圆锥曲线微专题合集

圆锥曲线微专题合集

圆锥曲线微专题合集

一、引言

圆锥曲线是平面几何中非常重要的分支，其研究对象包括椭圆、双曲线和抛物线等。这些曲线在数学和实际应用中都扮演着重要角色。例如，行星的运动轨迹可以用圆锥曲线来描述，而一些光学问题也需要借助圆锥曲线来解决。本文将详细介绍圆锥曲线中的几个微专题，并给出相应的算法和技术。

二、微专题一：曲线的尖点问题

圆锥曲线中的尖点是指曲线的切线相互垂直的点。在数学中，尖点问题涉及到许多重要的概念和方法，如导数、极值等。解决尖点问题的方法主要有两种：一种是利用导数求出极值点，再根据极值点的位置关系确定尖点的位置；另一种方法是直接对方程进行变形，找出两个切线的斜率，然后通过解方程得到尖点的坐标。

以椭圆为例，设其方程为$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$，其中$a, b > 0$。根据导数的定义，可得到椭圆在任意点$(x_0,

y_0)$处的切线斜率为$\pm

\frac{a^2}{b^2}\sqrt{\frac{x_0}{a^2}} \cdot \frac{y_0}{b^2}$。根据此公式，我们可以求出椭圆在任意点的切线斜率，从而确定出尖点的位置。

三、微专题二：双曲线和椭圆的问题

双曲线和椭圆是圆锥曲线中另外两种重要的类型。双曲线有两个分支，每个分支都呈现出类似于抛物线的形状。椭圆的形状类似于圆，但其边界是开放的。在解决双曲线和椭圆的问题时，我们需要关注它们的几何特征和方程特点。

对于双曲线问题，我们需要了解它的焦点位置、实轴和虚轴的长度等。在解题时，我们可以根据双曲线的几何性质来分析问题，如双曲线的对称性、渐近线等。此外，我们还可以利用双曲线的方程来解决与它相关的问题。

对于椭圆问题，我们需要了解它的长轴和短轴的长度、中心位置等。与双曲线类似，我们也可以利用椭圆的几何性质来解决问题，如椭圆的对称性、旋转不变性等。在解决椭圆问题时，我们还需要注意椭圆方程的限制条件，如$x, y$的范围等。

四、微专题三：心形线和扇形的问题

心形线和扇形是圆锥曲线中的特殊形状，它们都具有特定的几何特征和方程特点。心形线的形状类似于心形图案，而扇形则是由圆锥的母线形成的。在解决心形线和扇形的问题时，我们需要关注它们的几何性质和方程特点。

对于心形线问题，我们可以根据其方程特点来分析其形状和性质。例如，心形线的曲率会随着点的位置而变化，且在某些点处曲率会取得极值。在解题时，我们可以利用这些性质来解决与心形线相关的问题。对于扇形问题，我们需要了解扇形的圆心角、半径和弧长等参数。在解题时，我们可以利用扇形的几何性质来解决与它相关的问题。例如，扇形的面积和周长等都可以通过计算得到。

五、总结

圆锥曲线是平面几何中的重要分支，它涉及到许多重要的概念和方法。本文介绍了圆锥曲线中的几个微专题，包括曲线的尖点问题、双曲线和椭圆的问题以及心形线和扇形的问题。针对每个微专题，我们都详细介绍了其几何性质和方程特点，并给出了相应的算法和技术。这些方法和技术不仅可以帮助我们解决圆锥曲线中的问题，还可以推广到

其他领域的应用中。

地理微专题：湿地

地理微专题：湿地

一、引言

湿地，这个地球上的独特生态系统，以其丰富的生物多样性和重要的环境功能，越来越受到人们的关注。湿地不仅为人类提供了直接的经济收益，如水资源、农产品和休闲场所，更在气候调节、水质保护和生物多样性维护等方面发挥着重要作用。本文将从地理的角度，深入探讨湿地的概念、特点及其与人类生活的密切关系。

二、湿地概念及特点

湿地是指被流淌的水、湖泊、河流、沼泽等水域所覆盖的地形，是地球上水陆生态系统中重要的生态景观。湿地具有独特的土壤和植被特征，为各种水生和陆生生物提供了丰富的栖息地和食物来源。

三、湿地的生态系统

湿地生态系统是一个复杂而独特的生态系统，涵盖了多种生物群落，如水生植物、鱼类、两栖动物、鸟类和微生物等。这些生物群落与湿地环境中的非生物因素，如气候、土壤、水文等，相互作用，构成了一个稳定而复杂的生态系统。

四、湿地的保护与开发

然而，随着人类活动的不断扩大，湿地的面积正在逐渐减少，生物多样性受到严重威胁。为了保护这些宝贵的自然资源，世界各国采取了多种措施，包括制定法律政策、开展科学研究、提高公众意识等。

同时，湿地的合理开发也成为了人类社会发展的重要课题。旅游业、水资源利用、农业等人类活动需要与湿地保护相互协调，共同实现经济发展与生态保护的双赢。

五、结论

总之，湿地是地球上重要的生态系统，为人类和其它生物提供了生存环境。在面临发展与保护的双重挑战下，我们需要更加重视湿地的保护和合理开发，以实现人类与自然环境的和谐共生。

未来，随着科技的不断进步和人类环保意识的提高，我们将更加理性地看待和处理湿地保护与开发的关系。通过制定更科学、更全面的保护政策，采取更有效的保护措施，我们可以维护湿地的生态平衡，保障生物多样性，同时推动经济社会的可持续发展。

此外，加强国际合作与交流，分享湿地保护的成功经验和方法，也将有助于我们更好地应对全球性挑战。通过共同努力，我们有望在未来实现人与自然的和谐共生，让湿地继续在地球上闪耀着独特的光芒。

六、参考文献

[待补充]

高考地理微专题

高考地理微专题：自然地理环境与人类社会的关系

随着高考的临近，学生们正在紧张地复习各个学科的知识点。在这个过程中，我们专门为大家策划了一个微专题，探讨自然地理环境与人类社会的关系。通过深入剖析这一关系，我们将为大家巩固地理知识，以便更好地应对高考挑战。

首先，让我们来认识一下自然地理环境。自然地理环境是由各种自然地理要素组成的复杂系统，包括地形、气候、水文、生物等。这些要素相互作用，形成了独特的自然地理特征，如平原、山地、沙漠、河流等。这些自然地理特征对人类社会的影响深远。

人类社会在自然地理环境中活动，不断与之相互作用。首先，人们根据当地的自然地理特征进行生产活动。例如，在河流上游地区，人们通常会选择发展水力发电业；而在森林地区，木材加工业则成为重要的产业。此外，自然地理环境还直接影响着人类社会的居住环境。例如，平原地区适合发展大型农业，而山区则适合发展林业和旅游业。然而，人类社会的活动也对自然地理环境产生了深远的影响。过度开发自然资源会导致环境破坏，如水土流失和土地荒漠化。同时，人类活动还可能导致全球气候变化，进一步加剧自然灾害的发生。为了应

对这些问题，人们需要采取积极的措施来保护自然环境，如推广绿色能源、发展循环经济等。

总之，自然地理环境与人类社会的关系是相互影响、相互作用的。我们需要深入理解这一关系，以便更好地保护自然环境，促进人类社会的可持续发展。在高考中，这一知识点既是重点，也是难点。希望通过本微专题的讲解，您能对自然地理环境与人类社会的关系有更深入的理解，并能在考试中取得优异的成绩。

在未来的生活中，我们希望大家能够更加关注自然环境与人类社会的互动关系，为保护我们共同的地球家园贡献自己的力量。无论是参与环保志愿者活动，还是选择绿色生活方式，我们每个人都可以为地球的环境保护尽一份力。

最后，祝愿大家在高考中取得佳绩，迈向理想的人生道路！

高考文科数学圆锥曲线专题训练

高考文科数学圆锥曲线专题训练

一、专题概述

圆锥曲线是高考文科数学的重要考点之一，涉及的内容包括椭圆、双曲线和抛物线等。本专题旨在通过训练，帮助考生掌握圆锥曲线的相关知识和解题方法，提高考试成绩。

二、知识要点

1、椭圆的定义、标准方程及性质；

2、双曲线的定义、标准方程及性质；

3、抛物线的定义、标准方程及性质；

4、圆锥曲线的几何性质及应用。

三、解题方法

1、根据椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，掌握曲线的几何性质；

2、结合圆锥曲线的几何性质，学会运用曲线的对称性、范围、焦点位置等特征，求解相关问题；

3、运用圆锥曲线的交点、离心率等知识，解决综合问题。

四、例题解析

1、求椭圆的标准方程，已知椭圆的焦点为(±2,0)，且经过点(0,2)；

2、已知双曲线的离心率为2，且过点(3,0)，求双曲线的标准方程；

3、已知抛物线的焦点为(0,2)，求抛物线的标准方程。

五、练习题

1、求椭圆的标准方程，已知椭圆的焦点为(±2,0)，且经过点(0,2)；

2、已知双曲线的离心率为2，且过点(3,0)，求双曲线的标准方程；

3、已知抛物线的焦点为(0,2)，求抛物线的标准方程。

六、复习建议

1、熟练掌握椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程及性质；

2、学会运用圆锥曲线的对称性、范围、焦点位置等特征，求解相关问题；

3、注意练习圆锥曲线的综合问题，提高综合运用能力；

4、在复习过程中，多进行习题训练，加深对圆锥曲线的理解和掌握。

七、总结

圆锥曲线是高考文科数学的重要考点，考生需要在复习过程中注重知识点的掌握和解题方法的训练。通过专题训练，不仅可以加深对圆锥曲线的理解，还可以提高解题能力和考试成绩。在复习过程中，要注重练习和总结，及时发现并解决问题，为高考做好充分准备。

数学高职高考专题复习__直线、圆锥曲线问题

数学高职高考专题复习：直线、圆锥曲线问题

一、直线问题

在高职高考数学中，直线问题是一个重要的考点。这主要包括直线的斜率、截距式、点斜式、两点式以及一般式等基础知识。

1、直线的斜率：对于直线方程y=kx+b，其中的k就是直线的斜率。斜率反映了直线在坐标轴上的倾斜程度，倾斜度大，斜率大；反之，斜率小。求解直线的斜率可以通过已知点的坐标来计算，也可以通过两点的坐标来计算。

2、直线的截距式：对于任何一条直线，都可以用直线方程ax+by+c=0来表示，其中a和b是直线的截距系数。截距式是求解直线问题的一个重要工具，可以用来解决与直线截距相关的问题。

3、直线的点斜式和两点式：对于通过已知点的直线，可以使用点斜式y-y1=k(x-x1)来表示，其中(x1, y1)是已知点的坐标，k是直线的斜率。如果已知两个点的坐标，可以使用两点式

y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)*(x-x1)来表示。

二、圆锥曲线问题

圆锥曲线是高职高考数学中的另一个重要考点，包括椭圆、双曲线和抛物线等。

1、椭圆：椭圆是一种常见的圆锥曲线，其标准方程为

(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1，其中a和b分别表示椭圆的长半轴和短半

轴。在解决椭圆问题时，需要理解并掌握椭圆的性质和方程。

2、双曲线：双曲线是另一个重要的圆锥曲线，其标准方程为

(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1，其中a和b分别表示双曲线的实半轴和虚半轴。在解决双曲线问题时，需要理解并掌握双曲线的性质和方程。

3、抛物线：抛物线是圆锥曲线的一种，其标准方程为y^2=2px，其中p是抛物线的焦准距。在解决抛物线问题时，需要理解并掌握抛物线的性质和方程。

在解决直线和圆锥曲线问题时，除了掌握基本的概念和方程之外，还需要灵活运用代数和几何知识，如解方程、求根、求面积等。也需要具备较强的逻辑思维和计算能力。对于一些复杂的问题，可能需要结合图像进行理解和解答。

总的来说，高职高考数学中的直线和圆锥曲线问题是比较复杂和具有挑战性的，需要考生投入较多的时间和精力进行学习和复习。通过深入理解基本概念、掌握基本方法，并多做练习题，相信考生一定能够成功应对这一类问题。

高中地理微专题“自然地理过程”

探索“自然地理过程”的奥秘

在高中地理课程中，我们不仅学习了一些基本的地理知识，还深入探讨了地球上各种自然现象的发生与发展过程。其中，“自然地理过程”

这一微专题尤其引人入胜，它让我们对自然界中神奇的现象有了更深入的理解。本文将带领大家一起探讨这一主题，揭示地球上自然地理过程的奥秘。

首先，我们要了解什么是自然地理过程。简单来说，它是指地球上自然环境中所发生的各种物理、化学和生物作用的过程。这些过程不仅包括地球表面的地形变化，如山脉的形成和河流的侵蚀，还包括生物在生态系统中的演化和互动，以及气候和天气的变化等。

为了更好地理解自然地理过程，我们以“岩石风化”为例。岩石风化是地球表面常见的自然现象，它主要是由于气候、水文、生物和地质等多种因素的综合作用而导致岩石破碎、分解的过程。这个过程不仅为我们提供了丰富的土壤，还塑造了地球上独特的地理景观。

此外，我们还可以从“洋流”这一角度来探讨自然地理过程。洋流指的是海洋中的大规模水流，它们对全球气候和生态环境产生深远影响。例如，北大西洋暖流使得欧洲北部地区在冬季相对温暖，而暖流在南半球则使澳大利亚和非洲地区保持宜人的气候。

自然地理过程不仅存在于地球表面，还体现在大气中。以“厄尔尼诺现象”为例，这是一个全球性的气候现象，表现为东太平洋海域温度异常升高，引发全球性的气候异常。这一现象对全球的生态系统、农业生产和人类生活都产生了重大影响。

自然地理过程在人类生活中也有着广泛应用。例如，地理信息系统

（GIS）就是利用计算机技术和地理学知识来分析和管理地球空间数据的应用系统。它可以帮助我们更好地理解和预测自然地理过程，为城市规划、环境保护和灾害管理等领域提供有力支持。

总之，探索“自然地理过程”的奥秘让我们更好地理解了地球上的各种自然现象，也让我们意识到自然地理过程在塑造我们的生活环境和生态系统中的重要作用。在未来，随着科学技术的发展和研究的深入，我们对自然地理过程的理解和应用将会更加完善，为人类的可持续发展提供更多有益的启示和帮助。

高考地理微专题—水库与大坝

高考地理微专题：水库与大坝

一、引言

在日常生活中，我们经常接触到水库与大坝这两个概念。然而，你是否了解它们在地理环境中的重要作用？本文将从定义、类型、作用等方面对水库与大坝进行详细解析，并分析它们在人类生活和未来发展中的重要性。

二、水库：自然的“蓄水池”

水库是一种人工建造的用于储存水资源的设施，其主要作用是调节河流流量、提供灌溉用水、发电、生活用水等。根据地形和设计特点，水库可分为以下几种类型：山谷型水库、平原型水库、盆地型水库和

跨流域型水库。例如，我国的三峡水库就是一种峡谷型水库，具有强大的蓄洪能力，对长江中下游的防洪具有重要作用。

三、大坝：水利工程的关键

大坝是一种大型水利设施，通常用于拦截河流、湖泊或海洋的水流，以调节水位、发电或灌溉。大坝的种类繁多，如混凝土重力坝、拱形坝、堆石坝等。不同类型的大坝各有其特点和适用环境。例如，混凝土重力坝结构坚固，能承受较大的水压力，适用于河流含沙量较高、水流湍急的地区。

四、水库与大坝的作用

1、生态环境保护：水库可以维持河流生态系统的稳定性，提高水质，为下游生态环境提供保障。大坝可以改善河流的航运条件，同时为鱼类等水生生物提供适宜的栖息地。

2、经济发展：水库和大坝可以为当地经济发展提供动力，如发电、灌溉等。例如，我国的三峡水电站不仅为长江中下游地区提供了可靠的电力供应，还促进了当地旅游业的发展。

3、防洪减灾：水库可以储存多余的水量，减轻下游地区的洪涝灾害。大坝可以调节河流流量，降低洪峰水位，减少洪水造成的损失。

五、总结

水库与大坝在地理环境中具有重要地位，它们不仅关系到人类的生存和发展，还对自然环境产生深远影响。因此，我们在建设水库与大坝时，应充分考虑其生态、经济和社会效益的平衡，以实现可持续发展。同时，对于已经建成的水库和大坝，我们要加强管理、维护和改造，确保其长期稳定运行，为人类和自然的和谐发展贡献力量。

六、参考文献

[1] 王洪亮. 水库与大坝在地理环境中的作用[J]. 地理教育,

2021(4): 15-19.

[2] 刘志强. 水库与大坝的生态环境影响评价[J]. 生态学报,

2020(6): 10-16.

[3] 张三. 水库与大坝在防洪中的作用[J]. 水资源管理, 2019(2): 30-34.

高考地理微专题：河流的含沙量

高考地理微专题：河流的含沙量

一、微专题引言

在高考地理科目中，河流的含沙量是一个重要的知识点。河流的含沙量不仅关系到河流的生态环境，还对周边地区的土地利用和城市发展产生影响。本文将详细介绍河流含沙量的概念、影响因素以及测量方

法，并提供减少河流含沙量的措施，旨在帮助考生更好地掌握这一知识点。

二、微专题背景知识

河流是地球上最重要的水体之一，它们塑造了独特的生态系统，并为人类提供了丰富的水资源。河流含沙量是指河流中泥沙的含量，通常以单位体积河水中的泥沙质量表示。河流含沙量高的地区往往会出现河床淤积、河道变化等问题，而含沙量低的地区则可能出现河床下降、水资源短缺等现象。

三、微专题分析

1、河流含沙量的影响因素

河流含沙量的主要影响因素包括气候、地形、植被和人类活动。气候方面，降水强度和频率是影响河流含沙量的重要因素。降水强度大、频率高的地区，地表侵蚀作用强烈，河流含沙量较高。地形方面，坡度、坡长、坡形等要素也会影响河流的含沙量。植被方面，植被覆盖率高的地区能够减缓水流速度，减少侵蚀作用，降低河流含沙量。人类活动方面，过度开垦、采矿、修建水利工程等行为都会对河流的含沙量产生影响。

2、河流含沙量的测量方法

目前，测量河流含沙量的方法主要有重力测量法和悬浮物测量法。重

力测量法是通过测量河水中的重力加速度变化来推算泥沙质量，但该方法受河水流速和流量的影响较大。悬浮物测量法则是通过测量河水中的悬浮物浓度来推算泥沙质量，该方法操作简便，但需要较为精密的仪器。

四、微专题解决方案

为降低河流含沙量，可采取以下措施：

1、植树造林：通过恢复和增加植被覆盖，减缓水流速度，减少侵蚀作用。

2、禁止乱采乱挖：保护河岸和河床的稳定性，防止人为破坏导致的含沙量增加。

3、合理开发水资源：在保证生活和农业用水的前提下，尽量避免过度开发水资源，防止河床下降和含沙量降低。

4、强化水土保持工作：加强水土保持措施，减少水土流失，降低河流含沙量。

五、微专题总结

河流的含沙量是高考地理科目的重要知识点，它关系到河流的生态环境和周边地区的土地利用。本文通过介绍河流含沙量的概念、影响因素、测量方法和减少措施，帮助考生更好地掌握这一知识点。在未来

的学习和工作中，我们需要进一步关注河流含沙量的问题，为保护生态环境和人类社会的发展做出贡献。

高考地理微专题：盐碱化

高考地理微专题：盐碱化

一、考情分析

盐碱化问题在高考中多以选择题或综合题的形式出现，侧重于区域背景分析和评价、危害及防治措施的考查。考生在复习时应关注不同区域盐碱化的形成条件、分布特点、危害及治理措施。

二、知识梳理

1、概念：盐碱化是指由于气候干旱、降水较少，土壤中盐分含量过高，水分蒸发后盐分在土壤中沉淀结晶的现象。

2、形成条件：（1）自然因素：气候干旱，降水少，蒸发旺盛；地势低洼，地下水位高，易毛细管作用使地下水上升至地表；土壤质地粗糙，透水性差，易滞留水分和盐分。（2）人为因素：过度抽取地下水，造成地下水位下降，加重了盐碱化；不合理灌溉，加剧了盐碱化；人类活动产生大量废弃物排放，若处理不当，也会加剧盐碱化。

3、分布特点：我国盐碱化主要分布在华北平原、黄淮海平原、河套平原、青海湖周围以及新疆等地。

4、危害：盐碱化会导致土壤结构破坏，肥力下降，作物生长受阻，产量下降。同时，它会阻碍水分渗透，引起土壤次生盐渍化，影响作物生长和人类健康。

5、防治措施：（1）合理抽取地下水，避免地下水位下降；（2）合理灌溉，避免水分浪费；（3）改造和完善水利设施，保证水源供给；（4）种植耐盐植物，适应盐碱环境；（5）施用改良剂，改善土壤环境；（6）加强废弃物处理和综合利用，减少废弃物排放。

三、命题预测

高考可能以区域图为背景材料，结合具体案例，考查考生对盐碱化形成的条件、分布特点、危害及防治措施的理解和应用能力。此外，还可能结合生活实际，考查盐碱化对农业生产和人类生活的影响。

四、解题技巧

1、阅读材料时要注意提取有效信息，如气候类型、降水情况、土壤质地等，结合所学知识进行分析和解答。

2、作答时要注意答案的准确性和完整性，结合具体案例进行说明。

3、在防治盐碱化的措施方面，要注意从多个角度进行思考和分析，如改善土壤环境、加强水资源管理、提高灌溉效率等。

五、易错点与对策

1、考生容易在概念上混淆盐碱化和盐渍化，需要注意区分。

2、对于盐碱化的形成条件和分布特点，考生容易忽略人类活动的影响，需要加强理解和记忆。

3、在防治盐碱化的措施方面，考生容易漏答或答不全，需要加强对不同措施的理解和应用。

针对以上问题，考生在复习时应注重概念的理解和知识的梳理，结合具体案例进行记忆和应用。要注重实践操作能力的培养，提高解决实际问题的能力。

高考地理微专题：传统民居与自然环境

高考地理微专题：传统民居与自然环境

一、概述

在地理学视角下，传统民居是自然环境与人文环境相互作用的产物。本文将深入探讨传统民居与自然环境的关系，分析其在地域文化、气候适应和生态和谐等方面的体现。通过对这个微专题的学习，我们不仅可以了解传统民居的建筑特色和地域文化，还能更好地理解如何在保护传统民居的同时，实现与现代城市生活的融合。

二、历史背景

传统民居的发展历史悠久，经历了漫长的演化和变迁。在不同的历史

圆锥曲线微专题合集

圆锥曲线微专题合集 圆锥曲线微专题合集 一、引言 圆锥曲线是平面几何中非常重要的分支，其研究对象包括椭圆、双曲线和抛物线等。这些曲线在数学和实际应用中都扮演着重要角色。例如，行星的运动轨迹可以用圆锥曲线来描述，而一些光学问题也需要借助圆锥曲线来解决。本文将详细介绍圆锥曲线中的几个微专题，并给出相应的算法和技术。 二、微专题一：曲线的尖点问题 圆锥曲线中的尖点是指曲线的切线相互垂直的点。在数学中，尖点问题涉及到许多重要的概念和方法，如导数、极值等。解决尖点问题的方法主要有两种：一种是利用导数求出极值点，再根据极值点的位置关系确定尖点的位置；另一种方法是直接对方程进行变形，找出两个切线的斜率，然后通过解方程得到尖点的坐标。 以椭圆为例，设其方程为$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$，其中$a, b > 0$。根据导数的定义，可得到椭圆在任意点$(x_0,

y_0)$处的切线斜率为$\pm \frac{a^2}{b^2}\sqrt{\frac{x_0}{a^2}} \cdot \frac{y_0}{b^2}$。根据此公式，我们可以求出椭圆在任意点的切线斜率，从而确定出尖点的位置。 三、微专题二：双曲线和椭圆的问题 双曲线和椭圆是圆锥曲线中另外两种重要的类型。双曲线有两个分支，每个分支都呈现出类似于抛物线的形状。椭圆的形状类似于圆，但其边界是开放的。在解决双曲线和椭圆的问题时，我们需要关注它们的几何特征和方程特点。 对于双曲线问题，我们需要了解它的焦点位置、实轴和虚轴的长度等。在解题时，我们可以根据双曲线的几何性质来分析问题，如双曲线的对称性、渐近线等。此外，我们还可以利用双曲线的方程来解决与它相关的问题。 对于椭圆问题，我们需要了解它的长轴和短轴的长度、中心位置等。与双曲线类似，我们也可以利用椭圆的几何性质来解决问题，如椭圆的对称性、旋转不变性等。在解决椭圆问题时，我们还需要注意椭圆方程的限制条件，如$x, y$的范围等。

微专题——圆锥曲线几何条件的处理策略

微专题——圆锥曲线几何条件的处理策略 圆锥曲线处理心法： 一、几何条件巧处理，事半功倍！ 二、谋定思路而后动，胸有成竹！ 三、代数求解不失分，稳操胜券！ 四、解后反思收货大，触类旁通 ！ 1.平行四边形处理策略 例1.（2015，新课标2理科20）已知椭圆222:9(0)C x y m m +=>,直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ． (Ⅰ)证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l 过点( ,)3 m m ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率，若不能，说明理由． 2.直角三角形处理策略 （1）求椭圆的方程；2 214 x y += （2）过点(0,4)D 的直线l 与椭圆C 交于两点,E F ，O 为坐标原点，若OEF ?为直角三角形，求直线l 的斜率

3.等腰三角形处理策略 点，且直线EA 与直线EB 斜率之积为12 - ， （1）求动点E 的轨迹C 方程； （2）设过点F(1,0)的直线l 与椭圆C 交于两点,M N ,若点P 在y 轴上，且||||PM PN =，求点P 的纵坐标的范围 4.菱形的处理策略 例4.椭圆M ：22221x y a b +=（0a b >>）过点(0,1)-，且离心率为e = （1）求椭圆M 的方程； （2）是否存在菱形ABCD ，同时满足以下三个条件： ①点A 在直线2y =上； ②点,,B C D 在椭圆M 上 ； ③直线BD 的斜率等于1； 如果存在，求出点A 的坐标，如果不存在，说明理由。

微专题-圆锥曲线中的最值问题(解析版)

专题30 圆锥曲线中的最值问题 【考情分析】 与圆锥曲线有关的最值和范围问题，因其考查的知识容量大、分析能力要求高、区分度高而成为高考命题者青睐的一个热点。 江苏高考试题结构平稳，题量均匀．每份试卷解析几何基本上是1道小题和1道大题，平均分值19分，实际情况与理论权重基本吻合；涉及知识点广．虽然解析几何的题量不多，分值仅占总分的13%，但涉及到的知识点分布较广，覆盖面较大；注重与其他内容的交汇。圆锥曲线中的最值问题，范围问题都是考查学生综合能力的载体．俗话说：他山之石可以攻玉．在研究这几年外省新课程卷解析几何试题时，就很有启发性．比如2010年安徽卷理科19题，该题入题口宽，既可用传统的联立直线与曲线，从方程的角度解决，也可利用点在曲线上的本质，用整体运算、对称运算的方法求解．再比如2011年上海卷理科23题，主要涉及到中学最常见的几个轨迹，通过定义点到线段的距离这一新概念设置了三个问题，特别是第三问，呈现给学生三个选择，学生可根据自已的实际情况选择答题，当然不同层次的问题，评分也不一样，体现让不同的学生在数学上得到不同的发展 【备考策略】 与圆锥曲线有关的最值和范围问题的讨论常用以下方法解决： （1）结合定义利用图形中几何量之间的大小关系； （2）不等式（组）求解法：利用题意结合图形（如点在曲线内等）列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式组得出参数的变化范围； （3）函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数、一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围。 （4）利用代数基本不等式。代数基本不等式的应用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构思；【激活思维】 1．已知双曲线122 22=-b y a x (a >0,b >0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲 线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是[2,)+∞ 2． P 是双曲线 22 1916 x y -=的右支上一点，M 、N 分别是圆(x ＋5)2＋y 2＝4和(x －5)2＋y 2＝1上的点，则|PM|－|PN |的最大值为7 3．抛物线y=-x 2 上的点到直线4x +3y -8=0距离的最小值是 43 4．已知抛物线y 2 =4x ,过点P (4,0)的直线与抛物线相交于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点，则y 12 +y 2 2 的最小值是 32 . 5．已知点M (-2，0)，N (2,0)，动点P 满足条件||||22PM PN -=.记动点P 的轨迹为W . （Ⅰ）求W 的方程； （Ⅱ）若A ，B 是W 上的不同两点，O 是坐标原点，求OA OB ? 的最小值. 解：（Ⅰ）依题意，点P 的轨迹是以M ，N 为焦点的双曲线的右支， 所求方程为：22 x y 122 －＝ （x >0） （Ⅱ）当直线AB 的斜率不存在时，设直线AB 的方程为x ＝x 0， 此时A （x 0，2 x 2－），B （x 0，－20 x 2－），O AO B ? ＝2

微专题5 圆锥曲线中斜率定值问题(解析版)

微专题5 圆锥曲线中斜率定值问题 一、背景研究： 圆锥曲线是高考的必考知识之一，也是很多学生突破高分中的拦路虎，计算量大，综合性强是圆锥曲线的特点，因此很多学生视其为“眼中钉、肉中刺”。不过圆锥曲线题目是有规律也寻的，特别是经常会遇到这样一类问题，它不仅仅是“定值”问题，更重要的是证明或者探究直线的斜率为定值问题，只有真正做好练习和巩固，这类问题便可手到擒来。 二、知识回顾： 1、斜率反应了直线的倾斜程度，是高考中必考的知识点； 2、已知点()11,y x A 和点()22,y x B ，且21x x ≠，则直线AB 的斜率为2 12 1x x y y k AB --= ； 3、在出现斜率为定值的问题当中，经常会证明一条直线或者两条直线斜率和，差或者积与商为定值，我们需要先将斜率表示出来。

三、经典例题： 【例1】已知抛物线C ：2y =2px 经过点P （1，2） ．过点Q （0，1）的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，且直线P A 交y 轴于M ，直线PB 交y 轴于N 。 （1）求直线l 的斜率的取值范围； （2）设O 为原点，QM QO λ=u u u u r u u u r ，QN QO μ=u u u r u u u r ，求证：11 λμ +为定值。 解析：（1）因为抛物线y 2=2px 经过点P （1，2）， 所以4=2p ，解得p =2，所以抛物线的方程为y 2=4x ． 由题意可知直线l 的斜率存在且不为0， 设直线l 的方程为y =kx +1（k ≠0）。 由241 y x y kx ?=?=+?得22(24)10k x k x +-+=。 依题意22(24)410k k ?=--??>，解得k < 0或0 < k < 1。 又P A ，PB 与y 轴相交，故直线l 不过点（1，-2）。从而k ≠-3。 所以直线l 斜率的取值范围是（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1）。 （2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．由（I ）知122 24k x x k -+=-，1221 x x k =。 直线P A 的方程为y –2=112 2(1)1 y y x x --= --。 令x =0，得点M 的纵坐标为111121 2211 M y kx y x x -+-+=+=+--。 同理得点N 的纵坐标为。 1212122() 11x x x x k x x -+= ?-22121 N kx y x -+=+- 由，，得 =1M y λ-，1N y μ=-。 所以1212 11 (1)(1)x x k x k x --= +-- 1 1 11 11M N y y λ μ + = + --222 2241=211 k k k k k -+ =? - 所以 1 1 λ μ + 为定值。 QM QO λ=u u u u r u u u r QN QO μ=u u u r u u u r

圆锥曲线微专题----求离心率的取值范围

圆锥曲线离心率的取值范围 专题 一、知识纵横 1. 求离心率的取值范围基本方法：通过对已知几何条件的代数化翻译，得到关于a ，b ，c 的齐次不等式，最后除以a 相应的次数，得到e 的不等式，解之即可. 解决问题的关键在于获知取值范围的来源，也即不等关系的产生原因，常见的范围来源总结如下. ①题中给出：即题目中已经明确给出某个变量的范围，则只需找到e 与此变量的关系即可； ②焦半径范围：注意椭圆焦半径范围[],a c a c -+，双曲线中焦半径范围为[),c a -+∞或[),c a ++∞； ③存在性问题：即由几何存在性问题对某个变量的约束所产生的范围. 二、典型例题 【题型1 题中给出范围】 例1. 已知椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于 45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ． B ．3(0,]4 C ． D ．3[,1)4 例2. 已知椭圆C ：()22 2210x y a b a b +=>>的右焦点为F ，左顶点为A .若点P 为椭圆C 上的点， PF x ⊥轴，且sin PAF ∠C 的离心率的取值范围是（ ） A ．10,3?? ??? B ．20,3?? ??? C ．1,13?? ??? D ．2,13?? ???

例3. 已知椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>，过原点的直线交椭圆于,A B 两点，以AB 为直径的圆过右焦点F ，若,123FAB ππα??∠=∈???? ，则此椭圆离心率的取值范围是（ ） A ．1???? B ．???? C ．? ?? D ．????? 【题型2 焦半径范围】 例4. 已知P 为椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>上一点，12F F ，为椭圆焦点，且213PF PF =，则椭圆离心率的范围是（ ） A ．10,3?? ??? B ．1,13?????? C ．10,2?? ??? D ．1,12?????? 例5. 已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ，使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?????? B ．13?????? C ．1,13?????? D ．10,3?? ???

最新圆锥曲线经典题目合集(附答案)

天津市高中圆锥曲线经典题型合集 一、选择题 错误！未指定书签。1、（2013天津高考数学（理））已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物 线2 2(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 的面积为 则p = （ ） A ．1 B ． 32 C ．2 D ．3 【答案】C 因为2222,c e c a b b a ===+?=, 故两条渐近线的方程为y = 由2 y p x ?=? ?=-? ? 得两个交点坐标为(,22p p --, 所以1||222AOB p S AB p ?=?=?= 错误！未指定书签。2、（天津耀华中学2013届高三年级第三次月考 理科数学试卷）设F 是抛物线 )0(2:2 1>=p px y C 的焦点,点A 是抛物线与双曲线22 222:b y a x C -=1 )0,0(>>b a 的一条渐近线的一个公共点,且x AF ⊥轴,则双曲线的离心率为 （ ） A ．2 B ．3 C ． 2 5 D ．5 【答案】D 【解析】由题意知(,0)2p F ,不妨取双曲线的渐近线为b y x a =,由22b y x a y px ?=? ??=? 得222pa x b =.因为x AF ⊥,所以2A p x =,即22 22 pa p x b ==,解得224b a =,即2 2224b a c a ==-,所以22 5c a =,即25e =,所以离心率e =选D ． 错误！未指定书签。3、（天津市红桥区2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题（Word 版含答案））以 抛物线2 20y x =的焦点为圆心,且与双曲线 22 1916 x y -=的渐近线相切的圆的方程为 （ ） A ．(x -5)2+y 2 =4 B ．(x +5)2+y 2 =4 C ．(x -10)2+y 2=64 (D)(x -5)2+y 2 =16 【答案】D 错误！未指定书签。4、（天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考（一）数学（理）试题）己知抛 物线方程为2 =2y px (>0p ),焦点为F ,O 是坐标原点, A 是抛物线上的一点,FA 与x 轴正方向的 夹角为60°,若OAF ? 则p 的值为 （ ） A ．2 B ． C ．2或 D ．2【答案】A

2023届高三数学一轮复习讲义-圆锥曲线微专题——三角形四心

2023届圆锥曲线微专题——三角形四心 三角形四心的知识点较多，结论容易混淆，常常放在圆锥曲线中进行综合考查 高中数学三角形的四心分别为重心、垂心、内心和外心。 重心:三角形的三条中线相交于一点，这点称为三角形的重心; 垂心:三角形的三条高或其延长线相交于一点，这点称为三角形的垂心: 内心:三角形内切圆的圆心称为内心，内心到三角形三条边的距离相等: 外心:三角形外接圆的圆心称为外心，也是三条边的垂直平分线的交点，外心到三角形三个顶点的距离相等。 一、典例分析 例1.已知点P Q M ，，是椭圆22 22: 1(0)x y C a b a b +=>>上的三点，坐标原点O 是PQM 的重心，若点22,M ⎫⎪⎪⎝⎭ ，直线PQ 的斜率恒为1 2-，则椭圆C 的离心率为（ ） A 2B 3C 2D 3 例2.已知椭圆2 22:1(1)x C y a a +=>的右焦点与抛物线2:4C y x '=的焦点重合. （1）求椭圆C 的方程； （2）已知椭圆C 的右焦点2F 与点(2,0)H -关于直线l 对称，问：是否存在过右焦点2F 的直线l '与椭圆C 交于,G K 两点，使OGK 的重心恰好在直线l 上？若存在，求出直线l '的方程；若不存在，请说明理由. 对点练习 1.已知A 是双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左顶点，12F F 、分别为左、右焦点，P 为双曲线上一点，G 是12 PF F △的重心，若1GA PF λ=，则b a 为（ ） A 3B ．22C 15D ．与λ的取值有关 2.已知ABC 的三个顶点都在抛物线T ：()220y px p =>，且()2,8C -，抛物线T 的焦点F 为ABC 的重心，则AF BF +=（ ） A ．40 B ．38 C ．36 D ．34

2023届高考复习解析几何微专题——圆锥曲线中的定值、定点问题 Word版含解析

2023届高考复习解析几何微专题——圆锥曲线中的定 值、定点问题（学生版） 一、圆锥曲线中求解定值问题常用的方法 (1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关． (2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值． 例1 (2022·盐城市高三一模)设F为椭圆C：x2 2＋y 2＝1 的右焦点，过点(2，0)的直线与椭圆C交于A，B两点． (1)若点B为椭圆C的上顶点，求直线AF的方程； (2)设直线AF，BF的斜率分别为k1，k2(k2≠0)，求证：k1 k2为定值． 例2 (2022·洛阳统考)设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点P(4，m)(m ＞0)是抛物线C上一点，且|PF|＝5． (1)求抛物线C的方程； (2)若A，B为抛物线C上异于P的两点，且P A⊥PB．记点A，B到直线y ＝－4的距离分别为a，b，求证：ab为定值．

跟踪练习 1、(2021·安徽安庆市一模)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)，过椭圆左焦点F 的直线x －43y ＋3＝0与椭圆C 在第一象限交于点M ，三角形MFO 的面积为34. (1)求椭圆C 的标准方程； (2)过点M 作直线l 垂直于x 轴，直线MA 、MB 交椭圆分别于A 、B 两点，且两直线关于直线l 对称，求证：直线AB 的斜率为定值． 2、(2020·新高考Ⅰ卷)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为2 2，且过点A (2,1)． (1)求C 的方程； (2)点M ，N 在C 上，且AM ⊥AN ，AD ⊥MN ，D 为垂足．证明：存在定点Q ，使得|DQ |为定值．

2023届高考复习解析几何微专题——圆锥曲线中的最值、范围问题 Word版含解析

2023届高考复习解析几何微专题——圆锥曲线中的最 值、范围问题（学生版） 一、圆锥曲线中最值问题的常用求解方法 (1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法． (2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，求函数最值的常用方法有配方法、判别式法、重要不等式法及函数的单调性法等． 例1 (2022·宿州市高三上学期期末)已知抛物线C ：y 2＝2px ()p >1的焦点为F ，圆E ：()x ＋12＋()y －22 ＝4，M ，N 分别是抛物线C 和圆E 上的动点，当点M 在第一象限且MF ⊥x 轴时，||MN 的最大值为4. (1)求抛物线C 的方程； (2)已知过点F 的直线l 交抛物线C 于P ，Q 两点，且直线l ⊥MF ，设直线 MF 与抛物线C 的另一个交点为K ，求PM →·KQ →的最小值． 例2 (2022·青岛一模)在平面直角坐标系中，圆O 交x 轴于点F 1，F 2，交y 轴于点B 1，B 2．以B 1，B 2为顶点，F 1，F 2分别为左、右焦点的椭圆E ，恰好经 过点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，22．

(1)求椭圆E的标准方程； (2)设经过点(－2,0)的直线l与椭圆E交于M，N两点，求△F2MN面积的最大值． 跟踪练习 1、(2022·陕西西安质检)已知椭圆y2 a2＋ x2 b2＝1(a>b>0)的一个焦点与抛物线x 2＝8y 的焦点相同，且点(1，6)在椭圆上． (1)求椭圆的标准方程； (2)设过点(0,3)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且A，B与坐标原点O 构成三角形，求△AOB面积的最大值．

高考数学二轮复习专项分层特训微专题19圆锥曲线中的面积问题含答案

微专题19 圆锥曲线中的面积问题 一、单项选择题 1．已知A ，F 分别是椭圆C ：x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝1(a >b >0)的下顶点和左焦点，过A 且倾斜角为60°的直线l 分别交x 轴和椭圆C 于M ，N 两点，且N 点的纵坐标为35 b ，若△FMN 的周长为6，则△FMN 的面积为( ) A ．335 B ．235 C ．435 D ．1635 2．[2022·辽宁丹东模拟]已知F 1，F 2分别为双曲线C ：x 2c 2－b 2 －y 2b 2 ＝1(c >b >0)的左、右焦点，F 1关于C 的一条渐近线的对称点为M ，若△MF 1F 2的面积等于cb ，则C 的离心率为 ( ) A ．2 B ．3 C ．2 D ．5 3．[2022·山东济南一中模拟]已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)，直线l ：y ＝22 x －2 p 与C 交于A ，B 两点，点A ，B 在准线上的射影分别为点A 1，B 1，若四边形A 1ABB 1的面积为32 ，则p ＝( ) A ．2 B ．43 C ．455 D ．4 二、多项选择题 4．[2022·湖南长沙模拟]已知双曲线C ：x 2a 2 －y 2＝1，(a >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，双曲线C 上两点A ，B 关于坐标原点对称，点P 为双曲线C 右支上一动点，记直线P A ， PB 的斜率分别为k P A ，k PB ，若k P A ·k PB ＝14 ，PF 1⊥PF 2，则下列说法正确的是( ) A ．a ＝4 B ．a ＝2 C ．△PF 1F 2的面积为32 D ．△PF 1F 2的面积为1 5．[2022·山东青岛一模]已知椭圆C ：x 24 ＋y 23 ＝1的左、右焦点分别是F 1，F 2，M ⎝⎛⎭⎫43，y 0 为椭圆C 上一点，则下列结论正确的是( ) A ．△MF 1F 2的周长为6 B ．△MF 1F 2的面积为153 C ．△MF 1F 2的内切圆的半径为159 D ．△MF 1F 2的外接圆的直径为3211 三、填空题

(江苏专用)2022版高考数学二轮复习 微专题十一 圆锥曲线的方程及几何性质练习苏教版

微专题十一 圆锥曲线的方程及几何性质 一、填空题 1. 已知抛物线y 2 ＝2px 过点M (2,2)，则点M 到抛物线焦点的距离为_______． 2. 在平面直角坐标系xOy 中，已知方程x 2 4－m － y 2 2＋m ＝1表示双曲线，则实数m 的取值范围为________． 3. 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1，F 2，离心率为3 3 ，过F 2的直线l 交C 于A ，B 两点．若△AF 1B 的周长为4 3，则C 的方程为_______． 4. 已知双曲线E ：x 2 a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)，若矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2AB ＝3BC ，则E 的离心率是________． 5. 在平面直角坐标系xOy 中，已知定点A (－4,0)，B (4,0)，动点P 与点A ，B 连线的斜率之积为－1 4， 则动点P 的轨迹方程为_____________________． 6. 过抛物线C ：y 2 ＝2px (p ＞0)的焦点F 且倾斜角为锐角的直线l 与C 交于A ，B 两点，过线段AB 的中点 N 且垂直于l 的直线与C 的准线交于点M ，若MN ＝AB ，则l 的斜率为________． 7. 已知A ，B ，C 是椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)上的三点，其中点A 的坐标为(23，0)，BC 过椭圆的中心，且 AC → ·BC →＝0，|BC →|＝2|AC → |，则椭圆的方程为____________． 8. 已知椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的左顶点和上顶点分别为A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2.在线段AB 上 有且只有一个点P 满足PF 1⊥PF 2，则椭圆的离心率的平方为________． 9. 已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，若双曲线上存在点P ，使sin ∠PF 1F 2 sin ∠PF 2F 1 ＝ a c (c 是双曲线的半焦距)，则该双曲线的离心率e 的取值范围为________． 10. 如图，椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，其右准线l 与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足 线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是________． 二、解答题 11. (1) 抛物线C ：y 2 ＝2px (p ＞0)的焦点为F ，抛物线C 与直线l 1：y ＝－x 的一个交点的横坐标为8，求抛物线C 的方程； (2) 双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直线，点B 为该双曲线的 焦点．若正方形OABC 的边长为2，求a 的值． 12. 已知椭圆C 的中心在坐标原点，右准线为x ＝32，离心率为 6 3 .若直线y ＝t (t >0) 与椭圆 C 交于不

高二解析几何难点微专题：圆锥曲线的双切线处理技巧

第15讲：圆锥曲线的双切线处理技巧 1.知识要点.这道试题主要的点在算理，即计算中如何合理的处理双切线，我总结如下：已知曲线外一点),(001y x A ,向二次曲线C 引两条切线3121,A A A A ，设 ),(),,(223112y x A y x A . 第1步：分别写出切线3121,A A A A 的方程（注意斜率）； 第2步：联立3121,A A A A 与曲线C 的方程，利用相切条件，得到代数关系①，②式从而以1A 的0x 或0y 坐标为参数，进一步构造32,A A 点横或纵坐标满足的同构方程方程③； 第3步：利用方程③根与系数的关系判断32A A 与曲线的位置关系，或完成其他问题. 1．抛物线C 的顶点为坐标原点O ．焦点在x 轴上，直线l ：1x =交C 于P ，Q 两点，且OP OQ ⊥．已知点()2,0M ，且M 与l 相切． （1）求C ，M 的方程； （2）设123,,A A A 是C 上的三个点，直线12A A ，13A A 均与M 相切．判断直线23A A 与M 的位置关系，并说明理由． 【详解】 （1）依题意设抛物线200:2(0),(1,),(1,)C y px p P y Q y =>-， 20,1120,21OP OQ OP OQ y p p ⊥∴⋅=-=-=∴=， 所以抛物线C 的方程为2y x =， (0,2),M M 与1x =相切，所以半径为1， 所以M 的方程为22(2)1x y -+=； （2）设111222333(),(,),(,)A x y A x y A x y 若12A A 斜率不存在，则12A A 方程为1x =或3x =， 若12A A 方程为1x =，根据对称性不妨设1(1,1)A ， 则过1A 与圆M 相切的另一条直线方程为1y =， 此时该直线与抛物线只有一个交点，即不存在3A ，不合题意；

圆锥曲线精品微专题

圆锥曲线微专题 一、 重点、难点剖析 1．圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|MF 1|＋|MF 2|＝2a (2a >|F 1F 2|)； (2)双曲线：||MF 1|－|MF 2||＝2a (2a <|F 1F 2|)． 2．圆锥曲线的标准方程 (1)椭圆：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)(焦点在x 轴上)或y 2a 2＋x 2 b 2＝1(a >b >0)(焦点在y 轴上)； (2)双曲线：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)(焦点在x 轴上)或y 2a 2－x 2 b 2＝1(a >0，b >0)(焦点在y 轴上)． 3．圆锥曲线的几何性质 (1)椭圆：e ＝c a ＝ 1－b 2a 2；(2)双曲线：①e ＝c a ＝ 1＋b 2a 2.②渐近线方程：y ＝±b a x 或y ＝±a b x . 4．圆锥曲线中的最值 (1)椭圆中的最值：F 1，F 2为椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，P 为椭圆上的任意一点，B 为短轴的一个端点，O 为坐标原点，则有：①|OP |∈b ，a ]；②|PF 1|∈a － c ，a ＋c ]； ③|PF 1|·|PF 2|∈b 2，a 2]； ④∠F 1PF 2≤∠F 1BF 2. (2)双曲线中的最值： F 1，F 2为双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，P 为双曲线上的任一点，O 为坐标原点，则有：①|OP |≥a ； ②|PF 1|≥ c －a . 常用结论：椭圆中焦点三角形的面积公式S △F 1PF 2＝b 2 tan θ2，双曲线中的S △F 1PF 2＝b 2 tan θ2 (其中θ＝∠F 1PF 2) 二、基本题型 题型1、圆锥曲线的定义与标准方程 例1：【2016高考浙江理数】已知椭圆C 1：+y 2=1(m >1)与双曲线C 2：–y 2 =1(n >0)的焦点重合，e 1，e 2分别为C 1， C 2的离心率，则（ ） A ．m >n 且e 1e 2>1 B ．m >n 且e 1e 2<1 C ．m 1 D ．m

2023年高考数学微专题练习专练55高考大题专练五圆锥曲线的综合运用含解析理

专练55 高考大题专练(五) 圆锥曲线的综合运用 1．[2021·全国乙卷]已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点为F，且F与圆M：x2＋(y＋4)2＝1上点的距离的最小值为4. (1)求p； (2)若点P在M上，PA，PB是C的两条切线，A，B是切点，求△PAB的最大值． 2．[2022·全国甲卷(理)，20]设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点D(p，0)，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，|MF|＝3. (1)求C的方程； (2)设直线MD，ND与C的另一个交点分别为A，B，记直线MN，AB的倾斜角分别为α，β.当α－β取得最大值时，求直线AB的方程．

3．[2022·全国乙卷(理)，20]已知椭圆E 的中心为坐标原点，对称轴为x 轴、y 轴，且过A (0，－2)，B (3 2 ，－1)两点． (1)求E 的方程； (2)设过点P (1，－2)的直线交E 于M ，N 两点，过M 且平行于x 轴的直线与线段AB 交于点T ，点H 满足MT →＝TH → .证明：直线HN 过定点． 4．[2022·江西省高三联考]已知曲线C 上任意一点到点F (2，0)的距离比它到y 轴的距离大2，过点F (2，0)的直线l 与曲线C 交于A ，B 两点． (1)求曲线C 的方程； (2)若曲线C 在A ，B 处的切线交于点M ，求△MAB 面积的最小值．

5．[2022·江西省宜春模拟]已知点T 是圆A ：(x －1)2 ＋y 2 －8＝0上的动点，点B (－1，0)，线段BT 的垂直平分线交线段AT 于点S ，记点S 的轨迹为曲线C . (1)求曲线C 的方程； (2)过B (－1，0)作曲线C 的两条弦DE ，MN ，这两条弦的中点分别为P ，Q ，若DE →·MN →＝0，求△BPQ 面积的最大值． 专练55 高考大题专练(五) 圆锥曲线的综合运用 1．解析：(1)由题意知M (0，－4)，F ⎝ ⎛ ⎭⎪⎫ 0，p 2，圆M 的半径r ＝1，所以|MF |－r ＝4，即 p 2＋4－1＝4，解得p ＝2.(技巧点拨：F 与圆M 上点的距离的最小值为|MF |－r ，最大值为|MF |＋r ) (2)由(1)知，抛物线方程为x 2 ＝4y ， 由题意可知直线AB 的斜率存在，设A ⎝ ⎛ ⎭⎪⎫x 1，x 21 4，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2，x 2 2 4，直线AB 的方程为y ＝kx ＋ b ， 联立得⎩ ⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b x 2＝4y ，消去y 得x 2 －4kx －4b ＝0， 则Δ＝16k 2 ＋16b >0 (※)，x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4b ， 所以|AB |＝1＋k 2 |x 1－x 2|＝1＋k 2 ·（x 1＋x 2）2 －4x 1x 2＝41＋k 2 ·k 2 ＋b . 因为x 2 ＝4y ，即y ＝x 24，所以y ′＝x 2，则抛物线在点A 处的切线斜率为x 1 2 ，在点A 处的

二次曲线系在圆锥曲线中的应用+教案设计-2022届高三数学二轮复习微专题

微专题：二次曲线系在圆锥曲线中的应用 一、内容分析 1.本专题在高考中的地位 圆锥曲线是高中数学的重要内容，是高考数学中的必考内容，直线与圆锥曲线的关系是高考中的热点、难点，在高考试卷中，一般在解答题倒数第二题位置出现，难度系数大；圆锥曲线问题除了考察学生的运算能力，还考察学生的分析问题和解决问题的能力，历年高考学生得分率也较低，因此需要加大学生对这块处理能力的培养. 2.考向分析 直线与圆锥曲线相交问题，一直是高考数学的热点；以大学内容或经典结论为背景出题是高考命题的趋势. 二、目标分析 1.知识目标 （1）理解并掌握如何将两相交直线表示成二次曲线； （2）掌握当两相交直线与圆锥曲线相交时，过四交点的曲线的曲线方程的表示方法；（3）理解并掌握二次曲线系解决圆锥曲线中多共点问题的思想与步骤. 2.学情分析 本人所带高三（13）班是一个数理化组合班，学生基础相对较好，有一定的思维能力，但是每次考试，圆锥曲线解答题得分率并不高，得满分者寥寥无几，说明学生对直线与圆锥曲线的掌握其实并好；所以本节课，将引导学生理解并掌握这种处理直线与圆锥曲线相交问题的技巧。 3.重点难点 重点：运用二次曲线系解决两相交直线与圆锥曲线有公共点问题； 难点：运用二次曲线系解决圆锥曲线问题的类型，思想和步骤； 4. 学科素养 二次曲线系其实是一种数学模型，所以在培养学生逻辑推理和数学运算能力的同时，也要培养学生数学建模能力； 5．教法学法 二次曲线系是解决圆锥曲线问题的一种新的思路，所以本次课，主要采用讲授法；但对一种新方法学生掌握一般有一个过程，所以在教学过程中，我采用循序渐进的方法，先采用曲线系方法处理直线与圆，圆与圆的位置关系问题，再慢慢引导学生上升到运用曲线系方法处理直线与圆锥曲线关系问题. 三、教学过程 （一）提出问题 圆锥曲线是高中数学的重要内容，是高考数学中的必考内容，直线与圆锥曲线的位置关系是高考中的热点、难点，在高考试卷中，一般在解答题倒数第二题位置出现，难度较大，历年高考学生得分率也较低； 今天我们来探究一种处理直线与圆锥曲线位置关系问题的新方法. 引例【2021年新高考Ⅰ卷21】在平面直角坐标系xoy中，已知点1(17,0) F- 2(17,0) F，点M满足 122 MF MF -=.记M的轨迹为C. （1）求C的方程； （2）设点T在直线 1 2 x=上，过T的两条直线分别交C于,A B两点和,P Q 且TA TB TP TQ =，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和. 1. 什么是曲线系？ 曲线系是指一类有共同特征和属性的曲线，我们用同一种方程形式表示出来，并引入一个参数去区分这些曲线，这就是曲线方程. 我们见过的曲线系有：

2020届新高考数学二轮微专题突破专题06 圆锥曲线中的离心率的问题(解析版)

专题06 圆锥曲线中的离心率的问题 一、题型选讲 题型一 求离心率的值 求离心率的值关键是找到等式关系，解出a 与c 的关系，进而求出离心率。常见的等式关系主要有：1、题目中给出等式关系；2、通过几何关系如垂直或者夹角的关系得出等式关系；3、挖掘题目中的等式关系。 例1、(2017苏北四市一模） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B 1，B 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的右、下、上顶点，F 是椭圆C 的右焦点．若B 2F ⊥AB 1，则椭圆C 的离心率是________． 【答案】 5－1 2 【解析】因为F (c,0)，B 2(0，b )，B 1(0，－b )，A (a,0)，所以B 2F →＝(c ，－b )，B 1A → ＝(a ，b )．因为FB 2⊥AB 1，所以ac －b 2＝0，即c 2＋ac －a 2＝0，故e 2＋e －1＝0，解得e ＝－1＋5 2 (负值舍去)． 例2、(2017苏北四市摸底）如图，椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的上、下顶点分别为A ，B ，右焦点为F ，点 P 在椭圆C 上，且OP ⊥AF . (1) 若点P 坐标为(3，1)，求椭圆C 的方程； (2) 延长AF 交椭圆C 于点Q ，若直线OP 的斜率是直线BQ 的斜率的2倍，求椭圆C 的离心率； 思路分析 第(1)问根据条件求出a ，b ，c 的值，从而可得椭圆的方程；第(2)问根据条件转化为a ，b ，c 的等量关系，即可求得椭圆的离心率，对运算求解的能力要求较高；第 规范解答 (1) 因为点P (3，1)，所以k OP ＝13 ， 又因为AF ⊥OP ，则－b c ×1 3＝－1， 所以3c ＝b ，所以3a 2＝4b 2.(2分) 又点P (3，1)在椭圆上，所以3a 2＋1 b 2＝1，

微专题圆锥曲线几何条件处理策略分析

微专题圆锥曲线几何条件的处理策略 圆锥曲线处理心法： 一、几何条件巧处理，事半功倍！二、谋定思路而后动，胸有成竹！ 三、代数求解不失分，稳操胜券！四、解后反思收货大，触类旁通 ！ 1.平行四边形处理策略 例1.（2015，新课标2理科20）已知椭圆222:9(0)C x y m m +=>,直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ． (Ⅰ)证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l 过点( ,)3 m m ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率，若不能，说明理由． [答案](Ⅰ)详见解析； （Ⅱ）能，4 4 [解析]试题分析：(Ⅰ)题中涉与弦的中点坐标问题，故可以采取“点差法”或“韦达定理”两种方法求解：设端点 ,A B 的坐标，代入椭圆方程并作差，出现弦AB 的中点和直线l 的斜率；设直线l 的方程同时和椭圆方程联立，利 用韦达定理求弦AB 的中点，并寻找两条直线斜率关系；（Ⅱ）根据(Ⅰ)中结论，设直线OM 方程并与椭圆方程联立，求得M 坐标，利用2P M x x =以与直线l 过点( ,)3 m m 列方程求k 的值． 试题解析：(Ⅰ)设直线:l y kx b =+(0,0)k b ≠≠，11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)M M M x y ． 将y kx b =+代入2229x y m +=得2222 (9)20k x kbx b m +++-=，故12229 M x x kb x k += =-+， 2 99M M b y kx b k =+= +．于是直线OM 的斜率9 M OM M y k x k ==-，即9OM k k ⋅=-．所以直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值． （Ⅱ）四边形OAPB 能为平行四边形． 因为直线l 过点( ,)3 m m ，所以l 不过原点且与C 有两个交点的充要条件是0k >，3k ≠．

圆锥曲线中的常见微专题突破(数学二轮复习使用)

圆锥曲线中的常见微专题突破 专题一：轨迹问题 轨迹问题分类： 1、通过直译求解轨迹方程或者获得变量之间关系得出轨迹方程进而判断轨迹形状； 2、通过定义法进行轨迹判断进而利用标准方程求解 3、给出轨迹方程进行性质的判断与范围求解 4、空间截面轨迹判断（参见立体几何中截面轨迹） 5、向量表示下的曲线轨迹（参见圆锥曲线的向量模型） 典例分析 1、获取变量关系判断曲线类型 1．（2021-浙江T9）已知,R,0a b ab ∈>，函数()2 R ()f x ax b x =+∈.若 (),(),()f s t f s f s t -+成等比数列，则平面上点(),s t 的轨迹是（ ） A ．直线和圆 B ．直线和椭圆 C ．直线和双曲线 D ．直线和抛物线 2．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高三期末）已知是双曲线的左 右焦点，为圆上一动点（纵坐标不为零），直线分别交两条渐近线 于两点，则线段中点的轨迹为（ ） A ．平行直线 B ．圆的一部分 C ．椭圆的一部分 D ．双曲线的一部分 3．（2022·浙江省浦江中学高三期末）当实数m 变化时，不在任何直线 上的所有点形成的轨迹边界曲线是（ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．双曲线 2、定义研究得出轨迹 1．已知A 点的坐标为1(,0)2 -，B 是圆221 :()42F x y -+=上一动点，线段AB 的垂直平分线 交BF 于P ，则动点P 的轨迹为（ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线的一支 D ．抛物线 12,F F 222 0x y a a -=>（）P 222 2x y a +=12,PF PF ,M N MN ()2241220mx m y m +---=(),x y