A.2a −2
B. 2−a
C. −2
D. 2
31. 化简x 2
y−x −y 2
y−x 的结果是(A)
A.−x −y
B. y −x
C. x −y
D. x +y
二、
填空题
32. (1)-3的倒数是−1
3;(2)−√2的相反数是√2.
33. 据有关部门统计，2006年上海市生产废污水14.14亿立方米，用科学记数法表示为
1.414×109立方米.
34. 科学家对长江重新测量后发现，长江的长度约为6211300米，用科学记数法并保留三
个有效数字可表示为6.21×106米.
35. 计算: (1)(√3)2
=3;(2)√2∙√6=2√3;(3)(a +1)(a −2)=a 2−a −2. 36. 化简:
(1)
√7√7
=√7−1; (2) √
2−1−√2=1;
(3)当x>1时，化简√(x −1)2−1=
x −2.
第37题图
37. 实数a 在数轴上的位置如图所示，化简|a −1|+√(1−a )2=2−2a . 38. 计算:
(1)9−
12
=1
3;
(2)(2x 3)2=4x 6;
(3)(y x 2)3=y 3
x 6;
(4)2x 3∙(−3x 3)=−6x 6;
(5)1
m−1−m
m−1=−1.
39. (1)分式x−1x+1的值是零，那么x 的值是1;
(2)分式x 2−4
x−2的值为零，那么x 的值为-2; (3)如果分式
(x−1)(x−2)
x−1的值为零，那么x=2.
40. 化简: 1
x −1
x+1=1
x 2+x . 41. 分解因式:
(1)2a 2−2ab =2a (a −b ); (2)x 3−x 2y =x 2(x −y ); (3)2x 3−8x =2x (x +2)(x −2).
42. 因式分解:
(1)x 2−4x +4=(x −2)2;
(2)2x 2−4x +2=2(x −1)2; (3)x 2−5x +6=(x −2)(x −3); (4)x 2−2x +1=(x −1)2.
43. 分解因式:
(1)x 2−y 2+2x +2y =(x +y )(x −y +2); (2) x 2−y 2+2x +1=(x +1−y )(x +1+y ). 44. 若-10米表示向东走10米，则+20米表示向西走20米。
45. 在实数π,√2−1,tan 30°,√83
,3
7,0.2121121112…(每两个2之间依次多1个1)中，无理
数共有4个。
46. 求比值200克：6千克=1
30. 47. 32
7的倒数是7
23.
48. −6的绝对值是6；4的平方根是∓2. 49. 计算：(−16)÷(−64
9)=9
4.
50. 计算：3.2−(−3
4)−58+(−2.1)=1.225
51. 广州亚运城的建筑面积约是358 000平方米，将358 000用科学记数法表示为
3.58×106.
第65题图
52. 将1.133,1.131,113,1.13按从小到大的顺序用“<”连接排列1.131<1.13<1.133<11
3.
53. 若|2a −1|+(4b −5)2=0，则2a +4b =6.
54. 两个连续整数的积是90，这两个整数是9和10或-9和-10. 55. 一根电线长100米，剪去它的1
5，还剩下80米。 56. 15和60的最小公倍数是这两个数的最大公因数的4倍。 57. 51
3的相反数的倒数是−3
16.
58. 写出两个大于1
3且小于1
2的最简分数5
12,11
24等。 59. 比较大小：2√2 < π.(填“>”、“<”或“=”) 60. 计算：(13)−1
−(√3−2)0
+|−2√2|−√8=2.
61.
62. 若(a +√2)2
与|b −1|互为相反数，则a −b =−
√2
2
. 63. 某人前年存入银行20000元，年利率为2.25%，存期2年，则到期时可取得本息和是
20900元(不计复利)。
64. 把长方形的面积看作1，用分数表示阴影部分的面积是1
2. 65. a,b 在数轴上的位置如图.把b,|a |,−b 从小到大依次排列：−b <
|a |
66. 小明第一天阅读了一本书的1
6,第二天阅读了90页,还剩下712没读完,这本书共有360页. 67. 甲说一个数a 的相反数就是它本身，乙说一个数b 的倒数也等于它本身，那么|a −b |=1. 68. 计算3ab 2∙5a 2b 的结果是15a 3b 3.
69. 一个三位数，已知百位上的数字是a ，十位上的数字是b ，个位上的数字是c ，则这个
三位数可以表示为100a+10b+c .
70. 若单项式3x n+1y 4与1
2x 3y m−2是同类项，则m +n =8. 71. 当x=1,y=2时，代数式4x +1
2y 的值是5.
72. 用“☆”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有a ☆ b =b 2+1，则当m 为实数时，
m ☆(m ☆2)=26.
73. 如果x 2−7x +m 可以用十字相乘法因式分解，那么m 可以取的一个整数是6.
74. 计算：(12a −3b)(12a +3b)=1
4a 2−9b 2.
75. 分解因式后得(x −5)(x +6)的多项式是x 2+x −30. 76. 分解因式：a 2b −2ab 2+b 3=b (a −b )2 77. 分解因式：x 2−y 2−y −x =(x +y )(x −y −1)
78. 标价为x 元的某商品，按标价八折出售仍能盈利b 元。已知该件商品的进价为a 元，
则x=5
4a +5
4b
79. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基本
图形组成，…，第n(n 是正整数)个图案由3n+1个基础图形组成。
80. 3个连续偶数中间一个为m ，则最小的一个可以表示为m-2. 81. 化简：(m −n )(m +n )+(m +n )2−2m 2=2mn .
82. 已知A =3x 2+y,B =−2y +1,C =−5x 2−y −1，则A −B −C =8x 2+4y .
83. 观察下列各式：2×4=32−1,3×5=42−1,4×6=52−1,… ,10×12=112−1,…
请你把猜想的规律用含字母n 的代数式表示(n −1)(n +1)=n 2−1. 84. 若|m −3|+(n +2)2=0，则m+2n 的值为-1. 85. 已知x −y =1，那么1
6x 2−1
3xy +1
6y 2=1
6.
86. 如图是一个简单的运算程序，当输入x 的值为2时，则输出的数值为26.
87. 分解因式：4x 2+4xy −4+y 2=(2x +y −2)(2x +y +2). 88. 多项式(x 2+y 2)(x 2+y 2−1)−12=0，则x 2+y 2=4.
89. 多项式x 2+px +12可分解为两个一次因式的积，整数p 的值可以是7等(写出一个即
可).
90. 如果a x =2,a y =3，则a 2x+3y =108.
91. 在治理沙漠的植树活动中，某地区今年派出志愿者100人，每人完成植树任务50课，
计划明年派出人数增加p%,每人植树任务增加q%,则明年计划植树5000(1+p%)(1+q%)棵.
92. 如果a
b =2，则
a 2−ab+
b 2a 2+b 2等于3
5.
93. 分母有理化：2+√
5=√5−2. 94. 化简：
x 2−44−2x
=−
x+22
.
95. 一件工作，甲单独做x 天可以完成，若甲、乙一起做，y 天可以完成，那么乙单独做xy
x−y
天可以完成。 96. 要使式子
√a+2
a
有意义，a 的取值范围是a >−2.
97. 设√7的整数部分为a ，小数部分为b ，则a 2−b 2a+b
=4−√7.
98. 已知a =√59−1，则代数式a 2+2a +3的值为61. 99. 要使x−4
x−5的值与4−2x
4−x 的值互为倒数，则x 的值为-1. 100.不等式√2x −√3<√3x +√2的解集为x >−5−2√6.
(完整版)初高数学衔接第一讲数与式的运算
第一讲 数与式的运算 在初中，我们已学习了实数，知道字母可以表示数用代数式也可以表示数，我们把实数和代数式简称为数与式．代数式中有整式（多项式、单项式）、分式、根式．它们具有实数的属性，可以进行运算．在多项式的乘法运算中，我们学习了乘法公式（平方差公式与完全平方公式），并且知道乘法公式可以使多项式的运算简便．由于在高中学习中还会遇到更复杂的多项式乘法运算，因此本节中将拓展乘法公式的内容，补充三个数和的完全平方公式、立方和、立方差公式．在根式的运算中，我们已学过被开方数是实数的根式运算，而在高中数学学习中，经常会接触到被开方数是字母的情形，但在初中却没有涉及，因此本节中要补充．基于同样的原因，还要补充“繁分式”等有关内容． 一、乘法公式 【公式1】ca bc ab c b a c b a 222)(2 2 2 2 +++++=++ 证明：2 2 2 2 )(2)(])[()(c c b a b a c b a c b a ++++=++=++Θ ca bc ab c b a c bc ac b ab a 222222222222++++++++++= ∴等式成立 【例1】计算：2 2 )3 12(+-x x 解：原式=2 2 ]3 1)2([+-+x x 9 1 3223822) 2(3 1 2312)2(2)31()2()(234222222+ -+-=-??+?+-++-+=x x x x x x x x x x 说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列． 【公式2】3 3 2 2 ))((b a b ab a b a +=+-+(立方和公式) 证明: 3 3 3 2 2 2 2 3 2 2 ))((b a b ab b a ab b a a b ab a b a +=+-++-=+-+ 说明:请同学用文字语言表述公式2. 【例2】计算：))((2 2 b ab a b a ++- 解：原式=3 3 3 3 2 2 )(])()()][([b a b a b b a a b a -=-+=-+---+ 我们得到： 【公式3】3 3 2 2 ))((b a b ab a b a -=++-(立方差公式) 请同学观察立方和、立方差公式的区别与联系，公式1、2、3均称为乘法公式． 【例3】计算：
§1.1 数与式的运算(1.2.3)
https://www.wendangku.net/doc/8719160438.html, 大良总校：0757-2222 2203 大良北区：0757-2809 9568 大良新桂：0757-2226 7223 大良嘉信：0757-2232 3900 容桂分校：0757-2327 9177 容桂体育：0757-2361 0393 容桂文华：0757-2692 8831 龙江分校：0757-2338 6968 北滘分校：0757-2239 5188 乐从分校：0757-2886 6441 勒流分校：0757-2566 8686 伦教分校：0757-2879 9900 均安分校：0757-2550 6122 南海桂城：0757-8633 8928 南海黄岐：0757-8599 0018 金色家园：0757-8630 6193 禅城玫瑰：0757-8290 0090 南海大沥：0757-8118 0218 南海丽雅：0757-8626 3368 佛山高明：0757-8828 2262 中山小榄：0760-2225 9911 石岐北区：0760-8885 2255 石岐东区：0760-8888 0277 §1.1 数与式的运算 (1. 绝对值、2.二次根式、3.乘法公式) 【要点回顾】 1．绝对值 [1]绝对值的代数意义：1. __________________． 2. ___________________． 3. ___________________． 即?? ? ??=) (___) (___) (___||a [2]绝对值的几何意义：______________________ ___________________________________的距离． [3]两个数的差的绝对值的几何意义： a b -表示__________________________的距离． [4]两个绝对值不等式： （1） ||(0)x a a <>?；（2）||(0)x a a >>? ． [5]两个负数比较大小： 。 [6]非负数的应用：若,0=+b a 则a=__且b=__。 【典例选讲】 [例1] 已知a ＋b ＜0，化简：b a b a ----+31 解： [例2]解下列不等式： （1）21x -< （2）13x x -+-＞4． 解： 【巩固练习】 1．填空： （1）若5=x ，则x =__________________； 若4-=x ，则x =________________。 （2）如果5=+b a ，且1-=a ，则b ＝____； 若21=-c ，则c ＝________. 2．选择题：下列叙述正确的是 （ ） （A ）若a b =，则a b = （B ）若a b >，则a b > （C ）若a b <，则a b < （D ）若a b =，则a b =± 3．化简：|x －5|－|2x －13|（x ＞5）． 解： 4. 若9100x y -++=，则x y +的值为多少？ 解： 5．若7,8==b a ，且b a <，试求b a +的值． 解： 6．解不等式 327x x ++-< 解：
数与式的运算
数与式的运算 数与式的运算是数学中的基础内容之一，它涉及到数的运算和式的运算。数的 运算主要包括加法、减法、乘法和除法，而式的运算则是对含有未知数的表达式进行计算和化简。在日常生活和学习中，我们经常会遇到各种数与式的运算问题，因此掌握这方面的知识对于我们的数学学习和实际应用都具有重要意义。 一、数的运算 数的运算是数学的基础，它包括加法、减法、乘法和除法四种基本运算。这些 运算符号和规则在我们的日常生活中随处可见，我们经常会用到它们来解决各种实际问题。 1. 加法 加法是最简单的数的运算之一，它的运算符号是“+”。当我们需要将两个或多 个数进行相加时，可以使用加法。例如，计算2 + 3的结果为5，表示两个数相加 的和是5。在加法中，两个或多个数的顺序可以交换，即a + b = b + a。 2. 减法 减法是数的运算中常用的一种，它的运算符号是“-”。减法是加法的逆运算，它表示从一个数中减去另一个数。例如，计算5 - 3的结果为2，表示从5中减去3的差是2。 3. 乘法 乘法是数的运算中的一种重要运算，它的运算符号是“×”或“*”。乘法表示将两 个或多个数相乘的结果。例如，计算2 ×3的结果为6，表示两个数相乘的积是6。在乘法中，两个或多个数的顺序可以交换，即a × b = b × a。 4. 除法
除法是数的运算中的一种重要运算，它的运算符号是“÷”或“/”。除法表示将一 个数分成若干等份的运算。例如，计算6 ÷ 2的结果为3，表示将6分成2等份， 每份的值是3。在除法中，被除数除以除数得到商，商可以是整数或小数。 二、式的运算 式的运算是对含有未知数的表达式进行计算和化简的过程。式是数学中的一种 基本表达形式，它由数和运算符号组成，可以用来表示数与数之间的关系。 1. 合并同类项 合并同类项是对式进行化简的一种常用方法。同类项是指具有相同的字母部分 和相同的指数的项。例如，对于表达式3x + 2x - 5x，我们可以将其中的同类项3x、2x和-5x合并得到x，即3x + 2x - 5x = x。 2. 提取公因式 提取公因式是对式进行化简的另一种常用方法。公因式是指可以同时整除多个 项的因式。例如，对于表达式2x + 4xy，我们可以提取出公因式2x，即2x + 4xy = 2x(1 + 2y)。 3. 展开式 展开式是将含有括号的式子进行化简的一种方法。展开式的结果是将括号中的 内容按照乘法分配律进行运算。例如，对于表达式3(x + 2y)，我们可以将括号中的内容按照乘法分配律展开，得到3x + 6y。 4. 因式分解 因式分解是将一个多项式拆分成若干个因式的乘积的过程。因式分解在解决实 际问题和简化计算中都有重要的应用。例如，对于表达式x² - 4，我们可以因式分 解得到(x + 2)(x - 2)。 三、数与式的运算实例
专题1 数与式的运算
专题01数与式的运算 本专题在初中、高中扮演的角色 初中阶段“从分数到分式”，通过观察、分析、类比，找出分式的本质特征，及它们与分数的相同点和不同点，进而归纳得出分式的概念及运算性质，我们已经运用的这些思想方法是高中继续学习的法宝. 二次根式是在学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对“实数”、“整式”等内容的延伸和补充，对数与式的认识更加完善.二次根式的化简对勾股定理的应用是很好的补充；二次根式的概念、性质、化简与运算是高中学习解三角形、一元二次方程、数列和二次函数的基础.二次根式是初中阶段学习数与式的最后一章，是式的变形的终结章. 当两个二次根式的被开方数互为相反数时，可用“夹逼”的方法推出，两个被开方数同时为零. 本专题内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如类比的思想（指数幂运算律的推广）、逼近的思想（有理数指数幂逼近无理数指数幂） ，掌握运算性质，能够区别 n 的异同. 通过与初中所学的知识进行类比，理解分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质，掌握分数指数幂和根式之间的互化，掌握分数指数幂的运算性质. 高中必备知识点1：绝对值 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即： ,0, ||0,0,,0.a a a a a a >?? ==??-
我们知道x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即x =0x -，也就是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为21x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离； 例1解方程|x |=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程|x |=2的解为2±=x ． 例2解不等式|x －1|＞2．在数轴上找出|x －1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|x －1|=2的解为x =－1或x =3，因此不等式|x －1|＞2的解集为x ＜－1或x ＞3． 例3解方程|x －1|+|x +2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的x 的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的x 对应的点在1的右边或－2的左边．若x 对应的点在1的右边，可得x =2；若x 对应的点在－2的左边，可得x =－3，因此方程|x －1|+|x +2|=5的解是x =2或x =－3． 参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程|x +2|=3的解为 ； （2）解不等式：|x －2|＜6； （3）解不等式：|x －3|+|x +4|≥9； （4）解方程: |x -2|+|x +2|+|x -5|=15. （1）1x =或x =－5；（2）－4＜x ＜8；（3）x ≥4或x ≤－5；（4）103x =-或20 3 x = . （1）由已知可得x+2=3或x+2=-3 解得1x =或x =－5． （2）在数轴上找出|x －2|=6的解．∵在数轴上到2对应的点的距离等于6的点对应的数为－4或8， ∴方程|x －2|=6的解为x =－4或x =8，∴不等式|x －2|＜6的解集为－4＜x ＜8． （3）在数轴上找出|x －3|+|x +4|=9的解． 由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和－4对应的点的距离之和等于15的点对应的x 的值． ∵在数轴上3和－4对应的点的距离为7，∴满足方程的x 对应的点在3的右边或－4的左边． 若x 对应的点在3的右边，可得x =4；若x 对应的点在－4的左边，可得x =－5， ∴方程|x －3|+|x +4|=9的解是x =4或x =－5， ∴不等式|x －3|+|x +4|≥9的解集为x ≥4或x ≤－5．
初中数与式知识点整理
初中数与式知识点整理 数与式是数学学科中的重要基础知识，它们是数学思维、逻辑思维和推理能力 的锻炼对象。在初中数学学习中，数与式是我们必须要掌握的知识点之一。本文将围绕初中数与式知识点展开，为大家系统整理相关内容。 一、数与式的基本概念和表示方法 1. 数的概念：数是对事物数量的概括和表示。数可以是自然数、整数、有理数、无理数和实数。 2. 式的概念：式是数与运算符号所组成的代数表达式。式的基本组成部分有数字、变量、运算符号和符号间的关系。 3. 表示方法： a) 数的表示方法：使用阿拉伯数字进行表示，如1、2、3等。 b) 式的表示方法：使用数、运算符号和等号组成的表达式，如3+4=7。 c) 变量的表示方法：使用字母表示，如x、y等。 二、数与式的运算 1. 加法和减法 a) 加法运算：将两个数相加得到的结果称为和，加法运算可满足交换律和结 合律。 b) 减法运算：从一个数中减去另一个数得到的结果称为差，减法运算没有交 换律。 2. 乘法和除法
a) 乘法运算：将两个数相乘得到的结果称为积，乘法运算可满足交换律和结 合律。 b) 除法运算：将一个数除以另一个数得到的结果称为商，除法运算没有交换 律和结合律。 3. 数的乘方和开方 a) 乘方运算：将一个数自身连乘若干次称为乘方，乘方运算可满足指数法则。 b) 开方运算：将一个数的平方根或立方根等找出来，称为开方运算。 三、数与式的性质和性质的运用 1. 数与式的性质 a) 交换律：数的加法和乘法满足交换律，即a+b=b+a，a×b=b×a。 b) 结合律：数的加法和乘法满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)， (a×b)×c=a×(b×c)。 c) 分配律：乘法对加法满足分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c。 2. 性质的运用 a) 同底数的幂相乘：a^m × a^n = a^(m+n)。 b) 同底数的幂相除：a^m ÷ a^n = a^(m-n)。 c) 同底数的幂的乘方：(a^m)^n = a^(m×n)。 四、数与式的代数运算 1. 代数运算符号 a) 加法：用+表示，如a+b。
数与式的运算(教师)
数与式 知识结构 奇数和偶数 素数和合数 数的整除一个整数能被2整除的特征 能被5整除的特征 公因数和公倍数 两个整数互素 间的关系公因数—最大公因数 公倍数—最小公倍数 实数的分类 绝对值 用数轴上的点表示实数 实数大小比较 实数运算法则及运算性质 实数的运算 近似数及近似计算 科学记数法 整式的有关概念 整式整式的运算(加、减、乘、除、乘方) 因式分解 分式的意义 分式的基本性质 代数式分式分式的运算(加、减、乘、除) 整数指数幂的运算 二次根式的概念 根式——二次根式二次根式的性质 最简二次根式 二次根式的运算同类二次根式 分母有理化 一、选择题 1.下列算式中表示整除的算式是(C) A.0.6÷0.3=2 B. 2÷5=0.4 C.18÷9=2 D. 16÷5=3 (1) 2.在下列实数中，无理数是(C)
A.5.2 B.0 C.√7 D.14 5 3. 下列说法正确的是(B) A.数轴上的点都表示一个有理数 B.所有有理数都可以用数轴上的点表示 C.有理数与数轴上的点一一对应 D.以上都不对 4. 如图，数轴上的点P 表示的数可能是(B) A.√5 B.−√5 C. −3.8 D.−√10 5. 一种零件的成本是280元，改进技术后，成本降低了25%,则这种零件现在的成本是(C) A.70元 B.80元 C.210元 D.200元 6. 某班有女同学26名，男同学22名，那么男生比女生少(C) A.11 13 B.1 12 C.2 13 D.2 11 7. 下列说法正确的是(A). A.有理数都是实数； B.无限小数都是无理数； C.带根号的数都是无理数 D.无理数都是带根号的数. 8. 地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球质量的3.3×105倍，太阳的质量用科 学记数法表示为(B). A.1.98×1018亿吨； B. 1.98×1019亿吨； C. 1.98×1020亿吨； D. 1.98×1065亿吨. 9. 已知0.001999=1.999×10n ，那么n 为(C) A.3; B.6 C.-3 D.-6. 10. 下列各数中，哪一个是无理数(B). A.30 B.31 2 C.3−2 D.2 3 11. 在下列二次根式中，与√a 是同类二次根式的是(C). A.√2a B.√3a 2 C.√a 3 D.√a 4 12. 下列计算中，正确的是(D). A.√9=±3 B.√2+√3=√5 C.3√2−√2=2 D.√8÷√2=2 13. 下列运算中，正确的是(B).
数与式的运算、因式分解(教师版)
数与式的运算 一、乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： ⑴平方差公式 22()()a b a b a b +-=-； ⑵完全平方公式 2 2 2 ()2a b a ab b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： ⑴立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+； ⑵立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-； ⑶三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++； ⑷两数和完全立方公式 3 3 2 2 3 ()33a b a a b ab b +=+++； ⑸两数差完全立方公式 3 3 2 2 3 ()33a b a a b ab b -=-+- 【例1】计算： ⑴)749)(7(2 x x x +-+ ⑵)1)(1)(1)(1(2 2+-+++-a a a a a a (3)()()a b c a b c +--- (4)2222 [(2)][(2)]x y x y -+++ 答案：（1）3343x + （2）6 1a - （3） 2a c b ac +-- (4)422422 28816x x y y x y ++-++ 例题的设计意图 (1)(2)两个例子让学生熟悉立方和与立方差公式 （3）（4）利用整体代换思想简化运算。 二、根式 式子(0)a a ≥叫做二次根式，其性质如下： (1) 2()(0)a a a =≥ (2) 2(0)||0(0)(0)a a a a a a a >⎧⎪ ===⎨⎪-<⎩ (3) (0,0)ab a b a b =⋅≥≥ (4) (0,0)b b a b a a =>≥ 三、分式 当分式 A B 的分子、分母中至少有一个是分式时，A B 就叫做繁分式，繁分式的化简常用以下两种方法：(1) 利用除法法则；(2) 利用分式的基本性质． 【例2】化简 （1）2323++- （2）11x x x x x -+ -
九年级数学数与式知识点
九年级数学数与式知识点 数与式是数学九年级的一个重要知识点，它涉及到数的基本运 算和运算性质，以及常见的代数式的简化与运算。本文将深入介 绍九年级数学中数与式的相关知识，以帮助同学们更好地理解和 掌握这一内容。 一、数的基本运算 数的基本运算包括加法、减法、乘法和除法。加法是将两个或 多个数合并成一个数，减法是通过减去一个数来找到与其和相等 的另一个数，乘法是将两个或多个数相乘得到一个数，除法是通 过将一个数分成若干等份，每份的大小为另一个数来找到商。 在进行数的运算时，有一些基本运算性质需要牢记： 1. 交换律：加法和乘法满足交换律，即a + b = b + a，a × b = b × a。 2. 结合律：加法和乘法满足结合律，即(a + b) + c = a + (b + c)， (a × b) × c = a × (b × c)。 3. 分配律：乘法对加法满足分配律，即a × (b + c) = a × b + a ×c。
二、代数式的定义与性质 代数式是由数和运算符号构成的式子，其中可能包含变量。代 数式的求值是将变量用具体的数值代入，计算得到一个确定的数 值结果。 代数式的一些重要性质如下： 1. 对称性：代数式中的数和变量可以交换位置，结果不变。例如，a + b = b + a。 2. 积的性质：两个数的积等于它们的乘积。例如，a × b = b × a。 3. 幂的性质：乘积的幂等于各因子的幂的乘积。例如，(a × b)²= a² × b²。 4. 分式的性质：除法可以转化为乘法，即a ÷ b = a × (1/b)。 三、代数式的简化与运算 代数式的简化是将复杂的代数式通过各种运算性质化简成简单 形式的过程。代数式的运算包括整数指数幂的运算、代数式的加法、减法、乘法和除法运算等。
第一单元《数与式》教案
学习必备欢迎下载 余庆县实验中学九年级（下）数学教案 上课时间20XX年月日（第周星期）总第课时备课人授课班级九（）班教学内容 1.1.实数的有关概念 1、使学生复习巩固有理数、实数的有关概念； 2、了解有理数、无理数以及实 教学目标 教学重点教学难点数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义；3、会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小；4、画数轴，了解实数与数轴上 的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 有理数、无理数、实数、非负数概念；相反数、倒数、数的绝对值概 念； 实数的分类，绝对值的意义，非负数的意义。 教学准备多媒体课件 课堂教学程序设计设计意图一、【中考考点清单】 考点 1：实数的相关概念（高频考点） 1、正负数及其意义： 2、数轴：规定了、和单位长度的直线叫做数轴 . 任何实数都可以用数轴 上唯一的一个点来表示 , 即实数与数轴上的点是一一对应的 . 3、相反数： (1) 如果两个数只有不同,那么其中一个数叫做另一个数的相反 数. 如２与 -2 互为相反数 ,-3 的相反数是 3． (2)一般地 , a 的相反数是 - a, 特别地 ,0 的相反数是 0; 如-2014 的相反数是 2014； (3)若 a, b 互为相反数 , 则 a+b=0； (4)在数轴上 , 表示互为相反数 (0 除外 ) 的两个点 , 位于原点两侧 , 并且到 原点的距离相等。 4、绝对值： (1)概念 : 一般地 , 数轴上表示 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值 , 记 作. (2)性质 :a ( a>0 ) 即│ a│= 0 ( a=0 ) -a ( a<0 ) 5、倒数 : 实数 a（a≠0）的倒数为,特别地,0没有倒数,倒数是其本身的数是 １或- １。 6、无理数： (1)概念 : 无限不循环小数叫做无理数． (2)常见的几种无理数 : ①根号型；②某些三角函数；③构造型；④ π及某些含π的数；
初中数学数与式教案模板7篇
初中数学数与式教案模板7篇 教学目标 知识技能：掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、 解决问题的能力。 过程与方法：通过探索球积分表中数量关系的过程，进一步体会方程 是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注 意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。 情感态度：鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。 重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还 会进行推理判断。 难点：把数学问题转化为数学问题。 关键：从积分表中找出等量关系。 教具：投影仪。 教法：探究、讨论、启发式教学。 教学过程 一、创设问题情境 用投影仪展示几张比赛场面及比分(学习是生活需要，引起学生兴趣)二、引入课题 教师用投影仪展示课本106页中篮球联赛积分榜引导学生观察，思考：①用式子表示总积分能与胜、负场数之间的数量关系;
②队的胜场总分能等于它的负场总积分么? 学生充分思考、合作交流，然后教师引导学生分析。 师：要解决问题①必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积几分么?你选择哪一行最能说明负一场积几分? 生：从最下面一行可以发现，负一场积1分。 师：胜一场呢? 生：2分(有的用算术法、有的用方程各抒己见) 师：若一个队胜a场，负多少场，又怎样积分? 生：负(14-a)场，胜场积分2a，负场积分14-a，总积分a+14. 师：问题②如何解决? 学生通过计算各队胜、负总分得出结论：不等。 师：你能用方程说明上述结论么? 生：老师，没有等量关系。 师：欸，就是，已知里没说，是不是不能用方程解决了?谁又没有大胆设想? 生：老师，能不能试着让它们相等? 师：伟大的发明都是在尝试中进行的，试试? 生：如果设一个队胜了x场，则负(14-x)场，让胜场总积分等负场总积分，方程为：2x=14-x解得x=4/3(学生掌声鼓励) 师：x表示什么?可以是分数么?由此你的出什么结论?
五年级数学教案 数与式
五年级数学教案数与式 一、教学目标 1. 知识目标：掌握整数的数与式的概念，能够正确读、写和计算整数数与式。 2. 能力目标：能够应用数与式进行简单的数学计算，并能解决与实际生活相关的问题。 3. 情感目标：培养学生对数学学习的兴趣，锻炼他们的思维能力和解决问题的能力。 二、教学重点与难点 1. 教学重点：让学生掌握整数数与式的概念，能够正确应用数与式进行计算。 2. 教学难点：帮助学生理解数与式的概念，并能够将其应用到实际问题中。 三、教学准备 1. 教学工具：黑板、彩色粉笔、电子计算器等。 2. 教学素材：教材、练习册、实际生活中的例子等。 四、教学过程 引入：
1. 教师出示一些实际生活中的例子，如温度、海拔高度等，并与学生一起探讨这些数值的正负含义。 概念讲解： 2. 教师向学生介绍整数的概念，说明整数包括正数、零和负数，并举例说明。 3. 教师引导学生认识数与式的概念，解释数与式是以数字表示的式子，可以进行数学计算。 整数数与式的计算： 4. 教师给出一些数与式的例子，如(+5)-(+2)，(-3)-(-1)等，向学生解释如何进行计算，包括正数与正数相加、正数与负数相加等情况。 5. 教师在黑板上示范计算过程，并让学生进行跟读和模仿。 数与式的实际应用： 6. 教师引导学生将数与式应用到实际生活中，解决一些实际问题，如温度的上升和下降、高度的增加和减少等。 7. 教师提出几个实际问题，并让学生分组讨论和解决，鼓励学生用数与式的方式进行计算，并向其他小组展示解题过程。 练习与巩固： 8. 教师布置相关练习题，让学生独立完成，并进行讲评，解答学生可能遇到的疑惑。
数与式的混合运算
数与式的混合运算 混合运算是数学中常见的一种运算方式，包括了数的四则运算以及对表达式的加减乘除运算。通过混合运算，我们可以将数字与符号相结合，得出结果。本文将介绍数与式的混合运算的基本概念、应用场景以及解题方法。 基本概念： 1. 数 数是人类用于计数和度量的抽象概念。数可以分为整数、分数、小数、负数等等。在混合运算中，数既可以是具体的数值，也可以是未知数，用字母表示。 2. 式 式是由数、符号和运算符号组成的数学表达式。式可以包含算术运算符（+、-、*、/）以及括号。在混合运算中，式可以表示一系列的运算步骤，最终得出结果。 应用场景： 数与式的混合运算可以在解决实际问题时提供帮助。以下是几个常见的应用场景： 1. 财务分析
在财务分析中，我们常常需要对各类数据进行比较和计算。通过数 与式的混合运算，我们可以进行收入、支出、利润等方面的计算和对比，从而帮助我们做出决策。 2. 科学研究 在科学研究中，物理、化学等学科常常涉及大量的数据和公式。通 过数与式的混合运算，我们可以进行实验数据的处理和计算，从而得 出结论。 3. 工程应用 在工程应用中，我们需要进行各种计量和测量。通过数与式的混合 运算，我们可以进行工程量的计算，从而指导设计和施工。 解题方法： 1. 确定问题 首先，我们需要明确问题，了解需要运算的具体内容和目的。在解 题之前，明确问题对于制定合理的解题方法非常重要。 2. 分析式子 针对给定的式子，我们需要进行分析。确定各个数值、符号和运算 符的含义，了解其在运算中的作用和规则。 3. 顺序求解 按照数学运算的基本规则，我们按照先乘除后加减的顺序进行计算。其中，括号内的运算优先级最高，需要最先计算。
三年级数学教案 数与式
三年级数学教案数与式 三年级数学教案：数与式 一、教学目标 1. 理解数与式的关系，认识数与式的运算规则。 2. 能够使用加法和减法运算符将数组成算式并计算结果。 3. 掌握简单的代数式的概念，能够利用代数式进行简单的数学运算。 二、教学内容 1. 数与式的定义和基本概念。 2. 加法和减法的运算规则。 3. 数组成算式的方法和步骤。 4. 简单的代数式的构造和计算。 三、教学过程 1. 导入新知识 老师可以通过与学生互动的方式，引导他们思考数和式的关系。例如，举例说明两个数相加或相减得到的结果可以用式子来表示。 2. 学习数与式的定义和基本概念 通过示例和图示，让学生理解数与式的概念，并明确数对应的是实 际数值，式子则是由数和运算符组成的算式。
3. 学习加法和减法的运算规则 教师可以给出一些具体的加法和减法运算题目，引导学生观察规律，并总结出加法的交换律和结合律，以及减法的规则。 4. 数组成算式的方法和步骤 让学生通过实际操作，从生活中的问题中抽象出算式，并将数与运 算符合理地组合起来。例如，先让学生列举一些加法或减法例子，然 后引导他们用数字和符号将其转化为算式，并计算结果。 5. 学习代数式的构造和计算 介绍代数式的概念后，让学生尝试构造一些简单的代数式，并利用 已学的加法和减法运算规则计算结果。 四、示例教案：数与式的关系 教学内容：数与式之间的关系及运算 教学目标：让学生了解数与式的基本概念，掌握数与式的运算规则。 教学过程： 1. 导入 通过给出一些实际问题，引导学生思考如何用数学式子来表示。 例如：小明有3本书，小红多了他2本书。请问小红一共有几本书？ 2. 引入新知识
四年级数学教案 数与式
四年级数学教案数与式 四年级数学教案 数与式 教学目标： 1. 了解和掌握整数的加法和减法的概念； 2. 能够正确运用数与式的基本概念，计算简单的数与式。教学重点： 1. 整数的加法和减法； 2. 数与式的基本概念。 教学难点： 1. 运用数与式解决实际问题； 2. 熟练掌握整数的加法和减法。 教学准备： 教师：教科书、黑板、粉笔、计数棒等教具。 学生：教科书、练习册。 教学过程： 一、导入（5分钟）
1. 教师可以引入一个有关加法和减法的问题，激发学生的兴趣。 二、新知呈现（10分钟） 1. 教师可以通过教科书上的例题，为学生讲解整数的概念，并提醒学生注意正数和负数的表示方法。 2. 引导学生思考数与式的概念，并告诉学生数与式是用来表示运算的。 三、数与式的基本运算（15分钟） 1. 教师可以以加法为例，讲解数与式的基本运算方法，并通过一些例题帮助学生理解。 2. 教师可以进一步讲解减法的运算方法，并再次通过例题加深学生的理解。 四、解决实际问题（15分钟） 1. 教师可以提供一些实际问题，引导学生运用数与式解决问题。 2. 学生可以分小组合作解答问题，并展示自己的答案。 五、巩固练习（15分钟） 1. 学生可以独立完成教科书上相关的练习题，巩固所学知识。 六、拓展延伸（10分钟） 1. 教师可以在黑板上提出一些较为复杂的数与式问题，让学生动手解决，并讨论解题思路。
七、总结归纳（5分钟） 1. 教师可以让学生回答一些问题，对今天所学的内容进行总结归纳。 八、课堂作业（5分钟） 1. 布置适当数量的课堂作业，要求学生回顾和巩固今天所学的知识。 扩展活动： 1. 学生可以自行编写一些数与式问题，并交给同学解答，增加学生 的思考和创造力。 2. 学生可以使用计算器进行一些有关数与式的计算练习，提高计算 能力。 板书设计： 整数的加法和减法 数与式的基本概念 解决实际问题 教学反思： 本节课通过讲解整数的加法和减法，以及数与式的基本概念，帮助 学生掌握了数与式的基本运算方法，培养了学生解决实际问题的能力。在教学过程中，教师可以通过多种方式引导学生参与互动，提高学生 的学习兴趣和动手能力。未来教学中，可以加强实际问题的设计，以 提高学生应用知识解决问题的能力。
2数与运算
数与式及其运算 中考热点： 一、数：中学阶段主要指实数。 相关考点有：1、实数概念及其分类；2、绝对值；3科学记数法；4、实数的混合运算。 二、式：中学阶段主要指整式，分式和无理式这三种代数式，其中整式和分式统称有理式，整式又 分为单项式和多项式。 相关考点有：1、整式，分式和无理式的运算；2、因式分解；3、二次根式的计算和化简 例1：计算：(1) 10981543143213211⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ (2) 3131311 +++ 例2：若a ，b ，c 为整数，且｜a-b ｜19+｜c-a ｜99=1，试计算｜c-a ｜+｜a-b ｜+｜b-c ｜的值． 例3：化简： 21 15141032++++ 例4： 已知 5112=-+x x x 求 1 242++x x x 的值 例5：已知xyzt=1，求的 值 例6： 已知13x 2-6xy+y 2-4x+1=0，求()10 13x y x ⋅+的值．
例7：当x= 219941+时，求多项式() 20093199419974--x x 的值。 例8：分解因式：(1) (x 2+x+1)(x 2+x+2)-12 (2) x 2-3xy -10y 2 +x+9y -2； 例9：已知032=--y xy x ，求y xy x y xy x 4353-++-的值。 练习： 一、选择题 1.下列说法正确的是 ( ) ①0是绝对值最小的有理数; ②相反数大于本身的数是负数; ③数轴上原点两侧的数互为相反数; ④两个数比较，绝对值大的反而小 A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④ 2.若a+b ＜0,ab ＜0,则 ( ) A.a ＞0,b ＞0; B.a ＜0,b ＜0; C. a,b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值; D.a,b 两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 3．若ab ≠0,则b b a a +的取值不可能是 （ ） A.0 B.1 C.2 D.-2 4．0.00898用科学记数法表示为 （ ） （A ）8.98×10-3 （B ）0.898×10-3 （C ）8.98×10-4 （D ）0.898×10-4 5．观察下列各题的运算:①a a -=- 1， ②22)3(b a ·643182b a b =，③(sin 225°+sin 265°－tan 225°·o o 25 sin 65sin 22)0=1， ④68a a =， ⑤(－772)2=14， ⑥|43－7|=7－43中算对的有 （ ） （A ） ③⑤ （B ）②⑥ （C ）③④⑤⑥ （D ）⑤⑥ 6．下列各式中与327x -- 是同类二次根式的是 （ ） （A ）327x （B ） 273x - （C ）2391x -- （D ）3 x
专题01 数与式的运算(原卷版)
专题01数与式的运算 高中必备知识点1：绝对值 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即： ,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪ ==⎨⎪-<⎩ 绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离． 典型考题 【典型例题】 阅读下列材料： 我们知道x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即x =0x -，也就是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为21x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离； 例1解方程|x |=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程|x |=2的解为2±=x ． 例2解不等式|x －1|＞2．在数轴上找出|x －1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|x －1|=2的解为x =－1或x =3，因此不等式|x －1|＞2的解集为x ＜－1或x ＞3． 例3解方程|x －1|+|x +2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的x 的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的x 对应的点在
1的右边或－2的左边．若x 对应的点在1的右边，可得x =2；若x 对应的点在－2的左边，可得x =－3，因此方程|x －1|+|x +2|=5的解是x =2或x =－3． 参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程|x +2|=3的解为 ； （2）解不等式：|x －2|＜6； （3）解不等式：|x －3|+|x +4|≥9； （4）解方程: |x -2|+|x +2|+|x -5|=15. 【变式训练】 实数在数轴上所对应的点的位置如图所示：化简 . 【能力提升】 已知方程组的解 的值的符号相同. (1)求的取值范围； (2)化简：. 高中必备知识点2：乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式2 2 ()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式2 2 2 ()2a b a ab b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式2233 ()()a b a ab b a b +-+=+； （2）立方差公式2 2 3 3 ()()a b a ab b a b -++=-； （3）三数和平方公式2222 ()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++； （4）两数和立方公式3 3 2 2 3 ()33a b a a b ab b +=+++；
数与式的运算(4课时)
数与式的运算 课时一：乘法公式 一、初中相关知识 1． 实数运算满足如下运算律： 加法交换律，乘法交换律，加法结合律，乘法结合律，乘法对加法的分配律。 2． 乘法公式 平方差公式：22))((b a b a b a -=-+ 完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± 二、衔接目标要求 1． 理解字母可以表示数，代数式也可以表示数，并掌握数与式的运算。 2． 掌握平方差公式和完全平方公式的灵活运用，理解立方和与差公式，两数和与差的立 方公式以及三数和的完全平方公式。 3． 三、入门衔接知识 根据多项式乘法法则推导出如下乘法公式 （1）ab x b a x b x a x +++=++)())((2 （2）立方和公式：3 3 2 2 ))((b a b ab a b a +=+-+ （3）立方差公式：3322))((b a b ab a b a -=++- （4）两数和的立方公式：3223333)(b ab b a a b a +++=+ （5）两数差的立方公式：3 2 2 3 3 33)(b ab b a a b a -+-=- （6）三数和的平方公式：ac bc ab c b a c b a 222)(2 2 2 2 ++=++=++ 四、典型例题引路 例1、计算： （1）)5)(2(-+x x （2）2 )2(c b a -+ （3）3 )1(-x （4）22222))(2(y xy x y xy x +-++
例2：已知4=++c b a 4=++ac bc ab 求2 22c b a ++的值 例3：求)1)(4)(2)(1(+---m m m m 例4：已知：0133=+-x x ，求331 x x +的值。 例5：已知：。y xy x y xy x y x y x y x 的值求))()()((,2,322223+++-+-== 例6．已知：35,2=-=-c a b a ，求：])())(())[((22c a c a b a b a b c -+--+--的值。 五、自主探索训练 1．计算 （1）2 )43(z y x -- （2）)2)(()12(2 b a b a b a +---+ （3）)44 1)(4(2 2ab b a b a ++- （4）))(c b a c b a ---+ （5）))()()((z y x z y x z y x z y x -++-++-++ 2．化简 （1）)23)(23(z y x z y x --+- （2）)32)(32(d c b a d c b a ++-+-+ 3．计算：158422 1 )211)(211)(211)(211(+++++ 4．先化简，再求值：).)((()(3 3 3 3 2 2 2 y x y x y xy x y x +-+-++-其中1,1-==y x 。 5．已知：1=+y x ，求xy y x 333 ++的值。
第一讲：数与式的运算
初高中数学衔接教材 第一讲 数与式的运算 教师版 导语：高中数学五本必修教材（必修一~必修五），选修教材因文理不同，高一上期一般学必修一、四；下期学必修五、 三、二的直线和圆部分；高二上期学必修二，下期学习选修系列。高一以代数为主，高二以几何为主，但高中数学有四大思想方法，做题始终贯穿：①数形结合；②分类讨论；③转化与化归；④函数与方程。必修一共两章：集合和函数。集合很抽象，而函数又需要用到初中许多基础知识，所以需要先复习2课时的初中知识，13课时预计上到函数中高一的特殊函数：指数函数 一、绝对值 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 ,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩ 绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离． 例1 （1）若5=x ，则x =_________；若4-=x ，则x =_________. （2）如果5=+b a ，且1-=a ，则b ＝________；若21=-c ，则c ＝________. 练习1 下列叙述（命题）正确的是 . ①若a b =，则a b = ②若a b >，则a b > ③若a b <，则a b < ④若a b =，则a b =± /*命题：可以判断对错的陈述句。对的命题称为：真命题；错的命题称为：假命题。*/ 例2 解不等式：13x x -+-＞4． 练习2 化简：|x －5|－|2x －13|（x ＞5）． 二、二次根式
10)a ≥ 的代数式叫做二次根式．其中，根号下含有字母、且不能够开得尽方的式 子称为 无理式 . 例如32a b .212x + +，22x y +等是有理式． 2、分母（子）有理化 把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两 个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如 -b 与b 互为有理化因式． 在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式 0,0)a b =≥≥；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式． 分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程.比如， =-512 ； =-+1 1n n ；=++12x x . 3a ==,0,,0.a a a a ≥⎧⎨-<⎩ 例3 将下列式子化为最简二次根式： （1（20)a ≥ （30)x < 例4 (3-． 例5 试比较下列各组数的大小： （1 （2 和. 【点评】高中阶段的“比大小”方法：①比较法：⎩ ⎨⎧）（符号确号确定的前比1与:作商比0与:作差；②假设法（但不能写在试卷上，只能帮助得到答案）：实质分析法/反证法；③构造函数（第二章中学习）
