高中数学 圆锥曲线试题汇编

高考数学《圆锥曲线》试题汇编

1.（湖北文）（19）（本小题共14分）

已知椭圆22

22:1(0)x y G a b a b

+=>>的离心率为63，右焦点为(22,0)。斜率为1的直线l 与椭圆G

交于,A B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为(3,2)P -。 （Ⅰ）求椭圆G 的方程；

（Ⅱ）求PAB 的面积。

2.福建文11.设圆锥曲线I 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线I 上存在点P 满足1PF ：12F F ：2PF =4：3:2，则曲线I 的离心率等于

A.

1322或 B.2

23或 C.122或 D.2332

或 3.福建文18.（本小题满分12分）

如图，直线l ：y=x+b 与抛物线C ：x2=4y 相切于点A 。 （1） 求实数b 的值；

（11）求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程.

4.上海文22.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3

小题6分）

已知椭圆22

2:1x C y m

+=（常数1m >），P 是曲线C 上的动点，M 是曲线C 上的右顶点，定点A 的坐标为

(2,0)

（1）若M 与A 重合，求曲线C 的焦点坐标； （2）若3m =，求PA 的最大值与最小值；

（3）若PA 的最小值为MA ，求实数m 的取值范围. 5.天津文（18） 设椭圆

)0(12

22

2>>=+

b a b

y a

x 的左右焦点分别为21,F F ，点),(b a P 满足212F F PF =。

（1）求椭圆的离心率e ；（2）设直线2PF 与椭圆相交于B A ,两点。若直线2PF 与圆16)3()1(22=-++y x 相交于N M ,两点，且AB MN 8

5

=

，求椭圆的方程。 6.全国新课标文（20）（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy 中，曲线2

61y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上

（Ⅰ）求圆C 的方程；

（Ⅱ）若圆C 与直线0x y a -+=交与A ，B 两点，且OA OB ⊥，求a 的值。 7.湖北理科20. （本小题满分14分）

平面内与两定点1(,0)A a -，2(,0)A a (0)a >连续的斜率之积等于非零常数m 的点的轨迹，加上1A 、2A 两点所成的曲线C 可以是圆、椭圆成双曲线.

（Ⅰ）求曲线C 的方程，并讨论C 的形状与m 值得关系；

（Ⅱ）当1m =-时，对应的曲线为1C ；对给定的(1,0)(0,)m U ∈-+∞，对应的曲线为2C ，设1F 、2F 是2

C 的两个焦点。试问：在1C 撒谎个，是否存在点N ，使得△1F N 2F 的面积2

||S m a =。若存在，求tan 1F N 2

F 的值；若不存在，请说明理由。

8.辽宁理科（20）（本小题满分12分）

如图，已知椭圆C1的中心在原点O ，长轴左、右端点M ，N 在x 轴上，椭圆C2的短轴为MN ，且C1，C2

的离心率都为e ，直线l ⊥MN ，l 与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A ，B ，C ，D 。

（I ）设1

2

e =

，求BC 与AD 的比值； （II ）当e 变化时，是否存在直线l ，使得BO ∥AN ，并说明理由

9.陕西理科17.（本小题满分12分）

如图，设P 是圆2

2

25x y +=上的动点，点D 是P 在x 轴上的摄影，M 为PD 上一点，且4

5

MD PD =

（Ⅰ）当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程

（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为4

5

的直线被C 所截线段的长度

10.安徽理科（21）（本小题满分13分）

设λ>0，点A 的坐标为（1,1），点B 在抛物线y x 2=上运动，点Q 满足BQ QA λ=，经过Q 点与M x 轴

垂直的直线交抛物线于点M ，点P 满足QM MP λ=,求点P 的轨迹方程。

11.安徽文科（17）（本小题满分13分）

设直线11221212:x+1:y=k x-1k ?k k k +2=0l y k l =，，其中实数满足，

（I ）证明1l 与2l 相交；

（II ）证明1l 与2l 的交点在椭圆2

2

2x +y =1上.

12.江西理科20.（本小题满分13分）

()()0,00p x y x a ≠±是双曲线()22

22:10,0x y E a b a b

-=>>上一点，M,N 分别是双曲线E 的左右顶点，直线

PM,PN 的斜率之积为

15

. （1）求双曲线的离心率；

（2）过双曲线E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B 两点，O 为坐标原点，C 为双曲线上一点，满足,求λ的值.

13.江西文科19(本小题满分12分)

已知过抛物线()y px p =2>0的焦点，斜率为22的直线交抛物线于(,)A x y 11和(,)()B x y x x 2112<两点，

且AB =9,

(1)求该抛物线的方程；

(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OC OA OB λ=⋅，求λ的值.

14.全国卷理科(15)已知F 1、F 2分别为双曲线C : 2

9

x - 227y =1的左、右焦点，点A ∈C ，点M 的坐标为(2，0)，

AM 为∠F 1AF 2∠的平分线．则|AF 2| = .

15.全国理科（21）已知O 为坐标原点，F 为椭圆2

2

:12

y C x +=在y 轴正半轴上

0.OA OB OP ++=

的焦点，过F 且斜率为-2的直线l 与C 交与A 、B 两点，点P 满足(Ⅰ)证明：点P 在C 上；

（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上.

16.山东理科（22）（本小题满分14分）

已知直线l 与椭圆C: 22132

x y +=交于P ()1x y ⋅.Q ()1x y ⋅两不同点，

且△OPQ

的面积2

6

=

∆OPQ S ,其中O 为坐标原点。 （Ⅰ）证明：2221x x +和2221y y +均为定值； （Ⅱ）设线段PQ 的中点为M ，求PQ OM ⋅的最大值；

（Ⅲ）椭圆C 上是否存在三点D,E,G ，使得2

6

===∆∆∆OEG ODG ODE S S S ？若存在，判断△DEG 的形状；若不存在，请说明理由。

17.山东文科（22）（本小题满分14分）

2

2:13

x C y +=.

在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆

如图所示，斜率为(0)k k ＞且不过原点的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，线段AB 的中点为E ，射线OE 交椭圆C 于点G ，交直线3x =-于点(3,)D m -.

（Ⅰ）求22m k +的最小值； （Ⅱ）若2

OG OD =∙OE ，

（i ）求证：直线l 过定点；

（ii ）试问点B ，G 能否关于x 轴对称？若能，求出此时ABG 的外接圆方程；若不能，请说明理由.

18.四川理科21．(本小题共l2分)

椭圆有两顶点A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l 与椭圆交于C 、D 两点，并与x 轴交于点P ．直线AC 与直线BD 交于点Q ． (I)当|CD | =

3

22

时，求直线l 的方程； (II)当点P 异于A 、B 两点时，求证：OP ·OQ 为定值。

19.浙江理科（21）（本题满分15分）已知抛物线1C :3

x ＝y ，圆2C :2

2

(4)1x y +-=的圆心为点M

（Ⅰ）求点M 到抛物线1c 的准线的距离；

（Ⅱ）已知点P 是抛物线1c 上一点（异于原点），过点P 作圆2c 的两条切线，交抛物线1c 于A ，B 两点，

若过M ，P 两点的直线l 垂直于AB ，求直线l 的方程

20.浙江文科

如图，设P 是抛物线y x C =21:上的动点，过点P 做圆1)3(:222=++y x C 的两条切线，交直线l ：

3y =-于,A B 两点。

（Ⅰ）求2C 的圆心M 到抛物线1C 准线的距离。

（Ⅱ）是否存在点P ，使线段AB 被抛物线1C 在点P 处的切线平分，若存在，求出点P 的坐标；若不

存在，请说明理由。

21.重庆文科 （20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，(Ⅱ)小问8分.）

如题（20）图，椭圆的中心为原点O ，离心率e 2

=2

，一条准线的方程为x =22. （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；

(Ⅱ) 设动点P 满足：OP OM ON =+2，其中,M N 是椭圆上的点，直线OM 与ON 的斜率之积为

1

-2

，问：是否存在两个定点,F F 12，使得PF PF 12+为定值？若存在，求,F F 12的坐标；若不存在，说明理由.

22.福建理科17.（本小题满分13分）

已知直线l ：y=x+m ，m ∈R 。

（I ）若以点M （2,0）为圆心的圆与直线l 相切与点P ，且点P 在y 轴上，求该圆的方程；

（II ）若直线l 关于x 轴对称的直线为l '，问直

线l '与抛

物线C ：x 2

=4y 是否相切？说明理由。 。

23.天津理科18．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，点(,)P a b (0)a b >>为动点，12,F F 分

别为椭圆

22

221x y a b

+=的左右焦点．已知△12F PF 为等腰三角形． （Ⅰ）求椭圆的离心率e ；

（Ⅱ）设直线2PF 与椭圆相交于,A B 两点，M 是直线2PF 上的点，满足2AM BM ⋅=-，求点M 的轨迹方

程．

24.广东理科19.(本小题满分14分)

设圆C 与两圆2222

(5)4,(5)4x y x y ++=+=中的一个内切，另一个外切。

（1）求圆C 的圆心轨迹L 的方程 （2）已知点M 3545

(

5,0)55

F ，且P 为L 上动点，求MP FP -的最大值及此时P 的坐标.

25.广东文科21．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy 上，直线l ：2x =-交x 轴于点A ．设P 是l 上一点，M 是线段OP 的垂直平分线上一点，且满足MPO AOP ∠=∠．

（1）当点P 在l 上运动时，求点M 的轨迹E 的方程；

（2）已知(1,1)T -，设H 是E 上动点，求HO HT +的最小值，并给出此时点H 的坐标；

（3）过点(1,1)T -且不平行于y 轴的直线1l 与轨迹E 有且只有两个不同的交点，求直线1l 的斜率k 的取

值范围．

26.湖南理科(本小题满分13分）

如图7，椭圆

22

122:1(0)

x y C a

b a b +=的离心率为3

2，x 轴被曲线22:C y x b =- 截得的线段长等于1

C 的长半轴长。 （Ⅰ）求

1

C ，

2C 的方程；

（Ⅱ）设

2C 与y 轴的焦点为M ，过坐标原点O 的直线l 与2C 相交于点A,B,直线MA,MB 分别与1C 相交与D,E.

(i)证明：MD ⊥ME;

(ii)记△MAB,△MDE 的面积分别是1

S

,2S .问：是否存在直线l,使得21S S =3217

?

请说明理由。

椭圆于P 、A 两点，其中P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AC ，并延长交椭圆于点B ，设直线PA 的斜率为k

（1）当直线PA 平分线段MN ，求k 的值； （2）当k=2时，求点P 到直线AB 的距离d ； （3）对任意k>0，求证：PA ⊥PB

28.北京文科（19）（本小题共14分）

已知椭圆22

22:1(0)x y G a b a b

+=>>的离心率为63，右焦点为(22,0)1的直线l 与椭圆G

交于,A B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为(3,2)P -。 （Ⅰ）求椭圆G 的方程；

（Ⅱ）求PAB 的面积。

N

M

P

A

x

B

C

高考试题汇编理科数学--圆锥曲线

(2019全国1)10.已知椭圆C 的焦点为)0,1(1-F , )0,1(2F , 过2F 的直线与C 交于A , B 两点.若 ||2||22B F AF =, ||||1BF AB =, 则C 的方程为（ ） A.1222=+y x B. 12322=+y x C.13422=+y x D.14 522=+y x 答案： B 解答： 由椭圆C 的焦点为)0,1(1-F , )0,1(2F 可知1=c , 又Θ||2||22B F AF =, ||||1BF AB =, 可设 m BF =||2, 则m AF 2||2=, m AB BF 3||||1==, 根据椭圆的定义可知a m m BF BF 23||||21=+=+, 得a m 21= , 所以a BF 21||2=, a AF =||2, 可知),0(b A -, 根据相似可得)2 1 ,23(b B 代入椭圆的标准方程12222=+b y a x , 得32=a , 22 22=-=c a b , ∴椭圆C 的方程为12 322=+y x . (2019全国1)16.已知双曲线C:22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F , 过1F 的直线与C 的 两条渐近线分别交于,A B 两点.若112,0F A AB F B F B =?=u u u r u u u r u u u r u u u r , 则C 的离心率为 . 答案： 2 解答： 由112,0F A AB F B F B =?=u u u r u u u r u u u r u u u r 知A 是1BF 的中点, 12F B F B ⊥u u u r u u u r , 又O 是12,F F 的中点, 所以OA 为中位线 且1OA BF ⊥, 所以1OB OF =, 因此1FOA BOA ∠=∠, 又根据两渐近线对称, 1 2FOA F OB ∠=∠, 所以260F OB ∠=?, 221()1tan 602b e a =+=+?=.

北京市2013届高三数学理试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题)专题：圆锥曲线(含答案)

北京2013届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：圆锥曲 线 一、选择题 1 ．（2013届北京大兴区一模理科）双曲线221x m y -=的实轴长是虚轴长的2倍,则m 等于 （ ） A ． 14 B ． 12 C ．2 D ．4 2 ．（2013届北京海滨一模理科）抛物线24y x =的焦点为F ，点(,)P x y 为该抛物线上的动点，又点(1,0)A -，则 |||| P F P A 的最 小值是 （ ） A ．1 2 B ．2 C ．2 D ．3 3 ．（2013届北京市延庆县一模数学理）已知双曲线)0,0(12 22 2>>=-b a b y a x 的离心率为2，一个焦点与抛物线 x y 162 =的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为 （ ） A ．x y 2 3±= B ．x y 2 3± = C ．x y 3 3±= D ．x y 3±= 4 ．（2013届东城区一模理科）已知1(,0)F c -，2(,0)F c 分别是双曲线1C ： 222 2 1x y a b - =(0,0)a b >>的两个焦点， 双曲线1C 和圆2C ：2 2 2 x y c +=的一个交点为P ，且12212P F F P F F ∠=∠，那么双曲线1C 的离心率为 （ ） A 2 B C ．2 D 1 5 ．（2013届门头沟区一模理科）已知P (,)x y 是中心在原点，焦距为10的双曲线上一点，且 y x 的取值范围为 33 (,)44 - ，则该双曲线方程是 A ． 221916x y -= B ． 221916y x - = C ． 22 1169 x y - = D ． 22 1169 y x - =

高中数学 圆锥曲线试题汇编

高考数学《圆锥曲线》试题汇编 1.（湖北文）（19）（本小题共14分） 已知椭圆22 22:1(0)x y G a b a b +=>>的离心率为63，右焦点为(22,0)。斜率为1的直线l 与椭圆G 交于,A B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为(3,2)P -。 （Ⅰ）求椭圆G 的方程； （Ⅱ）求PAB 的面积。 2.福建文11.设圆锥曲线I 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线I 上存在点P 满足1PF ：12F F ：2PF =4：3:2，则曲线I 的离心率等于 A. 1322或 B.2 23或 C.122或 D.2332 或 3.福建文18.（本小题满分12分） 如图，直线l ：y=x+b 与抛物线C ：x2=4y 相切于点A 。 （1） 求实数b 的值； （11）求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程. 4.上海文22.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3 小题6分） 已知椭圆22 2:1x C y m +=（常数1m >），P 是曲线C 上的动点，M 是曲线C 上的右顶点，定点A 的坐标为 (2,0) （1）若M 与A 重合，求曲线C 的焦点坐标； （2）若3m =，求PA 的最大值与最小值； （3）若PA 的最小值为MA ，求实数m 的取值范围. 5.天津文（18） 设椭圆 )0(12 22 2>>=+ b a b y a x 的左右焦点分别为21,F F ，点),(b a P 满足212F F PF =。 （1）求椭圆的离心率e ；（2）设直线2PF 与椭圆相交于B A ,两点。若直线2PF 与圆16)3()1(22=-++y x 相交于N M ,两点，且AB MN 8 5 = ，求椭圆的方程。 6.全国新课标文（20）（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy 中，曲线2 61y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上 （Ⅰ）求圆C 的方程； （Ⅱ）若圆C 与直线0x y a -+=交与A ，B 两点，且OA OB ⊥，求a 的值。 7.湖北理科20. （本小题满分14分） 平面内与两定点1(,0)A a -，2(,0)A a (0)a >连续的斜率之积等于非零常数m 的点的轨迹，加上1A 、2A 两点所成的曲线C 可以是圆、椭圆成双曲线. （Ⅰ）求曲线C 的方程，并讨论C 的形状与m 值得关系； （Ⅱ）当1m =-时，对应的曲线为1C ；对给定的(1,0)(0,)m U ∈-+∞，对应的曲线为2C ，设1F 、2F 是2 C 的两个焦点。试问：在1C 撒谎个，是否存在点N ，使得△1F N 2F 的面积2 ||S m a =。若存在，求tan 1F N 2 F 的值；若不存在，请说明理由。 8.辽宁理科（20）（本小题满分12分） 如图，已知椭圆C1的中心在原点O ，长轴左、右端点M ，N 在x 轴上，椭圆C2的短轴为MN ，且C1，C2 的离心率都为e ，直线l ⊥MN ，l 与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A ，B ，C ，D 。 （I ）设1 2 e = ，求BC 与AD 的比值； （II ）当e 变化时，是否存在直线l ，使得BO ∥AN ，并说明理由 9.陕西理科17.（本小题满分12分） 如图，设P 是圆2 2 25x y +=上的动点，点D 是P 在x 轴上的摄影，M 为PD 上一点，且4 5 MD PD =

2021新教材高中数学习题汇编全册习题(新人教A版选择性必修一)

高中2021级数学组归基础系列之敎耐习廳选编 新人救夬版迭择牲決修~ 高2021級敷孝紐編 2020年9月

选择性必修一目录 第一?空间向：与「: T J (1) 1.1空间向量及其运算 (1) 1丄1空间向量及其钱性运工 (1) 1.1.2空间甸量的或、量和运彳 (2) 习題1.1 (4) 1.2空间向量基本定理 (6) 习＜1.2 (8) 1?3空间向量及其运算的坐标表示 (9) 1.3」空间直伤蜚标系 (9) 1.3.2空间向量込算的出标表示 (10) 习題1.3 (12) 1.4空间向量的应用 (13) 1.4」用空冋向量研紀直优、平面的位置关系 (13) 1.4.2用空间向耆列宛犯爲、矣令问题 (15) 习＜1.4 (19) 复习参考题1 (23) 第二章直线和圆的方程 (28) 2.1直线的倾斜角与斜率 (28) 2.1.1f?44 ? 与卅牟 (28) 2.1.2两芻直观平有■和麦直的学I定 (28) 习＜2.1 (29) 2.2直线的方程 (30) 2.2.1直伐的点铜犬方程 (30) 2.2.2 1 A的两点天方程 (30) 2.2.3直後的一般天方程 (31) 习題2.2 (32) 2.3直线的交点坐标与距离公式 (33) 2.3.1两条直坯的交点坐标 (33)

2.3.2两点间的亚禹分天 (34) 2.3.3Λ到直钱的能离分炙 (34) 2.3.4两条平行直钱间的距离 (34) 习< 2.3 (35) 2.4圆的方程 (36) 2.1.1圆的标准方程 (36) 2.4.2冈的一般方程 (37) 习題2.4 (37) 2.5直线与圆、圆与圆的位置 (38) 2.5.1 ?的位豐关系 (38) 2.5.2国寺冈的位賈关系 (39) 习題2.5 (39) 复习参考题2 (41) 第三章圆锥曲线的方程 (43) 3.1椭圆 (43) 3.1.1楙Ia及必标准方程 (43) 3.1.2楠圆的简車几何性质 (44) 习<3.1 (45) 3.2双曲线 (47) 3.2.1玖曲钱及其标准方程 (47) 322玖曲钱的简单几何性质 (48) 习題3.2 (49) 3.3抛物线 (50) 3.3.1极扬钱及必标複方程 (50) 3.3.2拋物钱的简单几何性质 (51) 习題3.3 (52) 复习参考题3 (54)

江苏省11市县2014届高三上学期期中试题分类汇编：圆锥曲线

江苏省11市县2014届高三上学期期中试题分类汇编 圆锥曲线 一、填空题 1、（淮安、宿迁市2014届高三11月诊断）已知过点(25)，的直线l 被圆22240C x y x y +--=：截得的弦长为4，则直线l 的方程为 ▲ . 答案：20x -=或4370x y -+= 2、（淮安、宿迁市2014届高三11月诊断）已知双曲线22 221(00)x y a b a b -=＞＞，的左、右焦点分别 为12F F ，，以12F F 为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ．若1230PF F ∠= ，则该双曲线的离心率为 ▲ . 答案：31+ 3、（无锡市2014届高三上学期期中）若中心在原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线C ，离心率为2，且过点(2,3)，则曲线C 的方程为 。 答案：2 2 5x y -= 4、（无锡市2014届高三上学期期中）直线1y kx =+与圆2 2 (3)(2)9x y -+-=相交于A B 、两点，若4AB >，则k 的取值范围是 。 答案：1 (,2)2 - 5、（扬州市2014届高三上学期期中）设圆2 2 (1)1x y +-=的切线l 与x 轴正半轴，y 轴正半轴分 别交于点,A B ，当AB 取最小值时，切线l 在y 轴上的截距为 ▲ ． 答案： 35 2 + 6、（扬州市2014届高三上学期期中）椭圆()22 22:10x y C a b a b +=>>的一条准线与x 轴的交点为P ， 点A 为其短轴的一个端点，若PA 的中点在椭圆C 上，则椭圆的离心率为 ▲ ． 答案： 3 3 7、（扬州市2014届高三上学期期中）若双曲线 22 12 x y m m -=+的一个焦点与抛物线28y x =的焦点相同，则m = ▲ ．

2012年理科高考试题分类解析汇编：圆锥曲线

2012理科高考试题分类汇编：圆锥曲线 一、选择题 1 ．（2012年高考（新课标理））等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,C 与抛物线 x y 162=的准线交于,A B 两点,AB =则C 的实轴长为 （ ） A B ．C ．4 D ．8 2 ．（2012年高考（新课标理））设12F F 是椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点, P 为直线32a x = 上一点,?21F PF 是底角为30 的等腰三角形,则 E 的离心率为 （ ） A ．12 B ．23 C ．34 D ．45 3 ．（2012年高考（浙江理））如图,F 1,F 2分别是双曲线C:22 221x y a b -=(a ,b >0) 的左右焦点,B 是虚轴的端点,直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P ,Q 两点,线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M .若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是 （ ） A B C D 4 ．（2012年高考（四川理））已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并且经过点 0(2,)M y .若点M 到该抛物线焦点的距离为3,则||OM = （ ） A ． B ． C ．4 D ．5 ．（2012年高考（上海春））已知椭圆2222 12: 1,:1,124168 x y x y C C +=+=则 [答] （ ） A ．1C 与2C 顶点相同. B ．1 C 与2C 长轴长相同. C ．1C 与2C 短轴长相同. D ．1C 与2C 焦距相等. 6 ．（2012年高考（山东理））已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心学率为2 .双曲线 221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则 椭圆C 的方程为 （ ） A ．22 182x y += B ． 22 1126x y += C ． 22 1164x y += D ． 22 1205 x y +=

2016年高考试题分类汇编(圆锥曲线客观题)

2016年高考试题分类汇编（圆锥曲线） 考点1 椭圆 1.（2016·全国卷Ⅲ·文理科）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22 221x y a b +=， （0a b >>）的左焦点，,A B 分别为C 的左、右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 A.13 B.12 C.23 D.34 2.（2016·四川卷·文科）已知椭圆E ：22 221x y a b +=(0)a b >>的一个焦点与短 轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点1 )2 P 在椭圆E 上. （Ⅰ）求椭圆E 的方程； 3.（2016·山东卷·文科）已知椭圆C ：)0(122 22>>=+b a b y a x 的长轴长为4， 焦距为2. （Ⅰ）求椭圆C 的方程； 4.（2016·北京卷·文科）已知椭圆C ：22 221x y a b +=过点(20)A ， ，(0,1)B 两点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程及离心率； 5.（2016·全国Ⅰ卷·文科）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中 心到l 的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为 A.13 B.12 C. 23 D.34 考点2 抛物线 1.（2016·四川卷·文科）抛物线24y x =的焦点坐标是 A.(0,2) B.(0,1) C.(2,0) D.(1,0) 2.（2016·全国Ⅱ卷·文科）设F 为抛物线C ：24y x =的焦点， 曲线k y x =（0k >）

与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则k = A.12 B.1 C.3 2 D.2 3.（2016·四川卷理科）设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线 22(0)y px p =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且2PM MF =,则直线OM 的斜率的最大值为 2 3 D.1 4.（2016·全国卷Ⅰ·理科）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于,A B 两点，交 C 的准线于, D E 两点.已AB =DE =C 的焦点到准线的距离为 A.2 B.4 C.6 D.8 5.（2016·浙江卷·理科）若抛物线24y x =上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是______． 考点3 双曲线 1.（2016·天津卷·文科）已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的焦距为52，且 双曲线的一条渐近线与直线02=+y x 垂直，则双曲线的方程为 A.1422=-y x B.1422 =-y x C.15 320322=-y x D. 12035322=-y x 2.（2016·北京卷·文科）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线为 20x y +=，一个焦点为，则a =____；b =_____. 3.（2016·山东卷·文科）已知双曲线E ：22221(0,0)y a x b b a -=>>，若矩形ABCD 的四个顶点在E 上，,AB CD 的中点为E 的两个焦点，且23AB CD =，则E 的离心率是_______. 4.（2016·浙江卷·文科）设双曲线2213 y x -=的左、右焦点分别为12F F ，．若

2020年高一高二数学百所名校好题分项解析汇编专题03 双曲线方程(选修2-1)(解析版)

高一数学（选修2-1）百所名校速递分项汇编 专题03 双曲线方程 一、选择题 1．【黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二上学期期中】已知是椭圆和双曲线的公共焦点，且两点为在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率为（） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 设|，∵点A为椭圆C1：上的点， ， 即；① 又四边形AF1BF2为矩形，，即② 由①②得：，解得 设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n， 则， ∴双曲线C2的离心率． 故选：D．

2．【湖南省娄底市蓝圃学校2017-2018学年高二月考】已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为() A．B．C．2 D． 【答案】B 解法二：由双曲线的定义知①又，②联立①②解得，因为点P在右支所以c-,即c-故c，即e的最大值为，故选B. 3．【河南省驻马店市2017-2018学年高二下学期期末】设双曲线的一个焦点为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,且与另一条渐近线交于点,若,则双曲线的离心率为( ) A．B．2C．D． 【答案】C 【解析】 ∵的一条渐近线为另一条渐近线为 ∵过其焦点的直线与垂直，

∴的方程为 ∴由得垂足A的横坐标 则进而可得： 由由可得 ， 故选C. 4．【福建省福州市八县（市）协作校2016-2017学年高二上学期期末联考】下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，、是多边形的顶点，椭圆过且均以图中的 为焦点，设图①、②、③中椭圆的离心率分别为，则（） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 由图①知，， 由图②知，点在椭圆上， ，则， 整理得，解得，

全国高中数学联赛试题分类汇编： 7立体几何

1981年~2019年全国高中数学联赛试题分类汇编 立体几何部分 2019A 7、如图，正方体ABCD EFGH -的一个截面经过顶点,A C 及棱EF 上一点K ， 且将正方体分成体积比为3:1的两部分，则 EK KF 的值为 ． 3★解析：作图延长,AK BF 交于点P ,连接CP 交FG 于点N ，则 截面为ACNK ，由于面//ABC 面KFN ，知ABC KFN -为棱台，则 EK AE KF PF = . 不妨设正方体棱长为1，则正方体体积为1，结合条件知棱台ABC KFN -的体积为14 ， 设PF x =，则1 KF NF PF x AB BC PB x === +，由于 11113232ABC KFN V AB BC PB KF FN PF -⎛⎫⎛⎫ =⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以()()322113311146161x x x x x x ⎛⎫++⎛⎫=⋅+-= ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭+⎝⎭ ，解得3 x =。 所以 1 3EK AE KF PF x === 2019B 4. 设三棱锥P ABC -满足3PA PB ==，2AB BC CA ===，则该三棱锥的体积的最大值为 ． 26 ★解析：设三棱锥P ABC -的高为h ．取M 为棱AB 的中点，则 223122h PM ≤=-= 当平面PAB 垂直于平面ABC 时，h 取到最大值22．此时三棱锥P ABC -的体积 取到最大值为1126 3232⨯=。 2018A 2、设点P 到平面α的距离为3，点Q 在平面α上，使得直线PQ 与平面α所成角不小于0 30且不大于0 60，则这样的点Q 所构成的区域的面积为 ◆答案：π8

高中数学竞赛试题汇编八《圆锥曲线》

【 2012 四川】设 M是以 F 为焦点的抛物线y24x 上的动点，则MO 的最大值是MF (A) 3234 (D)3 (B)(C) 3 33 答案： B 【 2013 黑龙江】设F1, F2 x2y2 1(a 0, b 0)的左右焦点，若双曲线右分别是双曲线 b2 a2 uuur uuuur uuuur uuur uuuur 支上存在一点P，使OP OF2F2P 0，O为原点，且PF1 3 PF2，则该双曲线的离心率是 (A)6 2 (B)31(C)3162 2 (D) 2 答案： B 【 2012 江西】椭圆x 2y21 的内接正方形面积是5232 答案450 . 17 【2011 江西】以抛物线y x2上的一点 M（ 1,1 ）为直角顶点，作抛物线的两个内接直角三角形△ MAB和△ MCD，则线段 AB 与 CD的交点 E 坐标是 答案 ( 1,2) . 【 2013 全国】点 A，B 在抛物线y2 uuur uuur 4x 上满足 OA OB 4 ，O为坐标原点，F为焦点， 则 S OFA S OFB 答案 2.

【 2013 辽宁】椭圆 x 2 y 2 1(a b 0) 的离心率为 3 ，斜率为 1 且过点 M （ b ，0）的 a 2 b 2 2 uuur uuur 12 ，则该椭圆的方程是 直线与椭圆交于 A ， B 两点，设 O 为坐标原点，若 OA OB 5 答案 x 2 y 2 1. 16 4 【 2013 吉林】 椭圆 x 2 y 2 1(a b 0) 的四个顶点 A,B,C,D 若菱形 ABCD 的内切圆半径 a 2 b 2 等于椭圆焦距的 6 ，则椭圆的离心率是 6 答案 2 2 【 2011 新疆】已知 O,F 分别为抛物线的顶点和焦点， PQ 为过焦点 F 的弦， |OF|=a,|PQ|=b ， 求△ OPQ 的面积 . 答案略 x 2 y 2 F 1, F 2 ， 【 2013 山东】椭圆 1 的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点 4 3 求该平行四边形面积的最大值 . 答案略 2 【 2012 辽宁】设不过原点 O 的直线 l 与椭圆 x y 2 1交于 P, Q 两点，且直线 OP 、PQ 、 4 OQ 的斜率依次成等比数列， 求 △OPQ 面积的取值范围 . 答案略

文科高考数学圆锥曲线试题汇编

20XX 年高考文科数学圆锥曲线试题汇编 一、选择题 1.（2014全国大纲卷）已知椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1,F 2离心率为33， 过F 2的直线l 交C 与A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( ) A. 22132x y += B. 22 13x y += C. 221128x y += D. 221124 x y += 2.（2014全国新课标2）设F 为抛物线2 :+3C y x 的焦点，过F 且倾斜角为30︒的直线交C 于A ,B 两点，则 AB = （A ） 30 3 （B ）6 （C ）12 （D ）73 3.（2014全国新课标1）已知双曲线)0(13 2 22>=- a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 4.（2013全国大纲卷）已知 ()()1221,0,1,0,F F C F x -是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于A B 、两点，且3AB =，则C 的方程为 （A ）22 12x y += （B ）22132x y += （C ）22143x y += （D ）22154 x y += 5.（2013全国新课标1）已知双曲线22 22:1x y C a b -=(0,0)a b >>的离心率为52，则C 的 渐近线方程为（ ） （A ）14y x =± （B ）13y x =± （C ）1 2y x =± （D ）y x =± 6.（2013全国新课标2）设椭圆C ：22 22=1x y a b +(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P

高中数学圆锥曲线与方程练习题汇编

圆锥曲线与方程 一、选择题 1．双曲线3x 2－y 2＝9的实轴长是 ( ) A ．2 3 B ．22 C ．4 3 D ．4 2 2．以x 24－y 212 ＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 ( ) A.x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 216＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 24＋y 216 ＝1 3．对抛物线y ＝4x 2，下列描述正确的是 ( ) A ．开口向上，焦点为(0,1) B ．开口向上，焦点为⎝⎛⎭ ⎫0，116 C ．开口向右，焦点为(1,0) D ．开口向右，焦点为⎝⎛⎭ ⎫0，116 4．若k ∈R ，则k >3是方程x 2k －3－y 2 k ＋3 ＝1表示双曲线的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 5．若双曲线x 23－16y 2 p 2＝1的左焦点在抛物线y 2＝2px (p >0)的准线上，则p 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．4 2 6．设双曲线x 2a 2－y 29 ＝1(a >0)的渐近线方程为3x ±2y ＝0，则a 的值为 ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 7．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足MF 1→·MF 2→＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率 的取值范围是 ( ) A ．(0,1) B.⎝⎛⎦⎤0，12 C.⎝⎛⎭⎫0，22 D.⎣⎡⎭ ⎫22，1 8．已知点P 在抛物线y 2＝4x 上，那么点P 到点Q (2，－1)的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为 ( ) A.⎝⎛⎭⎫14，－1 B.⎝⎛⎭⎫14，1 C.⎝⎛⎭⎫12，－1 D.⎝⎛⎭ ⎫12，1 9．已知直线l 与抛物线y 2＝8x 交于A 、B 两点，且l 经过抛物线的焦点F ，A 点的坐标为(8,8)，则线段AB 的中点到准线的距离是 ( ) A.254 B.252 C.258 D ．25 10．设双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1的一条渐近线与抛物线y ＝x 2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ( ) A.54 B ．5 C.52 D. 5 11．若双曲线x 29－y 24 ＝1的渐近线上的点A 与双曲线的右焦点F 的距离最小，抛物线y 2＝2px (p >0)通过点A ，则p 的值为 ( )

2015年高考数学(四川版)分项汇编专题9圆锥曲线(含解析)文

第九章 圆锥曲线 一．基础题组 1.【2007四川，文5】如果双曲线22 142 x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的距离是( ) (A) 3 6 4 (B) 3 6 2 (C)62 (D)32 【答案】()A 2.【2009四川，文13】抛物线2 4y x =的焦点到准线的距离是 . 【答案】2 3.【2010四川，文3】抛物线28y x =的焦点到准线的距离是（ ） (A )1 (B )2 (C )4 (D )8 【命题意图】本题主要考查抛物线的方程及性质. 4.【2012四川，文9】已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y .若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（ ） A 、 B 、 C 、4 D 、

5.【2013四川，文5】抛物线2 8y x =的焦点到直线0x =的距离是（ ） （A ） （B ）2 （C （D ）1 6.【2014四川，文11】双曲线2 214 x y -=的离心率等于____________. . 【考点定位】双曲线及其离心率. 7. 【2015高考四川，文7】过双曲线2 2 13 y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A 、B 两点，则|AB |＝( ) (A (B (C )6 (D

【答案】D 【考点定位】本题考查双曲线的概念、双曲线渐近线方程、直线与直线的交点、线段长等基础知识，考查简单的运算能力. 二．能力题组 1.【2007四川，文10】已知抛物线2 3y x =-+上存在关于直线0x y +=对称的相异两点A 、B ，则AB 等于( ) A.3 B.4 C.【答案】()C

高考数学选择试题分类汇编——圆锥曲线 试题

2021年高考数学选择试题分类汇编——圆锥曲线 〔2021文数〕5. 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的间隔 是4，那么点P 到该抛物线焦点的间隔 是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 〔2021理数〕〔8〕设1F 、2F 分别为双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=＞＞P ，满足212PF F F =， 且2F 到直线1PF 的间隔 等于双曲线的实轴长，那么该双曲线的渐近线方程为 〔A 〕340x y ±= 〔B 〕350x y ±= 〔C 〕430x y ±= 〔D 〕540x y ±= 解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a 与b 之间的等量关系，可知答案选C ，此题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算才能和综合运用知识才能的考察，属中档题 〔2021全国卷2理数〕〔12〕椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞，过右焦点F 且 斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．假设3AF FB =，那么k = 〔A 〕1 〔B 〔C 〔D 〕2 【答案】B 【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义. 【解析】设直线l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过A ，B 分别作AA 1，BB 1垂直于l ，A 1，B

为垂足，过B 作BE 垂直于AA 1与E ，由第二定义得，，由， 得，∴ 即k=，应选B. 〔2021文数〕y 2 ＝2px 〔p >0〕的准线与圆〔x －3〕2 ＋y 2 ＝16相切，那么p 的值是 [C] 〔A 〕 1 2 〔B 〕1 〔C 〕2 〔D 〕4 解析：此题考察抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系 法一：抛物线y 2 ＝2px 〔p >0〕的准线方程为2 p x - =，因为抛物线y 2 ＝2px 〔p >0〕的准线与圆〔x －3〕2 ＋y 2 ＝16相切，所以2,42 3==+ p p 法二：作图可知，抛物线y 2 ＝2px 〔p >0〕的准线与圆〔x －3〕2 ＋y 2 ＝16相切与点〔-1,0〕 所以2,12 =-=-p p 〔2021文数〕〔9〕设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,假如直线FB 与该双曲 线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 〔A 2 〔B 3〔C 312+〔D 51 2 + x 轴上，设其方程为：22 221(0,0)x y a b a b -=>>， 那么一个焦点为(,0),(0,)F c B b 一条渐近线斜率为： b a ，直线FB 的斜率为：b c -，()1b b a c ∴⋅-=-，2b ac ∴=

新课标高考《圆锥曲线》大题专题含答案.doc

全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线 一、选择题 1 ．（2013年高考江西卷（理）） 过点引直线l 与曲线y =A,B 两点,O 为坐标原点, 当∆AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于 （ ） A ．y E B B C CD =+ +3 B ．3 - C ．3 ± D ．2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））双曲线2 214 x y -=的顶点到 其渐近线的距离等于 （ ） A ． 25 B ． 45 C D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））已知中心在原点的双曲线C 的 右焦点为()3,0F ,离心率等于3 2,在双曲线C 的方程是 （ ） A ．2214x = B ．22145x y -= C ．22 125x y -= D ．22 12x -= 4 ．（2013年高考新课标1（理））已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>) 则C 的渐近 线方程为 （ ） A ．1 4 y x =± B ．13 y x =± C ．12 y x =± D ．y x =± 5 ．（2013年高考湖北卷（理））已知04 π θ<<,则双曲线22 122: 1cos sin x y C θθ-=与22 2222 :1sin sin tan y x C θθθ -=的 （ ） A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．焦距相等 D ．离心率相等 6 ．（2013年高考四川卷（理））抛物线2 4y x =的焦点到双曲线2 213 y x -=的渐近线的距离是 （ ） A ． 12 B C ．1 D

2016年新课标全国卷试题汇编：圆锥曲线-老师专用

2016年新课标全国卷试题汇编：圆锥曲线-老师专用 2016 年新课标全国卷试题汇编：圆锥曲线 1.（ 2016 全国高考新课标Ⅰ卷· 文数 5T ）直线 l 经过椭圆的一个极点和一个焦点，若椭圆 中心到 l 的距离为其短轴长的 1 ，则该椭圆的离心率为 y 4 （A ） 1 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 3 D B 3 2 3 4 答案： B F O x 试题剖析：如图，由题意得在椭圆中， 1 1 OF c,OB b,OD 2bb 4 2 在 Rt OFB 中， | OF | |OB| | BF | | OD | ，且 a 2 b 2 c 2 ，代入解得 a 2 4c 2 ，所以椭圆得离心率得： e 1 ，应选 B. 2 2.（2016 全国高考新课标Ⅰ卷· 理数 5T ）已知方程 x 2 y 2 m 2 n 3m 2 1 表示双曲线，且 -n 该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是 （ ） (A)(–1， 3) (B)(– 1， 3) (C)(0， 3) (D)(0， 3) 答案： A 解：由题意知：双曲线的焦点在 x 轴上，所以 m 2 n 3m 2 n 4 ，解得： m 2 1 ， x 2 y 2 1 1 n 0 n 1 因为方程 1 n 3 n 3 n ，解得 n 3 ，所以 n 的取值范围 表示双曲线，所以 是 1,3 ，应选 A ． 3. （ 2016 全国高考新课标Ⅰ卷· 理数 10T ）以抛物线 C 的极点为圆心的圆交 C 于 A,B 两点， 交 C 的准线于 D,E 两点． 已知 | AB|= 4 2 ，| DE|= 2 5 ，则 C 的焦点到准线的距离为 （ ）

高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战49882

一、填空题（共14题，满分56分） 1.（4分）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）•=. 2.（4分）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是. 3.（4分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程. 4.（4分）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为. 5.（4分）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为. 6.（4分）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）. 7.（4分）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是. 8.（4分）设无穷等比数列{an}的公比为q，若a1=（a3+a4+…an），则q=. 9.（4分）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是. 10.（4分）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结果用最简分数表示）. 11.（4分）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=. 12.（4分）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=. 13.（4分）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E （ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为. 14.（4分）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上的Q使得+=，则m的取值范围为. 二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分 15.（5分）设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

2020-2022年高考数学真题分类汇编专题05 平面解析几何+立体几何(教师版+学生版)

专题05 平面解析几何 1．【2021年新高考1卷】已知1F ，2F 是椭圆C ：22194 x y +=的两个焦点，点M 在C 上，则 12MF MF ⋅的最大值为（ ） A ．13 B ．12 C ．9 D ．6 【答案】C 【分析】本题通过利用椭圆定义得到1226MF MF a +==，借助基本不等式 2 12122MF MF MF MF ⎛+⎫ ⋅≤ ⎪⎝⎭ 即可得到答案． 【解析】由题，229,4a b ==，则1226MF MF a +==， 所以2 121292MF MF MF MF ⎛+⎫ ⋅≤= ⎪⎝⎭ （当且仅当123MF MF ==时，等号成立） ． 故选：C ． 2．【2021年新高考2卷】抛物线22(0)y px p =>的焦点到直线1y x =+的距离为2，则p =（ ） A ．1 B ．2 C ．22 D ．4 【答案】B 【分析】首先确定抛物线的焦点坐标，然后结合点到直线距离公式可得p 的值. 【解析】抛物线的焦点坐标为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ， 其到直线10x y -+=的距离：0122 11 p d -+==+，解得：2p =(6p =-舍去).故选：B. 3．【2022年新高考1卷】已知O 为坐标原点，点在抛物线上，过 点 的直线交C 于P ，Q 两点，则（ ） A ．C 的准线为 B ．直线AB 与 C 相切 C ． D ． 【答案】BCD 【分析】求出抛物线方程可判断A ，联立AB 与抛物线的方程求交点可判断B ，利用距离公

式及弦长公式可判断C、D. 【解析】将点的代入抛物线方程得，所以抛物线方程为，故准线方程为，A错误；，所以直线的方程为， 联立，可得，解得，故B正确； 设过的直线为，若直线与轴重合，则直线与抛物线只有一个交点， 所以，直线的斜率存在，设其方程为，， 联立，得， 所以，所以或，， 又，， 所以，故C正确； 因为，， 所以，而，故D正确.故选：BCD 4．【2022年新高考2卷】已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（） A．直线的斜率为B． C．D． 【答案】ACD 【分析】由及抛物线方程求得，再由斜率公式即可判断A选项；表示出直线的方程，联立抛物线求得，即可求出判断B选项；由抛物线的定义求出即可判断C选项；由，求得，为钝角即可判断D选项. 【解析】对于A，易得，由可得点在的垂直平分线上，则点横坐标

高考数学圆锥曲线试题汇编

高考数学圆锥曲线试题汇编 （12）已知以F 1（2,0）：F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线043=++y x 有且仅有一个交点：则椭圆的长轴长为 （A ）23 （B ）62 （C ）72 （D ）24 （21）（本小题满分12分：（Ⅰ）小问4分：（Ⅱ）小问8分） 如题（21）图：倾斜角为a 的直线经过抛物线x y 82=的焦点F ：且与抛物线交于A 、B 两点。 题（21）图 （Ⅰ）求抛物线的焦点F 的坐标及准线l 的方程： （Ⅱ）若a 为锐角：作线段AB 的垂直平分线m 交x 轴于点P ：证明|FP|-|FP|cos2a 为定值：并求此定值。 （21）（本小题12分） （Ⅰ）解：设抛物线的标准方程为px y 22=：则82=p ：从而.4=p 因此焦点)0,2 (p F 的坐标为（2：0）. 又准线方程的一般式为2 p x - =。 从而所求准线l 的方程为2-=x 。

答（21）图 （Ⅱ）解法一：如图（21）图作AC ⊥l ：BD ⊥l ：垂足为C 、D ：则由抛物线的定义知 |F A |=|FC |,|FB |=|BD |. 记A 、B 的横坐标分别为x x x z ：则 |F A |＝|AC |＝4cos ||22cos ||2+=++=+ a FA p p a FA p x x 解得a FA cos 14 ||-= ： 类似地有a FB FB cos ||4||-=：解得a FB cos 14 ||+= 。 记直线m 与AB 的交点为E ：则 a a a a FB FA FB FA FA AE FA FE 2sin cos 4cos 14cos 1421|)||(|212||||||||||||= ⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=-=+-=-= 所以a a FE FP 2sin 4 cos ||||= =。 故8sin sin 2·4)2cos 1(sin 42cos ||||2 22 == -= -a a a a a FP FP 。 解法二：设),(A A y x A ：),(B B y x B ：直线AB 的斜率为a k tan =：则直线方程为)2(-=x k y 。 将此式代入x y 82=,得04)2(42 222=++=k x k x k ：故2 2)2(k k k x x B A +=+。 记直线m 与AB 的交点为),(E E y x E ：则 2 2) 2(22k k x x x B A E +=+=： k x k y E E 4 )2(=-=： 故直线m 的方程为⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+--=-224214k k x k k y . 令y =0,得P 的横坐标4422 2++-k k x P 故 a k k x FP P 22 2sin 4 )1(42||= += -=。 从而8sin sin 2·4)2cos 1(sin 42cos ||||2 22==-=-a a a a a FP FP 为定值。 （16）过双曲线42 2=-y x 的右焦点F 作倾斜角为0 105的直线：交双曲线于PQ 两点：则