高中数学《圆锥曲线》试题及分析

圆锥曲线试题分析 文理学科 题量/分值 题号

详细知识点 理科 7/56 5

双曲线的定义及性质 10

函数新定义 12 双曲线的定义及性质

15 直线、圆的位置关系（相切）

18 直线、圆的位置关系；相交圆的公共弦长

20 抛物线标准方程的求解；圆锥曲线相关的面积问题

22 圆锥曲线相关的参数取值范围

文科 7/56 6 双曲线的定义及性质

10 曲线方程与图形的判断问题

12 双曲线的定义及性质

15 直线、圆的位置关系（相切）

18 直线、圆的位置关系；相交圆的公共弦长

20 抛物线标准方程的求解；圆锥曲线相关的面积问题

22

圆锥曲线相关的参数取值范围 圆锥曲线真题

（2016，理5，文6）1．已知双曲线1162

2=-m

y x 的一条渐近线方程为04=-y x ，则其虚轴长是 A ．8 B ．4 C ．1 D ．2

（2016，理10）2．已知平面上的曲线C 及点P ，在曲线C 上任取一点Q ，定义线段PQ 的长度的最小值为点P 到曲线C 的距离，记作),(C P d ．若曲线21:1-=x C ，曲线)21(0:2≥=x y C ，则点集)},(),(|{21C P d C P d P =所表示的图形是

A ．

B ．

C ．

D ．

（2016，文10）3．方程

142=+y x x 表示的曲线是

A ．

B ．

C ．

D ．

（2016，理文12）4．已知双曲线)0,0(1:22

22>>=-b a b

y a x C 的左、右焦点为21F F 、，P 是C 右支上的一点，1PF 与y 轴交于点A ，2PAF ∆的内切圆在边2AF 上的切点为Q ．若AQ Q F 22=，b OA =(O 是坐标原点)，则双曲线离心率是

A ．2

B ．5

C ．12+

D ．22

（2016，理15）5．过直线01443:=++y x l 上的动点P 作圆4)2()1(22=-+-y x 的两条切线，切点为

B A 、，

当四边形PACB 的面积取最小值时（其中点C 为圆心），点P 与点A 间的距离为 ． （2016，文15）6．过直线01443:=++y x l 上的动点P 作圆4)2()1(22=-+-y x 的切线，切点为A ，

则切线长PA 的最小值为 ．

（2016，理18）7．已知圆1C 与y 轴相切于点)3,0(，圆心在经过点)1,2(与)3,2(--的直线l 上．

（1）求圆1C 的方程；

（2）若圆1C 与圆0536:222=+--+y x y x C 相交于N M 、

两点，求两圆的公共弦N M 的长． （2016，文18）8．已知圆1C 与y 轴相切于点)3,0(，圆心在经过点)1,2(与)3,2(--的直线l 上．

（1）求圆1C 的方程；

（2）若圆1C 与圆0922:222=-+-+y x y x C 相交于N M 、

两点，求两圆的公共弦N M 的长． （2016，理20）9．已知抛物线)0(2:2>=p py x C 的焦点为F ，其准线交y 轴于点H ，过点H 作直线l

交抛物线C 于点B A 、，且AF BF 2=． （1）求直线BF 的斜率；

（2）若ABF ∆的面积为24，求抛物线C 的方程．

（2016，文20）10．已知抛物线)0(2:2

>=p px y C 的焦点F 与短轴长为32的椭圆)0(1422

2>=+b b y x 的右焦点重合．

（1）求抛物线C 的方程；

（2）若抛物线C 的准线交x 轴于点H ，过点H 作直线l 交抛物线C 于点B A 、，且AF BF 2=，求ABF ∆的面积．

（2016，理文22）11．已知椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C 的离心率为23，直线22:+=x y l 与椭圆C 相交于两点N M 、，且512=

MN ． （1）求椭圆C 的方程；

（2）设点P 是椭圆C 上除长轴端点以外的任一点，21F F 、为左右焦点，连接21PF PF 、，设21PF F ∠的角平分线PQ 交椭圆C 的长轴于点)0,(m Q ，求m 的取值范围．

湖北仙桃中学高中数学选修2-1第三章《圆锥曲线与方程》测试题(含答案解析)

一、选择题 1．已知抛物线24x y =上的一点M 到此抛物线的焦点的距离为2，则点M 的纵坐标是（ ） A ．0 B ． 12 C ．1 D ．2 2．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,-2），则它的离心率为 A B C D 3．直线l 与抛物线22(0)y px p =>相交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，点P 是y 轴左侧一点，若线段PA ，PB 的中点都在抛物线上，则（ ） A ．PM 与y 轴垂直 B ．PM 的中点在抛物线上 C ．PM 必过原点 D ．PA 与PB 垂直 4．已知椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，若C 上存在一点P ， 使得12120F PF ︒ ∠=，且12F PF △，则C 的离心率的取值范围是（ ） A ．0,2⎛ ⎝⎦ B ．110,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11212⎫ ⎪⎢ ⎣⎭ D ．11,112⎛⎫ ⎪⎝⎭ 5．已知双曲线22 22:1x y C a b -=（0a >，0b >）的左焦点为F ，右顶点为A ，过F 作C 的一条渐近线的垂线FD ，D 为垂足．若||||DF DA =，则C 的离心率为（ ） A ． B ．2 C D 6．设(,)P x y 8=，则点P 的轨迹方程为 （ ） A ．22+1164x y = B ．22+1416x y = C ．22148x y -= D ．22 184 x y -= 7．设1F 、2F 分别是双曲线C ：22 221x y a b -=(0a >，0b >)的左、右焦点，若双曲线的 右支上存在一点P ，使得22()0OP OF F P +⋅=，O 为坐标原点，且12||3||PF PF =，则双曲线C 的离心率为（ ）． A ． 1 2

圆锥曲线全国卷高考真题解答题(含解析))

圆锥曲线全国卷高考真题解答题 一、解答题 1，2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 已知曲线C ：y =2 2 x ，D 为直线y =12-上的动点，过D 作C 的两条切线，切点分别为A ， B . （1）证明：直线AB 过定点： （2）若以E (0，5 2 )为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求四边形ADBE 的面积. 2．2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 已知抛物线C ：y 2=3x 的焦点为F ，斜率为3 2 的直线l 与C 的交点为A ，B ，与x 轴的交点为P ． （1）若|AF |+|BF |=4，求l 的方程； （2）若3AP PB =，求|AB |． 3．2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ） 已知点A (0，－2)，椭圆E ：22221x y a b += (a >b >0)F 是椭圆E 的右焦 点，直线AF ，O 为坐标原点. (1)求E 的方程； (2)设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点.当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程.

已知椭圆222:9(0)C x y m m +=>,直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ． （Ⅰ）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l 过点( ,)3 m m ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率，若不能，说明理由． 5．2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ带解析） 在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y=24 x 与直线(),0y kx a a =+>交与M,N 两点， （Ⅰ）当k =0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程； （Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM =∠OPN ？说明理由. 6．2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3） 已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线 分别交于 两点，交 的准线于 两点． （Ⅰ）若在线段上，是 的中点，证明； （Ⅱ）若的面积是 的面积的两倍，求 中点的轨迹方程. 7．2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷） 已知椭圆E:22 13 x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k （k > 0）的直 线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA ． （Ⅰ）当t=4，AM AN =时，求△AMN 的面积； （Ⅱ）当2AM AN =时，求k 的取值范围.

高中数学《圆锥曲线》试题及分析

圆锥曲线试题分析 文理学科 题量/分值 题号 详细知识点 理科 7/56 5 双曲线的定义及性质 10 函数新定义 12 双曲线的定义及性质 15 直线、圆的位置关系（相切） 18 直线、圆的位置关系；相交圆的公共弦长 20 抛物线标准方程的求解；圆锥曲线相关的面积问题 22 圆锥曲线相关的参数取值范围 文科 7/56 6 双曲线的定义及性质 10 曲线方程与图形的判断问题 12 双曲线的定义及性质 15 直线、圆的位置关系（相切） 18 直线、圆的位置关系；相交圆的公共弦长 20 抛物线标准方程的求解；圆锥曲线相关的面积问题 22 圆锥曲线相关的参数取值范围 圆锥曲线真题 （2016，理5，文6）1．已知双曲线1162 2=-m y x 的一条渐近线方程为04=-y x ，则其虚轴长是 A ．8 B ．4 C ．1 D ．2 （2016，理10）2．已知平面上的曲线C 及点P ，在曲线C 上任取一点Q ，定义线段PQ 的长度的最小值为点P 到曲线C 的距离，记作),(C P d ．若曲线21:1-=x C ，曲线)21(0:2≥=x y C ，则点集)},(),(|{21C P d C P d P =所表示的图形是 A ． B ． C ． D ．

（2016，文10）3．方程 142=+y x x 表示的曲线是 A ． B ． C ． D ． （2016，理文12）4．已知双曲线)0,0(1:22 22>>=-b a b y a x C 的左、右焦点为21F F 、，P 是C 右支上的一点，1PF 与y 轴交于点A ，2PAF ∆的内切圆在边2AF 上的切点为Q ．若AQ Q F 22=，b OA =(O 是坐标原点)，则双曲线离心率是 A ．2 B ．5 C ．12+ D ．22 （2016，理15）5．过直线01443:=++y x l 上的动点P 作圆4)2()1(22=-+-y x 的两条切线，切点为 B A 、， 当四边形PACB 的面积取最小值时（其中点C 为圆心），点P 与点A 间的距离为 ． （2016，文15）6．过直线01443:=++y x l 上的动点P 作圆4)2()1(22=-+-y x 的切线，切点为A ， 则切线长PA 的最小值为 ． （2016，理18）7．已知圆1C 与y 轴相切于点)3,0(，圆心在经过点)1,2(与)3,2(--的直线l 上． （1）求圆1C 的方程； （2）若圆1C 与圆0536:222=+--+y x y x C 相交于N M 、 两点，求两圆的公共弦N M 的长． （2016，文18）8．已知圆1C 与y 轴相切于点)3,0(，圆心在经过点)1,2(与)3,2(--的直线l 上． （1）求圆1C 的方程； （2）若圆1C 与圆0922:222=-+-+y x y x C 相交于N M 、 两点，求两圆的公共弦N M 的长． （2016，理20）9．已知抛物线)0(2:2>=p py x C 的焦点为F ，其准线交y 轴于点H ，过点H 作直线l 交抛物线C 于点B A 、，且AF BF 2=． （1）求直线BF 的斜率； （2）若ABF ∆的面积为24，求抛物线C 的方程．

高中数学高考总复习圆锥曲线的综合问题习题及详解

高中数学高考总复习圆锥曲线的综合问题习题及详解 一、选择题 1．(2010·聊城模考)已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1的一个焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合，且 双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为( ) A ．5x 2 －4 5 y 2＝1 B.x 25－y 2 4＝1 C.y 25－x 2 4＝1 D ．5x 2－5 4 y 2＝1 [答案] D [解析] 抛物线y 2＝4x 焦点为(1,0)，∴双曲线中c ＝1， 又e ＝c a ＝5，∴a ＝55，∴b 2＝c 2－a 2＝1－15＝45， ∴双曲线方程为x 215－y 2 45 ＝1. 2．(2010·山东郓城)已知对k ∈R ，直线y －kx －1＝0与椭圆x 25＋y 2 m ＝1恒有公共点，则实 数m 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(0,5) C ．[1,5)∪(5，＋∞) D ．[1,5) [答案] C [解析] 直线y ＝kx ＋1过定点(0,1)，只要(0,1)在椭圆x 25＋y 2 m ＝1上或共内部即可，从而 m ≥1. 又因为椭圆x 25＋y 2 m ＝1中m ≠5，∴m ∈[1,5)∪(5，＋∞)． [点评] 含参数的直线与曲线位置关系的命题方式常常是直线过定点，考虑定点与曲线位置，以确定直线与曲线的位置． 3．图中的椭圆C 1、C 2与双曲线C 3、C 4的离心率分别为e 1、e 2、e 3、e 4，则它们的大小关系是( ) A ．e 1

高三数学高考复习：圆锥曲线高考常见题型与分析

圆锥曲线高考常见题型与分析 有关圆锥曲线的高考命题一般紧扣课本，突出重点，全面考查．既有对基础知识的考查，又有与其他知识的综合考查，通过知识的重组与链接，使知识形成网络，下面例谈圆锥曲线高考题常见类型． 一、轨迹问题 例1 椭圆方程为2 2 14y x +=，过点(01)M ，的直线l 交椭圆于点A B O ，，是坐标原点，点P 满足1()2OP OA OB =+，当l 绕点M 旋转时，求动点P 的轨迹方程． 解：设()P x y ，，11()A x y ，，22()B x y ，， 由题意，得122x x x +=，122y y y +=，2121 1y y y x x x --=-． 又∵A B ，在椭圆上，代入椭圆方程并相减，得121212121()()()()04x x x x y y y y -++ -+=． 当12x x ≠时，有12121212 1()04y y x x y y x x -+++=-． 即112204y x y x -+=， 整理，得2240x y y +-=；① 当12x x =时，点A B ，的坐标分别为(02)， ，(02)-，，这时点P 的坐标为(00)，，也满足①． 故点P 的轨迹方程为：2 212111 1616 y x ??- ???+=． 评析：本题主要考查椭圆的方程和性质等基础知识及轨迹的求法与应用和综合解题能力．利用点差法是求解的关键． 二、对称问题 例2 已知椭圆C 的方程22 143 x y +=，试确定m 的取值范围，使得C 上有不同的两点关于直线4y x m =+对称． 解：设椭圆上两点为11()A x y ，，22()B x y ，， 代入椭圆方程并相减，得121212123()()4()()0x x x x y y y y +-++-=．① 又设AB 中点为()D x y ，，斜率为k ， 由题意得122x x x +=，122y y y +=，121214 y y k x x -==--， 代入①，得3y x =． 又由34y x y x m =??=+? ，，，解得D 点(3)m m --，． 要使D 点在椭圆内，则有22()(3)143m m --+<．解得2132131313 m -<<． 评析：在曲线上两点关于某直线对称问题，分三步：求两点所在的直线；求这两直线的交点；使交点在圆锥曲线内． 三、参数范围问题 例3 设双曲线2 22:1(0)x C y a a -=>与直线:1l x y +=相交于不同的点A B ，．试求C 的离心率e 的取值范围．

高考数学：圆锥曲线复习题附答案解析

圆锥曲线复习题 1．已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，经过F 倾斜角为60°的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点．求弦AB 的长． 【分析】根据已知条件，结合抛物线的性质，即可求解． 【解答】解：∵抛物线C ：y 2＝4x ， ∴抛物线的焦点F （1，0），p ＝2， 设点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， ∵直线l 经过F 倾斜角为60°， ∴直线l 的方程为y =√3(x −1)， 联立方程{y =√3(x −1)y 2=4x ，化简整理可得，3x 2﹣10x +3＝0， 由韦达定理可得，x 1+x 2=103， ∴|AB |=|AF|+|BF|=x 1+p 2+x 2+p 2=x 1+x 2+p =103+2=163． 【点评】本题主要考查抛物线的性质，考查计算能力，属于基础题． 2．已知A(2，√2)为椭圆x 2 a 2+y 2 b 2=1（a ＞b ＞0）与抛物线y 2＝2px 的交点，设椭圆的左右 焦点为F 1，F 2，抛物线的焦点为F ，直线AF 将ΔAF 1F 2的面积分为9：7两部分． （1）求椭圆及抛物线的方程； （2）若直线l ：y ＝kx +m 与椭圆x 2 a 2+y 2 b 2=1相交于P 、Q 两点，且△OPQ 的重心恰好在 圆O ：x 2+y 2＝1上，求m 的取值范围． 【分析】（1）利用点A 为椭圆和抛物线的交点，代入两个方程，即可求出抛物线的方程，再利用直线AF 将ΔAF 1F 2的面积分为9：7两部分，求出c 的值，由此得到a ，b 的值，从而得到椭圆的标准方程； （2）联立直线与椭圆的方程，得到韦达定理和判别式大于0，由△POQ 重心恰好在圆x 2+y 2＝1上，得到(x 1+x 2)2+(y 1+y 2)2=9，利用韦达定理进行化简变形，表示出m 2的表达式，由基本不等式求解即可得到答案． 【解答】解：（1）由题意可知，点A(2，√2)为椭圆与抛物线的交点， 4 a 2+2 b 2=1且2＝4p ， 解得p =12，则y 2＝x ；

高中数学圆锥曲线训练题(含答案)

高中数学圆锥曲线训练题（含答案） 一、解答题（共18题；共175分） 1.已知抛物线Γ：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，P是抛物线Γ上一点，且在第一象限，满足（2， 2 ） （1）求抛物线Γ的方程； （2）已知经过点A（3，﹣2）的直线交抛物线Γ于M，N两点，经过定点B（3，﹣6）和M的直线与抛物线Γ交于另一点L，问直线NL是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由． 2.已知椭圆，过的焦点且垂直于轴的直线被截得的弦长为，椭圆的离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）经过右焦点的直线与交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点，求直线的方程. 3.如图，已知点F为抛物线C：（）的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M，N 两点，且当直线l的倾斜角为45°时，. （1）求抛物线C的方程. （2）试确定在x轴上是否存在点P，使得直线PM，PN关于x轴对称？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 4.已知椭圆的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点，当直线与轴垂直时，. （1）求椭圆的标准方程； （2）当直线与轴不垂直时，在轴上是否存在一点（异于点），使轴上任意点到直线，的距离均相等？若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由. 5.已知椭圆的离心率为，椭圆截直线所得的线段的长度为 . （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的点，是坐标原点，若 ，判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由. 6.已知椭圆：过点，过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆 分别交于，两点. （1）证明：当取得最小值时，椭圆的离心率为. （2）若椭圆的焦距为2，是否存在定圆与直线总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由. 7.已知椭圆的左，右焦点分别为，，，M是椭圆E上的一个动点，且的面积的最大值为. （1）求椭圆E的标准方程， （2）若，，四边形ABCD内接于椭圆E，，记直线AD，BC的斜率分别为，，求证: 为定值. 8.过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于、两点，. （1）求抛物线的方程； （2）点为抛物线上一点，且，求面积的最大值. 9.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为． （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆相交于点两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 10.已知点，且，满足条件的点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）是否存在过点的直线，直线与曲线相交于两点，直线与轴分别交于两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 11.已知椭圆C的离心率为且经过点 （1）求椭圆C的方程；

高二数学圆锥曲线与方程试题答案及解析

高二数学圆锥曲线与方程试题答案及解析 1.若动点与定点和直线的距离相等，则动点的轨迹是（） A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线 【答案】D 【解析】因为定点F（1，1）在直线上，所以到定点F的距离和到定直线l的距离相等的点的轨迹是直线，就是经过定点A与直线，垂直的直线．故选D． 【考点】1．抛物线的定义；2．轨迹方程． 2. F 1、F 2 是定点，|F 1 F 2 |=6，动点M满足|MF 1 |+|MF 2 |=6，则点M的轨迹是（） A．椭圆B．直线C．线段D．圆 【答案】C 【解析】主要考查椭圆的定义、椭圆的标准方程。 解：因为|MF 1|+|MF 2 |=6=|F 1 F 2 |，所以点M的轨迹是线段，故选C。 3.椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方 程为（） A．B． C．D． 【答案】B 【解析】主要考查椭圆的定义、直线与椭圆的位置关系。利用“点差法”求弦的斜率，由点斜式 写出方程。故选B。 4.如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（） A．（1, 0）B．（2, 0）C．（3, 0）D．（－1, 0） 【答案】A 【解析】由已知，所以=4，抛物线的焦点坐标为（1, 0），故选A。 【考点】本题主要考查抛物线的定义、标准方程、几何性质。 点评：熟记抛物线的标准方程及几何性质。 5.圆心在抛物线y 2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（） A．x2+ y 2-x-2 y -=0B．x2+ y 2+x-2 y +1="0" C．x2+ y 2-x-2 y +1=0D．x2+ y 2-x-2 y +=0 【答案】D 【解析】由抛物线定义知，此圆心到焦点距离等于到准线距离，因此圆心横坐标为焦点横坐标， 代入抛物线方程的圆心纵坐标,1，且半径为1，故选D。 【考点】本题主要考查抛物线的定义、标准方程、几何性质，同时考查了圆的切线问题。 点评：抛物线问题与圆的切线问题有机结合，利用抛物线定义，简化了解答过程。

高中数学-高考圆锥曲线高考真题解析

高中数学-高考圆锥曲线高考真题解析 一、单选题 1．（2011·湖北高考真题（文））（2011•湖北）将两个顶点在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则（ ） A ．n=0 B ．n=1 C ．n=2 D ．n≥3 【答案】C 2．（2013·全国高考真题（理））已知点A （﹣1，0），B （1，0），C （0，1），直线y ＝ax +b （a ＞0）将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．112⎛⎫ - ⎪ ⎪⎝⎭ ， C ．113⎛⎤ - ⎥ ⎝⎦ ， D ．1132⎡⎫⎪⎢⎣⎭ ， 【答案】B 二、解答题 3．（2014·上海高考真题（文）） 在平面直角坐标系 中，对于直线：0ax by c 和点 记 1122)().ax by c ax by c η=++++（若 <0，则称点 被直线分隔.若曲线C 与直线没有公共点，且曲线C 上存在点被直线分隔，则称直线为曲线C 的一条分隔线. ⑴求证：点被直线 分隔； ⑵若直线是曲线 的分隔线，求实数的取值范围； ⑶动点M 到点的距离与到 轴的距离之积为1，设点M 的轨迹为E ，求E 的方程，并证明 轴为曲线E 的分割线. 【答案】(1)证明见解析；（2）1 1(,][,)22 k ∈-∞-⋃+∞；（3）证明见解析. 4．（2014·福建高考真题（文）） 已知曲线Γ上的点到点(0,1)F 的距离比它到直线3y =-的距离小2. （1）求曲线Γ的方程； （2）曲线Γ在点P 处的切线l 与x 轴交于点A .直线3y =分别与直线l 及y 轴交于点,M N ，以MN 为直径作圆C ，过点A 作圆C 的切线，切点为B ，试探究：当点P 在曲线Γ上运动（点P 与原点不重合）时，线段AB 的长度是否发生变化？证明你的结论. 【答案】（1）2 4x y =.（2）当点P 在曲线Γ上运动时，线段AB 的长度不变，证明见解析.

高中数学圆锥曲线题目(答案)

优秀学习资料 欢迎下载 解圆锥曲线问题常用以下方法 ： 1、定义法 （ 1）椭圆有两种定义。第一定义中，r 1+r 2=2a 。第二定义中， r 1=ed 1 r 2=ed 2 。 （ 2）双曲线有两种定义。 第一定义中， r 1 r 2 2a ，当 r 1>r 2 时，注意 r 2 的最小值为 c-a ：第二定义中， r 1=ed 1， r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。 （ 3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。 2、韦达定理法 因直线的方程是一次的， 圆锥曲线的方程是二次的， 故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题， 最 终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题， 弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。 3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为 “设而不求法” 。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法” ，即设弦的两个端点 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦 AB 中点为 M(x 0,y 0)，将点 A 、 B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有： x 2 y 2 1(a b 0) 与直线相交于 x 0 y 0 k 0 。 （ 1） 2 b 2 A 、 B ，设弦 AB 中点为 M(x 0,y 0)，则有 2 2 a a b （ 2） x 2 y 2 1(a 0,b 0) 与直线 l 相交于 A 、 B ，设弦 AB 中点为 M(x 0,y 0)则有 x 0 y 0 k 0 a 2 b 2 a 2 b 2 （ 3） y 2=2px （ p>0）与直线 l 相交于 A 、 B 设弦 AB 中点为 M(x 0,y 0),则有 2y 0k=2p, 即 y 0k=p. 【典型例题 】 例 1、 (1) 抛物线 C:y 2 =4x 上一点 P 到点 A(3,4 2 )与到准线的距离和最小 ,则点 P 的坐标为 ______________ 2 。 (2)抛物线 C: y =4x 上一点 Q 到点 B(4,1) 与到焦点 F 的距离和最小 ,则点 Q 的坐标为 分析：（1） A 在抛物线外，如图，连 PF ，则 PH PF ，因而易发现， A 当 A 、 H Q P 、 F 三点共线时，距离和最小。 P B （ 2）B 在抛物线内，如图，作 QR ⊥ l 交于 R ，则当 B 、Q 、R 三点共线时， F 距离和 最小。 解：（ 1）（ 2， 2 ） 连 PF ，当 A 、P 、F 三点共线时， AP PH AP PF 最小，此时 AF 的方程为 y 4 2 ( x 1) 即 3 1 2 2 )，（注：另一交点为 1 y=2 2 (x-1), 代入 y =4x 得 P(2,2 ( , 2 )，它为直线 AF 与抛物线的另一交点，舍去） 2

高二数学圆锥曲线综合试题答案及解析

高二数学圆锥曲线综合试题答案及解析 1.已知曲线C上任意一点P到两定点F 1(-1,0)与F 2 (1,0)的距离之和为4． （1）求曲线C的方程； （2）设曲线C与x轴负半轴交点为A，过点M(-4,0)作斜率为k的直线l交曲线C于B、C两点（B在M、C之间），N为BC中点． (ⅰ)证明：k·k ON 为定值； (ⅱ)是否存在实数k，使得F 1 N⊥AC？如果存在，求直线l的方程，如果不存在，请说明理由．【答案】（1）;（2）(ⅰ）;(ⅱ）不存在． 【解析】（1）由于曲线C上任意一点P到两定点F 1(-1,0)与F 2 (1,0)的距离之和为4，结合椭圆的 定义可知曲线Ｃ是以两定点F 1(-1,0)和F 2 (1,0)为焦点，长轴长为４的椭圆，从而可写出曲线C的 方程； （2）由已知可设出过点直线l的方程，并设出直线l与曲线C所有交点的坐标；然后联立直线方程与曲线C的方程，消去y就可获得一个关于x的一元二次方程，应用韦达定理就可写出两交点模坐标的和与积；(ⅰ)应用上述结果就可以用k的代数式表示出弦的中点坐标，这样就可求出ON 的斜率，再乘以k就可证明k·k ON 为定值；(ⅱ）由F 1 N⊥AC，得k AC •k FN = -1，结合前边结果就可 将此等式转化为关于k的一个方程，解此方程，若无解，则对应直线不存在，若有解，则存在且对应直线方程很易写出来. 试题解析：（1）由已知可得：曲线Ｃ是以两定点F 1(-1,0)和F 2 (1,0)为焦点，长轴长为４的椭圆， 所以，故曲线C的方程为：. 4分 （2）设过点M的直线l的方程为y=k(x+4)，设B(x 1, y 1 )，C(x 2 , y 2 ）(x 2 >y 2 )． (ⅰ)联立方程组，得，则， 5分 故，， 7分 所以，所以k•k ON =为定值. 8分 (ⅱ)若F 1N⊥AC，则k AC •k FN = -1， 因为F 1 (-1,0)，故， 10分 代入y 2=k(x 2 +4)得x 2 =-2-8k2，y 2 ="2k" -8k3，而x 2 ≥-2，故只能k=0，显然不成立，所以这样的直线 不存在． 13分 【考点】1.椭圆的方程;2.直线与椭圆的位置关系. 2.双曲线+=1的离心率，则的值为. 【答案】-32 【解析】由题意可得，a=2，又∵e==3，∴c=3a=6，∴b2=c2-a2=36-4=32，而k=-b2，∴k=-32【考点】双曲线离心率的计算. 3.已知椭圆，直线是直线上的线段，且是椭圆上一点， 求面积的最小值。 【答案】 【解析】由直线的方程和椭圆的方程易知，直线与椭圆不相交，设直线m平行于直线，则直线

高中数学圆锥曲线选填精练附答案解析

圆锥曲线选填练习一．选择题〔共8小题〕 1．椭圆+=1〔a＞b＞0〕的左、右焦点分别为F 1，F 2 ，过F 2 的直线与椭圆交 于A、B两点，假设△F 1 AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，那么离心率为〔〕 A．B．2﹣C．﹣2D．﹣ 2．椭圆x2+y2=a2〔a＞0〕与A〔2，1〕，B〔4，3〕为端点的线段没有公共点，那么a的取值围是〔〕 A．B．或 C．或D． 3．如下列图，A，B，C是双曲线=1〔a＞0，b＞0〕上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，假设BF⊥AC且|BF|=|CF|，那么该双曲线的离心率是〔〕 A．B．C．D．3 4．双曲线的标准方程为，F为其右焦点，A 1，A 2 是实轴的两端点，设 P为双曲线上不同于A 1，A 2 的任意一点，直线A 1 P，A 2 P与直线x=a分别交于 两点M，N，假设，那么a的值为〔〕 A．B．C．D． 5．假设双曲线=1〔a＞0，b＞0〕的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，那么该双曲线的离心率为〔〕

A．B．C．D． 6．双曲线上的一点到其左、右焦点的距离之差为4，假 设抛物线y=ax2上的两点A〔x 1，y 1 〕，B〔x 2 ，y 2 〕关于直线y=x+m对称，且， 那么m的值为〔〕 A．B．C．D． 7．设F是双曲线的右焦点，双曲线两条渐近线分别为l 1 ， l 2，过F作直线l 1 的垂线，分别交l 1 ，l 2 于A、B两点，且向量与同向．假 设|OA|，|AB|，|OB|成等差数列，那么双曲线离心率e的大小为〔〕A．B．C．D．2 8．F 1、F 2 是双曲线〔a＞0，b＞0〕的左、右焦点，假设在双曲线上的 点P满足∠F 1PF 2 =60°，且|OP|=a〔O为坐标原点〕，那么该双曲线的离心率 是〔〕 A．2B．C．D． 二．填空题〔共7小题〕 9．Q为椭圆C：上一动点，且Q在y轴的右侧，点M〔2，0〕，线段QM的垂直平分线交y轴于点N，那么当四边形OQMN的面积取最小值时，点Q的横坐标为． 10．点F〔1，0〕是抛物线C：y2=mx的焦点，经过点A〔﹣1，0〕的直线l与抛物线C交于两点M，N，假设∠MFN是锐角，且直线l与双曲线4x2+ny2=1只有一个公共点，那么双曲线离心率的取值围是．

高中数学圆锥曲线试题含答案

理数 圆锥曲线 1. (2014大纲全国,9,5分)已知双曲线C的离心率为2,焦点为F1、F2,点A在C上.若|F1A|=2|F2A|,则

cos∠AF2F1=() A. B. C. D. [答案] 1.A [解析] 1.由题意得解得|F2A|=2a,|F1A|=4a, 又由已知可得=2,所以c=2a,即|F1F2|=4a, ∴cos∠AF2F1===.故选A. 2. (2014大纲全国,6,5分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点.若△AF1B的周长为4,则C的方程为() A.+=1 B.+y2=1 C.+=1 D.+=1 [答案] 2.A [解析] 2.由题意及椭圆的定义知4a=4,则a=,又==,∴c=1,∴b2=2,∴C的方程为+=1,选A. 3. (2014重庆,8,5分)设F1、F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|·|PF2|=ab,则该双曲线的离心率为() A. B. C. D.3 [答案] 3.B

[解析] 3.设|PF1|=m,|PF2|=n,依题意不妨设m>n>0, 于是 ∴m·n=··⇒m=3n. ∴a=n,b=n⇒c=n,∴e=,选B. 4. (2014广东,4,5分)若实数k满足00,25-k>0. ∴-=1与-=1均表示双曲线, 又25+(9-k)=34-k=(25-k)+9, ∴它们的焦距相等,故选A. 5. (2014福建,9,5分)设P,Q分别为圆x2+(y-6)2=2和椭圆+y2=1上的点,则P,Q两点间的最大距离是() A.5 B.+ C.7+ D.6 [答案] 5.D [解析] 5.设Q(cos θ,sin θ),圆心为M,由已知得M(0,6), 则|MQ|=

高二数学圆锥曲线试题答案及解析

高二数学圆锥曲线试题答案及解析 1.已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线L:y=-2相切.求动圆圆心的轨迹C的方程。 【答案】 【解析】动圆圆心到定点的距离与到定直线（切线）的距离相等（等于半径），由抛物线的定义 可知动点的轨迹是抛物线，易得方程为. 试题解析：依题意，圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点，L:y=-2为准线的抛物线上 因为抛物线焦点到准线距离等于4, 所以圆心的轨迹方程是x2=8y. 【考点】抛物线的定义与方程 2.已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点满足，求直线 的斜率的值. 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）根据与离心率可求得a，b，c的值，从而就得到椭圆的方程；（2）设出直线的方程，并与椭圆方程联立消去y可得到关于x的一元二次方程，然后利用中 点坐标公式与分类讨论的思想进行解决． 试题解析：（1），∴， ，∴，∴， 椭圆的标准方程为． （2）已知,设直线的方程为，-， 联立直线与椭圆的方程，化简得：， ∴，， ∴的中点坐标为． ①当时，的中垂线方程为， ∵，∴点在的中垂线上，将点的坐标代入直线方程得： ，即， 解得或． ②当时，的中垂线方程为，满足题意， ∴斜率的取值为. 【考点】1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系． 3.已知曲线，求曲线过点的切线方程。 【答案】 【解析】因为点不在曲线上，故先设所求切线的切点为，再求的导数 则，由点斜式写出所求切线方程，再将切线上的已知点代入切线 方程可求出，从而所求出切线方程.

试题解析：，点不在曲线上，设所求切线的切点为，则切线的斜率， 故所求的切线方程为. 将及代入上式得 解得：所以切点为或. 从而所求切线方程为 【考点】1、过曲线外一点求曲线的切线方程；2、导数的几何意义. 4.已知点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆 交于点，且点在抛物线上，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D． 【答案】D 【解析】根据题意，由于点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点（x,y）,直线方程为，与联立方程组，并且有，，解得双曲线的离心率是，故选D. 【考点】双曲线的性质 点评：主要是考查了双曲线与抛物线的几何性质的运用，属于基础题。 5.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上．若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4． （1）写出椭圆的方程和焦点坐标． （2）过点的直线与椭圆交于两点、，当的面积取得最大值时，求直线的方程． 【答案】（1），焦点坐标为， （2）x=1 【解析】（1）根据椭圆的定义，由于椭圆的中心在原点，焦点在轴上．若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4．，则可知2a=4，a=2，同时利用定义可知 ，故可知椭圆的方程为椭圆C的方程为，焦点坐标为， （2）MN斜率不为0，设MN方程为． 联立椭圆方程：可得 记M、N纵坐标分别为、， 则 设 则，该式在单调递减，所以在，即时取最大值．直 线方程为x=1 【考点】直线与椭圆的位置关系 点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于基础题。

高二数学圆锥曲线试题答案及解析

高二数学圆锥曲线试题答案及解析 1.方程所表示的曲线为C，有下列命题： ①若曲线C为椭圆，则； ②若曲线C为双曲线，则或； ③曲线C不可能为圆； ④若曲线C表示焦点在上的双曲线，则。 以上命题正确的是。（填上所有正确命题的序号） 【答案】②④ 【解析】①若曲线C为椭圆，则系数都为正且不相等，解得且；②若曲线C为双曲线，则系数符号相反，解得或；③当系数相等且为正即t=3时曲线C为圆；④若曲线C表示 焦点在上的双曲线，则的系数为正且的系数为负，解得，故②④正确. 【考点】圆锥曲线的方程 2.已知平面五边形关于直线对称（如图（1）），，，将此图形沿折叠成直二面角，连接、得到几何体（如图（2）） （1）证明：平面； （2）求平面与平面的所成角的正切值. 【答案】（1）证明详见解析；（2）. 【解析】（1）先以B为坐标原点，分别以射线BF、BC、BA为x轴、y轴、z轴的正方向建立 空间直角坐标系，求出各点的坐标以及和的坐标，进而得到两向量共线，即可证明线面平行；（2）先根据条件求出两个半平面的法向量的坐标，再求出这两个法向量所成角的余弦值， 再结合同角三角函数的基本关系式可求得结果. 试题解析：（1）以B为坐标原点，分别以射线BF、BC、BA为x轴、y轴、z轴的正方向建立 如图所示的坐标系. 由已知与平面几何知识得， ∴，∴，∴AF∥DE， 又 ∥ 6分

（2）由（1）得四点共面，，设平面 ，则 不妨令，故，由已知易得平面ABCD的一个法向量为 ∴，设平面与平面的所成角为 ∴所求角的正切值为 13分. 【考点】1.直线与平面平行的判定；2.用空间向量求二面角. 3.若一个动点到两个定点的距离之差的绝对值等于8，则动点M的轨迹方程为 ( ) A．B． C．D． 【答案】C 【解析】因为，由双曲线的定义可知，点的轨迹是以为焦点的双曲线。此时，即，，所以点的轨迹方程是。故C正确。 【考点】双曲线的定义。 4.若θ是任意实数，则方程x2+4y2=1所表示的曲线一定不是 ( ) A．圆B．双曲线C．直线D．抛物线 【答案】D 【解析】当时，方程x2+4y2=1即为，表示两条直线；当时，方程 x2+4y2=1即为，表示圆；当时，方程x2+4y2=1表示双曲线；当且时，方程x2+4y2=1表示椭圆。则方程x2+4y2=1所表示的曲线一定 不是抛物线。故D正确。 【考点】1椭圆和双曲线方程；2余弦的值域。 5.若点P到点的距离与它到直线y+3=0的距离相等，则P的轨迹方程为 () A．B．C．D． 【答案】C 【解析】根据抛物线的定义可知，条件为以为焦点的抛物线，所以轨迹为. 【考点】抛物线的定义. 6.动点到两定点,连线的斜率的乘积为（）,则动点P在以下哪些曲线上

(必考题)高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》测试题(包含答案解析)

一、选择题 1．过双曲线22 115 y x -=的右支上一点P 分别向圆22 1:(4)4C x y ++=和 222:(4)1C x y -+=作切线，切点分别为M N 、，则22||||PM PN -的最小值为（ ） A ．10 B ．13 C ．16 D ．19 2．已知斜率为(0)k k >的直线l 与抛物线2:4C y x =交于,A B 两点，O 为坐标原点， M 是线段AB 的中点，F 是C 的焦点，OFM ∆的面积等于3，则k =（ ） A ． 14 B ． 13 C ． 12 D ． 3 3．过抛物线22y px =焦点(1,0)F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，且 (1)AF mFB m =>，25 ||4 AB = ，则m =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．过抛物线()2 :20C y px p =>的焦点F 且倾斜角为锐角的直线l 与C 交于,A B 两点， 过线段AB 的中点N 且垂直于l 的直线与C 的准线交于点M ，若AB =，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．15︒ B ．30 C ．45︒ D ．60︒ 5．已知12,F F 分别为双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点，过1F 的直线交双曲线的 左支于,A B 两点，若113AF FB =， 23 cos 5 AF B ∠=，则双曲线的离心率e =（ ） A B ． 52 C D ． 53 6．已知双曲线()22 2 2:10,0x y C a b a b -=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，实轴长为4，点P 为其右支上一点，点Q 在以()0,4为圆心、半径为1的圆上，若1PF PQ +的最小值为 8，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．1 2 y x =± B ．y x =± C ．2 y x =± D ．2 y x =± 7．已知双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为12F F ，，点M 在双曲线C 的 渐近线上，若2 12211221cos 12cos ,3MF F MF F FMF MF F ∠+=∠∠=∠，则双曲线C 的离心率为（ ） A ． B C ． D ．2

(易错题)高中数学选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》测试题(答案解析)

一、选择题 1．已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为抛物线 C 的焦点.若4FA FB =，则k =（ ） A ． 45 B C ． 23 D 2．已知椭圆22 1124 y x +=，圆22:4O x y +=，过椭圆上任一与顶点不重合的点G 引圆的 两条切线，切点分别为,P Q ，直线PQ 与x 轴，y 轴分别交于点,M N ，则 2 2 31OM ON + =（ ） A ． 54 B ． 45 C ． 43 D ． 34 3．设直线l 与圆C ：22(2)3x y -+=相切于N ，与抛物线22(0)y px p =>交于,A B 两点，且N 是线段AB 的中点，若直线l 有且只有4条，则p 的取值范围是（ ） A ． B ．(1,3) C ．(0,3) D ． 4．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是侧面11BCC B 内一点，且点P 满足到平面 11ABB A 的距离等于到点1C 的距离，则点P 的轨迹是（ ） A ．一条线段 B ．圆的一部分 C ．椭圆的一部分 D ．抛物线的一部分 5．已知F 是抛物线2:4E y x =的焦点，若直线l 过点F ，且与抛物线E 交于B ，C 两点，以BC 为直径作圆，圆心为A ，设圆A 与y 轴交于点M ，N ，则MAN ∠的取值范围是（ ） A ．20,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．20,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．2,33ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 6．设F 为双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点，O 为坐标原点，以F 为圆心， FO 为半径的圆与C 交于,A B 两点.若55cos 169OFA ⎡⎤ ∠∈⎢⎥⎣ ⎦-,，则C 的离心率取值范围为（ ） A ．4 ,33 ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．( C ．5,43⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦ D ． 7．已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点D ⎛ ⎝的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小值为（ ）

(易错题)高中数学高中数学选修2-1第三章《圆锥曲线与方程》测试题(包含答案解析)(1)

一、选择题 1．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3 2 ，直线l 与椭圆C 交于,A B 两点， 且线段AB 的中点为()2,1M -，则直线l 的斜率为（ ） A ． 1 3 B ． 32 C ． 12 D ．1 2．如图，过抛物线22y px =（0p >）的焦点F 的直线l 交抛物线于点A ，B ，交其准线于点C ，若2BC BF =，且6AF =，则此抛物线方程为（ ） A ．29y x = B ．26y x = C ．23y x = D ．23y x = 3．已知曲线1C ：3y x =+与曲线2C ：229ax y +=恰好有两个不同的公共点，则实数 a 的取值范围是（ ） A ．(][),10,1-∞- B ．(]1,1- C ．[)1,1- D ．[] ()1,01,-+∞ 4．已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>，过其右焦点F 且平行于一条渐近线的直线l 与 另一条渐近线交于点A ，l 与双曲线交于点B ，若2BF AB =，则双曲线的离心率为（ ） A 23B 3C 2D ．2 5．设O 为坐标原点，直线y b =与双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线分别交于 ,A B 两点，若OAB 的面积为2，则双曲线C 的焦距的最小值是（ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 6．设1F ，2F 分别是椭圆1C 和双曲线2C 的公共焦点，P 是的一个公共点，且 12PF PF <，线段1PF 的垂直平分线经过点2F ，若1C 和2C 的离心率分别为1e ，2e ，则12 11 e e +的值为（ ） A ．2 B ．3 C ． 32 D ． 52