2022年九年级数学中考专题训练—实际问题与反比例函数(附答案)

中考专题训练—实际问题与反比例函数

1．小伟根据杠杆原理（阻力×阻力臂＝动力×动力臂）用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1500牛顿和0.6米．

(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？

(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的2

，则动力臂至少要加长多少米？

3

2．近两年，人们与新冠病毒进行着长期的抗争．每周末，学校都要对教室采进行消杀．已知消杀时，教室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；消杀后，y与x成反比例（如图所示）．现测得消杀8分钟结束时，教室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题．

(1)消杀时y关于x的函数关系式为________，自变量x的取值范围是________；消杀后y与x的函数关系式为________；

(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消杀是否有效？为什么

x的关系如3．在一次矿难事件的调查中发现，矿井内一氧化碳浓度3

(mg/m)

y和时间(h)

图所示：从零时起，井内空气中一氧化碳浓度达到3

30mg/m，此后浓度呈直线增加，在第6小时达到最高值发生爆炸，之后y与x成反比例关系．请根据题中相关信息回答下列问题：

(1)求爆炸前后y与x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；

(2)当空气中浓度上升到3

60mg/m时，井下3km深处的矿工接到自动报警信号，若要在爆炸前撤离到地面，问他们的逃生速度至少要多少km/h？

(3)矿工需要在空气中一氧化碳浓度下降到3

30mg/m及以下时，才能回到矿井开展生产自救，则矿工至少要在爆炸多少小时后才能下井？

4．新冠肺炎疫情发生后，社会各界积极行动，以各种方式倾情支援上海疫区，某车队

需要将一批生活物资运送至上海疫区．已知该车队计划每天运送的货物吨数y（吨）与运输时间x（天）之间满足如图所示的反比例函数关系．

(1)求该车队计划每天运送的货物吨数y（吨）与运输时间x（天）之间的函数关系式：（不需要写出自变量x的取值范围）

(2)根据计划，要想在5天之内完成该运送任务，则该车队每天至少要运送多少吨物资？

(3)为保证该批生活物资的尽快到位，该车队实际每天运送的货物吨数比原计划多了25%，最终提前了1天完成任务，求实际完成运送任务的天数．

5．如图为某人对地面的压强p（单位：2

N/m）与这个人和地面接触面积S（单位：2m）的函数关系图像．

(1)通过图像确定函数解析式和这个人的体重．

(2)如果此人所穿的每只鞋与地面的接触面积大约为2

300cm，那么此人双脚站立时对地

面的压强有多大？

(3)如果某一沼泽地面能承受的最大压强为2

300N/m，那么此人应站立在面积至少多大的木板上才不至于下陷（木板的质量忽略不计）？

6．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（P a）与

气球体积V（3

m）之间成反比例关系，其图像如图所示．

(1)求P与V之间的函数关系式；

(2)当3

V 时，求P的值；

1.8m

(3)当气球内的气压大于40000P a时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？

7．如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m 的墙，用篱笆围成一个面积为212m 的矩形劳动基地ABCD ，边AD 的长不超过墙的长度，在BC 边上开设宽为1m 的门EF （门不需要消耗篱笆）．设AB 的长为x （m ），BC 的长为y （m ）．

(1)求y 关于x 的函数表达式．

(2)若围成矩形劳动基地ABCD 三边的篱笆总长为10m ，求AB 和BC 的长度

(3)若AB 和BC 的长都是整数（单位：m ），且围成矩形劳动基地ABCD 三边的篱笆总长小于10m ，请直接写出所有满足条件的围建方案．

8．某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y （微克）与时间x （分钟）的函数关系如图，并发现衰退时y 与x 成反比例函数关系．

(1)=a _____________；

(2)当5100≤≤x 时，y 与x 之间的函数关系式为_____________；

当100x >时，y 与x 之间的函数关系式为_____________；

(3)如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？

9．如图点A 是反比例函数图像上的一点，AB x ⊥轴，垂足为B ，三角形ABO 面积为1500．

(1)直接写出y 与x 之间的函数表达式______；

(2)若图像的另一支可以表示老李从家里出发步行到单位所需时间()min y 与速度

()m/min x 之间的关系，则：

①老李家距离单位_____m ；

②若老李每天都七点一刻出发，单位上班时间为8点，但是员工必须提前5分钟到岗，

请你用函数的性质说明老李步行速度至少为多少m/min才能不迟到？

10．商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系：

x/元 3 4 5 6

y/张20 15 12 10

(1)在出售的过程中，物价局规定此贺卡的单价不能超过10元，但商场也不能赔钱出售．那么，y关于x的函数解析式为________；自变量的取值范围是________．

(2)画出函数的图像；

(3)若某日销售单价为10元/张，求日销量和这天的销售利润．

11．为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要24min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要14min．

(1)求校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？

(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为：y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十班教室（共10间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．

12．西安市某校为进一步预防“新型冠状病毒”，对全校所有的教室都进行了“熏药法消毒”处理，已知该药物在燃烧释放过程中，教室内空气中每立方米的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之间的函数关系如图所示，其中当x＜6时，y是x的正比例函数，x 时，y是x的反比例函数，根据图象提供的信息，解答下列问题：

当6

(1)求当x≥6时，y与x的函数关系式．

(2)求点A的坐标．

(3)药物燃烧释放过程中，若空气中每立方米的含药量不小于1.5mg的时间超过30分钟，即为有效消毒，请问本题中的消毒是否为有效消毒？

13．小涂在课余时间找到了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小（可以认为是焦点），此时他测了镜片与光斑的距离（可以当做焦距），得到如下数据：

D度100120200250300

老花镜的度数/

焦距f/m 10.80.50.40.3

(1)老花镜镜片是______（凸的、凹的、平的），度数越高镜片的中心______（越薄、越厚、没有变化）；

(2)观察表中的数据，可以找出老花镜的度数D与镜片焦距f的关系，用关系式表示为：______；

(3)如果按上述方法测得一副老花镜的焦距为0.7m，可求出这幅老花镜的度数为______．14．受疫情影响，小林为了生计摆地摊，到批发市场进一批单价5元的小商品，在夜市营销中统计该批商品的销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：

(1)猜测并确定y与x之间的函数关系式；

(2)设经营此小商品的销售利润为w元，求出w与x之间的函数关系式．若物价局规定此小商品的售价最高不能超过9元/个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？

销售单价x （元） 6 7.2 7.5 8

日销售量y （个） 60 50

48 45

15．近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的眼镜．近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）的关系式为y ＝100x

． (1)上述问题中，当x 的值增大，y 的值随之_______（填“增大”“减小”或“不变”）；

(2)根据y 与x 的关系式补全下表： 焦距x /m

0.1 0.2 …… 度数y /度 1000 400 ……

(3)小明原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4m ，则小明的眼镜度数下降了多少度？

16．杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：

第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm ），确定支点O ，并用细麻绳固定，在支点O 左侧2cm 的A 处固定一个金属吊钩，作为秤钩；

第二步：取一个质量为0.5kg 的金属物体作为秤砣．

(1)图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点О右侧的B 处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB 的长度随之变化．设重物的质量为kg x ，OB 的长为cm y ．写出y 关于x 的函数解析式；若048y <<，求x 的取值范围．

(2)调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点О右侧的B 处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为kg x ，OB 的长为cm y ，写出y 关于x 的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．

/kg x …… 0.25 0.5 1 2 4 ……

/cm

y…………

17．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．

(1)求这一函数的表达式；

(2)当气体压强为50kPa时，求V的值；

(3)当气球内的体积小于0.5m3时，气球爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？18．新冠疫情下的中国在全世界抗疫战斗中全方位领跑．某制药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需要19min；生产2支单针疫苗和1支双针疫苗需要11min．

(1)制药公司生产1支单针疫苗和1支双针疫苗各需要多少时间？

(2)小明选择注射双针疫苗，若注射第一针疫苗后，体内抗体浓度y（单位：min/ml）与时间x（单位：天）的函数关系如图所示：疫苗注射后体内抗体浓度首先y与x成一次函数关系，体内抗体到达峰值后，y与x成反比例函数关系．若体内抗体浓度不高于50min/ml时，并且不低于23min/ml，可以打第二针疫苗，刺激记忆细胞增殖分化，产生大量浆细胞而产生更多的抗体．请问：

①请写出两段函数对应的表达式，并指定自变量的取值范围；

②小明可以在哪个时间段内打第二针疫苗？请通过计算说明．

19．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． R /Ω 3 4 5

6 7 8 9 10 I /A

a 9 7.2

b 5.14 4.5 4 c

(1)请写出这个反比例函数解析式；

(2)蓄电池的电压是多少？

(3)下表中的a 、b 、c 的值分别是多少？

(4)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A ，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？

20．有一台室内去除甲醛的空气净化器需要消耗净化药物去除甲醛，设净化药物的消耗量为()kg x ，室内甲醛含量为()3

mg/m y ，开机后净化器开始消耗净化药物．当01x <≤时，室内甲醛含量不改变；当1x >时，净化器开始计时，开始计时后，设时间为()h t （0t >），并有以下两种工作模式：

模式Ⅰ室内甲醛含量()3

mg/m y 与净化药物的消耗量()kg x 成反比，且当2x =时，0.9y =； 模式Ⅱ净化药物的消耗量由档位值k （010k <≤，且k 为整数）控制，消耗量是档位值k 与时间t 的积，计时后甲醛的减少量()3

mg/m d 与时间()h t 的平方成正比，且2t =时，20d =．

已知开机前测得该室内的甲醛含量为31.8mg /m ．

(1)在模式Ⅰ下，直接写出y 与x 的关系式（不写x 的取值范围）；

(2)在模式Ⅱ下：

①用k ，t 表示x ，用t 表示d ；

②当5k =时，求y 与x 的关系式（不写x 的取值范围）．

(3)若采用模式Ⅱ去除甲醛，当5k =，31mg /m y =时，与模式Ⅰ相比，消耗相同的净化药物，哪种模式去除甲醛的效果好？请通过计算说明理由．

参考答案：

1．(1)900F l

=；至少需要600N ； (2)动力臂至少要加长0.75米

【分析】（1）直接利用：阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而得出F 与l 之间的关系，然后代入数值计算即可解答；

（2）直接利用动力F 不超过题（1）中所用力的23，进而得出l 的值．

(1)

解：据杠杆原理得：Fl =1500×

0.6 则F 关于l 的函数解析式为：900F l =

当l =1.5时，9006001.5

F =

=（N ）； (2) 解：当26004003F =⨯=时，900400l =，l =2.25（米） 2.25-1.5=0.75（米） 对于函数900F l

=，当l >0时，l 越大，F 越小，因此，若要动力不超过400N ，则动力臂至少要加长0.75米．

【点评】本题考查了反比例函数的应用，正确得出F 与l 之间的关系是解题的关键． 2．(1)34y x =，08x ≤≤；48(8)y x x

=

> (2)有效，理由见解析

【分析】（1）消杀时，设y =kx (k ≠0)，把点(8，6)代入即可，从图上即可得此时自变量x 的取值范围；消杀后，设m y (m 0)x =≠，把点(8，6)代入即可； （2）把y =3分别代入正比例函数与反比例函数中，可求得对应的自变量x 的值，即可得到起始与结束时间，从而可作出判断．

（1）

∵消杀时，y 与时间x 成正比例

∴设y =kx (k ≠0)

把点(8，6)代入得：8k =6 解得：34

k =

∴34

y x =

由图知此时自变量x 的取值范围为08x ≤≤ ∵消杀后y 与x 成反比例 ∴设m

y (m 0)x

=

≠ 把点(8，6)代入反比例函数解析式中，得68

m = ∴m =48 ∴48

(8)y x x

=>

故答案为：34y x =，08x ≤≤；48

(8)y x x

=> （2）

当y =3时，334

x =，则x =4；当y =3时，

48

3x

=，则x =16 即消杀3分钟后开始有效，16分钟后失效 所以持续时间为：16-4=12（分钟）>10分钟 所以此次消杀有效

【点评】本题是反比例函数的应用，考查了待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，求自变量的值，关键是确定函数关系式． 3．(1)450

y x

=

，此时自变量x 的取值范围是6x > (2)1.5km/h (3)9小时

【分析】（1）根据图象可以得到函数关系式11(0)y k x b k =+≠，再由图象所经过点的坐标(0,30)，

(6,75)求出1k 与b 的值，然后得出函数式15

302

y x =

+，从而求出自变量x 的取值范围．再由图象知2

2(0)k y k x

=

≠过点(6,75)，求出2k 的值，再由函数式求出自变量x 的取值范围． （2）结合以上关系式，当60y =时，由15

302

y x =+得4x =，从而求出撤离的最长时间，再由s

v t

=速度．

（3）由关系式2

k y x

=知，30y =时，15x =，即可得出结果． （1）

解：爆炸前浓度呈直线型增加，

∴可设y 与x 的函数关系式为11(0)y k x b k =+≠，

由图象知1y k x b =+过点(0,30)，(6,75)，

∴130756b k b =⎧⎨=+⎩

，

解得115230

k b ⎧=

⎪⎨⎪=⎩， 15

302

y x ∴=

+，此时自变量x 的取值范围是06x ， 爆炸后浓度成反比例下降， ∴可设y 与x 的函数关系式为2

2(0)k y k x

=

≠． 由图象知2

k y x

=过点(6,75)， ∴

2

756

k =， 2450k ∴=，

450

y x

∴=

，此时自变量x 的取值范围是6x >； （2）

当60y =时，由15

302

y x =

+得： 15

30602

x +=， 解得4x =，

∴撤离的最长时间为642-=（小时）． ∴撤离的最小速度为()32 1.5/h km ÷=；

（3） 当30y =时， 由450

y x

=

得，15x =， 1569-=（小时）．

∴矿工至少在爆炸后9小时才能下井．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的应用，数形结合是解题的关键． 4．(1)200

y x

=

(2)该车队每天至少要运送40吨物资；

(3)实际完成运送任务的天数为4

【分析】（1）设该车队计划每天运送的货物吨数y （吨）与运输时间x （天）之间的函数关系式为k

y x

=

，然后利用待定系数法求解即可； （2）先求出当5x =时，200

405

y =

=，要想在5天之内完成该运送任务，则40y ≥； （3）设原计划每天运送货物m 吨，则实际每天运送货物()125%m +吨，再根据最终提前了1天完成任务，列出方程求解即可． (1)

解：设该车队计划每天运送的货物吨数y （吨）与运输时间x （天）之间的函数关系式为k y x

=， 把点（2，100）代入得2100200k =⨯=，

∴该车队计划每天运送的货物吨数y （吨）与运输时间x （天）之间的函数关系式为200

y x

= (2)

解：当5x =时，200

405

y =

=， ∵要想在5天之内完成该运送任务， ∴40y ≥，

∴该车队每天至少要运送40吨物资； (3)

解：设原计划每天运送货物m 吨，则实际每天运送货物()125%m +吨， 由题意得：()200200

1125%m

m +=+，

解得40m =，

经检验40m =是原方程的解， ()200

4

125%m =+

∴实际完成运送任务的天数为4．

【点评】本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数的应用，分式方程的应用，正确理解题意是解题的关键． 5．(1)函数解析式为F

p S

=

，这个人的体重600N (2)人双脚站立时对地面的压强为4110Pa ⨯ (3)木板面积至少为22m

【分析】（1）由图示图像求出压强与对应的面积，由压强公式求出压力，然后可以求出人的重力即可；

（2）由压强公式可以求出压强即可；

（3）由压强公式的变形公式可以求出木板的面积即可． （1）

解：由图示图像可知函数解析式为：F p S

=， ∵p =60Pa 时，S =102m ∴由F G

p S S

=

=，人的体重G =pS =60Pa ×102m =600N ． 答：函数解析式为F

p S

=，这个人的体重600N ． （2）

解：人双脚站立时对地面的压强为：442

600110300102

F G N p Pa S S m -'=

===⨯''⨯⨯． 答：人双脚站立时对地面的压强为4110Pa ⨯． （3） 解：由F G

p S S

=

=可知，木板面积至少为：226002300/G N S m p N m ''===''． 答：木板面积至少为22m ．

【点评】本题主要考查了函数图像、函数解析式等知识点，灵活应用压强公式即可正确解题，解题时要注意由图像求出压强与受力面积的关系． 6．(1)P =24000

V

(2)

40000

3

千帕 (3)不少于3

5

m 3

【分析】（1）设出反比例函数的解析式，代入点A 的坐标，即可解决； （2）由题意可得V =1.8m 3，代入到解析式中即可求解；

（3）为了安全起见，P ≤40000kP a ，列出关于V 的不等式，解不等式，即可解决． （1）

解：设这个函数解析式为：P =

k

V

， 代入点A 的坐标（1.5，16000）得，

k

1.5

=16000，

∴k =24000，

∴这个函数的解析式为P =24000

V

； （2）

由题可得，V =1.8m 3， ∴P =

2400040000

1.83

=（kP a ）， ∴气球内气体的压强是40000

3

千帕； （3）

∵气球内气体的压强大于144kP a 时，气球将爆炸， ∴为了安全起见，P ≤40000kP a ， ∴

24000

V

≤40000， ∴V ≥3

5

m 3，

∴为了安全起见，气球的体积不少于3

5

m 3．

【点评】本题考查了反比例函数的应用，根据题意，利用待定系数法求出解析式是解决此题的突破口． 7．(1)()12

2y x x

=

≤ (2)4,3AB BC ==

(3)26AB BC ==,或34AB BC ==,

【分析】（1）利用矩形的面积计算公式可得出xy ＝12，进而可得出：12y x

=； （2）根据篱笆总长和门的长表示出AB 与BC ，列出方程求出即可；

（3）由x ，y 均为整数，围成矩形劳动基地ABCD 三边的篱笆总长小于10m ，可得出x 的值，进而可得出各围建方案． （1）

解：依题意得：xy ＝12， ∴12

y x

=

． 又∵墙长为6m ， ∴

12

6x

≤， ∴2x ≥．

∴y 关于x 的函数表达式为：()12

2y x x

=≤． （2）

解：依题意得：2110

12x y xy +-=⎧⎨=⎩，

∴328x y ⎧

=

⎪⎨⎪=⎩或43x y =⎧⎨=⎩，

∵2x ≥，

∴4

3x y =⎧⎨=⎩

，

∴4,3AB BC ==； （3）

解：依题意得：2110x y +-<，12xy =，2x ≥ ∴211x y +<，

∵AB 和BC 的长都是正整数，

∴26x y =⎧⎨=⎩或43

x y =⎧⎨=⎩， ∴则满足条件的围建方案为：26AB BC ==,或34AB BC ==,

【点评】本题考查了根据实际问题列出反比例函数关系式，根据各数量之间的关系，找出y 关于x 的函数关系式以及根据x ，y 均为整数找出x ，y 的值是解题的关键． 8．(1)19 (2)0.21y x =-；1900

y x

= (3)135分钟

【分析】（1）利用第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克即可得到第100分钟相应的a 值；

（2）分别代入直线和曲线的一般形式，利用待定系数法求得函数的解析式即可； （3）分别令两个函数值为10求得相应的时间后相减即可得到结果． （1）

解：a ＝0.2×（100﹣5）＝19； （2）

解：当5≤x ≤100时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝k 1x +b ∵经过点（5，0），（100，19）

∴5010019

k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：，0.2

1k b =⎧⎨=-⎩ ∴解析式为y ＝0.2x ﹣1；

当x ＞100时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝k

x

，

∵经过点（100，19）， ∴

100

k

＝19 解得：k ＝1900， ∴函数的解析式为y ＝1900

x

； （3）

解：令y ＝0.2x ﹣1＝10解得：x ＝55， 令y ＝

1900

x

＝10，解得：x ＝190 ∴190﹣55＝135分钟， ∴服药后能持续135分钟；

【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的实际应用，根据已知点得出函数的解析式是解题关键． 9．(1)3000

y x

=

(2)①3000；②75

【分析】（1）根据反比例函数比例系数k 的几何意义，即可求解；

（2）①根据路程=速度×时间即可求解；②将y =40代入函数解析式，求出x ，再根据反比例函数的性质得出结论． （1）

解：设y 与x 之间的函数表达式为k

y x

=

， ∵点A 是反比例函数图像上的一点，AB x ⊥轴，垂足为B ，三角形ABO 面积为1500．

∴1

||15002

k =，解得：k =±3000， ∵图象位于第三象限， ∴k ＞0， ∴k =3000，

∴y 与x 之间的函数表达式为3000

y x

=； 故答案为：3000

y x

= （2）

解：①根据题意得：3000

y x

=， ∴xy =3000，

∴老李家距离单位3000m ； 故答案为：3000 ②∵3000

y x

=

， ∴当y =60-15-5=40时，300040x

，

解得：x =75，

∴老李步行速度至少为多少75m/min 才能不迟到．

【点评】本题考查了反比例函数的应用，反比例函数比例系数k 的几何意义，反比例函数的性质，求出y 与x 之间的函数表达式是解题的关键． 10．(1)60y x

=，210x ≤≤

(2)见解析

(3)日销售量为6张，销售利润为48元

【分析】(1)根据表格中的数据，可以写出y 与x 的函数关系式，再根据物价局规定此贺卡的单价不能超过10元，但商场也不能赔钱出售，可以得到x 的取值范围； (2)根据表格中的数据，可以画出相应的函数图像；

(3)将x = 10代入(1)中的函数解析式求出相应的y 的值，然后即可计算出相应的利润． （1）

(1) 由表格可得， xy = 60， ∴y =

60x

， ∵物价局规定此贺卡的单价不能超过10元，但商场也不能赔钱出售， ∴2≤x ≤10， 故答案为：y =60

x

（2

函数图像如下所示：

（3）

把x = 10代入y =60

x

中， 得y =

60

=610

， 利润为： 6×

(10-2)= 48(元)， 答：日销售量为6张，销售利润为48元．

【点评】本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式． 11．(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要4min 和6min (2)不能，理由见解析

【分析】（1）设完成一间办公室和一间教师的药物喷洒各需x min 和y min ，由题意可列出二元一次方程，即可求解

（2）根据（1）可知点612A （，），则可求出反比例函数的解析式，算出x = 60时y 的值即可判断

（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要x min 和y min ，则3224

214x y x y +=⎧⎨+=⎩

，解得：

4

6

x y =⎧⎨=⎩，故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要4min 和6min ； （2）一间教室的药物喷洒时间为6min ，则10个房间需要60min ，当x ＝6时，y ＝2x ＝12，故点A （6，12），设反比例函数表达式为：y k

x

=

，将点A 的坐标代入上式并解得：k ＝72，

故反比例函数表达式为72y x = ，当x ＝60时，72

60

y = =1.2＞1，故一班学生不能安全进入教室．

【点评】本题考查二元一次方程组，反比例函数的运用，确定题干中两个变量之间的函数关系，再利用待定系数法求出解析式是解题关键． 12．(1)()60

6y x x

=≥ (2)(6,10) (3)是有效消毒

【分析】（1）设y 与x 的函数关系式为()0k

y k x

-

≠，根据点(15,4)，利用待定系数法即可得； （2）根据（1）的结果，求出6x =时，y 的值，由此即可得；

（3）先利用待定系数法求出OA 所在直线的表达式，再求出 1.5y =时x 的值，由此即可得． （1）解：设y 与x 的函数关系式为()0k y k x -

≠，将点(15,4)代入得：415

k

=，解得41560k =⨯=，则当6x ≥时，y 与x 的函数关系式为()60

6y x x

=

≥． （2）解：对于反比例函数()606y x x =

≥，当6x =时，60

106

y ==，则点A 的坐标为(6,10)． （3）解：设OA 所在直线的表达式为(0)y ax a ≠，将点(6,10)A 代入得：610a =，解得5

3a =，

则OA 所在直线的表达式为5(06)3y x x =≤<，将 1.5y =代入5(06)3y x x =≤<得：5

1.53

x =，

解得0.9x =，将 1.5y =代入()606y x x =

≥得：60

1.5x

=，解得40x =，因为400.939.130-=>，所以本题中的消毒是有效消毒．

【点评】本题考查了反比例函数和正比例函数的应用，熟练掌握待定系数法是解题关键． 13．(1)凸的；越厚 (2)100

f D

=

(3)143度

【分析】（1）根据题意及常识可求解；

（2）利用表格中的数据可求解D 与f 的关系式； （3）将f 值代入计算可求解． （1）

解：老花镜镜片是凸的，度数越高镜片的中心越厚，

2022年九年级数学中考专题训练—实际问题与反比例函数(附答案)

中考专题训练—实际问题与反比例函数 1．小伟根据杠杆原理（阻力×阻力臂＝动力×动力臂）用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1500牛顿和0.6米． (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？ (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的2 ，则动力臂至少要加长多少米？ 3 2．近两年，人们与新冠病毒进行着长期的抗争．每周末，学校都要对教室采进行消杀．已知消杀时，教室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；消杀后，y与x成反比例（如图所示）．现测得消杀8分钟结束时，教室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题． (1)消杀时y关于x的函数关系式为________，自变量x的取值范围是________；消杀后y与x的函数关系式为________； (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消杀是否有效？为什么 x的关系如3．在一次矿难事件的调查中发现，矿井内一氧化碳浓度3 (mg/m) y和时间(h) 图所示：从零时起，井内空气中一氧化碳浓度达到3 30mg/m，此后浓度呈直线增加，在第6小时达到最高值发生爆炸，之后y与x成反比例关系．请根据题中相关信息回答下列问题： (1)求爆炸前后y与x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围； (2)当空气中浓度上升到3 60mg/m时，井下3km深处的矿工接到自动报警信号，若要在爆炸前撤离到地面，问他们的逃生速度至少要多少km/h？ (3)矿工需要在空气中一氧化碳浓度下降到3 30mg/m及以下时，才能回到矿井开展生产自救，则矿工至少要在爆炸多少小时后才能下井？

练习21_实际问题与反比例函数-2020-2021学年【补习·寒假】九年级(原版卷+解析)

练习21实际问题与反比例函数 一、单选题 1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()kPa P 是气体体积()3 m V 的反 比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）． A ．不小于 3 5m 4 B ．小于 35m 4 C ．不小于 34m 5 D ．小于 34m 5 2．已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km /h ）的函数关系图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．探究课上，老师给出问题“一艘轮船上装有10吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为 x 吨/小时，卸完这批货物所需的时间为y 小时．若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小

时至少要卸货多少吨？”．如图，小华利用计算机先绘制出反比例函数()10 0y x x = >的图象，并通过观察图象发现:当05y <≤时，2x ≥．所以小华得出此题答案为；平均每小时至少要卸货2吨．小华的上述方法体现的数学思想是（ ） A ．公理化 B ．数形结合 C ．分类讨论 D ．由特殊到一般 4．某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1 200牛时，汽车的速度为( ) A ．180千米/时 B ．144千米/时 C ．50千米/时 D ．40千米/时 5．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在什么范围？（ ） A ．R ≥3Ω B ．R ≤3Ω C ．R ≥12Ω D ．R ≥24Ω 6．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一组实验数据：P 与V 的函数关系式可能是（ ）

2022年中考复习《反比例函数应用题》专项练习附答案

反比例函数应用题 1、〔2021•曲靖〕某地资源总量Q 一定，该地人均资源享有量与人口数n的函数关系图象是〔〕 A．B．C．D． 考 点： 反比例函数的应用；反比例函数的图象． 分 析： 根据题意有：=；故y与x 之间的函数图象双曲线，且根据，n 的实际意义，n 应大于0；其图象在第一象限． 解答：解：∵由题意，得Q=n， ∴=， ∵Q为一定值， ∴是n的反比例函数，其图象为双曲线，又∵＞0，n＞0， ∴图象在第一象限． 应选B． 点评：此题考查了反比例函数在实际生活中的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 2、〔2021•绍兴〕教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．假设在水温为30℃时，接通电源后，水温y〔℃〕和时间〔min〕的关系如图，为了在上午第一节下课时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水，那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕 A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：50 考反比例函数的应用．

点： 分析：第1步：求出两个函数的解析式； 第2步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间； 第3步：求出每一个循环周期内，水温不超过50℃的时间段；第4步：结合4个选择项，逐一进行分析计算，得出结论． 解答：解：∵开机加热时每分钟上升10℃， ∴从30℃到100℃需要7分钟， 设一次函数关系式为：y=k1x+b， 将〔0，30〕，〔7，100〕代入y=k1x+b得k1=10，b=30 ∴y=10x+30〔0≤x≤7〕，令y=50，解得x=2； 设反比例函数关系式为：y=， 将〔7，100〕代入y=得k=700，∴y=， 将y=30代入y=，解得x=； ∴y=〔7≤x≤〕，令y=50，解得x=14． 所以，饮水机的一个循环周期为分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及 14≤x≤时间段内，水温不超过50℃． 逐一分析如下： 选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣×3=15，位于14≤x≤时间段内，故可行； 选项B：7：30至8：45之间有75分钟．75﹣×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，故不可行； 选项C：7：45至8：45之间有60分钟．60﹣×2=≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行； 选项D：7：50至8：45之间有55分钟．55﹣×2=≈8.3，不在0≤x≤2及 14≤x≤时间段内，故不可行． 综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意． 应选A．

2023年九年级中考数学一轮复习：反比例函数(含答案)

第三部分 一次函数与反比例函数 模块二 反比例函数 基础知识梳理 考点1 反比例函数的图象 考点4 设参数来帮忙 考点2 比大小（增减性） 考点5 反比例与几何综合 考点3 面积不变性原理 1.如果点A （-2，y 1），B （-1，y 2），C （2，y 3）都在反比例函数y ＝x k （k ＞0）的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A. y 1＜y 3＜y 2 B. y 2＜ y 1 ＜y 3 C. y 1＜y 2＜y 3 D. y 3 ＜y 2 ＜y 1 2如图，已知一次函数y ＝kx - 4的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝ x 8 在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k ＝____________。 3.已知双曲线y ＝ x 3和y ＝x k 的部分图象如图所示，点C 是y 轴正半轴上一点，过点C 作AB ∥x 轴分别交两个图象于点A ，B ，若CB ＝2CA ，则k ＝____________。

4.如图，一次函数y ＝ k x - 1的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数y ＝x 3 （x ＞0）的图象交于B ，BC 垂直x 轴于点C ，若△ABC 的面积为1，则k 的值是___________。 5.如图，点B （3，3）在双曲线y ＝ x k （x ＞0）上点D 在双曲线y ＝x 4 （x ＜0）上，点A 和点C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形。 （1）求k 的值； （2）求点A 的坐标。 6.在同一平面直角坐标系中，函数y ＝x - 1与函数y ＝x 1 的图象可能是（ ） 7.函数y 1＝x 和y 2＝ x 1 的图象如图所示，则y 1＞y 2的x 的取值范围是（ ） A. x ＜ - 1或 x ＞1 B. x ＜ - 1或0 ＜ x ＜ 1 C. - 1 ＜ x ＜ 0 或 x ＞ 1 D. - 1 ＜ x ＜ 0 或 0 ＜ x ＜ 1

2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专项测试试题(含详解)

人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，90ACO ADB ∠=∠=︒，反比例函数6 y x =在第一象限的图象经过点B ，则OAC 与BAD 的面积之差OAC BAD S S -为（ ） A ．9 B ．12 C ．6 D ．3 2、如图，A 、B 是双曲线y ＝k x 上的两点，经过A 、B 两点分别作AC ∥y 轴，BC ∥x 轴两线交于点C ，已知S △AOC ＝3，S △ABC ＝9，则k 的值为（ ）

A ．12 B ．10 C ．8 D ．4 3、如图，曲线AB 是顶点为B 与y 轴交于点A 的抛物线242y x x =-++的部分，曲线BC 是双曲线k y x = 的一部分，由点C 开始不断重复“A B C --”的过程，形成一组波浪线，点()2024,P m 与点()2032,Q n 均在该波浪线上，过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，垂是为M ，N ，连PQ ，则四边形PMNQ 的面积为（ ） A ．72 B ．36 C ．16 D ．9 4、对于反比例函数2021 y x =- ，下列说法正确的是（ ） A ．图象分布在第一、三象限内 B ．图象经过点（1，2021） C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 D ．若点A （x 1、y 1），B （x 2，y 2）都在该函数的图象上，且x 1 ＜x 2，则y 1＞y 2 5、如图，已知反比例函数()>0k y x x =的图象上有一点P ，PA x ⊥轴于点A ，点B 在y 轴上，PAB △的面积为3，则k 的值为（ ） A ．6 B ．12 C ．3- D ．6- 6、点()11,A x y ，()22,B x y 都在反比例函数2 y x = 的图象上，若120x x <<，则（ ）

2022-2023学年九年级数学中考复习《反比例函数综合解答题》专题突破训练(附答案)

2022-2023学年九年级数学中考复习《反比例函数综合解答题》专题突破训练（附答案）1．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（m，﹣4）． （1）求反比例函数与一次函数y＝ax+b的解析式． （2）结合图象，请直接写出不等式的解集． （3）在y轴上是否存在一点P，使得△PDC与△CDO相似，且点P不与原点O重合？ 若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 2．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OCBA的顶点C，A分别在x轴和y轴的正半轴点C 分别在x轴和y轴的正半轴上，反比例函数y＝的图象与AB，BC分别交点D，E，且顶点B的坐标为（6，3），BD＝2． （1）求反比例函数y＝的表达式及E点坐标； （2）如图2，连接DE，AC，试判断DE与AC的数量和位置关系，并说明理由．（3）如图3，连接AE，在反比例函数y＝的图象上是否存在点F，使得∠AEF＝45°，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，说明理由．

3．如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝交于A，B两点，已知点A的横坐标为﹣3，点B 的纵坐标为﹣3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D（0，﹣2），tan∠AOC＝．（1）求双曲线和直线AB的解析式； （2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，△OCP的面积是△ODB的面积的3倍，求点P的坐标； （3）若点E在x轴的负半轴上，是否存在以点E，C，D为顶点构成的三角形与△ODB 相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于A，B两点，点A的坐标为（m，﹣3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接写出点B的坐标； （2）点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求GB+GC的最小值； （3）P是x轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得A，B，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2022年中考数学复习之挑战压轴题(解答题)：反比例函数(含答案)

2022年中考数学复习之挑战压轴题（解答题）：反比例函数一．解答题（共10小题） 1．（2021秋•双流区期末）如图，过A（2，0），B（0，2）的直线y＝﹣x+2与双曲线y＝ （x＞0）交于P（，），Q（，）两点，连接OQ．点C是线段OA上一点（不与O，A重合），CD⊥AB于D，DE⊥OB于E．设CA＝a． （1）求AQ的长； （2）当a为何值时，CE＝AC？ （3）设OQ，EC相交于点F，是否存在这样的点C，使得△OEF为等腰三角形？若存在，求出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2021秋•天府新区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（3，n），与y轴交于点B（0，﹣2），点P是反比例函数 y＝（x＞0）的图象上一动点，过点P作直线PQ∥y轴交直线y＝x+b于点Q，设点P 的横坐标为t，且0＜t＜3，连接AP，BP． （1）求k，b的值． （2）当△ABP的面积为3时，求点P的坐标． （3）设PQ的中点为C，点D为x轴上一点，点E为坐标平面内一点，当以B，C，D，E为顶点的四边形为正方形时，求出点P的坐标．

3．（2022•南山区模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，直线BC的解析式为y＝kx+12（k≠0），AC⊥BC，线段OA的长是方程 x2﹣15x﹣16＝0的根．请解答下列问题： （1）求点A、点B的坐标． （2）若直线l经过点A与线段BC交于点D，且tan∠CAD＝，双曲线y＝（m≠0）的一个分支经过点D，求m的值． （3）在第一象限内，直线CB下方是否存在点P，使以C、A、P为顶点的三角形与△ABC 相似．若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2022•济南一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例 函数y＝的图象交于点A（2，4）和点B（m，﹣2）． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）直线AB与x轴交于点D，与y轴交于点C． ①过点C作CE∥x轴交反比例函数y＝的图象于点E，连接AE，试判断△ACE的形 状，并说明理由；

2022年人教版九年级下册数学同步培优第26章反比例函数第2节第1课时 现实生活中的反比例函数问题

26.2实际问题与反比例函数 第1课时现实生活中的反比例函数问题 知识点1利用反比例函数解决几何问题 1.若三角形框的面积一定,则这个三角形框的底边长a和底边上的高b之间的函数图象大致为( C ) 2.把一个长、宽、高分别为3 cm,2 cm,1 cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为S＝6 . h 3.某养鱼专业户准备挖一个面积为2000米2的长方形鱼塘. (1)求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的函数解析式. (2)由于受场地的限制,鱼塘的宽最多只能挖20米,当鱼塘的宽是20米时,鱼塘的长为多少米? . 解:(1)由长方形面积为2000米2,得到xy＝2000,即y＝2000 x ＝100, (2)当x＝20时,y＝2000 x 答:当鱼塘的宽是20米时,鱼塘的长为100米. 知识点2利用反比例函数解决行程问题 ,其图象为4.一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系式t＝k v 如图所示的一段曲线,且端点为A(40,1)和B(m,0.5).若行驶速度不得超过60 km/h,则汽车通过该 h. 路段最少需要时间为2 3

知识点3 利用反比例函数解决工作量问题 5.为了抵御洪水,长江无为大堤展开加固工程,该工程建设需要运送大量土石方.某运输公司承担了运送总量为108 m 3土石方的任务,该运输公司平均运送土石方的速度v (m 3/天)与完成运送任务所需时间t (天)之间的函数关系式是( A ) A.v ＝ 108 t B.v ＝108t C.v ＝1 108t 2 D.v ＝108t 2 6.某物流公司要把3000吨货物从M 市运到W 市.(每日的运输量为固定值) (1)从运输开始,每天运输的货物吨数y (吨)与运输时间x (天)之间有怎样的函数关系式? (2)因受到沿线道路改扩建工程影响,实际每天的运输量比原计划少20%,以致推迟1天完成运输任务.求原计划完成运输任务的天数. 解:(1)由题意,得xy ＝3000,∴y ＝ 3000 x (x ＞0). (2)设原计划x 天完成运输任务. 根据题意,得 3000 x (1－20%)＝ 3000 x +1 ,解得x ＝4. 经检验x ＝4是原分式方程的根,且符合题意. 答:原计划4天完成运输任务. 7.某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y (℃)随时间x (h)变化的函数图象,其中BC 段是双曲线y ＝k x (k ≠0)的一部分,则当x ＝16时,大棚内的温度约为( C ) A.18 ℃ B.15.5 ℃ C.13.5 ℃ D.12 ℃

262实际问题与反比例函数同步练习2021--2022学年人教版九年级数学下册

人教版数学九年级下册 26.2实际问题与反比例函数同步练习 一、选择题 1.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m,则y与x的 函数关系式为( ) A. y=400 x B. y=1 4x C. y=100 x D. y=1 400x 2.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积 和气体对汽缸壁所产生的压强如下表： 体积x（mL）10080604020 压强y（kPa）6075100150300 则可以反映y与x之间的关系的式子是（） A. y=3000x B. y=6000x C. y=3000 x D. y=6000 x 3.如图，是一个闭合电路，其电源电压为定值，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数．当R=4Ω时， I=3A．若电阻R增大2Ω，则电流I为（） A. 1A B. 2A C. 3A D. 5A 4.某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压 强P（pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系 为 P=160 S ，如图所示，那么当S＞16m2时，P的变化为（） A.P>10 B. 定值 C. 逐渐变小 D. 无法判断 5.已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3） 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（） A.不小于4 5m3 B. 小于5 4 m3 C. 不小于5 4 m3 D. 小于4 5 m3 6.已知一个三角形的面积为1，其中一条边长 为x，这条边上的高为y，则y关于x的函数图象大致是（）

2022届中考数学专题复习练习 反比例函数(答案不全)

反比例函数 一．选择题〔共8小题〕 1．如图，点A、B在反比例函数y=〔k＞0，x＞0〕的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，假设OM=MN=NC，S△BNC=2，那么k的值为〔〕 A．4 B．6 C．8 D．12 2．如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A、B两点在函数y=〔x＞0〕的图象上，那么图中阴影局部〔不包括边界〕所含格点的个数为〔〕 A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．假设S四边形ABCD=10，那么k的值为〔〕 A．﹣16 B．16 C．﹣15 D．15 4．点〔3，﹣2〕在反比例函数y=的图象上，那么以下点也在该反比例函数y=的图象的是〔〕 A．〔3，﹣3〕B．〔﹣2，3〕C．〔1，6〕 D．〔﹣2，﹣3〕

5．点A〔1，y1〕、B〔2，y2〕、C〔﹣3，y3〕都在反比例函数y=的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系是〔〕 A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2 6．如图，在x轴上有两点A〔﹣3，0〕和B〔3，0〕，有一动点C在线段AB上从点A运动到点B〔不与A，B重合〕，分别以AC，BC为底边作等腰△AEC和等腰△BFC，顶点E，F恰好落在反比例函数y=﹣〔x＜0〕和y=〔x＞0〕的图象上，连结EF，在整个运动过程中，线段EF长度的变化情况是〔〕 A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 7．：点A〔m，m〕在反比例函数的图象上，点B与点A关于坐标轴对称，以AB为边作正方形，那么满足条件的正方形的个数是〔〕 A．4 B．5 C．3 D．8 8．以下说法中正确的选项是〔〕 A．假设式子有意义，那么x＞1 B．a，b，c，d都是正实数，且，那么 C．在反比例函数中，假设x＞0 时，y随x的增大而增大，那么k的取值范围是k ＞2 D．解分式方程的结果是原方程无解 二．填空题〔共10小题〕 9．如图，双曲线y1=〔x＞0〕，y2=〔x＞0〕，点P为双曲线y2=上的一点，且PA⊥x 轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA，PB分别交双曲线y1=于D，C两点，那么△PCD的面积是．

2022年中考数学专题训练 反比例函数(含解析)

反比例函数 1．正比例函数y ＝6x 的图象与反比例函数y ＝6 x 的图象的交点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第一、三象限 [解析] D ∵正比例函数y ＝6x 与反比例函数y ＝6 x 中比例系数k ＝6＞0，∴两函数的图象都经 过第一、三象限，∴两函数图象的交点有两个，分别位于第一、三象限，故选择D . 2． 若ab ＜0，则正比例函数y ＝ax 和反比例函数y ＝b x 在同一坐标系中的大致图象可能是( ) 图1－ZT －1 [解析] C (1)当a>0，b<0时，可知正比例函数y ＝ax 的图象经过第一、三象限，反比例函数y ＝b x 的图象在第二、四象限；(2)当a<0，b>0时，可知正比例函数y ＝ax 的图象经过第二、四象限，反比例函数y ＝b x 的图象在第一、三象限．通过比较可得正确选项是C . 3．[鄂州中考] 已知正比例函数y ＝－4x 与反比例函数y ＝k x 的图象交于A ，B 两点，若点A 的 坐标为(x ，4)，则点B 的坐标为________． [答案] (1，－4) [解析] 把y ＝4代入y ＝－4x ，得x ＝－1，∴A(－1，4)．∵正比例函数与反比例函数的图象在不同象限的交点关于原点成中心对称，∴点B 的坐标为(1，－4)． 类型之二 反比例函数与一次函数的综合应用 4．[陕西中考] 如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数y ＝6 x 的图象交于A(x 1，y 1)，B(x 2， y 2)两点，那么(x 2－x 1)(y 2－y 1)的值为________． [答案] 24 [解析] ∵点A ，B 在反比例函数y ＝6 x 的图象上，∴x 1y 1＝6.∵正比例函数与反比例函数的图象 在不同象限的交点关于原点成中心对称，∴x 2＝－x 1，y 2＝－y 1，∴(x 2－x 1)(y 2－y 1)＝(－x 1－x 1)(－y 1－y 1)＝4x 1y 1＝4×6＝24.

2023年九年级中考数学重难点专题强化 实际问题与反比例函数(含简单答案)

2023年中考数学重难点专题强化-实际问题与反比例函数 1．一辆汽车行驶在从甲地到乙地的高速公路上，行驶全程所需的时间t （h ）与行驶的平均速度v （km/h ）之间的反比例函数关系如图所示 (1)请写出这个反比例函数的解析式． (2)甲乙两地间的距离是______km ． (3)根据高速公路管理规定，车速最高不能超过120km /h ，若汽车行驶全程不进入服务区休息，且要求在4.5h 以内从甲地到达乙地，求汽车行驶速度应控制在什么范围之内． 2．某标准游泳池的尺寸为长50米，宽25米，深3米，游泳池蓄水能游泳时，水深不低于1.8米． (1)该游泳池能游泳时，最低蓄水量是多少立方米？ (2)游泳池的排水管每小时排水x 立方米，那么将游泳池最低蓄水量排完用了y 小时． ①写出y 与x 的函数关系式； ①当225x =时，求y 的值； ①如果增加排水管，使每小时排水量达到s 立方米，则时间y 会___________（选填“增大”或“减小”）． ①在①的情况下，如果最低蓄水量排完不超过5小时，每小时排水量最少增加多少立方米？ 3．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段；当2045x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．

（1）求点A对应的指标值； （2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． y，动力臂长为4．如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1600N，阻力臂长为0.5m．设动力为()N ()m x．（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计） (1)求y关于x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； (2)当动力臂长为2m时，撬动石头至少需要多大的力？ 5．某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数之间成正比，当广告停止后，销售量与上市的天数之间成反比（如图），现已知上市30天时，当日销售量为120万件．

2022-2023年沪科版九年级数学上册《第21章二次函数与反比例函数》期中复习综合练习题(附答案)

2022-2023学年沪科版九年级数学上册《第21章二次函数与反比例函数》 期中复习综合练习题（附答案） 一、选择题（本大题共10小题，满分30分） 1．下列函数中，是二次函数的是（） A．y＝x﹣2B．y＝C．y＝x2+2x﹣1D．y＝ 2．若反比例函数的图象经过（2，﹣2），（m，1），则m＝（） A．1B．﹣1C．4D．﹣4 3．抛物线y＝﹣x2+1的顶点坐标是（） A．（﹣1，0）B．（0，0）C．（0，1）D．（1，1） 4．若抛物线y＝x2+2x+c的顶点在x轴上，则c的值为（） A．1B．﹣1C．2D．4 5．对于双曲线y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0B．m＞1C．m＜0D．m＜1 6．已知二次函数y＝kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k≥﹣1D．k≥﹣1且k≠0 7．二次函数y＝ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是（）A．a＞0，Δ＞0B．a＞0，Δ＜0C．a＜0，Δ＞0D．a＜0，Δ＜0 8．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2+bx+c（a ≠0），若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时间是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒 9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象如图所示，则一次函数y＝ax+b2﹣4ac与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

A．B．C．D． 10．已知：如图，矩形ABCD中，AB＝2cm，AD＝3cm．点P和点Q同时从点A出发，点P以3cm/s的速度沿A→D方向运动到点D为止，点Q以2cm/s的速度沿A→B→C→D 方向运动到点D为止，则△APQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（） A．B． C．D． 二、填空题（本大题共4小题，满分16分） 11．关于x的函数y＝（m﹣2）x|m|﹣4是二次函数，则m＝． 12．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数（x＞0）的图象上，若S△ABC＝6，则k的值为． 13．若函数y＝﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，由图可知，关于x的方程﹣x2+2x+k＝0的一根是3，则另一根为．

2022-2023学年人教版九年级数学下册《26-2实际问题与反比例函数》同步达标测试(附答案)

2022-2023学年人教版九年级数学下册《26.2实际问题与反比例函数》 同步达标测试（附答案） 一．选择题（共8小题，满分32分） 1．如果等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝ 2．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）A．v＝B．v+t＝480C．v＝D．v＝ 3．甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t（小时）关于行驶速度v（千米/时）的函数图象是（） A．B． C．D． 4．在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点P（4，3）在其图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是（） A．2.4m B．1.2m C．1m D．0.5m 5．疫情期间，某校工作人员对教室进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y（毫升）

与喷洒消毒液的时间x（分钟）成正比例关系，喷洒完成后，y与x成反比例关系（如图所示）．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升．问室内每立方米空气中的含药量不低于8毫升的持续时间为（） A．7分钟B．8分钟C．9分钟D．10分钟 6．已知一个三角形的面积为4，一边长为x，这条边上的高为y，则y关于x的变化规律用图象表示大致是（） A．B． C．D． 7．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则当x＝16时，大棚内的温度约为（） A．18℃B．15.5℃C．13.5℃D．12℃ 8．某口罩生产企业于2020年1月份开始了技术改造，其月利润y（万元）与月份x之间的

2022-2023学年人教版九年级数学下册中考复习综合练习题(附答案)

2022-2023学年人教版九年级数学下册中考复习综合练习题（附答案） 一、选择题（共20分） 1．下列各数中，是有理数的是（） A．πB．1.2C．D． 2．2月22日，根据某短视频社交软件发布的《2022冰雪运动数据报告》显示，冬奥会期间，有关吉祥物冰墩墩的视频播放量超261亿，关注人数超5亿．将数据261亿用科学记数法表示为（） A．261×108B．26.1×109C．2.61×1010D．0.261×1011 3．一个几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（） A．B．C．D． 4．下列计算正确的是（） A．a2•a3＝a6B．a8÷a2＝a4 C．a2+a2＝2a2D．（a+3）2＝a2+9 5．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的余角度数是（） A．35°B．45°C．55°D．65° 6．不等式组的解集在数轴上表示为（） A．B． C．D． 7．下列命题是假命题的是（）

A．三角形两边的和大于第三边 B．正六边形的每个中心角都等于60° C．半径为R的圆内接正方形的边长等于R D．只有正方形的外角和等于360° 8．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（） A．4B．5C．6D．7 9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣ax+b的图象大致是（） A．B． C．D． 10．如图，正方形ABCD中，点P、Q分别在边CD、AD上，BP与CQ交于点O．若BC ＝4，DP＝AQ＝1，则OQ的长为（） A．B．C．D． 二、填空题（共18分） 11．因式分解：2x2﹣8x+8＝．

2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专题测试试题(含答案解析)

人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，反比例函数k y x =过点A ，正方形ABOC 的边长为2，则k 的值是（ ） A ．2 B ．2- C ．4 D ．4- 2、如图，AOB 和BCD △均为等腰直角三角形，且顶点A 、C 均在函数(0)k y x x =>的图象上，连结AD 交 BC 于点E ，连结OE ．若4OAE S =△，则k 的值为（ ）

A ．22 B ．23 C ．4 D ．42 3、关于反比例函数12 y x = ，下列说法不正确的是（ ） A ．图象经过(2,6) B ．图象位于一、三象限 C ．图象关于直线y x =对称 D ．y 随x 的增大而增大 4、已知点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在双曲线y ＝﹣1x 上，下列说法中错误的是（ ） A ．若x 1＝x 2，则y 1＝y 2 B ．若x 1＝﹣x 2，则y 1＝﹣y 2 C ．若0＜x 1＜x 2，则y 1＜y 2 D ．若x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 2 5、如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，90ACO ADB ∠=∠=︒，反比例函数6 y x =在第一象限的图象经过点B ，则OAC 与BAD 的面积之差OAC BAD S S -为（ ） A ．9 B ．12 C ．6 D ．3 6、若反比例函数k y x =的图象经过点(4,1)-，则这个函数的图象一定经过点（ ）

2023年九年级中考数学一轮复习：实际问题与反比例函数(含解析)

2023年中考数学一轮复习：实际问题与反比例函数 一、单选题 1．矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（） A．B． C．D． 2．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变ρ与V在一定范围内满足ρ= m V ，它的图象如图所 示，则该气体的质量m为() A．1.4kg B．5kg C．6.4kg D．7kg 3．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时.x(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（） A．27min B．20min C．13min D．7min 二、填空题 4．小刚欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为900牛顿和0.5米,则当动力臂为1.5米时,撬动石头需要的力大于牛顿.(提示根据杠杆原理:阻力x

阻力臂=动力x动力臂) 5．小明要把一篇文章录入电脑，所需时间(min) y与录入文字的速度x（字 /min）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在9min内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为字/min. 6．某物体对地面的压强p（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）成反比例函数关系（如图）。当该物体与地面的接触面积为0.25m²时，该物体对地面的压强是 Pa。 三、综合题 7．如图，一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝m x 的图象在第一象限的交点为C，CD℃x轴于D，若OB＝3，OD＝6，℃AOB的面积为3． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）当x＞0时，比较kx+b与m x 的大小． 8．提出问题 国庆节期间，甲、乙两家商场都进行了促销活动，如何才能更好地衡量促销对消费

2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：反比例函数面积问题及K的关系(附答案)

2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：反比例函数面积问题及K的关系（附答案）1．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y＝（x ＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（） A．逐渐增大B．不变 C．逐渐减小D．先增大后减小 2．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（） A．3B．4C．5D．6 3．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（） A．36B．12C．6D．3 4．如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S ＝2，则k的值为（） △AOB

A．2B．3C．4D．5 5．如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为（） A．1B．2C．4D．不能确定 6．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO＝90°，反比例函数y＝经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC＝3，则k＝（） A．2B．4C．6D．3 7．如图，过点O作直线与双曲线y＝（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE＝AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）

A．S1＝S2B．2S1＝S2C．3S1＝S2D．4S1＝S2 8．如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B 重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、 E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是 S2，△POE面积是S3，则（） A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3 C．S1＝S2＞S3D．S1＝S2＜S3 9．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k ＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD 的面积之和为，则k的值为（） A．4B．3C．2D． 10．如图，两个反比例函数y＝和y＝（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形P AOB的面积为（）

2021-2022学年北师大版九年级数学中考复习压轴题专题提升训练(附答案)

2021-2022学年北师大版九年级数学中考复习压轴题专题提升训练（附答案） 1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥x轴，AO⊥AD，AO＝AD．过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE＝4CE．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．若S△EOF＝，则k的值为（） A．B．C．7D． 2．在△ABC中，AB＝AC，D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转至AE 的位置，使得∠DAE+∠BAC＝180°． （1）如图1，当∠BAC＝90°时，连接BE，交AC于点F．若BE平分∠ABC，BD＝2，求AF的长； （2）如图2，连接BE，取BE的中点G，连接AG．猜想AG与CD存在的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，CE．若∠BAC＝120°，当BD＞CD，∠AEC ＝150°时，请直接写出的值． 3．有公共顶点A的正方形ABCD与正方形AEGF按如图1所示放置，点E，F分别在边AB 和AD上，连接BF，DE，M是BF的中点，连接AM交DE于点N． 【观察猜想】 （1）线段DE与AM之间的数量关系是，位置关系是； 【探究证明】 （2）将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转45°，点G恰好落在边AB上，如图2，

其他条件不变，线段DE与AM之间的关系是否仍然成立？并说明理由． 4．在▱ABCD中，∠BAD＝α，DE平分∠ADC，交对角线AC于点G，交射线AB于点E，将线段EB绕点E顺时针旋转α得线段EP． （1）如图1，当α＝120°时，连接AP，请直接写出线段AP和线段AC的数量关系； （2）如图2，当α＝90°时，过点B作BF⊥EP于点F，连接AF，请写出线段AF，AB，AD之间的数量关系，并说明理由； （3）当α＝120°时，连接AP，若BE＝AB，请直接写出△APE与△CDG面积的比值． 5．已知点O是线段AB的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l 的垂线，垂足分别为点C和点D．我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”． （1）[猜想验证]如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距” OC和OD的数量关系是． （2）[探究证明]如图2，当点P是线段AB上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）[拓展延伸]如图3，①当点P是线段BA延长线上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； ②若∠COD＝60°，请直接写出线段AC、BD、OC之间的数量关系．