数与式的知识点总结

一、实数、二次根式的有关概念

1。为了表示具有的量我们引进负数。

2。和分数统称为有理数，叫无理数，有理数和无理数统称为。

3。整数可分为和负整数。分数可分为。有理数也可分为：正有理数、和。0既不是，也不是

4。规定了、和的直线叫做数轴。

5。只有不同的两个数称为相反数。绝对值最小的数是，互为相反数的两数的和为，在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的，且到的距离

6。在数轴上，表示数a的点与的距离叫做数a的绝对值。

___________________ ︱a︱＝__________

7。等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作，其中a是。正数a的正的平方根叫做a的；一个正数的平方根有个，它们是，0的平方根和算术平方根都是，负数。求〔a>0〕。

8。如果一个数的等于a，那么这个数叫做a的.立方根，求的运算叫做开立方。

9、二次根式的概念：形如a〔a≥0〕的式子，叫做二次根式。

10、二次根式的性质：

〔1〕〔a〕2〕 _________2__________ 〔2〕a=a=__________

〔4〕〔3〕ab= ·〔a≥0，b≥0〕; a= 〔a≥0，b≥0〕。 b

11、最简二次根式要满足以下两个条件：

〔1〕被开方数的因数是数，因式是式；〔2〕被开方数中不含能开得尽方的数或式。

12、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数，这几个二次根式叫做同类二次根式。

二、实数、二次根式的运算

1、有理数的加减乘除、乘方、开方的法那么分别是什么？

①有理数的加法：同号两数相加，取与相同的符号，并把相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值的加法的符号，并用的绝对值减去的绝对值，互为相反数的两个数相加得；一个数同0相加，仍得

②有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的。

③有理数的乘法：两数相乘，同号得，异号得，并把相乘；任何数与0相

乘都得。

④有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的；注意：不能做除法。

⑤有理数的乘方：求n个的因数的积的运算叫做乘方，即aaaa=a。其中负

数的次方是负数，nn个

负数的次方是正数；a〔a≠0〕;a= 〔a≠0，n是正整数〕。

⑥有理数的开方：如果一个数的n次方〔n是大于1的整数〕等于a，这个

数叫做a的；即假设某a，那么某叫做a的求一个数的方根的运算叫做开方。

一般地，正数的二次方根有两个，它们互为，负数二次方根，即：正数a的

n次方根为±a，其中，a是正数a的，负数的三次方根是一个a的三次方根为a;0

的n次方根都是。

2、实数的运算顺序：〔1〕按照第三级运算〔乘方、开方〕，第二级运算

〔乘除〕，第一级运算〔加减〕的运算顺序进行计算。〔2〕在同一级运算中应该

从左到右依次计算。〔3〕有括号时，应先算括号里面的，并按照小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。〔4〕如果符合运算定律和性质，可变更运算顺序。

3、近似数。近似数的精确度：①0。1〔十分位〕、0。01〔百分位〕0。001〔千分位〕②个位、十位、百位、千位

4、有效数字：从一个近似数的左边第一个不是的数字起，到末位数字止，所

有的数字都叫做这个近似数的有效数字。

5、科学记数法：假设绝对值大于10的数可以记成a某10的形式，其中a的范围是，n的取值是；绝对值小于1的数也可以记成a某10的形式，其中a和n

的条件分别是，

6、实数的大小比拟；①在数轴上表示的两个数，_______边的数比_______边的数大;

②______大于0；______小于0；_______大于一切负数；两个负数，绝对值大的反

而______。

7、运算律：〔1〕加法交换律：a+b=b+a;〔2〕加法结合律：〔a+b〕+c= ;

〔3〕乘法交换律：a·b= ; 〔4〕乘法结合律：〔a·b〕·c= ;

〔5〕乘法分配律：〔a+b〕·c= 。

8、二次根式的加减：把各个二次根式化成后，再分别合并同类二交根式。

9、二次根式的乘除：把被开方数相，根指数

10、分母有理化：把分母中的根号化去。〔注意：分子分母要同时乘以分母的有理化因式〕 nn

初中数与式知识点整理

初中数与式知识点整理 数与式是数学学科中的重要基础知识，它们是数学思维、逻辑思维和推理能力 的锻炼对象。在初中数学学习中，数与式是我们必须要掌握的知识点之一。本文将围绕初中数与式知识点展开，为大家系统整理相关内容。 一、数与式的基本概念和表示方法 1. 数的概念：数是对事物数量的概括和表示。数可以是自然数、整数、有理数、无理数和实数。 2. 式的概念：式是数与运算符号所组成的代数表达式。式的基本组成部分有数字、变量、运算符号和符号间的关系。 3. 表示方法： a) 数的表示方法：使用阿拉伯数字进行表示，如1、2、3等。 b) 式的表示方法：使用数、运算符号和等号组成的表达式，如3+4=7。 c) 变量的表示方法：使用字母表示，如x、y等。 二、数与式的运算 1. 加法和减法 a) 加法运算：将两个数相加得到的结果称为和，加法运算可满足交换律和结 合律。 b) 减法运算：从一个数中减去另一个数得到的结果称为差，减法运算没有交 换律。 2. 乘法和除法

a) 乘法运算：将两个数相乘得到的结果称为积，乘法运算可满足交换律和结 合律。 b) 除法运算：将一个数除以另一个数得到的结果称为商，除法运算没有交换 律和结合律。 3. 数的乘方和开方 a) 乘方运算：将一个数自身连乘若干次称为乘方，乘方运算可满足指数法则。 b) 开方运算：将一个数的平方根或立方根等找出来，称为开方运算。 三、数与式的性质和性质的运用 1. 数与式的性质 a) 交换律：数的加法和乘法满足交换律，即a+b=b+a，a×b=b×a。 b) 结合律：数的加法和乘法满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)， (a×b)×c=a×(b×c)。 c) 分配律：乘法对加法满足分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c。 2. 性质的运用 a) 同底数的幂相乘：a^m × a^n = a^(m+n)。 b) 同底数的幂相除：a^m ÷ a^n = a^(m-n)。 c) 同底数的幂的乘方：(a^m)^n = a^(m×n)。 四、数与式的代数运算 1. 代数运算符号 a) 加法：用+表示，如a+b。

数与式知识点大全

实数 （添括号）法则、合并同类项 整式 幕的运算 m n m a ;a m m 、n mn m m. m /a 、m a 0 ；(a ) a ,(ab) a b ;( ) m ；a b b 1a P 丄 a P 多项式；多项式多项式 单项式 单项式; 单项式; 单项式 单项式 先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先 乘法公式平方差公式丫 b ）（a 2b ）2a2 b 22 元全平方公式：（a b ）2 a 2 2ab b 2 乘法运算 混合运算: 单项式 多项式 数与式 分式 :;（结果化简） 定义：有理数和无理数统称实数 八*有理数：整数与分数 分 无理数：常见类型（开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数） 法则：加、减、乘、除、乘方、开方 实数运算 运算定律：交换律、结合律、分配律 数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法 相关概念 2 - 有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子a 2,a,va ） 八*单项式：系数与次数 分类 多项式：次数与项数 加减法则：加减法、去括号 分式的定义：分母中含可变字母 分式分式有意义的条件：分母不为零 分式值为零的条件：分子为零，分母不为零 分式的性质：a ’卫;a 口（通分与约分的根据） b b m b b m 通分、约分，加、减、乘、除 分式的运算和“+治先化简再求值（整式与分式的通分、符号变化） 化简求值 整体代换求值 定义：式子a （a 》O 叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于1 二次根式的性质:（.a ）2 a/, a 2 a （a 0） a （a 0） 最简二次根式（分解质因数法化简） 二次根式二次根 式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式 分母有理化（“单项式与多项式’型） 加减法：先化最简，再合并同类二次根式 二次根式的运算 一 一爲 乘除法：Vb 冒ab;^ 、 定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底） 提取公因式法：（注意系数与

数与式知识点总结

一、实数、二次根式的有关概念 1. 为了表示具有 的量我们引进负数。 2. 和分数统称为有理数， 叫无理数，有理数和无理数统称为 。 3. 整数可分为 和负整数。分数可分为 。有理数也可分为：正有理数、 和 。0既不是 ，也不是 。 4. 规定了 、 和 的直线叫做数轴。 5. 只有 不同的两个数称为相反数。绝对值最小的数是 ，互为相反数的两数的和为 ，在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的 ，且到 的距离 。 6. 在数轴上，表示数a 的点与 的距离叫做数a 的绝对值。 ︱a ︱＝ _____________________________ 7. 等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，记作 ，其中a 是 。正数a 的正的平方根叫做a 的 ；一个正数的平方根有 个，它们 是 ，0的平方根和算术平方根都是 ，负数 。求 （a>0）。 8. 如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，求 的运算叫做开立方。

9、二次根式的概念：形如a （a ≥0）的式子，叫做二次根式。 10、二次根式的性质： （1）2)(a = （a 0） （2）2 a =a = _____________________________ （3）ab = · （a ≥0,b ≥0）; (4) b a = （a ≥0,b ≥0）. 11、最简二次根式要满足以下两个条件：（1）被开方数的因数是 数，因式是 式；（2）被开方数中不含能开得尽方的 数或 式。 12、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数 ，这几个二次根式叫做同类二次根式。 二、实数、二次根式的运算 1、有理数的加减乘除、乘方、开方的法则分别是什么 ①有理数的加法：同号两数相加，取与 相同的符号，并把 相加；绝对值 不相等的异号两数相加，取绝对值 的加法的符号，并用 的绝对值减去 的绝对值，互为相反数的两个数相加得 ；一个数同0相加，仍得 。 ②有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的 。 ③有理数的乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘；任何数与0相乘都得 。 ④有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的 ；注意： 不能做除法。

初三数学复习_数与式(知识点讲解)

千里之行，始于足下。 初三数学复习_数与式(学问点讲解) 数与式是数学中的重要概念，它们是数学运算的基础。在初三数学复习中，复习数与式的学问点是格外重要的，下面是关于数与式的学问点的讲解。 一、数的概念 数是人们用来计数、比较和度量的工具。数可以分为整数、分数、小数和 无理数等不同的类型。整数包括正整数、负整数和零，分数是整数的比例形式，小数是分数的小数形式，无理数是不能被表示为分数或小数的数。 二、式的概念 式是由数、运算符号和运算符组成的代数表达式。式可以是简洁的数字、 字母或它们的组合，也可以是包含了运算符的简单表达式。一个式可以表示一 个数、一种关系或一个命题。 三、代数式与方程式 代数式是由系数、变量和运算符组成的表达式，它可以通过运算得到一个 确定的结果。代数式没有等号，它只是表示一个数或一个关系。 方程式是一个包含等号的代数式，它表示一个等式，左右两边的表达式是 相等的。方程式中一般会包含未知数，求解方程式就是找到未知数的值，使得 方程式成立。 四、数与式的四则运算 1. 加法：两个数或式相加，结果称为和。例如：3 + 5 = 8。 2. 减法：一个数或式减去另一个数或式，结果称为差。例如：8 - 5 = 3。 3. 乘法：两个数或式相乘，结果称为积。例如：2 × 3 = 6。 4. 除法：一个数或式除以另一个数或式，结果称为商。例如：6 ÷ 3 = 2。 第1页/共2页

锲而不舍，金石可镂。 五、数与式的运算性质 1. 交换律：加法和乘法满足交换律，即a + b = b + a，a × b = b × a。 2. 结合律：加法和乘法满足结合律，即(a + b) + c = a + (b + c)，(a × b) × c = a × (b × c)。 3. 安排律：乘法对加法满足安排律，即a × (b + c) = a × b + a × c。 六、用代数式表示实际问题 实际问题可以通过代数式进行数学建模，从而得到问题的解。在解实际问 题时，首先要分析出问题所涉及的数和关系，然后用代数式表示出来，最终通 过求解代数式得到问题的答案。 七、用代数式解决方程问题 方程问题可以通过建立方程式进行求解。首先，要依据问题的条件建立方 程式，然后通过求解方程式找到方程的解，最终验证解是否满足方程式。 以上是关于数与式的学问点的讲解，期望对你的数学复习有所挂念。这些 学问点是初三数学的基础，对于后续的学习和应用都格外重要，建议你进行系 统的复习和理解。记住，数与式是数学学习的基石，只有把握了这些基础学问，才能在更高级的数学问题中取得好的成果。祝你学习进步！

数与式知识点

第一章 有理数 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 第二章 整式的加减 考点一、整式的有关概念 （3分） 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 23 13-。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 2 35-是6次单项式。 考点二、多项式 （11分） 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

(完整版)《数与式》知识点

第一部分《数与式》知识点 2a a π⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩定义：有理数和无理数统称实数.有理数：整数与分数分类无理数：常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法相关概念:有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（，单项式：系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;m m n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--⎧⎨⎩⎛⎫⋅=÷====== ⎪ ⎪⎝⎭⨯⨯⨯⎛⎫ ⎪÷÷⎝⎭：次数与项数加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式乘法运算:单项式单项式；多项式单项式混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧+-=-⎪⎨⎪±=±+⎩⎩⎧⎪⎨⎪⎩⨯÷⎛⎫== ⎪⨯÷⎝⎭平方差公式：乘法公式完全平方公式：分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式分式的性质：通分与约分的根据）通分、约分，加、减、乘、除分式的运算先化简再求值（整式与分式 化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎩⎡≥⎤⎧=⎨⎢⎥-≤⎩⎣⎦⎧⎪⎨⎪⎩的通分、符号变化）整体代换求值≥叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式”型）加减法：先化最简，再合并同类二次 二次根式的运算222222()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨=⎪⎪⎩⎩⎧⎪⎧-=+-⎪⎪⎨±+=±⎨⎩⎪+++=++⎪⎩根式定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）平方差公式：分解因式公式法方法完全平方公式：十字相乘法：分组分解法：（对称分组与不对称分组）⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩ 第二部分《方程与不等式》知识点

九年级数与式知识点归纳总结

九年级数与式知识点归纳总结在九年级数学学习中，数与式是一个非常重要的知识点。数与式的概念理解和运用，对于学生的数学学习和解题能力的提升具有至关重要的作用。在本文中，我将对九年级数与式的知识点进行归纳总结，旨在帮助同学们更好地掌握数与式的相关知识。 一、数与式的基本概念 1. 数：数是我们用来计数和度量的工具。可以分为自然数、整数、有理数、无理数等等。 2. 代数式：由数字和运算符号组成的式子，可以包含变量。 3. 方程：由含有未知数的等式所组成的式子。 4. 不等式：由含有不等号的式子构成，表示数之间的大小关系。 5. 基本运算：数与式中的基本运算包括加法、减法、乘法和除法。 二、数与式的运算法则 1. 加法法则：加法交换律、加法结合律和加法逆元等。 2. 减法法则：减法的性质和减法的计算规则。 3. 乘法法则：乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律等。 4. 除法法则：除法的计算规则和整数除法原则等。 三、整式的简化与展开

1. 合并同类项：将含有相同字母和相同指数的代数式相加或相减。 2. 展开式的求解：通过乘法分配律将一个式子展开为多个项的和。 四、一元一次方程与不等式 1. 一元一次方程：只含有一个未知数的一次方程。 2. 一元一次不等式：只含有一个未知数的一次不等式。 五、二元一次方程与不等式 1. 二元一次方程：含有两个未知数的一次方程。 2. 二元一次不等式：含有两个未知数的一次不等式。 六、平方根与立方根 1. 平方根：一个数的平方根是指另一个数的平方等于它。 2. 立方根：一个数的立方根是指另一个数的立方等于它。 七、根式的运算 1. 同底数幂的运算：指数相同、底数相同的幂的运算。 2. 分式指数幂的运算：利用指数的运算规律进行运算。 3. 根式的加减法：将根式写为相同的底数，进行加减运算。 八、实数的性质 1. 有理数和无理数的概念与区别。

初中数学数与式知识点归纳

初中数学数与式知识点归纳 数与式是初中数学的基础知识，它们在解决实际问题和推导逻辑关系中起着重 要的作用。本文将对初中数学中数与式的相关知识点进行归纳总结，包括数的类型、数的性质、数的运算规律以及代数式和方程等内容。 一、数的类型 1. 自然数：自然数包括0和比零大的整数，表示为{0, 1, 2, 3, ...}。 2. 整数：整数包括零、正整数和负整数，表示为{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}。 3. 有理数：有理数包括整数和分数，可以表示为两个整数的比值。例如，2/3、-5等都属于有理数。 4. 无理数：无理数是不能用两个整数的比值来表示的数，例如π、√2等。 二、数的性质 1. 数的比较：对于任意两个数a和b，可以进行大小比较。如果a > b，表示a 大于b；如果a < b，表示a小于b；如果a = b，表示a等于b。 2. 数的相反数：对于任意一个数a，它的相反数是-b，满足a + (-a) = 0。 3. 数的绝对值：对于任意一个数a，它的绝对值表示为|a|，满足|a| = a（a ≥ 0），|a| = -a（a < 0）。 4. 数的倒数：对于任意一个非零数a，它的倒数表示为1/a，满足a ×(1/a) = 1。 5. 数的分数运算：对于两个分数a/b和c/d，可以进行加减乘除运算，并按照分数的运算规律进行化简和约分。 6. 数的幂运算：对于任意一个数a和正整数n，a的n次幂表示为an，满足an = a × a × ... × a（n个a相乘）。

三、数的运算规律 1. 加法和减法的交换律：对于任意两个数a和b，有a + b = b + a，a - b ≠ b - a。 2. 加法和减法的结合律：对于任意三个数a、b和c，有(a + b) + c = a + (b + c)， (a - b) - c ≠ a - (b - c)。 3. 乘法和除法的交换律：对于任意两个数a和b，有a × b = b × a，a ÷ b ≠ b ÷ a。 4. 乘法和除法的结合律：对于任意三个数a、b和c，有(a × b) × c = a × (b × c)， (a ÷ b) ÷ c ≠ a ÷ (b ÷ c)。 5. 乘法和加法的分配律：对于任意三个数a、b和c，有a × (b + c) = a × b + a ×c。 6. 乘方的运算规律：对于任意两个数a和b，有(ab)n = an × bn。 四、代数式和方程 1. 代数式：代数式是由数或字母以及加、减、乘、除等运算符号组成的式子。 例如，3x + 2y、2a^2 - 5b等都是代数式。 2. 方程：方程是含有一个未知数的等式。例如，2x + 5 = 13就是一个方程，其 中的x就是未知数，通过解方程可以求得x的值。 在解决实际问题时，我们通常需要将现实情况用数与式进行抽象和表示，利用 数学的运算规律进行计算和推导，最终得到问题的解答。 通过对初中数学中数与式的归纳总结，我们可以更好地理解和掌握数学的基础 知识，为后续学习打下坚实的基础。在学习过程中，需要多做练习，加深对知识点的理解和运用。只有通过不断的实践和思考，才能真正掌握数与式的运用，提高数学解题的能力。让我们勇敢地面对数与式，开拓数学的世界吧！

初中数与式知识点梳理

初中数与式知识点梳理 数与式是初中数学的重要内容，它是数学运算的基础，对于深入理解数学的其 他分支和解决实际问题都具有重要意义。在这篇文章中，我将为您梳理初中数与式的知识点，帮助您加深对这一部分知识的理解和掌握。 一、整数与有理数 整数是由正整数、负整数和零组成，它们可以进行加减乘除运算。正整数表示 物体的个数、负整数表示负债、零表示没有物体。在整数的运算中，加法和乘法具有交换律和结合律；减法和除法则不具有交换律。 有理数包括整数和分数，它们可以有限小数和无限循环小数表示。有理数的大 小关系可以通过大小比较法则进行比较。在计算有理数的加减乘除运算时，需要注意分数的化简和分母的通分。 二、方程与不等式 方程是含有一个或多个未知数的等式，它们是数学语言中的"等于"关系。解方 程的过程是通过变换等式的形式，找到使等式成立的未知数的值。 一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程。解一元一次方程的基本方法 是通过逆运算，使得未知数从方程的一边移到另一边，并得到未知数的实数解。 不等式是比较两个数的大小关系的数学语句，包括大于、小于、大于等于、小 于等于等。解不等式的基本方法是通过变换不等式的形式，找到满足不等式的解集。 三、比例与比例方程 比例是指两个或多个具有相同单位的数之间的相等关系。在比例中，我们使用 比的概念来表示两个数的关系。比例的性质包括比例的倒数相等、比例的两个比值相等等。

比例方程是指含有比例的等式，通常以x表示未知数。解比例方程的方法是通过变换等式的形式，找到使等式成立的未知数的值。 四、平方根与整式 平方根是指一个数的平方等于我们所给定的数。求一个数的平方根，可以使用开方运算。平方根的计算涉及到不完全平方数和无理数的概念。 整式是由常数、未知数和它们之间的乘积、和、差构成的表达式。整式的合并同类项、去括号、乘法公式和因式分解是进行整式运算的基本方法。 五、函数与图像 函数是指一种特殊的关系，它将一个数集中的每个数映射到另一个数集中的唯一数。函数的图像由坐标轴上的点表示，可以通过函数表达式、函数图像和函数关系式进行研究。 常用的函数包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数等。它们在图像上具有不同的特点和性质，可以通过变换、平移和缩放来进行函数图像的研究。 初中数与式知识点的梳理至此结束。通过对整数与有理数、方程与不等式、比例与比例方程、平方根与整式以及函数与图像等知识点的梳理，我们可以更加全面地了解和掌握初中数与式知识的核心内容。这些知识点是数学学习的基础，也是日常生活中解决问题的基本工具。通过多做例题，多加练习，相信您会在数与式的学习中取得更好的成绩！

初中数与式的知识点

初中数与式的知识点 初中数学中，数与式是非常重要的基础知识点。它们是数学学习的 基础，也是后续学习的桥梁。本文将从不同的角度探讨数与式的相关 知识。 一、数与式的基本概念 数是用来计量事物数量的概念，可以是具体的或抽象的。而式是由 数及数的运算符号和代数字母组成的算式，是数的运算及表示的工具。 二、数与式的基本运算 1. 加法运算：加法是数与式中最基本的运算之一，可以将两个数或 式子相加得到和。例如，2+3=5。 2. 减法运算：减法是数与式中常用的运算，它表示将一个数或式子 减去另一个数或式子。例如，7-4=3。 3. 乘法运算：乘法是数与式中的基本运算之一，可以将两个数或式 子相乘得到积。例如，3×4=12。 4. 除法运算：除法是数与式中常用的运算，它表示将一个数或式子 除以另一个数或式子。例如，8÷2=4。 三、数与式的应用 数与式不仅仅用于数学运算中，还广泛应用于实际生活和其他学科中。

1. 代数方程式：代数方程式是数与式的重要应用之一。它反映了数 学与现实生活中的问题之间的关系。通过解方程，可以求得未知数的值，解决实际问题。例如，求解一元一次方程3x+1=7，可以得到x=2。 2. 几何问题：数与式在几何中也起到非常重要的作用。例如，根据 周长和面积的关系可以求解各种几何图形的特征。 3. 统计问题：数与式在统计学中有重要的应用。通过统计数据，可 以分析和描述事物的特征，得出相应的结论和推断。 四、数与式的拓展 1. 立体几何：数与式也广泛应用于立体几何中。通过数与式，可以 计算立体图形的体积、表面积等。 2. 数据分析：数与式的应用还延伸到数据分析中。通过统计学知识 和数据处理技巧，可以分析和解释各种数据，进行有效的决策。 3. 函数关系：数与式还与函数关系密切相关。通过数与式，可以建 立复杂的函数关系，并进行各种数学操作和推算。 总结起来，数与式是初中数学中的基本概念和运算，不仅在数学中 有广泛应用，还涉及到其他学科中的问题。它们是学习数学和解决实 际问题的基础和桥梁，对于学生的数学素养和思维能力的培养非常重要。因此，我们应该重视数与式的学习，不断拓展应用，在实际问题 中灵活运用。

数与式知识点大全

数与式知识点大全-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2a a π⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩定义：有理数和无理数统称实数.有理数：整数与分数分类无理数：常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法相关概念:有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（，单项式：系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;m m n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--⎧⎨⎩⎛⎫⋅=÷====== ⎪ ⎪⎝⎭⨯⨯⨯⎛⎫ ⎪÷÷⎝⎭：次数与项数加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式乘法运算:单项式单项式；多项式单项式混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧+-=-⎪⎨⎪±=±+⎩⎩⎧⎪⎨⎪⎩⨯÷⎛⎫== ⎪⨯÷⎝⎭平方差公式：乘法公式完全平方公式：分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式分式的性质：通分与约分的根据）通分、约分，加、减、乘、除分式的运算先化简再求值（整式与分式 化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎩⎡≥⎤⎧=⎨⎢⎥-≤⎩⎣⎦⎧⎪⎨⎪⎩的通分、符号变化）整体代换求值≥叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于二次根式的性质：最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式”型）加减法：先化最简，再合并同类二次 二次根式的运算222222()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨=⎪⎪⎩⎩⎧⎪⎧-=+-⎪⎪⎨±+=±⎨⎩⎪+++=++⎪⎩根式定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）平方差公式：分解因式公式法方法完全平方公式：十字相乘法：分组分解法：（对称分组与不对称分组）⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩

数与式--知识点

科目：数学 年级：初中 中考专题复习一 数与式 一、知识网络： 1、实数⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩数轴相反数有关概念倒数分类 2、实数的大小比较方法⎩多项式：次数、项数 ⎧⎪⎨⎪ ⎩ 提取因式法运用公式法分组解法 5、→⎪⎨⎪→⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎪⎩有意义及值为０的条件代数式分式基本性质约分运算通分分式混合运算无理式

6、n →→⎧⎪→→⎨⎪⎩ 开平方平方根算术平方根乘方开方开立方立方根开次方 7 、⎧≥⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩ a ０）最简二次根式 有关概念同类二次根式互为有理化因式分母有理化平方根二次根式12.. 3.法表示数. 4.并用代数式表示.会求代数式的值，会进行简单的整式混合运算. 5.. 6.. 1.. 2.. 3.科学记数法和近似数、有效数字往往以解决实际问题为背景，有较强的应用性，是近几年考查的热点. 4.因式分解主要考查会用提公因式法、公式法进行分解，直接考查的题型以填空、选择为主. 5.分式作为单独的知识进行考查，其难度在逐年下降，重点考查对分式概念的理解和基本运算. 四、考点扫描： 考点Ⅰ.实数 1、实数的分类：

实数0⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩正实数有理数或无理数负实数 2、实数和数轴上的点是一一对应的． 3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数． 若a 、b 互为相反数，则a+b=0，1-=a b （a 、b ≠0） 4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 5、近似数和有效数字: 注意：精确度的形式有两种：（1）精确到哪一位数；（2. 6把一个数记成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜107 p a a ⎭ ⎝ 10=a （a ≠0 ） ( )a a a a =≥=22;0 .如果有括号的先算括号内的； . 10、无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数如1．414141···(41无限循环）；（2（3）两（4）无理数是无限不循图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此． 考点Ⅱ.整式 1、代数式的有关概念． (1)代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子．

数与式知识点归纳总结反思

数与式知识点归纳总结反思 数与代数A、数与式 有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的`数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与

0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A 叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 实数无理数 无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A 的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是 0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

数与式知识点(初中)

A、数与式： 1、有理数 有理数： ①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴： ①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值： ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A 叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根： ①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平 方根。 ②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根： ①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数： ①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反

数与式知识点总结

数与式知识点总结 数与式知识点总结 数学需要学习的知识点有很多，那么，你会怎么总结数与式的知识点呢？本文是小编为大家收集整理的数与式知识点总结，欢迎参考借鉴。 数与代数A、数与式 1、有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的`数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

实数无理数 无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A 的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A(M+N) (AM)N=AMN (A/B)N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再