高考文科数学圆锥曲线专题训练

高考文科数学圆锥曲线专题训练

在高考文科数学中，圆锥曲线是一个重要的专题，它涉及到许多核心的概念和解题技巧。圆锥曲线专题训练旨在帮助学生深入理解圆锥曲线的概念，掌握其基本性质和解题方法，提高解题速度和准确率。

圆锥曲线包括圆、椭圆、双曲线和抛物线等几种类型。这些曲线都有其特定的定义和性质。例如，圆是平面内与一定点距离等于定长的所有点的集合；椭圆是平面内与两个定点距离之和等于定长的所有点的集合；双曲线是平面内与两个定点距离之差等于定长的所有点的集合；抛物线是平面内与一定点和一定直线距离相等的所有点的集合。

解题技巧是解决圆锥曲线问题的关键。学生需要掌握一些基本的解题技巧，如利用圆锥曲线的定义解题，利用圆锥曲线的焦点性质解题，利用圆锥曲线的标准方程解题等。同时，还需要掌握一些高级技巧，如利用圆锥曲线的对称性解题，利用圆锥曲线的参数方程解题等。

熟悉基本概念：理解并熟记圆锥曲线的基本概念是解决这类问题的前提条件。

掌握基本解题技巧：学生应该掌握一些基本的解题技巧，如前面提到的利用定义、焦点性质、标准方程等解题方法。

大量练习：通过大量的练习，学生可以熟悉各种题型，提高解题速度和准确率。

学会归纳总结：学生应该学会对做过的题目进行归纳总结，找出解题规律，提高解题能力。

圆锥曲线是高考文科数学中的一个重要专题，学生需要通过专题训练来加深对圆锥曲线概念的理解，掌握解题技巧，提高解题速度和准确率。学生还应该学会对做过的题目进行归纳总结，找出解题规律，提高解题能力。

高考文科数学是许多文科考生面临的一大挑战。为了帮助考生们更好地应对这一挑战，本文将汇总文科数学各类大题的专题，并对每个专题进行详细解析，希望对大家有所帮助。

函数与方程是高考文科数学的重要考点，涵盖了函数的性质、函数的单调性、奇偶性，以及初等函数等知识点。在解决这类问题时，考生们需要熟练掌握函数的性质，灵活运用函数与方程的思想方法。

数列是高中数学的重要内容，也是高考文科数学的必考题型。考生需要理解数列的概念、种类及通项公式，掌握等差数列和等比数列的求解方法。同时，还需要掌握数学归纳法的运用，理解其证明步骤和运

用技巧。

解析几何是高中数学的重要分支，主要涉及直线、圆、椭圆、双曲线等图形的方程和性质。在解决这类问题时，考生需要熟练掌握平面直角坐标系的概念和建立，理解曲线的方程和性质，并能够运用这些知识解决实际问题。

立体几何是研究空间几何形状和尺寸关系的数学分支。在高考中，立体几何主要考察考生的空间想象能力和逻辑推理能力。考生需要掌握空间几何体的基本概念和性质，理解平行和垂直的判定方法，并能够解决实际生活中的问题。

排列组合与概率统计是高中数学的重要内容，也是高考文科数学的必考题型。考生需要理解排列组合的概念和计算方法，掌握概率的基本概念和计算方法，理解随机变量的概念和分布，并能够解决实际生活中的问题。

通过对高考文科数学各类大题专题的汇总和分析，我们可以看到高考文科数学考察的是学生的综合素质和能力。因此，考生们需要在平时的学习中注重知识的积累和运用，多做练习题，提高自己的解题能力和思维水平。也需要在考试中保持冷静，灵活应对各种题型和问题。祝愿所有考生能够在高考中取得优异的成绩！

圆锥曲线是高中数学的重要内容之一，也是历年高考的必考题目。圆锥曲线涉及的知识点较多，对于学生的空间想象力、逻辑思维能力和问题解决能力都有较高的要求。因此，进行高中数学圆锥曲线大题训练，有助于提高学生的数学素养和应试能力。

圆锥曲线包括圆、椭圆、双曲线和抛物线等几种类型，它们都有各自的定义和性质。其中，最重要的是掌握曲线的方程和几何特征，以及曲线的基本性质和应用。在解决圆锥曲线问题时，需要灵活运用定义和性质，找到合适的方法。

读题审题：认真读题，理解题目背景和已知条件，明确题目要求和目标。

画图分析：根据题目描述，画出图形或根据已知图形进行分析。对于复杂的图形，可以采用数形结合的方法进行分析。

建立方程：根据题目要求和已知条件，建立相应的方程或方程组。注意方程的解法和格式。

求解计算：对于方程或方程组，进行求解计算或化简计算，得出所需的结果。注意计算方法的正确性和精度。

整合答案：将计算结果进行整合，得出最终答案。注意答案的完整性

和条理性。

直线与圆锥曲线的位置关系：根据直线和圆锥曲线的方程，判断直线与圆锥曲线的交点个数或求交点的坐标。解题思路为联立方程组，消元后利用判别式或根与系数的关系进行判断或求解。

圆锥曲线的标准方程：根据已知条件或待求曲线的几何特征，求出曲线的标准方程或一般方程。解题思路为设出方程，代入已知条件或待求曲线的几何特征进行求解。

圆锥曲线的简单性质：根据已知条件或待求曲线的方程，求出曲线的简单性质（如范围、对称性、离心率等）。解题思路为将方程化为标准形式或一般形式，然后根据定义或性质求解。

圆锥曲线的综合应用：将圆锥曲线与其他数学知识进行综合，如与直线、圆、函数等知识的综合应用。解题思路为灵活运用相关知识，建立方程或不等式，进行求解或判断。

高中数学圆锥曲线大题训练是提高学生数学素养和应试能力的重要

途径之一。通过训练，可以帮助学生掌握圆锥曲线的定义和性质，提高解题方法和技巧，增强学生的空间想象力和逻辑思维能力。训练还可以帮助学生更好地应对高考中出现的圆锥曲线问题，提高得分率。

因此，建议学生在平时的学习中注重圆锥曲线大题训练，多进行练习和模拟考试，以便更好地掌握相关知识并提高解题能力。

在下列双曲线中，渐近线方程为 y = ± 2x的是（）

A. x24 - y216 = 1

B. y216 - x24 = 1

C. x216 - y24 = 1

D. y24 - x216 = 1

方程 x2 + y2 - 4x = 0表示的图形是（）

A.以点 (0，0)，(4，0)为焦点的椭圆

B.以点 (0，0)，(4，0)为端点，且开口向右的抛物线

C.以点 (0，0)，(4，0)为端点，且开口向左的抛物线

D.以点 (0，0)，(4，0)为端点，且开口向上的抛物线

已知双曲线中心在原点，焦点在 x轴上，且其渐近线平行于直线)，则 x_{1}x_{2} - 3y_{1}y_{2} = ________ ．

AB的方程；②如果这样的直线存在，求满足条件的所有等腰梯形

O为坐标原点，过原点且垂直于长轴的交椭圆于点

F作垂直于轴的直线与椭圆相交，两交点分别为

，0)，则双曲线的离心率为多少？

在数学的世界里，立体几何是一门研究空间几何形状、大小、位置关系的科学。它不仅在数学领域中占据着重要的地位，同时也是高考数学中的重要考点之一。本文将针对高考数学立体几何专题进行深入探讨，帮助大家更好地理解和掌握这一部分内容。

在立体几何中，空间点、直线和平面是最基本的概念。点在空间中可以看作是零维的对象，直线是一维的对象，而平面则是二维的对象。直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系构成了立体几何的基本结构。

直线与平面的判定定理是立体几何中的重要定理之一。例如，“如果一直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内”和“如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行”。这些定理帮助我们确定直线和平面的位置关系。

立体几何中涉及到的空间距离包括点与点之间的距离、点到直线的距离、点到平面的距离等。通过这些距离的计算，我们可以求解出一些实际问题中的相关参数。

立体几何还涉及到空间几何体的表面积和体积的计算。例如，圆柱体、圆锥体、长方体等空间几何体的表面积和体积都有相应的公式可以计算。这些公式对于解决一些实际问题，如建筑设计、材料用量等具有指导意义。

让我们来看一下历年的高考数学真题中有关立体几何的部分。例如，2018年高考数学全国卷Ⅱ中有一道题目考查了直线与平面的位置关系：

题目：已知直线a在平面α内，直线b平行于平面α，则a与b的位置关系是（）。

A.平行

B.相交

C.异面

D.以上都有可能

解析：由于直线a在平面α内，而直线b平行于平面α，根据直线与平面的判定定理，可知直线a与直线b既不相交也不平行，因此它们的位置关系是异面。所以正确答案是C。

对于高考数学中的立体几何专题，我们提出以下备考建议：

熟练掌握基本概念和定理。立体几何是一门非常严谨的学科，对于基本概念和定理的掌握是解题的关键。同学们需要认真阅读教材，理解每一个定理的证明过程和适用条件。

多做习题，强化训练。通过大量的习题训练，可以加深对知识点的理解和掌握，同时也能提高解题的速度和准确性。在做题的过程中，要注意总结解题方法和技巧，形成自己的解题思路。

细节，规范作答。在考试中，细节往往决定了成败。因此，同学们在作答时要每一个细节，如符号的使用、图形的绘制等。同时要规范作答，按照规定的格式进行书写，让阅卷老师能够一目了然。

培养空间想象能力。立体几何需要同学们具备一定的空间想象能力，因此建议同学们在备考过程中多进行一些立体图形的观察和绘制练习，以提高自己的空间感知能力。

注重知识点的整合与贯通。立体几何与高中数学的其他知识点也有着密切的，如函数、解析几何等。因此同学们在备考过程中要注意知识点的整合与贯通，将不同板块的内容进行有机地结合，形成完整的知识体系。

高考数学立体几何专题是高考数学的重要考点之一，同学们在备考过程中要注重基本概念和定理的掌握，多做习题并细节规范作答同时也要注重空间想象能力的培养以及知识点的整合与贯通从而为高考取

得优异的成绩打下坚实的基础。

答案：垃圾分类处理可以有效地减少环境污染，减少资源浪费，有利于资源的循环利用，同时还可以提高废弃物的利用率，从而在保护环境的同时，实现资源的可持续利用。

答案：一次性用品的使用会对环境造成严重的影响，它们不仅制作过程中需要消耗大量的资源和能源，而且在丢弃后不易降解，会对土壤、水源等造成长期的污染，同时还会破坏生态平衡，影响动植物的生长和生存。因此，我们应该尽量减少一次性用品的使用，以保护环境。随着时间的推进，我们迎来了人生的一个重要阶段——高考。作为文科生，数学试卷及答案是我们的重要参考。在这篇文章中，我将分享一些关于高考文科数学试卷及答案的信息。

我们来了解一下高考文科数学试卷的基本结构。试卷分为选择题、填空题和解答题三部分。选择题共有12道，每道题有四个选项；填空题共有4道，每道题需要填写一个数字；解答题共有6道，每道题需要写出详细的解题过程。整张试卷的满分是150分，考试时间为120分钟。

接下来，我们来看一下高考文科数学试卷的难度。试卷的难度分为容易、中等和较难三个等级。容易题目约占30%，中等题目约占50%，较难题目约占20%。对于大多数文科生来说，数学可能是一个挑战。

但是，只要我们掌握了基本概念和解题方法，我们就有可能取得好成绩。

现在，我们来分享一些高考文科数学试卷的解题技巧。我们要认真审题。在解答题目之前，我们要仔细阅读题目，理解题目的意思和要求。我们要合理安排时间。在考试时，我们要合理分配时间，确保能够按时完成试卷。我们要细心检查答案。在完成试卷后，我们要仔细检查答案，确保答案准确无误。

我们来了解一下高考文科数学试卷的答案。在考试结束后，我们会得到一份标准答案。这份答案是我们判断自己成绩的重要依据。在查看答案时，我们要注意以下几点：我们要核对答案是否正确；我们要分析自己的解题思路是否正确；我们要总结自己的不足之处，以便今后加以改进。

“高考文科数学试卷及答案”是我们备考的重要资料。通过了解试卷结构和难度、掌握解题技巧以及查看标准答案等方式，我们可以更好地备战高考文科数学考试。希望这篇文章能对大家有所帮助！

全国高考乙卷文科数学，作为每年高考的重要科目之一，不仅考察学生的数学知识，还考察学生的思维能力，解题技巧和时间管理能力。本文将探讨这一科目的挑战以及如何有效应对。

要充分理解高考乙卷文科数学的内容和要求。考试涵盖了函数与导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率与统计等众多领域。同时，考试不仅要求掌握基础数学知识，还要求能够灵活运用这些知识解决实际问题。

解题能力是高考数学考察的核心能力。因此，学生需要不断练习，提高自己的解题速度和准确率。在练习中，学生应该注重方法的多样性和灵活性，通过不断积累解题经验，提高自己的解题能力。

高考乙卷文科数学不仅考察学生的解题能力，还考察学生的思维能力。因此，学生需要在平时的学习中注重培养自己的思维能力，学会从多个角度思考问题，掌握基本的逻辑思维方法。

在考试中，时间管理也是取得好成绩的关键因素之一。学生应该根据题目的难易程度和自己的实际情况，合理分配时间。在答题时，应该遵循先易后难的原则，不要在难题上浪费太多时间。同时，要注意时间的把控，避免因为时间不够而影响整体成绩。

在考试前和考试过程中，心态的调整也是非常重要的。学生应该保持积极的心态，不要因为一时的失误或困难而气馁或放弃。要相信自己的实力和能力，认真对待每一道题目，发挥出自己的最佳水平。

全国高考乙卷文科数学虽然有一定难度和挑战，但只要学生充分理解考试内容和要求，提高解题能力，培养思维能力，掌握时间管理策略并调整好心态，就一定能够取得好成绩。

导数是高中数学中一个重要概念，也是近年来高考数学中的热点之一。对于文科生来说，掌握导数的概念和基本计算方法是非常重要的。下面我们来看一下近年来高考数学中有关导数的真题，帮助大家更好地备考。

导数（Derivative）是函数变化的局部性质，它描述了函数在某一点附近的变化率。对于文科生来说，掌握导数的概念是非常重要的。

例题：（2016年全国卷）已知函数f（x）=x3-3x，则该函数在点（1，-2）处的切线方程为（）。

A.3x-y-5=0

B.3x-y-2=0

C.3x-y-1=0

D.3x-y+1=0

【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程即可得到切线方程．

导数的计算方法是导数的基础知识，文科生需要掌握常见函数的导数

公式以及导数的四则运算法则。

B.（

g(x)是实数集上的减函数，然后推出结果．

∵f(0)=0，∴g(0)=0，则不等式可化为

故选：A．

角的分类：正角、负角、零角、象限角、轴线角、任意角。

弧度制：弧长与半径的关系、角度与弧度的互化。

任意角的三角函数定义：设角α的终边上的一个点P(x，y)，则：正弦函数sinα=y/r，余弦函数cosα=x/r，正切函数tanα=y/x，余切函数cotα=x/y，正割函数secα=r/x，余割函数cscα=r/y。

平方关系：sin^2α+cos^2α=1。

积关系：sinα=tanα·cosα，cosα=cotα·sinα。

倒数关系：tanα·cotα=1，secα·cscα=1。

α+k·360°（k∈Z），-α，180°±α，360°-α。

诱导公式就是将角α的终边绕着原点按逆时针方向旋转（k个360°+α），转至（k个360°+α）的终边就得到角α的正弦、余弦函数的值。

正弦定理：在任意三角形中，各边长和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径。

余弦定理：在任意三角形中，任意一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与其夹角的余弦的积的两倍。

在中国的高考制度中，数学是文科生必须面对的一道难关。对于许多文科生来说，数学可能是他们的弱项，不管怎样，他们必须克服这个难关，以便在高考中取得好成绩。

为了帮助文科生更好地备考数学高考，我们特别推出了“高考全国3卷文科数学带答案”的复习资料。这份资料包括了过去几年的高考数学试卷和相应的答案，可以让考生们更好地了解高考数学的题型和难度，同时还可以通过做题来提高自己的数学水平。

这份资料对于文科生的备考非常有帮助。它可以帮助考生了解高考数学的考试重点和难点，从而更好地制定备考计划。通过做题，考生可以熟悉数学题型，提高解题能力和计算速度，从而在考试中更加游刃

有余。考生可以通过对比自己的答案和标准答案，找出自己的不足之处，从而更好地提高自己的数学水平。

“高考全国3卷文科数学带答案”是一份非常实用的备考资料。它不仅可以帮助考生了解高考数学的考试重点和难点，还可以提高他们的解题能力和计算速度，从而让他们在考试中更加游刃有余。希望这份资料能够帮助所有的文科生在数学高考中取得好成绩！

A.篮球

B.自行车轮胎

C.圆形铅笔

D.圆形的钟表

在一个圆内，从圆心到圆周的线段中，最长的线段是（）

圆的基本性质包括圆的______、______和______。

在一个圆中，______是经过圆心的线段，______是连接圆心和圆上任意一点的线段。

一个圆的半径是4厘米，它的直径和周长分别是多少？

一个圆的直径是10厘米，它的半径和周长分别是多少？

一个圆的周长是8厘米，它的半径和直径分别是多少？

我们有一个圆形花园，它的直径是4米。如果我们要在这个花园的周

围种一圈花草，那么这个花草的总长度是多少？

我们有一个圆形的水池，它的半径是2米。我们要计算这个水池的面积。

我们有一个圆形的饼干桶，它的底面是一个完整的圆形。我们知道这个桶的底面积是10平方厘米，我们要求出这个桶的直径。

圆锥曲线微专题合集

圆锥曲线微专题合集 圆锥曲线微专题合集 一、引言 圆锥曲线是平面几何中非常重要的分支，其研究对象包括椭圆、双曲线和抛物线等。这些曲线在数学和实际应用中都扮演着重要角色。例如，行星的运动轨迹可以用圆锥曲线来描述，而一些光学问题也需要借助圆锥曲线来解决。本文将详细介绍圆锥曲线中的几个微专题，并给出相应的算法和技术。 二、微专题一：曲线的尖点问题 圆锥曲线中的尖点是指曲线的切线相互垂直的点。在数学中，尖点问题涉及到许多重要的概念和方法，如导数、极值等。解决尖点问题的方法主要有两种：一种是利用导数求出极值点，再根据极值点的位置关系确定尖点的位置；另一种方法是直接对方程进行变形，找出两个切线的斜率，然后通过解方程得到尖点的坐标。 以椭圆为例，设其方程为$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$，其中$a, b > 0$。根据导数的定义，可得到椭圆在任意点$(x_0,

y_0)$处的切线斜率为$\pm \frac{a^2}{b^2}\sqrt{\frac{x_0}{a^2}} \cdot \frac{y_0}{b^2}$。根据此公式，我们可以求出椭圆在任意点的切线斜率，从而确定出尖点的位置。 三、微专题二：双曲线和椭圆的问题 双曲线和椭圆是圆锥曲线中另外两种重要的类型。双曲线有两个分支，每个分支都呈现出类似于抛物线的形状。椭圆的形状类似于圆，但其边界是开放的。在解决双曲线和椭圆的问题时，我们需要关注它们的几何特征和方程特点。 对于双曲线问题，我们需要了解它的焦点位置、实轴和虚轴的长度等。在解题时，我们可以根据双曲线的几何性质来分析问题，如双曲线的对称性、渐近线等。此外，我们还可以利用双曲线的方程来解决与它相关的问题。 对于椭圆问题，我们需要了解它的长轴和短轴的长度、中心位置等。与双曲线类似，我们也可以利用椭圆的几何性质来解决问题，如椭圆的对称性、旋转不变性等。在解决椭圆问题时，我们还需要注意椭圆方程的限制条件，如$x, y$的范围等。

圆锥曲线全国卷高考真题选择题36道(原卷版)-2021年高考数学圆锥曲线中必考知识专练

韩哥智慧之窗-精品文档 1 专题16：圆锥曲线全国卷高考真题选择题36道（原卷版） 一、单选题 1，2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 已知A 为抛物线C :y 2=2px （p >0）上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p =（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 2，2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 已知⊙M ：222220x y x y +---=，直线l ：220x y ++=，P 为l 上的动点，过 点P 作⊙M 的切线,PA PB ，切点为,A B ，当||||PM AB ?最小时，直线AB 的方程为（ ） A ．210x y --= B ．210x y +-= C ．210x y -+= D ．210x y ++= 3，2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ） 若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为（ ） A B C D 4，2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ） 设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 5，2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线C ：22(0)y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为（ ） A ．1,04?? ??? B ．1 ,02?? ??? C ．(1,0) D ．(2,0) 6，2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 设双曲线C ：22 221x y a b -=（a >0，b >0）的左、右焦点分别为F 1，F 2 ．P 是C 上一点，且F 1P ⊥F 2P ．若△PF 1F 2的面积为4，则a =（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8

高考文科数学二轮复习(26)圆锥曲线抛物线作业专练(1)及答案

衡水万卷作业卷二十六文数 圆锥曲线抛物线作业专练 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求的） 1.抛物线241 x y =的准线方程是（ ） (A) 1-=y (B) 2-=y (C) 1-=x (D) 2-=x 2.若曲线22(0)y px p => 上有且只有一个点到其焦点的距离为1，则p 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（ ） A ． B ． C ． D ． 4.已知点(2,3)A -在抛物线C ：22y px =的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为（ ） A ．4 3- B ．-1 C ．34- D ．1 2- 5.已知点A 为抛物线C ：x 2=4y 上的动点（不含原点），过点A 的切线交x 轴于点B ，设抛物线C 的焦点为F ，则△ABF （ ） A ． 一定是直角 B ． 一定是锐角 C ． 一定是钝角 D ． 上述三种情况都可能 6.已知点()0,2A ，抛物线C:2(0)y ax a =>（0a >）的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点 M ，与其准线相交于点N ，若:FM MN =a 的值等于（ ） 4 .1.21 .41.D C B A 7.在平面直角坐标系xoy 中，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，M 为抛物线C 上一点，若△OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且外接圆的面积为π9，则=p A. 2 B. 4 C.6 D. 8 8.抛物线2:2.(0)C y p r p =>的焦点为F ，M 足抛物线C 上的点，若三角形OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆的面积为36π，则p 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 9.（2015四川高考真题）设直线l 与抛物线y 2＝4x 相较于A ，B 两点，与圆(x －5)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切于点M ，且M 为线段AB 中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是( ) (A )(1，3) (B )(1，4) (C )(2，3) (D )(2，4) 10.已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 00,是C 上一点，x F A 045=，则=x 0（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 11.设F 为抛物线2:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交C 于,A B 两点，则AB = （A （B ）6 （C ）12 （D ）12.已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ， B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（ ） A 、2 B 、3 C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆15922=+y x 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________. 14.P 为抛物线24y x =上任意一点，P 在y 轴上的射影为Q ，点M （4，5），则PQ 与PM 长度之和的最小值为 ． 15.抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D （包含三角形内部与边界）。若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 。 16.已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82=相交A 、B 两点，F 为C 的焦点。若FB FA 2=,则k=__________. 三、解答题（本大题共2小题，共24分）

高考文科数学圆锥曲线专题训练

高考文科数学圆锥曲线专题训练 用时：60分钟 一、选择题 1. θ是任意实数，则方程4sin 22=+θy x 所表示的曲线不可能是 A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆 2. 已知椭121 )(122 2=-+t y x 的一条准线方程是8=y ，则实数t 的值是 A. 7或－7 B. 4或12 C. 1或15 D. 0 3. 双曲线142 2=+k y x 的离心率)2,1(∈e ，则k 的取值范围为 A. )0,(-∞ B. （－12，0） C. （－3，0） D. （－60，－12） 4. 以 112422=-y x 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 A. 112162 2=+y x B. 116122 2=+y x C. 14 162 2=+y x D. 116 42 2=+y x 5. 抛物线2 8mx y =的焦点坐标为 A. )0,81 ( m B. )321, 0(m C. )321 ,0(m ± D. )0,321 (m ± 6. 已知点A （－2，1），x y 42 -=的焦点为F ，P 是x y 42 -=的点，为使PF PA +取得最小值，P 点的坐标是 A. )1,41 (- B. )22,2(- C. )1,4 1(-- D. )22,2(-- 7. 已知双曲线的渐近线方程为043=±y x ，一条准线方程为095=-y ，则双曲线方程为 A. 116922=-x y B. 11692 2=-y x C. 125 92 2=-x y D. 125 92 2=-y x

8. 抛物线2x y =到直线42=-y x 距离最近的点的坐标为 A. )4 5,23( B. )1,1( C. )4 9,23( D. )4,2( 9. 动圆的圆心在抛物线x y 82=上，且动圆与直线02=+x 相切，则动圆必过定点 A. （4，0） B. （2，0） C. （0，2） D. （0，－2） 10．中心在原点，焦点在坐标为(0，±52)的椭圆被直线3x －y －2=0截得的弦的中点的横坐标为 2 1 ，则椭圆方程为 125 75D. 17525C.125 2752B. 1752252A.22222222=+=+=+=+y x y x y x y x 二、填空题 11. 到定点（2，0）的距离与到定直线8=x 的距离之比为 2 2 的动点的轨迹方程为_______. 12.双曲线2222=-my mx 的一条准线是1=y ，则=m ___________. 13. 已知点（－2，3）与抛物线)0(22>=p px y 的焦点距离是5，=p ____________. 14．直线l 的方程为y =x +3,在l 上任取一点P ，若过点P 且以双曲线12x 2 －4y 2 =3的焦点作椭圆的焦点，那么具有最短长轴的椭圆方程为_______________. 三、解答题 15. 已知双曲线的中心在原点，过右焦点F （2，0）作斜率为5 3 的直线，交双曲线于M 、N 两点，且MN ＝4，求双曲线方程。 16. 过椭圆13 42 2=+y x 的左焦点F 作直线l 交椭圆于P 、Q ，2F 为右焦点。 求：22QF PF ．的最值

精选最新2020高考数学《圆锥曲线方程》专题训练考试题(含答案)

2019年高中数学单元测试卷 圆锥曲线与方程 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1．（1995山东理8）双曲线3x 2－y 2=3的渐近线方程是 ( ) (A) y =±3x (B) y =±3 1 x (C) y =±3x (D) y =±33 二、填空题 2．椭圆22 162 x y +=和双曲线2 213x y -=的公共焦点为P F F ,,21是两曲线的一个交点, 则21F PF ?的面积为 ▲ ． 3．已知1F 、2F 是椭圆22x k ++2 1 y k +=1的左右焦点，弦AB 过F 1，若2ABF ?的周长为8， 则椭圆的离心率为 ． 4．若双曲线 22 19x y m -=的渐近线的方程为y x =，则双曲线的焦点F 到一条渐近线的距离为____________ 5． 设双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为)0,(1c F -、)0,(2c F ， 0>c ，若以1F 2F 为斜边的等腰直角三角形21AF F 的直角边的中点在双曲线上，则 a c 等于 . 6．双曲线C 过点(2，3)，且其中一条渐近线是y =，则双曲线C 的标准方程是 ． 7．双曲线2 2 13 y x -=的离心率是 ▲ ．

8．曲线C 是平面内与两个定点F1（-1，0）和F?2（1，0）的距离的积等于常数 )1(2>a a 的点的轨迹.给出下列三个结论： ① 曲线C 过坐标原点； ② 曲线C 关于坐标原点对称； ③若点P 在曲线C 上，则△F 1PF 2的面积大于 2 1a 2 。 其中，所有正确结论的序号是 。(2011年高考北京卷理科14) 9．椭圆3 122 2y x +=1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上.如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是__________________ 10．从双曲线15 32 2=-y x 的左焦点F 引圆x 2+y 2=3的切线FP 交双曲线右支于点P,T 为切点,M 为线段FP 的中点,O 为坐标原点,则|MO|-|MT|等于_________. 11．过椭圆的左焦点F ，且倾斜角为?60的直线交椭圆于A 、B 两点，若FB FA 2=，则椭圆的离心率为 12．（2013年高考福建卷（文））椭圆)0(1:22 22>>=+Γb a b y a x 的左、右焦点分别为 21,F F ,焦距为c 2.若直线与 椭圆Γ的一个交点M 满足12212F MF F MF ∠=∠,则该椭圆的离心率等于__________ 13．设椭圆 x y 22 2516 1+=上一点P 到椭圆的一个焦点的距离为3，则P 点到另一焦点的距离为 14．椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是(0,2)，那么k 的值为 15．已知点P 是椭圆 22 12516 x y +=上位于第一象限内的任一点，过点P 作圆2216x y +=的两条切线,PA PB ，,A B 为切点，直线AB 分别交x 轴，y 轴于,M N 两点，则MON ?面积的最小值是 ▲ . 16．已知△OFQ 的面积为，OF FQ m ?=

高考文科数学圆锥曲线专题训练

高考文科数学圆锥曲线专题训练 在高考文科数学中，圆锥曲线是一个重要的专题，它涉及到许多核心的概念和解题技巧。圆锥曲线专题训练旨在帮助学生深入理解圆锥曲线的概念，掌握其基本性质和解题方法，提高解题速度和准确率。 圆锥曲线包括圆、椭圆、双曲线和抛物线等几种类型。这些曲线都有其特定的定义和性质。例如，圆是平面内与一定点距离等于定长的所有点的集合；椭圆是平面内与两个定点距离之和等于定长的所有点的集合；双曲线是平面内与两个定点距离之差等于定长的所有点的集合；抛物线是平面内与一定点和一定直线距离相等的所有点的集合。 解题技巧是解决圆锥曲线问题的关键。学生需要掌握一些基本的解题技巧，如利用圆锥曲线的定义解题，利用圆锥曲线的焦点性质解题，利用圆锥曲线的标准方程解题等。同时，还需要掌握一些高级技巧，如利用圆锥曲线的对称性解题，利用圆锥曲线的参数方程解题等。 熟悉基本概念：理解并熟记圆锥曲线的基本概念是解决这类问题的前提条件。 掌握基本解题技巧：学生应该掌握一些基本的解题技巧，如前面提到的利用定义、焦点性质、标准方程等解题方法。

大量练习：通过大量的练习，学生可以熟悉各种题型，提高解题速度和准确率。 学会归纳总结：学生应该学会对做过的题目进行归纳总结，找出解题规律，提高解题能力。 圆锥曲线是高考文科数学中的一个重要专题，学生需要通过专题训练来加深对圆锥曲线概念的理解，掌握解题技巧，提高解题速度和准确率。学生还应该学会对做过的题目进行归纳总结，找出解题规律，提高解题能力。 高考文科数学是许多文科考生面临的一大挑战。为了帮助考生们更好地应对这一挑战，本文将汇总文科数学各类大题的专题，并对每个专题进行详细解析，希望对大家有所帮助。 函数与方程是高考文科数学的重要考点，涵盖了函数的性质、函数的单调性、奇偶性，以及初等函数等知识点。在解决这类问题时，考生们需要熟练掌握函数的性质，灵活运用函数与方程的思想方法。 数列是高中数学的重要内容，也是高考文科数学的必考题型。考生需要理解数列的概念、种类及通项公式，掌握等差数列和等比数列的求解方法。同时，还需要掌握数学归纳法的运用，理解其证明步骤和运

圆锥曲线(文科)解答题20题-备战高考数学冲刺横向强化精练精讲(解析版)

圆锥曲线（文科）解答题20题 1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））已知椭圆C 1：22 221x y a b +=(a >b >0) 的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与C 2的顶点重合．过F 且与x 轴垂直 的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点，且|CD |=4 3|AB |． （1）求C 1的离心率； （2）若C 1的四个顶点到C 2的准线距离之和为12，求C 1与C 2的标准方程． 【答案】（1）1 2 ；（2）1C ：22 11612 x y +=，2C ： 28y x =. 【分析】 （1）根据题意求出2C 的方程，结合椭圆和抛物线的对称性不妨设,A C 在第一象限，运用代入法求出,,,A B C D 点的纵坐标，根据4 ||||3 CD AB =，结合椭圆离心率的公式进行求解即可； （2）由（1）可以得到椭圆的标准方程，确定椭圆的四个顶点坐标，再确定抛物线的准线方程，最后结合已知进行求解即可； 【详解】 解：（1）因为椭圆1C 的右焦点坐标为：(c,0)F ,所以抛物线2C 的方程为24y cx =，其中 22c a b -不妨设,A C 在第一象限，因为椭圆1C 的方程为：22221x y a b +=， 所以当x c =时，有222221c y b y a b a +=⇒=±，因此,A B 的纵坐标分别为2 b a ，2 b a -； 又因为抛物线2C 的方程为24y cx =，所以当x c =时，有242y c c y c =⋅⇒=±， 所以,C D 的纵坐标分别为2c ，2c -，故2 2||b AB a =，||4CD c =. 由4||||3CD AB =得2 843b c a =，即2322()c c a a ⋅=-，解得2c a =-（舍去），12c a =. 所以1C 的离心率为1 2. （2）由（1）知2a c =，3b c =，故22 122:143x y C c c +=，所以1C 的四个顶点坐标分 别为(2,0)c ，(2,0)c -，3)c ，(0,3)c ，2C 的准线为x c =-. 由已知得312c c c c +++=，即2c =. 所以1C 的标准方程为 22 11612 x y +=，2C 的标准方程为28y x =.

2020届高考文科数学一轮(新课标通用(6) 圆锥曲线定点、定值、最值、范围、探索性问题 (附解析)

专题突破练(6) 圆锥曲线定点、定值、最值、范围、探 索性问题 一、选择题 1．设AB 为过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点的弦，则|AB |的最小值为( ) A ．p 2 B ．p C ．2p D ．无法确定 答案 C 解析 当弦AB 垂直于对称轴时|AB |最短，这时x ＝p 2，∴y ＝±p ，|AB |min ＝2p ．故选C ． 2．已知F 是双曲线x 24－y 2 12＝1的左焦点，A (1，4)，P 是双曲线右支上的动点，则|PF |＋|P A |的最小值为( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．9 答案 D 解析 注意到P 点在双曲线的右支上，且双曲线右焦点为F ′(4，0)，于是由双曲线定义得|PF |－|PF ′|＝2a ＝4，故|PF |＋|P A |＝2a ＋|PF ′|＋|P A |≥4＋|AF ′|＝9，当且仅当A ，P ，F ′三点共线时等号成立．故选D ． 3．已知M (x 0，y 0)为抛物线C ：x 2＝8y 上一点，F 为抛物线C 的焦点，若以F 为圆心，|FM |为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则y 0的取值范围是( ) A ．(0，2) B ．[0，2] C ．(2，＋∞) D ．[2，＋∞) 答案 C 解析 由题意知圆心F 到抛物线的准线的距离为4，且|FM |>4，根据抛物线的定义知|FM |＝y 0＋2，所以y 0＋2>4，得y 0>2，故y 0的取值范围是(2，＋∞)． 4．过椭圆x 225＋y 2 16＝1的中心任作一直线交椭圆于P ，Q 两点，F 是椭圆的一个焦点，则△PQF 周长的最小值是( )

A ．14 B ．16 C ．18 D ．20 答案 C 解析 如图，设F 为椭圆的左焦点，右焦点为F 2，根据椭圆的对称性可知|FQ |＝|PF 2|，|OP |＝|OQ |，所以△PQF 的周长为|PF |＋|FQ |＋|PQ |＝|PF |＋|PF 2|＋2|PO |＝2a ＋2|PO |＝10＋2|PO |，易知2|OP |的最小值为椭圆的短轴长，即点P ，Q 为椭圆的上下顶点时，△PQF 的周长取得最小值10＋2×4＝18．故选C ． 5．(2018·豫南九校联考)已知两定点A (－1，0)和B (1，0)，动点P (x ，y )在直线l ：y ＝x ＋3上移动，椭圆C 以A ，B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为( ) A ．55 B ．105 C ．255 D ．2105 答案 A 解析 点A 关于直线l ：y ＝x ＋3的对称点A ′(－3，2)，连接A ′B 与直线l 相交，当点P 在交点处时，2a ＝|P A |＋|PB |＝|P A ′|＋|PB |＝|A ′B |＝25，此时a 取得最小值5，又c ＝1，所以椭圆C 的离心率的最大值为 5 5 ，故选A ． 6．(2019·厦门一中开学考试)已知△ABC 三个顶点A ，B ，C 都在曲线x 29＋y 2 4＝1上，且BC →＋2OB →＝0(其中O 为坐标原点)，M ，N 分别为AB ，AC 的中点，若直线OM ，ON 的斜率存在且分别为k 1，k 2，则|k 1|＋|k 2|的取值范围为( ) A ．8 9，＋∞ B ．[0，＋∞)

圆锥曲线综合大题练 分类题组-2023届高三数学一轮复习

题组：圆锥曲线综合大题练题型1：定点问题 1.椭圆C：x 2 a2+y2 b2 =1(a>b>0)的离心率为1 2 ，其左焦点到点P(2,1)的距离为 √10． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出 该定点的坐标． 2.已知抛物线C：y2=2px经过点M（2，2），C在点M处的切线交x轴于点N，直线l1经过点N且垂直于x轴． （Ⅰ）求线段ON的长； （Ⅱ）设不经过点M和N的动直线l2：x=my+b交C于点A和B，交l1于点E，若直线MA、ME、MB的斜率依次成等差数列，试问：l2是否过定 点？请说明理由．

3.已知椭圆C： 22 22 =1 x y a b （a>b>0），四点P 1 （1,1），P 2 （0,1），P 3 （–1， 3 2），P 4（1， 3 2）中恰有三点在椭圆C上. （1）求C的方程； （2）设直线l不经过P 2点且与C相交于A，B两点.若直线P 2 A与直线P 2 B的斜 率的和为–1，证明：l过定点. 4.如图，椭圆E：x 2 a2+y2 b2 =1(a>b>0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率 e=1 2 ．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且∆ABF2的周 长为8． （Ⅰ）求椭圆E的方程． （Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个 公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探 究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？ 若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

5.如图，已知椭圆Γ：x 2 b2+y2 a2 =1(a>b>0)的离心率e=√2 2 ，短轴右端点为 A,M(1.0)为线段OA的中点． （Ⅰ）求椭圆Γ的方程； （Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆Γ相交于P,Q两点，试问在x轴上是否存在定点N，使得∠PNM=∠QNM，若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．

高中数学圆锥曲线训练题(含答案)

高中数学圆锥曲线训练题（含答案） 一、解答题（共18题；共175分） 1.已知抛物线Γ：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，P是抛物线Γ上一点，且在第一象限，满足（2， 2 ） （1）求抛物线Γ的方程； （2）已知经过点A（3，﹣2）的直线交抛物线Γ于M，N两点，经过定点B（3，﹣6）和M的直线与抛物线Γ交于另一点L，问直线NL是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由． 2.已知椭圆，过的焦点且垂直于轴的直线被截得的弦长为，椭圆的离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）经过右焦点的直线与交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点，求直线的方程. 3.如图，已知点F为抛物线C：（）的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M，N 两点，且当直线l的倾斜角为45°时，. （1）求抛物线C的方程. （2）试确定在x轴上是否存在点P，使得直线PM，PN关于x轴对称？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 4.已知椭圆的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点，当直线与轴垂直时，. （1）求椭圆的标准方程； （2）当直线与轴不垂直时，在轴上是否存在一点（异于点），使轴上任意点到直线，的距离均相等？若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由. 5.已知椭圆的离心率为，椭圆截直线所得的线段的长度为 . （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的点，是坐标原点，若 ，判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由. 6.已知椭圆：过点，过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆 分别交于，两点. （1）证明：当取得最小值时，椭圆的离心率为. （2）若椭圆的焦距为2，是否存在定圆与直线总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由. 7.已知椭圆的左，右焦点分别为，，，M是椭圆E上的一个动点，且的面积的最大值为. （1）求椭圆E的标准方程， （2）若，，四边形ABCD内接于椭圆E，，记直线AD，BC的斜率分别为，，求证: 为定值. 8.过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于、两点，. （1）求抛物线的方程； （2）点为抛物线上一点，且，求面积的最大值. 9.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为． （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆相交于点两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 10.已知点，且，满足条件的点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）是否存在过点的直线，直线与曲线相交于两点，直线与轴分别交于两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 11.已知椭圆C的离心率为且经过点 （1）求椭圆C的方程；

高考数学圆锥曲线选择填空专题练习(含答案)

高考数学圆锥曲线选择填空专题练习 一、选择题 1．设椭圆()222210,0x y m n m n +=>>的焦点与抛物线28x y =的焦点相同，离心率为1 2，则m n -=（ ） A ．4 B ．4- C ．8 D ．8-2．已知双曲线()22 22:10,0x y C a b a b -=>>的离心率2e =，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．2y x =± B ．1 2 y x =± C ．y x =± D ．y = 3．已知1F 、2F 是椭圆C ：()22 2210x y a b a b +=>>的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且12·0PF PF =，若12 PF F △的面积为9，则b 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．如图，过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于点A 、B ，交其准线l 于点C ，若点F 是AC 的中点，且4AF =，则线段AB 的长为（ ） A ．5 B ．6 C ． 16 3 D ． 203 5．设双曲线()22 22:10,0x y C a b a b -=>>的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ） A ．2 B C ．D ．4 6．关于x ，y 的方程()2220x ay a a +=≠，表示的图形不可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．若点A 的坐标为()3,2，F 是抛物线22y x =的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MF MA +取得最小值的M 的坐标为（ ） A ．()0,0 B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．( D ．()2,2

高考数学一轮复习《圆锥曲线》练习题(含答案)

高考数学一轮复习《圆锥曲线》练习题（含答案） 一、单选题 1．双曲线2228x y -=的渐近线方程是（ ） A ．1 2 y x =± B ．2y x =± C ．2y x =± D ．22 y x =± 2．已知双曲线()22 22100x y a b a b -=>>，的左右焦点分别为()()1200F c F c -， ，，，若直线2y x =与双曲线的一个交点P 的横坐标恰好为c ，则双曲线的离心率为（ ） A ．5 B ．2 C ．21+ D ．21- 3．如图，在体积为3的三棱锥P-ABC 中，P A ，PB ，PC 两两垂直，1AP =，若点M 是侧面CBP 内一动点，且满足AM BC ⊥，则点M 的轨迹长度的最大值为（ ） A ．3 B ．6 C ．23 D ．324．抛物线22y x =的焦点坐标为（ ）． A ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．10,8⎛ ⎫- ⎪⎝ ⎭ 5．设抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线相交于A ，B ，点A 在第一象限，且|AF |﹣|BF |3 2 =，则AF BF =（ ） A ．3 2 B ．2 C ．3 D ．4 6．已知抛物线M ：24y x =的焦点为F ，O 是坐标原点，斜率为()0k k >的直线l 交抛物线 M 于A ，B 两点，且点A ，B 分别位于第一、四象限，交抛物线的准线l '于点C ．若2ACF ABF S S =，2BF =，则AOB S =（ ）

A ．33- B ．33+ C ．2 D ．231+ 7．若双曲线的中心为坐标原点，焦点在y 轴上，其离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．3y x =± B ．33 y x =± C ．4y x =± D ．1 4 y x =± 8．已知双曲线E 的左、右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点.若点P 在E 上，2OP OQ =-， 22PF OF =，1132QF OF =，则E 的离心率为 A ．2 B ．2 C ．5 D ．31+ 9．设1F ，2F 是离心率为5的双曲线 22 2124 x y a -=的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且1234PF PF =，则12PF F △的面积等于 A ．42 B ．83 C ．24 D ．48 10．已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l ，直线20l :x y '-+=，动点M 在C 上运动，记点M 到直线l 与l ′的距离分别为d 1，d 2，O 为坐标原点，则当d 1+d 2最小时，cos ∠MFO ＝（ ） A ． 2 2 B ． 23 C ． 24 D ． 26 11．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,,M N 分别是棱1,AA BC 上的动点，若2MN =，则线段MN 的中点P 的轨迹是（ ） A ．一条线段 B ．一段圆弧 C ．一部分球面 D ．两条平行线段 12．已知拋物线2 1:2(0)C y px p =>的焦点F 为椭圆22 222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点，且1 C

高考数学专题综合训练圆锥曲线(分专题,含答案)

20XX 年高考圆锥曲线综合训练题 一、求轨迹方程： 1、（1）已知双曲线1C 与椭圆2C ：2213649x y +=有公共的焦点，并且双曲线的离心率1e 与椭圆的离心率2e 之比为7 3， 求双曲线1C 的方程． （2）以抛物线2 8y x =上的点M 与定点(6,0)A 为端点的线段MA 的中点为P ，求P 点的轨迹方程． （1）解：1C 的焦点坐标为(0, 2e =由1273 e e = 得1e =设双曲线的方程为22 221(,0)y x a b a b -=>则 22222 13 139a b a b a ⎧+=⎪⎨+=⎪ ⎩ 解得229,4a b == 双曲线的方程为22194y x -= （2）解：设点00 (,),(,)M x y P x y ，则00 62 2 x x y y +⎧ =⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴00262x x y y =-⎧⎨=⎩． 代入2008y x =得：2 412y x =-．此即为点P 的轨迹方程． 2、设M 是椭圆22 : 1124 x y C +=上的一点，P 、Q 、T 分别为M 关于y 轴、原点、x 轴的对称点，N 为椭圆C 上异于M 的另一点，且MN ⊥MQ ，QN 与PT 的交点为E ，当M 沿椭圆C 运动时，求动点E 的轨迹方程． 解：设点的坐标112211(,),(,)(0),(,),M x y N x y x y E x y ≠ 则111111(,),(,),(,),P x y Q x y T x y ----……1分 2 2 112222 1,(1)124 1.(2) 124 x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩………3分 由（1）－（2）可得1.3 MN QN k k •=-…6分又MN ⊥MQ ， 111,,MN MQ MN x k k k y ⋅=-=- 所以11.3QN y k x =直线QN 的方程为1111()3y y x x y x =+-，又直线PT 的方程为11 .x y x y =-从而得1111 ,.22 x x y y ==-所以112,2.x x y y ==-代入（1）可得221(0),3x y xy +=≠此即为所求的轨迹方程. 二、中点弦问题： 3、已知椭圆22 221(0)y x a b a b +=>> 的一个焦点1(0,F - ，对应的准线方程为4y =-. （1）求椭圆的方程； （2）直线l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，且线段MN 恰被点13,22P ⎛⎫ - ⎪⎝⎭ 平分，求直线l 的方程.

高中数学圆锥曲线难题练习题带答案

高中数学圆锥曲线 一．选择题（共20小题） 1．已知F1、F2是椭圆＝1的左、右焦点，点P是椭圆上任意一点，以PF1为直径作圆N，直线ON与圆N交于点Q（点Q不在椭圆内部），则＝（） A．2B．4C．3D．1 2．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+＝1（a＞b＞0），过左焦点F（﹣2，0）倾斜角为的直线交椭圆上 半部分于点A，以F A，FO为邻边作平行四边形OF AB，若点B在椭圆上，则b2等于（） A．B．2C．3D．4 3．已知双曲线的右焦点到其中一条新近线的距离等于，抛物线E：y2＝2px（p＞0）的 焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线l1：4x﹣3y+6＝0和l2：x＝﹣1的距离之和的最小值为（） A．1B．2C．3D．4 4．已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为2，右顶点为A．过原点与x轴不重合的直线交C于M，N两点，线段AM的中点为B，若直线BN经过C的右焦点，则C的方程为（） A．B．C．D． 5．已知经过原点O的直线与椭圆相交于M，N两点（M在第二象限），A，F分别是该椭圆的右顶点和右焦点，若直线MF平分线段AN，且|AF|＝4，则该椭圆的方程为（） A．B．C．D． 6．已知椭圆T：的焦点F（﹣2，0），过点M（0，1）引两条互相垂直的两直线l1、l2，若P为椭 圆上任一点，记点P到l1、l2的距离分别为d1、d2，则d12+d22的最大值为（） A．2B．C．D． 7．点F为抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，过F的直线交抛物线C于A，B两点（点A在第一象限），过A、B分别作抛物线C的准线的垂线段，垂足分别为M、N，若|MF|＝4，|NF|＝3，则直线AB的斜率为（）

高考数学圆锥曲线专题复习

圆锥曲线 一、知识结构 1.方程的曲线 在平面直角坐标系中,如果某曲线C 看作适合某种条件的点的集合或轨迹 上的点与一个二元方程fx,y=0的实数解建立了如下的关系： 1曲线上的点的坐标都是这个方程的解； 2以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线. 点与曲线的关系 若曲线C 的方程是fx,y=0,则点P 0x 0,y 0在曲线C 上⇔fx 0,y =0； 点P 0x 0,y 0不在曲线C 上⇔fx 0,y 0≠0 两条曲线的交点 若曲线C 1,C 2的方程分别为f 1x,y=0,f 2x,y=0,则 f 1x 0,y 0=0 点P 0x 0,y 0是C 1,C 2的交点⇔ f 2x 0,y 0 =0 方程组有n 个不同的实数解,两条曲线就有n 个不同的交点；方程组没有实数 解,曲线就没有 交点. 2.圆 圆的定义：点集：｛M ｜｜OM ｜=r ｝,其中定点O 为圆心,定长r 为半径. 圆的方程： 1标准方程 圆心在ca,b,半径为r 的圆方程是

x-a 2+y-b 2=r 2 圆心在坐标原点,半径为r 的圆方程是 x 2+y 2=r 2 2一般方程 当D 2+E 2-4F ＞0时,一元二次方程 x 2+y 2+Dx+Ey+F=0 叫做圆的一般方程,圆心为-2D ,-2 E ,半径是 2 4F -E D 22+.配方,将方程 x 2+y 2+Dx+Ey+F=0化为 x+2D 2+y+2 E 2=44 F -E D 22+ 当D 2+E 2-4F=0时,方程表示一个点 -2D ,-2 E ; 当D 2+E 2-4F ＜0时,方程不表示任何图形. 点与圆的位置关系 已知圆心Ca,b,半径为r,点M 的坐标为x 0,y 0,则 ｜MC ｜＜r ⇔点M 在圆C 内,｜MC ｜=r ⇔点M 在圆C 上,｜MC ｜＞r ⇔点M 在圆C 内, 其中｜MC ｜=2020b)-(y a)-(x +. 3直线和圆的位置关系 ①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系 直线与圆相交⇔有两个公共点 直线与圆相切⇔有一个公共点 直线与圆相离⇔没有公共点

圆锥曲线的综合问题 强化训练-2023届高三数学二轮专题复习(含解析)

冲刺2023年高考二轮 圆锥曲线的综合问题强化训练 （原卷+答案） 考点一 证明问题——等价转化，直击目标 圆锥曲线中证明问题的两种常见类型 圆锥曲线中的证明问题，主要有两类：一是证明点、直线、曲线等几何元素中的位置关系，如：某点在某直线上，某直线经过某个点、某两条直线平行或垂直等；二是证明直线与圆锥曲线中的一些数量关系(相等或不等)． 例 1已知椭圆E 的中心为坐标原点，对称轴为x 轴、y 轴，且过A (0，－2)，B (3 2，－1)两点． (1)求E 的方程； (2)设过点P (1，－2)的直线交E 于M ，N 两点，过M 且平行于x 轴的直线与线段 AB 交于点T ，点H 满足MT ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝TH ⃗⃗⃗⃗⃗ .证明：直线HN 过定点． 对点训练 已知直线y ＝3与曲线C ：x 2＋2py ＝0的两个公共点之间的距离为4√6. (1)求C 的方程； (2)设P 为C 的准线上一点，过P 作C 的两条切线，切点为A ，B ，直线P A ，PB 的斜率分别为k 1，k 2，且直线P A ，PB 与y 轴分别交于M ，N 两点，直线AB 的斜率为k 0.证明：k 1·k 2为定值，且k 1，k 0，k 2成等差数列． 考点二 定点问题——目标等式寻定点 解析几何中的定点问题一般是指与解析几何有关的直线或圆(其他曲线过定点太复杂，高中阶段一般不涉及)过定点的问题，其实质是：当动直线或动圆变化时，这些直线或圆相交于一点，即这些直线或圆绕着定点在转动，这类问题的求解一般分为以下三步： 一选：选择变量，定点问题中的定点，随某一个量的变化而固定，可选择这个量为变量(有时可选择两个变量，如点的坐标、斜率、截距等，然后利用其他辅助条件消去其中之一)． 二求：求出定点坐标所满足的方程，即把需要证明为定点的问题表示成关于上述变量的方程．

【高考数学经典习题】圆锥曲线压轴题(含答案)8

【高考数学经典习题】圆锥曲线压轴题（含答案)8 未命名 一、解答题 1．（题文）已知离心率为的椭圆C:经过点(0,-1),且F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点,不经过F1的斜率为k的直线l与椭圆C相交于A、B两点. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）如果直线AF1、l、BF1的斜率依次成等差数列,求k的取值范围,并证明AB的中垂线过定点. 2．（题文）已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为． （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于两点，以为直径的圆与轴正半轴交于点．是否存在实数，使得的内切圆的圆心在轴上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 3．在直角坐标系xOy中，椭圆 22 22 :1(0) x y C a b a b +=>>的左焦点为F，A是C上的 动点，且满足AF的最小值为2. （1）求椭圆C的标准方程； （2）在椭圆C上任取一点B，使OA OB ⊥，求证：点O到直线AB的距离为定值. 4．已知抛物线的顶点在原点，准线方程为，是焦点，过点的直线与抛物线交于两点，直线分别交抛物线于点. （1）求抛物线的方程及的值； （2）记直线的斜率分别为，证明：为定值. 5．（题文）（题文）已知椭圆：，斜率为的动直线与椭圆交于不同的两点、. （1）设为弦的中点，求动点的轨迹方程； （2）设、为椭圆的左、右焦点，是椭圆在第一象限上一点，满足

，求 面积的最大值. 6．动点在抛物线上，过点作 垂直于轴，垂足为 ，设 . （I ）求点的轨迹 的方程； （II ）设点，过点 的直线交轨迹于 两点，设直线 的斜率 分别为 ，求的最小值. 7．给定椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>．称圆心在原点O 圆C 的“准圆”．若椭圆C 的一个焦点为F ，其短轴上的一个端点到F ． (1)求椭圆C 的方程和其“准圆”方程； (2)点P 是椭圆C 的“准圆”上的一个动点，过动点P 作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个交点，试判断12,l l 是否垂直？并说明理由． 8．已知椭圆 的离心率为 ，以原点 为圆心，以椭圆 的 半长轴长为半径的圆与直线相切. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设点 在椭圆 上运动，与关于原点对称，且，当 的面积最小时，求直线的方程. 9．（题文）已知点是圆 上的任意一点，点 为圆的圆心，点 与点 关于原点对称，线段 的垂直平分线与线段 交于点 . （Ⅰ）求动点的轨迹 的方程； （Ⅱ）设点，若直线轴，且与曲线交于另一点，直线与直线 交于点 . （1）证明：点恒在曲线上； （2）求面积的最大值. 10．双曲线 的一条渐近线方程是：，且曲线 过点 . （1）求双曲线的方程； （2）设曲线 的左、右顶点分别是 、 ， 为曲线 上任意一点， 、 分