生活中的反比例函数问题

生活中的反比例函数

反比例函数再实际生活中的应用及其广泛，特别十中考中与物理、化学学科的相互渗透更是命题的热点之一，用反比例函数解决实际问题，培养同学们应用数学的创新能力和密切联系实际的实践能力，也是新的课程标准的重要目标之一，下面略举几例与同学们共赏．

一、跨学科综合型

例１、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气球体积V （米3

）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）

（1）写出这个函数解析式；

（2）当气球的体积为0.8米3

（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸， 为了安全起见，气球的体积应不小于多少米3

？

析解：本题是物理学中的气体的压强等知识有关，须借助物理知识，建立数学模型，从而使问题获解．

（1）由题意设V

m

P =（为常数，）当V=1．８时，Ｐ＝６４，求得m=96，∴P 与V 之间函数关系式为V

P 96=

； （2）当V=0.8时，得P=120（千帕）

（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，∴P ≤144，∴

V

96

≤144，∴V ≥

3

2

14496=（米3）

． 二、阅读理解型

例２、我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a 是宽b 的反比例函数，其函数关系式可以写为b

s

a =

（s 为常数，s ≠0）． 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．

实例： ； 函数关系式： ．

析解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习当中可以举出许许多多与反比例

（米3

）

P

函数有关的例子来，例如：

实例1，三角形的面积S 一定时，三角形底边长y 是高x 的反比例函数，其函数关系式可以写出x

s

y 2=

（s 为常数，s ≠0）． 实例2，甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，这时汽车到达乙地所用时间y （小时）是汽车平均速度x （千米／小时）的反比例函数，其函数关系式可以写出

x

y 100

=

． 三、实际应用型

例３、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团

做成拉面，面条的总长度y （cm ）是面条的粗细（横截面）s （mm 2

）的反比例函数，其图象如图所示．

（1）写出y 与s 的函数关系式；

（2）求当面条粗1.6 mm 2

时，面条的总长度是多少米？ 解：（１）设y 与s 的函数关系式为k y s

=

当s=1.6时，y=32，所以k=4×32＝128， 所以y 与s 的函数关系式为128

y s

= （2）当s=1.6时，128

800.6

y ==，所以面条的总长度是80m

（mm 2）

y

实际问题中的反比例函数

在历年的中考试题中,出现了几道和反比例函数有关的实际问题,有关的题目设计比较新颖,具有探索性.请看两例.

例1（常德）某小型开关厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算：今年开关的年产量y （万只）与投入的改造经费x （万元）之间满足y -3与1+x 成反比例，且当改造经费投入1万元时，今年的年产量是2万只．

(1)求年产量y （万只）与改造经费x （万元）之间的函数关系式．（不要求写出x 的取值范围）

(2)当今年的年产量是2.5万只时,改造经费为多少万元?

分析:本题是一道和反比例有关的实际问题,要求y 与x 之间的函数关系式,我们可将3-y 看作是x+1的反比例函数,根据反比例函数的定义,设出关系式,然后将x=1,y=2代入求解.

解: (1)设3-y=1

+x k

(k≠0),因为x=1时,y=2, 所以代入,得3-2=

1

1+k

,所以k=2. 所以函数关系式为y=3-12

+x . (2)将y=2.5代y=3-12+x ,得2.5=3-1

2

+x ,解得x=3. 即改造经费为3万元.

点评: 本题中的y 与x 之间虽然不是反比例函数关系,但我们可以借助反比例函数知识解决.要注意解题的思路.

例2(山东临沂)某厂从2001年起开始投入技术该改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：

（1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数和反比函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是另一种函数的理由，并求出它的关系式。

（2）按照这种变化规律，若2005年已投入技改资金5万元， ①预计这种成本每件比2004年降低多少万元？

②如果打算在2005年把每件产品成本降低3。2万元，则还需投入技改资金多少万元(结果精确到0.01万元)

分析:本题是一道和反比例函数有关的探索性试题.我们可以先设出一次函数表达式.然后将表中的两组数据代入,计算出函数关系式,最后通过将其余两组数值代入验证.确定了关系式.进一步解决相关系问题.

解:设其为一次函数,关系式为y=kx+b,当x=2.5时,y=7.2;当x=3时,y=6,所以

⎩⎨

⎧+=+=b

k b k 36,

5.22.7解得k=-2.4,b=13.2, 所以一次函数关系式为y=-2.4x+13.2.

把x=4时,y=4.5代入此函数关系式,左边≠右边,所以其不是一次函数.

设其反比例函数,关系式为y=x k ,当x=2.5时,y=7.2,可得5.22.7k =,所以k=18, 所以反比例函数关系式为y=x

18

.

验证:当x=3时,y=6318

=符合反比例函数.同理可验证:x=4时,y=4.5;x=4.5时,y=4成立.

所以可用反比例函数y=x

18

表示其变化规律.

(2)解:①当x=5万元时,y=6.35

18

=, 因为4-3.6=0.4(万元),所以生产成本每件比2004

年降低0.4万元.

② 当y=3.2时,3.2=

x

18

,所以x=5.625. 因为5.625-5=0.625≈0.63(万元),所以还约需投入0.63万元.

点评:本题是一道具有探索性的试题,其实并不难.需要我们掌握灵活的解题方法.如本题也可以先设反比例函数解决问题.

走进实际应用中的反比例函数

反比例函数和其它函数一样，在我们的日常生活中有着广泛的应用.求解时只要能正确地探求两个变量之间的关系，弄清题意和题目中的数量关系，找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系，根据这个相等的数量关系式，列出所需的代数式，从而列出两个变量之间的关系式.为了能帮助同学们正确地利用反比例函数来解决实际问题，现归类说明如下：（一）在行程类问题中的应用

例1 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了.假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系.

简析设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时.因为

在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以t＝15

v

，从这个关系式中发现:路程一定时，时间t

就是速度v的反比例函数.即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大.自变量v的取值是v＞0.

（二）在平面图形中的应用

例2 在□ABCD中，AB＝4cm，BC＝1cm，E是CD边上一动点，AE、BC的延长线交于点F，设DE＝x(cm)，BF＝y(cm).求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

简析(1)四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥CF，即AD

CF

＝

DE

CG

，所以

1

1

y-

＝

4x

x

-

，则y＝

4

x

，此时自变量x的取值范围是0＜x＜4.

（三）在立体图形中的应用

例3 一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘

米.

（1）写出用高表示长的函数关系式；

（2）写出自变量x的取值范围；

简析 (1)因为100＝5xy ,所以y ＝20

x

.(2)由于长方体的棱长是正值，所以x ＞0. （四）在物理学上的应用

例4 一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m 3

)是它的体积V ( m 3

) 的反比例函数，当V ＝10m 3

时，ρ＝1.43kg/m 3

. (1)求ρ与V 的函数关系式；(2)求当V ＝2m 3

时求氧气的密度ρ.

简析 (1)设ρ＝

k v ，当V ＝10m 3时, ρ＝1.43kg/m 3

,所以1.43＝10

k ，即k ＝14.3，所以ρ与V 的函数关系式是ρ＝14.3V ；(2)当V ＝2m 3时，ρ＝14.32

＝7.15(kg/m 3

)，所以当V ＝

2m 3

时，氧气的密度为7.15(kg/m 3

).

（五）日常生活中的问题

例5 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y (m)是面条的粗细(横截面积)s (mm 2

)的反比例函数，其图象如图所示.

（1）写出y 与s 的函数关系式；

（2）求当面条粗1.6mm 2

时，面条的总长度是多少米？

简析（1）依题意，结合图象，不妨设反比例函数的解析式为y ＝k

s

（k ≠0，s ≥0），由于图象经过点（4，32），则有32＝4k ，所以k ＝128，即y 与s 的函数关系式为y ＝128

s

（s ≥0），

（2）当面条粗s ＝1.6mm 2

时，面条的总长度是y ＝80(mm)＝0.8(m).

中考中的跨学科问题举例

应用反比例函数解决实际问题，尤其是跨学科应用反比例函数的图象和性质的实际问题，这类题目日益成为中考的热点之一. 在考查同学们处理数学问题的同时,还能增加同学们对其他知识的了解,给人耳目一新的感觉.这需要明确题目所给的信息，建立反比例函数模型，进而解之.

1、功与反比例函数的联系 例1：（扬州市）已知力F 对一物体所作的功是15焦，则力F 与此物体在力方向上移动的距离S 之间函数关系式的图像大致是（ ）

分析：∵功W=FS ∴S

S W F 15

==

（S ＞0）∴图象是双曲线在第一象限的一个分支，故选B.

2、欧姆定律与反比例函数的联系

例2：（荆州市）在某一电路中，保持电压不变，电流I （安）与电阻R （欧）成反比例函数关系，其图像如图，则这一电路的电压为 伏.

分析:考查待定系数法.这种方法也是初中阶段必须掌握的数学方法之一.题目中已经给出电流与电压成反比例, 即R

U

I =

,利用图象上给出的点(2,5),求出解析式中的 U 值,即U=10, ∴这一电路的电压为 10伏.

3、波长频率与反比例函数的联系

例3：（江西省）收音机刻度盘的波长l 和频率f 分别是用米（m ）和千赫兹（kHz ）为单位标刻的．波长l 和频率f 满足关系式l

f 300000

=

，这说明波长l 越大，频率f

就A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

越 .

分析: 波长l随频率f的增大而减小,所以波长l越大，频率f就越小.

反比例函数的应用专项练习30题(有答案)ok

反比例函数的应用专项练习30题（有答案） 1．如图所示，楠溪江引水工程蓄水池每小时的放水量q（万m3/h）与时间t（h）之间的函数关系图象． （1）求此蓄水池的蓄水量，并写出此图象的函数解析式； （2）当每小时放水4万m3时，需几小时放完水？ 2．经科学研究人的大脑中的记忆随时间的变化有一定的函数关系，其规律可以用如下图象来说明；现有一个同学在学习某知识点一天后经估计记忆中有80%没有忘记，那么请你用学过的数学知识说明：8天后该同学在不复习的前提下，大脑中尚存有多少记忆没有忘记？ 3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度P是体积V的反比例函数，它的图象如图所示 ①求密度P（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）之间的函数表达式； ②求当V=9m3时二氧化碳的密度P． 4．某运输公司承担一项运送总量为100万立方米土石方的任务，计划安排若干辆同类型的卡车运输，每辆卡车每天的运载量为100立方米． （1）求安排卡车的数量y（辆）与完成运送任务所需的时间t（天）的函数关系式； （2）若所有的运输任务必须在90天内完成，则至少需要安排多少辆卡车运输？ 反比例函数的应用--- 1

5．某石油公司要修建一个容积为10 000m3的圆柱形地下油库． （1）请写出油库的底面积s（m2）与其深度d（m）之间的函数关系． （2）当底面积为500m2时，施工队施工时应向下掘进多深？． 6．甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同，每天甲、乙两人共加工35个零件，设甲每天加工x个． （1）直接写出乙每天加工的零件个数（用含x的代数式表示）； （2）求甲、乙每天各加工多少个； （3）根据市场预测估计，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A 型少1元．求每天甲、乙加工的零件所获得的总利润P（元）与m的函数关系式，并求P的最大值、最小值． 7．某车队有1辆大车和5辆小车，同时运送一批货物，大车每小时运送货物xt，大车每小时运送的货物是每辆小车每小时运送货物的3倍、设该车队运送货物800t需yh． （1）写出y与x的函数关系式：_________； （2）当x=12时，y的值是_________； （3）按（2）的工作效率运送800t货物，若要提前10h完成任务，问该车队在不增加大车的情况下，至少要增加几辆小车？ 8．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求P与V的函数关系式； （2）当气球内气体的体积是0.96m3时，气球内气体的气压是多少？ 反比例函数的应用--- 2

反比例函数在实际生活中的应用

反比例函数在实际生活中的运用 反比例函数和其它函数一样，在我们的日常生活中有着广泛的应用.那么如何才能正确在利用反比例函数的关系来解决实际问题呢？具体地说应从以下两个方面入手： 一、正确地探求两个变量之间的关系 和利用其它函数解决实际问题一样，要利用反比例函数的关系解决实际问题，只要求能够正确地探求两个变量之间的关系.探索反比例函数中的两个变量之间的关系同样和列方程解应用题一样，即弄清题意和题目中的数量关系，找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系，根据这个相等的数量关系式，列出所需的代数式，从而列出两个变量之间的关系式.常见的表示数量之间的关系有以下几种情形： （1）和、差、倍、分问题，即两数和=较大的数+较小的数，较大的数=较小的数×倍数±增（或减）数. （2）行程类问题，即路程=速度×时间. （3）工程类问题，即工作量=工作效率×工作时间. （4）浓度类问题，即溶质质量＝溶液质量×浓度. （5）分配类问题，即调配前后总量不变，调配后双方有新的倍比关系. （6）等积类问题，即变形前后的质量（或体积）不变. （7）数字类问题，即有若个位上数字为a ，十位上的数字为b ，百位上的数字为c ，则这三位数可表示为100c +10b +a ，等等. （8）经济类问题，即利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金+利息＝本金+本金×利率×期数；税后利息＝本金×利率×期数×（1－利息税率）；商品的利润＝商品的售价－商品的进价；商品的利润率＝商品进价 商品的利润×100％. （9）增长（或降低）率问题，即实际生产数＝计划数×［1+增长率（或－减少率）］，增长率＝计划数 增长数×100％. （10）图形类问题，即根据图形的特征，结合规范图形的周长公式、面积公式、体积公式等等.

反比例函数与实际应用应用题

实际问题与反比例函数（1) 1．京沈高速公路全长658km，汽车沿路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t(h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 2．完成某项任务可获得500元报酬,考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y(元)与人数x （人）之间的函数关系式 3．一定质量的氧气,它的密度ρ（kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数,当V＝10时，ρ＝1.43，（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V＝2时氧气的密度ρ 4．小林家离工作单位的距离为3600米,他每天骑自行车上班时的速度为v(米/分)，所需时间为t（分），(1)则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？ （2）若小林到单位用15分钟,那么他骑车的平均速度是多少？ （2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？ 5．学校锅炉旁建有一个储煤库,开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0。6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨,那么这批煤能维持y天, （1）则y与x之间有怎样的函数关系 （2)画函数图象 （3）若每天节约0。1吨，则这批煤能维持多少天?

实际问题与反比例函数 (二） 达标练习: 1、某蓄水池的排水管每小时排水8米3，6小时可交将满池水全闻排空. （1）蓄水池的容积是多少？ （2）如果每小时排水量达到Q（米）3，那么将满池水排空所需时间为t(小时），写出t与Q之间的函数关系。 2、学校锅炉旁建有一个储煤为库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0。6吨计算，一 学期（按150天计算）刚好用完。若每天耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天。 （1）y与x之间有怎样的函数关系？ （2）请画出函数图象； （3）若每天节约0。1吨，则这批煤能维持多少天？ 巩固提高 1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V(立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位) (1）写出这个函数的解析式； （2）当气球的体积是0。8立方米时，气球 内的气压是多少千帕？ （3)当气球内的气压大于144千帕时，气球

实际问题与反比例函数例题

实际问题与反比例函数 归纳常见的与实际相关的反比例 （1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例； （2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例； （3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例； （4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例； （5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例； （6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例． 例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m． （1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式； （2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距． 例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中 的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象． （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的解析式； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是少？ （4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小 时排完？ 例3：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，•分别是1200N和0.5m．（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少要多大的力？ （2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂 至少要加长多少？ 例4在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω） 之间的函数关系如图所示． （1）写出I与R之间的函数解析式； （2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电 阻R•的取值范围是什么？ 例5某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球 内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函 数，其图象如图所示（•千帕是一种压强单位）． （1）写出这个函数的解析式； （2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少 千帕？ （3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸， 为了完全起见，•气球的体积应不小于多少？

反比例函数与实际问题

反比例函数与实际问题 1.甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=优惠金额／购买商品的总金额，其中“优惠金额”即是少付金额），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由 2.元旦期间，甲、乙两家商场都进行了促销活动，如何才能更好地衡量钏销对消费者受益程度的大小呢？某数学小组通过合作探究发现用优惠率p=k／m（其中k代表优惠金额，m代表顾客购买商品的总金额）可以很好地进行衡量，优惠率p越大，消费者受益程度越大；反之就越小．经统计，若顾客在甲、乙两家商场购买商品的总金额都为m（200≤m＜400）元时，优惠率分别为P甲=K甲／m与P乙=K乙／m，它们与m的关系图象如图所示，其中其中p甲与m成反比例函数关系，p乙保持定值．（1）求出k甲的值，并用含m的代数式表示k乙．（2）当购买总金额m（元）在200≤m＜400的条件下时，指出甲、乙两家商场正在采取的促销方案分别是什么．（3）品牌、质量、规格等都相同的基本种商品，在甲、乙两家商场的标价都是m（200≤m＜400）元，你认为选择哪家商场购买该商品花钱少些？请说明理由 3.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点；（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（3）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w（元）与x（元）之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？最大日销售利润是多少？ 4.某商场出售一批进价为3元的小工艺品，在市场营销中发现此工艺品的日销售单位x（单位：元）与日销售量y（单位：个）之间有表中关系：（1）根据表中数据反映规律确定y与x之间的函数关系式；（2）设经营此小工艺品的日销售利润为S元，求出S与x之间的函数关系式；（3）物价局规定小商品的利润不得高于进价的200%，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大日销售利润是多少？

反比例函数的应用练习题含答案

27．3 反比例函数的应用 1．某学校食堂有1500 kg 的煤炭需运出，这些煤炭运出的天数y 与平均每天运出的质量x (单位：kg)之间的函数关系式为____________． 2．某单位要建一个200 m 2的矩形草坪，已知它的长是y m ，宽是x m ，则y 与x 之间的函数解析式为______________；若它的长为20 m ，则它的宽为________m. 3．近视眼镜的度数y (单位：度)与镜片焦距x (单位：m)成反比例? ?? ?? 即y ＝k x (k ≠0)，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m ，则y 与x 之间的函数关系式是____________． 4．小明家离学校1.5 km ，小明步行上学需x min ，那么小明步行 速度y (单位：m/min)可以表示为y ＝1500 x ； 水平地面上重1500 N 的物体，与地面的接触面积为x m 2，那么 该物体对地面的压强y (单位：N/m 2 )可以表示为y ＝1500x …… 函数关系式y ＝1500 x 还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举一例： ________________________________________________________________________. 5．已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d (单位：天)，平均每天工作的时间为t (单位：小时)，那么能正确表示d 与t 之间的函数关系的图象是( )

6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (单位：kPa)是气体体积V (单位：m 3)的反比例函数，其图象如图26-2-2.当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安 全起见，气球的体积应( ) 图26-2-2 A ．不小于54 m 3 B ．小于54 m 3 C ．不小于45 m 3 D ．小于45 m 3 7．某粮食公司需要把2400吨大米调往灾区救灾． (1)调动所需时间t (单位：天)与调动速度v (单位：吨/天)有怎样的函数关系？ (2)公司有20辆汽车，每辆汽车每天可运输6吨，预计这批大米最快在几天内全部运到灾区？ 8．如图26-2-3，先在杠杆支点左方5 cm 处挂上两个50 g 的砝码，离支点右方10 cm 处挂上一个50 g 的砝码，杠杆恰好平衡．若在支

反比例函数应用题解法

反比例函数应用题解法 反比例函数是数学中常见的一类函数，它的定义式可以表述为 y=k/x，其中k为常数。在实际中，反比例函数可以用来解决很多实际问题，下面就来介绍一些反比例函数的应用题解法。 1. 水缸注水问题 题目描述：有一水缸，容积为20升，里面盛有10升的水。现有一管子，管子每分钟可以注入1升水。问，如果以最大速度注水，那么需要多长时间才能把水缸装满？ 解题思路：该问题中注入水的速度是一个固定的值，因而符合反比例函数的特点。我们设时间为x分钟，那么注入的水应该为 x*1升，而当前水缸中剩余的水为 20-10=10升-x*1升。由于反比例函数的定义式为 y=k/x，因此我们可以列出如下的式子： x*1=20/(10-x*1) 化简后可得： x^2-x+10=0 解方程可得 x=3.316或x=0.684

由于时间不能为负数，因此我们取大于0的根x=3.316，即水缸注满所需的时间为3.316分钟。 2. 元宝淘金问题 题目描述：淘金工人会挖掘出一些元宝，而各个元宝的价值不同。如果每个元宝价值越高，需要消耗的物力（工人的体力、时间等）就越多，这个关系可以用反比例函数表示。现在有一组元宝，其价值和消耗值如下表所示： 价值（元）| 消耗值（功） ---------|--------- 200 | 10 400 | 5 800 | 2.5 1600 | 1.25 现在需要找出最有价值的那个元宝，即价值消耗比最大的元宝。 解题思路：由于元宝的价值和消耗值之间呈反比例关系，因此我们可以通过计算各个元宝的价值消耗比来比较各个元宝的价值。我们可以采用以下的公式计算元宝的价值消耗比： 价值消耗比 = 元宝价值 / 元宝消耗值

反比例函数在实际问题中的应用

反比例函数在实际问题中的应用 形如Y=K/X(K为常数，K≠0)的函数叫做反比例函数，自变量的取值范围是不等于零的一切实数，简而言之，反比例函数的定义域是X≠0，值域是X≠0，F(X)=K/X，F(-X)=K/(-X)=-K/X=-F(X)，可知反比例函数是奇函数。通过描点法画出反比例函数的图象，观察归纳总结知道，反比例函数的图象是双曲线。 反比例函数图象的特征以及反比例函数的性质必须要理解清楚。当K>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，Y随着X的增大而减小。即当K>0时，反比例函数的单调性是单调递减；当K<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，Y随着X的增大而增大。即K<0时，反比例函数的单调性是单调递增。利用图象的特征和函数的性质能够解决有关反比例函数的数学问题。 其实在实际问题中，反比例函数有着广泛的应用。下面列举几个反比例函数在日常生活生产和其他学科领域中应用的问题。 1.几何图形中的反比例关系（由课本P50例1引发的思考） 1.1 当圆柱、圆锥、长方体、棱台、棱锥、圆台等几何体的体积一定时，它们的底面积S是其高h的反比例函数。 1.2 当三角形、长方形、平行四边形等平面图形的面积一定时，三角形的边长与这条边上的高成反比例；长方形的长是宽的反比例函数；平行四边形的底与这条底上的高成反比例关系。 2.货物装卸中的反比例问题（有课本P51例2抽象出来的数学模型），类似的实际问题还很多 2.1 当货物重量一定时，卸货速度与卸货时间成反比例。 2.2 当行驶路程一定时，平均速度与行驶时间成反比例。 2.3 当工作量一定时，工作效率与工作时间成反比例。 …… 3.反比例函数在物理学中的应用（由课本P51、P52例3；P53例4引发的思考） 3.1 在力学中，杠杆平衡的原理中存在着反比例关系。 动力·动力臂=阻力·阻力臂

反比例函数在实际生活中的四种运用

反比例函数在实际生活中的四种运用 一、在电学中的运用 在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。 例1 在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R ＝5欧姆时，电流I ＝2安培． (1)求I 与R 之间的函数关系式； (2)当电流I ＝0.5时，求电阻R 的值． (1)解：设I ＝ R U ∵R＝5，I ＝2，于是 IR U =2×5＝10，所以U ＝10，∴I＝R 10． (2)当I ＝0.5时，R ＝ I U =5.010＝20(欧姆)． 点评：反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础。用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系． 二、在光学中运用 例2 近视眼镜的度数y （度）与焦距x （m ）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ． （1）试求眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式； （2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距． 分析：把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题． 解：（1）设y= k x ，把x=0.25，y=400代入，得400=0.25 k ， 所以，k=400×0.25=100，即所求的函数关系式为y=100x ． （2）当y=1000时，1000=100x ，解得=0.1m ． 点评：生活中处处有数学。用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见的，因此同学们要学好物理，首先要打好数学基础，才能促进你对物理知识的理解和探索。

应用反比例函数知识解决生活问题

应用反比例函数知识解决生活问题 作者：刘建凤 来源：《初中生世界·八年级》2016年第08期 生活离不开数学，数学也离不开生活，数学知识源于生活但又高于生活.我们学习数学就能在实际生活中应用数学知识解决生活问题.本章我们学习了反比例函数知识，下面我们就来看看如何应用反比例函数知识解决生活问题. 苏科版八年级下册教材140页提到，阿基米德发现了著名的“杠杆原理”，如图1，杠杆平衡时候有：动力×动力臂=阻力×阻力臂.所以他豪言：给我一个支点，我能撬动地球. 我们知道这是不可能真的实现的，只存在于理论中，但是实际生活中我们却实实在在地应用着“杠杆原理”.例如开门、骑车、曲臂运用等都是利用杠杆原理.很多常用工具就是运用杠杆原理将我们施加的力变大，从而帮助我们解决很多生活难题.但是实际生活中也有不良商贩利用秤的杠杆原理来欺骗消费者. 首先我们借助图2来分析一下秤的原理. 如图2所示的杆秤以绳纽悬点为支点O，秤钩悬点为A，秤锤悬点为B，称量时，提纽两侧受两个拉力F1、F2（即物体的重力和秤锤的重力）作用，两力的力臂分别为OA、OB，由杠杆原理得：

F1·OA=F2·OB. 设秤锤和物体的重分别是m锤和m物，则有 m锤·OA=m物·OB. 所以，m物=m锤·OA/OB. 下面我们就来看看不良商贩欺骗消费者常用的两种方式. （1）手抬秤杆 在称量时，商贩为了迎合人们喜欢称旺秤的心理，手在滑动秤锤细绳的过程中，有意滑向刻度值大于货物的实际质量的位置，并顺手用力向上扬起秤杆，迅速抽手，秤尾由于惯性上翘，商贩会在秤尾还未下倾时，立即报出物重并放下货物.本质上是OB比实际大，那么m物就比实际小. （2）手压秤头 商贩在称量时，将提秤的手指头散开，用其中一手指向下施力压住秤头，增加了物体的视重. 本质上是m锤比实际大，那么秤得的m物就比实际要大. （作者单位：江苏省常州市武进区前黄实验学校）

反比例函数实际问题

反比例函数实际问题 1、为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例；药物释放完毕后，y 与x 成反比例，如图9所示．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）、写出从药物释放开始，y 与x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围； （2）、 据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？ 2.保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动。某化工厂2009年1 月的利润为200万元。设2009年1 月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元。由于排污超标，该从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例。到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图5） (1)分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y 与x 之间对应的函数关系式。 (2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该 厂利润才能达到200万元？ (3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？ 3.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y （件）是日销售价x 元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件. （1）请写出y 关于x 的函数关系式； （2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？ 4.某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药 物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间x (分钟)成正比例，药物燃烧完后，y 与x 成反比例(如图所示)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题图中所提供的信息解答下列问题： (1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为________，自变量x 的取值范围是________；药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为________． (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量小于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，学生才能回到教室； (3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 5.制作一种产品，需先将材料加热，达到60℃后，再进行操作，据了解，该材料加热时，温度y ℃与时间x （min ）成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y ℃与时间x （min ）成反比例关系， O 9 （毫克） 12 （分钟） x y 图21

反比例函数的应用题

反比例函数的应用题 1、走同一段路，小玲要12分，小丽要18分，已知小玲和小丽两家相距600 米，这 天两人同时从家出发向对方家走去，相遇时两人各走多少米, 2、某工厂计划生产一批零件，12个人工作6小时，完成了计划的60%，照这 样计算， 其余的由20个工作来做，还要工作几小时, 3、用弹簧秤称物体，称2千克的物体，弹簧长12.5厘米，称6千克的物体， 弹簧长 13.5厘米，求称5千克的物体时，弹簧全长多少厘米, 4、快车从甲站开往乙站，需要8小时，慢车从乙站开往甲站需要10小时，两 车同 时从两站相向而行，相遇时慢车行了240千米，求两站的距离。 5、客车和货车同时从甲、乙两地的中点反向行驶，3小时后客车到达甲地，货 车离 乙地还有22千米，已知货车与客车的速度比是5:6，甲、乙两地相距多少千米, 6、客、货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行50千米，货车每小 时行 1全程的，相遇时客车和货车所行路程的比是5:6，甲、乙两地相距多少千米, 16 7、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲到达B地时，乙距A地30千 米， 当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米，问A、B两地相距多少千米,

1 8、一对互相咬合的齿轮，主动轮100个齿，每分钟转90转。要使从动轮每分钟转 300转，从动轮应有多少个齿, 9、甲城和乙城相距368千米，一摩托车从甲城到乙城，每小时的速度比原计划减少 1，结果推迟2小时到达，求原计划每小时行多少千米, 5 10、一车汽车从A地到B地，如果每小时行54千米，比原定时间提前1小时到达， 如果每小时行45千米，比原定时间推迟1小时到达，那么A地到B地相距多少 千米, 111、甲乙两车从相距180千米的A地去B地，甲车比乙车晚1小时出发，结果两2 车同时到达，甲乙两车速度的比是4:3，甲车每小时行多少千米, 12、东风机械厂加工一批零件，30人工作，每天工作8小时，20天可以完成，后来 实际工作人数减少5人，并且提前4天完成任务，问每天工作几小时, 1113、一项工程，甲乙两队合做8天完成，已知单独做时甲完成与乙完成所用的43 时间相等，求单独做时，甲、乙各需多少天, 1114、一项工程，甲乙两队合做10天完成，已知单独做时，甲小时与乙小时的工23 作量相等，求单独做时，甲、乙各需多少天,

【素材3】反比例函数牵手生活中的衣食住行

反比例函数牵手生活中的衣食住行 反比例函数在我们的日常生活中有着广泛的应用.在应用中，如何应用反比例函数知识解题呢?关键是建立反比例函数模型.即列出符合题意的函数关系式，然后再根据反比例函数的性质等知识来解决,并且还要注意结合实际.确定出符合题意的自变量的取值范围,为了能帮助同学们正确地利用反比例函数来解决实际问题，下面先从我们身边的衣食住行说起. 一.衣 例:（2007辽宁12市课改，10分）某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t 天完成． （1）写出每天生产夏凉小衫w （件）与生产时间t （天）（t ＞4）之间的函数关系式; （2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？ 分析:此题从公式工:作总量=工作时间×工作效率入手,易导出每天生产夏凉小衫w （件）与生产时间t （天）（t ＞4）之间的函数关系式为1600w t = ;然后话题一转,又把该内容融于了分式的运算之中,使整道题目出现了一个小综合. 解：（1） 1600w t = （2） 160016004t t -- 16001600(4)(4) t t t t --=- 264006400 ()(4)4t t t t --=．或 答：每天多做) 4(6400-t t （或t t 464002-）件夏凉小衫才能完成任务． 二.食 例:（2007甘肃陇南非课改）你吃过兰州拉面吗？实际 上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的 面团做成拉面，面条的总长度у（cm ）是面条粗细（横 截面积）x （cm 2）的反比例函数，假设其图像如图所 示，(1)求у与x 的函数关系式． （2）求当面条粗1.6mm 2时，面条的总长度是多少米？ 分析:此题把生活中的拉面放入考题之中,拉近 了生活与数学的关系.依据题意，结合图像，易知面条的总长度у（cm ）是面条粗细（横截面积）x （cm 2）的反比例函数,于是可设反比例函数的关系式为y ＝k x （k ≠0，x >0 ），借助图像上的点,便可得出函数的关系式,然后采用代入求值即求出可面条的总长度. 解:设反比例函数的关系式为y ＝k x （k ≠0，x >0）,由于图像经过点（0.04，3200），则

生活中的反比例函数

生活中的反比例函数 作者：张辰旭 来源：《初中生世界·八年级》2018年第07期 函数是刻画事物变化规律最有效、最有力的工具，函数思想贯穿于生活的每一方面.构建函数模型，是解决日常生活中实际问题最常用的手段.初中阶段的反比例函数便是其中一个典型的模型. 财主和帽子 古时候，有一个贪婪的财主，拿了一块上好的布料准备做一顶帽子.到了裁缝店，这位财主觉得这么好的布料做一顶帽子似乎浪费了，于是问裁缝：“这块布可以做两顶帽子吗？”裁缝看了财主一眼，说：“可以.”财主见他回答得那么爽快，心想，这裁缝肯定从中占了些便宜，于是又问：“那做3顶帽子呢？”裁缝依然很爽快地说：“行！”这时，财主更加疑惑了，嘀咕着：“多好的一块布啊！那我做4顶可以吗？”“行！”裁缝仍然很快地回答.经过一番较量后，财主最后问：“那我想做10顶帽子可以吗？”裁缝迟疑了一会儿，然后打量着财主，慢慢地说：“可以的.” 这时，财主才放心，他心想，这块布料如果只做一顶帽子，那就便宜裁缝了，瞧，我说到10顶了吧，我还真聪明！嘿嘿……过了几天，财主到了裁缝店取帽子，结果一看，顿时傻了眼：10顶帽子小得只能戴在手指头上了！ 每顶帽子的用布量×帽子数=布匹的总量，因为这块布不变，所以如果帽子数多了，裁缝同样可以去裁剪，只是每顶帽子相对就小了.通过这个故事，我们对反比例的概念就不难理解了. 商品买卖 某中学组织学生到商场参加社会实践活动：参与某种品牌运动鞋的销售工作.已知该运动鞋每双进价为120元，商场为寻求合适的销售价格进行了4天试销，试销情况如下所示： [ 第1天第2天第3天第4天售价x（元/双） 150 200 250 300 销售量y（双） 40 30 24 20 ] 观察表中数据，x，y满足什么函数关系？如果商场计划每天的销售利润为3000元，则运动鞋单价应定为多少元？ 我们由表中数据可以得出xy=6000，所以y=[6000x]，即y是x的反比例函数.如果商场计划每天的销售利润为3000元，即（x-120）y=3000，把y=[6000x]代入，得x=240，经检验，x=240是所列方程的根，所以运动鞋单价应定为240元. 工业生产与反比例函数

反比例函数实际问题专题

专题：实际问题与反比例函数 知识点一：反比例函数的应用 在实际生活问题中,应用反比例函数知识解题,关键是建立函数模型．即列出符 合题意的反比例函数解析式,然后根据反比例函数的性质求解． 知识点二：反比例函数在应用时的注意事项 1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题 时，要注意将实际问题转化为数学问题． 2．针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系． 3．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围． 知识点三：综合性题目的类型 1．与物理学知识相结合：如杠杆问题、电功率问题等 2．与其他数学知识相结合：如反比例函数与一次函数的交点形成的直角三角 形或矩形的面积． 反比例函数的应用解题的一般步骤： 1.审题； 2.求出反比例函数的关系式； 3.求出问题的答案，作答。 （一）面积体积问题 回顾：常用的面积体积公式有哪些？ 如图，某农场现有一段25米长的旧围墙，现打算利用该围墙的一部分（或 全部）为一边建成一块面积为100平方米的长方形鸡圈(图中的矩形 CDEF,CD

（二）行程问题 小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分） （1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？ （2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？ （3）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？ （三）经济问题 1. 李先生参加了新月电脑公司的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为1.2万元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款，y与x的函数关系如图所示，请根据图像所提供的信息回答下列问题 （1）确定y与x的函数关系式，并求出首付款的数目； （2）李先生若用4个月结清余款，每月应付多少元？ （3）如果打算每月付款不超过500元，李先生至少几个月才能结清余款？ 2. 某厂从2006年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表

反比例函数实际问题

大方里学校九年级数学《反比例函数实际问题》 出题人：孙叶日期：_________ 姓名：_________ 1.市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室． (1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深? (3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。 2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种窖积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系? (2)如果漏斗口的面积为100平方厘米，则漏斗的深为多少? 3.(1)已知某矩形的面积为20cm2，写出其长y与宽x之间的函数表达式。 (2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少? (3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?

4.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系： x(元) 3 4 5 6 y(个) 20 15 12 10 (1)求y与x之间的函数关系式。 (2)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销 售利润? 5.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载宪毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物? 6.小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0．5米． (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力? (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少?

生活中的反比例函数问题

生活中的反比例函数 反比例函数再实际生活中的应用及其广泛，特别十中考中与物理、化学学科的相互渗透更是命题的热点之一，用反比例函数解决实际问题，培养同学们应用数学的创新能力和密切联系实际的实践能力，也是新的课程标准的重要目标之一，下面略举几例与同学们共赏． 一、跨学科综合型 例１、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气球体积V （米3 ）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位） （1）写出这个函数解析式； （2）当气球的体积为0.8米3 （3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸， 为了安全起见，气球的体积应不小于多少米3 ？ 析解：本题是物理学中的气体的压强等知识有关，须借助物理知识，建立数学模型，从而使问题获解． （1）由题意设V m P =（为常数，）当V=1．８时，Ｐ＝６４，求得m=96，∴P 与V 之间函数关系式为V P 96= ； （2）当V=0.8时，得P=120（千帕） （3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，∴P ≤144，∴ V 96 ≤144，∴V ≥ 3 2 14496=（米3） ． 二、阅读理解型 例２、我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a 是宽b 的反比例函数，其函数关系式可以写为b s a = （s 为常数，s ≠0）． 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式． 实例： ； 函数关系式： ． 析解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习当中可以举出许许多多与反比例 （米3 ） P

函数有关的例子来，例如： 实例1，三角形的面积S 一定时，三角形底边长y 是高x 的反比例函数，其函数关系式可以写出x s y 2= （s 为常数，s ≠0）． 实例2，甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，这时汽车到达乙地所用时间y （小时）是汽车平均速度x （千米／小时）的反比例函数，其函数关系式可以写出 x y 100 = ． 三、实际应用型 例３、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团 做成拉面，面条的总长度y （cm ）是面条的粗细（横截面）s （mm 2 ）的反比例函数，其图象如图所示． （1）写出y 与s 的函数关系式； （2）求当面条粗1.6 mm 2 时，面条的总长度是多少米？ 解：（１）设y 与s 的函数关系式为k y s = 当s=1.6时，y=32，所以k=4×32＝128， 所以y 与s 的函数关系式为128 y s = （2）当s=1.6时，128 800.6 y ==，所以面条的总长度是80m （mm 2） y

反比例函数的应用经典习题(含答案)

反比例函数的应用 反比例函数应用——跨学科的综合性问题：解答该类问题的关键是肯定两个变量之间的函数关系（常应用物理公式），然后利用待定系数法求出它们的关系式．常见模型：1.压力与压强、受力面积的关系2.电压、电流与电阻的关系3.水池中水的体积、排水量与所需时刻的关系4、气体的气压P（千帕）与气体体积V（立方米）的关系 例一、某校科技小组进行野外考察，途中碰到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进线路铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们如此做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一按时，随着木板面积S(m2)的转变,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何转变?若是人和木板对 湿地地面的压力合计600 N，那么 (1) 用含S的代数式表示p，并求木板面积为0.2 m2时.压强是多少? 解：P=F/S=600/S ，S=0.2 m2 ，P=600/=1200（Pa） （2）若是要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大? 方式一：P=600/S≤6000，S≥600/6000=，故面积至少0.1 m2 方式二：已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上 (3) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象. 注意：只需要坐第一象限的图，因为S＞0. 例2.蓄电池的电压为定值，利用此电源时，电流I(A)与电阻R( ) 之间的函数关系如图所示。 (1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ 解:因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图象上的点 A的坐标(9,4)代入,得U=36.所以蓄电池的电压U=36V. 这一函数的表达式为:I=36/R (2)完成下表，并回答问题：若是以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？