初中数与式知识点整理

初中数与式知识点整理

数与式是数学学科中的重要基础知识，它们是数学思维、逻辑思维和推理能力

的锻炼对象。在初中数学学习中，数与式是我们必须要掌握的知识点之一。本文将围绕初中数与式知识点展开，为大家系统整理相关内容。

一、数与式的基本概念和表示方法

1. 数的概念：数是对事物数量的概括和表示。数可以是自然数、整数、有理数、无理数和实数。

2. 式的概念：式是数与运算符号所组成的代数表达式。式的基本组成部分有数字、变量、运算符号和符号间的关系。

3. 表示方法：

a) 数的表示方法：使用阿拉伯数字进行表示，如1、2、3等。

b) 式的表示方法：使用数、运算符号和等号组成的表达式，如3+4=7。

c) 变量的表示方法：使用字母表示，如x、y等。

二、数与式的运算

1. 加法和减法

a) 加法运算：将两个数相加得到的结果称为和，加法运算可满足交换律和结

合律。

b) 减法运算：从一个数中减去另一个数得到的结果称为差，减法运算没有交

换律。

2. 乘法和除法

a) 乘法运算：将两个数相乘得到的结果称为积，乘法运算可满足交换律和结

合律。

b) 除法运算：将一个数除以另一个数得到的结果称为商，除法运算没有交换

律和结合律。

3. 数的乘方和开方

a) 乘方运算：将一个数自身连乘若干次称为乘方，乘方运算可满足指数法则。

b) 开方运算：将一个数的平方根或立方根等找出来，称为开方运算。

三、数与式的性质和性质的运用

1. 数与式的性质

a) 交换律：数的加法和乘法满足交换律，即a+b=b+a，a×b=b×a。

b) 结合律：数的加法和乘法满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)，

(a×b)×c=a×(b×c)。

c) 分配律：乘法对加法满足分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c。

2. 性质的运用

a) 同底数的幂相乘：a^m × a^n = a^(m+n)。

b) 同底数的幂相除：a^m ÷ a^n = a^(m-n)。

c) 同底数的幂的乘方：(a^m)^n = a^(m×n)。

四、数与式的代数运算

1. 代数运算符号

a) 加法：用+表示，如a+b。

b) 减法：用-表示，如a-b。

c) 乘法：用×或.或省略符号表示，如a×b、a·b、ab。

d) 除法：用÷或/表示，如a÷b、a/b。

e) 等号：用=表示，如a=b。

2. 与数和式的代数运算

a) 数的加减法运算：与具体数进行加减法运算。

b) 数与变量的乘除法运算：与变量进行乘除法运算。

c) 表达式的加减法运算：将具有相同变量的项进行合并。

d) 表达式的乘法运算：将系数相乘，同时指数相加。

五、数与式的应用问题

1. 一次函数方程：y = kx + b，其中k和b为常数。

a) 求解未知数：根据已知条件，求解方程中的未知数。

b) 求解应用问题：应用一次函数方程解决具体问题。

2. 利率问题：利用百分数进行计算。

a) 计算利息：利率×本金（或存款）×时间。

b) 计算现值和未来值：使用现值和未来值的公式。

以上是初中数与式知识点的整理。通过学习数与式的基本概念和表示方法，理解数与式的运算规则和性质，掌握代数运算符号和应用问题的解题方法，我们可以提高数学思维和推理能力，为进一步学习数学打下坚实的基础。希望本文能帮助大家更好地理解和掌握初中数与式知识点。

初中数学数与式

A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次

初三数学复习_数与式(知识点讲解)

初三数学复习 数与式 第一课时 实数的有关概念 【知识要点】 （一）实数的有关概念 （1）实数的分类 当然还可以分为：正实数、零、负实数。 有理数还可以分为：正有理数，零，负有理数 （2）数轴： 数轴是研究实数的重要工具，是在数与式的学习中，实现数形结合的载体，数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，实数与数轴上的点是一一对应的，我们还可以利用这种一、一对应关系来比较两个实数的大小。 （3）绝对值 绝对值的代数意义：||()()()a a a a a a =>=-<⎧⎨⎪⎩ ⎪0000 绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。 （4）相反数、倒数 实数的相反数记为－，非零实数的倒数记为，零没有倒数。a a a 1a 若a 、b 两个数为互为相反数，则a+b=0。 若m 、n 两个数互为倒数，则m ·n=1。 （5）三种非负数： ||()a a a a ，，都表示非负数。20≥ “几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简，求值。 （6）平方根、算术平方根、立方根的概念。 如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有 一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作 ．一个正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根．a(a≥0)的算术平方根记作 ． ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧—无限不循环小数 —无理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数

（7）科学计数法、有效数字和近似值的概念。 1.近似数： 一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到哪一位． 2.有效数字： 一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字． 3.科学记数法： 把一个数用 (1≤ ＜10，n 为整数)的形式记数的方法叫科学记数法． 【典型例题：】 P2例1、(2012贵州六盘水，5，3分)13，πcos 45︒，0.32 中无理数的个数是（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 点评：此题主要考查了无理数的定义，其中： （1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数． （2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数． （3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数． P2例4、（2012·湖北省恩施市，题号16 分值 4）观察下表： 根据表中数的排列规律，B+D=_________. 例题补充、（2012河北省17,3分）17、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报⎪⎭⎫ ⎝⎛+111 ，第2位同学报⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+121，…

(完整版)初中数学数与式总复习

初中数学 数与式 总复习 实数的有关概念 (1)实数的组成 { } ????????????????????? ????? ? ?????? 正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 注意：1.最简分数是有理数。2. π、最简根式、e 等是无理数。 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值 ?? ? ??<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数a(a≠0)的倒数是a 1 (乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 【例题经典】 理解实数的有关概念 例1 ①a 的相反数是-1 5 ,则a 的倒数是_______． ②实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示:0a b 则化简│b -． ③去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________． 【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解．

例2.(-2)3与-23( )． (A)相等 (B)互为相反数 (C)互为倒数 (D)它们的和为16 分析：考查相反数的概念，明确相反数的意义。 例3.-3的绝对值是 ；-321 的倒数是 ；9 4 的平方根是 ． 分析：考查绝对值、倒数、平方根的概念，明确各自的意义，不要混淆。 答案：3，-2/7，±2/3 例4.下列各组数中，互为相反数的是 ( ) A ．-3与3 B ．｜-3｜与一31 C ．｜-3｜与3 1 D ．-3与2(-3) 分析：本题考查相反数和绝对值及根式的概念 掌握实数的分类 例1 下列实数227、sin60°、3 π 、 0、3.14159、 （ -2 中无 理数有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断． 实数的运算 (1)加法 同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 任何数与零相加等于原数。 (2)减法 a-b=a+(-b) (3)乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即 ?? ? ???-?=)(0),(||||) ,(||||为零或异号同号b a b a b a b a b a ab (4)除法 )0(1 ≠?=b b a b a (5)乘方 32 1Λ个 n n a aa a = (6)开方 如果x 2＝a 且x≥0，那么a ＝x ； 如果x 3=a ，那么x a =3 在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括 号里面． 3．实数的运算律 (1)加法交换律 a+b ＝b+a (2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)

初中数与式知识点整理

初中数与式知识点整理 数与式是数学学科中的重要基础知识，它们是数学思维、逻辑思维和推理能力 的锻炼对象。在初中数学学习中，数与式是我们必须要掌握的知识点之一。本文将围绕初中数与式知识点展开，为大家系统整理相关内容。 一、数与式的基本概念和表示方法 1. 数的概念：数是对事物数量的概括和表示。数可以是自然数、整数、有理数、无理数和实数。 2. 式的概念：式是数与运算符号所组成的代数表达式。式的基本组成部分有数字、变量、运算符号和符号间的关系。 3. 表示方法： a) 数的表示方法：使用阿拉伯数字进行表示，如1、2、3等。 b) 式的表示方法：使用数、运算符号和等号组成的表达式，如3+4=7。 c) 变量的表示方法：使用字母表示，如x、y等。 二、数与式的运算 1. 加法和减法 a) 加法运算：将两个数相加得到的结果称为和，加法运算可满足交换律和结 合律。 b) 减法运算：从一个数中减去另一个数得到的结果称为差，减法运算没有交 换律。 2. 乘法和除法

a) 乘法运算：将两个数相乘得到的结果称为积，乘法运算可满足交换律和结 合律。 b) 除法运算：将一个数除以另一个数得到的结果称为商，除法运算没有交换 律和结合律。 3. 数的乘方和开方 a) 乘方运算：将一个数自身连乘若干次称为乘方，乘方运算可满足指数法则。 b) 开方运算：将一个数的平方根或立方根等找出来，称为开方运算。 三、数与式的性质和性质的运用 1. 数与式的性质 a) 交换律：数的加法和乘法满足交换律，即a+b=b+a，a×b=b×a。 b) 结合律：数的加法和乘法满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)， (a×b)×c=a×(b×c)。 c) 分配律：乘法对加法满足分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c。 2. 性质的运用 a) 同底数的幂相乘：a^m × a^n = a^(m+n)。 b) 同底数的幂相除：a^m ÷ a^n = a^(m-n)。 c) 同底数的幂的乘方：(a^m)^n = a^(m×n)。 四、数与式的代数运算 1. 代数运算符号 a) 加法：用+表示，如a+b。

(完整版)数与式知识点总结

一、实数、二次根式的有关概念 1. 为了表示具有 的量我们引进负数。 2. 和分数统称为有理数， 叫无理数，有理数和无理数统称为 。 3. 整数可分为 和负整数。分数可分为 。有理数也可分为：正有理数、 和 。0既不是 ，也不是 。 4. 规定了 、 和 的直线叫做数轴。 5. 只有 不同的两个数称为相反数。绝对值最小的数是 ，互为相反数的两数的和为 ，在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的 ，且到 的距离 。 6. 在数轴上，表示数a 的点与 的距离叫做数a 的绝对值。 ︱a ︱＝ _____________________________ 7. 等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，记作 ，其中a 是 。正数a 的正的平方根叫做a 的 ；一个正数的平方根有 个，它们是 ，0的平方根和算术平方根都是 ，负数 。求 的运算叫做开平方。（a>0）。 8. 如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，求 的运算叫做开立方。 9、二次根式的概念：形如a （a ≥0）的式子，叫做二次根式。 10、二次根式的性质： （1）2 )(a = （a 0） （2）2 a =a = _____________________________ （3）ab = · （a ≥0,b ≥0）; (4) b a = （a ≥0,b ≥0）. 11、最简二次根式要满足以下两个条件：（1）被开方数的因数是 数，因式是 式；（2）被开方数中不含能开得尽方的 数或 式。 12、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数 ，这几个二次根式叫做同类二次根式。 二、实数、二次根式的运算 1、有理数的加减乘除、乘方、开方的法则分别是什么？ ①有理数的加法：同号两数相加，取与 相同的符号，并把 相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值 的加法的符号，并用 的绝对值减去 的绝对值，互为相反数的两个数相加得 ；一个数同0相加，仍得 。 ②有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的 。 ③有理数的乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘；任何数与0相乘都得 。 ④有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的 ；注意： 不能做除法。 ⑤有理数的乘方：求n 个 的因数的积的运算叫做乘方，即4434421Λ个 n a a a a =a n . 其中负数的 次方是负数， 负数的 次方是正数；0a = （a ≠0）;n a = (a ≠0,n 是正整数)。 ⑥有理数的开方：如果一个数的n 次方（n 是大于1的整数）等于a ，这个数叫做a 的 ；即若a x n =，则x 叫做a 的 。求一个数的方根的运算叫做开方。

九年级数与式知识点归纳总结

九年级数与式知识点归纳总结在九年级数学学习中，数与式是一个非常重要的知识点。数与式的概念理解和运用，对于学生的数学学习和解题能力的提升具有至关重要的作用。在本文中，我将对九年级数与式的知识点进行归纳总结，旨在帮助同学们更好地掌握数与式的相关知识。 一、数与式的基本概念 1. 数：数是我们用来计数和度量的工具。可以分为自然数、整数、有理数、无理数等等。 2. 代数式：由数字和运算符号组成的式子，可以包含变量。 3. 方程：由含有未知数的等式所组成的式子。 4. 不等式：由含有不等号的式子构成，表示数之间的大小关系。 5. 基本运算：数与式中的基本运算包括加法、减法、乘法和除法。 二、数与式的运算法则 1. 加法法则：加法交换律、加法结合律和加法逆元等。 2. 减法法则：减法的性质和减法的计算规则。 3. 乘法法则：乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律等。 4. 除法法则：除法的计算规则和整数除法原则等。 三、整式的简化与展开

1. 合并同类项：将含有相同字母和相同指数的代数式相加或相减。 2. 展开式的求解：通过乘法分配律将一个式子展开为多个项的和。 四、一元一次方程与不等式 1. 一元一次方程：只含有一个未知数的一次方程。 2. 一元一次不等式：只含有一个未知数的一次不等式。 五、二元一次方程与不等式 1. 二元一次方程：含有两个未知数的一次方程。 2. 二元一次不等式：含有两个未知数的一次不等式。 六、平方根与立方根 1. 平方根：一个数的平方根是指另一个数的平方等于它。 2. 立方根：一个数的立方根是指另一个数的立方等于它。 七、根式的运算 1. 同底数幂的运算：指数相同、底数相同的幂的运算。 2. 分式指数幂的运算：利用指数的运算规律进行运算。 3. 根式的加减法：将根式写为相同的底数，进行加减运算。 八、实数的性质 1. 有理数和无理数的概念与区别。

初中数学数与式知识点归纳

初中数学数与式知识点归纳 数与式是初中数学的基础知识，它们在解决实际问题和推导逻辑关系中起着重 要的作用。本文将对初中数学中数与式的相关知识点进行归纳总结，包括数的类型、数的性质、数的运算规律以及代数式和方程等内容。 一、数的类型 1. 自然数：自然数包括0和比零大的整数，表示为{0, 1, 2, 3, ...}。 2. 整数：整数包括零、正整数和负整数，表示为{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}。 3. 有理数：有理数包括整数和分数，可以表示为两个整数的比值。例如，2/3、-5等都属于有理数。 4. 无理数：无理数是不能用两个整数的比值来表示的数，例如π、√2等。 二、数的性质 1. 数的比较：对于任意两个数a和b，可以进行大小比较。如果a > b，表示a 大于b；如果a < b，表示a小于b；如果a = b，表示a等于b。 2. 数的相反数：对于任意一个数a，它的相反数是-b，满足a + (-a) = 0。 3. 数的绝对值：对于任意一个数a，它的绝对值表示为|a|，满足|a| = a（a ≥ 0），|a| = -a（a < 0）。 4. 数的倒数：对于任意一个非零数a，它的倒数表示为1/a，满足a ×(1/a) = 1。 5. 数的分数运算：对于两个分数a/b和c/d，可以进行加减乘除运算，并按照分数的运算规律进行化简和约分。 6. 数的幂运算：对于任意一个数a和正整数n，a的n次幂表示为an，满足an = a × a × ... × a（n个a相乘）。

三、数的运算规律 1. 加法和减法的交换律：对于任意两个数a和b，有a + b = b + a，a - b ≠ b - a。 2. 加法和减法的结合律：对于任意三个数a、b和c，有(a + b) + c = a + (b + c)， (a - b) - c ≠ a - (b - c)。 3. 乘法和除法的交换律：对于任意两个数a和b，有a × b = b × a，a ÷ b ≠ b ÷ a。 4. 乘法和除法的结合律：对于任意三个数a、b和c，有(a × b) × c = a × (b × c)， (a ÷ b) ÷ c ≠ a ÷ (b ÷ c)。 5. 乘法和加法的分配律：对于任意三个数a、b和c，有a × (b + c) = a × b + a ×c。 6. 乘方的运算规律：对于任意两个数a和b，有(ab)n = an × bn。 四、代数式和方程 1. 代数式：代数式是由数或字母以及加、减、乘、除等运算符号组成的式子。 例如，3x + 2y、2a^2 - 5b等都是代数式。 2. 方程：方程是含有一个未知数的等式。例如，2x + 5 = 13就是一个方程，其 中的x就是未知数，通过解方程可以求得x的值。 在解决实际问题时，我们通常需要将现实情况用数与式进行抽象和表示，利用 数学的运算规律进行计算和推导，最终得到问题的解答。 通过对初中数学中数与式的归纳总结，我们可以更好地理解和掌握数学的基础 知识，为后续学习打下坚实的基础。在学习过程中，需要多做练习，加深对知识点的理解和运用。只有通过不断的实践和思考，才能真正掌握数与式的运用，提高数学解题的能力。让我们勇敢地面对数与式，开拓数学的世界吧！

初中数与式的知识点

初中数与式的知识点 初中数学中，数与式是非常重要的基础知识点。它们是数学学习的 基础，也是后续学习的桥梁。本文将从不同的角度探讨数与式的相关 知识。 一、数与式的基本概念 数是用来计量事物数量的概念，可以是具体的或抽象的。而式是由 数及数的运算符号和代数字母组成的算式，是数的运算及表示的工具。 二、数与式的基本运算 1. 加法运算：加法是数与式中最基本的运算之一，可以将两个数或 式子相加得到和。例如，2+3=5。 2. 减法运算：减法是数与式中常用的运算，它表示将一个数或式子 减去另一个数或式子。例如，7-4=3。 3. 乘法运算：乘法是数与式中的基本运算之一，可以将两个数或式 子相乘得到积。例如，3×4=12。 4. 除法运算：除法是数与式中常用的运算，它表示将一个数或式子 除以另一个数或式子。例如，8÷2=4。 三、数与式的应用 数与式不仅仅用于数学运算中，还广泛应用于实际生活和其他学科中。

1. 代数方程式：代数方程式是数与式的重要应用之一。它反映了数 学与现实生活中的问题之间的关系。通过解方程，可以求得未知数的值，解决实际问题。例如，求解一元一次方程3x+1=7，可以得到x=2。 2. 几何问题：数与式在几何中也起到非常重要的作用。例如，根据 周长和面积的关系可以求解各种几何图形的特征。 3. 统计问题：数与式在统计学中有重要的应用。通过统计数据，可 以分析和描述事物的特征，得出相应的结论和推断。 四、数与式的拓展 1. 立体几何：数与式也广泛应用于立体几何中。通过数与式，可以 计算立体图形的体积、表面积等。 2. 数据分析：数与式的应用还延伸到数据分析中。通过统计学知识 和数据处理技巧，可以分析和解释各种数据，进行有效的决策。 3. 函数关系：数与式还与函数关系密切相关。通过数与式，可以建 立复杂的函数关系，并进行各种数学操作和推算。 总结起来，数与式是初中数学中的基本概念和运算，不仅在数学中 有广泛应用，还涉及到其他学科中的问题。它们是学习数学和解决实 际问题的基础和桥梁，对于学生的数学素养和思维能力的培养非常重要。因此，我们应该重视数与式的学习，不断拓展应用，在实际问题 中灵活运用。

数与式知识点(初中)

数与式知识点(初中) 数与式是数学中的基础知识之一，不仅在初中数学中经常会出现，而且在高中和大学 的学习中也会有所拓展和延伸。本文将简要介绍数与式的一些基本知识点，供初中学生参考。 一、自然数、整数、有理数和实数 自然数：自然数是最基本的数，用符号1，2，3，4，5…表示，它们是最早由人类发 明出来的数。在数学中，自然数通常被表示为N，即：N={1，2,3,4,5,…}。 整数：整数是包括自然数、0和负整数的集合，用符号……，-3，-2，-1，0，1，2，3，……表示。在数学中，整数通常被表示为Z，即：Z={…，-3，-2，-1，0，1，2，3，……}。 有理数：有理数是可以表示为两个整数之商（分子除以分母）的数，包括正有理数、 负有理数和0，用符号表示。在数学中，有理数通常被表示为Q，即Q={a/b| a，b∈Z，且

中考数学数与式知识点讲解

中考数学：数与式知识点讲解 数与式是数学中的基本概念，对于中考数学而言，掌握数与式的知识点是非常 重要的。本文将从简单到复杂，逐步讲解数与式的相关内容，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。 一、数的概念数是数量的表示，它可以用来计数、比较大小和进行运算等。在数学中，我们常见的数有自然数、整数、有理数和实数等。这些数的概念是理解数与式的基础。 1.自然数自然数是人们最早接触到的数，包括0和正整数。自然数的 集合记为N={0, 1, 2, 3, …}。自然数可以用来计数物体的数量。 2.整数整数是自然数的扩展，包括负整数、0和正整数。整数的集合 记为Z={…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}。整数可以用来表示欠债、海拔等具有正负关系的事物。 3.有理数有理数是可以表示为两个整数的比值的数。有理数的集合记 为Q。有理数包括整数和分数。例如，2、-5、1/3等都是有理数。有理数可 以进行加、减、乘、除等运算。 4.实数实数是可以用来表示现实世界中的量的数。实数的集合记为R。 实数包括有理数和无理数。例如，根号2、π等都是实数。实数可以进行所有的运算。 二、式的概念式是数的集合，用运算符连接起来的表达式。式可以包含数、变量、运算符和括号等。理解式的概念对于解决数学问题和进行代数运算非常重要。 1.简单的式简单的式是由数和运算符组成的表达式。例如，3+4、5-2 等都是简单的式。可以通过运算符的运算规则，计算出式的结果。 2.复杂的式复杂的式是由简单的式经过嵌套和运算符的组合而成的表 达式。例如，(3+4)×5、2(a+3)等都是复杂的式。在计算复杂的式时，需要按照运算符的优先级和结合性进行计算。 三、数与式的关系数与式是密切相关的，数可以作为式的一部分，而式可以用来表示数的关系。掌握数与式的关系有助于解决数学问题。 1.数到式数可以用来表示式中的常量。例如，假设一个矩形的长度是 3cm，宽度是2cm，那么它的面积可以表示为3×2=6，其中3和2就是数，6是式。 2.式到数式可以通过代入数的值，计算出一个具体的数。例如，如果 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边可以通过勾股定理计算出来，即√(3²+4²) = √(9+16) = √25 = 5。

2021中考数学考点总复习第一章数与式知识点梳理

第1节 实数及其运算 实数的概念及其分类 1．整数和分数统称为有理数；有理数和无理数统称为实数． 2．实数的分类： (1)按定义分类 实数 ⎩ ⎪⎨⎪⎧有理数 ⎩⎪⎨⎪⎧⎭ ⎪⎬⎪⎫整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0 负整数分数⎩ ⎪⎨⎪⎧正分数负分数有限小数或无限循环小数 无理数⎩ ⎪⎨ ⎪⎧⎭⎪⎬⎪ ⎫正无理数负无理数无限不循环小数 (2)按正负分类 实数⎩ ⎪⎨⎪⎧正实数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩ ⎪⎨ ⎪⎧正整数正分数正无理数 0负实数⎩⎪⎨⎪⎧负有理数⎩ ⎪⎨ ⎪⎧负整数负分数负无理数 与实数有关的概念 3．数轴：数轴的三要素是原点、正方向和单位长度；数轴上的点和实数是一一对应的． 4．相反数：(1)实数a 的相反数是－a(a 与b 互为相反数⇔a ＋b ＝0)； (2)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等． 5．绝对值：(1)在数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值； (2)|a|＝⎩ ⎪⎨⎪ ⎧a （a ≥0），－a （a<0）， 即正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它 的相反数； (3)一个数的绝对值是非负数，即|a|≥0. 6．倒数：(1)若两个非零实数a ，b 的乘积为1，即a·b ＝1，则a 与b 互为倒数，反之亦然； (2)非零实数a 的倒数为1 a ；0没有倒数． 近似数与科学记数法 7．科学记数法：把一个数写成a ×10n 的形式(其中1≤|a|<10，n 为整数)，这种记数法称为科学记数法． 8．精确度与近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度表示；近似数一般由四

舍五入法取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．实数的运算 9．实数的运算： 实数 的加法 (1)同号两数相加，取相同的符 号，并把绝对值相加； (2)异号两数相加，绝对值相等 时，和为0；绝对值不等时，取 绝对值较大的加数的符号，并用 较大的绝对值减去较小的绝对 值； (3)一个数同0相加，仍得这个 数． 实数 的减法 减去一个数等于加上这个数的 相反数． 实数 的乘 除法 (1)两数相乘，同号得正，异号 得负，再将两数的绝对值相乘； (2)除以一个不为0的数，等于 乘上这个数的倒数． 实数的 乘方 (1)求几个相同因数的积的运算 叫做乘方．如a·a·a·…· \s\do4(n个))a＝a n； (2)正数的任何次幂都是正数； (3)负数的奇次幂是负数，负数 的偶次幂是正数； (4)任何数的偶次幂为非负数． 幂的 认识 若a≠0，则a0＝1；若a≠0，n 为正整数，则a－n＝ 1 a n． 实数 的混 合运 算 有括号的先算括号内的，无括号 则先算乘方和开方，再算乘除， 最后算加减；同级运算则按从左 到右的顺序依次计算．有理数的 一切运算性质和运算律都适用 于实数运算． 非负 数的 性质 几个非负数的和为0，则每个非 负数都为0.如 a ＋|b|＋c2＝0， 则a＝0，b＝0，c＝0． 第2节整式与因式分解 代数式 1．代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也是代数式. 2．代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算就可

初中数与式知识点梳理

初中数与式知识点梳理 数与式是初中数学的重要内容，它是数学运算的基础，对于深入理解数学的其 他分支和解决实际问题都具有重要意义。在这篇文章中，我将为您梳理初中数与式的知识点，帮助您加深对这一部分知识的理解和掌握。 一、整数与有理数 整数是由正整数、负整数和零组成，它们可以进行加减乘除运算。正整数表示 物体的个数、负整数表示负债、零表示没有物体。在整数的运算中，加法和乘法具有交换律和结合律；减法和除法则不具有交换律。 有理数包括整数和分数，它们可以有限小数和无限循环小数表示。有理数的大 小关系可以通过大小比较法则进行比较。在计算有理数的加减乘除运算时，需要注意分数的化简和分母的通分。 二、方程与不等式 方程是含有一个或多个未知数的等式，它们是数学语言中的"等于"关系。解方 程的过程是通过变换等式的形式，找到使等式成立的未知数的值。 一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程。解一元一次方程的基本方法 是通过逆运算，使得未知数从方程的一边移到另一边，并得到未知数的实数解。 不等式是比较两个数的大小关系的数学语句，包括大于、小于、大于等于、小 于等于等。解不等式的基本方法是通过变换不等式的形式，找到满足不等式的解集。 三、比例与比例方程 比例是指两个或多个具有相同单位的数之间的相等关系。在比例中，我们使用 比的概念来表示两个数的关系。比例的性质包括比例的倒数相等、比例的两个比值相等等。

比例方程是指含有比例的等式，通常以x表示未知数。解比例方程的方法是通过变换等式的形式，找到使等式成立的未知数的值。 四、平方根与整式 平方根是指一个数的平方等于我们所给定的数。求一个数的平方根，可以使用开方运算。平方根的计算涉及到不完全平方数和无理数的概念。 整式是由常数、未知数和它们之间的乘积、和、差构成的表达式。整式的合并同类项、去括号、乘法公式和因式分解是进行整式运算的基本方法。 五、函数与图像 函数是指一种特殊的关系，它将一个数集中的每个数映射到另一个数集中的唯一数。函数的图像由坐标轴上的点表示，可以通过函数表达式、函数图像和函数关系式进行研究。 常用的函数包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数等。它们在图像上具有不同的特点和性质，可以通过变换、平移和缩放来进行函数图像的研究。 初中数与式知识点的梳理至此结束。通过对整数与有理数、方程与不等式、比例与比例方程、平方根与整式以及函数与图像等知识点的梳理，我们可以更加全面地了解和掌握初中数与式知识的核心内容。这些知识点是数学学习的基础，也是日常生活中解决问题的基本工具。通过多做例题，多加练习，相信您会在数与式的学习中取得更好的成绩！

《数与式》知识点

《数与式》知识点 一、什么是数与式 1.数的概念：数是人们为了反映事物的多少而引进的概念，是数量的概念。 2.数的分类：自然数、整数、有理数、无理数、实数等。 3.式的概念：将数或数与字母的组合称为式。 二、数的分类 1.自然数：包括0及0之后的所有正整数，记作N。 2.整数：包括正整数、负整数和0，记作Z。 3.有理数：包括整数和可以表示为两个整数之比的数，记作Q。 4.无理数：不能表示为两个整数之比的数，记作I。 5.实数：整数、有理数、无理数的统称，记作R。 三、整数运算性质 1.加法的封闭性：整数的加法结果仍为整数。 2.加法的交换律、结合律和消去律：整数的加法满足交换律、结合律和消去律。 3.乘法的封闭性：整数的乘法结果仍为整数。 4.乘法的交换律、结合律和消去律：整数的乘法满足交换律、结合律和消去律。

5.加法与乘法的分配率：加法与乘法满足分配率。 四、有理数的性质 1.有理数的存在性：任何两个不相等的有理数之间都存在无限多个有 理数。 2.有理数的比较性：对于任意两个有理数，可以进行大小比较。 3.有理数的相反数和绝对值：对于任意有理数a，存在唯一有理数-b，使得a+b=0，且有理数的绝对值为非负数。 4.有理数的加法和乘法：有理数的加法满足交换律、结合律和消去律，乘法满足交换律、结合律和分配率。 五、式的运算性质 1.代数式：只含有字母、数及加减乘除运算符号的式。 2.同类项：含有相同字母因子的项。 3.同类项合并：将同类项的系数相加或相减。 4. 分配律：a(b+c)=ab+ac，(a+b)c=ac+bc。 5.括号的运算：可以将加法和减法与括号中的项逐项进行运算。 6.用文字表示公式：利用文字和符号表示一个运算法则。 以上就是《数与式》的一些重要知识点，涵盖了数与式的概念、运算 性质和分类等内容。通过学习这些知识点，可以帮助我们更好地理解和运 用数与式，进一步提高数学水平。希望对你的学习有所帮助。

数与式知识点归纳

其中：有理数(即可比数)即有限小数或无限循环小数；无理数即无限不循环小数。 二、 数轴 (1)三要素：原点、正方向、单位长度。 (2)实数一一对应 数轴上的点 (3)利用数轴可比较数的大小，理解实数及其相反数、绝对值等概念。 三、 绝对值 (1)几何定义：数轴上，表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记做a a (a 0) (2)代数定义：a = 0 (a 0) a (a 0) 四、 相反数、倒数 五、几个非负数 (1) a >o ； (2) a 2 >o ； (3) . a >0( a >0)° 、数的分类 正整数 整数 零 有理数 负整数 正实数 正有理数 正无理数 实数 分数 正分数 或实数 负分数 负实数 负有理数 无理数 正无理数 负无理数 负无理数 (1) a 、b 互为相反数 a + b =0(或 a =- b )； (2) a 、b 互为倒数 a • b =1(或 a = 1) ° b

(4)若几个非负数之和为0,则这几个非负数也分别为0. (1) a n 叫做a 的n 次幂，其中，a 叫底数，n 叫指数。 (2) 若x 2 = a (a >0 )，贝V x 叫做a 的平方根，记做土 、a ；算术平方根记做a (3) 若x 3 = a ,则x 叫做a 的立方根，记做3 a 。因此(3 a)3 = a (4) 算术平方根性质： ◎ ( . a ) 2 = a (a >0)； ③..ab , a . b (a >0, b >0)； b >0)。 七、 运算顺序： 1. 同级：左f 右 2. 不同级：高f 低(先乘方和开方，再乘除，最后加减) 3. 有括号：里f 外(先去小括号、再去中括号、最后去大括号) 八、 运算律： 运算律 加法 乘法 交换律 a + b =b + a ab = ba 结合律 (a + b ) + c = a + ( b + c ) (ab ) c = a ( bc ) 分配律 (a + b ) c = ac + bc 九、运算法则 a b (a >0,