实际问题与反比例函数例题

实际问题与反比例函数

归纳常见的与实际相关的反比例

（1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例；

（2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；

（3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例；

（4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；

（5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例；

（6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例．

例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．

（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；

（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．

例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中

的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．

（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；

（2）写出此函数的解析式；

（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是少？

（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小

时排完？

例3：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，•分别是1200N和0.5m．（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少要多大的力？

（2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂

至少要加长多少？

例4在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）

之间的函数关系如图所示．

（1）写出I与R之间的函数解析式；

（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电

阻R•的取值范围是什么？

例5某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球

内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函

数，其图象如图所示（•千帕是一种压强单位）．

（1）写出这个函数的解析式；

（2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少

千帕？

（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，

为了完全起见，•气球的体积应不小于多少？

2022年九年级数学中考专题训练—实际问题与反比例函数(附答案)

中考专题训练—实际问题与反比例函数 1．小伟根据杠杆原理（阻力×阻力臂＝动力×动力臂）用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1500牛顿和0.6米． (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？ (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的2 ，则动力臂至少要加长多少米？ 3 2．近两年，人们与新冠病毒进行着长期的抗争．每周末，学校都要对教室采进行消杀．已知消杀时，教室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；消杀后，y与x成反比例（如图所示）．现测得消杀8分钟结束时，教室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题． (1)消杀时y关于x的函数关系式为________，自变量x的取值范围是________；消杀后y与x的函数关系式为________； (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消杀是否有效？为什么 x的关系如3．在一次矿难事件的调查中发现，矿井内一氧化碳浓度3 (mg/m) y和时间(h) 图所示：从零时起，井内空气中一氧化碳浓度达到3 30mg/m，此后浓度呈直线增加，在第6小时达到最高值发生爆炸，之后y与x成反比例关系．请根据题中相关信息回答下列问题： (1)求爆炸前后y与x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围； (2)当空气中浓度上升到3 60mg/m时，井下3km深处的矿工接到自动报警信号，若要在爆炸前撤离到地面，问他们的逃生速度至少要多少km/h？ (3)矿工需要在空气中一氧化碳浓度下降到3 30mg/m及以下时，才能回到矿井开展生产自救，则矿工至少要在爆炸多少小时后才能下井？

2020年中考二轮复习：反比例函数实际应用题专题复习(含答案解析)

2020年中考二轮复习：实际问题与反比例函数专题复习一．解答题（共20小题） 1．已知蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时，电流Ⅰ（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A，那么该用电器的可变电阻至少是多少？ 2．教室时的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示： （1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式； （2）怡萱同学想接不低于50℃的水，在一轮开机到关机过程中，请问有多长时间能满足这位同学的水温需求？ 3．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）请求出一般成人喝半斤低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；

（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”不能驾车上路，参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天最早几点驾车去上班？请说明理由． 4．某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这个函数的表达式； （2）当气球内的气压大于150kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气体的体积应至少是多少？ 5．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）当R＝10Ω时，求电流I（A）．

《实际问题与反比例函数》习题

实际问题与反比例函数 一、复习旧知 1．若反比例函数的图像经过点(－2,－1),则这个函数的 解析式是 ，它图像位于第 象限. 2．下列各点中，在反比例函数y ＝4x 的图象上的是( ) A ．(－1，4) B ．(1，－4) C ．(1，4) D ．(2，3) 二、典型问题 问题1、如图，矩形的面积为S ，长为a ，宽为b, 矩形的长 a 、宽b 和面积S 的关系是 。 假设S=8， （1）请写出a 与b 之间的函数关系式 。 （2）a 是b 的 函数， 自变量b 的取值范围是 。 （3）它的图像在第 象限？ 举一反三举一反三 1．小华需要做一个面积为的矩形． （1）写出其长m 与宽n 之间的函数关系式； （2）当矩形的长为12时，求宽为多少？ （3）当矩形的宽为4时，其长为多少？

问题2、一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t （h ） 与行驶速度v （km/h ）满足函数关系：v k t ，其图象 为如图所示的一段曲线，且端点为)1,40(A 和)5.0,(m B ． （1）求k 和m 的值； （2）若行驶速度不得超过60（km/h ），则汽车通过该路段 最少需要多少时间？ 问题3、小明开车到某市接朋友，他家到该市的路程为300千米， 其车速x （千米/时）与每千米的耗油量y(升)之间的关系如下表所示： （1）根据表中的数据计算xy 的值，填完上表； （2）猜测并确定y 与x 之间的函数关系式。 （3）求当x=80时，函数y 的值？ （4）若该车油箱最大容量为35升，小明把油箱加满油后出发， 接到朋友后迅速返回，如果他保持60千米/时的速度匀速行驶， 问油箱的油是否够用？

实际问题与反比例函数习题

实际问题与反比例函数习题 1、某蓄水池的排水管每小时排水8立方 米，6小时可将满池水全部排空。 （1）蓄水池的容积是多少？ （2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q立方米，将满池水排空所需要 的时间为t小时，求Q与t之间的函数 关系式。 （3）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少？（4）已知排水管的最大排水量为每小时12立方米，那么最少多长时间可将满池 水全部排空呢？ 2、某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(张)之间有如下关系： (1)猜测并确定y与x之间的函数关系。

设经营此贺卡的利润为w元。试求出w与x 间的函数关系。若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？ 3、一个面积为42的长方形，相邻两边长分别为x和y,写出x与y的关系式并画出图象。小红的解答：y与x的函数关系式是y=42/x,画出的图象如下图所示。小红的解答对吗？为什么？ 一辆汽车从甲地开往乙地，汽车速度v随时间t的变化情况如图所示。 （1）甲乙两地的路程是多少？ （2）写出t与v的函数关系式。

（3）当汽车的速度是75千米/时时，所需时间是多少？ （4）如果准备在5小时之内到达，那么汽车的速度最少是多少？ 4、一封闭电路中，电流I（A）与电阻R （Ω）的图象如下图，回答下列问题：(1)写出电路中电流I（A）与电阻R（Ω） 之间的函数关系式。 (2)如果一个用电器的电阻为5Ω，其 允许通过的最大电流为1A，那么这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧毁？说明理由。

反比例函数与实际应用应用题

实际问题与反比例函数（1) 1．京沈高速公路全长658km，汽车沿路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t(h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 2．完成某项任务可获得500元报酬,考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y(元)与人数x （人）之间的函数关系式 3．一定质量的氧气,它的密度ρ（kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数,当V＝10时，ρ＝1.43，（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V＝2时氧气的密度ρ 4．小林家离工作单位的距离为3600米,他每天骑自行车上班时的速度为v(米/分)，所需时间为t（分），(1)则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？ （2）若小林到单位用15分钟,那么他骑车的平均速度是多少？ （2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？ 5．学校锅炉旁建有一个储煤库,开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0。6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨,那么这批煤能维持y天, （1）则y与x之间有怎样的函数关系 （2)画函数图象 （3）若每天节约0。1吨，则这批煤能维持多少天?

实际问题与反比例函数 (二） 达标练习: 1、某蓄水池的排水管每小时排水8米3，6小时可交将满池水全闻排空. （1）蓄水池的容积是多少？ （2）如果每小时排水量达到Q（米）3，那么将满池水排空所需时间为t(小时），写出t与Q之间的函数关系。 2、学校锅炉旁建有一个储煤为库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0。6吨计算，一 学期（按150天计算）刚好用完。若每天耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天。 （1）y与x之间有怎样的函数关系？ （2）请画出函数图象； （3）若每天节约0。1吨，则这批煤能维持多少天？ 巩固提高 1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V(立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位) (1）写出这个函数的解析式； （2）当气球的体积是0。8立方米时，气球 内的气压是多少千帕？ （3)当气球内的气压大于144千帕时，气球

实际问题与反比例函数例题

实际问题与反比例函数 归纳常见的与实际相关的反比例 （1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例； （2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例； （3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例； （4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例； （5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例； （6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例． 例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m． （1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式； （2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距． 例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中 的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象． （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的解析式； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是少？ （4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小 时排完？ 例3：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，•分别是1200N和0.5m．（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少要多大的力？ （2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂 至少要加长多少？ 例4在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω） 之间的函数关系如图所示． （1）写出I与R之间的函数解析式； （2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电 阻R•的取值范围是什么？ 例5某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球 内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函 数，其图象如图所示（•千帕是一种压强单位）． （1）写出这个函数的解析式； （2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少 千帕？ （3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸， 为了完全起见，•气球的体积应不小于多少？

反比例函数与实际问题

反比例函数与实际问题 1.甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=优惠金额／购买商品的总金额，其中“优惠金额”即是少付金额），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由 2.元旦期间，甲、乙两家商场都进行了促销活动，如何才能更好地衡量钏销对消费者受益程度的大小呢？某数学小组通过合作探究发现用优惠率p=k／m（其中k代表优惠金额，m代表顾客购买商品的总金额）可以很好地进行衡量，优惠率p越大，消费者受益程度越大；反之就越小．经统计，若顾客在甲、乙两家商场购买商品的总金额都为m（200≤m＜400）元时，优惠率分别为P甲=K甲／m与P乙=K乙／m，它们与m的关系图象如图所示，其中其中p甲与m成反比例函数关系，p乙保持定值．（1）求出k甲的值，并用含m的代数式表示k乙．（2）当购买总金额m（元）在200≤m＜400的条件下时，指出甲、乙两家商场正在采取的促销方案分别是什么．（3）品牌、质量、规格等都相同的基本种商品，在甲、乙两家商场的标价都是m（200≤m＜400）元，你认为选择哪家商场购买该商品花钱少些？请说明理由 3.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点；（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（3）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w（元）与x（元）之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？最大日销售利润是多少？ 4.某商场出售一批进价为3元的小工艺品，在市场营销中发现此工艺品的日销售单位x（单位：元）与日销售量y（单位：个）之间有表中关系：（1）根据表中数据反映规律确定y与x之间的函数关系式；（2）设经营此小工艺品的日销售利润为S元，求出S与x之间的函数关系式；（3）物价局规定小商品的利润不得高于进价的200%，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大日销售利润是多少？

练习21_实际问题与反比例函数-2020-2021学年【补习·寒假】九年级(原版卷+解析)

练习21实际问题与反比例函数 一、单选题 1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()kPa P 是气体体积()3 m V 的反 比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）． A ．不小于 3 5m 4 B ．小于 35m 4 C ．不小于 34m 5 D ．小于 34m 5 2．已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km /h ）的函数关系图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．探究课上，老师给出问题“一艘轮船上装有10吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为 x 吨/小时，卸完这批货物所需的时间为y 小时．若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小

时至少要卸货多少吨？”．如图，小华利用计算机先绘制出反比例函数()10 0y x x = >的图象，并通过观察图象发现:当05y <≤时，2x ≥．所以小华得出此题答案为；平均每小时至少要卸货2吨．小华的上述方法体现的数学思想是（ ） A ．公理化 B ．数形结合 C ．分类讨论 D ．由特殊到一般 4．某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1 200牛时，汽车的速度为( ) A ．180千米/时 B ．144千米/时 C ．50千米/时 D ．40千米/时 5．已知蓄电池的电压U 为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A ，那么用电器的可变电阻R 应控制在什么范围？（ ） A ．R ≥3Ω B ．R ≤3Ω C ．R ≥12Ω D ．R ≥24Ω 6．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一组实验数据：P 与V 的函数关系式可能是（ ）

人教版九年级下册26.2：实际问题和反比例函数 练习题(含答案)

实际问题与反比例函数 一、选择题： 1．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）． A．不大于m3 B．不小于m3 C．不大于m3 D．不小于m3 2．甲乙两地相距150千米，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t(小时)表示为汽车的平均速度V(千米/时)的函数，则这个函数的图象大致是( ) A B C D 3．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成 反比例，如右图所表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关 系的图象，则用电阻R表示电流I•的函数解析式为（）． A．I= B．I= − C．I= D．I= 4．一个圆柱的侧面展开是一个面积为2平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线l和底面半径r之间的函数关系是( )

A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．一次函数 D ．二次函数 5．如图，某乡粮食总产量为a 吨，(a 为常数且a ≠0)吨，设该乡平均每人占有粮食y(吨)，人口数为x 人，则y 与x 之间的函数关系可用图象表示为 ( ) A B C D 6．如图，已知力F 所做的功是20焦，则力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的图象大致是 ( ) A B C D 7． 已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图 象大致是（ ）． 二、填空题： 1．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x•与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为________． h a O h a O h a O h a O

反比例函数应用题解法

反比例函数应用题解法 反比例函数是数学中常见的一类函数，它的定义式可以表述为 y=k/x，其中k为常数。在实际中，反比例函数可以用来解决很多实际问题，下面就来介绍一些反比例函数的应用题解法。 1. 水缸注水问题 题目描述：有一水缸，容积为20升，里面盛有10升的水。现有一管子，管子每分钟可以注入1升水。问，如果以最大速度注水，那么需要多长时间才能把水缸装满？ 解题思路：该问题中注入水的速度是一个固定的值，因而符合反比例函数的特点。我们设时间为x分钟，那么注入的水应该为 x*1升，而当前水缸中剩余的水为 20-10=10升-x*1升。由于反比例函数的定义式为 y=k/x，因此我们可以列出如下的式子： x*1=20/(10-x*1) 化简后可得： x^2-x+10=0 解方程可得 x=3.316或x=0.684

由于时间不能为负数，因此我们取大于0的根x=3.316，即水缸注满所需的时间为3.316分钟。 2. 元宝淘金问题 题目描述：淘金工人会挖掘出一些元宝，而各个元宝的价值不同。如果每个元宝价值越高，需要消耗的物力（工人的体力、时间等）就越多，这个关系可以用反比例函数表示。现在有一组元宝，其价值和消耗值如下表所示： 价值（元）| 消耗值（功） ---------|--------- 200 | 10 400 | 5 800 | 2.5 1600 | 1.25 现在需要找出最有价值的那个元宝，即价值消耗比最大的元宝。 解题思路：由于元宝的价值和消耗值之间呈反比例关系，因此我们可以通过计算各个元宝的价值消耗比来比较各个元宝的价值。我们可以采用以下的公式计算元宝的价值消耗比： 价值消耗比 = 元宝价值 / 元宝消耗值

实际问题与反比例函数 练习题

26.2 实际问题与反比例函数练习题 一、选择题。 1．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝ 2．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（） A．y＝+2000 B．y＝﹣2000 C．y＝D．y＝ 3．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（） A．t＝20v B．t＝C．t＝D．t＝ 4．矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是（）A．y＝20﹣x B．y＝40x C．y＝D．y＝ 5．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．（x＞0）B．（x≥0） C．y＝300x（x≥0）D．y＝300x（x＞0） 6．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（） A．y＝100x B．y＝C．y＝+100 D．y＝100﹣x 二、填空题 7．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y（单位：天），平均每天运输土石方量为x（单位：万米3），请写出y关于x的函数关系式并给出自变量x的取值范围． 8．已知晋江市的耕地面积约为375km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化． 9．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是．

实际问题中的反比例函数 【完整版】

实际问题中的反比例函数 在历年的中考试题中,出现了几道和反比例函数有关的实际问题,有关的题目设计比较新颖,具有探索性.请看两例. 例1（常德）某小型开关厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算：今年开关的年产量y （万只）与投入的改造经费x （万元）之间满足y -3与1+x 成反比例，且当改造经费投入1万元时，今年的年产量是2万只． (1)求年产量y （万只）与改造经费x （万元）之间的函数关系式．（不要求写出x 的取值范围） (2)当今年的年产量是万只时,改造经费为多少万元 分析:本题是一道和反比例有关的实际问题,要求y 与x 之间的函数关系式,我们可将3-y 看作是x+1的反比例函数,根据反比例函数的定义,设出关系式,然后将x=1,y=2代入求解. 解:(1)设3-y= 1 +x k (k≠0),因为x=1时,y=2, 所以代入,得3-2=1 1+k ,所以k=2. 所以函数关系式为y=3-1 2+x . (2)将y=代y=3-12+x ,得=3-12+x ,解得x=3.即改造经费为3万元. 点评:本题中的y 与x 之间虽然不是反比例函数关系,但我们可以借助反比例函数知识解决.要注意解题的思路. 例2(山东临沂)某厂从最新年起开始投入技术该改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：

（1） 请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数和反比函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是另一种函数的理由，并求出它的关系式。 （2）按照这种变化规律，若最新年已投入技改资金5万元， ①预计这种成本每件比最新年降低多少万元 ②如果打算在最新年把每件产品成本降低3。2万元，则还需投入技改资金多少万元(结果精确到万元) 分析:本题是一道和反比例函数有关的探索性试题.我们可以先设出一次函数表达式.然后将表中的两组数据代入,计算出函数关系式,最后通过将其余两组数值代入验证.确定了关系式.进一步解决相关系问题. 解:设其为一次函数,关系式为y=kx+b,当x=时,y=;当x=3时,y=6,所以 ⎩⎨⎧+=+=b k b k 36,5.22.7解得k=,b=, 所以一次函数关系式为y=+.

实际问题与反比例函数(中考题)

实际问题与反比例函数 三年模拟全练 1.(2015福建泉港质检,6,★☆☆)设从泉港到福州乘坐汽车所需的时间是t(小时),汽车的平均速度为v(千米/小时),则下面能大致反映v与t的函数关系的是() 2.(2015北京平谷一模,8,★★☆)某品牌的饮水机接通电源后就进入自动程序:开机加热到100 ℃,停止加热,水温开始下降,此时水温与开机后用时成反比例,直至水温降至30 ℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30 ℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间x(min)的关系如图26-2-7所示,则水温从100 ℃降到35 ℃所用的时间是() 图26-2-7 A.27 min B.20 min C.13 min D.7 min 3.(2014山西太原二模,19,★★☆)在研究气体压强和体积关系的物理实验中,一个气球内充满了一定质量的气体,实验中气体温度保持不变,实验人员记录了实验过程中气球内的气体压强p(kPa)与气体体积V(m3)的数据如下表:

(1)根据表中的数据判断p是V的________.(①一次函数;②反比例函数;③二次函数.填序号即可) (2)确定p与V的函数关系式,并在如图26-2-8所示的坐标系内画出该函数的大致图象; (3)当气球内的气体压强大于140 kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气体的体积V(m3)的取值范围是________. 图26-2-8 五年中考全练 1.(2015河北,10,★☆☆)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当x=2时,y=20.则y与x的函数图象大致是() 2.(2013浙江台州,5,★☆☆)在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的

人教版九年级下册数学《实际问题与反比例函数》习题及解答

实际问题与反比例函数习题1 班级姓名成绩一、选择题(每题4分,共32分) 1．下列各点中，在双曲线y=3 x 上的是（） A．（0，3） B．（9，3） C．（1，3） D．（3，3） 2．反比例函数y=1 x ，y=- 1 x ，y= 1 3x 的共同特点是（） A．自变量的取值范围是全体实数；B．在每个象限内，y随x的增大而减小 C．图象位于同一象限内； D．图象都不与坐标轴相交 3．双曲线y=k x （k≠0），经过点（-2，4），则k=（） A．6 B．-6 C．8 D．-8 4．小华以每分钟x字的速度书写，y分钟写了300字，则y与x的函数关系为（） A．x=300 y B． 300 x C．x+y=300 D．y= 300x x - 5.一定质量的二氧化碳,当它的体积V=53 m,密度p=1.98kg/3m时,p与V 之间的函数关系式是( ) A.p=9.9V B. 9.9 V ρ= C. 9.9 V ρ= D.2 9.9V ρ= 6．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s千米与行进时间t的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（） 7.已知圆柱的侧面积是100πcm2，若圆柱底面半径为r（cm2），高线长为h（cm），则h关于r的函数的图象大致是（）

8．如图，面积为2的ΔABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（ ） 二、填空题(每题5分共25分) 9．如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成____ ______； 10.若反比例函数1 232 )12(---=k k x k y 的图象经过二、四象限，则k = _______ 11.已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为 ； 12．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =__________,这时h 是a 的__________； 13.如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数 x k y = 的图象上，另三点在坐标轴上，则k = . 三、解答题(共63分) 14．（8分）一个圆台形物体的上底面积是下底面积的2 3 ，如图放在桌上，对桌面的压强是200Pa ，翻过来放，对桌面的压强是多少？ 15. （8分）已知矩形的面积为48c 2 m ,求矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系式, 并写出自变量的取值范围,画出图象. y x O C B A

人教版九年级数学下册第26章《实际问题与反比例函数》课时练习题(含答案)

人教版九年级数学下册第26章《2.实际问题与反比例函数》 课时练习题（含答案） 一、单选题 1．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则这个反比例函数的解析式为（ ） A ．24I R = B ．36I R = C ．48I R = D ．64I R = 2．港珠澳大桥桥隧全长55千米，其中主桥长29.6千米，一辆汽车从主桥通过时，汽车的平均速度 v （千米/时）与时间 t （小时）的函数关系式为（ ） A ．55t v = B ．25.4v t = C ．v =29．6t D ．29.6v t = 3．研究发现，近视镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（ ） A ．300度 B ．500度 C ．250度 D ．200度 4．在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U 一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素 的条件下，油箱中油的体积V 与电路中总电阻0R R R R =+总总（）是反比例关系，电流I 与R 总也 是反比例关系，则I 与V 的函数关系是（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．二次函数 D ．以上答案都不对 5．在压力不变的情况下，某物体所受到的压强P （Pa ）与它的受力面积S （2m ）之间成反

初三中考数学专题复习：实际问题与反比例函数解答题训练含答案

中考数学专题复习：实际问题与反比例函数解答题训练 1．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x （分）的变化规律如图12所示（其中AB ，BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）： (1)开始上课后第5分钟与第30分钟相比较，何时学生的注意力更集中？ (2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题？ 2．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x （h ）之间的函数关系，其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题： (1)求这天的温度y 与时间x ()024x ≤≤的函数关系式； (2)解释线段BC 的实际意义； (3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？ 3．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表：

(1)请写出适当的函数表达式描述近视眼镜的度数y 与镜片焦距x 的关系； (2)小张同学通过科学的视力矫正和良好的用眼习惯，有效抑制近视度数增长．一年来他的近视眼镜的度数从原来的150度变化到现在的175度，则他所佩戴眼镜的镜片焦距增加还是减少了？增加或减少多少？ 4．某种消毒药喷洒释放完毕开始计时，药物浓度() 3mg/m y 与时间()min x 之间的关系如下： (1)求y 关于x 的关系式； (2)当药物浓度不低于36mg/m 并且持续时间不少于5min 时消毒算有效，问这次消毒是否有效？． 5．为预防“流感病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y （mg ）与燃烧时间x （min ）之间的关系如图所示（即图中线段OA 和双曲线在A 点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： (1)写出从药物释放开始，y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围； (2)据测定，当空气中每立方米的含药量低于2mg 时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？ 6．某校对教室采用药薰法进行灭蚊，根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量 y (mg /m 3)与药物点燃后的时间x (min)成正比例关系，药物燃尽后，y 与x 成反比例关系（如图）．已知药物

2023年九年级中考数学专题复习：实际问题与反比例函数

2023年九年级中考数学专题复习：实际问题与反比例函数 1．为了做好校园疫情防控工作，学校每周要对办公室和教室进行药物喷洒消毒，消毒药物在每间教室内空气中的浓度y （单位：3mg/m ）与时间x （单位：min ）的函数关系如图所示．在进行药物喷洒时y 与x 的函数关系式为2y x =，药物喷洒完成后y 与x 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为(5,)A n ． (1)n 的值为__________； (2)当5x ≥时，y 与x 的反比例函数关系式为__________； (3)当教室空气中的药物浓度不高于31mg/m 时，对人体健康无危害．当教室药物喷洒完成45min 后，学生能否进入教室？请通过计算说明． 2．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x （分钟）的变化规律如图所示（其中AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）： (1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ (2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？请说明理由. 3．已知某商品的进价为每件10元，我班数学兴趣小组经过市场调查，整理出该商品在第x （130x ≤≤）天的售价与销量的相关信息如下表：

(1)第几天该商品的销售单价是25元？ (2)在这30天中，第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ 4．办公区域的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升20℃，水温到100℃时停止加热，此后水温开始下降．水温y （℃）与开机通电时间(min)x 成反比例关系．若水温在20℃时接通电源，一段时间内，水温y 与通电时间x 之间的函数关系如图所示． (1)水温从20℃加热到100℃，需要 min ； (2)求水温下降过程中，y 与x 的函数关系式，并写出定义域； (3)如果上午8点接通电源，那么8：20之前，不低于80℃的时间有多少？ 5．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为15∼20∼的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度()C y 随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线()0k y k x =≠的一部分，则下列说法错误的是（ ） A ．k 的值为240 B ．当1x =时，大棚内的温度为15∼ C ．恒温系统在这天保持大棚内温度20∼的时间有10小时

反比例函数与实际问题

反比例函数与实际问题

反比例函数与实际问题 一、选择题（每小题3分，共12小题，共36分） 1、某闭合电路中，电源电压为定值，电流()I A 与电阻()R Ω成反比例．图1 表示的是该电路中电流 I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（ ） Ａ．6I R = Ｂ．6 I R =- Ｃ．3I R = Ｄ．2 I R = 3、某乡的粮食总产量为a （a 为常数）吨，设该乡平均每人占有粮食为y （吨）， 人口数为x ，则y 与x 间的函数关系的图象为：（ ） 8、如图，已知□ABCD 中，AB=4,AD=2,E 是AB 边上的一动点（动点E 与点A 不重合，可与点B 重合），设AE=x ,DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设CF=y ，则下列图象能正确反映y 与x 的函数关系的是（ ） (32)B ， /R Ω /I A 2 O 第13

9、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数， 其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）． A ．不小于54m 3 B ．小于54m 3 C ．不小于45m 3 D ．小于45m 3 10、已知a b >，且000a b a b ≠≠+≠，，，则函数y ax b =+与 a b y x += 在同一坐标系中的图象不可能是（ ） O x y O x y O x y O x y

三、解答题（共72分） 18、（6分）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强 () Pa p 是木板面积()2 m S 的反比例函数，其图象如下 图所示． （1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围； （2）当木板面积为2 0.2m 时，压强是多少？ （3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少要多大？ 0 20 40600 () 1.5400A ， /Pa p 2 /m S 4 3 2.2 1.1

实际问题与反比例函数巩固练习

实际问题与反比例函数巩固练习 第一篇：实际问题与反比例函数巩固练习 【巩固练习】一.选择题 1.（2015•河北）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（） A.B.CD.2.日常生活中有许多现象应用了反比例函数，下列现象符合反比例函数关系的有（）①购买同一商品，买得越多，花得越多； ②百米赛跑时，用时越短，成绩越好；③把浴盆放满水，水流越大，用时越短； ④从网上下载一个文件，网速越快，用时越少.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.汽车油箱中有油20升，汽车行驶过程中每小时耗油x升，其行驶时间y（小时）与x（升）之间的函数关系式为（） x20 C.y= D.y=20-x 20x4.若r为圆柱底面的半径，h为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则h与r之间函数关A.y=20x B.y=系的图象大致是（）.（） 5.如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y与电阻x的函数关系图象大致是 6.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（） A：小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v （m/s）之间的关系.B：菱形的面积为48cm，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系.C：一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系.D：压力为600N时，压强P与受力面积S之间的关系.二.填空题 7．一定质量的氧气，密度ρ是体积V的反比例函数，当V＝8m时，ρ＝1.5kg/m3，则ρ与V的函数关系式为______． 8.由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R＝20Ω时，电流强度I＝0.25A．则 (1)电压U＝______V；(2)I与R的函数关系式为______；(3)当R＝