④D．①②③④

【答案】B

【解析】

连接AP,由已知条件利用角平行线的判定可得∠1 = ∠2,由三角形全等的判定得

△APR≌△APS,得AS=AR,由已知可得∠2 = ∠3,得QP=AQ,答案可得.

【详解】

解:如图

连接AP,PR=PS,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,

AP是∠BAC的平分线,∠1=∠2,

△APR≌△APS.

AS=AR,

又QP/AR,

∠2 = ∠3又∠1 = ∠2，

∠1=∠3,

AQ=PQ,

没有办法证明△PQR≌△CPS,③不成立,

没有办法证明AC-AQ=2SC,④不成立.

所以B选项是正确的.

【点睛】

本题主要考查三角形全等及三角形全等的性质.

22．如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，则五边形ABCDE的面积为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【解析】

【分析】

可延长DE至F，使EF=BC，利用SAS可证明△ABC≌△AEF，连AC，AD，AF，再利用SSS证明△ACD≌△AFD，可将五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积，进而求解即可．

延长DE至F，使EF=BC，连AC，AD，AF，

在△ABC与△AEF中，

=90

AB AE

ABC AEF

BC EF

⎧

⎪

∠∠

⎨

⎪

⎩

＝

＝

＝

，

∴△ABC≌△AEF（SAS），

∴AC=AF，

∵AB=CD=AE=BC+DE，∠ABC=∠AED=90°，

∴CD=EF+DE=DF，

在△ACD与△AFD中，

AC AF

CD DF

AD AD

⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

＝

＝

＝

，

∴△ACD≌△AFD（SSS），

∴五边形ABCDE的面积是：S=2S△ADF=2×

1

2

•DF•AE=2×

1

2

×2×2=4．

故选C.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形面积的计算，正确作出辅助线，利用全等三角形把五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积是解决问题的关键．

23．如图在ABC

△中，P，Q分别是BC、AC上的点，作PR AB

⊥，PS AC

⊥，垂足分别是R，S，

AQ PQ

=，PR PS

=，下面三个结论：

①AS AR

=；②PQ AB

∥；③BRP

△≌CSP

△．其中正确的是（）．

A ．①②

B ．②③

C ．①③

D ．①②③

【答案】A 【解析】

连接AP ，

由题意得，90ARP ASP ∠=∠=︒，

在Rt APR 和Rt APS 中，

AP AP PR PS =⎧⎨=⎩

， ∴△APR ≌()APS HL ，

∴AS AR =，故①正确．

BAP SAP ∠=∠，∴2SAB BAP SAP SAP ∠=∠+∠=∠，

在AQP △中，∴AQ PQ =，∴QAP APQ ∠=∠，

∴22CQP QAP APQ QAP SAP ∠=∠+∠=∠=∠，

∴PQ AB ∥，故②正确；

在Rt BRP 和Rt CSP 中，只有PR PS =，

不满足三角形全等的条件，故③错误．

故选A ． 点睛：本题主要考查三角形全等的判定方法以及角平分线的判定和平行线的判定，准确作出辅助线是解决本题的关键.

24．如图, AB=AC ，AD=AE ， BE 、CD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）

A ．五对

B ．四对

C ．三对

D ．二对

【答案】A

【解析】 如图，由已知条件可证：①△ABE ≌△ACD ；②△DBC ≌△ECB ；③△BDO ≌△ECO ；④△ABO ≌△ACO ；⑤△ADO ≌△AEO ；

∴图中共有5对全等三角形.故选A.

五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

25．在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，

∆为等腰三角形，符合条件的C点有∠=︒，在x轴或y轴上取点C，使得ABC

ABO

36

__________个．

【答案】8

【解析】

【分析】

观察数轴，按照等腰三角形成立的条件分析可得答案．

【详解】

解：如下图所示，若以点A为圆心，以AB为半径画弧，与x轴和y轴各有两个交点，

但其中一个会与点B重合，故此时符合条件的点有3个；

若以点B为圆心，以AB为半径画弧，同样与x轴和y轴各有两个交点，

但其中一个与点A重合，故此时符合条件的点有3个；

线段AB的垂直平分线与x轴和y轴各有一个交点，此时符合条件的点有2个．

∴符合条件的点总共有：3＋3＋2=8个．

故答案为：8．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定，可以观察图形，得出答案．

26．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2，B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记a1，第

2个等边三角形的边长记为a2，以此类推，若OA1＝3，则a2=_______，a2019=_______.

【答案】6； 3×22018.

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1=6，得出a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1…进而得出答案．

【详解】

解：如图，

∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=3，

∴A2B1=3，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴a2=2a1=6，

a3=4a1，

a 4=8a 1，

a 5=16a 1，

以此类推：a 2019=22018a 1=3×22018

故答案是：6；3×22018．

【点睛】

此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a 2=2a 1=6，a 3=4a 1，a 4=8a 1，a 5=16a 1…进而发现规律是解题关键．

27．如图，△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，则△ADE 的周长为_____．

【答案】14．

【解析】

【分析】

先根据角平分线的定义及平行线的性质得BD ＝DF ，CE ＝EF ，则△ADE 的周长＝AB +AC ＝14．

【详解】

∵BF 平分∠ABC ，

∴∠DBF ＝∠CBF ，

∵DE ∥BC ，

∴∠CBF ＝∠DFB ，

∴∠DBF ＝∠DFB ，

∴BD ＝DF ，

同理FE ＝EC ，

∴△AED 的周长＝AD +AE +ED ＝AB +AC ＝8+6＝14．

故答案为：14．

【点睛】

此题考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的等角对等边的性质.

28．如图，已知，点E 是线段AB 的中点，点C 在线段BD 上，8BD =，2DC =，线段AC 交线段DE 于点F ，若AF BD =，则AC =__________.

【答案】10.

【解析】

【分析】

延长DE 至G ，使EG=DE ，连接AG ，证明BDE AGE ∆≅∆，而后证明AFG ∆、CDF ∆是等腰三角形，即可求出CF 的长，于是可求AC 的长.

【详解】

解：如图，延长DE 至G ，使EG=DE ，连接AG

，

∵点E 是线段AB 的中点，

∴AE=BE,

∴在BDE ∆和AGE ∆中，

BE AE BED AEG

DE EG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

, ∴BDE AGE ∆≅∆,

∴AG=BD, BDE AGE ∠=∠,

∵AF=BD=8,

∴AG=AF,

∴AFG AGE ∠=∠

∵AFG DFC ∠=∠,

∴BDE DFC ∠=∠,

∴FC=DC,

∴FC=2,

八年级上册数学 全册全套试卷试卷(word版含答案)

八年级上册数学全册全套试卷试卷（word版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，△AEF是直角三角形，∠AEF=900，B为AE上一点，BG⊥AE于点B，GF∥BE，且AD＝BD＝BF，∠BFG＝60０，则∠AFG的度数是___________。 【答案】20° 【解析】 根据平行线的性质，可知∠A=∠AFG，∠EBF=∠BFG＝60０，然后根据等腰三角形的性质，可知∠BDF=2∠A，∠A+∠AFB=3∠A=∠EBF，因此可得∠AFG=20°. 故答案为：20°. 2．直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是_____度． 【答案】45 【解析】 【分析】 根据题意画出符合条件的图形，然后根据直角三角形的两锐角互余和角平分线的性质，以及三角形的外角的性质求解即可. 【详解】 如图所示 △ACB为Rt△，AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线，AD，BE相交于一点F． ∵∠ACB=90°， ∴∠CAB+∠ABC=90° ∵AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线， ∴∠FAB+∠FBA=1 2∠CAB+1 2 ∠ABC=45°． 故答案为45. 【点睛】 此题主要考查了直角三角形的两锐角互余和三角形的外角的性质，关键是根据题意画出相

应的图形，利用三角形的相关性质求解. 3．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______． 【答案】30° 【解析】 【分析】 设较小的锐角是x,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可. 【详解】 设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x， 由题意得，x＋2x＝90°， 解得x＝30°， 即此三角形中最小的角是30°. 故答案为：30°. 【点睛】 本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 4．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=_____cm2． 【答案】12cm2． 【解析】 【分析】 根据三角形的面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD的面积是△ABC 的面积的一半． 【详解】 解：∵CE是△ACD的中线， ∴S△ACD=2S△ACE=6cm2． ∵AD是△ABC的中线， ∴S△ABC=2S△ACD=12cm2． 故答案为12cm2． 【点睛】 此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分． 5．如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=______．

八年级上册数学 全册全套试卷试卷(word版含答案)

八年级上册数学 全册全套试卷试卷（word 版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，ABC ∆的面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点111,,A B C ，使111,,A B AB B C BC C A CA ===，顺次连接111,,A B C ，得到111A B C ∆；第二次操作：分别延长111111,,A B B C C A 至点222,,A B C ，使2111A B A B =，2111B C B C =，2111C A C A =，顺次连接222,,A B C ，得到222A B C ∆，…；按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过__________次操作. 【答案】4 【解析】 【分析】 连接111,,AC B A C B ，根据两个三角形等底同高可得 111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======从而得出第一次操作：11177A B C ABC S S ∆∆==＜2020；同理可得第二次操作22211127749A B C A B C S S ∆∆===＜2020……直至第四次操作4443334 772401A B C A B C S S ∆∆===＞2020，即可得出结论． 【详解】 解：连接111,,AC B A C B ∵111,,A B AB B C BC C A CA === 根据等底同高可得： 111111111,,C A B C AB ABC A B C A BC ABC B C A B CA ABC S S S S S S S S S ====== ∴111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ====== ∴第一次操作：11177A B C ABC S S ∆∆==＜2020

数学八年级上册 全册全套试卷试卷(word版含答案)

数学八年级上册全册全套试卷试卷（word版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形． 【答案】10 【解析】 【分析】 以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答. 【详解】 解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形， 故答案为：10． 【点睛】 本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏. 2．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度． 【答案】80 【解析】 【详解】 如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=1 2 ∠CPE=∠F+∠1， ∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.

故答案为80. 3．如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_______°. 【答案】65 【解析】 如图，∵AE平分∠DAC，CE平分∠ACF， ∴∠1=1 2∠DAC，∠2=1 2 ∠ACF， ∴∠1+∠2=1 2 （∠DAC+∠ACF）， 又∵∠DAC+∠ACF=（180°-∠BAC）+（180°-∠ACB）=360°-（∠BAC+∠ACB），且 ∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC=180°-50°=130°， ∴∠1+∠2=1 2 （360°-130°）=115°， ∴在△ACE中，∠E=180°-（∠1+∠2）=180°-115°=65°. 4．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．

八年级上册全册全套试卷练习(Word版 含答案)

八年级上册全册全套试卷练习（Word 版 含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，1BA 和1CA 分别是ABC ∆的内角平分线和外角平分线，2BA 是1A BD ∠的角平分线， 2CA 是1A CD ∠的角平分线，3BA 是2A BD ∠的角平分线，3CA 是2A CD ∠的角平分线，若1A α∠=，则2018A ∠=_____________ 【答案】 20172α 【解析】 【分析】 根据角平分线的定义可得∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12 ∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，整理即可得解，同理求出∠A 2，可以发现后一个角等于前一个角的 12，根据此规律即可得解． 【详解】 ∵A 1B 是∠ABC 的平分线，A 1C 是∠ACD 的平分线， ∴∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12 ∠ACD ， 又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1， ∴ 12（∠A+∠ABC ）=12 ∠ABC+∠A 1， ∴∠A 1=12 ∠A ， ∵∠A 1=α． 同理理可得∠A 2=12∠A 1=12α，∠A 3=12∠A 2=212 α， ……， ∴∠A 2018= 20172α， 故答案为 20172α． 【点睛】 本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义是解题的关键．

2．一个多边形的内角和是外角和的 72倍，那么这个多边形的边数为_______. 【答案】9 【解析】 【分析】 根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可． 【详解】 解：设这个多边形是n 边形， 根据题意得，（n-2）•180°= 72 ×360°， 解得：n=9． 故答案为：9． 【点睛】 本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°． 3．已知ABC 中，90A ∠=，角平分线BE 、CF 交于点O ，则BOC ∠= ______ ． 【答案】135 【解析】 解：∵∠A =90°，∴∠ABC +∠ACB =90°，∵角平分线BE 、CF 交于点 O ，∴∠OBC +∠OCB =45°，∴∠BOC =180°﹣45°=135°．故答案为：135°． 点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 4．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____． 【答案】40° 【解析】 试题分析：延长DE 交BC 于F 点，根据两直线平行，内错角相等，可知 ∠ABC=BFD ∠=80°，由此可得100DFC ∠=︒， 然后根据三角形的外角的性质，可得BCD ∠=EDC ∠-FD C ∠=40°.

八年级数学上册全册全套试卷试卷(word版含答案)

八年级数学上册全册全套试卷试卷（word 版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，1BA 和1CA 分别是ABC ?的内角平分线和外角平分线，2BA 是1A BD ∠的角平分 线， 2CA 是1A CD ∠的角平分线，3BA 是2A BD ∠的角平分线，3CA 是2A CD ∠的角平分线，若1A α∠=，则2018A ∠=_____________ 【答案】2017 2α 【解析】 【分析】 根据角平分线的定义可得∠A 1BC= 12∠ABC ，∠A 1CD=1 2 ∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，整理即可得解，同理求出∠A 2，可以发现后一个角等于前一个角的1 2 ，根据此规律即可得解． 【详解】 ∵A 1B 是∠ABC 的平分线，A 1C 是∠ACD 的平分线， ∴∠A 1BC= 12∠ABC ，∠A 1CD=1 2 ∠ACD ， 又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1， ∴12（∠A+∠ABC ）=1 2 ∠ABC+∠A 1， ∴∠A 1=1 2 ∠A ， ∵∠A 1=α． 同理理可得∠A 2=12∠A 1=12α，∠A 3=12∠A 2=21 2 α， ……， ∴∠A 2018=2017 2 α ， 故答案为2017 2 α ． 【点睛】 本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义是解题的关键．

2．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝_____． 【答案】115°． 【解析】 【分析】 根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出 ∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数． 【详解】 解；∵∠A＝50°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°， ∵∠B和∠C的平分线交于点O， ∴∠OBC＝1 2 ∠ABC，∠OCB＝ 1 2 ∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB＝1 2 ×（∠ABC+∠ACB）＝ 1 2 ×130°＝65°， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°， 故答案为：115°． 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC+∠OCB 的度数． 3．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是． 【答案】12 【解析】 试题解析：根据题意，得 （n-2）?180-360=1260， 解得：n=11． 那么这个多边形是十一边形． 考点：多边形内角与外角． 4．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，点E在线段BD上，且AE平分∠BAC，若∠B=40°，∠C=78°，则∠EAD=____°．

人教版八年级上册数学 全册全套试卷检测题(Word版 含答案)

人教版八年级上册数学全册全套试卷检测题（Word版含答案） 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．(1)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系． 小明同学探究的方法是：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论， 他的结论是（直接写结论，不需证明）； (2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF是∠BAD的二分之一，上述结论是否仍然成立，并说明理由． (3)如图3，四边形ABCD是边长为5的正方形，∠EBF=45°，直接写出三角形DEF的周长． 【答案】（1）EF=BE+DF．（2）成立，理由见解析；（3）10. 【解析】 【分析】 （1）如图1，延长FD到G，使得DG=DC,先证△ABE≌△ADG，得到AE=AG， ∠BAE=∠DAG，进一步根据题意得∠EAF=∠GAF，再证明△AEF≌△AGF，得到EF=FG，最后运用线段的和差证明即可. (2)如图2，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，证得△ABE≌△ADG，得到AE=AG， ∠BAE=∠DAG，再结合题意得到∠EAF=∠GAF，再证明△AEF≌△AGF，得到EF=FG，最后运用线段的和差证明即可. （3）如图3，延长DC到点G，截取CG=AE，连接BG，先证△AEB≌△CGB，得到BE=BG，∠ABE=∠CBG，结合已知条件得∴∠CBF+∠CBG=45°，再证明△EBF≌△GBF，得到 EF=FG，最后求三角形的周长即可. 【详解】 解答：（1）解：如图1，延长FD到G，使得DG=DC

八年级上册数学 全册全套试卷练习(Word版 含答案)

八年级上册数学全册全套试卷练习（Word版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝_________．（用α，β表示） 【答案】1 2 (α+β)． 【解析】【分析】 连接BC，根据角平分线的性质得到∠3=1 2 ∠ABP，∠4= 1 2 ∠ACP，根据三角形的内角和得 到∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，求出∠3+∠4=1 2 （β-α），根据 三角形的内角和即可得到结论．【详解】 解：连接BC， ∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP， ∴∠3=1 2 ∠ABP，∠4= 1 2 ∠ACP， ∵∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α， ∴∠3+∠4=1 2 （β-α）， ∵∠BQC=180°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=180°-（180°-β）-1 2 （β-α）， 即：∠BQC=1 2 （α+β）． 故答案为：1 2 （α+β）． 【点睛】 本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．

2．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是_____． 【答案】30 【解析】 【分析】 由于BD=2DC，那么结合三角形面积公式可得S△ABD=2S△ACD，而S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得出S△ABC=3S△ACD，而E是AC中点，故有S△AGE=S△CGE，于是可求S△ACD，从而易求S△ABC． 【详解】 解：∵BD=2DC，∴S△ABD=2S△ACD，∴S△ABC=3S△ACD． ∵E是AC的中点，∴S△AGE=S△CGE． 又∵S△GEC=3，S△GDC=4，∴S△ACD=S△AGE+S△CGE+S△CGD=3+3+4=10，∴S△ABC=3S△ACD=3×10=30． 故答案为30． 【点睛】 本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等． 3．如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上移动,点M在第二象限，且MA平分∠BAO，做射线MB，若∠1=∠2，则∠M的度数是_______。 【答案】45 【解析】 【分析】

数学八年级上册 全册全套试卷试卷(word版含答案)

数学八年级上册 全册全套试卷试卷（word 版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ，点,E F 分别在 线段BD 、CD 上，点G 在EF 的延长线上，EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称，若 60,84,A BEH HFG n ???∠=∠=∠=，则n =__________. 【答案】78. 【解析】 【分析】 利用ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D 得到∠DBC=12∠ABC ，∠ACD=1 2 (∠A+∠ABC)，根据三角形的内角和得到∠D= 1 2 ∠A=30?，利用外角定理得到∠DEH=96?，由EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称得到∠DEG=∠HEG=48?，根据外角定理即可得到∠DFG=∠D+∠DEG=78?. 【详解】 ∵ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ∴∠DBC= 12∠ABC ，∠ACD=1 2 (∠A+∠ABC)， ∵∠DBC+∠BCD+∠D=180?，∠A+∠ABC+∠ACB=180?， ∴∠D= 1 2 ∠A=30?， ∵84BEH ?∠=, ∴∠DEH=96?, ∵EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称， ∴∠DEG=∠HEG=48?，∠DFG=∠HFG n ?=, ∵∠DFG=∠D+∠DEG=78?， ∴n=78. 故答案为：78. 【点睛】 此题考查三角形的内角和定理、外角定理，角平分线性质，轴对称图形的性质，此题中求出∠D= 1 2 ∠A=30?是解题的关键.

2．若△ABC 三条边长为a ，b ，c ，化简：|a -b -c |-|a +c -b |=__________． 【答案】2b-2a 【解析】 【分析】 【详解】 根据三角形的三边关系得：a ﹣b ﹣c ＜0，c +a ﹣b ＞0， ∴原式=﹣(a ﹣b ﹣c )﹣(a +c ﹣b )=﹣a +b +c ﹣a ﹣c +b =2b ﹣2a ． 故答案为2b ﹣2a 【点睛】 本题考查了绝对值得化简和三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可. 3．如图，ABC 中，点D 在AC 的延长线上，E 、F 分别在边AC 和AB 上，BFE ∠与BCD ∠的平分线相交于点P ，若ABC ∠=70°FEC ∠=80°，则P ∠=______． 【答案】85° 【解析】 【分析】 根据四边形内角和等于360°，在四边形FECB 中∠B +∠BFE +∠FEC +∠BCE =360°，结合角平分线的定义计算即可得∠1-∠2=15°；再在四边形EFPC 中求出∠1-∠2+∠P =110°即可解答． 【详解】 解： ∵∠BFE =2∠1，∠BCD =2∠2， 又∵∠BFE +∠ABC +∠FEC +∠BCE =360°，ABC ∠=70°，FEC ∠=80°， ∴2∠1+（180°-2∠2）+70°+80°=360°， ∴∠1-∠2=15°； ∵在四边形EFPC 中，∠PFE +∠FEC +∠P +∠PCE =360°， ∴∠1+80°+（180°-∠2）+∠P =360°， ∴∠1-∠2+∠P =100°，

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人教版八年级数学上册全册全套试卷试卷（word版含答案） 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．如图，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），点D在BC上，AB与CE相交于点F (1) 如图1，直接写出AB与CE的位置关系 (2) 如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH＝DB，射线HG交AB于K，求证：HK＝BK 【答案】（1）AB⊥CE；（2）见解析. 【解析】 【分析】 （1）由全等可得∠ECD=∠A，再由∠B+∠A=90°，可得∠B+ECD=90°，则AB⊥CE.（2）延长HK于DE交于H，易得△ACD为等腰直角三角形，∠ADC=45°，易得 DH=DE，然后证明△DGH≌△DGE，所以∠H=∠E，则∠H=∠B，可得HK=BK. 【详解】 解：（1）∵Rt△ABC≌Rt△CED， ∴∠ECD=∠A，∠B=∠E，BC=DE，AC=CD ∵∠B+∠A=90° ∴∠B+ECD=90° ∴∠BFC=90°，∴AB⊥CE （2）在Rt△ACD中，AC=CD，∴∠ADC=45°， 又∵∠CDE=90°，∴∠HDG=∠CDG=45° ∵CH＝DB，∴CH+CD=DB+CD，即HD=BC， ∴DH=DE， 在△DGH和△DGE中， DH=DE HDG=EDG=45 DG=DG ⎧ ⎪ ∠∠ ⎨ ⎪ ⎩ ∴△DGH≌△DGE（SAS） ∴∠H=∠E 又∵∠B=∠E ∴∠H=∠B，

∴HK=BK 【点睛】 本题考查全等三角形的判定与性质，利用全等找出角相等，再利用等角对等边判定线段相等是本题的关键. 2．综合实践 如图①，90,,,ACB AC BC AD CE BE CE ∠=︒=⊥⊥，垂足分别为点D E 、，2.5, 1.7AD cm DE cm ==． （1）求BE 的长； （2）将CE 所在直线旋转到ABC ∆的外部，如图②，猜想AD DE BE 、、之间的数量关系，直接写出结论，不需证明； （3）如图③，将图①中的条件改为：在ABC ∆中，,AC BC D C E =、、三点在同一直线上，并且BEC ADC BCA α∠=∠=∠=，其中α为任意钝角．猜想AD DE BE 、、之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】(1)0.8cm; (2)DE=AD+BE; (3)DE=AD+BE ，证明见解析． 【解析】 【分析】 (1)本小题只要先证明ACD CBE ≅，得到AD CE =，CD BE =，再根据 2.5, 1.7AD cm DE cm ==，CD CE DE =-，易求出BE 的值； (2)先证明ACD CBE ≅，得到AD CE =，CD BE =，由图②ED=EC+CD ，等量代换易得到AD DE BE 、、之间的关系； （３）本题先证明EBC DCA ∠=∠，然后运用“AAS”定理判定BEC CDA ≅，从而得到,BE CD EC AD ==，再结合图③中线段ED 的特点易找到AD DE BE 、、之间的数量关系． 【详解】 解：(1)∵,AD CD BE CE ⊥⊥ ∴90ADC E ︒∠=∠= ∴90ACD DAC ︒∠+∠= ∵90ACB ︒∠= ∴90ACD BCE ︒∠+∠=

数学八年级上册 全册全套试卷(Word版 含解析)

数学八年级上册 全册全套试卷（Word 版 含解析） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AE 与AC 的中线BD 交于点F ，P 为CE 中点，连结PF ，若CP=2，15BFP S ∆=，则AB 的长度为_______． 【答案】15 【解析】 【分析】 作辅助线EH AB ⊥交AB 于H ，再利用等量关系用△BFP 的面积来表示△BEA 的面积，利用三角形的面积公式来求解底边AB 的长度 【详解】 作EH AB ⊥ ∵AE 平分∠BAC BAE CAE ∴∠=∠ EC EH ∴= ∵P 为CE 中点 4EC EH ==∴ ∵D 为AC 中点，P 为CE 中点 =x =y PEF PCF CDF ADF S S S S ==△△△△∴设， 15x BEF S =-△∴ 15+x+y BCD BDA S S ==△△∴ y=15+x+y-y=15+x BFA BDA S S =-△△∴ 15x+15+x=30BEA BEF BFA S S S =+=-△△△∴ 1=302 BEA S AB EH ⨯=△∵ =15AB ∴ 【点睛】 本题考查了辅助线的运用以及三角形的中线平分三角形的面积，解题的关键在于如何利用

△BFP的面积来表示△BEA的面积 2．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝_____°． 【答案】21° 【解析】 根据三角形的外角性质以及角平分线的定义可得． 解：由题意得：∠E=∠ECD−∠EBC=1 2 ∠ACD− 1 2 ∠ABC= 1 2 ∠A=21°. 故答案为21°. 3．已知一个三角形的三边长为3、8、a，则a的取值范围是_____________． 【答案】5＜a＜11 【解析】 【分析】 根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-3＜a＜8+3，再解即可． 【详解】 解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜a＜8+3， 解得：5＜a ＜11， 故答案为：5＜a＜11． 【点睛】 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 4．如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=__． 【答案】10 【解析】∵n边形的内角和是1440°， ∴(n−2)×180°=1440°， 解得：n=10. 故答案为：10. 5．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=20º，则∠1的度数为 _______.

八年级数学上册 全册全套试卷试卷(word版含答案)

八年级数学上册 全册全套试卷试卷（word 版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，BE 平分∠ABC，CE 平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝_____°． 【答案】21° 【解析】 根据三角形的外角性质以及角平分线的定义可得． 解：由题意得：∠E =∠ECD −∠EBC = 12∠ACD −12∠ABC =12 ∠A =21°. 故答案为21°. 2．如图，ABC 中，点D 在AC 的延长线上，E 、F 分别在边AC 和AB 上，BFE ∠与BCD ∠的平分线相交于点P ，若ABC ∠=70°FEC ∠=80°，则P ∠=______． 【答案】85° 【解析】 【分析】 根据四边形内角和等于360°，在四边形FECB 中∠B +∠BFE +∠FEC +∠BCE =360°，结合角平分线的定义计算即可得∠1-∠2=15°；再在四边形EFPC 中求出∠1-∠2+∠P =110°即可解答． 【详解】 解： ∵∠BFE =2∠1，∠BCD =2∠2， 又∵∠BFE +∠ABC +∠FEC +∠BCE =360°，ABC ∠=70°，FEC ∠=80°， ∴2∠1+（180°-2∠2）+70°+80°=360°， ∴∠1-∠2=15°；

∵在四边形EFPC中，∠PFE+∠FEC+∠P+∠PCE=360°， ∴∠1+80°+（180°-∠2）+∠P=360°， ∴∠1-∠2+∠P=100°， ∴∠P=85°， 故答案为：85°． 【点睛】 本题考查的是三角形内角和定理和四边形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°和四边形内角和等于360°是解题的关键． 3．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm． 【答案】22 【解析】 【分析】 底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长. 【详解】 试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm． 故填22． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答. 4．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠A=60°，则 ∠BFC=______． 【答案】120 【解析】 【分析】 根据角平分线的定义可得出∠CBF=1 2 ∠ABC、∠BCF= 1 2 ∠ACB，再根据内角和定理结合 ∠A=60°即可求出∠BFC的度数． 【详解】 ∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F， ∴∠CBF=1 2 ∠ABC，∠BCF= 1 2 ∠ACB．

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八年级数学上册全册全套试卷试卷（word版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝_________．（用α，β表示） 【答案】1 2 (α+β)． 【解析】【分析】 连接BC，根据角平分线的性质得到∠3=1 2 ∠ABP，∠4= 1 2 ∠ACP，根据三角形的内角和得 到∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，求出∠3+∠4=1 2 （β-α），根据 三角形的内角和即可得到结论．【详解】 解：连接BC， ∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP， ∴∠3=1 2 ∠ABP，∠4= 1 2 ∠ACP， ∵∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α， ∴∠3+∠4=1 2 （β-α）， ∵∠BQC=180°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=180°-（180°-β）-1 2 （β-α）， 即：∠BQC=1 2 （α+β）． 故答案为：1 2 （α+β）． 【点睛】 本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．

2．如图，ABC ∆的面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点111,,A B C ，使111,,A B AB B C BC C A CA ===，顺次连接111,,A B C ，得到111A B C ∆；第二次操作：分别延长111111,,A B B C C A 至点222,,A B C ，使2111A B A B =，2111B C B C =，2111C A C A =，顺次连接222,,A B C ，得到222A B C ∆，…；按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过__________次操作. 【答案】4 【解析】 【分析】 连接111,,AC B A C B ，根据两个三角形等底同高可得 111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======从而得出第一次操作：11177A B C ABC S S ∆∆==＜2020；同理可得第二次操作22211127749A B C A B C S S ∆∆===＜ 2020……直至第四次操作4443334 772401A B C A B C S S ∆∆===＞2020，即可得出结论． 【详解】 解：连接111,,AC B A C B ∵111,,A B AB B C BC C A CA === 根据等底同高可得： 111111111,,C A B C AB ABC A B C A BC ABC B C A B CA ABC S S S S S S S S S ====== ∴111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ====== ∴第一次操作：11177A B C ABC S S ∆∆==＜2020 同理可得第二次操作2221112 7749A B C A B C S S ∆∆===＜2020