数学人教版九年级下册26.2实际问题与反比例函数教学设计（推荐5篇）

数学人教版九年级下册26.2实际问题与反比例函数教学设计

（推荐5篇）

第一篇：数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数教学设计

26.2 实际问题与反比例函数教学设计

【设计理念】

在很多人的印象中，数学除了繁琐的计算、抽象的符号就是让人头疼的几何证明。实际上数学是一门具有丰富内容并且与现实世界联系非常密切的学科。本节就体现了反比例函数是解决实际问题的有效的数学模型的思想。教师创设问题情境，激发学生探究实际问题的兴趣，引发学生思考，体验数学知识的实用性。让学生经历“问题情境→建立模型→拓展应用”的过程，培养学生善于发现问题、积极参与学习的能力，培养学生的数学应用意识，充分开发学生的潜能。【教材分析】

本节课选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）八年级下册第十七章第二节“实际问题与反比例函数”的第一节。在前面学习了反比例函数的概念及函数的图象和性质的基础上，使学生进一步体验反比例函数在现实世界中的无处不在，以及如何应用反比例函数的知识解决现实世界中的实际问题。虽然教科书在本节安排了四个现实生活中的问题，但我们却采用了自编的关于教师上班的路程问题，因为这个问题是全校师生所熟悉的亲身经历的事件，这样能让学生真正体验到数学知识来源于实际生活又反过来服务实际生活这种数学建模思想。同时又通过问题的内容加深学生与教师的情感，培养学生的感恩意识，更重要的是通过让学生举出一个生活中的反比例函数应用的事例培养学生的语言表达能力及与人合作的意识。

【学情分析】

学生已经有了反比例函数的概念及其图象与性质这些知识基础，另外在小学也学过反比例，并且上学期已经学习了正比例函数、一次函数，因此学生已经有了一定的知识准备。但由于所教学生都是农村学生，信息掌握程度不高，知识面较窄，语言表达能力较差，因此，

本节课教师更换了例题，使学生从身边事物入手，真正体会到数学知识来源于生活，有一种亲切感。在学习中要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的时间来活动，不断引导学生利用数学知识来解决实际问题。【教学目标】

知识目标：进一步利用反比例函数解决实际问题。数学思考：在运用反比例函数解决实际问题的过程中进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。

解决问题：让学生经历“实际问题→数学建模→拓展应用”的过程，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

情感态度：运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的意识。

【教学重难点】

重点是建立反比例函数模型来解决实际问题。

难点是把实际问题利用反比例函数转化为数学问题加以解决。【教学过程】

一．复习巩固，引入新知

1．已知，当x=2时,y=

；当时y=2时，x=。

2．结合一个反比例函数实例，说说反比例函数两个量之间的关系。二．创设情境，分析探讨

例题：宾西二中是一所农村中学，位于宾西镇新德村，而教师都居住在宾西镇，宾西镇与宾西二中相距9公里，宾西二中的通勤车每天接送教师上下班，车7：30出发，学校8：00上课，设通勤车的平均速度为v千米/时，时间为t小时，回答下列问题：⑴你认为速度v 与时间t满足函数关系吗？

分析问题中变量间的关系，将行程问题转化为反比例函数问题，建立了数学模型。⑵当通勤车的平均速度为21.6千米/时时多长时间可到达学校？⑶为了不耽误学生上课，通勤车的平均速度至少应是多少？

⑷有一天，通勤车出了故障,到7:40时车才出发，那么通勤车的平均速度至少是多少才能按时到校？

探究:通过上面的计算你发现了什么？你能说出其中的道理吗？由于天气原因，上班路上也经常出现意外，大家请看下面的问题：⑸去年冬天大雪封路，通勤车只能绕道而行，这样要多走4公里，出发时间和上课时间不变，那么通勤车的平均速度至少是多少才能按时到校？

⑹过了几天，由于雪越来越大，通勤车绕道也不能到校,为了不耽误学生上课，全体教师只能提前10分钟步行去上班，大家在风雪中走了1小时40分钟终于到达学校，你能知道大家的平均步行速度吗？三.解决问题，形成能力

1．学校食堂现存1000千克大米，每天用去x千克，可以维持y 天。⑴写出y与x的函数关系。

⑵若每天用去100千克可维持多少天？

⑶若要至少维持20天，每天至多可用去多少千克？2．教材61页1、2题。四．体会归纳，布置作业

⑴请写出一个生活中的反比例应用的实例。⑵你能谈谈学习本节内容的收获和体会吗？⑶布置作业。【教学反思】

上完这节课，有几点体会值得一提。首先是我没有采用教材上的例题，而是自己设计了一道题，效果非常好，因为这道题就来源于全校师生的实际生活，让学生有一种亲切感，并且使学生对教师“上班之路”有了进一步了解，自然而然产生感恩意识，提高学生学习的兴趣。其次，使我深刻感受到新一轮课改的必要性，它改变了教师的课程观、教学理念，为教师的发展提供了广阔空间和丰富资源。也给学生创造了自主探究、合作交流的平台，开发了学生的智力，挖掘了学生的潜能。再者学生通过本节学习对数学建模思想有了进一步的认识，能把实际问题通过反比例函数模型转化为数学问题加以解决，使数学转化思想得以体现。

第二篇：实际问题与反比例函数教学设计（模版）

实际问题与反比例函数目标认知学习目标

1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程．

2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代

数方法解决问题的能力．

重点

掌握从实际问题中建构反比例函数模型．

难点

从实际问题中寻找变量之间的关系．

知识要点梳理

知识点一：反比例函数的应用

在实际生活问题中,应用反比例函数知识解题,关键是建立函数模型．即列出符合题意的反比例函数解析式,然后根据反比例函数的性质求解．

知识点二：反比例函数在应用时的注意事项

1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转

化为数学问题．

2．针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系．

3．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围．

知识点三：综合性题目的类型

1．与物理学知识相结合：如杠杆问题、电功率问题等.2．与其他数学知识相结合：如反比例函数与一次函数的交点形成的直角三角形或矩形的面积．

规律方法指导

本节课研究了反比例函数的概念、图象和性质．这一节是本章的重要内容，重点介绍反比例函数在现实世界中无处不在，以及如何应用反比例函数的知识解决现实世界中的实际问题．学生要学会从现实生活常见的问题中抽象出数学问题，这样可以更好地认识反比例函数概念的实际背景，体会数学与实际的关系，即学生能深刻认识数学理论来源于实际又反过来服务实际这一认识论的方法．

经典例题透析经典例题透析

类型一：反比例函数与一次函数相结合

1．如图1所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N 两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象，写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

思路点拨: 求一次函数解析式必须有两个点的坐标．由于M、N都在反比例函数图象上，从而求出M点的坐标．再由待定系数法求出一由反比例函数定义得1 次函数解析式．根据数形结合的思想，求出反比例的图象在一次函数图象上方时x的取值范围．

解析：（1）∵M、N在反比例函数上

设一次函数解析式为

则，解得

故一次函数的解析式为图1

（2）由图象可知，当

时，反比例函数的值大于一次函数的值．

总结升华：（1）综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往仍用待定系数法．（2）能通过观察图像得到所求信息是解决这类问题的关键。

举一反三：

【变式】已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A(2,1)。

(1)分别求出这两个函数的解析式；

(2)试判断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系。

【答案】(1)因为点A(2,1)在反比例函数和一次函数的图象上，所以

解得：

＝2×1＝2，1＝，＝1．

×2－1，所以，反比例函数的解析式为：；一次函数解析式为：．

(2)点A(2,1)关于坐标原点的对称点是A′(－2,－1)．

把A′点的横坐标代入反比例函数解析式得，所以，点A′在反比例函数图象上．

把A′点的横坐标代入一次函数解析式得，y＝－2－1＝－3，所以，点A′不在一次函数图象上．

类型二：反比例函数与三角形或四边形面积问题

2.如图2所示，A为反比例函数图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B．若△AOB的面积为3，则反比例函数的解析式是什么？

思路点拨：因为点A在反比例函数第二象限的图象上，所以，由三角形面积公式可求得k，从而求出反比例函数解析式．

解析：∵函数图象分布在第二、四象限

∴k<0

设A点坐标为（x，y），则

∴反比例函数的解析式为.总结升华：反比例函数的图象有这样一个重要性质：

如图3，P（x，y）是反比例函数的图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M、N，连接OP，则可得矩形、三角形等基本图形的面积如下：

（1）

（2）

举一反三：

【变式1】如图4，反比例函数

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求△AOB的面积。

与一次函数的图象相交于A、B两点。

【答案】（1）解方程组

得

所以A、B两点的坐标为A（-2，4），B（4，-2）

（2）因为

与y轴交点D的坐标是（0，2），所以，所以

【变式2】如图5，和的图象与的图象分别交于第一象限内的两点A，C，过A，C分别向x轴作垂线，垂足分别为B，D，若直角三角形AOB与直角三角形COD的面积分别为有什么关系？

【答案】：设点A的坐标为（在，），则，求

与

所以

同理可得

所以。

。

类型三：反比例函数与实际问题相结合

面积3.一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力为600N，回答下列问题：（1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？

（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？

（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？

（4）画出相应的函数图象．

思路点拨: 根据两个变量之间关系确定两个变量之间的函数关系式，首先要判断它属于哪一类函数，然后根据实际意义并注意自变量的取值范围，进而作出正确的函数的图象．

解析：随着木板面积

变小（大），压强p（Pa）将变大（小）．

（1），所以p是S的反比例函数，符合反比例函数的定义．

（2），所以面积为时，压强是．

（3）若压强，解得，故木板面积至少要.（4）函数图象如下图6所示：

总结升华：解决反比例函数与实际问题相结合的问题，要理解问题的实际意义及与之相关的数学知识和物理知识.反比例函数是解决现实世界反比例关系的有力工具.举一反三：

【变式1】要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高．原因在于，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换较小秤砣，使砣变轻，从而欺骗顾客．

（1）如图7、8所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤砣？

（2）在称同一物体时，秤砣到支点的距离y与所用秤砣质量x之间满足_____________关系．

（3）当砣变轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？

图7

图8

分析：设重物的质量为G（定值），重物的受力点到支点的距离为（定值），图

7、图8中、分别表示秤砣的受力点到支点的距离，根据杠杆原理得：物体的质量（G）与阻

或）与秤砣质量（x）的乘积．力臂（）的乘积等于秤砣的受力点到支点的距离（解：（1）∵

∴

．

故图7中的秤砣较轻

（2）

∴y与x满足反比例函数关系

（3）符合反比例函数“在第一象限内，y随x的增大而减小”的性质．

【变式2】某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗，如右下图.(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?

(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?

解：(1)根据圆锥体的体积公式，我们可以设漏斗口的面积为Scm，漏斗的深为dcm，则容积为1升＝l立方分米＝1000立方厘米．所以，S·d＝1000，S＝． ,中，得

(2)根据题意把S＝100cm2代入S＝

100＝．

d＝30(cm)．

所以如果漏斗口的面积为100cm2，则漏斗的深为30cm．

学习成果测评基础达标

1．如果双曲线

2．己知反比例函数____________．

经过点（2，－1），那么m=_____________.(x＞0)，y随x 的增大而增大，则m的取值范围是

3．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与(k≠0)的图象大致是（）.4．如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y与电阻x 的函数关系图象大致是（）.7

A

B

C

D

5．如图1，在直角坐标系中，直线与轴交于点C，AB⊥轴，垂足为B，且

（1）求

的值；（2）若△ABC的面积是

与双曲线.在第一象限交于点A，求线段AB的长度？

6．已知一次函数的图象与双曲线交于点(，)，且过点(，)，（1）求该一次函数的解析式；

（2）描出函数草图，根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.能力提升

1．已知：（的大小关系，）和（，）是双曲线上两点，当＜＜0时，与

是_____________.2．给出下列函数：(1)y=2x;(2)y=-2x+1;(3)y=(x ＞0)(4)y=(x＜0)其中，y随x的增大而减小的函数是（）.A.（1），（2）

B.（1），（3）

C.(2)，(4)

D.（2），（3）

3．设双曲线y=与直线y=-x+1相交于点A、B，O 为坐标原点，

则∠AOB是（）.A.锐角

B.直角

C.钝角

D.锐角或钝角

4．在直角坐标系中，直线y=x与函数y=

(x＞0)的图象相交于点A，设点A的坐标为(x，y)，那么长为

x,宽为y的矩形面积和周长分别为().A．4，8

B．8，1

2C．4，6

D．8,6

5.在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其图象如

图1所示．

(1)求p与S之间的函数关系式；

(2)求当S＝0.5 m2时物体承受的压强p．

6．如图2，A为双曲线上一点，过A作AC⊥x轴，垂足为C，且．

（1）求该反比例函数解析式；

（2）若点(-1, 的大小．),(-3，)在双曲线上，试比较、图

1图2

7.如图3，已知一次函数的图象与反比例函数，的图象交于A、B 两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是

求：（1）一次函数的解析式；

（2）△AOB的面积．综合探究

1.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容

积V时，气体的密度也随之改变．与V在一定范围内满足

象如图1所示，则该气体的质量m为（）.A.1.4kg

B.5kg

C.6.4kg

D.7kg

2.反比例函数

是（）.，当，它的图

时，y随x的增大而增大，则m的值

A.B.小于的实数

C.D.1

3.一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，则经过6小时可到达乙地．

(1)甲、乙两地相距多少千米?

(2)如果汽车把速度提高到v(千米／时)那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化?

(3)写出t与v之间的函数关系式；

(4)因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少?

(5)已知汽车的平均速度最大可达80千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间? 答案与解析基础达标

1．–2（提示：考察反比例函数的定义）

2．m＜1（提示：考察反比例函数的基本性质）

3．D（提示：分k＞0,k＜0进行讨论）

4．B（提示：应用物理学的知识：U=I×R）

5．(1)2（提示：因为A点在反比例函数的图像上所以三角形的面积= m值的一半，所以m=2）

(2)1+（提示：借助△AOC的面积求值）

6．(1)y=–x+1（提示：先求m的值，再求一次函数的解析式）

(2)（图略）x＜–1或0＜x＜2

（提示：由题意得，即，则

或

.）

能力提升

1．＜(提示：本题反比例函数的解析式为，k=-5＜0,基本性质是：

在各自象限内y随x的

增大而增大)

2．D（提示：综合考察集中函数图像的性质）

3．D（提示：k＞0时交点在第一象限，夹角为锐角；k＜0时交点在二、四象限，夹 10 角为钝角）

4．A（提示：根据图像和解析式先求出A点的坐标，再求周长和面积）

5.解：（1）设所求函数解析式为p=k/s,把（0.25,1000）代入解析式，得1000=k/0.25, 解得k=250

∴所求函数解析式为p=250/s（s＞0）

（2）当s=0.5时，p=500(Pa)

6.分析：本题意在考查反比例函数解析式的求法以及利用反比例函数的性质解题．注意本题虽然求不出点A的坐标，但由△AOC的面积可求出k的值．

解：(1)设所求函数解析式为y=k/x, A点坐标为(x,y)

∴OC=x,AC=y

∵=OC·AC=xy=2 即 xy=4

∴ k=xy=4

∴ 所求的函数解析式为y=4/x

(2)∵k=4＞0，所以在每个象限内y随 x的增大而减小．

∵-1＞-3，∴y1＜ y2

7.分析：本题意在考查函数图象上的点的坐标与函数解析式之间的的关系以及平面直角坐标系中几何图形面积的求法，要注意的是一次函数解析式的关键是求出A、B两点的坐标，而A、B两点又在双曲线上，因此它们的坐标满足反比例函数解析式；在第(2)小题中，知道A、B两点的坐标就可知道它们分别到x轴、y轴的距离．

解：(1)当x=-2时，代入得y=4

当y=-2时，x=4

∴A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(4，-2)．

将它们分别代入y=kx+b得：

∴所求直线AB的解析式为y=-x+2

(2)设直线AB与y轴交于点C，则C点坐标为(0，2)．

∴OC=2

=×2×∣-2∣+ ×2×4=6 综合探究

1.D（提示：由题意知，当V=5时，

2.C(提示：由题意，得

,当，故，故选D．)，故时，y随x的增大而增大，因此舍去．故，选C．)

3.本题可以通过计算解决以上问题，也可以根据函数的图象对问题进行解释，通过两种方法的比较，可以加深对这类问题的理解．解：(1)50×6＝300(千米)；

(2)t将减小；

(3)t＝；

(4)由题意可知≤5，∴v≥60(千米／时)；

(5)t＝＝3.75（小时）.12

第三篇：实际问题与反比例函数(教学设计)

26.2 实际问题与反比例函数第1课时实际问题与反比例函数（1）

——面积问题与装卸货物问题

一、新课导入 1.课题导入

前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决问题中所起的作用.这节课我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.2.学习目标

(1)掌握常见几何图形的面积（体积）公式.(2)能利用工作总量、工作效率和工作时间的关系列反比例函数解析式.(3)从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，运用所学的数学知识解决实际问题.3.学习重、难点

重点：面积问题与装卸货物问题.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式.二、分层学习

1.自学指导

（1）自学内容：教材P12例1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学指导：抓住问题的本质和关键，寻求实际问题中某些变量之间的关

系.（4）自学参考提纲：

①圆柱的体积=底面积×高，104教材P12例1中，圆柱的高即是d，故底面积S=.d②P12例1的第(2)问实际是已知S=500，求d.③例1的第(3)问实际是已知d=15，求S.④如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m.a.求y与x之间的函数关系式；⎛y=⎝60⎫⎪x⎭b.若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.(AD=5 m,DC=12 m;AD=6 m,DC=10 m;AD=10 m,DC=6 m.)2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：

①明了学情：了解学生是否掌握利用面积（体积）公式列反比例函数关系式.②差异指导：辅导关注学困生.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化

(1)教材例1的解题思路和解答过程.(2)面积公式与体积公式中的反比例关系.(3)练习：已知某矩形的面积为20 cm2.①写出其长y与宽x 之间的函数表达式；

②当矩形的长为12 cm时，宽为多少?当矩形的宽为4 cm，长为多少? ③如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽最多是多少？答案：

①y=2055②cm;5 cm③cm x32

1.自学指导

（1）自学内容：教材P13例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真分析例题，积极思考，结合自学参考提纲自学.（4）自学参考提纲：

①工作总量、工作时间和工作效率（或速度）之间的关系是怎样的？

②教材例2中这艘船共装载货物240吨，卸货速度v（吨/天）与卸货时间t（天）的关系是v=240.t③如果列不等式求“平均每天至少要卸载多少吨”，你会怎样做？写出你的解答过程.④一司机驾汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.a.当他按原路匀速返回时，汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）有怎样

的函数关系？⎛v=⎝480⎫ t⎪⎭b.如果该司机必须在4小时之内返回甲地，则返程时的速度不得

低于多少？(120千米/小时)c.若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过120千米/小时，最低车速不得低于60千米/小时，试问返程所用时间的范围是多少？（4~8小时）

2.自学：学生可结合自学指导进行自学.

3.助学（1）师助生：

①明了学情：了解学生是否会列函数关系式，是否会根据反比例函数关系解决实际问题.②差异指导：指导学生从形式和自变量的取值范围两个方面对比正比例函数理解反比例函数.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化

（1）教材例2的解题思路和解答过程.（2）练习：某学校食堂为方便学生就餐，同时又节约成本，常根据学生多少决定开放多少售饭窗口，假定每个窗口平均每分钟可以售饭给3个学生，开放10个窗口时，需1小时才能对全部学生售饭完毕.①共有多少学生就餐？

②设开放x个窗口时，需要y小时才能让当天就餐的同学全部买上饭，试求出y与x之间的函数关系式；

③已知该学校最多可以同时开放20个窗口，那么最少多长时间可以让当天就餐的学生全部买上饭？

答案：①1800个；②y=

三、评价

10;③30分钟.x 4

1.学生自我评价.

2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.

3.教师的自我评价（教学反思）.函数是初中数学的难点之一，当函数遇到实际应用，可谓是难上加难，但也使解题多了几种途径.对于这些实际问题，要善于运用函数的观点去处理.因此在教学过程要注意培养学生的审题能力，理解文字中隐藏的已知条件，合理地建立函数模型，然后根据模型找出实际生活中的数据与模型中的哪些量相对应.将实际问题置于已有的知识背景中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，逐步培养解决实际问题的能力.一、基础巩固（70分）

1.(10分)某轮船装载货物300吨，到港后，要求船上货物必须不超过5日卸载完毕，则平均每天至少要卸载（B）

A.50吨

B.60吨

C.70吨

D.80吨

2.(10分)用规格为50 cm×50 cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为a cm×a cm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅，那么y与a之间的关系为（A）

A.y=***0

2y= B.C.y=150000a D.y=150000a a2a3.(10分)如果以12 m3/h 的速度向水箱注水，5 h可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q（m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间t（h）与Q （m3/h）之间的函数关系为（A）

A.t=606060

B.t=60Q

C.t=12-

D.t=12+ QQQ4.(10分)如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，当

它的面积为10时，x与y 的函数关系式为（D）

A.y=105x20

B.y=

C.y=

D.y= xx20x135.(10分)已知圆锥的体积V ＝Sh（其中S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10 cm时，底面积为30 cm2，则h关于S的函数解析式为h=300.S6.(10分)小艳家用购电卡购买了1000度电，那么这些电能够使用的天数m与小艳家平均每天的用电度数n有怎样的函数关系？如果平均每天用电4度，这些电可以用多长时间？

解：m=1000;250天.n7.(10分)某农业大学计划修建一块面积为2×106 m2的长方形试验田.（1）试验田的长y（单位：m）关于宽x （单位：m）的函数关系式是什么？

（2）如果试验田的长与宽的比为2∶1，则试验田的长与宽分别是多少？

2⨯106解：（1）y=;(2)长：2×103 m，宽：103 m.x

二、综合应用（20分）

8.(10分)某地计划用120~180天（含120天与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米.（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量

x（单位：万立方米）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；

（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划

多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？

解：（1）y=360(2≤x≤3);x（2）设原计划每天运送土石方x万立方米，实际每天运送土石方（x+0.5）万立方米.则360360+24=.解得x=2.5.（x+0.5）x因此，原计划每天运送土石方2.5万立方米，实际每天运送土石方3万立方米.9.(10分)正在新建中的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103 m2.(1)所需瓷砖的块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？(2)为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是80 cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2∶2∶1，则需三种瓷砖各多少块？

解：（1）n=5×103S；

（2）设需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2x、2x、x块.（2x+2x+x）·80=5×103×104

x=1.25×105

因此，需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2.5×105块、2.5×105块、1.25×105块.三、拓展延伸（10分）

10.(10分)水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：

观察表中数据，发现这种海产品每天的销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种.（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；

（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且以后每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？

（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，

使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？

解：（1）y 关系.（2）30+40+48+（2104-504）÷

12000+60+80+96+100=504(千克)，24012000=20（天）.15012000÷2=200（千克），12000÷200=60（元/15012000；不选一次函数是因为y与x之间不成正比例x（3）（20-15）×千克）.

第四篇：《实际问题与反比例函数(三)》教学设计

《实际问题与反比例函数(三)》教学设计

教学目标

1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题.

2.能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题.

3.体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力.

4.体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段,认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

教学重点

1.掌握从物理问题中建构反比例函数模型.教学难点

2.从实际问题中寻找变量之间的关系,关键是充分运用所学知识分析物理问题,建立函数模型,教学时注意分析过程,渗透数形结合的思想.教学过程

一、创设问题情境,引入新课活动问题：在物理学中,有很多量之间的变化是反比例函数的关系,因此,我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用.下面的例子就是其中之一。

1.在某一电路中,保持电压不变,电流I和电阻R成反比例,当电阻R=5欧姆时,电流I=2I.(1)求I与R之间的函数关系式;(2)当电流I=0.5时,求电阻R的值.师生行为

1.可由学生独立思考,领会反比例函数在物理学中的综合应用.

2.教师应给“学困生” 一点物理学知识的引导.分析:从题目中提供的信息看变量I与R之间的反比例函数关系,可设出其表达式，再由已知条件（I

与R的一对对应值）得到字母系数k的值。

kk10解：设I=∵R=5，I=2，于是2=，所以k=10，∴I=

5RR1010==20（欧姆）（2）当I=0.5时，R=I0.5“给我一支点,我可以把地球撬动.”这是哪一位科学家的名言?这里瘟涵着什么样的原理呢?这是古希腊科学家阿基米得的名言。公元前3世纪，古希腊科学家阿基米得发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比与其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为

阻力×阻力臂=动力×动力臂下面我们就来看一例子。

二、讲授新课活动2 【例3】小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米，（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系式？当动力臂为1。5米时，撬动石头至少需要多大的力？

（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，遇动力臂至少要加长多少？师生行为：先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题。教师可引导学生揭示“杠杆平衡”与“反比例函数”之间的关系。教师在此活动中应重点关注：

① 学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆定律中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系；

② 学生能否面对困难，认真思考，寻找解题的途径；

③ 学生能否积极主动地参与数学活动，对数学和物理有着浓厚的兴趣。分析：“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”，因此可用“杠杆定律”来解决此问题。解：（1）根据“杠杆定律”有600F•l=1200⨯0.5。得F=。

l600=400.当l=1.5时,F=1.5因此，撬动石头至少需要400牛顿的力。（3）若想使动力F不超过题（1）中所用的一半，即不超过200牛，根据“杠杆定律”有

600F·l=600，l=。

F1600=3 当F=400⨯=200时，l=22003－1.5=1.5（米）

因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米。想想还有哪些方法可以解决这个问题？

思考：用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力？总结：其实反比例函数在实际运用中非常广泛。例如在解决经济预算中的应用。活动3 问题：某地上电价为0.8元，年用电量为1亿度，本计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本新增用电量y（亿度）与（x－0.4）元成反比例。又当x=0.65时，y=0.8。

（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元时，请你预算一下本电力部门的纯收入是多少？

师生行为：由学生先独立思考，然后小组内讨论完成。教师应给以“学困生”一定的帮助。

解：（1）∵y与x成反比例，k(k≠0).∴设y=x-0.4k把x=0.65，y=0.8。代入y=，得

x-0.4k=0.8

0.65-0.4解得k=0.2 0.21=∴y=。x-0.45x-21∴y与x之间的函数关系为y=

5x-2（2）根据题意，本电力部门的纯收入为

(0.6-0.3)(1+y)=0.3⎛1+⎝1⎫1⎛⎫⎪=0.3 1+⎪=0.3⨯2=0.6（亿元）5x-2⎭0.6⨯5-2⎝⎭答：本的纯收入为0.6亿元。

师生共析：（1）由题目提供的信息知y与x之间是反比例函数关系，把x－0.4看成一个变量，于是可设出表达式，再由题目的条件x=0.65时，y=0.8得出字母系数的值；

（2）纯收入=总收入－总成本。

三、巩固提高活动4 练习：见教材p62－5题

师生行为：由学生独立完成，教师讲评。

四、课时小结活动5 你对本节内容有哪些认识？重点掌握利用函数关系解决实际问题，首先列出函数关系式，利用待定系数法求出解析式，再根据解析式解得。

师生行为：学生可分小组活动，在小组内交流收获，然后由小组代表在全班交流。教师组织学生小结。

反比列函数与现实生活联系非常紧密特别是为讨论物理中的一些

数学人教版九年级下册26.2实际问题与反比例函数教学设计（推荐5篇）

数学人教版九年级下册26.2实际问题与反比例函数教学设计 （推荐5篇） 第一篇：数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数教学设计 26.2 实际问题与反比例函数教学设计 【设计理念】 在很多人的印象中，数学除了繁琐的计算、抽象的符号就是让人头疼的几何证明。实际上数学是一门具有丰富内容并且与现实世界联系非常密切的学科。本节就体现了反比例函数是解决实际问题的有效的数学模型的思想。教师创设问题情境，激发学生探究实际问题的兴趣，引发学生思考，体验数学知识的实用性。让学生经历“问题情境→建立模型→拓展应用”的过程，培养学生善于发现问题、积极参与学习的能力，培养学生的数学应用意识，充分开发学生的潜能。【教材分析】 本节课选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）八年级下册第十七章第二节“实际问题与反比例函数”的第一节。在前面学习了反比例函数的概念及函数的图象和性质的基础上，使学生进一步体验反比例函数在现实世界中的无处不在，以及如何应用反比例函数的知识解决现实世界中的实际问题。虽然教科书在本节安排了四个现实生活中的问题，但我们却采用了自编的关于教师上班的路程问题，因为这个问题是全校师生所熟悉的亲身经历的事件，这样能让学生真正体验到数学知识来源于实际生活又反过来服务实际生活这种数学建模思想。同时又通过问题的内容加深学生与教师的情感，培养学生的感恩意识，更重要的是通过让学生举出一个生活中的反比例函数应用的事例培养学生的语言表达能力及与人合作的意识。 【学情分析】 学生已经有了反比例函数的概念及其图象与性质这些知识基础，另外在小学也学过反比例，并且上学期已经学习了正比例函数、一次函数，因此学生已经有了一定的知识准备。但由于所教学生都是农村学生，信息掌握程度不高，知识面较窄，语言表达能力较差，因此，

人教版九年级下册数学教案：26.2实际问题与反比例函数

“自学互帮导学法”课堂教学设计 课题 26.2 实际问题与反比例函数问题课时 第一 课时课型 新授课修改意见 教学目标1.运用反比例函数的知识解决实际问题； 2.经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力； 3.经历运用反比例函数解决实际问题的过程，体会数学建模思想。 教学重点运用反比例函数解决实际问题教学难点把实际问题转化为反比例函数 学情分析学生虽然已经学过反比例函数的概念、性质，但从实际问题中抽象反比例函数时，可能对比例系数理解不透、对两个变量的反比例关系把握不准，因此在建立函数关系时，要仔细分析实际问题准确抽象出变量和常量，理解变量之间的关系，确定两个变量的积是一个常量，同时还要注意变量在实际问题中的取值范围。 学法指导自主、合作、探究 教学过程

教学内容教师活动学生活动 效果预测 及补救措施 修改意见[.Com] 一、复习提问、 引入新课 二、创设情境、 探究学习1、教师提问： 上节课学习反比例函数的哪些内 容？ 2、（1）在ppt上展示例1题， （2）先让学生读题，独立思考， （3）提出以下问题让学生回答： a、如何计算圆柱的体积？ b、问题中包含哪些量？哪些是常 量？谁是谁的函数？写出关系 式。 c、从函数角度来看，把储存室的 1、学生独立回答： 反比函数的图像与性质 2、学生在教师的引导下，思考问题 并回答问题： a：体积=底面积 高 b：包含三个量：体积v=500平方米 底面积S、高h 体积V是常量、底面积S和搞h是 变量，其中底面积S是高h的函数。 C:底面积S=500,即告诉我们反比例 1、 2、 ……

人教版 九年级下册数学 26.2 实际问题与反比例函数 教案

实际问题与反比例函数 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： ●经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而理解解决问题的过程． ●体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力． 重点难点： ●重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型． ●难点：从实际问题中寻找变量之间的关系． 学习策略： ●利用反比例函数的知识，分析、解决实际问题。渗透数形结合思想，进一步提高用函数观点解决问题的能力，体会 和深刻认识反比例函数这一数学模型。 二、学习与应用 （一）反比例函数的概念 一般地，形如（k为常数，k不等于零）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数或叫因变量，k y x =也可以写成: ，． （二）反比例函数的图象与性质 （1）反比例函数 k y x =（k为常数，k不等于零）的图象是； （2）当k>0时，双曲线的两个分支分别位于第象限，在每个象限内，y值随x值的增大而；（3）当k<0时，双曲线的两个分支分别位于第象限，在每个象限内，y值随x值的增大而； （4）在反比例函数 k y x =（k为常数，k不等于零）中，由于00 x y ≠≠ 且，所以两个分支都无限接近但永远不能达到“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。 知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？

轴和轴． 知识要点——预习和课堂学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补充填在右栏。 知识点一：反比例函数的应用 问题1：A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．火车的速度v（千 米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是． 问题2：某公司计划新建一个容积为50立方米的圆柱形的池子。池子的底面积S （平方米）与池子的深度h（米）之间的函数关系式 可见，在实际生活问题中，反比例函数应用很广泛，应用反比例函数知识解题， 关键是建立函数模型．即列出符合题意的反比例函数解析式，从而把实际问题转化为 求函数的解析式的问题． 知识点二：反比例函数在应用时的注意事项 （一）反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时， 要注意将实际问题转化为数学问题． （二）针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系． （三）列出函数关系式后，要注意的取值范围． 知识点三：综合性题目的类型 （一）与物理学知识相结合：如杠杆问题、电功率问题等． （二）与其他数学知识相结合：如反比例函数与一次函数的交点形成的直角三角形或 矩形的面积． 经典例题-自主学习 认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。 类型一：反比例函数与一次函数相结合 例1．如图1所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．

人教版数学九年级下册：(反比例函数)实际问题与反比例函数(教案)

实际问题与反比例函数 第1课时实际问题与反比例函数（1） 【知识与技能】 进一步运用反比例函数的知识解决实际问题. 【过程与方法】 经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力. 【情感态度】 运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程中，感受数学的应用价值，提高学习兴趣. 【教学重点】 运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 【教学难点】 用反比例函数的思想方法分析、解决实际应用问题. 一、情境导入，初步认识 问题我们知道，确定一个一次函数y = kx+b的表达式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数表达式，则只需一个独立条件即可，如点A(2，3)是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的表达式是，当x=4 时，y的值为，而当y=1 3 时，相应的x的值为，用反比例函数 可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例吗？ 二、典例精析，掌握新知 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位：m2 )与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系？ (2 )公司决定把储存室的底面积定为 500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？ (3)当施工队按（2)中的计划掘进到地下15m时，碰到坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)？ 【分析】已知圆柱体体积公式V=S • d,通过变形可得S=V d ，当V—定时， 圆柱体的底面积S是圆柱体的高（深）d的反比例函数，而当S= 500m2时，就可 得到d的值，从而解决问题（2)，同样地，当d= 15m —定时，代入S = V d 可 求得S，这样问题（3)获解.

新人教版九年级数学下册《二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 生活中的反比例关系》教案_14

内外积差法秒杀反比例函数面积教学设计 授课课题：反比例函数专题—内外积差法秒杀反比例函数面积 授课时间：2019年4月16日 一、教学目标 知识与技能 1、了解反比例函数的基本概念。 2、掌握反比例函数的几何意义。 1、利用数形结合的方法感悟反比例函数几何意义。 2、利用等积转化的方法探索出一类反比例函数面积问题解题技巧。 情感态度价值观 通过本节课的学习，回顾反比例函数基本概念；培养学生思变能力和初步探索问题的能力。 二、教学重点、难点 1、重点：反比例函数的几何意义。 2、难点：内外积差公式推导和灵活应用。 三、教学准备 PPT 课件、练习题 四、教学方法 教法：启发式，讨论式，讲练结合式 学法：自主式，合作式，探究式 五、教学流程 比拼激趣--------复习旧知--------探索奥秘------通关密码-------应用新知-------拓展提升---------走进中考--------课堂总结-------巩固练习 六、教学过程 （一）中考大擂台 如图所示，直线 b kx y +=与反比例函数x k y =相交于A ，B 两点，与x 轴相交于点C .A 点的坐标为（-2，4），B 点的横坐 标为4-，则AOB ?的面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D.24 （二）回顾旧知识 1、基本概念：形如)0(≠=k x k y 的函数叫反比例函数。 2、等价形式：x k y =1-=kx y k xy =3、基本性质：设),(n m P 是双曲线)0(≠= k x k y 上任意一点，有：过P 作x 轴的垂线，垂足为A ，则： k n m AP OA S OAP 2 1 2121=?=?=? （三）探索奥秘

新人教版九年级数学下册《26章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 反比函数在物理学中的应用》教案_10

26.2.2反比例函数在物理学中的应用 一、学生知识状况分析： 本节课是学生学习了反比例函数的图象及性质之后的“反比例函数的应用”。用函数模型处理实际问题，体现了数形结合的思想法。 二、教学三维目标： 1.经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。 2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提升使用代数方法解决问题的水平。 3.激发学生在已有知识的基础上，进一步探索新知识的欲望。在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提升应用数学的水平。 三、数学核心素养： 1、调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。 2、培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和使用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。 四、教学过程： 第一环节：复习回顾 反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在，在每一象限内，y的值随x的增大而。当k<0时，两支曲线分别在，

在每一象限内，y的值随x的增大而。 第二环节：情境导入； 第三环节：应用与拓展； 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N 和0.5m. （1）.动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时撬动石头至少需要多大的力？ （2）.若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

学生思考：在我们使用撬棍时为什么动力臂越长就越省力？ 第四环节：随堂练习； 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h 到达目的地。 （1）.当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？ （2）.如果该司机必须在4h之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于多少？ 学生练习教师巡视，多媒体展示学生的步骤。 第五环节：知识小结； 今天这节课学习了什么？你掌握了什么？学生：这节课我们学

新人教版九年级数学下册《26章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 反比函数在物理学中的应用》教案_6

26.2实际问题与反比例函数 设计理念：在很多人的头脑中，数学是比较抽象繁杂的学科，实际上实际上在我们平时生活中，这门学科可以说无所不在，本节就体现了反比例函数是解决实际问题的有效的数学模型的思想。教师创设学生感兴趣问题情境，激发学生探究实际问题的兴趣，引发学生思考让学生经历“问题情境→建立模型→拓展应用”的过程，培养学生善于发现问题、积极参与学习的能力，培养学生的数学应用意识，充分开发学生的潜能，让学生体验数学知识的实用性。 学情分析：学生已经有了反比例函数的概念及其图象与性质这些知识基础，另外在小学也学过反比例，并且前面已经学习了正比例函数、一次函数，因此学生已经有了一定的知识准备。但由于所教学生大多是农村学生，信息掌握程度不高，知识面较窄，语言表达能力较差，因此，本节课教师更换了例题，使学生从身边事物入手，真正体会到数学知识来源于生活，有一种亲切感。在学习中要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的时间来活动，不断引导学生利用数学知识来解决实际问题。教学目标 识与技能： 1、能灵活列出反比例函数的表达式，解决一些实际问题。 2、能根据具体的问题情境建立数学模型，应用反比例函数求解；根据具体问题的实际意义检验结果的合理性

过程与方法：经过观察、分析，讨论，交流的过程，逐步认识实际问题中 变量之间的关系，掌握反比例函数性质的应用方法。 情感态度与价值观：运用反比例函数解决实际问题的过程中，体会数学与现实生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣，增强应用数学的意识.在小组合作的过程中，培养学生合作的意识和能力。 重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。 难点：用反比例函数的思想方法分析解决实际问题， 在解决实际问题的过程中进一步巩固反比例函数的性质。 教学手段 1.多媒体：辅助教学，适时呈现问题情景和图象运动过程，增强 直观效果，提高课堂效率. 2.展台：展示学生学案，既方便了学生预习成果的展示和交 流，同时也丰富了课堂内容. 3.学案：让学生有备而来，将下节内容提前呈现，在教师导 学的基础上给学生课下自学提供蓝 教学过程：创设情景引入新课华罗庚曾经说过这样一句话：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学”。而本节课的知识也可以说大到与物理学中的力学电学相关，小到能与我们舌尖擦出火花的美食相关，到底什么样的知识有着这么大的吸引力呢？请同学们带着你们的疑问，带着你们的口水观看视频（剪辑舌尖上中国片段拉面）进入今天的新课，实际问题与反比例函数。

26.2 实际问题与反比例函数 教学设计 2021—2022学年人教版九年级数学下册

数学建模，触类旁通 ——《实际问题与反比例函数》第一课时 交城四中康利梅 1、课时内容： 能根据实际问题确定变量之间的反比例关系，并求出反比例函数解析式。能灵活运用反比例函数的意义和性质解决相关的实际问题，并能综合运用几何，方程，不等式，反比函数的知识以及物理等跨学科知识解决相关的实际问题。 2、确定难点： 从实际问题中寻找变量之间的关系，建立函数模型。 3、突破方法： 从实际问题中抽象出反比例函数模型，运用数形结合思想把问题中的不等关系转化为相等关系来解决。 4、突破展示 （一) 课本12页例1：这是一个关于圆柱体积的应用题.数学背景比较简单，可以先让学生识题，独立思考，寻找解决问题的方法。再通过设置以下问题，引导学生观察思考，逐步分析，最后通过建立反比例函数的模型来解决问题。 (1)如何计算圆柱体的体积？ (2)问题中包含哪些量？哪些是常量？哪些是变量？谁是谁的函数？写 出关系式。

(3)从函数角度看，把储存室的底面积s定为500㎡是什么意思？把储存室的深度改为15m又是什么意思？ 设计意图:学生通过对圆柱形煤气储存室的底面积s与其深度d之间的函数关系的研究，认识到体积一定，当挖掘的深度d发生改变时，圆柱底面积s随之改变。首先建立解决问题的反比例函数模型，然后应用反比函数的概念，性质进行解决，初步培养学生应用反比例函数解决实际问题的能力。 （二）例2: 例2与利1不同，例1中给出了圆柱体的体积，即反比例函数中的常数k，例2中没有直接给出，首先需要确定反比例函数中的常数k，也就是轮船上的货物总量。第(2)问中涉及不等关系，课本上把不等关系转化为相等关系来解决降低了问题的难度。实际上，很多不等问题都可以转化为相等问题来解决，然后根据问题的指向，得到问题的答案。不等关系与相等关系之间的相互转化，为我们提供了解题思路。用相等关系解决问题主要方便运用反比例函数的性质来解决实际问题。 设计意图:在问题2的基础上探究实际运输中存在的反比例函数问题，进一步培养学生建立反比例函数模型的能力。当条件改变时，函数关系也发生改变，仍然能够发现反比例函数关系应用，反比例函数的概念性质进行解决。发展学生分析解决问题的能力，巩固对反比例函数性质的认识。鼓励学生从不等式，函数的图像，方程等多个角度思考问题，渗透数形结合思想进一步理解不等式，函数，方程之间的联系，教师的重点关注学生能否自己构建函数模型，能否把握关键词不超过，至少正确转化为不等符号，进而将函数，方程，不等式的知识联系起来学会多策略解决问题。 （三）例3和例4：都是与物理有关的问题，一个是杠杆问题，一个是电学问题，相关的知识学生已经学过，熟悉这个问题物理的背景。结合前面讲

(名师整理)数学九年级下册第26章《26.2实际问题与反比例函数》优秀教案

26．2 实际问题与反比例函数 教学目标 一、基本目标 【知识与技能】 1．能运用反比例函数的意义和性质解决相关的实际问题． 2．建立反比例函数模型，解决实际问题． 3．综合运用反比例函数知识与几何、方程、不等式、物理等跨学科知识解决相关的实际问题． 【过程与方法】 1．经历利用反比例函数解决实际问题的过程，学会用数学的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到的问题，体验数学建模的思想．2．经历“实际问题——建立模型——求解模型——拓展应用”的过程，增强学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力． 【情感态度与价值观】 1．通过将反比例函数的有关知识灵活应用于实际，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．2．体会数学与实际生活紧密联系，经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会数学中转化和数形结合的思想． 二、重难点目标 【教学重点】 运用反比例函数的意义和性质解决生活实际问题和跨学科问题． 【教学难点】 根据实际问题建立反比例函数的数学模型． 教学过程 环节1 自学提纲，生成问题

【5 min 阅读】 阅读教材P12～P15的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．(1)反比例函数y ＝k x (k 为常数，k ≠0)的图象是双曲线； (2)当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小； (3)当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而增大； 2．地下室的体积V 一定，那么底面积S 和深度h 的关系是反比例函数； 表达式是S ＝V h . 3．运货物的路程s 一定，那么运货物的速度v 和时间t 是反比例函数； 表达式是v ＝s t . 4．电学知识告诉我们，用电器的输出功率P 、两端的电压U 和电器的 电阻R 有如下关系：PR ＝U 2.这个关系式还可以写成P ＝U 2R ，或R ＝U 2P . 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) (一)反比例函数模型在生活中的应用 【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m 3的圆柱形煤气储存室． (1)储存室的底面积S (单位：m 2)与其深度d (单位：m)有怎样的函数关系？ (2)公司决定把储存室的底面积S 定为500 m 2，施工队施工时应该向下掘进多深？

人教版九年级下册数学26.2 实际问题中的反比例函数教案与反思

26.2 实际问题与反比例函数 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 令公桃李满天下，何用堂前更种花。出自白居易的《奉和令公绿野堂种花》 第1课时实际问题中的反比例函数 1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题；(重点) 2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．(难点) 一、情境导入 小明和小华相约早晨一起骑自行车从A镇出发前往相距20km的B镇游玩，在返回时，小明依旧以原来的速度骑自行车，小华则乘坐公交车返回A镇． 假设两人经过的路程一样，自行车和公交车的速度保持不变，且自行车速度小于公交车速度．你能找出两人返回时间与所乘交通工具速度间的关系吗？ 二、合作探究 探究点：实际问题与反比例函数 【类型一】反比例函数在路程问题中的应用 王强家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v米/分，所需时间为t分钟． (1)速度v与时间t之间有怎样的函数关系？ (2)若王强到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？ (3)如果王强骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？ 解析：(1)根据速度、时间和路程的关系即可写出函数的关系式；(2)把t＝15代入函数的解析式，即可求得速度；(3)把v＝300代入函数解析式，即可求

得时间． 解：(1)速度v与时间t之间是反比例函数关系，由题意可得v＝3600 t ； (2)把t＝15代入函数解析式，得v＝3600 15 ＝240.故他骑车的平均速度是240 米/分； (3)把v＝300代入函数解析式得3600 t ＝300，解得t＝12.故他至少需要12 分钟到达单位． 方法总结：解决问题的关键要掌握路程、速度和时间的关系． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题 【类型二】反比例函数在工程问题中的应用 在某河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所 需天数y(天)与每天完成的工程量x(m/天)的函数关系图象如图所示． (1)请根据题意，求y与x之间的函数表达式； (2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15米，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？ (3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内(按30天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少米？ 解析：(1)将点(2450)代入反比例函数解析式，即可求得反比例函数的解析式；(2)用工作效率乘以工作时间即可得到工作量，然后除以工作效率即可得到工作时间；(3)工作量除以工作时间即可得到工作效率． 解：(1)设y＝k x .∵点(24，50)在其图象上，∴k＝24×50＝1200，所求函数 表达式为y＝1200 x ；

人教版九年级数学下册《实际问题与反比例函数》教学设计

《实际问题与反比例函数》教学设计 一、内容和内容解析 1．内容 运用反比例函数的概念、性质分析和解决简单的实际问题：例1和例2． 2．内容解析 本课内容是学习反比例函数概念和性质的基础上，综合运用反比例函数的概念和性质解决简单的实际问题，是对反比例函数概念和性质的进一步巩固和提升．例１通过研究修建圆柱形煤气储存室的实际问题，抽象为几何中圆柱的体积问题；例2通过研究卸载货物问题，抽象为工程问题．这两个问题的解决思路都是将蕴含在实际问题中的两个成反比例关系的变量抽象出来，建立反比例函数模型，进而运用反比例函数的概念和性质进行分析问题和解决问题．通过本节课的学习，深化对反比例函数的理解和认识，提高运用反比例函数知识解决实际问题的能力，体现数学的应用价值．基于以上分析，本节课的教学重点是：将实际问题转化为数学问题，运用反比例函数的概念、性质分析和解决一些简单的实际问题． 二、目标 1．目标 （1）运用反比例函数的知识解决简单的实际问题；

（2）经历“实际问题—建立模型—解决问题”的过程，体会数学建模思想，发展学生分析、解决问题的能力和数学应用的意识． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：通过对圆柱形煤气储存室的底面积、高和体积三者之间的关系探讨，抽象得出反比例函数关系，运用反比例函数知识解决实际问题． 达成目标（2）的标志是：能根据在运输过程中运输效率、运输时间与运输总量三者关系的自主探究，建立反比例函数模型，发展学生分析、解决问题的能力，增强学生应用数学知识解决问题的意识，感受到数学的应用价值． 三、教学问题诊断分析 学生前面已经学习过正比例函数、一次函数和二次函数，能够运用这些函数思想解决一些简单的实际问题．但将实际问题抽象为数学问题，并且准确地建立相应的函数模型，对学生来说存在一定的难度．本节课运用反比例函数解决实际问题也不例外．学生可能存在从实际问题中抽象反比例函数时，对比例系数理解不透、对两个变量的反比例关系把握不准的问题．因此在建立反比例函数关系时，要仔细分析实际问题所给出的条件，准确抽象出常量和变量，正确理解变量之间的关系,确定两个变量的积是一个常量．同时，在分析问题的过程中，要注意变量在实际问题中的取值范围．

26.2实际问题与反比例函数(教学设计)九年级数学下册系列(人教版)

一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示. 1)输出功率P与电阻R有怎样的关系? 2)用电器输出功率的范围多大?

3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数表达式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？ 例2 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V （单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之 变化，已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象 如图所示. 1）求密度ρ关于体积V的函数解析式； 2）当密度ρ不低于4kg/m3时，求二氧化碳体积的取值范围。 例3 一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速． 1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式； 2）如果提速后平均速度为78km/h，求提速后全程运营时间； 3）如果全程运营的时间控制在40h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？ 例4强哥驾驶小汽车（出租）匀速地从如皋火车站送客到南京绿口机场，全程为280km，设小汽车的行驶时间为t（单位：h），行驶速度为v（单位：km/h），且全程速度限定为不超120km/h． 1）求v关于t的函数解析式。 2）强哥上午8点驾驶小汽车从如皋火车站出发． ①乘客需在当天10点48分至11点30分（含10点48分和11点30分）间到达南京绿口机场，求小汽车行驶速度v的范围； ②强哥能否在当天10点前到达绿口机场？说明理由． 例 5 我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃） 的一部随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=k x 分，请根据图中信息解答下列问题：

人教版九年级数学下册教案26.2实际问题与反比例函数3

26.2实际问题与反比例函数（1） 教学目标： 1、经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的 一般过程，体会建模思想。 2、会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性质解决实 际问题。 3、体验数形结合的思想。 教学重点、难点：运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而利用反比例函数的图像及性质解决问题。 教学方法：讲练法 教学辅助：投影片 教学过程： 一、忆一忆 1、什么是反比例函数？它的图像是什么？具有哪些性质？ 2、小明家离学校3600米，他骑自行车的速度是x（米/分）与时 间y（分）之间的关系式是 ，若他每分钟骑450米，需分钟到达学校。 二、想一想 例1、设△ABC中BC的边长为x(cm) ,BC 边上的高AD为y(cm)，△ABC的面积为常数。已知y关于x 的函数图像过点（3，4）。（1）求y关于x的函数解析式和△ABC的面积。

（2）画出函数的图像，并利用图像，求当8 x时y 的值。 2 小结：1、根据实际问题中变量之间的数量关系建立函数解析式。 2、根据给定的自变量的值或范围求函数的值或范围，可以应用函数的性质，也可以应用函数的图像；根据已知函数的值或范围求相应的自变量的值或范围，可以应用函数的性质和图像，也可以把问题转化为解方程或不等式。 三、练一练 设每名工人一天能做某种型号的工艺品x 个。若某工艺厂每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名。 （1）求y关于x的函数解析式。 （2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人？ 四、说一说： 请你说一说本节课自己的收获并对自己参与学习的程度做出简单的评价. 五、作业： 见作业本 板书设计： 例1 解：练习教学反思： 本节课学生对增减性质掌握很好。学生对函数值的取值掌握很

(名师整理)数学九年级下册第26章《26.2实际问题与反比例函数》优秀教案

实际问题与反比例函数(1) （一）教学目标： 一、知识与技能 1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。 2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。 二、过程与方法 1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。 三、情感态度与价值观 1．积极参与交流，并积极发表意见。 2．体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。 （二）重、难点分析： 1.教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。 2.教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。 3. 难点的突破方法： 用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注

意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。 （三）教学方法：启发式教学法；小组合作学习。 （四）教学手段：多媒体教学 （五）教学过程： 一、创设问题情境，引入新课 活动1 问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境． (1)请你解释他们这样做的道理． (2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化? (3)如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么? ①用含S的代数式表示p，P是S的反比例函数吗?为什么? ②当木板面积为0.2m2时，压强是多少? ③如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大? ④在直角坐标系中，作出相应的函数图象． ⑤请利用图象对(2)(3)作出直观解释，并与同伴交流．

九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数教案 (新版)新人教版

《26.2实际问题与反比例函数》 教学模式介绍： 数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学学科素养既相对独立，又互相交融，是一个有机的整体。核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的数学核心素质，重视学生在学习活动中的主体地位，让学生在积极参与学习活动的过程中得到发展。教师创设情境设计问题，或通过富有启发性的讲授，或引导学生独立思考、自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，有效地启发学生思考，使学生成为学习的主体，学会学习。课堂教学中，要注重让学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，让学生感悟数学思想，积累数学活动经验，在学习数学和应用数学的过程中，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养，让学生能与他人建立良好关系，有效地管理自己的学习、生活，能够发掘自身潜力，战胜学习数学中的困难，让学生能够适应未来社会、进行终身学习，实现全面发展。 设计思路说明： “实际问题与反比例函数”是在学习了一次函数，二次函数的有关内容以及反比例函数概念，反比例函数的图像和性质的基础上的进一步研究。这节课从复习旧知入手，类比一次函数与二次函数的学习过程，即从研究函数的概念出发，到画函数图像，探究得出函数性质，最后运用函数的概念和性质解决简单的实际问题，学生进一步熟悉函数学习的基本过程和方法。通过探究学习例1，建立解决问题的反比例函数模型，然后应用反比例函数的概念、性质进行解决，初步培养学生应用反比例函数解决实际问题的能力。在例1的基础上，探究实际运输过程中存在的反比例函数问题，进一步培养学生建立反比例函数模型的能力，从而发展学生的数学核心素养。 学生虽然已经学过反比例函数的概念、性质，但是从实际问题中抽象反比例函数时，可能对比例系数理解不透、对两个变量的反比例函数关系把握不准，因此在建立函数关系时，要仔细分析实际问题，准确抽象出常量和变量，理解变量之间的关系，确定两个变量的积是一个常量。同时，在分析问题的过程中，要注意变量在实际问题中的取值范围。 教材分析 本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准2011版》中的“数与代数”领域，在

人教版九年级数学下册教案：26.2实际问题与反比例函数

人教版九年级数学下册教课方案：26.2实质问题与反比率函数 26． 2实质问题与反比率函数 教课目的 知识技术 1．能依据实质问题确立变量之间的反比率关系，并求出反比率函数分析式． 2．能灵巧运用反比率函数的意义和性质解决有关的实质问题． 3．能综合运用几何、方程、不等式、反比率函数的知识以及物理等跨学科知识解决有关的实质 问题． 数学思虑与问题解决 1．经历察看、剖析实质问题中变量之间的关系，成立反比率函数模型，进一步领会数学建模思 想． 2．领会数学与现实生活 (包含物理世界 )的密切联系，能从现真相境中提出问题，加强学生应用数 学解决实质问题的意识． 3．经历“实质问题—成立模型—求解模型—拓展应用”的过程，加强学生发现和提出问题、分 析和解决问题的能力． 感情态度 1．体验反比率函数是有效地描绘现实世界的重要手段，认识到数学是解决实质问题和进行沟通 的重要工具． 2．体验数学的适用性，提升学习数学的兴趣． 要点难点 要点：从实质问题中建立反比率函数模型，运用反比率函数的意义和性质解决实质问题． 难点：从实质问题中找寻变量之间的关系，成立函数模型． 教课方案 一、复习引入 12 1．反比率函数y＝x 的图象形状、地点、增减性是如何的？当x＝ 3 时， y＝ ________；当 y＝ 3时， x＝ ________. 2．联合一个反比率函数实例，谈谈反比率函数两个变量之间的关系． 设计企图：进一步熟习反比率函数的图象和性质，理解反比率函数两个变量之间的依存关系，

为例题学习做好准备． 二、例题评析 师：生活中存在着大批的反比率函数的现实问题．这节课我们学习“实质问题与反比率函数”，你 会发现有了反比率函数，好多实质问题解决起来会很方便． 例 1(教材第 12 页例 1) 教师要点关注： (1) 可否从实质问题中抽象出反比率函数模型； (2) 可否利用函数模型解说实质问题中的现象； (3) 可否踊跃主动论述自己的看法． 例 2(教材第 13 页例 2) 剖析： (1)依据“货物的总量＝均匀卸货速度×卸货时间”，能够求出货物总量k；再依据“平均卸货速度＝货物的总量÷卸货时间”，求出 v 和 t 之间的函数分析式为v＝ 240 t . (2)依据要点词“不超出”“起码”，可用多种方法解答． 方法 1：由 v＝240 得 t＝ 240 ，因为 t≤ 5，所以 240 ≤ 5，又因为 v>0，所以 240≤ 5v，解得 v≥48. t v v 方法 2：画出函数 v＝240 t (t>0) 的图象，如图，当 t＝ 5 时， v＝ 48.依据反比率函数的性质，在第 一象限内， v 随 t 的增大而减小，所以当0

(名师整理)数学九年级下册第26章《26.2实际问题与反比例函数》优秀教案

26．2实际问题与反比例函数 第1课时实际问题与反比例函数(一) 1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题． 2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力． 利用反比例函数的知识分析、解决实际问题． 分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式． 一、创设情景明确目标 你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？ (1)体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细(横截面积)s 有怎样的函数关系？(答案：y＝) (2)某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？(答案：2000cm) 学完本节课的知识，你就会解答这样的问题了． 二、自主学习指向目标 1．自主学习教材第12至13页． 2．学习至此，请完成学生用书相应部分． 三、合作探究达成目标 探究点(一) 用反比例函数解决面积、体积、容积类问题 活动一：阅读教材P12页例1.

思考：圆柱体的体积公式是什么？第(2)问和第(3)问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？ 展示点评：(1)问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d 是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式．(2)问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，(3)问则是与(2)相反． 小组讨论1：如何判断两个变量间的关系？ 反思小结：要判断两个变量间的关系，首先要正确写出它们之间的函数关系式，例如y＝(k≠0)的函数即为反比例函数． 【针对训练】 1．我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为a＝(s为常数，s≠0)． 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式． 实例：____________________________________________________________________ ____； 函数关系式：____________________________________________________________________ ____.