初中数学知识点精讲精析 用图像表示变量之间的关系

第三节用图像表示变量之间的关系

要点精讲

一、用图象表示函数关系的方法叫做图象法．

二、利用图像表示变量之间关系

1．从图象获取变量、自变量的对应值；

2．识别图象是否正确

3．利用图象说明因变量的变化趋势．

三、由函数关系式画其图像的一般步骤

1．列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

2．描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

3．连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．

四、图象法

前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象．图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观．

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，

用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量．

相关链接

函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系．函数f中对应输入值的输出值x 的标准符号为f（x）．包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域．若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数．

典型分析

1．甲、乙两名自行车爱好者准备在一段长为3 500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面．他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙两人之间的距离为s（米），比赛时间为t（秒），图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s（米）与t（秒）的函数关系．根据图中信息，回答下列问题：

（1）乙的速度为________米/秒；

（2）当乙追上甲时，求乙距起点多少米．

【答案】（1）14．

（2）由图象可知乙用了150秒追上甲，∴14×150＝2 100（米）．

∴当乙追上甲时，乙距起点2 100米．

【解析】（1）由甲的速度为12米/秒，则甲用150秒行进了12×150＝1800米，因此由乙用150秒追上甲，即乙用150秒行进了1800＋300＝2100米，从而乙的速度为2100÷150＝14米/秒．

（2）由（1）可知．

针对训练

1．如图，在平面直角坐标系

中，函数的图象与一次函数的图象的交点为．

求一次函数的解析式；

2．现从A ，B 向甲、乙两地运送蔬菜，A ，B 两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A 到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B 地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．

设A 地到甲地运送蔬菜吨，请完成下表：

xOy ()40y x x =>y kx k =-()2A m

，x

3．煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划．某煤矿现有1000吨煤炭要全部运往A 、B 两厂，通过了解获得A 、B 两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/”表示：每吨煤炭运送一千米所需的费用）：

（1）写出总运费（元）与运往厂的煤炭量（）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

4．在如图所示的三个函数图像中，有两个函数图像能近似地刻画如下a 、b 两个情境：

情境a ：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校； 情境b:小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．

情境a ，b 所对应的函数图像分别为__________,__________．（填写序号）

请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境．

5．为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个

60

元．设购买篮球x 个，购买篮球和排球的总费用y 元．

（1）求y 与x 之间的函数关系式；

6．周六上午8：O0小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2．2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇．接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x 小时，小名离家的路程y （干米）与x （小时）之间的函致图象如图所示

（1）小明去基地乘车的平均速度是________千米/小时，爸爸开车的平均速度应是________千米/小时；

km t ⋅y x t

（2）求线段CD 所表示的函敛关系式；

（3）问小明能否在12：0 0前回到家？若能，请说明理由：若不能，请算出12：00时他离家的路程，

7．海崃两岸林业博览会连续六届在三明市成功举办，三明市的林产品在国内外的知名度得到了进一步提升．现有一位外商计划来我市购买一批某品牌的木地板，甲、乙两经销商都经营标价为每平方米220元的该品牌木地板．经过协商，甲经销商表示可按标价的9．5折优惠；乙经销商表示不超过500平方米的部分按标价购买，超过500平方米的部分按标价的9折优惠．

（1）设购买木地板x 平方米，选择甲经销商时，所需费用为y1元，选择乙经销商时，所需费用为y2元，请分别写出y1，y2与x 之间的函数关系式；

（2）请问该外商选择哪一经销商购买更合算？

8．如图所示表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系，•她9•点离开家，15点回到家，请根据图像回答下列问题：

（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？

（2）她何时开始第一次休息？休息多长时间？

（3）第一次休息时，离家多远？

（4）11：00到12：00她骑了多少千米？

（5）她在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度各是多少？

（6）她在何时至何时停止前进并休息用午餐？

（7）她在停止前进后返回，骑了多少千米？

（8）返回时的平均速度是多少？

参考答案

1．【答案】把A （m,–2）代入

解得m=2,即A （2，–2） 把A （2，–2）代入

，解得k=2，即y=2x –2

【解析】并利用点的坐标求出一次函数的解析式．

2．【答案】

【解析】A 处共有14吨，运到甲地x 吨，则乙地（14-x ）吨，甲地共需15吨，A 运x 吨，则B 运（15-x ）吨，乙地需要蔬菜13吨，A 运了（14-x ）吨，B 需要运13-（14-x ）=（x-1）吨．

3．【答案】（1）若运往A 厂x 吨，则运往B 厂为（1000-x ）吨．

依题意得：y=200×0．45x+150×a ×（1000-x ）=90x-150ax+150000a=（90-150a ）x+150000a

依题意得： 解得：200≤x ≤600．

∴函数关系式为y=（90-150a ）x+150000a ，（200≤x ≤600）．

【解析】（1）根据总费用=运往A 厂的费用+运往B 厂的费用．经化简后可得出y 与x 的函数4y x =y kx k =-6001000800x x ≤⎧⎨-≤⎩

4．【答案】（1）③ ①

（2）小芳离开家走了一段路程后来到一个报亭，在报亭读了一段时间报后，按原速回家了．（答案不唯一）

【解析】（1）根据如图所示图③符合情境a 小芳的行程；图①符合情境b 的小芳的行程．

（2）图像②所显示的是小芳离开家走了一段路程后，中途停止了一段时间行走．接着又返回家中．

5．【答案】y ＝80x ＋60（20－x ）＝1200＋20 x ．

【解析】设购买篮球x 个，购买篮球和排球的总费用y 元，根据某校计划购买篮球和排球共20个，

已知篮球每个80元，排球每个60元可列出函数式．

6．【答案】（1）30，56．

（2）∵C 点的横坐标为：1+2．2+2÷4=3．7，∴C （3．7，28）．

∵D 点横坐标是：1+2．2+2÷4×2=4．2，∴D （4．2，0）．

设线段CD 所表示的函数关系式为y=kx ＋b （3．7≤x≤4．2），

将C 、D 两点的坐标代入函数解析式，，得，解得．

∴线段CD 的表达式：y=－56x ＋235．2（3．7≤x≤4．2）．

（3）不能．理由如下：

∵小明从家出发到回家一共需要时间：1+2．2+2÷4×2=4．2（小时），

从8：00经过4．2小时已经过了12：00，

∴小明不能在12：00前回家，此时离家的距离：56×0．2=11．2（千米）．

【解析】（1）仔细观察图象可知：小明去基地乘车1小时后离基地的距离为30千米，因此小明去基地乘车的平均速度是30千米/小时；在返回时小明以4千米/时的平均速度步行，行驶2千米后遇到爸爸，故他爸爸在0．5小时内行驶了28千米，故爸爸开车的平均速度应是56千米/小时，

（2）先设一次函数的解析式，然后将两点坐标代入解析式即可得出线段CD 所表示的函敛关系式．

（3）根据图象和解析式可知小明从出发到回家一共需要4．2小时，故12：00前不能回到家．

7．【答案】（1）y1＝0．95×220x＝209 x

当0＜x≤500时，y2＝220x ，

当x ＞500时，y2＝220×500＋0．9×220（x －500），即y2＝198 x ＋11000．

（2）当0＜x≤500时，209 x ＜220x ，选择甲经销商；

当x ＞500时，

由y1＜y2即209 x ＜198 x ＋11000，得x ＜1000；

由y1＝y2即209 x ＝198 x ＋11000，得x ＝1000；

由y1＞y2即209 x ＞198 x ＋11000，得x ＞1000．

综上所述：当0＜x ＜1000时，选择甲经销商；

当x ＝1000时，选择甲、乙经销商一样；

当x ＞1000时，选择乙经销商．

【解析】（1）y1=0．95×220x；对于y2要分类讨论：当0＜x≤500时，不打折y2=220x ，当0＜x≤500时，超过500平方米的部分按标价的9折优惠y2=220×500+0．9×220（x ﹣3.7k b 284.2k b 0+=⎧⎨+=⎩k 56b 235.2=-⎧⎨=⎩

（2）当0＜x≤500时自然选择甲经销商；当x＞500时，分别计算出当y1＜y2，y1=y2，y1＞y2时对应的x的范围，然后综合即可得到当0＜x＜1000时，选择甲经销商购买合算；当x=1000时，选择甲、乙经销商一样合算；当x＞1000时，选择乙经销商购买合算．8．【答案】（1）由图像知，玲玲到达离家最远的地方是12点，离家30km；

（2）由线段CD平行于横轴知，10：30开始休息，休息半个小时；

（3）第一次休息时离家17km；

（4）从纵坐标看出，11：00到12：00，她骑了13km（30－17=13）；

（5）由图像知，9：00～10：00共走了10km，速度为10km/h，10：00～10：30•共走了7km，速度为14km/h；

（6）她在12：00～13：00时停止前进并休息用午餐；

（7）她在停止前进后返回，骑了30km回到家（离家0km）；

（8）返回时的路程为30km，时间为2h，故返回时的平均速度为15km/h．

【解析】小玲骑自行车离家的距离是时间的函数，从图像中线段CD和EF与横轴平行，表明这两段时间她在休息，通过读图可分别求解各问题．

扩展知识

图像（Picture）有多种含义，其中最常见的定义是指各种图形和影像的总称．在理科的学习以及日常的学习或统计中，图像都是必不可少的组成部分，他为人类构建了一个形象的思维模式，有助于我们学习、思考问题．

七年级数学下册33用图象表示的变量间关系导学案

§3.3用图象表示的变量间关系（1） 班级 姓名 【学习目标】 1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。 2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。 3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。 学习重点：结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义，并能从图象中获取变量之间关系的信息. 学习难点：能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述. 【复习引入】 1. 给定自变量x 与因变量的y 的关系式2 248y x x =-+，填表： 【探究学习】 2. 探索用图象表示温度与时间的关系. 某地某天的温度变化情况如下图示，观察下 表回答下列问题： （1）上午9时的温度是 ；12时的温度 是 . （2）这一天 时的温度最高，最高温度是 ；这一天 时的温度最低，最低温度是 . （3）这一天的温差是 ，从最高温度到最低温度经过了 小时. （4）在什么时间范围内温度在上升？ . 在什么时间范围内温度在下降？ . （5）图中的A 点表示的是什么？B 点呢？ . （6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由. . 3.同学们，你能从图象中获取时间与温度之间关系的信息吗？与同伴进行交流. 4. 小结：上图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。 图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向X 0 1 2 3 Y

的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。 【精讲试练】 5.例题：课本P69的［议一议］ 6.同学们试一试： 如图，是某地某年月平均气温随时间变化的图像．请回答下列问题： （1）二月份平均气温是C o， 十月份平均气温C o； （2）这一年中，月平均气温最高的是月， 温度大约是C o； （3）月平均最高气温与最低气温 大约相差C o； （4）月平均最高气温为10C o的月份是月，它可能是季节； （5）上述变化中，自变量是，因变量是； （6）估计明年一月份的平均气温会低于0C o吗？ 【巩固练习】 7.同学们，老师加深一点难度，你能做出来吗？ 某药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示．当儿童按规定剂量服药后： （1）何时血液中含药量最高？是多少微克？ （2）A点表示什么意义？ （3）每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效期是多长？（4）你建议该儿童首次服药后几小时再服药？为什么？

七年级数学第六章 变量之间的关系北师大版知识精讲

初一数学第六章变量之间的关系北师大版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 第六章变量之间的关系 ［教学要求］ 1、能分清实际问题中的常量与变量、自变量与因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。 2、通过对某种图形中变量之间关系的探索，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感。能根据具体问题，用关系式表示某些变量之间的关系。 3、经历从图像中分析变量之间关系的过程进一步感受变量之间的关系。 4、进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，从而加深对图像表示自变量与因变量关系的理解，逐步培养从图像中获取信息的能力。 ［重点及难点］ 1、重点是对常量、自变量及因变量等概念的理解。难点是根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。 2、重点是根据具体问题求自变量与因变量之间的关系式，并能用关系式求因变量的值。难点是建立实际问题中自变量与因变量之间的关系式。 3、从熟悉的情景出发用图像直观的表示两个变量之间的关系，并获得对图像反映变量之间关系的体验。 4、重点是从图像中获取信息，难点是用语言描述图像所表示的变化过程。 ［知识要点］ 一、小车下滑的时间 1、

如果用h 表示支撑物的高度，t 表示小车下滑时间，随着h 逐渐变大，t 的变化趋势是什么？ 在表中，支撑物高度h 和小车下滑时间t 都在变化，它们都是变量，其中t 随h 的变化而变化，h 是自变量，t 是因变量。 二、变化中的三角形 （1）关系式：表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫做关系式。 △ABC 底边BC 上的高是6厘米，当三角形的顶点C 沿所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生了什么变化？ 如果三角形的底边长为x 厘米，那么三角形的面积y 可以表示为（y ＝3x ） 圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。 如果圆锥底面半径为r （厘米），那么圆锥的体积V 与r 的关系式为（V ＝43 πr 2） 圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化， 如果圆锥的高为h （厘米），那么圆锥的体积V 与h 的关系式为（V ＝43 πh ）

初中数学知识点精讲精析 用图像表示变量之间的关系

第三节用图像表示变量之间的关系 要点精讲 一、用图象表示函数关系的方法叫做图象法． 二、利用图像表示变量之间关系 1．从图象获取变量、自变量的对应值； 2．识别图象是否正确 3．利用图象说明因变量的变化趋势． 三、由函数关系式画其图像的一般步骤 1．列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 2．描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 3．连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来． 四、图象法 前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象．图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观． 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量， 用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量． 相关链接 函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系．函数f中对应输入值的输出值x 的标准符号为f（x）．包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域．若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数． 典型分析 1．甲、乙两名自行车爱好者准备在一段长为3 500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面．他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙两人之间的距离为s（米），比赛时间为t（秒），图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s（米）与t（秒）的函数关系．根据图中信息，回答下列问题：

（1）乙的速度为________米/秒； （2）当乙追上甲时，求乙距起点多少米． 【答案】（1）14． （2）由图象可知乙用了150秒追上甲，∴14×150＝2 100（米）． ∴当乙追上甲时，乙距起点2 100米． 【解析】（1）由甲的速度为12米/秒，则甲用150秒行进了12×150＝1800米，因此由乙用150秒追上甲，即乙用150秒行进了1800＋300＝2100米，从而乙的速度为2100÷150＝14米/秒． （2）由（1）可知． 针对训练 1．如图，在平面直角坐标系 中，函数的图象与一次函数的图象的交点为． 求一次函数的解析式； 2．现从A ，B 向甲、乙两地运送蔬菜，A ，B 两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A 到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B 地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨． 设A 地到甲地运送蔬菜吨，请完成下表： xOy ()40y x x =>y kx k =-()2A m ，x

专题03用图像表示的变量间关系(解析版)-2020-2021学年七年级数学下册常考题专练(北师大版)

专题03用图像表示的变量间关系 知识点解析 本节的教学重点是使学生能够理解变量与常量，并能与实际结合举出相应的变量关系的例子。在充分理解常量与变量的意义的基础上再去学习变量之间关系的三种表示方法，能将三种表示方法进行转换，并能进行简单的计算。 学生学习本节时可能会在以下三个方面感到困难： 1.变量与常量的意义； 2.两个变量之间的关系； 3.两个变量之间的三种表示方法。 题型与方法 一、选择题 1. 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）

A．B．C．D． 【答案】B 【解析】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大； 当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变； 当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小； 当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变； 当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小； 故选：B． 2.如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境： ①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米； ②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升； ③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0． 其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）

【教材分析】用图象表示变量之间的关系_数学_初中_耿初晴_

教材分析 一、教材的地位和作用 《用图像表示的变量间关系2》是山东教育出版社数学六年级下册第九章第三节第二课时的内容，是第一次引入有关变量的知识，在此之前，学生已经学习了用表格法和关系式法表示变量之间的关系，而图象表示以其直观性有着其他表示方法不可替代的优越性。通过对前一课中的温度与时间的变化图象的分析，学生已经初步形成分析图象的能力（认识图象中的自变量、因变量；分析图象中点的意义；观察图象的变化趋势），为接下来学习本节课打下基础。并且本章是函数学习的初步，而函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，其中图像的观察以及用图像表示实际问题中的变量之间的关系是函数学习的基础，为后面一次函数、反比例函数还有二次函数以及这些函数图象的分析起到重要的铺垫作用，因此在本节中我会引导学生读图、识图并对图象加以分析。 二、与不同教材版本的比对 人教版中变量出现在八年级第十四章第一节变量与函数，目的是利用变量引出函数的定义，没有对变量的关系进行学习探究，学生之前没有接触过变量，没有系统学习表格法、关系式法、图象法表示变量之间的关系，在直接学习函数时，很多学生理解起来比较吃力，一次函数的学习，尤其是图象的分析成了教学难点。而鲁教版的教材编写中把变量之间的关系单独一章来探究，使学生的学习有了梯度，难点被分解开，更容易让学生接受，更符合学生的认知规律和教材编写建议。 三、课程教材内容的整合 比较 变化 趋 势 意 义 数 形 结 合 点 线 两线 现 实 情 景 表达式法 图象法 关 系 表格法

四、教学重难点 基于对课标的分析我把本节的学习目标制定如下： 知识与技能：经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步加深对图象表示的理解。过程与方法：发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。 情感、态度与价值观：初步感受几何直观的作用。 教学重点：探究图象的特点，并从中获取信息，理解线的不同意义。 教学难点：能用自己的语言描述图象的变化规律并赋予图象一个实际情景。 五、本章课时安排 1、用表格表示变量之间的关系（新授课） 1课时 2、用表达式表示变量之间的关系（新授课） 1课时 3、用图象表示变量之间的关系（新授课） 3课时 4、变量之间的关系（习题课） 2课时 5、回顾与思考（复习课） 1课时 6、单元检测与讲评（讲评课） 2课时

初中数学-变量之间的关系

变量之间的关系 第一节用表格表示变量之间的关系 知识点一变量、自变量、因变量、常量的定义 一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量成为变量. 如果有两个变量，当其中一个变量在一定范围内取一个数值时，两一个变量也有唯一的一个数值与其对应，那么，通常前一个变量叫自变量，后一个变量叫做因变量. 在变化过程中数值始终不变的的那个量叫做常量. 注意： （1）常亮与变量往往是相对的，相当于某个变化过程. （2）在某一变化过程中，可能有一个或几个常量，不可能没有变量，也不可能只有一个变量，一般有两个变量. 知识点二自变量与因变量的区别与联系 自变量与因变量共同存在于一个变化过程中，它们既有区别又有联系. 因变量随自变量的变化情况： 知识点三从表格中获取信息对变化趋势进行初步预测 借助表格可以表示两个变量之间的关系. 表示两个变量之间关系的表格，一般第一行表示自变量，第二行表示因变量，从表格中发现因变量随自变量变化存在一定的规律——或者增加或者减少或者呈规律性的起伏变化，从而利用变化趋势对结果作出预测. 用列表法表示两个变量之间的关系时，表格只能提供自变量与因变量对应的部分数据，不能全面反映两个变量之间的关系，想要知道表格中没有出现的自变量与因变量的对应数据，需要对表格中的数据进行分析，从已知部分数据中观察变量的变化规律并依此估计未在表格中出现的数据.

例题1. 某人要在规定时间内加工100个零件，则工作效率y与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（）A.y，t和100都是变量 B.100和y都是常量 C.y和t是变量 D.100和t都是常量 练习1. 下表是某报纸公布的世界人口数情况： 上表中的变量是（） A.仅有一个，是年份 B.仅有一个，是人口数 C.有两个变量，一个是人口数，另一个是年份 D.一个变量也没有 在这三个量中，__________是常量，__________是自变量，__________是因变量. 练习4. 在利用太阳能热水器给水加热的过程中，热水器里水的温度随所晒太阳光时间的长短而变化，这个问题中因变量是（） A.太阳光的强弱 B.热水器里水的温度 C.所晒太阳光的时间 D.热水器 练习5. 一个圆柱的高h为10 cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（） A．r是因变量，V是自变量B．r是自变量，V是因变量 C．r是自变量，h是因变量D．h是自变量，V是因变量 练习6. 明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）。

用图像表示的变量间关系说课稿

《用图像表示的变量间关系(1)》说课稿 尊敬的各位老师：大家好！ 我今天说课的内容是初中北师大版数学新教材七年级下册第四章第3节《用图像表示的变量间关系》。下面我将从教材地位及作用分析、学情分析、学习目标及重、难点、教法分析、教学程序、教学评价等方面对本节教材进行一些分析。 一、教材分析： 《用图像表示的变量间关系》是本章的第三节内容，在此之前，学生已经学习了用表格法和关系式法表示变量关系，而图象表示以其直观性有着其他表示方法不可替代的优越性。本章是函数学习的初步，而函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，其中图像的观察以及用图像表示实际问题中的变量之间的关系是函数学习的基础，为后面一次函数、反比例函数还有二次函数以及这些函数图象的分析起到重要的铺垫作用，因此在本节课的教学中力图向学生传达数形结合的思想是非常有必要的，在本节中我会引导学生读图、识图并对图象加以分析。二、学情分析： 七年级的学生活泼、好动，对一些生活中熟识的图形充满了好奇。同时学生也具备了一定的观察、认识和简单的分析的能力，基本上能通过个人分析和小组合作解决书上所提及的问题。 本着课程标准的要求以及对学情分析，在吃透教材基础上，我确立了如下的学习目标与教学重、难点 三、学习目标：

目标： 结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义；能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述． 目标： 经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系；在具体情境中培养学生对变量之间关系的认识和语言描述的合理性，培养学生从图象中获取信息的广泛性和准确性. 目标： 从解决大量实际问题和学生感兴趣的问题中提高学生用数学的意识，体验数学所蕴含的数学美． 四、教学重点、难点： 重点：理解图像上的点所表示的实际意义 （我将通过典型例题突出重点） 难点：从图像中获取变量之间关系的信息 （通过多媒体课件，动画展示；以及学生通过小组合作，讨论分析来突破难点。） 五、教法分析： 根据新课程标准，为激发学生的主体意识，面向全体学生,结合本节课的教学目标及重、难点,我主要采用了：观察讨论法、启发式教学法等教学方法，坚持“以学生为主体，以教师为主导”的教学原则。让学生在寻求解决问题的过程中获得自信和体验成功，以激发学习兴趣。下面我来具体谈一谈每个环节的设计及意图：

北师大版七下册数学4.3《用图象表示的变量间关系》知识点精讲

知识点总结 一.基本概念 1.在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。 如：C=2пr中的r与C，可以取不同的数值，是变化的，所以r、C就是变量。 2.在某一变化当中，如果有两个变量x和y，当其中一个变量x在一定内取一个数值，另一个变量y也有唯一一个数值与其对应，（简单说变量y 随另一个变量x的变化而变化），则把x叫做自变量，y叫做因变量。（即自变量是先发生变化或主动发生变化的量，而因变量是随着自变量的变化而变化的量。） 如：C=2пr中的r与C，r=1，C=2п；r=2，C=4п…，r取不同数值时，C跟着发生变化，而且当r取某个数值时，C对应变化的值是唯一的，所以r就是自变量，C就是因变量。 3.常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量. 如：C=2пr中的“2”和“п”，在r与C的变化过程中始终保持不变，所以，“2”和“п”就是常量。 二、变量间关系的表示方法： 〈一〉列表法。 采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。 例1：某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方法设置：

（1）按照上表所示的规律，第6排的座位数为______； （2）写出座位数y与排数x之间的关系式为_____； （3）按照上表的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由。 思路分析： 题中有两个变量：排数、座位数，用表格的形式来描述两个变量间的关系，这就是列表法。依规律探究题型的解题方法和技巧（①把数字转化成算式；②寻找算式中的数字与序号间的关系规律）即可解答： 解题过程： (1)第1排的座位数：50个； 第2排的座位数：（50+3×1）个； 第3排的座位数：（50+3×2）个； 第4排的座位数：（50+3×3）个； ∴第6排的座位数：50+3×5=65（个）； (2)由（1）中规律可得：座位数y与排数x之间的关系式为： y=50+3×(x-1)=3x+47. （3）某一排是否有90个座位，即y是否可以等于90，假设代入解方程即可，当y=90时，即3x+47=90，解得x不是整数，故某一排不可能有90个座位。

《用图像表示的变量间关系》word教案 (公开课)2022年北师大版 (1)

3.3 用图象表示的变量间关系 ●教学目标 〔一〕教学知识点 1.经历从图象中分析变量之间的关系的过程，进一步体会变量之间的关系. 2.结合具体情境理解图象上的点所表示的意义. 3.能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述. 〔二〕能力训练要求 1.培养学生从图象中获取信息的广泛性和准确性. 2.在具体情境中锻炼学生对变量之间关系的敏感和语言描述的合理. 〔三〕情感与价值观要求 从解决大量实际问题和学生感兴趣的问题中提高学生用数学的意识，体验数学所蕴含的数学美. ●教学重点 1.用图象表示两个变量之间的关系. 2.从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言合理地表示，并能结合具体情境理解图象上的点所表示的数学意义. ●教学难点 根据图象得出事物变化的规律. ●教学方法 自主探索法 本节课的重点是使学生获得对图象反映变量之间关系的体验，学生可借助于以前读统计图的经验发现两个变量的关系，并尽可能多地从图象中获取信息. ●教学过程 一、温故知新 1.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表: 时间/小时0 4 8 12 16 20 24 水位/米 2 3 4 5 6 8 上表中反映了个变量之间的关系，自变量是，因变量是 . 强调：借助表格，我们可以表示，因变量随自变量的变化而变化的情况. 2.汽车油箱中原有汽油50升，汽车每行驶1小时耗油6升，请写出油箱中剩余油量y〔升〕与行驶时间t〔小时〕之间的关系式 . 强调：利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值． 二、创设情境，导入新课

以以下图是我国某天的气温分布图，你能根据此图说一说家乡的气温吗？你还能从图中看出什么？ 三、探究交流，获取新知 1.合作与探究——气温变化的情况 请你根据图象，与同伴讨论某地某天温度变化情况. 〔1〕上午9时的温度是多少？12时呢？ 〔2〕这一天的最高温度是多少？是几时到达的？最低温度呢？ 〔3〕这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？ 〔4〕在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？ 〔5〕图中的A点表示的是什么？B点呢？ 〔6〕你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由. 〔学生思考，交流〕 2.知识归纳 图象是我们表示变量之间关系的第三种方法，它的特点是非常直观. 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴〔称为横轴〕上的点表示自变量，用竖直方向的数轴〔称为纵轴〕上的点表示因变量. 如何从图象中获取关于两个变量的信息？ (1)要明白图象上的点所表示的意义? (2)从自变量的值如何得到因变量的值?及从因变量的值如何得到自变量的值? (3)要明白因变量如何随自变量变化而变化的? 3. 议一议——骆驼的体温 骆驼被称为“沙漠之舟〞，它的体温随时间变化而发生较大的变化，下面是骆驼的体温随时间变化的图象，我们根据它来分析变量之间的关系.

变量之间的关系用图像法表示两个变量间的关系(填选题压轴)-2020-2021学年北师大版七年级数学下

《变量之间的关系》题型解读3：用图像法表示两个变量间的关系（填选题压轴） 【知识梳理】 ①首先明确图像横轴、纵轴表示的意义；一般横轴表示运动时间，纵轴表示运动路程或离出发点距离或速度，在解题前一定要清楚两个变量倒底指的是谁？ ②明确图像中线段表示的意义；包括上升线段、水平线段、下降线段、线段陡缓情况所表示的意义； ③明确特殊位置上的点表示的意义；如起点、拐点、终点所对应横纵轴上的数据所表示的意义 【典型例题】 例1.水池中原有3升水，现每分钟向池内注1升，则水池内水量Q（升）与注水时间t（分）之间关系的图像大致为（） 解析：①图像的横轴表示注水时间，纵轴表示水池内现有水量； ②上升线段表示水池内现有水量在增加，水平线段表示水池内现有水量不变，下降线段表示水池内现有水量在减少； ③线段起点表示水池原有水量 经过以上三点图像解读，答案自然而言就呈现出来，选B. 例2．某天，小王去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中。如图是他离家的路程y(千米）与时间x（分）关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（） A、小王去时的速度大于回家的速度 B、小王去时走上坡路，回家时走下坡路

C、小王去时所花的时间少于回家所花的时间 D、小王在朋友家停留了10分钟 解析：①图像的横轴表示离家时间，纵轴表示离家距离； ②上升线段OA表示小王离家距离在增加，水平线段AB表示小王离家距离不变，下降线段BC表示小王离家距离在减小，上升线段OA比下降线段BC更缓，表示速度更慢； ③线段起点O表示小王从家出发，点A表示20分后离家2千米，点C表示30分钟后离家距离开始减少，点D表示离家距离为0。 经过以上三点图像解读，我们就可以得到这些信息：小王去的速度要小于回家的速度、小王去时所花时间为20分钟，而回家时间为10分钟、小王在朋友家从20分钟呆到30分钟，停留了10分钟，选D. 例3．如图，爸爸从家（点O）出发，沿着等腰三角形AOB的边OA→AB→BO的路径去匀速散步，其中OA＝OB．设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（ D ） A．B．C．D． 解析：作OD⊥AB于点D，离家距离由O到A越来越大，A—D则距离越来越小，当到达O与AB的垂线段的垂足位置时最近，由垂足到B时距离则变大，由B—O则距离变小，故选D 例4.李大爷以每千克2.1元的价格批发了一批南瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用，他先按市场价售出一些后，由于滞销，然后他每千克降低1.6元将剩余部分全部售出，他手中持有的钱数y元（含备用零钱）与售出南瓜千克数x的关系如图所示，下列说法中正确的有（） x(千克)

七年级数学下册第三章变量之间的关系知识点归纳(新版)北师大版

七年级数学下册： 第三章变量之间的关系 1 用表格表示的变量间关系 2 用关系式表示的变量间关系 3 用图象表示的变量间关系 1、表示变量间的关系的方法（1）表格（2）关系式（3）图象 2、变量、自变量、因变量 在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。 3、自变量与因变量的确定： （1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。 （2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。 （3）常量（不发生变化的量） （4）在一个变化的关系式中只有一个自变量和一个因变量，且因变量需要写在等号左边。 4、图像法。用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量。 5、速度图象 1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示速度，哪一条轴（通常是横轴）表示时间；

2、准确读懂不同走向的线所表示的意义： （1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表速度增加； （2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表匀速行驶或静止； （3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表速度减小。 6、路程图象 1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示路程，哪一条轴（通常是横轴）表示时间； 2、准确读懂不同走向的线所表示的意义： （1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表匀速远离起点（或已知定点）； （2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表静止； （3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点（或已知定点）。 七、三种变量之间关系的表达方法与特点： 表达方法特点 表格法多个变量可以同时出现在同一张表格 中 关系式法准确地反映了因变量与自变量的数值 关系 图象法直观、形象地给出了因变量随自变量的

北师大版七年级数学下册3.3 用图象表示的变量间关系(第2课时)教案

北师大版七年级下册 第三章变量之间的关系 3.3 用图象表示的变量间关系（第2课时） 一、学情分析 作为农村中学的七年级学生，虽然在本章前面几节课中，学生学习了自变量和因变量的概念，并学习了变量之间关系的三种表示方法，初步理解了自变量和因变量的概念，具备了变量之间关系的三种表示方法，但学生活动经验基础较市内学生稍差些；学生已经学习了变量之间关系，能解决一些简单的现实问题，也感受到了变量之间关系研究的必要性和作用，但获得研究变量内容所必须的一些数学活动不够丰富，应用也不够灵活。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 教材基于对三种变量表示方法的认识，提出了本课的具体学习任务：通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，发展从图象中获得信息的能力及有条理的语言表达能力。教学目标： 1.进一步经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深对图象的理解。 2. 学会从图象中获得信息，并有条理地表达，培养学生合作交流的能力。 3.给出实际情境，能大致描绘出它对应的图像。 三、教法 采用问题驱动法教学，教师创设问题情境，通过教师设置的问题，引导学生思考，学生逐渐生成探究交流的问题，自主的探究出结论。并且教师及时的点拨学生的质疑，少讲多练，讲练结合，及时掌握学情，调整教学。 四、学法 学生自主学习，发现问题，同时在自主学习的基础上，以小组合作学习的互

助方式，解决在自主学探究的过程中发现的问题。本节课学生学习本章的最后一节课，因此本节课有对本章内容的复习作用，要求学生会灵活运用图像法解决生活中的实际问题。 五、教学过程分析 本节课教学过程设计了七个教学环节：复习引入；揭示目标；自主探究；质疑点拨；当堂检测；课堂小结；布置作业。 第一环节复习引入 活动内容： 学生自己总结已经学习过的几种表示变量之间关系的方法。 1.列表法 在这个表中反映了个变量之间的关系，是自变量，是因变量。 优点：数值清晰，一目了然。 2.关系式法 某出租车每小时耗油5千克，若ｔ小时耗油ｑ千克，则自变量是，因变量是，ｑ与t的关系式是。 优点：显示推理，便于计算。 3.图象法 图象反应了哪两个变量之间的关系？ 优点：形象直观，探索趋势。 活动目的：通过这一活动，希望学生能总结学习过的三种表示变量之间关系

（完整版）北师大版七年级数学下册变量之间的关系知识点汇总

（完整版）北师大版七年级数学下册变量之间的关系知识点汇 总 北师大版七年级数学下册《变量之间的关系》知识点汇总 北师大版七年级数学下册《变量之间的关系》知识点汇总 一、变量、自变量、因变量、常量 变量：在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。 自变量、因变量：如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。 自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于”自变量的改变。常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量 二、函数的三种表示方法： (一)列表法(用表格) 米用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。 1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间的关系。 (1)首先要明确表格中所列的是哪两个量； (2)分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量； (3)结合实际情境理解它们之间的关系。 2、绘制表格表示两个变量之间关系 (1)列表时首先要确定各行、各列的栏目； (2)一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量； (3)写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位； (4)在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量

的各个变化取值。 (5)一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量与自变量之间的关系。 (二)解析法(关系式) 关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根 据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值 1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变 量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。 2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。 3、求两个变量之间关系式的途径： （1）将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式。 （2）根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式； （3）根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式； （4）根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。 4、关系式的应用： （1）利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值；（2）同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值；（3）根据关系式求值的实质就是解一元一次方程（求自变量的值）或求代数式的值（求因变量的值）。 （三）图像法（用图象） 对于在某一变化过程中的两个变量，把自变量x与因变量y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象（这个图象就叫做平面直角坐标系）。它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法，它的显著特点是非常直观。不足之处是所画的图象是近似的、局部的，通过观察

第三节：用图象表示的变量间关系

4.3用图像表示变量之间的关系 学习目标： 能恰当地从图中分析变量之间的关系，能从图象获得有关信息，能根据图象有条理地进行语言表达． 学习重点：从图中分析变量之间的关系，同时获取相关信息． 学习难点：从图中分析变量之间的关系，同时获取有用的信息． 【知识要点】 用图象法表示变量的关系 (1)图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。 (2)通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量。 (3)从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。如利用图象求两个变量的对应值，由图象得关系式， 进行简单计算，从图象上变量的变化规律进行预测，判断所給图象是否满足实际情景，所给变量之间的关系等。 图象法 对于在某一变化过程中的两个变量，把自变量x 与因变量y 的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象（这个图象就叫做平面直角坐标系）。它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法。 特点： 非常直观。不足之处是所画的图象是近似的、局部的，通过观察或由图象所确定 的因变量的值往往是不准确的。 表示的步骤是： ①列表： 列表给出自变量与因变量的一些特殊的对应值。一般给出的数越多，画出的图 象越精确。 ②描点： 在用图象表示变量之间的关系时， 通常用水平方向的数轴（横轴或x 轴）上的点来表示自变量，用竖直方向的数轴（纵轴或y 轴）上的点来表示因变量。 ③连线：按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线把所描的各点连结起来。 注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象； b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标） . 【练习巩固】 一、填空题 1、表示变量之间关系的常用方法有__________，__________，___________. 2、已知变量s 与t 的关系式是22 3 5t t s -=，则当2=t 时，____=s . 3、亮亮拿6元钱去邮局买面值为0.80元的邮票，买邮票所剩钱数y （元）与买邮票的枚数x （枚）的关系式为_______，最多可以买_________枚. 4、在关系式S=45t 中,自变量是 ,因变量是 ,当t=1.5时,S= .

北师大数学七年级下册第四章-变量之间的关系

第01讲_变量之间的关系 知识图谱 变量之间的关系（北师版） 知识精讲 变量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量 常量在一个变化过程中，有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量 关系一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且y随着x的变化而变化，x是自变量，y是因变量 二．变量关系的三种表示方法 表格法；关系式法；图像法． 步骤列表表中给出一些自变量的值及其对应的因变量的值 描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，因变量为纵坐标，描出表格中数值对应的各点 连线按照横坐标由小道大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来 注意事项1．表示两个变量的对应关系的点有无数个．但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置 2．用实心点表示在曲线的点，用空心圈表示不在曲线的点 四．易错点 1．确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义． 2．解决图象有关的问题，一定要注意理解横、纵坐标所表示的实际含义，然后根据图象求出函数解析式来解题．3．不能认为式子中出现的字母都是变量，如π不是变量而是常量． 三点剖析

一．考点： 1．用表格表示的变量间关系； 2．用关系式表示的变量间关系； 3．用图象表示的变量间关系． 二．重难点：用图象表示的变量之间的关系 三．易错点： 1．确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义． 2．解决图象有关的问题，一定要注意理解横、纵坐标所表示的实际含义，然后根据图象求出函数解析式来解题． 用表格表示的变量间关系 例题1、 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂的物体的质量x （kg ）间有下面的关系： 下列说法不正确的是（ ） A.x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量 B.所挂物体质量为4kg 时，弹簧长度为12cm C.弹簧不挂重物时的长度为0cm D.物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm 【答案】 C 【解析】 根据给出的表格中数据分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案． 例题2、 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系： （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当易拉罐底面半径为2.4cm 时，易拉罐需要的用铝量是多少？ （3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由． （4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响． 【答案】 （1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量； （2）当底面半径为2.4cm 时，易拉罐的用铝量为356.cm ． （3）易拉罐底面半径为2.8cm 时比较合适，因为此时用铝较少，成本低． （4）当易拉罐底面半径在1.6～2.8cm 变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0cm 间变化时，用铝量随半径的增大而增大． 【解析】 本题考查函数的自变量与函数变量，根据表格理解：随底面半径的增大，用铝量的变化情况是关键． 例题3、 某校组织学生到距学校6km 的光明科技馆参观，准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如表： 则收费y （元）与出租车行驶里程数x （km ）（x ≥3）之间的关系式为（ ） x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 底面 半径 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5 里程数 收费/元 3km 以下（含3km ） 8.00 3km 以上每增加1km 1.80

七年级数学下 用图像表示变量间的关系

3.3 用图像表示变量间的关系 一、单项选择题 1.2021年“中国好声音〞全国巡演新安站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．以下图能反映y与x的函数关系式的应该图象是〔〕 A. B. C. D. 2.函数y=的图象为〔〕 A. B. C. D.

3.小明的父母出去散步．从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后用15分钟返回家，那么表示父亲、母亲离家距离与时间的关系是 〔〕 A. ④② B. ①② C. ①③ D. ④③ 4.小华家距离县城15km，星期天8：00，小华骑自行车从家出发，到县城购置学习用品，小华与县城的距离y〔km〕与骑车时间x〔h〕之间的关系如下图，给出以下结论：①小华骑车到县城的速度是15km/h； ②小华骑车从县城回家的速度是13km/h；③小华在县城购置学习用品用了1h；④B点表示经过h，小华与县城的距离为15km〔即小华回到家中〕，其中正确的结论有〔〕 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．那么运动过程中所构成的△CPO的面积y〔cm2〕与运动时间x〔s〕之间的函数图象大致是〔〕 A. B. C. D.

七年级数学下册《用图象表示变量之间的关系》典型例题2(含答案)

《用图象表示变量之间的关系》典型例题 例1 指出下列描述中的自变量，因变量 （1）在大气层中随着高度增加，气温逐渐下降． （2）在百米赛中，明明的速度越来越快，而后保持某一速度最终到达终点 （3）海水的温度随着时间的变化而变化，早晚比中午低． 例2 如图是一辆车的速度随时间的变化图，请回答以下问题： （1）上述变化中，自变量和因变量分别是什么？ （2）该车在哪段时间内匀速前进？速度是多少？ （3）该车行驶的时间是多少？ （4）在20分到25分的速度是多少？可能发生了什么事？ （5）用自己的语言大概描述这个变化过程． 例3 下图反映变量之间的关系图，想象一个合适它的实际情境，并用自己的语言描述． 例4 小明、爸爸、爷爷同时从家中出发向同一目标前进，小明前3 1路程步行，后32路程骑车；爸爸前31路程骑车，后32路程步行；爷爷前3 1路程步行，后3 2路程骑车，三人行走的路程与时间的关系用下面三个图象分别表示。

（1）三个图象哪个对应小明、爸爸、爷爷？ （2）家距目的地多远？三人走完全程各用了多少时间？ （3）三人步行的速度各是多少？ 例5如图，两个人分别骑自行车和摩托车从甲地到乙地，时间与路程关系如图所示，根据图形回答下列问题： （1）甲地到乙地的路程是多少千米？自行车的速度与摩托车的速度各是多少？ （2）自行车比摩托车早出发几小时，摩托车比自行车早到几小时？ （3）摩托车出发后几小时追上骑自行车的人？ 例6指出下列甲、乙两图的异同． 例7指出下图分别反映哪两个变量之间的关系，哪个是匀速运动，哪个是加速运动．

参考答案 例1 解：（1）高度是自变量，气温是因变量 （2）时间是自变量，速度是因变量 （3）时间是自变量，温度是因变量 例2 分析：由图象获取信息是一种基本技能，弄清楚同、纵轴关系是关键． 解：（1）自变量是时间，因变量是速度． （2）该车在30分至50分匀速行驶，速度是80千米/时． （3）该车行驶的时间用时55分钟． （4）速度为0，汽车停下来． （5）略（合理即可） 例3 分析：（1）先确定横、纵轴各表示怎样的量． （2）如横轴可表示时间，纵轴可表示速度或路程． 解：（略）合理即可，要说明横纵轴所表示的量． 例4 分析：该题的关键是找准每个人对应的图，从图可以看出乙图前3 1的路程速度最快，所以乙对应爸爸，而甲和丙比前3 1的路程甲慢，所以甲应对爷爷，丙应对小明． 解：（1）甲对应爷爷，乙对应爸爸，丙对应小明． （2）家距目的地2400米，爷爷用24分走完全程，爸爸用20分走完全程，小明用18分走完全程． （3）爷爷步行的速度是50米／分，爸爸步行的速度是100米／分，小明步行的速度是80米／分． 说明：这里是根据小明和爷爷的年龄，认为小明步行应比爷爷快． 例5 分析：（1）由图易看出甲、乙两地的距离是80千米，从图可以看出自行车8小时走了80千米，所以自行车的速度是 10880=（千米／时）；同理可知摩托车的速度是402 80=（千米／时）． （2）和（3）就显然了，注意交点就是两车相遇． 解：（1）甲地到乙地的路程是80千米；自行车的速度是10千米／时，摩托车的速度是40千米／时．