2实际问题与反比例函数汇总

反比例函数实际应用

一、知识点详解

在中考试题中对反比例函数应用的考查主要有两种形式，一是确定实际问题中的反比例函数解析式，这类问题一般属于跨学科问题，除了要了解一些基本生活常识外还要掌握常见的物理学公式；二是判断实际问题中的函数图象，这类问题一般会综合考查一次函数和二次函数，正确解答这类问题的关键是确定函数关系式，同时注意自变量的取值范围。

二、知识点拨

1、实际问题中常见的反比例关系

现实世界中有许多含有反比例函数关系和性质的现象，常见的主要有以下几种：

S（1）面积S一定，长方形的长a与宽b之间的反比例函数关系：a＝。bV（2）体积V一定，圆柱体的底面积S与高d之间的反比例函数关系：S＝；dN（3）压力N一定，压强P 与接触面积S之间的反比例函数关系：P＝；Sm p＝；之间的反比例函数关系：一定，气体压强p与气体体积V（4）质量m VP（5）功率P一定，速度v与所受阻力F之间的反比例函数关系：v＝；FS（6）路程S一定，匀速行驶速度v与时间t之间的反比例函数关系：v＝；

tU（7）电压U一定，电路中电流I与电阻R之间的反比例函数关系：I＝；R

2、反比例函数模型的建立

1. 条件：实际问题中的两个变量在变化过程中，它们的积为定值；

2. 过程：

（1）用两个不同字母表示变量；

（2）确定k的值；

（3）建立函数关系式；

（4）利用图象及其性质解决问题。

3、实际问题中反比例函数的特点

1. 实际问题中反比例函数自变量的取值是有一定范围的，一般情况取正数，有时取正整数，所以在实际问题中，具体问题需要具体分析其自变量、函数的取值。

2. 实际问题中反比例函数的图象往往是在第一象限中的部分或其中的某一段，这与自变量的取值范围有关。

三、经典例题

能力提升类

例1 填空题

（1）在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离s（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，P（5，1）在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是__________米。

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(牛)F

(5,1s O

地，假设在途中300km，一辆小汽车从A地去B、（2）AB两地之间的高速公路长为函数，的__________t是v，到达时所用的时间是是匀速直线运动，速度为v km/ht h，那么__________。可以写成关于v的函数关系式是t

）的函数关系Ω）和电阻R（例2 某蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A 如图所

示。I(A)

12O3)ΩR(

）请写出这个函数的表达式；（1 ）该蓄电池的电压是多少？（2 ）（结果精确到0.01（3）完成

下表：Ω）（R9 7 8 3 4 5 6 2

A）I（12

那么用电器的可变电阻应控，9A4）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过（制在什么范围内？

综合运用类O如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点例3

的O，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点左侧固定位置B处悬挂重物A ）的变化情况。实验数据记录如下：（N（cm），观察弹簧秤的示数y距离x

…cm）…（x30 15 20 25 10

……y（N）10

20

12

15

30

的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲yx，（1）把上表中）之间的函数关系，并求出函数关cm（N）与x（线连接这些点并观察所得的图象，猜测y 系式；点Ocm 时，弹簧秤与O点的距离是多少？随着弹簧秤与24N2（）当弹簧秤的示数为的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？

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y(N)

35x B32211O c3112230

从杭州到余姚段铁路线上的火车行驶如图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。例4

千米/时。时，且平均速度限定为不超过t时，平均速度为v千米/160的时间记为的函数解析式和自变量t的取值范围；（1）求v关于t （2）画出所求函数的图象；v)千米/时

(

175150125余姚杭州1002921754850上虞萧山39宁波3125绍兴t4312)(时O

分钟内分钟）到达余姚可能吗？50）从杭州开出一列火车，在40分钟内（包括40（3 分钟）呢？如有可能，那么此时对火车的行驶速度有什么要求？（包括50

思维拓展类元与x某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现商品的日销售单价例5

个之间有如下关系：日销售量y（元）x6 5 3 4

y（个）10

15

20

12

，y）的对应点；（1）根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（x x之间的函数关系式，并

画出图象；与（2）猜测并确定y之间的函数关系式，若物价局与x3）设经营此贺卡的销售利润

为W元，试求出W（定为多少元时，才能获x/规定此贺卡的售价最高不能超过10元个，请你

求出当日销售单价得最大日销售利润？

，y再进行操作。设该材料温度为（℃）6 例制作一种产品，需先将材料加热到60℃后，完成

一次y与时间x从加热开始计算的时间为x（分钟）。据了解，设该材料加热时，温度。已知该

材料?成反比例关系（如图所示）函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x 60?分钟后温

度达到℃。℃，加热在操作加工前的温度为155 的函数关系式；x1（）分别求出将材料加热和

停止加热进行操作时，y与）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操

作时间有多长？2（

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y(℃)

65432114331122x分钟

高频考点怎样用反比例函数解决实际问题建立函数模型有两种思一般地，利用反比例函数解决实际问题，首先是建立数学模型。知道变量之间有什么函数关系，在这种情况下，可先

设出函路：一是通过问题提供的信息，二是问题本身的条件中不知道变量间值即可；数的表达式，

再由已知条件确定表达式中的k其次是画出函找出变量之间的关系并确定函数表达式。是什么函

数关系，此时要通过分析，数图象，根据函数的图象和性质解决相关问题。

在求实际问题中的函数关系时，不注意自变量的取值范围，致使画出的图象出错。0≠0、x是常数，在利用反比例函数解决实际问题时，除了注意函数定义中规定的kk≠外，在遇

到实际问题时，如果自变量是长度、速度、年龄等量，自变量的取值应为正值，有否则就会画出

的时候还可能是正整数或某些特定的值，特别是在画图象时选点一定要恰当，一定这就要求我们

在确定反比例函数关系式以及画反比例函数图象时，不符合实际的图象，要注意自变量的取值

范围这个条件。

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课堂练习2

一、选择题

1. 下列问题中两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）

A. 小宇参加200m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系

2，它的两条邻边的长ycm与xcm之间的关系B. 长方形的面积为30cm2）之间的关系S（m时，压强p（Pa）与受力面积500NC. 压力为D. 一个容积为30L的容器中，所盛水的体积V（L）与水深h之间的关系

2. 小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y（km/h）和行车时间x（h）之间的函数图象是（）

yyyy

xxxx OOOOABCD

与水深的函数关系图象是（注：*3. p向高层建筑屋顶的水箱注水，水对水箱底部的压强

）水箱能容纳的水的最大高度为H，且知压强与水深成正比）（

PPPP

HHHH hh OO hh OO DCAB

*4. 若r为圆柱底面的半径，h为圆柱的高。当圆柱的侧面积一定时，则h与r之间的函数关系的图象大致是（）

OOOODCBA

在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，*5.

33ρ）的反比例函数，kg/mm）是体积V（单位：气体的密度也会随之改变，密度（单位：3时，气体的密度是（）V它的图象如图所示，当＝10m3333 mkgmkgmkgmkgA. 5/ B. 2/ C. 100/ D. 1/页5第

р(kg/m)3

61V(m4

”图案，如图所示，设小E**6. 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小长方形得到一个“

的函数图象是xy与x≤10，则20长方形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为，若2≤）（yy y y

1010y55x121122x xxx O210O210O210O210ACBD

二、填空题/n（元元钱去买钢笔，所购买的钢笔的数量m（个）与钢笔的单价7. 某班班长带了50 。个）之间的函数关系式为__________度近视眼镜镜片的焦250（m）成反比例，已知8. 近

视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x

。x的函数关系式为__________距为0.4，则y与才能输min30个字，那么需要30 *9. 小丽要在电脑上输入一篇文章，如果她每分钟输入就可以输完；若设小丽每分钟输入的字min个字，那么需要____完；如果她每分钟输入45 。之间的函数关系式是_______ymin，那么y与x数为x个，而整篇文章输完所用的时间为时）（千米/（1）火车的速度vB、B两城市相距720千米，一列火车从A城去城。**10. A

按原路匀速返回，）若到达目的地后，_________；（2和行驶的时间t（时）之间的函数关系是_________。小时内回到A城，则返回的速度不能低于并要求在3

三、综合运用行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态人的视觉机能受运动速度的影响很大，11.

v（度）是车速80度。如果视野f的，车速增加，视野变窄。当车速为50km/h时，视野为时视野的度数。/h，v之间的关系式，并计算当车速为100km（km/h）的反比例函数，求f某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地。为了安全、迅速*12.

从而顺利完成了他们沿着前进路线铺垫若干块木板，构筑成一条临时通道，通过这片湿地，S任务。你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积2）将如何变化？如果人和木板对湿地的压力合Pa）的变化，人和木板对地面的压强p（m（，那么计为600N 的反比例函数吗？为什么？是SS的代数式表示p，p）用含（12时，压强是多少？2）当木板面积为0.2m（，木板面积至少要多大？6000Pa）如果要求压强不超过（3 4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象。（小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：*13.

页6第x自变量12 3 4 1 2

y因变量1.00

1.99

12.03

3.04

5.98

请你根据表格回答下列问题：）这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理（1 由。2）请你写出这个函数的解析式。（3）表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值。（原因在于一些不法商贩在卖货时将秤**14. 对于取消市场上使用的杆秤的呼声越来越高，

砣挖空，或更换较小秤砣，使秤砣变轻，从而欺骗顾客。1）如图，对于同一物体，哪个图用的是标准秤砣，哪个用的是较轻的秤砣？

（

（千克）之间满x）在称同一物体时，所称得的物体质量y（千克）与所用秤砣质量（2 关系。足__________ ）当秤砣较轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？（3

四、拓广探索某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的**15.

，成反比例（如图所示）与xy（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y含药量，请你根据题中所提供的6mg现测得药物8 min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为信息，解答下列问题。，药______，自变量x的取值范围是的函数关系式为（1）药物燃烧时y关于

x______ 。的函数关系式为________y物燃烧后与x时学生方可进教室，那么从消1.6mg2（）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于毒开始，至少多少分钟后学生才能回到教室？时，minmg且持续时间不低于103（）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3 才能有效杀

灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？y/mg

6x/min O8

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一、选择题SV＝底面积1. D 解析：这个容器如果是规则立体形状，如圆柱体，那么所盛水的体积

的最大值，即使这个是V是h的正比例函数，容积为30L×水深h，底面积S是定值，V h的反比例函数。容器是不规则形状，V也不是S，其图象为双曲线在第一象限的y＝解析：从南充到成都路程是定值，设为S，则2. B x 0。分支，注意x＞，所以其图象是≤H0≤h3. A 解析：因为压强与水深成正比，且水的最大高度为H，即A。一条经过原点的线段，故选Sπ2SS 则是定值，，其中Shπrh，即＝＝4. B 解析：设圆柱的侧面积为S，则S＝2r

πr22π。r＞0是常数，所以h是r的反比例函数，且解析：根据条件可知，当气体质量一定时，它的密度与体积成反比例，设关系式为 5. D

kρρρ＝，所以其关系式是k＝时，10＝2，将其代入关系式得，从图中可以看出当V＝5V10ρ。1。故选＝10代入，得D＝＝。把V V10y≤，所以12≤x≤10A 解析：根据题意xy ＝10，则y＝，其图象是双曲线，因为6. x 。，故选A≤5

二、填空题50 ）＞0m＝（n 7. nk100x250时，＝，当y＝成反比例，设其关系式为）解析：由于y与xy8. y＝（x＞0xx100 ）。（x＞0×0.4＝100，又焦距不能为负值，故y＝k ＝0.4，所以＝250x3030×k900、＝30＝，把xmin），设整篇文章字数总和为k，则y解析：9. 20；y＝＝20（x45x900 。，即y＝＝30代入可得k＝900y x720720/（千米≥240t≤3，所以v解析：返回时仍然有，240千米/时v＝，因为＝10. v tt 。时）

三、综合运用4000k。f＝k＝4000，所以v＝50时，f＝80，所以之间的关系式为11. 解：设f、vf＝，当vv （度）。f＝40当v＝100时，的增大，人和木板对地面的S 12. 解：当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板的面积

600的反比例函数。Sp是S＞0），根据反比例函数的定义，可得（压强p将减小。（1）p＝

S6006006002＝＝）时，S6000p＝（Pa3a＝＝2）当S0.2（m）时，p＝3000（P）。（）当（

60000.2p22（如所以只需在第一象限作函数的图象＞0，S）（0.1。（＝0.1m）木板面积至少要m。4因为

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图所示）。

P1006 12的反比是xy＝，y4对x与y的值的乘积都约等于12，所以13. 解：（1）因为表格中x12 4即可。，y近似于；（3）表中空缺的x近似于6例函数；（2）y＝x 是所称）注意：y）图②用的是与秤配套的秤砣，图①用的是较轻的秤砣。（2 14. 解：（1。设物体的真实质L得的物体质量，是杆秤上的读数，可用长度表示，不妨设这个读数为y都是定值，L是常数，m、xgL，其中g＝量为m，物体悬挂点到支点的长度为L，则mgL mmym Lm m）3的反比例函数。（y（在杆秤上的读数为L）是x所以L＝，所以所称得的物体质量yy xk 增大的这些性质。变小时，y0），当x符合反比例函数y＝（k＞x

四、拓广探索k2），6＝，将（8＝1）设正比例函数的解析式为ykx，反比例函数的解析式为y 15. 解：（1x33x≤x（0k＝48。所以正比例函数的解析式为y＝分别代入这两个解析式中可求出k ＝，214448。8＞）y＝（x）≤8（即药物燃烧时的关系式）；反比例函数（即药物燃烧后）的解析式为x48y）将分钟后学生才能回到教室。（3x＝中可求得＝30，即至少30代入）将（2y ＝1.6y x483 ，所以此次消毒有效。＞16－410。因为＝和＝中，得yxy3＝分别代入＝和＝x4x16 x4

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2020年中考二轮复习：反比例函数实际应用题专题复习(含答案解析)

2020年中考二轮复习：实际问题与反比例函数专题复习一．解答题（共20小题） 1．已知蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时，电流Ⅰ（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A，那么该用电器的可变电阻至少是多少？ 2．教室时的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示： （1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式； （2）怡萱同学想接不低于50℃的水，在一轮开机到关机过程中，请问有多长时间能满足这位同学的水温需求？ 3．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）请求出一般成人喝半斤低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；

（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”不能驾车上路，参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天最早几点驾车去上班？请说明理由． 4．某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这个函数的表达式； （2）当气球内的气压大于150kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气体的体积应至少是多少？ 5．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）当R＝10Ω时，求电流I（A）．

数学人教版九年级下册26.2实际问题与反比例函数教学设计（推荐5篇）

数学人教版九年级下册26.2实际问题与反比例函数教学设计 （推荐5篇） 第一篇：数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数教学设计 26.2 实际问题与反比例函数教学设计 【设计理念】 在很多人的印象中，数学除了繁琐的计算、抽象的符号就是让人头疼的几何证明。实际上数学是一门具有丰富内容并且与现实世界联系非常密切的学科。本节就体现了反比例函数是解决实际问题的有效的数学模型的思想。教师创设问题情境，激发学生探究实际问题的兴趣，引发学生思考，体验数学知识的实用性。让学生经历“问题情境→建立模型→拓展应用”的过程，培养学生善于发现问题、积极参与学习的能力，培养学生的数学应用意识，充分开发学生的潜能。【教材分析】 本节课选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）八年级下册第十七章第二节“实际问题与反比例函数”的第一节。在前面学习了反比例函数的概念及函数的图象和性质的基础上，使学生进一步体验反比例函数在现实世界中的无处不在，以及如何应用反比例函数的知识解决现实世界中的实际问题。虽然教科书在本节安排了四个现实生活中的问题，但我们却采用了自编的关于教师上班的路程问题，因为这个问题是全校师生所熟悉的亲身经历的事件，这样能让学生真正体验到数学知识来源于实际生活又反过来服务实际生活这种数学建模思想。同时又通过问题的内容加深学生与教师的情感，培养学生的感恩意识，更重要的是通过让学生举出一个生活中的反比例函数应用的事例培养学生的语言表达能力及与人合作的意识。 【学情分析】 学生已经有了反比例函数的概念及其图象与性质这些知识基础，另外在小学也学过反比例，并且上学期已经学习了正比例函数、一次函数，因此学生已经有了一定的知识准备。但由于所教学生都是农村学生，信息掌握程度不高，知识面较窄，语言表达能力较差，因此，

反比例函数的实际应用、 实际问题与反比例函数(教案)

26.2 实际问题与反比例函数 第1课时反比例函数的实际应用（1） 【知识与技能】 进一步运用反比例函数的知识解决实际问题. 【过程与方法】 经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力. 【情感态度】 运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程中，感受数学的应用价值，提高学习兴趣. 【教学重点】 运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 【教学难点】 用反比例函数的思想方法分析、解决实际应用问题. 一、情境导入，初步认识 问题我们知道，确定一个一次函数y = kx+b的表达式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数表达式，则只需一个独立条件即可，如点A(2，3)是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的表达式是，当x=4 时，y的值为，而当y=1 3 时，相应的x的值为，用反比例函数 可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例吗？ 二、典例精析，掌握新知 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位：m2 )与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系？ (2 )公司决定把储存室的底面积定为 500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？ (3)当施工队按（2)中的计划掘进到地下15m时，碰到坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)？ 【分析】已知圆柱体体积公式V=S ? d,通过变形可得S=V d ，当V—定时， 圆柱体的底面积S是圆柱体的高（深）d的反比例函数，而当S= 500m2时，就可 得到d的值，从而解决问题（2)，同样地，当d= 15m —定时，代入S = V d 可 求得S，这样问题（3)获解.

2实际问题与反比例函数汇总

反比例函数实际应用 一、知识点详解 在中考试题中对反比例函数应用的考查主要有两种形式，一是确定实际问题中的反比例函数解析式，这类问题一般属于跨学科问题，除了要了解一些基本生活常识外还要掌握常见的物理学公式；二是判断实际问题中的函数图象，这类问题一般会综合考查一次函数和二次函数，正确解答这类问题的关键是确定函数关系式，同时注意自变量的取值范围。 二、知识点拨 1、实际问题中常见的反比例关系 现实世界中有许多含有反比例函数关系和性质的现象，常见的主要有以下几种： S（1）面积S一定，长方形的长a与宽b之间的反比例函数关系：a＝。bV（2）体积V一定，圆柱体的底面积S与高d之间的反比例函数关系：S＝；dN（3）压力N一定，压强P 与接触面积S之间的反比例函数关系：P＝；Sm p＝；之间的反比例函数关系：一定，气体压强p与气体体积V（4）质量m VP（5）功率P一定，速度v与所受阻力F之间的反比例函数关系：v＝；FS（6）路程S一定，匀速行驶速度v与时间t之间的反比例函数关系：v＝； tU（7）电压U一定，电路中电流I与电阻R之间的反比例函数关系：I＝；R 2、反比例函数模型的建立 1. 条件：实际问题中的两个变量在变化过程中，它们的积为定值； 2. 过程： （1）用两个不同字母表示变量； （2）确定k的值； （3）建立函数关系式； （4）利用图象及其性质解决问题。 3、实际问题中反比例函数的特点 1. 实际问题中反比例函数自变量的取值是有一定范围的，一般情况取正数，有时取正整数，所以在实际问题中，具体问题需要具体分析其自变量、函数的取值。 2. 实际问题中反比例函数的图象往往是在第一象限中的部分或其中的某一段，这与自变量的取值范围有关。 三、经典例题 能力提升类 例1 填空题 （1）在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离s（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，P（5，1）在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是__________米。 页1第

人教版九年级数学考点与题型归纳第26章反比例函数 26.2实际问题反比例函数讲义

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯 人教版九年级数学上册考点与题型归纳第26章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 一：考点归纳 考点一、实际问题与反比例函数 1. 一般地，建立反比例函数模型有以下两种常用方法： （1） 待定系数法 若题目提供的信息中明确此函数为反比例函数，则可设反比例函数解析式为x k y ,然后求出 k 的值即可． （2） 列方程法 若题目信息中变量之间的函数关系不明确，在这种情况下，通常是列出关于函数（y ）和自变量（x ）的 方程，进而解出函数，得到函数解析式． 考点二：用反比例函数解决实际问题的步骤： （1） 审——审清题意，找出题目中的常量、变量，并审理清常量与变量之间的关系； （2） 设——根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示； （3） 列——由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数； （4） 写——写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围； （5） 解——用函数解析式去解决实际问题．

二：【题型归纳】 题型一：反比例函数解决实际问题 1．学校的学生专用智能饮水机里水的温度y （℃）与时间x （分）之间的函数关系如图所示，当水的温度为20℃时，饮水机自动开始加热，当加热到100℃时自动停止加热（线段AB ），随后水温开始下降，当水温降至20℃时（BC 为双曲线的一部分），饮水机又自动开始加热……根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）分别求出饮水机里水的温度上升和下降阶段y 与x 之间的函数表达式； （2）下课时，同学们纷纷用水杯去盛水喝．此时，饮水机里水的温度刚好达到100℃．据了解，饮水机1分钟可以满足12位同学的盛水要求，学生喝水的最佳温度在30℃~45℃，请问在大课间30分钟时间里有多少位同学可以盛到最佳温度的水？ 2．模具厂计划生产面积为4，周长为m 的矩形模具．对于m 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为x ，y ，由矩形的面积为4，得xy =4，即4y x =；由周长为m ，得2（x +y ）=m ，即y =-x +2 m ．满足要求的（x ，y ）应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标． （2）画出函数图象 函数4y x =（x ＞0）的图象如图所示，而函数y =-x +2 m 的图象可由直线y =-x 平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y =-x ．

反比例函数与实际应用应用题

实际问题与反比例函数（1) 1．京沈高速公路全长658km，汽车沿路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t(h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 2．完成某项任务可获得500元报酬,考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y(元)与人数x （人）之间的函数关系式 3．一定质量的氧气,它的密度ρ（kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数,当V＝10时，ρ＝1.43，（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V＝2时氧气的密度ρ 4．小林家离工作单位的距离为3600米,他每天骑自行车上班时的速度为v(米/分)，所需时间为t（分），(1)则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？ （2）若小林到单位用15分钟,那么他骑车的平均速度是多少？ （2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？ 5．学校锅炉旁建有一个储煤库,开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0。6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨,那么这批煤能维持y天, （1）则y与x之间有怎样的函数关系 （2)画函数图象 （3）若每天节约0。1吨，则这批煤能维持多少天?

实际问题与反比例函数 (二） 达标练习: 1、某蓄水池的排水管每小时排水8米3，6小时可交将满池水全闻排空. （1）蓄水池的容积是多少？ （2）如果每小时排水量达到Q（米）3，那么将满池水排空所需时间为t(小时），写出t与Q之间的函数关系。 2、学校锅炉旁建有一个储煤为库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0。6吨计算，一 学期（按150天计算）刚好用完。若每天耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天。 （1）y与x之间有怎样的函数关系？ （2）请画出函数图象； （3）若每天节约0。1吨，则这批煤能维持多少天？ 巩固提高 1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V(立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位) (1）写出这个函数的解析式； （2）当气球的体积是0。8立方米时，气球 内的气压是多少千帕？ （3)当气球内的气压大于144千帕时，气球

反比例函数与实际问题

实际问题与反比例函数 学习目标 1．分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，解决问题 2．体会数学与现实生活的紧密联系，提高运用代数方法解决问题的能力． 重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型． 难点：从实际问题中寻找变量之间的关系． 知识要点梳理 知识点一：反比例函数的应用 知识点二：反比例函数在应用时的注意事项 1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题． 2．针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系． 3．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围． 知识点三：综合性题目的类型 1．与物理学知识相结合：如杠杆问题、电功率问题等. 2．与其他数学知识相结合：如反比例函数与一次函数的交点形成的直角三角形或矩形的面积． 经典例题透析 类型一：反比例函数与一次函数相结合 1．（2012四川成都）如图1，已知反比例函数与一次函数的图象 在第一象限相交于点． （1）试确定这两个函数的表达式； （2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围． 思路点拨:由于A在反比例函数图象上，由反比例函数定义得，从而求出

A点的坐标．再由待定系数法求出一次函数解析式．联立一次函数和反比例函数解析式，可求出B点坐标。根据数形结合的思想，求出反比例的图象在一次函数图象上方时x的取值 范围．解析：（1）∵已知反比例函数经过点， ∴，即 ∴ ∴A(1，2) ∵一次函数的图象经过点A(1，2)， ∴ ∴ ∴反比例函数的表达式为， 一次函数的表达式为。 （2）由消去，得。 即,∴或。 ∴或。 ∴或 ∵点B在第三象限，∴点B的坐标为。 由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时， 的取值范围是或。 总结升华：（1）综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往仍用待定系数法．（2）能通过观察图像得到所求信息是解决这类问题的关键。 举一反三： 【变式】如图2所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；

反比例函数与实际问题

反比例函数与实际问题 1.甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=优惠金额／购买商品的总金额，其中“优惠金额”即是少付金额），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由 2.元旦期间，甲、乙两家商场都进行了促销活动，如何才能更好地衡量钏销对消费者受益程度的大小呢？某数学小组通过合作探究发现用优惠率p=k／m（其中k代表优惠金额，m代表顾客购买商品的总金额）可以很好地进行衡量，优惠率p越大，消费者受益程度越大；反之就越小．经统计，若顾客在甲、乙两家商场购买商品的总金额都为m（200≤m＜400）元时，优惠率分别为P甲=K甲／m与P乙=K乙／m，它们与m的关系图象如图所示，其中其中p甲与m成反比例函数关系，p乙保持定值．（1）求出k甲的值，并用含m的代数式表示k乙．（2）当购买总金额m（元）在200≤m＜400的条件下时，指出甲、乙两家商场正在采取的促销方案分别是什么．（3）品牌、质量、规格等都相同的基本种商品，在甲、乙两家商场的标价都是m（200≤m＜400）元，你认为选择哪家商场购买该商品花钱少些？请说明理由 3.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点；（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（3）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w（元）与x（元）之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？最大日销售利润是多少？ 4.某商场出售一批进价为3元的小工艺品，在市场营销中发现此工艺品的日销售单位x（单位：元）与日销售量y（单位：个）之间有表中关系：（1）根据表中数据反映规律确定y与x之间的函数关系式；（2）设经营此小工艺品的日销售利润为S元，求出S与x之间的函数关系式；（3）物价局规定小商品的利润不得高于进价的200%，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大日销售利润是多少？

实际问题与反比例函数

课题26.2 实际问题与反比例函数(1) 学习目标 1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题． 2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题． 3．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题． 重点：掌握从实际问题中构建反比例函数模型． 难点：从实际问题中寻找变量之间的关系建立函数模型，渗透数形结合的思想． 学习过程 一、独学阅读课本第12页-13页的部分，完成以下问题. 问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境． (1)请你解释他们这样做的道理． (2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将 如何变化? (3)如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么 ①用含S的代数式表示p，P是S的反比例函数吗?为什么? ②当木板面积为0.2 m2时，压强是多少? ③如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大? ④在直角坐标系中，作出相应的函数图象． ⑤请利用图象对(2)(3)作出直观解释，并与同伴交流． 二、课前展示 【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室． (1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下挖进多深? (3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临 时改变计划把储存室的深改为15 m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。及时反馈：一场暴风雨过后，一洼地存雨水20 m3，如果将雨水全部排空需t分钟，每分钟排水量为a m3，且排水时间在5～10分钟之间： ①你能把t表示成a的函数吗？ ②当每分钟排水量是3 m3时，排水时间是多少分钟？ ③当排水时间4.5分钟时，每分钟排水量多少m3?（保留一位小数） 【例2】码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间． (1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样 的函数关系? (2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少 吨货物? 及时反馈：一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，经过6小时可到达乙地． (1)甲、乙两地相距多少千米? (2)如果汽车把速度提高到v(千米／时)那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化? (3)写出t与v之间的函数关系式； (4)因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少? (5)已知汽车的平均速度最大可达80千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间?

26.2实际问题与反比例函数(教学设计)九年级数学下册系列(人教版)

一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示. 1)输出功率P与电阻R有怎样的关系? 2)用电器输出功率的范围多大?

3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数表达式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？ 例2 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V （单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之 变化，已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象 如图所示. 1）求密度ρ关于体积V的函数解析式； 2）当密度ρ不低于4kg/m3时，求二氧化碳体积的取值范围。 例3 一列货车从北京开往乌鲁木齐，以58km/h的平均速度行驶需要65h．为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速． 1）如果提速后平均速度为vkm/h，全程运营时间为t小时，试写出t与v之间的函数表达式； 2）如果提速后平均速度为78km/h，求提速后全程运营时间； 3）如果全程运营的时间控制在40h内，那么提速后，平均速度至少应为多少？ 例4强哥驾驶小汽车（出租）匀速地从如皋火车站送客到南京绿口机场，全程为280km，设小汽车的行驶时间为t（单位：h），行驶速度为v（单位：km/h），且全程速度限定为不超120km/h． 1）求v关于t的函数解析式。 2）强哥上午8点驾驶小汽车从如皋火车站出发． ①乘客需在当天10点48分至11点30分（含10点48分和11点30分）间到达南京绿口机场，求小汽车行驶速度v的范围； ②强哥能否在当天10点前到达绿口机场？说明理由． 例 5 我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃） 的一部随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=k x 分，请根据图中信息解答下列问题：

实际问题与反比例函数知识讲解

实际问题与反比例函数知识讲解

实际问题与反比例函数 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： ● 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，并能结合图象加深对问题的理解. ● 根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识. 学习策略： ● 通过函数应用举例，学会数学建模思想； ● 反比例函数的图像和性质是分析实际问题的关键. 二、学习与应用 1. 一般地，形如 (k 为常数，0k ≠)的函数称为反比例函数，其中x 是 ，y 是 ，自变量x 的取值范围是 . 2. k y x = ()还可以写成 、 的形式. 3.某农业大学计划修建一块面积为2×106m 3的长方形试验田.试验田的长y （单位：m ）与宽x （单位：m ）的函数解析式是 要点一、反比例函数的定义 1. 基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象 和性质等知识解决问题. 2. 一般步骤如下：（1）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待 定的系数用字母表示. （2）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数. （3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围. （4）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题. 要点二、确定反比例函数的关系式 1. 当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数； “凡事预则立，不预则废”．科学地预习要点梳理——预习和课堂学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听 课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏 知识回顾——复习

人教版初三数学下册反比例函数与实际问题应用

26.2实际问题与反比例函数 富民县散旦中学殷晓红 【学习目标】 1、通过对实际问题的探索，归纳总结出利用反比例函数的性质解决实际问题的一般步骤和方法；（重点） 2、渗透运用等量关系研究不等量关系的数学方法，提高分析问题和解决问题的能力,进一步感受数学与现实生活的联系。（难点） 【问题】 小林同学家距学校3600米，他每天骑自行车上学的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？ （2）若小林到学校所用时间t是15分钟，那么他骑车的平均速度v是多少？ （3）如果小林骑车的速度v为300米/分，那他需要几分钟到达学校？ 【探究案】 例1某市煤气公司要在地下修建一个容积为43 10m的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积s(单位：2 m)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？ (2)公司决定把储存室的底面积s定为5002 m，施工队施工时应该向地下掘进多深？ (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？ 例2.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间。 (1)轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?

【当堂检测】 1、某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗． (1)漏斗口的面积s与漏斗的深d有怎样的函数关系? (2)如果漏斗口的面积为100厘米²，则漏斗的深为多少? 2、驾驶汽车从甲地去乙地，他以80h km/的平均速度用6h到达目的地。 （1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系? （2）如果该司机必须在4h之内回到甲地，那么返程时的平均速度v不能小于多少？ 【拓展题】：某种药物在燃烧时是正比例函数关系，浓度y（单位：毫克每立方米）与时间t （单位：h）成正比例函数关系，当3小时时浓度y达到最大为4毫克，之后药物开始释放，释放时成反比例函数的关系. （1）求正比例函数与反比例函数的解析式，并写出自变量t的取值范围； （2）当浓度y大于等于2为有效消毒，求本次消毒的有效时间.

实际问题与反比例函数

17.2 实际问题与反比例函数（一） 教学目标 一、知识与技能 1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题． 2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题． 二、过程与方法 1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题． 2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力． 三、情感态度与价值观 1．积极参与交流，并积极发表意见． 2．体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具． 教学重点 掌握从实际问题中建构反比例函数模型． 教学难点 从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想． 课型，课时：新课 教学手段：多媒体课件 教学方法：回顾法，指导法 教学过程 一、回顾知识，引入新课 【活动1】 问题：长方形的面积为20，长为x，宽为y，则y关于x的函数关系式是＿＿＿＿

（1）当长x=5时，宽y = _____ （2）当宽y=2时，长x = _____ ． 学生独立思考，回答问题。 [老师] 这些问题是用反比例函数来解决的，这节课我们一起来看一下实际生活中还有那些问题是可以用我们学习的反比例函数来解决的. 导入新课题目：17.2 实际问题与反比例函数（一）。 二、讲授新课内容 【活动2】 【教师活动】导入幻灯片4中的问题，激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣 【学生活动】学生分四个小组进行探讨、交流．领会实际问题的数学煮义，体会数与形的统一． 教师可以引导（通过问：问题中的图形什么，它的体积等于什么？）、启发学生解决实际问题． 在此活动中，教师应重点关注学生。 ①能否从实际问题中抽象出函数模型； ②能否利用函数模型解释实际问题中的现象； ③能否积极主动的阐述自己的见解． 生：我们知道圆柱的容积是底面积×深度，而现在容积一定为104m3，所以S·d＝104． 变形就可得到底面积S与其深度d的函数关系，即S＝ d 4 10所以储存室的底面积S是其深度d的反比例函数． 【生】根据函数S＝ d 4 10 ，我们知道给出一个d的值就有唯一的S的值和它相对应，反过来，知道S的一个值，也可求出d的值．

实际问题与反比例函数(二)优秀教案

17·2实际问题与反比例函数（二） 教案目标： 1、 能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。 2、 能综合利用工程中工作量、工作效率、工作时间的关系及反比例函数的性质解决一些实际问题。 3、 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高用代数方法解决问题的能力。 教案重点：掌握从实际问题建构反比例函数模型。 教案难点：从实际问题中寻找变量间的关系，关键是运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教案时注意分析过程，渗透数形结合思想。 教案过程： 一、 创设问题情景，引入新课 活动1 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量y 之间有 （2） 猜测并确定y 与x 之间的函数关系式，并画出图象； （3） 设经营此卡的销售利润为W 元，试求出W 与x 之间的函数关系式，若物价局规定此卡的售价最高不超过10元/个，请你求出当日销售单价定为多少元时，才能获得最大日销售利润？ 师生行为：学生亲自动手操作，并在小组内合作交流。教师巡视学生小组讨论结果。在此活动中教师应重点关注： ①学生动手操作的能力； ②学生数形结合的意识； ③学生数学建模的意识； ④学生能否大胆说出自己的见解，倾听别人的看法。 分析：（1）根据表中数据在平面直角坐标系中描出对应点（3，20）（4，15）（5，12）（6，10）。 （2）由右图可猜测此函数为反比例函数的一支，设x k y =，把点（3，20）代入x k y =，得k=60。 所以x y 60=。 把点（4，15）（5，12）（6，10）代入上式均成立。 所以y 与x 的函数的关系式为x y 60=。 （3）物价局规定此贺卡的售价最高不超过10元/个，即x ≤10，根据x y 60= 在第 一象限随的增大而减小，所以1060≤y 。y>10，10y ≥60，y ≥6. 所以W=（x －2）y=（x －2）×x 60=60－x 120 当x=10时，W 有最大值。 即当日销售单价x 定为10元时，才能获得最大利润。 由此我们可知，除了能用数学模型刻画现实问题外，还能用数学知识解释生活中的问题。 下面我们再来看又一个生活中的问题。

实际问题与反比例函数

17．2 实际问题与反比例函数 （一）创设情境，导入新课 一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6•小时到达目的地．（1）当他按原路匀速反回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？ （2）若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？ （二）合作交流，解读探究 探究 归纳常见的与实际相关的反比例 （1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例； （2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例； （3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例； （4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例； （5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例； （6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例． （三）应用迁移，巩固提高 例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m． （1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式； （2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距． 【分析】把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题． 例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象． （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的解析式； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？

【分析】当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例． 备选例题 制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后， 再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开 始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x•成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5•分钟后温度达到60℃． （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？ （四）总结反思，拓展升华 1．学会把实际问题转化为数学问题，•充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理． 2．能用函数的观点分析、解决实际问题，•让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决． （五）课堂跟踪反馈 夯实基础 1．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城． （1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是（）．（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于．

实际问题与反比例函数专题训练(2)

实际问题与反比例函数专题训练（2） 一．选择题（共10小题） 1．（2021•丽水）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F 、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，则这四位同乙 学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（） A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学2．（2020秋•平舆县期末）某口罩生产企业于2020年1月份开始了技术改造，其月利润y （万元）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（） A．4月份的利润为45万元 B．改造完成后每月利润比前一个月增加30万元 C．改造完成前后共有5个月的利润低于135万元 D．9月份该企业利润达到205万元 3．（2020秋•沂水县期末）在温度不变的条件下，气体的压强和气体体积对应数值如下表，则可以反映y与x之间的关系的式子是（） 体积x（mL）10080604020 压强y（kPa）6075100150300

A．y＝6000x B．y＝3000x C．y＝D．y＝4．（2021•河西区模拟）码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，由于遇到紧急情况，需要将船上的货物不超过五天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载货物的重量为（） A．60吨B．48吨C．40吨D．30吨5．（2020秋•孝义市期末）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距x的取值范围是（） A．0米＜x＜0.25米B．x＞0.25米 C．0米＜x＜0.2米D．x＞0.2米 6．（2020秋•奎文区期末）为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（） A．4月份的利润为50万元 B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元 C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元 D．9月份该厂利润达到200万元 7．（2020春•姜堰区期末）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内

人教版九年级数学下册期末考点知识大串讲：实际问题与反比例函数(解析版)

实际问题与反比例函数 知识网络 重难突破 知识点一 用反比例函数解决实际问题 解题步骤： 1.根据题意找等量关系。 2.列出方程，并注明自变量的取值范围。 3.解方程 4.写方程数 用反比例函数解决文字问题 1．（2019·芜湖市期中）在压力一定的情况下，压强()P pa 与接触面积S （2m ）成反比例，某木块竖直放置与地面的接触面积20.3S m =时，20000P pa =，若把木块横放，其与地面的接触面积为22m ，则它能承受的压强为（ ） A ．1000pa B ．2000pa C ．3000pa D ．4000pa 【答案】C 【详解】 解：设p=F S ， 把（0.3，20000）代入得： F=20000×0.3=6000， 故P=6000S ， 当S=2m 2时，

P=60002=3000pa ． 故选C ． 2．（2019·南通市期中）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系是（ ） A ．v=320t B ．v=320t C ．v=20t D ．v=20t 【答案】B 【详解】 由题意vt=80× 4， 则v=320t ． 故选B ． 3．（2019·金坛区期末）如果等腰三角形的面积为10，底边长为x ，底边上的高为y ，则y 与x 的函数关系式为（ ） A ．y ＝10x B ．y ＝5x C ．y ＝20x D ．y ＝20 x 【答案】C 【解析】 ∵等腰三角形的面积为10，底边长为x ，底边上的高为y ， 1102 xy ，∴= ∴y 与x 的函数关系式为：20y x = ． 故选C ． 4．（2019·南京市期中）矩形面积为4，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【详解】 解：∵矩形面积为4，且长为y ，宽为x