2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编(文科) 圆锥曲线选择题(原卷版)

2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 （文科）

圆锥曲线选择题（原卷版）

一、选择题

1．(2021年高考全国甲卷文科)点()3,0到双曲线22

1169

x y -=的一条渐近线的距离为

( )

A ．

95

B ．85

C ．

65

D ．

45

2．(2021年全国高考乙卷文科)设B 是椭圆2

2:15

x C y +=的上顶点，点P 在C 上，则PB 的最大值为

( )

A ．

52

B C

D ．2

3．(2020年高考数学课标Ⅰ卷文科)设12,F F 是双曲线2

2

:13

y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在

C 上且||2OP =，则12PF F △的面积为

( )

A ．

72

B ．3

C ．

52

D ．2

4．(2020年高考数学课标Ⅱ卷文科)设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的两条

渐近线分别交于,D E 两点，若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为 ( ) A ．4

B ．8

C ．16

D ．32

5．(2020年高考数学课标Ⅲ卷文科)设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线C ：2

2(0)

y px p =>交于D ，

E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为 ( )

A ．1,04⎛⎫

⎪⎝⎭ B ．1,02⎛⎫

⎪⎝⎭

C ．(1,0)

D ．(2,0)

6．(2019年高考数学课标Ⅲ卷文科)已知F 是双曲线C ：22

145

x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原

点．若||||OP OF =，则△OPF 的面积为 ( )

A ．32

B ．52

C ．72

D ．92

7．(2019年高考数学课标Ⅱ卷文科)设F 为双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以

OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于,P Q 两点．若PQ OF =，则C 的离心率为 ( )

A

B

C ．2

D

8．(2019年高考数学课标Ⅱ卷文科)若抛物线()2

20y px p =>的焦点是椭圆

22

13x y p p

+=的一个焦点，则p =

( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．8

9．(2019年高考数学课标Ⅰ卷文科)已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两

点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为() ( )

A ．2

212x y +=

B ．22132x y +=

C ．22143x y +=

D ．22

154

x y +=

10．(2019年高考数学课标Ⅰ卷文科)双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的一条渐近线的倾斜角为130︒，则C

的离心率为()

( )

A ．2sin40︒

B ．2cos40︒

C ．

1sin50︒

D ．

1

cos50︒

11．(2018年高考数学课标Ⅲ卷文科)已知双曲线22

221x y C a b

-=：(00a b >>，)

()

40，到C 的渐近线的距离为 ( )

A

B ．2 C

D

．12．(2018年高考数学课标Ⅱ卷文科)已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，

且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 ( )

A

．1-

B

．2C

D

1

13．(2018年高考数学课标Ⅱ卷文科)双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>

的离心率为

( ) A

．y = B

．y =

C

．y x = D

．y = 14．(2018年高考数学课标Ⅰ卷文科)已知椭圆22

214

x y C a +

=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为

( )

A ．

1

3

B ．

12

C

D

15．(2017年高考数学课标Ⅲ卷文科)已知椭圆,

的左、右顶点分别为,

且以线段为直径的圆与直线相切,则的离心率为

( )

22

221x y C a b

+=：0a b

（）12A A ，12A A 20bx ay ab -+=C

A

B

C

D．

16．(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科)过抛物线的焦点,

于点(在

轴上方),为的准线,点在上,且⊥,

则到直线的距离为(

)

A B．C

．D．

17．

(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科)若,则双曲线的离心率的取值范围是( )

A．B．C

．D．

18．(2017

年高考数学课标Ⅰ卷文科)设是椭圆长轴的两个端点,若上存在点满足,

则的取值范围是( )

A．B．C．D．

19．(2017年高考数学课标Ⅰ卷文科)已知是双曲线的右焦点,是上一点,且与轴垂直,点的坐标是,则的面积为( )

A．B．C．D ．

20．(2016年高考数学课标Ⅲ卷文科)已知O为坐标原点，F是椭圆

C：F的左焦点，A B

，分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF x

⊥轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为( )

A．

1

3

B．

1

2

C．

2

3

D．

3

4

21．(2016年高考数学课标Ⅱ卷文科)设F为抛物线:C24

y x

=的焦点，曲线()0

k

y k

x

=>与C交于点P，PF x

⊥轴，则k=( )．

A．

1

2

B．1C．

3

2

D．2

22．(2016年高考数学课标Ⅰ卷文科)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的

1

4

，则该椭圆的离心率为( )

1

3

2

:4

C y x

=F C M M x l C N l MN l M NF

1

a>

2

2

2

1

x

y

a

-=

)+∞)2(()1,2

,A B

22

:1

3

x y

C

m

+=C M 120

AMB

∠=︒m

(][)

0,19,+∞([)

9,+∞(][)

0,14,+∞([)

4,+∞

F

2

2

:1

3

y

C x-=P C PF x

A(1,3)APF

△

1

3

1

2

2

3

3

2

A ．

13

B ．

12

C ．

23

D ．

34

23．(2015年高考数学课标Ⅰ卷文科)已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为

1

2

，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( )

A ．3

B ．6

C ．9

D ．12 24．(2014年高考数学课标Ⅱ卷文科)设F 为抛物线C ：23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30︒的直线交C 于

A ．

B 两点，则||AB = ( )

A

B ．6

C ．12

D ．25．(2014年高考数学课标Ⅰ卷文科)已知抛物线C ：x y =2

的焦点为F ,A 00(,)x y 是C 上一点，|AF |=54

0x ，

则0x = ( ) A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

26．(2014年高考数学课标Ⅰ卷文科)已知双曲线)0(13

2

22>=-

a y a x 的离心率为2，则=a ( ) A ．2

B ．

2

6

C ．

2

5 D ．1

27．(2013年高考数学课标Ⅱ卷文科)设抛物线2

:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两

点．若||3||AF BF =，则l 的方程为

( )

A ．1y x =-或1y x =-+

B ．1)3y x =

-或(1)3

y x =--

C ．1)y x =-或1)y x =-

D ．1)y x =

-或1)y x =- 28．(2013年高考数学课标Ⅱ卷文科)设椭圆22

22:1x y C a b

+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C

上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为 ( )

A B ．

13

C ．

12

D

29．(2013年高考数学课标Ⅰ卷文科)O 为坐标原点，F 为抛物线2:C y =的焦点，P 为C 上一点，

若||PF =，则POF ∆的面积为

( )

A ．2

B ．

C ．

D ．4

30．(2013年高考数学课标Ⅰ卷文科)已知双曲线2222:1x y C a b

-=(0,0)a b >>C 的渐

近线方程为 ( )

A ．1

4y x =±

B ．13

y x =±

C ．12

y x =±

D ．y x =±

31．(2012年高考数学课标卷文科)等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的

准线交于,A B

两点，AB =,则C 的实轴长为 ( )

A

B ．

C ．4

D ．8

32．(2012年高考数学课标卷文科)设12,F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32

a

x =上

一点，21F PF ∆

是底角为30︒的等腰三角形，则E 的离心率为 ( ) A ．1

2

B ．

23

C ．

34

D ．

45

圆锥曲线全国卷高考真题选择题36道(原卷版)-2021年高考数学圆锥曲线中必考知识专练

韩哥智慧之窗-精品文档 1 专题16：圆锥曲线全国卷高考真题选择题36道（原卷版） 一、单选题 1，2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 已知A 为抛物线C :y 2=2px （p >0）上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p =（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 2，2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 已知⊙M ：222220x y x y +---=，直线l ：220x y ++=，P 为l 上的动点，过 点P 作⊙M 的切线,PA PB ，切点为,A B ，当||||PM AB ?最小时，直线AB 的方程为（ ） A ．210x y --= B ．210x y +-= C ．210x y -+= D ．210x y ++= 3，2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ） 若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为（ ） A B C D 4，2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ） 设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 5，2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线C ：22(0)y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为（ ） A ．1,04?? ??? B ．1 ,02?? ??? C ．(1,0) D ．(2,0) 6，2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 设双曲线C ：22 221x y a b -=（a >0，b >0）的左、右焦点分别为F 1，F 2 ．P 是C 上一点，且F 1P ⊥F 2P ．若△PF 1F 2的面积为4，则a =（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8

圆锥曲线高考真题江苏卷(解析版)-2021年高考数学圆锥曲线中必考知识专练

专题22：圆锥曲线高考真题江苏卷（解析版） 一、填空题 1．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2 2 21(0)y x b b -=>经过点（3，4)，则该双曲 线的渐近线方程是_____. 【答案】y =. 【分析】 根据条件求b ，再代入双曲线的渐近线方程得出答案. 【详解】 由已知得2 2 2431b -=， 解得b =b = 因为0b >，所以b =因为1a =， 所以双曲线的渐近线方程为y =. 【点睛】 双曲线的标准方程与几何性质，往往以小题的形式考查，其难度一般较小，是高考必得分题.双曲线渐近线与双曲线标准方程中的,a b 密切相关，事实上，标准方程中化1为0，即得渐近线方程. 2．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2 2x a ﹣25y =1(a ＞0)的一条渐近线方程为 y= 2 x ，则该双曲线的离心率是____. 【答案】32 【分析】 根据渐近线方程求得a ，由此求得c ，进而求得双曲线的离心率. 【详解】 双曲线22215x y a -=，故b =由于双曲线的一条渐近线方程为y x =，即

22 b a a =?= ，所以3c ===，所以双曲线的离心率为32c a =. 故答案为：3 2 【点睛】 本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的求法，属于基础题. 3．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一 ，则其离心率的值是________． 【答案】2 【解析】 分析：先确定双曲线的焦点到渐近线的距离，再根据条件求离心率. 详解：因为双曲线的焦点(c,0)F 到渐近线,b y x a =± 即0bx ay ±= 的距离为,bc b c = = 所以b =，因此22222231,44a c b c c c =-=-=1 , 2.2 a c e == 点睛：双曲线的焦点到渐近线的距离为b ，焦点在渐近线上的射影到坐标原点的距离为a . 4．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2 213 x y -= 的右准线与它的两条渐近线分 别交于点 P ，Q ，其焦点是F 1 ，F 2 ，则四边形F 1 P F 2 Q 的面积是________． 【答案】【解析】 右准线方程为10x = =， 渐近线方程为3y x =±， 设(1010P ， 则( 1010Q ，1(F ，2F ，则10 S == 点睛:（1）已知双曲线方程22221x y a b -=求渐近线：22220x y b y x a b a -=?=±； （2）已知渐近线y mx =可设双曲线方程为222m x y λ-=；（3）双曲线的

十年高考真题分类汇编 数学 专题 圆锥曲线

十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学 专题12圆锥曲线 1.(2019·全国·理T 10文T 12)已知椭圆C 的焦点为F 1(-1,0),F 2(1,0),过F 2的直线与C 交于A,B 两点.若|AF 2|=2|F 2B|,|AB|=|BF 1|,则C 的方程为( ) A.x 22+y 2 =1 B.x 23+y 2 2=1 C.x 24+y 2 3=1 D.x 2 5+y 2 4=1 【答案】B 【解析】如图,由已知可设|F 2B|=n,|BF 1|=m. 由|AB|=|BF 1|,则|AF 2|=m-n,|AB|=m. 又|AF 1|+|AF 2|=|BF 1|+|BF 2|,故|AF 1|=2n. 由椭圆的定义及|AF 2|=2|F 2B|, 得{m -n =2n , m +n =2a ,解得{m =3a ,n =a 2. ∴|AF 1|=a,|AF 2|=a.∴点A 为(0,-b). ∴k AF 2=b 1=b. 过点B 作x 轴的垂线,垂足为点P.由题意可知△OAF 2∽△PBF 2. 又|AF 2|=2|F 2B|,∴|OF 2|=2|F 2P|. ∴|F 2P|=12. 又k AF 2=|BP | |F 2P |= |BP |12 =b,∴|BP|=12b.∴点B (32,1 2b). 把点 B 坐标代入椭圆方程x 2a 2+y 2 b 2=1 中,得a 2 =3. 又c=1,故b 2 =2.所以椭圆方程为 x 2 3+y 2 2 =1. 2.(2019·全国1·文T 10)双曲线C: x 2a 2?y 2 b 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°,则C 的离心率为 ( ) A.2sin 40° B.2cos 40° C.1 sin50° D.1 cos50° 【答案】D

2023年高考文科数学真题汇编圆锥曲线老师版

直线AE 旳方程为11(1)(2)y y x -=--.令3x =，得1(3,2)M y -. 因此直线BM 旳斜率11 2131 BM y y k -+= =-. 17.（安徽文）设椭圆E 旳方程为22 221(0),x y a b a b +=>>点O 为坐标原点，点A 旳坐标为(,0)a ,点B 旳坐 标为（0，b ）,点M 在线段AB 上，满足2,BM MA =直线OM 旳斜率为5 10 。 （1）求E 旳离心率e; (2)设点C 旳坐标为（0，-b ）,N 为线段AC 旳中点，证明：MN ⊥AB 。 ∴a b 3 231＝5525451511052 2 22222=⇒=⇒=-⇒=⇒e a c a c a a b （Ⅱ）由题意可知N 点旳坐标为（2 ,2b a -）∴a b a b a a b b K MN 56 652 32213 1==-+= a b K AB -=∴1522-=-=⋅a b K K AB MN ∴MN ⊥AB 18.（福建文）已知椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>旳右焦点为F ．短轴旳一种端点为M ，直线:340 l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 旳距离不不不小于 4 5 ，则椭圆E 旳离心率旳取值

范围是（ A ） A ． 3(0, ]2 B ．3(0,]4 C ．3[,1)2 D ．3[,1)4 1 19.（新课标2文）已知双曲线过点() 4,3,且渐近线方程为1 2 y x =± ,则该双曲线旳原则方程为 ．2 214 x y -= 20.（陕西文）已知抛物线2 2(0)y px p =>旳准线通过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（ B ） A ．(1,0)- B ．(1,0) C ．(0,1)- D ．(0,1) 【解析】试题分析：由抛物线22(0)y px p =>得准线2 p x =-，由于准线通过点(1,1)-，因此2p =， 因此抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B 考点：抛物线方程. 21.（陕西文科）如图，椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>通过点(0,1)A -，且离心率为22. (I)求椭圆E 旳方程；2 212x y += 22.（天津文）已知双曲线2 22 2 1(0,0)x y a b a b 旳一种焦点为(2,0)F ,且双曲线旳渐近线与圆 2 2 2 y 3x 相切,则双曲线旳方程为（ D ） (A) 2 21913x y (B) 2 2113 9 x y (C) 2 2 13 x y (D) 2 2 13 y x 23．（广东文）已知中心在原点旳椭圆C 旳右焦点为(1,0)F ，离心率等于 2 1 ，则C 旳方程是（ D ）

2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编(文科) 圆锥曲线选择题(原卷版)

2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 （文科） 圆锥曲线选择题（原卷版） 一、选择题 1．(2021年高考全国甲卷文科)点()3,0到双曲线22 1169 x y -=的一条渐近线的距离为 ( ) A ． 95 B ．85 C ． 65 D ． 45 2．(2021年全国高考乙卷文科)设B 是椭圆2 2:15 x C y +=的上顶点，点P 在C 上，则PB 的最大值为 ( ) A ． 52 B C D ．2 3．(2020年高考数学课标Ⅰ卷文科)设12,F F 是双曲线2 2 :13 y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在 C 上且||2OP =，则12PF F △的面积为 ( ) A ． 72 B ．3 C ． 52 D ．2 4．(2020年高考数学课标Ⅱ卷文科)设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条 渐近线分别交于,D E 两点，若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为 ( ) A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 5．(2020年高考数学课标Ⅲ卷文科)设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线C ：2 2(0) y px p =>交于D ， E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为 ( ) A ．1,04⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．(1,0) D ．(2,0) 6．(2019年高考数学课标Ⅲ卷文科)已知F 是双曲线C ：22 145 x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原 点．若||||OP OF =，则△OPF 的面积为 ( ) A ．32 B ．52 C ．72 D ．92 7．(2019年高考数学课标Ⅱ卷文科)设F 为双曲线()22 22:10,0x y C a b a b -=>>的右焦点，O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于,P Q 两点．若PQ OF =，则C 的离心率为 ( )

高考数学选择试题分类汇编——圆锥曲线 试题

2021年高考数学选择试题分类汇编——圆锥曲线 〔2021文数〕5. 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的间隔 是4，那么点P 到该抛物线焦点的间隔 是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 〔2021理数〕〔8〕设1F 、2F 分别为双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=＞＞P ，满足212PF F F =， 且2F 到直线1PF 的间隔 等于双曲线的实轴长，那么该双曲线的渐近线方程为 〔A 〕340x y ±= 〔B 〕350x y ±= 〔C 〕430x y ±= 〔D 〕540x y ±= 解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a 与b 之间的等量关系，可知答案选C ，此题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算才能和综合运用知识才能的考察，属中档题 〔2021全国卷2理数〕〔12〕椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞，过右焦点F 且 斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．假设3AF FB =，那么k = 〔A 〕1 〔B 〔C 〔D 〕2 【答案】B 【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义. 【解析】设直线l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过A ，B 分别作AA 1，BB 1垂直于l ，A 1，B

为垂足，过B 作BE 垂直于AA 1与E ，由第二定义得，，由， 得，∴ 即k=，应选B. 〔2021文数〕y 2 ＝2px 〔p >0〕的准线与圆〔x －3〕2 ＋y 2 ＝16相切，那么p 的值是 [C] 〔A 〕 1 2 〔B 〕1 〔C 〕2 〔D 〕4 解析：此题考察抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系 法一：抛物线y 2 ＝2px 〔p >0〕的准线方程为2 p x - =，因为抛物线y 2 ＝2px 〔p >0〕的准线与圆〔x －3〕2 ＋y 2 ＝16相切，所以2,42 3==+ p p 法二：作图可知，抛物线y 2 ＝2px 〔p >0〕的准线与圆〔x －3〕2 ＋y 2 ＝16相切与点〔-1,0〕 所以2,12 =-=-p p 〔2021文数〕〔9〕设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,假如直线FB 与该双曲 线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 〔A 2 〔B 3〔C 312+〔D 51 2 + x 轴上，设其方程为：22 221(0,0)x y a b a b -=>>， 那么一个焦点为(,0),(0,)F c B b 一条渐近线斜率为： b a ，直线FB 的斜率为：b c -，()1b b a c ∴⋅-=-，2b ac ∴=

2023年高考数学真题题库专题06 圆锥曲线中的定值问题(原卷版)

专题06 圆锥曲线中的定值问题 一、单选题 1．过原点的直线l 与双曲线226x y -=交于A ,B 两点，点P 为双曲线上一点，若直线P A 的斜率为2，则直线PB 的斜率为（ ） A ．4 B ．1 C ． 12 D ． 14 二、多选题 2．已知椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>> ABC ∆的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边AB ， BC ，AC 的中点分别为D ，E ，F ，且三条边所在直线的斜率分别1k ，2k ，3k ，且1k ，2k ，3k 均不为 0．O 为坐标原点，则（ ） A ．22:1:2a b = B ．直线AB 与直线OD 的斜率之积为2- C ．直线BC 与直线OE 的斜率之积为1 2 - D ．若直线OD ，O E ，O F 的斜率之和为1，则 123 111 k k k ++的值为2- 3．设()()1122,,,A x y B x y 是抛物线2 4y x =上两点，O 是坐标原点， 若OA OB ⊥，下列结论正确的为（ ） A ．12y y 为定值 B ．直线AB 过抛物线24y x =的焦点 C ．AOB S 最小值为16 D ．O 到直线AB 的距离最大值为4 三、解答题 4．已知点P 到(2,0)A -的距离是点P 到()10 B ,的距离的2倍. （1）求点P 的轨迹方程； （2）若点P 与点Q 关于点B 对称，点(5,8)C ，求2 2 QB QC +的最大值； （3）若过B 的直线与第二问中Q 的轨迹交于E ，F 两点，试问在x 轴上是否存在点(,0)M m ，使ME MF ⋅恒为定值若存在，求出点M 的坐标和定值；若不存在，请说明理由.

高考数学圆锥曲线选择填空专题练习(含答案)

高考数学圆锥曲线选择填空专题练习 一、选择题 1．设椭圆()222210,0x y m n m n +=>>的焦点与抛物线28x y =的焦点相同，离心率为1 2，则m n -=（ ） A ．4 B ．4- C ．8 D ．8-2．已知双曲线()22 22:10,0x y C a b a b -=>>的离心率2e =，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．2y x =± B ．1 2 y x =± C ．y x =± D ．y = 3．已知1F 、2F 是椭圆C ：()22 2210x y a b a b +=>>的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且12·0PF PF =，若12 PF F △的面积为9，则b 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．如图，过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于点A 、B ，交其准线l 于点C ，若点F 是AC 的中点，且4AF =，则线段AB 的长为（ ） A ．5 B ．6 C ． 16 3 D ． 203 5．设双曲线()22 22:10,0x y C a b a b -=>>的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ） A ．2 B C ．D ．4 6．关于x ，y 的方程()2220x ay a a +=≠，表示的图形不可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．若点A 的坐标为()3,2，F 是抛物线22y x =的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MF MA +取得最小值的M 的坐标为（ ） A ．()0,0 B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．( D ．()2,2

2021年高考数学理试题分类汇编：圆锥曲线(含答案)

2021年高考数学理试题分类汇编：圆锥 曲线(含答案) 2021年高考数学理试题分类汇编——圆锥曲线 一、选择题 1.【2021年四川高考】设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y=2px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且PM=2MF，那么直线OM的斜率的最大值为？ 答案】C 2.【2021年天津高考】双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(b>0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形ABCD的面积为2b，那么双曲线的方程为？ 答案】D

3.【2021年全国I高考】方程x^2/4-y^2/n^2=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，那么n的取值范围是？ 答案】A 4.【2021年全国I高考】以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点，|AB|=42， |DE|=25，那么C的焦点到准线的距离为？ 答案】B 5.【2021年全国II高考】圆x+y-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，那么a=？ 答案】A 6.【2021年全国II高考】圆F_1,F_2是双曲线E: x^2/4-y^2/9=1的左、右焦点，点M在E上，MF_1与x轴垂直， F_1F_2=b/a*sin∠MF_1F_2，那么E的离心率为？

答案】A 7.【2021年全国III高考】O为坐标原点，F是椭圆C: x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点，A、B分别为C的左、右顶点。P为C上一点，且PF⊥x轴。过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E。假设直线BM经过OE的中点，那么C的离心率为？ 答案】A 8.【2021年浙江高考】椭圆C_1: x^2/4+y^2/m^2=1(m>1)与双曲线C_2: x^2/4-y^2/n^2=1(n>0)的焦点重合，e_1，e_2分别为C_1，C_2的离心率，且e_1>e_2，那么m、n的大小关系是？ 答案】m>n 2y-1 由AN·BM = (x-a)(y-b)(x+c)(y+c) = (x+c)(y+c)得证。 方法二：利用椭圆的性质，设P在椭圆上的参数方程为x=acosθ，y=bsinθ，那么XXX的斜率为-b/a*tanθ，PB的斜率

圆锥曲线高考选择题(附详细答案)

圆锥曲线 一、单选题 1．设椭圆的两个焦点分别为 F 1,F 2 ，过 F 2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P ，若△ F 1PF 2 为等 腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A ．√22 B ．√ 2−12 C ．2−√2 D ．√2−1 2．（2016高二上·黄陵开学考）曲线 x 225+y 29 =1与曲线 x 2 25−k +y 29−k =1（k ＜9）的（ ） A ．长轴长相等 B ．短轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等 3．已知双曲线 C:x 2a 2−y 2 b 2=1(a >0,b >0) 的一条渐近线与直线 3x +√6y +3=0 垂直，以 C 的右焦点 F 为圆心的圆 (x −c)2+y 2=2 与它的渐近线相切，则双曲线的焦距为（ ） A ．1 B ．2 C ．√5 D ．2√5 4．（2017·浙江模拟）双曲线x 2﹣4y 2=4的渐近线方程是（ ） A ．y=±4x B ．y=± 14 x C ．y=±2x D ．y=± 12 x 5．（2020高一下·高安期中）设点F 为抛物线 y 2=16x 的焦点，A ，B ，C 三点在抛物线上，且四边 形 ABCF 为平行四边形，若对角线 |BF|=5 （点B 在第一象限），则对角线 AC 所在的直线方程为( ) A ．8x −2y −11=0 B ．4x −y −8=0 C ．4x −2y −3=0 D ．2x −y −3=0 6．（2022·全国甲卷）椭圆 C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0) 的左顶点为A ，点P ，Q 均在C 上，且关于y 轴对称．若直线 AP ，AQ 的斜率之积为 14 ，则C 的离心率为（ ） A ．√32 B ．√22 C ．12 D ．13 7．（2022·全国甲卷）已知椭圆 C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0) 的离心率为 13 ， A 1，A 2 分别为C 的 左、右顶点，B 为C 的上顶点．若 BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BA 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−1 ，则C 的方程为（ ） A ．x 2 18+y 216 =1 B ．x 2 9+y 28 =1 C ．x 2 3+y 22 =1 D ．x 2 2 +y 2=1 8．（2022·全国乙卷）设F 为抛物线 C ：y 2=4x 的焦点，点A 在C 上，点 B(3，0) ，若 |AF|= |BF| ，则 |AB|= （ ） A ．2 B ．2√2 C ．3 D ．3√2

2021年高考数学解答题满分专练4.5 圆锥曲线(理)(原卷版)

专题4.5 圆锥曲线 1．已知椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>>过点M （2，3），点A 为其左顶点，且AM 的斜率 为 1 2 ， （1）求C 的方程； （2）点N 为椭圆上任意一点，求△AMN 的面积的最大值． 2．已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的一个顶点为(0,3)A -，右焦点为F ，且||||OA OF =， 其中O 为原点． （1）求椭圆的方程； （2）已知点C 满足3OC OF =，点B 在椭圆上（B 异于椭圆的顶点），直线AB 与以C 为圆心的圆相切于点P ，且P 为线段AB 的中点．求直线AB 的方程． 3．已知椭圆22 22:1x y C a b +=过点(2,1)A --，且2a b =． （1）求椭圆C 的方程： （2）过点(4,0)B -的直线l 交椭圆C 于点,M N ，直线,MA NA 分别交直线4x =-于点 ,P Q ．求 || || PB BQ 的值．

4．如图，已知椭圆221:12 x C y +=，抛物线2 2:2(0)C y px p =>，点A 是椭圆1C 与抛物 线2C 的交点，过点A 的直线l 交椭圆1C 于点B ，交抛物线2C 于M （B ，M 不同于A ）． （1）若1 16 = p ，求抛物线2C 的焦点坐标； （2）若存在不过原点的直线l 使M 为线段AB 的中点，求p 的最大值． 5．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2 ，且过点()2,1A ． （1）求C 的方程： （2）点M ，N 在C 上，且AM AN ⊥，AD MN ⊥，D 为垂足．证明：存在定点Q ，使得DQ 为定值．

高考数学真题圆锥曲线

2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编 第10部分:圆锥曲线（解答3） 8. （ 2010年高考全国卷I 理科21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上．．．．． 作答无效．．．． ） 已知抛物线2:4C y x =(de)焦点为F,过点(1,0)K -(de)直线l 与C 相交于A 、 B 两点,点A 关于x 轴(de)对称点为D . （Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上； （Ⅱ）设89 FA FB =,求BDK ∆(de)内切圆M(de)方程 . 命题意图本小题为解析几何与平面向量综合(de)问题,主要考查抛物线(de)性质、直线与圆(de)位置关系,直线与抛物线(de)位置关系、圆(de)几何性质与圆(de)方程(de)求解、平面向量(de)数量积等知识,考查考生综合运用数学知识进行推理论证(de)能力、运算能力和解决问题(de)能力,同时考查了数形结合思想、设而不求思想. 解析（21）解： 设11(,)A x y ,22(,)B x y ,11(,)D x y -,l (de)方程为1(0)x my m =-≠. （Ⅱ）由①知, 因为 11(1,),FA x y =-22(1,)FB x y =-, 故 28849 m -=, 解得 43 m =± 所以l (de)方程为 又由①知 2214 (4)4473 y y m -=±-⨯=故直线BD(de)斜率 2147 y y =-

因而直线BD(de)方程为3730,3730.x y x y +-=--= 因为KF 为BKD ∠(de)平分线,故可设圆心(,0)(11)M t t -<<,(,0)M t 到l 及BD(de)距离分别为3131 ,54 t t +-. 由 313154t t +-=得19 t =,或9t =（舍去）, 故 圆M(de)半径312 53 t r += =. 所以圆M(de)方程为2214()99 x y -+=. 9．（2010年高考四川卷理科20）（本小题满分12分） 已知定点A (－1,0),F (2,0),定直线l ：＝12,不在轴上(de)动点P 与点F (de)距离是它到直线l (de)距离(de)2倍.设点P (de)轨迹为E ,过点F (de)直线交 E 于B 、C 两点,直线AB 、AC 分别交l 于点M 、N （Ⅰ）求E (de)方程； （Ⅱ）试判断以线段MN 为直径(de)圆是否过点F ,并说明理由. 10．（2010年高考江苏卷试题18）（本小题满分16分） 在平面直角坐标系xoy 中,如图,已知椭圆15 92 2=+y x (de)左、右顶点为A 、B, 右焦点为F.设过点T （m t ,）(de)直线TA 、TB 与椭圆分别交于点M ),(11y x 、 ),(22y x N ,其中m>0,0,021<>y y . （1）设动点P 满足422=-PB PF ,求点P(de)轨 迹； （2）设3 1 ,221==x x ,求点T(de)坐标； （3）设9=t ,求证：直线MN 必过轴上(de)一定点（其坐标与m 无关）.

圆锥曲线历年高考题(整理)附答案.

数学圆锥曲线测试高考题 一、选择题： 1. （2006全国II ）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2 ＝1的一条渐近线方程为y ＝4 3x ，则双曲线的离心率为（ ） （A ）53 (B )43 (C )54 (D )32 2. （2006全国II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2 ＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点 在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ） （A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 3.（2006全国卷I ）抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ） A ． 43 B ．75 C ．8 5 D ．3 4．（2006广东高考卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（ ） A.2 B. 22 3 C. 2 D. 4 5.（2006辽宁卷）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率 6.（2006辽宁卷）曲线 221(6)106x y m m m +=<--与曲线22 1(59)59x y m m m +=<<--的（ ） (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7．（2006安徽高考卷）若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 8.（2006辽宁卷）直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题： 9. （2006全国卷I ）双曲线2 2 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = 。 10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(3,0)F -,右顶点为(2,0)D ,设点11,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，则求该椭圆的标准方程为 。

全国一卷圆锥曲线高考题汇编含答案#(精选.)

高二数学专题学案 圆锥曲线部分高考试题汇编(椭圆部分) 1、(2016全国I卷)(20)(本小题满分12分) 设圆x2 + y2 + 2x—15 = 0的圆心为4直线l过点B (1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C, D两点，过B 作AC的平行线交AD于点E. (I)证明|EA| + |EB|为定值，并写出点E的轨迹方程； (II)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于PQ两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.

x2 y2 2、（2015全国I卷）（14）一个圆经过椭圆7十一二1的三个顶点，且圆心在乂轴上，则该圆的 标准方程16 4 为。 3、（2014全国I卷） 20.（本小题满分12分）已知点A（0，-2），椭圆E：上+ y2= 1（a > b > 0）的离心率为3，，F 是椭圆a2 b2 2 的焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点. （I）求E的方程； （II）设过点A的直线l与E相交于P, Q两点，当A OPQ的面积最大时，求l的方程. 4、（2016山东卷）（21）（本小题满分14分）

平面直角坐标系g中，椭圆C：：喙=1（a>b>°）的离心率是浮，抛物线E3x=2'的焦点 F是C的一个顶点. （I）求椭圆C的方程； （II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M. （i）求证：点M在定直线上；（ii）直线l与y轴交于点6，记^PFG的面积为S j ^PDM的面积为 S2，求S-的最大值及取得最大值 2 时点P的坐标. 八- x 2 Y 2 一，，〜5、（2015山东卷）（20）（本小题满分13分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C ：— + ） = 1（a > b > 0）a 2 b 2

全国高考文科数学历年试题分类汇编

全国高考文科数学历年试题分类汇编 〔一〕小题分类 1.集合 〔2021 卷1〕集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，那么集合A B 中的元素个数为〔 〕 〔A 〕 5 〔B 〕4 〔C 〕3 〔D 〕2 〔2021 卷2〕集合A={}{}=<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3) 〔2021卷1〕集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ，那么M B =〔 〕 A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 〔2021卷2〕集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x |2x -x -20=﹜，那么A B ⋂= 〔 〕 (A) ∅ 〔B 〕{}2 〔C 〕{}0 (D) {}2- 〔2021卷1〕集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,那么A B =〔 〕 〔A 〕｛0｝ 〔B 〕｛-1，,0｝ 〔C 〕{0，1} 〔D 〕｛-1，,0，1} 〔2021卷2〕集合M ＝{x |－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，那么M ∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 〔2021卷1〕集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1

〔2021卷2〕☆集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，那么 〔A 〕A B ⊆ 〔B 〕C B ⊆ 〔C 〕D C ⊆ 〔D 〕A D ⊆ 〔2021卷1〕集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N ， 那么P 的子集共有 A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 〔2021卷1〕集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R}，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z}，那么A ∩B ＝( ) A ．(0,2) B ．[0,2] C ．{0,2} D ．{0,1,2} 〔2021卷1〕集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==，那么A B = A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 〔2021卷1〕集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }，那么M ∩N =〔 〕 A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 〔2021 卷1〕复数z 满足(1)1z i i -=+，那么z =〔 〕 〔A 〕 2i -- 〔B 〕2i -+ 〔C 〕2i - 〔D 〕 2i + 〔2021 卷2〕假设a 实数，且〔 〕 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 〔2021卷1〕设，那么=||z 〔 〕 A. 21 B. 2 2 C. 2 3 D. 2