数与式计算中的符号运算法则

数与式计算中的符号运算法则

符号运算是数学中的一项重要内容，通过运用合适的法则和规则，能

够对含有符号的式子进行简化、求值和推导等操作。本文将介绍常见的数

与式计算中的符号运算法则，包括加法、减法、乘法、除法和指数运算等。

一、加法法则

1.加法交换律：a+b=b+a，即变换加法顺序不改变结果。

2.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，即变换加法括号的位置不改变结果。

3.零元素：a+0=a，其中0为零元素。

二、减法法则

1.减法的定义：a-b=a+(-b)，即减法可转化为加法。

2.减法符号的传递：a-b=a+(-b)=a+(-1)·b。

三、乘法法则

1.乘法交换律：a·b=b·a，即变换乘法顺序不改变结果。

2.乘法结合律：(a·b)·c=a·(b·c)，即变换乘法括号的位置不改

变结果。

3.乘法分配律：a·(b+c)=a·b+a·c，即乘法可以分配到加法。

4.乘法幂法则：(a^m)·(a^n)=a^(m+n)，即同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

五、指数运算法则

1.幂的乘法法则：(a^m)·(a^n)=a^(m+n)，即同底数的幂相乘，底数

不变，指数相加。

2.幂的除法法则：(a^m)/(a^n)=a^(m-n)，即同底数的幂相除，底数

不变，指数相减。

3.幂的幂法则：(a^m)^n=a^(m·n)，即幂的幂，底数不变，指数相乘。

4.幂的零幂法则：a^0=1，即任何非零数的0次幂都等于1

5.幂的负指数法则：a^(-n)=1/(a^n)，即负指数的幂等于底数的倒数

的正指数次。

六、除法法则

1.除法的定义：a/b=a·(1/b)。

2.除法的倒数法则：a/b=a·(1/b)=a·b^(-1)，即除法可转化为乘法。

以上是数与式计算中的常见符号运算法则。在实际运用中，我们可以

根据这些法则对含有符号的式子进行化简、求值和推导等操作，从而达到

简化计算、推导结论和解决实际问题的目的。

数与式的运算

数与式的运算 在初中，我们已学习了实数，知道字母可以表示数用代数式也可以表示数，我们把实数和代数式简称为数与式．代数式中有整式（多项式、单项式）、分式、根式．它们具有实数的属性，可以进行运算．在多项式的乘法运算中，我们学习了乘法公式（平方差公式与完全平方公式），并且知道乘法公式可以使多项式的运算简便．由于在高中学习中还会遇到更复杂的多项式乘法运算，因此本节中将拓展乘法公式的内容，补充三个数和的完全平方公式、立方和、立方差公式．在根式的运算中，我们已学过被开方数是实数的根式运算，而在高中数学学习中，经常会接触到被开方数是字母的情形，但在初中却没有涉及，因此本节中要补充．基于同样的原因，还要补充“繁分式”等有关内容． 一、乘法公式 【公式1】ca bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ 证明：2222)(2)(])[()(c c b a b a c b a c b a ++++=++=++ ca bc ab c b a c bc ac b ab a 222222222222++++++++++= ∴等式成立 【例1】计算：22)3 1 2(+-x x 解：原式=22]3 1 )2([+-+x x 9 1 3223822) 2(3 1 2312)2(2)31()2()(234222222+ -+-=-??+?+-++-+=x x x x x x x x x x

说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列． 【公式2】3322))((b a b ab a b a +=+-+(立方和公式) 证明: 3332222322))((b a b ab b a ab b a a b ab a b a +=+-++-=+-+ 说明:请同学用文字语言表述公式2. 【例2】计算：))((22b ab a b a ++- 解：原式=333322)(])()()][([b a b a b b a a b a -=-+=-+---+ 我们得到： 【公式3】3322))((b a b ab a b a -=++-(立方差公式) 请同学观察立方和、立方差公式的区别与联系，公式1、2、3均称为乘法公式． 【例3】计算： （1）)416)(4(2m m m +-+ （2）)4 1 101251)( 2 15 1(22n mn m n m ++- （3）)164)(2)(2(24++-+a a a a （4）22222))(2(y xy x y xy x +-++ 解：（1）原式=333644m m +=+ （2）原式=3 3338 11251)2 1()5 1 (n m n m -= - （3）原式=644)()44)(4(63322242-=-=++-a a a a a （4）原式=2222222)])([()()(y xy x y x y xy x y x +-+=+-+ 63362332)(y y x x y x ++=+= 说明：（1）在进行代数式的乘法、除法运算时，要观察代数式的结构 是否满足乘法公式的结构． （2）为了更好地使用乘法公式，记住1、2、3、4、 (20) 平方数和1、2、3、4、…、10的立方数，是非常有好处

数与式知识点归纳总结

数与式知识点归纳总结数与式知识点归纳总结 数与式是数学学科的重要部分，很多数学问题都和数与式有关，因此学习和掌握数与式知识对于成为一名合格的数学学习者至关重要。在数与式的学习中，我们需要掌握一些基本概念和方法，本文将对这些知识点进行归纳总结。 一、基本概念 1. 数：数是描述数量或度量的基本概念，例如自然数、整数、有理数、实数、小数等都是数的概念。 2. 运算符号：运算符号是表示数之间的关系以及运算规则的符号，例如加、减、乘、除、等于、大于等于、小于等于等符号都是运算符号。 3. 运算律：运算律是数学运算中的基本规则，它包括结合律、交换律、分配律、逆元等。其中结合律表示运算的顺序可以改变，交换律表示数的顺序可以改变，而分配律则表示运算可以分开进行。 四则运算：四则运算是数学运算中的基本运算，包括加法、减法、乘法和除法，是数学中最常用的计算方法之一。 二、数的运算

1. 加减法：加减法是最基本的运算方法，在数与式的运算中极为重要。当我们进行加减法运算时需要根据运算法则确定计算顺序，这要求我们首先要掌握数与式的基本运算法则。加法法则是：同号相加或合并同类项；减法法则是：加上相反数，变为加法运算。 2. 乘法：乘法是将数或者式子相乘的运算方法，同样在数与式的运算中也很常用。乘法法则是：同号相乘，异号相乘，括号里的优先，同类项化为一项。 3. 除法：除法是将数或者式子相除的运算方法，在数与式的运算中也很常用。除法法则是：几个同积数的商等于这些数的商的积，除数乘积为被除数，用竖式算可以更清楚地完成除法运算。 三、运算式的化简 1. 同类项的合并：在数与式的运算中，同类项的合并常常是进行式子化简的基础。同类项中有相同的字母和相同次幂的字母，例如 $2x+5x$ 即为同类项，可以化简为$(2+5)x=7x$。 2. 分配律的应用：在式子的化简中，分配律的应用也是不可缺少的，其中一种是乘法分配律，例如 $2(x- y)=2\cdot x-2\cdot y=2x-2y$，另一种是加法分配律，例如 $3(7+2x)-5(4-x)=21+6x-20+5x=-14+x$。

初中数与式知识点整理

初中数与式知识点整理 数与式是数学学科中的重要基础知识，它们是数学思维、逻辑思维和推理能力 的锻炼对象。在初中数学学习中，数与式是我们必须要掌握的知识点之一。本文将围绕初中数与式知识点展开，为大家系统整理相关内容。 一、数与式的基本概念和表示方法 1. 数的概念：数是对事物数量的概括和表示。数可以是自然数、整数、有理数、无理数和实数。 2. 式的概念：式是数与运算符号所组成的代数表达式。式的基本组成部分有数字、变量、运算符号和符号间的关系。 3. 表示方法： a) 数的表示方法：使用阿拉伯数字进行表示，如1、2、3等。 b) 式的表示方法：使用数、运算符号和等号组成的表达式，如3+4=7。 c) 变量的表示方法：使用字母表示，如x、y等。 二、数与式的运算 1. 加法和减法 a) 加法运算：将两个数相加得到的结果称为和，加法运算可满足交换律和结 合律。 b) 减法运算：从一个数中减去另一个数得到的结果称为差，减法运算没有交 换律。 2. 乘法和除法

a) 乘法运算：将两个数相乘得到的结果称为积，乘法运算可满足交换律和结 合律。 b) 除法运算：将一个数除以另一个数得到的结果称为商，除法运算没有交换 律和结合律。 3. 数的乘方和开方 a) 乘方运算：将一个数自身连乘若干次称为乘方，乘方运算可满足指数法则。 b) 开方运算：将一个数的平方根或立方根等找出来，称为开方运算。 三、数与式的性质和性质的运用 1. 数与式的性质 a) 交换律：数的加法和乘法满足交换律，即a+b=b+a，a×b=b×a。 b) 结合律：数的加法和乘法满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)， (a×b)×c=a×(b×c)。 c) 分配律：乘法对加法满足分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c。 2. 性质的运用 a) 同底数的幂相乘：a^m × a^n = a^(m+n)。 b) 同底数的幂相除：a^m ÷ a^n = a^(m-n)。 c) 同底数的幂的乘方：(a^m)^n = a^(m×n)。 四、数与式的代数运算 1. 代数运算符号 a) 加法：用+表示，如a+b。

数与式计算中的符号运算法则

第三课 计算中的符号问题 授课教师：陈刚 地点：2018级3班教室 缘由：刚上八年级的学生出现计算中的符号错误，主要是包括几种情形： 1、基本的符号运算法则记忆和理解出现差错； 2、有括号时容易出现判断错误； 3、互为相反数的奇偶指数不同，出现混淆。 办法：1、复习各种运算法则，特别是与符号相关的内容； 2、与括号和相反数相关的重点强调。 过程： 一、认识实数和单项式 1、 实数的三岐性 ?????负数零 正数实数 2、 实数的两方面特征：一是符号，二是绝对值，计算时首先判断结果的符号，然后再计算 绝对值。 3、 a 绝对值 ?????<-=>=)0() 0(0)0(a a a a a a 4、 用字母a 表示一个实数，则-a 表示它的相反数； a 不一定是正数，-a 不一定是负数，但是可以将a 看成正数进行计算，同样可以将-a 看成负数进行计算。 5、a-b 的相反数是b-a ，x-2y 的相反数是2y-x ，a+b 的相反数是-（a+b ）或-a-b 。 在需要的时候将多项式也可以看成一个整体数字参与运算。 二、运算法则 1、加法法则： 同号两数相加，取它们相同的符号，并把绝对值相加； 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 互为相反数的两个数相加等于零。

减去一个数等于加上这个数的相反数，因此加减法统一成加法。 合并同类项实际上就是将同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变。 2、乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数和零相乘都得零。 几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。 几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。 除以一个数等于乘以这个数的相反数，而一个数和它的相反数的符号相同，因此，乘除法可以统一成乘法，乘法法则的符号对除法运算可以类似的进行。乘除法的混合运算也可以直接决定结果的符号。 3、乘方法则 几个相同的数相乘，可以改写成用位置关系表示，这种方法就是乘方：因此乘方可以看成是乘法运算的升级。 n a a a a n · 正数的任何次方都是正数，负数的奇次方是负数，负数的偶次方是正数。 就是讲，在计算负数的乘方结果时，要根据指数的奇偶性做出符号的判定。 为正（正数）任何；为负 （负数）奇数； 为正（负数）偶数 。 难点是分清楚指数是否对底数的符号起到作用。 5、 混合运算的顺序： （1） 先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减； （2） 如果有括号先算括号里面的，即先算小括号，再算中括号，最后算大括号； （3） 同级运算应该从左到右依次计算； （4） 有时可以选择运算律简化运算。 6、 运算律 （1） 加法交换律：a+b=b+a （2） 加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) （3） 乘法交换律：ab=ba （4） 乘法结合律：abc=（ab ）c=a （bc ） （5） 分配律：a （b+c ）=ab+ac 在运用分配律计算时，可以使用“同号得正，异号得负”的符号法则将符号先行计算，减少括号的书写，减少错误。

b讲解介绍整数的加减法运算规则包括同号相加异号相减等

b讲解介绍整数的加减法运算规则包括同号 相加异号相减等 整数的加减法运算规则是数学中非常基础和重要的内容，它涵盖了 同号相加、异号相减等不同情况的处理方法。在本文中，我们将详细 解释整数加减法运算规则，并提供一些例子来帮助读者更好地理解。 一、同号相加的运算规则 当我们进行同号整数的加法运算时，可以遵循以下规则： 1. 同号整数相加，结果的符号不变，值为两个整数的绝对值之和。 例如，对于两个正整数a和b，a + b的结果仍为正数，其值为a 的绝对值加上b的绝对值。 2. 同号整数相加时，可以先忽略符号，将它们当作正整数进行运算，然后根据原来的符号确定结果的符号。 例如，对于两个负整数c和d，我们可以先将它们的符号去掉， 得到它们的绝对值，然后将它们相加得到一个正整数。最后，根据原 来的符号确定结果的符号。 下面是一些例子来说明同号相加的规则： 1. 3 + 5 = 8，因为3和5都是正整数，所以结果为正。 2. -2 + (-4) = -6，因为-2和-4都是负整数，所以结果为负。 二、异号相减的运算规则

当我们进行异号整数的减法运算时，可以遵循以下规则： 1. 异号整数相减，可以转化为同号整数相加的形式。具体来说，可 以将减法问题转化为加法问题，并将减数取相反数，然后按照同号相 加的规则进行计算。 下面是一些例子来说明异号相减的规则： 1. 7 - 2 = 7 + (-2) = 5，因为减法可以转化为加法，并且异号相减是 将减数取相反数。 需要注意的是，对于减数和被减数中的负数，如果在计算过程中发 生借位，则结果的符号为减数的符号。而如果没有发生借位，则结果 的符号为被减数的符号。 综上所述，整数的加减法运算规则是数学中非常基础和重要的内容。同号相加的规则是将两个同号整数的绝对值相加，并根据原来的符号 确定结果的符号；异号相减的规则是将减法转化为加法，并根据相加 的规则进行计算。通过学习和理解这些规则，我们能更加灵活地进行 整数的加减运算，从而在解决实际问题时提供帮助。

数与式知识点大全

实数 （添括号）法则、合并同类项 整式 幕的运算 m n m a ;a m m 、n mn m m. m /a 、m a 0 ；(a ) a ,(ab) a b ;( ) m ；a b b 1a P 丄 a P 多项式；多项式多项式 单项式 单项式; 单项式; 单项式 单项式 先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先 乘法公式平方差公式丫 b ）（a 2b ）2a2 b 22 元全平方公式：（a b ）2 a 2 2ab b 2 乘法运算 混合运算: 单项式 多项式 数与式 分式 :;（结果化简） 定义：有理数和无理数统称实数 八*有理数：整数与分数 分 无理数：常见类型（开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数） 法则：加、减、乘、除、乘方、开方 实数运算 运算定律：交换律、结合律、分配律 数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法 相关概念 2 - 有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子a 2,a,va ） 八*单项式：系数与次数 分类 多项式：次数与项数 加减法则：加减法、去括号 分式的定义：分母中含可变字母 分式分式有意义的条件：分母不为零 分式值为零的条件：分子为零，分母不为零 分式的性质：a ’卫;a 口（通分与约分的根据） b b m b b m 通分、约分，加、减、乘、除 分式的运算和“+治先化简再求值（整式与分式的通分、符号变化） 化简求值 整体代换求值 定义：式子a （a 》O 叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于1 二次根式的性质:（.a ）2 a/, a 2 a （a 0） a （a 0） 最简二次根式（分解质因数法化简） 二次根式二次根 式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式 分母有理化（“单项式与多项式’型） 加减法：先化最简，再合并同类二次根式 二次根式的运算 一 一爲 乘除法：Vb 冒ab;^ 、 定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底） 提取公因式法：（注意系数与

数与式计算中的符号运算法则

数与式计算中的符号运算法则 符号运算是数学中的一项重要内容，通过运用合适的法则和规则，能 够对含有符号的式子进行简化、求值和推导等操作。本文将介绍常见的数 与式计算中的符号运算法则，包括加法、减法、乘法、除法和指数运算等。 一、加法法则 1.加法交换律：a+b=b+a，即变换加法顺序不改变结果。 2.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，即变换加法括号的位置不改变结果。 3.零元素：a+0=a，其中0为零元素。 二、减法法则 1.减法的定义：a-b=a+(-b)，即减法可转化为加法。 2.减法符号的传递：a-b=a+(-b)=a+(-1)·b。 三、乘法法则 1.乘法交换律：a·b=b·a，即变换乘法顺序不改变结果。 2.乘法结合律：(a·b)·c=a·(b·c)，即变换乘法括号的位置不改 变结果。 3.乘法分配律：a·(b+c)=a·b+a·c，即乘法可以分配到加法。 4.乘法幂法则：(a^m)·(a^n)=a^(m+n)，即同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。 五、指数运算法则

1.幂的乘法法则：(a^m)·(a^n)=a^(m+n)，即同底数的幂相乘，底数 不变，指数相加。 2.幂的除法法则：(a^m)/(a^n)=a^(m-n)，即同底数的幂相除，底数 不变，指数相减。 3.幂的幂法则：(a^m)^n=a^(m·n)，即幂的幂，底数不变，指数相乘。 4.幂的零幂法则：a^0=1，即任何非零数的0次幂都等于1 5.幂的负指数法则：a^(-n)=1/(a^n)，即负指数的幂等于底数的倒数 的正指数次。 六、除法法则 1.除法的定义：a/b=a·(1/b)。 2.除法的倒数法则：a/b=a·(1/b)=a·b^(-1)，即除法可转化为乘法。 以上是数与式计算中的常见符号运算法则。在实际运用中，我们可以 根据这些法则对含有符号的式子进行化简、求值和推导等操作，从而达到 简化计算、推导结论和解决实际问题的目的。

中考知识点数与式的运算法则

中考知识点数与式的运算法则数与式的运算法则是中考重要的数学知识点之一。掌握这些法则不仅可以帮助我们正确地进行数与式的运算，还可以提高我们的计算速度与准确性。本文将介绍中考常见的数与式的运算法则，以帮助同学们更好地备考。 一、数与数的运算法则 1. 加法法则 加法法则是指将两个数相加时的运算法则。具体的运算法则如下：（1）正数与正数相加：把两个正数的绝对值相加，并保持原来的正号。 例如：3 + 4 = 7 （2）负数与负数相加：把两个负数的绝对值相加，并保持原来的负号。 例如：-2 + (-5) = -7 （3）正数与负数相加：将两个数的绝对值相减，并保持绝对值大的数的符号。 例如：7 + (-3) = 4 2. 减法法则 减法法则是指将两个数相减时的运算法则。具体的运算法则如下：

（1）正数减去正数：用较大的数减去较小的数，并保持原来的符号。 例如：5 - 3 = 2 （2）负数减去负数：用较小的数减去较大的数，并保持原来的符号。 例如：-7 - (-4) = -3 （3）正数减去负数：将两个数的绝对值相加，并保持较大的数的符号。 例如：8 - (-2) = 10 3. 乘法法则 乘法法则是指将两个数相乘时的运算法则。具体的运算法则如下：（1）正数乘以正数：两个正数相乘，积为正数。 例如：3 × 4 = 12 （2）负数乘以负数：两个负数相乘，积为正数。 例如：-2 × (-5) = 10 （3）正数乘以负数：两个数的绝对值相乘，积的符号为负。 例如：7 × (-3) = -21 4. 除法法则

除法法则是指将两个数相除时的运算法则。具体的运算法则如下：（1）正数除以正数：两个正数相除，商为正数。 例如：10 ÷ 5 = 2 （2）负数除以负数：两个负数相除，商为正数。 例如：-6 ÷ (-2) = 3 （3）正数除以负数：两个数的绝对值相除，商的符号为负。 例如：15 ÷ (-3) = -5 二、数与式的运算法则 1. 数与单项式的运算法则 （1）正数与单项式相乘：将单项式中的每一项与正数相乘，并保持原来的符号。 例如：3 × (2x - 4y) = 6x - 12y （2）负数与单项式相乘：将单项式中的每一项与负数相乘，并改变原来的符号。 例如：-2 × (3x - 5y) = -6x + 10y 2. 数与多项式的运算法则 （1）正数与多项式相乘：将多项式中的每一项与正数相乘，并保持原来的符号。

数与式知识点(初中)

数与式知识点(初中) 数与式是数学中的基础知识之一，不仅在初中数学中经常会出现，而且在高中和大学 的学习中也会有所拓展和延伸。本文将简要介绍数与式的一些基本知识点，供初中学生参考。 一、自然数、整数、有理数和实数 自然数：自然数是最基本的数，用符号1，2，3，4，5…表示，它们是最早由人类发 明出来的数。在数学中，自然数通常被表示为N，即：N={1，2,3,4,5,…}。 整数：整数是包括自然数、0和负整数的集合，用符号……，-3，-2，-1，0，1，2，3，……表示。在数学中，整数通常被表示为Z，即：Z={…，-3，-2，-1，0，1，2，3，……}。 有理数：有理数是可以表示为两个整数之商（分子除以分母）的数，包括正有理数、 负有理数和0，用符号表示。在数学中，有理数通常被表示为Q，即Q={a/b| a，b∈Z，且

《数与式》知识点

《数与式》知识点 一、什么是数与式 1.数的概念：数是人们为了反映事物的多少而引进的概念，是数量的概念。 2.数的分类：自然数、整数、有理数、无理数、实数等。 3.式的概念：将数或数与字母的组合称为式。 二、数的分类 1.自然数：包括0及0之后的所有正整数，记作N。 2.整数：包括正整数、负整数和0，记作Z。 3.有理数：包括整数和可以表示为两个整数之比的数，记作Q。 4.无理数：不能表示为两个整数之比的数，记作I。 5.实数：整数、有理数、无理数的统称，记作R。 三、整数运算性质 1.加法的封闭性：整数的加法结果仍为整数。 2.加法的交换律、结合律和消去律：整数的加法满足交换律、结合律和消去律。 3.乘法的封闭性：整数的乘法结果仍为整数。 4.乘法的交换律、结合律和消去律：整数的乘法满足交换律、结合律和消去律。

5.加法与乘法的分配率：加法与乘法满足分配率。 四、有理数的性质 1.有理数的存在性：任何两个不相等的有理数之间都存在无限多个有 理数。 2.有理数的比较性：对于任意两个有理数，可以进行大小比较。 3.有理数的相反数和绝对值：对于任意有理数a，存在唯一有理数-b，使得a+b=0，且有理数的绝对值为非负数。 4.有理数的加法和乘法：有理数的加法满足交换律、结合律和消去律，乘法满足交换律、结合律和分配率。 五、式的运算性质 1.代数式：只含有字母、数及加减乘除运算符号的式。 2.同类项：含有相同字母因子的项。 3.同类项合并：将同类项的系数相加或相减。 4. 分配律：a(b+c)=ab+ac，(a+b)c=ac+bc。 5.括号的运算：可以将加法和减法与括号中的项逐项进行运算。 6.用文字表示公式：利用文字和符号表示一个运算法则。 以上就是《数与式》的一些重要知识点，涵盖了数与式的概念、运算 性质和分类等内容。通过学习这些知识点，可以帮助我们更好地理解和运 用数与式，进一步提高数学水平。希望对你的学习有所帮助。

数与式运算

第一讲数与式的运算 在初中，我们已学习了实数，知道字母可以表示数用代数式也可以表示数，我们把实数和代数式简称为数与式．代数式中有整式（多项式、单项式）、分式、根式．它们拥有实数的属性，可以进行运算．在多项式的乘法运算中，我们学习了乘法公式（平方差公式与完整平方公式），而且知道乘法公式可以使多项式的运算简略．因为在高中学习中还会遇到更复杂的多项式乘法运算，所以本节中将拓展乘法公式的内容，增补三个数和的完整平方公式、立方和、立方差公式．在根式的运算中，我们已学过被开方数是实数的根式运算，而在高中数学学习中，常常会接触到被开方数是字母的情况，但在初中却没有涉及，所以本节中要增补．基于相同的原由，还要增补“繁分式”等有关内容． 一、乘法公式 【公式1】(a b c)2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca 证明：(ab c)2 [(a b) c]2 (ab)2 2(a b)c c2 a2 2ab b2 2ac 2bc c2a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca 等式成立 【例1】计算：(x2 2x 1)2 3 解：原式=[x2 ( 2x) 1]2 3 (x2)2 ( 2x)2 (1)2 2x2( 2)x 2x2 1 2 1 (2x) 3 3 3 x4 22x3 8x2 22x 1 3 3 9 说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂摆列． 【公式2】(a b)(a2 ab b2) a3 b3(立方和公式) 证明:(ab)(a2 ab b2) a3 a2b ab2 a2b ab2 b3 a3 b3 说明:请同学用文字语言表述公式 2. 【例2】计算：(a b)(a2 ab b2)

数量关系与代数式的运算知识点总结

数量关系与代数式的运算知识点总结数量关系和代数式的运算是数学中重要的基础知识点，对于学习数学和解决实际问题具有重要意义。本文将对数量关系和代数式的运算进行总结，帮助读者更好地掌握这些知识。 一、数量关系的表示与运算 数量关系是通过数的大小比较或数与数之间的关系来表达的。常见的数量关系包括等于、大于、小于、大于等于、小于等于等。 在数量关系的表示中，使用不同的符号来表示不同的关系。例如，“=”表示等于，“<”表示小于，“>”表示大于，“≤”表示小于等于，“≥”表示大于等于等。 数量关系的运算主要包括加法、减法、乘法和除法，可以根据实际问题中的条件与要求进行灵活运用。需要注意的是，在进行数量关系的运算时，要遵守运算法则与规律，确保结果的准确性。 二、代数式的基本概念与表示 代数式是由数、字母和运算符号组合而成的式子。字母在代数式中表示未知数或变量，数与字母的运算按照规定的法则进行。 代数式的基本组成部分包括常数、变量和运算符号。常数是具体的数字，如1、2、3，变量是未知数，用字母表示，如x、y、z。运算符号包括加法“+”、减法“-”、乘法“×”（或“·”）和除法“÷”。

代数式可以表示数与数之间的关系，可以进行类似数量关系的运算。通过代数式的使用，我们可以建立数学模型，分析问题，求解实际问题。 三、代数式的运算法则 1. 加法法则：对于代数式中的同类项，可以进行合并。同类项是具 有相同的字母和字母指数的项。例如，3x和2x是同类项，可以合并为 5x。 2. 减法法则：减法可以转化为加法运算。例如，a-b可以变为a+(-b)。 3. 乘法法则：乘法运算可以按照乘法分配律进行展开与合并。例如，(x+y)×2x可以展开为2x^2+2xy。 4. 除法法则：除法可以转化为乘法运算。例如，a÷b可以变为 a×(1/b)。 5. 指数法则：指数运算中，同底数相乘可以合并为同底数的指数相加。例如，x^2×x^3可以合并为x^(2+3)=x^5。 四、应用实例 1. 题目：甲与乙两人一起背书，甲每分钟背书80个，乙每分钟背 书60个，问两人一起背书多少个？ 答案：甲和乙两人的背书速度可以用数量关系和加法运算来表示。 甲每分钟背书80个，乙每分钟背书60个，两人一起背书的速度就是 80+60=140个/分钟。

∑的加减乘除运算法则

∑的加减乘除运算法则 ∑符号代表数学上的求和操作，它在各个领域都有广泛的应用。在进行∑的运算时，我们需要遵循一些基本的加减乘除运算法则，以确保求和结果的准确性。本文将介绍∑的加减乘除运算法则，帮助读者更好地理解和运用这些法则。 一、加法法则 1. 累加法则： 当我们对一系列数进行求和时，可以按顺序逐个相加，得到最终的求和结果。 例如：∑(3n+2)，其中n的取值范围为1到5。 解：∑(3n+2) = (3×1+2)+(3×2+2)+(3×3+2)+(3×4+2)+(3×5+2) = 5+8+11+14+17 = 55 2. 分解法则： 当∑中存在多个连加项时，可以根据运算的性质，将∑展开为多个单独的求和运算，再进行计算。 例如：∑(2n+1+3n)，其中n的取值范围为1到4。 解：∑(2n+1+3n) = ∑(2n) + ∑(1) + ∑(3n) = 2∑n + ∑1 + 3∑n

= 2(1+2+3+4) + 1(1+1+1+1) + 3(1+2+3+4) = 2×10 + 1×4 + 3×10 = 62 二、减法法则 对于∑符号来说，减法法则并不直接适用。如果需要进行减法运算，可以将减法转化为加法。 例如：∑(2n-1)，其中n的取值范围为1到3。 解：∑(2n-1) = ∑(2n) - ∑(1) = 2∑n - ∑1 = 2(1+2+3) - (1+1+1) = 2×6 - 3 = 9 三、乘法法则 1. 常数乘法法则： 当∑中的每一项都与一个常数相乘时，可以将常数提到求和符号 外面，再进行求和运算。 例如：∑(2n)，其中n的取值范围为1到4。 解：∑(2n) = 2∑n = 2(1+2+3+4)

数学中的所有运算法则

数学中的所有运算法则 一、加减法的运算法则。 1、整数加、减计算法则：1）要把相同数位对齐，再把相同计数单位上的数相加或相减；2）哪一位满十就向前一位进。 2、小数加、减法的计算法则：1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 3、分数加、减计算法则：1）分母相同时，只把分子相加、减，分母不变；2）分母不相同时，要先通分成同分母分数再相加、减。 有理数加法法则 1.同号相加,取相同符号,并把绝对值相加. 2.绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. 3.一个数同0相加,仍得这个数. 4.相反数相加结果一定得0。 有理数减法法则 1、减去一个数，等于加上这个数的相反数。 注：在运用减法法则时，注意两个符号的变化，一是运算符号，减号变成加号，二是性质符号，减数变成它的相反数。 有理数加减法混合运算法则 加减混合运算可以通过减法法则，将减法化加法，统一为加法运算。 步骤： ①减法化加法 ②省略加号和括号 ③运用加法法则，加法运算律进行简便运算。 加法交换律 两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。 字母公式：a+b=b+a 加法结合律 先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变叫做加法结合律。

字母公式：a+b+c=a+(b+c) 有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样) 二．乘除法的运算法则。 1、整数乘法法则：1）从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐；2）然后把几次乘得的数加起来。（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。） 2、小数乘法法则：1）按整数乘法的法则算出积；2）再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。3）得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 3、分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分。 4、整数的除法法则1）从被除数的商位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；3）每次除后余下的数必须比除数小。 5、除数是整数的小数除法法则：1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。 6、除数是小数的小数除法法则：1）先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；2）然后按照除数是整数的小数除法来除 7、分数的除法法则：1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子；2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母 有理数乘除运算法则 有理数乘法运算法则 （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。例;（-5）×（-3）=15 （2）任何数字同0相乘，都得0. 例;0×1=0 （3）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个数时，积为负；当负因数有偶数个数时，积为正。并把其绝对值相乘。例;（-10）×〔-5〕×（-0.1）×（-6)=积为正数，而（-4）×（-7）×(-25）=积为负数

有理数的乘法的符号法则

有理数的乘法的符号法则教学目标： 1.巩固有理数乘法法则; 2.探索多个有理数相乘时积的符号的确定方法. 3.掌握有理数乘法的运算律，并能利用运算律简化计算． 教学重点：多个有理数相乘的符号法则和有理数乘法的运算律．教学难点：多个有理数相乘时积的符号确定. 教学程序设计： 一．回顾复习引入课题 1、计算：()()⎪ ⎭ ⎫ ⎝ ⎛ - ⨯ - 6 5 6 1()⎪ ⎭ ⎫ ⎝ ⎛ - ⨯ 5 1 1 3 2 1 2 你能说出各题的解答根据吗？叙述有理数的乘法运算的法则是什么？ 有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘．任何数与0相乘，积为0． 创设情景导入新课 新知一多个有理数相乘的积的符号法则 探索1 1.下列各式的积为什么是负的? (1)－2×3×4×5×6; (2)2×(－3)×4×(－5)×6×7×8×9×(－10). 2.下列各式的积为什么是正的? (1)(－2)×(－3)×4×5×6×7; (2)－2×3×4×5×(－6)×7×8×(－9)×(－10). 思考：几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系? 与两个有理数相乘一样,几个不等于0的有理数相乘,要先确定积的符号,再确定积的绝对值. 3.计算(1)(－4)×5×(－0.25) ()()()4 5.0 ) 16 ( 8 3 2- ⨯ + ⨯ - ⨯ ⎪⎪ ⎭ ⎫ ⎝ ⎛ - (3)(+2) ×(－8.5) ×(－100) ×0×(+90) 归纳：几个不等于0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个因数为0，积就为0。 新知二有理数的乘法运算律 练习：简便计算,并回答根据什么？ 1.(1)125×0.05×8×40(数学乘法的交换律和结合律.)