初中数学数与式

A、数与式：

1、有理数

有理数：①整数→正整数/0/负整数

②分数→正分数/负分数

数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：

加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数

无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

3、代数式

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、整式与分式

整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次

数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

幂的运算：AM+AN=A（M+N）

（AM）N=AMN

（A/B）N=AN/BN 除法一样。

整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

分式的运算：

乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

初中数学数与式

A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次

初三数学复习_数与式(知识点讲解)

初三数学复习 数与式 第一课时 实数的有关概念 【知识要点】 （一）实数的有关概念 （1）实数的分类 当然还可以分为：正实数、零、负实数。 有理数还可以分为：正有理数，零，负有理数 （2）数轴： 数轴是研究实数的重要工具，是在数与式的学习中，实现数形结合的载体，数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，实数与数轴上的点是一一对应的，我们还可以利用这种一、一对应关系来比较两个实数的大小。 （3）绝对值 绝对值的代数意义：||()()()a a a a a a =>=-<⎧⎨⎪⎩ ⎪0000 绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。 （4）相反数、倒数 实数的相反数记为－，非零实数的倒数记为，零没有倒数。a a a 1a 若a 、b 两个数为互为相反数，则a+b=0。 若m 、n 两个数互为倒数，则m ·n=1。 （5）三种非负数： ||()a a a a ，，都表示非负数。20≥ “几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简，求值。 （6）平方根、算术平方根、立方根的概念。 如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有 一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作 ．一个正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根．a(a≥0)的算术平方根记作 ． ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧—无限不循环小数 —无理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数

（7）科学计数法、有效数字和近似值的概念。 1.近似数： 一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到哪一位． 2.有效数字： 一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字． 3.科学记数法： 把一个数用 (1≤ ＜10，n 为整数)的形式记数的方法叫科学记数法． 【典型例题：】 P2例1、(2012贵州六盘水，5，3分)13，πcos 45︒，0.32 中无理数的个数是（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 点评：此题主要考查了无理数的定义，其中： （1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数． （2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数． （3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数． P2例4、（2012·湖北省恩施市，题号16 分值 4）观察下表： 根据表中数的排列规律，B+D=_________. 例题补充、（2012河北省17,3分）17、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报⎪⎭⎫ ⎝⎛+111 ，第2位同学报⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+121，…

(完整版)初中数学数与式总复习

初中数学 数与式 总复习 实数的有关概念 (1)实数的组成 { } ????????????????????? ????? ? ?????? 正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 注意：1.最简分数是有理数。2. π、最简根式、e 等是无理数。 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值 ?? ? ??<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数a(a≠0)的倒数是a 1 (乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 【例题经典】 理解实数的有关概念 例1 ①a 的相反数是-1 5 ,则a 的倒数是_______． ②实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示:0a b 则化简│b -． ③去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________． 【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解．

例2.(-2)3与-23( )． (A)相等 (B)互为相反数 (C)互为倒数 (D)它们的和为16 分析：考查相反数的概念，明确相反数的意义。 例3.-3的绝对值是 ；-321 的倒数是 ；9 4 的平方根是 ． 分析：考查绝对值、倒数、平方根的概念，明确各自的意义，不要混淆。 答案：3，-2/7，±2/3 例4.下列各组数中，互为相反数的是 ( ) A ．-3与3 B ．｜-3｜与一31 C ．｜-3｜与3 1 D ．-3与2(-3) 分析：本题考查相反数和绝对值及根式的概念 掌握实数的分类 例1 下列实数227、sin60°、3 π 、 0、3.14159、 （ -2 中无 理数有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断． 实数的运算 (1)加法 同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 任何数与零相加等于原数。 (2)减法 a-b=a+(-b) (3)乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即 ?? ? ???-?=)(0),(||||) ,(||||为零或异号同号b a b a b a b a b a ab (4)除法 )0(1 ≠?=b b a b a (5)乘方 32 1Λ个 n n a aa a = (6)开方 如果x 2＝a 且x≥0，那么a ＝x ； 如果x 3=a ，那么x a =3 在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括 号里面． 3．实数的运算律 (1)加法交换律 a+b ＝b+a (2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)

初中数与式知识点整理

初中数与式知识点整理 数与式是数学学科中的重要基础知识，它们是数学思维、逻辑思维和推理能力 的锻炼对象。在初中数学学习中，数与式是我们必须要掌握的知识点之一。本文将围绕初中数与式知识点展开，为大家系统整理相关内容。 一、数与式的基本概念和表示方法 1. 数的概念：数是对事物数量的概括和表示。数可以是自然数、整数、有理数、无理数和实数。 2. 式的概念：式是数与运算符号所组成的代数表达式。式的基本组成部分有数字、变量、运算符号和符号间的关系。 3. 表示方法： a) 数的表示方法：使用阿拉伯数字进行表示，如1、2、3等。 b) 式的表示方法：使用数、运算符号和等号组成的表达式，如3+4=7。 c) 变量的表示方法：使用字母表示，如x、y等。 二、数与式的运算 1. 加法和减法 a) 加法运算：将两个数相加得到的结果称为和，加法运算可满足交换律和结 合律。 b) 减法运算：从一个数中减去另一个数得到的结果称为差，减法运算没有交 换律。 2. 乘法和除法

a) 乘法运算：将两个数相乘得到的结果称为积，乘法运算可满足交换律和结 合律。 b) 除法运算：将一个数除以另一个数得到的结果称为商，除法运算没有交换 律和结合律。 3. 数的乘方和开方 a) 乘方运算：将一个数自身连乘若干次称为乘方，乘方运算可满足指数法则。 b) 开方运算：将一个数的平方根或立方根等找出来，称为开方运算。 三、数与式的性质和性质的运用 1. 数与式的性质 a) 交换律：数的加法和乘法满足交换律，即a+b=b+a，a×b=b×a。 b) 结合律：数的加法和乘法满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)， (a×b)×c=a×(b×c)。 c) 分配律：乘法对加法满足分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c。 2. 性质的运用 a) 同底数的幂相乘：a^m × a^n = a^(m+n)。 b) 同底数的幂相除：a^m ÷ a^n = a^(m-n)。 c) 同底数的幂的乘方：(a^m)^n = a^(m×n)。 四、数与式的代数运算 1. 代数运算符号 a) 加法：用+表示，如a+b。

初中数学数与式概念总结

代数 第一部分数与式 第一章实数 一、实数的有关概念 1、定义：有理数和无理数统称为实数。 2、实数的分类 （1 正实数 实数 零 2、数轴： 1) 2 3 1 4、绝对值：数轴上一点到原点的距离。 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 若|a|=a，则a>0；若|a|=-a，则a<0.若|a|=0，a=0 性质：1）绝对值具有非负性，即|a|≥0 2）若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0. 即|a|+|b|+|c|+…+|d|=0则a=b=c=…=d=0 3)互为相反数的两个数绝对值相等

5、倒数：如果两个数的乘积为1，称这两个数互为倒数。0没有倒数。 若a 和b 互为倒数，则ab=1,若ab=1，则a 和b 互为倒数。 6、平方根和立方根 b b b 倒数法：b a b a ＜，则＞＞011；若b a b ＞，则＜＜01 a 1 8、几种常见的非负数: 1)绝对值的非负性：任意实数的绝对值都是非负的，即|a|≥0

2)平方的非负性：任意实数的平方都是非负的，即a 2≥0,a 2n ≥0 3) 二、实数的运算： 1、加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。异号两数相加，绝对值相等时和为0； 注：互为相反数的两个数相加和为0。一个数同0相加，仍得这个数。 加法交换律 a b b a +=+ )()(c b a c b a ++=++

第二章整式 第一节代数式及整式 一、代数式： 1、定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注：1 2 2 ； 二、 1都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。 注意：1. 3.当单项式的系数为。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。 三、整式的加减 1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。 ②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； ③几个常数项也是同类项。 2、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

人教版初中数学数与式版块基础知识点及例题

一、数与式板块 1有理数 正数：像0.05,3这样大于0的数叫正数。 负数：像-3，-0.45这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数。 0既不是正数也不是负数 正整数、0、负正数统称为整数；正分数、负分数统称为分数，整数和分数统称为有理数。 数轴：在数学中可用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数 绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a| 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 有理数大小的比较 （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小。 倒数：乘积是1的两个数互为倒数 有理数乘方的运算的符号法则： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正数次幂都是零。 10的形式（其中a大于或者等于1科学记数法：把一个大于10的数表示成a×n 且小于10，n是正整数），这样的记数的方法叫科学记法。（必考） 考点1：实数的相关概念 例1在数0,2，-3，-1.2 中属于负整数的是（） A 0 B 2 C -3 D-1.2 解析：0既不是正数也不是负数 2属于正整数 -3是负整数故选C -1.2是负数但不是负整数，故错误。

考点2：绝对值（和相反数选考其中之一，选择或填空） 典例2（2013.云南）-6的绝对值是（ ） A-6 B 6 C ±6 D-6 1 分析：根据绝对值的性质，当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a.根据绝对值的性质|-6|=6 考点3：相反数（每年必考，选择题） 典例3（晋江中考）化简-（-2）= 解析：负数的相反数是正数，故-（-2）=2 例4 (2012昆明)5的相反数是 .A 15 B. -5 C. 15- D. 5 解： 正数的相反数是负数，绝对值要相等，所以5的相反数是-5，故选B 例5(2014 昆明) 2 1的相反数是（ ） A. 21 B. 21- C. 2 D. 2- 解析：根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解解：21的相反数是﹣2 1． 故选B ． 考点4正负数的应用 例5（济宁中考）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m ，记作+2m ，则水面离跳台10m 可以记作 （ ） .A -10m B. -12m C.+10m D. +12m 解析：最高点到跳台的方向和水面到跳台的方向是相反的，已知最高点到跳台的距离为2m ，记作+2m ，所以反方向距离记作负数，即水面离跳台10m,记作-10m.

初中数学知识点数与式知识点

初中数学是每个学生必须学习的重要学科之一。在初中数学中，数与式是一项基础而又重要的知识点。本文将通过逐步思考的方式介绍数与式的相关知识点。 1. 数的基本概念在数学中，我们首先要了解数的概念。数是用来计算和表示数量的工具。数可以分为自然数、整数、有理数和实数等不同的类型。自然数指的是从1开始的正整数，例如1、2、3等。整数包括正整数、负整数和零，例如-3、0、5等。有理数是可以表示为两个整数的比值，例如1/2、2/3等。实数则包括有理 数和无理数，例如根号2、π等。 2. 数的运算了解了数的概念后，我们需要学习数的运算。数的运算包括加法、减法、乘法和除法。加法是将两个数相加的操作，例如 2 + 3 = 5。减法是将一个数减去另一个数的操作，例如 5 - 3 = 2。乘法是将两个数相乘的操作，例如 2 × 3 = 6。除法是将一个数除以另一个数的操作，例如 6 ÷ 2 = 3。 3. 式的概念在数与式的学习中，我们需要了解式的概念。式是由数和运算符号组成的代数表达式。在式中，我们可以使用字母来代表未知数，例如 x、y等。通 过代入具体数值，我们可以求解未知数的值。 4. 简单的代数式学习了式的概念后，我们可以开始学习一些简单的代数式。例如，3x表示3乘以未知数x，2y表示2乘以未知数y。我们可以对这些代数式进 行加法、减法、乘法和除法运算。例如，3x + 2y表示3x和2y的和。 5. 一元一次方程在代数式的基础上，我们可以进一步学习一元一次方程。一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程。例如，2x + 3 = 7就是一个一元一次 方程。我们可以通过移项和合并同类项的方式解方程，求出未知数的值。 6. 二元一次方程除了一元一次方程，我们还可以学习二元一次方程。二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程。例如，2x + 3y = 7就是一个二元一次方程。解二元一次方程需要使用联立方程的方法，通过消元或代入的方式求解出两个未知数的值。 7. 不等式在数与式的学习中，我们还需要了解不等式的概念。不等式是用来表示大小关系的数学表达式。例如，x > 3表示x大于3。我们可以对不等式进行加 减乘除等运算，但需要注意到不等式运算的特殊性。 8. 平方根平方根是数与式中的重要概念之一。平方根指的是一个数的平方等于给定的数。例如，√9 = 3，因为3的平方等于9。我们可以通过开方运算来求解一 个数的平方根。 通过逐步思考的方式，我们介绍了初中数学中数与式的一些重要知识点。数与 式是数学学习的基础，掌握了这些知识点，可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。在实际的学习中，我们需要通过大量的练习来加深对这些知识点的理解和运用能力。希望本文对你在初中数学的学习中有所帮助。

数与式知识点(初中)

数与式知识点(初中) 数与式是数学中的基础知识之一，不仅在初中数学中经常会出现，而且在高中和大学 的学习中也会有所拓展和延伸。本文将简要介绍数与式的一些基本知识点，供初中学生参考。 一、自然数、整数、有理数和实数 自然数：自然数是最基本的数，用符号1，2，3，4，5…表示，它们是最早由人类发 明出来的数。在数学中，自然数通常被表示为N，即：N={1，2,3,4,5,…}。 整数：整数是包括自然数、0和负整数的集合，用符号……，-3，-2，-1，0，1，2，3，……表示。在数学中，整数通常被表示为Z，即：Z={…，-3，-2，-1，0，1，2，3，……}。 有理数：有理数是可以表示为两个整数之商（分子除以分母）的数，包括正有理数、 负有理数和0，用符号表示。在数学中，有理数通常被表示为Q，即Q={a/b| a，b∈Z，且

初中数学数与式教案模板7篇

初中数学数与式教案模板7篇 教学目标 知识技能：掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、 解决问题的能力。 过程与方法：通过探索球积分表中数量关系的过程，进一步体会方程 是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注 意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。 情感态度：鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。 重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还 会进行推理判断。 难点：把数学问题转化为数学问题。 关键：从积分表中找出等量关系。 教具：投影仪。 教法：探究、讨论、启发式教学。 教学过程 一、创设问题情境 用投影仪展示几张比赛场面及比分(学习是生活需要，引起学生兴趣)二、引入课题 教师用投影仪展示课本106页中篮球联赛积分榜引导学生观察，思考：①用式子表示总积分能与胜、负场数之间的数量关系;

②队的胜场总分能等于它的负场总积分么? 学生充分思考、合作交流，然后教师引导学生分析。 师：要解决问题①必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积几分么?你选择哪一行最能说明负一场积几分? 生：从最下面一行可以发现，负一场积1分。 师：胜一场呢? 生：2分(有的用算术法、有的用方程各抒己见) 师：若一个队胜a场，负多少场，又怎样积分? 生：负(14-a)场，胜场积分2a，负场积分14-a，总积分a+14. 师：问题②如何解决? 学生通过计算各队胜、负总分得出结论：不等。 师：你能用方程说明上述结论么? 生：老师，没有等量关系。 师：欸，就是，已知里没说，是不是不能用方程解决了?谁又没有大胆设想? 生：老师，能不能试着让它们相等? 师：伟大的发明都是在尝试中进行的，试试? 生：如果设一个队胜了x场，则负(14-x)场，让胜场总积分等负场总积分，方程为：2x=14-x解得x=4/3(学生掌声鼓励) 师：x表示什么?可以是分数么?由此你的出什么结论?

初中数与式的知识点

初中数与式的知识点 初中数学中，数与式是非常重要的基础知识点。它们是数学学习的 基础，也是后续学习的桥梁。本文将从不同的角度探讨数与式的相关 知识。 一、数与式的基本概念 数是用来计量事物数量的概念，可以是具体的或抽象的。而式是由 数及数的运算符号和代数字母组成的算式，是数的运算及表示的工具。 二、数与式的基本运算 1. 加法运算：加法是数与式中最基本的运算之一，可以将两个数或 式子相加得到和。例如，2+3=5。 2. 减法运算：减法是数与式中常用的运算，它表示将一个数或式子 减去另一个数或式子。例如，7-4=3。 3. 乘法运算：乘法是数与式中的基本运算之一，可以将两个数或式 子相乘得到积。例如，3×4=12。 4. 除法运算：除法是数与式中常用的运算，它表示将一个数或式子 除以另一个数或式子。例如，8÷2=4。 三、数与式的应用 数与式不仅仅用于数学运算中，还广泛应用于实际生活和其他学科中。

1. 代数方程式：代数方程式是数与式的重要应用之一。它反映了数 学与现实生活中的问题之间的关系。通过解方程，可以求得未知数的值，解决实际问题。例如，求解一元一次方程3x+1=7，可以得到x=2。 2. 几何问题：数与式在几何中也起到非常重要的作用。例如，根据 周长和面积的关系可以求解各种几何图形的特征。 3. 统计问题：数与式在统计学中有重要的应用。通过统计数据，可 以分析和描述事物的特征，得出相应的结论和推断。 四、数与式的拓展 1. 立体几何：数与式也广泛应用于立体几何中。通过数与式，可以 计算立体图形的体积、表面积等。 2. 数据分析：数与式的应用还延伸到数据分析中。通过统计学知识 和数据处理技巧，可以分析和解释各种数据，进行有效的决策。 3. 函数关系：数与式还与函数关系密切相关。通过数与式，可以建 立复杂的函数关系，并进行各种数学操作和推算。 总结起来，数与式是初中数学中的基本概念和运算，不仅在数学中 有广泛应用，还涉及到其他学科中的问题。它们是学习数学和解决实 际问题的基础和桥梁，对于学生的数学素养和思维能力的培养非常重要。因此，我们应该重视数与式的学习，不断拓展应用，在实际问题 中灵活运用。

初中数与式知识点梳理

初中数与式知识点梳理 数与式是初中数学的重要内容，它是数学运算的基础，对于深入理解数学的其 他分支和解决实际问题都具有重要意义。在这篇文章中，我将为您梳理初中数与式的知识点，帮助您加深对这一部分知识的理解和掌握。 一、整数与有理数 整数是由正整数、负整数和零组成，它们可以进行加减乘除运算。正整数表示 物体的个数、负整数表示负债、零表示没有物体。在整数的运算中，加法和乘法具有交换律和结合律；减法和除法则不具有交换律。 有理数包括整数和分数，它们可以有限小数和无限循环小数表示。有理数的大 小关系可以通过大小比较法则进行比较。在计算有理数的加减乘除运算时，需要注意分数的化简和分母的通分。 二、方程与不等式 方程是含有一个或多个未知数的等式，它们是数学语言中的"等于"关系。解方 程的过程是通过变换等式的形式，找到使等式成立的未知数的值。 一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程。解一元一次方程的基本方法 是通过逆运算，使得未知数从方程的一边移到另一边，并得到未知数的实数解。 不等式是比较两个数的大小关系的数学语句，包括大于、小于、大于等于、小 于等于等。解不等式的基本方法是通过变换不等式的形式，找到满足不等式的解集。 三、比例与比例方程 比例是指两个或多个具有相同单位的数之间的相等关系。在比例中，我们使用 比的概念来表示两个数的关系。比例的性质包括比例的倒数相等、比例的两个比值相等等。

比例方程是指含有比例的等式，通常以x表示未知数。解比例方程的方法是通过变换等式的形式，找到使等式成立的未知数的值。 四、平方根与整式 平方根是指一个数的平方等于我们所给定的数。求一个数的平方根，可以使用开方运算。平方根的计算涉及到不完全平方数和无理数的概念。 整式是由常数、未知数和它们之间的乘积、和、差构成的表达式。整式的合并同类项、去括号、乘法公式和因式分解是进行整式运算的基本方法。 五、函数与图像 函数是指一种特殊的关系，它将一个数集中的每个数映射到另一个数集中的唯一数。函数的图像由坐标轴上的点表示，可以通过函数表达式、函数图像和函数关系式进行研究。 常用的函数包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数等。它们在图像上具有不同的特点和性质，可以通过变换、平移和缩放来进行函数图像的研究。 初中数与式知识点的梳理至此结束。通过对整数与有理数、方程与不等式、比例与比例方程、平方根与整式以及函数与图像等知识点的梳理，我们可以更加全面地了解和掌握初中数与式知识的核心内容。这些知识点是数学学习的基础，也是日常生活中解决问题的基本工具。通过多做例题，多加练习，相信您会在数与式的学习中取得更好的成绩！

初中数学教材数与式教学方法探析

初中数学教材数与式教学方法探析数与式是初中数学教学的重要内容之一，它们是数学思维训练的基础，也是培养学生逻辑思维和解决问题能力的关键。本文将对初中数学教材中的数与式教学方法进行探析，旨在提供一些有效的教学思路和方法，以促进学生对数与式的深入理解和灵活运用。 一、数与式的概念及特点 数是数学的基础概念，它是用来计算数量的抽象符号。式是数的组合，由数字、字母和运算符号构成，表示数的关系和运算过程。数与式在初中数学中的学习是逐步深入的，从数的认识和运算开始，到式的建立和运算规则的掌握，再到利用式解决实际问题。 数与式有以下几个特点： 1. 抽象性：数与式是抽象的符号，通过它们可以表示具体的实际情况，起到概括和简化的作用。 2. 灵活性：数与式可以按照一定的规则进行组合和变换，灵活运用可以得到不同的运算结果。 3. 逻辑性：数与式的组合和运算都遵循一定的逻辑规律，其中包括运算顺序、运算法则等。 二、数与式的教学方法 针对初中学生的数与式教学，以下是一些有效的教学方法： 1. 渐进式教学法

渐进式教学法是指逐步引导学生，从浅入深地学习数与式的概念和 原则。首先，通过具体的实物、图形或情境引进数与式的认识，然后 逐步引导学生通过观察和实践构建和理解式的含义和运算规则。最后，通过练习和实际问题的解决，巩固和拓展学生对数与式的认识和运用 能力。 2. 启发式教学法 启发式教学法是指通过让学生自主探索和解决问题的方式来培养他 们的数学思维能力。教师可以设计具有启发性的问题和情境，引导学 生进行数与式的探索和研究。通过这种方式，学生可以主动思考，发 现问题的规律和解决方法，从而提高他们的数学思维和问题解决能力。 3. 案例教学法 案例教学法是指通过具体的实例和应用案例，将抽象的数与式与实 际生活联系起来，使学生更好地理解和应用数与式的知识。教师可以 选取一些与学生生活相关的案例，让学生运用数与式解决实际问题。 通过实际案例的分析和讨论，学生可以更好地理解和掌握数与式的规 则和运用方法。 三、数与式教学的技巧 除了以上教学方法，以下是一些常用的数与式教学技巧： 1. 注重思维训练

初中人教数学数与式方程不等式知识框架

一、概述 数与式方程不等式是初中数学学习的重要内容，它是建立在初中数学 之上的重要概念，是初中数学学习的基石。它的学习与掌握对于学生 后续学习和应用数学知识具有重要意义。在初中人教数学课程中，数 与式方程不等式知识框架的建立和学习是非常重要的。本文将从数与 式方程不等式知识的基本概念、相关性质与定理以及解题方法等方面 进行系统的讲解。 二、基本概念 1. 数的基本概念 数是用来计数和度量事物的概念，是数学的基本概念之一。数分为自然数、整数、有理数和实数等多种类型，其中自然数是最基本的数。在初中数学教学中，学生需要通过对数的认识和理解，建立起对数的 基本概念，为后续的学习奠定基础。 2. 式的基本概念 式是数以及含有数字和字母的运算符号经过结合形成的代数式。在初中数学教学中，学生需要学习掌握式的基本概念，理解式的含义和 特点，为后续解方程等问题打下基础。 三、相关性质与定理 1. 方程的性质与定义 方程是等号连接的不能简化的代数式，它是一个含有未知数的代数式等于另一个代数式，其中未知数是要求解的对象。在初中数学教学

中，学生需要通过学习掌握方程的基本性质和定义，理解方程的特点 和含义，为后续解方程问题做好准备。 2. 不等式的性质与定义 不等式是一个包含不等号的代数式，表示两个数之间的大小关系。在初中数学教学中，学生需要学习掌握不等式的基本性质和定义，理 解不等式的特点和含义，为后续解不等式问题做好准备。 四、解题方法 1. 方程的解法 解方程是求解未知数的值，它是初中数学学习的重要内容之一。在初中数学教学中，学生需要通过学习各种解方程的方法，包括整式方程、分式方程、含参方程等，掌握解方程的基本方法和技巧，从而能 够熟练解决各种类型的方程问题。 2. 不等式的解法 解不等式也是初中数学学习的重要内容之一。在初中数学教学中，学生需要通过学习各种解不等式的方法，包括一元一次不等式、一元 二次不等式、绝对值不等式等，掌握解不等式的基本方法和技巧，从 而能够熟练解决各种类型的不等式问题。 五、总结 数与式方程不等式知识框架是初中数学学习的重要内容，学生需要通 过系统的学习和掌握，建立起对数与式方程不等式的基本认识和理解，掌握相关性质与定理，掌握解题方法，从而为将来的学习和应用奠定

初中数学“数与式”教学设计时需要关注的主要问题（5篇范文）

初中数学“数与式”教学设计时需要关注的主要问题（5篇范 文） 第一篇：初中数学“数与式”教学设计时需要关注的主要问题初中数学“数与式”教学设计时需要关注的主要问题 一节好课，有诸多环节组成，作为教学总设计师的老师，在设计每一节课的时候，要关注每一个环节，注重细节，保证学生学习的有效性。学生是学习的主体，是课堂的主体，我们在设计教学的时候，要更多地从学生这一面去考虑如何设计教学。在数与式的教学设计中，要注意的有很多细节，如学生的学习目标，学习的内容，知识应用的针对性，以及课堂小结等。我认为着生要关注以下两个方面。 1、在知识的学习过程中，让学生体验知识的形成过程。 数学是关于模式的科学，“数与式”内容中蕴含着大量的规律、公式、法则和算法。为了适应《课程标准》的新要求和数学学习的特点，数学教学应鼓励学生自主探索，给学生留出充分的探索规律、公式、法则，并运用它们解决问题的时间和空间。这是帮助学生掌握知识的一个行之有效的教学策略。让学生对现实世界中蕴含的数量关系及其变化规律进行探索，通过经历数的概念的建立、扩充以及数的运算，公式的建立和推导，方程的建立和求解，函数关系等的探究过程，加深对规律、公式、法则的理解和应用，从而获得广泛的数学活动经验，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，提高创新意识、探究能力以及分析解决实际问题的能力。 2、关注学生的参与度，提高课堂实效。 学生是课堂的主体，是学习的主体，一节课的好与差，由学生来检验，由学生来决定。在课堂上，老师一定要关注学生的参与度。在一节课中，老师可以让学生采用一到两次合作学习的方法，使每个学生都能参与者到学习中来，让基础好的学生在合作学习中起到带头的作用，及时地帮助学习有困难的学生。这样老师的负担就减轻，学生的学习也是有效的，从而提高了课堂效率。 第二篇：初中数学“数与式”需要关注的主要问题

初中数学数与式知识点归纳

初中数学数与式知识点归纳 数与式是初中数学的基础知识，它们在解决实际问题和推导逻辑关系中起着重 要的作用。本文将对初中数学中数与式的相关知识点进行归纳总结，包括数的类型、数的性质、数的运算规律以及代数式和方程等内容。 一、数的类型 1. 自然数：自然数包括0和比零大的整数，表示为{0, 1, 2, 3, ...}。 2. 整数：整数包括零、正整数和负整数，表示为{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}。 3. 有理数：有理数包括整数和分数，可以表示为两个整数的比值。例如，2/3、-5等都属于有理数。 4. 无理数：无理数是不能用两个整数的比值来表示的数，例如π、√2等。 二、数的性质 1. 数的比较：对于任意两个数a和b，可以进行大小比较。如果a > b，表示a 大于b；如果a < b，表示a小于b；如果a = b，表示a等于b。 2. 数的相反数：对于任意一个数a，它的相反数是-b，满足a + (-a) = 0。 3. 数的绝对值：对于任意一个数a，它的绝对值表示为|a|，满足|a| = a（a ≥ 0），|a| = -a（a < 0）。 4. 数的倒数：对于任意一个非零数a，它的倒数表示为1/a，满足a ×(1/a) = 1。 5. 数的分数运算：对于两个分数a/b和c/d，可以进行加减乘除运算，并按照分数的运算规律进行化简和约分。 6. 数的幂运算：对于任意一个数a和正整数n，a的n次幂表示为an，满足an = a × a × ... × a（n个a相乘）。

三、数的运算规律 1. 加法和减法的交换律：对于任意两个数a和b，有a + b = b + a，a - b ≠ b - a。 2. 加法和减法的结合律：对于任意三个数a、b和c，有(a + b) + c = a + (b + c)， (a - b) - c ≠ a - (b - c)。 3. 乘法和除法的交换律：对于任意两个数a和b，有a × b = b × a，a ÷ b ≠ b ÷ a。 4. 乘法和除法的结合律：对于任意三个数a、b和c，有(a × b) × c = a × (b × c)， (a ÷ b) ÷ c ≠ a ÷ (b ÷ c)。 5. 乘法和加法的分配律：对于任意三个数a、b和c，有a × (b + c) = a × b + a ×c。 6. 乘方的运算规律：对于任意两个数a和b，有(ab)n = an × bn。 四、代数式和方程 1. 代数式：代数式是由数或字母以及加、减、乘、除等运算符号组成的式子。 例如，3x + 2y、2a^2 - 5b等都是代数式。 2. 方程：方程是含有一个未知数的等式。例如，2x + 5 = 13就是一个方程，其 中的x就是未知数，通过解方程可以求得x的值。 在解决实际问题时，我们通常需要将现实情况用数与式进行抽象和表示，利用 数学的运算规律进行计算和推导，最终得到问题的解答。 通过对初中数学中数与式的归纳总结，我们可以更好地理解和掌握数学的基础 知识，为后续学习打下坚实的基础。在学习过程中，需要多做练习，加深对知识点的理解和运用。只有通过不断的实践和思考，才能真正掌握数与式的运用，提高数学解题的能力。让我们勇敢地面对数与式，开拓数学的世界吧！

初中数学数与式

初中数学数与式 第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2)有标准 2．非负数：正实数与零的统称.（表为:x ≥0) 常见的非负数有： 性质:若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义及表示法 ②性质：A.a ≠1/a （a ≠±1）；B 。1/a 中,a ≠0；C 。0＜a ＜1时1/a ＞1； a ＞1时，1/a ＜1;D 。积为1。 4．相反数： ①定义及表示法 ②性质：A.a ≠0时,a ≠-a;B 。a 与-a 在数轴上的位置;C 。和为0，商为-1. 5．数轴：①定义(“三要素”） ②作用：A 。直观地比较实数的大小;B 。明确体现绝对值意义;C 。建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数) 定义及表示： 实数 无理数(无限不循环小数) 正分数 负分数 正整数 0 负整数 (有限或无限循环性数) 整数 分数 0 实数 负数 整数 分数 无理数 有理数 正数 整数 分数 无理数 有理数 │a │ 2 a a (a ≥0) (a 为一切实数)

奇数：2n-1 偶数：2n （n 为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义: 几何定义:数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的 距离。 ②│a │≥0，符号“││”是“非负数"的标志；③数a 的绝对值只有一个; ④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算 1． 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方） 2． 运算定律（五个—加法［乘法］交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律） 3． 运算顺序:A 。高级运算到低级运算；B 。(同级运算）从“左” 到“右”（如5÷5 1×5）;C 。（有括号时）由“小”到“中”到“大”。 三、应用举例（略） 附：典型例题 1． 已知：a 、b 、x 在数轴上的位置如下图，求证:│x-a │+│x-b │ =b —a 。 2.已知：a-b=—2且ab<0,(a ≠0，b ≠0），判断a 、b 的符号。 第二章代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 分类： 1。代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母) a(a≥0) -a(a<0) │a │ = 单项式 多项式 整式 分式有理式 无理式 代数式

初中数学数与式概念总结

代数 第一部分 数与式 第一章 实 数 一 、实数的有关概念 1、定义：有理数和无理数统称为实数。 2、实数的分类 2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 1） 实数和数轴上的点是一一对应的。 2）数轴上两点表示的数，右边的数总比左边的数大。正数＞ 0，负数＜ 0，正数＞负数 两个负实数比较大小，绝对值大的反而小。 3、实数的性质 1）相反数： 如果两个数只有符号不同，那么这两个数互为相反数 。 性质：① a 的相反数是 -a ，0 的相反数是 0。 ② 若 a,b 互为相反数，则 a+b=0.） 几何意义： 互为相反数的两个数在数轴上对应的两个数位于原点的两侧， 且到原点的距相等 4、绝对值 ：数轴上一点到原点的距离。 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 若|a|=a ，则 a ＞0；若|a|=-a ，则 a ＜0.若|a|=0， a=0 性质： 1）绝对值具有非负性，即 |a|≥0 2 ）若几个数的绝对值的和为 0，则每个数都等于 0. 即|a|+|b|+|c|+⋯ +|d|=0 则 a=b=c=⋯=d=0 （1）按性质分类 正有理数 正实数 实数 正无理数 零 实数 负实数 负有理数 负无理（2）按定义分类 正整数 整数 0 有理数 负整数 正分数 分数 负分 数 无理数：无限不循环小数 有限 小数 和无 限循 环小 数

3）互为相反数的两个数绝对值相等 5、倒数：如果两个数的乘积为1，称这两个数互为倒数。0 没有倒数 若a和b互为倒数，则ab=1,若ab=1，则a和b互为倒数。 6、平方根和立方根 注：平方根是本身的数是；算术平方根是它本身的数是和； 立方根是它本身的数是-1 、1 和0。 （1）平方根的估算方法：先确定估算书的整数范围，如22<7<32，以较小的整数为基础，开始逐步加0.1 ，并求其平方，确定被估算数的十分位，然后依次往下估算。（2）非负数的性质：若两个非负数的和为0，则这两个数一定都为0； 非负数的最小值是0；几个非负数的和仍是非负数。 数轴法：右边的数总大于左边的数。 数的性质：正数大于0,0 大于负数，正数大于负数 7、比较大小：绝对值法：两个负数比较大小，绝对值打的反而小 平方法：带根号的数比较大小同为正号，平方大的大，平方小的小 同为负号，平方小的大，平方大的小作差法：若a-b >0，则a>b；a-b < 0，则a1,则a>b,若 <1，则a >0，则 ab a b a b 8、几种常见的非负数: