表示两个变量之间的关系的三种方法

表示两个变量之间的关系的三种方法

在数学中，变量之间的关系是研究的重点之一。为了更好地描述变量之间的关系，数学家们提出了许多方法。本文将介绍三种表示两个变量之间关系的常见方法。

1. 函数图像

函数图像是一种常见的表示两个变量之间关系的方法。在二维坐标系中，我们可以将其中一个变量作为横坐标，另一个变量作为纵坐标，然后将它们连成一条曲线或直线。这条曲线或直线就是函数图像。

例如，在一个简单的函数y=x+1中，我们可以将x作为横坐标，y作为纵坐标，在平面直角坐标系中画出它们的对应点，并用一条直线连接这些点。这条直线就是函数y=x+1的图像。

通过观察函数图像，我们可以得到许多有用信息。例如，我们可以看出函数是否单调递增或单调递减、是否有极值、是否有周期等等。

2. 方程式

方程式也是表示两个变量之间关系的重要方法之一。方程式是由等号

连接两个表达式组成的数学语句。其中一个表达式包含独立变量（自

变量），另一个表达式包含依赖于该独立变量的因变量。

例如，在函数y=x+1中，我们可以将其写成方程式y=x+1。这个方

程式告诉我们，当x取任意值时，y的值都等于x+1。

方程式的优点在于它能够精确地描述两个变量之间的关系。通过解方

程式，我们可以得到这两个变量之间的具体数值关系。

3. 数据表格

数据表格也是表示两个变量之间关系的常见方法。数据表格是由若干

行和若干列组成的矩形表格。其中每一行代表一个特定的自变量取值，每一列代表一个特定的因变量取值。在每个单元格中，填写该自变量

和因变量所对应的数值。

例如，在函数y=x+1中，我们可以将x从0到5分别取不同的值，并计算出相应的y值。然后将这些数值填入数据表格中。

通过观察数据表格，我们可以得到许多有用信息。例如，我们可以看

出函数是否单调递增或单调递减、是否有极值、是否有周期等等。

总结

以上三种方法都是表示两个变量之间关系常用的方法。它们各自有其优点和缺点，在不同场合下选择不同方法能够更好地描述问题并得到更准确的结论。

两个变量之间的关系(经典和完整版)(强力推荐)

领航两个变量之间的关系 ◆要点1 变量、自变量、因变量 (1) 在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。 (2) 在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。例如小明出去旅行，路程S 、速度V 、时间T 三个量中，速度V 一定，路程S 则随着时间T 的变化而变化。则T 为自变量，路程为因变量。 ◆要点2 列表法与变量之间的关系 (1) 列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。 (2) 从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小 ◆要点3 用关系式表示变量之间的关系 (1) 用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。 (2) 写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。即实质是用含自变量的代数式表示因变量。 (3) 利用关系式求因变量的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。 ◆要点4 用图象法表示变量的关系 (1) 图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。 (2) 通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量。 (3) 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。如利用图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进行简单计算，从图象上变量的变化规律进行预测，判断所給图象是否满足实际情景，所给变量之间的关系等。 (4) 对比看：速度—时间、路程—时间两图象 ★若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，“上升的线段”①表示速度在增加；“水平线段”②表示速度不变，也就是做匀速运动，“下降的线段”③表示速度在减少。 ★若图像表示的是距离与时间之间的关系，“上升的线段”①表示物体匀速运动；“水平线段”②表示物体停止运动，“下降的线段”③表示物体反向运动。如图BL —01(1)、(2)： 二、例题讲解 （一）列表法表示变量之间的关系 例1、果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的 关系： （ 1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？ BL —01

函数的表示方法

函数的表示方法 ★知识梳理 一、函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法 1．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系； 2．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； 3．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。 二、分段函数 在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。 ★重、难点突破 重点：掌握函数的三种表示法-----图象法、列表法、解析法，分段函数的概念 难点：分段函数的概念，求函数的解析式 重难点：掌握求函数的解析式的一般常用方法： （1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法； （2）若已知复合函数)]([x g f 的解析式，则可用换元法或配凑法； 问题1．已知二次函数)(x f 满足564)12(2+-=+x x x f ，求)(x f 方法一：换元法 令)(12R t t x ∈=+，则21-= t x ，从而)(9552 1 6)21( 4)(22R t t t t t t f ∈+-=+-⋅--= 所以)(95)(2 R x x x x f ∈+-= 方法二：配凑法 因为9)12(5)12(410)12(564)12(2 2 2 ++-+=+-+==+-=+x x x x x x x f 所以)(95)(2 R x x x x f ∈+-= 方法三：待定系数法 因为)(x f 是二次函数，故可设c bx ax x f ++=2 )(，从而由564)12(2 +-=+x x x f 可 求出951=-==c b a 、、，所以)(95)(2 R x x x x f ∈+-= （3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出)(x f 问题2：已知函数)(x f 满足x x f x f 3)1(2)(=+，求)(x f 因为 x x f x f 3)1(2)(=+① 以 x 1代x 得 x x f x f 1 3)(2)1(⋅=+②

变量之间的关系

变量之间的关系 知识梳理 1．概念 变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量是变量。 自变量、因变量：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，其中y随x 的变化而变化，我们就说x是自变量，y是因变量。 常量：在某一个变化过程中，数值始终保持不变的量是常量。 表格法：借助表格，可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。 表格法的基本特征是：表示两个变量之间的表格，一般第一栏表示自变量，第二栏表示因变量，从表格中可以发现因变量随自变量变化而存在一定的变化规律，从而可以利用变化趋势对结果作出预测。 关系式法：利用等式表示两个变量之间的关系。 关系式的基本特征是：（1）等式的左边是因变量，等式的右边是关于自变量的代数式；（2）等式中只含有自变量和因变量两个变量，其他的量都是常数；（3）自变量可在允许的范围内任意取值。 图像：将一个变量随着另一个变量的变化而变化的情况绘制成一条曲线，这条曲线称为两个变量之间关系的图像。 图像法：用图像来表示一个变量与另一个变量之间关系的方法，叫做图像法。

例题精讲 考点1．变量、自变量、因变量、常量 例1．甲、乙两城市相距300千米，在甲城市有一列火车以每小时100千米的速度向乙城 市行驶，t 小时后火车与乙城市的距离为y 千米，在这个问题中， 是常量， 是自变量， 是因变量。 变式1.下列各题中，哪些量在发生变化？其中的自变量与因变量各是什么？ （1）用总长为60m 的篱笆围城一个边长为l (m)、面积为S （㎡）的矩形场地； （2）正方形边长是3，若边长增加x ，则面积增加y 。 变式2．小明帮妈妈预算家庭4月份电费的开支情况，下表是小明家4月处连续8天每天早上电表显示的读数。 （1）表格中反映的变量是 ，自变量是 ，因变量是 。 （2）估计小明家4月份（按30天计）用电量是 ，若每度电0.55元，估计他家4月份应交电费 元。 考点2.表格法表示变量之间的关系 例2.下表是一次秋汛期某河流在一天内涨水情况，警戒水位是25米。 （1）上表反映了 与 之间的关系，其中 是自变量， 是因变量； （2）估计上午10时的超警戒水位是 ； （3）从0时到24时，水位从 上升到 ； （4）借助表格，从 时到 时，水位上升最快。 变式1. 一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用下表表示： (1) 说出自变量，因变量； (2) 当汽车行驶路程s 为20km 时所花的时间t 是多少分钟？ (3) 从表中说出路程s 随时间t 变化的趋势；

数学七年级下册知识点总结之变量之间的关系

数学七年级下册知识点总结之变量之间的 关系 变量之间的关系知识点： 一理论理解 1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量 Y是因变量。 自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。 2、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度时间②长方形周长=2(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)高2 ④本息和=本金+利率本金时间。⑤总价=单价总量。⑥平均速度=总路程总时间 3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x. 二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。 三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。

四、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象; b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标)，特别是图像的起点、拐点、交点 八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种： 1.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大)); 2. 随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而减小). 注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)等等. 九、估计(或者估算) 对事物的估计(或者估算)有三种： 1.利用事物的变化规律进行估计(或者估算).例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况;平均每次(年)的变化情况(平均每次的变化量=(尾数-首数)/次数或相差年数)等等; 2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值; 3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可. 拓展：数学学习技巧 一、课内重视听讲，课后及时复习。 新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。

研究两者关系的方法

研究两者关系的方法 引言: 研究两者关系是科学研究中常见的任务，不论是社会科学还是自然科学，都需要通过方法来探究两个变量之间的关联。本文将介绍几种常用的方法，以帮助研究者进行有效的分析和研究。 一、相关性分析法 相关性分析法是研究两个变量关联程度的一种常用方法。通过计算两个变量之间的相关系数，可以判断它们之间的线性关系强弱。常用的相关系数有皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数和判定系数等。相关性分析法可以帮助研究者了解两个变量之间的关联程度，从而推断它们之间的因果关系或者预测未来的变化趋势。 二、回归分析法 回归分析法是研究两个或多个变量之间关系的一种常用方法。回归分析可以帮助研究者建立一个数学模型，通过该模型来预测一个或多个自变量对因变量的影响。在回归分析中，可以选择线性回归、多项式回归、逻辑回归等不同的方法来建立模型。回归分析法可以帮助研究者了解两个变量之间的函数关系，并进行预测和解释。 三、实验设计法 实验设计法是研究两个变量关系的一种常用方法。通过精心设计实验，控制和观察自变量对因变量的影响，可以帮助研究者确定两个

变量之间的因果关系。在实验设计中，需要明确自变量和因变量的定义、选择适当的实验组和对照组、随机分配实验对象等。实验设计法可以帮助研究者准确地评估两个变量之间的关系，并排除其他干扰因素的影响。 四、案例研究法 案例研究法是研究两个变量关系的一种常用方法。通过深入研究一个或多个个案，可以帮助研究者了解两个变量之间的具体关系和机制。在案例研究中，可以通过观察、访谈、调查等方法收集数据，并对数据进行分析和解释。案例研究法可以帮助研究者深入理解两个变量之间的关系，并从中提取出普遍性的结论。 五、综合分析法 综合分析法是研究两个变量关系的一种常用方法。通过综合利用多种方法和多种数据源，可以全面地了解两个变量之间的关系。在综合分析中，可以通过文献综述、案例对比、模型比较等方法来综合分析数据。综合分析法可以帮助研究者从不同的角度和层面理解两个变量之间的关系，并得出更加准确和全面的结论。 结论: 研究两者关系的方法有很多种，选择合适的方法取决于研究的目的、数据的特点和研究者的专业知识。相关性分析法、回归分析法、实验设计法、案例研究法和综合分析法是常用的方法，每种方法都有

用表格表示变量之间关系

用表格表示变量之间的关系 【课标要求】 “研究简单实例中的数目关系和变化规律；认识常量、变量的意义 , 进一步发展符号感 . ” 【学习目标】 1、经历研究详细情境中两个变量之间的关系，获取研究变量之间关系的体验, 进一步发展符号感 . 2、经过察看详细情境，初步认识变量、自变量、因变量，并能举出反应变量之 间关系的例子 . 3、能从表格中获取变量信息，能用表格表示变量之间的关系，能依据表格数据 对变化趋向进行初步展望 . 【教材剖析】 本节课是鲁教版《义务教育课程标准实验教科书》数学六年级下册第九章《变 量之间的关系》第一节的内容，与后边两个课时合起来分别表现的是表示变量之间关系的三种方式：表格法、分析式法和图象法。本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让学生感觉和领会生活中的“变量”。经过对实质问题的理解，在 表格信息中发现两个变化的量，辨别自变量和因变量，这对此后学习函数知识是特别重要的。在这一课时不单要教给学生用表格表现实验中变量的数据的方法， 还要做到依照表格变量之间的关系，对于已知中没有给出的量进行展望。 【学情剖析】 初一年级学生学习基础较单薄，学习能力还不够强，但在从前的学习中，学 生已经经历了分组学习、合作沟通等形式 , 能够解决一些实质问题，具备了合作学习的能力。在学生现有的知识基础上，本节的教课及学习任务是鼓舞学生用 表格整理数据并充足地从表格中获守信息，运用自己的语言进行描绘，与伙伴进 行沟通，提升学生合作沟通的意识。 本节课我们采纳师友互评评论方式 : 同桌二人一个学习优秀些的是师傅 , 此外一个是学友 , 构成师友二人组 . 【评论设计】 1．经过环节（一）—（五），检测目标 1 的达收成效 . 2．经过环节（二）（四）（五）（七），检测目标 2 的达收成效 .

变量之间的关系讲解

变量之间的关系讲解 【基础知识】 知识点一：有关变量的基本概念 1、变量：在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。 2、自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的； 3、因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于” 自变量的改变。 4、常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量. 知识点二：变量的表示方法 1.列表法 采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时一般第一行代表自变量，第二行代表因变量，选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出对应的因变量的值。 优点：直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值， 缺点：具有局限性，只能表示因变量的一部分。 2.图象法 对于在某一变化过程中的两个变量，把自变量x与因变量y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象（这个图象就叫做平面直角坐标系）。它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法。 特点：非常直观。不足之处是所画的图象是近似的、局部的，通过观察或由图象所确定的因变量的值往往是不准确的。 表示的步骤是： ①列表：列表给出自变量与因变量的一些特殊的对应值。一般给出的数越多，画出的图象越精确。 ②描点：在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴或x轴）上的点来表示自变量，用竖直方向的数轴（纵轴或y轴）上的点来表示因变量。 ③连线：按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线把所描的各点连结起来。注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象； b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标）. 3.关系式法（解析法） 关系式（即解析式）是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。 注意：三种表示方法的关系 表格、图象与关系式都能表示两个变量之间的关系，已知关系式可以列出表格，画出图象，已知表格、图象却不一定有相应的关系式。但是，关系式的确定也是根据表格、图象所提供的信息，用从特殊到一般的数学思想，经过类比、比较和归纳，从而猜想得出结论进行验证后的结果。 知识点三：事物变化趋势的描述 对事物变化趋势的描述一般有两种： 1.随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而增加（大））； 2. 随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐减小（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而减小） 注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）等等. 知识点四：估计（或者估算） 对事物的估计（或者估算）有三种： 1.利用事物的变化规律进行估计（或者估算）.例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况；平均每次（年）的变化情况（平均每次的变化量=（尾数－首数）/次数或相差年数）等等； 2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值； 3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可. 知识点五：两种图像的区别---平行于横轴的意义 1、v-t（速度与时间） 说明：线段OA表示汽车正在加速行驶：线段AB表 示汽车正在匀速行驶，线段

北师大版七年级数学下册《变量之间的关系》知识点汇总

北师大版七年级数学下册《变量之间的关 系》知识点汇总 一、变量、自变量、因变量、常量 变量：在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。 自变量、因变量：如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。 自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于”自变量的改变。 常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量. 二、函数的三种表示方法： 列表法 采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。 表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。 首先要明确表格中所列的是哪两个量； 分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；

结合实际情境理解它们之间的关系。 绘制表格表示两个变量之间关系 列表时首先要确定各行、各列的栏目； 一般有两行，行表示自变量，第二行表示因变量； 写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位； 在行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。 一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。 解析法 关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量的代数式表示因变量，这样的数学式子叫做关系式。 关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。 求两个变量之间关系式的途径： 将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式。 根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式；

（完整版）北师大版七年级数学下册变量之间的关系知识点汇总

（完整版）北师大版七年级数学下册变量之间的关系知识点汇 总 北师大版七年级数学下册《变量之间的关系》知识点汇总 北师大版七年级数学下册《变量之间的关系》知识点汇总 一、变量、自变量、因变量、常量 变量：在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。 自变量、因变量：如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。 自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于”自变量的改变。常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量 二、函数的三种表示方法： (一)列表法(用表格) 米用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。 1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。 (1)首先要明确表格中所列的是哪两个量； (2)分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量； (3)结合实际情境理解它们之间的关系。 2、绘制表格表示两个变量之间关系 (1)列表时首先要确定各行、各列的栏目； (2)一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量； (3)写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位； (4)在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量

的各个变化取值。 (5)一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。 (二)解析法(关系式) 关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根 据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值 1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变 量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。 2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。 3、求两个变量之间关系式的途径： （1）将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式。 （2）根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式； （3）根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式； （4）根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。 4、关系式的应用： （1）利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值；（2）同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值；（3）根据关系式求值的实质就是解一元一次方程（求自变量的值）或求代数式的值（求因变量的值）。 （三）图像法（用图象） 对于在某一变化过程中的两个变量，把自变量x与因变量y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象（这个图象就叫做平面直角坐标系）。它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法，它的显著特点是非常直观。不足之处是所画的图象是近似的、局部的，通过观察

变量之间的关系知识点总结

变量之间的关系知识点总结 1、变量的定义 在变化过程中，若有两个变量x和y,其中y随着x的变化而发生变化，我们就把自动发生变化的x叫自变量，y叫因变量。在变化过程中保持不变的量叫常量。 例题：c=2n r中的r与C,可以取不同的数值，是变化的，所以r、C就是变量，r是自变量，C是因变量，□是常量。 2、表示两个变量之间关系的方法 表格法：可以清晰地表示因变量随自变量变化而变化的情况。 例题：某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方法设置： （1）____________________________________________按照上表所示的规律，第6排的座位数为_____________________________; （2）写出座位数y与排数x之间的关系式为____ ; （3）按照上表的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由。 思路分析：题中有两个变量：排数、座位数，用表格的形式来描述两个变量间的关系，这就是列表法。依规律探究题型的解题方法和技巧（①把数字转化成算式；②寻找算式中的数字与序号间的关系规律）即可解答。 解：（1）第1排的座位数：50个； 第2排的座位数：（50+3X 1）个； 第3排的座位数：（50+3X 2）个； 第4排的座位数：（50+3X 3）个； •••第6排的座位数：50+3X 5=65 （个）；

⑵由（1）中规律可得：座位数y与排数x之间的关系式为：y=50+3x （x-1）=3x+47. （3）某一排是否有90个座位，即y是否可以等于90，假设代入解方程即可，当y=90时，即3x+47=90,解得x不是整数，故某一排不可能有90个座位。 关系式法：我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值。 例题：小明现有存款200元，为赞助“希望工程”，她计划今年每月存款 10元，则存款总金额y （元）与时间x （月）之间的函数关系式是_______ .思路分析：用关系式法表示两个变量间的函数关系，最重要的是能找出两个变量之间的等量关系式。 解：两个变量：“存款总金额”、“时间”之间的关系是：存款总金额二原有存款数+每月存款数X时间，依这个等量关系式，即可找出y与x之间的函数关系式：y=200+10x. 图象法：我们可以非常直观地表示两个变量之间的关系. 用图象法表示两个变量之间关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的 点表示自变量，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示因变量. 特殊信息：找拐点、横纵轴表示的信息、与坐标轴平行线 例题：如图表示一位骑自行车者离家的距离与时间的关系图象，骑车者9时离开家，15时回家，根据这个图像，回答下面问题： （1）图中反映了（两）个变量之间的关系，（时间）是自变量，（距离）

怎样分析变量间的关系

变量间的相关关系 一、变量间关系的度量 1.变量间的关系: 函数关系：（1）是一一对应的确定关系 （2）设有两个变量 相关关系：（1）变量间关系不能用函数关系精确表达（2）变量间存在着一定的客观规律 二、相关的种类 1．完全相关、不完全相关、不相关 2．正相关与负相关

3．线性相关与非线性相关 4．单相关与复相关 三、用图形来显示变量间的关系 做散点图 四、测度变量间的关系强度----计算相关系数 1． 相关系数的概念 是在线性相关的情况下，用来说明相关关系密切程度的统计分析指标。 2． 相关系数的计算： 3． 根据相关系数判断相关的程度 ()[]() [] ∑∑∑∑∑∑∑---= 2 2 2 2 y y n x x n y x xy n γ

相关系数的取值是在+1和-1之间，即11+≤≤-r 。若10+≤≤r ，表示X 与Y 之间存在正的相关关系，若01≤≤-r ，表示X 与Y 之间存在负的相关关系；若r-+1，，表示X 、Y 之间为完全正相关关系，若r=-1，表示X 与Y 之间为完全负相关关系，当r=0时，表示Y 的取值与X 无关，即二者之间不存在线性相关关系，但不能说明两者之间没有任何关系。它们可能会存在非线性相关关系。 五、总体中也存在这样的关系吗？----假设检验 1． 为什么要对相关系数进行显著性检验？ 因为两个变量之间存在相关关系是根据样本计算出来得出的结论，这一结论是否正确还吸引仅仅系检验，相关系数是一个随机变量，由于是随机的，所以具有一定的偶然性，两个不相关的变量，其相关系数也可能较高，要从样本相关系数判断总体中是否也有这样的关系，则

初一变量之间的关系知识点归纳实用

变量之间的关系 【基础知识】知识网络 自变量 变量的概念 因变量 变量之间的关系 1.表格法 2.关系式法 变量的表达方法速度时间图象 3.图象法 路程时间图象 知识点一、变量、自变量、因变量 1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。 2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。 3、自变量与因变量如何确定：（方法技巧） （1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。 （2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。 （3）利用具体情境来体会两者的依存关系。 知识点二：变量的表示方法 1.列表法 1.定义：表格是采用数表相结合的形式，运用表格表示两个变量之间的关系，从中获取信息、研究不同量之间的关系。（1）首先要明确表格中所列的是哪两个变量； （2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；列表时一般第一行代表自变量，第二行代表因变量. （3）自变量从小到大的顺序列出，再分别求出对应的因变量的值。结合实际情境理解它们之间的关系。 特点：优点：直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，缺点：具有局限性，只能表示因变量的一部分。2.关系式法（又叫解析式法） 1、定义：关系式（即解析式）是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学等量关系式叫做关系式。 2、本质：是数学等量关系式 3.写法注意，必须将因变量单独写在等号的左边。 3、求关系式的方法：--（就是找等量关系） 类型：（1）将自变量和因变量看作两个未知数，根据等量关系，并最终写成关系式的形式。 （2）根据表格中所列的数据相同的变化关系写出变量之间的关系式；（例如：y变化一样都和第一个比） （3）根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式； （4）根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。 注：有些表达式要分段写出（分类讨论思想），例如：分段收水费（煤气费、电话费）等. 4、关系式的应用：（代入法） （1）利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值；代入法格式：当x= ，y= （2）同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值；当y= ，x= 5.特点：优点：关系简洁，清楚、准确，知一变量可求另一变量。缺点：不直观，形象，不能直接读出变量的值。 3.图象法 1.定义：对于在某一变化过程中的两个变量，把自变量x与因变量y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象（这个图象就叫做平面直角坐标系）。 注意1、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量。它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法。 2首要：要明确图象问题中中所表示的是哪两个变量；

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领航两个变量之间的关系 、知识要点 表示变量的三种方法：列表法、解析法(关系式法) 、图象法 ♦要点1 变量、自变量、因变量 (1)在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。 (2)在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。例如小明 岀去旅行，路程S、速度V时间T三个量中，速度 V —定，路程S则随着时间T的变化而变化。则T为自变量，路程为因变量。♦要点2 列表法与变量之间的关系 (1)列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。 (2)从表格中获取信息，找岀其中谁是自变量，谁是因变量。找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小 ♦要点3 用关系式表示变量之间的关系 (1)用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。 (2)写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在 等号的左边。即实质是用含自变量的代数式表示因变量。 (3)利用关系式求因变量的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。 ♦要点4 用图象法表示变量的关系 (1)图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。 (2)通常用横轴(水平方向的数轴)上的点表示自变量，用纵轴(竖直方向的数轴)上的点表示因变量。 ⑶从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。如利用图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进行简单计算，从图象上变量的变化规律进行预测，判断所给图象是否满足实际情景，所给变量之间的关系等。 (4)对比看：速度一时间、路程一时间两图象 ★若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右， “上升的线段”①表示速度在增加；“水平线段”②表示速度不变，也就 是做匀速运动，“下降的线段”③表示速度在减少。 ★若图像表示的是距离与时间之间的关系，“上升的线段”①表示物体 匀速运动；“水平线段”②表示物体停止运动，“下降的线段”③ 表示物体反向运动。如图 BL — 01(1)、(2): 二、例题讲解 BL—01 (一)列表法表示变量之间的关系 例1、果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系 时间七秒0.50 60.70.30.Q 1 — 高度IV米 5 X0.2J5X0^53耳旳55X0.815X1 ■ (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米? 例2、在弹性限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：

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领航两个变量之间的关系 一、知识要点 表示变量的三种方法：列表法、解析法（关系式法）、图象法 ◆要点1 变量、自变量、因变量 (1) 在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。 (2) 在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。例如小明出去旅行，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V一定，路程S则随着时间T的变化而变化。则T为自变量，路程为因变量。 ◆要点2 列表法与变量之间的关系 (1) 列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。 (2) 从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小 ◆要点3 用关系式表示变量之间的关系 (1) 用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。 (2) 写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。即实质是用含自变量的代数式表示因变量。 (3) 利用关系式求因变量的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值； ②对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。 ◆要点4 用图象法表示变量的关系 (1) 图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。 (2) 通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量。 (3) 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。如利用图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进行简单计算， 从图象上变量的变化规律进行预测，判断所給图象是否满足实际情 景，所给变量之间的关系等。 BL—01

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领航两个变量之间的关系一、知识要点 ◆要点1 变量、自变量、因变量 (1) 在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。 (2) 在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。例如小明出去旅行，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V一定，路程S则随着时间T的变化而变化。则T为自变量，路程为因变量。 ◆要点2 列表法与变量之间的关系 (1) 列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。 (2) 从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小 ◆要点3 用关系式表示变量之间的关系 (1) 用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。 (2) 写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。即实质是用含自变量的代数式表示因变量。 (3) 利用关系式求因变量的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。 ◆要点4 用图象法表示变量的关系 (1) 图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。 (2) 通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量。 (3) 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。如利用图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进行简单计算，从图象上变量的变化规律进行预测，判断所給图象是否满足实际情景，所给变量之间的关系等。 (4) 对比看：速度—时间、路程—时间两图象 ★若图像表示的是距离与时间之间的关系，“上升的线段”①表示物体匀速运动；“水平线段”②表示物体停止运动，“下降的线段”③表示物体反向运动。如图BL—01(1)、(2)： BL—01 二、例题讲解 （一）列表法表示变量之间的关系 例1、果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系： （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？ 例2、在弹性限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表： 1