实际问题与反比例函数(一)

17.2 实际问题与反比例函数（一）

教案目标：

知识与技能

1.能灵活列出反比例函数表达式解决一些问题。

2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些问题。

过程与方法

1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进

而解决问题。

2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数

方法解决问题的能力。

情感态度与价值观

1.积极参与交流，并积极发表之间的见解，相互促进。

2.体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学

是解决实际问题和进行交流的重要工具，体验数学的实用性。

教案重点：

掌握从实际问题中建构反比例函数模型，进而解决问题。

教案难点：

从实际问题中寻找变量之间的关系。

教案过程

一：故事创境，趣中入题

问题：圆柱的烦恼——怎样减肥

有一个圆柱王国，住满了形形色色的圆柱，其中有一个底面积

10平方M ，高为0.4M 的圆柱A ，膀大腰圆，威风八面，自己以粗壮为美，可近来却忧心忡忡，忽然变得自卑起来，探问何因？原来其他苗条的圆柱都在嘲笑它，说它太胖，爱美的圆柱A 既想让自己的空间优势不变（体积不变），又想让自己变瘦，想变成10M 高，它使出了浑身解数，也没能实现自己的愿望，聪明的同学，你能帮圆柱A 解除烦恼吗？

二．乘胜前进，探究新知

问题：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.

(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?

(2)公司决定把储存室的底面积S 定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深?

(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m 时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?

解：（1）根据圆柱体的体积公式，我们有s ×d=10000

变形得 即储存室的底面积S 是其深度d 的反比例函数.

(2)把S=500代入 ，得：

解得 d=20。 d S 104=d S 104=d 104

500=

如果把储存室的底面积定为500 m2 ，施工时应向地下掘进20m 深.

（3）根据题意,把d=15代入 ，得：

解得 S ≈666.67 当储存室的深为15m 时,储存室的底面积应改为666.67 m2 才能满足需要.。

三．练习强化，巩固提高

已知某矩形的面积为20平方M 。

(1)写出其长y 与宽x 之间的函数解读式。

(2)当矩形的长为12cm 时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm ，求其长为多少?

(3)如果要求矩形的长不小于8cm ，其宽至多要多少?

四．反思小结，观点提炼

1.知识总结：圆柱体的模型。当圆柱体的体积V 一定时，圆柱的底面积S 是高的反比例函数：S=V:d.

2．数学建模思想：利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比例函数模型.抓住题目中的不变量；体会反比例函数是现实生活中的重要数学模型.认识数学在生活实践中意义.

五．布置作业

习题17.2 第2题。

d

S 104=15104=s

实际问题与反比例函数(一)

17.2 实际问题与反比例函数（一） 教案目标： 知识与技能 1.能灵活列出反比例函数表达式解决一些问题。 2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些问题。 过程与方法 1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进 而解决问题。 2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数 方法解决问题的能力。 情感态度与价值观 1.积极参与交流，并积极发表之间的见解，相互促进。 2.体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学 是解决实际问题和进行交流的重要工具，体验数学的实用性。 教案重点： 掌握从实际问题中建构反比例函数模型，进而解决问题。 教案难点： 从实际问题中寻找变量之间的关系。 教案过程 一：故事创境，趣中入题 问题：圆柱的烦恼——怎样减肥 有一个圆柱王国，住满了形形色色的圆柱，其中有一个底面积

10平方M ，高为0.4M 的圆柱A ，膀大腰圆，威风八面，自己以粗壮为美，可近来却忧心忡忡，忽然变得自卑起来，探问何因？原来其他苗条的圆柱都在嘲笑它，说它太胖，爱美的圆柱A 既想让自己的空间优势不变（体积不变），又想让自己变瘦，想变成10M 高，它使出了浑身解数，也没能实现自己的愿望，聪明的同学，你能帮圆柱A 解除烦恼吗？ 二．乘胜前进，探究新知 问题：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S 定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m 时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)? 解：（1）根据圆柱体的体积公式，我们有s ×d=10000 变形得 即储存室的底面积S 是其深度d 的反比例函数. (2)把S=500代入 ，得： 解得 d=20。 d S 104=d S 104=d 104 500=

反比例函数的实际应用、 实际问题与反比例函数(教案)

26.2 实际问题与反比例函数 第1课时反比例函数的实际应用（1） 【知识与技能】 进一步运用反比例函数的知识解决实际问题. 【过程与方法】 经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力. 【情感态度】 运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程中，感受数学的应用价值，提高学习兴趣. 【教学重点】 运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 【教学难点】 用反比例函数的思想方法分析、解决实际应用问题. 一、情境导入，初步认识 问题我们知道，确定一个一次函数y = kx+b的表达式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数表达式，则只需一个独立条件即可，如点A(2，3)是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的表达式是，当x=4 时，y的值为，而当y=1 3 时，相应的x的值为，用反比例函数 可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例吗？ 二、典例精析，掌握新知 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位：m2 )与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系？ (2 )公司决定把储存室的底面积定为 500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？ (3)当施工队按（2)中的计划掘进到地下15m时，碰到坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)？ 【分析】已知圆柱体体积公式V=S ? d,通过变形可得S=V d ，当V—定时， 圆柱体的底面积S是圆柱体的高（深）d的反比例函数，而当S= 500m2时，就可 得到d的值，从而解决问题（2)，同样地，当d= 15m —定时，代入S = V d 可 求得S，这样问题（3)获解.

反比例函数与实际应用应用题

实际问题与反比例函数（1) 1．京沈高速公路全长658km，汽车沿路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t(h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 2．完成某项任务可获得500元报酬,考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y(元)与人数x （人）之间的函数关系式 3．一定质量的氧气,它的密度ρ（kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数,当V＝10时，ρ＝1.43，（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V＝2时氧气的密度ρ 4．小林家离工作单位的距离为3600米,他每天骑自行车上班时的速度为v(米/分)，所需时间为t（分），(1)则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？ （2）若小林到单位用15分钟,那么他骑车的平均速度是多少？ （2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？ 5．学校锅炉旁建有一个储煤库,开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0。6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨,那么这批煤能维持y天, （1）则y与x之间有怎样的函数关系 （2)画函数图象 （3）若每天节约0。1吨，则这批煤能维持多少天?

实际问题与反比例函数 (二） 达标练习: 1、某蓄水池的排水管每小时排水8米3，6小时可交将满池水全闻排空. （1）蓄水池的容积是多少？ （2）如果每小时排水量达到Q（米）3，那么将满池水排空所需时间为t(小时），写出t与Q之间的函数关系。 2、学校锅炉旁建有一个储煤为库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0。6吨计算，一 学期（按150天计算）刚好用完。若每天耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天。 （1）y与x之间有怎样的函数关系？ （2）请画出函数图象； （3）若每天节约0。1吨，则这批煤能维持多少天？ 巩固提高 1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V(立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位) (1）写出这个函数的解析式； （2）当气球的体积是0。8立方米时，气球 内的气压是多少千帕？ （3)当气球内的气压大于144千帕时，气球

实际问题和反比例函数(1)

课题：23．2实际问题与反比例函数（1） 编写人：郭金凤审核人：王丽校对人：李波编号：5 学习目标：1、灵活列反比例函数表达式解决现实世界中的实际问题． 2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题． 学习重点：1、利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。 学习难点：2、分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。 思维导航：1、先要弄清题目中的基本数量关系，将实际问题转化为数学问题，再看各变量间满足什么样的关系式，建立数学模型。 2、要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范 围。 本节课所用的数量关系：圆柱体的体积=底面积×高 工作总量=工作效率×工作时间 矩形（即长方形）面积=长×宽 学习过程： 一、自学环节： 【活动1】问题：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室． (1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深? (3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)？ 分析：圆柱形煤气储存室的容积、底面积、深度之间的等量关系为： 根据这个等量关系得到底面积S与其深度d的函数关系式为： 解： 自学方法小结： 【活动2】问题：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载宪毕恰好用了8天时间． (1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物? 分析：根据装货速度×装货时间=货物总量，可以求出轮船装载货物总量，再根据卸货速度=货物总量÷卸货时间，得到v与t的函数式。 解： 自学方法小结：

第一课时实际问题与反比例函数(一)

17.2 实际问题与反比例函数 第一课时 实际问题与反比例函数（一） 学习目标 1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题； 2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力. 温故知新、知识链接 复习几个常用公式： 1.圆柱的体积＝底面积×高 2.“工程问题”:工作总量＝工作效率×工作时间 自主学习、新知探究 1.阅读课本50-51页,完成例题1,例题 2. 2.试着完成课本54页的练习. 研讨交流、答疑解惑 1.以小组为单位互相检查一下你们的练习答案，是否有疑问呢？可以相互探讨一下. 2.完成学案中课堂练习1-4题. 注意：实际情况下自变量的取值范围一定是保证自变量所在的数学式子有意义的前提下再保证实际情况有意义. 总结反思、拓展延伸 用函数观点解实际问题，应注意：一要搞清题目中的数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题. 课堂练习 1.甲乙两地相距s ，汽车从甲地以v(km)的速度开往乙地，所需时间是t(h)，则下列说法正确的是（ ） A.当t 为定值时，s 与v 成反比例 B.当v 为定值时，s 与t 成反比例 C.当s 为定值时，t 与v 成反比例 D.以上三个均不正确 2.某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x 人，平均每人可有粮食数为y 吨，则y 与x 之间的函数图象大致是（ ） 3.某学校要在校园内划出一块面积为250m 的长方形土地建花池，若设长为m x ，那么这个长方形的宽(m)y 与长(m)x 的函数关系为 ；如果把长定为10m ，那么宽为 ． 4.某农科所研制了一种小麦新品种，2012年决定选取4500kg 某地区试种. （1）写出可试种的亩数y （亩）与每亩所需的新品种的质量x （kg ）之间的函数关系式； （2）若每亩需新品种15kg ，则这些新品种可试种多少亩土地？ C.

人教版数学九年级下册第1课时 实际问题与反比例函数(1)(教案与反思)

26.2实际问题与反比例函数 投我以桃，报之以李。《诗经·大雅·抑》 原创不容易，【关注】，不迷路！ 第1课时实际问题与反比例函数（1） 【知识与技能】 进一步运用反比例函数的知识解决实际问题. 【过程与方法】 经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力. 【情感态度】 运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程中，感受数学的应用价值，提高学习兴趣. 【教学重点】 运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 【教学难点】 用反比例函数的思想方法分析、解决实际应用问题. 一、情境导入，初步认识 问题我们知道，确定一个一次函数y=kx+b的表达式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数表达式，则只需一个独立条件即可，如点A(2，3)是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的表达式是，当x=4 时，y的值为，而当y=1 3 时，相应的x的值为，用反比例函数可以反映很多 实际问题中两个变量之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例吗？ 二、典例精析，掌握新知 例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系？

(2)公司决定把储存室的底面积定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？ (3)当施工队按（2)中的计划掘进到地下15m时，碰到坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)？ 【分析】已知圆柱体体积公式V=S•d,通过变形可得S=V d ，当V—定时， 圆柱体的底面积S是圆柱体的高（深）d的反比例函数，而当S=500m2时，就可 得到d的值，从而解决问题（2)，同样地，当d=15m—定时，代入S=V d 可求得S， 这样问题（3)获解. 例2码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度V(单位：吨/天）与卸货时间t 单位：天之间有怎样的函数关系？ (2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多货？ 【分析】由装货速度×装货时间=装货总量，可知轮船装载的货物总量为240 吨；再根据卸货速度=卸货总量÷卸货时间，可得V与t的函数关系式为V=240 t ， 获得问题（1)的解；在(2)中，若把t=5代入关系式，可得V=48，即每天至 少要卸载48吨，则可保证在5天内卸货完毕.此处，若由V=240 t 得t= 240 V ，由 t≤5，得240 V ≤5，从而V≥48，即每天至少要卸货48吨，才能在不超过5天内 卸货完毕. 【教学说明】例2仍可由学生自主探究，得到结论.鼓励学生多角度出发，对问题（2)发表自己的见解，在学生交流过程中，教师可参与他们的讨论，帮助学生寻求解决问题的方法，对有困难的学生及时给予点拨，使同层次的学生在学习中都有所收获. 例3如图所示是某一蓄水池每13/3，那么水池中的水将用多长时间排完？ 【分析】此题关键是从图象中获取有关信息，会根据图象回答. 解：(1)由图象知：当每13时，需123)

《实际问题与反比例函数(第1课时)》教案 人教数学九年级下册

26.2 实际问题与反比例函数（第1课时） 一、教学目标 【知识与技能】 1.灵活运用反比例函数的意义和性质解决实际问题； 2.能够根据实际问题确定自变量的取值范围. 【过程与方法】 通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，再利用反比例函数解决实际问题，在具体问题中探索反比例函数的应用.． 【情感态度与价值观】 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力． 二、课型 新授课 三、课时 第1课时共2课时 四、教学重难点 【教学重点】 利用反比例函数的知识分析、解决实际问题. 【教学难点】 分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式. 五、课前准备

教师：课件、直尺、三角板等. 学生：直尺、三角板. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？ ⑴体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y（单位：cm）与面条粗细（横截面积）s（单位：cm2）有怎样的函数关系？ 生口答： 20 y s （S＞0） （2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？ （二）探索新知 知识点利用反比例函数解决实际问题 考点1 利用反比例函数解答几何图形问题 出示课件4～6：例市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?

实际问题与反比例函数第一课时说课稿

《实际问题与反比例函数》第一课时说课稿 各位领导、各位评委： 你们好，我是临沂第二十七中学的王永松。今天我说课的题目是《实际问题与反比例函数》。 一．教材分析 ㈠．教材的地位与作用 本节课是新人教版八年级下册第十七章第二大节的第一课时，是在前面学习了什么是反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。这一课时的内容符合新课程理念和新课程要求即数学要面向实际生活和社会实践。反比例函数的知识在实际生活和生产中经常用到，掌握这些知识对学生参加实践活动、解决日常生活中的实际问题具有实际意义，进一步体验现实生活与函数密切联系。 ㈡．教材目标分析 本节是将反比例函数知识应用到实际生活中的一个很好的例子，它是前面几节课的综合应用。由于函数知识在日常生活中有重要的实用意义，根据教学大纲的明确规定并结合素质教育要求，通过本节课的教学应达到以下目标： ①、知识目标 反比例函数来源于生活又应用到实际生活中去，本节课的内容要使学生明确生活中有一类两个变量的乘积为定值的实际问题可转化为反比例函数问题来解决的思想方法，进一步体验现实生活与反比例函数的关系。即从实际问题中出发建立数学模型这一重要数学思想。 ②、能力目标 培养学生自主学习与合作交流能力，将理论知识灵活应用到实际问题的能力，以及培养学生的应变能力。 ③、情感目标 ①通过本节知识的学习，使学生明白，利用反比例函数的知识可以解决生活中的许多问题，从而进一步提高学生学习数学的兴趣，激发他们探求数学知识奥秘的好奇心。 ②使学生明白事物是普遍联系的。 ㈢、教学重难点 ①重点 我认为本节课的教学重点是用反比例函数知识解决实际生活问题的函数关系。现实生活中处处有数学，学以致用才是我们的最终目的。 ②难点 如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题和其他学科问题。 二、教学分析 1、根据新课程标准，让学生面对实际问题时，能主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。我采用的教学方法是让学生课前预习，课时学习，课后复习的三步骤。每上一节新课之前，我都会布置下节课的知识点，作为课前五分钟提问的内容，上课的时候引导小组讨论，交流意见，不仅加深了学生对反比例函数的理解与应用，还提高了学生发现问题和分析问题的能力，以及语言表达能力，更注重提高学生的综合应用能力。

实际问题与反比例函数专题训练(1)

实际问题与反比例函数专题训练（1） 一．选择题（共10小题） 1．（2021秋•玉门市期末）甲、乙两地相距100km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（） A．B． C．D． 2．（2021秋•晋中期末）如图是一个闭合电路，其电源的电压为定值，电流I（A）是电阻R （Ω）的反比例函数．当R＝2Ω时，I＝6A．若电阻R增大1Ω，则电源I为（） A．3A B．4A C．7A D．12A 3．（2021秋•柳州期末）已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成如图所示的反比例函数关系，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数解析式为（） A．y＝200x B．y＝C．y＝100x D．y＝ 4．（2021秋•杏花岭区校级期中）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间为（）

A．B．3C．4D． 5．（2021•武陟县模拟）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kpa）是气体体积V（m3）的反比例函数其图象如图所示，当气体体积为1m3时，气压为（）kPa． A．150B．120C．96D．84 6．（2021•庆元县模拟）如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积V和气体对汽缸壁所产生的压强p．根据如表中的数据规律进行探求，当汽缸内气体的体积压缩到70mL时，压力表读出的压强值a 最接近（） 体积V压强p（kPa） 10060 9067 8075 70a 60100

实际问题与反比例函数知识讲解

实际问题与反比例函数知识讲解

实际问题与反比例函数 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： ● 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，并能结合图象加深对问题的理解. ● 根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识. 学习策略： ● 通过函数应用举例，学会数学建模思想； ● 反比例函数的图像和性质是分析实际问题的关键. 二、学习与应用 1. 一般地，形如 (k 为常数，0k ≠)的函数称为反比例函数，其中x 是 ，y 是 ，自变量x 的取值范围是 . 2. k y x = ()还可以写成 、 的形式. 3.某农业大学计划修建一块面积为2×106m 3的长方形试验田.试验田的长y （单位：m ）与宽x （单位：m ）的函数解析式是 要点一、反比例函数的定义 1. 基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象 和性质等知识解决问题. 2. 一般步骤如下：（1）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待 定的系数用字母表示. （2）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数. （3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围. （4）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题. 要点二、确定反比例函数的关系式 1. 当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数； “凡事预则立，不预则废”．科学地预习要点梳理——预习和课堂学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听 课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏 知识回顾——复习

实际问题与反比例函数教案

17·2实际问题与反比例函数（一） 教学目标： 1、能灵活列反比例函数解决一些实际问题。 2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。 3、经历分析实际问题中变量间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。 教学重点： 掌握从实际问题中建构反比例函数模型。 教学难点： 从实际问题中寻找变量间的关系。关键是充分运用所学知识分析实际问题，实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合思想。 教学过程： 一创设问题情景，引入新课 活动1 问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成任务的情境。 （1）请你解释他们这样做的道理。 （2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？

（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N ，那么？ ①用含S 的代数式表示p ，p 是S 的反比例函数吗？为什么？ ②当木板面积为0.2m 2时，压强是多少？ ③如果要求压强不超过6000 Pa ，木板面积至少要多大？ ④在直角坐标系中作出相应的函数图象。 ⑤请利用函数图象对（2）（3）作出直观解释，并与同伴交流。 师生行为：学生分成四个小组进行探讨、交流，领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一。教师可引导、启发学生解决实际问题。 在此活动中教师应重点关注学生： ①能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题； ②能积极地与小组成员合作交流； ③能否有强烈的求知欲。 分析： 在物理中，我们曾学过，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S 的增大，人和木板对地面的压强p 将减小。 在（3）中，①()06000>=S S p p 是S 的反比例函数；②当S =0.2m 2 时，p=3000Pa ；③如果要求压强不超过6000 Pa ，根据反比例函数的性质，木板面积至少为0.1m 2；那么，为什么作图象在第一象限呢？因为物理学中，S >0，p>0。 总结：从此活动中我们可以发现，生活中存在大量反比例函数的现实。从这节课开始我们就来学习“17·2实际问题与反比例函数”，你会发现有了反比例函数，很多实际问题解决起来很方便。

九年级数学导学案实际问题与反比例函数(1)—面积问题与装卸货物问题题

九年级数学导学案 一、新课导入 1.课题导入 前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决问题中所起的作用.这节课我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题. 2.学习目标 (1)掌握常见几何图形的面积（体积）公式. (2)能利用工作总量、工作效率和工作时间的关系列反比例函数解析式. (3)从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，运用所学的数学知识解决实际问题. 3.学习重、难点 重点：面积问题与装卸货物问题. 难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：教材P12例1. （2）自学时间：8分钟. （3）自学指导：抓住问题的本质和关键，寻求实际问题中某些变量之间的关系.

（4）自学参考提纲： ①圆柱的体积=底面积×高， 教材P12例1中，圆柱的高即是d，故底面积 4 10 S d =. ②P12例1的第(2)问实际是已知S=500，求d. ③例1的第(3)问实际是已知d=15，求S. ④如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m. a.求y与x之间的函数关系式； 60 y x ⎛ = ⎫ ⎪⎝⎭ b.若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.(AD=5 m,DC=12 m;AD=6 m,DC=10 m;AD=10 m,DC=6 m.) 2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生： ①明了学情：了解学生是否掌握利用面积（体积）公式列反比例函数关系式. ②差异指导：辅导关注学困生. （2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨. 4.强化 (1)教材例1的解题思路和解答过程. (2)面积公式与体积公式中的反比例关系. (3)练习：已知某矩形的面积为20 cm2. ①写出其长y与宽x之间的函数表达式； ②当矩形的长为12 cm时，宽为多少?当矩形的宽为4 cm，长为多

新人教版数学九下教案26.2 实际问题与反比例函数(第一课时)

26．2实际问题与反比例函数 第一课时 一、教学目标 1．经历在具体问题中探究反比例函数应用的过程，体会反比例函数作为一种数学模型的意义． 2．利用反比例函数的知识分析和解决实际问题． 3．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力． 二、教学重难点 重点：利用反比例函数的知识分析和解决实际问题． 难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出反比例函数的解析式． 教学过程（教学案） 一、问题引入 前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决实际问题中的作用．下面我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题． 二、互动新授 【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室． (1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？ (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？ (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)? 让学生独立思考后，交流、讨论．教师给予讲评． (1)首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积为S，深度为d，满足公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知，S是函数，d是自变量，改写后所得的函数解析式是反比例函数的形式；(2)实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值；(3)与(2)相反． 【例2】码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间． (1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？ (2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？ 根据“平均装货速度×装货天数＝货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度＝货物的总量÷卸货天数”，得到v关于t的函数解析式．

26.2实际问题与反比例函数(第一课时)

26.2实际问题与反比例函数（第1课时） 一、内容和内容解析 1、内容 运用反比例函数的概念解决简单的实际问题：例1. 2、内容解析 本课内容是运用反比例函数的概念解决简单的实际问题：例1。本课内容是学习反比例函数概念后的巩固和提升，体现数学的应用价值。 教科书通过研究修建圆柱形煤气储存室的实际问题，将蕴含在其中的两个成反比例的变量抽象出来，构建反比例函数模型，运用反比例函数的概念进行分析，深化反比例函数的认识，提高运用反比例函数知识解决实际问题的能力。 基于以上分析，本节课的教学重点是：运用反比例函数的概念分析和解决一些简单的实际问题。 二、目标和目标解析 1、目标 （1）运用反比例函数的知识解决实际问题。 （2）经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力。 （3）经历运用反比例函数解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生数学应用意识。 2、目标解析 达成目标（1）的标志是：通过对圆柱形煤气储存室的底面积、高和体积三者之间的关系探讨、抽象得出反比例函数关系，运用反比例函数知识解决实际问题。 达成目标（2）的标志是：能建立反比例函数模型，发展学生分析、解决问题的能力。 达成目标（3）的标志是：通过应用反比例函数概念解决实际问题的过程，让学生从实际问题中抽象反比例函数关系，建立反比例函数模型，增强学生应用数学知识解决问题的意识，感受到数学的应用价值。 三、教学问题诊断分析 学生虽然已经学过反比例函数的概念、性质，但是从实际问题中抽象反比例函数时，可能对比例系数理解不透，对两个变量的反比例关系把握不准。因此在建立函数关系时，要仔细分析实际问题，准确抽象出常量和变量，理解变量之间的关系，确定两个变量的积是一个常量。同时，在分析问题的过程中，要注意变量在实际问题中的取值范围。 基于以上分析，本节课的教学难点是：抽象得出实际问题中变量间的反比例函数关系。 四、教学过程设计 1、复习提问，引入新课 问题1 （1）我们已经学习了反比例函数的哪些内容？ （2）前面已经学习了一次函数、二次函数，类比前面的学习过程，我们继续探究什么？基本方法有哪些？ 生活中存在着大量的反比例函数的现实问题。这节课我们学习“实际问题与反比例函数”，

172实际问题与反比例函数(一).docx

17.2实际问题与反比例函数（一） 宁夏固原六中….刘启东 教学过程

时间t （h） z间的函数关系图象. （1）诸你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水最； （2）写出此函数的解析式； （3）若要6h排完水池屮的水，那么每小时的排水鼠应该是多少？ （4）如果每小时排水最是5 000m3,那么水池中的水将要多少小时排完? 【分析】当蓄水总最一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例. 解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水最与排水所用时间成反比例, 所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水屋为：4 000X12=48 000 （m3）. 48 000 （2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V= ---------------- ; （3）若要6h排完水池中的水，那么 48 000 每小时的排水量为：V= ---------------- =800（） 6 （m3）； （4）如果每小时排水量是5 000m3, 那么要排完水池中的水所需时间为：忖 48 000 （ ------------ =8000 （m3） 6 备选例题 （2005年中考・四川）制作一种产品，需先将材 料加热到达60C后，再进行操作.设该材料温度为 y（°C）,从加热开始计算的时间为x（分钟）.据了 解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）.己知该材料在操作加工前的温度为15°C,加热5分钟后温度达到60°C. （1）分別求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料的温度低丁- 15°C时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？ 【答案】（1）将材料加热时的关系式为：y二9x+15 （0WxW5）,停止加热进 300 行操作时的关系式为尸——（x>5） : （2） 20分钟. X 第三步：课堂练习: 1. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城. （1）火车的速度V（千米/时）和行驶的时间t（时）Z间的函数关系是V=— （2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于240千米/小时. 1 2. 有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的一，若下底长为x,高为y,则y 3 ,、90 与x的函数关系是y=—• X 3. （2005年中考•长沙）已知矩形的而积为10,则它的长y与宽x之间的关系

人教版初三数学下册实际问题与反比例函数第一课时教案

26.2.1实际问题与反比例函数 第一课时 教学目标 1、知识与技能 1）运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。 2）利用反比例函数求出问题中的值。 2、过程与方法 在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，在“实际问题—建立模型—拓展应用”的过程中，发展学生分析问题, 解决问题的能力。 3、情感态度与价值观 在运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学生学习数学的兴趣，同时也培养了学生合作交流的意识。 教学重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。 难点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型。 专家建议 1、应用题是学生比较难的一个知识内容，鉴于此可以引导小组讨论，交流意见，不仅加深了学生对反比例函数的理解与应用，还提高了学生发现问题和分析问题的能力，以及语言表达能力，更注重提高学生的综合应用能力。 2、教学中可以采用引例举证的教学方式，利用生活中的实例，活跃课堂气氛，调动学生积极性，进一步提高教学效率。 3、由于本节内容比较抽象，学生立体想像能力较差，所以应结合实际生活中的活例，让学生身临其境，将复杂的问题简单化、具体化。没有调查就没有发言权，促使学生通过“猜想—假设—验证—归纳—总结”等一系列过程，进行自主学习，小组讨论后得出结论。 教学用具：多媒体 教学方法：小组合作探究、讲练结合 教学教程： 一、复习巩固，情景导入 师：请同学们认真思考，完成下列问题。

列函数关系式表示下列数量关系 1、京沈高速公路全长658km ，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行 完全程所需时间t （h ）与行驶的平均速度v （km/h ）之间的函数关系式为 2、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x 人完成这项任务，试写出人均报 酬y （元）与人数x （人）之间的函数关系式 3、某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，草坪的长y 随宽x 的变化而变化；_______________________ 4、已知北京市的总面积为168平方千米，人均占有的土地面积s 随全市总人口n 的变化而变化；______________________ 5、已知反比例函数y=x 6，当x=2时，y= 2 ；当y =2时，x= 2 。 生：学生自主完成，而后大家一起交流，分享解题感悟。 根据上面几个问题的练习铺垫，教师引出这节课的主要内容，实际问题与 反比例函数，（板书课题） 二、知识应用，典例分析 例1、市煤气公司要在地下修建一个容积为104m 3 的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位: m 2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S 定为500 m 2 ,施工队施工时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m 时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)? 生：学生自主学习，小组交流，合作分享， 师：引导、解决学生普遍存在的问题，达到对知识的理解，问题的解决。 例2、码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装载完毕 恰好用了8天时间. （1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v （单位：吨／天）与卸货时间t （单位：天）之间有怎样的关系？ （2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？ x y 500