北师大版七年级下册第三章：变量之间的关系专题三【用图象表示的变量间关系】经典例题+变式训练

第三章变量之间的关系

专题三：用图象表示的变量间关系

知识点一：同图象法表示变量之间的关系

例1：一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间。用x 表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（）

挑战自我，勇攀高分

1.在夏天，一杯开水放在桌面上，其水温T与时间t的变化关系的图像大致是（ )

2.如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，如图所示的图象中最符合故事情景的是（）

知识点二：根据图象获取信息

例1：例1：根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如图所示的规律，由图可以判断，下列说法错误的是（）

A 男生在13岁时身高增长速度最快

B 女生在10岁以后身高增长速度放慢

C 11岁时男女生身高增长速度基本相同

D 女生身高增长的速度总比男生慢

例2：如图是某地一天的气温随时间变化的图象，根据这张图回答：

在这一天中，

（1）什么时间气温最高？什么时间气温最低？最高气温和最低气温各是多少度？

（2）20时的气温是多少？

（3）什么时候气温为6℃？

（4）哪段时间内气温不断下降？

（5）哪段时间内气温持续不变？

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1.正常人的体温一般在37C 左右，但一天中的不同时刻不尽相同。如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（ )

2.如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．到十点时，甲大约走了13千米．根据图象回答： （1）甲是几点钟出发？

（2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？ （3）到十点为止，哪个人的速度快？ （4）两人最终在几点钟相遇？

（5）你能利用图象中得到的信息，编个故事吗？

知识点三：速度

图象的意义 例1：填空题

一辆汽车沿着平直的公路行驶，其v-t 图象如图所示。

则（1）AB 段做什么运动？_________________________； （2）BC 段做什么运动？_________________________； （3）CD 段做什么运动？_________________________； （4）DE 段做什么运动？_________________________； （5）EF 段做什么运动？_________________________。

v

O

A B

C

D E

F

例2：早晨7:30，小华开始向学校走，学校8:00开始上课。图中描述了小华在行走过程中速度变化情况。

请你写出一个故事来描述小华在上学路上的情况。在你的故事中，描述小华在不同的时间里都做了一些什么事。

例3：如图所示，甲、乙两物体从同一地点沿同一方向运动的速度图象，其中t2=2t1，则（）

（A）在t1时刻乙物体在前，甲物体在后

（B）甲的加速度比乙大

（C ）在t1时刻甲、乙两物体相遇

（D ）在t2时刻甲、乙两物体相遇

例4：一质点沿直线运动时的速度－时间图象如图所示，则以下说法中正确的是( )

A．第1 s末质点的位移和速度都改变方向 B．第2 s末质点的位移改变方向

C．第4 s末质点的位移为零 D．第3 s末和第5 s末质点的位置相同

甲

乙

O

v

t

t1t2

例5：如图，表现了一辆汽车在行驶途中的速度随时间的变化情况。

（1）A、B两点分别表示汽车是什么状态？

（2）请你分段描写汽车在第0分到第19分的行驶状况。

（3）司机休息5分钟后继续上路，加速1分钟后开始以60km/h的速度匀速行驶，5分钟后减速，用了2分钟汽车停止，请在原图上画出这段时间汽车速度与时间的关系图。

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1.如图，小明的爸爸去参加一个聚会，小明坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间的关系图，第二天，小明拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？

（1）在上述变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？

（2）小车共行驶了多少时间？最高时速是什么？

（3）小车在哪段时间保持匀速，达到多少？

（4）用语言大致描述这辆汽车的行驶情况？

2.某物体做直线运动的v-t 图象如图所示。则下列说法正确的是（ ） A ．物体在第1s 末运动方向发生变化 B ．物体在第1s 末和第3s 末位置是相同点 C ．物体在5s 内的位移等于第1s 内的位移 D ．物体在第2s 末返回出发点，向反方向运动

3.物体做匀变速直线运动，速度图象如图所示，则在前4 s 内(设向右为正方向)( ) A ．物体始终向右运动

B ．物体先向左运动， s 后开始向右运动

C ．前2 s 物体位于出发点的左方，后2 s 位于出发点的右方

D ．在t ＝4 s 时，物体距出发点最远

t/s

v/m ·s -1

1

2

3

4

5

6

O

4.如图所示是某质点沿直线运动的速度v随时间t变化的关系图线．对于该图线的认识正确的是( ) A．0～2 s内质点做匀速直线运动

B．2 s～4 s内质点处于静止状态

C．3 s时，质点的速度为3 m/s

D．质点在前4 s内的位移大小是12 m

知识点四：路程图象的意义

例1：2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打

电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）

例2：甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶__________千米。

例3：宁安市与哈尔滨市两地相距360千米．甲车在宁安市，乙车在哈尔滨市，两车同时出发，相向而行，在A地相遇．为节约费用（两车相遇并换货后，均需按原路返回出发地），两车换货后，甲车立即按原路返回宁安市．设每车在行驶过程中速度保持不变，两车间的距离y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．根据所提供的信息，回答下列问题：

（1）求甲、乙两车的速度；

（2）说明从两车开始出发到5小时这段时间乙车的运动状态。

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1.如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）

2.某物体运动的位移—时间图像如图2-12所示，则物体( )

A.往复运动

B.匀速直线运动

C.朝某一方向直线运动

D.不能确定物体的运动情况

3.如图是小明从学校到家里行进的路程S（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：

①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走的快，其中正确的有______（填序号如：“①②③④”）。

4.如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，

（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象，用直线段连接起来；

（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置。

数学北师大版七年级下册用图像表示变量间的关系

第三章变量之间的关系3．用图像表示的变量间的关系（1） 一、教学内容解析 本节课的教学内容是让学生通过图象直观地表示变量之间的关系，让学生更加深刻的体会自变量，因变量和图像之间的关系，能够从图象中准确的获取所需要的信息，感受数学的应用价值。使学生感受函数思想，发展学生有条理地进行思考和表达的能力，为以后顺利过渡到函数学习打下基础。 教学重点：结合具体情境，理解图像上的点所表示的意义，并从图象中获取变量之间关系的信息。 教学难点：从图象中获取变量之间关系的信息，并用语言进行描述。 二、教学目标设置 知识与技能： 1、了解两个变量之间的对应关系，初步形成函数的思想． 2、结合具体情境理解图象上的点所表示的意义． 3、发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力． 4、理解用数学的方法描述变量之间的关系，感受数学的价值． 过程与方法： 经历从图象中分析变量之间的关系的过程，进一步体会变量之间的关系，在具体情境中培养学生对变量之间关系的认识和语言描述的合理性，培养学生从图象中获取信息的广泛性和准确性． 情感、态度与价值观： 从解决大量实际问题和学生感兴趣的问题中提高学生用数学的意识，体验数学所蕴含的数学美．三、学生学情分析 学生在七年级上学期已经学习了折线统计图，了解折线统计图的特征，并能准确地绘制折线统计图，会利用折线统计图解决实际问题。在这个基础上，可以利用图象深刻体会变量之间的关系。通过本节的学习，培养了学生的观察能力、思维表达能力等。 四、教学策略分析 首先提供一个学生熟悉的实际情境，不仅激发学生兴趣，同时可以让学生从图象的角度进一步感受到自变量与因变量的对应思想，体会几何直观的作用，进一步积累研究变量之间关系的经验。学生在老师的指导下，经历探究新知，知识迁移，实践操作等环节， 学生在老师的指导下，在经历情景导入，探究新知，知识迁移，实践操作等环节教学中，要注意调动学生的积极性，给学生提供充分的思考时间，培养学生的识图能力及根据图象预测能力，语言表达能力，合作交流以及动手操作能力。同时为后期学习函数图象奠定了基础。 五、教学过程

北师大版七年级下册数学 3.3 用图像表示变量间的关系(含答案)

3.3 用图像表示变量间的关系 一.选择题 1． 若y 与x 的关系式为306y x =-，当x ＝13时，y 的值为（ ） A ．5 B ．10 C ．4 D ．－4 2. 下列关于圆的面积S 与半径R 之间的关系式S 2R π=中，有关常量和变量的说法正确的 是（ ） A ．S ，2R 是变量，π是常量 B ．S ，π，R 是变量，2是常量 C ．S ，R 是变量，π是常量 D ．S ，R 是变量，π和2是常量 3. 在关系式131 y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．13x < B ．13x ≠- C ．13x ≠ D ．13x > 4．矩形的周长为18cm ，则它的面积S （2cm ）与它的一边长x （cm ）之间的关系式是（ ） A ．(9)(09)S x x x =-<< B ．(9)(09)S x x x =+<≤ C ．(18)(09)S x x x =-<≤ D ．(18)(09)S x x x =+<< 5．如图，描述了安佶同学某日造成的一段生活过程：他早上从家里跑步去书店，在书店买了一本书后：马上就去早餐店吃早餐，吃完早餐后，立即散步走回家．图象中的平面直角坐标系中的x 表示时间，y 表示安佶离家的距离．请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（ ） A ．安佶从家到新华书店的平均速度是10千米/分钟 B ．安佶买书花了15分钟 C ．安佶吃早餐花了20分钟 D ．从早餐店到安佶家的1.5千米 6．如图，某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t （小时）与山高h （千米）间的关系用图象表示是（ ）

专题03用图像表示的变量间关系(解析版)-2020-2021学年七年级数学下册常考题专练(北师大版)

专题03用图像表示的变量间关系 知识点解析 本节的教学重点是使学生能够理解变量与常量，并能与实际结合举出相应的变量关系的例子。在充分理解常量与变量的意义的基础上再去学习变量之间关系的三种表示方法，能将三种表示方法进行转换，并能进行简单的计算。 学生学习本节时可能会在以下三个方面感到困难： 1.变量与常量的意义； 2.两个变量之间的关系； 3.两个变量之间的三种表示方法。 题型与方法 一、选择题 1. 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）

A．B．C．D． 【答案】B 【解析】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大； 当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变； 当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小； 当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变； 当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小； 故选：B． 2.如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境： ①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米； ②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升； ③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0． 其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）

北师大版七年级下册第三章：变量之间的关系专题三【用图象表示的变量间关系】经典例题+变式训练

第三章变量之间的关系 专题三：用图象表示的变量间关系 知识点一：同图象法表示变量之间的关系 例1：一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间。用x 表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（） 挑战自我，勇攀高分 1.在夏天，一杯开水放在桌面上，其水温T与时间t的变化关系的图像大致是（ ) 2.如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，如图所示的图象中最符合故事情景的是（）

知识点二：根据图象获取信息 例1：例1：根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如图所示的规律，由图可以判断，下列说法错误的是（） A 男生在13岁时身高增长速度最快 B 女生在10岁以后身高增长速度放慢 C 11岁时男女生身高增长速度基本相同 D 女生身高增长的速度总比男生慢 例2：如图是某地一天的气温随时间变化的图象，根据这张图回答： 在这一天中， （1）什么时间气温最高？什么时间气温最低？最高气温和最低气温各是多少度？ （2）20时的气温是多少？ （3）什么时候气温为6℃？ （4）哪段时间内气温不断下降？ （5）哪段时间内气温持续不变？ 挑战自我，勇攀高分 1.正常人的体温一般在37C 左右，但一天中的不同时刻不尽相同。如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（ )

(完整版)北师大版七年级下册数学第三章《变量间的关系》知识点梳理及典型例题

第三章变量之间的关系知识点梳理及典型例题 知识回顾一一复习 路程、速度、时间之间的关系： _________________ ,, ; 知识点一常量与变量 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________ .数值始终不变的量 在某一变化过程中，如果有两个变量x和y,当其中一个变量x在一定范围内 取一个数值时，另一个变量y也有唯一一个数值与其对应，那么，通常把前一个变 量x叫做_________ ，后一个变量y叫做自变量的 __________ 注意：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对 知识点二用表格表示变量之间的关系 表示两个变量之间的关系的表格，一般第一行表示自变量，第二行表示因变量； 借助表格，可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。 注意：用表格可以表示两个变量之间的关系时，能准确地指出几组自变量和因变量的值，但不能全面地反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一部分，从数轴（纵轴）上的点表示 ________ ，用坐标来表示每对自变量和因变量的对应值所在位 置； 【温馨提示】图象法能直观、形象地描述两个变量之间的关系，但只是反映两 个变量之间的关系的一部分，而不是整体，且由图象确定的数值往往是近似的?【方法技巧】（1 ）借助图象，过某点分别向横轴、纵轴作垂线可以知道自变量取某个值时，因变量取什么值?（2 ）借助图象可判断因变量的变化趋势：图象自左向右是上升的，则说明因变量随着自变量的增大而增大，图象自左向右是上升下 降的，则说明因变量随着自变量的增大而增大减小，图象自左向右是与横轴平行的， 则说明因变量在自变量的增大的过程中保持不变 知识点五变量之间的关系的表示方法比较 表示变量之间的关系，可以用 _____________ 、___________ 和__________ ；其中表格法一目了然，使用方便，但列出的数值有限，不容易看出因变量与自变量的变化规律；关系式法简单明了，能准确反映出整个变化过程中因变量与自变量之间的相互关系，但是求对应值时，要经过比较复杂的计算，而且在实际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来； 图象法的特点是形象、直观，可以形象地反 映出变量之间的变化趋势和某些性质，是研究变量性质的好工具，其不足是由图象 法往往难以得到准确的对应值； 据中获取两个变量关系的信息，找出变化规律是解题的关键 知识点三用关系式表示两个变量之间的关系 例如，正方形的边长为X，面积为y，则y= x2这个关系式就是表示两个变量之间的对应关系，其中x是_______________________ , y是 _______ ; 一般地，含有两个未知数（变量） 的等式就是表示这两个变量的关系式； 【温馨提示】（1）写关系式的关键是写出一个含有自变量和因变量的等式，将表示因变量的字母单独写在等号的左边，右边是用自变量表示因变量的代数式.（2） 自变量的取值必须使式子有意义，实际问题还要有实际意义?（3）实际问题中，有 的变量关系不一定能用关系式表示出来? 【方法技巧】列关系式的关键是记住一些常见图形的相关公式和弄清两个变量间的量的关系?根据关系式求值实质上是求代数式的值或解方程知识点四用图象表示两个变量间的关系 图象法就是用图象来表示两个变量之间的关系的方法；在用图象法表示变量之 间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示，用竖直方向的数专题一能从表格中获取两个变量之间关系的信息 （1）在这个注水过程中，反映的是两个变量与之间的关系, 其中变量是自变量，变量是因变量； （2）这个水箱原有水L； （3）min时水箱注满水； （4）由表中的数据可以看出，水箱的注水过程是均匀的，那么平均每分钟注水 L. 2 .一根合金棒在不同的温度下，其长度也不同，合金棒的长度和温度之间有如下关系： 某个变化过程而言的是_________ ，s是—例如：s=60t，速度60千米/时是 。 ，时间t和里程s为变量.t

(北师大版)七年级数学下册：第三章变量之间的关系3.3用图像表示的变量的关系第2课时 折线型图象备课素材

素材一新课导入设计 情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣 情景导入 图3－3－13 抱犊崮，海拔584米，与龟龙湖交融一体，山水相连，壮观巍峨，为天下第一崮． 恰值清明假期，小强一家前去踏春，兴之所至，小强用学过的变量的知识绘了一幅图(如图3－3－13)来表示他们当天的行程．其中横轴表示当时的时刻t(时)，纵轴表示他们与家的距离s(千米)． 图3－3－14 设疑：同学们，你能想象出他们一天的情境吗？ 说明：引导学生在欣赏抱犊崮秀丽的美景中，自然引入有趣的变量知识，既培养了学生从图象中获取信息的能力，又锻炼了学生的语言表达能力．建议：学生欣赏抱犊崮的美景，简单了解抱犊崮的有关知识．然后观察小强绘制的图象，从中获取两个变量之间关系的信息，叙述一天情境时，学生还是存在困惑，教师不要急着提示，进而指出这就是本节课要继续学习的内容——用图象表示的变量间关系．复习导入 图3－3－15 问题1：我们已经学习了哪几种表示变量之间关系的方法？

问题2：某种西瓜子每千克2元，小明购买西瓜子的总价y元与购买的数量x千克之间有什么关系？ (1)用表格的形式表示总价y与数量x的关系： (2)试写出y与x的关系式__y＝2x__； (3)在下面的图象中能够正确表示总价y与数量x关系的图象是(C) 图3－3－16 说明：让学生通过表格、关系式、图象三种方式来表示西瓜子的总价与购买的数量之间的关系，旨在复习三种表示变量间关系的方法，并初步感受三种方法各自的优越性，为本节课的学习做好铺垫．建议：三种表示变量之间关系的方法可让学生快速回答，然后学生独立完成问题2中的三个题目，教师出示答案，及时纠正． 教材母题挖掘 74页随堂练习第2题 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？ 图3－3－17 【模型建立】 分析变量图形时要明确自变量和因变量，更要清楚每一个点对应的变量和它表示的实际意义以及整个图象变化的趋势，其中比较特殊的是当图象与横轴平行时，说明在对应的自变量的范围内因变量不发生变化． 【变式变形】

北师大版七年级数学下册第三章变量之间关系第三节用图像表示变量之间关系讲义设计(无答案

用图像表示的变量之间的关系 知识梳理 图象 1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观、形象。 2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。 3、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴〔又称横轴〕上的点表示自变量，用竖直方向的数轴〔又称纵轴〕上的点表示 因变量。 4、图象上的点： 〔1〕对于某个具体图象上的点，过该点作横轴的垂线，垂足的数据即为该点自变量的取值；〔 2〕过该点作纵轴的垂线，垂足的数据即为 该点相应因变量的值。〔3〕由自变量的值求对应的因变量的值时，可在横轴上找到表示自变量的值的点，过这个点作横轴的垂线与图象 交于某点，再过交点作纵轴的垂线，纵轴上垂足所表示的数据即为因变量的相应值。〔4〕把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得 相应的自变量的值。 5、图象理解 1〕理解图象上某一个点的意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量； 2〕看该点所对应的横轴、纵轴的位置〔数据〕； 3〕从图象上还可以得到随着自变量的变化，因变量的变化趋势。速度图象 1、弄清哪一条轴〔通常是纵轴〕表示速度，哪一条轴〔通常是横轴〕表示时间； 2、准确读懂不同走向的线所表示的意义： 1〕上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表速度增加； 2〕水平的线：与水平轴〔横轴〕平行的线，其代表匀速行驶或静止； 3〕下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表速度减小。路程图象 1、弄清哪一条轴〔通常是纵轴〕表示路程，哪一条轴〔通常是横轴〕表示时间； 2、准确读懂不同走向的线所表示的意义： 2〕水平的线：与水平轴〔横轴〕平行的线，其代表静〔1〕上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表匀速远离起点〔或定点〕；〔 止；〔3〕下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点〔或定点〕。 三种变量之间关系的表达方法与特点： 表达方法特点 表格法多个变量可以同时出现在同一张表格中 关系式法准确地反映了因变量与自变量的数值关系 图象法直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋势 例题剖析 考点一：用图象表示的变量间关系

北师大版七下数学下册第3单元3.3用图像表示变量关系

3.3（1）用图象表示的变量间关系 学习目标 1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。 2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。 3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述 温故知新 1、我们知道，用表格或关系式可以表示变量间的关系: 请根据自变量x与因变量的y的关系式2 =-+，填表： 248 y x x 2、假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；圆柱的体积如何变化？（1）在这个变化中，自变量是______、因变量是__________ （2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为 . （3）当r由1厘米变化到10厘米时，v由变化到 . 自主探究：阅读课本p69-70 1.某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题： （1）上午9时的温度是；12时的温度是 . （2）这一天时的温度最高，最高温度是；这一天时的温度最低，最低温度是 . （3）这一天的温差是，从最高温度到最低温度经过了小时

（4）在什么时间范围内温度在上升？ 在什么时间范围内温度在下降？ （5）图中的A点表示的是什么？_________________B点呢？ （6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由. 小结： 前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是___________。 图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示 _____________量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示______________。 议一议 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。 （1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？ （3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ （4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？ （5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？ （6）你还知道那些关于骆驼的趣事？

北师大七年级下册第三章第三节用图像表示变量之间的关系

第三章变量之间的关系 3 用图象表示的变量间关系（第2课时） 甘肃省白银市景泰县第四中学王汝晋 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：在本章前面几节课中，学生学习了自变量和因变量的概念，并学习了变量之间关系的三种表示方法，初步理解了自变量和因变量的概念，具备了变量之间关系的三种表示方法的基本技能。 学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经学习了变量之间关系，解决了一些简单的现实问题，感受到了变量之间关系研究的必要性和作用，获得了研究变量内容所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 教科书基于学生对三种变量表示方法的认识，提出了本课的具体学习任务：通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。因此本课时的教学目标如下： 1．能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解； 2．能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示； 3．进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神。 三、教学设计分析 本节课设计了七个教学环节：回顾旧知、探索新知、合作学习、能力提升、教学反馈、课堂小结、布置作业。

第一环节回顾思考 活动内容： 学生自己总结已经学习过的几种表示变量之间关系的方法。 1.列表法 下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化： 在这个表中反映了个变量之间的关系，是自变量，是因变量。 2.关系式法 某出租车每小时耗油5千克，若ｔ小时耗油ｑ千克，则自变量是，因变量是，ｑ与t的关系式是。 3.图象法 下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况。 （1）大约什么时刻港口的水最深？约是多少？ （2）A点表示什么？ （3）说说这个港口从0时到6时的水位是怎样变化的？ 时间/ 活动目的：通过这一活动，希望学生能总结学习过的三种表示变量之间关系的方法,体会学习过的三种表示变量之间关系的方法之间的联系，培养学生善于总结规律,善于观察生活，乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。 实际教学效果：学生搜集的图表和数据内容丰富多彩，形式多样，来源方式也是多种多样，有的查阅报纸杂志，有的上网调查。这些都充分展现了学生走进生活感受数学的高涨热情和小组团结合作的精神。

北师大数学七年级下册第三章33用图像表示的变量间关系板块专题20道期中真题培优拔高

用图像表示的变量间关系 tS100020191（分（米）与时间.（米训练中跑动的路程春?崇川区校级期中）小潘同学在/vt ）的关系图象为（的关系如图所示，则他跑步速度人小（米分钟）与时间（分钟）钟） BA DC …20192它反映了某市的春季某自动测温仪仅记录的图象如图所示，.（春?迎泽区校级期中）tT （时）的变化而变化的.下列从图彖中得到的信息正确的是（°C）如何随时间-•天气）

0A 点时气温达到最低.4B °C.最低气温是零下8C °C ・最咼气温是零上 D014点之间气温持续上升.点到32019春?凤翔县期中）小丽早上步行去车站然后坐车去学校, 下列能近似的刻湎她离学.（）校的距离随时间变化的人致图象是 DC 520194,估计步行不能准时到分钟走了总路程的春?乐清市期中）小聪步行去上学,.（1,出 （假定总路程为校，于是他改乘出租车赶往学校，他的行•程与时间关系如图所示，）分钟.，贝IJ 他到校所花的时间比i 直步行提前了（租车匀速行驶） 18A16B ・・ CD2420 ..20195休息了 •段时.（健走活动中先以均匀的速度走完了规定路程，春?高 新区 校级期中）y 次，如图，健走的路程为间后加快速度走完剩余的路程.设“佩奇小组”健走 的时间为）与的函数关系的人致图象是（所示的能反映 1-2 1-6 0

…20196但行至中（开始以正常速度匀速行驶，春?沙 坪坝区校级期中）小明骑自行车上学，.途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕 耽谋上课，便以更快的速度匀速七s ）的关系的图象是（行•驶去学校.下而能人致反映小明离家 距离与出发时间 DC .. cmcm52020197.则燃烧剩余一支蜡烛长.若点燃后每 小时燃烧.（春?南山区校级期中）xycm ））与燃烧时间 的长度（小时）之间的函数关系的图 象大致 为 （（ BA DC BA

北师大数学七年级下册 第三章3.3 用图像表示的变量间关系 《板块专题20道—期中真题-能力培养》

用图像表示的变量间关系 1．（2019春•罗湖区期中）小芳离开家不久，发现把作业忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；在如图所示的三个图象中，能近似地刻画小芳离开家的距离与时间的关系的图象是（） A．①B．② C．③D．三个图象都不对 2．（2019春•罗湖区期中）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和小明所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的个数是（） ①小明吃早餐用时5分钟； ②小华到学校的平均速度是240米/分； ③小明跑步的平均速度是100米/分； ④小华到学校的时间是7：05． A．1B．2 C．3D．4

3．（2019春•定安县期中）张老师从甲镇去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行到达乙村，下列图中，横轴表示从甲镇出发后的时间，纵轴表示张老师与甲镇的距离，则较符合题意的图形是（） A．B． C．D． 4．（2019春•成都期中）下列各图象所反映的是两个变量之间的关系，表示匀速运动的是（） A．①②B．② C．①③D．无法确定 5．（2019春•建宁县期中）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是（） A．B．

C．D． 6．（2019春•灵石县期中）小明看到了一首诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，读完后，他想用图象描述这首诗的内容，如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，横轴表示父亲离家的时间，那么下列图象中大致符合这首诗含义的是（） A．B． C．D． 7．（2019春•中山市校级期中）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是（） A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/h B．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家 C．妈妈在距家12 km处追上小亮 D．9：30妈妈追上小亮 8．（2019春•叙州区期中）周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离家的距离s（千米）与时间t（时）之间的函数关系可以用图中的折线表示．现有如下信息： （1）小李到达离家最远的地方是14时；

北师大版七年级数学下册第三章3.3用图象表示的变量间关系导学案设计

北师大版七年级数学下册第三章3.3用图象表示的变量间关系导学案 第1课时曲线型图象 学习目标 1.经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系. 2.能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述. 3.结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义. 预习导学 自学指导阅读教材P69～70，完成下列问题. (一)知识探究 图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量. (二)自学反馈 如图是一台自动测温记录仪的图象，它反映了某市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是( C ) A.凌晨4时气温最低，为－3 ℃ B.14时气温最高，为8 ℃ C.从0时至14时，气温随时间增长而上升 D.从14时至24时，气温随时间增长而下降 认真观察图象，弄清楚时间是自变量，温度是因变量，然后由图象上的点确定自变量及因变量的对应值. 合作探究 活动1小组讨论 例水滴进玻璃容器如图所示(设单位时间内进水量相同)，那么水的高度是如何随时间变化的，请选择分别与a、b、c、d匹配的图象( A )

A.(3)(2)(4)(1) B.(2)(3)(1)(4) C.(2)(3)(4)(1) D.(3)(2)(1)(4) 解析：a.容器直径小，上升速度快，故a应是图(3)；b容器直径大，上升速度慢，故b应是图(2)；c容器下面大，上升速度慢，上面较小，上升速度变快，故c应是图(4)；d先最快，再速度放慢然后速度又变快，最后速度不变，故d应是图(1).故选A. 对于题目中有不规则容器，图象多为不规则变化，要确定这种变化关系，可以从容器横截面的变化情况进行判断.活动2跟踪训练 1.某市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时风力变化的情况，并画出了风力随时间变化的图象如图，则下列说法正确的是( D ) A.在8时至14时，风力不断增大 B.在8时至12时，风力最大为7级 C.8时风力最小 D.20时风力最小 2.小颖今天发烧了，早晨她烧得厉害，吃药后她感觉好多了，中午时小颖的体温基本正常，但是下午她的体温又开

最新北师大版七年级数学下册3.3用图像表示的变量间关系公开课优质教案

用图象表示地变量间关系 一、课标分析 课程标准： 1.探究简单实例中地数量关系和变化规律，了解常量和变量地意义； 2.结合实例，了解变量地之间关系地三种表示法，能举出简单地实例； 3.能结合图象对简单实际问题中变量关系进行分析。 二、重点、难点 教材分析：本节课地教学内容是让学生

通过图象直观地表示变量之间地关系，让学生更加深刻地体会自变量，因变量和图象之间地关系，能够从图象中准确地获取所需要地信息。在教学中引导学生在学习过程中探究三种表示函数地方法它们之间地联系和区别，培养学生地识图能力及根据图像预测能力，语言表达能力，合作交流以及动手操作能力。同时为后期学习函数图像奠定了基础。 课标与教材地关系：在新课标地引领下，我们地教材已注重从书本走向生活；从以教师为主走向以学生为主；从注重知识走向注重活

动。在教学中寻找新地视角和切入点，教材不是学生地全部世界，生活与世界是学生地教材。 通过以上分析我认为本节课地重难点是：结合具体情境理解图象上地点所表示地意义；能从图像中获取变量之间关系地信息，感受几何直观地作用，并能用语言进行描述。 过程与方法分析：为了突出重点突破难点，我采用“引导探究式”地教学方法，本节课学生遵循“回顾——抽象——探究——巩固——反思”这样一条学习线索。课堂中注重发挥学

生地主观能动性，引导学生从回顾入手，通过抽象生成新知，通过探究发现规律，通过巩固深化新知，通过反思将学习过程升华为数学素养和思维能力。 三、学情分析 【生活经验】学生在七年级上学期已经学习了折线统计图，了解折线统计图地特征，并能准确地绘制折线统计图，会利用折线统计图解决实际问题。在这个基础上，可以利用图象深刻体会变量之间关系。 【知识储备】学生通过前两节课地学习已

(北师大版)七年级数学下册：第三章变量之间的关系3.3用图象表示的变量间关系

1．温度的变化是人们经常谈论的话题．请你根据图象，讨论某地某天温度变化的情况如图所示：（1）上午10时的温度是度，14时的温度是度； （2）这一天最高温度是度，是在时达到的；最低温度是度，是在时达到的； （3）这一天从最低温度到最高温度经过了小时； （4）温度上升的时间范围为，温度下降的时间范围为； （5）你预测次日凌晨1时的温度是． 2．如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中. （1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的变化关系的图象，用直线段连接起来；（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置． 专题二折线型图象

1．如图，表现了一辆汽车在行驶途中的速度随时间的变化情况． （1）A、B两点分别表示汽车是什么状态？ （2）请你分段描写汽车在第0分钟到第19分钟的行驶状况． （3）司机休息5分钟后继续上路，加速1分钟后开始以60 km/h的速度匀速行驶，5分钟后减速，用了2分钟汽车停止，请在原图上画出这段时间内汽车的速度与时间的关系图． 【知识要点】 图象法：用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做图象法.在用图象法表示变量之间的关系 时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量，图象上每个点都表示自变量和因变量之间的相互关系. 【温馨提示】 图象法能直观、形象地描述两个变量之间的关系，但只是反映两个变量之间的关系的一部分，而不是整体，且由图象确定的数值往往是近似的. 【方法技巧】 1．借助图象，过某点分别向横轴、纵轴作垂线可以知道自变量取某个值时，因变量取什么值. 1．借助图象可判断因变量的变化趋势：图象自左向右是上升的，则说明因变量随着自变量的增大而增大，图象自左向右是上升下降的，则说明因变量随着自变量的增大而增大减小，图象自左向右是与横轴平行的，则说明因变量在自变量的增大的过程中保持不变. 答案 1．（1）4 10

北师大版七年级数学下册第三章知识点：变量之间的关系

（封面） 北师大版七年级数学下册第三章知识点： 变量之间的关系 授课学科： 授课年级： 授课教师： 授课时间： XX学校

一、变量、自变量、因变量 1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。 2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。 3、自变量与因变量的确定： （1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。 （2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。 （3）利用具体情境来体会两者的依存关系。 二、表格 1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获取信息、研究 不同量之间的关系。 （1）首先要明确表格中所列的是哪两个量； （2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量； （3）结合实际情境理解它们之间的关系。 2、绘制表格表示两个变量之间关系 （1）列表时首先要确定各行、各列的栏目； （2）一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量； （3）写出栏目名称，有时还根据问题内容写上单位； （4）在第一行列出自变量的各个变化取值；第二行对应列出因变量的各个变化取值。 （5）一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，

这样便于反映因变量与自变量之间的关系。 三、关系式 1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自 变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数 学式子（等式）叫做关系式。 2、关系式的写法不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左 边。 3、求两个变量之间关系式的途径： （1）将自变量和因变量看作两个未知数，根据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式。 （2）根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式； （3）根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式； （4）根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。 4、关系式的应用： （1）利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值； （2）同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值； （3）根据关系式求值的实质就是解一元一次方程（求自变量的值）或求代数式的值（求因变量的值）。 四、图象 1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观、形象。

北师大数学七年级下册 第三章3.3 用图像表示的变量间关系 《板块专题20道—期末真题-满分冲刺》

用图像表示变量间的关系 1．（2019秋•秦淮区期末）一辆货车早晨7：00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行 驶路程y（km）与行驶时间x（h）的完整的函数图象（其中点B、C、D在同一条直线上），小明研究图象得到了以下结论： ①甲乙两地之间的路程是100km； ②前半个小时，货车的平均速度是40km/h； ③8：00时，货车已行驶的路程是60km； ④最后40km货车行驶的平均速度是100km/h； ⑤货车到达乙地的时间是8：24． 其中，正确的结论是（） A．①②③④C．①③④B．①③⑤D．①③④⑤ 2．（2019秋•余杭区期末）一个长方形的周长为12c m，一边长为x（cm），则它的另一条边长y 关于x的关系用图象表示为（） A．B．

C．D． 3．（2019秋•云梦县期末）如图，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B，选项图是点P运动时，△PBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象是（） A．B． C．D． 4．（2019秋•高州市期末）如图，射线l 甲、l分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中乙 所走路程与时间的关系，则他们行进的速度关系是（） A．甲比乙快B．乙比甲快

C．甲、乙同速D．不一定 5．（2019秋•竞秀区期末）如图所示，E 为矩形ABCD的边AD 上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C 时停止．设P、Q同时出发t秒时△ ，BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图2（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论： ①当0＜t≤5时，； ②当t＝6秒时，△ABE≌△PQB； ③BE＝2AE； ④当t＝秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的是（） A．①②C．③④B．①②④D．①③④ 6．（2019秋•辉县市期末）如图，在△R t ABC中，点D 为AC 边中点，动点P从点D出发， 沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B 点，在此过程中线段CP的长度y 随着运动时间x的关系如图2 所示，则BC 的长为（）

北师大版七年级数学下册第3章 变量之间的关系

你的身高在平均身高之上还是之下? 你能估计自己18 我们生活在一个变化的世界中很多东西都在悄悄地发生变化随年龄的增长,身高、体重都发生了变化; 你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？ 根据上表中数据,你能回答下列问题吗? (1)支撑物高度为70 cm时,小车下滑时间是多少?

(1)上表反映了和两个变量之间的关系,是自变量,是因变量 表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量 当提出概念所用时间是10分钟时,学生的接受能力是多少? 上表反映了哪两个变量之间的关系? 当氮肥的施用量是101 kg/hm2 ( hm2是单位“公顷”的符号 果不施氮肥呢?

上表反映了与之间的变化关系,其中 如果用x表示时间,y表示电话费,那么随着x的增加 上述哪些量在变化?自变量和因变量分别是什么 第5排、第6排各有多少个座位?

你能说出表格中的两个变量哪一个是自变量,哪一个是因变量吗 随着通话时间的增加,通话费用是如何变化的? 如果用字母x表示通话时间,用字母y表示通话费用 (1)在三角形ABC变化的过程中,自变量、因变量各是什么? (2)如果三角形的底边长为x(cm),那么三角形的面积y(cm2)可以表示为______; (3)当底边长从12 cm变化到3 cm时,三角形的面积从＿＿＿cm2变化到＿＿

关系式表示两变量关系的应用 圆锥的高是4 cm,当圆锥的底面半径由小到大变化时 议一议 你知道什么是“低碳生活”低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量 的排放量的一种生活方式. 用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为＿＿＿＿＿＿＿＿

北师大版七年级数学下册第三章 变量之间的关系(考点讲解)(含解析)

第三章 变量之间的关系 【学习目标】 1．知道现实生活中存在变量和常量,变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）； 2．感受生活中存在的变量之间的依赖关系. 3．能读懂以不同方式呈现的变量之间的关系. 4．能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系,并进行简单的预测. 【考点总结】 要点一、变量、常量的概念 在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量叫做常量. 特别说明：一般地,常量是不发生变化的量,变量是发生变化的量,这些都是针对某个变化过程而言的.例如,60s t =,速度60千米/时是常量,时间t 和里程s 为变量. t 是自变量,s 是因变量. 要点二、用表格表示变量间关系 借助表格,我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况. 特别说明：表格可以清楚地列出一些自变量和因变量的对应值,这会对某些特定的数值带来一目了然的效果,例如火车的时刻表,平方表等. 要点三、用关系式表示变量间关系 关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.利用关系式（如3y x =）,我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值. 特别说明：关系式能揭示出变量之间的内在联系,但较抽象,不是所有的变量之间都能列出关系式. 要点四、用图象表示变量间关系 图象是我们表示变量之间关系的又一种方法,它的特点是非常直观.用图象表达两个变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量,用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量. 特别说明：图象法可以直观形象地反映变量的变化趋势,而且对于一些无法用关系式表达的变量,图象可以充当重要角色. 【例题讲解】 类型一、常量、自变量与因变量 例1、根据心理学家研究发现,学生对一个新概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （分钟）之间有如表所示的关系：

北师大版七年级下册数学第三章《变量间的关系》知识点梳理及典型例题

北师大版七年级下册数学第三章《变量间的关系》知识点梳理及典型例题

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自左向右是与横轴平行的，则说明因变量在自变量的增大的过程中保持不变. 知识点五变量之间的关系的表示方法比较 表示变量之间的关系，可以用、和；其中表格法一目了然，使用方便，但列出的数值有限，不容易看出因变量与自变量的变化规律；关系式法简单明了，能准确反映出整个变化过程中因变量与自变量之间的相互关系，但是求对应值时，要经过比较复杂的计算，而且在实际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来；图象法的特点是形象、直观，可以形象地反映出变量之间的变化趋势和某些性质，是研究变量性质的好工具，其不足是由图象法往往难以得到准确的对应值； 专题一能从表格中获取两个变量之间关系的信息 1．有一个水箱，它的容积是500 L，现要将水箱注满，下面是注水的情况表 （1）在这个注水过程中，反映的是两个 变量与之间的关 系，其中变量是自变量，变量 是因变量； （2）这个水 箱原有水 L； （3）注水 时间 /min 0 5 1 1 5 2 2 5 3 注水 量/L 2 2 5 3 3 5 4 4 5 5 5

min时水箱注满水； （4）由表 中的数据可 以看出，水箱的注水过程是均匀的，那么平均每分钟注水 L. 2．一根合金棒在不同的温度下，其长度也不同，合金棒的长度和温度之间有如下关系： （1）上表反 映了温度与 长度两个变量之间的关系，其中自变量， 是因变量. （2）当温度是10 ℃时，合金棒的长度是cm． （3）如果合金棒的长度大于10.05 cm小于10.15 cm，根据表中的数据推测，此时的温度应在℃～℃的范围内．（4）当温度为-20 ℃和100 ℃，合金棒的长度分别为 cm和 cm． 专题二根据表格确定自变量、因变量及变化规律 3．七年级（1）班第一小组的同学星期天去郊外爬山，得到如下数据： 温度（℃）-5 0 5 10 15 长度（cm）9.995 10 10.005 10.01 10.015 爬坡长度 x/m 30 5 80 10 15 20 爬坡时间y/min 2 3 . 7 6. 5 9 14 20 6