数学北师大版七年级下册用图像表示变量间的关系

第三章变量之间的关系3．用图像表示的变量间的关系（1）

一、教学内容解析

本节课的教学内容是让学生通过图象直观地表示变量之间的关系，让学生更加深刻的体会自变量，因变量和图像之间的关系，能够从图象中准确的获取所需要的信息，感受数学的应用价值。使学生感受函数思想，发展学生有条理地进行思考和表达的能力，为以后顺利过渡到函数学习打下基础。

教学重点：结合具体情境，理解图像上的点所表示的意义，并从图象中获取变量之间关系的信息。

教学难点：从图象中获取变量之间关系的信息，并用语言进行描述。

二、教学目标设置

知识与技能：

1、了解两个变量之间的对应关系，初步形成函数的思想．

2、结合具体情境理解图象上的点所表示的意义．

3、发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力．

4、理解用数学的方法描述变量之间的关系，感受数学的价值．

过程与方法：

经历从图象中分析变量之间的关系的过程，进一步体会变量之间的关系，在具体情境中培养学生对变量之间关系的认识和语言描述的合理性，培养学生从图象中获取信息的广泛性和准确性．

情感、态度与价值观：

从解决大量实际问题和学生感兴趣的问题中提高学生用数学的意识，体验数学所蕴含的数学美．三、学生学情分析

学生在七年级上学期已经学习了折线统计图，了解折线统计图的特征，并能准确地绘制折线统计图，会利用折线统计图解决实际问题。在这个基础上，可以利用图象深刻体会变量之间的关系。通过本节的学习，培养了学生的观察能力、思维表达能力等。

四、教学策略分析

首先提供一个学生熟悉的实际情境，不仅激发学生兴趣，同时可以让学生从图象的角度进一步感受到自变量与因变量的对应思想，体会几何直观的作用，进一步积累研究变量之间关系的经验。学生在老师的指导下，经历探究新知，知识迁移，实践操作等环节，

学生在老师的指导下，在经历情景导入，探究新知，知识迁移，实践操作等环节教学中，要注意调动学生的积极性，给学生提供充分的思考时间，培养学生的识图能力及根据图象预测能力，语言表达能力，合作交流以及动手操作能力。同时为后期学习函数图象奠定了基础。

五、教学过程

数学北师大版七年级下册用图像表示变量间的关系

第三章变量之间的关系3．用图像表示的变量间的关系（1） 一、教学内容解析 本节课的教学内容是让学生通过图象直观地表示变量之间的关系，让学生更加深刻的体会自变量，因变量和图像之间的关系，能够从图象中准确的获取所需要的信息，感受数学的应用价值。使学生感受函数思想，发展学生有条理地进行思考和表达的能力，为以后顺利过渡到函数学习打下基础。 教学重点：结合具体情境，理解图像上的点所表示的意义，并从图象中获取变量之间关系的信息。 教学难点：从图象中获取变量之间关系的信息，并用语言进行描述。 二、教学目标设置 知识与技能： 1、了解两个变量之间的对应关系，初步形成函数的思想． 2、结合具体情境理解图象上的点所表示的意义． 3、发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力． 4、理解用数学的方法描述变量之间的关系，感受数学的价值． 过程与方法： 经历从图象中分析变量之间的关系的过程，进一步体会变量之间的关系，在具体情境中培养学生对变量之间关系的认识和语言描述的合理性，培养学生从图象中获取信息的广泛性和准确性． 情感、态度与价值观： 从解决大量实际问题和学生感兴趣的问题中提高学生用数学的意识，体验数学所蕴含的数学美．三、学生学情分析 学生在七年级上学期已经学习了折线统计图，了解折线统计图的特征，并能准确地绘制折线统计图，会利用折线统计图解决实际问题。在这个基础上，可以利用图象深刻体会变量之间的关系。通过本节的学习，培养了学生的观察能力、思维表达能力等。 四、教学策略分析 首先提供一个学生熟悉的实际情境，不仅激发学生兴趣，同时可以让学生从图象的角度进一步感受到自变量与因变量的对应思想，体会几何直观的作用，进一步积累研究变量之间关系的经验。学生在老师的指导下，经历探究新知，知识迁移，实践操作等环节， 学生在老师的指导下，在经历情景导入，探究新知，知识迁移，实践操作等环节教学中，要注意调动学生的积极性，给学生提供充分的思考时间，培养学生的识图能力及根据图象预测能力，语言表达能力，合作交流以及动手操作能力。同时为后期学习函数图象奠定了基础。 五、教学过程

北师大版七年级下册数学 3.3 用图像表示变量间的关系(含答案)

3.3 用图像表示变量间的关系 一.选择题 1． 若y 与x 的关系式为306y x =-，当x ＝13时，y 的值为（ ） A ．5 B ．10 C ．4 D ．－4 2. 下列关于圆的面积S 与半径R 之间的关系式S 2R π=中，有关常量和变量的说法正确的 是（ ） A ．S ，2R 是变量，π是常量 B ．S ，π，R 是变量，2是常量 C ．S ，R 是变量，π是常量 D ．S ，R 是变量，π和2是常量 3. 在关系式131 y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．13x < B ．13x ≠- C ．13x ≠ D ．13x > 4．矩形的周长为18cm ，则它的面积S （2cm ）与它的一边长x （cm ）之间的关系式是（ ） A ．(9)(09)S x x x =-<< B ．(9)(09)S x x x =+<≤ C ．(18)(09)S x x x =-<≤ D ．(18)(09)S x x x =+<< 5．如图，描述了安佶同学某日造成的一段生活过程：他早上从家里跑步去书店，在书店买了一本书后：马上就去早餐店吃早餐，吃完早餐后，立即散步走回家．图象中的平面直角坐标系中的x 表示时间，y 表示安佶离家的距离．请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（ ） A ．安佶从家到新华书店的平均速度是10千米/分钟 B ．安佶买书花了15分钟 C ．安佶吃早餐花了20分钟 D ．从早餐店到安佶家的1.5千米 6．如图，某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t （小时）与山高h （千米）间的关系用图象表示是（ ）

北师大版七下册数学4.3《用图象表示的变量间关系》知识点精讲

知识点总结 一.基本概念 1.在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。 如：C=2пr中的r与C，可以取不同的数值，是变化的，所以r、C就是变量。 2.在某一变化当中，如果有两个变量x和y，当其中一个变量x在一定内取一个数值，另一个变量y也有唯一一个数值与其对应，（简单说变量y 随另一个变量x的变化而变化），则把x叫做自变量，y叫做因变量。（即自变量是先发生变化或主动发生变化的量，而因变量是随着自变量的变化而变化的量。） 如：C=2пr中的r与C，r=1，C=2п；r=2，C=4п…，r取不同数值时，C跟着发生变化，而且当r取某个数值时，C对应变化的值是唯一的，所以r就是自变量，C就是因变量。 3.常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量. 如：C=2пr中的“2”和“п”，在r与C的变化过程中始终保持不变，所以，“2”和“п”就是常量。 二、变量间关系的表示方法： 〈一〉列表法。 采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。 例1：某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方法设置：

（1）按照上表所示的规律，第6排的座位数为______； （2）写出座位数y与排数x之间的关系式为_____； （3）按照上表的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由。 思路分析： 题中有两个变量：排数、座位数，用表格的形式来描述两个变量间的关系，这就是列表法。依规律探究题型的解题方法和技巧（①把数字转化成算式；②寻找算式中的数字与序号间的关系规律）即可解答： 解题过程： (1)第1排的座位数：50个； 第2排的座位数：（50+3×1）个； 第3排的座位数：（50+3×2）个； 第4排的座位数：（50+3×3）个； ∴第6排的座位数：50+3×5=65（个）； (2)由（1）中规律可得：座位数y与排数x之间的关系式为： y=50+3×(x-1)=3x+47. （3）某一排是否有90个座位，即y是否可以等于90，假设代入解方程即可，当y=90时，即3x+47=90，解得x不是整数，故某一排不可能有90个座位。

北师大版七年级下册第三章：变量之间的关系专题三【用图象表示的变量间关系】经典例题+变式训练

第三章变量之间的关系 专题三：用图象表示的变量间关系 知识点一：同图象法表示变量之间的关系 例1：一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间。用x 表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（） 挑战自我，勇攀高分 1.在夏天，一杯开水放在桌面上，其水温T与时间t的变化关系的图像大致是（ ) 2.如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，如图所示的图象中最符合故事情景的是（）

知识点二：根据图象获取信息 例1：例1：根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如图所示的规律，由图可以判断，下列说法错误的是（） A 男生在13岁时身高增长速度最快 B 女生在10岁以后身高增长速度放慢 C 11岁时男女生身高增长速度基本相同 D 女生身高增长的速度总比男生慢 例2：如图是某地一天的气温随时间变化的图象，根据这张图回答： 在这一天中， （1）什么时间气温最高？什么时间气温最低？最高气温和最低气温各是多少度？ （2）20时的气温是多少？ （3）什么时候气温为6℃？ （4）哪段时间内气温不断下降？ （5）哪段时间内气温持续不变？ 挑战自我，勇攀高分 1.正常人的体温一般在37C 左右，但一天中的不同时刻不尽相同。如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（ )

七年级数学下册第三章变量之间的关系知识点归纳(新版)北师大版

七年级数学下册： 第三章变量之间的关系 1 用表格表示的变量间关系 2 用关系式表示的变量间关系 3 用图象表示的变量间关系 1、表示变量间的关系的方法（1）表格（2）关系式（3）图象 2、变量、自变量、因变量 在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。 3、自变量与因变量的确定： （1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。 （2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。 （3）常量（不发生变化的量） （4）在一个变化的关系式中只有一个自变量和一个因变量，且因变量需要写在等号左边。 4、图像法。用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量。 5、速度图象 1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示速度，哪一条轴（通常是横轴）表示时间；

2、准确读懂不同走向的线所表示的意义： （1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表速度增加； （2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表匀速行驶或静止； （3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表速度减小。 6、路程图象 1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示路程，哪一条轴（通常是横轴）表示时间； 2、准确读懂不同走向的线所表示的意义： （1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表匀速远离起点（或已知定点）； （2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表静止； （3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点（或已知定点）。 七、三种变量之间关系的表达方法与特点： 表达方法特点 表格法多个变量可以同时出现在同一张表格 中 关系式法准确地反映了因变量与自变量的数值 关系 图象法直观、形象地给出了因变量随自变量的

《用图象表示的变量间关系》公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】

《用图象表示的变量间关系》 教学设计 教材分析 用图象表示的变量间关系是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第三章第三节内容，本章主要研究变量之间关系的表示方法；本节要求了解两个变量之间的对应关系，初步形成函数的思想；结合具体情境理解图象上的点所表示的意义；所以本节的重点是把实际问题转化为数学图像，再根据图像来研究实际问题，使学生获得对图象反映变量之间关系的体验。 教学目标 1．了解两个变量之间的对应关系，初步形成函数的思想； 2．结合具体情境理解图象上的点所表示的意义； 3．经历从图象中分析变量之间的关系的过程，进一步体会变量之间的关系； 教学重难点 【教学重点】 把实际问题转化为数学图像，再根据图像来研究实际问题，使学生获得对图象反映变量之间关系的体验； 【教学难点】 从图像中获得一些信息与在现实情景下用语言进行描述之间的等价转化； 课前准备 教师准备 课件、多媒体； 学生准备； 练习本； 教学过程 一、新课导入 我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法？ 1、表格法 2、关系式法 二、新课学习 温度的变化，是人们经常谈论的话题．请你根据图3-4，与同伴讨论某地某天温度变化的情况．

（1）上午9 时的温度是多少？12时呢？ 27℃，31℃ （2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？ 37℃,15时，23℃,3时 （3）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？ 温差=37-23=14 ℃，经过15-3=12小时 （4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？ 在3到15时温度上升，在0到3时和15到24时温度下降 （5）图中的A点表示的是什么？B 点呢？ 时的温度是31℃，0时的温度是26℃ （6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由． 25℃，因为0至3时温度下降了3℃ 图3-4 表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象．图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观． 用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量． 三、例题讲解 骆驼被称为“沙漠之舟” ，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．

变量之间的关系用图像法表示两个变量间的关系(填选题压轴)-2020-2021学年北师大版七年级数学下

《变量之间的关系》题型解读3：用图像法表示两个变量间的关系（填选题压轴） 【知识梳理】 ①首先明确图像横轴、纵轴表示的意义；一般横轴表示运动时间，纵轴表示运动路程或离出发点距离或速度，在解题前一定要清楚两个变量倒底指的是谁？ ②明确图像中线段表示的意义；包括上升线段、水平线段、下降线段、线段陡缓情况所表示的意义； ③明确特殊位置上的点表示的意义；如起点、拐点、终点所对应横纵轴上的数据所表示的意义 【典型例题】 例1.水池中原有3升水，现每分钟向池内注1升，则水池内水量Q（升）与注水时间t（分）之间关系的图像大致为（） 解析：①图像的横轴表示注水时间，纵轴表示水池内现有水量； ②上升线段表示水池内现有水量在增加，水平线段表示水池内现有水量不变，下降线段表示水池内现有水量在减少； ③线段起点表示水池原有水量 经过以上三点图像解读，答案自然而言就呈现出来，选B. 例2．某天，小王去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中。如图是他离家的路程y(千米）与时间x（分）关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（） A、小王去时的速度大于回家的速度 B、小王去时走上坡路，回家时走下坡路

C、小王去时所花的时间少于回家所花的时间 D、小王在朋友家停留了10分钟 解析：①图像的横轴表示离家时间，纵轴表示离家距离； ②上升线段OA表示小王离家距离在增加，水平线段AB表示小王离家距离不变，下降线段BC表示小王离家距离在减小，上升线段OA比下降线段BC更缓，表示速度更慢； ③线段起点O表示小王从家出发，点A表示20分后离家2千米，点C表示30分钟后离家距离开始减少，点D表示离家距离为0。 经过以上三点图像解读，我们就可以得到这些信息：小王去的速度要小于回家的速度、小王去时所花时间为20分钟，而回家时间为10分钟、小王在朋友家从20分钟呆到30分钟，停留了10分钟，选D. 例3．如图，爸爸从家（点O）出发，沿着等腰三角形AOB的边OA→AB→BO的路径去匀速散步，其中OA＝OB．设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（ D ） A．B．C．D． 解析：作OD⊥AB于点D，离家距离由O到A越来越大，A—D则距离越来越小，当到达O与AB的垂线段的垂足位置时最近，由垂足到B时距离则变大，由B—O则距离变小，故选D 例4.李大爷以每千克2.1元的价格批发了一批南瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用，他先按市场价售出一些后，由于滞销，然后他每千克降低1.6元将剩余部分全部售出，他手中持有的钱数y元（含备用零钱）与售出南瓜千克数x的关系如图所示，下列说法中正确的有（） x(千克)

北师大版七年级下册数学《用图象表示变量之间的关系》典型例题1 含答案

《用图象表示变量之间的关系》典型例题例1如图是某地冬季一天的气温随时间变化的图象，根据图像回答： （1）8时，12时，20时温度各是多少？ （2）这一天的最高气温是多少？几时达到的？最低气温呢？ （3）这一天的温差是多少？从最低到最高气温经过多长时间？ （4）在什么范围内气温上升？在什么时间范围内气温下降？ （5）图中的A点表示什么？B点呢？ （6）在哪一时刻温度约为0℃和10℃？ （7）你能预测次日凌晨2时的温度吗？ 例2在图中，OA、BA分别表示甲、乙两人的运动图象，请根据图象回答下列问题： （1）求甲的运动速度； （2）甲和乙在出发前相距多远？ （3）两人同时出发，相遇时甲比乙多走了多少米？ 例3如图描述的是青春期男女孩身高曲线图象，请回答以下问题．

（1）图中自变量是________，因变量是_________． （2）图中A点、B点表示什么含义． （3）估计一下18周岁时男、女孩的身高分别是多少？ （4）大致描述一下男女生平均身高的变化情况． 例4 城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某户居民每月应交水费y （元）与用水量x（吨）之间关系的图象如图所示，根据图形回答： （1）该市自来水收费时，每户使用不足5吨时，每吨收费多少元？超过5吨时，每吨收费多少元？ （2）若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？

参考答案 例1 分析：图象中横轴表示时间，纵轴表示温度，交点即为某一时刻的温度情况． 解：（1）分别约是2℃，10℃，14℃． （2）16℃，14时，－4℃，4时 （3）约为20℃，10小时． （4）4时～14时；0时～4时，14时～24时． （5）A 点表示9时的温度为4℃；B 点表示24时的温度为6℃． （6）在0时和6时的温度为0℃；在14时和23时的温度为10℃． （7）约为－2℃．（大致范围）． 例2 分析：（1）从A 点的位置可以看出甲5小时走20千米，所以4520== 甲v （千米/时）；乙5小时走了15千米，所以3515== 乙v （千米/时）． （2）甲和乙相距5千米． （3）相遇时甲走20千米，乙走15千米，故比乙多走了5千米． 解：（1）4520==甲v （千米/时）；35 15==乙v （千米/时） （2）甲和乙出发前相距5千米； （3）相遇时甲比乙多走了5千米． 说明：在观察变量之间关系的图象时，应注意，图象上点水平对应的数是因变量的值．点沿直线对应的数是自变量的值． 例3 解：（1）年龄；平均身高 （2）都表示在10岁和14岁左右时，男女生平均身高差不多， （3）女孩：159cm ；男孩：170cm （4）略． 例4 分析：（1）观察图象可以发现，当用水5吨时，刚好交水费10元，所以用水不足5吨时每吨交费25 10＝（元）；而当用水量达8吨时，交水费20.5元，所以超过5吨的部分交水费20.5－10＝10.5（元），故超过5吨部分每吨交水费5.35 85.10=-（元）． （2）由（1）可知用3.5吨水应交3.5×2＝7（元）；交17元水费，应用水

七年级数学下册 3.3 用图象表示的变量间关系教学设计 (新版)北师大版

用图象表示的变量间关系 一、课标分析 课程标准： 1.探究简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量和变量的意义； 2.结合实例，了解变量的之间关系的三种表示法，能举出简单的实例； 3.能结合图象对简单实际问题中变量关系进行分析。 二、重点、难点 教材分析：本节课的教学内容是让学生通过图象直观地表示变量之间的关系，让学生更加深刻的体会自变量，因变量和图象之间的关系，能够从图象中准确的获取所需要的信息。在教学中引导学生在学习过程中探究三种表示函数的方法它们之间的联系和区别，培养学生的识图能力及根据图像预测能力，语言表达能力，合作交流以及动手操作能力。同时为后期学习函数图像奠定了基础。 课标与教材的关系：在新课标的引领下，我们的教材已注重从书本走向生活；从以教师为主走向以学生为主；从注重知识走向注重活动。在教学中寻找新的视角和切入点，教材不是学生的全部世界，生活与世界是学生的教材。 通过以上分析我认为本节课的重难点是：结合具体情境理解图象上的点所表示的意义；能从图像中获取变量之间关系的信息，感受几何直观的作用，并能用语言进行描述。 过程与方法分析：为了突出重点突破难点，我采用“引导探究式”的教学方法，本节课学生遵循“回顾——抽象——探究——巩固——反思”这样一条学习线索。课堂中注重发挥学生的主观能动性，引导学生从回顾入手，通过抽象生成新知，通过探究发现规律，通过巩固深化新知,通过反思将学习过程升华为数学素养和思维能力。 三、学情分析 【生活经验】学生在七年级上学期已经学习了折线统计图，了解折线统计图的特征，并能准确地绘制折线统计图，会利用折线统计图解决实际问题。在这个基础上，可以利用图象深刻体会变量之间关系。 【知识储备】学生通过前两节课的学习已经清楚变量的含义，并学会用列表和关系式表示变量之间的关系，会利用表格和关系式解决一些实际问题。 【学生发展区】学生虽然对折线统计图有了一定的认识，但是对图象表示变量之间的关系认识还不够系统，也不十分清楚横轴与纵轴之间的内在联系，不能清晰的分析出三种表示方法的优

数学北师大七年级下册七年级数学下 用图像表示的变量间关系

【课题】§3.3 用图象表示的变量间关系（1） 【学习目标】 1.结合具体情境理解图象上的点所表示的意义； 2.能从曲线型图象中获取变量之间关系的信息,用语言进行描述. 【重点、难点、考点】 1.结合具体情境,理解图象上的点所表示的意义； 2.能从图象中获取变量之间关系的信息. 【知识铺垫】 1、给定自变量x与因变量的y的关系式2 =-+，填表： 248 y x x Array 2、假设圆柱的高是4厘米，当圆柱的底面半径R由小到大变化时； （1）圆柱的体积V如何变化？在这个变化中，自变量、因变量分别是什么？ （2）如果圆柱底面半径为R(厘米)，圆柱的体积V可以表示为 . （3）当R由1厘米变化到5厘米时，V由变化到 . 【教材解读】 一、探究新知 知识点1 表示变量之间关系的方法——图象法 （1）在用图象表示变量之间的关系时,通常用方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量,用方向的数轴（成为纵轴）上的点表示因变量. （2）图象的优点：具有较好的直观性,变化趋势明显； （3）图象的缺点：取值多为近似值,不能直接反映变量之间的关系. 注意：利用图象解决问题时,分清横轴,纵轴表示的是什么变量尤为重要.

二、应用新知 课堂研讨 1.右图是某地一天的温度随时间变化的图象, 通过观察可知下列说法错误的是( ) A.这天15点时温度最高 B.这天3点时温度最低 C.这天最高温度与最低温度的差是13 ℃ D.这天21点时温度是30 ℃ 2.右图是购物中心食品柜四月份营业情况统计 图象,请根据图象回答下列问题： （1）这个月中,最低营业额是在4月 日, 只有 万元； （2）这个月中,最高营业额是在4月 日, 达到 万元； （3）这个月中从 日到 日营业情况较好,呈逐日上升趋势. 三.延伸拓展 1. 1992年至1996年,我国国内生产总值平均增长及商品零售价格年上涨幅度如图． 其中“……”表示国内国民生产总值增幅, “——”表示商品零售价格增幅． （1） 年国民生产总值增幅最大, 年的国民生产总值最大 （2） 年商品零售价格最低, 年商品零售价格增幅最小． 【课堂作业】 1．正常人的体温一般在37℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同.下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况,下列说法错误的是 （ ） A ．清晨5时体温最低 B ．下午5时体温最高 C ．这一天中小明体温T(单位：℃)的范围是36.5≤T≤37.5 D ．从5时至24时,小明体温一直是升高 1 5 3 9 15 21 万元 27 33 6 2 3 4

北师大版七年级数学下册习题-33《用图象表示的变量间关系》(详细答案)

《用图象表示的变量间关系》习题 1．洗衣机在洗涤衣服时，每洗涤一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三个过程中,洗衣机内的水量y(升)与洗涤一遍的时间x(分)之间关系的图象大致为( ) 2．如图，图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象，根据图中提供的信息，判断不符合图象描述的说法是( ) A.20时的温度约为-1℃ B.温度是2℃的时刻是12时 C.最暖和的时刻是14时 D.在-3℃以下的时间约为8小时 3．如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y(千米)与时间t(分钟)之间的图象，根据图象信息，下列说法正确的是( ) A.张大爷去时所用的时间少于回家所用的时间 B.张大爷在公园锻炼了40分钟 C.张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路 D.张大爷去时速度比回家时的速度慢 4．在体育测试女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是( ) A.小莹的速度随时间的增大而增大 B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大 C.在起跑后180秒时，两人相遇 D.在起跑后50 秒时，小梅在小莹的前面 5．一辆行驶中的汽车在某一分钟内速度的变化情况如下图,下列说法正确的是( ) A.在这一分钟内，汽车先提速,然后保持一定的速度行驶 B.在这一分钟内，汽车先提速,然后又减速,最后又不断提速 C.在这一分钟内，汽车经过了两次提速和两次减速 D.在这一分钟内，前40s速度不断变化,后20s速度基本保持不变 6．一个苹果从180m的楼顶掉下,它距离地面的距离h(m)与下落时间t(s)之间关系如上图,下面的说法正确的是( ) A.每相隔1s,苹果下落的路程是相同的; B.每秒钟下落的路程越来越大 C.经过3s,苹果下落了一半的高度; D.最后2s,苹果下落了一半的高度 7．一个三角形的面积始终保持不变，它的一边的长为xcm,这边上的高为ycm，y与x的关系如下图，从图像中可以看出: (1)当x越来越大时，y越来越________； (2)这个三角形的面积等于________cm2. (3)可以想像:当x非常大非常大时,y一定非常小非常小,这个 三角形显得很“扁”，但无论x多么的大，y总是_______零(填 “大于”、“小于”、“大于或等于”之一). 8．某商店出售茶杯，茶杯的个数与钱数之间的关系，如图 所示，由图可得每个茶杯_______元. 9．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，根据图 象回答：这是一次____米赛跑；先到达终点的是____；乙的速度是 ________. 10．小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离 家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报 亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、 母亲离家距离与时间之间的关系是______(只需填序 号). 11．美国自1982～1987年已经减少了25 875 000英亩

中学七年级数学下册 432 用图像表示的变量间关系教案 (新版)北师大版推荐

4.3.2用图像表示的变量间关系教案 教学目标： 1．能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解； 2．能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示； 3．进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神。 教学重点与难点： 重点：使学生获得对图象反应变量之间关系的体验。 难点：用语言描述图象所表示的变化过程，对图象表示的理解及从图象中获得信息。 教法与学法指导： 教学中采用了实验探究，让学生亲自动手操作，再结合课件展示，运用多媒体等手段，直观性强，克服教学中的枯燥现象，同时能吸引学生的注意力，增大课堂容量，达到教学的实效性。 教学过程： 一、复习回顾，引入新课 师：表示变量之间关系的方法有几种？ 生：三种。表格法，关系式法，图象法。 师：请同学们完成以下题目： 1.列表法 下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化： 在这个表中反映了个变量之间的关系，是自变量，是因变量。 2.关系式法 某出租车每小时耗油5千克，若ｔ小时耗油ｑ千克，则自变量是，因变量是，ｑ与t的关系式是。 3.图象法 1.下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况。 （1）大约什么时刻港口的水最深？约是多少？ （2）A点表示什么？ （3）说说这个港口从0时到6时的水位是怎样变化的？

2.如图是沈阳地区一天的气温随时间变化的图像，根据图像回答，在这一天中， （1）t＝时，气温最高，最高气温T＝℃； （2）t＝时，气温最低，最低气温T＝℃； （3）在时间段中，气温保持不变； （4）在时间段中，气温持续下降； （5）t＝时，气温达6℃； （6）A点表示； （7）如果某种作业必须在0℃以下才能进行操作，选择时间段比较合适。 生：边思考，边回答。 设计意图：通过这一活动，希望学生能总结学习过的三种表示变量之间关系的方法,体会学习过的三种表示变量之间关系的方法之间的联系，培养学生善于总结规律,善于观察生活，乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。 二、合作交流，探究新知 师：提出问题： 每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你知道现在汽车的速度是多少吗？ 生：先独立思考，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答。 师：（多媒体显示）汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。

北师大版初一数学下册曲线型图像表示的变量间关系

学案 年级：七年级科目：数学章节：4。3.1用曲线型图像表示的变量间关系第1课时编写人：宋伟 、学习目标: 1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。 2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。 3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。 、自主学习内容及学法指导: 自主学习内容 一：复习回顾 通过前面的学习，我们知道，可以用表格或关系式表示变量间的关系，同 时掌握了根据自变量的取值求出相应因变量的方法•请你根据前面的知识解决 下列问题• 1、给定自变量x与因变量的y的关系式y=2x2-4x，8，填表： (2)如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为 (3 )当r由1厘米变化到10厘米时，v由变化到 二、探究新知： 1•某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题: (1 )、上午9时的温度是；12时的温度是. 学法指导

(2 )、这一天 _______ 时的温度最 高，最高温度是 ___________ ;这一 天 时的温度最低，最低温度 是 . (3) 、这一天的温差是 ： 从 最高温度到最低温度经过了 小时。 (4) 、在什么时间范围内温度在 上升？ 在什么时间范围内温度在下降？ (5) 、图中的A 点表示的是什么? (6) 、你能预测次日凌晨 1时的温度吗？ 说说你的理由• 小结： 前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的 图象。图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常 直观。 图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(称为 横轴)上的点表示 自变量，用竖直方向的数轴(称为 纵轴)上的点表示 因变量。 三、问题解决： 你了解它吗一沙漠之舟 骆驼被称为沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。 (1) 一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要 B 点呢? 度氏 芦度温

北师大版七年级数学下册第三章变量之间关系第三节用图像表示变量之间关系讲义设计(无答案

用图像表示的变量之间的关系 知识梳理 图象 1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观、形象。 2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。 3、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴〔又称横轴〕上的点表示自变量，用竖直方向的数轴〔又称纵轴〕上的点表示 因变量。 4、图象上的点： 〔1〕对于某个具体图象上的点，过该点作横轴的垂线，垂足的数据即为该点自变量的取值；〔 2〕过该点作纵轴的垂线，垂足的数据即为 该点相应因变量的值。〔3〕由自变量的值求对应的因变量的值时，可在横轴上找到表示自变量的值的点，过这个点作横轴的垂线与图象 交于某点，再过交点作纵轴的垂线，纵轴上垂足所表示的数据即为因变量的相应值。〔4〕把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得 相应的自变量的值。 5、图象理解 1〕理解图象上某一个点的意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量； 2〕看该点所对应的横轴、纵轴的位置〔数据〕； 3〕从图象上还可以得到随着自变量的变化，因变量的变化趋势。速度图象 1、弄清哪一条轴〔通常是纵轴〕表示速度，哪一条轴〔通常是横轴〕表示时间； 2、准确读懂不同走向的线所表示的意义： 1〕上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表速度增加； 2〕水平的线：与水平轴〔横轴〕平行的线，其代表匀速行驶或静止； 3〕下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表速度减小。路程图象 1、弄清哪一条轴〔通常是纵轴〕表示路程，哪一条轴〔通常是横轴〕表示时间； 2、准确读懂不同走向的线所表示的意义： 2〕水平的线：与水平轴〔横轴〕平行的线，其代表静〔1〕上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表匀速远离起点〔或定点〕；〔 止；〔3〕下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点〔或定点〕。 三种变量之间关系的表达方法与特点： 表达方法特点 表格法多个变量可以同时出现在同一张表格中 关系式法准确地反映了因变量与自变量的数值关系 图象法直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋势 例题剖析 考点一：用图象表示的变量间关系

最新北师大版七年级数学下册3.3用图像表示的变量间关系公开课优质教案

用图象表示地变量间关系 一、课标分析 课程标准： 1.探究简单实例中地数量关系和变化规律，了解常量和变量地意义； 2.结合实例，了解变量地之间关系地三种表示法，能举出简单地实例； 3.能结合图象对简单实际问题中变量关系进行分析。 二、重点、难点 教材分析：本节课地教学内容是让学生

通过图象直观地表示变量之间地关系，让学生更加深刻地体会自变量，因变量和图象之间地关系，能够从图象中准确地获取所需要地信息。在教学中引导学生在学习过程中探究三种表示函数地方法它们之间地联系和区别，培养学生地识图能力及根据图像预测能力，语言表达能力，合作交流以及动手操作能力。同时为后期学习函数图像奠定了基础。 课标与教材地关系：在新课标地引领下，我们地教材已注重从书本走向生活；从以教师为主走向以学生为主；从注重知识走向注重活

动。在教学中寻找新地视角和切入点，教材不是学生地全部世界，生活与世界是学生地教材。 通过以上分析我认为本节课地重难点是：结合具体情境理解图象上地点所表示地意义；能从图像中获取变量之间关系地信息，感受几何直观地作用，并能用语言进行描述。 过程与方法分析：为了突出重点突破难点，我采用“引导探究式”地教学方法，本节课学生遵循“回顾——抽象——探究——巩固——反思”这样一条学习线索。课堂中注重发挥学

生地主观能动性，引导学生从回顾入手，通过抽象生成新知，通过探究发现规律，通过巩固深化新知，通过反思将学习过程升华为数学素养和思维能力。 三、学情分析 【生活经验】学生在七年级上学期已经学习了折线统计图，了解折线统计图地特征，并能准确地绘制折线统计图，会利用折线统计图解决实际问题。在这个基础上，可以利用图象深刻体会变量之间关系。 【知识储备】学生通过前两节课地学习已

北师大版七下数学下册第3单元3.3用图像表示变量关系

3.3（1）用图象表示的变量间关系 学习目标 1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。 2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。 3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述 温故知新 1、我们知道，用表格或关系式可以表示变量间的关系: 请根据自变量x与因变量的y的关系式2 =-+，填表： 248 y x x 2、假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；圆柱的体积如何变化？（1）在这个变化中，自变量是______、因变量是__________ （2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为 . （3）当r由1厘米变化到10厘米时，v由变化到 . 自主探究：阅读课本p69-70 1.某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题： （1）上午9时的温度是；12时的温度是 . （2）这一天时的温度最高，最高温度是；这一天时的温度最低，最低温度是 . （3）这一天的温差是，从最高温度到最低温度经过了小时

（4）在什么时间范围内温度在上升？ 在什么时间范围内温度在下降？ （5）图中的A点表示的是什么？_________________B点呢？ （6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由. 小结： 前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是___________。 图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示 _____________量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示______________。 议一议 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。 （1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？ （3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ （4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？ （5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？ （6）你还知道那些关于骆驼的趣事？

北师大数学七年级下册第四章-变量之间的关系

第01讲_变量之间的关系 知识图谱 变量之间的关系（北师版） 知识精讲 变量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量 常量在一个变化过程中，有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量 关系一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且y随着x的变化而变化，x是自变量，y是因变量 二．变量关系的三种表示方法 表格法；关系式法；图像法． 步骤列表表中给出一些自变量的值及其对应的因变量的值 描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，因变量为纵坐标，描出表格中数值对应的各点 连线按照横坐标由小道大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来 注意事项1．表示两个变量的对应关系的点有无数个．但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置 2．用实心点表示在曲线的点，用空心圈表示不在曲线的点 四．易错点 1．确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义． 2．解决图象有关的问题，一定要注意理解横、纵坐标所表示的实际含义，然后根据图象求出函数解析式来解题．3．不能认为式子中出现的字母都是变量，如π不是变量而是常量． 三点剖析

一．考点： 1．用表格表示的变量间关系； 2．用关系式表示的变量间关系； 3．用图象表示的变量间关系． 二．重难点：用图象表示的变量之间的关系 三．易错点： 1．确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义． 2．解决图象有关的问题，一定要注意理解横、纵坐标所表示的实际含义，然后根据图象求出函数解析式来解题． 用表格表示的变量间关系 例题1、 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂的物体的质量x （kg ）间有下面的关系： 下列说法不正确的是（ ） A.x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量 B.所挂物体质量为4kg 时，弹簧长度为12cm C.弹簧不挂重物时的长度为0cm D.物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm 【答案】 C 【解析】 根据给出的表格中数据分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案． 例题2、 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系： （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当易拉罐底面半径为2.4cm 时，易拉罐需要的用铝量是多少？ （3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由． （4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响． 【答案】 （1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量； （2）当底面半径为2.4cm 时，易拉罐的用铝量为356.cm ． （3）易拉罐底面半径为2.8cm 时比较合适，因为此时用铝较少，成本低． （4）当易拉罐底面半径在1.6～2.8cm 变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0cm 间变化时，用铝量随半径的增大而增大． 【解析】 本题考查函数的自变量与函数变量，根据表格理解：随底面半径的增大，用铝量的变化情况是关键． 例题3、 某校组织学生到距学校6km 的光明科技馆参观，准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如表： 则收费y （元）与出租车行驶里程数x （km ）（x ≥3）之间的关系式为（ ） x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 底面 半径 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5 里程数 收费/元 3km 以下（含3km ） 8.00 3km 以上每增加1km 1.80

北师大七年级下册第三章第三节用图像表示变量之间的关系

第三章变量之间的关系 3 用图象表示的变量间关系（第2课时） 甘肃省白银市景泰县第四中学王汝晋 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：在本章前面几节课中，学生学习了自变量和因变量的概念，并学习了变量之间关系的三种表示方法，初步理解了自变量和因变量的概念，具备了变量之间关系的三种表示方法的基本技能。 学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经学习了变量之间关系，解决了一些简单的现实问题，感受到了变量之间关系研究的必要性和作用，获得了研究变量内容所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 教科书基于学生对三种变量表示方法的认识，提出了本课的具体学习任务：通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。因此本课时的教学目标如下： 1．能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解； 2．能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示； 3．进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神。 三、教学设计分析 本节课设计了七个教学环节：回顾旧知、探索新知、合作学习、能力提升、教学反馈、课堂小结、布置作业。

第一环节回顾思考 活动内容： 学生自己总结已经学习过的几种表示变量之间关系的方法。 1.列表法 下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化： 在这个表中反映了个变量之间的关系，是自变量，是因变量。 2.关系式法 某出租车每小时耗油5千克，若ｔ小时耗油ｑ千克，则自变量是，因变量是，ｑ与t的关系式是。 3.图象法 下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况。 （1）大约什么时刻港口的水最深？约是多少？ （2）A点表示什么？ （3）说说这个港口从0时到6时的水位是怎样变化的？ 时间/ 活动目的：通过这一活动，希望学生能总结学习过的三种表示变量之间关系的方法,体会学习过的三种表示变量之间关系的方法之间的联系，培养学生善于总结规律,善于观察生活，乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。 实际教学效果：学生搜集的图表和数据内容丰富多彩，形式多样，来源方式也是多种多样，有的查阅报纸杂志，有的上网调查。这些都充分展现了学生走进生活感受数学的高涨热情和小组团结合作的精神。