高考文科数学二轮复习(26)圆锥曲线抛物线作业专练(1)及答案
衡水万卷作业卷二十六文数
圆锥曲线抛物线作业专练
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的）
1.抛物线241
x y =的准线方程是（ ）
(A) 1-=y (B) 2-=y (C) 1-=x (D) 2-=x
2.若曲线22(0)y px p
=>
上有且只有一个点到其焦点的距离为1，则p 的值为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3.已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4.已知点(2,3)A -在抛物线C ：22y px =的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为（ ）
A ．4
3- B ．-1 C ．34- D ．1
2-
5.已知点A 为抛物线C ：x 2=4y 上的动点（不含原点），过点A 的切线交x 轴于点B ，设抛物线C 的焦点为F ，则△ABF （ ）
A ． 一定是直角
B ． 一定是锐角
C ． 一定是钝角
D ． 上述三种情况都可能
6.已知点()0,2A ，抛物线C:2(0)y ax a =>（0a >）的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点
M ，与其准线相交于点N ，若:FM MN =a 的值等于（ ）
4
.1.21
.41.D C B A
7.在平面直角坐标系xoy 中，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，M 为抛物线C 上一点，若△OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且外接圆的面积为π9，则=p A. 2 B. 4 C.6 D. 8 8.抛物线2:2.(0)C y p r p =>的焦点为F ，M 足抛物线C 上的点，若三角形OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆的面积为36π，则p 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 9.（2015四川高考真题）设直线l 与抛物线y 2＝4x 相较于A ，B 两点，与圆(x －5)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切于点M ，且M 为线段AB 中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是( ) (A )(1，3) (B )(1，4) (C )(2，3) (D )(2，4) 10.已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 00,是C 上一点，x F A 045=，则=x 0（ ） A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
11.设F 为抛物线2:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交C 于,A B 两点，则AB = （A （B ）6 （C ）12 （D ）12.已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，
B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（
） A 、2 B 、3 C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆15922=+y x 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________. 14.P 为抛物线24y x =上任意一点，P 在y 轴上的射影为Q ，点M （4，5），则PQ 与PM 长度之和的最小值为 ． 15.抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D （包含三角形内部与边界）。若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 。 16.已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82=相交A 、B 两点，F 为C 的焦点。若FB FA 2=,则k=__________.
三、解答题（本大题共2小题，共24分）
17. 已知抛物线y 2 =4x 的焦点为F ．过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点
（1）若2AF FB =，求直线AB 的斜率；
（2）设点M 在线段AB 上运动，原点O 关于点M 的对称点为C ，求四边形OACB 面积的最小值．
18.如图所示，已知点(0,3)S ，过点S 作直线,SM SN 与圆22Q :20x y y +-=和抛物线 C :22(0)x py p =->都相切. （1）求抛物线C 和两切线的方程； （2）设抛物线的焦点为F ，过点)2,0(-P 的直线与抛物线相交于,A B 两点，与抛物线的准线交 于点C （其中点B 靠近点C ），且5=AF ，求BCF ∆与ACF ∆的面积之比.
0.衡水万卷作业卷二十六文数答案解析
一、选择题
1.A
2.B
3.C
4.C
5.【考点】： 抛物线的简单性质．
【专题】： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】： 求导数，确定过A 的切线方程，可得B 的坐标，求出=（x 0，），=（﹣x 0，
1），可得
•=0，即可得出结论．
【解析】： 解：由x 2=4y 可得
y=x 2，∴
y′=x ，
设A （x 0，），则
过A 的切线方程为y
﹣=x 0（x ﹣x 0），
令y=0，可得x=x 0，∴B （x 0，0），
∵F （0，1）， ∴=（x 0，），=（﹣x 0，1）， ∴•=0，
∴∠ABF=90°，
故选：A ．
【点评】： 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
6.D
解析：5:1:),0,4(=∴=MN KM MK MF a
F ，则42421:2:=∴=∴=a a KM KN 7.B 8.【答案】D 解析：∵△OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切， ∴△OFM 的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径 ∵圆面积为36π，∴圆的半径为6， 又∵圆心在OF 的垂直平分线上，
|OF|=， ∴+=6，∴p=8，故选：D ． 【思路点拨】根据△OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，可得△OFM 的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p 的值． 9.【答案】D 解析：不妨设直线:l x ty m =+， 代入抛物线方程有2440y ty m --= 则216160t m ∆=+> 又中点()22,2M t m t +，则11MC K K =- 既232m t =-（当0t ≠时） 代入21616t m ∆=+可得230t ->，既203t << 又由圆心到直线的距离等于半径，
可得2d r ====由203t <<，可得(2,4)r ∈选D 。 10.A 11.C 12.B 二、填空题
13.2x =-
1
15.⎥⎦⎤⎢⎣
⎡-21,2 16.3
22
三、解答题
17.【答案】
(1) ±(2)
解析：（1）依题意F （1，0），设直线AB 方程为x=my+1．
将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，消去x 得ymy-4=0．
设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），所以 y 1+y 2=4m ，y 1y 2=-4． ①
因为2AF FB =，
所以 y 1=-2y 2． ②
联立①和②，消去y 1，y 2
，得4m =±
. 所以直线AB
的斜率是±;
（2）由点C 与原点O 关于点M 对称，得M 是线段OC 的中点，
从而点O 与点C 到直线AB 的距离相等，
所以四边形OACB 的面积等于2S △AOB ．因为
1
224122
S OF y y AOB =⨯⨯⨯-=， 所以 m=0时，四边形OACB 的面积最小，最小值是4．
【思路点拨】一般遇到直线与圆锥曲线位置关系问题，通常联立方程，结合韦达定理寻求系数关系进行解答.
18.（1）y x 42-=，33+±=x y （2）1
1++==∆∆A B ACF BCF y y AC BC S S ,51=+=A y AF ()44--∴，
点A , 又三点共线，M P A ,, ）
，（1-2B .5
211=++==∆∆A B ACF BCF y y AC BC S S
2020高考数学圆锥曲线试题(含答案)
2020高考虽然延期，但是每天练习一定要跟上，加油！ 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、 F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2， －1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （4 1 ，－1） B. （4 1，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点 的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④ 1 1 c a ＜2 2 c a . 其中正确式子的序号是B
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点 到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 5.（江西卷7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=u u u u r u u u u r 的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是C A ．(0,1) B ．1 (0,]2 C ．(0, 2 D ．,1)2 6.（辽宁卷10）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） A B ．3 C D ．92 7.（全国二9）设1a >，则双曲线22 22 1(1)x y a a - =+的离心率e 的取值范围是（ B ） A ． B ． C ．(25)， D ．(2 8.（山东卷(10)设椭圆C 1的离心率为 13 5 ，焦点在X 轴上且长轴长为 A B C D -
高考文科数学二轮复习(26)圆锥曲线抛物线作业专练(1)及答案
衡水万卷作业卷二十六文数 圆锥曲线抛物线作业专练 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求的） 1.抛物线241 x y =的准线方程是（ ） (A) 1-=y (B) 2-=y (C) 1-=x (D) 2-=x 2.若曲线22(0)y px p => 上有且只有一个点到其焦点的距离为1，则p 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（ ） A ． B ． C ． D ． 4.已知点(2,3)A -在抛物线C ：22y px =的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为（ ） A ．4 3- B ．-1 C ．34- D ．1 2- 5.已知点A 为抛物线C ：x 2=4y 上的动点（不含原点），过点A 的切线交x 轴于点B ，设抛物线C 的焦点为F ，则△ABF （ ） A ． 一定是直角 B ． 一定是锐角 C ． 一定是钝角 D ． 上述三种情况都可能 6.已知点()0,2A ，抛物线C:2(0)y ax a =>（0a >）的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点 M ，与其准线相交于点N ，若:FM MN =a 的值等于（ ） 4 .1.21 .41.D C B A 7.在平面直角坐标系xoy 中，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，M 为抛物线C 上一点，若△OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且外接圆的面积为π9，则=p A. 2 B. 4 C.6 D. 8 8.抛物线2:2.(0)C y p r p =>的焦点为F ，M 足抛物线C 上的点，若三角形OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆的面积为36π，则p 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 9.（2015四川高考真题）设直线l 与抛物线y 2＝4x 相较于A ，B 两点，与圆(x －5)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切于点M ，且M 为线段AB 中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是( ) (A )(1，3) (B )(1，4) (C )(2，3) (D )(2，4) 10.已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 00,是C 上一点，x F A 045=，则=x 0（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 11.设F 为抛物线2:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交C 于,A B 两点，则AB = （A （B ）6 （C ）12 （D ）12.已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ， B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（ ） A 、2 B 、3 C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆15922=+y x 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________. 14.P 为抛物线24y x =上任意一点，P 在y 轴上的射影为Q ，点M （4，5），则PQ 与PM 长度之和的最小值为 ． 15.抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D （包含三角形内部与边界）。若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 。 16.已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82=相交A 、B 两点，F 为C 的焦点。若FB FA 2=,则k=__________. 三、解答题（本大题共2小题，共24分）
高考数学二轮复习专题突破—圆锥曲线中的定点、定值、探索性问题(含解析)
高考数学二轮复习专题突破—圆锥曲线中的定点、定值、探索性问题 1.(2021·重庆八中月考)已知椭圆C :x 2 4+ y 23 =1的右焦点为F ,过点M (4,0)的直线l 交椭圆 C 于A ,B 两点,连接AF ,BF 并延长分别与椭圆交于异于A ,B 的两点P ,Q. (1)求直线l 的斜率的取值范围; (2)若PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =λFA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,QF ⃗⃗⃗⃗⃗ =μFB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,证明:λμ为定值. 2.(2021·河北张家口三模)已知抛物线C :y 2=4px (p>0)的焦点为F ,且点M (1,2)到点F 的距离比到y 轴的距离大p. (1)求抛物线C 的方程; (2)若直线l :x-m (y+2)-5=0与抛物线C 交于A ,B 两点,问是否存在实数m ,使|MA|·|MB|=64√2?若存在,求出m 的值;若不存在,请说明理由. 3.(2021·江苏南通适应性联考)已知双曲线C :x 2 a 2−y 2 b 2=1(a>0,b>0)的两个焦点为F 1,F 2,一条渐近线方程为y=bx (b ∈N *),且双曲线C 经过点D (√2,1). (1)求双曲线C 的方程; (2)设点P 在直线x=m (y ≠±m ,0
(1)求椭圆C 的方程; (2)过点P (-3,0)的直线(不与x 轴重合)与椭圆C 相交于A ,B 两点,直线HA ,HB 分别交x 轴于M ,N 两点,点G (-2,0),若PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λPG ⃗⃗⃗⃗⃗ ,PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =μPG ⃗⃗⃗⃗⃗ ,求证:1 λ+1 μ 为定值. 5.(2021·广东汕头三模)已知圆C :x 2+(y-2)2=1与定直线l :y=-1,且动圆M 与圆C 外切并与直线l 相切. (1)求动圆圆心M 的轨迹E 的方程; (2)已知点P 是直线l 1:y=-2上一个动点,过点P 作轨迹E 的两条切线,切点分别为A ,B. ①求证:直线AB 过定点; ②求证:∠PCA=∠PCB. 6.(2021·北京东城一模)已知椭圆C :x 2 a 2+y 2 b 2=1(a>b>0)过点D (-2,0),且焦距为2√3. (1)求椭圆C 的方程; (2)过点A (-4,0)的直线l (不与x 轴重合)与椭圆C 交于P ,Q 两点,点T 与点Q 关于x 轴对称,直线TP 与x 轴交于点H ,是否存在常数λ,使得|AD|·|DH|=λ(|AD|-|DH|)成立?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.
2020高考数学圆锥曲线试题(含答案)
2020 高考虽然延期，但是每天练习一定要跟上，加油！ 圆锥曲线 选择题： 2 1. （福建卷 11） 又曲线 x 2 a F 2,若 P 为其上一点，且|PF 1|=2| PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为 B A.（1,3） B. 1,3 C.（3,+ ） D. 3, 2. （海南卷 11 ）已知点 P 在抛物线 y 2 = 4x 上，那么点 P 到点 Q （2， －1 ）的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值 时，点 P 的坐标为（ A ） 11 A. （ 1 ，－1） B. （ 1，1） C. （1，2） D. （1，－2） 44 3. （湖北卷 10） 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星 沿 地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点 P 轨进入 以月球球心 F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行， 之后卫星在 P 点第二次变轨进入仍以 F 为一个焦点 的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在 P 点第三次变轨 进入以 F 为圆心 的圆形轨道Ⅲ绕月飞行， 若用 2c 1和2c 2 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距， 用 2a 1和 2a 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： c2 . 2 y b 2 1（a >0,b >0）的两个焦点为 F 1、
a2 . 其中正确式子的序号是 B ① a 1 c 1 a 2 c 2 ; ② a 1 c 1 a 2 c 2 ; ③ c 1a 2 a 1c 2 ; a 1
b y 2 1（a >0,b >0）上横坐标为 32 a 的点 到右焦点的距离大于它到左准线的距离， 则 双曲线离心率的取值范围 是( B ) 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 6. （辽宁卷 10）已知点 P 是抛物线 y 2 2x 上的一个动点， 则点 P 到 点（0，2）的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 （ A ） A ． 17 B ．3 C ． 5 D ． 9 22 22 7. （全国二 9）设 a 1，则双曲线 x 2 y 2 1的离心率 e 的取值范围 a （a 1） 是（ B ） A ． （ 2，2） B ． （ 2，5） C ． （2，5） D ．（2，5） 8. （山东卷（10）设椭圆 C 1的离心率为 5 ，焦点在 X 轴上且长轴长 为 13 D. ②④ 2 4. （湖南卷 8）若双曲线 x 2 a A.(1,2) B.(2,+ ) C.(1,5) 5.（江西卷 7）已知 F 1、F 2 是椭圆的两个焦点， A ． (0,1) 12 B ．(0, 21] C ．(0, 22) D ．[ 22 ,1) 2 2 B D. (5,+ ) 0的点M uuu ur MF 满足 u M uu F ur 1
圆锥曲线(文科)解答题20题-备战高考数学冲刺横向强化精练精讲(解析版)
圆锥曲线（文科）解答题20题 1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））已知椭圆C 1：22 221x y a b +=(a >b >0) 的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合，C 1的中心与C 2的顶点重合．过F 且与x 轴垂直 的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点，且|CD |=4 3|AB |． （1）求C 1的离心率； （2）若C 1的四个顶点到C 2的准线距离之和为12，求C 1与C 2的标准方程． 【答案】（1）1 2 ；（2）1C ：22 11612 x y +=，2C ： 28y x =. 【分析】 （1）根据题意求出2C 的方程，结合椭圆和抛物线的对称性不妨设,A C 在第一象限，运用代入法求出,,,A B C D 点的纵坐标，根据4 ||||3 CD AB =，结合椭圆离心率的公式进行求解即可； （2）由（1）可以得到椭圆的标准方程，确定椭圆的四个顶点坐标，再确定抛物线的准线方程，最后结合已知进行求解即可； 【详解】 解：（1）因为椭圆1C 的右焦点坐标为：(c,0)F ,所以抛物线2C 的方程为24y cx =，其中 22c a b -不妨设,A C 在第一象限，因为椭圆1C 的方程为：22221x y a b +=， 所以当x c =时，有222221c y b y a b a +=⇒=±，因此,A B 的纵坐标分别为2 b a ，2 b a -； 又因为抛物线2C 的方程为24y cx =，所以当x c =时，有242y c c y c =⋅⇒=±， 所以,C D 的纵坐标分别为2c ，2c -，故2 2||b AB a =，||4CD c =. 由4||||3CD AB =得2 843b c a =，即2322()c c a a ⋅=-，解得2c a =-（舍去），12c a =. 所以1C 的离心率为1 2. （2）由（1）知2a c =，3b c =，故22 122:143x y C c c +=，所以1C 的四个顶点坐标分 别为(2,0)c ，(2,0)c -，3)c ，(0,3)c ，2C 的准线为x c =-. 由已知得312c c c c +++=，即2c =. 所以1C 的标准方程为 22 11612 x y +=，2C 的标准方程为28y x =.
圆锥曲线的综合问题 强化训练-2023届高三数学二轮专题复习(含解析)
冲刺2023年高考二轮 圆锥曲线的综合问题强化训练 （原卷+答案） 考点一 证明问题——等价转化，直击目标 圆锥曲线中证明问题的两种常见类型 圆锥曲线中的证明问题，主要有两类：一是证明点、直线、曲线等几何元素中的位置关系，如：某点在某直线上，某直线经过某个点、某两条直线平行或垂直等；二是证明直线与圆锥曲线中的一些数量关系(相等或不等)． 例 1已知椭圆E 的中心为坐标原点，对称轴为x 轴、y 轴，且过A (0，－2)，B (3 2，－1)两点． (1)求E 的方程； (2)设过点P (1，－2)的直线交E 于M ，N 两点，过M 且平行于x 轴的直线与线段 AB 交于点T ，点H 满足MT ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＝TH ⃗⃗⃗⃗⃗ .证明：直线HN 过定点． 对点训练 已知直线y ＝3与曲线C ：x 2＋2py ＝0的两个公共点之间的距离为4√6. (1)求C 的方程； (2)设P 为C 的准线上一点，过P 作C 的两条切线，切点为A ，B ，直线P A ，PB 的斜率分别为k 1，k 2，且直线P A ，PB 与y 轴分别交于M ，N 两点，直线AB 的斜率为k 0.证明：k 1·k 2为定值，且k 1，k 0，k 2成等差数列． 考点二 定点问题——目标等式寻定点 解析几何中的定点问题一般是指与解析几何有关的直线或圆(其他曲线过定点太复杂，高中阶段一般不涉及)过定点的问题，其实质是：当动直线或动圆变化时，这些直线或圆相交于一点，即这些直线或圆绕着定点在转动，这类问题的求解一般分为以下三步： 一选：选择变量，定点问题中的定点，随某一个量的变化而固定，可选择这个量为变量(有时可选择两个变量，如点的坐标、斜率、截距等，然后利用其他辅助条件消去其中之一)． 二求：求出定点坐标所满足的方程，即把需要证明为定点的问题表示成关于上述变量的方程．
高考数学专题综合训练圆锥曲线(分专题,含答案)
20XX 年高考圆锥曲线综合训练题 一、求轨迹方程： 1、（1）已知双曲线1C 与椭圆2C ：2213649x y +=有公共的焦点，并且双曲线的离心率1e 与椭圆的离心率2e 之比为7 3， 求双曲线1C 的方程． （2）以抛物线2 8y x =上的点M 与定点(6,0)A 为端点的线段MA 的中点为P ，求P 点的轨迹方程． （1）解：1C 的焦点坐标为(0, 2e =由1273 e e = 得1e =设双曲线的方程为22 221(,0)y x a b a b -=>则 22222 13 139a b a b a ⎧+=⎪⎨+=⎪ ⎩ 解得229,4a b == 双曲线的方程为22194y x -= （2）解：设点00 (,),(,)M x y P x y ，则00 62 2 x x y y +⎧ =⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴00262x x y y =-⎧⎨=⎩． 代入2008y x =得：2 412y x =-．此即为点P 的轨迹方程． 2、设M 是椭圆22 : 1124 x y C +=上的一点，P 、Q 、T 分别为M 关于y 轴、原点、x 轴的对称点，N 为椭圆C 上异于M 的另一点，且MN ⊥MQ ，QN 与PT 的交点为E ，当M 沿椭圆C 运动时，求动点E 的轨迹方程． 解：设点的坐标112211(,),(,)(0),(,),M x y N x y x y E x y ≠ 则111111(,),(,),(,),P x y Q x y T x y ----……1分 2 2 112222 1,(1)124 1.(2) 124 x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩………3分 由（1）－（2）可得1.3 MN QN k k •=-…6分又MN ⊥MQ ， 111,,MN MQ MN x k k k y ⋅=-=- 所以11.3QN y k x =直线QN 的方程为1111()3y y x x y x =+-，又直线PT 的方程为11 .x y x y =-从而得1111 ,.22 x x y y ==-所以112,2.x x y y ==-代入（1）可得221(0),3x y xy +=≠此即为所求的轨迹方程. 二、中点弦问题： 3、已知椭圆22 221(0)y x a b a b +=>> 的一个焦点1(0,F - ，对应的准线方程为4y =-. （1）求椭圆的方程； （2）直线l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，且线段MN 恰被点13,22P ⎛⎫ - ⎪⎝⎭ 平分，求直线l 的方程.
2021年高考数学理试题分类汇编：圆锥曲线(含答案)
2021年高考数学理试题分类汇编：圆锥 曲线(含答案) 2021年高考数学理试题分类汇编——圆锥曲线 一、选择题 1.【2021年四川高考】设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y=2px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且PM=2MF，那么直线OM的斜率的最大值为？ 答案】C 2.【2021年天津高考】双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(b>0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形ABCD的面积为2b，那么双曲线的方程为？ 答案】D
3.【2021年全国I高考】方程x^2/4-y^2/n^2=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，那么n的取值范围是？ 答案】A 4.【2021年全国I高考】以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点，|AB|=42， |DE|=25，那么C的焦点到准线的距离为？ 答案】B 5.【2021年全国II高考】圆x+y-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，那么a=？ 答案】A 6.【2021年全国II高考】圆F_1,F_2是双曲线E: x^2/4-y^2/9=1的左、右焦点，点M在E上，MF_1与x轴垂直， F_1F_2=b/a*sin∠MF_1F_2，那么E的离心率为？
答案】A 7.【2021年全国III高考】O为坐标原点，F是椭圆C: x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点，A、B分别为C的左、右顶点。P为C上一点，且PF⊥x轴。过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E。假设直线BM经过OE的中点，那么C的离心率为？ 答案】A 8.【2021年浙江高考】椭圆C_1: x^2/4+y^2/m^2=1(m>1)与双曲线C_2: x^2/4-y^2/n^2=1(n>0)的焦点重合，e_1，e_2分别为C_1，C_2的离心率，且e_1>e_2，那么m、n的大小关系是？ 答案】m>n 2y-1 由AN·BM = (x-a)(y-b)(x+c)(y+c) = (x+c)(y+c)得证。 方法二：利用椭圆的性质，设P在椭圆上的参数方程为x=acosθ，y=bsinθ，那么XXX的斜率为-b/a*tanθ，PB的斜率
高考数学复习专题训练—圆锥曲线的定义、方程与性质(含答案及解析)
高考数学复习专题训练—圆锥曲线的定义、方程与性质 一、单项选择题 1.(2021·湖北华中师大一附中月考)已知抛物线y=mx2(m>0)上的点(x0,2)到该抛物线焦点F的距离为17 8 ,则m的值为() A.1 B.2 C.1 2D.1 4 2.(2021·四川成都七中月考)双曲线x 2 a2−y2 b2 =1(a,b>0)的一条渐近线方程为x-2y=0,则其离心率为() A.√3 B.√3 2C.√5 D.√5 2 3.(2021·新高考Ⅰ,5)已知F1,F2是椭圆C:x 2 9+y2 4 =1的两个焦点,点M在C上,则|MF1|·|MF2|的最大值 为() A.13 B.12 C.9 D.6 4.(2021·贵州贵阳期末)过抛物线y2=4x的焦点的直线与抛物线交于A,B两点,若AB的中点的纵坐标为2,则|AB|等于() A.4 B.6 C.8 D.10 5.(2021·广东佛山二模)已知双曲线C:x 2 a2−y2 b2 =1(a>0,b>0)的离心率等于2,F1,F2分别是双曲线的左、 右焦点,A为双曲线的右顶点,P在双曲线的渐近线上且PF1⊥PF2,若△PAF1的面积为3a,则双曲线的虚轴长等于() A.√3 B.2 C.2√3 D.4 二、多项选择题 6.(2021·江苏南通适应性联考)已知Rt△ABC中有一个内角为π 3 ,如果双曲线E以A,B为焦点,并经过点C,则该双曲线的离心率可能是() A.√3+1 B.2 C.√3 D.2+√3 7.(2021·广东佛山模拟)已知双曲线C:9x2-16y2=144的左、右焦点分别为F1,F2,点P为C上的一点,且|PF1|=6,则下列说法正确的是() A.双曲线的离心率为5 3 B.双曲线的渐近线方程为3x±4y=0 C.△PF1F2的周长为30 D.点P在椭圆x 2 100+y2 75 =1上
2021年新高考数学专题复习-圆锥曲线专项练习(含答案解析)
2021年新高考数学专题复习-圆锥曲线专项练习 1．已知椭圆22 221(0)x y a b a b Γ+=>>：过点(02)， ，其长轴长､焦距和短轴长三者的平方依次成等差数列，直线l 与x 轴的正半轴和y 轴分别交于点Q P 、，与椭圆Γ相交于两点M N 、，各点互不重合，且满足12PM MQ PN NQ λλ==，. （1）求椭圆Γ的标准方程； （2）若直线l 的方程为1y x =-+，求 12 11 λλ+的值； （3）若 12 3，试证明直线l 恒过定点，并求此定点的坐标. 2．已知动点M 到直线20x +=的距离比到点(1,0)F 的距离大1. （1）求动点M 所在的曲线C 的方程； （2）已知点(1,2)P ，A B 、是曲线C 上的两个动点，如果直线PA 的斜率与直线PB 的斜率互为相反数，证明直线AB 的斜率为定值，并求出这个定值； （3）已知点(1,2)P ，A B 、是曲线C 上的两个动点，如果直线PA 的斜率与直线PB 的斜率之和为2，证明：直线AB 过定点. 3．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>> 经过点1,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ ，且离心率2e =. （1）求椭圆C 的标准方程； （2）若斜率为k 且不过点P 的直线l 交C 于,A B 两点，记直线PA ，PB 的斜率分别为 1k ，2k ，且120k k +=，求直线l 的斜率k . 4．如图，已知圆A ：2 2(1) 16x y ++=，点()10 B ,是圆A 内一个定点，点P 是圆上任意一点，线段BP 的垂直平分线1l 和半径AP 相交于点Q .当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹为曲线 C .
高考数学(文科)- 直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质-专题练习(含答案与解析)
219y =
A．4 9．(2016·广西河池适应性测试 ，若5 FA FB =，则AF等于( B．35
)() 5,10
直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质 解析 一、选择题 1．解析：由两直线平行得=≠， 解得a=1． 故选A． 2．解析：直线过圆心(1，-2)，得a=4．(1，-1)到圆心距离为1，圆半径为，所求弦长为4．选D． 3．解析：y2=4x的焦点坐标为(1，0)，故选D． 4．解析：因为M(0，3)关于直线x+y=0的对称点为P(-3，0)，又N(3，8)，所以|AC|+|BC|≥ |PN|-1-2=-3=7．选A． 5．解析：设双曲线的焦距为2c，由已知得=b，又c2=4+b2，解得c=4，则焦距为8．选D． 6．解析：双曲线中，顶点与较近焦点距离为c-a=1，焦点到渐近线的距离是，即b=，所以c2-a2=3，两式联立得，a=1，c=2，所以方程为x2-=1．选A． 7．解析：依题意知C2的焦点即C1的右顶点，故C2的准线为x=-a，将其代入C1的渐近线方程y=±x，即知该等边三角形的边长为2b，高为a，故a=b，又c2=a2+b2，所以离心率e===．选D． 8．解析：由双曲线的定义知，|BF1|-|BF2|=2A． 又因|AB|=|BF2|， 所以|AF1|=2a， 又由定义可得，|AF2|=4A． 在三角形AF1F2中， 又因|F1F2|=2c，∠F1AF2=120°， 所以由余弦定理得， (2c)2=(2a)2+(4a)2-2·2a·4a·cos 120°， 解得c2=7a2，
所以e==．选B． 9．解析：因为准线方程为x=-1，双曲线的渐近线方程为y=±x，所以|y0|=<2，所以e=<，又 e>1，所以1
高考数学复习-圆锥曲线练习试卷、参考答案
高考数学复习-圆锥曲线练习试卷 第Ⅰ卷 (选择题 共50分) 一、选择题(10×5′=50′) 1.已知有向线段PQ 的起点P （-1，1），终点Q （2，2）, 若直线l :x +my +m =0与有向线段PQ 的延长线相交，如图所示， 则m 的取值范围是 ( ) A.⎪⎭⎫ ⎝⎛23,31 B.⎪⎭⎫ ⎝ ⎛--32,3 C.(-∞,-3) D.⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+∞-,32 2.若P (x 1,y 1)是直线l :f (x ,y )=0上的一点,Q (x 2,y 2)是直线l 外一点,则方程f (x ,y )=f (x 1,y 1)+f (x 2,y 2)表 示的直线 ( ) A.与l 重合 B.与l 相交于点P Ｃ.过点Ｑ且与l 平行 Ｄ.过点Q 且与l 相交 3.直线l :y =kx +1(k ≠0)，椭圆E ：14 22 =+y m x .若直线l 被椭圆E 所截弦长为d ,则下列直线中被椭 圆E 所截弦长不是d 的直线是 ( ) A.kx +y +1=0 B.kx -y -1=0 C.kx +y -1=0 D.kx +y =0 4.若m 、n 是不大于6的非负整数，则C m 6x 2+C n 6y 2 =1表示不同的椭圆的个数为 ( ) A.A 27 B.C 26 C.A 24 D.C 2 4 5.在椭圆上一点A 看两焦点F 1、F 2的视角为直角，设AF 1的延长线交椭圆于点B ，又|AB |=|AF 2|， 则椭圆的离心率e 可能为 ( ) A.2-22 B.36- C.2-1 D.23- 6.F 1、F 2分别为椭圆14 22 =+y x 的左、右焦点，AB 为其过点F 2且斜率为1的弦，则A F 1·B F 1的值为 ( ) A. 523 B.326 C.5 46 D.5 7.如果把圆C :x 2+y 2=1沿向量a =(1,m )平移到C ′,且C ′与直线3x -4y =0相切,则m 的值为 ( ) A.2或-21 B.2或21 C.-2或21 D.-2或-2 1 8.在圆x 2+y 2=5x 内,过点⎪⎭ ⎫ ⎝⎛23,25有n 条弦的长度成等差数列,最小弦长为数列的首项a 1,最大弦长 第1题图
高三数学二轮专题复习椭圆双曲线抛物线01含答案
椭圆、双曲线、抛物线 圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质 名称 椭圆 双曲线 抛物线 定义 PF 1＋PF 2＝2a (2a > F 1F 2) |PF 1－PF 2|＝2a (2a < F 1F 2) PF ＝PM 点F 不在直线l 上，PM ⊥l 于M 标准方程 x 2a 2＋y 2 b 2 ＝1(a >b >0) x 2a 2－y 2 b 2 ＝1(a >0，b >0) y 2＝2px (p >0) 图形 几何性质 范围 |x |≤a ，|y |≤b |x |≥a x ≥0 顶点 (±a,0)，(0，±b ) (±a,0) (0,0) 对称性 关于x 轴，y 轴和原点对称 关于x 轴对称 焦点 (±c,0) (p 2，0) 轴 长轴长2a ，短轴长2b 实轴长2a ，虚轴长2b 离心率 e ＝c a ＝ 1－b 2 a 2 (0
江苏省2010届高三数学二轮强化练习(26)圆锥曲线(一)苏教版
px 江苏省2010届高三数学二轮强化训练 圆锥曲线（1） 一、填空题 1．椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为 ． 2．双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = ． 3．已知F 1、F 2是椭圆的焦点，P 是椭圆上一点，且∠F 1PF 2=90°，则椭圆的离心率e 的取值范围是 ． 4．以双曲线2 213x y -=的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是 ． 5．双曲线221169x y -=上的点P 到它的右准线的距离为48 5 ，那么点P 到它的左焦点的距离 为 ． 6．若AB 是过二次曲线中心的任一条弦，M 是二次曲线上异于A 、B 的任一点，且AM 、BM 均与坐标轴不平行，则对于椭圆22221x y a b +=有2 2AM BM b K K a ⋅=-．类似地，对于双曲 线22221x y a b -=有AM BM K K ⋅= ． 7．已知1F ，2F 椭圆136 10022 =+y x 的两个焦点，),(00y x P 为椭圆上一点，当120PF PF ⋅> 时， 0x 的取值范围为 ． 8．设点P 是双曲线2 2 13y x -=上一点，焦点)0,2(F 点)2,3(A ，使1||||2 PA PF +有最小值时， 则点P 的坐标是 ． 9．在双曲线22 11213 y x -=的一支上有不同的三点)(),6,26(),,(3311y x C B y x A 与焦点F 间的距 离成等差数列，则31y y +等于 ． 10 ．已知点Q 及抛物线2 4 x y =上一动点(,)P x y ，则||y PQ +的最小值是 ． 11．已知椭圆的方程为116 252 2=+y x ，21,F F 分别为椭圆的左、右焦点，A 点的坐标为)1,2(，P 为椭圆上一点，则||||2PF PA +的最大值与最小值分别是 ． 12．已知双曲线)0(122>=-m my x 的右顶点为A ，而B 、C 是双曲线右支上两点，若三角形ABC 为等边三角形，则m 的取值范围是 ． 13．如图1，已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点恰好是椭圆 12 2 22=+b y a x 的右焦点F ，且两条曲线的交点连线也过焦点F ， 则该椭圆的离心率为 ． 14．抛物线px y 22=的焦点为F, 一倾斜角为 4 π 的直线过焦点F 交抛物线于A 、B 两点, 且
高考数学复习压轴题型专题讲解与练习26 圆锥曲线巧设直线(解析版)
高考数学复习重点知识专题讲解与练习 专题26 圆锥曲线巧设直线 方法提示: 在圆锥曲线联立与设线的问题当中,设直线的方法比较多.常见有几下几种类型: ①00()y y k x x -=- 当题干中直接或者隐含直线过定点00(,)x y 时,可设点斜式00()y y k x x -=- 局限性:局限性:不能表示垂直于x 轴的直线,需要单独讨论. ②+y kx b = 当题干中含有过y 轴上一定点(0,)b 时,或者在解题步骤中需要12x x ⋅或12+x x ,需要消掉y ,保留x 时,设+y kx b =会简化解题步骤和计算量. 局限性:不能表示垂直于x 轴的直线,需要单独讨论. ③+x ky m =,当题干中含有过x 轴上一定点(,0)m 时,或者在解题步骤中需要12y y ⋅或12+y y ,需要消掉x ,保留y 时,设+x ky m =会简化解题步骤和计算量. 局限性: 不能表示平行于x 轴的直线,需要单独讨论. 1．己知抛物线C ： y 2=2px (p >0)，过抛物线的焦点F 且垂直于x 轴的直线交抛物线于不同的两点A ，B , 且||4AB =
（1）求抛物线C 的方程； （2）若不经过坐标原点O 的直线l 与抛物线C 相交于不同的两点M ，N , 且满足OM ON ⊥.证明直线l 过x 轴上一定点Q ，并求出点Q 的坐标. 【答案】 （1）24y x = （2）证明见解析，()4,0Q 【分析】 （1）由题意可得直线AB 方程，进而可得2AB p =，可求得p 值，即可得答案. （2）设直线l 的方程为()0x my n n =+≠，()11,M x y ，()22,N x y ，联立直线与抛物线，根据韦达定理，可得12y y +，12y y 表达式，根据OM ON ⊥，可得12120x x y y +=，代入计算，即可求得n 值，分析即可得答案. （1） 由己知A ，B 两点所在的直线方程为.2 p x = 则24AB p ==，故2p =． ∴抛物线 C 的方程为24y x =． （2） 由题意，直线l 不与y 轴垂直，设直线l 的方程为()0x my n n =+≠，()11,M x y ，()22,N x y ， 联立2 4x my n y x =+⎧⎨ =⎩，消去x ，得2440y my n --=． 216160m n ∴∆=+>，124y y m +=，124y y n =-， OM ON ⊥，12120x x y y ∴+=， 又2114y x =，2 224y x =，
高考数学二轮复习解析几何圆锥曲线的基本量计算练习
第9讲 圆锥曲线的基本量计算 课后自测诊断——及时查漏补缺·备考不留死角 A 级——高考保分练 1．(2019·南京、盐城一模)若双曲线x 22－y 2 m ＝1的离心率为2，则实数m 的值为________． 解析：由题意，a 2 ＝2，b 2 ＝m ，e ＝c a ＝2，即c 2＝(2a )2＝4a 2＝8＝a 2＋b 2 ＝2＋m ，所以m ＝6. 答案：6 2．抛物线y 2 ＝4x 的焦点坐标为________． 解析：因为抛物线y 2 ＝4x ＝2×2x ，所以p ＝2，焦点在x 轴上，坐标为(1,0)． 答案： (1,0) 3．(2019·苏锡常镇调研)若抛物线y 2 ＝2px (p ＞0)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线的标准方程为______________． 解析：因为抛物线y 2 ＝2px (p ＞0)上一点到抛物线对称轴的距离为6，若设该点为P ，则 P (x 0，±6)． 因为P 到抛物线焦点F ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫p 2，0的距离为10， 根据抛物线的定义得x 0＋p 2＝10.① 因为P 在抛物线上，所以36＝2px 0.② 由①②解得p ＝2，x 0＝9或p ＝18，x 0＝1， 所以抛物线的标准方程为y 2 ＝4x 或y 2 ＝36x . 答案：y 2 ＝4x 或y 2 ＝36x 4．已知双曲线C 的中心在坐标原点，一个焦点(5，0)到渐近线的距离等于2，则C 的渐近线方程为________． 解析：设双曲线C 的方程为x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)，则由题意，得c ＝ 5.双曲线C 的渐近 线方程为y ＝±b a x ，即bx ±ay ＝0，所以5b b 2＋a 2 ＝2，又c 2＝a 2＋b 2 ＝5，所以b ＝2，a ＝1，所 以双曲线C 的渐近线方程为y ＝±2x . 答案：y ＝±2x 5．(2019·常州期末)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，直线x ＋y ＋2 ＝0经过双曲线C 的焦点，则双曲线C 的渐近线方程为________．
圆锥曲线高考真题专练含答案
2018年数学全国1卷 设椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,过F 的直线l 与C 交于,A B 两点,点M 的坐 标为(2,0). 1当l 与x 轴垂直时,求直线AM 的方程； 2设O 为坐标原点,证明：OMA OMB ∠=∠. 解：1由已知得(1,0)F ,l 的方程为x =1. 由已知可得,点A 的坐标为(1, 2或(1,2 -. 所以AM 的方程为2y x =- 2 y x =. 2当l 与x 轴重合时,0OMA OMB ∠=∠=︒. 当l 与x 轴垂直时,OM 为AB 的垂直平分线,所以OMA OMB ∠=∠. 当l 与x 轴不重合也不垂直时,设l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠, 1221(,),(,)A y x y x B , 则12x x <直线MA ,MB 的斜率之和为212122 MA MB x x y y k k +=+--. 由1122,y k k x y k x k =-=-得 121212(23()42)(2) MA MB x x x x k k x x k k k -+++= --. 将(1)y k x =-代入2 212 x y +=得 2222(21)4220k x k x k +-+-=. 所以,21221222422 ,2121 x x x k k k x k -+==++. 则31313222 44128423()4021 k k k k k k k k k x x x x --++-++==+. 从而0MA MB k k +=,故MA ,MB 的倾斜角互补,所以OMA OMB ∠=∠.
综上,OMA OMB ∠=∠. 已知椭圆C ：22 22=1x y a b +a >b >0,四点P 11,1,P 20,1,P 3– P 4 中恰有三点在 椭圆C 上. 1求C 的方程； 2设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ,B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1,证明：l 过定点. 解： 1由于3P ,4P 两点关于y 轴对称,故由题设知C 经过3P ,4P 两点. 又由2222 1113 4a b a b +>+知,C 不经过点P1,所以点P2在C 上. 因此2 22 1 11314b a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得2 2 41a b ⎧=⎪⎨=⎪ ⎩. 故C 的方程为2 21 4x y +=. 2设直线P2A 与直线P2B 的斜率分别为k1,k2, 如果l 与x 轴垂直,设l ：x=t,由题设知0t ≠,且||2t <,可得A,B 的坐标分别为 t, ,t,. 则121 k k +=-=-,得2t =,不符合题设. 从而可设l ：y kx m =+1m ≠.将y kx m =+代入2 21 4x y +=得 由题设可知 22 =16(41)0k m ∆-+>. 设Ax1,y1,Bx2,y2,则x1+x2=2 841km k -+,x1x2=22 4441m k -+. 而 12121211 y y k k x x --+= + 121212 2(1)()kx x m x x x x +-+= .
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