人教版数学九年级下册：(反比例函数)实际问题与反比例函数(教案)

实际问题与反比例函数

第1课时实际问题与反比例函数（1）

【知识与技能】

进一步运用反比例函数的知识解决实际问题.

【过程与方法】

经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力.

【情感态度】

运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程中，感受数学的应用价值，提高学习兴趣.

【教学重点】

运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.

【教学难点】

用反比例函数的思想方法分析、解决实际应用问题.

一、情境导入，初步认识

问题我们知道，确定一个一次函数y = kx+b的表达式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数表达式，则只需一个独立条件即可，如点A(2，3)是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的表达式是，当x=4

时，y的值为，而当y=1

3

时，相应的x的值为，用反比例函数

可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例吗？

二、典例精析，掌握新知

例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.

(1)储存室的底面积S(单位：m2 )与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系？

(2 )公司决定把储存室的底面积定为 500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？

(3)当施工队按（2)中的计划掘进到地下15m时，碰到坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)？

【分析】已知圆柱体体积公式V=S • d,通过变形可得S=V

d

，当V—定时，

圆柱体的底面积S是圆柱体的高（深）d的反比例函数，而当S= 500m2时，就可

得到d的值，从而解决问题（2)，同样地，当d= 15m —定时，代入S = V

d

可

求得S，这样问题（3)获解.

例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间.

(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度V(单位：吨/天）与卸货时间t 单位：天）之间有怎样的函数关系？

(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多货？

【分析】由装货速度×装货时间=装货总量，可知轮船装载的货物总量为240

吨；再根据卸货速度=卸货总量÷卸货时间，可得V与t的函数关系式为V=240

t

，

获得问题（1)的解；在(2)中，若把t=5代入关系式，可得V=48，即每天至少要

卸载48吨，则可保证在5天内卸货完毕.此处，若由V=240

t

得到t=

240

V

，由t

≤5，得240

V

≤5，从而V≥48，即每天至少要卸货48吨，才能在不超过5天内

卸货完毕.

【教学说明】例2仍可由学生自主探究，得到结论.鼓励学生多角度出发，对问题（2)发表自己的见解，在学生交流过程中，教师可参与他们的讨论，帮助学生寻求解决问题的方法，对有困难的学生及时给予点拨，使不同层次的学生在学习中都有所收获.

例3如图所示是某一蓄水池每1h的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数图象.

(1) 请你根据图象提供的信息求出此蓄水的蓄水量.

(2) 写出此函数的函数关系式.

(3) 若要6h排完水池的水，那么每1h的排水量应该是多少？

(4) 如果每1h排水量是5m3，那么水池中的水将用多长时间排完？

【分析】解此题关键是从图象中获取有关信息，会根据图象回答.

解：(1)由图象知：当每1h排水4m3时，需12h排完水池中的水，

∴蓄水量为4×12 = 48（m3 )

(2)由图象V与t成反比例，设V=k

t

(k≠0).

把V=4,t=12代入得k=48，∴V =48

t

(t＞0).

(3)当t=6时，

48

6

V== 8，即每1h排水量是8m3

⑷当V=5时,5 = 48

t

,

48

5

t

∴== 9.6(h)，即水池中的水需要用9.6h排完.

【教学说明】例3相比前面两例，难度增加，教师在讲解本题时，要辅导学生从图象中获取信息，会根据图象回答问题.

三、运用新知，深化理解

1.某玻璃器皿公司要挑选一种容积为1升 (1升=1立方分米）的圆锥形漏斗.

(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？

(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？

2.市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106m3，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务.

(1)运输公司平均每天的工作量V(单位：m3/天）与完成运送任务所需的时间t （单位：天）之间具有怎样的函数关系？

(2)这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方104m3.则公司完成全部运输任务需要多长时间？

【教学说明】以上两题让学生相互交流，共同探讨，获得结果，使学生通过对上述问题的思考，巩固所学知识，增强运用反比例函数解决问题的能力.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.

【答案】1.解：（1)1

3

Sd=1，S =

3

d

(d＞0)

(2)100cm2 = 1dm2，当S = 1dm2时，3

d

=1,d=3dm.

2.解:(1)

6

6

10

10,(

Vt V t

t

==＞0) .

(2)t=

66

2

4

1010

10

10

V

== .即完成任务需要100天.

四、师生互动，课堂小结

谈谈这节课的收获和体会，与同伴交流.

1.布置作业：从教材“习题26. 2”中选取.

2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.

本节课是用函数的观点处理实际问题，其中蕴含着体积、面积这样的实际问题.而解决这些问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，从而逐步形成考察实际问题的能力.在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.

学生已经有了反比例函数的概念及其图象与性质这些知识作为基础，另外在小学也学过反比例，并且上学期已经学习了正比例函数、一次函数，学生已经有了一定的知识准备.因此，本节课教师可从身边事物入手，使学生真正体会到数学知识来源于生活，有一种亲切感.在学习中要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的时间来进行交流活动，不断引导学生利用数学知识来解决实际问题.

第2课时实际问题与反比例函数（2）

【知识与技能】

运用反比例函数解决实际应用问题，增强数学建模思想.

【过程与方法】

经历“实际问题一数学建模一拓展应用”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力.

【情感态度】

进一步锻炼学生的数学应用能力，增强数学应用意识，提高学习数学的兴趣. 【教学重点】

用反比例函数的有关知识解决实际应用问题.

【教学难点】

构建反比例函数模型解决实际应用问题，巩固反比例函数性质.

一、情境导入，初步认识

“给我一个支点，我可以撬动地球”，古希腊科学家阿基米德曾如是说，他的“杠杆定律”通俗地讲是：阻力×阻力臂=动力×动力臂.由上述等式，我们发现，当阻力、阻力臂一定时，动力和动力臂成反比例函数关系.

二、典例精析，掌握新知

例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200 N和0.5 m.

(1 )动力F和动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？

(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？

【分析】显然本题应用杠杆定律相关知识来解决问题，首先由阻力和阻力臂

的数据得到动力F与动力臂l的函数关系式为F=600

l

(l＞0),再把l=1 . 5代入，

求出动力的大小.注意“橇动石头至少需要多大的力”表面上看是不等关系，但

用相等关系来解决更方便些.而（2)中的问题即可用F=400×1

2

= 200代入求动力

臂的长度的最小值，也可利用不等关系，600

l

≤400×

1

2

,得l的范围是l≥3，而

动力臂至少应加长1.5米才行.

【教学说明】在本例教学时，应仍由学生自主探究，构建适合题意的反比例函数关系式，让学生加深对反比例函数意义的理解，进一步增强分析问题和解决问题的能力.教师在学生练习过程中，巡视指导，帮助有困难同学形成正确认知，在大部分学生自主完成后，可提出以下问题让学生思考，巩固提高：（1 )用反比

例函数知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？（2)你能再举一些应用杠杆原理做实际例子吗？

例2—个用电器的电阻是可调节的，其范

围是110〜220Ω，已知电压为220 V，这个

用电器的电路图如图所示.

(1 )输出功率犘与电阻只有怎样的函数关系？

(2)这个用电器功率的范围是多少？

【分析】要想顺利解决本题，应了解电学中关于电功率P、电阻R和电压U

的关系，即有PR= U2，可以发现

2

U

P

R

=或

2

U

R

P

=.这样由于用电器电压U = 220

V是确定的，从而可得（1)的解应为P =

2

220

R

，再把R = 110和R = 220代入可

得电功率P值分别为440 W和220 W，故电功率P的范围为220≤P≤440.事实上，

这里还可以由

2

220

R

P

=及 110≤R≤220，得110≤

2

220

P

≤220,得220≤P≤440.

【教学说明】教学时，教师应先让学生熟悉与本例相关的电学知识，即PR= U2，然后让学生独立完成，由于题目难度不大，学生应该能予以解决，对个别有困难的同学，可予以指导，也可让他们与同伴交流，从而能解决问题，在大多数同学完成以后，教师仍可设置以下两个问题，让学生进一步加深对知识的理解：（1 )想一想，为什么收音机的音量，某些台灯的亮度以及电风扇的转速都可以调节？（2)你还能列举一些生活中用电器应用反比例函数性质的例子吗？培养学生学以致用的能力，即能用所学知识解决现实世界中实际问题的能力，也可增强学生的学习兴趣.

三、运用新知，深化理解

1.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h的平均速度用6小时到达目的地.

(1)当他按原路返回来，汽车的平均速度v与时间t有怎样的函数关系？

(2)如果该司机必须在4 h之内回到甲地，则返程时的平均速度不能低于多少？

2.新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需贴瓷砖，已知楼体的外表面面积为5×103 m2 .

(1)所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积 S有怎样的函数关系？

(2)为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80 cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2：2: 1，则需要三种瓷砖各多少块？

3.如图是放置在桌面上的一个圆台，已知圆台的上

底面积是下底面积的1/4，此时圆台对桌面的压强为

100 Pa.若把圆台翻过来放，则它对桌面的压强是

多大呢？

【教学说明】由学生独立完成，然后相互交流，发

现问题，及时纠正，从而巩固对反比例函数的性质的理解.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.

【答案】1. ( 1 )V

=806t ⨯ ，V =480t （t ＞0）. (2)V =4804

= 120 (km/h). 2.（1）n • S = 5× 103 , n =3510S

⨯ (S >0). (2)80cm 2=8×10-3m 2

.3

53510 6.2510810n -⨯==⨯⨯(块）， 则有n 灰=6.25×105×

25= 2.5×105(块)，n 白=6.25×105×25 =2.5×105(块) ,n 蓝=6.25×105×51=1.25×105(块）.

3. 解：设下底面积为S 0，则上底面积为

04S . 由F p S

= ，且当S = S 0时,p = 100，∴0100F pS S ==⨯ . 同一物体质量不变，∴ F=100S 0是定值.

000

100400(Pa)44

S S F S p S S ∴====当时，. 因此，当把圆台翻过来放置时，它对桌面的压强是400Pa.

四、师生互动，课堂小结

1.请举出一些应用反比例函数的实例,同伴之间相互交流.

2.说说这节课你又有哪些收获？

1. 布置作业：从教材“习题26.2”中选取.

2. 完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.

本节课讨论了反比例函数的其他一些应用（主要是在物理学科中的应用）.在这些实际应用中，备课时应注意到与学生的实际生活相联系，并且注意用函数观点来对这些问题做出某种解释，从而加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系，特别是与物理知识之间的联系.

数学人教版九年级下册26.2实际问题与反比例函数教学设计（推荐5篇）

数学人教版九年级下册26.2实际问题与反比例函数教学设计 （推荐5篇） 第一篇：数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数教学设计 26.2 实际问题与反比例函数教学设计 【设计理念】 在很多人的印象中，数学除了繁琐的计算、抽象的符号就是让人头疼的几何证明。实际上数学是一门具有丰富内容并且与现实世界联系非常密切的学科。本节就体现了反比例函数是解决实际问题的有效的数学模型的思想。教师创设问题情境，激发学生探究实际问题的兴趣，引发学生思考，体验数学知识的实用性。让学生经历“问题情境→建立模型→拓展应用”的过程，培养学生善于发现问题、积极参与学习的能力，培养学生的数学应用意识，充分开发学生的潜能。【教材分析】 本节课选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）八年级下册第十七章第二节“实际问题与反比例函数”的第一节。在前面学习了反比例函数的概念及函数的图象和性质的基础上，使学生进一步体验反比例函数在现实世界中的无处不在，以及如何应用反比例函数的知识解决现实世界中的实际问题。虽然教科书在本节安排了四个现实生活中的问题，但我们却采用了自编的关于教师上班的路程问题，因为这个问题是全校师生所熟悉的亲身经历的事件，这样能让学生真正体验到数学知识来源于实际生活又反过来服务实际生活这种数学建模思想。同时又通过问题的内容加深学生与教师的情感，培养学生的感恩意识，更重要的是通过让学生举出一个生活中的反比例函数应用的事例培养学生的语言表达能力及与人合作的意识。 【学情分析】 学生已经有了反比例函数的概念及其图象与性质这些知识基础，另外在小学也学过反比例，并且上学期已经学习了正比例函数、一次函数，因此学生已经有了一定的知识准备。但由于所教学生都是农村学生，信息掌握程度不高，知识面较窄，语言表达能力较差，因此，

人教版九年级下册数学教案：26.2实际问题与反比例函数

“自学互帮导学法”课堂教学设计 课题 26.2 实际问题与反比例函数问题课时 第一 课时课型 新授课修改意见 教学目标1.运用反比例函数的知识解决实际问题； 2.经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力； 3.经历运用反比例函数解决实际问题的过程，体会数学建模思想。 教学重点运用反比例函数解决实际问题教学难点把实际问题转化为反比例函数 学情分析学生虽然已经学过反比例函数的概念、性质，但从实际问题中抽象反比例函数时，可能对比例系数理解不透、对两个变量的反比例关系把握不准，因此在建立函数关系时，要仔细分析实际问题准确抽象出变量和常量，理解变量之间的关系，确定两个变量的积是一个常量，同时还要注意变量在实际问题中的取值范围。 学法指导自主、合作、探究 教学过程

教学内容教师活动学生活动 效果预测 及补救措施 修改意见[.Com] 一、复习提问、 引入新课 二、创设情境、 探究学习1、教师提问： 上节课学习反比例函数的哪些内 容？ 2、（1）在ppt上展示例1题， （2）先让学生读题，独立思考， （3）提出以下问题让学生回答： a、如何计算圆柱的体积？ b、问题中包含哪些量？哪些是常 量？谁是谁的函数？写出关系 式。 c、从函数角度来看，把储存室的 1、学生独立回答： 反比函数的图像与性质 2、学生在教师的引导下，思考问题 并回答问题： a：体积=底面积 高 b：包含三个量：体积v=500平方米 底面积S、高h 体积V是常量、底面积S和搞h是 变量，其中底面积S是高h的函数。 C:底面积S=500,即告诉我们反比例 1、 2、 ……

人教版 九年级下册数学 26.2 实际问题与反比例函数 教案

实际问题与反比例函数 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： ●经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而理解解决问题的过程． ●体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力． 重点难点： ●重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型． ●难点：从实际问题中寻找变量之间的关系． 学习策略： ●利用反比例函数的知识，分析、解决实际问题。渗透数形结合思想，进一步提高用函数观点解决问题的能力，体会 和深刻认识反比例函数这一数学模型。 二、学习与应用 （一）反比例函数的概念 一般地，形如（k为常数，k不等于零）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数或叫因变量，k y x =也可以写成: ，． （二）反比例函数的图象与性质 （1）反比例函数 k y x =（k为常数，k不等于零）的图象是； （2）当k>0时，双曲线的两个分支分别位于第象限，在每个象限内，y值随x值的增大而；（3）当k<0时，双曲线的两个分支分别位于第象限，在每个象限内，y值随x值的增大而； （4）在反比例函数 k y x =（k为常数，k不等于零）中，由于00 x y ≠≠ 且，所以两个分支都无限接近但永远不能达到“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。 知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？

轴和轴． 知识要点——预习和课堂学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补充填在右栏。 知识点一：反比例函数的应用 问题1：A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．火车的速度v（千 米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是． 问题2：某公司计划新建一个容积为50立方米的圆柱形的池子。池子的底面积S （平方米）与池子的深度h（米）之间的函数关系式 可见，在实际生活问题中，反比例函数应用很广泛，应用反比例函数知识解题， 关键是建立函数模型．即列出符合题意的反比例函数解析式，从而把实际问题转化为 求函数的解析式的问题． 知识点二：反比例函数在应用时的注意事项 （一）反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时， 要注意将实际问题转化为数学问题． （二）针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系． （三）列出函数关系式后，要注意的取值范围． 知识点三：综合性题目的类型 （一）与物理学知识相结合：如杠杆问题、电功率问题等． （二）与其他数学知识相结合：如反比例函数与一次函数的交点形成的直角三角形或 矩形的面积． 经典例题-自主学习 认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。 类型一：反比例函数与一次函数相结合 例1．如图1所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．

人教版数学九年级下册：(反比例函数)实际问题与反比例函数(教案)

实际问题与反比例函数 第1课时实际问题与反比例函数（1） 【知识与技能】 进一步运用反比例函数的知识解决实际问题. 【过程与方法】 经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力. 【情感态度】 运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程中，感受数学的应用价值，提高学习兴趣. 【教学重点】 运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 【教学难点】 用反比例函数的思想方法分析、解决实际应用问题. 一、情境导入，初步认识 问题我们知道，确定一个一次函数y = kx+b的表达式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数表达式，则只需一个独立条件即可，如点A(2，3)是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的表达式是，当x=4 时，y的值为，而当y=1 3 时，相应的x的值为，用反比例函数 可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例吗？ 二、典例精析，掌握新知 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位：m2 )与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系？ (2 )公司决定把储存室的底面积定为 500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？ (3)当施工队按（2)中的计划掘进到地下15m时，碰到坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)？ 【分析】已知圆柱体体积公式V=S • d,通过变形可得S=V d ，当V—定时， 圆柱体的底面积S是圆柱体的高（深）d的反比例函数，而当S= 500m2时，就可 得到d的值，从而解决问题（2)，同样地，当d= 15m —定时，代入S = V d 可 求得S，这样问题（3)获解.

新人教版九年级数学下册《二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 生活中的反比例关系》教案_14

内外积差法秒杀反比例函数面积教学设计 授课课题：反比例函数专题—内外积差法秒杀反比例函数面积 授课时间：2019年4月16日 一、教学目标 知识与技能 1、了解反比例函数的基本概念。 2、掌握反比例函数的几何意义。 1、利用数形结合的方法感悟反比例函数几何意义。 2、利用等积转化的方法探索出一类反比例函数面积问题解题技巧。 情感态度价值观 通过本节课的学习，回顾反比例函数基本概念；培养学生思变能力和初步探索问题的能力。 二、教学重点、难点 1、重点：反比例函数的几何意义。 2、难点：内外积差公式推导和灵活应用。 三、教学准备 PPT 课件、练习题 四、教学方法 教法：启发式，讨论式，讲练结合式 学法：自主式，合作式，探究式 五、教学流程 比拼激趣--------复习旧知--------探索奥秘------通关密码-------应用新知-------拓展提升---------走进中考--------课堂总结-------巩固练习 六、教学过程 （一）中考大擂台 如图所示，直线 b kx y +=与反比例函数x k y =相交于A ，B 两点，与x 轴相交于点C .A 点的坐标为（-2，4），B 点的横坐 标为4-，则AOB ?的面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D.24 （二）回顾旧知识 1、基本概念：形如)0(≠=k x k y 的函数叫反比例函数。 2、等价形式：x k y =1-=kx y k xy =3、基本性质：设),(n m P 是双曲线)0(≠= k x k y 上任意一点，有：过P 作x 轴的垂线，垂足为A ，则： k n m AP OA S OAP 2 1 2121=?=?=? （三）探索奥秘

2020学年人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数26.2实际问题与反比例函数教案

26.2实际问题与反比例函数 1.能够根据具体实际问题情景确定变量之间的反比例关系,并求出反比例函数解析式. 2.能灵活运用反比例函数的意义和性质解决相关的实际问题. 3.能综合运用几何、方程、不等式、反比例函数知识以及物理等跨学科知识解决相关的实际问题. 1.经历利用反比例函数解决实际问题的过程,学会用数学的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到的问题,体验数学建模的思想. 2.体会数学与实际生活紧密联系,经历将实际问题抽象为数学问题的过程,体会数学中转化和数形结合的思想. 3.经历“实际问题——建立模型——求解模型——拓展应用”的过程,增强学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力. 1.通过将反比例函数的有关知识灵活应用于实际,让学生体会到学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣,并获得成就感. 2.通过小组合作交流学习,共同探究反比例函数在实际中的应用,提高合作意识,培养创新精神. 【重点】 从实际问题中建立反比例函数模型,运用反比例函数的意义和性质解决生活实际问题和跨学科问题. 【难点】

根据实际问题情景建立反比例函数的数学模型. 第课时 1.能够根据实际问题情景建立反比例函数的模型. 2.能灵活运用反比例函数的意义和性质解决生活实际问题. 1.通过探究生活中的实际问题,让学生体会数学建模思想的构建. 2.通过探究反比例函数解决实际问题,体会数学知识的现实意义,提高分析问题、解决问题的能力,培养数学应用意识. 1.通过将反比例函数的性质灵活应用于实际,让学生体会学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣. 2.通过小组合作交流,提高合作意识,培养创新精神. 3.让学生体会数学知识与现实世界的联系. 【重点】 从实际问题中建立反比例函数模型,运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 【难点】 根据具体实际问题情景建立反比例函数的模型. 导入一: 【复习提问】 1.我们学习了反比例函数的哪些内容? 完成下列填空:

人教版九年级数学下册教案26.2实际问题与反比例函数3

26.2实际问题与反比例函数（1） 教学目标： 1、经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的 一般过程，体会建模思想。 2、会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性质解决实 际问题。 3、体验数形结合的思想。 教学重点、难点：运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而利用反比例函数的图像及性质解决问题。 教学方法：讲练法 教学辅助：投影片 教学过程： 一、忆一忆 1、什么是反比例函数？它的图像是什么？具有哪些性质？ 2、小明家离学校3600米，他骑自行车的速度是x（米/分）与时 间y（分）之间的关系式是 ，若他每分钟骑450米，需分钟到达学校。 二、想一想 例1、设△ABC中BC的边长为x(cm) ,BC 边上的高AD为y(cm)，△ABC的面积为常数。已知y关于x 的函数图像过点（3，4）。（1）求y关于x的函数解析式和△ABC的面积。

（2）画出函数的图像，并利用图像，求当8 x时y 的值。 2 小结：1、根据实际问题中变量之间的数量关系建立函数解析式。 2、根据给定的自变量的值或范围求函数的值或范围，可以应用函数的性质，也可以应用函数的图像；根据已知函数的值或范围求相应的自变量的值或范围，可以应用函数的性质和图像，也可以把问题转化为解方程或不等式。 三、练一练 设每名工人一天能做某种型号的工艺品x 个。若某工艺厂每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名。 （1）求y关于x的函数解析式。 （2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人？ 四、说一说： 请你说一说本节课自己的收获并对自己参与学习的程度做出简单的评价. 五、作业： 见作业本 板书设计： 例1 解：练习教学反思： 本节课学生对增减性质掌握很好。学生对函数值的取值掌握很

人教版九年级数学下册教案：26.2实际问题与反比例函数

人教版九年级数学下册教课方案：26.2实质问题与反比率函数 26． 2实质问题与反比率函数 教课目的 知识技术 1．能依据实质问题确立变量之间的反比率关系，并求出反比率函数分析式． 2．能灵巧运用反比率函数的意义和性质解决有关的实质问题． 3．能综合运用几何、方程、不等式、反比率函数的知识以及物理等跨学科知识解决有关的实质 问题． 数学思虑与问题解决 1．经历察看、剖析实质问题中变量之间的关系，成立反比率函数模型，进一步领会数学建模思 想． 2．领会数学与现实生活 (包含物理世界 )的密切联系，能从现真相境中提出问题，加强学生应用数 学解决实质问题的意识． 3．经历“实质问题—成立模型—求解模型—拓展应用”的过程，加强学生发现和提出问题、分 析和解决问题的能力． 感情态度 1．体验反比率函数是有效地描绘现实世界的重要手段，认识到数学是解决实质问题和进行沟通 的重要工具． 2．体验数学的适用性，提升学习数学的兴趣． 要点难点 要点：从实质问题中建立反比率函数模型，运用反比率函数的意义和性质解决实质问题． 难点：从实质问题中找寻变量之间的关系，成立函数模型． 教课方案 一、复习引入 12 1．反比率函数y＝x 的图象形状、地点、增减性是如何的？当x＝ 3 时， y＝ ________；当 y＝ 3时， x＝ ________. 2．联合一个反比率函数实例，谈谈反比率函数两个变量之间的关系． 设计企图：进一步熟习反比率函数的图象和性质，理解反比率函数两个变量之间的依存关系，

为例题学习做好准备． 二、例题评析 师：生活中存在着大批的反比率函数的现实问题．这节课我们学习“实质问题与反比率函数”，你 会发现有了反比率函数，好多实质问题解决起来会很方便． 例 1(教材第 12 页例 1) 教师要点关注： (1) 可否从实质问题中抽象出反比率函数模型； (2) 可否利用函数模型解说实质问题中的现象； (3) 可否踊跃主动论述自己的看法． 例 2(教材第 13 页例 2) 剖析： (1)依据“货物的总量＝均匀卸货速度×卸货时间”，能够求出货物总量k；再依据“平均卸货速度＝货物的总量÷卸货时间”，求出 v 和 t 之间的函数分析式为v＝ 240 t . (2)依据要点词“不超出”“起码”，可用多种方法解答． 方法 1：由 v＝240 得 t＝ 240 ，因为 t≤ 5，所以 240 ≤ 5，又因为 v>0，所以 240≤ 5v，解得 v≥48. t v v 方法 2：画出函数 v＝240 t (t>0) 的图象，如图，当 t＝ 5 时， v＝ 48.依据反比率函数的性质，在第 一象限内， v 随 t 的增大而减小，所以当0

九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数教案 (新版)新人教版

《26.2实际问题与反比例函数》 教学模式介绍： 数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学学科素养既相对独立，又互相交融，是一个有机的整体。核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的数学核心素质，重视学生在学习活动中的主体地位，让学生在积极参与学习活动的过程中得到发展。教师创设情境设计问题，或通过富有启发性的讲授，或引导学生独立思考、自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，有效地启发学生思考，使学生成为学习的主体，学会学习。课堂教学中，要注重让学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，让学生感悟数学思想，积累数学活动经验，在学习数学和应用数学的过程中，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养，让学生能与他人建立良好关系，有效地管理自己的学习、生活，能够发掘自身潜力，战胜学习数学中的困难，让学生能够适应未来社会、进行终身学习，实现全面发展。 设计思路说明： “实际问题与反比例函数”是在学习了一次函数，二次函数的有关内容以及反比例函数概念，反比例函数的图像和性质的基础上的进一步研究。这节课从复习旧知入手，类比一次函数与二次函数的学习过程，即从研究函数的概念出发，到画函数图像，探究得出函数性质，最后运用函数的概念和性质解决简单的实际问题，学生进一步熟悉函数学习的基本过程和方法。通过探究学习例1，建立解决问题的反比例函数模型，然后应用反比例函数的概念、性质进行解决，初步培养学生应用反比例函数解决实际问题的能力。在例1的基础上，探究实际运输过程中存在的反比例函数问题，进一步培养学生建立反比例函数模型的能力，从而发展学生的数学核心素养。 学生虽然已经学过反比例函数的概念、性质，但是从实际问题中抽象反比例函数时，可能对比例系数理解不透、对两个变量的反比例函数关系把握不准，因此在建立函数关系时，要仔细分析实际问题，准确抽象出常量和变量，理解变量之间的关系，确定两个变量的积是一个常量。同时，在分析问题的过程中，要注意变量在实际问题中的取值范围。 教材分析 本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准2011版》中的“数与代数”领域，在

新人教版九年级数学下册《26章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 反比函数在物理学中的应用》教案_10

26.2.2反比例函数在物理学中的应用 一、学生知识状况分析： 本节课是学生学习了反比例函数的图象及性质之后的“反比例函数的应用”。用函数模型处理实际问题，体现了数形结合的思想法。 二、教学三维目标： 1.经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。 2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提升使用代数方法解决问题的水平。 3.激发学生在已有知识的基础上，进一步探索新知识的欲望。在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提升应用数学的水平。 三、数学核心素养： 1、调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。 2、培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和使用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。 四、教学过程： 第一环节：复习回顾 反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在，在每一象限内，y的值随x的增大而。当k<0时，两支曲线分别在，

在每一象限内，y的值随x的增大而。 第二环节：情境导入； 第三环节：应用与拓展； 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N 和0.5m. （1）.动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时撬动石头至少需要多大的力？ （2）.若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

学生思考：在我们使用撬棍时为什么动力臂越长就越省力？ 第四环节：随堂练习； 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h 到达目的地。 （1）.当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？ （2）.如果该司机必须在4h之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于多少？ 学生练习教师巡视，多媒体展示学生的步骤。 第五环节：知识小结； 今天这节课学习了什么？你掌握了什么？学生：这节课我们学

数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数(一)教学设计

26.2 实际问题与反比例函数（一）教学设计 教学目标 知识与技能 1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。 2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力。 过程与方法 经历观察、分析讨论法，交流的过程，逐步提高从实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型的过程，认识反比例函数性质的应用方法。 情感态度与价值观 1、从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识。 2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，体验数学的实用性，提高学数学的兴趣。 重点 运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。 难点 从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。 教学过程 第一步；提问引入创设情景 活动一：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。 （1）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？ （2）如果人和木板反湿地的压力合计600N，那么P是S 的反比例函数吗？为什么？ （3）如果人和木板对湿地的压力合计为600N，那么当木板面积为0.2m2时，压强是多少？

活动二：某煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？ （3）当施工队施工的计划掘进到地下15m时，碰到了岩石，为了节约资金，公司临时改设计，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积改为多少才能满足需要。（保留两位小数）？ 第二步：应用举例巩固提高 例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m． （1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式； （2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距． 【分析】把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题． 解：（1）设y=k x ，把x=0.25，y=400代入，得400= 0.25 k ， 所以，k=400×0.25=100，即所求的函数关系式为y=100 x ． （2）当y=1 000时，1000=100 x ，解得=0.1m． 例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象． （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的解析式； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？ 【分析】当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例．解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比

人教版九年级下册数学第1课时 实际问题与反比例函数(1)教案与教学反思

26.2 实际问题与反比例函数 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 令公桃李满天下，何用堂前更种花。出自白居易的《奉和令公绿野堂种花》 李度一中陈海思 第1课时实际问题与反比例函数（1） 【知识与技能】 进一步运用反比例函数的知识解决实际问题. 【过程与方法】 经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力. 【情感态度】 运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程中，感受数学的应用价值，提高学习兴趣. 【教学重点】 运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 【教学难点】 用反比例函数的思想方法分析、解决实际应用问题. 一、情境导入，初步认识 问题我们知道，确定一个一次函数y = kx+b的表达式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数表达式，则只需一个独立条件即可，如点A(2，3)是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的表达式是，当x=4 时，y的值为，而当y=1 3 时，相应的x的值为，用反比例函数 可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例吗？ 二、典例精析，掌握新知

例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位：m2 )与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系？ (2 )公司决定把储存室的底面积定为 500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？ (3)当施工队按（2)中的计划掘进到地下15m时，碰到坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)？ 【分析】已知圆柱体体积公式V=S • d,通过变形可得S =V d ，当V—定 时，圆柱体的底面积S是圆柱体的高（深）d的反比例函数，而当S= 500m2时， 就可得到d的值，从而解决问题（2)，同样地，当d= 15m —定时，代入S= V d 可求得S，样问题（3)获解. 例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地开始卸货，卸货速度V(单位：吨/天）与卸货时间t单位：天）之间有怎样的函数关系？ (2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多货？ 【分析】由装货速度×装货时间=装货总量，可知轮船装载的货物总量为240 吨；再根据卸货速度=卸货总量÷卸货时间，可得V与t的函数关系式为V=240 t ， 获问题（1)的解；在(2)中，若把t=5代入关系式，可得V=48，即每天至少要卸 载48吨，则可保证在5天内卸货完毕.此处，若由 =240 t 得到t= 240 V ，由t≤5， 得240 V ≤5，从而V≥48，即每天至少要卸货48吨，才能在不超过5天内卸货完 毕. 【教学明】例2仍可由学生自主探究，得到结论.鼓励学生多角度出发，对问题（2)发表自己的见解，在学生交流过程中，教可参与们的讨论，帮助学生寻求解决问题的方法，对有困难的学生及时给予点拨，使不同层次的学生在学习中都有所收获.

人教版九年级数学下册 26-2 实际问题与反比例函数2 教案

第二十六章 反比例函数 26.2实际问题与反比例函数 第二课时 一、教学目标 1．经历利用反比例函数知识解决物理问题的过程，认识到数学知识可以解决跨学科问题。 2．通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题，从而体会建模思想的应用。 二、教学重难点 重点：利用反比例函数知识解决物理问题。 难点：建立反比例函数模型，体会建模思想。 三、教学过程 【新课导入】 [复习导入] 1. 当功W 一定时，力F 与物体在力的方向上通过的位移s 成反比例关系，可以写成 ________（W 是常数） 2. 当压力F 一定时，压强P 与受力面积S 之间成反比例关系，可以写成__________（F 是 常数） 3. 在某一电路中，保持电压U 不变，电流I 与电阻R 成反比例关系，可以写成_______（U 是常数） 4. 当物体的质量m 一定时，物体的密度ρ关于体积V 的函数解析式是________（m 是常数） 【新知探究】 （一） 反比例函数在物理中的应用 例1:小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N 和0.5m （1） 动力F 与动力臂l 有怎样的函数关系？ （2） 当动力臂为1.5m 时，撬动石头至少需要多大的力？ （3） 若想使动力F 不超过题（2）中所用力的一半，则动力臂l 至少要加多长？ 解：（1）根据“杠杆原理”，得： 6005.01200=⨯=Fl ∴F 关于l 的函数关系式为l F 600= （2）当m l 5.1=时，)(4005 .1600N F == ∴当动力臂为1.5m 时，撬动石头至少需要400N 的力。 （3）当20021400=⨯=F 时，代入l F 600=中，得：l 600200= ∴)(5.15.13)(3200 600m m l =-== ∴若想用力不超过200N ，则动力臂至少要加长1.5m

数学人教版九年级下册26.2实际问题与反比例函数(1)教案

教案首页

教案内容 教学方法：引导、探索法 教学过程： （一）问题引入 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当3 V=时， 10m 气体的密度是多少？ 解：设k ρ= v 把（5,2）代入解析式得k=10 所以10(0) ρ=> v v 当v=10时，ρ= 1（kg/m3） 二．探究新知 例1．市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?

(2)公司决定把储存室的底面积S 定为500 m 2,施工队施工时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m 时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01 m 2 )? 设计意图： 让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系．而关键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题． 师生行为： 先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生最后合作完成此活动． 在此活动中，教师有重点关注： ①能否从实际问题中抽象出函数模型； ②能否利用函数模型解释实际问题中的现象； ③能否积极主动的阐述自己的见解． 解：（1）根据圆柱体的体积公式， V d S =⋅ d S 10000= ∴) 0(>d

人教版九年级下册数学第2课时 实际问题与反比例函数(2)(教案)

第2课时实际问题与反比例函数（2） 【知识与技能】 运用反比例函数解决实际应用问题，增强数学建模思想. 【过程与方法】 经历“实际问题一数学建模一拓展应用”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力. 【情感态度】 进一步锻炼学生的数学应用能力，增强数学应用意识，提高学习数学的兴趣. 【教学重点】 用反比例函数的有关知识解决实际应用问题. 【教学难点】 构建反比例函数模型解决实际应用问题，巩固反比例函数性质. 一、情境导入，初步认识 “给我一个支点，我可以撬动地球”，古希腊科学家阿基米德曾如是说，他的“杠杆定律”通俗地讲是：阻力×阻力臂=动力×动力臂.由上述等式，我们发现，当阻力、阻力臂一定时，动力和动力臂成反比例函数关系. 二、典例精析，掌握新知 例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200 N和0.5 m. (1 )动力F和动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？ (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？ 【分析】显然本题应用杠杆定律相关知识来解决问题，首先由阻力和阻力臂 的数据得到动力F与动力臂l的函数关系式为F=600 l (l＞0),再把l=1 . 5代入， 求出动力的大小.注意“橇动石头至少需要多大的力”表面上看是不等关系，但 用相等关系来解决更方便些.而（2)中的问题即可用F=400×1 2 = 200代入求动力 臂的长度的最小值，也可利用不等关系，600 l ≤400× 1 2 ,得l的范围是l≥3，而 动力臂至少应加长1.5米才行. 【教学说明】在本例教学时，应仍由学生自主探究，构建适合题意的反比例函数关系式，让学生加深对反比例函数意义的理解，进一步增强分析问题和解决问题的能力.教师在学生练习过程中，巡视指导，帮助有困难同学形成正确认知，

人教版九年级数学下册《实际问题与反比例函数》教学设计

《实际问题与反比例函数》教学设计 一、内容和内容解析 1．内容 运用反比例函数的概念、性质分析和解决简单的实际问题：例1和例2． 2．内容解析 本课内容是学习反比例函数概念和性质的基础上，综合运用反比例函数的概念和性质解决简单的实际问题，是对反比例函数概念和性质的进一步巩固和提升．例１通过研究修建圆柱形煤气储存室的实际问题，抽象为几何中圆柱的体积问题；例2通过研究卸载货物问题，抽象为工程问题．这两个问题的解决思路都是将蕴含在实际问题中的两个成反比例关系的变量抽象出来，建立反比例函数模型，进而运用反比例函数的概念和性质进行分析问题和解决问题．通过本节课的学习，深化对反比例函数的理解和认识，提高运用反比例函数知识解决实际问题的能力，体现数学的应用价值．基于以上分析，本节课的教学重点是：将实际问题转化为数学问题，运用反比例函数的概念、性质分析和解决一些简单的实际问题． 二、目标 1．目标 （1）运用反比例函数的知识解决简单的实际问题；

（2）经历“实际问题—建立模型—解决问题”的过程，体会数学建模思想，发展学生分析、解决问题的能力和数学应用的意识． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：通过对圆柱形煤气储存室的底面积、高和体积三者之间的关系探讨，抽象得出反比例函数关系，运用反比例函数知识解决实际问题． 达成目标（2）的标志是：能根据在运输过程中运输效率、运输时间与运输总量三者关系的自主探究，建立反比例函数模型，发展学生分析、解决问题的能力，增强学生应用数学知识解决问题的意识，感受到数学的应用价值． 三、教学问题诊断分析 学生前面已经学习过正比例函数、一次函数和二次函数，能够运用这些函数思想解决一些简单的实际问题．但将实际问题抽象为数学问题，并且准确地建立相应的函数模型，对学生来说存在一定的难度．本节课运用反比例函数解决实际问题也不例外．学生可能存在从实际问题中抽象反比例函数时，对比例系数理解不透、对两个变量的反比例关系把握不准的问题．因此在建立反比例函数关系时，要仔细分析实际问题所给出的条件，准确抽象出常量和变量，正确理解变量之间的关系,确定两个变量的积是一个常量．同时，在分析问题的过程中，要注意变量在实际问题中的取值范围．

新人教版数学九下教案26.2 实际问题与反比例函数(第一课时)

26．2实际问题与反比例函数 第一课时 一、教学目标 1．经历在具体问题中探究反比例函数应用的过程，体会反比例函数作为一种数学模型的意义． 2．利用反比例函数的知识分析和解决实际问题． 3．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力． 二、教学重难点 重点：利用反比例函数的知识分析和解决实际问题． 难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出反比例函数的解析式． 教学过程（教学案） 一、问题引入 前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决实际问题中的作用．下面我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题． 二、互动新授 【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室． (1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？ (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？ (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)? 让学生独立思考后，交流、讨论．教师给予讲评． (1)首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积为S，深度为d，满足公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知，S是函数，d是自变量，改写后所得的函数解析式是反比例函数的形式；(2)实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值；(3)与(2)相反． 【例2】码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间． (1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？ (2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？ 根据“平均装货速度×装货天数＝货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度＝货物的总量÷卸货天数”，得到v关于t的函数解析式．