人教版九年级数学考点与题型归纳第26章反比例函数 26.2实际问题反比例函数讲义

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯

人教版九年级数学上册考点与题型归纳第26章 反比例函数

26.2 实际问题与反比例函数

一：考点归纳

考点一、实际问题与反比例函数

1. 一般地，建立反比例函数模型有以下两种常用方法：

（1） 待定系数法 若题目提供的信息中明确此函数为反比例函数，则可设反比例函数解析式为x k

y ,然后求出 k

的值即可．

（2） 列方程法

若题目信息中变量之间的函数关系不明确，在这种情况下，通常是列出关于函数（y ）和自变量（x ）的

方程，进而解出函数，得到函数解析式．

考点二：用反比例函数解决实际问题的步骤：

（1） 审——审清题意，找出题目中的常量、变量，并审理清常量与变量之间的关系；

（2） 设——根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示；

（3） 列——由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数；

（4） 写——写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围；

（5） 解——用函数解析式去解决实际问题．

二：【题型归纳】

题型一：反比例函数解决实际问题

1．学校的学生专用智能饮水机里水的温度y （℃）与时间x （分）之间的函数关系如图所示，当水的温度为20℃时，饮水机自动开始加热，当加热到100℃时自动停止加热（线段AB ），随后水温开始下降，当水温降至20℃时（BC 为双曲线的一部分），饮水机又自动开始加热……根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）分别求出饮水机里水的温度上升和下降阶段y 与x 之间的函数表达式；

（2）下课时，同学们纷纷用水杯去盛水喝．此时，饮水机里水的温度刚好达到100℃．据了解，饮水机1分钟可以满足12位同学的盛水要求，学生喝水的最佳温度在30℃~45℃，请问在大课间30分钟时间里有多少位同学可以盛到最佳温度的水？

2．模具厂计划生产面积为4，周长为m 的矩形模具．对于m 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

（1）建立函数模型

设矩形相邻两边的长分别为x ，y ，由矩形的面积为4，得xy =4，即4y x

=；由周长为m ，得2（x +y ）=m ，即y =-x +2

m ．满足要求的（x ，y ）应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标． （2）画出函数图象 函数4y x =（x ＞0）的图象如图所示，而函数y =-x +2

m 的图象可由直线y =-x 平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y =-x ．

（3）平移直线y =-x ，观察函数图象

在直线平移过程中，交点个数有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围．

（4）得出结论 若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m 的取值范围为 ．

题型二：反比例函数的几何综合

3．如图，已知等边11OA B ，顶点1A 在双曲线)0y x =>上，点1B 的坐标为（2，0）．过1B 作121//B A OA ，交双曲线于点2A ，过2A 作2211//A B A B 交x 轴于2B ，得到第二个等边122B A B ．过2B 作2312//B A B A 交双曲线于点3A ，过3A 作3322//A B A B 交x 轴于点3B 得到第三个等边233B A B ；以此类推，…，则点2B 的坐标为______，n B 的坐标为______．

三：基础巩固和培优一、单选题

1．如图，已知矩形OABC面积为100

3

，它的对角线OB与双曲线

k

y

x

=相交于D且OB：OD＝5：3，则k＝（）

A．6B．12C．24D．36

2．如图，在平面直角坐标系中，函数y =kx 与y =-2

x

的图象交于A、B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数

4

y

x

=的图象于点C，连接BC，则△ABC 的面积为（）

A．2B．4C．6D．8

3．已知菱形的面积为10，对角线的长分别为x和y，则y关于x的函数图象是() A． B． C．D．

4．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y ＝k x

(k ≠0，x ＞0)的图象同时经过顶点C ，D ．若点C 的横坐标为5，BE ＝3DE ，则k 的值为( )

A ．52

B ．154

C ．4

D ．5

5．如图，直线1122y x =+与双曲线26y x =交于()2A m ，、()6B n -，两点，则当12y y <时，x 的取值范围是()

A ．6x <-或2x >

B ．60x -<<或2x >

C ．6x <-或02x <<

D ．62x -<<

6．如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA x ⊥轴于点A ，反比例函数k y x

=（0x >）的图象与线段AB 相交于点C ，且C 是线段AB 的中点，点C 关于直线y x =的对称点C '的坐标为(1,)(1)n n ≠，若OAB 的面积为3，则k 的值为（ ）

A．1

3

B．1C．2D．3

7．当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（）

A．P＝96V B．P＝﹣16V+112

C．P＝16V2﹣96V+176D．P＝96 v

8．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应()

A．不小于0.5m3B．不大于0.5m3C．不小于0.6m3D．不大于0.6m3

三、填空题

9．某市有长24000 m的新道路要铺上沥青，则铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m/天)的函数关系式是

______________.

10．如图所示，反比例函数y＝k

x

（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于

点D、E，若BD＝3，OA＝4，则k的值为____．

11．如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y=k

x

（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC

交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为_____．

12．在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8,6），M为BC中点，反比例函数

k

y

x

（k是常

数，k≠0）的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是________.

三、解答题

13．制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；（写出自变量的取值范围）

（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)k y x x

=>的图象与直线2y x =-交于点A(3,m).

（1）求k 、m 的值；

（2）已知点P(n ，n)(n>0)，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数

(0)k y x x => 的图象于点N. ①当n=1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由；

②若PN≥PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.

15．五一黄金周，小张一家自驾去某景点旅行．已知汽车油箱的容积为50L ，小张爸爸把油箱加满油后到了离加油站200km 的某景点，第二天沿原路返回．

（1）油箱加满油后，求汽车行驶的总路程s （单位：km ）与平均耗油量b （单位L/km ）的函数关系式；

（2）小张爸爸以平均每千米耗油0.1L 的速度驾驶到达目的地，返程时由于下雨，降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍．如果小张爸爸始终以此速度行驶，不需要加油能否返回原加油站？如果不能，至少还需加多少油？

参考答案

题型归纳

1．（1）80

209y x =+（0≤x ≤9）；900

y x =（9≤x ≤45）；（

2）可以盛到最佳温度水的同学有120人． 【解析】

解：（1）设线段AB 的函数表达式为：y kx b =+（0≤x ≤9）

∵(0,20)A ，(9,100)B 在y kx b =+上

∴20

9100b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：80

k 9b 20

⎧

=⎪⎨⎪=⎩

∴线段AB 的函数表达式为：80

209y x =+（0≤x ≤9）

设双曲线BC 的函数表达式为：a

y x =，

将(9,100)B 代入，得

∴900a =

∴双曲线BC 的函数表达式为900y x =

当y=20时，解得x=45

∴双曲线BC 的函数表达式为900y x

=（9≤x ≤45） （2）如图，依题意得：(,20)t ，(,30)m ，(,45)n 在900y x =

上

∴45t =，3045m =<，2045n =<

∴可以盛到最佳温度水的同学有：12(3020)120⨯-=人．

2．（1）一．（2）见解析；（3）交点个数有：0个、1个、2个三种情况，0个交点时，m ＜8；1个交点时，m =8； 2个交点时，m ＞8；（4）m ≥8

【解析】

（1）x ，y 都是边长，因此，都是正数，

故点（x ，y ）在第一象限，

故答案为：一；

（2）图象如下所示：

（3）①在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，

联立y=4

x

和y=-x+

2

m

并整理得：x2-

1

2

mx+4=0，

∵△=1

4

m2-4×4，

∴0个交点时，m＜8；1个交点时，m=8； 2个交点时，m＞8；（4）由（3）得：m≥8，

故答案为：m≥8．

3．（0），（，0）．

【解析】

解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2a，

OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a）．

∵点A2在双曲线)0

y x

=>上，

∴（2+a，

解得-1，或-1（舍去），

∴OB2=OB1+2B1，

∴点B2的坐标为（，0）；

作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3，

OD=OB2+B2+b，A2（+b）．

（x＞0）上，

∵点A3在双曲线y=

x

∴（+b

解得

∴OB3=OB2+2B2

∴点B3的坐标为（，0）；

同理可得点B4的坐标为（，0）即（4，0）；以此类推…，

∴点B n的坐标为（，0），

，0），（，0）．

故答案为（

三：基础巩固和培优

1．B

【解析】

设D的坐标是(3m,3n),则B的坐标是(5m,5n).

∵矩形OABC 的面积为1003

， ∴5m ⋅5n =1003

， ∴mn =43

， 把D 的坐标代入函数解析式得：3n =3k m

， ∴k =9mn =9×43

=12.

故选B.

2．C

【解析】

连接OC ，设AC ⊥y 轴交y 轴为点D ，

如图，

∵反比例函数y=-2x

为对称图形， ∴O 为AB 的中点，

∴S △AOC =S △COB ，

∵由题意得A 点在y=-2x 上，B 点在y=4x

上， ∴S △AOD =12×OD ×AD=12

xy=1；

S△COD=1

2

×OC×OD=

1

2

xy=2；

S△AOC= S△AOD+ S△COD=3，∴S△ABC= S△AOC+S△COB=6. 故答案选C.

3．D

【解析】

由题意可知：10＝1

2 xy，

∴y＝20

x

（x＞0），

故选D．

4．B

【解析】

解：过点D做DF⊥BC于F

由已知，BC=5

∵四边形ABCD是菱形

∴DC=5

∵BE=3DE

∴设DE=x，则BE=3x

∴DF=3x，BF=x，FC=5-x

在Rt △DFC 中，

DF 2+FC 2=DC 2

∴（3x ）2+（5-x ）2=52

∴解得x=1

∴DE=1，FD=3

设OB=a

则点D 坐标为（1，a+3），点C 坐标为（5，a ）

∵点D 、C 在双曲线上

∴1×（a+3）=5a

∴a=3

4

∴点C 坐标为（5，3

4）

∴k=15

4

故选B ．

5．C

【解析】

试题解析：根据图象可得当12y y 时，

x 的取值范围是：x <−6或0

故选C.

6．D

【解析】

∵点C 关于直线y=x 的对称点C'的坐标为（1，n ）（

n≠1），

∴C （n ，1），

∴OA=n ，AC=1，

∴AB=2AC=2，

∵△OAB 的面积为3， ∴12

n×2＝3， 解得，n=3，

∴C （3，1），

∴k=3×

1=3． 故选D ．

7．D

【解析】

试题解析：观察发现：196 1.564248 2.538.433296VP ，

=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯= 故P 与V 的函数关系式为96P V

=， 8．C

【解析】

设函数解析式为P k v

=， ∵当V =1.5m 3时，p =16000Pa ，∴k =Vp =24000，∴p 24000v =

， ∵气球内的气压大于40000Pa 时，气球将爆炸，∴

24000v

≤4000， 解得：v ≥0.6，

即气球的体积应不小于0.6m 3．

故选：C ．

9．t＝24000

v

(v>0)

【解析】

试题解析：铺路所需要的时间t与铺路速度V之间的函数关系式是t＝24000

v

．

故答案为t＝24000

v

．

10．-4

【解析】

解：设D(−4，m)，∴|k|=4m，

过点M作MF⊥OA于点F，连接OB，由矩形的性质可知：BM=OM，

∴FA=FO，

∴S△OMF=1

2

S△AMO=

1

4

S△ABO=

1

4

×

1

2

OA⋅AB=

1

2

(3+m)，

∴1

2

|k|=

1

2

(3+m)，

∴|k|=(3+m)，∴(3+m)=4m，∴m=1，

∴|k|=4

∵k<0

∴k=−4，

故答案为−4.

11．（8，15

2

）

【解析】

解：∵反比例函数

k

y

x

=（x＞0）的图象经过点A（5，12），∴k=12×5=60，∴反比例函数的解析式为60

y

x

=，

设D（m，60

m

），由题可得OA的解析式为y=

12

5

x，AO∥BC，∴可设BC的解析式为y=

12

5

x+b，把D（m，

60

m

）

代入，可得12

5

m+b=

60

m

，∴b=

60

m

﹣

12

5

m，∴BC的解析式为y=

12

5

x+

60

m

﹣

12

5

m，令y=0，则x=m﹣

25

m

，即

OC=m﹣25

m

，∴平行四边形ABCO中，AB=m﹣

25

m

，如图所示，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，则

△DEB∽△AFO，∴DB AO

DE AF

=，而AF=12，DE=12﹣

60

m

，OA=13，∴DB=13﹣

65 m ，∵AB=DB，∴m﹣

25

m

=13﹣

65

m

，解得m1=5，m2=8，又∵D在A的右侧，即m＞5，∴m=8，∴D的坐标为

（8，15

2

）．故答案为（8，

15

2

）．

12．5

【解析】

由四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为BC中点，得M（8，3），N点的纵坐标是6．

将M点坐标代入函数解析式，得

k=8×3=24，

反比例函数的解析是为y=24x

， 当y=6时，24x

=6，解得x=4，N （4，6）， NC=8-4=4，CM=6-3=3，

5==.

故答案是：5.

13．（1）()91505y x x =+≤≤,300y x =

（x ＞5）；（2）20分钟． 【解析】

（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b （k≠0），

该函数图象经过点（0，15），（5，60），56015k b b +=⎧⎨=⎩

， 解得915k b =⎧⎨=⎩

， ∴一次函数的表达式为915y x =+ ()05x ≤≤， 设加热停止后反比例函数表达式为a y x =

（a≠0），该函数图象经过点（5，60），即605a =， 所以反比例函数表达式为

300y x = ()5>x

（2）当 y=15时，代入y=9x+15有x=0

当 y=15时，代入300y x

=有x=20 20-0=20（分钟）．

答：该材料进行特殊处理所用时间为20分钟．

14．(1) k 的值为3，m 的值为1；（2）0

【解析】

分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；

②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．

详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，

∴m=3-2=1，

∴A（3，1），

将A（3，1）代入y=k

x

，

∴k=3×1=3，

m的值为1.

（2）①当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，

x-2=1，

∴x=3，

∴M（3，1），

∴PM=2，

令x=1代入y=3

x

，

∴y=3，

∴N（1，3），∴PN=2

∴PM=PN，

②P（n，n），

人教版 九年级下册数学 26.2 实际问题与反比例函数 教案

实际问题与反比例函数 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： ●经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而理解解决问题的过程． ●体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力． 重点难点： ●重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型． ●难点：从实际问题中寻找变量之间的关系． 学习策略： ●利用反比例函数的知识，分析、解决实际问题。渗透数形结合思想，进一步提高用函数观点解决问题的能力，体会 和深刻认识反比例函数这一数学模型。 二、学习与应用 （一）反比例函数的概念 一般地，形如（k为常数，k不等于零）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数或叫因变量，k y x =也可以写成: ，． （二）反比例函数的图象与性质 （1）反比例函数 k y x =（k为常数，k不等于零）的图象是； （2）当k>0时，双曲线的两个分支分别位于第象限，在每个象限内，y值随x值的增大而；（3）当k<0时，双曲线的两个分支分别位于第象限，在每个象限内，y值随x值的增大而； （4）在反比例函数 k y x =（k为常数，k不等于零）中，由于00 x y ≠≠ 且，所以两个分支都无限接近但永远不能达到“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。 知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？

轴和轴． 知识要点——预习和课堂学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补充填在右栏。 知识点一：反比例函数的应用 问题1：A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．火车的速度v（千 米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是． 问题2：某公司计划新建一个容积为50立方米的圆柱形的池子。池子的底面积S （平方米）与池子的深度h（米）之间的函数关系式 可见，在实际生活问题中，反比例函数应用很广泛，应用反比例函数知识解题， 关键是建立函数模型．即列出符合题意的反比例函数解析式，从而把实际问题转化为 求函数的解析式的问题． 知识点二：反比例函数在应用时的注意事项 （一）反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时， 要注意将实际问题转化为数学问题． （二）针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系． （三）列出函数关系式后，要注意的取值范围． 知识点三：综合性题目的类型 （一）与物理学知识相结合：如杠杆问题、电功率问题等． （二）与其他数学知识相结合：如反比例函数与一次函数的交点形成的直角三角形或 矩形的面积． 经典例题-自主学习 认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。 类型一：反比例函数与一次函数相结合 例1．如图1所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．

人教版九年级数学考点与题型归纳第26章反比例函数 26.2实际问题反比例函数讲义

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯 人教版九年级数学上册考点与题型归纳第26章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 一：考点归纳 考点一、实际问题与反比例函数 1. 一般地，建立反比例函数模型有以下两种常用方法： （1） 待定系数法 若题目提供的信息中明确此函数为反比例函数，则可设反比例函数解析式为x k y ,然后求出 k 的值即可． （2） 列方程法 若题目信息中变量之间的函数关系不明确，在这种情况下，通常是列出关于函数（y ）和自变量（x ）的 方程，进而解出函数，得到函数解析式． 考点二：用反比例函数解决实际问题的步骤： （1） 审——审清题意，找出题目中的常量、变量，并审理清常量与变量之间的关系； （2） 设——根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示； （3） 列——由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数； （4） 写——写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围； （5） 解——用函数解析式去解决实际问题．

二：【题型归纳】 题型一：反比例函数解决实际问题 1．学校的学生专用智能饮水机里水的温度y （℃）与时间x （分）之间的函数关系如图所示，当水的温度为20℃时，饮水机自动开始加热，当加热到100℃时自动停止加热（线段AB ），随后水温开始下降，当水温降至20℃时（BC 为双曲线的一部分），饮水机又自动开始加热……根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）分别求出饮水机里水的温度上升和下降阶段y 与x 之间的函数表达式； （2）下课时，同学们纷纷用水杯去盛水喝．此时，饮水机里水的温度刚好达到100℃．据了解，饮水机1分钟可以满足12位同学的盛水要求，学生喝水的最佳温度在30℃~45℃，请问在大课间30分钟时间里有多少位同学可以盛到最佳温度的水？ 2．模具厂计划生产面积为4，周长为m 的矩形模具．对于m 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为x ，y ，由矩形的面积为4，得xy =4，即4y x =；由周长为m ，得2（x +y ）=m ，即y =-x +2 m ．满足要求的（x ，y ）应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标． （2）画出函数图象 函数4y x =（x ＞0）的图象如图所示，而函数y =-x +2 m 的图象可由直线y =-x 平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y =-x ．

人教版九年级下册数学26.2 实际问题中的反比例函数教案与反思

26.2 实际问题与反比例函数 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 令公桃李满天下，何用堂前更种花。出自白居易的《奉和令公绿野堂种花》 第1课时实际问题中的反比例函数 1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题；(重点) 2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．(难点) 一、情境导入 小明和小华相约早晨一起骑自行车从A镇出发前往相距20km的B镇游玩，在返回时，小明依旧以原来的速度骑自行车，小华则乘坐公交车返回A镇． 假设两人经过的路程一样，自行车和公交车的速度保持不变，且自行车速度小于公交车速度．你能找出两人返回时间与所乘交通工具速度间的关系吗？ 二、合作探究 探究点：实际问题与反比例函数 【类型一】反比例函数在路程问题中的应用 王强家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v米/分，所需时间为t分钟． (1)速度v与时间t之间有怎样的函数关系？ (2)若王强到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？ (3)如果王强骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？ 解析：(1)根据速度、时间和路程的关系即可写出函数的关系式；(2)把t＝15代入函数的解析式，即可求得速度；(3)把v＝300代入函数解析式，即可求

得时间． 解：(1)速度v与时间t之间是反比例函数关系，由题意可得v＝3600 t ； (2)把t＝15代入函数解析式，得v＝3600 15 ＝240.故他骑车的平均速度是240 米/分； (3)把v＝300代入函数解析式得3600 t ＝300，解得t＝12.故他至少需要12 分钟到达单位． 方法总结：解决问题的关键要掌握路程、速度和时间的关系． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题 【类型二】反比例函数在工程问题中的应用 在某河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所 需天数y(天)与每天完成的工程量x(m/天)的函数关系图象如图所示． (1)请根据题意，求y与x之间的函数表达式； (2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15米，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？ (3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内(按30天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少米？ 解析：(1)将点(2450)代入反比例函数解析式，即可求得反比例函数的解析式；(2)用工作效率乘以工作时间即可得到工作量，然后除以工作效率即可得到工作时间；(3)工作量除以工作时间即可得到工作效率． 解：(1)设y＝k x .∵点(24，50)在其图象上，∴k＝24×50＝1200，所求函数 表达式为y＝1200 x ；

新人教版九年级数学下册《26章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 反比函数在物理学中的应用》教案_6

26.2实际问题与反比例函数 设计理念：在很多人的头脑中，数学是比较抽象繁杂的学科，实际上实际上在我们平时生活中，这门学科可以说无所不在，本节就体现了反比例函数是解决实际问题的有效的数学模型的思想。教师创设学生感兴趣问题情境，激发学生探究实际问题的兴趣，引发学生思考让学生经历“问题情境→建立模型→拓展应用”的过程，培养学生善于发现问题、积极参与学习的能力，培养学生的数学应用意识，充分开发学生的潜能，让学生体验数学知识的实用性。 学情分析：学生已经有了反比例函数的概念及其图象与性质这些知识基础，另外在小学也学过反比例，并且前面已经学习了正比例函数、一次函数，因此学生已经有了一定的知识准备。但由于所教学生大多是农村学生，信息掌握程度不高，知识面较窄，语言表达能力较差，因此，本节课教师更换了例题，使学生从身边事物入手，真正体会到数学知识来源于生活，有一种亲切感。在学习中要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的时间来活动，不断引导学生利用数学知识来解决实际问题。教学目标 识与技能： 1、能灵活列出反比例函数的表达式，解决一些实际问题。 2、能根据具体的问题情境建立数学模型，应用反比例函数求解；根据具体问题的实际意义检验结果的合理性

过程与方法：经过观察、分析，讨论，交流的过程，逐步认识实际问题中 变量之间的关系，掌握反比例函数性质的应用方法。 情感态度与价值观：运用反比例函数解决实际问题的过程中，体会数学与现实生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣，增强应用数学的意识.在小组合作的过程中，培养学生合作的意识和能力。 重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。 难点：用反比例函数的思想方法分析解决实际问题， 在解决实际问题的过程中进一步巩固反比例函数的性质。 教学手段 1.多媒体：辅助教学，适时呈现问题情景和图象运动过程，增强 直观效果，提高课堂效率. 2.展台：展示学生学案，既方便了学生预习成果的展示和交 流，同时也丰富了课堂内容. 3.学案：让学生有备而来，将下节内容提前呈现，在教师导 学的基础上给学生课下自学提供蓝 教学过程：创设情景引入新课华罗庚曾经说过这样一句话：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学”。而本节课的知识也可以说大到与物理学中的力学电学相关，小到能与我们舌尖擦出火花的美食相关，到底什么样的知识有着这么大的吸引力呢？请同学们带着你们的疑问，带着你们的口水观看视频（剪辑舌尖上中国片段拉面）进入今天的新课，实际问题与反比例函数。

九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数教案 (新版)新人教版

《26.2实际问题与反比例函数》 教学模式介绍： 数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学学科素养既相对独立，又互相交融，是一个有机的整体。核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的数学核心素质，重视学生在学习活动中的主体地位，让学生在积极参与学习活动的过程中得到发展。教师创设情境设计问题，或通过富有启发性的讲授，或引导学生独立思考、自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，有效地启发学生思考，使学生成为学习的主体，学会学习。课堂教学中，要注重让学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，让学生感悟数学思想，积累数学活动经验，在学习数学和应用数学的过程中，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养，让学生能与他人建立良好关系，有效地管理自己的学习、生活，能够发掘自身潜力，战胜学习数学中的困难，让学生能够适应未来社会、进行终身学习，实现全面发展。 设计思路说明： “实际问题与反比例函数”是在学习了一次函数，二次函数的有关内容以及反比例函数概念，反比例函数的图像和性质的基础上的进一步研究。这节课从复习旧知入手，类比一次函数与二次函数的学习过程，即从研究函数的概念出发，到画函数图像，探究得出函数性质，最后运用函数的概念和性质解决简单的实际问题，学生进一步熟悉函数学习的基本过程和方法。通过探究学习例1，建立解决问题的反比例函数模型，然后应用反比例函数的概念、性质进行解决，初步培养学生应用反比例函数解决实际问题的能力。在例1的基础上，探究实际运输过程中存在的反比例函数问题，进一步培养学生建立反比例函数模型的能力，从而发展学生的数学核心素养。 学生虽然已经学过反比例函数的概念、性质，但是从实际问题中抽象反比例函数时，可能对比例系数理解不透、对两个变量的反比例函数关系把握不准，因此在建立函数关系时，要仔细分析实际问题，准确抽象出常量和变量，理解变量之间的关系，确定两个变量的积是一个常量。同时，在分析问题的过程中，要注意变量在实际问题中的取值范围。 教材分析 本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准2011版》中的“数与代数”领域，在

人教版九年级数学下册 26.2 第1课时 实际问题中的反比例函数 知识点梳理

26.2 实际问题与反比例函数 第1课时实际问题中的反比例函数 1.三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系用图象来表示是. 2．长方形的面积为60cm2，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y是x的函数关系，y写成x的关系式是。 3．A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为v km/h，到达时所用的时间是t h，那么t是v的函数，t可以写成v的函数关系式是。 4．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象。 （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量。 （2）写出此函数的解析式 （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （4）如果每小时排水量是5m3，那么水池中的水将要多长时间排完？ 5.某厂要制造能装250mL(1mL=1 cm3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部

厚度都是0.02 cm，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x cm的易拉罐用铝量是y cm3. 用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度，求y与x间的函数关系式. 6.某商场出售一批进价为２元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系： （１）根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点； （２）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象； （３）设经营此贺卡的销售利润为Ｗ元，求出Ｗ与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？

人教版数学九年级下册：第二十六章 《反比例函数》知识点总结

新人教版九年数学下第二十六章 反比例函数知识点总结 26.1知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如x k y = （k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数； ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①x k y = （0k ≠）， ②1 kx y -=（0k ≠）， ③k y x =⋅（定值）（0k ≠）； ⑸函数x k y = （0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时， x 也是y 的反比例函数。 （k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，x k y =，就不是反比例函数了，由于反比例函数x k y = （0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 26.2知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数x k y = （0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 26.3知识点3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值 0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但 永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。 26.4知识点4反比例函数的性质

初中数学人教版九年级下第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 课时1 反比例函数在实际生活中的应用

人教版九年级下第二十六章反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数课时1 反比例函数在实际生活中 的应用 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数近视眼镜的度数y（度）200 250 400 500 1000 镜片焦距x（米）0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 A．B．C．D． 2. 今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是( ) A．y＝+2000 B．y＝﹣2000 C．y＝D．y＝ 3. 某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（） A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷 二、填空题

4. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函 数关系：y=（k≠0），其图象为如图的一段曲线，若这段公路行驶速度不得超过60km/h，则该汽车通过这段公路最少需要______h． 三、解答题 5. 某工厂生产化肥的总任务一定，平均每天化肥产量y（吨）与完成生产任务所需要的时间x（天）之间成反比例关系，如果每天生产化肥125吨，那么完成总任务需要7天． （1）求y关于x的函数表达式，并指出比例系数； （2）若要5天完成总任务，则每天产量应达到多少？ 6. 我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题： （1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ （2）求k的值； （3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？ 四、单选题

九年级下册数学26.2《实际问题与反比例函数》基础知识讲解(有答案)

实际问题与反比例函数〔根底〕 【学习目的】 1. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，并能结合图象加深对问题的理解. 2．根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题，体会数学与现实生活的严密联络，增强应用意识. 【要点梳理】 【高清课堂实际问题与反比例函数知识要点】 要点一、利用反比例函数解决实际问题 1.根本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性 质等知识解决问题. 2.一般步骤如下：〔1〕审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的 系数用字母表示. 〔2〕由题目中的条件，列出方程，求出待定系数. 〔3〕写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围. 〔4〕利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题. 要点二、反比例函数在其他学科中的应用 1.当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数； 2.当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数； 3.在使用杠杆时，假如阻力和阻力臂不变，那么动力是动力臂的反比例函数； 4.电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数. 【典型例题】 类型一、反比例函数实际问题与图象 1、小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y〔km/h〕和行车时间x〔h〕之间的函 数图象是〔〕 A B C D 【答案】B； 【解析】 s y x ，而南充到成都的间隔 S为定值. 【总结升华】对于函数图象的判断题，应首先求出函数解析式，分清函数的类型，然后再选择对应的图象，同时在实际问题中应注意自变量的取值范围. 举一反三： 【变式1】〔2019•广西〕矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，那么y关于x的函数图象大致是〔〕 A. B. C. D. 【答案】C； 提示：根据题意得：xy=10，∴y=，

人教版九年级下册26.2：实际问题和反比例函数 练习题(含答案)

实际问题与反比例函数 一、选择题： 1．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）． A．不大于m3 B．不小于m3 C．不大于m3 D．不小于m3 2．甲乙两地相距150千米，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t(小时)表示为汽车的平均速度V(千米/时)的函数，则这个函数的图象大致是( ) A B C D 3．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成 反比例，如右图所表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关 系的图象，则用电阻R表示电流I•的函数解析式为（）． A．I= B．I= − C．I= D．I= 4．一个圆柱的侧面展开是一个面积为2平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线l和底面半径r之间的函数关系是( )

A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．一次函数 D ．二次函数 5．如图，某乡粮食总产量为a 吨，(a 为常数且a ≠0)吨，设该乡平均每人占有粮食y(吨)，人口数为x 人，则y 与x 之间的函数关系可用图象表示为 ( ) A B C D 6．如图，已知力F 所做的功是20焦，则力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的图象大致是 ( ) A B C D 7． 已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图 象大致是（ ）． 二、填空题： 1．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x•与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为________． h a O h a O h a O h a O

人教版九年级数学下册26.2 第1课时 实际问题中的反比例函数 教案

26.2 实际问题与反比例函数 第1课时 实际问题中的反比例函数 1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题；(重点) 2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．(难点) 一、情境导入 小明和小华相约早晨一起骑自行车从A 镇出发前往相距20km 的B 镇游玩，在返回时，小明依旧以原来的速度骑自行车，小华则乘坐公交车返回A 镇． 假设两人经过的路程一样，自行车和公交车的速度保持不变，且自行车速度小于公交车速度．你能找出两人返回时间与所乘交通工具速度间的关系吗？ 二、合作探究 探究点：实际问题与反比例函数 【类型一】 反比例函数在路程问题中的应用 王强家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v 米/分， 所需时间为t 分钟． (1)速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？ (2)若王强到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？ (3)如果王强骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？ 解析：(1)根据速度、时间和路程的关系即可写出函数的关系式；(2)把t ＝15代入函数的解析式，即可求得速度；(3)把v ＝300代入函数解析式，即可求得时间． 解：(1)速度v 与时间t 之间是反比例函数关系，由题意可得v ＝3600t ； (2)把t ＝15代入函数解析式，得v ＝360015 ＝240.故他骑车的平均速度是240米/分； (3)把v ＝300代入函数解析式得3600t ＝300，解得t ＝12.故他至少需要12分钟到达单位． 方法总结：解决问题的关键要掌握路程、速度和时间的关系． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题 【类型二】 反比例函数在工程问题中的应用 在某河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y (天) 与每天完成的工程量x (m/天)的函数关系图象如图所示．

人教版九年级数学下册导学案26-2 实际问题与反比例函数(第二课时)【含答案】

人教版九年级数学下册导学案 第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数（第二课时） 【学习目标】 1.掌握反比例函数在其他学科中的运用,提高运用代数方法解决实际问题的能力. 2.进一步体会数学与现实生活的紧密性,体会数形结合的数学思想,增强应用意识. 【课前预习】 1．1888年，海因里希•鲁道夫•赫兹证实了电磁波的存在，这成了后来大部分无线科技的基础．电磁波波长λ（单位：米）、频率f （单位：赫兹）满足函数关系λf ＝3×108，下列说法正确的是（ ） A ．电磁波波长是频率的正比例函数 B ．电磁波波长20000米时，对应的频率1500赫兹 C ．电磁波波长小于30000米时，频率小于10000赫兹 D ．电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹 2．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p (Pa)是气球体积V (m 3)的反比例函数，且当V =1.5m 3时，p =16000Pa ，当气球内的气压大于40000Pa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应( ) A ．不小于0.5m 3 B ．不大于0.5m 3 C ．不小于0.6m 3 D ．不大于0.6m 3 3．如图，将质量为10kg 的铁球放在不计重力的木板OB 上的A 处，木板左端O 处可自由转动，在B 处用力F 竖直向上抬着木板，使其保持水平，已知OA 的长为1m ，OB 的长为xm ，g 取10N/kg ，则F 关于x 的函数解析式为( ) A ．100F x = B ．90F x = C ．9F x = D ．10F x = 4．在压力一定的情况下，压强()P pa 与接触面积S （2m ）成反比例，某木块竖直放置与地面的接触面积20.3S m =时，20000P pa =，若把木块横放，其与地面的接触面积为22m ，则它能承受的压强为（ ） A ．1000pa B ．2000pa C ．3000pa D ．4000pa 5．某密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ是容积V 的反比例函数.当容积为53m 时，

九年级数学下册 26.2 实际问题与反比例函数学案(新版)新人教版

26．2.1 实际问题与反比例函数 （1） 自学案 （一）学习目标 1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2．进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题． （二）学习重点 1、用反比例函数解决实际问题． （三）课前预习 一、填空题 1．一个水池装水12m 3，如果从水管中每小时流出x m 3 的水，经过y h 可以把水放完，那么y 与x 的函数关系式是______，自变量x 的取值范围是______． 2．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的 3 1 ，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系是______ (不考虑x 的取值范围)． 二、选择题 3．某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm 2 的矩形学具进行展示．设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形的长y (cm)与宽x (cm)之间的函数关系的图象大致是( )． 4．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )． (A)小明完成百米赛跑时，所用时间t (s)与他的平均速度v (m/s)之间的关系 (B)长方形的面积为24，它的长y 与宽x 之间的关系 (C)压力为600N 时，压强p (Pa)与受力面积S (m 2 )之间的关系 (D)一个容积为25L 的容器中，所盛水的质量m (kg)与所盛水的体积V (L)之间的关系 5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表： 体积x /ml 100 80 60 40 20 压强y /kPa 60 75 100 150 300 则可以反映与之间的关系的式子是( )． (A)y ＝3000x (B)y ＝6000x (C)x y 3000 = (D)x y 6000 = （四）疑惑** 预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。 探究案 例1．见教材第58页

人教版9下数学练习题及答案26.2 第1课时 实际问题中的反比例函数

26.2第1课时实际问题与反比例函数 一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分） 1、如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的横坐标为，当时，的取值范围是（） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 2、如图，一次函数（、为常数，且）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象都经过点，则当时，与的大小关系为（）. A. 以上说法都不对 B. C. D.

3、点是反比例函数图像上一点，则的值为（）. A. B. C. D. 4、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）与体积（单位：）满足函数关系式（为常数，），其图像如图所示，则的值为（）. A. B. C. D. 5、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点.若，则的取值范围是（）.

A. 或 B. C. 或 D. 6、下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（）. A. B. C. D. 7、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是______． A.

B. C. D. 8、面积为的直角三角形一直角边长为，另一直角边长为，则与的变化规律用图象大致表示为 （） A. B. C. D. 9、如图，已知四边形是菱形，轴，垂足为，函数的图象经过点，且与交于点．若，则的面积为（） A. B. C.

D. 10、如图，一次函数与轴、轴交于、两点，与反比例函数相交于、两点，分别过、两点作轴、轴的垂线，垂足为、，连接、、．有下列三个结论： ①与的面积相等； ②； ③． 其中正确的结论个数是（） A. B. C. D. 11、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是（） A.

2020学年人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数26.2实际问题与反比例函数教案

26.2实际问题与反比例函数 1.能够根据具体实际问题情景确定变量之间的反比例关系,并求出反比例函数解析式. 2.能灵活运用反比例函数的意义和性质解决相关的实际问题. 3.能综合运用几何、方程、不等式、反比例函数知识以及物理等跨学科知识解决相关的实际问题. 1.经历利用反比例函数解决实际问题的过程,学会用数学的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到的问题,体验数学建模的思想. 2.体会数学与实际生活紧密联系,经历将实际问题抽象为数学问题的过程,体会数学中转化和数形结合的思想. 3.经历“实际问题——建立模型——求解模型——拓展应用”的过程,增强学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力. 1.通过将反比例函数的有关知识灵活应用于实际,让学生体会到学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣,并获得成就感. 2.通过小组合作交流学习,共同探究反比例函数在实际中的应用,提高合作意识,培养创新精神. 【重点】 从实际问题中建立反比例函数模型,运用反比例函数的意义和性质解决生活实际问题和跨学科问题. 【难点】

根据实际问题情景建立反比例函数的数学模型. 第课时 1.能够根据实际问题情景建立反比例函数的模型. 2.能灵活运用反比例函数的意义和性质解决生活实际问题. 1.通过探究生活中的实际问题,让学生体会数学建模思想的构建. 2.通过探究反比例函数解决实际问题,体会数学知识的现实意义,提高分析问题、解决问题的能力,培养数学应用意识. 1.通过将反比例函数的性质灵活应用于实际,让学生体会学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣. 2.通过小组合作交流,提高合作意识,培养创新精神. 3.让学生体会数学知识与现实世界的联系. 【重点】 从实际问题中建立反比例函数模型,运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 【难点】 根据具体实际问题情景建立反比例函数的模型. 导入一: 【复习提问】 1.我们学习了反比例函数的哪些内容? 完成下列填空: