反比例函数与实际应用应用题

实际问题与反比例函数（1)

1．京沈高速公路全长658km，汽车沿路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t(h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为

2．完成某项任务可获得500元报酬,考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y(元)与人数x （人）之间的函数关系式

3．一定质量的氧气,它的密度ρ（kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数,当V＝10时，ρ＝1.43，（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V＝2时氧气的密度ρ

4．小林家离工作单位的距离为3600米,他每天骑自行车上班时的速度为v(米/分)，所需时间为t（分），(1)则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？

（2）若小林到单位用15分钟,那么他骑车的平均速度是多少？

（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？

5．学校锅炉旁建有一个储煤库,开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0。6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨,那么这批煤能维持y天,

（1）则y与x之间有怎样的函数关系

（2)画函数图象

（3）若每天节约0。1吨，则这批煤能维持多少天?

实际问题与反比例函数 (二）

达标练习:

1、某蓄水池的排水管每小时排水8米3，6小时可交将满池水全闻排空.

（1）蓄水池的容积是多少？

（2）如果每小时排水量达到Q（米）3，那么将满池水排空所需时间为t(小时），写出t与Q之间的函数关系。

2、学校锅炉旁建有一个储煤为库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0。6吨计算，一

学期（按150天计算）刚好用完。若每天耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天。

（1）y与x之间有怎样的函数关系？

（2）请画出函数图象；

（3）若每天节约0。1吨，则这批煤能维持多少天？

巩固提高

1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V(立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位)

(1）写出这个函数的解析式；

（2）当气球的体积是0。8立方米时，气球

内的气压是多少千帕？

（3)当气球内的气压大于144千帕时，气球

将爆炸，为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米？

实际问题与反比例函数（三）

求反比例有关的面积

1、如图2，在x 轴上点P 的右侧有一点D ，过点D 作x 轴的垂线交双曲线x

y 8

=于点B ，连结BO 交AP 于C ，设△AOP 的面积为S 1，△BOD 面积为S 2

，则

S 1与S 2的大小关系是

S 1 S 2。(选填“〉”“〈”或“＝”）面积= 。

2、在x

y 1

=

的图象中,阴影部分面积不为1的是（ ）．

3、面积为4的矩形一边为x ,另一边为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示（ ）

4、一个反比例函数在第二象限的图象，如图所示, 点A 是图象上任意一点，AM ⊥x 轴,垂足为M ，O 是原点。如果△AOM 的面积为3，求出这个反比例函数的解析式。

实际问题与反比例函数（四) 反比例与一次函数组合

1、如图，关于x 的函数y=k(x —1）和y=-k

x

(k ≠0）， 它们在同一坐标系内的图象大致是（ )

O x

y

图2

A B

D P C

3、已知一次函数 y ＝kx ＋b 的图像与反比例函数 y ＝－8

x 的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标与点B 的纵坐标都是－2。 求：（1)一次函数的解析式。 （2）△AOB 的面积。

4）．已知反比例函数k

y x 的图像与一次函数y=kx+m 的图像相交于点A （2，1)。

（1）分别求出这两个函数的解析式;

(2）当x 取什么范围时，反比例函数值大于0；

（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B,且纵坐标为—4，当x 取什么范围时,反比例函数值大于一次函数的值；

（4）试判断点P （-1,5）关于x 轴的对称点P ‘

是否在一次函数y=kx+m 的图像上。

A C

O B

x

y

反比例函数的应用专项练习30题(有答案)ok

反比例函数的应用专项练习30题（有答案） 1．如图所示，楠溪江引水工程蓄水池每小时的放水量q（万m3/h）与时间t（h）之间的函数关系图象． （1）求此蓄水池的蓄水量，并写出此图象的函数解析式； （2）当每小时放水4万m3时，需几小时放完水？ 2．经科学研究人的大脑中的记忆随时间的变化有一定的函数关系，其规律可以用如下图象来说明；现有一个同学在学习某知识点一天后经估计记忆中有80%没有忘记，那么请你用学过的数学知识说明：8天后该同学在不复习的前提下，大脑中尚存有多少记忆没有忘记？ 3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度P是体积V的反比例函数，它的图象如图所示 ①求密度P（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）之间的函数表达式； ②求当V=9m3时二氧化碳的密度P． 4．某运输公司承担一项运送总量为100万立方米土石方的任务，计划安排若干辆同类型的卡车运输，每辆卡车每天的运载量为100立方米． （1）求安排卡车的数量y（辆）与完成运送任务所需的时间t（天）的函数关系式； （2）若所有的运输任务必须在90天内完成，则至少需要安排多少辆卡车运输？ 反比例函数的应用--- 1

5．某石油公司要修建一个容积为10 000m3的圆柱形地下油库． （1）请写出油库的底面积s（m2）与其深度d（m）之间的函数关系． （2）当底面积为500m2时，施工队施工时应向下掘进多深？． 6．甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同，每天甲、乙两人共加工35个零件，设甲每天加工x个． （1）直接写出乙每天加工的零件个数（用含x的代数式表示）； （2）求甲、乙每天各加工多少个； （3）根据市场预测估计，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A 型少1元．求每天甲、乙加工的零件所获得的总利润P（元）与m的函数关系式，并求P的最大值、最小值． 7．某车队有1辆大车和5辆小车，同时运送一批货物，大车每小时运送货物xt，大车每小时运送的货物是每辆小车每小时运送货物的3倍、设该车队运送货物800t需yh． （1）写出y与x的函数关系式：_________； （2）当x=12时，y的值是_________； （3）按（2）的工作效率运送800t货物，若要提前10h完成任务，问该车队在不增加大车的情况下，至少要增加几辆小车？ 8．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求P与V的函数关系式； （2）当气球内气体的体积是0.96m3时，气球内气体的气压是多少？ 反比例函数的应用--- 2

反比例函数应用题

1.某企业计划生产一种玩具，每日最高产量为150只，且每日生产的产品能全部售出，已知x只玩具成本为r元，销售收入为p元，且r，p的关系为r=400+25x，p=50x，求y关于x、的函数解析式；当生产几只玩具时，每日利润能达到1500元-2000元（含1500和2000）；每日利润为多少？ 2.a市与b市分别有一种机器12和6台，现决定支援c市10台，d市8台，已知从a市调运到c市，d市运费分别为400元和800元，从b市调运到c市，d 市运费分别为300元和500元，设b市运往d市x台，求运费w关于x的函数关系式；若总运费不超过9000元，问有几种方案；求出最低调运方案，最低调运费为多少元？ 。 3．某校组织学生到距离学校6千米的光明科技馆去参观，学生王红因事没能乘上学校的包车，于是准备在校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下：3千米以下(含3千米)收费8.00元，3千米以上每增加1千米收1.80元。（1）写出出租车行驶的里程数x，x≥3（千米）与费用y（元）之间的函数关系式。 （2）王红身上仅有14元钱，乘出租车到科技馆的车费够不够？请说明理由。4．在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P，设∠A=x，∠BPC=y ，当∠A 变化时，求y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数，指出自变量的取值范围。 5．一等腰梯形周长为4，上底长为y，腰长为x，底角为，试写出y与x的函数关系式并求出x的取值范围。 6．已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2。 （1）求y与x的函数关系式。 （2）求当x=－1时的函数值。 （3）如果y的取值是0≤y≤5，求x的取值范围。 7．某车间有20名工人，每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个。在这个20名工人中，派x人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元。 （1）写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式。 （2）若要使车间每天获利不低于1800元，问至少派多少人加工乙种零件。

反比例函数的实际应用

反比例函数的实际应用 第一部分：知识点回顾 详解点一、反比例函数在实际问题中的应用 在解决实际问题时主要应用反比例函数的性质：在 中，当0k >时，在每个象限内，y 随x 的增 大而减小；当0k <时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大。 说明：（1）在实际问题中，k 都取大于零的值。 （2）实际问题中的自变量一般为正数，因此图象一般只在第一象限内。 详解点二、利用反比例函数解决实际问题 反比例函数的性质在实际生活中应用广泛，在运用时要看清问题中的数量关系，充分利用数形结合来解决。主要考点有： 考点1、对实际问题的反比例函数图象的考查 考点2、反比例关系的确定及其应用 考点3、反比例函数与一次函数在实际问题中的综合应用 第二部分：例题剖析 例1．（2009年青岛市）一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图4所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应（ A ） A ．不小于Ω B ．不大于Ω C ．不小于14Ω D ．不大于14Ω 分析：本题是与物理学中的有关知识相结合，必须借助物理知识，建立数学模型，从而使问题获解．解这类题的一般步骤是：（1）由图象可知，是一支双曲线，因而可判断该函数为反比例函数， 故可设m I R = ，问题便可解决；2）将数字代入，解方程即可；（3）解简单的不等式即可． 解：由图象可知，是一支双曲线，故可设m I R =，将（6，8）代入得：m=48，所以， 48I R =，又由题意得：48R ≤10，所以I≥，故选A ． 6 O R /Ω I /A 8 图4

反比例函数的应用例题

关于反比例函数的应用题例析及练习 类型分析 (一)关于"速度,时间,……"相关的反比例函数应用 例：小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打印成文.(1)如果小明以每分钟120字的速度录入,他需要多长时间才能完成录入任务 (2)录入文字的速度v(字/min)与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系 (3)小明希望能在3h内完成录入任务,那么他每分钟至少应录入多少个字 (二)与"几何体积"相关的反比例函数应用 例：某自来水公司计划新建一个容积为4×1010m3的长方形蓄水池.(1)蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系 (2)如果蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的底面积应为多少平方米 (3)由于绿化以及辅助用地的需要,经过实地测量,蓄水池的长和宽最多能分别设计为100m和60m,那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求 (保留两位小数) 练一练 1,某蓄水池的排水管每小时排水8m3 ,6h可将满池水全部排空. ⑴蓄水池的容积是多少 ____________ ⑵如果增加排水管.使每小时排水量达到 Q(m3),那么将满池水排空所需时间t(h) 将如何变化 __________ ⑶写出t与Q之间关系式.____________ ⑷如果准备在5小时内将满池水排空,那么 每小时的排水量至少为____________. ⑸已知排水管最多为每小时12 m3,则至少__________h可将满池水全部排空. 2.小明用过年自己剩下的压岁钱去买每枝售价为 1.8元的圆珠笔,恰好买了12枝,他回家后高兴地告诉妈妈,自己用压岁钱买了学习用笔,妈妈夸奖了他,妈妈

反比例函数与实际应用应用题

实际问题与反比例函数（1) 1．京沈高速公路全长658km，汽车沿路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t(h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 2．完成某项任务可获得500元报酬,考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y(元)与人数x （人）之间的函数关系式 3．一定质量的氧气,它的密度ρ（kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数,当V＝10时，ρ＝1.43，（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V＝2时氧气的密度ρ 4．小林家离工作单位的距离为3600米,他每天骑自行车上班时的速度为v(米/分)，所需时间为t（分），(1)则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？ （2）若小林到单位用15分钟,那么他骑车的平均速度是多少？ （2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？ 5．学校锅炉旁建有一个储煤库,开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0。6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨,那么这批煤能维持y天, （1）则y与x之间有怎样的函数关系 （2)画函数图象 （3）若每天节约0。1吨，则这批煤能维持多少天?

实际问题与反比例函数 (二） 达标练习: 1、某蓄水池的排水管每小时排水8米3，6小时可交将满池水全闻排空. （1）蓄水池的容积是多少？ （2）如果每小时排水量达到Q（米）3，那么将满池水排空所需时间为t(小时），写出t与Q之间的函数关系。 2、学校锅炉旁建有一个储煤为库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0。6吨计算，一 学期（按150天计算）刚好用完。若每天耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天。 （1）y与x之间有怎样的函数关系？ （2）请画出函数图象； （3）若每天节约0。1吨，则这批煤能维持多少天？ 巩固提高 1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V(立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位) (1）写出这个函数的解析式； （2）当气球的体积是0。8立方米时，气球 内的气压是多少千帕？ （3)当气球内的气压大于144千帕时，气球

实际问题与反比例函数例题

实际问题与反比例函数 归纳常见的与实际相关的反比例 （1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例； （2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例； （3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例； （4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例； （5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例； （6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例． 例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m． （1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式； （2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距． 例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中 的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象． （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的解析式； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是少？ （4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小 时排完？ 例3：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，•分别是1200N和0.5m．（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少要多大的力？ （2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂 至少要加长多少？ 例4在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω） 之间的函数关系如图所示． （1）写出I与R之间的函数解析式； （2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电 阻R•的取值范围是什么？ 例5某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球 内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函 数，其图象如图所示（•千帕是一种压强单位）． （1）写出这个函数的解析式； （2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少 千帕？ （3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸， 为了完全起见，•气球的体积应不小于多少？

反比例函数与实际问题

反比例函数与实际问题 1.甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=优惠金额／购买商品的总金额，其中“优惠金额”即是少付金额），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由 2.元旦期间，甲、乙两家商场都进行了促销活动，如何才能更好地衡量钏销对消费者受益程度的大小呢？某数学小组通过合作探究发现用优惠率p=k／m（其中k代表优惠金额，m代表顾客购买商品的总金额）可以很好地进行衡量，优惠率p越大，消费者受益程度越大；反之就越小．经统计，若顾客在甲、乙两家商场购买商品的总金额都为m（200≤m＜400）元时，优惠率分别为P甲=K甲／m与P乙=K乙／m，它们与m的关系图象如图所示，其中其中p甲与m成反比例函数关系，p乙保持定值．（1）求出k甲的值，并用含m的代数式表示k乙．（2）当购买总金额m（元）在200≤m＜400的条件下时，指出甲、乙两家商场正在采取的促销方案分别是什么．（3）品牌、质量、规格等都相同的基本种商品，在甲、乙两家商场的标价都是m（200≤m＜400）元，你认为选择哪家商场购买该商品花钱少些？请说明理由 3.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点；（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（3）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w（元）与x（元）之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？最大日销售利润是多少？ 4.某商场出售一批进价为3元的小工艺品，在市场营销中发现此工艺品的日销售单位x（单位：元）与日销售量y（单位：个）之间有表中关系：（1）根据表中数据反映规律确定y与x之间的函数关系式；（2）设经营此小工艺品的日销售利润为S元，求出S与x之间的函数关系式；（3）物价局规定小商品的利润不得高于进价的200%，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大日销售利润是多少？

反比例函数的应用练习题含答案

27．3 反比例函数的应用 1．某学校食堂有1500 kg 的煤炭需运出，这些煤炭运出的天数y 与平均每天运出的质量x (单位：kg)之间的函数关系式为____________． 2．某单位要建一个200 m 2的矩形草坪，已知它的长是y m ，宽是x m ，则y 与x 之间的函数解析式为______________；若它的长为20 m ，则它的宽为________m. 3．近视眼镜的度数y (单位：度)与镜片焦距x (单位：m)成反比例? ?? ?? 即y ＝k x (k ≠0)，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m ，则y 与x 之间的函数关系式是____________． 4．小明家离学校1.5 km ，小明步行上学需x min ，那么小明步行 速度y (单位：m/min)可以表示为y ＝1500 x ； 水平地面上重1500 N 的物体，与地面的接触面积为x m 2，那么 该物体对地面的压强y (单位：N/m 2 )可以表示为y ＝1500x …… 函数关系式y ＝1500 x 还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举一例： ________________________________________________________________________. 5．已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d (单位：天)，平均每天工作的时间为t (单位：小时)，那么能正确表示d 与t 之间的函数关系的图象是( )

6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (单位：kPa)是气体体积V (单位：m 3)的反比例函数，其图象如图26-2-2.当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安 全起见，气球的体积应( ) 图26-2-2 A ．不小于54 m 3 B ．小于54 m 3 C ．不小于45 m 3 D ．小于45 m 3 7．某粮食公司需要把2400吨大米调往灾区救灾． (1)调动所需时间t (单位：天)与调动速度v (单位：吨/天)有怎样的函数关系？ (2)公司有20辆汽车，每辆汽车每天可运输6吨，预计这批大米最快在几天内全部运到灾区？ 8．如图26-2-3，先在杠杆支点左方5 cm 处挂上两个50 g 的砝码，离支点右方10 cm 处挂上一个50 g 的砝码，杠杆恰好平衡．若在支

反比例函数在实际生活中的四种运用

反比例函数在实际生活中的四种运用 一、在电学中的运用 在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。 例1 在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R ＝5欧姆时，电流I ＝2安培． (1)求I 与R 之间的函数关系式； (2)当电流I ＝0.5时，求电阻R 的值． (1)解：设I ＝ R U ∵R＝5，I ＝2，于是 IR U =2×5＝10，所以U ＝10，∴I＝R 10． (2)当I ＝0.5时，R ＝ I U =5.010＝20(欧姆)． 点评：反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础。用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系． 二、在光学中运用 例2 近视眼镜的度数y （度）与焦距x （m ）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ． （1）试求眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式； （2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距． 分析：把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题． 解：（1）设y= k x ，把x=0.25，y=400代入，得400=0.25 k ， 所以，k=400×0.25=100，即所求的函数关系式为y=100x ． （2）当y=1000时，1000=100x ，解得=0.1m ． 点评：生活中处处有数学。用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见的，因此同学们要学好物理，首先要打好数学基础，才能促进你对物理知识的理解和探索。

生活中的反比例函数问题

生活中的反比例函数 反比例函数再实际生活中的应用及其广泛，特别十中考中与物理、化学学科的相互渗透更是命题的热点之一，用反比例函数解决实际问题，培养同学们应用数学的创新能力和密切联系实际的实践能力，也是新的课程标准的重要目标之一，下面略举几例与同学们共赏． 一、跨学科综合型 例１、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气球体积V （米3 ）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位） （1）写出这个函数解析式； （2）当气球的体积为0.8米3 （3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸， 为了安全起见，气球的体积应不小于多少米3 ？ 析解：本题是物理学中的气体的压强等知识有关，须借助物理知识，建立数学模型，从而使问题获解． （1）由题意设V m P =（为常数，）当V=1．８时，Ｐ＝６４，求得m=96，∴P 与V 之间函数关系式为V P 96= ； （2）当V=0.8时，得P=120（千帕） （3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，∴P ≤144，∴ V 96 ≤144，∴V ≥ 3 2 14496=（米3） ． 二、阅读理解型 例２、我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a 是宽b 的反比例函数，其函数关系式可以写为b s a = （s 为常数，s ≠0）． 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式． 实例： ； 函数关系式： ． 析解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习当中可以举出许许多多与反比例 （米3 ） P

函数有关的例子来，例如： 实例1，三角形的面积S 一定时，三角形底边长y 是高x 的反比例函数，其函数关系式可以写出x s y 2= （s 为常数，s ≠0）． 实例2，甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，这时汽车到达乙地所用时间y （小时）是汽车平均速度x （千米／小时）的反比例函数，其函数关系式可以写出 x y 100 = ． 三、实际应用型 例３、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团 做成拉面，面条的总长度y （cm ）是面条的粗细（横截面）s （mm 2 ）的反比例函数，其图象如图所示． （1）写出y 与s 的函数关系式； （2）求当面条粗1.6 mm 2 时，面条的总长度是多少米？ 解：（１）设y 与s 的函数关系式为k y s = 当s=1.6时，y=32，所以k=4×32＝128， 所以y 与s 的函数关系式为128 y s = （2）当s=1.6时，128 800.6 y ==，所以面条的总长度是80m （mm 2） y

反比例函数应用题解法

反比例函数应用题解法 反比例函数是数学中常见的一类函数，它的定义式可以表述为 y=k/x，其中k为常数。在实际中，反比例函数可以用来解决很多实际问题，下面就来介绍一些反比例函数的应用题解法。 1. 水缸注水问题 题目描述：有一水缸，容积为20升，里面盛有10升的水。现有一管子，管子每分钟可以注入1升水。问，如果以最大速度注水，那么需要多长时间才能把水缸装满？ 解题思路：该问题中注入水的速度是一个固定的值，因而符合反比例函数的特点。我们设时间为x分钟，那么注入的水应该为 x*1升，而当前水缸中剩余的水为 20-10=10升-x*1升。由于反比例函数的定义式为 y=k/x，因此我们可以列出如下的式子： x*1=20/(10-x*1) 化简后可得： x^2-x+10=0 解方程可得 x=3.316或x=0.684

由于时间不能为负数，因此我们取大于0的根x=3.316，即水缸注满所需的时间为3.316分钟。 2. 元宝淘金问题 题目描述：淘金工人会挖掘出一些元宝，而各个元宝的价值不同。如果每个元宝价值越高，需要消耗的物力（工人的体力、时间等）就越多，这个关系可以用反比例函数表示。现在有一组元宝，其价值和消耗值如下表所示： 价值（元）| 消耗值（功） ---------|--------- 200 | 10 400 | 5 800 | 2.5 1600 | 1.25 现在需要找出最有价值的那个元宝，即价值消耗比最大的元宝。 解题思路：由于元宝的价值和消耗值之间呈反比例关系，因此我们可以通过计算各个元宝的价值消耗比来比较各个元宝的价值。我们可以采用以下的公式计算元宝的价值消耗比： 价值消耗比 = 元宝价值 / 元宝消耗值

反比例函数的应用题

反比例函数的应用题 1、走同一段路，小玲要12分，小丽要18分，已知小玲和小丽两家相距600 米，这 天两人同时从家出发向对方家走去，相遇时两人各走多少米, 2、某工厂计划生产一批零件，12个人工作6小时，完成了计划的60%，照这 样计算， 其余的由20个工作来做，还要工作几小时, 3、用弹簧秤称物体，称2千克的物体，弹簧长12.5厘米，称6千克的物体， 弹簧长 13.5厘米，求称5千克的物体时，弹簧全长多少厘米, 4、快车从甲站开往乙站，需要8小时，慢车从乙站开往甲站需要10小时，两 车同 时从两站相向而行，相遇时慢车行了240千米，求两站的距离。 5、客车和货车同时从甲、乙两地的中点反向行驶，3小时后客车到达甲地，货 车离 乙地还有22千米，已知货车与客车的速度比是5:6，甲、乙两地相距多少千米, 6、客、货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行50千米，货车每小 时行 1全程的，相遇时客车和货车所行路程的比是5:6，甲、乙两地相距多少千米, 16 7、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲到达B地时，乙距A地30千 米， 当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米，问A、B两地相距多少千米,

1 8、一对互相咬合的齿轮，主动轮100个齿，每分钟转90转。要使从动轮每分钟转 300转，从动轮应有多少个齿, 9、甲城和乙城相距368千米，一摩托车从甲城到乙城，每小时的速度比原计划减少 1，结果推迟2小时到达，求原计划每小时行多少千米, 5 10、一车汽车从A地到B地，如果每小时行54千米，比原定时间提前1小时到达， 如果每小时行45千米，比原定时间推迟1小时到达，那么A地到B地相距多少 千米, 111、甲乙两车从相距180千米的A地去B地，甲车比乙车晚1小时出发，结果两2 车同时到达，甲乙两车速度的比是4:3，甲车每小时行多少千米, 12、东风机械厂加工一批零件，30人工作，每天工作8小时，20天可以完成，后来 实际工作人数减少5人，并且提前4天完成任务，问每天工作几小时, 1113、一项工程，甲乙两队合做8天完成，已知单独做时甲完成与乙完成所用的43 时间相等，求单独做时，甲、乙各需多少天, 1114、一项工程，甲乙两队合做10天完成，已知单独做时，甲小时与乙小时的工23 作量相等，求单独做时，甲、乙各需多少天,

反比例函数的实际应用典型例题

反函的实际应用 1、某单位打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD．该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米．设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为米，修建健身房墙壁的总投入为元．（1）求与的函数关系式；（2）为了合理利用大厅，要求自变量必须满足条件：，当投入的资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少? 2、保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？

3、近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4 mg/L ，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后．． 空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO 浓度达到34 mg/L 时，井下3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井? 4、如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O 左侧固定位置B 处悬挂重物A ，在中点O 右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O 的距离x （cm ），观察弹簧秤的示数y （N ）的变化情况。实验数据记录如下： （1）把上表中x ，y 的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y （N ）与x （cm ）之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）当弹簧秤的示数为24N 时，弹簧秤与O 点的距离是多少cm ？随着弹簧秤与O 点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？ 图11

2021年九年级数学中考复习——函数专题：反比例函数实际应用【有答案】

2021年九年级数学中考复习——函数专题： 反比例函数实际应用（五） 1．已知蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时，电流Ⅰ（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A，那么该用电器的可变电阻至少是多少？ 2．某游泳池有900立方米水，每次换水前后水的体积保持不变．设放水的平均速度为v立方米/小时，将池内的水放完需t小时， （1）求v关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围； （2）若要求在2.5小时至3小时内（包括2.5小时与3小时）把游泳池内的水放完，求放水速度的范围．

3．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝0.8m3时，P＝120kPa． （1）求P与V之间的函数表达式； （2）当气球内的气压大于100kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？ 4．我们知道函数y＝a（x﹣m）2+n（a≠0，m＞0，n＞0）的图象是由二次函数y＝ax2的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到：类似地，函数y＝+n（k≠0，m ＞0，n＞0）的图象是由反比例函数y＝的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）．例如：函数y＝+1的图象可由函数y＝的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到，其对称中心坐标（3，1），

请根据以上材料解决下列问题： （1）函数y＝﹣2的对称中心是，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的y＝的图象画出函数y＝﹣2的图象，并根据图象指出，x在什么范围内变化时，y ≥﹣1？ （2）某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为y 1＝； 若该生在某一时刻进行了第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习的时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为y 2＝，如果记忆 存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？

反比例函数的应用经典习题(含答案)

反比例函数的应用 反比例函数应用——跨学科的综合性问题：解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系（常应用物理公式），然后利用待定系数法求出它们的关系式．常见模型：1.压力与压强、受力面积的关系2.电压、电流与电阻的关系3.水池中水的体积、排水量与所需时间的关系 4、气体的气压P（千帕）与气体体积V（立方米）的关系 例1、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么 (1) 用含S的代数式表示p，并求木板面积为0.2 m2时.压强是多少? 解：P=F/S=600/S ，S=0.2 m2 ，P=600/0.2=1200（Pa） （2）如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大? 方法一：P=600/S≤6000，S≥600/6000=0.1，故面积至少0.1 m2 方法二：已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上 (3) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象. 注意：只需要坐第一象限的图，因为S＞0. 例2.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R( ) 之间的函数关系如图所示。 (1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ 解:因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图象上的点 A的坐标(9,4)代入,得U=36.所以蓄电池的电压U=36V. 这一函数的表达式为:I=36/R (2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ R(Ω) 3 4 5 6 7 8 9 10 I(A) 4 解:当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω.

2022年中考复习《反比例函数应用题》专项练习附答案

反比例函数应用题 1、〔2021•曲靖〕某地资源总量Q 一定，该地人均资源享有量与人口数n的函数关系图象是〔〕 A．B．C．D． 考 点： 反比例函数的应用；反比例函数的图象． 分 析： 根据题意有：=；故y与x 之间的函数图象双曲线，且根据，n 的实际意义，n 应大于0；其图象在第一象限． 解答：解：∵由题意，得Q=n， ∴=， ∵Q为一定值， ∴是n的反比例函数，其图象为双曲线，又∵＞0，n＞0， ∴图象在第一象限． 应选B． 点评：此题考查了反比例函数在实际生活中的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 2、〔2021•绍兴〕教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．假设在水温为30℃时，接通电源后，水温y〔℃〕和时间〔min〕的关系如图，为了在上午第一节下课时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水，那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕 A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：50 考反比例函数的应用．

点： 分析：第1步：求出两个函数的解析式； 第2步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间； 第3步：求出每一个循环周期内，水温不超过50℃的时间段；第4步：结合4个选择项，逐一进行分析计算，得出结论． 解答：解：∵开机加热时每分钟上升10℃， ∴从30℃到100℃需要7分钟， 设一次函数关系式为：y=k1x+b， 将〔0，30〕，〔7，100〕代入y=k1x+b得k1=10，b=30 ∴y=10x+30〔0≤x≤7〕，令y=50，解得x=2； 设反比例函数关系式为：y=， 将〔7，100〕代入y=得k=700，∴y=， 将y=30代入y=，解得x=； ∴y=〔7≤x≤〕，令y=50，解得x=14． 所以，饮水机的一个循环周期为分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及 14≤x≤时间段内，水温不超过50℃． 逐一分析如下： 选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣×3=15，位于14≤x≤时间段内，故可行； 选项B：7：30至8：45之间有75分钟．75﹣×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，故不可行； 选项C：7：45至8：45之间有60分钟．60﹣×2=≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行； 选项D：7：50至8：45之间有55分钟．55﹣×2=≈8.3，不在0≤x≤2及 14≤x≤时间段内，故不可行． 综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意． 应选A．

反比例函数实际问题应用专题

反比例函数实际应用问题 1．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）： （1）根据图像填空： AB的解析式为：_______________(0≤x＜10) BC的解析式为：_______________(10≤x＜25) CD的解析式为：_______________(x≥25) （2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更 集中？ （3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意 力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 2．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用正比例函数y=100x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例 函数y=k x （k＞0）刻画（如图所示）． （1）根据上述数学模型计算：当x=5时，y=45，求k的值． （2）若依据某人甲的生理数据显示，当y≥80时肝部正被严重损伤，请问 甲喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少时间？ （3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/ 百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾 驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上 班？请说明理由． 3．小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y （℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式； （2）求图中t的值； （3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家 时，饮水机内的温度约为多少℃？ （4）若小明在通电开机后随即进书房学习40分钟，中途出来接水，水温 不低于50°的概率是_______.